2019年四川省德阳市中考数学试卷解析版.docx

四川省德阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.52．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内3．下列说法正确的是（ ）A ．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B ．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C ．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D ．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是134．下列说法正确的是( )A．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是55．如图，在△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12 C．14 D．216．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A．90°B．120°C．60°D．30°7．下面几何的主视图是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A．∠EGD＝58°B．GF＝GH C．∠FHG＝61°D．FG＝FH9．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间 10．若函数2y x =与y=﹣2x ﹣4的图象的交点坐标为（a ，b ），则12a b +的值是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．1 D ．211．如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（ ）。

2019年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．16 D．−162．下列运算中，正确的是（）A．3y+5y＝8y2B．3y﹣5y＝﹣2 C．3y×5y＝15y2D．3y÷5y=35y3．已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°．直线l平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝（）A．110°B．105°C．100°D．70°4．在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、87．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．86和89 B．85和86 C．86和87 D．87和875．若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形6．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．平均数和方差都不易受极端值的影响C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率7．一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x+y＝（）A．3 B．4 C．5 D．68．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（）A．5.45尺B．4.55尺C．5.8尺D．4.2尺9．分式方程xx−1=2x2−1的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．无解10．已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝4，则AB等于（）A．2 B．4 C．2√3D．4√311．对于二次函数y＝x2﹣6x+a，在下列几种说法中：①当x＜2时．y随x的增大而减小；②若函数的图象与x轴有交点，则a≥9；③若a＝8，则二次函数y＝x2﹣6x+a（2＜x＜4）的图象在x 轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3，9﹣a），其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和1，且两圆外切，点A为⊙O1上一点，∠AO1O2＝30°，点P为线段O1O2上的一个动点，过P作O1A的平行线l，如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l的距离为14，则O1P的取值范围是（）A．14＜O1P≤32B．12＜O1P＜3 C．32＜O1P≤52D．12＜O1P＜32二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为．14．某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：高度（cm）40 50 60 70 株数 2 4 3 1 由此估计这批树苗的平均高度为cm．15．将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后，与直线y＝3x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是．16．给出下列结论：①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点；②圆内接四边形的对角相等；③圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是16π3；④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P（1，2）对应的位似图形上点P'的坐标为（3，6）或（﹣3，﹣6）．其中正确的结论是（填写正确结论的编号）17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3），……，P n（x n，y n）均在反比例函数y=9（x＞0）的图象上，点Q1、Q2、Q3、……、Q n均在x轴的正半轴上，x且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Q n﹣1P n Q n均为等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Q n﹣1Q n分别为以上等腰直角三角形的底边，则y1+y2+y3+…+y2019的值等于．三、解答题（本大题共7小题，共69分）3．18．（6分）计算：﹣12+（2−√2）0﹣4cos60°−√−8AD，点E为AD的中点，点F为AE的中19．（7分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC=12点，AC⊥CD，连接BE、CE、CF．（1）判断四边形ABCE的形状，并说明理由；（2）如果AB＝4，∠D＝30°，点P为BE上的动点，求△PAF的周长的最小值．20．（11分）某汽车销售公司一位销售经理1～5月份的汽车销售统计图如下：（1）已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为辆．在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为．（2）补全图1中销售量折线统计图．（3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1、G2、G3表示，合资车分别用H1、H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．21．（10分）某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和B型发电机共45台，其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台．（1）问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？（2）乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和B型发电机M台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出M所有的可能值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y={−3x+m(x＜4)12x−1(x≥4)的图象与双曲线y=kx（x＞0）交于A、B、C三点，其中C点的坐标为（6，n），且点A的横坐标为43．（1）求此双曲线的解析式；（2）求m的值及交点B的坐标．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE⊥BC于点H，交⊙O于点E，点D 为OE的延长线上一点，DC的延长线与BA的延长线交于点F，且∠BOD＝∠BCD，连结BD、AC、CE．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）过E作EG⊥FD于点G，求证：△CHE≌△CGE；（3）如果AF＝1，sin∠FCA=√33，求EG的长．24．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，已知抛物线的对称轴为直线x=√32，B、C两点的坐标分别为B（2√3，0），C（0，﹣3）．点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点（不与B、C两点重合）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，连接PB、PC得到△PBC，问是否存在着这样的点P，使得△PBC的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AP交线段BC于点D，点E为线段AD的中点，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接EM、EN，则在点P的运动过程中，∠MEN的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．16 D．−16【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义求解．【解题过程】解：﹣6的倒数是−16，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．下列运算中，正确的是（）A．3y+5y＝8y2B．3y﹣5y＝﹣2 C．3y×5y＝15y2D．3y÷5y=35y 【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】分别按照单项式的加减乘除法运算法则验证即可．【解题过程】解：选项A：3y+5y＝8y，故A错误；选项B：3y﹣5y＝﹣2y，故B错误；选项C：3y×5y＝15y2，故C正确；选项D：3y÷5y=35，故D错误．综上，只有C正确．故选：C．【总结归纳】本题考查了整式的加减乘除混合运算，属于基础知识的考查，比较简单．3．已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°．直线l平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝（）A．110°B．105°C．100°D．70°【知识考点】平行线的性质．∠BOE＝70°，利用平行线的性质知∠DGO＝∠1＝70°，【思路分析】由角平分线性质得出∠1=12根据邻补角概念可得答案．【解题过程】解：如图，∵直线l平分∠BOE，且∠BOE＝140°，∠BOE＝70°，∴∠1=12∵AB∥CD，∴∠DGO＝∠1＝70°，∴∠CGO＝110°，故选：A．【总结归纳】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质．4．