浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二数学上学期期末联考试题(含解析)
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浙江省浙南名校联盟2018-
2019学年高二数学上学期期末联考试题（含思路）
选择题部分
一，选择题：在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.
1.设集合,,则使成立地地值是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. -1或1
【结果】A
【思路】
【思路】
依据集合A
,B
,以及B
⊆A
即可得出,从而求出a
＝﹣1．
【详解】解：∵A
＝{﹣1,0,1},B
＝{a
,a
2},且B
⊆A
。
∴
∴a
＝﹣1．
故选：A
．
【点睛】本题考查列举法地定义,集合圆素地互异性,以及子集地定义．
2.已知复数,则（ ）
A. B. C. D.
【结果】A
【思路】
【思路】
把z
＝﹣2+i
代入,再利用复数代数形式地乘除运算化简得结果．
【详解】解：由z
＝﹣2+i
,
得．
故选：A
．
【点睛】本题考查了复数代数形式地乘除运算,是基础题．
3.若为实数,则“”是“”地（ ）
A. 充分而不必要款件 B.
必要而不充分款件C. 充分必要款件 D. 既不充分也不必要款件
【结果】B
【思路】
【思路】
求出不等式地等价款件,结合充分款件和必要款件地定义进行判断即可．
【详解】解：由得0＜a
＜1,
则“a
＜1”是“”地必要不充分款件,
故选：B
．
【点睛】本题主要考查充分款件和必要款件地判断,结合不等式地关系是解决本题地关键．
4.若实数,满足约束款件,则地最大值为（ ）
A. B. 0 C. D. 1
【结果】C
【思路】
【思路】
作出题中不等式组表示地平面区域,得如图地△ABC
及其内部,再将目标函数z
＝x
+2y
对应地直
线进行平移,可得当x
,y
时,z
得到最大值．
【详解】解：作出变量x
,y
满足约束款件表示地平面区域,
得到如图地△ABC
及其内部,
其中A
（,）,B
（,﹣1）,C
（2,﹣1）
设z
＝F
（x
,y
）＝x
+2y
,将直线l
：z
＝x
+2y
进行平移
,当l
经过点A
时,目标函数z
达到最大值
∴z
最大值＝F
（,）．
故选：C
．
【点睛】求目标函数最值地一般步骤是“一画，二移，三求”：（1）作出可行域（一定要
注意是实线还是虚线）。（2）找到目标函数对应地最优解对应点（在可行域内平移变形后
地目标函数,最先通过或最后通过地顶点就是最优解）。（3）将最优解坐标代入目标函数求
出最值.
5.在中,是地中点,,点在上且满足,则等于（
）
A. B. C. D.
【结果】B
【思路】
【思路】
由M
是BC
地中点,知AM
是BC
边上地中线,又由点P
在AM
上且满足可得：P
是三角形ABC
地
重心,依据重心地性质,即可求解．
【详解】解：∵M
是BC
地中点,知AM
是BC
边上地中线,
又由点P
在AM
上且满足
∴P
是三角形ABC
地重心
∴
又∵AM
＝
1∴
∴
故选：B
．
【点睛】判断P
点是否是三角形地重心有如下几种办法：①定义：三款中线地交点．②性质
：或得到最小值③坐标法：P
点坐标是三个顶点坐标地平均数
．
6.设函数,将地图像向平移个单位后,所得地函数为偶函数,则地值
可以是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【结果】D
【思路】
【思路】
利用函数y
＝A
sin（ωx
+φ）地图象变换规律,可得平移后函数地思路式,再依据三角函数地
奇偶性,求得ω地值．
【详解】解：将函数f
（x
）＝2sin（ωx
）地图象向右平移个单位后,
可得y
＝2sin（ωx
）地图象．
∵所得地函数为偶函数,∴k
π,k
∈Z．
令k
＝﹣1,可得ω,
故选：D
．
【点睛】本题主要考查函数y
＝A
sin（ωx
+φ）地图象变换规律,三角函数地奇偶性,属于基
础题．
7.函数地图像可能是（ ）
A.
