《不等式的基本性质》习题

不等式的基本性质经典练习题→ 微积分
的基本性质经典练习题
不等式的基本性质经典练题
问题1
给定不等式：\(2x+1>5\)，求解\(x\)的范围。

解答1
将不等式重新排列得到：\(2x>4\)。

进一步，可以将不等式除以2，得到：\(x>2\)。

因此，\(x\)的范围为\(x>2\)。

问题2
给定不等式：\(3x-2 \geq 7\)，求解\(x\)的范围。

解答2
将不等式重新排列得到：\(3x \geq 9\)。

进一步，可以将不等式除以3，得到：\(x \geq 3\)。

因此，\(x\)的范围为\(x \geq 3\)。

问题3
给定不等式：\(4x+2 < 10\)，求解\(x\)的范围。

解答3
将不等式重新排列得到：\(4x < 8\)。

进一步，可以将不等式除以4，得到：\(x < 2\)。

因此，\(x\)的范围为\(x < 2\)。

问题4
给定不等式：\(-x-5 \leq 3\)，求解\(x\)的范围。

解答4
将不等式重新排列得到：\(-x \leq 8\)。

进一步，可以将不等式乘以\(-1\)，得到：\(x \geq -8\)。

因此，\(x\)的范围为\(x \geq -8\)。

总结
通过解答以上经典练习题，我们可以看到不等式的求解方法和范围确定方法是基于对不等式的变形，然后根据变形后的不等式确定\(x\)的范围。

因此，在解决不等式问题时，我们需要熟练掌握不等式的基本性质和变形规则。

2.1不等式性质习题1.能否判定下列两式大小？若能加以证明，若不能举出反例．（1）如果a b >，判断a c -与b c -的大小；（2）如果,a b c d ><，判断a c +与b d +的大小；（3）如果,a b c d >>，判断2a c -与2b d -的大小；（4）如果,a b c d >>，判断a d -与b c -的大小．2.判断下列命题的真假，并说明理由。

（1） 若a>b,c=d,则ac 2>bd 2; （2） 若22a b c c>，则a>b ； （3） 若a>b 且ab<0，则11a b <； （4） 若a<b<0,c<d<0,则ac>bd;（5） 若|a|<b ，则-b<a<b.3.若d c b a >>,，则下面不等式中成立的一个是（ ）（A ）c b d a +>+ （B ）bd ac > （C ）db c a > （D ）b c a d -<- 4.若11<β<α<-，则下面各式中恒成立的是（ ）．（A ）02<β-α<-（B ）12-<β-α<-（C ）01<β-α<-（D ）11<β-α<-5.若c b a >>，则一定成立的不等式是（ ）A ．c b c a >B ．ac ab >C ．c b c a ->-D ．c b a 111<< 6. 已知a<0，b<-1,那么下列不等式成立的是（ ） A) a>b a >2b a B)2b a > b a >a C) b a >a>2ba D)b a >2b a >a 7 已知a,bc,d 是互不相等的正数,且满足0<a -b <c -d ,a+b=c+d,则下列不等式正确的是（ ）A) ab>cd, a>c>d>b B) ab>cd, c>a>b>dC) ab<cd, a>c>d>b D) ab<cd, a>b>c>d8.求证：若,,.m n a b m a n b ><->-则9.证明：若,,.a b c d a c b d <<+<+则10.求证：（1）如果,,0a b e f c >>>，那么f ac e bc -<-；（2）如果0a b >>，那2211a b <； （3）如果0,0a b c d >>>>，那么a b d c >； 11.根据下列x 的取值X 围，求1x的取值X 围。

不等式的基本性质 习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．2．设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a －1____b －1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ； 5）－a 2_____－b 2；（6）a 2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ；（6）a n _____bn ；5．下列说法不正确的是（ ）A ．若a>b ，则ac 2>bc 2（c 0）B ．若a>b ，则b<aC ．若a>b ，则－a>－bD ．若a>b ，b>c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式：（1）x －3>1；（2）－32x>－1；（3）3x<1+2x ；（4）2x>4． ［学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（ ）A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）A．3b<p<3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b）D．2a<p<2（a+b）［创新思维］（一）新型题10．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>35C．由x2>0，得x>2D．由－2x<4，得x<－2（三）易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？［数学在生产、经济、科技中的应用］17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题：a，b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？［潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：（1）1x2>－3；（2）－2x<6．解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接］22．（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9<n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a>b B．ab>0 C．ab>0 D．－a>－b［奥赛赏析］24．要使不等式…<753246a<a<a<a<a<a<a<…成立，有理数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．a<－1 C．－1<a<0 D．a>1［趣味数学］25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1）<（2）<（3）<（4）>（5）>（6）<3．（1）>（2）>（3）>（4）<4．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）<（6）>5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32）<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x<32；（3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x<1；（4）2x>4，2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负9．D 10．B 11．B 12．错解：am2>bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1<x+y<2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k<6，即3<3（x+y）<6，∴1<x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5，2x<4x－6，2x－4x<4x－6－4x，－2x<－6，-2x-6>-2-2，x>3．解法2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x，62x<22，3<x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本，共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x －10），即y=0．7x+3（其中x>10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买，则可买24÷（1 0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．a>b18．解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则22（2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a．当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b，当b>0时，a+b>a－b；当b=0时，a+b=a－b；当b<0时，a+b<a－b．22．C 23．Da<a<a<0…，则24．B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246这个负数一定小于－1，故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．。