在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、87．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．86和89 B．85和86 C．86和87 D．87和87【知识考点】中位数；众数．【思路分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解题过程】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：70，84，85，87，87，98，则众数为：87，中位数为：（85+87）÷2＝86．故选：C．【总结归纳】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】多边形的外角和是360°，则内角和是360°×2＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解题过程】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）•180°＝360°×2，解得：n＝6，即这个多边形为六边形．故选：A．【总结归纳】本题考查了多边形的内角和定理和外角和．能够根据多边形的内角和定理和外角和的特征，把求边数的问题就可以转化为解方程的问题是解题的关键．6．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．平均数和方差都不易受极端值的影响C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率【知识考点】抽样调查的可靠性；算术平均数；方差；概率的意义；利用频率估计概率．【思路分析】利用概率的意义、算术平均数及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：A、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；B、平均数和方差都瘦极端值的影响，故原命题错误，符合题意；C、抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，正确，不符合题意；D、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，正确，不符合题意，故选：B．【总结归纳】考查了概率的意义、算术平均数及方差的知识，解题的关键是了解有关统计的知识，难度不大．7．一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x+y＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】正方体相对两个面上的文字．【思路分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解题过程】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x”与面“1”相对，面“y”与面“2”相对，“3”与面“无字”相对．∵正方体的相对表面上所标的数字相等，∴x＝1，y＝2．∴x+y＝1+2＝3．故选：A．【总结归纳】本题考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是明确找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（）A．5.45尺B．4.55尺C．5.8尺D．4.2尺【知识考点】勾股定理的应用．【思路分析】设折断后的竹子的高为x尺，根据勾股定理列出方程求解即可．【解题过程】解：设折断后的竹子高AC为x尺，则AB长为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，故选：B．【总结归纳】考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．9．分式方程xx−1=2x−1的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．无解【知识考点】分式方程的解；B3：解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：去分母得：x（x+1）＝2，即x2+x﹣2＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，经检验x＝1是增根，分式方程的解为x＝﹣2，故选：C．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10．已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝4，则AB等于（）A．2 B．4 C．2√3D．4√3【知识考点】等边三角形的性质；平行四边形的性质．【思路分析】根据等边三角形的性质得出AD＝OA＝OD，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．【解题过程】解：∵△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝OD＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC，OD=12BD，∴AC＝BD＝8，∴四边形ABCD是矩形，在Rt△ABD中，AB=√BD2−AD2=√82−42=4√3，故选：D．【总结归纳】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．11．对于二次函数y＝x2﹣6x+a，在下列几种说法中：①当x＜2时．y随x的增大而减小；②若函数的图象与x轴有交点，则a≥9；③若a＝8，则二次函数y＝x2﹣6x+a（2＜x＜4）的图象在x 轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3，9﹣a），其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的对称轴及开口方向可判断函数的增减变化；根据判别式△可得a的取值范围；当a＝8时，解方程可得其与x轴的交点坐标；将原抛物线解析式写成顶点式，得其顶点坐标，则易得旋转180°之后的函数图象的顶点坐标．【解题过程】解：∵抛物线的对称轴为x＝3，且开口向上∴当x＜2时．y随x的增大而减小，故①正确；当△＝36﹣4a≥0，即a≤9时，函数图象与x轴有交点，故②错误；当a＝8时，y＝x2﹣6x+8，解方程x2﹣6x+8＝0，得x1＝2，x2＝4∴函数图象与x轴交于（2，0）、（4，0）∵函数图象开口向上∴当2＜x＜4时，函数图象在x轴下方，故③正确；y＝x2﹣6x+a＝（x﹣3）2+a﹣9∴顶点坐标为（3，a﹣9）函数图象绕坐标原点旋转180°后，顶点坐标为（﹣3，9﹣a），故④正确．综上，正确的有①③④故选：C．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系，明确二次函数的对称性及其与x轴的交点与一元二次方程的根的关系，同时明确二次函数的顶点式及其旋转后的顶点变化等知识点，这是解题的关键．12．如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和1，且两圆外切，点A为⊙O1上一点，∠AO1O2＝30°，点P为线段O1O2上的一个动点，过P作O1A的平行线l，如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l的距离为14，则O1P的取值范围是（）A．14＜O1P≤32B．12＜O1P＜3 C．32＜O1P≤52D．12＜O1P＜32【知识考点】相切两圆的性质．【思路分析】过点O2作O2B⊥直线l于B．求出两种特殊情形的O1P的值即可判断．【解题过程】解：过点O2作O2B⊥直线l于B．当O2B＝1+14=54时，⊙O2上有且只有一个点到直线l的距离为14，∵AO1∥PB，∴∠BPO2＝∠AO1P＝30°，∴PO2＝2O2B=52，∴O1P＝O1O2﹣O2P＝3−52=12，当O2B′＝1−14=34时，同法可得P′O2＝2O2B′=32此时O1P′＝3−32=32，观察图象可知：12＜O1P＜32，故选：D．【总结归纳】本题考查相切两圆的性质，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是性质寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：7 030 000＝7.03×106，故答案为：7.03×106．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表： 高度（cm ）40 50 60 70 株数2431由此估计这批树苗的平均高度为 cm ． 【知识考点】用样本估计总体；加权平均数．【思路分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法可以计算出这批树苗的平均高度． 【解题过程】解：这批树苗的平均高度为：40×2+50×4+60×3+70×110=53（cm ），故答案为：53．【总结归纳】本题考查加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．15．将直线y ＝﹣x+8向下平移m 个单位后，与直线y ＝3x+6的交点在第二象限，则m 的取值范围是 ．【知识考点】一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题．【思路分析】将直线y ＝﹣x+8向下平移m 个单位后可得：y ＝﹣x+8﹣m ，求出直线y ＝﹣x+8﹣m 与直线y ＝3x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m 的取值范围． 【解题过程】解：将直线y ＝﹣x+8向下平移m 个单位后可得：y ＝﹣x+8﹣m ， 联立两直线解析式得：{y =−x +8−my =3x +6，解得：{x =2−m4y =30−3m 4，即交点坐标为（2−m 4，30−3m 4），∵交点在第二象限， ∴{2−m4＜030−3m 4＞0，解得：2＜m ＜10． 故答案为2＜m ＜10．【总结归纳】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0． 16．给出下列结论：①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点； ②圆内接四边形的对角相等；③圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是16π3；④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P （1，2）对应的位似图形上点P'的坐标为（3，6）或（﹣3，﹣6）． 其中正确的结论是 （填写正确结论的编号）【知识考点】坐标与图形性质；三角形的重心；圆内接四边形的性质；扇形面积的计算；相似图形．【思路分析】根据三角形的重心的概念、圆内接四边形的性质、扇形面积公式、位似变换的性质判断，得到答案．【解题过程】解：三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点，①正确； 圆内接四边形的对角互补，不一定相等，②错误； 圆心角为120°，半径为4的扇形的面积=120π×42360=16π3，③正确；以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P （1，2）对应的位似图形上点P'的坐标为（1×3，2×3）或（﹣1×3，﹣2×3），即（3，6）或（﹣3，﹣6），④正确； 故答案为：①③④．【总结归纳】本题考查的是命题的真假判断，掌握三角形的重心的概念、圆内接四边形的性质、扇形面积公式、位似变换的性质是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）、P 3（x 3，y 3），……，P n （x n ，y n ）均在反比例函数y =9x （x ＞0）的图象上，点Q 1、Q 2、Q 3、……、Q n 均在x 轴的正半轴上，且△OP 1Q 1、△Q 1P 2Q 2、△Q 2P 3Q 3、…、△Q n ﹣1P n Q n 均为等腰直角三角形，OQ 1、Q 1Q 2、Q 2Q 3、……、Q n ﹣1Q n 分别为以上等腰直角三角形的底边，则y 1+y 2+y 3+…+y 2019的值等于 ．