不等式的基本性质经典练习题

不等式及其性质练习题一、填空题1. 若 a > b，则 a + 3 与 b 2 的大小关系是______。

2. 若 x 5 < 0，则 x 的取值范围是______。

3. 若 |x| > 5，则 x 的取值范围是______。

4. 若 a < b < 0，则a² 与b² 的大小关系是______。

5. 若 |x 1| = |x + 3|，则 x 的值为______。

二、选择题1. 下列不等式中，正确的是（）A. a² > b²B. a + b > aC. (a + b)²= a² + b²D. |a| = a2. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a b > 0B. a < bC. a² < b²D. a/b < 13. 若x² 5x + 6 < 0，则 x 的取值范围是（）A. x < 2 或 x > 3B. 2 < x < 3C. x < 2 且 x > 3D. x ≠ 2 且x ≠ 3三、解答题1. 已知 a > b，证明：a² > ab。

2. 设 x 为实数，证明：若x² 3x + 2 > 0，则 x < 1 或 x > 2。

3. 已知 |x 1| + |x + 2| = 5，求 x 的值。

4. 若 a、b、c 为实数，且 a < b < c，证明：a + c < 2b。

5. 设 a、b 为正数，证明：若 a/b < 1/2，则 2a < b。

四、应用题1. 某商店举行优惠活动，满 100 元减 20 元，满 200 元减 50 元，满 300 元减 80 元。

小明购物满 300 元，实际支付了 220 元，求小明原价购物金额。

6.5不等式的性质常考题一、选择题（共26小题）1、（2009•柳州）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A、a﹣1＜b﹣1B、＞C、﹣a＜﹣bD、ac＜bc2、（2009•临沂）若x＞y，则下列式子错误的是（）A、x﹣3＞y﹣3B、3﹣x＞3﹣yC、x+3＞y+2D、3、（2008•恩施州）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）A、ab＞0B、a+b＜0C、＜1D、a﹣b＜04、（2007•临沂）若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、（2006•镇江）如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A、a＞b＞﹣b＞﹣aB、a＞﹣a＞b＞﹣bC、b＞a＞﹣b＞﹣aD、﹣a＞b＞﹣b＞a6、（2006•肇庆）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A、a+3＞b+3B、2a＞2bC、﹣a＜﹣bD、a﹣b＜07、（2006•芜湖）已知a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A、ab＞b2B、a+c＞b+cC、＜D、ac＞bc8、（2004•陕西）如图所示，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（）A、b﹣a＞0B、a﹣b＞0C、2a+b＞0D、a+b＞09、（2002•海淀区）若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A、a＞bB、ab＞0C、D、﹣a＞﹣b10、（2000•天津）若a＞b，且c为实数，则下列各式中正确的是（）A、ac＞bcB、ac＜bcC、ac2＞bc2D、ac2≥bc211、（2000•黑龙江）下列说法正确的是（）A、如果a＞1，那么B、如果a＜1，那么C、如果a2＞0，那么a＞0D、如果﹣1＜a＜0，那么a2＞112、（1999•广州）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A、﹣3a＞﹣3bB、﹣＞﹣C、3﹣a＞3﹣bD、a﹣3＞b﹣313、已知a＜b，则下列式子正确的是（）A、a+5＞b+5B、3a＞3bC、﹣5a＞﹣5bD、＞14、如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A、a﹣3＞b﹣3B、3a＞3bC、＞D、﹣a＞﹣b15、若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A、m+a＜n+bB、ma＜nbC、ma2＞na2D、a﹣m＜a﹣n16、已知x＞y，则下列不等式不一定成立的是（）A、x﹣2＞y﹣2B、2x＞2yC、﹣x＜﹣yD、x+y＞017、如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A、a﹣2＜b﹣2B、C、﹣2a＜﹣2bD、﹣a＞﹣b18、如果a＞b，那么下列不等式不成立的是（）A、a﹣5＞b﹣5B、﹣5a＞﹣5bC、＞D、﹣5a＜﹣5b19、如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A、a﹣3＞b﹣3B、＜C、﹣2a＜﹣2bD、﹣2+a＜﹣2+b20、如果a＞b，则下列各式中不成立的是（）A、a+4＞b+4B、2+3a＞2+3bC、a﹣6＞b﹣6D、﹣3a＞﹣3b21、下列变形不正确的是（）A、若a＞b，则b＜aB、若﹣a＞﹣b，则b＞aC、由﹣2x＞a，得x＞D、由x＞﹣y，得x＞﹣2y22、如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A、B、ab＜1C、D、23、如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（）A、m﹣9＜n﹣9B、﹣m＞﹣nC、＞D、＞124、若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A、﹣3+a＞﹣3+bB、a﹣b＞0C、a＞ bD、﹣2a＞﹣2b25、a﹣b＜0，则下列各式中错误的是（）A、a＜bB、﹣a＞﹣bC、a+c＜b+cD、＜26、若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A、a﹣3＞b﹣3B、﹣3a＞﹣3bC、＞D、﹣a＜﹣b二、填空题（共4小题）27、（2001•北京）比较大小：当实数a＜0时，1+a_________1﹣a（填“＞”或“＜”）．28、当a满足条件_________时，由ax＞8可得．29、如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|=_________．30、若a＜b，那么﹣2a+9_________﹣2b+9（填“＞”“＜”或“=”）．答案与评分标准一、选择题（共26小题）1、（2009•柳州）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A、a﹣1＜b﹣1B、＞C、﹣a＜﹣bD、ac＜bc考点：不等式的性质。

