北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》精选练习(含答案)

2.2 不等式的根本性质1．假设x ＞y ，那么以下式子中错误的选项是( ) A ．x －3＞y －3 B ．x ＋3＞y ＋3 C ．－3x ＞－3yD.x 3＞y32．以下不等式变形正确的选项是( ) A ．由a ＞b 得ac ＞bc B ．由a ＞b 得－2a ＞－2bC ．由a ＞b 得－a ＜－bD ．由a ＞b 得a －2＜b －23．以下变形中，不正确的选项是( ) A ．由x －5＞0可得x ＞5 B ．由12x ＞0可得x ＞0C ．由－3x ＞－9可得x ＞3D ．由－34x ＞1可得x ＜－434．因为－13x ＞1，所以x －3(填“＞〞或“＜〞)，依据是 .5．用不等号填空：(1)假设a ＞b ，那么ac 2 bc 2；(2)假设a ＞b ，那么3－2a 3－2b .6．把不等式2x ＞3－x 化为x ＞a 或x ＜a 的形式是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ＞1D ．x ＜17．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x ＞a 或x ＜a 的作业题：①由x ＋7＞8解得x ＞1；②由x ＜2x ＋3解得x ＜3；③由3x －1＞x ＋7解得x ＞4；④由－3x ＞－6解得x ＜－2.其中正确的有( ) A ．1题 B ．2题 C ．3题D ．4题8．根据不等式的根本性质，可将“mx ＜2〞化为“x ＞2m〞，那么m 的取值范围是 .9．x 满足－5x ＋5＜－10，那么x 的范围是 .10．根据不等式的根本性质，把以下不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式：(1)2x＞－4; (2)x－4＜－2；(3)－2x＜1; (4)12x＜2.11．某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件，如果商店销售这些商品时，每件定价为x 元，那么会获得不少于12%的利润，用不等式表示以上问题中的不等关系，并把这个不等式变形为“x≥a〞或“x≤a〞的形式．12．某商贩去菜摊买西红柿，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元，后来他以每斤x＋y2元的价格卖完后．发现自己赔了钱，你知道是什么原因吗？答案：1. C2. C3. C4. ＜ 不等式的根本性质35. ＞ ＜6. C7. B8. m ＜09. x ＞310. 解：(1)x ＞－2 (2)x ＜2 (3)x ＞－12(4)x ＜411. 解：由题意得(10＋40)x －(15×10＋12.5×40)≥(15×10＋12.5×40)×12%，∴x ≥14.56. 12. 解：由题意得：(30x ＋20y )－x ＋y 2x －5y ＞0.根据不等式的性质1，两边都加上5y ，得5x ＞5y ，所以x ＞y .即此商贩上午所买的西红柿的单价高于下午的单价，所以赔了钱．第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质 一．选择题〔共8小题〕1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为〔 〕A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD2．等腰三角形的一个角是80°，那么它顶角的度数是〔 〕A． 80° B． 80°或20° C ． 80°或50° D． 20°3．实数x，y满足，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是〔〕A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对 4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，那么∠BDC的度数是〔 〕 A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°5．等腰三角形的两边长分别是3和5，那么该三角形的周长是〔 〕 A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或13 6.如图，给出以下四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有〔 〕 A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部，那么这个等腰三角形的底边长为〔〕A． 7 B．11 C．7或11D．7或108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么顶角的度数为〔〕A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°二．填空题〔共10小题〕9．等腰三角形的一个内角为80°，那么另两个角的度数是_________ ．10．如图，AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，那么∠ACD=_________ ．第10题 第11题 第12题 第13题11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，那么∠B=_________ °．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，那么∠A=________°．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，那么BD=_________．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，那么∠BA C=_________ °．第14题 第15题 第16题 第17题 第18题15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，那么∠D的度数为__ ___.16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，那么∠BDC的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，那么∠C=_________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP ，CP=CF，那么∠EPF=_________ 度．三．解答题〔共5小题〕19．：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：〔1〕△ABD≌△ACD；〔2〕BE=CE．21．如下图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB 的位置关系，并给出证明．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出以下四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．〔1〕上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？〔用序号写出所有的情形〕〔2〕选择〔1〕小题中的一种情形，说明AB=AC．23．〔1〕如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、A C于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？〔2〕如图，假设点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜测线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜测．参考答案一、CBBCDCCD二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；16、72；17、70；18、50三、19、证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．∵O是底边BC上的中点，∴OB=OC，在△OBD与△OCE中，∴△OBD≌△OCE〔AAS〕．∴BD=CE．∵AB=AC，∴AB﹣BD=AC﹣CE．即AD=AE．20、证明：〔1〕∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△A BD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SSS〕；…〔4分〕〔2〕由〔1〕知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE 〔SAS〕，∴BE=CE〔全等三角形的对应边相等〕．〔其他正确证法同样给分〕…〔4分〕21、解：OE⊥AB．证明：在△B A C和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD〔SAS〕．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．答：OE⊥AB．22、〔1〕答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．〔2〕解：选择①④，证明如下：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．②④理由是：在△BEO和△CDO中∵，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，23、解：〔1〕成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．∴∠1=∠3，∠6=∠5．根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．〔2〕∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠AC G，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．。

A．m－2＜n－2 B.＞D．＜－3－4，则a必须满足(北师版八年级数学下册2.2不等式的基本性质同步练习一、选择题（共10小题，3*10=30）1．(广西中考)若m＞n，则下列不等式正确的是()m n44C．6m＜6n D．－8m＞－8n2．若x<y成立，则下列不等式成立的是() A．－3x<－3yB．x－2<y－2C．－(x－2)<－(y－2)D．－x＋3<－y＋33．由a＞b得到am＜bm，需要的条件是() A．m＞0B．m＜0C．m≥0D．m≤04．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是() A．a－3＜b－3B．1＋a＞1＋bC．－3a＞－3ba b335．若a＜b，则下列式子不成立的是()A．a＋1＜b＋1B．3a＜3bC．如果c＜0，那么ac＜bcD．－0.5a＞－0.5b6.若a＜aA．a≠0B．a＜0C．a＞0D．a为任意数)11．用“＜”或“＞”填空：(1)若a－c＜b－c，则a____b；(2)若a＞b，则a____b；13.当0＜x＜1时，x2，x，的大小顺序是_____________.18．给出下列结论：①由2a＞3，得a＞；②由2－a＜0，得a＞2；③由a＞b，得－3a＞－3b；④由7．设A，B，C表示三种不同物体，先用天平称了两次，情况如图，则这三个物体按质量从大到小应为()A．A＞B＞C B．C＞B＞AC．B＞A＞C D．A＞C＞B8．把不等式2x＞3－x化为x＞a或x＜a的形式是()A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜19.若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是()A．x＋y＞0B．x－y＞0C．x＋y＜0D．x－y＜010．若2a＋3b－1＞3a＋2b，则a，b的大小关系为()A．a＜b B．a＞bC．a＝b D．不能确定二．填空题（共8小题，3*8=24）115512．用“＜”或“＞”填空：(1)若a＜b，则－a____－b；(2)若m＜n，则2m_____m＋n；1x14．如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1(a≠－1)可以变形为x＜1，那么a的取值范围是________．15．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买________支钢笔．16.有一本书共有300页，小明要在10天内(包括第10天)把它读完，他前5天读了100页，如果设从第6天起至少每天要读x页？依题意可列不等式为______________.17.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别为a，b，则用不等号填空是：|b|_____2______|a|；1－2a______1－2b.32a＞b，得a－9＞b－9.其中，正确的结论有_________(填序号).三．解答题（共7小题，46分）(2)若 x ＜－1，则 x ＜－2. (1)3x －1 与 3y －1；(2)－ x ＋6 与－ y ＋6. 19．(6 分) 说明下列不等式是怎样变形的：(1)若 3＜x ＋2，则 x ＞1；1 220．(6 分) 根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．(1)若 a －1>b －1，则 a ________b ；(2)若 a ＋3>b ＋3，则 a ________b ；(3)若 2a>2b ，则 a ________b ；(4)若－2a>－2b ，则 a ________b.21．(6 分) 若 x ＜y ，试比较下列各式的大小，并说明理由：2 23 322．(6 分) 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x ＞a 或 x ＜a 的形式：(1)x －5＜1; (2)3x ＞x －4；23．(6分)若a>b，讨论ac与bc的大小关系．24．(8分)甲同学与乙同学讨论有关不等式的问题，甲说：当每个苹果的质量一样时，5个苹果的质量大于4个苹果的质量，设每个苹果的质量为x，则5x＞4x.乙说：这肯定是正确的．甲又说：设a为一个有理数，那么5a一定大于4a，对吗？乙回答：这与5x＞4x是一回事儿，当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．25．(8分)阅读下列材料：试判断a2－3a＋7与－3a＋2的大小．分析：要判断两个数的大小，我们往往用作差法，即若a－b＞0，则a＞b；若a－b＜0，则a＜b；若a－b＝0，则a＝b.解：∵(a2－3a＋7)－(－3a＋2)＝a2－3a＋7＋3a－2＝a2＋5，又∵a2≥0，∴a2＋5＞0.∴a2－3a＋7＞－3a＋2.a2－b2＋2a2－2b2＋1阅读后，应用这种方法比较与的大小．2313．x 2＜x ＜ (2) x ＜－1，两边都乘 2， (2) (1) ∵x ＜y ，∴－ x ＜－ y ∴－ x ＋6＞－ y ＋63 3 参考答案1-5BBBBC6-10 CACAA11. ＜，＞12. ＞，＜1 x14. a ＜－115. 1316．100＋5x≥30017. ＜，＜，＞18. ①②④19. 解：(1)3＜x ＋2，两边都减去 2，得 1＜x ，即 x ＞1；1 2得 x ＜－2；20. 解：(1) ＞；(2) ＞；(3) ＞；，(4) ＜.21. 解：(1) ∵x ＜y ，∴3x ＜3y∴3x －1＜3y －12 23 32 222. 解：(1) ∵x －5＜1，∴x －5+5＜1+5 ∴x ＜6(2)∵3x ＞x －4，∴3x -x ＞x －4-x∴2x ＞-4，∴2x÷2＞-4÷2，∴x ＞－223. 解：∵a>b ，∴当 c>0 时，ac>bc ；当 c ＝0 时，ac ＝bc ；当 c<0 时，ac<bc.24. 解：乙同学的回答不正确．理由：a 为一个有理数，应分三种情况讨论．＝ (a 2＋b 2)＋ .6 3 ∴ (a 2＋b 2)＋ ＞0，6 3 25. 解：∵ － 当 a ＞0 时，根据不等式的基本性质 2，得 5a ＞4a ；当 a ＜0 时，根据不等式的基本性质 3，得 5a ＜4a ；当 a ＝0 时，5a ＝4a.a 2－b 2＋2 a 2－2b 2＋1 2 31 1 12 1 ＝2a 2－2b 2＋1－3a 2＋3b 2－31 2又∵a 2＋b 2≥0，1 2a 2－b 2＋2 a 2－2b 2＋1 ∴ ＞ 2 3。

