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椭圆柱三维简立方排列声子晶体的带隙结构
椭圆柱三维简立方排列声子晶体，是基于声子晶体衍射加工技术而发
展起来的新型光功能材料。
它具有众多独特的性质，如光学耦合效应，低损耗衍射散射，卓越的可塑性和独立性等。
当然，最重要的是它的
带隙结构。
1、带隙结构
椭圆柱三维简立方排列声子晶体的带隙结构是它的主要特征，简单地说，带隙就是由重复出现的长度元件组成的排列状况，从而形成与其
他相关材料不同的电磁场的分布。
也就是说，椭圆柱三维简立方排列
声子晶体的带隙结构吸纳更多的光子，并表现出差分布的电磁场特性
模式，使椭圆柱三维简立方排列声子晶体具有更佳的独立性能以及光
学耦合效应。
2、低损耗衍射散射
椭圆柱三维简立方排列声子晶体具有突出的特性，例如低损耗衍射散射。
其带隙结构可以有效地减少散射信号传播子件之间的耦合，从而
使散射信号保持清晰且不呈现失真，同时降低损耗。
3、卓越的可塑性
椭圆柱三维简立方排列声子晶体具有卓越的可塑性，它可以通过精密
的带隙排列形式和复杂的衍射结构，来实现集中的控制性能的优化。
这些控制性能可以进一步扩展，使它具有更丰富的功能性能，从而满足应用需求。
4、独立性
椭圆柱三维简立方排列声子晶体具有出色的独立性，这是由于其低损耗衍射散射效果和可塑性来实现的。
利用独立性特性，可以在光学领域生产各种精确的设计。
总的来说，椭圆柱三维简立方排列声子晶体的带隙结构具有一系列独特的性能，如低损耗衍射散射，卓越的可塑性和独立性，使其成为当今光功能材料中的重要材料，广泛应用于光学，电子等方面。
三维声子晶体六面体结构振动带隙特性研究的开题报告一、研究背景声子晶体是一种具有周期性结构的材料，可以通过调节其结构参数，例如周期、形状和材料等，在特定频率范围内产生带隙。
由于声子晶体能够控制声波传播的方向和频率范围，因此具有广泛的应用前景，例如声波滤波、声波传感、声子晶体透镜等领域。
在三维声子晶体中，目前主要研究其平面和球形结构的带隙特性，而六面体结构的研究相对较少。
因此，研究三维六面体结构的声子晶体的带隙特性，对于完善声子晶体理论和拓展其应用具有重大意义。
二、研究内容本研究将采用有限元方法，计算三维六面体结构的声子晶体在不同参数下的振动带隙特性。
具体研究内容包括：1. 建立三维六面体声子晶体的有限元模型；2. 分析结构参数（周期、形状、材料等）对带隙特性的影响；3. 研究六面体结构的高对称点处的带隙特性；4. 讨论声子晶体的应用前景和发展方向。
三、研究意义本研究的意义主要包括以下几个方面：1. 完善声子晶体理论，丰富其研究内容；2. 拓展声子晶体的应用范围，为声波滤波、声波传感、声子晶体透镜等领域提供新的选择；3. 为声子晶体的制备提供理论指导。
四、研究方法本研究将采用有限元方法，利用COMSOL Multiphysics软件对三维六面体声子晶体的振动带隙特性进行计算。
具体步骤如下：1. 建立三维六面体声子晶体的有限元模型；2. 设定边界条件和材料参数；3. 进行频率域计算，得到声子晶体的振动带隙特性；4. 分析和讨论计算结果。
五、研究进度安排本研究的进度安排如下：1. 确定研究课题，撰写开题报告，制定详细的研究方案：完成时间：1周；2. 收集相关文献，学习有限元计算方法：完成时间：2周；3. 建立三维六面体声子晶体的有限元模型：完成时间：2周；4. 设定边界条件和材料参数，进行频率域计算：完成时间：3周；5. 分析和讨论计算结果，写出论文初稿：完成时间：4周；6. 修改论文，撰写完整的研究报告和论文：完成时间：5周。
21世纪最具潜力的新型带隙材料 声子晶体塔金星半导体发展中遇到的极大障碍,使许多研究人员开始研究光子晶体。
然而,声子晶体比光子晶体具有更丰富的物理内涵,它是一种新型声学功能带隙材料。
研究声子晶体的重要意义在于其广阔的应用前景,而且在研究过程中,还可能发现新现象和新规律,进而促进物理学的发展。