不等式基本性质练习一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） １．若a >0, b >0,则)11)((ba b a ++ 的最小值是 （ ）A ．2B ．22C ．24D ．42．分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的（ ）A ．必要条件B ．充分条件C ．充要条件D ．必要或充分条件3．设a 、b 为正数，且a + b ≤4，则下列各式中正确的一个是（ ）A ．111<+ba B ．111≥+ba C ．211<+b a D ．211≥+ba 4．已知a 、b 均大于1，且log a C ·log b C=4，则下列各式中，一定正确的是（ ）A ．a c ≥bB ．a b ≥cC ．bc ≥aD ．a b ≤c5．设a =2，b=37-，26-=c ，则a 、b 、c 间的大小关系是（ ）A ．a >b>cB ．b>a >cC ．b>c>aD ．a >c>b 6．已知a 、b 、m 为正实数，则不等式bam b m a >++（ ）A ．当a < b 时成立B ．当a > b 时成立C ．是否成立与m 无关D ．一定成立7．设x 为实数，P=e x +e -x ，Q=(sin x +cos x )2，则P 、Q 之间的大小关系是（ ）A ．P ≥QB ．P ≤QC ．P>QD ． P<Q 8．已知a > b 且a + b <0，则下列不等式成立的是（ ）A ．1>ba B ．1≥ba C ．1<ba D ．1≤ba 9．设a 、b 为正实数，P=a a b b ，Ｑ=a b b a ，则P 、Q 的大小关系是（ ）A ．P ≥QB ．P ≤QC ．P=QD ．不能确定10．甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，若m ≠n ，则甲、乙两人到达指定地点的情况是（ ）A ．甲先到B ．乙先到C ．甲乙同时到D ．不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若正数a 、b 满足a b=a +b+3，则a b 的取值范围是 ． 12．已知a >1，a lgb =100，则lg(a b)的最小值是 ． 13．使不等式a 2>b 2，1>ba，lg(a －b )>0， 2a >2b-1同时成立的a 、b 、1的大小关系是 ． 14．建造一个容积为8m 3，深为2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低总造价为 元． 三、解答题（本大题共6题，共76分）15．若a 、b 、c 都是正数，且a +b+c=1，求证： (1–a )(1–b)(1–c)≥8a bc ．（12分）16．设21log log 21,0,1,0+>≠>t t t a a a a 与试比较的大小．（12分）17．已知a ，b ，c 都是正数，且a ，b ，c 成等比数列，求证：2222)(c b a c b a +->++（12分）18．已知x 2 = a 2 + b 2，y 2 = c 2 + d 2，且所有字母均为正，求证：xy ≥ac + bd ．（12分）19．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm 2，画面的宽与高的比为λ（λ<1），画面的上下各留8cm 空白，左、右各留5cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？（14分）20．数列{x n }由下列条件确定：N n x ax x a x nn n ∈+=>=+),(21,011． （Ⅰ）证明：对n ≥2，总有x n ≥a ；（Ⅱ）证明：对n ≥2，总有x n ≥1+n x ． （14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．