小学数学经典题型：牛吃草问题及变形题目详细分析

牛吃草问题的变形问题例题讲解【例题1】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？设1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是（5×8-10×3）÷（8-3）=2，原有水量（10-2）×3=24，要求2小时淘完，要安排24÷2+2=14人淘水【巩固】一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？设1人1分钟淘出的水量是“1”，40-16=24分钟的进水量为3×40-6×16=24，所以每分钟的进水量为24÷24=1，那么原有水量为：（3-1）×40=80．5人淘水需要80÷（5-1）=20(分钟)把水淘完．【例题2】画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。

求第一个观众到达的时间。

设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。

8:30到9:00 共30分钟 3个入口共进入3×30=90。

8:30到8:45 共15分钟 5个入口共进入5×15=75，15分钟到来的人数 90-75=15，每分钟到来15÷15=1。

8：30以前原有人3×30-1×30=60。

所以应排了60÷1=60（分钟），即第一个来人在7：30【巩固】画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题．设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为3×9-5×5=2，即1分钟来的人为2÷4=0.5，原有的人为：（3-0.5）×9=22.5．这些人来到画展，所用时间为22.5÷0.5=45(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．【例题3】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯20-15=5秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：2×15-1×20=10阶，电梯的速度为10÷5=2阶/秒，扶梯长度为20×（1+2）=60（阶）。

小学五年级奥数：牛吃草问题
小学五年级奥数：牛吃草问题
【小学五年级奥数：牛吃草问题】
一、基本思路
假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的`原因，即可确定草的生长速度和总草量。

二、基本特点
原草量和新草生长速度是不变的;
三、关键问题
确定两个不变的量。

四、基本公式
生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;
五、解题口诀
每牛每天的吃草量假设是份数1，
A头B天的吃草量算出是几?
M头N天的吃草量又是几?
大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，
结果就是草的生长速率。

原有的草量依此反推。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率;
有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

小学奥数牛吃草问题6道经典题型解析分享1、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。

从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟。

如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?分析：①设：1个检票口1分钟检票入场1份人数。

②每分钟新来人数：人数总量差÷时间差=（4×30-5×20）÷（30-20）=2份/分钟③原有人（检票前已经排好队的人）：一个人数总量-相应时间来的人数=4×30-2×30=60份④解决问题：优先让每分钟新来的人检票入场，每分钟新来2份，所以需要开2个检票口检票新人进去，剩下的检票口检票愿有人进场，剩下7-2=5个入场口，所以需要多少分钟？60÷5=12分钟。

2、两只蜗牛由于耐不住阳光照射,从井顶走向井底,白天往下走,一只蜗牛一个白天能走20分米,另一只只能走15分米;黑夜里往下滑,两只蜗牛下滑速度相同,结果一只蜗牛5昼夜到达井底,另一只却恰好用了6昼夜。

问井深是多少?分析：牛在吃草，草在减少。

这里是：蜗牛相当于牛，井深是草，一部分井深是蜗牛爬下去的，一部分井深是蜗牛睡觉的时候自己下滑的。

昼夜：白天和夜晚。

蜗牛在爬井深，井深在自然减少。

①设1份。

这里因为告诉了我们蜗牛的爬井速度，所以不需要设1份。

②每夜减少的井深（每晚下滑的距离）：总量差÷时间差=（20×5-15×6）÷（6-5）=10分米/夜③原有草（井深）：一个总量+自己减少的井深=5×20+5×16=150分米。