一、什么是声子晶体声子晶体的概念诞生于20世纪90年代,是仿照光子晶体的概念而命名的。
我们都知道,具有光子禁带的周期性电介质结构功能材料称为光子晶体,光子能量落在光子禁带中的光波将被禁止,不能在光子晶体中传播。
通过对光子晶体周期结构及其缺陷进行设计,可以人为地调控光子的流动。
与之类似,具有声子禁带的周期性弹性介质结构的功能材料,称为声子晶体。
在声子晶体内部,材料组分(或称为组元)的弹性常数、质量密度等参数呈周期性变化。
随着材料组分填充比、周期结构形式及尺寸的不同,声子晶体的弹性波禁带特性也不同。
禁带的产生主要取决于各个单散射体本身的结构与弹性波的相互作用。
一般说来,非网络型晶格结构形式比网络型晶格结构形式更易于产生禁带。
复合结构中组分的弹性常数差异越大,越易于产生禁带。
在特定频率弹性波的激励下,单个散射体产生共振,并与入射波相互作用,使其不能继续传播。
声子晶体具有理想的周期性结构,对这种理想周期性结构的破坏一般称之为缺陷。
缺陷按其维数可分为点缺陷、线缺陷和面缺陷。
当声子晶体中存在某种缺陷时,在其带隙范围内会产生所谓的缺陷态,缺陷态对声子晶体的禁带特性有着重大影响,因此对声子晶体缺陷态特性的研究具有重大意义。
利用点缺陷,可以把声波俘获在某一特定位置,使其无法向外传播,这相当于微腔。
在声子晶体中引入某种线缺陷(如L型线缺陷),可以使处于禁带频率范围内的声波沿该通道进行传播,即所谓声波导。
当弹性波频率落在声子禁带范围内时,弹性波将被禁止传播。
通过对声子晶体周期结构及其缺陷的人工设计,可以人为调控弹性波的流动(如图1)。
压电声子晶体能带结构的有限元方法模拟吴吉恩;胡瑞霞;邓科【摘要】基于有限元软件COMSOL Multiphysics详细介绍了压电声子晶体能带结构的计算方法,讨论了压电材料中不同分流电路对压电声子晶体能带结构的影响,分析了在能带计算过程中容易出现的几种错误,并给出相应的解决方法 .%Calculation of the band structure for piezoelectric phonons based on the finite element software COMSOL Multiphysics is introduced indetail .The effects of different shunt circuits on the band struc-ture of piezoelectric phonons are then discussed .Finally ,some common errors that are easy to occur in energy band calculation are enumerated ,and the corresponding solutions are given.【期刊名称】《吉首大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(039)003【总页数】4页(P31-34)【关键词】压电声子晶体;分流电路;能带结构;COMSOL Multiphysics【作者】吴吉恩;胡瑞霞;邓科【作者单位】吉首大学物理与机电工程学院,湖南吉首416000;吉首大学物理与机电工程学院,湖南吉首416000;吉首大学物理与机电工程学院,湖南吉首416000【正文语种】中文【中图分类】O415压电材料是能实现机械能和电能相互转换的晶体材料.自1880年法国物理学家居里兄弟发现了第一种压电材料——石英晶体后，压电材料得到了长足的发展[1].压电材料是人类声学活动中不可缺少的元器件，目前已被广泛应用于各种超声换能器.压电材料的工作方式包括主动控制和被动控制，这2种工作方式都需要给压电材料配置电路和电学器件.主动控制，需要电路中有电源/信号激励源，为系统的运作提供能量/信号，以便压电材料将电信号转换成其他信号(比如声信号).被动控制不需要电源/信号源，其工作原理类似于传感器.