【知识考点】规律型：点的坐标；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】过点P n 分别向x 轴作垂线，交x 轴于点H n ，构造等腰直角三角形，利用反比例函数建立方程，可求出y 1，y 2，…，从而找出规律即可．【解题过程】解：如解图，过点P n 分别向x 轴作垂线，交x 轴于点H n ，∵点P n ．在反比例函数y =9x 的图象上，且构造成等腰直角三角形∴S △OP 1H 1=92，＜br/＞∴OH 1=3，∴OQ 1＝6，令P 2H 2＝y 2，则有y 2（6+y 2）＝9，解得y 2=−3√2−3（舍去）y 2=3√2−3，则y 1+y 2=3+3√2−3=3√2=√18y 3（2y 1+2y 2+y 3）＝9， 解得y 3=3√3−3√2，则y 1+y 2+y 3=3√2+3√3−3√2 =3√3=√27，根据规律可得y 1+y 2+y 3+…+y 2019=√9×2019=3√2019． 故答案为3√2019【总结归纳】本题考查了等腰直角三角形的性质，反比例函数的性质，过点P n 分别向x 轴作垂线，构造等腰直角三角形是本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．（6分）计算：﹣12+（2−√2）0﹣4cos60°−√−83．【知识考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及立方根定义计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝﹣1+1﹣4×12−（﹣2）＝﹣1+1﹣2+2 ＝0．【总结归纳】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）如图，在四边形ABCD 中，BC ∥AD ，BC =12AD ，点E 为AD 的中点，点F 为AE 的中点，AC ⊥CD ，连接BE 、CE 、CF ．（1）判断四边形ABCE 的形状，并说明理由；（2）如果AB ＝4，∠D ＝30°，点P 为BE 上的动点，求△PAF 的周长的最小值． 【知识考点】平行线的性质；含30度角的直角三角形；轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】（1）四边形ADCE 是菱形，根据点E 是AD 的中点，得到AE =12AD ．由BC =12AD ，可知AE ＝BC ．因此四边形ABCE 是平行四边形，又AC ⊥CD ，点E 是AD 的中点，所以CE ＝AE ＝DE ，得到四边形ABCE 是菱形；（2）由（I）得，四边形ABCE是菱形，求出AF=1AE＝2，当PA+PF最小时，△PAF的周长最2小，此时△PAF的周长＝PA+PF+AF＝CF+AF，在Rt△ACD中，易证△ACE是等边三角形．，AC ＝AE＝CE＝4．由勾股定理CF＝2√3，所以△PAF的周长最小＝CF+AF＝2√3+2．【解题过程】解：（1）四边形ADCE是菱形，理由如下：∵点E是AD的中点，AD．∴AE=12∵BC=1AD，2∴AE＝BC．∵BC∥AD，即BDC∥AE．∴四边形ABCE是平行四边形∵AC⊥CD，点E是AD的中点，∴CE＝AE＝DE，∴四边形ABCE是菱形（2）由（I）得，四边形ABCE是菱形．∴AE＝EC＝AB＝4，且点A、C关于BE对称AE＝2∵点F是AE的中点，AF=12∴当PA+PF最小时，△PAF的周长最小即点P为CF与BE的交点时，△PAF的周长最小，此时△PAF的周长＝PA+PF+AF＝CF+AF，在Rt△ACD中，点E是AD的中点，则CE＝DE，．∠ECD＝∠D＝30°，∠ACE＝90°﹣30°＝60°．∴△ACE是等边三角形．∴AC＝AE＝CE＝4．∵AF＝EF，CF⊥AE∴CF=√AC2−AF2=2√3△PAF的周长最小＝CF+AF＝2√3+2．【总结归纳】本题考查了菱形的判定和轴对称﹣最短路线问题，熟练运用菱形的判定方法与勾股定理是解题的关键．20．（11分）某汽车销售公司一位销售经理1～5月份的汽车销售统计图如下：（1）已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为辆．在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为．（2）补全图1中销售量折线统计图．（3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1、G2、G3表示，合资车分别用H1、H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．【知识考点】扇形统计图；折线统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）依据3月的销量以及百分比，即可得到1～5月份汽车销售总量，进而得出1月和2月的销售量以及对应的扇形的圆心角大小；（2）依据1月和2月的销售量即可补全图1中销售量折线统计图；（3）通过列举法即可得到共有20种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有6种，进而得出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．【解题过程】解：（1）1～5月份汽车销售总量为2÷10%＝20（辆），∴1～2月份共销售汽车20﹣2﹣5﹣4＝9（辆），∵1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，∴2月的销售量为9÷4.5＝2（辆），1月的销售量为2×3.5＝7（辆），2月销售量所对应的扇形圆心角为220×360°=36°，故答案为：7，36°；（2）补全图1中销售量折线统计图：（3）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有6种，∴“抽到的两辆车都是国产车“的概率P=620=310．【总结归纳】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（10分）某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和B型发电机共45台，其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台．（1）问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？（2）乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和B型发电机M台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出M所有的可能值．【知识考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设甲车间每天生产A型号发电机x台，则每天生产B型号发电机（45﹣x）台，根据甲车间每天生产的A型发电机数量比B型发电机数量多5台，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产（30﹣m）天，根据工作总量＝工作效率×工作时间结合生产A型发电机不少于720台，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合甲车间最多安排27天参加生产可得出甲车间可能生产的天数，再结合M＝900﹣10m即可求出结论．【解题过程】解：（1）设甲车间每天生产A型号发电机x台，则每天生产B型号发电机（45﹣x）台，依题意，得：x﹣（45﹣x）＝5，解得：x＝25，∴45﹣x＝20．答：甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产B型号发电机20台．（2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产（30﹣m）天，依题意，得：25m+20（30﹣m）≥720，解得：m≥24，∴甲车间至少安排生产24天．∵甲车间最多安排27天参加生产，∴甲车间可以生产的天数为24，25，26，27．∵M＝20m+30（30﹣m）＝900﹣10m，∴M所有的可能值为660，650，640，630．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y={−3x+m(x＜4)12x−1(x≥4)的图象与双曲线y=kx（x＞0）交于A、B、C三点，其中C点的坐标为（6，n），且点A的横坐标为43．（1）求此双曲线的解析式；（2）求m的值及交点B的坐标．。

2019年四川省德阳市中考数学试卷一.选择题(共12小题)1.﹣6得倒数就是()A.﹣6B.6C.D.2.下列运算中,正确得就是()A.3y+5y＝8y2B.3y﹣5y＝﹣2C.3y×5y＝l5y2D.3y÷5y＝y3.已知直线AB∥CD,直线EF与AB相交于点O,且∠BOE＝140°.直线l平分∠BOE交CD于点G,那么∠CGO＝()A.110°B.105°C.100°D.70°4.在九年级一次数学单元测验中,某班一个学习小组6人得成绩(单位:分)分别为:85、87、98、70、84、87.则这组数据得中位数与众数分别就是()A.86与89B.85与86C.86与87D.87与875.若一个多边形得内角与为其外角与得2倍,则这个多边形为()A.六边形B.八边形C.十边形D.十二边形6.下列说法错误得就是()A.必然事件发生得概率为1B.平均数与方差都不易受极端值得影响C.抽样调查抽取得样本就是否具有代表性,直接关系对总体估计得准确程度D.可以通过大量重复试验,用一个随机事件发生得概率去估计它得概率7.一个正方体得相对表面上所标得数字相等,如图,就是这个正方体得表面展开图,那么x+y＝()A.3B.4C.5D.68.《九章算术》就是我国古代一部著名得数学专著,其中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何？其意思就是:有一根与地面垂直且高一丈得竹子(1丈＝10尺),现被大风折断成两截,尖端落在地面上,竹尖与竹根得距离为三尺.问折断处高地面得距离为()A.5、45尺B.4、55尺C.5、8尺D.4、2尺9.分式方程＝得解就是()A.x1＝﹣2,x2＝1B.x＝1C.x＝﹣2D.无解10.已知▱ABCD得对角线AC、BD相交于点O,△AOD就是等边三角形,且AD＝4,则AB等于()A.2B.4C.2D.411.对于二次函数y＝x2﹣6x+a,在下列几种说法中:①当x＜2时.y随x得增大而减小;②若函数得图象与x轴有交点,则a≥9;③若a＝8,则二次函数y＝x2﹣6x+a(2＜x＜4)得图象在x 轴得下方;④若将此函数得图象绕坐标原点旋转180°,则旋转后得函数图象得顶点坐标为(﹣3,9﹣a),其中正确得个数为()A.1B.2C.3D.412.如图,已知⊙O1与⊙O2得半径分别为2与1,且两圆外切,点A为⊙O1上一点,∠AO1O2＝30°,点P为线段O1O2上得一个动点,过P作O1A得平行线l,如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l得距离为,则O1P得取值范围就是()A.＜O1P≤B.＜O1P＜3C.＜O1P≤D.＜O1P＜二.填空题(共5小题)13.2019年“世界无烟日”得主题就是“烟草与肺部健康“,据世界卫生组织权威统计信息,全球每年因吸烟而死亡得人数高达7030000人,若用科学记数法表示数据7030000,应当为.14.某学校科学兴趣小组为了了解自己育种得树苗得生长情况随机抽取10株树苗测量其高度,统计结果如表:高度(cm)40506070株数2431由此估计这批树苗得平均高度为cm.15.将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后,与直线y＝3x+6得交点在第二象限,则m得取值范围就是.16.给出下列结论:①三角形得重心就是三角形三条边上得中线得交点;②圆内接四边形得对角相等;③圆心角为120°,半径为4得扇形得面积就是;④在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似得图形,它与原图形得相似比为3,那么与原图形上得点P(1,2)对应得位似图形上点P'得坐标为(3,6)或(﹣3,﹣6).其中正确得结论就是(填写正确结论得编号)17.