④解决问题：井深多少？即：150分米。

3、有一水池,池底有泉水不断涌出。

要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时。

如果用6台抽水机,那么需要多少小时?分析：抽水机在抽水，水在涌进来（增加），属于牛在吃草，草在增加的类型。

小学五年级奥数牛吃草问题解析牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃几天?考点：牛吃草问题.分析：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量.总草量能够分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分.牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的.即：(1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的.(2)在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数能够计算出原有的草量.(3)在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量能够计算出能吃几天.解答：解：设1头牛1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50.为什么会多出这50呢?这是第二次比第一次多的那(20-10)=10天生长出来的，所以每天生长的青草为50÷10=5.现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好能够满足5头牛吃.由此，我们能够把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢?(10-5)×20=100.那么：第一次吃草量20×10=200，第二次吃草量，15×10=150;每天生长草量50÷10=5.原有草量(10-5)×20=100或200-5×20=100.25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5(天).答：可供25头牛吃5天.点评：解题关键是弄清楚已知条件，实行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题.这类问题的基本数量关系是：1、(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草量.2、牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草.。

精心整理精心整理牛吃草问题例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？设每头牛每周吃草一份，100头牛3周吃的草：100×3=300（份）50头牛8周吃的草：50×8=400（份）草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份）原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份）（240+20×2）÷2=140（头）① 一个牧场,19头牛只需要24天就将草吃完。

问没有卖掉4设一头牛一天吃一份草.17头牛30天吃的草：17×30＝510（份）19头牛24天吃的草：19×24＝456（份）每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9牧场原有草数：510－9×30＝240（份）8天可吃草数：240＋8×9＝312（份）设卖牛前有x 头：6x+2（x-4）=312x=40② 一片牧草,可供9头牛12干头牛来吃草，再吃67天起增加了多少头牛?设一头牛一天吃一份草.9头牛12天吃的草：9×128头牛）=5（份）从开始46天可知前后共计12天，这片草地共有草量：48+5×12=108（份）开始的44×12=48（份）（头）③ 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。

假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。

问：原有羊多少只? 设一只羊吃一天的草量为一份．每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）原有的草量：8×20-2×20=120（份）若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）羊的只数：120÷6=20（只）④ 某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只要24天便可割尽．假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同．问49人几天可割尽？青草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）精心整理精心整理原有的草的份数：17×30-9×30=240（份）让49人中的9人割生长的草，剩下的40人割草地原有的240份草，可割：240÷40=6（天）⑤由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天,那么,可供11头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4（份）牧场上原有的草：（20+4）×5=120（份）可供11头牛吃：120÷（11+4）=8（天）⑥由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供12头牛吃7天,那么可供6头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-12×7）÷（7-5）=8（份）牧场上原有的草：（20+8）×5=140（份）可供6头牛吃：140÷（6+8）=10（天）⑦牧场上的一片牧草,可供24头牛吃6,那么可以供19头牛吃几周?每周新生草量：（18×10-24×6）÷（10-6）原来有草：24×6-9×6=90（份）设19头牛吃完这片牧草用了x周：19x=90＋9xX=9。

小学奥数之牛吃草问题牛吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。

那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。

一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变 2、草场原有草的量不变。

草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。

新长出来草的数量随着天数在变而变。

因此孩子要弄清楚三个量的关系：第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少）第二：求出原有草量第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。

注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机二、解题基本思路1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。

2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。

3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数三、解题基本公式解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度四、下面举个例子例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。