x ≥9 12．22 13．a >b>1 14．1760 三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分）[证明]：因为a 、b 、c 都是正数，且a +b+c=1，所以(1–a )(1–b)(1–c)=(b+c)( a +c)( a +b)≥2bc ·2ac ·2ab =8a bc ．16．（12分）[解析 ]： tt t t aaa 21log log 21log +=-+ t t t 21,0≥+>Θ（当且仅当t=1时时等号成立） 121≥+∴t t （1） 当t=1时，t t a alog 21log =+ （2） 当1≠t 时，121>+tt ，若t t tt a aa a log 2121log ,021log ,1>+>+>则若t t t t a aa a log 2121log ,021log ,10<+<+<<则 17．（12分）[证明]：左－右=2（ab +bc －ac ） ∵a ，b ，c 成等比数列，ac b =2又∵a ，b ，c 都是正数，所以ac b =<0≤c a c a +<+2∴b c a >+∴0)(2)(2)(22>-+=-+=-+b c a b b bc ab ac bc ab ∴2222)(c b a c b a +->++18．（12分）[证法一]：（分析法）∵a , b , c , d , x , y 都是正数 ∴要证：xy ≥ac + bd只需证：(xy )2≥(ac + bd )2 即：(a 2 + b 2)(c 2 + d 2)≥a 2c 2 + b 2d 2 + 2abcd展开得：a 2c 2 + b 2d 2 + a 2d 2 + b 2c 2≥a 2c 2 + b 2d 2 + 2abcd 即：a 2d 2 + b 2c 2≥2abcd 由基本不等式，显然成立 ∴xy ≥ac + bd[证法二]：（综合法）xy =222222222222d b d a c b c a d c b a +++=++≥bd ac bd ac d b abcd c a +=+=++22222)(2 [证法三]：（三角代换法）∵x 2 = a 2 + b 2，∴不妨设a = x sin α, b = x cos αy 2 = c 2 + d 2 c = y sin β, d = y cos β∴ac + bd = xy sin αsin β + xy cos αcos β = xy cos(α - β)≤xy 19．（14分）[解析]：设画面高为x cm ，宽为λx cm 则λx 2=4840．设纸张面积为S ，有 S=（x +16）(λx +10) =λ x 2+(16λ+10) x +160, S=5000+44).5(10λλ+当8.)185(85,5取得最小值时即S <==λλλ此时，高：,884840cm x ==λ宽：,558885cm x =⨯=λ 答：画面高为88cm ，宽为55cm 时，能使所用纸张面积最小． 20．（14分） （I ）证明：由,01>=a x 及),(211nn n x a x x +=+可归纳证明0>n x （没有证明过程不扣分）从而有).()(211N a a x ax x a x xnn n n n ∈=⋅≥+=+ 所以，当a x n ≥≥,2时成立.（II ）证法一：当)(21,0,21nn n nx ax x a x n +=>≥≥+因为时 所以,021)(2121≤-⋅=-+=-+nn n n n n n x x a x x a x x x故当.,21成立时+≥≥n n x x n 证法二：当)(21,0,21nnn x a x x a x n +=>≥≥+因为时所以122)(21222221=+≤+=+=+nn n n n n n n nn x x x a x x x ax x x 故当成立时1,2+≥≥n n x x n .。