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2-2不等式的基本性质》同步练习题（附答案）1．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1B．4a＜4bC．﹣＞﹣b D．如果c＜0，那么＜2．若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1C．2a﹣1＞2b﹣1D．m2a＞m2b3．如果a＞b，m为非零实数，那么下列结论一定成立的是（）A．a+m＜b+m B．m﹣a＜m﹣b C．am＞bm D．4．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式正确的是（）A．a+x＞b+x B．1﹣a＜1﹣b C．5a＜5b D．＞5．如图，已知“〇”“□”“△”分别表示三种不同物体，用天平比较它们的质量大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”“□”“△”的物体按质量从大到小的顺序排列为（）A．〇□△B．〇△□C．□〇△D．△□〇6．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（）A．a＜﹣B．a＞﹣C．a＜﹣3D．a＞﹣38．下列四个选项中，经过变形一定能得到a＞b的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．3a＞3b C．m+a+1＞m+b D．9．制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A 型钢板，9块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板大，从省料的角度考虑，应选（）A．方案1B．方案2C．方案1和方案2均可D．不确定10．下列说法错误的是（）A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若a＞b，则a+3＞b+2C．若＞，则a＞b D．若a＞b，则ac＞bc11．若m＞n，则m﹣n0（填“＞”或“＝”或“＜”）．12．若a＜b，那么﹣2a+9﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．13．若a＜b，则﹣5a﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．14．已知a＜b，b＜2a﹣1，则a的取值范围为．15．对于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，则a的取值范围是．16．已知x＜y，则﹣2x﹣3﹣2y﹣3．（填“＞”、“＜”或“＝”）17．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是．18．已知非负数x，y满足3x+y＝6，若M＝x+2y，则M的取值范围．19．已知x＞y，比较下列式子的大小，并说明理由：（1）2x+12y+1（2）5﹣2x5﹣2y20．根据要求，回答下列问题：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是；（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是；（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为．21．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a﹣1|+|a+2|．22．两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b求：（1）求a的取值范围；（2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围．23．设a和b是两个非负实数，已知a+2b＝3．（1）求a的取值范围；（2）设c＝3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围．24．已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．参考答案1．解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a+1＜b+1成立，故这个选项不符合题意；B、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子4a＜4b成立，故这个选项不符合题意；C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，式子﹣a＞﹣b成立，故这个选项不符合题意；D、不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，式子＜不成立，故这个选项符合题意．故选：D．2．解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b．∴A选项不成立；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b．∴﹣a+1＜﹣b+1．∴B选项不成立；∵a＞b，∴2a＞2b．∴2a﹣1＞2b﹣1．∵a＞b，m2≥0，∴当m2＞0时，m2a＞m2b．当m2＝0时，m2a＝m2b．∴D选项不成立．综上，不等式成立的是：2a﹣1＞2b﹣1．故选：C．3．解：A、如果a＞b，m为非零实数，则a+m＞b+m，故A不符合题意；B、如果a＞b，m为非零实数，则m﹣a＜m﹣b，故B符合题意；C、如果a＞b，m为非零实数，则am＞bm不一定成立，只有m＞0时才成立，故C不符合题意；D、如果a＞b，m为非零实数，则不一定成立，只有m＞0时才成立，故D不符合题意；故选：B．4．解：A、不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变，故A错误；B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，故B错误；C、不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变，故C正确；D、不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，故D错误；故选：C．5．解：由图（1）可知，1个〇的质量大于1个□的质量，由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量，∴1个□质量大于1个△质量．故按质量从小到大的顺序排列为△□〇．故选：A．6．解：a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab，当a＝0时，a2＝ab，当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误∵a＞b，∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，当|a|＝|b|时，a2＝b2，当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③结论错误；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A．7．解：∵﹣3a＞1，∴不等式的两边都除以﹣3，得a＜﹣，故选：A．8．解：A．由﹣3a＞﹣3b可得a＜b，故本选项不合题意；B．由3a＞3b可得a＞b，故本选项符合题意；C．由m+a+1＞m+b可得a+1＞b，故本选项不合题意；D．由可得a＜b，故本选项不合题意；故选：B．9．解：设A型钢板的面积为x，B型钢板的面积为y，其中x＞y，方案1的面积为：4x+8y；方案2的面积为：3x+9y；∴（4x+8y）﹣（3x+9y）＝4x+8y﹣3x﹣9y＝x﹣y＞0，∴4x+8y＞3x+9y，∴从省料的角度考虑，应选方案2，故选：B．10．解：A．若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；B．若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；C．若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；D．a＞b，当c＜0时，ac＜bc，原变形错误，故此选项符合题意；故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：不等式m＞n两边都减去n，得m﹣n＞0．故答案为：＞．12．解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴﹣2a+9＞﹣2b+913．解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案为：＞．14．解：∵a＜b，b＜2a﹣1，∴a＜2a﹣1，∴a＞1．故答案为：a＞1．15．解：由x﹣a﹣5＞0得，x＞a+5，对于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，∴a+5＜﹣1，解得a＜﹣6．故答案为：a＜﹣6．16．解：∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴﹣2x﹣3＞﹣2y﹣3．故答案为：＞．17．解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．18．解：由题意得，y＝6﹣3x，∵x，y为非负数，∴，∴0≤x≤2，∵M＝x+2y＝x+2（6﹣3x）＝﹣5x+12，∴2≤x+2y≤12，故答案为：2≤M≤12．19．解：（1）∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1；（2）∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y．∴5﹣2x＜5﹣2y．故答案为：＞，＜．20．解：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是：不等式的基本性质1；（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是：不等式的基本性质2；（3）x＞（x﹣1），不等式两边同乘以6，得：2x＞3（x﹣1），去括号得：2x＞3x﹣3，移项，合并得，﹣x＞﹣3，系数化为1，得：x＜3．故答案为：（1）不等式的基本性质1；（2）不等式的基本性质2；（3）x＜3．21．解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，∴1﹣a＜0，∴a＞1，∴|a﹣1|+|a+2|＝（a﹣1）+（a+2）＝2a+1．22．解：（1）∵a+2b＝3，∴2b＝3﹣a，∵a、b是非负实数，∴b≥0，a≥0，∴2b≥0，∴3﹣a≥0，解得0≤a≤3．（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，∴c＝2a+3，∵a是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，即3≤c≤923．解：（1）∵a+2b＝3，∴2b＝3﹣a，∵a、b是非负实数，∴b≥0，a≥0，∴2b≥0，∴3﹣a≥0，解得0≤a≤3；（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，∴c＝2a+3，∵a是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，即3≤c≤9．24．解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，所以m﹣1＜0，m＜1，所以2﹣m＞0，所以|m﹣1|﹣|2﹣m|＝（1﹣m）﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m＝﹣1。