一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。

小学奥数牛吃草问题及其拓展变形题专项练习含有详细答案解析(50题)20级台阶后到达地面需要多少时间？12、某地区有三座桥，分别连接A、B、C三个地方。

现在有一只羊要从A地到C地，但是羊只能在桥上行走，不能在水中游泳。

已知羊走过桥A需要1分钟，走过桥B需要3分钟，走过桥C需要5分钟。

现在有一个人要带着羊从A地到C地，但是这个人只能在桥上走一次，且必须带着羊。

问这个人最少需要多长时间才能带着羊从A地到C地？13、某地区有三座桥，分别连接A、B、C三个地方。

现在有一只狼要从A地到C地，但是狼只能在桥上行走，不能在水中游泳。

已知狼走过桥A需要2分钟，走过桥B需要4分钟，走过桥C需要8分钟。

现在有一个人要带着狼从A地到C地，但是这个人只能在桥上走一次，且必须带着狼。

问这个人最少需要多长时间才能带着狼从A地到C地？14、某地区有三座桥，分别连接A、B、C三个地方。

现在有一只羊和一只狼要从A地到C地，但是羊和狼不能在没有人的情况下单独相处，否则狼会吃掉羊。

已知羊走过桥A 需要1分钟，走过桥B需要3分钟，走过桥C需要5分钟；狼走过桥A需要2分钟，走过桥B需要4分钟，走过桥C需要8分钟。

现在有一个人要带着羊和狼从A地到C地，但是这个人只能在桥上走一次，且必须带着羊或狼。

问这个人最少需要多长时间才能带着羊和狼从A地到C地？供12头牛吃20天，问这片草地可供几头牛吃30天？20、甲、乙两人共同做一件事，如果两人一起工作，3天可以完成任务；如果甲单独工作，需6天才能完成任务，问乙单独工作需要多少天才能完成任务？21、某工程需要两台机器同时工作，才能在30天内完成，如果其中一台机器坏了，那么需要多少天才能完成工程？22、甲、乙两人同时从A地出发，相向而行，甲每小时走10公里，乙每小时走15公里，问他们相遇时，甲离A地的距离是乙离A地的距离的几倍？23、有一条长为120千米的公路，甲、乙两人同时从两端出发，相向而行，甲每小时走20千米，乙每小时走30千米，问他们相遇需要多长时间？24、甲、乙两人同时从A地出发，相向而行，甲每小时走10公里，乙每小时走15公里，问他们相遇后，甲离B地的距离是乙离B地的距离的几倍？25、有两个水池，一个水池的容积是另一个水池的2倍，现在将容积大的水池注满水，再将其中1/3的水倒入容积小的水池，此时两个水池的水量相同，问容积大的水池中原来有多少水？1.供100只羊吃6天，其中4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量。

牛吃草问题的例题一、基本牛吃草问题（1 - 5题）例题1：一片草地，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天。

问可供25头牛吃几天？解析：设每头牛每天的吃草量为1份。

1. 首先求每天新生长的草量：- 10头牛20天的吃草量为10×20 = 200份。

- 15头牛10天的吃草量为15×10=150份。

- 20天的总草量比10天的总草量多的部分就是(20 - 10)天新长出来的草，所以每天新长的草量为(200 - 150)÷(20 - 10)=5份。

2. 然后求草地原有的草量：- 因为10头牛20天吃草量为200份，其中20天新长的草量为5×20 = 100份，所以原有草量为200-100 = 100份。

3. 最后求25头牛可以吃的天数：- 25头牛每天的吃草量为25份，每天新长草5份，那么可以吃的天数是100÷(25 - 5)=5天。

例题2：有一块匀速生长的草场，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。

那么它可供21头牛吃几周？解析：设每头牛每周的吃草量为1份。

1. 求每周新生长的草量：- 27头牛6周的吃草量为27×6 = 162份。

- 23头牛9周的吃草量为23×9 = 207份。

- 每周新长的草量为(207 - 162)÷(9 - 6)=15份。

2. 求草地原有的草量：- 27头牛6周吃草量为162份，6周新长草量为15×6 = 90份，所以原有草量为162-90 = 72份。

3. 求21头牛可吃的周数：- 21头牛每周吃草21份，每周新长草15份，可吃的周数为72÷(21 - 15)=12周。

例题3：牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。

这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：可供多少头牛吃5天？解析：设每头牛每天吃草量为1份。

