2020-2021学年北京人大附中七年级(上)限时练习数学试卷(1)(附答案详解)

一、选择题1．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（）A．6 B．12 C．8 D．242．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④3．2--的相反数是（）A．12-B．2-C．12D．24．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（）A．0.15×105B．15×103C．1.5×104D．1.5×1055．下列各数中，互为相反数的是（）A．+(-2)与-2 B．+(+2)与-(-2) C．-(-2)与2 D．-|-2|与+(+2)6．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（）A．17-B．17+C．17±D．7±7．计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是()A．2 B．3 C．7 D．4 38．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞0 9．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．（﹣3）2和﹣32B ．（﹣3）2和32C ．（﹣2）3和﹣23D ．|﹣2|3和|﹣23| 10．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4 11．下列说法中正确的是（ ）A ．a -表示的数一定是负数B ．a -表示的数一定是正数C ．a -表示的数一定是正数或负数D ．a -可以表示任何有理数12．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ）A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣8mC ．28×109mD ．2.8×108m 13．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃ 14．下面说法中正确的是 （ ）A ．两数之和为正，则两数均为正B ．两数之和为负，则两数均为负C ．两数之和为0，则这两数互为相反数D ．两数之和一定大于每一个加数 15．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元二、填空题16．绝对值小于2的整数有_______个，它们是______________.17．23(2)0x y -++=，则x y 为______．18．若有理数a ，b 满足()26150a b -+-=，则ab =__________．19．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[________]＋1.2＝________＋1.2＝____；(2)32.5＋46＋(－22.5)＝[____]＋46＝_____＋46＝____．20．计算3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯=__． 21．一个班有45个人，其中45是_____数；大门约高1.90 m ，其中1.90是_____数． 22．校运动会的拔河比赛真是紧张刺激！规定拔河时，任意一方拉过30cm 就算获胜．小胖他们班在每次喊过“拉”声之后都可拉过7cm，但又会被拉回3cm．如此下去，该班在第________次喊过“拉”声后就可获得胜利．23．如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为_______．24．气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．25．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________．26．给下面的计算过程标明运算依据：(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②＝(＋50)＋(－100)③＝－50.④①______________；②______________；③______________；④______________．三、解答题27．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋b|＝ 0请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝，（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，则B，C两点间的距离为；（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，①此时A表示的数为；此时B表示的数为；此时C表示的数为；②若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．28．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？29．计算题：（1）()()121876---+-+； （2）()231513221428⎫⎛---⨯-+ ⎪⎝⎭； （3）2111(3)[]()63⨯--÷-． 30．计算： （1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦ （2）5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯-。

2020-2021北京市人大附中七年级数学上期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 32．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2C．2a2－a D．2a2＋a3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．81B．508C．928D．13244．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=52b B．a=3b C．a=72b D．a=4b5．如图，从左面看该几何体得到的形状是（）A．B．C．D．6．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ） A ．66.6×107 B ．0.666×108 C ．6.66×108D ．6.66×1077．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.A ．B ．C ．D ．8．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110⨯ B ．62.110⨯ C ．52110⨯ D ．72.110⨯ 9．下列数中，最小的负数是（ ）A ．－2B ．-1C ．0D ．110．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．211．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ） A ．23b B ．26b C ．29b D ．236b 12．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣9二、填空题13．当a ＝________时，关于x 的方程+23=136x x a+-的解是x ＝－1. 14．已知方程﹣2x 2﹣5m +4m=5是关于x 的一元一次方程，那么x=_____． 15．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a －b |－| c ＋b |＝________．16．若方程423x m x +=-与方程1(16)62x -=-的解相同，则m 的值为______．17．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣2a =_____．18．2018年2月3日崂山天气预报：多云，-1°C~-9°C ，西北风3级，则当天最高气温比最低气温高_______℃ 19．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； ……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2.20．点,A B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①0b a -<；②0a b +>；③a b <；④0ab >．其中正确的是____________．（填序号）三、解答题21．已知关于x 的方程（m+3）x |m+4|+18=0是一元一次方程，试求： （1）m 的值；（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值． 22．请仔细阅读下列材料： 计算：(－130)÷(23－110＋16－25)． 解：先求原式的倒数，即 (23－110＋16－25)÷(－130) ＝(23－110＋16－25)×(－30) ＝－20＋3－5＋12＝－10， 所以原式＝－110. 请根据以上材料计算： (－142)÷(16－314＋23－27)． 23．某公园门票价格规定如下表： 购票张数 1—50张 51—100张 100张以上 单张票价13元11元9元某校七年级(一)(二)班共104人去游园，其中(一)班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元． （1）问两个班各有多少名学生？（2）如果两个班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级(一)班单独组织去游园，作为组织者的你应如何购票？24．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？25．将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．（1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度数．（2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度数．（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题解析：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，∴|a|=3，∴a=±3故选C．2．C解析：C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．3．B解析：B【解析】【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．【详解】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．4．B解析：B【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差()()2=⋅-⋅=+-⋅+⋅=-+-．S AE AF PC CG PC4b a3b PC a3b a PC12b3ab ∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b．故选B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据该几何体的左视图进行判断即可．【详解】该几何体的左视图如下故答案为：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．6．C解析：C【解析】665 575 306≈6.66×108．故选C．7．B解析：B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.8．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．A解析：A【解析】试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．解：∵最小的负数，∴ C、D不对，->-，∵21绝对值大的反而小，∴-2最小．故选A考点：正数和负数．10．A解析：A【解析】把代入方程得：，解得：，故选A．11．C解析：C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2故选C．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．12．C解析：C【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n﹣2）2=0，∴m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n=（﹣3）2=9．故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题13．－1【解析】由题意得：解得：a=-1故答案为-1解析：－1【解析】由题意得：1231 36a-+-+-=，解得：a=-1，故答案为-1.14．-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1然后得到m的值再代入方程可得﹣2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2﹣5m=1解得：m=15方程可变为﹣2x+45=5解得解析：-2.1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1，然后得到m的值，再代入方程可得﹣2x+=5，然后再解方程即可．【详解】解：由题意得：2﹣5m=1，解得：m=，方程可变为﹣2x+=5，解得：x=﹣2.1，故答案为：﹣2.1． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1．15．2a+c 【解析】【分析】【详解】解：根据数轴上点的位置得：c ＜b ＜0＜a ∴a-b ＞0c+b ＜0则原式=a+a-b+c+b=2a+c 故答案为：2a+c 【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值解析：2a+c ． 【解析】 【分析】 【详解】解：根据数轴上点的位置得：c ＜b ＜0＜a ， ∴a-b ＞0，c+b ＜0， 则原式=a+a-b+c+b=2a+c 故答案为：2a+c ． 【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值．16．【解析】【分析】首先求出方程的解然后进一步将解代入方程由此即可求出答案【详解】由可得：∴根据题意将代入方程可得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用熟练掌握相 解析：6-【解析】 【分析】 首先求出方程1(16)62x -=-的解，然后进一步将解代入方程423x m x +=-，由此即可求出答案. 【详解】由1(16)62x -=-可得：1612x -=-， ∴4x =，根据题意，将4x =代入方程423x m x +=-可得：203m+=，∴6m =-， 故答案为：6-. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17．2a+b 【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案【详解】由数轴可得：a+b ＞0a ＜0则原式=a+b-（-a ）=2a+b 故答案是：2a+b【点睛】考查了二次根式的性质与化简正解析：2a+b【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案．【详解】由数轴可得：a+b＞0，a＜0，则原式=a+b-（-a）=2a+b．故答案是：2a+b．【点睛】考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可【详解】-1-（-9）=8所以当天最高气温是比最低气温高8℃故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法关键是根据有理数的减法解答解析：8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可．【详解】-1-（-9）=8，所以当天最高气温是比最低气温高8℃，故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法，关键是根据有理数的减法解答．19．n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知结果都是完全平方式且5=1×4+111=2×5+119=3×6+1…由此可知最后一个式子为完全平方式且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5【详解析：n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5．【详解】根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2.故答案为n2+5n+5.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.20．①③【解析】【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和差及积的符号用两个负数比较大小的方法判断【详解】①：由数轴有0＜a ＜3b ＜﹣3∴b ﹣a ＜0①正确②：∵0＜a ＜3b ＜﹣3∴a+b ＜0②错误③：∵0解析：①③【解析】【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【详解】①：由数轴有，0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴b ﹣a ＜0，①正确，②：∵0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴a+b ＜0②错误，③：∵0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴|a|＜|b|，③正确，④：∵0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴ab ＜0，④错误．故答案为：①③【点睛】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．三、解答题21．（1）m=-5 （2）37【解析】（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5，故m=-5，（2）()()232341m m +--= 6m+4-12m+3=-6m+7当m=-5时，原式= 37.22．－114【解析】【分析】 根据题目提供的方法计算即可.【详解】∵(16－314＋23－27)÷(－142)=(16－314＋23－27)×(－42)=16×(－42)－314×(－42)＋23×(－42)－27×(－42)=-7+9-28+12 =-7-28+9+12 =-35+21=-14，∴(－142)÷(16－314＋23－27)=－114.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则并读懂题目所提供的的运算方法是解答本题的关键.23．（1）七年级(一班)有48名学生，(二)班有56名学生；（2）节省304元；（3）应购51张票．【解析】【分析】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104-x）个学生，根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．【详解】解解：（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104-x）个学生，根据题意得：13x+11（104-x）=1240，解得：x=48，∴104-x=56．答：七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生．（2）1240-9×104=304（元）．答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．（3）51×11=561（元），48×13=624（元），∴561＜624，∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用列出关于x的一元一次方程；（2）根据总价=单价×数量求出购买104张门票的总钱数；（3）根据总价=单价×数量分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数．24．（1）见解析；（2）C点与A点的距离为6km；()3共耗油量为0.54升．【解析】【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）将邮递员所走过后路程加起来可得邮递员所行的总路程，继而求出所耗油的量．【详解】()1依题意得，数轴为：；()2依题意得：C点与A点的距离为：246km+=；()3依题意得邮递员骑了：239418km+++=，∴共耗油量为：1830.54 100⨯=升．【点睛】本题考查了数轴与实际问题，理解题意，熟练掌握数轴的相关知识是解题的关键. 25．（1）∠ACE=135°；（2）∠BCD＝30°；（3）∠ACE与∠BCD互补.理由见解析.【解析】【分析】（1）先求得∠ACD的度数，即可得到∠ACE的度数；（2）先求得∠ACD的度数，即可得到∠BCD的度数；（3）依据∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，即可得到∠ACE与∠BCD互补．【详解】解：（1）∵∠BCD＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝45°，又∵∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝45°+90°＝135°；（2）∵∠ACE＝150°，∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠ACE﹣∠DCE＝150°﹣90°＝60°，又∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°；（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD互补．理由：∵∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE＝90°﹣∠ACD+90°+∠ACD＝180°，∴∠ACE与∠BCD互补．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角的和差关系．。

