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[中学联盟]内蒙古满洲里市第六中学九年级数学上册课件：2214二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质(共22张PPT)

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人教版数学九年级上册：二次函数y=axh+k的图象和性质完美课件

人教版数学九年级上册：二次函数y=axh+k的图象和性质完美课件

y 1 (x 1)2 2
向左平移 y 1 x2
1个单位
2
1
个 单 位
向 下 平 移
y 1 (x 1)2 1 2
人教版数学九年级上册：22.1.3 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和 性质 课件(共15张PPT)
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
-7
-8
-9
y 1 (x 1)2 1
-10
2
人教版数学九年级上册：22.1.3 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和 性质 课件(共15张PPT)
22.1.3
第3课时 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质
获知取识新回知顾
一般地，抛物线y a(x h)2 k与y ax2形状 _相__同__， 位置不__同__。把抛物线y ax2向上（下）向左（右）
y 1 (x 1)2 1 2
开口方向 向下
对称轴是 x=-1
顶点坐标是（-1，-1）
人教版数学九年级上册：22.1.3 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和 性质 课件(共15张PPT)
22.1.3
第3课时 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质
观察二次函数
y
1 2
x2,
y 1 x2 1, 2
y
1 2
(
x
1) 2
1？
平移方法1
y 1 x2 2
1
个 单 位
向 下 平 移
向左平移
y 1 (x 1)2 1
2
1个单位
y 1 x2 1 2
y 1

九年级数学上教学课件PPT二次函数

九年级数学上教学课件PPT二次函数
二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠ 0)的函数
叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是二次 项系数、一次项系数和常数项.
温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常 数项，但不能没有二次项.
二 根据实际问题列二次函数关系式
问题 矩形绿地的长为x m,面积为y m2.
（1）若该矩形绿地的长为宽的2倍，则宽为_0_.5_x_m, y 与x之间的关系式为_y_=_0_._5_x_2 _________.
想一想 自变量的取值范围是__全__体__实__数___. （2）若该矩形绿地的长比宽多6m，则宽为_(_x_-6_)__m, y 与x之间的关系式为__y_=_x_(_x_-_6_) _______.
典例精析
例2 若函数 y (m 1) x m2 2m1 (m 3) x 4是二次 函数，那么m取值范围是什么？ 解：由题意得：m2 2m 1 2
m 1 0 ∴m的取值范围是m=3.
归纳 本题易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出 m=-1的错误答案，需要引起同学们的重视.
针对训练
典例精析
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变
量）
① y=ax2+bx+c ② s=3-2t²
③y=x2
不一定是，缺少 a≠0的条件.
④
1 y=x2
Байду номын сангаас不是，右边 是分式.
⑤y=x²+x³+25
不是，x的最 高次数是3.
⑥ y=(x+3)²-x²

人教版九级数学上册课件二次函数y=a(xh)+k的图象和性质

人教版九级数学上册课件二次函数y=a(xh)+k的图象和性质

当堂练习
1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平
移得到?
由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
2.如果一条抛物线的形状与
y 1 x2 2 3
形状相
同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
y 1 ( x 4)2 2 3
人教版九年级数学上册课件：二次函 数y=a(x -h)2+k 的图象 和性质 (共22张PPT)
人教版九年级数学上册课件：二次函 数y=a(x -h)2+k 的图象 和性质 (共22张PPT)
1.完成下列表格:
二次函数
当堂检测
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2+5
y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6
向上 向下 向上
向下
直线x=－3 (－3, 5 ) 直线x=1 ( 1, －2 ) 直线x=3 ( 3 , 7) 直线x=2 ( 2 , －6 )
复习引入
1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值
和增减变化情况: y
y
(1)y=ax2
Ox
O
x
y
y
y
y
(2)y=ax2+k
O xO x
Ox
Ox
y
y
yy
Ox O
x
(3)y=a(x-h)2
Ox O x
2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、 对称轴及最值？ 向上平移3个单位 y=-2x2+3
解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，
得0＝4a－4，解得a＝1； (2)根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，

《 二次函数》九年级初三数学上册PPT课件(第22.1.1 课时)

《 二次函数》九年级初三数学上册PPT课件(第22.1.1 课时)

即 ②
情景思考
【问题三】某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后，这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？
分析：1）产品现在年产量20吨；2）一年后的产量20 (x+1)吨；3）一年后的产量20(x+1)(x+1)吨；
列方程 即
【答案】y=-2 +(24+t)x【分析】根据题意表示出矩形的长为：24-2x+t.【详解】列方程为：y=x(24-2x+t)=-2 +(24+t)x.故答案为：y=-2 +(24+t)x.
探索提高
老师：
时间：2020.4
第二十二章 二次函数
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
概念：
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
你发现二次函数一般式和我们学的哪个函数表达式很像吗？两者有什么区别吗？
二次函数
二次方程
二次项
二次项系数
一次项
一次项系数
常数项
(x+3)(x -1)=y
5-7x2=y
课堂测试
1．下列函数是二次函数的是( ).A．y＝2x B．y= xC. y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3)
【问题一】正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S ，则S与a之间有什么关系？
情景思考