1. 求每天新长的草量：- 10头牛20天吃草量为10×20 = 200份。

小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的;典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天;由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化;小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1 设定一头牛一天吃草量为“1”2草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数；3原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度；5牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度;例1、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天;问：这片牧草可供25头牛吃多少天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：200-150÷20-10=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷25-5=5天自主训练牧场上长满了青草,而且每天还在匀速生长,这片牧场上的草可供9头牛吃20天,可供15头牛吃10天,如果要供18头牛吃,可吃几天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：180-150÷20-10=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷18-3=8天例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少;已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天;照此计算,可供多少头牛吃10天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：100-90÷6-5=10份20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150 或90+6×10=150份15×6=90份……原草量-6天的减少量 150-10×10÷10=5头自主训练由于天气逐渐寒冷,牧场上的牧草每天以均匀的速度减少,经测算,牧场上的草可供30头牛吃8天,可供25头牛吃9天,那么可供21头牛吃几天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：240-225÷9-8=15份30×8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份25×9=225份……原草量-9天的减少量 360÷21+15=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼;已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上;问：该扶梯共有多少级男孩：20×5 =100级自动扶梯的级数-5分钟减少的级数女孩;15×6=90级自动扶梯的级数-6分钟减少的级数每分钟减少的级数= 20×5-15×6 ÷6-5=10级自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150级自主训练两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3级阶梯,女孩每秒可走2级阶梯,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒;问该扶梯共有多少级3×100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数2×300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数每秒新增的级数：2×300-3×100÷300-100=级自动扶梯级数= 3×100-100×=150级1. 有一片牧场,操每天都在匀速生长每天的增长量相等,如果放牧24头牛,则6天吃完草,如果放牧21头牛,则8天吃完草,设每头牛每天的吃草量相等,问：要使草永远吃不完,最多只能放牧几头牛假设1头1天吃1个单位246=144218=168168-144=24每天长的草可供24/2=12头牛吃最多只能放12头牛2,有一片草地,草每天生长的速度相同;这片草地可供5头牛吃40天,或6供头牛吃30天;如果4头牛吃了30天后,又增加2头牛一起吃,这片草地还可以再吃几天假设1头1天吃1个单位540=200；630=180200-180=20每天长的草:20/40-30=2原有草：200-240=120430=120 ,302=60 60/4=15天3,假设地球上新增长资源的增长速度是一定的,照此推算,地球上的资源可供110亿人生活90年,或可供90亿人生活210年,为了人类不断繁衍,那么地球最多可以养活多少亿人假设1亿人头1天吃1个单位11090=9900；90210=1890018900-9900=90009000/210-90=754,一游乐场在开门前有100人排队等候,开门后每分钟来的游客是相同的,一个入口处每分钟可以放入10名游客,如果开放2个入口处20分钟就没人排队,现开放4个入口处,那么开门后多少分钟后没人排队22010=400400-100=300300/20=15100+154=160160/410=41因为草量=原有草量+新长出的草量,而且草量是均匀增长的;所以“对应的牛头数×吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量, 即为：吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度较多天数时的时间;同理“相应的牛头数×吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量,即为：吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度较少天数时的时间;两个一做差,式子中的“原有草量”就被减掉了,等号的左边就是两次情况之下总草量的差,右边等于草的生长速度两次情况下的时间差,所以直接把时间差除到左边去,就得到了草的生长速度了;2牛吃的草的总量包括两个方面,一是原来草地上的草,而是新增长出来的草;所以“牛头数×吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草,牛在这段时间把草吃干净了,所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量;当然草的总量减去新增长出来的草的数量,就剩下原来草地上面草的数量了;牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的;典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天;由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化;解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是︰1 