人大附中初一数学统一练习(一)

北京市人大附中2025届七年级数学第一学期期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．16-的相反数是（ ）. A ．﹣6 B ．6 C ．16-- D ．162．下列各数：﹣12，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出-一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（ ）A ．18B ．108C ．82D ．1174．-3的绝对值等于（ ）A ．3±B ．13- C ．-3 D ．35．化简 -（-3）等于 ( )A ．－3B ．3C ．13- D ．136．下列四个数中，最小的是（ ）A ．4-B ．14-C ．0D ．47．某商店为了迎接“双十二”抢购活动，以每件99元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，这家商店（ ）A ．盈利了B ．亏损了C ．不赢不亏D ．无法确定8．已知1 31m x x -+- 是关于x 的三次三项式，那么m 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（ ）A ．33.2410⨯B ．43.2410⨯C ．53.2410⨯D ．63.2410⨯10．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．在公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题:甲乙丙丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（ ）A ．4卢比B ．8卢比C ．12卢比D ．16卢比12．下列各式中运算正确的是（ ）A ．43m m -=B ．220a b ab -=C ．33323a a a -=D ．2xy xy xy -=-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知线段AB=6cm ，AB 所在直线上有一点C ，若AC=2BC ，则线段AC 的长为 cm ．14．2019--的倒数的相反数是______．15．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是_____．16．请写出一个比5-大的负有理数：_____．（写出一个即可）17．将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2 行最后一个数是 4，第 3 行最后一个数是7，第 4 行最后一个数是10…，依此类推，第______行最后一个数是1．12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 11 12 13三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程：（1）2（x+8）=3x ﹣3； （2）121224x x +--=-19．（5分）先化简，再求值．4xy ﹣[（x 1+5xy ﹣y 1）﹣1（x 1+3xy ﹣12y 1）]，其中：x ＝﹣1，y ＝1． 20．（8分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y –12=12y +■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x =2时代数式5（x –1）–2（x –2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？21．（10分）将连续的奇数1,3,5,7,9⋅⋅⋅排列成如图数表．（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数25有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a ，用含a 的代数式分别表示十字框住的其他4个数以及这5个数的和；（3）十字框中的五个数轴之和能等于2020吗？能等于2025吗？22．（10分）已知：A ＝x 2﹣2xy+y 2， B ＝x 2+2xy+y 2（1）求A+B ；（2）如果2A ﹣3B+C ＝0，那么C 的表达式是什么？23．（12分）如图，DG BC ⊥，AC BC ⊥，EF AB ⊥，12∠=∠，试判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D【解析】试题分析：用相反数数的意义直接确定即可．16-的相反数是16．故选D．考点：相反数；绝对值．2、C【分析】根据分数的定义，进行分类．【详解】下列各数：-12，-0.7，-9，25，π，0，-7.3中，分数有：-12，-0.7，-7.3，共3个，故选C．【点睛】本题考查了实数的知识，注意掌握分数的定义．3、C【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．【详解】A、18︒＝90︒−72︒，则18︒角能画出；B、108︒＝72︒＋36︒，则108︒可以画出；C、82︒不能写成36︒、72︒、45︒、90︒的和或差的形式，不能画出；D、117︒＝72︒＋45︒，则117︒角能画出．故选：C．【点睛】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．4、D【分析】根据绝对值的定义判断即可.【详解】|-3|=3.故选D.【点睛】本题考查绝对值的概念,关键在于熟记相关基础知识.5、B【分析】根据相反数的计算法则进行计算即可得到答案.【详解】-（-3）=3，故选择B.【点睛】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的计算.6、A【分析】根据“正数大于0，0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”进行比较即可判断．【详解】解：A 和B 选项是负数，C 选项是0，D 选项是正数，又∵|-4|=4，|14-|=14， 而4>14， ∴-4<14-． 故选A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较．实数的大小比较法则为：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．7、B【分析】设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，根据题意列出方程，分别求出这两件衣服的进价并求和，然后和两件衣服的总售价比较即可．【详解】解：设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元由题意可知： x （1+10%）=99， y （1－10%）=99解得：x=90，y=110∴这两件衣服的总进价为90＋110=200元总售价为99×2=198元∵198＜200∴亏损了故选B ．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．8、B【分析】式子要想是三次三项式，则1m x -的次数必须为3，可得m 的值．【详解】∵1 31m x x -+- 是关于x 的三次三项式∴1m x -的次数为3，即m-1=3解得：m=4故选：B ．【点睛】本题考查多项式的概念，注意，多项式的次数指的是组成多项式的所有单项式中次数最高的那个单项式的次数． 9、C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将324000用科学记数法表示为：53.2410⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10、D【解析】根据有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则逐一判断可得.【详解】解：A 、-2-2=-2+(-2)=-4，故A 错误；B 、8a 4与-6a 2不是同类项，不能合并，故B 错误；C 、3(b-2a)=3b-6a ，故C 错误；D. −32=−9，故D 正确.故选D.【点睛】本题考查了去括号与添括号，有理数的混合运算，合并同类项.11、B【分析】设甲持金数为x ，则可表示出乙、丙、丁的持金数，然后根据持金总数列方程求解即可.【详解】设甲持金数为x ，则乙为2x ，丙为6x ，丁为24x ，由题意得：x+2x+6x+24x=132，解得：x=4，∴2x=8，即乙的持金数为8卢比，故选：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意得到列方程所需的等量关系是解题关键.12、D【分析】根据合并同类项得到4m-m=3m ，2a 3-3a 3=-a 3，xy-2xy=-xy ，于是可对A 、C 、D 进行判断；由于a 2b 与ab 2不是同类项，不能合并，则可对B 进行判断．【详解】解：A 、4m-m=3m ，所以A 选项错误；B 、a 2b 与ab 2不能合并，所以B 选项错误；C 、2a 3-3a 3=-a 3，所以C 选项错误；D 、xy-2xy=-xy ，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4或1．【解析】试题分析：有两种情况：当C 在AB 的延长线上时，当C 在线段AB 上时，根据已知求出即可． 解：如图，有两种情况：当C 在AB 的延长线上时，如图①，∵AB=6cm ，AC=2BC ，∴AB=BC=6cm ，∴AC=1cm ；当C 在线段AB 上时，如图②∵AB=6cm ，AC=2BC ，∴AC=4cm ；故答案为4或1．考点：两点间的距离．14、12019【分析】先根据绝对值的定义化简，再求倒数，然后求倒数的相反数． 【详解】∴2019--=-2019， ∴2019--的倒数是12019-，∴2019--的倒数的相反数是12019． 故答案为：12019． 【点睛】 本题考查了绝对值、倒数、相反数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．15、梦．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“梦”是相对面，“们”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故答案为：梦．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16、4-（答案不唯一）．【分析】根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可． 【详解】解：54->-，54∴-<-，∴比5-大的负有理数为4-．故答案为：4-（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数大小比较，比较简单．17、674【分析】根据图中前几行的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n 行的数字个数和开始数字，从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是1．【详解】解：由图可知，第一行1个数，开始数字是1，第二行3个数，开始数字是2，第三行5个数，开始数字是3，第四行7个数，开始数字是4，…则第n行（2n-1）个数，开始数字是n，∴1-（n-1）=2n-1，解得：n=674，故答案为：674.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1) x=19；（2）x=4.【详解】试题分析：（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1.（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1.试题解析：（1）2（x+8）=3x﹣3；2x+16=3x-3,-x=-19,x=19.（2）121224 x x+--=-2(x+1)-4=8-(x-2),2x+2-4=8-x+2,3x=12,x=4.19、－2.【解析】分析：首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然后去掉中括号、合并同类项，对整式进行化简，最后把x、y的值代入计算求值即可．详解：原式=4xy﹣[x1+5xy﹣y1﹣1x1﹣6xy+y1]=4xy﹣[﹣x1﹣xy]=x1+5xy，当x=﹣1，y=1时，原式=（﹣1）1+5×（﹣1）×1=﹣2．点睛：本题主要考查整式的化简求值，合并同类项法则，去括号法则，关键在于正确的对整式进行化简．20、见解析【分析】把x＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−12＝12y-■”的y，再代入该式子求出■．【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，当x＝2时，3x－5＝3×2－5＝1，∴y＝1.把y＝1代入2y－12＝12y－■中，得2×1－12＝12×1－■，∴■＝-1.即这个常数为-1.【点睛】根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．21、（1）十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍；（2）这1个数的和是1a；（3）十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2021【分析】（1）可算出1个数的和比较和21的关系；（2）上下相邻的数相差10，左右相邻的数相差2，所以可用a表示，再相加即可求出着1个数的和；（3）根据题意，分别列方程分析求解．【详解】（1）11+23+21+27+31＝121，121÷21＝1．即十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍；（2）设中间的数是a，则a上面的一个数为a﹣10，下面的一个数为a+10，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2，则a﹣10+a+a+10+a﹣2+a+2＝1a．即这1个数的和是1a；（3）设中间的数是a．1a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；1a＝2021，a＝401，符合题意．即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2021【点睛】本题考查了观察和归纳总结的问题，掌握规律并列出关系式是解题的关键．22、（1）2x 2+2y 2；（2）x 2+10xy+y 2【解析】（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项可得；（2）由2A ﹣3B+C=0可得C=3B ﹣2A=3（x 2+2xy+y 2）﹣2（x 2﹣2xy+y 2），再去括号、合并同类项可得．【详解】解：（1）A+B=（x 2﹣2xy+y 2）+（x 2+2xy+y 2）=x 2﹣2xy+y 2+x 2+2xy+y 2=2x 2+2y 2；（2）因为2A ﹣3B+C=0，所以C=3B ﹣2A=3（x 2+2xy+y 2）﹣2（x 2﹣2xy+y 2）=3x 2+6xy+3y 2﹣2x 2+4xy ﹣2y 2=x 2+10xy+y 2【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．23、CD ⊥AB ，理由见解析【分析】根据互余关系，列出等量关系，通过角度运算得出∠ADC=90°即可．【详解】解：CD ⊥AB ，理由如下：∵DG BC ⊥，AC BC ⊥∴∠2+∠DCB=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∴∠2=∠ACD ，又∵EF ⊥AB ，∴∠1+∠A=90°，∵∠1=∠2，∠2=∠ACD∴∠1=∠ACD ，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠ADC=90°，即CD ⊥AB ．【点睛】本题主要考查了互余关系，解题的关键是灵活运用题中给出的垂直条件，列出等量关系，找出互余关系．。