初中九年级上册数学课件 二次函数 1 .二次函数的定义

初中九年级上册数学课件 二次函数 1 .二次函数的定义

(1) y 1 x2 3 x 1 22
是，a
1、b
2
3、c
2
1
(2) y x(x 5) 是，a 1、b 5、c 0
(3) y x4 2x2 1 不是
(4) y 3x(2 x) 3x2 不是
6x
例1、判断：下列函数是否为y关于x的二次函
数，如果是，指出其中常数a.b.c的值。
列函数关系式
3、在半径为20（cm）的圆面上，从中心挖去一个 半径为x（cm）的圆面，剩下的面积是y（cm2），写
出变量y与x之间的函数关系式y 400 。 x2
4、某商店以每件21元的价格购进一批商品，该商 店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出 （350-10x）件商品，那么商店所获利润y元与售价x 元的函数关系为y=(x-21)(350。-10x)
解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入
函数y x2 px q,得：
｛1 p q 4 4 2 p q 5 解得，p 12, q 15.
所求的二次函数是y x2 12x 15
6、已知函数y=(m2-m-2)mx2−5m−4+(m+1)x+m． （1）当m取何值时为二次函数？； （2）当m取何值时为一次函数？．
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 其中称：a为二次项系数，
b为一次项系数，
c为常数项.
注意：二次函数只要求a≠0 ，而b、c 可为0 ： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 二次函数的特殊形式 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
例1、判断：下列函数是否为y关于x的二次函 数，如果是，指出其中常数a.b.c的值。

初中数学九年级上册22.1.1《二次函数》PPT课件

初中数学九年级上册22.1.1《二次函数》PPT课件

问题2：
多边形的对角线总数 d 与边数 n 有什么关系？ n边形有＿＿n＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相 邻的各顶d点= 1，n2可 3作n ＿（＿n＿-3＿）条对角线.因此，n边形的对角
22
线此总式数表＿示＿了＿多＿边＿形的对角线总数d与边数n之间的关系，
对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数.
为什么a≠0呢?
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之
间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数
关系；
【（解3析）】菱（形1的）两由题条意对得角线S 的 和6a为2 (，a26其cm中0，)S是写a出的菱二形次的函面数；积S（cm2）
2.如果函数y=(k-3)xk2 3k 2 +kx+1是二次函数,则k的值 一定是___0___.
3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩 形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一 种解函析数：？S=a( 620-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.
与（一2对）角由线题长意得x（cym）4x之2 间(，x的其0函中) 数y是关x系的二．次函数；
（3）由题意得
S

1 2
x(26

x)

Байду номын сангаас

1 2
x2
，1其3x中(0

x

26)
S是x的二次函数.
1.正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？ 2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米， 宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关 系【式解．析】 (1)y=x2

九年级上册第章二次函数课件ppt7


问题3：由此你可以得到什么?
y=
1 2
x2-6x+21=
1 2
(x2-12x+42)=
1 2
(x2-12x+36-36+42)=
1 2
(x-6)2+3
y=ax2+bx+c=a(x2+ b
a
x+ c )=a[x2+ b
a
a
b
x+( 2 a
)2-(
b 2a
)2+
c a
b
]=a(x+ 2 a
)2+
4ac b 2 4a 2
长度再向上平移1个单位长度得到的. 3．开口方向：向上。
九年级上册第章二次函数课件份ppt7 （PPT优 秀课件 ）
九年级上册第章二次函数课件份ppt7 （PPT优 秀课件 ）
-3-
二、信息交流，揭示规律
问题1：能否将y＝
1 2
x2-6x+21化为y=a(x-h)2+k的形式？
问题2：将二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y=a(x-h)2+k的形式：
九年级上册第章二次函数课件份ppt7 （PPT优 秀课件 ）
九年级上册第章二次函数课件份ppt7 （PPT优 秀课件 ）
-4-
二、信息交流，揭示规律
抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x=-b ,顶点
是
2a
b 4ac b 2
b
4ac b 2
（- 2 a ， 4a ）。当x=- 2 a 时，函数取最值 4a ；
问题2:函数y＝－4(x－2)2＋1的图象与函数y＝－4x2的图 象
有什么关系?