北师大新版八年级下学期《2.2 不等式的基本性质》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．如果a＞b，下列变形错误的是（）A．a+c＞b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＞bc D．2a＞2b2．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x＞y B．x＜y C．x﹣y＞0D．x+y＞03．若a＞b，则下列结论中，不成立的是（）A．a+1＞b+1B．＞C．2a﹣1＞2b﹣1D．l﹣a＞l﹣b 4．若a＜b，则下列各式中，一定成立的是（）A．＞B．a﹣1＜b﹣1C．3a＞3b D．a2＜b25．如果a＜b，下列不等式正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣2a＞﹣2b C．3a＞3b D．＞6．如果a＞b，那么下列关系不一定成立的是（）A．ab＜0B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣5＞b﹣5D．3a＞3b7．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．5x＞5y C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y 8．若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．a+3＞b+3C．﹣5a＞﹣5b D．9．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x﹣1＞y﹣1B．2x＞2y C．x+1＞y+1D．x2＞y210．已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（）A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞bC．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c11．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．a2x＞a2y C．x+3＞y+3D．＞12．已知a＜b＜0，则下列式子中成立的是（）A．＜B．ab＜1C．＜1D．＞113．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣2D．a＜﹣2 14．如果不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集是x＜﹣1，则有（）A．m＞2B．m＜2C．m=2D．m≠215．已知a＞﹣1，b＞0，下列不等式中成立是（）A．ab＞0B．ab＜﹣1C．a+b＞b﹣1D．a2b＞b 16．不等式ax＞b，两边同除以a，得x＜，那么a的取值范围（）A．a≤0B．a＞0C．a≥0D．a＜017．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则a2c＞bc2D．若a2c＞bc2，则a＞b18．若x+5＞0，则（）A．x+1＜0B．x﹣1＜0C．＜﹣1D．﹣2x＜12 19．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．＞B．a﹣3＞b﹣3C．ac2＞bc2D．﹣a＜﹣b 20．下列式子正确的是（）A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若=，则x=y D．若mx=my，则x=y北师大新版八年级下学期《2.2 不等式的基本性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如果a＞b，下列变形错误的是（）A．a+c＞b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＞bc D．2a＞2b【分析】根据不等式的性质进行解答．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时减去c，不等式仍成立，即a﹣c＞b﹣c，故本选项错误；C、当c=0时，ac＞bc不成立，故本选项正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b，故本选项错误故选：C．【点评】考查了不等式的性质．不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x＞y B．x＜y C．x﹣y＞0D．x+y＞0【分析】利用不等式的性质由已知条件可得到x+y＞0，从而得到正确选项．【解答】解：∵3x＞﹣3y，∴3x+3y＞0，∴x+y＞0．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3．若a＞b，则下列结论中，不成立的是（）A．a+1＞b+1B．＞C．2a﹣1＞2b﹣1D．l﹣a＞l﹣b 【分析】根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．【解答】解：A、由a＞b，可得：a+1＞b+1，成立；B、由a＞b，可得：，成立；C、由a＞b，可得：2a﹣1＞2b﹣，成立；D、由a＞b，可得：1﹣a＜1﹣b，不成立；故选：D．【点评】考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．4．若a＜b，则下列各式中，一定成立的是（）A．＞B．a﹣1＜b﹣1C．3a＞3b D．a2＜b2【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都除以3，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减1，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都乘3，不等号的方向不变，故C错误；D、当a＜b＜0时，a2＞b2，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．5．如果a＜b，下列不等式正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣2a＞﹣2b C．3a＞3b D．＞【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、不等式a＜b两边都减去3可得a﹣3＜b﹣3，错误；B、不等式a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，正确；C、不等式a＜b两边都乘以3可得3a＜3b，错误；D、不等式a＜b两边都除以5可得＜，错误；故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．6．如果a＞b，那么下列关系不一定成立的是（）A．ab＜0B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣5＞b﹣5D．3a＞3b【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、b＞0时，ab＞0，当a＞0＞b时，ab＜0，故A符合题意；B、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故B正确，故B不符合题意；C、两边都减5，不等号的方向不变，故C正确，故C不符合题意；D、两边都乘3，不等号的方向不变，故D正确，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．7．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．5x＞5y C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y 【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘5，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都加3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．8．若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．a+3＞b+3C．﹣5a＞﹣5b D．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘（﹣5），不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．9．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x﹣1＞y﹣1B．2x＞2y C．x+1＞y+1D．x2＞y2【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边乘2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、不等式的两边都加1，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当0＜x＜1，y＜﹣1时，x2＜y2，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．10．已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（）A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞bC．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c【分析】举反例说明A、B、C错误；利用不等式的性质证明D正确．【解答】解：A、例如a=5，b=1，c=2，满足条件a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；B、例如a=5，b=8，c=﹣6，满足条件a＞b+c，c＜0，但是不满足结论a＞b，故本选项错误；C、例如a=5，b=1，c=2，满足条件a＞b，a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；D、∵c＜0，∴a+c＜a，即a＞a+c，∵a＞b，∴a+c＞b+c，∴a＞b+c，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．11．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．a2x＞a2y C．x+3＞y+3D．＞【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，A正确，不符合题意；当a≠0时，a2x＞a2y，B错误，符合题意；x+3＞y+3，C正确，不符合题意；＞，D正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是不等式的性质，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．已知a＜b＜0，则下列式子中成立的是（）A．＜B．ab＜1C．＜1D．＞1【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质3，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都除以ab，不等号的方向不变，故A错误；B、当a＜b＜﹣1时，ab＞1，故B错误；C、不等式的两边都除以b，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都除以b，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣2D．a＜﹣2【分析】根据不等式的解法，两边都除以（a+2），不等号的方向改变，a+2＜0计算即可得解．【解答】解：∵（a+2）x＞a+2两边都除以（a+2）得x＜1，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．如果不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集是x＜﹣1，则有（）A．m＞2B．m＜2C．m=2D．m≠2【分析】根据不等式的性质不等式两边同除以负数不等号的方向改变，进而得出答案．【解答】解：∵（m﹣2）x＞2﹣m的解集是x＜﹣1，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质：①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．15．已知a＞﹣1，b＞0，下列不等式中成立是（）A．ab＞0B．ab＜﹣1C．a+b＞b﹣1D．a2b＞b【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、当﹣1＜a≤0时，ab≤0，故A错误；B、ab＞﹣b，故B错误；C、两边都加b，不等号的方向不变，故C正确；D、当﹣1＜a≤0时，a2b＜b，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键，注意不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．不等式ax＞b，两边同除以a，得x＜，那么a的取值范围（）A．a≤0B．a＞0C．a≥0D．a＜0【分析】直接利用不等式的基本性质进而分析得出答案．【解答】解：∵不等式ax＞b，两边同除以a，得x＜，∴a的取值范围：a＜0．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．17．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则a2c＞bc2D．若a2c＞bc2，则a＞b【分析】不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此逐项判定即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+c＞b+c，∴选项A不符合题意；∵a+c＞b+c，∴a+c﹣c＞b+c﹣c，∴a＞b，∴选项B不符合题意；∵a＞b，c的取值不确定，a2c＞bc不一定成立，∴选项C符合题意；∵a2c＞bc2，∴a＞b，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．18．若x+5＞0，则（）A．x+1＜0B．x﹣1＜0C．＜﹣1D．﹣2x＜12【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．19．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．＞B．a﹣3＞b﹣3C．ac2＞bc2D．﹣a＜﹣b【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴＞，A成立，不符合题意；a﹣3＞b﹣3，B成立，不符合题意；当c=0时，ac2=bc2，C不成立，符合题意；﹣a＜﹣b，D成立，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是不等式的性质，掌握不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变是解题的关键．20．下列式子正确的是（）A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若=，则x=y D．若mx=my，则x=y【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵若＜，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y，∴选项A不符合题意；∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y，∴选项B不符合题意；∵若=，则x=y，∴选项C符合题意；∵若mx=my，且m=0，则x=y或x≠y，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，以及等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．。

《不等式的基本性质》习题一、选择题1．若m>n ，且am<an ，则a 的取值应满足条件（ ）A ．a>0B ．a<0C ．a=0D ．a ≥02．若m －n ＞0，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．m ＞nB ．mn ＞0C ．0m n< D ．－m ＞－n 3．下列说法正确的是 （ ）A.若a 2＞1，则a ＞1B.若a ＜0，则a 2＞aC.若a ＞0，则a 2＞a D ．若1<a ，则a a <24．如果x ＞0，那么a ＋x 与a 的大小关系是（ ）A ．a ＋x ＞aB ．a ＋x ＜aC ．a ＋x≥aD ．不能确定5．已知5＜7,则下列结论正确的（ ）①5a ＜7a ②5+a ＜7+a ③5-a ＜7-aA. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6．如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（ ）A. ab ＞0B.0<+b aC.1<ba D. 0<-b a 7．-2a 与-5a 的大小关系（ ）A ．-2a ＜-5aB ．2a ＞5aC ．-2a ＝-5bD ．不能确定二、填空题1．用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ； （2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若5a>5b ，则a____b ； （4）若－5a>－5b ，则a___b ．2．x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________．3．若m ＋n ＞m －n ，n －m ＞n ，那么下列结论（1）m ＋n ＞0，（2）n －m ＜0，（3）mn≤0，（4）n m＜0中，正确的序号为________． 4．满足-3x ＞－18的非负整数有________________________．5．若am ＜b ，ac 4＜0，则m________．6.如果a －3＞－5，则a ；如果－2a ＜0，那么n ． 三、解答题1．如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a 和b ，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c ，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？2．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？参考答案一、选择题1．答案：B；解析：【解答】不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．故选B．【分析】运用不等式的基本性质即可知答案.2．答案：A；解析：【解答】∵m－n＞0，∴m＞n（不等式的基本性质1）.故选A.【分析】利用不等式的基本性质1、3，把不等式变形即可知答案.3．答案：B；解析：【解答】A 选项若a 2＞1，则a ＞1错误，B 选项若a ＜0，则a 2＞a 错误，C 选项若a ＞0，则a 2＞a 正确，D ．若1<a ，则a a <2错误，故选B.【分析】利用不等式的基本性质分析各选项即可知答案..4．答案：A ；解析：【解答】∵x>0,∴a+x>a(不等式的基本性质1)，故选A.【分析】利用不等式的基本性质1，把不等式变形即可知答案.5．答案：C ；解析：【解答】①当a ＜0时5a ＜7a 不成立，②5+a ＜7+a 正确，③5-a ＜7-a 正确，故选C.【分析】利用不等式的性质分析各选项即可知答案.6．答案：C ；解析：【解答】∵a ＜b ＜0，∴A 选项ab ＞0正确；B 选项a+b ＜0正确； C 选项a 1b<错误；D 、a-b ＜0正确．故选C ．【分析】利用不等式的性质把不等式变形即可知答案.7．答案：D ；解析：【解答】当a ＞0时，-2a ＜-5a ；当a ＜0时，-2a ＞-5a ；当a=0时，-2a=-3a ；所以，在没有确定a 的值时，-2a 与-5a 的大小关系不能确定．故本题选D ．【分析】对于a 的值要分情况讨论，可知答案.二、填空题1．答案：（1）＞（2）＞（3）＞（4）＜；解析：【解答】解：（1）a －1>b －1两边都加1得a ＞b ；（2）a+3>b+3两边都减3得a ＞b ；（3）2a>2b 两边都除以2得a ＞b ；（4）－2a>－2b 两边都除以-2得a ＜b ．故答案为：＞；＞；＞；＜．【分析】利用不等式的基本性质，把不等式变形即可知答案.2．答案：a ＜0；解析：【解答】解：∵x ＜y 得到ax ＞ay 是两边同时乘以a ，不等号的方向发生了改变，∴a ＜0．【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形可知答案.3．答案：（4）；解析：【解答】解：∵m+n ＞m-n ，n-m ＞n ；∴n ＞-n ，-m ＞0；∴n ＞0，m ＜0.（1）两个数的绝对值不确定，符号也不确定，错误；（2）n-m 属于大数减小数，结果应大于0，错误；（3）mn 不会出现等于0的情况，错误；（4）异号两数相除，结果为负，正确；∴正确结论的序号为（4）．【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形，得n ＞0，m ＜0.据此可知答案.4．答案：0，1，2，3，4，5；解析：【解答】解：∵不等式-3x ＞-18，∴x ＜6，∴满足x ＜6的非负整数有0，1，2，3，4，5.【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.5．答案：＞ab ； 解析：【解答】∵ac 2＜0，又知：c 2＞0，∴a ＜0；根据不等式的基本性质3可得：m ＞b a ．【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.6．答案：a ＞-2， a ＞0；解析：【解答】根据不等式的基本性质1，不等式a-3＞-5两边同时加一个数3，不等号的方向不变，则a ＞-2；如果-2a ＜0两边同时乘以-2，不等号的方向改变，那么a ＞0． 【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案. 三、解答题1．答案：盘子仍然像原来那样倾斜．解析：【解答】从图中可看出a>b ，存在这样一个不等式，两边都加上c ，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c ，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．【分析】运用不等式的基本性质即可知答案.2．答案：两人的观点都不对．解析：【解答】因为a 的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a ，②当a<0时，由性质3得7a<6a ，③当a=0时，得7a=6a=0．所以两人的观点都不对.【分析】实际a 为任意数，有三种情况：a 为负数，a 为正数，a 为0，应全面考察各种．。