2．2 《不等式的基本性质》练习题一、选择题（每题4分，共32分）1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（ ）A 、m －9＜n －9B 、－m ＞－nC 、11n m > D 、1mn >2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、0ab < D 、－a ＞－b3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜ba ，那么a 的取值范围是（ ）A 、a≤0B 、a ＜0C 、a≥0D 、a ＞04、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ）A 、a ＋t ＞aB 、a ＋t ＜aC 、a ＋t≥aD 、不能确定5、如果34a a<--，则a 必须满足（ ）A 、a≠0B 、a ＜0C 、a ＞0D 、a 为任意数6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（） a 0b cA 、cb ＞abB 、ac ＞abC 、cb ＜abD 、c ＋b ＞a ＋b7、有下列说法：（1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；（3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；（5）若a ＜b ，则11a b >； （6）若1122x y--<， 则x ＞y 。

其中正确的说法有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、2a 与3a 的大小关系（ ）A 、2a ＜3aB 、2a ＞3aC 、2a ＝3aD 、不能确定二、填空题（每题4分，共32分）9、若m ＜n ，比较下列各式的大小：（1）m －3______n －3（2）－5m______－5n（3）3m -______3n - （4）3－m______2－n(5)0_____m －n（6）324m --_____324n -- 10、用“＞”或“＜”填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______32； （3）如果15x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1； （5）若ax b >，20ac <，则x______b a. 11、x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________。

8.1.2不等式的基本性质1.2x ﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2.在下列表示的不等式的解集中，不包括－5的是 （ ）A.x ≤ 4B.x ≥ －5 C .x ≤ －6 D .x ≥ －73.不等式 －21x > 1 的解集是 （ ） A.x >－21 B .x >－2 C.x <－2 D.x < －21 4.已知x <y ，下列不等式成立的有 （ ）①x －3<y －3 ②－5x < －6y ③－3x +2 <－3y +2 ④－3x +2 > －3y +2A.①②B.①③C.①④D.②③5.若不等式（m －2）x > n 的解集为x > 1,则m ，n 满足的条件是 （ ）A.m = n －2 且 m >2B. m = n － 2 且 m < 2C.n = m －2 且 m >2D. n = m －2且 m < 26.在二元一次方程12x +y = 8中，当 y <0 时，x 的取值范围是 （ ）A. x < 32B. x >－ 32C. x > 32D. x <－ 32 7.不等式5(x – 1)< 3x + 1 的解集是8.若关于x 的方程kx – 1 = 2x 的解为正实数，则k 的取值范围是9.已知关于x 的不等式x – m <1的解集为x <3，则m 的值为10.解下列不等式：（1）21-x < 354-x （2）－ 31+x > 3(3)2 －24+x ≥ 31x - (4)1－ 23-y > 3 + 4y(5)21-x － 312+x < 6x (6)25+x － 1 < 223+x11.已知不等式5x －2 < 6x +1的最小正整数解是方程 3x － 23ax = 6的解，求 a 的值。

不等式的基本性质 习题精选（一）一、不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ，c a c b . 不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ，c a cb . 2．设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a －1____b －1； （2）a+1_____b+1； （3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ； （5）2a -_____2b -； （6）2a ____2b ． 3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ； （2）a+n___b+n ；（3）m －a___m －b ； （4）an____bn ；（5）m a ____m b ； （6）n a _____nb ； 5．若a>b ，且m 为有理数，则am 2____bm 2．6.若x ＜y ，则x-2__________y-2；若a ＜b ，m ＜0，则am__________bm.7.下列结论:①若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；②若ac ＞bc ，则a ＞b ③若a ＞b ，且c=d ，则ac ＞bd ；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b.其中正确的有__________(填序号).8.已知x ＜y ，要得到-ax ＞-ay ，那么a 应满足的条件是__________.9.已知()1-a 1-<a x 的解集是1>x ，那么a 应满足的条件是 。