2020-2021学年北京人大附中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．﹣4B．4C．﹣D．2．（3分）下列四个几何体中，是四棱锥的是（）A．B．C．D．3．（3分）在党和国家的领导下，全国人民共同努力，全国疫情得到有效控制，各行各业纷纷复工复产，我国经济形势也越来越好．海关总署发布了2020年上半年中国外贸数据，整体表现好于预期．据晓观数学统计，今年上半年，我国货物贸易进口总值1420000000000人民币，将14240000000000科学记数法表示应为（）A．14.24×1012B．1.424×1013C．1.424×1014D．14.24×1012 4．（3分）下列关于单项式﹣4x5y6的说法中，正确的是（）A．它的系数是4B．它的次数是5C．它的次数是11D．它的次数是155．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°6．（3分）已知关于x的方程8﹣3x＝ax的解是x＝2，则a的值为（）A．1B．C．D．﹣27．（3分）如图所示的四条射线中，表示北偏西30°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD 8．（3分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，已知EO⊥AB于点O，OF平分∠BOC，若∠DOE ＝3∠EOF+5°，则∠AOD的度数是（）A．71°B．72°C．73°D．74°10．（3分）已知有理数a，b满足：|a﹣2b|+（2﹣b）2＝0．如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段BC在直线OA上运动（点B在点C的左侧），BC＝b，下列结论①a＝4，b＝2②当点B与点O重合时，AC＝3；③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则PO+PA＝2PB；④在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，则线段MN的长度不变．其中正确的是（）A．①③B．①④C．①②③④D．①③④二、填空题（共9小题，每小题5分，共25分）11．（5分）a的两倍与b的和，用代数式表示：．12．（5分）对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率π＝3.14159265…他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，为后人打开数学宝库提供了钥匙．将π四舍五入精确到百分位得．13．（5分）若单项式﹣2a2m+3b6与单项式3a5b6是同类项，则m的值是．14．（5分）计算：35°15′+103°25′＝．15．（5分）如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为．16．（5分）若一个角和它的余角相等，则这个角的补角的度数为．17．（5分）如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么体育陈老师测量小明同学的体育成绩，应该选取线段的长度，其依据是．18．（5分）对于有理数a，b，我们规定a⊗b＝a×b2+4b，若有理数x满足（x﹣2）⊗3＝3x﹣4，则x的值为．19．（5分）如图，已知AB∥CD，E是直线AB上方一点，G为直线AB下方一点，F为直线CD上一点，∠EAF＝148°，∠BAF＝3∠BAG，∠DCE＝3∠DCG，则∠E和∠G的数量关系为．三、解答题（题共31分，第20，21题，每小题6分，第22题4分，第23-25题每题3分）20．（6分）计算：（1）（﹣5）+（）÷；（2）（1﹣）÷×[2﹣（﹣1）2]．21．（6分）解方程：（1）4x﹣6＝2（5﹣2x）；（2）＝1．22．（4分）先化简，再求值：4（x2y﹣xy2﹣2y）﹣4x2y+xy2+10y﹣2，其中x＝1，y＝﹣2．23．（3分）作图题：如图，A为射线OB外一点．（1）连接OA；（2）过点A画出射线OB的垂线AC，垂足为点C；（可以使用各种数学工具）（3）在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝AC；（4）画出射线OD；（5）请直接写出上述所得图形中直角有个．24．（3分）已知∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，若OD平分∠AOC，求∠AOD度数．25．（3分）列一元一次方程解应用题：为了增强身体素质，提高班级凝聚力，某校初一年级师生在11月中旬集体乘车去青龙湖参加定向越野活动．学校租来大巴车若干辆，若按照每辆车载40名学生，则还有22名学生没有座位；若按照每辆车载43名学生，则前面的车辆都是载43名学生，只有最后一辆车载23名学生，求参加定向越野的学生共有多少人？四、解答题（本题共19分，第26题6分，第27题6分，第28题7分）26．（6分）如图，已知AB∥CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1＝32°，（1）求∠ACE的度数；（2）若∠2＝58°，求证：CF∥AG．27．（6分）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b＝0（a≠0）的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0＝100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的解是x0＝99，方程y2+1＝2的所有解是y＝1或y＝﹣1，当y0＝1时，x0+y0＝100，所以y2+1＝2为一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的“友好方程”．（1）已知关于y的方程：①2y﹣2＝4，②|y|＝2，以上哪个方程是一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的“友好方程”？请直接写出正确的序号是．（2）若关于y的方程|2y﹣2|+3＝5是关于x的一元一次方程x﹣＝a+1的“友好方程”，请求出a的值．（3）如关于y的方程2m|y﹣49|+＝m+n是关于x的一元一次方程mx+45n＝54m 的“友好方程”，请直接写出的值．28．（8分）已知直线AB∥直线CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，∠EFD＝60°，过点E的直线l从与直线AB重合开始，以2°/秒的速度绕点E逆时针旋转，设旋转时间为t（0＜t＜90°），直线l与直线CD交于点G．（1）如图1，当t＝20时，请直接写出∠FEG的度数．（2）已知∠MFN＝90°，射线FM与射线FD重合，射线FN在直线CD的上方，∠MFN 以1°/秒的速度绕点F逆时针旋转，设旋转时间为t（0＜t＜90°），射线FN交直线AB 于点P．①如图2，猜想∠APN与∠CGE之间的数量关系，并证明．②在旋转过程中，直线EG交直线NF于点H，Q为直线EG上且位于点E上方的一点，射线EK为∠QEF的角平分线，若2∠EHF＝∠AEK+48°，请直接写出此时t的值．2020-2021学年北京人大附中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：﹣4的绝对值是4；故选：B．【点评】此题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】根据四棱锥的形体特征进行判断即可．【解答】解：四棱锥是底面是四边形的锥体，因此选项A中的几何体符合题意，故选：A．【点评】本题考查认识立体图形，掌握各种几何体的形体特征是正确判断的前提．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：14240000000000＝1.424×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据单项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答即可．【解答】解：单项式﹣4x5y6的系数是﹣4，次数是11．故选：C．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．5．【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝100°，∴∠3＝100°，∴∠2＝80°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案．【解答】解：将x＝2代入8﹣3x＝ax，得8﹣3×2＝2a解得a＝1，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．7．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：根据方向角的定义，表示北偏西30°的是射线OD．故选：D．【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．8．【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项符合题意；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项不符合题意；C、图中∠α＝∠β＝135°，不是互余关系，故本选不符合题意；D、图中∠α＝45°，∠β＝60°，不是互余关系，故本选不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记余角的概念是解题的关键．9．【分析】设∠BOF＝x，则∠AOD＝∠BOC＝2x，∠EOF＝90°﹣x，∠DOE＝2x+90°，再根据若∠DOE＝3∠EOF+5°列方程求解即可．【解答】解：设∠BOF＝x，∵OF平分∠BOC，∴∠AOD＝∠BOC＝2x，∵EO⊥AB，∴∠EOA＝∠EOB＝90°，∴∠EOF＝90°﹣x，∠DOE＝2x+90°，∵∠DOE＝3∠EOF+5°，∴2x+90°＝3（90°﹣x）+5°，解得x＝37°，∴∠AOD＝2x＝74°．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及余角的综合运用，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，解决问题的关键是掌握：等角的余角相等．10．【分析】①根据绝对值和平方的非负性可得a和b的值，可作判断；②如图1，根据数轴可直观得出；③如图2，分别计算PB，PO+PA的值可作判断；④分四种情况：根据图形分别计算MN的长，可作判断．【解答】解：①∵|a﹣2b|+（2﹣b）2＝0，∵|a﹣2b|≥0，（2﹣b）2≥0，∴a﹣2b＝0，2﹣b＝0，∴a＝4，b＝2；故①正确；②如图1，当点B与点O重合时，AC＝4﹣2＝2；故②不正确；③如图2，当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，∴PB＝2+PA，PO+PA＝4+2PA，∴PO+PA＝2PB；故③正确；④∵M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，∴BM＝OM＝OB，AN＝CN＝AC分四种情况：1）当C在O的左侧时，如图3，MN＝OA+BC+OC﹣BM﹣AN＝4+2+OC﹣﹣＝3；2）当B，C在O的两侧时，如图4，MN＝2﹣OC+OA﹣BM﹣AN＝4+2﹣OC﹣﹣＝3；3）当B，C在线段OA上时，如图5，MN＝BC+BM+CN＝2+＝3；4）当B和C都在A的右边时，如图6，MN＝OA+AB+BC﹣OM﹣CN＝4+AB+2﹣﹣＝3；∴在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，线段MN的长度不变．故④正确；故选：D．【点评】本题主要考查绝对值和平方的非负性，数轴和线段的中点，线段的和与差，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键，并注意分类讨论思想的运用．二、填空题（共9小题，每小题5分，共25分）11．【分析】a的两倍就是2a，与b的和是加法运算，据此可列代数式．【解答】解：根据题意得：2a+b．【点评】会根据语言叙述列代数式．12．【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【解答】解：π＝3.14159265…≈3.14（精确至百分位）．故答案为：3.14．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：由题意得：2m+3＝5，∴m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．14．【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″”进行换算．【解答】解：35°15′+103°25′＝138°40′，故答案为：138°40′．【点评】本题考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．15．【分析】根据线段中点的定义，可得AC＝CD＝DB＝4，代入数据进行计算即可得解求出AB的长；再求出AE的长，最后CE＝AE﹣AC．【解答】解：∵AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点，∴AD＝AC+CD＝8．AC＝CD＝DB＝4，∴AB＝12，AE＝AB＝6，则CE＝AE﹣AC＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．16．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°，互为余角的两个角的和等于90°进行计算即可得解．【解答】解：∵一个角和它的余角相等，∴这个角是90°÷2＝45°，它的补角是180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．【点评】本题考查了余角与补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．17．【分析】利用垂线段最短及跳远比赛的规则即可求解．【解答】解：小明同学的体育成绩，应该选取线段CD的长度．依据为：垂线段最短．故答案为：CD，垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．18．【分析】首先根据题意，可得：（x﹣2）×32+4×3＝3x﹣4；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．【解答】解：∵a⊗b＝a×b2+4b，且有理数x满足（x﹣2）⊗3＝3x﹣4，∴（x﹣2）×32+4×3＝3x﹣4，∴9（x﹣2）+12＝3x﹣4，去括号，可得：9x﹣18+12＝3x﹣4，移项，可得：9x﹣3x＝﹣4+18﹣12，合并同类项，可得：6x＝2，系数化为1，可得：x＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19．【分析】延长BA交EC于点H，根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．【解答】解：延长BA交EC于点H，∵AB∥CD，∴∠EHB＝∠ECD，∵∠EAB为△EAH的外角，∴∠EAB＝∠EHA+∠E，∠EAB＝∠EAF﹣∠BAF，∠EAB＝148°﹣∠BAF，∴148°﹣∠BAF＝∠ECD+∠E，过点G作GI∥AB，交AF于点I，∴∠BAG＝∠AGI，∠IGC＝∠GCF，∵∠BAF＝3∠BAG，∠DCE＝3∠DCG，∴148°﹣∠BAF＝∠ECD+∠E，可化为148°﹣3∠BAG＝3∠DCG+∠E，∴∠E＝148°﹣3（∠BAG+∠DCG），∵∠BCG+∠DCG＝∠AGI+∠IGC＝∠G，∴∠E＝148°﹣3∠G．故答案为：∠E＝148°﹣3∠G．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形外角性质解答．三、解答题（题共31分，第20，21题，每小题6分，第22题4分，第23-25题每题3分）20．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配即可解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣5）+（）÷＝（﹣5）+（）×24＝（﹣5）+×24﹣×24﹣×24＝（﹣5）+8﹣4﹣3＝﹣4；（2）（1﹣）÷×[2﹣（﹣1）2]＝×3×（2﹣1）＝2×1＝2．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）去括号，可得：4x﹣6＝10﹣4x，移项，可得：4x+4x＝10+6，合并同类项，可得：8x＝16，系数化为1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：3（x﹣2）+2（2﹣2x）＝6，去括号，可得：3x﹣6+4﹣4x＝6，移项，可得：3x﹣4x＝6+6﹣4，合并同类项，可得：﹣x＝8，系数化为1，可得：x＝﹣8．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：原式＝4x2y﹣4xy2﹣8y﹣4x2y+xy2+10y﹣2＝﹣3xy2+2y﹣2；当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣3×1×（﹣2）2+2×（﹣2）﹣2＝﹣12﹣4﹣2＝﹣18．【点评】本题考查了整式的加减及有理数的混合运算，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．23．【分析】（1）根据线段定义即可连接OA；（2）根据射线和垂线定义即可过点A画出射线OB的垂线AC，垂足为点C；（3）根据线段定义即可在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝AC；（4）根据射线定义即可画出射线OD；（5）根据直角定义即可得图形中直角个数．【解答】解：（1）如图，OA即为所求；（2）如图，射线OB，垂线AC即为所求；（3）如图，点D即为所求；（4）如图，射线OD即为所求；（5）观察图形可知：直角有4个．故答案为：4．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．24．【分析】利用角的和差关系，先求出∠AOC，再利用角平分线的性质求出∠AOD．【解答】解：（1）当∠BOC在∠AOB外部时，∵∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°．∴∠AOD＝∠AOC＝50°．（2）当∠BOC在∠AOB内部时，∵∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝20°．∴∠AOD＝∠AOC＝10°．所以∠AOD的度数是50°或10°，【点评】本题考查了角的平分线和角的和差，掌握角平分线的性质是解决本题的关键．本题易错，易忘记分类讨论而漏解．25．【分析】设有x辆大巴车，由于学生的人数是不变的，据此列方程即可求解．【解答】解：设有x辆大巴车，依题意有40x+22＝43（x﹣1）+23，解得x＝14，则40x+22＝560+22＝582．故参加定向越野的学生共有582人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．四、解答题（本题共19分，第26题6分，第27题6分，第28题7分）26．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE＝32°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝32°；（2）∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，∵∠2＝58°，∴∠FCH＝∠2，∴CF∥AG．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．27．【分析】（1）先求出一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的解，再解出2y﹣2＝4和|y|＝2，根据“友好方程”的定义判断即可；（2）解出|2y﹣2|+3＝5得解，再解出x﹣＝a+1的解是a+3，分类讨论，令x0+y0＝100，即可求出a的值；（3）先解出一元一次方程mx+45n＝54m的解，再根据x0+y0＝100表示出y，将y代入到方程2m|y﹣49|+＝m+n中化简即可．【解答】解：（1）3x﹣2x﹣102＝0的解为x0＝102，方程2y﹣2＝4的解是y＝3，x0+y0≠100；故不是“友好方程”；方程|y|＝2的解是y＝2或y＝﹣2，当y0＝﹣2时，x0+y0＝100，故是“友好方程”，故答案是：②（2）方程|2y﹣2|+3＝5的解是y＝2或y＝0，一元一次方程x﹣＝a+1的解是x＝a+3，若y0＝0，x0+y0＝100，则a+3+0＝100，解得a＝97；若y0＝2，x0+y0＝100，则a+3+2＝100，解得a＝95；答：a的值为97或95．（3）mx+45n＝54m，解得＝，∵x0+y0＝100，∴y0＝100﹣x＝；∵2m|y﹣49|+＝m+n∴2m|46+﹣49|＝m+n；∴2m||+m+n＝m+n；即2m||＝0．∵分母m不能为0；∴＝0，即m＝15n；∴＝＝16；答：的值为16．【点评】本题考查解一元一次方程，理解题目定义中的“友好方程”是解题的关键，再通过解一元一次方程的方法求解．28．【分析】（1）根据题意得∠AEG＝40°，再根据平行线性质推出角的等量关系即可得出；（2）①猜想∠APN＝∠CGE，根据角的等量关系证明即可，②分情况讨论t值，根据等量关系列出关于t的方程求解即可．【解答】解：（1）∵∠AEG＝2t°，当t＝20时，∠AEG＝40°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝60°，∴∠FEG＝60°﹣∠AEG＝20°；（2）①猜想∠APN＝∠CGE，证明：∵∠APN＝∠CFN＝90°﹣∠MFD＝90°﹣t°，又∵∠CGE＝180°﹣∠EGF＝180°﹣2t°，∴∠APN＝∠CGE；②∵EK为∠QEF的角平分线，而∠FEQ＝180°﹣∠GEF，∠GEF＝60°﹣2t°，∴∠FEQ＝120°+2t°，∴∠FEK＝60°+t°，∴∠AEK＝∠AEF+∠FEK＝120°+t°，设FM与AB交于S，在四边形FSEH中，∠ENF＝360°﹣90°﹣∠FSE﹣∠HES，又∵∠FSE＝∠MFD＝t°，∴∠HES＝∠FES+∠GEF＝∠GFE+∠GEF＝120°+60°﹣2t°＝180°﹣2t°，∴∠EHF＝360°﹣90°﹣t°﹣（180°﹣2t°）＝90°+t，则2×（90°+t°）＝120°+t°+48°，解得t＝﹣12，∴此时不成立，当Q在E左侧时，即t＞4s时，此时∠AEK＝60°﹣＝t°﹣60°，∴∠EHF＝90°﹣[180°﹣（180°﹣2t°）﹣t°]＝90°﹣t°，解得t＝64，综上，若2∠EHF＝∠AEK+48°时t的值为64．【点评】本题主要考查平行线的性质，利用方程思想解题是解决次题的关键．。