不等式的基本性质 习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．2．设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a －1____b －1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ；5）－a 2_____－b 2；（6）a 2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ；（6）a n _____bn ；5．下列说法不正确的是（ ）A ．若a>b ，则ac 2>bc 2（c 0）B ．若a>b ，则b<aC ．若a>b ，则－a>－bD ．若a>b ，b>c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式：（1）x －3>1；（2）－32x>－1；（3）3x<1+2x ；（4）2x>4． ［学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（ ）A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）A．3b<p<3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b） D．2a<p<2（a+b）［创新思维］（一）新型题10．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>35 C．由x2>0，得x>2D．由－2x<4，得x<－2（三）易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？［数学在生产、经济、科技中的应用］17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题：a，b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？［潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：（1）1x2>－3；（2）－2x<6．解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接］22．（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9<n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a>b B．ab>0 C．ab>0 D．－a>－b［奥赛赏析］24．要使不等式…<753246a<a<a<a<a<a<a<…成立，有理数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．a<－1 C．－1<a<0 D．a>1［趣味数学］25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1）<（2）<（3）<（4）>（5）>（6）<3．（1）>（2）>（3）>（4）<4．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）<（6）>5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32）<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x<32；（3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x<1；（4）2x>4，2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负 9．D 10．B 11．B 12．错解：am2>bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1<x+y<2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k<6，即3<3（x+y）<6，∴1<x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5，2x<4x－6，2x－4x<4x－6－4x，－2x<－6，-2x-6>-2-2，x>3．解法2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x，62x<22，3<x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本，共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x－10），即y=0．7x+3（其中x>10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买，则可买24÷（1 0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．a>b18．解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则22（2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a．当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b，当b>0时，a+b>a－b；当b=0时，a+b=a－b；当b<0时，a+b<a －b．22．C 23．Da<a<a<0…，则24．B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246这个负数一定小于－1，故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

八年级数学上册《第三章不等式的基本性质》练习题及答案-浙教版一、选择题1.已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A. a﹣5＜b﹣5B.2+a＜2+bC.2a<2bD.3a＞3b2.已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A.4a<4bB.a+4<b+4C.-4a<-4bD.a-4<b-43.下列不等式一定成立的是（）A.5a>4aB.x+2<x+3C.-a>-2aD.4.若x＞y，则下列式子错误的是（）A.1﹣2x＞1﹣2yB.x+2＞y+2C.﹣2x＜﹣2yD.2x>2y5.如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（）A.a﹣2b＜﹣bB.a2＜abC.ab＜b2D.a2＜b26.下列不等式中，解集是x>1的不等式是（）A.3x>－3B.x+4>3C.2x+3>5D.－2x+3>57.已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是( )A.因为a>b＋c，所以a＞b，c＜0B.因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞bC.因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0D.因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c8.已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则( )A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞二、填空题9.当a<0时,6+a 6-a(填“<”或“>”).10.若a<b<0 ，则2a-1 2b-1.11.关于x的不等式(m－2)x＞1的解集为x＞1m－2，则m的取值范围是________.12.如果a＞0，b＞0，那么ab 0.13.若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为________.14.若m＜n，比较下列各式的大小：(1)m－3______n－3 (2)－5m_____－5n (3)______(4)3－m______2－n (5)0_____m－n (6)_____三、解答题15.判断下列推导是否正确，并说明理由.因为4a＞4b，所以a＞b；16.下面是解不等式的部分过程，如果错误，说明错误原因并改正；如果正确，说明理由.（1）由2x＞﹣4，得x＜﹣2；（2）由16x﹣8＞32﹣24x，得2x﹣1＞4﹣3x；（3）由﹣3x＞12，得x＜﹣4.17.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围.18.若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，求k的取值范围．19.某单位为改善办公条件，欲购进20台某品牌电脑，据了解，该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间，则该单位购进这批电脑应预备多少钱？20.利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x＞a”或“x<a”的形式：(1)x＋2＞7. (2)3x<－12. (3)－7x＞－14. (4)13x<2.参考答案1.D2.C3.B4.A5.A6.C7.D8.A9.答案为：<.10.答案为：＜；11.答案为：m＞2.12.答案为：＞.13.答案为：11/3.14.答案为：(1)＜(2)＞(3)＞(4)＞(5)＞(6)＜15.解：因为4a＞4b所以a＞b；正确利用不等式两边同除以一个数不等号的方向不变；16.解：（1）错误.等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以由2x＞﹣4，得x＞﹣2；（2）正确.等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以把16x﹣8＞32﹣24x两边都除以8得到2x﹣1＞4﹣3x；（3）正确.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣3x＞12两边都除以﹣3，得到x＜﹣4.17.解：根据题意，得1 500＋x>2x，解得x<1 500.∵单位每月用车x(千米)不能是负数∴x的取值范围是0<x<1 500.18.答案为：k＜-0.5．19.解：设该品牌电脑的单价为x元.则6000≤x≤6500.∴6000×20≤20x≤6500×20(不等式的基本性质3)即120000≤20x≤130000.答：该单位购买这批电脑应预备的钱数在12000元至13000元之间.20.解：(1)两边都减去2，得x＞5.(2)两边都除以3，得x<－4.(3)两边都除以－7，得x<2.(4)两边都乘3，得x<6.。

2．2 《不等式的基本性质》练习题一、选择题（每题4分，共32分）1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（ ）A 、m －9＜n －9B 、－m ＞－nC 、11n m > D 、1mn >2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、0ab < D 、－a ＞－b3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜ba ，那么a 的取值范围是（ ）A 、a≤0B 、a ＜0C 、a≥0D 、a ＞04、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ）A 、a ＋t ＞aB 、a ＋t ＜aC 、a ＋t≥aD 、不能确定5、如果34a a<--，则a 必须满足（ ）A 、a≠0B 、a ＜0C 、a ＞0D 、a 为任意数6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（） a 0b cA 、cb ＞abB 、ac ＞abC 、cb ＜abD 、c ＋b ＞a ＋b7、有下列说法：（1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；（3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；（5）若a ＜b ，则11a b >； （6）若1122x y--<， 则x ＞y 。

