高考数学二轮复习考前回扣2函数与导数学案
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小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学2.函数与导数
1．求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，
如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有
的不等式，不应遗漏．
对抽象函数，只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同．
[问题1] 函数f(x)＝1
1－x＋lg(1＋x)的定义域是________________．
答案(－1,1)∪(1，＋∞）
2．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应法则的函数，它是一
个函数，而不是几个函数．
[问题2] 已知函数f(x)＝1－2ax＋3a，x<1，
ln x，x≥１的值域为R，那么a的取值范围是
____________．
答案－1，1
2
解析要使函数f(x)的值域为R，
需使1－2a>0，
ln 1≤1－2a＋3a，所以a<1
2，
a≥－1.
所以－1≤a<1
2.
3．求函数最值(值域)常用的方法
(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数．
(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数．
(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数．
(4)导数法：适合于可导函数．
(5)换元法(特别注意新元的范围)．
(6)分离常数法：适合于一次分式．
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学[问题3] 函数y＝2x
2x＋1(x≥0)的值域为________．
答案1
2，1
解析方法一∵x≥0，∴２x≥1，∴y
1－y≥1，
解得1
2≤y<1.∴其值域为y∈1
2，1.
方法二y＝1－1
2x＋1，
∵x≥0，∴0<1
2x＋1≤1
2，
∴y∈1
2，1.
4．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必
须注意使定义域不受影响．
[问题4] f(x)＝lg1－x2
|x－2|－2是________函数．(填“奇”“偶”或“非奇非偶”）
答案奇
解析由1－x2>0，
|x－2|－2≠0，得定义域为(－1,0)∪(0,1)，
f(x)＝lg1－x2
－x－2－2＝lg1－x2
－x.
∴f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数．
5．函数奇偶性的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对
称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．
(2)若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
(3)若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)＝0.
“f(0)＝0”是“f(x)为奇函数”的既不充分又不必要条件．
[问题5] 设f(x)＝lg2
1－x＋a是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数在定义域上单调
递________．
答案增
解析由题意可知f(0)＝0，即lg(2＋a)＝0，
解得a＝－1，