2020-2021中国人民大学附属中学初一数学上期末模拟试题带答案一、选择题1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A ．x(x －1)＝2070B ．x(x ＋1)＝2070C ．2x(x ＋1)＝2070D ．(1)2x x -＝2070 2．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元3．如图所示运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ）A ．3B ．6C ．4D ．2 4．点C 是线段AB 上的三等分点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点，若6CE =，则AB 的长为（ ）A ．18B ．36C ．16或24D ．18或36 5．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a -b 等于（ ）A ．9B ．10C ．11D ．126．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列计算结果正确的是（ ）A ．22321x x -=B ．224325x x x +=C ．22330x y yx -=D ．44x y xy +=8．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点D D ．点B 和点C10．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补； ③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 11．关于的方程的解为正整数，则整数的值为（ ） A ．2B ．3C ．1或2D ．2或3 12．已知：式子x ﹣2的值为6，则式子3x ﹣6的值为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24 二、填空题13．一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为_____．14．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____．15．已知一个长方形的周长为（86a b +）厘米（0,0a b >>），长为（32a b +）厘米，则它的宽为____________厘米．16．若25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，则m+n=_________. 17．在时刻10：10时，时钟上的时针与分针间的夹角是 ． 18．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x 米，根据题意列方程为_____．19．已知多项式kx 2+4x ﹣x 2﹣5是关于x 的一次多项式，则k=_____．20．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．三、解答题21．解方程：12313 37x x-+=-22．2020年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%，开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．(1)求甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这一次促销活动中，甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%．那么，商场在这次促销活动中，是盈利还是亏损了？如果是盈利件盈利了多少元？如果是亏损，亏损了多少元？23．已知∠a＝42°，求∠a的余角和补角．24．计算题：（1）8+(﹣3)2×(﹣2)﹣(﹣3)（2）﹣12﹣24×(123 634 -+-)25．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．2．C解析：C【解析】【分析】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得.【详解】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得y-135=25%y解方程组，得x=108元，y=180元135+135-108-180=-18亏本18元故选：C【点睛】考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．【详解】解：根据题意得：可发现第1次输出的结果是24；第2次输出的结果是24×12=12；第3次输出的结果是12×12=6；第4次输出的结果为6×12=3；第5次输出的结果为3+5=8；第6次输出的结果为812⨯=4；第7次输出的结果为412⨯=2；第8次输出的结果为212⨯=1；第9次输出的结果为1+5=6；归纳总结得到输出的结果从第3次开始以6，3，8，4，2，1循环，∵（2017-2）÷6=335.....5，则第2017次输出的结果为2.故选：D.【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．4．D解析：D【分析】分两种情况分析：点C在AB的13处和点C在AB的23处，再根据中点和三等分点的定义得到线段之间的关系求解即可.【详解】①当点C在AB的13处时，如图所示：因为6CE=，E是线段BC的中点，所以BC=12,又因为点C是线段AB上的三等分点，所以AB＝18；②当点C在AB的23处时，如图所示：因为6CE=，E是线段BC的中点，所以BC=12,又因为点C是线段AB上的三等分点，所以AB＝36.综合上述可得AB=18或AB=36.故选：D.【点睛】考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画出图形，从而得到线段之间的关系.5．C解析：C【解析】【分析】设白色的部分面积为x，由题意可知a=36-x，b=25-x，根据整式的运算即可求出答案．【详解】设白色部分的面积为x，∴a+x=36，b+x=25，∴a=36-x，b=25-x，∴a-b=36-x-（25-x）故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练设白色的部分面积为x ，从而列出式子，本题属于基础题型．6．D解析：D【解析】【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．【详解】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为： ++ =1. 故答案选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.7．C解析：C【解析】【分析】根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案.【详解】A. 22232x x x -=，故该选项错误；B. 222325x x x +=，故该选项错误；C. 22330x y yx -=，故该选项正确D. 4x y +,不能计算，故该选项错误故选：C【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．∵单项式2x 3y 2m 与-3x n y 2的差仍是单项式，∴n=3，2m=2，解得：m=1，∴m+n=1+3=4，故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A 表示-2，B 表示-1，C 表示0.75，D 表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】由APB ∠=A PB ''∠=36°，得APA BPB ''∠=∠，即可判断①，由B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，即可判断②，由12APB APA ''∠=∠，得=272APA A PB '''∠∠=︒，进而得45OPA ︒∠=′，即可判断③．【详解】∵射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠， ∴APB ∠=A PB ''∠=36°，∵+APA A PB APB ''''∠=∠∠，=+BPB APB APB ∠∠''∠，∴APA BPB ''∠=∠，故①正确；∵射线PA '经过刻度27，∴B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，∴B PA '∠+A PB '∠=54°+126°=180°，即：B PA '∠与A PB '∠互补，故②正确； ∵12APB APA ''∠=∠，∴=272APA A PB '''∠∠=︒，∴=1171177245O AP P A A '∠︒-∠=︒-︒=︒′，∴射线PA '经过刻度45．故③正确．故选D ．【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】此题可将原方程化为x 关于a 的二元一次方程，然后根据x ＞0，且x 为整数来解出a 的值．【详解】ax+3=4x+1 x=，而x ＞0∴x=＞0∴a ＜4∵x 为整数∴2要为4-a 的倍数∴a=2或a=3．故选D ．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，根据x 的取值可以判断出a 的取值，此题要注意的是x 取整数时a 的取值． 12．C解析：C【解析】【分析】首先把3x ﹣6化成3（x ﹣2），然后把x ﹣2＝6代入，求出算式的值是多少即可．【详解】∵x ﹣2＝6，∴3x ﹣6＝3（x ﹣2）＝3×6＝18故选：C．【点睛】本题考查了整体代换的思想，有理数的运算法则，掌握整体代换的思想是解题的关键．二、填空题13．83元【解析】【分析】设该商品的进价是x元根据售价﹣进价＝利润列出方程并解答【详解】设该商品的进价是x元依题意得：1079﹣x＝30x解得x＝83故答案为：83元【点睛】本题考查一元一次方程的应用读解析：83元【解析】【分析】设该商品的进价是x元，根据“售价﹣进价＝利润”列出方程并解答．【详解】设该商品的进价是x元，依题意得：107.9﹣x＝30%x，解得x＝83，故答案为：83元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，掌握好进价、售价、利润三者之间的关系是解题的关键．14．-8【解析】【分析】根据相反数的定义绝对值的性质可得ab的值根据有理数的加法可得答案【详解】∵﹣a＝2|b|＝6且a＞b∴a＝﹣2b＝-6∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8故答案为：-8【点睛】本题考查解析：-8．【解析】【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】∵﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，∴a＝﹣2，b＝-6，∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，注意一个正数的绝对值有2个数．15．【解析】【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可【详解】解：由题意得它的宽为：厘米故答案为：【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算正确化简是解题的关键解析：()a b +【解析】【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可.【详解】解：由题意得，它的宽为：()()86232866422a b a b a b a b a b +-++--==+厘米， 故答案为：()a b +.【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算，正确化简是解题的关键. 16．4【解析】【分析】若与-3ab3-n 的和为单项式a2m-5bn+1与ab3-n 是同类项根据同类项的定义列出方程求出nm 的值再代入代数式计算【详解】∵与-3ab3-n 的和为单项式∴a2m-5bn+1与解析：4【解析】【分析】 若25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算．【详解】 ∵25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式， ∴a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，∴2m-5=1，n+1=3-n ，∴m=3，n=1． ∴m+n=4.故答案为4．【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．17．115°【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份每一份是30°借助图形找出时针和分针之间相差的大格数用大格数乘30°即可解：∵10至2的夹角为30°×4=120°时针偏离10的解析：115°．【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：∵“10”至“2”的夹角为30°×4=120°，时针偏离“10”的度数为30°×=5°，∴时针与分针的夹角应为120°﹣5°=115°；故答案为115°．考点：钟面角．18．2x﹣2×15＝340×2【解析】【分析】设这时汽车离山谷x米根据司机按喇叭时汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离列出方程求解即可【详解】设按喇叭时汽车离山谷x米根据题意列方程解析：2x﹣2×15＝340×2【解析】【分析】设这时汽车离山谷x米，根据司机按喇叭时，汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离，列出方程，求解即可．【详解】设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为 2x﹣2×15＝340×2．故答案为：2x﹣2×15＝340×2．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程．19．【解析】【分析】根据多项式的次数的定义来解题要先找到题中的等量关系然后列出方程求解【详解】多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式多项式不含x2项即k－1＝0k＝1故k的值是1【点睛】本题考査解析：【解析】【分析】根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．【详解】Q多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式， 多项式不含x2项，即k－1＝0，k＝1．故k的值是1.【点睛】本题考査了以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.20．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型解析：2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()22227a b 5ba =75a b=2a b ﹣﹣．故答案为：22a b【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．三、解答题21．6723x =【解析】【分析】根据解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1进行计算即可．【详解】去分母，得()()712x 33x 163-=+-，去括号，得714x 9x 363-=+-，移项，得14x 9x 3637--=--，合并同类项，得23y 67-=-，系数化为1，得67x 23=. 【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1；熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.22．（1）甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元；（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元【解析】【分析】（1）设甲商品原销售单价为x 元，则乙商品的原销售单价为（1400-x ）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为a 元/件，乙商品的进价为b 元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a 、b 的一元一次方程，解之即可求出a 、b 的值，再代入1000-a-b 中即可找出结论．【详解】（1）设甲商品原销售单价x 元，则乙商品原销售单价（1400﹣x ）元，则（1﹣40%）x+（1﹣20%）（1400﹣x ）=1000，解得：x=600，∴1400﹣x=800.答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，则（1﹣25%）a=（1﹣40%）×600，（1+25%）b=（1﹣20%）×800，解得：a=480，b=512 ，∴1000﹣a﹣b=1000﹣480﹣512=8.答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．48°，138°．【解析】【分析】根据余角和补角的概念计算即可．【详解】解：∠α的余角＝90°﹣42°＝48°，∠α的补角＝180°﹣42°＝138°．【点睛】本题考查的知识点是余角和补角，解题的关键是熟练的掌握余角和补角.24．（1）﹣7；（2）5．【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=8+9×(﹣2)+3=8﹣18+3=﹣10+3=﹣7；（2）原式=﹣1﹣24×(16-)﹣2423⨯-24×(34-)=﹣1+4﹣16+18=3﹣16+18=﹣13+18=5．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．-4.【解析】【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2＝﹣ab2，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．【点睛】考查整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．。

2020-2021学年北京人大附中七年级（上）限时练习数学试卷（1）一.选择题（每题4分，共40分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．在﹣2020，2.3，0，π，﹣4五个数中，非负的有理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．±54．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．下列说法正确的是（）A．互为相反数的两个数的绝对值相等B．绝对值等于本身的数只有正数C．不相等的两个数绝对值也不相等D．绝对值相等的两数一定相等6．a为有理数，下列说法正确的是（）A．﹣a为负数B．a一定有倒数C．|a+2|为正数D．|﹣a|+2为正数7．在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A．7B．3C．﹣3D．﹣28．在下列式子中，正确的是（）A．﹣2020＞0B．﹣π＞﹣3C．|﹣3|＝|3|D．0＞|﹣3|9．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（）A．5B．5或1C．1D．1或﹣110．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（）个．①|a+b|＝|a|﹣|b|；②﹣b＜a＜﹣a＜b；③a+b＞0；④|﹣b|＜|﹣a|．A．1B．2C．3D．4二.填空题（每空3分，共36分）11．﹣1的相反数是．12．比较大小：﹣3﹣2.1，﹣（﹣2）﹣|﹣2|（填＞”，“＜”或“＝”）．13．请写出一个比﹣3大的非负整数：．14．相反数等于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是，15．已知|a|＝4＞a，|b|＝6，则a+b的值是．16．已知a＞0，b＜0，|b|＞|a|，比较a，﹣a，b，﹣b四个数的大小关系，用“＜”把它们连接起来．17．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝．18．已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上若AO＝8，AB＝2，且点A表示的数比点B 表示的数小，则点B表示的数是．19．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为．20．已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为．三.解答题：（本大题共24分，21题8分，22题6分，第23、24题各5分）21．计算（1）（﹣6）+（﹣13）．（2）（﹣）+．22．画数轴，并在数轴上表示下列数：﹣3，1，2，﹣2.5，﹣，再将这些数用“＜”连接．23．若|x﹣2|+|2y﹣5|＝0，求x+y的值．24．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；（2）当x＝时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则此距离之和最小为．四、附加题25．|a|＝4，|b|＝6，则|a+b|﹣|a﹣b|＝．26．当a，b为何值时，对于任意的实数x、y，均有|ax+by|+|bx+ay|＝|x|+|y|．27．我们将不大于2020的正整数随机分为两组，第一组按照升序排列得到a1＜a2＜…＜a1010，第二组按照降序排列得到b1＞b2＞…＞b1010．求|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…+|a1010﹣b1010|的所有可能值．参考答案一.选择题（每题4分，共40分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