其中正确的说法有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、2a 与3a 的大小关系（ ）A 、2a ＜3aB 、2a ＞3aC 、2a ＝3aD 、不能确定二、填空题（每题4分，共32分）9、若m ＜n ，比较下列各式的大小：（1）m －3______n －3（2）－5m______－5n（3）3m -______3n - （4）3－m______2－n(5)0_____m －n（6）324m --_____324n -- 10、用“＞”或“＜”填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______32； （3）如果15x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1； （5）若ax b >，20ac <，则x______b a. 11、x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________。

不等式的性质练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．ac bd <B ．ac bd >C ．b a d c> D ．b a d c< 2．已知,,a b c ∈R ，a b >，则说法正确的是（ ） A ．ac bc > B ．a c b c +>+C ．11a b< D ．22a b >3．设a b c ∈R 、、且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．22a b > C ．33a b >D ．11a b< 4．如果a b <，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A ．2a ab <B ．2ab b <C ．22a b <D ．2a b b -<-5．已知a b >，则下列不等关系中一定成立的是（ ） A ．0a b ->B ．2ab b <C ．22a b <D ．11a b> 6．若a b ＞，c ∈R ，则（ ） A ．ac bc ＞B ．22ac bc <C ．c c a b< D ．0b a -＜7．若0a b >>，c 为实数，则下列不等关系不一定成立的是（ ）． A ．22ac bc > B ．11a b< C ．22a b >D ．a c b c +>+8．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．如果ac bc >，那么a b > B ．如果22ac bc >，那么a b > C ．如果a bc c>，那么a b > D ．如果,a b c d >>，那么a c b d ->- 9．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，则11a b> C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则22a b >10．若,,R a b c ∈，则下列命题为假命题的是（ ）A a b >B ．若a b >，则ac bc >C ．若0b a >>，则11a b> D ．若22ac bc >，则a b >11．若110a b<<，则下列不等式正确的是（ ） A ．a b > B ．a b < C ．a b ab +> D ．33a b >12．已知01,0a b <<<，则下列大小关系正确的是（ ） A ．2ab b a b <<B ．2b ab a b <<C ．2b a b ab <<D ．2a b b ab <<13．已知120b a<<，则下列不等式正确的是（ ）A ．11a b ab<+ B ．21a b ab>+ C ．2aba b>+ D ．22ab b <14．已知实数,0a b c abc >>≠，则下列结论一定正确的是（ ） A ．a a b c> B ．ab bc > C ．11a c< D ．2ab bc ac b +>+15．如果,,,R a b c d ∈，则正确的是（ ） A ．若a >b ，则11a b< B ．若a >b ，则22ac bc > C ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +d D ．若a >b ，c >d ，则ac >bd16．下列命题正确的是（ ） A ．若ac bc >，则a b > B ．若ac bc =，则a b = C ．若a b >，则11a b< D ．若22ac bc >，则a b >17．若a ，b ，c 为实数，且a b <，0c >，则下列不等关系一定成立的是（ ） A ．a c b c +<+B ．11a b< C ．ac bc > D ．b a c ->18．已知a ，b 是实数，且a b >，则（ ） A ．a b -<-B ．22a b <C ．11a b> D ．||||a b >19．若0a b >>，0c d >>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac bd >B ．ac bd <C ．ad bd <D ．ad bc >20．若,,a b c ∈R ，且0a b <<，则下列不等式正确的是（ ） A ．11a b< B ．2ab b > C ．||||a c b c > D ．2a ab <21．已知 10a -<< ，那么 32a a a --，， 的大小关系是（ ） A ．23a a a >->- B ．23a a a ->>- C ．32a a a ->->D ．23a a a >->-参考答案：1．B【分析】根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案 【详解】解：对于A ，如果ac bc >，0c <，那么a b <，故A 错误； 对于B ，易得0c ≠，所以20c >，所以22ac bc >化简得a b >，故B 正确； 对于C ，如果a bc c>，0c <，那么a b <，故C 错误； 对于D ，因为1,0,1,0a b c d ====满足,a b c d >>，那么0a c b d -=-=，故D 错误； 故选：B 2．C【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.【详解】对于A;若a b >，0c ≤时，则ac bc ≤，故A 错； 对于B;若取1,0a b ==，则1b无意义，故B 错；对于C ；根据不等式的可加性可知：若a b >，则a c b c +>+，故C 正确； 对于D;若取1,2a b ==-，但22a b <,故D 错； 故选：C 3．B【分析】根据不等式的性质逐一分析各选项即可得答案.【详解】解：对A 0a b >≥，故选项A 正确；对B ：因为a b >，R c ∈，所以当0c >时，ac bc >；当0c 时，ac bc =；当0c <时，ac bc <，故选项B 错误；对C ：因为0b a >>，所以由不等式的性质可得110a b>>，故选项C 正确； 对D ：因为22ac bc >，所以20c >，所以a b >，故选项D 正确. 故选：B. 4．D【分析】根据题意求得0b a <<，逐项判定，即可求解. 【详解】由110a b<<，可得0,0a b <<，110a b -<，即0b aab -<，可得0b a <<， 所以a b <，故A ，B 错误；由0,0a b <<，可得0a b +<，0ab >，则a b ab +<，故C 错误；由0b a <<，可得33a b >，故D 正确． 故选：D. 5．