平面与平面垂直的判定及性质含答案

平面与平面垂直的判定及性质

1、在三棱锥BCDA中，如果BCDADBDBCAD,,是锐角三角形，那么( )

A、面ABD面ADC； B、面ABD面ABC；

C、面BCD面ADC； D、面ABC面BCD。

2、下列命题中

①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②二面角平面角的范围是90,0；③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系；④异面直线ba,分别和一个二面角的两个面垂直，则ba,组成的角与这个二面角的平面角相等或互补，其中正确的是( )

A、①③ B、②④ C、③④ D、①②

3、如果二面角l中，内一点A到面的距离是点A到棱l的距离的一半，则l的平面角为( )

30、A 60、B 30、C或150 D、60或120

4、矩形ABCD的两边PAADAB,4,3面ABCD，且354PA，则二面角PBDA的度数为( )

30、A 45、B 60、C 75、D

5、以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为( ) 30、A 45、B 60、C 90、D

6、过正方形ABCD的顶点A作线段AP面ABCD，且ABAP，则面ABP与面CDP所成角的二面角的度数是( )30、A 45、B 60、C

90、D

7、如图，二面角EF的大小为120，A是它内部的一点， ,,ACABCB,为垂足，则BAC

8、ABC是等腰直角三角形，PaBCAC,是ABC所在平面

外一点，,2aPCPBPA求证：面PAB面ABC

9、如图，四边形ABCD是正方形，SA面ABCD，SCBK

于K，连接DK。求证：面SBC面KBD

10、如图，在矩形ABCD中，EBCAB,2,2为BC的

中点，把ABE和CDE分别沿DEAE,折起，使点B与点C

重合于点P

(1)、求证：面PDE面PAD；

(2)、求二面角EADP的大小。

11、如图，ABC为正三角形，CE面BDABC,面ABC，且

BDCE,在平面ABC的同侧，M为AE的中点，BDACCE2

(1)、求证：DADE；

(2)、面BDM面ACE；

(3)、面AED面ACE。

12、如图，已知V是ABC所在平面外一点，VB面,ABC

面VAB面VAC；求证：ABC是直角三角形

13、如图，将一副三角板拼成直二面角DBCA，,ACAB

,30,90CBDBCD求证：面ABD面ACD

14、如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是菱形且

,60DAB侧面PAD面ABCD，且PAD为正三角形。

(1)、若G为AD的中点，求证：BG面PAD；

(2)、求证：;PBAD

(3)、若E为BC的中点，能否在棱PC上找一点,F使得面

DEF面ABCD？并证明你的结论。

15、如图，在四棱锥ABCDP中，面PAC面ABCD，且

,2,ADPAACPA四边形ABCD满足,,//ADABADBC

EBCAB,1为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点。

(1)、若F为PC的中点，求证：//EF面PAD；

(2)、求证：面AFD面;PAB

(3)、是否存在点,F使得直线AF与面PCD垂直？若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由。

平面与平面垂直的判定及性质的答案 1、C(如图，ADBBDBCADBDBCAD,,面BCD；

AD面ADC面BCD面ADC)

2、C

3、C(作AC于C，lAB于B，连接BC，则ABC或其补角

为l的平面角，设点A到面的距离为a，则aAC，点A

到棱l的距离为a2，则aAB2，

①过点A向面作垂线垂足在面内，如图，

在ABCRt中，30;21sinABCABACABC

②过点A向面作垂线垂足在面外，如图，

在ABCRt中，30;21sinABCABACABC

l的平面角为150)

4、A(如图，作BDAE于E，连接PE，则AEP面角

PBDA的平面角，512,5AEBD，

30;33512354tanAEPAEPAAEP)

5、C(设,1BCAC则,1,2CDAB由题意得：

90ADB则ABBCACBCAC;2

60ACB)

6、B(如图，将图形补成以APAB,为棱的正方体，

连接CB，则BPBCBPBB,，则CBB为

所求二面角的平面角，45CBB)

7、60

8、PPCPBPA;在面ABC上的射影H为

ABC的外心；ABC为直角三角形；H为AB的中点；

PH面ABC；PH面;PAB面PAB面ABC

9、连接AC 四边形ABCD是正方形；;BDAC

SA面ABCD，BD面ABCD；BDSA

BDASAAC;面SAC；SC面SAC；

SCBKBBDKBSCBDSC;;;面KBD

SC面;SBC面SBC面KBD

10、(1)、;;PEAPBEAB同理：PEDP；

PEPDPAP,面PAD，

PE面;PDE面PDE面PAD；

(2)、如图，取AD的中点F，连接EFPF,，则PFEADEFADPF;,就是二面角EADP的平面角，PE面;2;;ABEFPFPEPAD

1122PF；;45;22cosPFEEFPFPFE二面角EADP的大小为45

11、(1)、取AC的中点N，连接BNMN,

ABC为正三角形；;ACBNCE面BDABC,

面ABC；BN面ABC；;,//BNCEBDCE

M为AE的中点，BDACCE2；;//,//DMBNBDMN

四边形MNBD为平行四边形；BNCCEACCEBNACBN,,,面ACE；DM面ACE；DEADAEDM;

(2)、DM面ACE；DM面;BDM面BDM面ACE

(3)、DM面ACE；DM面;ADE面AED面ACE

12、过B作VABD于D，

面VAB面VAC，VABD，面VAB面VAVAC，

BD面VAB；BD面VAC；AC面VAC；;ACBDVB面,ABC

AC面,ABC;;BVBBDACVBAC面VAB；AB面VAB；

;ACABABC是直角三角形

13、取BC的中点O，连接AO；;,BCAOACAB

面ABC面BCD，面ABC面AOBCBCD;面BCD

CD面CDOBCAOCDBCCDAOBCD;,;;

面ABABC;面;,;,CCDACACABCDABABC

AB面;ACDAB面;ABD面ABD面ACD

14、(1)、四边形ABCD是菱形，,60DABG为AD的

中点；,ADBG面PAD面,ABCD面PAD面,ABCD

;ADBG面PAD；

(2)、连接,PG则,ADPG由(1)知，;,GBGPGADBG

AD面,PBGPB面PBADPBG,

(3)、当F为PC中点时，满足面DEF面ABCD，证明过程如下：

取PC的中点F，连接,,,DFEFDE则,//PBEF在菱形ABCD中，,//DEGB

;,BPBBGEDEEF面//DEF面,PBGPG面PGABCD,面,PGB面PGB面;ABCD面DEF面ABCD

15、(1)、E为PB的中点，F为PC的中点；;//BCEF

ADADEFADBC,//;//面,PADEF面,PAD

//EF面PAD；

(2)、面PAC面,ABCD面PAC面,ACABCD

PAACPA,面,ABCDAD面,ABCD,ADPA

ADAPAABADAB;,面,PAB

AD面;ADF面AFD面;PAB

(3)、若点F满足,PCAF则AF面,PCD

,2;90,1ACABCBCAB过C点作ADCG于,G则,//ABCG四边形ABCG为平行四边形；ACDBCAG,1为等腰直角三角形；

PACDACACDADCDAC;;90,2,2面,ABCD

PA面,ABCDCDAACPACDPA,;面,PAC

AF面,PAC,AFCDAFCCDPCPCAF,,面,PAC

;3623322;3326222PFAF

直线AF与面PCD垂直时，线段PF的长为362。