2020—2021学年北大附中分校七年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列一组数：﹣8、2.7、﹣3、、0.66666…、0、2、0.080080008…，其中是有理数的个数是( )A．5个B．6个C．7个D．8个2．月球的质量约为73400000000亿吨，用科学记数法表示那个数是( )A．734×108亿吨B．73.4×109亿吨C．7.34×1010亿吨 D．0.734×1011亿吨3．运算a3+a3的结果是( )A．a6B．a9C．2a3D．2a64．下列各选项中的两项是同类项的为( )A．﹣ab2与﹣a2b B．32与﹣53C．x2与﹣y2a5D．3xy3与2x2y25．下列说法正确的是( )A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次C．是多项式D．x2+x﹣1的常数项为16．一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则那个三位数是( ) A．abc B．a+10b+100c C．100a+10b+c D．a+b+c7．下列各对数中，数值相等的是( )A．23和32B．（﹣2）2和﹣22C．﹣（﹣2）和|﹣2| D．和8．若|a|=﹣a，则a是( )A．非负数B．负数 C．正数 D．非正数9．下面运算正确的是( )A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y210．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2D．x2+5x二、填空题（每小题3分，共24分）11．若支出20元记为+20元，则﹣50元表示__________．12．﹣3的倒数是__________，|﹣2|的相反数是__________．13．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了10℃，傍晚又下降了4℃，这天傍晚北方某地的气温是__________℃．14．定义a*b=a2﹣b，则2*3=__________．15．单项式﹣的次数是__________，系数是__________．16．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，则的值是__________．17．若|y+3|+（x﹣2）2=0，则y x=__________．18．观看下列等式：，，，，…，依照你发觉的规律，请写出第n个等式：__________．三、解答题（共66分）19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．﹣，0，4，﹣3，2.5．20．（36分）运算（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4（2）；（3）（4）﹣12020+（﹣3）2﹣32×23（5）﹣|﹣3|2÷（﹣3）2；（6）0﹣（﹣3）2÷3×（﹣2）3．21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（﹣5ab2+3a2b﹣5），其中a=﹣1，b=．22．参加第十七届韩日世界杯足球赛的23名中国队员的年龄如表所示：21 29 24 27 33 22 25 25 32 31 28 3124 24 23 21 20 27 26 28 23 34 34（1）求出年龄最大的队员与年龄最小的队员的年龄差；（2）求出中国队队员的平均年龄．2020-2021学年河南省北大附中分校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列一组数：﹣8、2.7、﹣3、、0.66666…、0、2、0.080080008…，其中是有理数的个数是( )A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】实数．【分析】依照有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：﹣8、2.7、﹣3、0.66666…、0、2是有理数．故选：B．【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．2．月球的质量约为73400000000亿吨，用科学记数法表示那个数是( )A．734×108亿吨B．73.4×109亿吨C．7.34×1010亿吨 D．0.734×1011亿吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将73400000000亿吨用科学记数法表示为：7.34×1010亿吨．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．运算a3+a3的结果是( )A．a6B．a9C．2a3D．2a6【考点】合并同类项．【分析】将两项的系数相加得到结果的系数合并同类项即可．【解答】解：原式=a3+a3=（1+1）a3=2a3．故选C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解题的关键是认清多项式的两项是同类项．4．下列各选项中的两项是同类项的为( )A．﹣ab2与﹣a2b B．32与﹣53C．x2与﹣y2a5D．3xy3与2x2y2【考点】同类项．【分析】依照同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判定．【解答】解：A、相同字母的次数不同，不是同类项，选项错误；B、正确；C、所含字母不同，不是同类项，选项错误；D、相同字母的次数不同，不是同类项，选项错误．故选B．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．下列说法正确的是( )A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次C．是多项式D．x2+x﹣1的常数项为1【考点】单项式．【分析】依照单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和．【解答】解：A、的系数是﹣；故A错误．B、32ab3的次数是1+3=4；故B错误．C、依照多项式的定义知，是多项式；故C正确．D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误．故选C．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则那个三位数是( ) A．abc B．a+10b+100c C．100a+10b+c D．a+b+c【考点】列代数式．【分析】利用数的表示法即可判定．【解答】解：一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则那个三位数是：100c+10b+a．故选B．【点评】本题考查了利用代数式表示数，正确明白得数字与每个位上的数字的关系是关键．7．下列各对数中，数值相等的是( )A．23和32B．（﹣2）2和﹣22C．﹣（﹣2）和|﹣2| D．和【考点】有理数的乘方．【分析】通过对备选答案进行运算，对结果进行比较大小就能够得出答案．【解答】解：A：23=8 32=9，8≠9，本选项错误；B：（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，4≠4，本选项错误；C：﹣（﹣2）=2，|﹣2|=2，2=2，本选项正确；D：，，本选项错误．故C答案正确，故选C【点评】本题是一道有理数乘方的运算题，考查了乘方的意义，分数的乘方于整数的乘方的区别，绝对值与相反数．8．若|a|=﹣a，则a是( )A．非负数B．负数 C．正数 D．非正数【考点】绝对值．【分析】依照正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可解答．【解答】解：∵|a|=﹣a，∴a为非负数，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．9．下面运算正确的是( )A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y2【考点】合并同类项．【专题】运算题．【分析】依照同类项的定义和合并同类项法则．【解答】解：A、3ab+3ac=3a（b+c）；B、4a2b﹣4b2a=4ab（a﹣b）；C、2x2+7x2=9x2；D、正确．故选D．【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．10．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2D．x2+5x【考点】合并同类项．【分析】依照题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来运算面积，也能够用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来运算．【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，因此阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；B、阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2=6，因此阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；故选D．【点评】本题考查了长方形和正方形的面积运算，难度适中．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若支出20元记为+20元，则﹣50元表示收入50元．【考点】正数和负数．【分析】依照正数和负数是表示相反意义的量，可得收入为负，支出为正．【解答】解：支出20元记为+20元，则﹣50元表示收入50元，故答案为：收入50元．【点评】本题考查了正数和负数．注意正数、负数表示相反意义的量．12．﹣3的倒数是﹣，|﹣2|的相反数是﹣2．【考点】倒数；相反数；绝对值．【专题】运算题．【分析】原式利用倒数及相反数的定义化简即可得到结果．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，|﹣2|的相反数是﹣2．故答案为：﹣；﹣2【点评】此题考查了倒数，相反数，熟练把握各自的定义是解本题的关键．13．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了10℃，傍晚又下降了4℃，这天傍晚北方某地的气温是4℃．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】运算题．【分析】依照题意列出算式，运算即可得到结果．【解答】解：依照题意得：﹣2+10﹣4=4（℃），则这天傍晚北方某地的气温是4℃．故答案为：4【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．14．定义a*b=a2﹣b，则2*3=1．【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】依照题目的规定，直截了当代入运算即可．【解答】解：∵a*b=a2﹣b，∴2*3=22﹣3=4﹣3=1．【点评】本题属于新定义的题目，题型简单，只要按照题目给出的顺序代入求值即可．15．单项式﹣的次数是3，系数是﹣．【考点】单项式．【分析】依照单项式系数及次数的定义，即可得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是3，系数是﹣．故答案为：3；．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是把握单项式系数及次数的定义．16．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，则的值是﹣2或0．【考点】有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．【专题】运算题．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a+b，cd，以及m的值，代入原式运算即可得到结果．【解答】解：依照题意得：a+b=0，cd=1，m=1或﹣1，当m=1时，原式=0+1﹣1=0；当m=﹣1时，原式=0﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2或0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．17．若|y+3|+（x﹣2）2=0，则y x=9．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】依照非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行运算即可得解．【解答】解：依照题意得，y+3=0，x﹣2=0，解得x=2，y=﹣3，因此，y x=（﹣3）2=9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．观看下列等式：，，，，…，依照你发觉的规律，请写出第n个等式：n﹣=．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】等式左边，分数的分子与整数相同，分母比整数的平方大1，等式的右边分母与左边的分母相同，分子是整数的立方，然后写出即可．【解答】解：1﹣=，2﹣=，3﹣=，4﹣=，…，第n个等式是n﹣=．故答案为：n﹣=．【点评】本题是对数字变化规律的考查，从等式两边的分数的分子、分母与整数的关系考虑求解是解题的关键．三、解答题（共66分）19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．﹣，0，4，﹣3，2.5．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出来，再比较即可．【解答】解：在数轴上表示出来为：用“＜”号把它们连接起来为：﹣3＜﹣1＜0＜2.5＜4．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．20．（36分）运算（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4（2）；（3）（4）﹣12020+（﹣3）2﹣32×23（5）﹣|﹣3|2÷（﹣3）2；（6）0﹣（﹣3）2÷3×（﹣2）3．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先化简，再运算加减法；（2）直截了当运用乘法的分配律运算；（3）先算乘除法，再算减法；（4）（5）（6）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4=22﹣4﹣2+4=26﹣6=20；（2）=×24﹣×24+×24=18﹣44+21=﹣5；（3）=3﹣3×=3﹣=；（4）﹣12020+（﹣3）2﹣32×23=﹣1+9﹣9×8=﹣1+9﹣72=﹣64；（5）﹣|﹣3|2÷（﹣3）2；=﹣9÷9=﹣1；（6）0﹣（﹣3）2÷3×（﹣2）3．=0﹣9÷3×（﹣8）=0+24=24．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确把握运算顺序，在混合运算中要专门注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（﹣5ab2+3a2b﹣5），其中a=﹣1，b=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】运算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入运算即可求出值．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣5+5ab2﹣3a2b+5=12a2b，当a=﹣1，b=时，原式=4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．22．参加第十七届韩日世界杯足球赛的23名中国队员的年龄如表所示：21 29 24 27 33 22 25 25 32 31 28 3124 24 23 21 20 27 26 28 23 34 34（1）求出年龄最大的队员与年龄最小的队员的年龄差；（2）求出中国队队员的平均年龄．【考点】正数和负数．【分析】（1）找出年龄最大的和年龄最小的，再相减即可；（2）依照平均数的运算公式求出即可．【解答】解：（1）∵年龄最大的队员的年龄是34岁，年龄最小的队员的年龄是20岁，∴年龄最大的队员与年龄最小的队员的年龄差是34﹣21=13（岁）；（2）中国队队员的平均年龄是：×（21+29+24+27+33+22+25+25+32+31+28+31+24+24+23+21+20+27+26+28+23+34+34）≈27（岁）．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算的应用，能依照题意列出算式是解此题的关键，题目比较好，难度不大．。

2020-2021学年北京大学附中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题2分）第1-12题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．（2分）如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是（）A．PA B．PB C．PC D．PD2．（2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×1033．（2分）下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝2C．x3﹣x＝x2D．2xy2﹣xy2＝xy24．（2分）下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝05．（2分）下列几何体中，从上面看得到的平面图形是三角形的是（）A．B．C．D．6．（2分）下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2B．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5C．若3a＝2b，则D．若3a＝2b，则9a＝4b7．（2分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α和∠β一定互余的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠COB＝∠AOBC．∠AOB＝2∠BOC D．9．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2B．﹣1C．﹣2D．﹣310．（2分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°11．（2分）如果2x2﹣x﹣2＝0，那么6x2﹣3x﹣1的值等于（）A．5B．3C．﹣7D．﹣912．（2分）按下面的程序计算：若输入x＝100，输出结果是501，若输入x＝25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．（3分）在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为．14．（3分）请写出一个系数为负数，次数为2的单项式，这个单项式可以为．15．（3分）若∠α＝47°20'，则∠α的余角的度数为．16．（3分）如果与2x2y n+1是同类项，则mn的值．17．（3分）已知关于x的方程（a﹣2）x＝9与x+1＝4的解相同，则a的值是．18．（3分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为（不解方程）．19．（3分）已知线段AB＝6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为．20．（3分）如图，是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）三、解答题（本题共52分，第21题5分，第22题10分，第23题5分，第24题8分，第25题5分，第26题6分，第27题6分，第28题7分）21．（5分）如图，点C在∠AOB的边OA上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB，得到射线OD，画∠AOD的角平分线OE；（2）在射线OD上取一点F，使得OF＝OC；（3）在射线OE上作一点P，使得CP+FP最小；（4）写出你完成（3）的作图依据：．22．（10分）计算：（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）．（2）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15．（3）．23．（5分）先化简，再求值：2（a2+3a﹣2）﹣3（2a+2），当a＝﹣3时，求代数式的值．24．（8分）解方程：（1）3x+7＝32﹣2x．（2）．25．（5分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE ＝90°．（1）图中小于平角的角的个数是；（2）求∠BOD的度数；（3）猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．26．（6分）为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：每户每月用电量不超过210度超过210度（超出部分的收费）收费标准每度0.5元每度0.8元（1）小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：；（2）小林家6月份用电x（x＞210）度，请你用x表示小林家6月份应付的电费：；（3）小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．27．（6分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM＝5，则线段OM的长为；（3）若线段AC＝a（0＜a＜5），求线段BM的长（用含a的式子表示）．28．（7分）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”．解答下列问题：（1）若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“平衡点”，则点M表示的数为；（2）若点A表示的数为﹣3，点A与点B的“平衡点M”表示的数为1，则点B表示的数为；（3）点A表示的数为﹣5，点C，D表示的数分别是﹣3，﹣1，点O为数轴原点，点B 为线段CD上一点．①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“平衡点”，则m的取值范围是；②当点A以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，求t的取值范围，使得点O 可以为点A与点B的“平衡点”．2020-2021学年北京大学附中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题2分）第1-12题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．【分析】根据垂线段最短可得答案．【解答】解：从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，故选：B．