A【分析】直接利用不等式的基本性质，结合特殊值法，逐一进行判断，即可得到结论． 【详解】解：对于A 、B ，∵0c d <<， ∵0c d ->->， ∵0a b >> ，∵ac bd ->-，即ac bd <，故A 正确，B 错误；对于C 、D ，令3,1,3,1a b c d ===-=-，满足0,0a b c d >><<， 但1b ad c==-，故C 、D 错误． 故选：A ． 6．B【分析】根据题意，结合不等式的性质，一一判断即可. 【详解】对于选项A ，当0c <时，ac bc <，故A 错； 对于选项B ，由a b >，得a c b c +>+，故B 正确； 对于选项C ，当0a b >>时，11a b>，故C 错； 对于选项D ，当0a b >>时，22a b <，故D 错. 故选：B. 7．B【分析】根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，改变不等号，不等式两边同时乘正数，不改变不等号，可得答案.【详解】对于A ，因为01,0a b <<<，所以ab >b ，故错误；对于B ，因为01,0a b <<<，所以ab >b ，又因为0a <，所以2a b ab >， 则2b ab a b <<，故正确；易知C ，D 错误. 故选：B. 8．A【分析】由120b a <<，可得20a b <<，然后利用不等式的性质逐个分析判断即可．【详解】方法一：因为120b a<<，可知0,0a b <<，所以20a b <<，所以0ab >，0a b +<，所以11a b ab <+，21a b ab <+，0ab a b<+， 所以A 正确，B ，C 错误．因为20a b <<，所以22ab b >，所以D 错误， 故选：A方法二；因为120b a<<，设10a =-，2b =-，所以20ab =，12a b +=-，228b =，所以11a b ab <+，21a b ab <+,2ab a b<+,22ab b >, 所以A 正确，B ，C ，D 错误, 故选：A 9．D【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可. 【详解】解：由题可知，0,0,0a b c ≠≠≠， A 项中，若0a b c >>>，则a ab c<，故A 项错误； B 项中，若0>>>a b c ，则0,0ab bc <>，故ab bc <，故B 项错误； C 项中，若0>>>a b c ，则11a c>，故C 项错误； D 项中，22()()ab ac b bc a ab bc b c b c a b c b ⇒->-⇒-+>->+， 因为,0a b c abc >>≠，则0b c ->，故2ab bc ac b +>+正确，故D 项正确. 故选：D. 10．C【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可． 【详解】解：对于A ，当0c ≤时不成立， 对于B ，当0a =，1b =-时，不成立， 对于C ，33a b >成立，对于D ，当2a =，1b =-时不成立， 故选：C ． 11．D【分析】利用不等式的基本性质逐一分析即可.【详解】A.当0,1a b ==时满足a b <，但此时20a ab ==，故A 选项错误； B.当2,0a b =-=时满足a b <，但此时20ab b ==，故B 选项错误；C.当2,0a b =-=时满足a b <，但此时22a b >，故C 选项错误；D.由a b <得：22a b b b -<-，即2a b b -<-，故D 选项正确. 故选：D. 12．C【分析】根据不等式的性质即可逐一求解. 【详解】对于A:取2,1a b ==-则11a b>，故A 错， 对于B:若0c ，则22=ac bc ，故B 错误，对于C:由同号可加性可知：a >b ，c >d ，则a +c >b +d，故C 正确，对于D:若2,1,2,3a b c d ===-=-，则4,3ac bd =-=-，ac bd <，故D 错误. 故选：C 13．A【分析】利用不等式的性质判断A ，利用特殊值判断B 、C 、D ； 【详解】解：因为a b >，所以0a b ->，故A 正确； 对于B ：当0b =时20ab b ==，故B 错误；对于C ：当2a =，0b =，显然满足a b >，但是22a b >，故C 错误； 对于D ：当2a =，1b =，显然满足a b >，但是11a b<，故D 错误； 故选：A 14．D【分析】当0c 时，直接排除A 、B 、C 选项，再由不等式的性质得D 正确即可.【详解】对于选项A ：当0c 时，不等式ac bc =，故A 不正确；对于选项B ：当0c 时，22ac bc =，故B 不正确；对于选项C ：当0c 时，0cc a b==，故C 不正确；对于选项D ：因为a b ＞，所以0b a -＜，故D 正确． 故选：D ． 15．A【分析】根据不等式的性质判断各个选项即可. 【详解】A 选项中，若0c ，则不成立； B 选项中，110b aa b ab --=<，所以11a b<，成立；由不等式的可乘方性知选项C 正确； 由不等式的可加性知选项D 正确． 故选：A 16．D【分析】由不等式性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，若0c <，由ac bc >可得：a b <，A 错误； 对于B ，若0c ，则0ac bc ==，此时a b =未必成立，B 错误； 对于C ，当0a b >>时，110a b>>，C 错误； 对于D ，当22ac bc >时，由不等式性质知：a b >，D 正确. 故选：D. 17．A【分析】由不等式的基本性质和特值法即可求解.【详解】对于A 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则a b a c b c <⇒+<+，A 选项正确；对于B 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若2a =-，1b =-，则11a b>，B 选项错误； 对于C 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，0c >，0a b ac bc <<⇒<，C 选项错误；对于D 选项，因为0a b b a <⇒->，0c >，所以无法判断b a -与c 大小，D 选项错误. 18．A【分析】根据不等式的性质确定正确答案. 【详解】由于a b >，所以a b -<-，A 选项正确.221,1,,a b a b a b ==-==，BD 选项错误.112,1,a b a b==<，C 选项错误. 故选：A 19．A【分析】根据不等式的性质确定正确选项. 【详解】由于0a b >>，0c d >>，根据不等式的性质有ac bd >，A 选项正确，B 选项错误. 8,4,4,2a b c d ====，则,ad bd ad bc >=，所以CD 选项错误. 故选：A 20．B【分析】根据不等式的性质，对各选项逐一分析即可求解.【详解】解：对A ：因为0a b <<，所以110b a<<，故选项A 错误；对B ：因为0a b <<，所以2ab b >，故选项B 正确；对C ：因为0a b <<，R c ∈，所以||||a c b c ≤，故选项C 错误； 对D ：因为0a b <<，所以2a ab >，故选项D 错误. 故选：B. 21．B【分析】利用作差法比较大小. 【详解】解：10a -<<，10a ∴+>，01a <-<．2(1)0a a a a ∴--=-+>，232()(1)0a a a a --=+>．23a a a ∴->>-．故选：B ．。