高中数学 不等式的基本性质 习题1．已知a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，则必有( )．A ．a ≤0 B．a ＞0 C ．b ＝0 D ．c ＞02．若a ＜1，b ＞1，那么下列命题中正确的是( )．A ．11a b >B ．1b a> C ．a 2＜b 2 D ．ab ＜a ＋b －13．设a ＞1＞b ＞－1，则下列不等式中恒成立的是( )．A ．11a b <B ．11a b> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 4．已知1≤a ＋b ≤5，－1≤a －b ≤3，则3a －2b 的取值范围是( )．A ．B ．C ．D ．5．已知a ＜0，b ＜－1，则下列不等式成立的是( )．A ．2a a a b b >> B ．2a a a b b >> C ． 2a a a b b >> D ．2a a a b b>> 6．已知－3＜b ＜a ＜－1，－2＜c ＜－1，则(a －b )c 2的取值范围是__________． 7．若a ，b ∈R ，且a 2b 2＋a 2＋5＞2ab ＋4a ，则a ，b 应满足的条件是__________．8．设a ＞b ＞c ＞0，x =y =，z =x ，y ，z 之间的大小关系是__________．9．某次数学测验，共有16道题，答对一题得6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？列出其中的不等关系．10．已知等比数列{a n }中，a 1＞0，q ＞0，前n 项和为S n ，试比较33S a 与55S a 的大小．参考答案1. 答案：B 解析：由a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0知3a ＞0，故a ＞0.2. 答案：D 解析：由a ＜1，b ＞1得a －1＜0，b －1＞0，所以(a －1)(b －1)＜0，展开整理即得ab ＜a ＋b －1.3. 答案：C 解析：取a ＝2，b ＝12-，满足a ＞1＞b ＞－1，但11a b>，故A 错；取a ＝2，13b =，满足a ＞1＞b ＞－1，但11a b <，故B 错；取54a =，56b =，满足a ＞1＞b ＞－1，但a 2＜2b ，故D 错，只有C 正确.4. 答案：D 解析：令3a －2b ＝m (a ＋b )＋n (a －b )，则32m n m n +=⎧⎨-=-⎩，，所以125.2m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 又因为1≤a ＋b ≤5，－1≤a －b ≤3， 所以115()222a b ≤+≤，5515()222a b -≤-≤， 故－2≤3a －2b ≤10. 5. 答案：C 解析：∵a ＜0，b ＜－1，则0a b >，b ＜－1，则b 2＞1，∴211b <. 又∵a ＜0，∴0＞2a b＞a .∴2a a a b b >>.故选C. 6. 答案：(0,8) 解析：依题意0＜a －b ＜2,1＜c 2＜4，所以0＜(a －b )c 2＜8. 7. 答案：a ≠2或b ≠12 解析：原不等式可化为(ab －1)2＋(a －2)2＞0.故a ≠2或b ≠12. 8. 答案：x ＜y ＜z 解析：x 2－y 2＝a 2＋(b ＋c )2－b 2－(c ＋a )2＝2c (b －a )＜0，所以x ＜y ，同理可得y ＜z ，故x ，y ，z 之间的大小关系是x ＜y ＜z .9. 答案：解：设至少答对x 题，则6x －2(15－x )≥60.10. 答案：解：当q ＝1时，333S a =，555S a =，所以3535S S a a <； 当q ＞0且q ≠1时，353511243511(1)(1)(1)(1)S S a q a q a a a q q a q q ---=---＝23544(1)(1)10(1)q q q q q q q -----=<-， 所以有3535S S a a <.综上可知有3535S S a a <.。