【点评】此题主要考查了垂线段，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：36000＝3.6×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据合并同类项法则解答即可．【解答】解：A.7a+a＝8a，故本选项不合题意；B.5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意；C．x3与﹣x，故本选项不合题意；D.2xy2﹣xy2＝xy2，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．4．【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、是一元一次方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．5．【分析】分别对每个几何体的俯视图进行判断即可．【解答】解：A．圆柱体的俯视图是圆形的，因此选项A不符合题意；B．三棱锥的俯视图是三角形的，因此选项B符合题意；C．四棱柱的俯视图是长方形的，因此选项C不符合题意；D．六棱柱的俯视图是正六边形，因此选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义是正确判断的前提，掌握各种几何体的俯视图的形状是得出正确答案的关键．6．【分析】根据等式的性质逐项判断，即可得答案．【解答】解：A、在3a＝2b两边同时加2，即得3a+2＝2b+2，故A不符合题意；B、在3a＝2b两边同时减5，即得3a﹣5＝2b﹣5，故B不符合题意；C、在3a＝2b两边同时除以6，即得＝，故C不符合题意；D、将3a＝2b两边平方，得9a2＝4b2，不能得到9a＝4b，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查等式性质的应用，解题的关键是掌握等式的两条性质．7．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β互余，故本选项正确；C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．8．【分析】根据角平分线的定义可直接判定求解．【解答】解：∵OC为∠AOB内的一条射线，∴当∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，或∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC时OC平分∠AOB，∴A，C，D不符合题意，B选项符合题意，故选：B．【点评】本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．9．【分析】先判断b的范围，再确定符合条件的数即可．【解答】解：因为1＜a＜2，所以﹣2＜﹣a＜﹣1，因为﹣a＜b＜a，所以b只能是﹣1．故选：B．【点评】本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．10．【分析】根据题中的方位角，确定出所求角度数即可．【解答】解：根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【点评】此题考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角是解题的关键．11．【分析】由2x2﹣x﹣2＝0得2x2﹣x＝2，将其代入6x2﹣3x﹣1＝3（2x2﹣x）﹣1计算可得．【解答】解：∵2x2﹣x﹣2＝0，∴2x2﹣x＝2，则6x2﹣3x﹣1＝3（2x2﹣x）﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5，故选：A．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键．12．【分析】由5x+1＝556，解得x＝111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1＝111，最后输出的结果也为556，可解得x＝22；当开始输入的x值满足5x+1＝22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x的值为小数，不合题意．【解答】解：∵输出的结果为556，∴5x+1＝556，解得x＝111；而111＜500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1＝111，解得x＝22；当5x+1＝22时最后输出的结果为556，即5x+1＝22，解得x＝4.2（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为22或111．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程．二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．14．【分析】直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，进而得出答案．【解答】解：根据题意可得，这个单项式可以为：﹣x2（答案不唯一）．故答案为：﹣x2（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的定义是解题关键．15．【分析】根据余角的性质结合度分秒的换算计算可求解．【解答】解：90°﹣∠α＝﹣47°20'＝42°40'，∴∠α的余角的度数为42°40'．故答案为42°40'．【点评】本题主要考查余角和补角，度分秒的换算，掌握余角的定义是解题的关键．16．【分析】根据同类项的定义，列方程求解即可．【解答】解：∵与2x2y n+1是同类项，∴m＝2，n+1＝1，∴m＝2，n＝0，∴mn＝0，故答案为：0．【点评】本题考查同类项，理解“所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键．17．【分析】先解一元一次方程x+1＝4，把x的值代入方程（a﹣2）x＝9得a的值．【解答】解：x+1＝4，解得，x＝3．∵方程（a﹣2）x＝9与x+1＝4的解相同，∴把x＝3代入方程（a﹣2）x＝9，得，3（a﹣2）＝9，3a﹣6＝9，3a＝15，a＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握同解方程的解法，代入求值是解题的关键．18．【分析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，8x﹣3＝7x+4，故答案为：8x﹣3＝7x+4．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．19．【分析】根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：由线段AB＝6cm，若M是AB的三等分点，得AM＝2cm，或AM＝4cm．当AM＝2cm时，由N是AM的中点，得MN＝AM＝×2＝1（cm）；当AM＝4cm时，由N是AM的中点，得MN＝AM＝×4＝2（cm）；故答案为：1cm或2cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M距A点近的三等分点，M距A点远的三等分点，以防漏掉．20．【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意分两种情况剪开【解答】解：沿后面下面剪开可得E，沿后面右面剪开可得A，沿下面右面剪开可得B．故答案为：A、B、E．【点评】本题考查了正方体的表面展开图．正方体共有11种表面展开图，注意分情况讨论．三、解答题（本题共52分，第21题5分，第22题10分，第23题5分，第24题8分，第25题5分，第26题6分，第27题6分，第28题7分）21．【分析】（1）、（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）连接CF交OE于P；（4）利用两点之间线段最短求解．【解答】解：（1）如图，OD、OE为所作；（2）如图，点F为所作；（3）如图，点P为所作；（4）连接FC交OE于P，则根据两点之间，线段最短可判断此时PC+PF最小．答案为：两点之间，线段最短．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．【分析】（1）利用有理数加减法运算法则计算可求解；（2）利用有理数混合运算法则计算可求解；（3）利用乘法分配律计算可求解．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣18＝﹣19；（2）原式＝2×（﹣27）+12+15＝﹣54+27＝﹣27；（3）原式＝＝＝﹣45﹣35+50＝﹣30．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．23．【分析】将整式去括号，后合并同类项进行化简，再将a的值代入计算可求解．【解答】解：原式＝2a2+6a﹣4﹣6a﹣6＝2a2﹣10，当a＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2﹣10＝8．【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，将原式化简是解题的关键．24．【分析】（1）先移项，合并同类项，再系数化为1可求解；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，再系数化为1可求解．【解答】解：（1）移项，得3x+2x＝32﹣7，合并同类项，得5x＝25，系数化为1，得x＝5；（2）去分母，得2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝12，去括号，得4x﹣2﹣10x﹣1＝12，移项，得4x﹣10x＝12+2+1，合并同类项，得﹣6x＝15，系数化为1，得x＝﹣2.5．【点评】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．25．【分析】（1）观察图形即可得小于平角的角的个数是9个；（2）根据角平分线的定义即可求∠BOD的度数；（3）根据已知条件进行角的计算即可得OE平分∠BOC．【解答】解：（1）根据图形可知：图中小于平角的角的个数是9个，故答案为9；（2）∵∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝36°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝144°；答：∠BOD的度数为144°；（3）∵∠DOE＝90°，∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝144°﹣90°＝54°，∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣36°＝54°，∴∠BOE＝∠COE，∴OE平分∠BOC．【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是利用角平分线的定义．26．【分析】（1）利用小林家4月份应付的电费＝0.5×小林家4月份的用电量，即可求出小林家4月份应付的电费；（2）利用小林家6月份应付的电费＝0.5×210+0.8×超出210度的部分，即可用含x的代数式表示出小林家6月份应付的电费；（3）设小林家11月份的用电量为y度，求出用电量为210度时的应付电费，由该值小于181可得出y＞210，由（2）的结论结合小林家11月份交付电费181元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出小林家11月份的用电量．【解答】解：（1）0.5×180＝90（元）．故答案为：90元．（2）依题意得：小林家6月份应付的电费为0.5×210+0.8（x﹣210）＝（0.8x﹣63）（元）．故答案为：（0.8x﹣63）元．（3）设小林家11月份的用电量为y度．∵0.5×210＝105（元），105＜181，∴y＞210．依题意得：0.8y﹣63＝181，解得：y＝305．答：小林家11月份的用电量为305度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出小林家6月份应付的电费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．27．【分析】（1）由题意可求得AB＝6，则可求得OB＝1，根据题意可得结果；（2）分点M位于点B左侧和右侧两种情况可求得结果；（3）分点C位于点A左侧和右侧两种情况，表示出OM的长，再求出BM的长即可．【解答】解：（1）由题意得AB＝1.2OA＝1.2×5＝6，∴OB＝6﹣5＝1，∴点B表示的数为﹣1，故答案为：﹣1；（2）当点M位于点B左侧时，点M表示的数为﹣1﹣5＝﹣6，当点M位于点B右侧时，点M表示的数为﹣1+5＝4，∴OM＝|﹣6|＝6，或OM＝|4|＝4，故答案为：4或6．（3）∵AC＝a且0＜a＜5，∴点C始终在原点右侧，当点C位于点A左侧时，OC＝5﹣a，∴OM＝，则BM＝+1＝，当点C位于点A右侧时，OC＝5+a，∴OM＝，则BM＝+1＝．【点评】此题考查了数形结合与分类讨论解决问题的能力，关键是能确定数轴上的点表示的数与对满足条件的点的不同情况的全面考虑．28．【分析】（1）根据平衡点的定义进行解答即可；（2）根据平衡点的定义进行解答即可；（3）①先得出点B的范围，再得出m的取值范围即可；②计算出点A和点C移动的距离，再求得点A、C表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可．【解答】解：（1）点M表示的数＝＝﹣1；故答案为：﹣1；（2）点B表示的数＝1×2﹣（﹣3）＝5；故答案为：5；（3）①点B表示的数范围﹣3≤B≤﹣1，m的取值范围﹣4≤m≤﹣3；故答案为：﹣4≤m≤﹣3；②点A表示的数为t﹣5；点C表示的数为3t﹣3，根据题意可知，点O为点A与点B的平衡点，∴点B表示的数为5﹣t，∵点B在线段CD上，当点B与点C相遇时，t＝2，当点B与点D相遇时，t＝6，∴2≤t≤6，且t≠5，综上所述，当2≤t≤6且t≠5时，点O可以为点A与点B的“平衡点”．【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．。

2020-2021学年北京市人大附中七年级上学期期中考试数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的．1．有理数4的绝对值为（）A．﹣4B．4C．D．2．将32100000用科学记数法表示应为（）A．32.1×107B．3.21×107C．3.21×108D．0.321×1093．下列各式计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．12x﹣20x＝﹣8C．5+a＝5a D．6ab﹣ab＝5ab 4．下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣2）4C．﹣|﹣3|D．|4﹣5|5．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A．汉城与纽约的时差为13小时B．汉城与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时6．下列去括号正确的是（）A．﹣（2a+b﹣c）＝2a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6cC．﹣（﹣a﹣b+c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c7．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣1008．已知是关于x的方程2x+x﹣2a＝0的根，则a的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．39．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④10．如图，在一底面为长方形ABCD（长BC为a，宽AB为b）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，AEFG，IHCJ（长为m，宽为n），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形EBHF和GIJD）的周长和是（）A．4a B．4b C．2（m+n）D．2（a+b）二、填空题（每空2分，共24分）11．（4分）有理数﹣的相反数是，有理数﹣的倒数是．12．（2分）单项式的系数是．13．（2分）用四舍五入法将3.1415926取近似数并精确到千分位，得到的值为．14．（4分）已知a、b满足|a+2|+（b﹣3）2＝0，那么a的值是，a b的值是．15．（2分）若单项式2x m y3﹣n与5x2m﹣3y是同类项，那么﹣mn的值是．16．（2分）比较大小：．17．（4分）小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图1），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图2，长方形的长是3a，宽是2a）来剪成类似的窗户纸片（如图3，半圆的直径是2a）．问原长方形纸片周长是，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是（用含a的代数式表示，保留π）．。

2020-2021学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．壮丽七十载，奋进新时代.2020年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×1062．二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，13．下列计算正确的是（）A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5abC．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b4．下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）时间星期一星期二星期三星期四气温（℃）0℃﹣8℃﹣1℃﹣6℃﹣2℃﹣7℃﹣2℃﹣6℃A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四5．若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣96．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|7．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8B．﹣12C．﹣20D．08．初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A．2m B．13﹣m C．m+13D．m+149．已知当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，则当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣110．已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．3的相反数为．12．比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．13．如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么mn＝．14．请写出一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式：．15．测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm）年数1234……高度/cm100+5100+10100+15100+20……假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（n为正整数）的式子表示生长了n年的树苗的高度为cm．16．下面的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是．17．在数轴上，点O为原点，点A、B分别表示数a、2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝2BO，则a的值为．18．某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：度/公里）剩余续航里程（单位：公里）2020 年10 月5日40000.1252802020 年10 月6日41000.126146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为度（结果精确到个位）．三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程19．（16分）计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）20．解方程：3x+3＝8﹣12x．21．先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．22．已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．23．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．24．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13（1）通过计算说明B地在A地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？25．定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝（用含x的式子表示）．26．小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．27．如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i 为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．a11a12a1na21a22a2nM M Ma n1a n2a nn（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；11﹣1﹣11﹣1111﹣1﹣11﹣1﹣111（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．2020-2021学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．壮丽七十载，奋进新时代.2020年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106【解答】解：20万＝200000＝2×105．