不等式的基本性质一、选择题(本大题共13小题，共52分)1.若a＞b，则下列式子正确的是（）A.-0.5a＞-0.5bB.0.5a＞0.5bC.a+c＜b+cD.a-c＜b-c2.若a＞b，则下列不等式中错误的是（）A.-a5＜−b5B.-2a＞-2bC.a-2＞b-2D.-（-a）＞-（-b）3.下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）-ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）ab＞1，一定能推出a＞b的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）A.ac2＜bc2B.c-a＜c-bC.a-3c＜b-3cD.ac ＜bc5.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.a-b＜0B.a3＜b3C.1-a＜1-bD.-1+a＜-1+b6.若a＞b，那么下面关系一定成立的是（）A.ac＞bcB.ac2＞bc2C.a-c＞b-cD.a|c|＞b|c|7.若a＜b，则下列不等式变形错误的是（）A.a+x＜b+xB.3-a＜3-bC.2a-1＜2b-1D.a2-b2＜08.下列变形中不正确的是（）A.由a＞b，得b＜aB.由-a＜-b，得b＜aC.由-3x＞a，得x＞-a3D.由-x3＞y，得x＜-3y9.若x＜y，则下列不等式中成立的是（）A.2+x＞2+yB.2x＞2yC.2-x＞2-yD.-2x＜-2y10.若∣a|a=-1，则a只能是（）A.a≤-1B.a＜0C.a≥-1D.a≤011.如果a、b表示两个负数，且a＜b，则（）A.a b ＞1B.ab＜1 C.1a＜1bD.ab＜112.若-a2＜-a3，则a一定满足是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤013.当0＜x＜1时，x2、x、1x的大小顺序是（）A.x2＜x＜1x B.1x＜x＜x2 C.1x＜x2＜x D.x＜x2＜1x二、填空题(本大题共7小题，共21分)14.当x ＜a ＜0时，x 2 ______ ax （填＞，＜，=）15.已知：x ≤1，含x 的代数式A=3-2x ，那么A 的值的范围是 ______ ．16.若a ＞b ，则2-13a ______ 2-13b （填“＜”或“＞”）．17.如果7x ＜4时，那么7x -3 ______ 1．（填“＞”，“=”，或“＜”）．18.若a ＜b ＜0；则|a | ______ |b |，-a ______ -b ．19.用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：（1）若x +2＞5，则x ______ 3，根据不等式的性质 ______ ；（2）若−34x ＜-1，则x ______ 43，根据不等式的性质 ______ ．20.若a ＜b ，用“＞”号或“＜”号填空：-1+2a ______ -1+2b ，6-a ______ 6-b ．三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)21.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式．（1）x -1＜5．（2）4x -1≥3．（3）−12x +1≥4．（4）-4x ＜-10．四、解答题(本大题共2小题，共21分)22.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．（1）10x -1＞7x ；（2）-12x ＞-1．23.【提出问题】已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如y 取表示另一个量如x ，然后根据题中已知量x 的取值范围，构建另一量y 的不等式，从而确定该量y 的取值范围，同法再确定另一未知量x 的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵x -y =2，∴x =y +2．又∵x ＞1，∴y +2＞1，∴y ＞-1．又∵y ＜0，∴-1＜y ＜0，…①同理得1＜x ＜2…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2．∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2．【尝试应用】已知x-y=-3，且x＜-1，y＞1，求x+y的取值范围．。

不等式基本性质》练习题一、不等式的8条基本性质补充1.$ab>0$ 且 $a>b\iff \dfrac{a}{b}>1$2.$a>b>0\Rightarrow ax>bx\ (x\in \mathbb{R}^+)$3.$a>b>XXX<bx\ (x\in \mathbb{R}^-)$二、基本练1.设 $a,b,c,d\in\mathbb{R}$，且 $a>b,c>d$，则正确的结论是 $\mathrm{(C)}\ ac>bd$2.若 $a,b$ 为实数，则 $a>b>0$ 是 $a^2>b^2$ 的$\mathrm{(A)}$ 充分不必要条件3.若 $\dfrac{a}{b}<1$，则正确的结论是 $\mathrm{(C)}\ a^2<ab$4.“$a>b$” 是“$ac^2>bc^2$” 成立的 $\mathrm{(A)}$ 必要不充分条件5.若 $a,b$ 为任意实数且 $a>b$，则正确的结论是$\mathrm{(A)}\ a^2>b^2$6.“$a>1$” 是“$0<a<1$” 的 $\mathrm{(B)}$ 必要不充分条件7.设 $|b|<a<1$，则成立的不等式是 $\mathrm{(B)}\ \log_b 1<\log_a 1$8.若 $\dfrac{b}{a}>1$，则 $a(a-b)<0$ 成立的$\mathrm{(B)}$ 必要不充分条件9.若 $x+y>0,a0$，则 $x-y$ 的值 $\mathrm{(B)}$ 大于10.若 $a>b$，在“$\dfrac{a}{b}b^3$”，“$\log(a^2+1)>\log(b^2+1)$”，“$2a>2b$” 中，正确的有$\mathrm{(C)}$ 3 个11.已知 $a,b,c$ 满足 $c<b<a$，且 $ac<b^2$，则不一定成立的是 $\mathrm{(D)}\ ac(a-c)<b(a-c)$12.若 $\dfrac{a}{b}|b|$，$a<b$填空题：13.设 $a<-1,-1<b<0$，则 $a<ab<ab^2$14.设 $x\in \mathbb{R},x\neq 1$，则 $A>B$，其中$A=1+2x^4,B=2x^3+x^2$15.如果-1<a<b，则a^2<b^2.这是因为a和b都是正数，平方后大小关系不变。

