《9.4.3平面与平面垂直的判定与性质》教学设计方案
【授课教材】 高等教育出版社中等职业教育国家规划新教材《数学(基础模块)(下册)》
【授课对象】
【教学内容】 9.4.3平面与平面垂直的判定与性质(1课时)
【授课类型】 新授课
【授课时间】 45分钟
【教材分析】
平面与平面垂直是立体几何中研究空间垂直关系的重点之一.在此之前，学生已经学习了空间里线线垂直和线面垂直的知识.而本节课主要要揭示的是线面垂直与面面垂直的本质联系，既是对空间垂直问题的进一步研究，又是后面学习柱、锥、球及简单组合体的基础。学好这部分内容,对于学生建立空间观念非常重要.
【学情分析】
本节课的授课对象为数控实验班的学生,他们的学习有着以下三大特点:
（一）基础知识:数学基础相对于普通班较为扎实，已经理解平面与平面垂直的定义；
（二）能力特征:有着比较丰富的想象力，并且具备较强的动手能力；
（三）心理需求:有一定的好奇心,喜欢贴近生活、贴近专业的数学,然而学习主动性不够强,在一定程度上，缺乏自信心.
【教学目标】
（一） 知识目标
让所有学生理解平面与平面垂直的判定方法和性质，体会数学符号语言的表述；让绝大多数学生学会简单地运用判定方法和性质.
（二） 能力目标
让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进一步提高空间想象能力和逻辑推理能力.
（三） 情感目标
通过学生探索建构平面与平面垂直的相关知识，提高学生学习数学的自信心和兴趣，进一步培养主动探索新知的学习精神.
【教学重点和难点】
重点:平面与平面垂直的判定方法和性质.
难点: 平面与平面垂直的判定方法和性质的初步应用与学生空间想象力的培养.
关键点：让学生从实际问题情境中抽象出数学模型.
【教法学法】
本节课教师以情境的展开探索为发展途径，以授之以“渔”为原则设计教学模式.以实训车间里铣平面的工件贯穿整个教学过程.通过播放视频创设问题情境，激发学生实践探究的兴趣，组织有效的合作交流，最后通过及时的评价总结，使得教学过程成为师生双方发展的舞台，从而努力实现教学过程由以教为主到以学为主的重心转移.
平面与平面垂直的判定及性质
【自主学习】
1、二面角
(1)定义：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角(如图)． 叫做二面角的棱，
叫做二面角的面．记法： ，在α，β内，分别取点P、Q时，可记作 ；当棱记为l时，可记作 或 .
2、二面角的平面角:
①定义：在二面角α－l－β的棱l上任取一点O，如图所示，以点O为垂足，在 分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做 ．
②直二面角：平面角是 的二面角．
3、面面垂直的定义
(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直．
(2)画法：如图
（3）记作： .
4、两平面垂直的判定定理
(1)文字语言：一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直．
(2)图形语言：如图．
(3)符号语言： ⇒
5面面垂直的性质定理
(1)文字语言：两个平面 ，则一个平面内
与另一个平面垂直。
(3)符号语言： ⇒
《平面与平面垂直的判定与性质》教学设计与教学反思
一、 教材分析
两个平面垂直的判定定理及性质定理是平面与平面位置关系的重要内容.通 过这节的学习可以发现：直线与直线垂直、直线与平面垂直及平面与平面垂直的 判定和性质定理形成了一套完整的证明体系，而且可以实现利用低维位置关系推 导高维位置关系，利用高维位置关系也能推导低维位置关系，充分体现了转化思 想在立体几何111的重要地位。
这节课的重点是判定定理及性质定理，难点是定理的发现及证明。
二、 教学目标
1. 掌握两平面垂直的有关概念，以及两个平面垂直的判定定理和性质定理,
能运用概念和定理进行有关计算与证明。
2. 培养学生的空间想象能力，逻辑思维能力，知识迁移能力，运用数学知 识和数学方法观察、研究现实现象的能力，整理知识、解决问题的能力。
3. 通过对实际问题的分析和探究，激发学生的学习兴趣，培养学生认真参
与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。
任务分析
判定定理证明的难点是画辅助线.为了突破这一难点，可引导学生这样分析:
在没有得到判定定理时，只有根据两平面互相垂直的定义來证明，那么，哪个平
而与这两个平而都垂直呢？对性质定理的引入，不是采取平铺直叙，血是根据数
学定理的教学是由发现与论证这两个过程组成的，所以应把“引出命题”和“猜
想”作为本部分的重要活动内容。
教学设计
（一）问题情境
1、 建筑工人在砌墙时，常用一根铅垂的线吊在墙角上，这是为什么？（为 了使墙面与地面垂直）
2、 什么叫两个平面垂直？怎样判定两平面垂直，两平面垂直有哪些性质？
（二）建立模型
如图19-1,两个平面a , p相交，交线为CD,在CD上任取一点B,过点B 分别在a , P内作直线BA和BE,使BA丄CD, BE±CD.于是，直线CD丄平面ABE.
图19・】
容易看到，ZABE为直角时，给我们两平面垂直的印象，于是有定义:BACa
面面垂直性质
性质定理：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内等。
面面垂直
定义
若两个平面的二面角为直二面角（平面角是直角的二面角），则这两个平面互相垂直。
性质定理
1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
2、如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。
4、如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。（判定定理推论1的逆定理）
线面垂直
定义
如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。在处理实际问题过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所要证明的重要垂直关系，从而架起已知与未知的“桥梁”。
判定定理
直线与平面垂直的判定定理（线面垂直定理）：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
推论1：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