如图,在平面直角坐标系xOy中,点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3),……,P n(x n,y n)均在反比例函数y＝(x＞0)得图象上,点Q1、Q2、Q3、……、Q n均在x轴得正半轴上,且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Q n﹣1P n Q n均为等腰直角三角形,OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Q n﹣1Q n分别为以上等腰直角三角形得底边,则y1+y2+y3+…+y2019得值等于.三.解答题(共7小题)18.计算:﹣12+(2﹣)0﹣4cos60°﹣.19.如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,BC＝AD,点E为AD得中点,点F为AE得中点,AC⊥CD,连接BE、CE、CF.(1)判断四边形ABCE得形状,并说明理由;(2)如果AB＝4,∠D＝30°,点P为BE上得动点,求△P AF得周长得最小值.20.某汽车销售公司一位销售经理1～5月份得汽车销售统计图如下:(1)已知1月得销售量就是2月得销售量得3、5倍,则1月得销售量为辆.在图2中,2月得销售量所对应得扇形得圆心角大小为.(2)补全图1中销售量折线统计图.(3)已知4月份销售得车中有3辆国产车与2辆合资车,国产车分别用G1、G2、G3表示,合资车分别用H1、H2表示,现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司得回馈活动,请用列举法(画树状图或列表)求出“抽到得两辆车都就是国产车“得概率.21.某机电厂有甲乙两个发电机生产车间,甲车间每天产量为A型发电机与B型发电机共45台,其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台.(1)问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？(2)乙车间每天产量为50台,其中A型发电机20台,B型发电机30台,现有一订单需A型发电机720台与B型发电机M台,但由于受原材料供应限制,两车间不能同时生产,厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务,求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其她生产任务,最多只能安排27天参加此订单生产,求出M所有得可能值.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知函数y＝得图象与双曲线y＝(x＞0)交于A、B、C三点,其中C点得坐标为(6,n),且点A得横坐标为.(1)求此双曲线得解析式;(2)求m得值及交点B得坐标.23.如图,AB就是⊙O得直径,点C为⊙O上一点,OE⊥BC于点H,交⊙O于点E,点D为OE得延长线上一点,DC得延长线与BA得延长线交于点F,且∠BOD＝∠BCD,连结BD、AC、CE.(1)求证:DF为⊙O得切线;(2)过E作EG⊥FD于点G,求证:△CHE≌△OGE;(3)如果AF＝1,sin∠FCA＝,求EG得长.24.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴得负半轴交于点C,已知抛物线得对称轴为直线x＝,B、C两点得坐标分别为B(2,0),C(0,﹣3).点P为直线BC下方得抛物线上得一个动点(不与B、C两点重合).(1)求此抛物线得解析式;(2)如图1,连接PB、PC得到△PBC,问就是否存在着这样得点P,使得△PBC得面积最大？如果存在,求出面积得最大值与此时点P得坐标;如果不存在,请说明理由.(3)如图2,连接AP交线段BC于点D,点E为线段AD得中点,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接EM、EN,则在点P得运动过程中,∠MEN得大小就是否为定值？如果就是,求出这个定值;如果不就是,请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.﹣6得倒数就是()A.﹣6B.6C.D.【分析】根据倒数得定义求解.【解答】解:﹣6得倒数就是﹣,故选:D.2.下列运算中,正确得就是()A.3y+5y＝8y2B.3y﹣5y＝﹣2C.3y×5y＝l5y2D.3y÷5y＝y【分析】分别按照单项式得加减乘除法运算法则验证即可.【解答】解:选项A:3y+5y＝8y,故A错误;选项B:3y﹣5y＝﹣2y,故B错误;选项C:3y×5y＝15y2,故C正确;选项D:3y÷5y＝,故D错误.综上,只有C正确.故选:C.3.已知直线AB∥CD,直线EF与AB相交于点O,且∠BOE＝140°.直线l平分∠BOE交CD于点G,那么∠CGO＝()A.110°B.105°C.100°D.70°【分析】由角平分线性质得出∠1＝∠BOE＝70°,利用平行线得性质知∠DGO＝∠1＝70°,根据邻补角概念可得答案.【解答】解:如图,∵直线l平分∠BOE,且∠BOE＝140°,∴∠1＝∠BOE＝70°,∵AB∥CD,∴∠DGO＝∠1＝70°,∴∠CGO＝110°,故选:A.4.在九年级一次数学单元测验中,某班一个学习小组6人得成绩(单位:分)分别为:85、87、98、70、84、87.则这组数据得中位数与众数分别就是()A.86与89B.85与86C.86与87D.87与87【分析】找中位数要把数据按从小到大得顺序排列,位于最中间得一个数或两个数得平均数为中位数;众数就是一组数据中出现次数最多得数据,注意众数可以不止一个.【解答】解:这组数据按照从小到大得顺序排列为:70,84,85,87,87,98,则众数为:87,中位数为:(85+87)÷2＝86.故选:C.5.若一个多边形得内角与为其外角与得2倍,则这个多边形为()A.六边形B.八边形C.十边形D.十二边形【分析】多边形得外角与就是360°,则内角与就是360°×2＝720°.设这个多边形就是n 边形,内角与就是(n﹣2)•180°,这样就得到一个关于n得方程组,从而求出边数n得值.【解答】解:设这个多边形就是n边形,根据题意,得(n﹣2)•180°＝360°×2,解得:n＝6,即这个多边形为六边形.故选:A.6.下列说法错误得就是()A.必然事件发生得概率为1B.平均数与方差都不易受极端值得影响C.抽样调查抽取得样本就是否具有代表性,直接关系对总体估计得准确程度D.可以通过大量重复试验,用一个随机事件发生得概率去估计它得概率【分析】利用概率得意义、算术平均数及方差得知识分别判断后即可确定正确得选项.【解答】解:A、必然事件发生得概率为1,正确,不符合题意;B、平均数与方差都瘦极端值得影响,故原命题错误,符合题意;C、抽样调查抽取得样本就是否具有代表性,直接关系对总体估计得准确程度,正确,不符合题意;D、可以通过大量重复试验,用一个随机事件发生得概率去估计它得概率,正确,不符合题意,故选:B.7.一个正方体得相对表面上所标得数字相等,如图,就是这个正方体得表面展开图,那么x+y＝()A.3B.4C.5D.6【分析】利用正方体及其表面展开图得特点解题.【解答】解:这就是一个正方体得平面展开图,共有六个面,其中面“x”与面“1”相对,面“y”与面“2”相对,“3”与面“无字”相对.∵正方体得相对表面上所标得数字相等,∴x＝1,y＝2.∴x+y＝1+2＝3.故选:A.8.《九章算术》就是我国古代一部著名得数学专著,其中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何？其意思就是:有一根与地面垂直且高一丈得竹子(1丈＝10尺),现被大风折断成两截,尖端落在地面上,竹尖与竹根得距离为三尺.问折断处高地面得距离为()A.5、45尺B.4、55尺C.5、8尺D.4、2尺【分析】设折断后得竹子得高为x尺,根据勾股定理列出方程求解即可.【解答】解:设折断后得竹子高AC为x尺,则AB长为(10﹣x)尺,根据勾股定理得:AC2+BC2＝AB2,即:x2+32＝(10﹣x)2,解得:x＝4、55,故选:B.9.分式方程＝得解就是()A.x1＝﹣2,x2＝1B.x＝1C.x＝﹣2D.无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程得解得到x得值,经检验即可得到分式方程得解.【解答】解:去分母得:x(x+1)＝2,即x2+x﹣2＝0,解得:x＝1或x＝﹣2,经检验x＝1就是增根,分式方程得解为x＝﹣2,故选:C.10.已知▱ABCD得对角线AC、BD相交于点O,△AOD就是等边三角形,且AD＝4,则AB等于()A.2B.4C.2D.4【分析】根据等边三角形得性质得出AD＝OA＝OD,利用平行四边形得性质与矩形得判定解答即可.【解答】解:∵△AOD就是等边三角形,∴AD＝OA＝OD＝4,∵四边形ABCD就是平行四边形,∴OA＝AC,OD＝BD,∴AC＝BD＝8,∴四边形ABCD就是矩形,在Rt△ABD中,AB＝,故选:D.11.对于二次函数y＝x2﹣6x+a,在下列几种说法中:①当x＜2时.y随x得增大而减小;②若函数得图象与x轴有交点,则a≥9;③若a＝8,则二次函数y＝x2﹣6x+a(2＜x＜4)得图象在x轴得下方;④若将此函数得图象绕坐标原点旋转180°,则旋转后得函数图象得顶点坐标为(﹣3,9﹣a),其中正确得个数为()A.1B.2C.3D.4【分析】根据抛物线得对称轴及开口方向可判断函数得增减变化;根据判别式△可得a得取值范围;当a＝8时,解方程可得其与x轴得交点坐标;将原抛物线解析式写成顶点式,得其顶点坐标,则易得旋转180°之后得函数图象得顶点坐标.【解答】解:∵抛物线得对称轴为x＝3,且开口向上∴当x＜2时.y随x得增大而减小,故①正确;当△＝36﹣4a≥0,即a≤9时,函数图象与x轴有交点,故②错误;当a＝8时,y＝x2﹣6x+8,解方程x2﹣6x+8＝0,得x1＝2,x2＝4∴函数图象与x轴交于(2,0)、(4,0)∵函数图象开口向上∴当2＜x＜4时,函数图象在x轴下方,故③正确;y＝x2﹣6x+a＝(x﹣3)2+a﹣9∴顶点坐标为(3,a﹣9)函数图象绕坐标原点旋转180°后,顶点坐标为(﹣3,9﹣a),故④正确.综上,正确得有①③④故选:C.12.如图,已知⊙O1与⊙O2得半径分别为2与1,且两圆外切,点A为⊙O1上一点,∠AO1O2＝30°,点P为线段O1O2上得一个动点,过P作O1A得平行线l,如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l得距离为,则O1P得取值范围就是()A.＜O1P≤B.＜O1P＜3C.＜O1P≤D.＜O1P＜【分析】过点O2作O2B⊥直线l于B.求出两种特殊情形得O1P得值即可判断.【解答】解:过点O2作O2B⊥直线l于B.当O2B＝1+＝时,⊙O2上有且只有一个点到直线l得距离为,∵AO1∥PB,∴∠BPO2＝∠AO1P＝30°,∴PO2＝2O2B＝,∴O1P＝O1O2﹣O2P＝3﹣＝,当O2B′＝1﹣＝时,同法可得P′O2＝2O2B′＝此时O1P′＝3﹣＝,观察图象可知:＜O1P＜,故选:D.二.填空题(共5小题)13.2019年“世界无烟日”得主题就是“烟草与肺部健康“,据世界卫生组织权威统计信息,全球每年因吸烟而死亡得人数高达7030000人,若用科学记数法表示数据7030000,应当为7、03×106.【分析】科学记数法得表示形式为a×10n得形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n得值时,要瞧把原数变成a时,小数点移动了多少位,n得绝对值与小数点移动得位数相同.当原数绝对值＞10时,n就是正数;当原数得绝对值＜1时,n就是负数.【解答】解:7 030 000＝7、03×106,故答案为:7、03×106.14.某学校科学兴趣小组为了了解自己育种得树苗得生长情况随机抽取10株树苗测量其高度,统计结果如表:高度(cm)40506070株数2431由此估计这批树苗得平均高度为53cm.【分析】根据表格中得数据与加权平均数得计算方法可以计算出这批树苗得平均高度.【解答】解:这批树苗得平均高度为:＝53(cm),故答案为:53.15.将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后,与直线y＝3x+6得交点在第二象限,则m得取值范围就是2＜m＜10.【分析】将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后可得:y＝﹣x+8﹣m,求出直线y＝﹣x+8﹣m与直线y＝3x+6得交点,再由此点在第二象限可得出m得取值范围.