北师大版八年级数学下册《2.2不等式的基本性质》同步练习题（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题1．如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是( )A ．2x ＜2yB ．－2x ＜－2yC ．x －1＞y －1D ．x ＋1＞y ＋12．下列说法不一定成立的是( )A ．若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋cB ．若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b3．把不等式2x ＞3－x 化为x ＞a 或x ＜a 的形式是( )A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞1D ．x ＜14．下列不等式变形正确的是( )A ．由4x －1≥0得4x ＞1B ．由5x ＞3得x ＞3C ．由y2 ＞0得y ＞0 D ．由－2x ＜4得x ＜－25．若x ＋5＞0，则( )A ．x ＋1＜0B ．x －1＜0 C. ＜－1 D ．－2x ＜126．若－2a ＜－2b ，则a ＞b ，其根据是( )A ．不等式的基本性质1B ．不等式的基本性质2C ．不等式的基本性质3D ．等式的基本性质27．已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＞b ，c ＝d ，则下列不等式成立的是( )A ．a ＋c ＞b ＋dB ．a ＋b ＞c ＋dC ．a ＋c ＞b －dD ．a ＋b ＞c －d8．若2a ＋3b －1＞3a ＋2b ，则a ，b 的大小关系为( )A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．不能确定9．若a －b ＞a ，a ＋b ＜b ，则有( )A ．ab ＜0B ．a b＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．a －b ＜0 10．设“▲”，“●”，“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A ．■●▲ B．▲■● C．■▲● D ．●▲■二、填空题11．a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a＋b ＞0；②a＋b ＞a ＋c ；③bc＞ac ；④ab＞ac.其中正确的有___个.12．用“＜”或“＞”填空：(1)若a ＜b ，则－a_________－b ；(2)若a ＞b ，则a －b_______0；(3)若m ＜n ，则2m_______m ＋n ；(4)若m －2n ＞0，则m_______2n.13．用“＞”“＜”或“＝”填空：(1)若x<y ，则5x ＋8________5y ＋8；(2)若m>n ，则3－2.4m________3－2.4n.14．设a ，b ，c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是____________________．三、解答题15．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)－x＜－2;(2)10－x＞0;(3)5x＞4x＋8.16．(1)①若a－b>0，则a________b；②若a－b＝0，则a________b；③若a－b<0，则a________b；(2)由(1)中的关系，你能比较3x2－2x＋7与4x2－2x＋7的大小吗？若能，请写出你的比较过程．17．用等号或不等号填空：(1)比较4m与m2＋4的大小．当m＝3时，4m________m2＋4；当m＝2时，4m_______m2＋4；当m＝－3时，4m_______m2＋4；(2)无论取什么值，4m与m2＋4总有这样的大小关系吗？试说明理由；(3)比较x2＋2与2x2＋4x＋6的大小关系，并说明理由；(4)比较2x＋3与－3x－7的大小关系．参考答案一、1-10【答案】ACCCD CAABC二、11.【答案】412. 【答案】(1) ＞(2) ＞(3) ＜(4) ＞13.【答案】 (1) ＜(2) ＜14. 【答案】c＜b＜a三、15. 【答案】解：(1) x＞10. (2) x＜10. (3) x＞8.16. 【答案】解：(1) ＞＝＜(2) ∵3x2－2x＋7－(4x2－2x＋7)＝－x2≤0，∴3x2－2x ＋7≤4x2－2x＋717. 【答案】解：(1) ＜＝＜(2)∵(m2＋4)－4m＝(m－2)2≥0，∴无论m取什么值，总有4m≤m2＋4(3)∵(2x2＋4x＋6)－(x2＋2)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，∴x2＋2≤2x2＋4x＋6(4)∵(2x＋3)－(－3x－7)＝5x＋10∴当x＞－2时，5x＋10＞0，2x＋3＞－3x－7当x＝－2时，5x＋10＝0，2x＋3＝－3x－7当x＜－2时，5x＋10＜0，2x＋3＜－3x－7。

利用不等式的基本性质解简单的不等式一、选择题1、已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是( )A .a≥﹣4B .a≥﹣2C .﹣4≤a≤﹣1D .﹣4≤a≤﹣22、不等式2x-1＞3的解集（）A．x＞1B．x＞-2C．x＞2D．x＜2 3、若不等式ax＞b中a＜0，则不等式解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞D．x＜4、不等式-x+2＞1的解集是（）A．x＞-2B．x＞2C．x＜-2D．x＜2 5、不等式2x+1＞7解集是（）A．x＜3B．x＜4C．x＞3D．x＞4 6、不等式2x-4≤0的解集是（）A．x≤2B．x≥2C．x≤-2D．x≥2二、填空题7、若＞0，则x的取值范围是__________．8、式子a2x＞x（a2+1）成立，则x满足的条件是__________．9、不等式的解集是 __________ ．10、不等式-2x-3＞0的解集是 __________ ．11、代数式的值不大于的值，那么a的取值范围是__________．12、当__________时，3x-2的值为正数；当__________时，不等式的值不小于7．13、如果4x＜2，那么-x__________．三、解答题14、解下列关于x的不等式：（1）；（2）k（kx+1）＜1-x．15、解不等式：．16、x取何值时，代数式的值，不小于代数式的值．17、3（y+2）-1≥8-2（y-1）18、利用不等式的性质解不等式：-5x+5＜-10．19、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）5x＞4x+8（2）x+2＜-1（3）-x＞-1（4）10-x＞0（5）-x＜-2（6）3x+5＜0利用不等式的基本性质解简单的不等式的答案和解析一、选择题1、答案：D试题分析：根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式-2≤b≤-1，通过解该不等式即可求得a的取值范围。