B. C. D.
【结果】A
【思路】
【思路】
判断函数地奇偶性和对称性,利用特征值地符号是否一致进行排除即可．
【详解】解：f
（﹣x
）f
（x
）,则函数f
（x
）是奇函数,图象有关原点对
称,
排除B
,D
,
函数地定义域为{x
|x
≠0且x
≠±1},
由f
（x
）＝0得 sinx
＝0,得距离原点最近地零点为π,
则f
（）0,排除C
,
故选：A
．
【点睛】本题主要考查函数图象地识别和判断,利用对称性以及特殊值进行排除是解决本题
地关键．
8.设等差数列地前项和为,数列地前项和为,下面表达错误地是（ ）
A. 若有最大值,则也有最大值
B. 若有最大值,则也有最大值
C. 若数列不单调,则数列也不单调
D. 若数列不单调,则数列也不单调
【结果】C
【思路】
【思路】
依据等差数列地性质知数列{a
2n
﹣1}地首项是a
1,公差为2d
,结合等差数列地前n
项和公式以及
数列地单调性和最值性与首项公差地关系进行判断即可．
【详解】解：数列{a
2n
﹣1}地首项是a
1,公差为2d
,A
．若S
n有最大值,则满足a
1＞0,d
＜0,则2d
＜0,即T
n也有最大值,故A
正确,
B
．若T
n有最大值,则满足a
1＞0,2d
＜0,则d
＜0,即S
n也有最大值,故B
正确,
C
．S
n＝na
1•dn
2+（a
1）n
,对称轴为n
,
T
n＝na
1•2d
＝dn
2+（a
1﹣d
）n
,对称轴为n
•,
不妨假设d
＞0,
若数列{S
n}不单调,此时对称轴n
,即1,
此时T
n地对称轴n
•1,则对称轴•有可能成立,此时数列{T
n}有可
能单调递增,
故C
错误,
D
．不妨假设d
＞0,若数列{T
n}不单调,此时对称轴n
•,即2,
此时{S
n}地对称轴n
2,即此时{S
n}不单调,故D
正确
则错误是C
,
故选：C
．
【点睛】本题主要考查与等差数列相关地命题地真假关系,涉及等差数列前n
项和公式地应用
以及数列单调性地判断,综合性较强,难度较大．
9.已知椭圆和双曲线有共同地焦点,,点是,地交点
,若是锐角三角形,则椭圆离心率地取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【结果】C
【思路】
【思路】
设∠F
1PF
2＝θ,则,得出,利用椭圆和双曲线地焦点三角形地面积公式可得出
,结合c
＝2,可得出,然后将椭圆和双曲线地方程联立,求出交点P
地横坐标,利用该
点地横坐标位于区间（﹣c
,c
）,得出,可得出,从而得出椭圆C
1地离心率
e地取值范围．
【详解】解：设∠F
1PF
2＝θ,则,所以,,则,
由焦点三角形地面积公式可得,所以,,
双曲线地焦距为4,椭圆地半焦距为c
＝2,则b
2＝a
2﹣c
2＝a
2﹣4＞3,
得,所以,椭圆C
1地离心率．
联立椭圆C
1和双曲线C
2地方程,
得,得,
由于△PF
1F
2为锐角三角形,则点P
地横坐标,则,所以,．
因此,椭圆C
1离心率e
地取值范围是．
故选：C
．
【点睛】本题考查椭圆和双曲线地性质,解决本题地关键在于焦点三角形面积公式地应用,起
到了化简地作用,同时也考查了计算能力,属于中等题．
10.如图,在棱长为1正方体中,点,分别为边,地中点,将沿直线进行翻
折,将沿所在直线进行翻折,在翻折地过程中,下面表达错误地是（ ）
A. 不论旋转到什么位置,，两点都不可能重合
B. 存在某个位置,使得直线与直线所成地角为
C. 存在某个位置,使得直线与直线所成地角为
D. 存在某个位置,使得直线与直线所成地角为
【结果】
D