初中精品试卷3.2 不等式的基本性质◆回顾探索1．不等式性质 1，如果 a>b ，那么 a ±b______b ±c ，如果 a<b ，那么 a ±c_____b ±c ．这就是说：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 b ________．2．不等式性质 2，如果 a>b ，并且 c____0，那么 ac>bc ．3．不等式性质 3，如果 a>b ，并且 c_____0，那么 ac<bc ．这就是说：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向______；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向________．测试点一1．（ 1）若 x>3，那么 x-m_____3-m ；（ 2）若 a<b ，那么 a+6_______b+6；（ 3） a<-b ，那么 a+b______0； （ 4）若 7a-2m<7b-2m ，那么 7a____7b ．2．不等式3+x ≥6的解集是（）A ．x=3B ．x ≥ 3C ．所有大于 3 的数D ．大于或等于 3 的整数3．若代数式x-3的值为负数，则（）A ．x<3B ． x<0C ．x>3D ．x>04．下列说法正确的是（）A ．方程 4+x=8 和不等式 4+x>8 的解是一样的 ;B ．x=2 是不等式 4x>5 的唯一解C ．x=2 是不等式 4x>15 的一个解 ;D ．不等式 x-2<6 的两边都加上 1，则此不等式成立测试点二5．若 a>b ，且 c 为实数，则（）A ．ac>bcB ．ac<bc 2222C ． ac >bcD ．ac ≥ bc 6．若 a<0，关于 a 的不等式 ax+1>0 的解集是（）A ．x<1B ．x>1C ．x<-1D ．x>-1a a aa 7．若代数式 3x+4 的值不大于 0，则 x 的取值范围是（）A ．x>-4B ．x ≥-4C ．x<-4D ．x ≤-43 3 338．解不等式 :（1）1x>-3（2）-2x<6（3）3x-6≤ 0（4）-12x-6>0 2测试点三1．若 a<b，用“ >或”“ <号”填空：（1）a+4_______b+4；（ 2） a-2______b-2；（3）22；（ 4） -2a______-2b．a_____b552．在下列各题的“ ____中”填写不等号并写出理由：（1）因为 x>5，所以 -x____-5，理由是 _______________．（2）因为 4x>12，所以 x_____3，理由是 _____________．（3）- 1x<-2，所以 x_______14，理由是 ________________．73．若 8+3a<8+3b，那么 a，b 的大小关系是（）A．a=b B． a<b C．a>b D．以上都不对4．由 x<y，得 ax>ay，则 a 应满足的条件是（）A．a≥ 0B．a≤ 0C．a>0D．a<0 5．求不等式 x+4≥ 3x-2 的非负整数解．6．利用不等式的性质，求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来．（1）x-3≥ 1（2）4x-15>3x-2（ 3） 2x-3x<0（4）- 1x≥1 37．（ 1）若（ m+1）x<m+1 的解集是 x>1，求 m 的取值范围．（ 2）若关于 x 的方程 x-3k+2=0 的解是正数，求 k 的取值范围．8．在行驶于公路的汽车上，我们会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义如图所示，如果设汽车质量为 xkg，速度为 ykm/小时，宽度 L 米，高度为hm?请用不等式表示图中各标志的意义．◆拓展创新若 a>4.（1）试比较 a2与 4a 的大小 ;（2）比较 ab 与 4b 的大小．参考答案回顾探索1．> < 不变2．> 3．< 不变 改变测试点一、二1．（1）>（2）< （3）< （4）< 2．B 3．A 4．D5．D （点拨：因为 c 是实数，所以 c ≥0）6．C （点拨：不等式两边同除以一个负数，不等号方向改变）7．D （点拨：由题设可得不等式： 3x+4≤0） 8．（ 1）x>-6 （2）x>-3（3）x ≤ 2 （4）x<-测试点三1．（1）<（2）< （3）< （4）>122．（ 1）< 不等式两边同乘以同一个负数，不等号方向改变．（2）>不等式两边两边同除以同一个正数，不等号方向不变（3）>不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变3．B （点拨：不等式性质 1、2）4．D （点拨：不等式性质 3）5．0，1，2，3（点拨：原不等式的解集是： x ≤3）6．（ 1）x ≥ 4 （2） x>13 （3）x>0（ 4） x ≤-37．（ 1）m<-1（点拨：由不等式的性质 m+1<0）（2）原方程的解为 x=3k-2，由解为正数得 3k-2>0，即 k> 2．38．x ≤ 5.5t ， y ≤ 30， L ≤ 2m ，h ≤ 3.5m ．拓展创新（1）a 2>4a （点拨：不等式性质 2）（2）因为 a>4，所以当 b>0 时， ab>4b ；当 b=0 时， ab=4b ；当 b<0 时， ab<4b ．。