解：由ab=4，得b=，∵-2≤b≤-1，∴-2≤≤-1，∴-4≤a≤-2．故选：D．2、答案：C试题分析：移项合并同类项得到2x＞4，不等式的两边同除以2即可求出答案．试题解析：2x-1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，∴不等式的解集是x＞2．故选C．3、答案：B试题分析：根据不等式的基本性质直接解不等式求出即可．试题解析：∵ax＞b，a＜0，∴x＜，故选：B．4、答案：D试题分析：由-x+2＞1，移项并合并同类项得-x＞-1，不等式的两边同除以-（注意不等号的方向改变），即可求出答案．试题解析：-x+2＞1，-x＞-1，x＜2．故选D．5、答案：C试题分析：根据不等式的性质移项、合并同类项得出2x＞6，不等式的两边都除以2即可求出答案．试题解析：2x+1＞7，∴2x＞6，∴x＞3．故选C．6、答案：A试题分析：移项得到2x≤4，不等式的两边都除以2即可求出答案．试题解析：2x-4≤0，移项得：2x≤4，不等式的两边都除以2得：x≤2．故选A．二、填空题7、答案：试题分析：根据分式的分分子分母同号为正，可得不等式，根据解不等式，可得答案．试题解析：由＞0，得．解得x，故答案为：x＞-．8、答案：试题分析：根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．试题解析：a2＜a2+1，两边都乘以x，a2x＞x（a2+1），x＜0，故答案为：x＜0．9、答案：试题分析：去分母得到3x+2＜7x，移项合并同类项得出-4x＜-2，不等式的两边都除以-4即可求出答案．试题解析：＜x，去分母得：3x+2＜7x，移项得：-4x＜-2，不等式的两边都除以-4得：x＞．故答案为：x＞．10、答案：试题分析：移项得-2x＞3，不等式的两边同除以-2（注意不等号的方向改变），即可得到答案．试题解析：-2x-3＞0，-2x＞3，x＜-．故答案为：x＜-．11、答案：试题分析：根据题意得到不等式+1≤a，根据不等式的性质求出不等式的解即可．试题解析：根据题意得：+1≤a，移项得：-a≤-1，∴a≤-1，不等式的两边都除以得：a≤-4，故答案为：a≤-4．12、答案：试题分析：此题实质是分别解不等式3x-2＞0，≥7，根据不等式的基本性质求解即可．试题解析：（1）由题意得3x-2＞0，解得x＞，则当x＞时，3x-2的值为正数；（2）由题意得≥7，解得x≥45，则x为≥45时，不等式的值不小于7．13、答案：试题分析：看该不等式是怎样得到，用不用变号即可．试题解析：∵4x＜2，∴x＜，∴-x＞-．三、解答题14、答案：试题分析：（1）先去分母，再移项合并同类项，根据a＞b求解即可．（2）先去括号，再移项合并同类项，求解即可．试题解析：（1）原不等式去分母得：ax+2b＞bx+2ab，移项合并同类项得：（a-b）x＞2ab-2b，∵a＞b，∴a-b＞0，∴x＞．（2）原不等式去括号得：k2x+x＜1-k，移项合并同类项得：（k2+1）x＜1-k，∵k2+1＞0，∴．15、答案：试题分析：去分母、去括号得到2x≥30+5x-10，移项、合并同类项得出-3x≥20，不等式的两边都除以-3即可求出不等式的解集．试题解析：，去分母得：2x≥30+5（x-2），去括号得：2x≥30+5x-10，移项得：2x-5x≥20，合并同类项得：-3x≥20，不等式的两边都除以-3得：x≤-，∴不等式的解集是x≤-．16、答案：试题分析：根据题意得到不等式≥，根据不等式的性质求出不等式的解集即可．试题解析：根据题意得：≥，2（x+1）-3（x-1）≥x-1，2x+2-3x+3≥x-1，2x-3x-x≥-1-2-3，-2x≥-6，∴x≤3．答：当x≤3时，代数式的值，不小于代数式的值．17、答案：试题分析：去括号、移项、合并同类项得到5y≥5，不等式的两边都除以5就能得到答案．试题解析：3（y+2）-1≥8-2（y-1），去括号得：3y+6-1≥8-2y+2，移项得：3y+2y≥10-6+1，合并同类项得：5y≥5，不等式的两边都除以5得：y≥1，∴不等式的解集是y≥1．18、答案：试题分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去5，不等号的方向不变．利用不等式的基本性质，将两边不等式同时除以-5，不等号的方向改变．试题解析：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得-5x＜-15，根据不等式的性质3，在不等式-5x＜-15的两边同时除以-5，得x＞3．19、答案：试题分析：根据不等式的基本性质对各不等式进行逐一分析解答即可．试题解析：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变，得5x-4x＞4x+8-4x，即x＞8；（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变，得x+2-2＜-1-2即x＜-3；（3）根据不等式性质3，不等式两边同除以-，不等号的方向改变，得-x÷（-）＜-1÷（-）即x＜；（4）根据不等式性质1，不等式两边同减10，不等号的方向不变，得10-x-10＞0-•10即-x＞-10，再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x＜10；（5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，得-x?（-5）＞- 2×（-5）即x＞10；（6）根据不等式性质1，不等式两边都减去5，不等号的方向不变得3x+5-5＜0-5•即3x＜-5，再根据不等式性质2，不等式两边同除以3，不等号的方向不变，得3x÷3＜-5 ÷3，即x＜-．。

2．2 《不等式的基本性质》练习题一、选择题（每题4分，共32分）1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（ ）A 、m －9＜n －9B 、－m ＞－nC 、11n m > D 、1mn >2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、0ab < D 、－a ＞－b3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜ba ，那么a 的取值范围是（ ）A 、a≤0B 、a ＜0C 、a≥0D 、a ＞04、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ）A 、a ＋t ＞aB 、a ＋t ＜aC 、a ＋t≥aD 、不能确定5、如果34a a<--，则a 必须满足（ ）A 、a≠0B 、a ＜0C 、a ＞0D 、a 为任意数6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（） a 0b cA 、cb ＞abB 、ac ＞abC 、cb ＜abD 、c ＋b ＞a ＋b7、有下列说法：（1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；（3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；（5）若a ＜b ，则11a b >； （6）若1122x y--<， 则x ＞y 。

其中正确的说法有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、2a 与3a 的大小关系（ ）A 、2a ＜3aB 、2a ＞3aC 、2a ＝3aD 、不能确定二、填空题（每题4分，共32分）9、若m ＜n ，比较下列各式的大小：（1）m －3______n －3（2）－5m______－5n（3）3m -______3n - （4）3－m______2－n(5)0_____m －n（6）324m --_____324n -- 10、用“＞”或“＜”填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______32； （3）如果15x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1； （5）若ax b >，20ac <，则x______b a. 11、x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________。

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.2 不等式的基本性质知识要点（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向____；（2）不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______；（3）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______. 基础训练1. 若m ＜-n ，则下列各式正确的是（ ）A. 6m ＜-6nB. -5m ＜5nC. m +1＞-n +1D. m -1＞-n -12. 已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）A ．a －5＜b －5 B.2＋a ＜2＋bC.a 3＜b 3D.3a ＞3b 3. 当0<x <1时，x ，1x，x 2的大小顺序是（ ） A.1x <x <x 2 B ．x <x 2<1xC ．x 2<x <1x D.1x<x 2<x 4. 已知x >y ，请比较下列各组代数式的大小(填“＞”或“＜”)．（1）x 3－2________y 3－2； （2）3－2x ________3－2y ；（3）xm²________ym²；（4）x －y ________y －x .5. 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x +3＜-2； （2）13x ＞-1； （3）7x ＞6x -4.（4）x ＋3>5； （5）5x ＋5<3x －2.6. 比较a －2与2a ＋1的大小．中考链接7.(2019揭阳一模)已知a>b ,则下列不等式成立的是( )A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.cb c a >. 8.(2019桂林)如果a>b ,c<0,那么下列不等式成立的是( )A.a+c>bB.a+c>b-cC.ac-1>bc-1D.a (c-1)<b (c-1)9. (2013广东)已知实数a ,b ,若a>b ,则下列结论正确的是( )A.a-5<b-5B.2+a<2+bC.33b a > D.3a>3b 10.(2019·上海)如果m >n ，那么下列结论错误的是( )A ．m ＋2>n ＋2B ．m －2>n －2C ．2m >2nD ．－2m >－2n参考答案1. A2. D3. C4. > < ≥ >5. 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都减3，得x +3-3＜-2-3，即x ＜-5.（2）根据不等式的基本性质2，两边都乘3，得x ＞-3.（3）根据不等式的基本性质1，两边都减6x ，得7x -6x ＞-4，即x ＞-4.（4）根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x ＋3－3＞5－3，即x ＞2.（5）根据不等式性质1,2，不等式两边同时减去(5＋3x )，然后除以2，不等号的方向不变，得(5x ＋5－5－3x )÷2＜(3x －2－5－3x )÷2，即x ＜－72. 6. 要使a －2＞2a ＋1，需a ＜－3；要使a －2＝2a ＋1，需a ＝－3；要使a －2＜2a ＋1，需a ＞－3.所以当a ＜－3时，a －2＞2a ＋1；当a ＝－3时，a －2＝2a ＋1；当a ＞－3时，a －2＜2a ＋1.7.A8.D9.D10.D。

