2展开与折叠
第1课时 正方体的展开与折叠
【知识与技能】
进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形.
【过程与方法】
经历展开与折叠、模型制作等活动开展空间观念，积累数学活动经验，形成较为标准的语言.
【情感态度】
在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣。
【教学重点】
在操作活动中，开展空间观念、积累数学活动经验.
【教学难点】
根据几何体的展开图判断能折叠成什么样的几何体.
一、情境导入，初步认识
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作这样的盒子，我们需要了解这种盒子展开后的平面图形.
1.正方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
2.请同学们将自己准备的纸盒剪开，看看展开后的形状是怎样的？
【教学说明】学生很容易得出正方体有6个面、12条棱、8个顶点，让学生自己动手操作有利于学生直观地了解正方体的展开图.
二、思考探究，获取新知
问题1 将小正方形纸盒沿某些棱任意剪开，你能得到哪些形状的平面图形？能否将得到的平面图形分类？
【教学说明】学生进行裁剪，教师巡视.把学生剪好的平面图形贴在黑板上〔重复的不再贴〕，再让学生讨论怎样分类.
【归纳结论】将正方体沿不同的棱展开可得到不同的外表展开图，共有如下11种情形，可分为四类.
141型〔共6种〕
231型〔共3种〕
33型〔1种〕
222型〔1种〕
问：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
学生分组进行讨论，得出结论.
【归纳结论】由于正方体有12条棱，6个面，将其外表展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条〔即未剪开的棱〕，因此需要剪开7条棱.
问题2以下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？
【教学说明】学生动手实际操作，激发学生的积极性和主动性，有助于学生得出正确的结论，开展学生的几何直观性.
【归纳结论】假设是正方体11种展开图的平面图形就能折叠成一个正方体，否那么不能折叠成一个正方体.
1 小纸盒,大学问
——立体图形的展开与折叠
姓名：
成绩：
【要点提示】
1．在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状是长方形。
2．棱柱的分类：按底面多边形的形状可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。长方体和正方体都是四棱柱。
3．棱柱的有关特性：
（1）棱柱上、下底面是相同的多边形，侧面是长方形
（2）棱柱的所有侧棱长都相等．
（3）侧面数与底面多边形的边数相等．圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆锥的侧面展开图是一个扇形。
4．简单的几何体的分类：柱、锥、台、球．
5．点动成线，线动成面，面动成体。
【典型例题】
例1．如图4-5是一些具体的图形—三棱镜、方砖、帆布帐篷、笔筒、铅锤、粮囤、天文台，图4-6中一些立体图形，找出与图4-6立体图形类似的图形。
例2．如图，左边的图形经过折叠能成为右边的棱柱吗？
（1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？
（2）这个棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？
（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？
（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？
2
例3．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个的英文字母，这说明了 ；用一根细绳拴一个小石头，用手拿着细绳的另一端绕一个方向飞速旋转，看起来像一个整体的圆面，这说明了 ；将直角三角形绕它的直角边飞速旋转，看起来像一个圆锥体，这说明 。
例4．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？
例5．一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A处爬到B处，你能帮它找到
最短的路线吗？请画图说明．
例6．如图，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ）
正方体折叠与展开口诀
正方体折叠与展开口诀：
1、正方体折叠：“头尾置中，侧面向内，顶面贴边，四面折叠。”
2、正方体展开：“头尾相连，侧面向外，顶面对边，四角伸出。”
详解：
1、正方体折叠：
（1）头尾置中：取正方体的一边，将它的头尾放在中间；
（2）侧面向内：取另一边，将它的侧面朝向中间；
（3）顶面贴边：将边贴在另一边的边上；
（4）四面折叠：就像将一个带有花纹的手帕折叠一样，将正方体的四个角折叠起
来。
2、正方体展开：
（1）头尾相连：取正方体的一边，将它的头和尾连接在一起；
（2）侧面向外：取另一边，将它的侧面朝向外部；
（3）顶面对边：将顶面置于另一边的边上；
（4）四角伸出：将正方体的四个角分别从四个方向伸出去，形成正方体的模样。
展开与折叠（2） 策略与反思
纠错与归纳
【学习目标】
1．能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
2．通过展开与折叠、制作模型的过程，发展空间观念，积累数学活动经验。
【重点难点】
重点：能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
难点：尽可能多的将一个正方体展成一个平面图形。
【使用说明与学法指导】
1．阅读课本8-9页并制
2．每位同学准备正方体的展开图
【自主学习】
1．正方体有 个面， 条棱， 个顶点，每个顶点处
有 条棱，每个面都是 形。
2．提示:“展成一个平面图形”是指“正方体的6个面展开后所成的6个正方形中的每一条边与其他的正方形的某条边重合”，即“相连”
【合作探究】
1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
回答下列问题：
（1）你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流，提供尽可能多的展图
形;并将其画出来；将一个正方体沿某些棱展开，至少要剪几条棱？
（2）在你们的所示结果中，有如下的平面图形吗？
（3）下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？能说说理由吗？
2．把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？想一想，试一试！
3．如右图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题
（1） 如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
（2） 如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
【当堂训练】
1．在下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图.
2．下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（ ）
3．如图1–10所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的________.