2020-2021学年北京人大附中七年级（上）限时练习数学试卷（1）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么−80元表示()A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元2.在−2020，2.3，0，π，−41五个数中，非负的有理数共有()3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.−5的绝对值是()D. ±5A. 5B. −5C. 154.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为()A. −1B. 1C. −2D. 25.下列说法正确的是()A. 互为相反数的两个数的绝对值相等B. 绝对值等于本身的数只有正数C. 不相等的两个数绝对值也不相等D. 绝对值相等的两数一定相等6.a为有理数，下列说法正确的是()A. −a为负数B. a一定有倒数C. |a+2|为正数D. |−a|+2为正数7.在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数为()A. 7B. 3C. −3D. −28.在下列式子中，正确的是()A. −2020>0B. −π>−3C. |−3|=|3|D. 0>|−3|9.若|x|=2，|y|=3.且xy异号，则|x+y|的值为()A. 5B. 5或1C. 1D. 1或−110.a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有( )个．①|a +b|=|a|−|b|；②−b <a <−a <b ；③a +b >0；④|−b|<|−a|．A. 1B. 2C. 3D. 4 11. −114的相反数是______．12. 比较大小：−3______−2.1，−(−2)______−|−2|(填>”，“<”或“=”)．13. 请写出一个比−3大的非负整数：______．14. 相反数等于它本身的数是______ ，绝对值等于它本身的数是______ ，15. 已知|a|=4>a ，|b|=6，则a +b 的值是______．16. 已知a >0，b <0，|b|>|a|，比较a ，−a ，b ，−b 四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来______．17. 若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，数c 在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a +b 2+|c|=______．18. 已知点O 为数轴的原点，点A ，B 在数轴上若AO =8，AB =2，且点A 表示的数比点B 表示的数小，则点B 表示的数是______．19. 若有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则|a −c|−|b +c|可化简为______．20. 已知x ，y 均为整数，且|x −y|+|x −3|=1，则x +y 的值为______．21. 计算(1)(−6)+(−13)．(2)(−45)+34．22. 画数轴，并在数轴上表示下列数：−3，113，2，−2.5，−12，再将这些数用“<”连接．23.若|x−2|+|2y−5|=0，求x+y的值．24.已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为−3，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．(1)如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=______；(2)当x=______时，点P到点A、点B的距离之和是6；(3)若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是______；(4)若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则此距离之和最小为______．25.|a|=4，|b|=6，则|a+b|−|a−b|=______．26.当a，b为何值时，对于任意的实数x、y，均有|ax+by|+|bx+ay|=|x|+|y|．27.我们将不大于2020的正整数随机分为两组，第一组按照升序排列得到a1<a2<⋯<a1010，第二组按照降序排列得到b1>b2>⋯>b1010.求|a1−b1|+|a2−b2|+⋯+|a1010−b1010|的所有可能值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。

2019-2020学年七年级（上）第一次月考数学一、选择题（每题4分，共32分）下面各题均有四个选項，其中只有一个是符合题意的1．在﹣5，﹣2.3，0，0.89，﹣4五个数中，负数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．±53．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．下列几种说法中，正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．整数和分数统称有理数C．0不是有理数D．负有理数就是负整数5．a为有理数，下列说法正确的是（）A．﹣a为负数B．a一定有倒数C．|a﹣2|为正数D．|a|+2为正数6．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣27．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号，且正数的绝对值较大D．a，b异号，且负数的绝对值较大8．已知a，b是有理数，|ab|＝﹣ab（ab≠0），|a+b|＝|a|﹣b．用数轴上的点来表示a，b下列正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，本大题共32分）9．﹣1的相反数是．10．比较大小：﹣3 ﹣2.1，﹣（﹣2）﹣|﹣2|（填＞”，“＜”或“＝”）．11．请写出一个比﹣3大的非负整数：．12．数轴上点P表示的数是﹣2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是．13．如果a为有理数，且|a|＝﹣a，那么a的取值范围是．14．已知a＞0，b＜0，|b|＞|a|，比较a，﹣a，b，﹣b四个数的大小关系，用“＜”把它们连接起来．15．已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上若AO＝8，AB＝2，且点A表示的数比点B 表示的数小，则点B表示的数是．16．已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为．三、解答题（本大题共52分，17题，18题各8分，19-20题各7分，第21、22题8分）17．计算（1）（﹣6）+（﹣13）．（2）（﹣）+．18．画数轴，并在数轴上表示下列数：﹣3、﹣2.7、﹣、1、2，再将这些数用“＜”连接．19．已知|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，求a+b的值．20．若|x﹣2|+|2y﹣5|＝0，求x+y的值．21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米，最后向西走了8千米．（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程；（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（3）离开下午出发点最远时是多少千米？（4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？22．已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；（2）当x＝时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则最小距离为．四．【附加】23．在某种特制的计算器中有一个按键，它代表运算．例如：上述操作即是求的值，运算结果为1．回答下面的问题：（1）小敏的输入顺序为﹣6，，﹣8，，运算结果是；（2）小杰的输入顺序为1，，，，，﹣2，，，，，3，，运算结果是；（3）若在，，，，，，，，0，，，，，，，，这些数中，任意选取两个作为a、b的值，进行运算，则所有的运算结果中最大的值是．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在﹣5，﹣2.3，0，0.89，﹣4五个数中，负数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：在﹣5，﹣2.3，0，0.89，﹣4五个数中，负数有﹣5，﹣2.3，﹣4，共有3个．故选：B．2．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．±5【分析】根据绝对值的含义和求法，可得﹣5的绝对值是：|﹣5|＝5，据此解答即可．【解答】解：﹣5的绝对值是：|﹣5|＝5．故选：A．3．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】利用数形结合的思想，数轴上A、B表示的数互为相反数，说明A，B到原点的距离相等，并且点A在点B的右边，可以确定这两个点的位置，即它们所表示的数．【解答】解：数轴上A、B表示的数互为相反数，则两个点到原点的距离相等，所以它们到原点的距离都为2，又因为点A在点B的右边，所以点B表示的数﹣2，故选：C．4．下列几种说法中，正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．整数和分数统称有理数C．0不是有理数D．负有理数就是负整数【分析】按照有理数的分类做出判断．【解答】解：A、有理数分为正有理数、负有理数和0，故错误；B、整数和分数统称为有理数，故正确；C、0是有理数，故错误；D、负有理数就是负整数和负分数，故错误；故选：B．5．a为有理数，下列说法正确的是（）A．﹣a为负数B．a一定有倒数C．|a﹣2|为正数D．|a|+2为正数【分析】根据绝对值进行判断即可．【解答】解：因为a为有理数，A、当a＜0时，﹣a＞0，错误；B、当a＝0时，a没有倒数，错误；C、当a＝2时，|a﹣2|＝0，不是正数，错误；D、无论a取任何数，|a|+2＞0，是正数，正确；故选：D．6．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣2【分析】首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列方程求解．【解答】解：设A点表示的数为x．列方程为：x﹣2+5＝1，x＝﹣2．故选：D．7．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号，且正数的绝对值较大D．a，b异号，且负数的绝对值较大【分析】两数异号，两数之和小于0，说明两数都是负数或一正一负，且负数的绝对值大．综合两个条件可选出答案．【解答】解：∵a+b＜0，∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大，∵a，b异号，∴a、b异号，且负数的绝对值较大．故选：D．8．已知a，b是有理数，|ab|＝﹣ab（ab≠0），|a+b|＝|a|﹣b．用数轴上的点来表示a，b 下列正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题中的两个等式，分别得到a与b异号，a为负数，b为正数，且a的绝对值大于b的绝对值，采用特值法即可得到满足题意的图形．【解答】解：∵|ab|＝﹣ab（ab≠0），|a+b|＝|a|﹣b，∴|a|＞|b|，且a＜0在原点左侧，b＞0在原点右侧，得到满足题意的图形为选项C．故选：C．二．填空题（共8小题）9．﹣1的相反数是1．【分析】根据相反数的定义分别填空即可．【解答】解：﹣1的相反数是1．故答案为：1．10．比较大小：﹣3 ＜﹣2.1，﹣（﹣2）＞﹣|﹣2|（填＞”，“＜”或“＝”）．【分析】第一个根据两个负数比大小，其绝对值大的反而小比较即可，第二个根据正数都大于一切负数比较即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2.1|＝2.1，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴﹣3＜﹣2.1，﹣（﹣2）＞﹣|﹣2|，故答案为：＜，＞．11．请写出一个比﹣3大的非负整数：0 ．【分析】此题答案不唯一，写出一个符合的即可．【解答】解：比﹣3大的非负整数有0，1，2…，故答案为：0．12．数轴上点P表示的数是﹣2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是1或﹣5 ．【分析】在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点﹣2的左侧或右侧．【解答】解：根据数轴可以得到在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是：﹣5或1．故答案为：﹣5或1．13．如果a为有理数，且|a|＝﹣a，那么a的取值范围是a≤0 ．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：当a≤0时，|a|＝﹣a，故答案为：a≤014．已知a＞0，b＜0，|b|＞|a|，比较a，﹣a，b，﹣b四个数的大小关系，用“＜”把它们连接起来b＜﹣a＜a＜﹣b．【分析】先在数轴上标出a、b、﹣a、﹣b的位置，再比较即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，|b|＞|a|，∴b＜﹣a＜a＜﹣b，故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b．15．已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上若AO＝8，AB＝2，且点A表示的数比点B 表示的数小，则点B表示的数是﹣10，﹣6，6或10．．【分析】根据AO＝8，先得出点A表示的数，再根据AB＝2，分类讨论即可得出点B表示的数．【解答】解：∵AO＝8∴点A表示的数为﹣8或8∵AB＝2∴当点A表示的数为﹣8时点B表示的数为﹣10或﹣6；当点A表示的数为8时点B表示的数为6或10．故答案为：﹣10，﹣6，6或10．16．已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为5或8或4．．【分析】根据x﹣y＝±1，x﹣3＝0，或x﹣3＝±1，x﹣y＝0四种情况解答即可．【解答】解：因为x，y均为整数，|x﹣y|+|x﹣3|＝1，可得：x﹣y＝±1，x﹣3＝0，或x﹣3＝±1，x﹣y＝0，当x﹣y＝1，x﹣3＝0，可得：x＝3，y＝2，则x+y＝5；当x﹣y＝0，x﹣3＝1，可得：x＝4，y＝4，则x+y＝8；当x﹣y＝0，x﹣3＝﹣1，可得：x＝2，y＝2，则x+y＝4，故答案为：5或8或4．三．解答题（共7小题）17．计算（1）（﹣6）+（﹣13）．（2）（﹣）+．【分析】（1）根据有理数的加法法则可以解答本题；（2）先通分，后加减即可解答．【解答】解：（1）（﹣6）+（﹣13）＝﹣（6+13）．＝﹣19；（2）（﹣）+＝﹣+＝﹣+＝﹣．18．画数轴，并在数轴上表示下列数：﹣3、﹣2.7、﹣、1、2，再将这些数用“＜”连接．【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．【解答】解：﹣3＜﹣2.7＜﹣＜1＜2．19．已知|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，求a+b的值．【分析】根据|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，∴a＝3，b＝﹣3或a＝﹣3，b＝3，当a＝3，b＝﹣3时，a+b＝3+（﹣3）＝0，当a＝﹣3，b＝3时，a+b＝（﹣3）+3＝0，由上可得，a+b的值是0．20．若|x﹣2|+|2y﹣5|＝0，求x+y的值．【分析】根据“|x﹣2|+|2y﹣5|＝0”，结合绝对值的定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入x+y，计算求值即可．【解答】解：根据题意得：x﹣2＝0，解得：x＝2，2y﹣5＝0，解得：y＝，则x+y＝2+＝，即x+y的值为．21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米，最后向西走了8千米．（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程；（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（3）离开下午出发点最远时是多少千米？（4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？【分析】（1）向东为正，则向西为负，再根据距离，即可用正数、负数表示，（2）计算（1）中的数的和，即可得出答案，（3）分别计算出将每一位顾客送到目的地时，距离出发点的距离，比较得出答案，（4）计算出行驶的总路程，即（1）中的各个数的绝对值的和，再根据单价、数量，进而求出总价即可．【解答】解：（1）用正负数表示小张向东或向西运动的路程（单位：千米）为：+15，﹣13，+14，﹣11，+10，﹣8，（2）（+15）+（﹣13）+14+（﹣11）+10+（﹣8）＝7千米，答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东7千米的地方，（3）将每一位顾客送到目的地，离出发点的距离为，15千米，2千米，16千米，5千米，15千米，7千米，因此最远为16千米，答：离开下午出发点最远时是16千米．（4）0.06×4.5×（15+13+14+11+10+8）＝19.17元，答：这天下午共需支付19.17元的油钱．22．已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝﹣1 ；（2）当x＝﹣4或2 时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是﹣3≤x≤1 ；（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则最小距离为 4 ．【分析】（1）点P位于点A和点B中间时，点P到点A和点B的距离相等；（2）根据点A、点B的距离之和为4，将点P从点A向左移动1个单位或向右移动1个单位，则点P到点A和点B的距离之和为6，据此可解；（3）点P位于点A和点B之间时，点P到点A，点B的距离之和最小，据此可解；（4）点P位于点O时，点P到点A，点B，点O的距离之和最小，据此可解．【解答】解：（1）∵A、B对应的数分别为﹣3，1，如果点P到点A，点B的距离相等，则x＝﹣1故答案为：﹣1；（2）∵点A、点B的距离之和为4∴若要使得点P到点A、点B的距离之和是6则点P位于点A左侧一个单位或点P位于点B右侧1个单位，即：x＝﹣4或x＝2时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）∵点P位于点A和点B之间时，点P到点A，点B的距离之和最小，此时x的取值范围是﹣3≤x≤1故答案为：﹣3≤x≤1．（4）若点P位于点O时，点P到点A，点B，点O的距离之和最小最小值为线段AB的长，即4．故答案为：4．23．在某种特制的计算器中有一个按键，它代表运算．例如：上述操作即是求的值，运算结果为1．回答下面的问题：（1）小敏的输入顺序为﹣6，，﹣8，，运算结果是﹣8 ；（2）小杰的输入顺序为1，，，，，﹣2，，，，，3，，运算结果是﹣2 ；（3）若在，，，，，，，，0，，，，，，，，这些数中，任意选取两个作为a、b的值，进行运算，则所有的运算结果中最大的值是【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：根据题意，分析运算可得其计算的是a，b中的最小值，故答案为：（1）根据题意有结果为﹣6与﹣8中的较小的数，即﹣8．（2）根据题意由运算的结果为﹣，﹣2，﹣2，﹣2；运算结果是﹣2．（3）找这一列数中，绝对值相差最小，且最大的两个数即，；按运算法则计算可得结果是．（由于本份试卷有些题目的解法不唯一，因此请老师们依据评分酌情给分．）。