在处于被动控制方式的系统中，由于电路起到了分流耗散的作用，所以被动控制又被称为分流电路控制，并被应用于压电声子晶体中[2-10].在外力的作用下，压电材料因形变而产生电荷.如果在压电材料电极的两端接上分流电路，那么这些电荷将通过分流电路发生相互作用，从而把机械能转化成热能耗散掉.传统声子晶体器件的工作频率或声学特性是固定的，因此，近年来人们开始致力于带隙等声学性质可调的声子晶体的研究，如压电声子晶体，因其声学性质可通过外接分流电路来调节而备受人们青睐.众所周知，能带结构计算对研究压电声子晶体的特性至关重要，因此笔者以一维杆状压电声子晶体为例，拟基于有限元软件COMSOL Multiphysics对压电声子晶体的能带结构进行计算，并讨论压电材料中分流电路对能带的影响.1 杆状压电声子晶体的能带结构笔者设计了一种压电声子晶体杆，其单胞由压电材料和钢组成.所用的压电材料为压电陶瓷(PZT4)，晶格常数a=10 mm，杆半径r=2 mm，在一个单胞中压电陶瓷和钢的长度均为2 mm，晶体杆和压电陶瓷的极化方向均沿z轴.由于压电声子晶体杆的结构在z轴方向是周期性排布的，因此在模拟实验中沿z轴方向采用周期性边界条件，而其在余方向则采用自由边界条件.压电声子晶体单胞的结构示意如图1所示，其中深灰色代表压电陶瓷，浅灰色代表钢柱.其中:图1a为开路状态；图1b压电陶瓷分流电路中只有电容；图1c分流电路处于短路状态.图1 压电声子晶体单胞结构示意Fig. 1 Schematic Model of Piezoelectric Phonon Crystal Unit Cell2 模型建立与能带计算图1所示的杆状声子晶体为三维结构，需要建立三维模型来计算其能带结构.在有限元模拟中，三维模型的计算不仅耗时多而且所需内存非常大，这给研究工作带来诸多不便.注意到杆状压电声子晶体的几何结构及其声学性质均关于中心轴(z轴)对称，因此只需建立一个二维轴对称模型来计算即可.具体建模过程如下：在COMSOL 软件中建立一个二维轴对称模型，然后选择“结构力学”模块中的“压电设备”分模块，以及该模块下的“特征频率”作为研究对象；在“全局定义”中添加参数，输入声子晶体的结构尺寸并定义波矢参数用于能带扫描；在“组件1”中的“定义”项里设置材料坐标系与空间坐标系的关系(比如，“材料xz平面系统”表示要研究的是材料的xz平面，而COMSOL中默认的研究平面是rz平面，因此需要将所研究的材料从xz平面投影到rz平面)；在“几何1”中建立单胞结构图，并在“材料”中添加压电陶瓷PZT4；设置线弹性材料，选择“压力波和剪切波速度”，输入材料参数(对于该模型，纵波波速cp1=6 100 m/s，横波波速cp2=3 300 m/s，质量密度ρ=7 600 kg/m3)；添加周期性边界条件，周期类型选Floquet周期，并且设kF在z方向的波矢为kz(2π/a).模型设置好后，引入静电并设置电路.静电只对压电陶瓷起作用，因此“静电”模块只需选择压电陶瓷所在区域即可(系统默认选择的区域是所有区域，这时需要手动更改).当压电陶瓷没有外接分流电路时，该模块无需手动调节其他选项.当压电陶瓷有外界分流电路时，需要添加边界“终端”和边界“接地”，即分别选中z方向的2条边(这2条边相当于薄电极).设置“终端类型”为“电路”，这里的终端作为与电路模块链接的桥梁.“显示假设方程”为(1)(1)式说明终端(电极)以Q0的形式作用于电路，即终端作为电源.Q0与电位移有关，电位移与应力应变有关，所以Q0与弹性波有关.“电路”模块只在压电陶瓷连接有分流电路的时候被启用.当启用“电路”模块时，需要在“组件1”中添加物理场，并选中“AC/DC”中的“电路”模块.电路模块无需选择材料结构或新建电路模型，所有的电学器件的连接均由节点完成.把电路模块中的“方程形式”由“研究控制”改为“稳态”，初始节点改为“接地节点1”(表示接地点，默认的节点名称为0)，添加“外部I终端”(默认的节点名称为1)，并将其“电势”设置为“终端电压”，这样就将静电模块与电路模块连接了起来，节点1相当于接有终端的电极.