天津市滨海新区2021-2022学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（ ）

A．13

B．23 C．12 D．25

2．如图，已知直线//ABCD，点E，F分别在AB、CD上，:3:4CFEEFB，如果∠B＝40°，那么BEF（ ）

A．20° B．40° C．60° D．80°

3．如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝mx (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx＋b＞mx的解集为( )

A．602xx或 B．602xx或 C．2x D．6x

4．已知函数22113{513xxyxx＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）

A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0

6．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

7．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：

（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧

（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ）

A．命题（1）与命题（2）都是真命题

B．命题（1）与命题（2）都是假命题

C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题

D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

8．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是( )

A．0 B．2 C．4 D．8

9．下列命题中，正确的是（ ）

A．菱形的对角线相等

B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．正方形的对角线不能相等

D．正方形的对角线相等且互相垂直

10．如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是

A．① B．④ C．②或④ D．①或③

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．不等式组42348xx①②的解集是_____．

12．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝_____度．

13．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____

14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个．

15．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是_____．

16．已知一组数据3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212（），善于思考的小明进行了以下探索：

设2ab2mn2（其中abmn、、、均为整数），则有22ab2m2n2mn2．

∴22am2nb2mn，．这样小明就找到了一种把部分ab2的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当abmn、、、均为正整数时，若2ab3mn3，用含m、n的式子分别表示ab、，得a＝ ，b＝

；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数abmn、、、，填空： ＋ ＝( ＋ 3)2；

（3）若2433amn＋，且abmn、、、均为正整数，求a的值．

18．（8分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上的信息，回答下列问题：

（1）补全扇形统计图和条形统计图；

（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是 （选填：A、B、C、D、E）；

（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？

19．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．

20．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADDFACCG．求证：△ADF∽△ACG；若12ADAC，求AFFG的值．

21．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.

22．（10分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）

（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）

（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G， GB=GC．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（1）若△GEF的面积为1．

①求四边形BCFE的面积；

②四边形ABCD的面积为

．

24．如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F.12，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.

【详解】

①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为23，第二次，摸到白球的概率为12，则有211323＝；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为13，第二次摸到白球的概率为1，则有11133＝，则两次摸到的球的颜色不同的概率为112333＝.

【点睛】

掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.

2、C

【解析】

根据平行线的性质，可得CFB的度数，再根据:3:4CFEEFB以及平行线的性质，即可得出BEF的度数．

【详解】

∵//ABCD，40ABF，

∴180140CFBB，

∵:3:4CFEEFB，

∴3607CFECFB，

∵//ABCD，

∴60BEFCFE，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．

3、B 【解析】

根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．

【详解】

解：不等式kx+b＞mx 的解集为：-6＜x＜0或x＞2，

故选B．

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．

4、D

【解析】

解：如图：

利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.

故选：D.

5、C

【解析】

分a＞1和a＜1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：①a＞1时，二次函数图象开口向上，

∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，

∴y1＞y2，

无法确定y1+y2的正负情况，

a（y1﹣y2）＞1，

②a＜1时，二次函数图象开口向下，

∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，