2020-2021年度北师大版八年级数学下册《2.2不等式的基本性质》同步提升训练（附答案）1．若a＜b，则下列式子中一定成立的是（）A．3+a＞3+b B．＞C．3a＞2b D．a﹣3＜b﹣3 2．若x+2021＞y+2021，则（）A．x+2＜y+2B．x﹣2＜y﹣2C．2x＜2y D．﹣2x＜﹣2y3．若a＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6a＞﹣6B．＞﹣C．a+1＞0D．﹣5a＜﹣54．不等式﹣2x+4＜0的解集是（）A．x＞B．x＞﹣2C．x＜2D．x＞25．若a＜b＜0，下列式子：①﹣a＞﹣b；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．把一个两位数的个位数字a和十位数字b交换位置，得到一个新的两位数．若新的两位数大于原来的两位数，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b7．若x＜0，则下列不等式成立的是：①|x|＞0，②x2＞0，③x+1＞0，④﹣x＞0（）A．①②③B．①②④C．③④D．①③8．由ac＞bc得到a＜b的条件是：c0（填“＞”，“＜”或“＝”）．9．利用不等式的性质填空．若a＜b，则2a+12b+1．10．若a＞b，则﹣2a﹣5﹣2b﹣5（填“＞”或“＜”）．11．若a＞b，则2020﹣2a2020﹣2b（填＞，＝或＜）．12．已知二元一次方程x+2y＝﹣5，当x＞﹣1时，y的取值范围是．13．已知a+b＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是．14．已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解是，则关于x的不等式ax+b＜0的解为．15．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元，后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则x与y的大小关系是．16．若﹣＜﹣，则a b（填“＜、＞或＝”号）．17．已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．18．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为．19．当x时，代数式2x﹣3的值是正数．20．要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：（1）如果a﹣b＞0，则a＞b；（2）如果a﹣b＝0，则a＝b；（3）如果a﹣b＜0，则a＜b．若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．21．两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b求：（1）求a的取值范围；（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．22．已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．23．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a ﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：（1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，试判断y的符号；（2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较a2+c2﹣b2和2ac的大小．24．已知：x，y满足3x﹣4y＝5．（1）用含x的代数式表示y，结果为；（2）若y满足﹣1＜y≤2，求x的取值范围；（3）若x，y满足x+2y＝a，且x＞2y，求a的取值范围．25．【提出问题】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x 的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【尝试应用】已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．26．用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：当x＝2时，2x x2+1当x＝1时，2x x2+1当x＝﹣1时，2x x2+1（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；（3）无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．参考答案1．解：A、不等式a＜b的两边同时加上3，不等号方向不变，即3+a＜3+b，故本选项不合题意；B、不等式a＜b的两边同时除以3，不等号方向不变，即，故本选项不合题意；C、不等式a＜b的两边不是同时乘同一个数，故不等式3a＞2b不成立，故本选项不合题意；D、不等式a＜b的两边同时减去3，不等号方向不变，即a﹣3＜b﹣3，故本选项符合题意；故选：D．2．解：由x+2021＞y+2021，得x＞y．A、由x＞y得到：x+2＞y+2，故本选项不符合题意．B、由x＞y得到：x﹣2＞y﹣2，故本选项不符合题意．C、由x＞y得到：2x＞2y，故本选项不符合题意．D、由x＞y得到：﹣2x＞﹣2y，故本选项符合题意．故选：D．3．解：A、不等式a＞﹣1的两边都乘以6，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；B、不等式a＞﹣1的两边都除以2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；C、不等式a＞﹣1的两边都加上1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；D、不等式a＞﹣1的两边都乘以﹣5，应该得到﹣5a＜5，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．4．解：移项得：﹣2x＜﹣4，解得：x＞2，故选：D．5．解：①∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故①正确；②∵a＜b＜0，∴＞1，故②正确；③∵a＜b＜0，∴a+b﹣ab＝a+b（1﹣a），∴1﹣a＞1，∴a+b（1﹣a）＜0，∴a+b＜ab，故③正确；④∵a＜b＜0，∴，故④错误；∴正确的有3个．故选：C．6．解：设原两位数字为10b+a，则新的两位数字为10a+b，根据题意，得10a+b＞10b+a，∴10a﹣a＞10b﹣b，∴9a＞9b，∴a＞b．故选：A．7．解：当x＜0时，|x|＞0，所以①正确；当x＜0时，x2＞0，所以②正确；当x＝﹣2，x+1＝﹣1＜0，所以③错误；当x＜0，则﹣x＞0，所以④正确．故选：B．8．解：根据不等式的性质3，由ac＞bc得到a＜b的条件是：c＜0．故答案为：＜．9．解：∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+1，故答案为：＜．10．解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴﹣2b﹣5＜﹣2b﹣5．故答案为：＜．11．解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴2020﹣2a＜2020﹣2b，故答案为：＜．12．解：由x+2y＝﹣5得，x＝﹣2y﹣5，由题意得，﹣2y﹣5＞﹣1，解得：y＜﹣2．故答案为：y＜﹣2．13．解：由a+b＝4得b＝4﹣a，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤4﹣a≤﹣1，∴5≤a≤6．故答案为：5≤a≤6．14．解：∵关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解是，∴2a﹣b＞0，x＞∴2a＞b，＝∴2a﹣4b＝10a﹣5b∴8a＝b∴2a＞8a∴a＜0∵ax+b＜0∴ax＜﹣b∴x＞﹣∵8a＝b故答案为：x＞﹣8．15．解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是，以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则＞，解之得，x＞y．所以赔钱的原因是x＞y．故答案为：x＞y．16．解：﹣＜﹣，∴乘以﹣3得：a＞b，故答案为：＞．17．解：∵x﹣y＝3，∴x＝y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；故答案为：1＜x+y＜5．18．解：∵a＞5，∴5﹣a＜0，∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．19．解：∵代数式2x﹣3的值是正数，∴2x﹣3＞0，解得：x＞．20．解：由于x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1＞0，即x﹣y＞0．21．解：（1）∵a+2b＝3，∴2b＝3﹣a，∵a、b是非负实数，∴b≥0，a≥0，∴2b≥0，∴3﹣a≥0，解得0≤a≤3．（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，∴c＝2a+3，∵a是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，即3≤c≤922．解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，所以m﹣1＜0，m＜1，所以2﹣m＞0，所以|m﹣1|﹣|2﹣m|＝（1﹣m）﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m＝﹣123．解：（1）∵A＝2x2y+8y，B＝8xy，∴A﹣B＝2x2y+8y﹣8xy＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2，∵A＞B，∴A﹣B＞0，即2y（x﹣2）2＞0，∵（x﹣2）2≥0，（2）∵a、b、c为三角形的三边，∴a＜c+b，a+b＞c，∴a2+c2﹣b2﹣2ac＝（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c﹣b）（a﹣c+b）＜0，∴a2+c2﹣b2＜2ac．24．解：（1）y＝；故答案为：；（2）根据题意得﹣1＜≤2，解得＜x≤；（3）解方程组得∵x＞2y，∴＞2×，解得a＜10．25．解：∵x﹣y＝﹣3，∴x＝y﹣3．又∵x＜﹣1，∴y﹣3＜﹣1，∴y＜2．又∵y＞1，∴1＜y＜2，…①同理得﹣2＜x＜﹣1…②由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜1．26．解：（1）比较2x与x2+1的大小：当x＝2时，2x＜x2+1当x＝1时，2x＝x2+1当x＝﹣1时，2x＜x2+1，故答案为：＜，＝，＜；（2）当x＝3时，2x＜x2+1，当x＝﹣2时，2x＜x2+1；（3）证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴2x≤x2+1．。

2 不等式的基本性质1．下列推理正确的是（ ）A ．因为a<b ，所以a ＋2<b ＋1B ．因为a<b ，所以a －1<b －2C ．因为a>b ，所以a ＋c>b ＋cD ．因为a>b ，所以a ＋c>b －d2．如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是（ ）A ．2x ＜2yB ．－2x ＜－2yC ．x －1＞y －1D ．x ＋1＞y ＋1 3．已知a ＜b ，下列式子不一定成立的是（ ）A ．a －1＜b －1B ．－2a ＞－2b C.12a ＋1＜12b ＋1 D ．ma ＞mb4．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋cB ．若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b5．由不等式a ＞b 得到am ＜bm ，则m 应满足的条件是 ．6．写出下列不等式的变形依据：（1）若x ＋4>3，则x>－1，依据 ；（2）若x 5>－2，则x>－10，依据 ； （3）若－3x>7，则x<－73，依据 ； （4）若5x －3>2x ，则x>1，依据 ；（5）若x 5－4>x ，则x<－5，依据 . 7．将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式．（1）x －5<1； （2）12x>－3；（3）－5x<－2; （4）2x>x －2.8．小燕子竟然推导出了0＞5的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里．已知x ＞y ，两边都乘5，得5x ＞5y.①两边都减去5x ，得0＞5y －5x ，②即0＞5（y －x ）．③两边都除以（y －x ），得0＞5.④9．若a ＞b ，则（ ）A ．a －1≥bB ．b ＋1≥aC ．a ＋1＞b －1D ．a －1＞b ＋1 10．设“”“”“”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么，，这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）A.B. C. D.11．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A ．a －c ＞b －cB ．a ＋c ＜b ＋cC ．ac ＞bc D.a b ＜c b12．已知x －y ＝3，若y ＜1，则x 的取值范围是 ．13．将下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．（1）10x －1＞7x; （2）2x ＋5＜4x －2.14．下列变形是怎样得到的？（1）由12x －3＞12y －3，得x ＞y ；（2）由12（x －3）＞12（y －3），得x ＞y ；（3）由2（3－x ）＜2（3－y ），得x ＞y.15．比较大小：（1）如果a －1>b ＋2，那么a b ；（2）试比较2a 与3a 的大小：①当a>0时，2a 3a ；②当a ＝0时，2a 3a ；③当a<0时，2a 3a ；（3）试比较a ＋b 与a 的大小；（4）试判断x 2－3x ＋1与－3x ＋1的大小．16．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a －b ＞0，则a ＞b ；若a －b ＝0，则a ＝b ；若a －b ＜0，则a ＜b.反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：（1）比较4＋3a 2－2b ＋b 2与3a 2－2b ＋1的大小；（2）若2a ＋2b －1＞3a ＋b ，则a ，b 的大小关系为 （直接写出答案）．1．下列推理正确的是（C ）A ．因为a<b ，所以a ＋2<b ＋1B ．因为a<b ，所以a －1<b －2C ．因为a>b ，所以a ＋c>b ＋cD ．因为a>b ，所以a ＋c>b －d2．如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是（A ）A ．2x ＜2yB ．－2x ＜－2yC ．x －1＞y －1D ．x ＋1＞y ＋1 3．已知a ＜b ，下列式子不一定成立的是（D ）A ．a －1＜b －1B ．－2a ＞－2b C.12a ＋1＜12b ＋1 D ．ma ＞mb4．下列说法不一定成立的是（C ）A ．若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋cB ．若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b5．由不等式a ＞b 得到am ＜bm ，则m 应满足的条件是m ＜0．6．写出下列不等式的变形依据：（1）若x ＋4>3，则x>－1，依据不等式的基本性质1；（2）若x 5>－2，则x>－10，依据不等式的基本性质2； （3）若－3x>7，则x<－73，依据不等式的基本性质3； （4）若5x －3>2x ，则x>1，依据不等式的基本性质1，2；（5）若x 5－4>x ，则x<－5，依据不等式的基本性质1，3. 7．将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式．（1）x －5<1； （2）12x>－3； 解：x<6. 解：x>－6.（3）－5x<－2; （4）2x>x －2.解：x>25. 解：x>－2. 8．小燕子竟然推导出了0＞5的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底已知x ＞y ，两边都乘5，得5x ＞5y.①两边都减去5x ，得0＞5y －5x ，②即0＞5（y －x ）．③两边都除以（y －x ），得0＞5.④解：错在第④步．∵x ＞y ，∴y －x ＜0.不等式两边同时除以负数（y －x ），不等号应改变方向才能成立．9．若a ＞b ，则（C ）A ．a －1≥bB ．b ＋1≥aC ．a ＋1＞b －1D ．a －1＞b ＋1 10．设“”“”“”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么，，这三种物体按质量从大到小排列应为（C ）A.B. C. D.11．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（B ）A ．a －c ＞b －cB ．a ＋c ＜b ＋cC ．ac ＞bc D.a b ＜c b12．已知x －y ＝3，若y ＜1，则x 的取值范围是x ＜4．13．将下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．（1）10x －1＞7x; （2）2x ＋5＜4x －2.解：x ＞13. 解：x ＞72. 14．下列变形是怎样得到的？（1）由12x －3＞12y －3，得x ＞y ； 解：两边都加3，得12x ＞12y. 两边都乘2，得x ＞y.（2）由12（x －3）＞12（y －3），得x ＞y ； 解：两边都乘2，得x －3＞y －3.两边都加3，得x ＞y.（3）由2（3－x ）＜2（3－y ），得x ＞y.解：两边都除以2，得3－x ＜3－y.两边都减3，得－x ＜－y.两边都除以－1，得x ＞y.15．比较大小：（1）如果a －1>b ＋2，那么a>b ；（2）试比较2a 与3a 的大小：①当a>0时，2a<3a ；②当a ＝0时，2a ＝3a ；③当a<0时，2a>3a ；（3）试比较a ＋b 与a 的大小；（4）试判断x 2－3x ＋1与－3x ＋1的大小．解：（3）当b>0时，a ＋b>a ；当b ＝0时，a ＋b ＝a ；当b<0时，a ＋b<a.（4）∵x 2≥0，∴x 2－3x ＋1≥－3x ＋1.16．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若a －b ＞0，则a ＞b ；若a －b ＝0，则a ＝b ；若a －b ＜0，则a ＜b.反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：（1）比较4＋3a 2－2b ＋b 2与3a 2－2b ＋1的大小；（2）若2a ＋2b －1＞3a ＋b ，则a ，b 的大小关系为a ＜b （直接写出答案）． 解：因为（4＋3a 2－2b ＋b 2）－（3a 2－2b ＋1）＝b 2＋3＞0，所以4＋3a 2－2b ＋b 2>3a 2－2b ＋1.。