根据电路知识可知，节点0相当于接地的电极.因此，在节点0和节点1之间添加一个电容，就相当于给压电陶瓷2个电极之间接了一个电容.接下来添加一个“电容器”，其节点名称默认为0和1，多物理场的设置无需改动，网络格单元尺寸设置为特别细化.3 分流电路对能带的影响当压电声子晶体没有外接分流电路(图1a)时，能带计算无需利用电路模块和静电模块中的终端和接地，因此将其禁用，计算结果如图2a所示.从图2a可以看出，压电声子晶体在布里渊区边界产生了Bragg带隙.这是由压电陶瓷和钢的声学性质的差异引起的.当压电声子晶体接上电容(图1b)时，能带计算需要利用电路模块和静电模块中的终端和接地，因此将其启用.需要特别注意的是，由于禁用静电模块中的终端会导致电路模块中的外部I终端丢失电势信息，所以重新启用后还需重新添加电势为“终端电压”.当电容设置为20 pF时，能带计算结果如图2b所示.与图2a相比，图2b中所示的带隙已变宽，原因可参考文献[2].当压电声子晶体的外接分流电路为短路状态(图1c)时，压电陶瓷2个电极之间的电势一致，可以用电路模块使电容足够大或短路，也可以不用电路模块，只要保证2个电极的电势/电学条件一致即可.此时能带计算的结果如图2c所示.图2 压电声子晶体能带Fig. 2 Band Structures of Piezoelectric Photonic Crystals4 能带计算中常见问题在能带计算过程中可能会遇到各种各样的问题，在此列举几个典型的问题/报错，并给出相应的解决办法.网格单元尺寸设置为较细化时，接上电容的压电声子晶体的能带如图3a所示.从图3a可以看出，在低频时能带计算结果显得毫无规律.解决方法是将网格精细化.在模型较大的情况下，只针对电极(线)作精细化处理即可.图3b提示电路连接错误，解决方法是正确连接电路.图3c提示扫描错误，解决方法是将“步骤1：特征频率”中的“特征频率搜索范围”设为大于0的值.图3d提示电路不能正常工作，解决方法是将电路模块的“方程形式”由“研究控制”变更为“稳态”或其他形式.图3 计算压电声子晶体能带结构时的常见问题Fig. 3 Common Errors in Band Structure Calculation for Piezoelectric Photonic Crystals参考文献：[1] 栾桂冬,张金铎,王仁乾.压电换能器和换能器阵[M].北京:北京大学出版社,2005.[2] DEGRAEVE S,GRANGER C,DUBUS B,et al.Bragg Band Gaps Tunability in an Homogeneous Piezoelectric Rod with Periodic Electrical Boundary Conditions[J].Journal of Applied Physics,2014,115(19):194 508-194 515. 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第一章绪论第一章绪论１．１声子晶体的结构声子晶体从严格意义上来说应该叫做周期性弹性复合材料，是由两种或两种以上的弹性材料按周期性排列所组成的复合结构。
由于考虑的是宏观弹性波在这种复合结构中的传播特性，因而这里所说的“声子”并不是固体物理中所定义的格波能量量子。
其中的“晶体”一词取义于构成系统各组元的周期排列与天然晶体中原子周期排列的类似性。
在天然晶体中，电子作为～种物质波在晶体中的行为满足薛定谔方程和布洛赫定理，由于波的布拉格散射，使得电子在一定的能量区域内会出现禁带，晶体的导电行为因此表现出各种与此有关的特殊性，出现导体、绝缘体、和半导体之分。
我们知道电子波与经典波的共性在于其波动性，那么，寻找经典波如光波及声波在周期结构中的行为与电子在晶体中行为的类似性质就成了一个有趣的物理问题。