人大附中新初一分班考试真题之２００１一：计算1.计算：102 19 1211 7 1 22 13225 13 5 632.计算： 1994 19931994 1993 1994199412 1111 1150%4 533.计算：1111 131 150%13 5150% 213 3454.计算： 11 13 11345112395.计算：1 2 12 23 1 2 34 1 22001 23 2 34 2 3 20016.计算： 8.01× 1.25+8.02 × 1.24+8.03 ×1.23+8.04 × 1.22+8.05 × 1.21 的整数部分。

二：应用题7.小李计算从 1 开始的若干个连续自然数的和， 结果不当心把 1 当作 10 来计算，获得错误的结果恰巧是 100。

那么小李计算的这些数中，最大的一个是多少？8.从 1 开始，按 1， 2， 3，4，5 ，⋯ ，的 序在黑板上写到某数 止，把此中一个数擦掉后，剩下的数的均匀数是590，擦掉的数是多少？179.一个各位数字互不同样的四位数，它的百位数字最大，比十位数字大 2 ，比个位数字大 1。

知道 个四位数的 4 个数字和 27，那么 个四位数是多少？10.有一个等差数列， 此中 3 a, b, c 能构成一个等比数列； 有 3 d, e, f 也能构成一个等比数列，假如 6 个数互不同样，那么 个等差数列起码有几 ？11.在乘法算式 ABCB D × ABCB D=CCCBCCBBCB 中，同样的字母代表同样的数字，不一样的字母代表不一样的数字，假如 D=9，那么 A+B+C 的 是多少？12. 以下 ，在方框里填数，使得算式建立，那么所有方框内数的和是多少？ 1 9 8 8 × 口 口——————————口7口口口口5 口口口口 ——————————— 口口口口口口 13. 假如 66能整除 22 2 ，那么自然数 n 的最小 是多少？1 2 31 2 3100个 6n 个 214. 已知： 999999999 能整除222 1 ，那么自然数n的最小是多少？14243n个 215.12223292除以3的余数是多少？16.50 个互不同样的非零自然数的和 101101，那么它的最大公数的最大是多少？17.自然数n 是 48 的倍数，但不是28 的倍数，并且n 恰巧有48 个数（包含 1 和它本身），那么n 的最小是多少？18.某正整数被63 除商 31，余数 42，那么个正整数所有因数的和是多少？19.我能够找到 n 个自然数，用它的和乘以它的，果恰巧等于2001，那么 n 的最小是多少？20.算式 1×4× 7× 10×⋯× 100 的算果，末端有多少个的0？21. 一群林场工人与学生一同在昨年冬季挖好的坑中植树，均匀 1 名林场工人 1 小时可植树 15 棵， 1 名学生 1 小时可植树11 颗。