2.2不等式的基本性质同步练习一．选择题1．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．﹣3a＞﹣3b C．2a＞3b D．2．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．a+2＜b+2B．ac2＜bc2C．D．﹣2a﹣1＞﹣2b﹣13．若m＜n，则下列不等式不成立的是（）A．1+m＜2+n B．1﹣m＜1﹣n C．2m＜2n D．＜4．把一个两位数的个位数字a和十位数字b交换位置，得到一个新的两位数．若新的两位数大于原来的两位数，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b5．不论x为何值，下列不等式恒成立的是（）A．x+1000≥0B．x﹣1000≤0C．﹣（x+1000）2+2≤0D．﹣（x+1000）2+2≤26．若x+5＞0，则（）A．x+3＜0B．x﹣3＜0C．D．﹣2x＜167．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＜b B．a﹣c＞b﹣cC．ac+1＜bc+1D．a（c﹣2）＜b（c﹣2）8．下列变形中不正确的是（）A．由a＞b得a﹣c＞b﹣c B．由﹣a＞﹣b得a＞bC．由2x＞3 得x＞D．由得x＜﹣2y9．已知m＜n，则下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2020＞n﹣2020B．C．m+2020＞n+2020D．2020m＞2020n10．某便利店分两次购进同款洗手液，第一次以每瓶m元的价格购进500瓶，第二次以每瓶n元的价格购进600瓶，并都以每瓶元的价格全部卖出，结果发现赔了钱，则赔钱的原因是（）A．m＝n B．m＞nC．m＜n D．与m，n的大小无关二．填空题11．利用不等式的性质填空．若a＜b，则2a+12b+1．12．利用不等式的性质填空．若a＜b，c＞0，则ac+c bc+c．13．已知3x﹣2y＝5，若x满足6≤1﹣5x＜11，那么y的取值范围是．14．李兵的观点：不等式a＞2a不可能成立、理由：若在这个不等式两边同时除以a，则会出现1＞2的错误结论．李兵的观点、理由．（填“对对”、“对错”、错对”、“错错”）15．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2+mx＞2成立，则实数m的取值范围是．三．解答题16．（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．17．若x满足代数式的值与代数式的值相等，且x﹣2a＞﹣1，求a的取值范围．18．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题（1）完成下列填空：已知用“＜”或“＞”填空4+23+1﹣3﹣22﹣1（2）一般地，如果那么a+c b+d（用“＜”或“＞”填空）请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性．参考答案一．选择题1．解：A、由a＞b得a﹣2＞b﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由a＞b得﹣3a＜﹣3b，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由a＞b得2a＞2b，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由a＞b得＞，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．2．解：A．∵a＜b，∴a+2＜b+2，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴ac2≤bc2，故本选项符合题意；C．∵a＜b，∴a＜b，故本选项不符合题意；D．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：A．∵m＜n，∴1+m＜1+n＜2+n，故本选项不符合题意；B．∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，∴1﹣m＞1﹣n，故本选项符合题意；C．∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项不符合题意；D．∵m＜n，∴＜，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：设原两位数字为10b+a，则新的两位数字为10a+b，根据题意，得10a+b＞10b+a，∴10a﹣a＞10b﹣b，∴9a＞9b，∴a＞b．故选：A．5．解：当x＝﹣1001时，x+1000＝﹣1＜0；当x＝1001时，x﹣1000＝1＞0；当x＝﹣1000时，﹣（x+1000）2+2＝2＞0；不论x为何值，﹣（x+1000）2≤0，则﹣（x+1000）2+2≤2．故选：D．6．解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，∴x+3＞﹣2，A错误；x﹣3＞﹣8，B错误；＞﹣1，C错误；﹣2x＜10，即﹣2x＜16，D正确，故选：D．7．解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本选项符合题意．B、当a＝1，b＝2，c＝﹣3时，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本选项不符合题意．C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本选项不符合题意．D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本选项不符合题意．故选：A．8．解：A．∵a＞b，∴a﹣c＞b，故本选项不符合题意；B．∵﹣a＞﹣b，∴a＜b，故本选项符合题意；C．∵2x＞3，∴x＞，故本选项不符合题意；D．∵﹣x＞y，∴x＜﹣2y，故本选项不符合题意；故选：B．9．解：A．∵m＜n，∴m﹣2020＜n﹣2020，故本选项不符合题意；B．∵m＜n，∴＜，故本选项符合题意；C．∵m＜n，∴m+2020＜n+2020，故本选项不符合题意；D．∵m＜n，∴2020m＜2020n，故本题选项不符合题意；故选：B．10．解：每瓶的进价为：（元），每瓶的利润为＝（元），∵结果陪钱了，∴，∴m＜n，故选：C．二．填空题11．解：∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+1，故答案为：＜．12．解：∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，∴ac+c＜bc+c，故答案为：＜．13．解：由3x﹣2y＝5，得到x＝，代入已知不等式得：6≤1﹣5×＜11，去分母得：18≤3﹣10y﹣25＜33，即40≤﹣10y＜58，解得：﹣5.8＜y≤﹣4，故答案为：﹣5.8＜y≤﹣4．14．解：李兵的观点错错．理由如下：当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，由1＜2得a＞2a．故答案是：错错；当a＜0时，a＞2a．15．解：∵＜x≤1，∴2x3﹣x2+mx＞2可转化为2x2﹣x+m＞，∵抛物线y＝2x2﹣x+m的对称轴x＝，∴y＝2x2﹣x+m随着x（＜x≤1）的增加而增加，∵y＝随着x（＜x≤1）的增加而减少，∴当x＝，﹣+m≥4时，能满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2+mx ＞2成立，∴m≥4，故答案为m≥4．三．解答题16．解：（1）∵x＞y，∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）﹣3x＜﹣3y，∴不等式两边同时加上5得：5﹣3x＜5﹣3y；（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，解得a＜3．即a的取值范围是a＜3．17．解：由题意，得＝，解得x＝7．将其代入x﹣2a＞﹣1，得7﹣2a＞﹣1，解得a＜4．所以a的取值范围是a＜4．18．解：（1）∵，∴4+2＞3+1；∵，∴﹣3﹣2＜﹣2﹣1．故答案为＞，＜；（2）结论：a+c＜b+d．理由：因为a＜b，所以a+c＜b+c，因为c＜d，所以b+c＜b+d，所以a+c＜b+d．故答案为＜。