9.1.2不等式的基本性质练习题要点感知 不等式的性质有：不等式的性质 1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向__________，即如果a>b,那么a ±c__________b ±c.不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac__________bc(或a c __________b c). 不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向改变，即如果a>b,c<0,那么ac__________bc(或a c __________b c). 预习练习1-1 若a>b ，则a-b>0，其依据是( )A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对1-2 若a ＜b ，则3a__________3b ，-7a+5__________-7b+5(填“＞”“＜”或“=”).1-3设a ＞b ，用“<”，或“>”填空，并说出是根据哪条不等式性质．(1) 3a 3b ； (2) a －8 b －8；(3) －2a －2b ； (4) 2a －5 2b －5；(5) －3.5a －1 －－1.知识点1 认识不等式的性质1.如果b>0，那么a+b 与a 的大小关系是( )+b<a +b>a +b ≥a D.不能确定2.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a+b>4a+5B.由a>b 得b<aC.由-12x>2y 得x<-4y >-a 得x>5a 3.若a ＞b,am ＜bm,则一定有( )=0 ＜0 ＞0 为任何实数4.在下列不等式的变形后面填上依据：(1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________.(2)如果3a<6,那么a<2；______________________________.(3)如果-a>4,那么a<.5.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；(2)若<-10,则y__________8；(3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c ；(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.6.判断（1）∵a < b ∴ a －b < b －b （2）∵a < b ∴ 33b a < （3）∵a < b ∴ －2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0（5）∵－a < 0 ∴ a < 37.填空（1）∵ 2a > 3a ∴ a 是 数 （2）∵ 23a a < ∴ a 是 数（3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数 8.根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质．（1）a －3 > b －3（2） 33b a < （3）－4a > －4b 例1、设a ＞b ，用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式哪一条性质．3)1(-a 3-b ，依据： ．3)2(÷a 3÷b ，依据： ．（3），依据： ． (4) -4a___-4b ，依据： ．(5) 2a+3___2b+3，依据： ．(6) (m 2+1) a __ (m 2+1)b (m 为常数) ，依据： ．变式1、用“＞”或“＜”填空． （1） 55，则若-<-n m m n ．（2），若n m 3131->- 则m n ． （3），若n m 66<则m n ．（4），若n a m a )1()1(22+>+则m n ．1、若a>b ，则a-b>0，其根据是（ ）A ．不等式性质1B ．不等式性质2C ．不等式性质3D ．以上答案均不对2、若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ）.+a ＜n+b B. ma ＜nb C. ma 2＜na 2 D. a-m ＜a-n3、由x ＜y ，得到ax ＞ay ，则a 应满足的条件是（ ）.≥0 B. a ≤0 C. a ＞0 D. a ＜04、不等式3—y ＜3y+41的解集是（ ）.＞811 ＞813 ＞1611 ＞18111.下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式性质．(1)若a-3＜9，则 a_12(根据不等式性质 __)(2)若-a ＜10，则a__ -10(根据不等式性质： )；(3)若0.5a>-2则a_-4(根据不等式性质： _)；(4)若-a>0，则a___0(根据不等式性质： )。

不等式的基本性质练习题 1.求证：221a b ab a b +≥++- 证明：22()(1)a b ab a b +-++-2222222222211(222222)21[(2)(21)(21)]21[()(1)(1)]02a b ab a b a b ab a b a ab b a a b b a b a b =+---+=+---+=-++-++-+=-+-+-≥ 221a b ab a b ∴+≥++- 2．设2P =，73Q =-，62R =-，则,,P Q R 的大小顺序是（ ）A ．P Q R >>B ．P R Q >>C ．Q P R >>D ．Q R P >>B 解 22226,262+=>∴>- ，即P R >； 又6372,6273+>+∴->-，即R Q >，所以P R Q >>3．比较大小：36log 4______log 7解．> 设36log 4,log 7a b ==，则34,67a b ==，得7346423a b b b⋅=⋅=⋅⋅ 即4237b a b-⋅=，显然1,22bb >>，则423107b a b a b a b -⋅=>⇒->⇒> 4．已知,,a bc R +∈，比较333a b c ++与222a b b c c a ++的大小。

解：作差基本不等式的练习题 1．下列各式中，最小值等于2的是（ ）A ．x y y x +B ．4522++x x C ．1tan tan θθ+ D ．22x x -+D 解： 20,20,222222xxx x x x --->>∴+≥=2．若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271xy++的最小值是（ ） A ．339 B ．122+ C ．6 D ．7 解：D 33333123312317xyx y x y +++≥⋅+=+=3．若0a b >>，则1()a b a b +-的最小值是_____________。

