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透视投影透视投影是用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图。
它具消失感、距离感、相同大小的形体呈现出有规律的变化等一系列的透视特性，能逼真地反映形体的空间形象。
透视投影也称为透视图,简称透视。
在建筑设计过程中，透视图常用来表达设计对象的外貌，帮助设计构思，研究和比较建筑物的空间造型和立面处理，是建筑设计中重要的辅助图样。
透视投影符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，远到极点即为消失，成为灭点。
它的视景体类似于一个顶部和底部都被切除掉的棱椎，也就是棱台。
这个投影通常用于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映的方面。
在平行投影中，图形沿平行线变换到投影面上；对透视投影，图形沿收敛于某一点的直线变换到投影面上，此点称为投影中心，相当于观察点，也称为视点。
平行投影和透视投影区别在于透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。
当投影中心在无限远时，投影线互相平行，所以定义平行投影时，给出投影线的方向就可以了，而定义透视投影时，需要指定投影中心的具体位置平行投影保持物体的有关比例不变，这是三维绘图中产生比例图画的方法。
物体的各个面的精确视图可以由平行投影得到。
另一方面，透视投影不保持相关比例，但能够生成真实感视图。
对同样大小的物体，离投影面较远的物体比离投影面较近物体的投影图象要小，产生近大远小的效果.透视投影的原理和实现by Goncely摘要：透视投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序设计的基础。
掌握透视投影的原理对于深入理解其他3D渲染管线具有重要作用。
本文详细介绍了透视投影的原理和算法实现，包括透视投影的标准模型、一般模型和屏幕坐标变换等，并通过VC实现了一个演示程序。
1 概述在计算机三维图像中，投影可以看作是一种将三维坐标变换为二维坐标的方法，常用到的有正交投影和透视投影。
正交投影多用于三维健模，透视投影则由于和人的视觉系统相似，多用于在二维平面中对三维世界的呈现。
投影与透视知识点总结投影与透视是建筑、设计、绘画、摄影等领域中非常重要的概念，它们影响着我们的视觉感知和空间表现。
在本文中，我们将对投影与透视的基本原理、应用以及技术进行总结和分析。
1. 投影基本原理投影是一种几何学上的技术，它以一定的方式将三维空间中的物体投射到一个二维平面上，从而使得我们可以在平面上观察和分析这些物体。
在投影的过程中，需要考虑到物体、投影面和视点的空间关系。
根据不同的投影方式，可以将投影分为平行投影和透视投影。
1.1 平行投影平行投影是指在投影过程中，光线是平行的，物体在投影面上的形状和尺寸与实际物体的形状和尺寸完全一致。
平行投影主要包括正射投影和斜投影两种方式。
正射投影是指投影面与物体的关系是垂直的，而斜投影是指投影面与物体的关系是倾斜的。
平行投影的特点是投影形体的比例尺不变，适用于工程图、建筑图等。
1.2 透视投影透视投影是指在投影过程中，光线是经过物体和观察者的，具有一定的角度和距离。
这种投影方式具有远大近小和空间感的特点，更符合人眼观察的实际情况。
透视投影在绘画、建筑、摄影等领域中被广泛应用。
2. 透视基本原理透视是指在投影过程中，根据离观察者的距离远近和物体的大小来改变物体在平面上的形状和尺寸。
通过透视投影可以在平面上表现出空间的深度和远近关系，具有较强的艺术表现力和空间感。
透视主要包括单点透视、双点透视和三点透视三种方式。
2.1 单点透视单点透视是在透视投影过程中，根据物体远近关系，将物体在平面上的形状和尺寸进行递减处理，使得远处的物体看起来比较小，近处的物体看起来比较大。
在单点透视中，观察者眼睛、投影面和物体三者关系共线，呈现出一种非常明显的远大近小效果。
因此，单点透视也被称为中心透视。
2.2 双点透视双点透视是在透视投影过程中，根据物体在水平方向的远近关系，将物体在平面上的形状和尺寸进行递减处理。
在双点透视中，观察者的眼睛位于一个点上，投影面位于另一个点上，观察者的眼睛与投影面之间的连线与物体在水平方向的远近关系一致，使得物体在平面上的形状和尺寸表现出立体感。
上海交通大学计算机图形学课外作业与试题库2009年5月17日1)试阐述图形、图像的本质要素。
2)花一点时间，查一查“计算机图形学”的各种表述方式，最后用你自己的语言表达什么是计算机图形学？3)列出你的工作中经常使用的交互式图形应用系统，详细列出你喜爱的应用系统的程序界面主要组件的外观，例如图标、窗口、菜单和滚动条等。
列出这些窗口小部件所需图形能力的种类。
4)你认为学好计算机图形学需要哪些基础知识？5)简述基本二维几何的种类。
6)试设计一种圆弧段的数据描述。
7)将下列左面图形的描述填入右面的表格中（以图形的左下角为坐标原点）。
1 2 3 4 5 6 7 8 98)根据式(2.2-8)，求通过平面两点P1(2,15)和P2(20,25)的直线方程；分别判别点T1(11,20)、T2(11.05,20)和T3(10.95,20)相对于此直线的方位；将上述方法推广到一般情况。