设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数；2原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`3吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度；4牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度;这四个公式是解决消长问题的基础;由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量;牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的;正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式;牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草;由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天;解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题;这类问题的基本数量关系是：1.牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数÷吃的较多的天数-吃的较少的天数=草地每天新长草的量;2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草;解多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题,一般情况下找多块草地的最小公倍数,这样可以减少运算难度,但如果数据较大时,我们一般把面积统一为“1”相对简单些;“牛吃草”问题分析华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员姚璐华图名师姚璐例1有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天华图名师姚璐答案C华图名师姚璐解析设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天,这片草场可供25头牛吃Y天根据核心公式代入200-150/20-10=5 1020-520=100 100/25-5=5天璐例2有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天华图名师姚璐答案C华图名师姚璐解析设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天,根据核心公式代入20×10-15×10=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30头华图名师姚璐例3如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃尽,17头牛吃28公亩牧场的草,84天可以吃尽,那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草,需要多少头牛华图名师姚璐答案D华图名师姚璐解析设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天,每公亩草场原有牧草量为Y ,24天内吃尽40公亩牧场的草,需要Z头牛根据核心公式：,代入,因此,选择D华图名师姚璐注释这里面牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量;下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法,在真题中的应用;华图名师姚璐例4有一个灌溉用的中转水池,一直开着进水管往里灌水,一段时间后,用2台抽水机排水,则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水,则用1 6分钟排完;问如果计划用10分钟将水排完,需要多少台抽水机广东2006上台台台台华图名师姚璐答案B华图名师姚璐解析设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量,共需Y台抽水机有恒等式：解,得,代入恒等式华图名师姚璐例5有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时,如果用6台抽水机,那么需抽多少小时北京社招2006华图名师姚璐答案C华图名师姚璐解析设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量,共需Y小时有恒等式：解,得,代入恒等式华图名师姚璐例6林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光假定野果生长的速度不变浙江2007周周周周华图名师姚璐答案C华图名师姚璐解析设每天新生长的野果足够X只猴子吃,33只猴子共需Y周吃完有恒等式：解,得,代入恒等式华图名师姚璐例7物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款;某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排队了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了浙江2006小时小时小时小时华图名师姚璐答案D华图名师姚璐解析设共需X小时就无人排队了;例题：1、旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要1 0分钟就把所有乘客OK了求增加人数的速度还有原来的人数设一个检票口一分钟一个人1个检票口30分钟30个人2个检票口10分钟20个人30-20÷30-10=个人原有1×30-30×=15人或2×10-10×=15人2、有三块草地,面积分别是5,15,24亩;草地上的草一样厚,而且长得一样快;第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天这是一道牛吃草问题,是比较复杂的牛吃草问题;把每头牛每天吃的草看作1份;因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份所以45－30＝15天,每亩面积长84－60＝24份所以,每亩面积每天长24÷15＝份所以,每亩原有草量60－30×＝12份第三块地面积是24亩,所以每天要长×24＝份,原有草就有24×12＝288份新生长的每天就要用头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃80天,因此288÷80＝头牛所以,一共需要＋＝42头牛来吃;两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为：1030/5=60；每亩45天的总草量为：2845/15=84那么每亩每天的新生长草量为84-60/45-30=每亩原有草量为30=12,那么24亩原有草量为1224=288,24亩80天新长草量为2480=3072,2 4亩80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42头解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩,根据28头牛45天吃15亩,可以推出15亩每天新长草量28×45-30×30/45-30=24；15亩原有草量：1260-24×45=180；15亩80天所需牛180/80+24头24亩需牛：180/80+2424/15=42头。