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】2.2 不等式的基本性质1．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( ) A ．x －3＞y －3 B ．x ＋3＞y ＋3 C ．－3x ＞－3yD.x 3＞y32．下列不等式变形正确的是( ) A ．由a ＞b 得ac ＞bc B ．由a ＞b 得－2a ＞－2bC ．由a ＞b 得－a ＜－bD ．由a ＞b 得a －2＜b －23．下列变形中，不正确的是( ) A ．由x －5＞0可得x ＞5 B ．由12x ＞0可得x ＞0C ．由－3x ＞－9可得x ＞3D ．由－34x ＞1可得x ＜－434．因为－13x ＞1，所以x －3(填“＞”或“＜”)，依据是 .5．用不等号填空：(1)若a ＞b ，则ac 2 bc 2；(2)若a ＞b ，则3－2a 3－2b .6．把不等式2x ＞3－x 化为x ＞a 或x ＜a 的形式是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ＞1D ．x ＜17．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x ＞a 或x ＜a 的作业题：①由x ＋7＞8解得x ＞1；②由x ＜2x ＋3解得x ＜3；③由3x －1＞x ＋7解得x ＞4；④由－3x ＞－6解得x ＜－2.其中正确的有( ) A ．1题 B ．2题 C ．3题D ．4题8．根据不等式的基本性质，可将“mx ＜2”化为“x ＞2m”，则m 的取值范围是 .9．已知x满足－5x＋5＜－10，则x的范围是.10．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：(1)2x＞－4; (2)x－4＜－2；(3)－2x＜1; (4)12x＜2.11．某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件，如果商店销售这些商品时，每件定价为x 元，则会获得不少于12%的利润，用不等式表示以上问题中的不等关系，并把这个不等式变形为“x≥a”或“x≤a”的形式．12．某商贩去菜摊买西红柿，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元，后来他以每斤x＋y2元的价格卖完后．发现自己赔了钱，你知道是什么原因吗？答案：1. C2. C3. C4. ＜不等式的基本性质35. ＞＜6. C7. B8. m＜09. x＞310. 解：(1)x＞－2 (2)x＜2(3)x＞－12(4)x＜411. 解：由题意得(10＋40)x－(15×10＋12.5×40)≥(15×10＋12.5×40)×12%，∴x≥14.56.12. 解：由题意得：(30x＋20y)－x＋y2×50＞0.整理得5x－5y＞0.根据不等式的性质1，两边都加上5y，得5x＞5y，所以x＞y.即此商贩上午所买的西红柿的单价高于下午的单价，所以赔了钱．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

初中数学试卷 桑水出品2．2 不等式的基本性质一、选择题1．如果m ＜n ＜0，那么下列结论中错误的是（ ）A ．m －9＜n －9B ．－m ＞－nC ．11n m >D ．1m n> 2．若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．a ＞bB ．ab ＞0C ．0a b < D ．－a ＞－b 3．由不等式ax ＞b 可以推出x ＜b a，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ≤0 B ．a ＜0 C ．a ≥0 D ．a ＞04．如果t ＞0，那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ）A ．a ＋t ＞aB ．a ＋t ＜aC ．a ＋t ≥aD ．不能确定5．如果34a a <--，则a 必须满足（ ） A ．a ≠0 B ．a ＜0 C ．a ＞0 D ．a 为任意数6．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A ．cb ＞abB ．ac ＞abC ．cb ＜abD ．c ＋b ＞a ＋b7．有下列说法：（1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；（3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；（5）若a ＜b ，则11a b >； （6）若1122x y --<，则x ＞y ． 其中正确的说法有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．2a 与3a 的大小关系（ ）A ．2a ＜3aB ．2a ＞3aC ．2a ＝3aD ．不能确定二、填空题9．若m ＜n ，比较下列各式的大小：6题（1）m －3______n －3 （2）－5m______－5n （3）3m -______3n - （4）3－m______2－n (5)0_____m －n （6）324m --_____324n -- 10．用“＞”或“＜”填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______23； （3）如果15x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1． 11．x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________．12．若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么下列结论（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0，（4）y x＜0中，正确的序号为________． 13．满足－2x ＞－12的非负整数有________________________． 14．若ax ＞b ，ac 2＜0，则x________．15、如果x －7＜－5，则x ；如果－2x ＞0，那么x ． 16．当x 时，代数式2x －3的值是正数．三、能力提升17．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）4x ＞3x+5 （2）－2x<17（3）0.3x ＜－0.9 （4）x ＜21x －418．若43a a <--，试判断a 的正负性．19．下列各式分别在什么条件下成立？（1）a ＞－a ； （2）a 2＞a ； （3）a ＞a ．四、聚沙成塔有两个分数A=4444333，B=555554444，问：A 与B 哪个大？1．2 不等式的基本性质1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．A ； 7．C ； 8．D ； 9．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＞（5）＞（6）＜；10．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＜；11．a ＜0； 12．（4）；13．0，1，2，3，4，5； 14．＜a b ； 15．＜2 ＜0； 16．＞32． 17．（1）x ＞5；（2）172x >-；（3）得x ＜－3．（4）x ＜－8． 18．解：根据不等式基本性质3，两边都乘以－12，得3a ＞4a ．根据不等式基本性质1，两边都减去3a ，得0＞a ，即a<0 ，即a 为负数．19．（1）a ＞0；（2）a ＞l 或a ＜0；（3）a<0．聚沙成塔 解：∵B 1=45×111111111=45×（10＋11111）=12．5＋111125.1＜13 A 1=⨯341111111=⨯34（10＋1111）=13．33＋11133.1＞13 ∴A 1＞B 1＞0 ∴A＜B 点拨：利用倒数比较大小是一种重要方法．。

22 不等式的基本性质1．若＞y，则下列式子中错误的是()A．－3＞y－3 B．＋3＞y＋3．－3＞－3y D错误!＞错误!2．下列不等式变形正确的是()A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得－2a＞－2b ．由a＞b得－a＜－b D．由a＞b得a－2＜b－2 3．下列变形中，不正确的是()A．由－5＞0可得＞5B．由错误!＞0可得＞0．由－3＞－9可得＞3D．由－错误!＞1可得＜－错误!4．因为－错误!＞1，所以－3(填“＞”或“＜”)，依据是5．用不等号填空：(1)若a＞b，则ac2bc2；(2)若a＞b，则3－2a3－2b 6．把不等式2＞3－化为＞a或＜a的形式是()A．＞3 B．＜3．＞1 D．＜17．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为＞a或＜a的作业题：①由＋7＞8解得＞1；②由＜2＋3解得＜3；③由3－1＞＋7解得＞4；④由－3＞－6解得＜－2其中正确的有()A．1题B．2题．3题D．4题8．根据不等式的基本性质，可将“＜2”化为“＞错误!”，则的取值范围是9．已知满足－5＋5＜－10，则的范围是10．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成＞a或＜a的形式：(1)2＞－4; (2)－4＜－2；(3)－2＜1; (4)错误!＜211．某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后又到深圳以每件125元的价格购进同种商品40件，如果商店销售这些商品时，每件定价为元，则会获得不少于12%的利润，用不等式表示以上问题中的不等关系，并把这个不等式变形为“≥a”或“≤a”的形式．12．某商贩去菜摊买西红柿，他上午买了30斤，价格为每斤元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元，后他以每斤错误!元的价格卖完后．发现自己赔了钱，你知道是什么原因吗？答案：1234 ＜不等式的基本性质35 ＞＜67 B8 ＜09 ＞310 解：(1)＞－2 (2)＜2 (3)＞－错误!(4)＜411 解：由题意得(10＋40)－(15×10＋125×40)≥(15×10＋125×40)×12%，∴≥145612 解：由题意得：(30＋20y)－错误!×50＞0整理得5－5y＞0根据不等式的性质1，两边都加上5y，得5＞5y，所以＞y即此商贩上午所买的西红柿的单价高于下午的单价，所以赔了钱．。

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】2.2 不等式的基本性质1．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( ) A ．x －3＞y －3 B ．x ＋3＞y ＋3 C ．－3x ＞－3yD.x 3＞y32．下列不等式变形正确的是( ) A ．由a ＞b 得ac ＞bc B ．由a ＞b 得－2a ＞－2bC ．由a ＞b 得－a ＜－bD ．由a ＞b 得a －2＜b －23．下列变形中，不正确的是( ) A ．由x －5＞0可得x ＞5 B ．由12x ＞0可得x ＞0C ．由－3x ＞－9可得x ＞3D ．由－34x ＞1可得x ＜－434．因为－13x ＞1，所以x －3(填“＞”或“＜”)，依据是 .5．用不等号填空：(1)若a ＞b ，则ac 2 bc 2；(2)若a ＞b ，则3－2a 3－2b .6．把不等式2x ＞3－x 化为x ＞a 或x ＜a 的形式是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ＞1D ．x ＜17．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x ＞a 或x ＜a 的作业题：①由x ＋7＞8解得x ＞1；②由x ＜2x ＋3解得x ＜3；③由3x －1＞x ＋7解得x ＞4；④由－3x ＞－6解得x ＜－2.其中正确的有( ) A ．1题 B ．2题 C ．3题D ．4题8．根据不等式的基本性质，可将“mx ＜2”化为“x ＞2m”，则m 的取值范围是 .9．已知x满足－5x＋5＜－10，则x的范围是.10．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：(1)2x＞－4; (2)x－4＜－2；(3)－2x＜1; (4)12x＜2.11．某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件，如果商店销售这些商品时，每件定价为x 元，则会获得不少于12%的利润，用不等式表示以上问题中的不等关系，并把这个不等式变形为“x≥a”或“x≤a”的形式．12．某商贩去菜摊买西红柿，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元，后来他以每斤x＋y2元的价格卖完后．发现自己赔了钱，你知道是什么原因吗？答案：1. C2. C3. C4. ＜不等式的基本性质35. ＞＜6. C7. B8. m＜09. x＞310. 解：(1)x＞－2 (2)x＜2(3)x＞－12(4)x＜411. 解：由题意得(10＋40)x－(15×10＋12.5×40)≥(15×10＋12.5×40)×12%，∴x≥14.56.12. 解：由题意得：(30x＋20y)－x＋y2×50＞0.整理得5x－5y＞0.根据不等式的性质1，两边都加上5y，得5x＞5y，所以x＞y.即此商贩上午所买的西红柿的单价高于下午的单价，所以赔了钱．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。