《不等式的基本性质》典型例题及解析典型例题一例题01 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式：（1）；（2）；（3）；（4）．解答（1）根据不等式的性质，不等式的两边都加5，不等号的方向不变，所以，∴．（2）根据不等式的性质，两边都减去，不等号的方向不变，所以，∴．（3）根据不等式的性质，两边都乘以4，不等号的方向不变，所以，∴．（4）根据不等式的性质，两边都除以－5，不等号的方向改变，所以，∴．例题02 若，用“＜”或“＞”来填空：（1）；（2）．分析由于，不等式两边都减去5，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以－5，不等号的方向改变．解答（1）＜，（2）＞．例题03 用“”或“”号填空若且则：（1） _____；（2） _____；（3） _____；（4） _____；（5） _____；（6） _____；（7） _____；（8） _____．解答（1）因为，根据不等式的性质1，有；（2）因为，根据不等式的性质1，有；（3）因为，根据不等式的性质2，有；（4）因为，根据不等式的性质3，有，再由不等式性质1，有；（5）因为，由不等式的性质1，；（6）因为，由不等式的性质1，；（7）因为且，由不等式性质2知；（8）因为且，由不等式性质3，有说明解这类题应先观察不等号左右两边是由原来的不等式进行了什么样的变形得来的，弄清楚了，再对照不等式的性质，决定是否要改变不等号的方向．例题04 判断下列各题的结论是否正确，并说明理由．（1）如果，，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么；（4）如果，且，那么．解答（1）不正确．因为当或时，不成立；（2）正确．因为成立，必有且，根据不等式基本性质2，得；（3）正确．根据不等式基本性质1，由，两边都加上，得；（4）不正确．因为，那么有可能大于0，也有可能小于0，当时，根据不等式基本性质3，两边同除以得．说明①注意成立则隐含着这个条件且；②要注意（4）小题中的条件“”的讨论，因为代表有理数，所以可能取正，也可能取负数．例题05 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．（1）；（2）；（3）；（4）解答（l）根据不等式基本性质1，不等式两边都加上5，不等号的方向不改变，所以，即（2）根据不等式基本性质1，不等式的两边都减去，不等式不改变方向，所以，即（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同除以（或乘以），不等号不改变方，所以，即（4）根据不等式基本性质3，不等式两边同乘以－2（或除以－）；不等号改变方向，所以，即说明在运用不等式基本性质3时，一定不要忘记改变不等号的方向．典型例题二1．有理数a，b在数轴上的位置如图，在下列各题中表示错误的是( )A．a−b>0 B．ab> 0 C．c−a<c−b D．>答案：D说明：不难看出a>b>0，所以A、B中表示的显然正确；由a>b可得−a<−b，两边同时加上c，则有c−a<c−b成立；只有D中的表示错误，因为a>b>0，所以将a>b两边同时除以ab，不等号方向不改变，即此时有>成立，所以答案为D．2．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有( )①b+c>0 ②a+b>a+c ③bc>ac ④ab>acA．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：C说明：由图中所给a、b、c三个数在数轴上点的位置，可以得到：①b>0，c<0且|b|<|c|，从而b+c<0；②b>c，不等式两边都加上a，得a+b>a+c；③a>b，不等式两边同乘以c(c<0)，得ac<bc，即bc>ac；④b>c，不等式两边同乘以a(a>0)，得ab>ac；所以②③④正确，答案为C．判断正误：①如果−a>−b，则a>b ( )错；−a>−b两边同乘以−1，不等号方向改变，得a<b②如果 2a>−2b，则a>−b ( )对； 2a>−2b两边同除以2，不等号方向不变，得a>−b③如果ab>ac，则b>c ( )错；当a≤0时，由ab>ac无法得出b>c④若x>，则x>1 ( )错；取x = −，则x>成立，但此时x>1不成立⑤若a−5>b−5，则a>b ( )对；a−5>b−5两边同加5即a>b⑥若a>b，则a2>b2 ( )错；取a = −1，b = −2，此时a>b成立，但a2<b2⑦若>，则a<b ( )错；取a = 1，b = −1，此时>成立，但a>b⑧若a>b，c>d，则ac>bd ( )错；取a = 1，b = 0，c = −1，d = −2，此时a>b，c>d都成立，但ac<bd。

不等式的基本性质习题一、选择题1．若m>n ，且am<an ，则a 的取值应满足条件（ ）A ．a>0B ．a<0C ．a=0D ．a ≥02．若m －n ＞0，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．m ＞nB ．mn ＞0C ．0mn < D ．－m ＞－n3．下列说法正确的是 （ ）A.若a 2＞1，则a ＞1B.若a ＜0，则a 2＞aC.若a ＞0，则a 2＞a D ．若，则4．如果x ＞0，那么a ＋x 与a 的大小关系是（ ）A ．a ＋x ＞aB ．a ＋x ＜aC ．a ＋x≥aD ．不能确定5．已知5＜7,则下列结论正确的（ ）①5a ＜7a ②5+a ＜7+a ③5-a ＜7-aA. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6．如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（ ）A. ab ＞0B.C.D.7．-2a 与-5a 的大小关系（ ）A ．-2a ＜-5aB ．2a ＞5aC ．-2a ＝-5bD ．不能确定二、填空题1．用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ； （2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若5a>5b ，则a____b ； （4）若－5a>－5b ，则a___b ．2．x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________．3．若m ＋n ＞m －n ，n －m ＞n ，那么下列结论（1）m ＋n ＞0，（2）n －m ＜0，（3）mn≤0， 1<a a a <20<+b a 1<b a0<-b a（4）n m＜0中，正确的序号为________． 4．满足-3x ＞－18的非负整数有________________________．5．若am ＜b ，ac 4＜0，则m________．6.如果a －3＞－5，则a ；如果－2a ＜0，那么n ． 三、解答题1．如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a 和b ，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c ，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？2．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a 进行争论，甲说：“7a>6a 正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点。