牛吃草问题的基本思路及其变形基本解题思路①设一头牛单位时间吃的草量为1②求出草场单位时间内生长的草量③求出原草场的草量④运用已经求出的量解决实际问题1. 牧场上有一片草地，可供23匹马吃9周，或者供27匹马吃6周。

如果牧草每天匀速生长，可供21匹马吃多少周？解题思路：①设一匹马每周吃的草量为1②求出草场单位时间内生长的草量23匹马吃9周吃了的草量为：27匹马吃6周吃了的草量为：前者比后者多吃的草量为：（分析：这些草哪里来的）草每天生长的速度为：③求出原草场的草量原草场的草量为：④求出21匹马吃多少周？（提示：21匹马每吃周天，草就会长周天，马每天吃原草场的草量为：21减去每天生长的草量。

）21匹马吃多少周：2. 有一水库的存水量一定，每天都有河水均匀流入水库。

如果4台抽水机连续15天可以将水库的水抽干，6台同样的抽水机连续9天可以将水库的水抽干。

问：水库中原有的水需要几台抽水机一天就可以将水抽干？解题思路：本题的实质是一个牛吃草问题，只是把“生长的草”写成了“均匀流入水库的河水”，把“牛”写成了“抽水机”，把“草场”写成了“水库”。

①设一台抽水机每天抽的水量为1②求出水库单位时间内流入的水量4台抽水机连续15天抽出的水量：6台抽水机连续9天抽出的水量：水库一天新流入的水量为：③求出水库原来的存水量水库原来的存水量为：④求出水库中原有的水需要几台抽水机一天就可以将水抽干水库1天新增加的水和原来的存水共有：一天抽干需要的抽水机数量为：3. 27头牛吃牧草上一片匀速生长的青草，可以吃6周。

如果卖掉4头，那么这些青草可供这群牛吃9周，如果再卖掉2头牛，那么这些青草可供这些牛吃几周？解题思路：本题是一个标准的牛吃草问题：只是将牛的头数用两个减法算式代替，所以首先可以将牛的头数求出，题目就变成“27头牛吃牧草上一片匀速生长的青草，可以吃6周。

这些青草可供头牛吃9周，那么这些青草可供头牛吃几周？”（提示：根据题意在横线上填数字，体会原题与转化之间的转化关系）①设一头牛单位时间吃的草量为1②求出草场单位时间内生长的草量③求出原草场的草量④运用已经求出的量解决实际问题4. 一片茂盛的草地，每天生长速度相同。

牛吃草问题完整版板块一：基本题型例题【例题1】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。

改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。

“廿”即二十之意。

）【题意翻译】：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。

若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【例题2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【例题3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？【例题4】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？【例题5】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？【巩固】有一片草场，草每天的生长速度相同。

若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。

那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?【例题6】有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？【巩固】一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？【例题7】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【巩固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?【例题8】东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天．在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？【巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍．30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？【例题9】一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？【巩固】有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少头牛吃80天？【例题10】4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？(每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等)【巩固】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周？【例题11】三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷．第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周．问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？【例题12】17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？(假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长)【例题13】有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是133公顷、10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?【例题14】如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)．之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外23的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？板块二：变形题型【例题1】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？【巩固】一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？【例题2】画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。

小学数学牛吃草问题知识点总结牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式：1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）十（吃的较多天数一吃的较少天数）；3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）；5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5 份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3 份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120 份15X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

例1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天？例2 、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。

先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。

如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。

那么出水管比进水管晚开多少分钟？例3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？例4、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。

问：该扶梯共有多少级？例5、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。

如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？例6、有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。

草地上的草一样厚，而且长得一样快。

第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。

问：第三块草地可供19头牛吃多少天？1.一牧场上的青草每天都匀速生长。

这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。

那么，可供21头牛吃几周？2.一牧场上的青草每天都匀速生长。

这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。

现有一群牛，吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原来有多少头？3.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。

假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？4.有一水池，池底有泉水不断涌出。

用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机，10时可以把水抽干。

那么，用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？5.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

牛吃草问题的变形问题例题讲解【例题1】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？设1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是（5×8-10×3）÷（8-3）=2，原有水量（10-2）×3=24，要求2小时淘完，要安排24÷2+2=14人淘水【巩固】一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？设1人1分钟淘出的水量是“1”，40-16=24分钟的进水量为3×40-6×16=24，所以每分钟的进水量为24÷24=1，那么原有水量为：（3-1）×40=80．5人淘水需要80÷（5-1）=20(分钟)把水淘完．【例题2】画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。