2019-2020学年北京人大附中七年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．如果m是一个有理数，那么﹣m是（）
A．负有理数B．非零有理数C．非正有理数D．有理数
2．m与﹣|﹣|互为相反数，则m的值为（）
A ．
B ．﹣
C ．
D ．﹣
3．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．若|a|+a＝0，则a是（）
A．正数B．负数C．正数或0D．负数或0
5．在﹣|﹣1|，﹣|0|，π，﹣（﹣3）中，负数共有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60米，此时小明的位置为（）
A．文具店B．玩具店
C．文具店西40米处D．玩具店西60米处
7．计算5﹣3+7﹣9+12＝（5+7+12）+（﹣3﹣9）是应用了（）
A．加法交换律B．加法交换律和结合律
C．乘法分配律D．乘法结合律
8．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点所示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每题3分共24分）
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1．若12a =，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± D 解析：D【分析】 根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322+-=-a b = 当12a =-，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a b判断出a 和b 异号． 2．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ）A ．a<a <+b -b aB ．<a<a-b a+bC ．a<<a-b a+bD ．<a<a+b a-b D 解析：D【分析】根据有理数减法法则，两两做差即可求解．【详解】∵b<0∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=->∴()a a b >+，()a b a ->∴()()a b a a b ->>+故选D ．【点睛】本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数．3．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-112A 解析：A【分析】逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．4．某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ）A ．B 处比A 处高B ．A 处比B 处高C ．A ，B 两处一样高D ．无法确定B解析：B【分析】根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高．【详解】根据题意，得： ()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+=A B h h -将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------=∵1.5>0∴A B h h >故选B ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．5．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个B解析：B【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．【详解】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确； 综上所述，正确的有①②④共3个．故选B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 6．下列各数中，互为相反数的是（ ）A ．+(-2)与-2B ．+(+2)与-(-2)C ．-(-2)与2D ．-|-2|与+(+2)D解析：D【解析】【分析】先将各选项中的数字化简，然后根据相反数的定义进行判断即可.【详解】A. +(-2)=-2，-2=-2，故A 选项中的两个数不互为相反数；B. +(+2)=2， -(-2)=2，故B 选项中的两个数不互为相反数；C. -(-2)=2，2=2，故C 选项中的两个数不互为相反数；D. -|-2|=-2，+(+2)=2，-2与2互为相反数，故D 选项中的两个数互为相反数，故选D.【点睛】本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 7．下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A 解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 8．计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．-12 B ．12 C ．56 D ．56A 解析：A【分析】根据有理数加减法法则计算即可得答案．【详解】2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭=2136-+ =12-． 故选：A ．【点睛】本题考查有理数的加减，有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．9．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）A ．3B ．3-C ．3或者3-D ．13C 解析：C【解析】试题∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ，∴|a|=3，∴a=±3故选C ．10．计算－3－1的结果是（ ）A．2 B．－2 C．4 D．－4D 解析：D【解析】试题-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．故选D.11．下列说法中错误的有（）个①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则ab=﹣1．③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个C解析：C【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.【详解】解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；②若a，b互为相反数，则ab=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误；③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数，∴a的倒数小于b的倒数不正确，∴本小题错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误；⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，所以④⑥正确，其余6个均错误．故选C.【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.12．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．612000C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0A解析：A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；a﹣b＞0，故选项C不合题意；ab＜0，故选项D不合题意．故选：A．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．14．下列计算结果正确的是()A．－3－7＝－3＋7＝4B．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3C．－2－13⎛⎫-⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213D．－3－12⎛⎫-⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212D解析：D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】A选项：3710--=-，故错误；B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C选项：1122()21333---=-+=-，故错误；D选项运算正确．故选：D ．【点睛】本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．15．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ）A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+B ．a 1a b a b a 1+>+>->-C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+D ．a b a b a 1a 1+>->+>- C 解析：C【分析】根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案．【详解】解：∵-1＜b ＜a ＜0，∴a+b ＜a+(-b)=a-b ．∵b ＞-1，∴a-1=a+(-1)＜a+b ．又∵-b ＜1，∴a-b=a+(-b)＜a+1．综上得：a-1＜a+b ＜a-b ＜a+1，故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键．1．绝对值小于2的整数有_______个，它们是______________.3;－101等【分析】当一个数为非负数时它的绝对值是它本身；当这个数是负数时它的绝对值是它的相反数【详解】绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数它们是0±1共有3个故答案为(1解析：3; －1，0，1等.【分析】当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它的相反数．【详解】绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数，它们是0，±1，共有3个．故答案为(1). 3; (2). －1，0，1等．【点睛】本题考查了绝对值，熟悉掌握绝对值的定义是解题的关键．2．在数轴上，若点A 与表示3-的点相距6个单位,则点A 表示的数是__________．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的解析：−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；故答案为：−9或3．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．3．若230x y ++-= ，则x y -的值为________．【分析】先利用绝对值的非负性求出xy 的值代入求解即可【详解】解：由题意得解得∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的非负性解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性解析：5-【分析】先利用绝对值的非负性求出x 、y 的值，代入求解即可．【详解】解：由题意得，230x y ++-=20,30x y +=-=解得 2x =-， 3y =，∴235-=--=-x y ，故答案为： 5.-【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性.4．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x 的值是___．131或26或5或【分析】利用逆向思维来做分析第一个数就是直接输出656可得方程5x+1=656解方程即可求得第一个数再求得输出为这个数的第二个数以此类推即可求得所有答案【详解】用逆向思维来做：第一解析：131或26或5或45．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是45，∴满足条件所有x的值是131或26或5或45．故答案为131或26或5或45．【点睛】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．5．把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________．90【分析】要精确到百分位看看那个数字在百分位上然后看看能不能四舍五入【详解】解：3589543可看到9在百分位上后面的5等于5往前面进一位所以有理数3589543精确到百分位的近似数为3590故答解析：90【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【详解】解：35.89543可看到9在百分位上，后面的5等于5，往前面进一位，所以有理数35.89543精确到百分位的近似数为35.90，故答案为：35.90．【点睛】本题考查了精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．6．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝__；（2）归纳、概括：a m•a n＝__；（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝__．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n＝xm•xn即解析：a7 a m+n 36【分析】（1）根据题意，乘方的意义，7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决；（3）运用以上的结论，可以知道：x m+n＝x m•x n，即可解决问题．【详解】解：（1）根据材料规律可得a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；（2）归纳、概括：a m•a n＝m na a a a⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=a m+n；（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝x m•x n＝4×9＝36．故答案为：a7，a m+n，36．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．7．把点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点P所表示的数是______．【分析】根据向右移动加向左移动减进行解答即可【详解】因为点P从数轴的原点开始先向右移动2个单位长度再向左移动7个单位长度所以点P所表示的数是0+2-7=-5故答案为：-5【点睛】本题考查的是数轴熟知解析：5-【分析】根据向右移动加，向左移动减进行解答即可.【详解】因为点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，所以点P所表示的数是 0+2-7=-5．故答案为：-5.【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．8．比较大小：364--_____________()6.25--．【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号再根据正数大于负数两个负数比较大小大的数反而小可得答案【详解】∵由于∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较两个负数比较大小绝对值大的数反而小解析：<【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】 ∵3276 6.7544--=-=-，()6.25 6.25--=， 由于 6.75 6.25-<， ∴36( 6.25)4--<--， 故答案为：<．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．9．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b++-=___________．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运解析：2【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，1a b=- 则原式=0+1-（-1）=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若2(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________．-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出ab 的值进而得出答案【详解】由题意得：a －1＝0b ﹣2＝0解得：a ＝1b ＝2故＝（1﹣2）2015＝－1故答案为－1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】由题意得：a －1＝0，b ﹣2＝0，解得：a ＝1，b ＝2，故2015()a b ＝（1﹣2）2015＝－1． 故答案为－1．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题的关键．11．根据二十四点算法，现有四个数3、4、6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果等于24，则列式为___=24．6÷3×10+4【分析】灵活利用运算符号将34610连接使结果为24即可解答本题【详解】由题意可得6÷3×10+4故答案为：6÷3×10+4【点睛】本题考查了有理数的混合运算关键是明确题意进行灵活变解析：6÷3×10+4【分析】灵活利用运算符号将3、4、6、10连接，使结果为24即可解答本题．【详解】由题意可得，6÷3×10+4．故答案为：6÷3×10+4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，关键是明确题意，进行灵活变化，最终求出问题的答案． 1．如图，数轴上A ，B 两点之间的距离为30，有一根木棒MN ，设MN 的长度为x ．MN 数轴上移动，M 始终在左，N 在右．当点N 移动到与点A ，B 中的一个重合时，点M 所对应的数为9，当点N 移动到线段AB 的中点时，点M 所对应的数是多少？解析：点M 所对应的数为24或-6．【分析】设MN=x ，然后分类计算即可：①当点N 与点A 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9；②当点N 与点B 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9．【详解】设MN=x ，①当点N 与点A 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N 移动到线段AB 的中点时，点N 对应的数为x+9+15=x+24，∴点M 所对应的数为x+24-x=24；②当点N 与点B 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N 移动到线段AB 的中点时，点N 对应的数为x+9-15=x-6，∴点M 所对应的数为x-6-x=-6；综上，点M 所对应的数为24或-6．【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．2．计算（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭（2） ()212382455-+--÷-⨯解析：（1）47；（2）4925【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ ＝18+14＋15＝47（2）()212|38|2455-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ＝24125+ 4925= 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．3．计算（1）(-1)2019+0.25×(-2)3+4÷23 （2）21233()12323-÷+-⨯+解析：（1）3；（2）-2【分析】（1）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；（2）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；【详解】解：（1）原式=-1+0.25×（-8）+6=-1-2+6=3；（2）原式=12931212323-÷+⨯-⨯+ =-3+6-8+3=-2；【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．4．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值； （2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；【详解】（1）∵()()22141268+++=----a b c d ，∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，∵2BD AC =， ∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=； ①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-． 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．。