初二数学不等式的基本性质试题1.如果m＞n，那么下列不等式中成立的是（）A．m+1＜n+1B．3m＜3n C．﹣m＞﹣n D．1﹣m＜1﹣n．【答案】D【解析】根据不等式的性质分析判断．解：A、在不等式的两边同时加上1，不等号方向不变，故A错误；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故B错误；C、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，故C错误；D、在不等式的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，再同时加上1，不等号方向不变，故D选项正确；故选D．点评：此题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.对于实数a，b，现有四个命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞b，则a﹣b＞0；③若a＞|b|，则a2＞b2；④若a＜b＜0，则a2＞b2；其中，真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】举出a=1，b=﹣2时，求出即可判断①；根据不等式的性质1，不等式的两边都减去b，即可判断②；根据已知即可推出结论，即可判断③和④．解：当a=1，b=﹣2时，∵1＞﹣2，∴12＜（﹣2）2，即a2＜b2，∴①错误；∵a＞b，∴移项得：a﹣b＞0，∴②正确；∵a＞|b|≥0，∴a2＞|b|2，即a2＞b2，∴③正确；当a=﹣3，b=﹣2时，（﹣3）2=9，（﹣2）2=4，即a2＞b2，实际符合条件的所有数都能由a＜b＜0推出a2＞b2，∴④正确；正确的个数有3个，故选C．点评：本题考查了命题与定理，不等式的性质等知识点，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．3.若a﹣b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+5＞b+5C．﹣b＞﹣a D．﹣b＜a【答案】A【解析】首先将不等式转化为a＜b，然后利用不等式的性质进行判断即可．解：原不等式可以转化为：a＜b，A、方程两边同乘以一个负数，不等号方向改变，故A正确；B、不等式两边同时加上5不等号方向不变，故B错误；C、两边同乘以负数不等号方向改变，故C错误；D、由a＜b得不到﹣b＜a，故D错误；故选A．点评：本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】B【解析】项求出的范围5＜＜6，根据不等式的性质即可求出﹣3的范围，根据﹣3的范围即可求出答案．解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴5﹣3＜﹣3＜6﹣3，∴2＜﹣3＜3，∴﹣3在2和3之间，故选B．点评：本题考查了无理数的大小比较的应用，关键是确定的范围，注意：5＜＜6，题型较好，难度适中．5.若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27B．18C．15D．12【答案】A【解析】根据不等式的基本性质判断．解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选A．点评：本题主要考查了不等式a2+b2≥2ab．6.不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a b．【答案】＜【解析】本题需先根据不等式不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，的解集是x＜1，得出a﹣b的关系，即可求出答案．解：∵不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，∴a﹣b＜0，∴a＜b，则a与b的大小关系是a＜b．故答案为：＜．点评：本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．7.若a＜b，那么﹣2a+9 ﹣2b+9（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】＞【解析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴﹣2a+9＞﹣2b+9点评：能够通过观察理解由已知变化到所要比较的式子，是如何的得到的是解题的关键．8.若a＜b＜0，则3a﹣2 3b﹣2，a2 b2（填“＞”或“＜”号）【答案】＜；＞【解析】根据不等式的基本性质进行逐一分析即可．解：∵a＜b＜0，3＞0，∴3a＜3b，∴3a﹣2＜3b﹣2；∵a＜b＜0，∴a2＞b2．故答案为：＜；＞．点评：本题考查的是不等式的基本性质，解答此类题目时要注意当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．9.阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）1+的整数部分是，小数部分是；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．【答案】（1）2，﹣2（2）2，（3）【解析】（1）求出的范围是2＜＜3，即可求出答案；（2）求出的范围是1＜＜2，求出1+的范围即可；（3）求出的范围，推出2+的范围，求出x、y的值，代入即可．解：（1）∵2＜＜3，∴的整数部分是2，小数部分是﹣2，故答案为：2，﹣2．（2）∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，∴1+的整数部分是2，小数部分是1+﹣2=﹣1，故答案为：2，．（3）∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，∴x=3，y=2+﹣3=﹣1，∴x﹣y=3﹣（﹣1）=．点评：本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是关键题意求出无理数的取值范围，如2＜＜3，1＜＜2，1＜＜2．10.利用不等式性质求不等式解集，并把解集在数轴上表示．（1）3x﹣1＞4（2）3x＜5x﹣4（3）x+2≤1（4）1﹣x≤3．【答案】见解析【解析】（1）两边都加1除以3即可求得不等式的解集；（2）两边同时减去5x后合并同类项、系数化1后即可得到答案；（3）两边同时减去2后乘以即可求解；（4）两边同时减1，乘以﹣2即可；解：（1）不等式两边同时加1得：3x﹣1+1＞4+1整理得：3x＞5除以3得：x＞数轴上表示为：（2）两边都减去5x得：﹣2x＜﹣4同时除以﹣2得x＞2数轴上表示为：（3）两边同时减去2得：x≤﹣1两边同时乘以得x≤﹣；在数轴上表示为：（4）两边同时减1得：﹣≤2两边同时乘以﹣2得：x≥﹣4数轴上表示为：点评：本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．。

运算题卡1：不等式的基本性质一、解答题1.利用不等式的性质填空:(1)若a b >,要使ac bc <,则c ________0.(2)若,0a b c <>,则ac c +________bc c +.(3)若33a b >,则a ________b . (4)若x y <,试比较大小:28x -________28y -.(5)若a b >,则20202a -________20202b -.(6)若22ac bc >,则a ________b .(7)由122x x >-得122x x ->-,其依据是________; (8)由1132x x >-得263x x >-,其依据是________; (9)若25x +>,则x ________3,其依据是________;(10)若314x -<-,则x ________43,其依据是________. 2.根据不等式的性质,将下列不等式化成“x a >”或“x a <”的形式.(1)435x x >+;(2)217x -<;(3)106x -<-; (4)123x ->-; (5)12x x -+;(6)1017x x ->.参考答案1.答案：(1)< (2)< (3)> (4)< (5)< (6)>(7)不等式的基本性质1(8)不等式的基本性质2(9)> 不等式的基本性质1(10)> 不等式的基本性质32.答案：见解析解析：(1)根据不等式的基本性质1,两边都减3x ,得5x >.(2)根据不等式的基本性质3,两边都除以2-,得x >172-. (3)根据不等式的基本性质1,两边都加上10,得4x <.(4)根据不等式的基本性质3,两边都乘3-,得6x <.(5)根据不等式的基本性质1,两边都减1,得1x x -+, 根据不等式的基本性质1,两边都减x ,得21x -,根据不等式的基本性质3,两边都除以2-,得12x -. (6)根据不等式的基本性质1,两边都减7x ,得310x ->,根据不等式的基本性质1,两边都加上1,得31x >,根据不等式的基本性质2,两边都除以3,得13x >.。