故选：B．2．二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1【解答】解：二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选：A．3．下列计算正确的是（）A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5abC．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b【解答】解：A、5a﹣a＝4a，故此选项错误；B、3a+2b，无法计算，故此选项错误；C、3a2b﹣3ab2，无法计算，故此选项错误；D、a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b，正确．故选：D．4．下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）时间星期一星期二星期三星期四气温（℃）0℃﹣8℃﹣1℃﹣6℃﹣2℃﹣7℃﹣2℃﹣6℃A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【解答】解：8﹣0＝8，6﹣（﹣1）＝7，7﹣（﹣2）＝9，6﹣（﹣2）＝8，∵7＜8＜9，∴温差最大的是星期三，故选：C．5．若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3+6＝t，解得：t＝3，故选：A．6．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|【解答】解：A、∵a＜﹣4，∴结论A错误；B、∵b＜﹣1，d＝4，∴bd＜0，结论B错误；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，结论C错误；D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，∴|a|＞|b|，结论D正确．故选：D．7．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8B．﹣12C．﹣20D．0【解答】解：当x＝﹣2时，f（x）＝x2+5x﹣6＝（﹣2）2+5×（﹣2）﹣6＝4﹣10﹣6＝﹣12故选：B．8．初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A．2m B．13﹣m C．m+13D．m+14【解答】解：根据题意，得每个班级都与其它13个班进行比赛，所以2m+（13﹣m）＝m+13故选：C．9．已知当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，则当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【解答】解：∵当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，∴8a﹣2b+3＝5，∴8a﹣2b＝2，当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3＝﹣8a+2b+3＝﹣（8a﹣2b）+3＝﹣2+3＝1故选：C．10．已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a【解答】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴a﹣1＜0，2a﹣3＜0，故原式＝1﹣a+3﹣2a＝4﹣3a．故选：D．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．3的相反数为﹣3．【解答】解：3的相反数为﹣3，故答案为：﹣3．12．比较大小：＜（用“＞或＝或＜”填空）．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．13．如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么mn＝﹣6．【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，∴m+3＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣3，n＝2，故mn＝（﹣3）×2＝﹣6．故答案为：﹣6．14．请写出一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式：3x3y（答案不唯一）．【解答】解：3x3y是一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式，故答案为：3x3y（答案不唯一）．15．测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm）年数1234……高度/cm100+5100+10100+15100+20……假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（n为正整数）的式子表示生长了n年的树苗的高度为（100+5n）cm．【解答】解：从表格可看出，每年树长高5cm，∴n年的树高为（100+5n）cm；故答案为（100+5n）．16．下面的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式．【解答】解：解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，故答案为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式17．在数轴上，点O为原点，点A、B分别表示数a、2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝2BO，则a的值为﹣5或3．【解答】解：∵B分别表示数2∴CO＝2BO＝4由题意得：|a+1|＝4∴a+1＝±4∴a＝﹣5或3故答案为：﹣5或3．18．某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：度/公里）剩余续航里程（单位：公里）2020 年10 月5日40000.1252802020 年10 月6日41000.126146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为17度（结果精确到个位）．【解答】解：由题意，得0.126×4100﹣0.125×4000＝516.6﹣500＝16.6≈17（度）故答案为：17三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程19．（16分）计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）【解答】解：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）＝﹣8+15﹣9+12＝10；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）＝﹣×（﹣）×（﹣）＝﹣；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]＝﹣1÷（8﹣24）＝；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）＝3a﹣2b+4a﹣9b＝7a﹣11b．20．解方程：3x+3＝8﹣12x．【解答】解：移项合并得：15x＝5，解得：x＝．21．先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．【解答】解：原式＝5x2+2x﹣4x2+1+2x﹣6＝x2+4x﹣5，当x＝﹣时，原式＝﹣2﹣5＝﹣6．22．已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．【解答】解：当3x﹣y﹣2＝0时，5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13＝5（3x﹣y）2﹣3（3x﹣y）﹣13＝5×22﹣3×2﹣13＝20﹣6﹣13＝123．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．【解答】解：（1）由题意得|k|﹣3＝0，k﹣3≠0，∴k＝﹣3；（2）3x＝4﹣5x，3x+5x＝4，x＝，原方程为：6x+2m+1＝0，把x＝代入：3+2m+1＝0，m＝﹣2．24．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13（1）通过计算说明B地在A地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？【解答】解：（1）14+（﹣9）+18+（﹣7）+3+（﹣6）+10+（﹣5）+（﹣13）＝5千米，∴B在A的正方向5千米；（2）14+9+18+7+3+6+10+5+13＝85千米，∴85×0.5＝42.5升，∵50＞42.5，∴冲锋舟在救援过程中不需要补给．25．定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝﹣x3﹣3x2+3（用含x 的式子表示）．【解答】解：（1）将a＝2，b＝﹣3代入c＝a+b﹣ab，∴c＝2﹣3+6＝5；（2）将a＝2，b＝x2+1代入c＝a+b﹣ab，∴c＝2+x2+1﹣2（x2+1）＝1﹣x2，∵b﹣c＝x2+1﹣1+x2＝2x2≥0，∴b≥c；（3）由c＝a+b﹣ab，a＝2，∴x3+3x2﹣1＝2+b﹣2b＝2﹣b，∴b＝﹣x3﹣3x2+3；故答案为﹣x3﹣3x2+3；26．小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝1；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．【解答】解：（1）1△（﹣2）＝（|1+2|+1﹣2）＝1．故答案为1．（2）这种新运算具有交换律．理由如下：方法一：比如（﹣2）△1＝（|﹣2﹣1|﹣2+1）＝1，所以1△（﹣2）＝（﹣2）△1．方法二：m△n＝（|m﹣n|+m+n）n△m＝（|n﹣m|+n+m）因为|m﹣n|＝|n﹣m|，所以m△n＝n△m所以这种新运算具有交换律．（3）a1△a2＝（||x﹣1|﹣|x﹣2||+|x﹣1|+|x﹣2|）当x＜1时，原式＝2﹣x，当x＞2时，原式＝x﹣1，当1＜x＜2时，原式＝（|2x﹣3|+1）①当1＜x＜时，（|2x﹣3|+1）＝2﹣x，②当＜x＜2时，（|2x﹣3|+1）＝x﹣1．答：a1△a2的值为：2﹣x，x﹣1．27．如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i 为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．a11a12a1na21a22a2nM M Ma n1a n2a nn（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；11﹣1﹣11﹣1111﹣1﹣11﹣1﹣111（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．【解答】解：（1）由题意可知，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝1，x4＝1，y1＝﹣1，y2＝﹣1，y3＝1，y4＝﹣1，∴S＝2+（﹣2）＝0；（2）假设存在，一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0，则S＝（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）＝0，∵x1、x2、x3、y1、y2、y3的值只能去1或﹣1，∴x1、x2、x3、y1、y2、y3中只能有3个1或3个﹣1，∴设3×3的数表A中9个数的乘积为t，则t＝x1x2x3＝y1y2y3，∴t2＝x1x2x3y1y2y3＝﹣1，这与t2≥0矛盾，故假设不成立，∴不存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0；（3）n＝10时，S的可能取值﹣20，﹣16，﹣12，﹣8，﹣4，0，4，8，12，16，20．。

2021-2022学年北京人大附中七年级（上）期末数学模拟练习试卷一、选择题1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．﹣（﹣1）D．2．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．7D．﹣73．（3分）下列说法中，正确的是（）A．的系数是B．的系数是C．3x2的系数是3D．﹣5x2的系数为54．（3分）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．3ac＝2bc+5D．a＝5．（3分）代数式﹣与3x2y是同类项，则a﹣b的值为（）A．2B．0C．﹣2D．16．（3分）已知A在B的南偏西30°方向上，C在B的北偏西40°方向上，则∠ABC为（）A．110°B．70°C．10°D．170°7．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）A．18°B．55°C．63°D．117°8．（3分）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A．0.8（1+0.5）x＝x+28B．0.8（1+0.5）x＝x﹣28C．0.8（1+0.5x）＝x﹣28D．0.8（1+0.5x）＝x+289．（3分）数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b10．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a2•2+a•3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为（）A．7B．8C．9D．13二、填空题11．（3分）20°21′+10°55′＝．12．（3分）若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝．13．（3分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．14．（3分）元旦假期前，北京天文馆预告了两项值得关注的天象，其中一项便是2021年1月2日地球过近日点．地球绕太阳公转的轨道是一个近似的椭圆，在这个公转轨道上离太阳最近的一点称作近日点，近日点和太阳的距离约为147100000km，用科学记数法表示147100000为．15．（3分）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长（填：大或小），理由为．16．（3分）已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是．（用含a的代数式表示）17．（3分）已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO＝10，AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是．18．（3分）小黑和小白妈妈特别喜欢和他们做游戏，有一次他们玩扑克牌游戏，妈妈从图中扑克牌中拿了一张牌，告诉了儿子小黑A数字，女儿小白B花色，以下是A、B两个人的对话：A：我不知道这张牌B：我早知道你不知道A：我现在知道这张牌了B：我也知道了．请问小黑和小白妈妈拿的那张牌是．三、解答题19．计算：（1）；（2）．20．解方程：（1）2﹣3（x﹣1）＝2（x﹣2）；（2）．21．先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．22．已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补23．如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．24．作图题：如图，已知点A ，点B ，直线l 及l 上一点M ．（1）连接MA ，并在直线l 上作出一点N ，使得点N 在点M 的左边，且满足MN ＝MA ；（2）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 与点O 到点B 的距离之和最短，并写出画图的依据．25．为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：档次每户每月用电量（度）执行电价（元/度）第一档小于或等于2000.5第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7第三档大于450时，超出450的部分1（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费元．（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？26．在数轴上，O 为原点，点A ，B 对应的数分别是a ，b （a ≠b ，ab ≠0），M 为线段AB 的中点．给出如下定义：若OA ÷OB ＝4，则称A 是B 的“正比点”；若OA ×OB ＝4，则称A 是B 的“反比点”．例如a ＝2，b ＝时，A 是B 的“正比点”；a ＝2，b ＝﹣2时，A 是B 的“反比点”．（1）若|a+4|+（b﹣8）2＝0，则M对应的数为，下列说法正确的是（填序号）．①A是M的“正比点”；②A是M的“反比点”；③B是M的“正比点”；④B是M的“反比点”；（2）若ab＞0，且M是A的“正比点”，求的值；（3）若ab＜0，且M既是A，B其中一点的“正比点”，又是另一点的“反比点”，直接写出的值．27．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM 位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…．例如：当α＝30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON 上，∠A3OA4＝120°；当α＝20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA5的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4＝80°，而OA5恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α＝35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4＝20°，则对应的α值是．2021-2022学年北京人大附中七年级（上）期末数学模拟练习试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．﹣（﹣1）D．【考点】有理数大小比较；相反数．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：﹣（﹣1）＝1，∵|﹣3|＞|﹣|，∴﹣3＜＜0＜﹣（﹣1），∴其中最小的数是﹣3．故选：A．2．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．7D．﹣7【考点】一元一次方程的解．【分析】把x＝2代入关于x的方程2x+a＝3，列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值即可．【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，∴2×2+a＝3，解得a＝﹣1．故选：B．3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．的系数是B．的系数是C．3x2的系数是3D．﹣5x2的系数为5【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【解答】解：A、的系数是π，故原说法不正确，选项A不符合题意；B、xy2的系数是，故原说法不正确，选项B不符合题意；C、3x2的系数是3，故原说法正确，选项C符合题意；D、﹣5x2的系数为﹣5，故原说法不正确，选项D不符合题意；故选：C．4．（3分）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．3ac＝2bc+5D．a＝【考点】等式的性质．【分析】利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意；D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a＝，故本选项不符合题意；C、当c＝0时，3ac＝2bc+5不成立，故本选项符合题意．故选：C．5．（3分）代数式﹣与3x2y是同类项，则a﹣b的值为（）A．2B．0C．﹣2D．1【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念列式求出a、b，代入计算即可．【解答】解：∵﹣与3x2y是同类项，∴a+b＝2，a﹣1＝1，解得，a＝2，b＝0，则a﹣b＝2，故选：A．6．（3分）已知A在B的南偏西30°方向上，C在B的北偏西40°方向上，则∠ABC为（）A．110°B．70°C．10°D．170°【考点】方向角．【分析】根据题目的已知条件画出图形，即可解答．【解答】解：由题意得：如图，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，故选：A．7．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）A．18°B．55°C．63°D．117°【考点】角的计算．【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．【解答】解：A、18°＝90°﹣72°，则18°角能画出；B、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；C、63°＝90°﹣72°+45°，则63°可以画出；D、117°＝72°+45°，则117°角能画出．故选：B．8．（3分）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A．0.8（1+0.5）x＝x+28B．0.8（1+0.5）x＝x﹣28C．0.8（1+0.5x）＝x﹣28D．0.8（1+0.5x）＝x+28【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意可得，利润＝标价×80%﹣成本价，据此列出方程．【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，由题意得，0.8（1+50%）x﹣x＝28，即0.8（1+0.5）x＝28+x．故选：A．9．（3分）数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b【考点】列代数式；正数和负数；数轴；绝对值；非负数的性质：绝对值．