2021-2022学年北京人大附中七年级（上）期末数学模拟练习试卷一、选择题1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．﹣（﹣1）D．2．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．7D．﹣73．（3分）下列说法中，正确的是（）A．的系数是B．的系数是C．3x2的系数是3D．﹣5x2的系数为54．（3分）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．3ac＝2bc+5D．a＝5．（3分）代数式﹣与3x2y是同类项，则a﹣b的值为（）A．2B．0C．﹣2D．16．（3分）已知A在B的南偏西30°方向上，C在B的北偏西40°方向上，则∠ABC为（）A．110°B．70°C．10°D．170°7．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）A．18°B．55°C．63°D．117°8．（3分）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A．0.8（1+0.5）x＝x+28B．0.8（1+0.5）x＝x﹣28C．0.8（1+0.5x）＝x﹣28D．0.8（1+0.5x）＝x+289．（3分）数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b10．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a2•2+a•3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为（）A．7B．8C．9D．13二、填空题11．（3分）20°21′+10°55′＝．12．（3分）若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝．13．（3分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．14．（3分）元旦假期前，北京天文馆预告了两项值得关注的天象，其中一项便是2021年1月2日地球过近日点．地球绕太阳公转的轨道是一个近似的椭圆，在这个公转轨道上离太阳最近的一点称作近日点，近日点和太阳的距离约为147100000km，用科学记数法表示147100000为．15．（3分）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长（填：大或小），理由为．16．（3分）已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是．（用含a的代数式表示）17．（3分）已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO＝10，AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是．18．（3分）小黑和小白妈妈特别喜欢和他们做游戏，有一次他们玩扑克牌游戏，妈妈从图中扑克牌中拿了一张牌，告诉了儿子小黑A数字，女儿小白B花色，以下是A、B两个人的对话：A：我不知道这张牌B：我早知道你不知道A：我现在知道这张牌了B：我也知道了．请问小黑和小白妈妈拿的那张牌是．三、解答题19．计算：（1）；（2）．20．解方程：（1）2﹣3（x﹣1）＝2（x﹣2）；（2）．21．先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．22．已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补23．如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．24．作图题：如图，已知点A ，点B ，直线l 及l 上一点M ．（1）连接MA ，并在直线l 上作出一点N ，使得点N 在点M 的左边，且满足MN ＝MA ；（2）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 与点O 到点B 的距离之和最短，并写出画图的依据．25．为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：档次每户每月用电量（度）执行电价（元/度）第一档小于或等于2000.5第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7第三档大于450时，超出450的部分1（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费元．（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？26．在数轴上，O 为原点，点A ，B 对应的数分别是a ，b （a ≠b ，ab ≠0），M 为线段AB 的中点．给出如下定义：若OA ÷OB ＝4，则称A 是B 的“正比点”；若OA ×OB ＝4，则称A 是B 的“反比点”．例如a ＝2，b ＝时，A 是B 的“正比点”；a ＝2，b ＝﹣2时，A 是B 的“反比点”．（1）若|a+4|+（b﹣8）2＝0，则M对应的数为，下列说法正确的是（填序号）．①A是M的“正比点”；②A是M的“反比点”；③B是M的“正比点”；④B是M的“反比点”；（2）若ab＞0，且M是A的“正比点”，求的值；（3）若ab＜0，且M既是A，B其中一点的“正比点”，又是另一点的“反比点”，直接写出的值．27．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM 位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…．例如：当α＝30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON 上，∠A3OA4＝120°；当α＝20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA5的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4＝80°，而OA5恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α＝35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4＝20°，则对应的α值是．2021-2022学年北京人大附中七年级（上）期末数学模拟练习试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．﹣（﹣1）D．【考点】有理数大小比较；相反数．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：﹣（﹣1）＝1，∵|﹣3|＞|﹣|，∴﹣3＜＜0＜﹣（﹣1），∴其中最小的数是﹣3．故选：A．2．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．7D．﹣7【考点】一元一次方程的解．【分析】把x＝2代入关于x的方程2x+a＝3，列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值即可．【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，∴2×2+a＝3，解得a＝﹣1．故选：B．3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．的系数是B．的系数是C．3x2的系数是3D．﹣5x2的系数为5【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【解答】解：A、的系数是π，故原说法不正确，选项A不符合题意；B、xy2的系数是，故原说法不正确，选项B不符合题意；C、3x2的系数是3，故原说法正确，选项C符合题意；D、﹣5x2的系数为﹣5，故原说法不正确，选项D不符合题意；故选：C．4．（3分）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．3ac＝2bc+5D．a＝【考点】等式的性质．【分析】利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意；D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a＝，故本选项不符合题意；C、当c＝0时，3ac＝2bc+5不成立，故本选项符合题意．故选：C．5．（3分）代数式﹣与3x2y是同类项，则a﹣b的值为（）A．2B．0C．﹣2D．1【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念列式求出a、b，代入计算即可．【解答】解：∵﹣与3x2y是同类项，∴a+b＝2，a﹣1＝1，解得，a＝2，b＝0，则a﹣b＝2，故选：A．6．（3分）已知A在B的南偏西30°方向上，C在B的北偏西40°方向上，则∠ABC为（）A．110°B．70°C．10°D．170°【考点】方向角．【分析】根据题目的已知条件画出图形，即可解答．【解答】解：由题意得：如图，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，故选：A．7．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）A．18°B．55°C．63°D．117°【考点】角的计算．【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．【解答】解：A、18°＝90°﹣72°，则18°角能画出；B、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；C、63°＝90°﹣72°+45°，则63°可以画出；D、117°＝72°+45°，则117°角能画出．故选：B．8．（3分）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A．0.8（1+0.5）x＝x+28B．0.8（1+0.5）x＝x﹣28C．0.8（1+0.5x）＝x﹣28D．0.8（1+0.5x）＝x+28【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意可得，利润＝标价×80%﹣成本价，据此列出方程．【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，由题意得，0.8（1+50%）x﹣x＝28，即0.8（1+0.5）x＝28+x．故选：A．9．（3分）数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b【考点】列代数式；正数和负数；数轴；绝对值；非负数的性质：绝对值．【分析】数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，AM＝a+b﹣a＝b，原点在A，M之间，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．【解答】解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，AM＝a+b﹣a＝b，原点在A，M之间，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，则a﹣b＜0，ab＜0，|a|﹣b＜0，故运算结果一定是正数的是a+b．故选：A．10．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a2•2+a•3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为（）A．7B．8C．9D．13【考点】有理数的混合运算．【分析】首先根据1☆2＝3，可得：a2+2a+1＝3，据此求出a2+2a的值是多少；然后应用代入法，求出3☆6的值为多少即可．【解答】解：∵1☆2＝3，∴a2+2a+1＝3，∴a2+2a＝2，∴3☆6＝3a2+6a+1＝3（a2+2a）+1＝3×2+1＝7故选：A．二、填空题11．（3分）20°21′+10°55′＝31°16′．【考点】度分秒的换算．【分析】根据度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″进行计算即可．【解答】解：原式＝31°16′，故答案为：31°16′．12．（3分）若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，∴x+1＝0，y﹣2020＝0，解得：x＝﹣1，y＝2020，所以x y＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．13．（3分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：答案不唯一，如：2x3．【考点】多项式．【分析】根据多项式的次数定义进行填写，答案不唯一，可以是2x3，3x3等．【解答】解：可以写成：2x3+xy﹣5，故答案为：2x3．14．（3分）元旦假期前，北京天文馆预告了两项值得关注的天象，其中一项便是2021年1月2日地球过近日点．地球绕太阳公转的轨道是一个近似的椭圆，在这个公转轨道上离太阳最近的一点称作近日点，近日点和太阳的距离约为147100000km，用科学记数法表示147100000为 1.471×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：用科学记数法表示147100000为1.471×108．故答案为：1.471×108．15．（3分）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小（填：大或小），理由为两点之间，线段最短．【考点】多边形．【分析】利用“两点之间，线段最短”可以得出结论．【解答】解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．故答案为：小；两点之间，线段最短．16．（3分）已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是2a．（用含a的代数式表示）【考点】列代数式．【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．【解答】解：由图可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，则阴影部分正方形的边长是：3a﹣a＝2a，故答案为：2a．17．（3分）已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO＝10，AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是﹣2或18．【考点】数轴．【分析】根据AO＝10，得到点A表示的数为±10，由AB＝8，且点A表示的数比点B 表示的数小，得到点B表示的数在点A表示的数的右边，于是得到结论．【解答】解：∵AO＝10，∴点A表示的数为±10，∵AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，∴点B表示的数是﹣2或18，故答案为：﹣2或1818．（3分）小黑和小白妈妈特别喜欢和他们做游戏，有一次他们玩扑克牌游戏，妈妈从图中扑克牌中拿了一张牌，告诉了儿子小黑A数字，女儿小白B花色，以下是A、B两个人的对话：A：我不知道这张牌B：我早知道你不知道A：我现在知道这张牌了B：我也知道了．请问小黑和小白妈妈拿的那张牌是．【考点】推理与论证．【分析】根据A，B的话推知黑红花色中均有这张牌，进而可求解．【解答】解：根据A我不知道这张牌可知：在所有牌中，这张牌的数字不止一个，由B 我早知道你不知道可知，再B知道花色后发现，黑红花色中均有这张牌，故可判定小黑和小白妈妈拿的那张牌是．故答案为：．三、解答题19．计算：（1）；（2）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．【解答】解：（1）＝×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）＝﹣8+36﹣4＝24；（2）＝﹣8÷（﹣）﹣×4＝﹣8×（﹣6）﹣1＝48﹣1＝47．20．解方程：（1）2﹣3（x﹣1）＝2（x﹣2）；（2）．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【解答】解：（1）2﹣3（x﹣1）＝2（x﹣2），去括号，得2﹣3x+3＝2x﹣4，移项，得﹣3x﹣2x＝﹣4﹣2﹣3，合并同类项，得﹣5x＝﹣9，系数化为1，得x＝；（2），去分母，得3（3x+2）＝15+5（2x﹣1），去括号，得9x+6＝15+10x﹣5，移项，得9x﹣10x＝15﹣5﹣6，合并同类项，得﹣x＝4，系数化为1，得x＝﹣4．21．先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy＝4x3﹣6xy，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣32+36＝4．22．已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补【考点】余角和补角；角平分线的定义．【分析】根据余角的定义可得∠COD+∠COE＝90°，再根据平角的定义可得∠AOD+∠BOE＝90°；根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠COD，再根据等式性质可得∠BOE＝∠COE，进而得证．【解答】证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等角的余角相等．23．如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；余角和补角．【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后计算出∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．【解答】解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°，∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∵∠COF＝34°，∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，则∠BOD＝∠AOC＝22°．24．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；【解答】解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．25．为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：档次每户每月用电量（度）执行电价（元/度）第一档小于或等于2000.50.7第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分1第三档大于450时，超出450的部分（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费170元．（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．【分析】（1）根据分段计费原则直接计算即可；（2）设五月份用电为x度，则六月份用电为（500﹣x）分情况列方程求解即可．【解答】解：（1）200×0.5+（300﹣200）×0.7＝170（元），故答案为：170；（2）设五月份用电为x度，则六月份用电为（500﹣x），当x≤200时，根据题意得0.5x+200×0.5+（500﹣x﹣200）×0.7＝290，解得x＝100，则500﹣x＝400，∴五月份用电100度，六月份用电400度；当200＜x＜250时，根据题意得200×0.5+（x﹣200）×0.7+200×0.5+（500﹣x﹣200）×0.7＝290，此时无解舍去，当x≥250时，根据题意得200×0.5+（x﹣200）×0.7+（500﹣x）×0.5＝290，解得x＝400，则500﹣x＝100，∴五月份用电400度，六月份用电100度（此种情形，不符合题意舍去）综上，五月用电为100度六月份用电400度．26．在数轴上，O为原点，点A，B对应的数分别是a，b（a≠b，ab≠0），M为线段AB的中点．给出如下定义：若OA÷OB＝4，则称A是B的“正比点”；若OA×OB＝4，则称A是B的“反比点”．例如a＝2，b＝时，A是B的“正比点”；a＝2，b＝﹣2时，A是B的“反比点”．（1）若|a+4|+（b﹣8）2＝0，则M对应的数为2，下列说法正确的是③（填序号）．①A是M的“正比点”；②A是M的“反比点”；③B是M的“正比点”；④B是M的“反比点”；（2）若ab＞0，且M是A的“正比点”，求的值；（3）若ab＜0，且M既是A，B其中一点的“正比点”，又是另一点的“反比点”，直接写出的值．【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）由|a+4|+（b﹣8）2＝0，得a＝﹣4，b＝8，则中点M对应的数为：＝2，利用“正比点”，“反比点”的定义直接判断即可；（2）先表示出M点对应的数为：，分析出a，b，都同号，根据定义得OM÷OA＝4，得＝4a，化简即可求解；（3）利用定义可得OA•OB＝1，得ab＝﹣1，分两种情况：①OM＝4|a|，得||＝4|a|，解方程即可；②OM＝4|b|，得||＝4|b|，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵|a+4|+（b﹣8）2＝0，∴a＝﹣4，b＝8，∵M为线段AB的中点．∴M对应的数为：＝2，①OA÷OM＝4÷2＝2，∴A不是M的“正比点”；②OA×OM＝4×2＝8，∴A不是M的“反比点”；③OB÷OM＝8÷2＝4，∴B是M的“正比点”；④OB×OM＝8×2＝16，∴B是M的“反比点”；故答案为：2；③；（2）∵M为线段AB的中点，∴M点对应的数为：，∵ab＞0，∴a，b，都同号，∵M是A的“正比点”，∴OM÷OA＝4，∴＝4a，7a＝b，∴＝；（3）∵ab＜0，∴a，b异号，∵M既是A，B其中一点的“正比点”，又是另一点的“反比点”，∴OM＝4OA，OM×OB＝4或OM＝4OB，OM×OA＝4，化简都得出：OA•OB＝1，∴ab＝﹣1，分两种情况：①OM＝4|a|，∴||＝4|a|，∴＝4a或＝﹣4a，解得：7a＝b（舍去）或b＝﹣9a，∴＝﹣；②OM＝4|b|，∴||＝4|b|，∴＝4b或＝﹣4b，解得：7b＝a（舍去）或a＝﹣9b，∴＝﹣9，∴的值为﹣9或﹣．27．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM 位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…．例如：当α＝30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON 上，∠A3OA4＝120°；当α＝20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA5的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4＝80°，而OA5恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α＝35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是45°；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4＝20°，则对应的α值是（）°或（）°或（）°．【考点】角的计算；规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可；【解答】解：（1）解：如图所示．∠a＝45°，故答案为：45°；（2）解：如图所示．∵α＜30°，∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4平分∠A2OA3，∴2（180°﹣6α）+α＝4α，解得：α＝（）°．（3）分三种情况：①OA4和OA3都不从ON回弹时，如图2，3α+4α＝20，α＝（）°；②OA4在OA2的右边时，如图3，根据题意得：4α﹣（180﹣6α）+20＝3α，α＝（）°；③OA4在OA2的左边时，如图4，根据题意得：4α﹣（180﹣6α）＝3α+20，α＝（）°；综上，对应的α值是（）°或（）°或（）°；故答案为：（）°或（）°或（）°．。