传统意义下的晶体的光学类比就是光子晶体，它由具有两种或两种以上具有不同介电常数的宏观介质周期性排列而成，相当于晶体微结构的放大。
而描述电子在晶体中行为的薛定谔方程则以描述光波波动行为的麦克斯韦方程组来取代。
声子晶体则可以理解为光子晶体概念在弹性波领域内的一个延伸，它是以弹性常数不同的宏观介质按周期排列构成的宏观结构。
图１—１给出了一维、二维及三维声子，光子晶体的示意结构图。
（ａ）（ｂ）（ｃ）图１—１一维、二维及三维声子／光子晶体结构示意图。
Ｆ培．１－Ｉ１１ｌｅｃｏｎｓｔｎｌｃｔｉｏｎｏｆｏｎｅ－，ｔｗｏ·ａｒＩｄｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏ砌ｐｈｏｎｏｎｉｃ／ｐｈｏｔｏｎｉｃｃｆ）ｒｓｔａｌ．通过求解描述弹性波行为的弹性波方程可以确定弹性波在这种复合介质中的——丝毫翌三盔兰堡圭耋堡鎏兰１．２．２缺陷态及声波导的研究类比于光子晶体缺陷态的研究‘７５４８１，近年来人们开始关注声子晶体中缺陷态的性质【４５‘５９】。
研究发现，通过在具有完美结构的声子晶体中引入点缺陷‘４５．５０】、线缺陷‘５１‘５７域面缺陷‘５引，会使其中的传播波出现局域现象，并且发现这种局域态的性质可以通过改变缺陷的构形而加以控制，从而实现声波的窄带滤波、导波及弯曲传播等ａ在图ｌ一２中给出二维声子晶体中的几种缺陷构形，其中（ａ）及（ｂ）图１—２二维声子晶体点缺陷及线缺陷构形。
本科学生毕业论文题目(中文): 三维声子晶体能带结构的讨论(英文): The Discussion of 3D Phononic CrystalsBand Structure姓名xxx学号xxx院（系）电子工程系专业、年级物理学2009级指导教师x x x2013年 5 月8 日湖南科技学院本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
本科毕业论文（设计）作者签名：年月日毕业论文（设计）任务书课题名称：三维声子晶体能带结构的讨论学生姓名：xxx系别：电子工程系专业：物理学指导教师：xxx2012 年11 月30 日湖南科技学院本科毕业论文（设计）任务书1、主题词、关键词：三维声子晶体，能带结构，声子带隙，平面波展开法2、毕业论文（设计）内容要求：1）对三维声子晶体带结构的研究进展进行简介；2）请介绍三维声子晶体的相关特性；3）请介绍三维声子晶体的带结构以及对禁带现象的研究过程并得出相关结论；4）论文应严格遵循撰写规范；5）论文摘要和关键词应反映论文内容；6）论文在内容和格式上的规范化与统一化；7）论文应层次分明，数据可靠，文字简练，说理透彻，推理严整，立论正确。
8）论文结论简练概括，充分表达论文主旨。
3、文献查阅指引：[1]黄昆、韩汝琦，固体物理(第1版)[D].北京:高等教育出版社，1985.153一228[2]方俊鑫、陆栋，固体物理学(上册)(第1版)[D].上海:上海科学出版社，1980.229~282[3]齐共金，杨盛良，白书欣等.基于平面波算法的二维声子晶体带结构的研究[J].2003，第52卷，第3期:665~671[4]王刚，温激鸿，韩小云，赵宏刚.二维声子晶体带隙计算中的时域有限差分方法[J].2003，第52卷，第8期:1943~1947[5]吴福根.声子晶体中的带隙及其缺陷态的研究[J].华南理工大学博士论文，2001:16~19[6]Zhilin Hou，FugenWu，YouyanLiu. Phononic crystals containing piezoelectric material，Solid Sate Commun[D]，2004，130:745~749[7]M.M.Sigalas.Theoretical study of three dimensional elastic band gaps with the finite一difference time一domain method[J]. APPI. Phys.，2000，87(6):3122一31254、毕业论文（设计）进度安排：1）2012年11月30日----2012年12月25日根据任务书查阅资料，写好开题报告； 2）2012年12月30日----2013年3月30日完成毕业论文初稿；3）2013年4月1日------2013年5月8日完成论文修改并定稿。