【分析】数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，AM＝a+b﹣a＝b，原点在A，M之间，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．【解答】解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，AM＝a+b﹣a＝b，原点在A，M之间，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，则a﹣b＜0，ab＜0，|a|﹣b＜0，故运算结果一定是正数的是a+b．故选：A．10．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a2•2+a•3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为（）A．7B．8C．9D．13【考点】有理数的混合运算．【分析】首先根据1☆2＝3，可得：a2+2a+1＝3，据此求出a2+2a的值是多少；然后应用代入法，求出3☆6的值为多少即可．【解答】解：∵1☆2＝3，∴a2+2a+1＝3，∴a2+2a＝2，∴3☆6＝3a2+6a+1＝3（a2+2a）+1＝3×2+1＝7故选：A．二、填空题11．（3分）20°21′+10°55′＝31°16′．【考点】度分秒的换算．【分析】根据度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″进行计算即可．【解答】解：原式＝31°16′，故答案为：31°16′．12．（3分）若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，∴x+1＝0，y﹣2020＝0，解得：x＝﹣1，y＝2020，所以x y＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．13．（3分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：答案不唯一，如：2x3．【考点】多项式．【分析】根据多项式的次数定义进行填写，答案不唯一，可以是2x3，3x3等．【解答】解：可以写成：2x3+xy﹣5，故答案为：2x3．14．（3分）元旦假期前，北京天文馆预告了两项值得关注的天象，其中一项便是2021年1月2日地球过近日点．地球绕太阳公转的轨道是一个近似的椭圆，在这个公转轨道上离太阳最近的一点称作近日点，近日点和太阳的距离约为147100000km，用科学记数法表示147100000为 1.471×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：用科学记数法表示147100000为1.471×108．故答案为：1.471×108．15．（3分）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小（填：大或小），理由为两点之间，线段最短．【考点】多边形．【分析】利用“两点之间，线段最短”可以得出结论．【解答】解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．故答案为：小；两点之间，线段最短．16．（3分）已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是2a．（用含a的代数式表示）【考点】列代数式．【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．【解答】解：由图可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，则阴影部分正方形的边长是：3a﹣a＝2a，故答案为：2a．17．（3分）已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO＝10，AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是﹣2或18．【考点】数轴．【分析】根据AO＝10，得到点A表示的数为±10，由AB＝8，且点A表示的数比点B 表示的数小，得到点B表示的数在点A表示的数的右边，于是得到结论．【解答】解：∵AO＝10，∴点A表示的数为±10，∵AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，∴点B表示的数是﹣2或18，故答案为：﹣2或1818．（3分）小黑和小白妈妈特别喜欢和他们做游戏，有一次他们玩扑克牌游戏，妈妈从图中扑克牌中拿了一张牌，告诉了儿子小黑A数字，女儿小白B花色，以下是A、B两个人的对话：A：我不知道这张牌B：我早知道你不知道A：我现在知道这张牌了B：我也知道了．请问小黑和小白妈妈拿的那张牌是．【考点】推理与论证．【分析】根据A，B的话推知黑红花色中均有这张牌，进而可求解．【解答】解：根据A我不知道这张牌可知：在所有牌中，这张牌的数字不止一个，由B 我早知道你不知道可知，再B知道花色后发现，黑红花色中均有这张牌，故可判定小黑和小白妈妈拿的那张牌是．故答案为：．三、解答题19．计算：（1）；（2）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．【解答】解：（1）＝×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）＝﹣8+36﹣4＝24；（2）＝﹣8÷（﹣）﹣×4＝﹣8×（﹣6）﹣1＝48﹣1＝47．20．解方程：（1）2﹣3（x﹣1）＝2（x﹣2）；（2）．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【解答】解：（1）2﹣3（x﹣1）＝2（x﹣2），去括号，得2﹣3x+3＝2x﹣4，移项，得﹣3x﹣2x＝﹣4﹣2﹣3，合并同类项，得﹣5x＝﹣9，系数化为1，得x＝；（2），去分母，得3（3x+2）＝15+5（2x﹣1），去括号，得9x+6＝15+10x﹣5，移项，得9x﹣10x＝15﹣5﹣6，合并同类项，得﹣x＝4，系数化为1，得x＝﹣4．21．先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy＝4x3﹣6xy，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣32+36＝4．22．已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补【考点】余角和补角；角平分线的定义．【分析】根据余角的定义可得∠COD+∠COE＝90°，再根据平角的定义可得∠AOD+∠BOE＝90°；根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠COD，再根据等式性质可得∠BOE＝∠COE，进而得证．【解答】证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等角的余角相等．23．如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；余角和补角．【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后计算出∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．【解答】解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°，∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∵∠COF＝34°，∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，则∠BOD＝∠AOC＝22°．24．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；【解答】解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．25．为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：档次每户每月用电量（度）执行电价（元/度）第一档小于或等于2000.50.7第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分1第三档大于450时，超出450的部分（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费170元．（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．【分析】（1）根据分段计费原则直接计算即可；（2）设五月份用电为x度，则六月份用电为（500﹣x）分情况列方程求解即可．【解答】解：（1）200×0.5+（300﹣200）×0.7＝170（元），故答案为：170；（2）设五月份用电为x度，则六月份用电为（500﹣x），当x≤200时，根据题意得0.5x+200×0.5+（500﹣x﹣200）×0.7＝290，解得x＝100，则500﹣x＝400，∴五月份用电100度，六月份用电400度；当200＜x＜250时，根据题意得200×0.5+（x﹣200）×0.7+200×0.5+（500﹣x﹣200）×0.7＝290，此时无解舍去，当x≥250时，根据题意得200×0.5+（x﹣200）×0.7+（500﹣x）×0.5＝290，解得x＝400，则500﹣x＝100，∴五月份用电400度，六月份用电100度（此种情形，不符合题意舍去）综上，五月用电为100度六月份用电400度．26．在数轴上，O为原点，点A，B对应的数分别是a，b（a≠b，ab≠0），M为线段AB的中点．给出如下定义：若OA÷OB＝4，则称A是B的“正比点”；若OA×OB＝4，则称A是B的“反比点”．例如a＝2，b＝时，A是B的“正比点”；a＝2，b＝﹣2时，A是B的“反比点”．（1）若|a+4|+（b﹣8）2＝0，则M对应的数为2，下列说法正确的是③（填序号）．①A是M的“正比点”；②A是M的“反比点”；③B是M的“正比点”；④B是M的“反比点”；（2）若ab＞0，且M是A的“正比点”，求的值；（3）若ab＜0，且M既是A，B其中一点的“正比点”，又是另一点的“反比点”，直接写出的值．【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）由|a+4|+（b﹣8）2＝0，得a＝﹣4，b＝8，则中点M对应的数为：＝2，利用“正比点”，“反比点”的定义直接判断即可；（2）先表示出M点对应的数为：，分析出a，b，都同号，根据定义得OM÷OA＝4，得＝4a，化简即可求解；（3）利用定义可得OA•OB＝1，得ab＝﹣1，分两种情况：①OM＝4|a|，得||＝4|a|，解方程即可；②OM＝4|b|，得||＝4|b|，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵|a+4|+（b﹣8）2＝0，∴a＝﹣4，b＝8，∵M为线段AB的中点．∴M对应的数为：＝2，①OA÷OM＝4÷2＝2，∴A不是M的“正比点”；②OA×OM＝4×2＝8，∴A不是M的“反比点”；③OB÷OM＝8÷2＝4，∴B是M的“正比点”；④OB×OM＝8×2＝16，∴B是M的“反比点”；故答案为：2；③；（2）∵M为线段AB的中点，∴M点对应的数为：，∵ab＞0，∴a，b，都同号，∵M是A的“正比点”，∴OM÷OA＝4，∴＝4a，7a＝b，∴＝；（3）∵ab＜0，∴a，b异号，∵M既是A，B其中一点的“正比点”，又是另一点的“反比点”，∴OM＝4OA，OM×OB＝4或OM＝4OB，OM×OA＝4，化简都得出：OA•OB＝1，∴ab＝﹣1，分两种情况：①OM＝4|a|，∴||＝4|a|，∴＝4a或＝﹣4a，解得：7a＝b（舍去）或b＝﹣9a，∴＝﹣；②OM＝4|b|，∴||＝4|b|，∴＝4b或＝﹣4b，解得：7b＝a（舍去）或a＝﹣9b，∴＝﹣9，∴的值为﹣9或﹣．27．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM 位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…．例如：当α＝30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON 上，∠A3OA4＝120°；当α＝20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA5的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4＝80°，而OA5恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α＝35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是45°；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4＝20°，则对应的α值是（）°或（）°或（）°．【考点】角的计算；规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可；【解答】解：（1）解：如图所示．∠a＝45°，故答案为：45°；（2）解：如图所示．∵α＜30°，∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4平分∠A2OA3，∴2（180°﹣6α）+α＝4α，解得：α＝（）°．（3）分三种情况：①OA4和OA3都不从ON回弹时，如图2，3α+4α＝20，α＝（）°；②OA4在OA2的右边时，如图3，根据题意得：4α﹣（180﹣6α）+20＝3α，α＝（）°；③OA4在OA2的左边时，如图4，根据题意得：4α﹣（180﹣6α）＝3α+20，α＝（）°；综上，对应的α值是（）°或（）°或（）°；故答案为：（）°或（）°或（）°．。

2019-2020学年北京人大附中七年级(下)第一次限时作业数学试卷(4月份)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. √81的算术平方根是( ) A. −3 B. 3 C. ±3 D. 812. 如图，下列图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由平移得到的是( )A. B.C. D.3. 下列调查中，最适合使用全面调查的是( )A. 调查某品牌电视机的使用寿命B. 调查某批次手机的防水功能C. 了解我市中学生的视力情况D. 了解某班学生的肺活量情况4. 如图，AB//DC ，∠1=110°，则∠A 的度数为( )A. 110°B. 80°C. 70°D. 60°5. 在0⋅2⋅01⋅，227，−√2，π2，3.14，2+√3，−√9 ，0，√53，1.2626626662…中，属于无理数的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6. 下列式子错误的是( )A. −√0.04=−0.2B. √0.0013=0.1C. √(−5)33=−5D. √81=±97. 下列选项中可以用来说明命题“若x 2>1，则x >1”是假命题的反例是( )A. x =1B. x =−1C. x =2D. x =−28.如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，AC的取值范围是()A. AC>bB. AC<aC. b<AC<aD. 无法确定9.√x−1+|y+3|2=0，则(−xy)2的值为()A. −6B. 9C. 6D. −910.如图，长方形OABC放在数轴上，OA=2，OC=1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为()A. 2−√5B. −√5C. √5−2D. √5−311.如图，AB//EF，∠B=25°，∠BCD=45°，∠E=10°，则∠CDE=()A. 50°B. 30°C. 35°D. 70°12.下面的统计图反映了2013−2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是()A. 2013−2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加B. 2013−2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元C. 从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元D. 2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70%二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.−(−2017)的相反数是______．14.如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．15.比较大小：√4−1______√3(填“>”、“=”或“<”)．16.已知y=1+√2x−1+√1−2x，则2x+3y的平方根为______．17.实数√5的整数部分是m，小数部分是n，很显然m+n=√5，则m−n=______．18.在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间(单位：小时)分成5组，A:0.5≤x<1，B:1≤x<1.5，C:1.5≤x<2，D:2≤x<2.5，E:2.5≤x<3，制作成两幅不完整的统计图(如图)。

2025届北京市海淀区人大附中数学七年级第一学期期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．解方程2x 13x 4134---=时，去分母正确的是（ ） A ．4(2x-1)-9x-12=1 B ．8x-4-3(3x-4)=12C ．4(2x-1)-9x+12=1D ．8x-4+3(3x-4)=12 2．下图中，1∠和2∠不是．．同位角的是 （ ） A ． B ． C ． D ．3．将如图所示的图形减去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列说法不正确的是（ ）A ．0小于所有正数B ．0大于所有负数C ．0既不是正数也不是负数D ．0的倒数是05．已知关于x 的方程250x m -+=的解是3x =-，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．11-D ．11 6．数轴上表示﹣5和3的点分别是A 和B ，则线段AB 的长为（ ）A ．﹣8B ．﹣2C ．2D ．87．下列说法中，正确的个数有（ ）①－a 一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若a b = ，则a=b.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1099．已知x ＝﹣2是方程x+4a ＝10的解，则a 的值是（ ）A ．3B ．C ．2D ．﹣310．某商店出售两件衣服，每件卖了100元，其中一件赚25%，而另一件赔20%．那么商店在这次交易中（ ） A ．赚了5元 B ．赚了10元 C ．亏了10元 D ．亏了5元11．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东60°方向，那么从灯塔看船位于灯塔的 方向（ ） A ．南偏西60° B ．西偏南60° C ．南偏西30° D ．北偏西30°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，AB ，CD 相交于点E ，ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，过A 作AF BD ⊥，垂足为F ．求证：AC AF ⊥．证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠又AEC BED ∠=∠（________________）∴ACE BDE ∠=∠∴//AC DB （________________________）∴CAF AFD ∠=∠（________________________）∵AF DB ⊥∴90AFD ∠=︒（________________________）∴90CAF =︒∠∴AC AF ⊥14．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.15．一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是1．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_____________．16．如图，在一个长方形草坪ABCD 上，放着一根长方体的木块，已知9AD =米，10AB =米，该木块的较长边与AD 平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A 爬过木块到达C 处需要走的最短路程是______米．17．如图1，О为直线AB 上一点，作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点О处，一条直角边OP 在射线OA 上．将图1中的三角尺绕点О以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第t 秒时，OP 所在直线恰好平分AOC ∠，则t 的值为________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点O 是直线AB 上任一点，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．（1）填空：与∠AOE 互补的角是 ；（2）若∠AOD=36°，求∠DOE 的度数；（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE 的度数．19．（5分）已知A ＝2x 2﹣6ax+3，B ＝﹣7x 2﹣8x ﹣1，按要求完成下列各小题．（1）若A+B 的结果中不存在含x 的一次项，求a 的值；（2）当a ＝﹣2时，求A ﹣3B 的结果．20．（8分）如图，已知,,A B C 是数轴上的三点，点C 表示的数是6，4,12BC AB ==．（1）写出数轴上点A ，点B 表示的数；（2）点M 为线段AB 的中点，3CN =，求MN 的长；（3）动点,P Q 分别从,A C 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求t 为何值时，原点O 恰好为线段PQ 的中点．21．（10分）重庆市某商场通过互联网销售某品牌新型台灯，第一周的总销售额为4000元，第二周的总销售额为4520元，第二周比第一周多售出13盏台灯．（1）求每盏台灯的售价；（2）该公司在第三周将每盏台灯的售价降低了10%，并预计第三周能售出140盏灯恰逢期末考试，极大的提高了中学生使用台灯的数量，该款台灯在第三周的销量比预计的140盏还多了4%a ．已知每盏台灯的成本为16元，该公司第三周销售台灯的总利润为5040元，求a 的值．22．（10分）如图，∠1=∠2，AD ∥BE ，求证：∠A=∠E ．23．