2025届北京市海淀区人大附中数学七年级第一学期期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．解方程2x 13x 4134---=时，去分母正确的是（ ） A ．4(2x-1)-9x-12=1 B ．8x-4-3(3x-4)=12C ．4(2x-1)-9x+12=1D ．8x-4+3(3x-4)=12 2．下图中，1∠和2∠不是．．同位角的是 （ ） A ． B ． C ． D ．3．将如图所示的图形减去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列说法不正确的是（ ）A ．0小于所有正数B ．0大于所有负数C ．0既不是正数也不是负数D ．0的倒数是05．已知关于x 的方程250x m -+=的解是3x =-，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．11-D ．11 6．数轴上表示﹣5和3的点分别是A 和B ，则线段AB 的长为（ ）A ．﹣8B ．﹣2C ．2D ．87．下列说法中，正确的个数有（ ）①－a 一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若a b = ，则a=b.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1099．已知x ＝﹣2是方程x+4a ＝10的解，则a 的值是（ ）A ．3B ．C ．2D ．﹣310．某商店出售两件衣服，每件卖了100元，其中一件赚25%，而另一件赔20%．那么商店在这次交易中（ ） A ．赚了5元 B ．赚了10元 C ．亏了10元 D ．亏了5元11．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东60°方向，那么从灯塔看船位于灯塔的 方向（ ） A ．南偏西60° B ．西偏南60° C ．南偏西30° D ．北偏西30°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，AB ，CD 相交于点E ，ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，过A 作AF BD ⊥，垂足为F ．求证：AC AF ⊥．证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠又AEC BED ∠=∠（________________）∴ACE BDE ∠=∠∴//AC DB （________________________）∴CAF AFD ∠=∠（________________________）∵AF DB ⊥∴90AFD ∠=︒（________________________）∴90CAF =︒∠∴AC AF ⊥14．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.15．一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是1．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_____________．16．如图，在一个长方形草坪ABCD 上，放着一根长方体的木块，已知9AD =米，10AB =米，该木块的较长边与AD 平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A 爬过木块到达C 处需要走的最短路程是______米．17．如图1，О为直线AB 上一点，作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点О处，一条直角边OP 在射线OA 上．将图1中的三角尺绕点О以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第t 秒时，OP 所在直线恰好平分AOC ∠，则t 的值为________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点O 是直线AB 上任一点，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．（1）填空：与∠AOE 互补的角是 ；（2）若∠AOD=36°，求∠DOE 的度数；（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE 的度数．19．（5分）已知A ＝2x 2﹣6ax+3，B ＝﹣7x 2﹣8x ﹣1，按要求完成下列各小题．（1）若A+B 的结果中不存在含x 的一次项，求a 的值；（2）当a ＝﹣2时，求A ﹣3B 的结果．20．（8分）如图，已知,,A B C 是数轴上的三点，点C 表示的数是6，4,12BC AB ==．（1）写出数轴上点A ，点B 表示的数；（2）点M 为线段AB 的中点，3CN =，求MN 的长；（3）动点,P Q 分别从,A C 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求t 为何值时，原点O 恰好为线段PQ 的中点．21．（10分）重庆市某商场通过互联网销售某品牌新型台灯，第一周的总销售额为4000元，第二周的总销售额为4520元，第二周比第一周多售出13盏台灯．（1）求每盏台灯的售价；（2）该公司在第三周将每盏台灯的售价降低了10%，并预计第三周能售出140盏灯恰逢期末考试，极大的提高了中学生使用台灯的数量，该款台灯在第三周的销量比预计的140盏还多了4%a ．已知每盏台灯的成本为16元，该公司第三周销售台灯的总利润为5040元，求a 的值．22．（10分）如图，∠1=∠2，AD ∥BE ，求证：∠A=∠E ．23．（12分）公园门票价格规定如下表： 购票张数1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元某校七（1）、七（2）两个班共104人去公园游玩，其中七（1）班人数较少，不足50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？（2）两班各有多少学生？（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题解析：方程两边同乘以12得，4(2x-1)-3(3x-4)=12,即8x-4-3（3x-4）=12.A.等号右边没有乘以12,并且去括号未变号;B.正确;C. 等号右边没有乘以12;D.将第二项前面的“-”号抄成了“+”.故选B.2、B【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．3、D【分析】根据正方体的展开图的几种类型逐一进行判断即可．【详解】解：选项D中，一旦去掉4的小正方形，就会出现“田”字形结构，就不能折叠成一个正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见的几种类型是解题的关键．注意一旦出现“田”“凹”形结构一定不能折叠成正方体．4、D【分析】根据0的特殊性质，依次判断各项后即可解答．【详解】根据正数与负数的定义可知0小于所有正数，0大于所有负数， 选项A 、B 正确；0既不是正数也不是负数，选项C 正确；0没有倒数，选项D 错误．故选D ．【点睛】本题考查了0的特殊性质，熟知0的特殊性质是解决问题的关键.5、B【分析】根据一元一次方程的解定义，将3x =-代入已知方程列出关于m 的新方程，通过解新方程即可求得m 的值．【详解】∵关于x 的方程250x m -+=的解是3x =-∴()2350m ⨯--+=∴1m =-故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的解．方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．6、D【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．【详解】解:线段AB 的长为:3﹣（﹣5）＝1．故选D ．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离计算,解决本题的关键是要熟练掌握数轴上两点距离计算方法.7、A【解析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐句判断即可．【详解】∵如果a 为负数时，则-a 为正数，∴-a 一定是负数是错的．∵当a=0时，|-a|=0，∴|-a|一定是正数是错的．∵倒数等于它本身的数只有±1，∴③对．∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．两个有理数的和一定大于其中每一个加数，∴⑤错误．若a b =，则a=b 或a=-b 或-a=b 或-a=-b ∴⑥错误．所以正确的说法共有1个．故选A ．【点睛】本题考查的知识点是正数和负数、绝对值、倒数，解题关键是能熟记相关的定义及其性质．8、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108 故选:A【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．9、A【解析】把x=-2代入方程，即可求出答案．【详解】把x=-2代入方程x+4a=10得：-2+4a=10，解得：a=3，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解题的关键．10、D【分析】首先分别设赚的那件衣服进价为x 元，赔的那件衣服进价为y 元，然后根据题意列出方程分别求出二者的进价，最后进一步求解即可.【详解】设赚的那件衣服进价为x 元，赔的那件衣服进价为y 元，则：10025%x x -=，解得：80x =，10020%y y -=-，解得：125y =，∴100100801255+--=-（元），∴商店在这次交易之中亏了5元，故选：D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出准确的等量关系是解题关键.11、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A 、是轴对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选A ．考点：轴对称图形．12、A【分析】根据平行线的性质与方位角的定义，结合题中数据加以计算，可得答案．【详解】解：设此船位于海面上的C 处，灯塔位于D 处，射线CA 、DB 的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示：∵从船上看灯塔位于北偏东60°，∴∠ACD ＝60°．又∵AC ∥BD ，∴∠CDB ＝∠ACD ＝60°．即从灯塔看船位于灯塔的南偏西60°．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、方位角的概念等知识，掌握平行线的性质及方位角的表示方法是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出ACE BDE ∠=∠，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行//AC DB ，利用平行线的性质得CAF AFD ∠=∠，由垂直90AFD ∠=︒，再根据同旁内角互补90CAF =︒∠即可．【详解】证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，又AEC BED ∠=∠（对顶角相等），∴ACE BDE ∠=∠，∴//AC DB （内错角相等，两直线平行），∴CAF AFD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵AF DB ⊥，∴90AFD ∠=︒（垂直定义），∴90CAF =︒∠，∴AC AF ⊥．故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键．14、130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.15、22xy （答案不唯一）【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可． 【详解】①含有两个字母；②次数是1， ∴满足条件的单项式为：22xy ．故答案为：22xy （答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，熟记概念是解题的关键．16、15【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，如图所示：长相当于增加了2米，∴长为10+2=12米，宽为9米，2291215+=．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，两点之间线段最短，勾股定理的应用，要注意培养空间想象能力．17、12或1．【分析】根据角平分线定义列出方程可求解．【详解】解：（1）∵∠AOC=120°，∵OP所在直线恰好平分∠AOC，∴∠AOP=180°-12∠AOC=120°（此时OP在AOC∠角平分线的反向延长线上），或∠AOP=180°+120°=10°（此时OP在AOC∠角平分线上），∴10t=120或10t=10，∴t=12或1，故答案为：12或1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠BOE、∠COE；（2）90°；（3）90°．【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．【详解】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE；∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE+∠COE=180°，∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；故答案为∠BOE、∠COE；（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=12∠BOC，∴∠AOC=2×36°=72°，∴∠BOC=180°﹣72°=108°，∴∠COE=12∠BOC=54°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（3）当∠AOD=x°时，∠DOE=90°．【点睛】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键．19、（1）a＝﹣43；（2）23x2+31x+1【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并得到最简结果，由结果中不含x的一次项求出a的值即可；（2）把A与B代入A﹣3B中，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵A＝2x2﹣1ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，∴A+B＝2x2﹣1ax+3﹣7x2﹣8x﹣1＝﹣5x2﹣（1a+8）x+2，由A+B结果中不含x的一次项，得到1a+8＝0，解得：a＝﹣43；（2）∵A＝2x2﹣1ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，a＝﹣2，∴A﹣3B＝2x2﹣1ax+3+21x2+24x+3＝23x2+（24﹣1a）x+1＝23x2+31x+1．【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20、（1）A表示的数是-10，B表示的数是2；（2）7或13；（3）当t=43时，原点O为PQ的中点【分析】（1）根据点C表示的数和B,C之间的距离可求出B表示的数，然后再根据A,B之间的距离即可求出A表示的数；（2）根据M是AB的中点，求出BM的长度，然后分N点在C的左侧和右侧两种情况，当N在C左侧时，BN=BC-CN，当N在C右侧时，BN=BC+CN，最后利用MN=BM+BN即可得出答案；（3）原点O为PQ的中点时，OP=OQ,分别用含t的代数式表示出OP,OQ，然后建立方程，解方程即可求出t的值．【详解】∵点C表示的数是6，4BC=∴点B表示的数为642-=12AB=∴点A表示的数为21210-=-∴A表示的数是-10，B表示的数是2 ．(2)∵AB＝12，M是AB的中点．∴AM=BM=6，∵CN=3当点N在点C的左侧时，BN=BC-CN=1，此时MN=BM+BN=6+1=7当点N在点C的右侧时，BN=BC+CN=7，此时MN=BM+BN=6+9=13综上所述，MN的值为7或13（3）∵A表示的数是-10，即OA=10C表示的数是6，即OC=6又∵点P、点Q同时出发，且运动的时间为t∴AP=6t，CQ=3t，∴OP=OA-AP=10-6t，OQ=OC-CQ=6-3t当原点O为PQ的中点时，OP=OQ∴ 10-6t=6-3t．解得t=4 3∴当t=43时，原点O为PQ的中点．【点睛】本题主要考查数轴上的点与有理数，线段的和与差，线段中点，掌握数轴上的点与有理数的关系，能够表示出线段的和与差并分情况讨论，理解线段中点的含义是解题的关键．21、（1）每盏台灯的售价为40元；（2）a的值为1【分析】（1）设每盏台灯的售价为x 元，根据“第一周的总销售额为4000元，第二周的总销售额为451元，第二周比第一周多售出13盏台灯”列出方程，求解即可；（2）根据每盏台灯的利润⨯销售量=利润，列出关于a 的方程，解方程即可.【详解】解：（1）设每盏台灯的售价为x 元，由题意得4000134520x +=解得：40x =答：每盏台灯的售价为40元．（2）由题意，得[40(110%)16]140(14%)5040a --⨯+=，整理，得20(14%)36a +=，∴14% 1.8a +=，解得：20a =；答：a 的值为1．【点睛】本题考查了一元一次方程与一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22、见解析【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠A=∠3，由∠1=∠2，得出//DE AC ，得出内错角相等∠E=∠3，即可得出结论．【详解】证明：∵//AD BE ，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴//DE AC ，∴∠E=∠3，∴∠A=∠E ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．23、（1）304元；（2）七（1）班有48人，七（2）班有56人；（3）买51张门票可以更省钱．【分析】（1）利用算术方法即可解答；（2）若设初一（1）班有x 人，根据总价钱即可列方程；（3）应尽量设计的能够享受优惠．【详解】（1）12401049304-⨯=(元)，所以可省304元．（2）设七（1）班有x 人，则七（2）班有(104)x -人．由题意得1311(104)1240x x +-=或139(104)1240x x +-=，解得48x =或76x =(不合题意，舍去)．即七（1）班有48人，七（2）班有56人．（3）由（2）可知七（1）班共48人，若买48张门票，共需4813624⨯=(元)，若买51张门票，共需5111561⨯=(元)， 所以买51张门票可以更省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．。