9)简述交点特征的定义。
10)试编制一个程序，求取平面上两段圆弧的交点（注意交点的有效性）。
11)确定下列图形中交点A、B和C的特征值（其中A和C为重交点）。
特征值 A B C相对于环1相对于环212)试编制一个程序，求取向量P1P2与向量Q1Q2的交点的参数Sp（Sq）和特征值Kp（Kq）。
z Sp和Kp对应于向量P1P2，Sq和Kq对应于向量Q1Q2。
z Sp=0时为P1点，Sp=1时为P2点，Sq=0时为Q1点，Sq=1时为Q2点。
z P1P2向Q1Q2的旋向为逆时针时，Kp=1；P1P2向Q1Q2的旋向为顺时针时，Kp=-1。
z Sq（Kq）的定义相对于向量Q1Q2。
13)试编制一个程序，求取一空间向量P1P2与平面Ax+By+Cz+D=0的交点，交点以向量的参数λ(参阅式2.8-1)和它的特征值表示。
14)对一条直线段的两个端点作一线性变换，然后连接变换后的两端点构造新的直线段，证明新构造的直线段是原直线段经过同一变换后得到的直线段。
透视投影（PerspectiveProjection）变换推导透视投影是3D固定流⽔线的重要组成部分，是将相机空间中的点从视锥体(frustum)变换到规则观察体(Canonical View Volume)中，待裁剪完毕后进⾏透视除法的⾏为。
在算法中它是通过透视矩阵乘法和透视除法两步完成的。
透视投影变换是令很多刚刚进⼊3D图形领域的开发⼈员感到迷惑乃⾄神秘的⼀个图形技术。
其中的理解困难在于步骤繁琐，对⼀些基础知识过分依赖，⼀旦对它们中的任何地⽅感到陌⽣，⽴刻导致理解停⽌不前。
没错，主流的3D APIs如OpenGL、D3D的确把具体的透视投影细节封装起来，⽐如gluPerspective(…) 就可以根据输⼊⽣成⼀个透视投影矩阵。
⽽且在⼤多数情况下不需要了解具体的内幕算法也可以完成任务。
但是你不觉得，如果想要成为⼀个职业的图形程序员或游戏开发者，就应该真正降伏透视投影这个家伙么？我们先从必需的基础知识着⼿，⼀步⼀步深⼊下去（这些知识在很多地⽅可以单独找到，但我从来没有在同⼀个地⽅全部找到，但是你现在找到了）。
我们⾸先介绍两个必须掌握的知识。
有了它们，我们才不⾄于在理解透视投影变换的过程中迷失⽅向（这⾥会使⽤到向量⼏何、矩阵的部分知识，如果你对此不是很熟悉，可以参考可以找到⼀组坐标(v1,v2,v3)，使得v = v1 a + v2 b + v3 c （1）⽽对于⼀个点p，则可以找到⼀组坐标（p1,p2,p3），使得p – o = p1 a + p2 b + p3 c （2）从上⾯对向量和点的表达，我们可以看出为了在坐标系中表⽰⼀个点（如p），我们把点的位置看作是对这个基的原点o所进⾏的⼀个位移，即⼀个向量——p – o（有的书中把这样的向量叫做位置向量——起始于坐标原点的特殊向量），我们在表达这个向量的同时⽤等价的⽅式表达出了点p:p = o + p1 a + p2 b + p3 c (3)(1)(3)是坐标系下表达⼀个向量和点的不同表达⽅式。
画法几何新解何援军【摘要】From the aspect of geometry, this paper gives new understandings on descriptive geometry. Combined with the demand for computerization, the theory system of descriptive geometry is clarified. On this basis, some expressions in some textbooks of descriptive geometry are first reframed. Then the essences of theories on projection, 2D/3D corresponding, drawing by ruler and compass, as well as isometric drawing, shadow and perspective are revealed. Problems related to computerize these theories are further discussed. In the end, some assumptions are proposed to the development of descriptive geometry both in theory and in application.%从几何学的角度重新认识画法几何,结合计算化需求,梳理画法几何的理论体系.首先,以新的视角,分析画法几何教材在表述上的一些问题;其次,揭示了投影、2D/3D对应和尺规作图以及轴测图、阴影与透视等理论的本质;并讨论上述理论的计算化问题,给出了画法几何在理论与应用方面进一步发展的设想.【期刊名称】《图学学报》【年(卷),期】2018(039)001【总页数】12页(P136-147)【关键词】几何;图学;画法几何;投影【作者】何援军【作者单位】上海交通大学计算机系,上海 200240【正文语种】中文【中图分类】TP391这是论述大“图学”学科的第7篇文章[1-6]，讨论工程图学的理论基础画法几何的一些问题。
