二、方程与不等式(2)一元一次不等式(组)及其应用

《一元一次不等式及其应用》第1页，共4页 （三）一元一次不等式（组）及其应用

1、知识梳理

（1）不等式相关的概念及不等式的性质

①不等式相关的概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的

未知数的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.

②不等式的基本性质：

（Ⅰ）（加减法则）若a＜b，则ac cb；

（Ⅱ）（乘除法则）若a＞b，c＞0则ac bc（或ca cb）；若a＞b，c＜0则ac bc（或ca cb）.

（2）一元一次不等式

①一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 的 不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的标准形式为 或axb；

②一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1；

 特别注意：不等式的两边都乘以（除以）一个负数时，不等号的方向_________;

（3）一元一次不等式组

①一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.

一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.

②解一元一次不等式组：

（Ⅰ）. 方法一：先分别求出不等式组中________________并表示在数轴上，再求出它们的________部分，就得到不等式组的解集．

（Ⅱ）.方法二： 先分别求出不等式组中_______________，再利用口诀“同大取_____；同小取____；大小、小大______；找小小、大大找不到”求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．

（4）列一元一次不等式（组）解决实际问题

列一元一次不等式（组）解决实际问题是中考要考查的一个重要内容，其一般步骤与列方程（组）解应用题的基本相似. 《一元一次不等式及其应用》第2页，共4页 在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的联合组）；（2）解不等式组（或联合组）；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案．

2、思路方法规律

（1）求不等式的特殊解

不等式的解往往有无数个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解.求这些特殊解的一般思路是：先确定不等式的解集，再在解集中找出答案，同时注意数形结合的思想.

（2）已知不等式（组）的解集，求待定系数的取值范围

①若已知不等式的解集，要根据不等式的最简形式（axbaxb＞或＜）与解集中不等号的方向是否改变，来判断a的取值情况；或利用一元一次不等式与一元一次方程的关系，来求出待定系数的值；

②若已知不等式组的解集，可根据口诀“同大取_____；同小取____；大小、小大______；找小小、大大找不到”的逆用，确定待定系数的取值情况；

3、典例考题分析

（1）解不等式（组）

题1：不等式319xx的解集是_______________；

题2： 不等式3 ( x－1 ) + 4≥2x的解集在数轴上表示为（ ）

题3： 不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则这个不等式组为（ ）

A．12xx B.

12xx C．12xx D.

12xx

题4：不等式组312840xx，≤的解集在数轴上表示为（ ）

题5：若实数a<1，则实数M=a，N=23a，P=213a的大小关系为（ ） 1 0 2

A． 1 0 2

B． 1 0 2

C． 1 0 2

D． 《一元一次不等式及其应用》第3页，共4页 A．P>N>M B．M>N>P C．N>P>M D．M>P>N

题6：解不等式组3(2)411.2xxx≥，

题7：解不等式组314,22.xxx，并把它的解集表示在数轴上．

题8：若方程组323ayxyx的解是负数，那么a的取值范围是 ．

（2）已知不等（组）的解集，求待定系数的取值范围

题1：关于x的不等式组1532223xxxxa只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）

A．-5≤a≤-143 B．-5≤a<-≤-143 C．-5

题2：若不等式ax1，则a的取值范围是______；

题3：若不等式a（x-1）>x-2a+1的解集为x<-1，则a的取值范围是______；

题4：(08荆州）关于的方程222(1)0xkxk两实根之和为m，2(1)mk，题5：关于y的不等于组4yym有实数解，则k的取值范围是_________________；

题6：若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x+n<0的解集是_______；

题7：如果不等式213x+1>13ax的解集是x<53，则a的取值范围是（ ）

A．a>5 B．a=5 C．a>-5 D．a=-5

题8:关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（ ）A．0 B．-3 C．-2 D．-1 《一元一次不等式及其应用》第4页，共4页 （3）不等式（组）的应用

题1：海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：

品 名 规格（米） 销售价（元/条）

羽绒被 2×2.3 415

羊毛被 2×2.3

150

现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被____条．

题2：6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市 元．

题3：某校九年级三班为开展主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．

(1)如果他们一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？

(2)小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14.如果他们买了锦江牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元，

① 请写出y (元)关于x (支)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

② 请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？

题4：某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；

（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？

题5：王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？

题6：2008年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，•观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600/张，B种船票120/张．•某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？