【解答】解:将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后可得:y＝﹣x+8﹣m,联立两直线解析式得:,解得:,即交点坐标为(,),∵交点在第二象限,∴,解得:2＜m＜10.故答案为2＜m＜10.16.给出下列结论:①三角形得重心就是三角形三条边上得中线得交点;②圆内接四边形得对角相等;③圆心角为120°,半径为4得扇形得面积就是;④在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似得图形,它与原图形得相似比为3,那么与原图形上得点P(1,2)对应得位似图形上点P'得坐标为(3,6)或(﹣3,﹣6).其中正确得结论就是①③④(填写正确结论得编号)【分析】根据三角形得重心得概念、圆内接四边形得性质、扇形面积公式、位似变换得性质判断,得到答案.【解答】解:三角形得重心就是三角形三条边上得中线得交点,①正确;圆内接四边形得对角互补,不一定相等,②错误;圆心角为120°,半径为4得扇形得面积＝＝,③正确;以原点为位似中心画出一个与原图形位似得图形,它与原图形得相似比为3,那么与原图形上得点P(1,2)对应得位似图形上点P'得坐标为(1×3,2×3)或(﹣1×3,﹣2×3),即(3,6)或(﹣3,﹣6),④正确;故答案为:①③④.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3),……,P n(x n,y n)均在反比例函数y＝(x＞0)得图象上,点Q1、Q2、Q3、……、Q n均在x轴得正半轴上,且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Q n﹣1P n Q n均为等腰直角三角形,OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Q n﹣1Q n分别为以上等腰直角三角形得底边,则y1+y2+y3+…+y2019得值等于.【分析】过点P n分别向x轴作垂线,交x轴于点H n,构造等腰直角三角形,利用反比例函数建立方程,可求出y1,y2,…,从而找出规律即可.【解答】解:如解图,过点P n分别向x轴作垂线,交x轴于点H n,∵点P n.在反比例函数得图象上,且构造成等腰直角三角形∴,∴OQ1＝6,令P2H2＝y2,则有y2(6+y2)＝9,解得(舍去),则＝y3(2y1+2y2+y3)＝9,解得,则＝,根据规律可得y1+y2+y3+…+y2019＝.故答案为三.解答题(共7小题)18.计算:﹣12+(2﹣)0﹣4cos60°﹣.【分析】原式利用乘方得意义,零指数幂法则,特殊角得三角函数值,以及立方根定义计算即可求出值.【解答】解:原式＝﹣1+1﹣4×﹣(﹣2)＝﹣1+1﹣2+2＝0.19.如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,BC＝AD,点E为AD得中点,点F为AE得中点,AC⊥CD,连接BE、CE、CF.(1)判断四边形ABCE得形状,并说明理由;(2)如果AB＝4,∠D＝30°,点P为BE上得动点,求△P AF得周长得最小值.【分析】(1)四边形ADCE就是菱形,根据点E就是AD得中点,得到AE＝AD.由BC＝AD,可知AE＝BC.因此四边形ABCE就是平行四边形,又AC⊥CD,点E就是AD得中点,所以CE＝AE＝DE,得到四边形ABCE就是菱形;(2)由(I)得,四边形ABCE就是菱形,求出AF＝AE＝2,当P A+PF最小时,△P AF得周长最小,此时△P AF得周长＝P A+PF+AF＝CF+AF,在Rt△ACD中,易证△ACE就是等边三角形.,AC ＝AE＝CE＝4.由勾股定理CF＝2,所以△P AF得周长最小＝CF+AF＝2.【解答】解:(1)四边形ADCE就是菱形,理由如下:∵点E就是AD得中点,∴AE＝AD.∵BC＝AD,∴AE＝BC.∵BC∥AD,即BDC∥AE.∴四边形ABCE就是平行四边形∵AC⊥CD,点E就是AD得中点,∴CE＝AE＝DE,∴四边形ABCE就是菱形(2)由(I)得,四边形ABCE就是菱形.∴AE＝EC＝AB＝4,且点A、C关于BE对称∵点F就是AE得中点,AF＝AE＝2∴当P A+PF最小时,△P AF得周长最小即点P为CF与BE得交点时,△P AF得周长最小,此时△P AF得周长＝P A+PF+AF＝CF+AF,在Rt△ACD中,点E就是AD得中点,则CE＝DE,.∠ECD＝∠D＝30°,∠ACE＝90°﹣30°＝60°.∴△ACE就是等边三角形.∴AC＝AE＝CE＝4.∵AF＝EF,CF⊥AE∴CF＝＝2△P AF得周长最小＝CF+AF＝2.20.某汽车销售公司一位销售经理1～5月份得汽车销售统计图如下:(1)已知1月得销售量就是2月得销售量得3、5倍,则1月得销售量为7辆.在图2中,2月得销售量所对应得扇形得圆心角大小为36°.(2)补全图1中销售量折线统计图.(3)已知4月份销售得车中有3辆国产车与2辆合资车,国产车分别用G1、G2、G3表示,合资车分别用H1、H2表示,现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司得回馈活动,请用列举法(画树状图或列表)求出“抽到得两辆车都就是国产车“得概率.【分析】(1)依据3月得销量以及百分比,即可得到1～5月份汽车销售总量,进而得出1月与2月得销售量以及对应得扇形得圆心角大小;(2)依据1月与2月得销售量即可补全图1中销售量折线统计图;(3)通过列举法即可得到共有20种等可能得结果,其中两辆车都就是国产车得情况有6种,进而得出“抽到得两辆车都就是国产车“得概率.【解答】解:(1)1～5月份汽车销售总量为2÷10%＝20(辆),∴1～2月份共销售汽车20﹣2﹣5﹣4＝9(辆),∵1月得销售量就是2月得销售量得3、5倍,∴2月得销售量为9÷4、5＝2(辆),1月得销售量为2×3、5＝7(辆),2月销售量所对应得扇形圆心角为＝36°,故答案为:7,36°;(2)补全图1中销售量折线统计图:(3)画树状图如下:共有20种等可能得结果,其中两辆车都就是国产车得情况有6种,∴“抽到得两辆车都就是国产车“得概率P＝＝.21.某机电厂有甲乙两个发电机生产车间,甲车间每天产量为A型发电机与B型发电机共45台,其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台.(1)问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？(2)乙车间每天产量为50台,其中A型发电机20台,B型发电机30台,现有一订单需A型发电机720台与B型发电机M台,但由于受原材料供应限制,两车间不能同时生产,厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务,求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其她生产任务,最多只能安排27天参加此订单生产,求出M所有得可能值.【分析】(1)设甲车间每天生产A型号发电机x台,则每天生产B型号发电机(45﹣x)台,根据甲车间每天生产得A型发电机数量比B型发电机数量多5台,即可得出关于x得一元一次方程,解之即可得出结论;(2)设甲车间需安排生产m天,则乙车间需安排生产(30﹣m)天,根据工作总量＝工作效率×工作时间结合生产A型发电机不少于720台,即可得出关于m得一元一次不等式,解之即可得出m得取值范围,结合甲车间最多安排27天参加生产可得出甲车间可能生产得天数,再结合M＝900﹣10m即可求出结论.【解答】解:(1)设甲车间每天生产A型号发电机x台,则每天生产B型号发电机(45﹣x)台,依题意,得:x﹣(45﹣x)＝5,解得:x＝25,∴45﹣x＝20.答:甲车间每天生产A型号发电机25台,每天生产B型号发电机20台.(2)设甲车间需安排生产m天,则乙车间需安排生产(30﹣m)天,依题意,得:25m+20(30﹣m)≥720,解得:m≥24,∴甲车间至少安排生产24天.∵甲车间最多安排27天参加生产,∴甲车间可以生产得天数为24,25,26,27.∵M＝20m+30(30﹣m)＝900﹣10m,∴M所有得可能值为660,650,640,630.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知函数y＝得图象与双曲线y＝(x＞0)交于A、B、C三点,其中C点得坐标为(6,n),且点A得横坐标为.(1)求此双曲线得解析式;(2)求m得值及交点B得坐标.【分析】(1)先把C(6,n)代入y＝x﹣1求出n得到C(6,2),然后利用待定系数法求反比例函数得解析式;(2)利用反比例函数解析式得到A(,9),再把把A点代入y＝﹣3x+m中可求得m＝13,然后通过解方程组得B点坐标.【解答】解:(1)把C(6,n)代入y＝x﹣1得n＝×6﹣1＝2,则C(6,2),设反比例函数得解析式为y＝,把C(6,2)代入得k＝6×2＝12,所以反比例函数解析式为y＝;(2)当x＝时,y＝＝9,则A(,9),把A(,9)代入y＝﹣3x+m得﹣4+m＝9,解得m＝13,解方程组得或,所以B点坐标为(3,4),即m得值为13,交点B得坐标为(3,4).23.如图,AB就是⊙O得直径,点C为⊙O上一点,OE⊥BC于点H,交⊙O于点E,点D为OE得延长线上一点,DC得延长线与BA得延长线交于点F,且∠BOD＝∠BCD,连结BD、AC、CE.(1)求证:DF为⊙O得切线;(2)过E作EG⊥FD于点G,求证:△CHE≌△OGE;(3)如果AF＝1,sin∠FCA＝,求EG得长.【分析】(1)连结OC,证明∠OBH+∠BOD＝90°,可得∠BCD+∠OCB＝90°,则结论得证;(2)证得∠ECG＝∠HCE,根据AAS可证明△CHE≌△CGE;(3)由条件可得∠ACF＝∠ABC,设AC＝a,则AB＝3a,由勾股定理得BC＝a,证明△ACF∽△CFB,可得＝,求出CF＝,BF＝2,AB＝1,则OC＝,BC＝,则HE＝EG 可得出答案.【解答】(1)证明:如图,连结OC,∵OE⊥BC,∴∠OHB＝90°,∴∠OBH+∠BOD＝90°,∵OB＝OC,∴∠OBH＝∠OCB,∵∠BOD＝∠BCD,∴∠BCD+∠OCB＝90°,∴OC⊥CD,∵点C为⊙O上一点,∴DF为⊙O得切线;(2)解:∵∠OCD＝90°,∴∠ECG+∠OCE＝90°,∵OC＝OE,∴∠OCE＝∠OEC,∴∠ECG+∠OEC＝90°,∵∠OEC+∠HCE＝90°,∴∠ECG＝∠HCE,在△CHE与△CGE中,,∴△CHE≌△CGE(AAS);(3)解:∵AB就是⊙O得直径,∴∠ACB＝90°,∴∠ABC+∠BAC＝90°,∵DF为⊙O得切线,∴∠OCA+∠FCA＝90°,∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA,∴∠FCA＝∠ABC,∴sin∠ABC＝sin∠FCA＝,设AC＝a,则AB＝3a,∴BC＝＝＝a,∵∠FCA＝∠ABC,∠AFC＝∠CFB,∴△ACF∽△CFB,∴＝＝＝,∵AF＝1,∴CF＝,∴BF＝＝2,∴BF﹣AF＝AB＝1,∴OC＝,BC＝,∵OE⊥BC,∴CH＝BC＝,∴OH＝＝＝,∴HE＝OE﹣OH＝﹣,∵△CHE≌△CGE,∴EG＝HE＝﹣.24.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴得负半轴交于点C,已知抛物线得对称轴为直线x＝,B、C两点得坐标分别为B(2,0),C(0,﹣3).点P为直线BC下方得抛物线上得一个动点(不与B、C两点重合).(1)求此抛物线得解析式;(2)如图1,连接PB、PC得到△PBC,问就是否存在着这样得点P,使得△PBC得面积最大？如果存在,求出面积得最大值与此时点P得坐标;如果不存在,请说明理由.(3)如图2,连接AP交线段BC于点D,点E为线段AD得中点,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接EM、EN,则在点P得运动过程中,∠MEN得大小就是否为定值？如果就是,求出这个定值;如果不就是,请说明理由.【分析】(1)将点B(2,0),C(0,﹣3)代入抛物线解析式,再结合﹣＝,联立即可求a、b、c得值;(2)设P(m,m2﹣m﹣3),由S△PBC＝S四边形OCPB﹣S△BOC,分别求出S四边形OCPB与S△BOC得面积得到S△PBC＝﹣(m﹣)2+,即可求△PBC面积得最大值;(3)先求出A(﹣,0),在Rt△AOC中,tan∠OAC＝＝,求出∠MAC＝60°,由ME＝NE ＝AE＝DE,可得点M、A、D、N在以E为圆心得圆上,由圆周角定理可得∠MEN＝2∠MAC ＝120°.【解答】解:(1)∵对称轴为直线x＝,∴﹣＝,∵B(2,0),C(0,﹣3)在抛物线上,∴,解得,∴y＝x2﹣x﹣3;(2)存在点P,使得△PBC得面积最大,设P(m,m2﹣m﹣3),连接OP,则S△POC＝×OP×m＝m,S△POB＝×OB×(﹣m2+m+3)＝﹣m2+m+3,∴S四边形OCPB＝S△OPC+S△POB＝﹣m2+3m+3,∵S△OBC＝×OC×OB＝3,∴S△PBC＝S四边形OCPB﹣S△BOC＝﹣(m﹣)2+,∴当m＝时,△PBC得面积最大,最大值为,此时点P得坐标为(,﹣3);(3)∠MEN为定值.当y＝0时,x2﹣x﹣3＝0,解得x＝﹣或x＝2,∴A(﹣,0),在Rt△AOC中,tan∠OAC＝＝,∴∠MAC＝60°,∵DM⊥AB,DN⊥AC,E就是AD得中点,∴ME＝NE＝AE＝DE,∴点M、A、D、N在以E为圆心得圆上,由圆周角定理可得∠MEN＝2∠MAC＝120°,∴∠MEN为定值.。