初中九年级数学上册,第二十二章,第一节第一课时,《二次函数y=ax2,的图像和性质》,新课教学课件


3
… …
0 1
4 9
二、描点、连线
y 10 8 6 4 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -2 1 2 3 4 x
【想一想】
(1)图象是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么? (2)图象 与x轴有交点吗？ 如果有,交点坐标是什么? (3)在对称轴左侧与右侧, 随着x值的增大,y 的值如 何变化？ (4)当x取什么值时,y的 值最小?最小值是什么？
(2) 描点
(3) 连线
根据表中x,y的数值在坐 标平面中描点(x,y),再用平 滑曲线顺次连接各点,就得 到y=-x2的图像.
小资料
y
必须掌握
y=x2
y o x
y=－x2
o
x
定义:函数y=x2,y=-x2的图象都是一条曲线,这条曲线叫做 抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或 者向上或者向下. 一般地，二次函数y=ax² +bx+c的图象叫做抛物线y=ax² +bx+c. 探究:观察y=x2,y=-x2的图象,具有怎样的对称性?
小资料
y＝ax2 图象
必须掌握
a>0 a<0
二次函数y=ax2的性质
开口 方向
对称性 顶点 最值
开口向上
开口向下
关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0
增减性
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
是，对称轴为y轴
有，（0，0） 在对称轴左侧，x 增大时，y值减小， 在对称轴右侧，x 增大时，y值增大
X=0时，y的最小 值为0

内蒙古地区九年级数学上册2课件

22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2 二次函数y=ax 的 图象和性质
一、温故知新
研究函数的内容
1.解析式
函 数
1.形状
2.图像特征
2.位置
3.性质
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
图图象象：：经经过过（原0点，和b）
一（条1，直k线）的一条直线
kk＞＞00
kk＜＜00
的性质
a>0
图象（草 图）
y
0x
有最 开口方 对称 顶 高或 性质
向 轴 点 最低
点
x<0时，
向上
y轴 （0,0）最低点
y随的增大而 x>0时，
y随的增大而
a＜
0y x 向下 y轴（0,0） 最高点
0
三、巩固训练
1.二次函数 y m 3x 2的图象开口向下， m-3<0 则m______m__<_3__．
0.5 4.5
y x22
y 1 x2
··· ···
6
2
4 2
－4 －2
24
思考：当a>0时，函数 y=ax2 的图象有什么特点？ x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··
y
1 2
x2
···
－8
－4.5
－2 －0.5
0
－0.5
－2 －4.5
·· －8
x
·· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··
是___________．
2.二次函数y＝mx m2 2 有最高点， 则m＝___-_2_______．
m2 2 2 m 0

数学人教版九年级上册22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2 bx c的图象.1.4 第1课时 二次函数y=ax2 bx c的图象和