教研室意见：负责人签名：注：本任务书一式三份，由指导教师填写，经教研室审批后一份下达给学生，一份交指导教师，一份留系里存档。
湖南科技学院本科毕业论文（设计）开题报告书论文（设计）题目三维声子晶体能带结构的讨论作者姓名xxx所属系、专业、年级电子工程系物理专业 2005年级指导教师姓名、职称钟锋讲师预计字数10000开题日期2012.12.24选题的根据：1）说明本选题的理论、实际意义2）综述国内外有关本选题的研究动态和自己的见解声子晶体是由不同弹性介质的材料周期性的排列而构成的弹性的复合结构体。
声波作为弹性波在这种晶体中传播时有会出现禁带现象。
本文采用平面波展开法计算三维声子晶体的能带结构，研究声子晶体的结构以及组元的性质、散射体的填充率、形状对能带结构的影响，为制备性能优良的声子晶体提供理论指导。
局域共振型声子晶体的概念最早于2000年由刘正猷在Science上提出，他们用硅橡胶包裹铅球按照简单立方晶格排列在环氧树脂基体中，进行了相应的实验。
理论和实验都证实这一单元特征长度为2cm的结构具有低于400Hz的低频带隙，比同样尺寸的Bragg散射型声子晶体的第一带隙频率降低了两个数量级。
近十年，由于其优越的低频特性吸引了很多学者的分析和研究。
近十年，局域共振型声子晶体由于其优越的低频特性吸引了很多学者的兴趣，大量文献对局域共振机理和传输特性进行了分析和研究。
研究表明，在局域共振结构中，由于中间很软的包覆层的存在，将较硬的芯球连接在基体上，组成了具有低频的共振单元。
当基体中传播的弹性波的频率接近共振单元的共振频率时，共振结构单元将与弹性波发生强烈的耦合作用，使其不能继续向前传播，从而导致了带隙的产生。
随着工业的迅速发展，使得人们的物质生活有了很大改善，但同时也使得环境受到了严重的污染，其中噪声与振动污染是世界上环境污染的四大公害之一。
而声子晶体具有禁带的特性，并且声子晶体的禁带和导带具有可设计性，我们可根据需要设计出一定频率范围内的声子禁带，故可望声子晶体在这方面有所贡献。
声子晶体的声波禁带特性不仅在新型隔振降噪材料、超声换能器、声波导、声透镜、定向声源等研究方面有重要的应用价值，而且，对深入研究声波异质结构中声子的安德森局域化、缺陷态、表面态等方面也有很重要的理论研究价值。
主要内容：本文首先讨论了声子带结构和声子带隙的研究对工程应用和材料科学发展的重意义。
这主要是因为人工制备的超晶格、光子晶体、声子晶体和天然晶体都具有很多共同的性质，列如周期性、能带结构、缺陷引起的局域现象。
并将重点介绍声子晶体的基本概念：理想的声子晶体模型一般认为在非周期方向上具有无限尺寸，这种假设只有在波长远小于非周期方向尺寸时才合理。
由于固体中弹性波传播速度较快，实际工程中广泛应用的梁、板等结构均不能满足这一条件，因此，研究非周期方向上为有限尺寸的周期结构更有实际意义。
为了区别于一维、二维理想声子晶体，可将这类周期结构称为声子晶体结构。
还对声子晶体方面研究的发展前景及最新动态进行了调查。
在弹性波波动方程的基础上，介绍了几种弹性波能带的计算方法以及平面波展开法。
简述了三维声子晶体的理论模型。
分别计算了三种不同的结构的三维声子晶体的带结构。
简要的总结了本文所涉及的研究工作，并对今后的相关研究进行展望与讨论。
研究方法：本文通过参考文献的引用进行理论分析，归纳总结等方法进行论证。
完成期限和采取的主要措施：完成期限：1） 2012年11月30日——2012年12月25日根据任务书查阅资料，写好开题报告；2） 2012年12月30日----2013年3月30日完成毕业论文初稿；3） 2013年4月1日------2013年5月8日完成论文修改并定稿。