求第一个观众到达的时间。

设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。

8:30到9:00 共30分钟 3个入口共进入3×30=90。

8:30到8:45 共15分钟 5个入口共进入5×15=75，15分钟到来的人数 90-75=15，每分钟到来15÷15=1。

8：30以前原有人3×30-1×30=60。

所以应排了60÷1=60（分钟），即第一个来人在7：30【巩固】画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题．设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为3×9-5×5=2，即1分钟来的人为2÷4=0.5，原有的人为：（3-0.5）×9=22.5．这些人来到画展，所用时间为22.5÷0.5=45(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．【例题3】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯20-15=5秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：2×15-1×20=10阶，电梯的速度为10÷5=2阶/秒，扶梯长度为20×（1+2）=60（阶）。

牛吃草问题详解牛吃草问题学习资料。

一、基本公式。

1. 设定一头牛一天吃草量为“1”。

2. 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)。

3. 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。

4. 吃的天数 = 原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)。

5. 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

二、例题解析。

（一）基础题型。

例1。

有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。

设每头牛每天吃草的量是相等的，问：如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？要使牧草永远吃不完，最多放牧多少头牛？解析：1. 首先求草的生长速度：- 设每头牛每天吃草量为1份。

- 24头牛6天的吃草量为24×6 = 144份。

- 21头牛8天的吃草量为21×8=168份。

- 草的生长速度(168 - 144)÷(8 - 6)=12份/天。

2. 然后求原有草量：- 原有草量=24×6-12×6 = 72份。

3. 计算16头牛吃完牧草的天数：- 吃的天数=72÷(16 - 12)=18天。

4. 要使牧草永远吃不完，那么牛吃草的速度最多等于草生长的速度，所以最多放牧12头牛。

例2。

牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。

这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

供25头牛可吃几天？解析：1. 求草的生长速度：- 设每头牛每天吃草量为1份。

- 10头牛20天吃草量10×20 = 200份。

- 15头牛10天吃草量15×10 = 150份。

- 草的生长速度(200 - 150)÷(20 - 10)=5份/天。

2. 求原有草量：- 原有草量=10×20 - 5×20=100份。

小学数学“牛吃草问题”总结+解题思路+例题整理“牛吃草”问题【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。

这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例1一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。

问多少头牛5天可以把草吃完？解：草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。

求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量由此可知（20－10）天内草的生长量为1×10×20－1×15×10＝50因此，草每天的生长量为50÷（20－10）＝5（2）求原有草量原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100（3）求5天内草总量5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125（4）求多少头牛5天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）答：需要5头牛5天可以把草吃完。

例2一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。

如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。

求17人几小时可以淘完？解：这是一道变相的“牛吃草”问题。

五年级奥数牛吃草的变种问题分析
五年级奥数牛吃草的变种问题分析
有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管.进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水.后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光(这时池内已注入了一些水).如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光;如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的`水全部排光.问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管?
考点：牛吃草问题.
分析：假设打开一根出水管每小时可排水“1份”，那么8根出水管开3小时共排出水8×3=24(份);5根出水管开6小时共排出水5×6=30(份);两种情况比较，可知3小时内进水管放进的水是30-24=6(份);进水管每小时放进的水是6÷3=2(份);在4.5小时内，池内原有的水加上进水管放进的水，共有8×3+(4.5-3)×2=27(份).由此解答即可.
解：设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开3小时共排出水8×3=24(份);5根出水管开6小时共排出水5×6=30(份).
30-24=6(份)，这6份是“6-3=3”小时内进水管放进的水.
(30-24)÷(6-3)=6÷3=2(份)，这“2份”就是进水管每小时进的水.
[8×3+(4.5-3)×2]÷4.5
=[24+1.5×2]÷4.5
=27÷4.5
=6(根)
答：需同时打开6根出水管.
点评：此题属于牛吃草问题，解答关键是把打开一根出水管每小时可排水“1份”，进一步分析推理求解.。