四川省德阳市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的。

1．的相反数是（ ）A．3 B．﹣3 C．D．答案解析：的相反数为﹣．故选：D．2．下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．（3a）3 ＝9a3C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6答案解析：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；B、（3a）3 ＝27a3，故原题计算错误；C、3a﹣2a＝a，故原题计算错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故原题计算正确；故选：D．3．如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD ⊥EF于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝（ ）A．160° B．110° C．100° D．70°答案解析：∵AD⊥EF，∠A＝20°，∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∵EF∥GH，∴∠ACH＝∠ABD＝70°，∴∠ACG＝180°﹣∠ACH＝180°﹣70°＝110°，故选：B．4．下列说法错误的是（ ）A．方差可以衡量一组数据的波动大小B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C．一组数据的众数有且只有一个D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得答案解析：方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；一组数据的众数有一个或者几个或者没有，故选项C错误；抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得，故选项D正确；故选：C．5．多边形的内角和不可能为（ ）A．180° B．540°C．1080° D．1200°答案解析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），n 应为整数，所以n﹣2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．故选：D．6．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元答案解析：这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．7．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．b＜a＜cC．a＜c＜b D．c＜b＜a答案解析：设圆的半径为R，则正三角形的边心距为a＝R×cos60°＝R．四边形的边心距为b＝R×cos45°＝R，正六边形的边心距为c＝R×cos30°＝R．∵R R R，∴a＜b＜c，故选：D．8．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（ ）A．﹣2 B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣答案解析：若x＜2，当y＝3时，﹣x+1＝3，解得：x＝﹣2；若x≥2，当y＝3时，﹣＝3，解得：x＝﹣，不合题意舍去；∴x＝﹣2，故选：A．9．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）A．20πB．18πC．16πD．14π答案解析：这个几何体的表面积＝π•22+π•3•2+2π•2•2＝18π，故选：B．10．如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'．此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE 与△ABC的面积之比为（ ）A．B．C．D．答案解析：∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'，∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝60°，∴△BCC'是等边三角形，∴∠CBC'＝60°，∴∠ABA'＝60°，∴∠BEA＝90°，设CE＝a，则BE＝a，AE＝3a，∴，∴，∴△ABE与△ABC的面积之比为．故选：D．11．已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（ ）A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．2答案解析：∵等腰直角三角形ABC的腰长为4，∴斜边AB＝4，∵点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，∴点P在以C为圆心，PC为半径的圆上，当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CM＝AB＝2，∵PC＝2，∴PM＝CM﹣CP＝2﹣2，故选：B．12．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（ ）（1）2a+b＝0；（2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．A．1 B．2 C．3 D．4答案解析：（1）∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2，∴a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故结论正确；（2）函数y＝ax2+bx+c中，令y＝0，则ax2+bx+c＝0，∵即b＝﹣2a，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4ac＝4a（a﹣c），∵a＜0，c＞a，∴△＝4a（a﹣c）＞0，∴当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；（3）∵b＝﹣2a，∴﹣＝1，＝＝c﹣a，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（1，c﹣a），当x＝1时，直线y＝ax+b＝a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0当c＞0时，c﹣a＞﹣a＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方，故结论正确；（4）∵b＝﹣2a，∴由2a﹣mb﹣m＝0，得到﹣b﹣mb﹣m＝0，∴b＝﹣，如果b＜3，则0＜﹣＜3，∴﹣＜m＜0，故结论正确；故选：C．二、填空题13．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是　．答案解析：由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：＝9.75．故答案为：9.75．14．把ax2﹣4a分解因式的结果是　．答案解析：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．故答案为：a（x+2）（x﹣2）．15．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝　．答案解析：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE．∵CF⊥BE，∴BF＝EF．∵G是AB的中点，∴GF是△ABE的中位线，∴GF＝BE，∵BE＝4，∴GF＝2．故答案为2．16．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝　．答案解析：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m组有m个连续的偶数，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+…+44＝＝990，1+2+3+…+45＝＝1035，∴2020是第45组第1010﹣990＝20个数，∴m＝45，n＝20，∴m+n＝65，故答案为：65．17．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是　．答案解析：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，∴x≤3，代入得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8，当x＝3时，s＝（3﹣4）2+8＝9，∴s≥9；故答案为：s≥9．18．如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行　海里就开始有触礁的危险．答案解析：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以10.5海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠BAD，∴BD＝AD＝12海里，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，∴CD＝AD＝6海里，由勾股定理得：AC＝＝6（海里），如图，设渔船还需航行x海里就开始有触礁的危险，即到达点D′时有触礁的危险，在直角△AD′C中，由勾股定理得：（6﹣x）2+（6）2＝10.52．解得x＝4.5．渔船还需航行4.5海里就开始有触礁的危险．故答案是：4.5．三、解答题19．计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．答案解析：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°＝﹣2++1﹣2﹣2×＝﹣2．20．如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．（1）判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．（2）连接DF，若BC＝，求DF的长．答案解析：（1）四边形CEDG是菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点，∴GB＝GC＝GD，∵CF＝GC，∴GB＝GC＝GD＝CF，∵四边形DCFE是菱形，∴CD＝CF＝DE，DE∥CG，∴DE＝GC，∴四边形CEDG是平行四边形，∵GD＝GC，∴四边形CEDG是菱形；（2）过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，如图所示：∵CD＝CF，GB＝GD＝GC＝CF，∴CH＝BH＝BC＝，△CDG是等边三角形，∴∠GCD＝60°，∴∠DCF＝180°﹣∠GCD＝180°﹣60°＝120°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠GCH＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝＝＝1，∴CD＝1，∵四边形DCFE是菱形，∴DN＝FN，CN⊥DF，∠DCE＝∠FCE＝∠DCF＝×120°＝60°，在Rt△CND中，DN＝CD•sin∠DCE＝1×sin60°＝1×＝，∴DF＝2DN＝2×＝．