函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
则该二次函数图象的对称轴为( D ) A.y轴 C. 直线x=2 B.直线x=
5 2 2
D.直线x= 3
当堂练习
3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图
象如图所示，则下列结论： （1）a、b同号； （2）当x= –1和x= 3时，函数值相等； （3） 4a+b=0；
优翼 课件
学练优九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十二章 二次函数
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式
y=a(x-h)2+k.(难点）
5
10
x
讲授新课
二 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k
我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成 顶点式y=a(x-h)2+k？
讲授新课
归纳总结
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k
?
?
?
讲授新课
一 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
探究归纳
1 2 问题1 怎样将 y x 6x 21 化成 y=a(x-h)2+k的形式？ 2
配方
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2
﹙1﹚二次函数
y ax2 bx c ( a≠0)的图象是一条
抛物线
；
b 4ac b 2 b , ﹙2﹚对称轴是直线 x= ； 顶点坐标是 ( ) 2a 4a 2a
方法归纳
1
配方法
2
公式法
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.位置与开口方向 ２. 对称轴与顶点坐标 ３. 最值与增减性 根据图形填表：
（3） y 2 x 8x 8
2
解: a = －2 < 0抛物线开口向下
8 x顶 2 2 2
4 2 8 82 y顶 0 4 2
顶点坐标为 2, 0
对称轴x 2
当x 2时，y最大值＝0
（ 4） y
∵a= >0,
1 2 y x 6 x 21 2
标.
的图象
1 2 根据顶点式y x 6 3 确定开口方向,对称轴,顶点坐 1 2
∴开口向上;
对称轴:直线x=6;
2
顶点坐标:(6,3).
列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.
x … 3 7.5 4 5 5 3.5 6 3 7 3.5 8 5 9 7.5 … …
提取二次项系数
这个结果通常 称为求顶点坐 标公式.
2 b b b 2 c 配方:加上再 a x x 减去一次项系 数绝对值一半 a 2 a 2 a a 的平方 2 2 b 4ac b a x 整理:前三项化为平方形 2 2a 4a 式,后两项合并同类项
1 1 当x 时，y最小值＝3 3
1 对称轴x 3
2 y x 2x （ 2）
解: a = －1 < 0抛物线开口向下
2 x顶 1 2 1
2 y顶 1 4 1
2
顶点坐标为 1,1
对称轴x 1
当x 1时，y最大值＝1
y=a(x-h）2+k的形式?
用配方法。
直接画函数
1 2 y x 6 x 21 2
的图象
1 2 解： y x 6 x 21 2 1 2 x 12x 42 提取二次项系数 2 1 2 配方 x 12x 36 36 42 2 1 2 x 6 6 整理 2 1 2 化简:去掉中括号 x 6 3. 2
3.顶点坐标是 (h,k) 。
二次函数 y=2(x+3)2+5
zxxk
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上 直线x=–3 （－3，5）
y = -3(x-1)2 -2
y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6
向下 直线x=1 （1，－2）
向上 直线x=3 （3，7 ） 向下 直线x=2 （2，－6）
1 2 y x 2 可以得到抛物线 1 2 y x 6 x 21 ？ 2 2.看图像说说抛物线 1 2 y x 6 x 21 2 的增减性。
1 二次函数 y= —x2－6x +21图象的
画法：
2 (1)“化” ：化成顶点式 ；
(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标； (3)“画”：列表、描点、连线。
1 2 x 4x 3 2
解: a = 0.5 > 0抛物线开口向上
4 x顶 4 2 0.5
4 0.5 3 4 y顶 5 4 0.5
2
顶点坐标为 4, 5
对称轴x 4
当x 4时，y最小值＝-5
b 4ac b 2 2a , 4a b 4ac b 2 当x 时, 最大值为 2a 4a
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小 .
增减性
练习
1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的 值最小（大）？
Байду номын сангаас
1 2 如何画出 y x 6 x 21的图象呢? 2
我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容
易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 1 2 也 y x 6 x 21 能化成这样的形式吗？ 2
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质（一）
学科网
y
（ 1） y 3 x 2 x
2
2 y x 2x （ 2）
（3） y 2 x 8x 8
2
（ 4） y
1 2 x 4x 3 2
解: (1) a = 3 > 0抛物线开口向上
2 1 x顶 23 3
22 1 y顶 43 3
1 1 顶点坐标为 , 3 3
抛物线
开口方向 对称轴 顶点坐标 最值
y=ax2+bx+c(a>0)
向上
b 2a b 4ac b 2 2a , 4a 直线 x
y=ax2+bx+c(a<0)
向下
直线 x b 2a
b 4ac b 2 当x 时, 最小值为 2a 4a
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大 .
b 4ac b 2 a x . 化简:去掉中括号 2a 4a
2
人教版九年级上册第22章《二次函数》
22.1.4.1 二次函数 y ax bx c 的图像
2
归纳总结：
2 • 一般地，我们可以用配方法将 y ax bx c 配方成
b 4ac b2 y a x . 2a 4a
请准备好你的数学书、
练习本以及学习用具等。
一般地，抛物线y=a(x-h) +k与 y=ax2的 形状 相同， 位置 不同
2
上加下减 y=ax 左加右减
2
y=a(x-h) +k
2
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
， 当a﹤0时，开口 向下 ， 2.对称轴是直线X=h ； 1.当a﹥0时，开口向上
你能用上面的方法讨论二 2 次函数y＝－2x －4x＋1的图像 和性质吗？
2 b 4 ac b 公式为：y a x . 2a 4a
2
函数y=ax²+bx+c的顶点是
求次函数y=ax² +bx+c的对称轴和顶点坐标．
配方:
y ax2 bx c
c 2 b a x x a c 2
韩辛欣
o
x
1、会用公式法和配方法求二次函数一般
式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；
zxxk
2、熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点
坐标公式；
3、会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c 的图象 。
函数y=ax²+bx+c的图象
1 2 怎样把函数 y x 6 x 21 转化成 2
1 2 y x 6 3 … 2
直接画函数
1 2 y x 6 x 21 2
的图象
1 2 描点、连线，画出函数 y x 6 3 图像. 2 问题： 1 2 y x 6 x 21 1.怎样平移抛物线 2
●
●
5
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（6,3）
O
5
10
x


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1 2 y x 6 x 21 2
你知道是怎样配 方的吗？
配 方
(1)―提”：提出二次项系数；
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( 2 )―配”：括号内配成完全平方；
（3）“化”：化成顶点式。
2 1 y= — (x―6) +3 2
老师提示:
配方后的表达 式通常称为配 方式或顶点式
直接画函数