主要措施: 1）在图书馆查阅、借阅各种相关书籍学术期刊。
2）通过指导老师指引，查阅相关文献。
3）网上搜索相关资料，与老师讨论相关问题。
4）阅览室查阅相关资料，仔细研究并综合各种相关信息，展开论述。
主要参考资料：[1]黄昆、韩汝琦，固体物理(第1版)[D].北京:高等教育出版社，1985.153一228[2]方俊鑫、陆栋，固体物理学(上册)(第1版)[D].上海:上海科学出版社，1980.229~282[3]齐共金，杨盛良，白书欣等.基于平面波算法的二维声子晶体带结构的研究[J].物理学报，2003，第52卷，第3期:665~671[4]王刚，温激鸿，韩小云，赵宏刚.二维声子晶体带隙计算中的时域有限差分方法[J].物理学报，2003，第52卷，第8期:1943~1947[5]吴福根.声子晶体中的带隙及其缺陷态的研究[J].华南理工大学博士论文，2001:16~19[6]赵宏刚，韩小云，温激鸿等.空气中周期管阵列的声波禁带研究[J].材料科学与工程学报，2004，第22卷，第l期:68一70[7]习陆延青，朱永元，陈延峰等.离子型声子晶体中的长波光学性质[D].材料研究学报，2001，第15卷，第1期:66~68[8]Zhilin Hou，FugenWu，YouyanLiu. Phononic crystals containing piezoelectric material[D]，Solid Sate Commun，2004，130:745~749[9]M.M.Sigalas.Theoretical study of three dimensional elastic band gaps with the finite 一difference time一domain method[J]. APPI. Phys，2000，87(6):3122一3125指导教师意见：指导教师签名：教研室意见：签名：年月日开题报告会纪要时间2012年12月24日地点三教104与会人员姓名职务（职称）姓名职务（职称）姓名职务（职称）教授讲师xxx 讲师讲师讲师讲师会议记录摘要：1、孔老师问：本论文的研究课题是什么？答：本论文的研究课题是三维声子晶体带结构的研究，主要研究声子晶体的结构以及组元的性质、散射体的填充率、形状对能带结构的影响。
2、钟锋老师问：研究该课题有什么实际意义呢？答：因为声子晶体具有禁带的特性，并且声子晶体的禁带和导带具有可设计性，我们可根据需要设计出一定频率范围内的声子禁带，故可望声子晶体在这方面有所贡献。
3、朱湘萍老师问：你会从哪方面入手完成这个研究课题呢，主要用那些方法进行研究呢？答：先从声子晶体的结构入手研究带隙产生的物理现象，在通过查阅资料结合实际情况分析产生该现象的原因及影响声子带隙形成的因素；与声子晶体带隙研究相关的方法主要有平面波展开法、多重散射发和有限元法。
会议主持人：记录人：年月日指导小组意见负责人签名：年月日系部意见负责人签名：年月日注：此表由学生本人填写，一式三份，一份留系里存档，指导老师和本人各保存一份湖南科技学院毕业论文（设计）中期检查表毕业论文（设计）三维声子晶体能带结构的讨论题目学生姓名xxx 学号xxx系别电子工程系专业物理学指导教师检查日期2013年4月11日指导教师检查情况记载及修改意见：1、论文初稿已经完成，态度非常认真；2、完成中期工作量，还存在不足，格式不够规范。
具体修改意见如下：1、文章的摘要应尽量简洁明了；2、对于声子晶体带结构基本理论和涉及的相关概念的介绍可以尽量简练一些；3、对于三维声子晶体带结构的计算过程，应该做到语言精简凝练；4、参考文献应采用上标的标记、从他出引用的比较复杂难的内容请标明出处，也就是在该内容后面加上参考文献标识；5、文中的相关重要概念还需要做补充和说明；6、论文格式按照学校的规范写，参考文献标出在正文中的具体位置，并增加中文献的数量；7、望仔细阅读，纠正文章中的细小的错误，包括标点符号的错误等；8、继续斟酌论文的逻辑性，连贯性，语句是否通顺等。