21．为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A．优秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．答案解析：（1）本次参与调查的学生人数为：20÷5%＝400（人），m＝400×45%＝180，∵400﹣20﹣60﹣180＝140，∴n＝140÷400×100%＝35%；（2）5600×＝1120（人），即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，∴P（小明参加）＝＝，P（小亮参加）＝1﹣＝，∵≠，∴这个游戏规则不公平．22．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．答案解析：（1）∵一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A（2，2），B（4，1），则有，解得．（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为y＝﹣x+n，由，消去y得到，x2﹣2nx+8＝0，由题意，△＝0，∴4n2﹣32＝0，∴n＝﹣2或2（舍弃），解得，∴P（﹣2，﹣）．23．推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．答案解析：（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元，由题意，＝，解得x＝2000，经检验，x＝2000是分式方程的解．答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．（2）①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y＝2400 ①，且2000x+1500y≤110000 ②，由①得到y＝80﹣1.5x③，把③代入②得到，2000x+1500（80﹣1.5x）≤110000，解得，x≥40，∵y＞0，∴80﹣1.5x＞0，x＜53.3，∴40≤x＜53.3，∵x，y是正整数，∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8，或x＝50，y＝5或x＝52，y＝2．∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，∵﹣250＜0，∴w随x的增大而减小，∴x＝52时，w的最小值＝107000（元）．答：最低费用为107000元．24．如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD＝∠DAB．过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）如果OA＝5，AM＝4，求PN的值；（3）如果PD＝PH，求证：AH•OP＝HP•AP．答案解析：（1）证明：如图，连接BC，OB．∵CD是直径，∴∠CBD＝90°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∵∠C＝∠BAD，∠PBD＝∠DAB，∴∠CBO＝∠PBD，∴∠OBP＝∠CBD＝90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）解：∵CD⊥AB，∴PA＝PB，∵OA＝OB，OP＝OP，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠AMO＝90°，∴OM＝＝＝3，∵∠AOM＝∠AOP，∠OAP＝∠AMO，∴△AOM∽△POA，∴＝，∴＝，∴OP＝，∵PN⊥PC，∴∠NPC＝∠AMO＝90°，∴＝，∴＝，∴PN＝．（3）证明：∵PD＝PH，∴∠PDH＝∠PHD，∵∠PDH＝∠POA+∠OND，∠PHD＝∠APN+∠PND，∴∠POA+∠APO＝90°，∠APN+∠APO＝90°，∴∠POA＝∠ANP，∴∠ANH＝∠PND，∵∠PDN＝∠PHD＝∠AHN，∴△NAH∽△NPD，∴＝，∵∠APN＝∠POA，∠PAN＝∠PAO＝90°，∴△PAN∽△OAP，∴＝，∴＝，∴＝＝，∴AH•OP＝HP•AP．25．如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x 轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N （2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN 于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．答案解析：（1）如图1，y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x2﹣2x﹣3）＝a（x﹣3）（x+1），∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∵△ABC的面积为2，即，∴，∴OC＝1，∴C（0，1），将C（0，1）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，得：﹣3a＝1，∴a＝﹣，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+1；（2）如图2，设点P的纵坐标为m，当y＝m时，﹣x2+x+1＝m，解得：x 1＝1+，x2＝1﹣，∴点P的坐标为（1﹣，m），点Q的坐标为（1+，m），∴点G的坐标为（1﹣，0），点H的坐标为（1+，0），∵矩形PGHQ为正方形，∴1+﹣（1﹣）＝m，解得：m 1＝﹣6﹣2，m2＝﹣6+2，∴当四边形PGHQ为正方形时，边长为6+2或2﹣6；（3）如图3，设点D（n，﹣n2+n+1），延长BD交y轴于K，∵A（﹣1，0），设AD的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴AD的解析式为：y＝（﹣）x﹣，当x＝2时，y＝﹣n+2﹣n+1＝﹣n+3，∴F（2，3﹣n），∴FN＝3﹣n，同理得直线BD的解析式为：y＝（﹣）x+n+1，∴K（0，n+1），∴OK＝n+1，∵N（2，0），B（3，0），∴，∵EN∥OK，∴，∴OK＝3EN，∴3EN+FN＝OK+FN＝n+1+3﹣n＝4，∴在点D运动过程中，3NE+NF为定值4．。

2019年德阳中考数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2019四川省德阳市，第1题，3分）6的相反数是（ ）A ．－6B ．－16C ．6D ．162．（2019四川省德阳市，第2题，3分）如图，已知AB ∥CE ，∠A ＝110°，则∠ADE 的大小为（ ）（ ）A ．110°B ．100°C ．90°D ．70°3．（2019四川省德阳市，第3题，3分）下列计算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．222235x x x -+=-C ．222(3)9ab a b -=D ．222()a b a b +=+4．（2019四川省德阳市，第4题，3分）截止2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（ ）A ．28B ．29C ．30D ．315．（2019四川省德阳市，第5题，3分）已知关于x 的方程2410x x c -++=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．36．（2019四川省德阳市，第6题，3分）如图，在ΔABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC ＝60°，∠ABE ＝25°，则∠DAC 的大小是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7．（2019四川省德阳市，第7题，3分）下列说法中，正确的有（ ）①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小②一组数据的中位数只有一个③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．（2019四川省德阳市，第8题，3分）一个圆柱的侧面展开图是边长为a 的正方形，则这个圆柱的体积为（ ）A ．34a πB ．32a πC ．3a πD ．332a 9．（2019四川省德阳市，第9题，3分）下列命题中，是假命题的是（ ）A ．任意多边形的外角和为360°B ．在ΔABC 和ΔA ′B ′C ′中，若AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，∠C ＝∠C ′＝90°，则ΔABC ≌ΔA ′B ′C ′C ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等10．（2019四川省德阳市，第10题，3分）如图，点D 、E 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 的AB 、AC 边上的中点，若⊙O 的半径为2，则DE 的长等于（ ）A B C ．1 D ．211．（2019四川省德阳市，第11题，3分）如图，将ΔABC 沿BC 翻折得到ΔDBC ，再将ΔDBC 绕C 点逆时针旋转60°得到ΔFEC ，延长B D 交EF 于H ，已知∠ABC ＝30°，∠BAC ＝90°，AC ＝1，则四边形CDHF 的面积为（ ）A B C D 12．（2019四川省德阳市，第12题，3分）当12≤X ≤2时，函数y=-2x+b 的图象上到少有一个点在函数1y x =的图象下方，则b 的取值范围为（ ）A ．b ≥B ．b ＜92C ．b ＜3D ．b ＜92二、填空题（每小题3分，共15分）14．（2019四川省德阳市，第14题，3分）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔式和面试，他们的成绩如右图所示，请你按笔试成绩40%，面试成绩点60%选出综合成绩较高的应试者是____．15．（2019四川省德阳市，第15题，3分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD ，AE ，DF 为梯形的高，其中迎水坡AB 的坡角a ＝45°，坡长AB ＝米，背水坡CD 的坡度i ＝1i 为DF 与FC 的比值），则背水坡CD 的坡长为________米．16．（2019四川省德阳市，第16题，3分）若抛物线22(1)(1)na a a y axx n n n n+=-+-++与x 轴交于A n 、B n 两点（a 为常数，a ≠0，n 为自然数，n ≥1），用S n 表示A n 、Bn 两点间的距离，则S 1+S 2+……+S 2019＝_____________．17．（2019四川省德阳市，第17题，3分）如图，已知⊙C 的半径为3，圆外一点O 满足OC ＝5，点P 为⊙C 上一动点，经过点O 的直线l 上有两点A 、B ，且OA ＝OB ，∠APB ＝90°，l 不经过点C ，则AB 的最小值为_____．三、解答题18．（2019四川省德阳市，第18题，6分）计算：0201712(1)3++--． 19．（2019四川省德阳市，第19题，7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，AF 与CE 相交于点G ．（1）证明：ΔCFG ≌ΔAEG ；（2）若AB ＝4，求四边形AGCE 的对角线GD 的长．20．（2019四川省德阳市，第20题，11分）为了解学生的课外阅读情况，某市教育局在某校学生中随机抽取了100名学生进行调研，获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据，通过整理得到如下的频数分存直方图．（1）已知阅读时间在8≤x＜10之间的学生的频率为0.4，求a，b的值．