人大附中第一学期初一(七年级)期中数学练习题一、填空题(每题3分，共30分)2、数a在数轴上对应的点位于原点的左边，且∣a∣=3.5，则a=( )。

3、a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，比较a与b的大小：a( )b。

4、用●表示黑球，用○表示白球，现有若干黑球和白球按一定规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○......请问：前50个球中，有（）个白球。

5、计算：（-1）2002-（-1）2003=（）6、《中华人民共和国国民经济和社会发展第十个五年计划纲要》明确提出，到2005年，按2003年价格计算的国内生产总值要达到12.5万亿左右，其中数据12.5万亿有（）个有效数字。

7、一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，用代数式表示这个两位数是（）。

8、单项式的系数是（），次数是（）。

9、多项式是（）次（）项式，按字母a进行降幂排列是（）。

10、有资料表明：某地区高度每增加100米，气温下降0.8℃，两个同学想出一个测量山峰高度的方法，一人在山脚，一人在峰顶，他们同时在上午8：00测得山脚和峰顶的气温分别是2.2℃和-0.2℃，那么山峰有（）米。

二、选择题（每题3分，共30分）11、在200、、0、、（+3.2）、）中，非负有理数有（）个。

A 1个B 2个C 3个D 4个12、下列说法正确的是（）A 绝对值等于本身的数是非负整数B 一个数的平方不可能小于它本身C 0除以任何数都得0D 每个有理数都可以用数轴上的点表示13、在代数式：2、、xy2、中，单项式的个数（）A 1个B 2个C 3个D 4个14、下列几组数中，不相等的是（）A （+3）和+（3） BC 和（3）D （2）和215、2003年06月01日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台发电机组发电量将达到84700000000千瓦时，用科学计数法表示为（）A 8.47B 8.47C 847D 84716、如果a+b，ab，那么下面正确的是（）A a，bB a，bC a，bD a，b17、为迎接2008北京奥运会，某小区改造广场，方案如右图，广场四角将建4个相同的四分之一圆形的花池，则建完花池后广场的剩余面积为（)A ab平方米B 平方米C (ab平方米D (ab平方米18、根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式a的是（）A 小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给期望工程，平均每月剩余零花钱多少元？B 某初一（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里有多少人？C 某种汽车油箱装满油为a升，每百公里耗油b升，行驶了三百公里，还剩多少油？D 某商品原价a元，计划买3件，恰在此时逢商场打折，现价每件b元，那么现在买3件可以便宜多少钱？19、在下列各算式中，计算错误的个数为（）（1）（9.2）（9.2）=18.4 （2）（3）（4）16=1A 1个B 2个C 3个D 4个20、有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简的结果为（）A aB aC cD c三、直接写出计算结果（每题3分，共18分）21、522、23、123=（）24、25、（）26、（四、计算题（27、28、29、30题，每题3分，31、32.题，每题5分，共22分）27、（+9）28、（29、30、31、32、现在定义两种运算△和▽，对于任意的有理数a、b，a△b=a+b▽b=a试计算：(▽五、解答题：（每题5分，共20分）33、当x=，y=时，求的值。