不等式的基本性质一、选择题(本大题共13小题，共52分)1.若a＞b，则下列式子正确的是（）A.-0.5a＞-0.5bB.0.5a＞0.5bC.a+c＜b+cD.a-c＜b-c2.若a＞b，则下列不等式中错误的是（）A.-a5＜−b5B.-2a＞-2bC.a-2＞b-2D.-（-a）＞-（-b）3.下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）-ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）ab＞1，一定能推出a＞b的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）A.ac2＜bc2B.c-a＜c-bC.a-3c＜b-3cD.ac ＜bc5.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.a-b＜0B.a3＜b3C.1-a＜1-bD.-1+a＜-1+b6.若a＞b，那么下面关系一定成立的是（）A.ac＞bcB.ac2＞bc2C.a-c＞b-cD.a|c|＞b|c|7.若a＜b，则下列不等式变形错误的是（）A.a+x＜b+xB.3-a＜3-bC.2a-1＜2b-1D.a2-b2＜08.下列变形中不正确的是（）A.由a＞b，得b＜aB.由-a＜-b，得b＜aC.由-3x＞a，得x＞-a3D.由-x3＞y，得x＜-3y9.若x＜y，则下列不等式中成立的是（）A.2+x＞2+yB.2x＞2yC.2-x＞2-yD.-2x＜-2y10.若∣a|a=-1，则a只能是（）A.a≤-1B.a＜0C.a≥-1D.a≤011.如果a、b表示两个负数，且a＜b，则（）A.a b ＞1B.ab＜1 C.1a＜1bD.ab＜112.若-a2＜-a3，则a一定满足是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤013.当0＜x＜1时，x2、x、1x的大小顺序是（）A.x2＜x＜1x B.1x＜x＜x2 C.1x＜x2＜x D.x＜x2＜1x二、填空题(本大题共7小题，共21分)14.当x ＜a ＜0时，x 2 ______ ax （填＞，＜，=）15.已知：x ≤1，含x 的代数式A=3-2x ，那么A 的值的范围是 ______ ．16.若a ＞b ，则2-13a ______ 2-13b （填“＜”或“＞”）．17.如果7x ＜4时，那么7x -3 ______ 1．（填“＞”，“=”，或“＜”）．18.若a ＜b ＜0；则|a | ______ |b |，-a ______ -b ．19.用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：（1）若x +2＞5，则x ______ 3，根据不等式的性质 ______ ；（2）若−34x ＜-1，则x ______ 43，根据不等式的性质 ______ ．20.若a ＜b ，用“＞”号或“＜”号填空：-1+2a ______ -1+2b ，6-a ______ 6-b ．三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)21.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式．（1）x -1＜5．（2）4x -1≥3．（3）−12x +1≥4．（4）-4x ＜-10．四、解答题(本大题共2小题，共21分)22.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．（1）10x -1＞7x ；（2）-12x ＞-1．23.【提出问题】已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如y 取表示另一个量如x ，然后根据题中已知量x 的取值范围，构建另一量y 的不等式，从而确定该量y 的取值范围，同法再确定另一未知量x 的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵x -y =2，∴x =y +2．又∵x ＞1，∴y +2＞1，∴y ＞-1．又∵y ＜0，∴-1＜y ＜0，…①同理得1＜x ＜2…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2．∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2．【尝试应用】已知x-y=-3，且x＜-1，y＞1，求x+y的取值范围．。