（2）在样本数据中，从阅读时间在0≤x＜2之间与在4≤x＜6之间的两个时间段内的学生中随机选取2名学生，请用列举法救出任选的2人中恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的概率．（3）该校规定一周课外阅读时间在10小时及以上的学生，可申请“博闻阅读”项目的资助，如果该校共有3000名学生，用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数．21．（2019四川省德阳市，第21题，10分）为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前 1.1倍还多3000人，且在t个月时间内，升级前只能达36万游客，而升级后可达43.2万游客．（1）问升级前和升级后平均每月各有多少游客？（2）现在景区内去极险峰的索道票价为80元/张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张，问景区每天卖出的索道票数的范围．22．（2019四川省德阳市，第22题，10分）如图，函数2 (03)9 (3)x xyx x≤≤⎧=⎨-+>⎩的图象与双曲线kyx=（k≠0，x＞0）相交于A（3，m）和点B．（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上，连接PA、PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．23．（2019四川省德阳市，第23题，11分）如图，已知AB 、CD 为⊙Ｏ的两条直线，DF 为切线，过AO 上一点N 作NM ⊥DF 于M ，连结DN 并延长交⊙O 于点Ｅ，连结CE ．（1）求证：ΔDMN ≌ΔCED ；（2）设G 为点Ｅ关于AB 对称点，连结GD ．GN ，如果∠DNO ＝45°，⊙O 的半径为3，求22DN GN +的值．24．（2019四川省德阳市，第24题，14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 1：2y mx n =+（m ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴的负半轴交于点C ，其中A （-1，0），C （0，-1）．（1）求抛物线C 1及直线AC 的解析式；（2）沿直线AC 上A 至C 的方向平移抛物线C 1，得到新的抛物线C 2，C 2上的点D 为C 1上的点C 的对应点，若抛物线C 2恰好经过点B ，同时与x 轴交于另一点E ，连结OD 、DE ，试判断ΔODE 的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，或P 为线段OE （不含端点）上一动点，作PF ⊥DE 于F ，PG ⊥OD 于G ，设PF ＝h 1，PG ＝h 2，试判断h 1．h 2的值是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，并求出此时P 点的坐标，若不存在，请说明理由．答案。

2019年四川省德阳市中考数学试题及答案（word 解析版）一、选择题（本大共12个小，每小3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1一5的绝对值是 A. 5 B.15 C. －15D. －5 答案：A解析：－5的绝对值是它的相反数，所以，选A 。

2．已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3用小数表示为 A: 0. 201824 B ．0.2018 C.一0.20184 D 、0. 答案：D解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

1.24×10－3＝0.3、如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是答案：C解析：长方体的三视图为矩形，只有二个视图一样，圆柱的正视图与侧视图为矩形，俯视图为圆，三棱柱的正、侧视图为矩形，俯视图为三角形，只有球的三个视图都是圆。

4．下列计算正确的是答案：B解析：222()2a b a ab b -=-+，1111a a a a a÷⨯=⨯=，2(4)4-=，所以，A 、C 、D 都错，只是B 的计算是正确的。

5.如图．圆O 的直径CD 过弦EF 的中点G, ∠DCF=20°.，则∠EOD 等于 A. 10° B. 20° C. 40° D. 80° 答案：C解析：因为直径过弦EF 的中点G ，所以，CD ⊥EF ，且平分弧EF ，因此，弧ED 与弧BD 的度数都为40°，所以，∠EOD ＝40°，选C 。

6.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为300，看这栋高楼底部C 的俯角为600，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC的高度为A. 40 3mB. 803mC. 1203mD. 160 3m 答案：D解析：过A作AD⊥BC于D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120。

四川省德阳市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】 B【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案.解：12相反数是12，故选：B.【考点】相反数.2.【答案】 C【解析】根据两直线平行，内错角相等可得1ABC，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解。

解答：解：∵a b∥，∴ABC146，∵A38，∴180180384696ACB A ABC.故选C.【考点】平行线的性质3.【答案】 D【解析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断.解：A、原式不能合并，错误；B、原式5a，错误；C、原式42a，错误；D、原式8a，正确，故选 D【考点】整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方4.【答案】 B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形.故选B.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】 A【解析】由折线图可知，射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，再根据众数、中位数的计算方法即可求得.解：射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，∴众数为7，中位数为8，故选：A. 【考点】折线统计图，中位数，众数6.【答案】 A【解析】先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系.解：1O e 和2O e 的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距124cm O O ，53453＜＜，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知1O e 与2O e 相交.故选A.【考点】圆与圆的位置关系.7.【答案】 C【解析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值.解答：解：∵222862(2)2yxx x ．∴该抛物线的对称轴是2x，且在2x ＜上y 随x 的增大而增大．又∵102x ≤≤，∴当12x时，y 取最大值，21222 2.52y 最大.故选：C.【考点】二次函数的最值8.【答案】 B【解析】设11A B 与x 轴相交于C ，根据等边三角形的性质求出OC 、1AC ，然后写出点1A 的坐标即可.解：如图，设11A B 与x 轴相交于C ，ABO △是等边三角形，旋转角为30，∴1603030A OC，∴11A B x ⊥轴，∵等边ABO △的边长为2，∴3232OC ∴11212A C ，点1A 的坐标为(3,1).故选B.【考点】坐标与图形变化——旋转，等边三角形的性质9.【答案】 C【解析】利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选解解：①不可能事件发生的概率为0，正确；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误，故选 C.【考点】利用频率估计概率，概率的意义10.【答案】D【解析】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得5AB ；然后利用勾股定理、三角形的面积求得（ACBC ）的值，则易求该三角形的周长.解答：解：如图，∵在Rt ABC △中，90ACB ，点D 是AB 的中点，且52CD.∴25AB CD ∴225ACBC又Rt ABC △的面积为1，∴1AC BC ，则·2AC BC.∴222()29AC BC ACBC AC BC ，∴3AC BC （舍去负值），∴35ACBCAB，即ABC △的周长是35.故选：D.【考点】勾股定理，直角三角形斜边上的中线11.【答案】A 【解析】如图，过点A 作AEBC 于E ，过点D 作DF BC 于F.构建矩形AEFD 和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE 的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可.解：如图，过点A 作AEBC 于E ，过点D 作DF BC 于F.设AB AD x .又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形，∴ADEF x .在Rt ABE △中，60ABC，则30BAE，∴BE AB x ，∴2232DFAEABBEx ，∴在Rt CDF △中，30FCD，则cot30CFDF x .又6BC ，∴6BEEFCF，即6xxx ，解得2x ∴ACD △的面积是：2332324AD DF xx，故选A.【考点】勾股定理，含30度角的直角三角形.12.【答案】D【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a 的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b 的范围.解：分式方程去分母得：2341a aa ，即(4)(1)0a a ，解得：4a 或1a ，经检验4a 是增根，分式方程的解为1a，已知不等式组解得：1x b ＜≤，∵不等式组只有4个3整数解，∴34b ≤＜. 故选D【考点】分式方程的解，一元一次不等式组的整数解二、填空题13.【答案】1【解析】①先提取公因式a ，再根据完全平方公式进行二次分解；②根据任何非零数的零指数次幂等于1解答；③合并同类二次根式即可.解：①22abab a ，221a bb ，2(1)a b ，故本小题正确；②(2)1，故本小题错误；③33323，故本小题错误；综上所述，运算正确的是①共1个.故答案为： 1.【考点】提公因式法与公式法的综合运用，零指数幂，二次根式的加减法14.【答案】143【解析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算.解答：解：3，4，5，x ，7，8的平均数是6，∴9x ，∴222222214(3.6)(4.6)(5.6)(9.6)(7.6)(8.6)283s故答案为：143.【考点】方差，算术平均数15.【答案】12【解析】作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距.解：如图，ABC △是O e 的内接等边三角形，1OB ，ODBC .∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB 平分ABC ∠，则30OBD ∠；∵OD BC ，∴BD DC ，又∵1OB ，∴12OD.故答案是：12.【考点】正多边形，圆16.【答案】65【解析】首先求得∠AEA'，根据折叠的性质可得∠A'ED =∠AED =∠AEA'，在△A'DE 中利用三角形内角和定理即可求解。