一、选择题1．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道 3．计算：11322⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．﹣3B ．3C ．﹣12D ．12 4．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论： ①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④ 5．下列各式中，不相等的是（ ） A ．（﹣5）2和52B ．（﹣5）2和﹣52C ．（﹣5）3和﹣53D ．|﹣5|3和|﹣53| 6．若1<a <2，则化简|a -2|+|1-a |的结果是（ ） A ．a -1B ．1C ．a +1D ．a -3 7．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是( )A ．7.26×1010B ．7.26×1011C ．72.6x109D ．726×108 8．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC ．-b <a <b <-aD ．a <-b <b <-a 9．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）A ．-412B ．-212C ．-4D ．110．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞0 11．下列说法中，正确的是（ ） A ．正数和负数统称有理数B ．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C ．绝对值相等的两数之和为零D ．既没有最大的数，也没有最小的数12．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（ ）A ．6B ．–6C ．0D ．4 13．若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ） A ．a+b=0 B ．a+b=1C ．|a|+|b|=0D ．|a|+b=0 14．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ） A ．8个 B ．16个C ．32个D ．64个 15．下列分数不能化成有限小数的是（ ） A ．625 B ．324 C ．412 D ．116二、填空题16．若230x y ++-= ，则x y -的值为________．17．已知a 是7的相反数，b 比a 的相反数大3，则b 比a 大____．18．(1)－23与25的差的相反数是_____． (2)若|a ＋2|＋|b －3|＝0，则a －b ＝_____．(3)－13的绝对值比2的相反数大_____． 19．运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．20．等边三角形ABC （三条边都相等的三角形是等边三角形）在数轴上的位置如图所示，点A ，B 对应的数分别为0和1-，若ABC 绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次后，点C 所对应的数为1，则再翻转3次后，点C 所对应的数是________．21．下面是七年级一班在学校举行的足球赛中的成绩，现规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”，请按照示例填空：例：若上半场输了2个球，下半场输了1个球，则全场输了3个球，也就是(－2)＋(－1)＝－3；(1)若上半场赢了3个球，下半场输了2个球，则全场赢了____个球，也就是____；(2)若上半场输了3个球，下半场赢了2个球，则全场输了___个球，也就是_____；(3)若上半场赢了3个球，下半场打平，则全场赢了___个球，也就是____．22．如果点A 表示+3，将A 向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．23．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________．24．如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．25．某班同学用一张长为1.8×103mm ，宽为1.65×103mm 的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm 的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张．26．用计算器计算：(1)－5.6＋20－3.6＝____；(2)－6.25÷25＝____；(3)－7.2×0.5×(－1.8)＝____；(4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝____； (5)4.6÷113－6×3＝____； (6)42.74.23.5-≈____(精确到个位)． 三、解答题27．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58） 28．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 29．在数轴上表示下列各数:14, 1.5,3,0,2.5,52----，并将它们按从小到大的顺序排列．30．计算：（1）()()128715--+--； （2）()()3241223125---÷+⨯--．。

人大附中初一第一学期数学统一练习（一）班级 姓名 分数一、选择题（每题4分）1．下列各数中正数的个数是（ ）-1，-（-2），0，()0a a -< A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列判断正确的是（ ） A ．32->B ．21-<C ．22-<-D ．56->-3．下列四个图形数轴是（ ） A ． B ． C ．D ．4．下列几组数中是互为相反数的是（ ）A ．17-和0.7B ．13和－0.333 C ．-（-6）和6 D ．14-和0.25 5．如果8a =-，2b =-，15c =，那么下列结论成立的是（）A ．b a c <<B ．a b c >>C ．a b c >>D ．a b c <<6．如图所示，在数轴上表示着两个数m 和n 的点，那么（）A ．m n ->B ．n m >C ．n m ->-D ．n m ->-7．下列说法正确的是（ ） A ．有理数不是正数就是负数 B ．非负有理数就是正有理数 C ．0.010010001…是有理数 D ．0是整数 8．若a 是有理数，下列判断正确的是（ ）A ．a 是正数B ．a -是负数C ．a 是非负数C ．a 大于a -9．绝对值不大于4的非负整数有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．7个 D ．9个10．下列说法正确的是（ ） A ．有最小的整数 B ．有最小的负数 C ．有最大的正数 D ．有最大的负整数 二．填空题（每空2分）1．如果向北走10m 记作+10m ，那么向南走15m 记作 .2．甲地海拔-22m ，乙地海拔-16m ，则 比 的高度要高些. 3．按下列规律排列的一列数对（1，-2），（3，-4），（5，-6），（7，-8）…，第八个数对是（ ）4．在数轴上原点的两边与原点距离相等的点中，其其中一个点表示3，则另 一个点表示 ；若其中一个点表示-4.5，则另一个点表示 ；若其中一个点表示数a ，则另一个点表示 .5．设数轴上的点A 表示-2，那么在数轴上和点A 的距离等于3个单位长度的点B 表示的有理数为 . 6．354-的相反数是 ，1()5--的相反数是 ，m -的相反数是.7．已知a =7，则a =.8．如果()3a =---⎡⎤⎣⎦，则a -=.a =.9．已知23n -与-5互为相反数，则n 是 .10．如果数轴上的点M 表示-1，将M 向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度，最后M 表示的数是 . 11．大于-4而小于1的整数有 . 12．在数1()5--，-0.415，6--，0，13-中，最小的数是 ，最大的数是 .三．解答数（1题4分，其余各6分） 1．将具有相反意义的量用线连起来向南20m 零上8℃ 向东5m 高出海平面3m 零下4℃ 向北12m 低于海平面90m 向西8m2．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来：112-，0，23，-1，-1.33．若a 为最小的正整数，b 为a 的相反数，c 为绝对值最小的数，求代数值2004()2005a b c ++的值.四．选做题（1题、2题各6分，3题8分） 1．a ，b 为有理数，且a b +=a b -，试求ab .2．试求1320032005x x x x -+-++-+- 的最小值.3．已知x ≤1，y ≤1，设124M x y y y x =++++--，求M 的最大与最小值.第一学期初一数学练习（二）一、选择题（每小题3分，共24分）1．15--（+2/5）等于__________ A ．15B ．35C ．15-D ．35-2．如果0a b >0,>，那么（ ）A ．0a b >0,>B ．0,0a b <<C ．,a b 异号，且正数的绝对值较大D ．,a b 异号，且负数的绝对值较大3．某工厂计划每月生产800吨产品，二月份生产了750吨，那么它超额完成计划的吨数是（ ） A ．75吨 B ．50吨 C ．60吨 D ．-50吨 4．若0a <，则a a+的值是（ ） A ．0B ．2aC ．2a -D ．2a5．如果a ，b 都是有理数，且有0b <，那么下列不等中，正确的是（ ） A ．a a b a b <+<- B ．a a b a b <-<+ C ．a b a a b +<<-D ．a b a b a -<+<6．设x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（）A ．2008xB ．2008x +C ．2008xD ．2008x +7．设a 是大于1的实数，若a ，23a +，213a +在数轴上对应的点分别记作A ，B ，C ，则A ，B ，C 三点在数轴上自左至右的顺序是（ ） A ．,,C B A B ．,,B C AC ．,,A B CD ．,,C B A 8．使2000()2000x x-+-=-+成立的x 是（）A ．任意一个数B ．任意一个大于-2000的数C ．任意一个负数D ．任意一个非负数 二．填空题（每空3分，共18分）9．11(2)536--=10．1211(16){(5)(3)(3)(2)}3377---+-+++-=11．如果111m m -=-，那么12m m ---=.12．a b -的相反数是 ，如果a b ≤，那么a b -=；13．已知：2(21)30x y ++-=，那么2x y -=.三、解答题14．计算（每小题5分，共20分）：（1）(32)(27)(72)-----（2）[(5)(8)](3)--+--（3）210--++（4）3153221444683⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+----⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭15．计算（5分）：1234567891011122005200620072008 --++--++--+++--+…16．（5分）有理数a、b、c在数轴上位置如图，求2a b b c b a -+---.17．（第（1）小题每空2分，第（2）小题2分，第（3）小题3分，共13分）.初一某班学生立定跳远的平均成绩是150cm，（1）下表给出了该班5名同学的立定跳远情况（单位：cm），试完成下表：（3）跳得最远与跳得最近的学生成绩相差多少？18（5分）．在钟面上的12个数前面，你能添上合适的正、负号，使它们的和为0吗？请试试。

一、选择题1．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（）A．6 B．12 C．8 D．242．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④3．2--的相反数是（）A．12-B．2-C．12D．24．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（）A．0.15×105B．15×103C．1.5×104D．1.5×1055．下列各数中，互为相反数的是（）A．+(-2)与-2 B．+(+2)与-(-2) C．-(-2)与2 D．-|-2|与+(+2)6．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（）A．17-B．17+C．17±D．7±7．计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是()A．2 B．3 C．7 D．4 38．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞0 9．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．（﹣3）2和﹣32B ．（﹣3）2和32C ．（﹣2）3和﹣23D ．|﹣2|3和|﹣23| 10．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4 11．下列说法中正确的是（ ）A ．a -表示的数一定是负数B ．a -表示的数一定是正数C ．a -表示的数一定是正数或负数D ．a -可以表示任何有理数12．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ）A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣8mC ．28×109mD ．2.8×108m 13．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃ 14．下面说法中正确的是 （ ）A ．两数之和为正，则两数均为正B ．两数之和为负，则两数均为负C ．两数之和为0，则这两数互为相反数D ．两数之和一定大于每一个加数 15．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元二、填空题16．绝对值小于2的整数有_______个，它们是______________.17．23(2)0x y -++=，则x y 为______．18．若有理数a ，b 满足()26150a b -+-=，则ab =__________．19．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[________]＋1.2＝________＋1.2＝____；(2)32.5＋46＋(－22.5)＝[____]＋46＝_____＋46＝____．20．计算3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯=__． 21．一个班有45个人，其中45是_____数；大门约高1.90 m ，其中1.90是_____数． 22．校运动会的拔河比赛真是紧张刺激！规定拔河时，任意一方拉过30cm 就算获胜．小胖他们班在每次喊过“拉”声之后都可拉过7cm，但又会被拉回3cm．如此下去，该班在第________次喊过“拉”声后就可获得胜利．23．如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为_______．24．气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．25．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________．26．给下面的计算过程标明运算依据：(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②＝(＋50)＋(－100)③＝－50.④①______________；②______________；③______________；④______________．三、解答题27．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋b|＝ 0请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝，（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，则B，C两点间的距离为；（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，①此时A表示的数为；此时B表示的数为；此时C表示的数为；②若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．28．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？29．计算题：（1）()()121876---+-+； （2）()231513221428⎫⎛---⨯-+ ⎪⎝⎭； （3）2111(3)[]()63⨯--÷-． 30．计算： （1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦ （2）5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯-。