（12分）公园门票价格规定如下表： 购票张数1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元某校七（1）、七（2）两个班共104人去公园游玩，其中七（1）班人数较少，不足50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？（2）两班各有多少学生？（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题解析：方程两边同乘以12得，4(2x-1)-3(3x-4)=12,即8x-4-3（3x-4）=12.A.等号右边没有乘以12,并且去括号未变号;B.正确;C. 等号右边没有乘以12;D.将第二项前面的“-”号抄成了“+”.故选B.2、B【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．3、D【分析】根据正方体的展开图的几种类型逐一进行判断即可．【详解】解：选项D中，一旦去掉4的小正方形，就会出现“田”字形结构，就不能折叠成一个正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见的几种类型是解题的关键．注意一旦出现“田”“凹”形结构一定不能折叠成正方体．4、D【分析】根据0的特殊性质，依次判断各项后即可解答．【详解】根据正数与负数的定义可知0小于所有正数，0大于所有负数， 选项A 、B 正确；0既不是正数也不是负数，选项C 正确；0没有倒数，选项D 错误．故选D ．【点睛】本题考查了0的特殊性质，熟知0的特殊性质是解决问题的关键.5、B【分析】根据一元一次方程的解定义，将3x =-代入已知方程列出关于m 的新方程，通过解新方程即可求得m 的值．【详解】∵关于x 的方程250x m -+=的解是3x =-∴()2350m ⨯--+=∴1m =-故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的解．方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．6、D【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．【详解】解:线段AB 的长为:3﹣（﹣5）＝1．故选D ．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离计算,解决本题的关键是要熟练掌握数轴上两点距离计算方法.7、A【解析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐句判断即可．【详解】∵如果a 为负数时，则-a 为正数，∴-a 一定是负数是错的．∵当a=0时，|-a|=0，∴|-a|一定是正数是错的．∵倒数等于它本身的数只有±1，∴③对．∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．两个有理数的和一定大于其中每一个加数，∴⑤错误．若a b =，则a=b 或a=-b 或-a=b 或-a=-b ∴⑥错误．所以正确的说法共有1个．故选A ．【点睛】本题考查的知识点是正数和负数、绝对值、倒数，解题关键是能熟记相关的定义及其性质．8、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108 故选:A【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．9、A【解析】把x=-2代入方程，即可求出答案．【详解】把x=-2代入方程x+4a=10得：-2+4a=10，解得：a=3，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解题的关键．10、D【分析】首先分别设赚的那件衣服进价为x 元，赔的那件衣服进价为y 元，然后根据题意列出方程分别求出二者的进价，最后进一步求解即可.【详解】设赚的那件衣服进价为x 元，赔的那件衣服进价为y 元，则：10025%x x -=，解得：80x =，10020%y y -=-，解得：125y =，∴100100801255+--=-（元），∴商店在这次交易之中亏了5元，故选：D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出准确的等量关系是解题关键.11、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A 、是轴对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选A ．考点：轴对称图形．12、A【分析】根据平行线的性质与方位角的定义，结合题中数据加以计算，可得答案．【详解】解：设此船位于海面上的C 处，灯塔位于D 处，射线CA 、DB 的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示：∵从船上看灯塔位于北偏东60°，∴∠ACD ＝60°．又∵AC ∥BD ，∴∠CDB ＝∠ACD ＝60°．即从灯塔看船位于灯塔的南偏西60°．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、方位角的概念等知识，掌握平行线的性质及方位角的表示方法是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出ACE BDE ∠=∠，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行//AC DB ，利用平行线的性质得CAF AFD ∠=∠，由垂直90AFD ∠=︒，再根据同旁内角互补90CAF =︒∠即可．【详解】证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，又AEC BED ∠=∠（对顶角相等），∴ACE BDE ∠=∠，∴//AC DB （内错角相等，两直线平行），∴CAF AFD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵AF DB ⊥，∴90AFD ∠=︒（垂直定义），∴90CAF =︒∠，∴AC AF ⊥．故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键．14、130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.15、22xy （答案不唯一）【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可． 【详解】①含有两个字母；②次数是1， ∴满足条件的单项式为：22xy ．故答案为：22xy （答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，熟记概念是解题的关键．16、15【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，如图所示：长相当于增加了2米，∴长为10+2=12米，宽为9米，2291215+=．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，两点之间线段最短，勾股定理的应用，要注意培养空间想象能力．17、12或1．【分析】根据角平分线定义列出方程可求解．【详解】解：（1）∵∠AOC=120°，∵OP所在直线恰好平分∠AOC，∴∠AOP=180°-12∠AOC=120°（此时OP在AOC∠角平分线的反向延长线上），或∠AOP=180°+120°=10°（此时OP在AOC∠角平分线上），∴10t=120或10t=10，∴t=12或1，故答案为：12或1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠BOE、∠COE；（2）90°；（3）90°．【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．【详解】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE；∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE+∠COE=180°，∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；故答案为∠BOE、∠COE；（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=12∠BOC，∴∠AOC=2×36°=72°，∴∠BOC=180°﹣72°=108°，∴∠COE=12∠BOC=54°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（3）当∠AOD=x°时，∠DOE=90°．【点睛】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键．19、（1）a＝﹣43；（2）23x2+31x+1【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并得到最简结果，由结果中不含x的一次项求出a的值即可；（2）把A与B代入A﹣3B中，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵A＝2x2﹣1ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，∴A+B＝2x2﹣1ax+3﹣7x2﹣8x﹣1＝﹣5x2﹣（1a+8）x+2，由A+B结果中不含x的一次项，得到1a+8＝0，解得：a＝﹣43；（2）∵A＝2x2﹣1ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，a＝﹣2，∴A﹣3B＝2x2﹣1ax+3+21x2+24x+3＝23x2+（24﹣1a）x+1＝23x2+31x+1．【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20、（1）A表示的数是-10，B表示的数是2；（2）7或13；（3）当t=43时，原点O为PQ的中点【分析】（1）根据点C表示的数和B,C之间的距离可求出B表示的数，然后再根据A,B之间的距离即可求出A表示的数；（2）根据M是AB的中点，求出BM的长度，然后分N点在C的左侧和右侧两种情况，当N在C左侧时，BN=BC-CN，当N在C右侧时，BN=BC+CN，最后利用MN=BM+BN即可得出答案；（3）原点O为PQ的中点时，OP=OQ,分别用含t的代数式表示出OP,OQ，然后建立方程，解方程即可求出t的值．【详解】∵点C表示的数是6，4BC=∴点B表示的数为642-=12AB=∴点A表示的数为21210-=-∴A表示的数是-10，B表示的数是2 ．(2)∵AB＝12，M是AB的中点．∴AM=BM=6，∵CN=3当点N在点C的左侧时，BN=BC-CN=1，此时MN=BM+BN=6+1=7当点N在点C的右侧时，BN=BC+CN=7，此时MN=BM+BN=6+9=13综上所述，MN的值为7或13（3）∵A表示的数是-10，即OA=10C表示的数是6，即OC=6又∵点P、点Q同时出发，且运动的时间为t∴AP=6t，CQ=3t，∴OP=OA-AP=10-6t，OQ=OC-CQ=6-3t当原点O为PQ的中点时，OP=OQ∴ 10-6t=6-3t．解得t=4 3∴当t=43时，原点O为PQ的中点．【点睛】本题主要考查数轴上的点与有理数，线段的和与差，线段中点，掌握数轴上的点与有理数的关系，能够表示出线段的和与差并分情况讨论，理解线段中点的含义是解题的关键．21、（1）每盏台灯的售价为40元；（2）a的值为1【分析】（1）设每盏台灯的售价为x 元，根据“第一周的总销售额为4000元，第二周的总销售额为451元，第二周比第一周多售出13盏台灯”列出方程，求解即可；（2）根据每盏台灯的利润⨯销售量=利润，列出关于a 的方程，解方程即可.【详解】解：（1）设每盏台灯的售价为x 元，由题意得4000134520x +=解得：40x =答：每盏台灯的售价为40元．（2）由题意，得[40(110%)16]140(14%)5040a --⨯+=，整理，得20(14%)36a +=，∴14% 1.8a +=，解得：20a =；答：a 的值为1．【点睛】本题考查了一元一次方程与一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22、见解析【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠A=∠3，由∠1=∠2，得出//DE AC ，得出内错角相等∠E=∠3，即可得出结论．【详解】证明：∵//AD BE ，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴//DE AC ，∴∠E=∠3，∴∠A=∠E ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．23、（1）304元；（2）七（1）班有48人，七（2）班有56人；（3）买51张门票可以更省钱．【分析】（1）利用算术方法即可解答；（2）若设初一（1）班有x 人，根据总价钱即可列方程；（3）应尽量设计的能够享受优惠．【详解】（1）12401049304-⨯=(元)，所以可省304元．（2）设七（1）班有x 人，则七（2）班有(104)x -人．由题意得1311(104)1240x x +-=或139(104)1240x x +-=，解得48x =或76x =(不合题意，舍去)．即七（1）班有48人，七（2）班有56人．（3）由（2）可知七（1）班共48人，若买48张门票，共需4813624⨯=(元)，若买51张门票，共需5111561⨯=(元)， 所以买51张门票可以更省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．。

2020-2021北京中国人民大学附属外国语中学初一数学上期末第一次模拟试卷带答案一、选择题1．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab< 2．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( ) A ．(－1)n －1x 2n －1 B ．(－1)n x 2n －1 C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋14．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ） A ．九折B ．八五折C ．八折D ．七五折5．观察如图所示图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )A ．2n ＋2B ．4n ＋4C ．4nD ．4n －46．下列计算结果正确的是（ ）A ．22321x x -=B ．224325x x x +=C ．22330x y yx -=D ．44x y xy += 7．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（ ）度．A ．85B ．80C ．75D ．708．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=（ ）A ．90°B ．180°C ．160°D ．120°9．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）A．①B．②C．③D．④10．如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为( )A．3a+b B．3a-b C．a+3b D．2a+2b11．下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba=﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知：式子x﹣2的值为6，则式子3x﹣6的值为（）A．9B．12C．18D．24二、填空题13．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为131.则满足条件的x值为________.14．某物体质量为325000克，用科学记数法表示为_____克．15．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x为_____．16．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，则()x yz 的值为___.17．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值 是 ．18．我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入33⨯的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是______.19．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20︒，则这个角是______度． 20．若a -2b =-3，则代数式1-a +2b 的值为______.三、解答题21．解方程（1）2(4)3(1)x x x --=- （2）1-314x -=32x+ 22．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表： 站次 人数 二三四五六下车（人） 3 6 10 7 19上车（人）12 10 9 4 0（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？23．某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）序号12345678910成绩+1.2﹣0.6﹣0.8+10﹣1.4﹣0.5﹣0.4﹣0.3+0.8（1）有名男同学成绩达标，跑得最快的同学序号是号；跑得最快的同学比跑得最慢的同学快了秒；（2）这10名男同学的平均成绩是多少？24．出租车司机王师傅某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：以王师傅家为出发点，向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（km）如下：﹣2，+5，﹣4，+1，﹣6，﹣2．那么：（1）将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.2L/km，这天上午王师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为7元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1km按1km计算）每千米1.5元，王师傅这天上午共得车费多少元？25．已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图（1），求∠MON得度数．（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化，变或者不变均说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知0＜a＜1，a＜﹣1.根据异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，知a+b ＜0，故选项A 错；数轴上右边的数总比左边的数大，所以a ﹣b ＞0，故选项B 错误； 因为a ，b 异号，所以ab ＜0，故选项C 错误； 因为a ，b 异号，所以ba＜0，故选项D 正确． 故选：D ．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得． 【详解】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10， 符合此要求的只有：故选C ． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．3．C解析：C 【解析】 【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得. 【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负， ∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n +，∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ，故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.4．A解析：A 【解析】 【分析】设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可． 【详解】设该商品的打x 折出售，根据题意得，32002400(120%)10x⨯=+ 解得：x=9.答：该商品的打9折出售。

人大附中初一(上)数学统一练习（一）2020.9.8班级__________姓名_____________学号____________成绩___________一、选择题（每题2分，共24分）1. 有理数中，不存在如此的数（ ）A.既是整数又是负数B.既不是正数也不是负数C.既是正数又是负数D.即便分数又是负数 二、以下说法正确的选项是( )A.有最小的正数，没有最小的负数B.有最大的负数，没有最小的负数C.既没有最大的负数，也没有最小的正数D.有最小的整数，也有最大的负数 3、某工厂打算每一个月生产700吨产品，二月份生产了650吨，那么它逾额完成打算的吨数是( )A.75吨B.50吨C.60吨D.﹣50吨4、在以下各数：25,0.71,32,64,3.14,32---中，分数的个数是( )A.2B.3C.4D.5 五、比﹣5大的负整数有（ ）A.+5个B.4个C.3个D.2个 六、已知：4,||||a a b =-=，则b 的值为（ ）A.+4B.-4C.0D.4± 7、若是0ab <，且0a b +<， 那么 （ ）A.0,0a b >>B.0,0a b <<C.a,b 异号，且正数的绝对值较大D.a,b 异号，且负数的绝对值较大 八、|2|-的相反数是( )A.12-B.2-C.12D.2九、校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边 100米，张明同窗从家里动身，向北走了50米，接着又向北走了﹣70米，现在张明的位置在（ ）A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地址 10、设x 是有理数，那么以下各式中必然表示正数的是( )A.2008xB.2008x +C.|2008|xD.||2008x -+ 1一、设a 是大于1的实数，假设221,,33a a a ++在数轴上对应的点别离记作A,B,C 则A,B,C 三点在数轴上自左至右的顺序是( )A.C, B, AB.B, C, AC.A, B, C,D.A, C, B12、若是两个有理数的“和的绝对值”与它们的“绝对值的和”相等，那么这两个有理数( ) A.必是同号两数 B. 必不能都是负数 C.比至少有一个为零 D.必不是异号两数二、填空题（没空2分，共30分）13.数轴上与表示-2的点相距3个单位长度的点所表示的数是 。