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关于用列表法和树状图法求概率课件

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用列表法和树状图法求概率课件

用列表法和树状图法求概率课件

你的理由.不公平.其概率分别为13/25和12/25.
本题中元音字母: A E I
辅音字母: B C D H
A
B
C
D
E
C
D
E
H
IH
IH
IH
IH
IH
I
A
AA
AA
A
BBB
BBB
C
CD
DE
E
CCD
DEE
H
IH
IH
I
HI
H
I
HI
解：由树形图得，所有可能出现的结果有 12个，它们出现的可能性 相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
则P（1个元音）=
5 12
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有 3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转） =
3
=
1
27
9
7 （3）至少有两辆车左转的结果有 7个，则 P（至少有两辆车左转） = 27
.依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏” 的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的 闯关情况； （2）求出闯关成功的概率
1、掷一枚骰子，落地后4或2朝上的概率为（ 1 ）
9、两人一组，每人在纸上随机1 写出一个1----5之间的整数，两人所写的两 个整数恰好是相同的概率是（5 ）
10、（2009江西中考题）某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签 方式决定自己的考试内容。规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签 A,B.C表示）和三个化学实验（用纸签D,E,F表示)中各抽取一个进行考试， 小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个 （1）：用“列表法”或“树状图法'表示可能出现的结果； （2）：小刚抽到物理实验B和化学实验F（记事件M)的概率是多少？

利用画树状图和列表计算概率课件

利用画树状图和列表计算概率课件

解：
大刚
小亮
抽到A组
抽到B 组
抽到C 组
BC
抽到C组
CA CB CC
P(
同组）=
3 9
=1
3
答：他们恰好分到一组的概率是
1 3·
利用树状图或表格可以清楚地表示出某个事件 产生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某 些事件产生的概率.
除上述方法外，还可以用什么方法解决这个问题？
列表
大刚 小亮
走A
走B
走A
AA
AB
走B
BA
BB
所有等可能的4种结果，即AA、AB、BA、BB，其中二人 相
遇的结果有2种.
想一想： 用树状图和列表法来计算概率，有什么优点？
用树状图和列表法来能帮助我们将所有可能的 结果，直观的列出来做到既不重复也不遗漏.
例1. A，B两个盒子里各装入分别写有数字0，1的两 张卡片，分别从每个盒子中随机取出1张卡片，两张 卡片上的数字之积为0的概率是多少？
解：画树状图
从树状图可以看出，两张卡片 上的数字之积共有4个等可能 结果，从中可找出“两数之积 为0”这一事件的结果有3个.
方法二：列表
B
A
0
1
0
0
0
1
0
1
由上表可知，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结 果，积为0的结果有3种.
次数
54
100
46
(1)根据表格提供的信息分别求出事件A、B、C产生的频率；
（2）你能求出事件A、B、C产生的理论概率吗？ （3）比较同一事件的频率与概率是否一致？
通过这节课的学习，你将知道答案.
如图,甲、乙两村之间有两条A，而两条道路，小亮从甲村 去往乙村，大刚从乙村去往甲村，二人同时出发.如果每人 从A，B两条道路中随机选择一条，而且他们都不知道对方 的选择，那么二人途中相遇的概率是多少？

3.1用树状图或表格求概率(放回型或独立型)课件++2023—2024学年北师大版数学九年级上册

3.1用树状图或表格求概率(放回型或独立型)课件++2023—2024学年北师大版数学九年级上册

（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）.
解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率 .
片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是__.
5.(2022·珠海市一模)某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型、泡沫型三种型号（分别用 ， ， 依次表示这三种型号）.小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.
（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是__;
（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率.（用树状图或列表的方法求解）.
解：树状图如下：
由上可得，一共有12种等可能性，其中一定有乙的可能性有6种，故一定有乙的概率是 .
10.如图，正方形的边长为2，中心为 ，从 ， ， ， ， 五点中任取两点.
（1）求取到的两点间的距离为2的概率；
解：从 ， ， ， ， 五点中任取两点，所有等可能出现的结果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有10种，满足两点间的距离为2的结果有 ， ， ， 这4种，则 两点间的距离为 .
（2）求取到的两点间的距离为 的概率；
共有6种等可能的结果，它们为 ， ， ， ， ， .
（2）求点 在 轴上的概率.
[答案] 点 在 轴上的结果数为3， 点 在 轴上的概率 .第2课 用树状图或表格求概率 （不放回型）

人教九年级数学上册《用画树状图法和列表法求概率》课件

人教九年级数学上册《用画树状图法和列表法求概率》课件

1 4
故与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 9
36
=
14.
解析
关闭
关闭
答案
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
关闭
画树状图如下图.
A.12可能的结果,数字和为偶数的有 4 种情况. C 故指针指向的数字和为偶数的概率是49.
关闭
解析 答案
1
2
3
3.如图所示,小明和小龙做转陀螺游戏,他们同时分别转动一个陀螺,当两个
陀螺都停下来时,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
名师指导(1)列表法适用于一次试验中涉及两个因素的情
况,并且所有可能出现的结果数目较多时. (2)列表法的优点是:①避免重复、遗漏;②直观、简明、自检性强. (3)用列表法求事件发生的概率时,要注意列表时数据或事件的顺序不
能相互混淆.
课标要求 知识梳理
2.用画树状图法求概率 画树状图法是列举随机事件发生的所有可能结果的重要方法之一,因
故从 C
1,3,4,5
中任选两数,能与
2
组成“V

初中数学北师大版九年级上册《3.1 用树状图或表格求概率(2)》课件

初中数学北师大版九年级上册《3.1 用树状图或表格求概率(2)》课件

4
(4，1) (4，2) (4，3) (4，4)
由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种； (2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出
现的结果中，它们出现的可能性相等. ∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝
8 16
1, 2
∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝ 8 1 ,
红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么（ B ）
A．小晶赢的机会大
B．小红赢的机会大
C．小晶、小红赢的机会一样大 D．不能确定
拓展提高
有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他 均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张， 并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从 中随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.
布)，所以小颖获胜的概率为 3 1 93
因此，这个游戏对三人是公平的.
新知讲解
做一做：小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下： 每人从1、2、…、12中任意选择 一个数，然后两人各掷一次质地均匀 的骰子，谁事先选择的数等于两人掷 得的点数之和谁就获胜；如果两人选 择的数都不等于掷得的点数之和，就 再做一次上述游戏，直至决出胜负。 如果你是游戏者，你会选择哪个数？
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x， y)所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
中考链接
1
2
3
4
1 解：(1)列表如下： 2
(1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (2，1) (2，2) (2，3) (2，4)
3

用树状图或表格求概率教案市公开课一等奖省优质课获奖课件

用树状图或表格求概率教案市公开课一等奖省优质课获奖课件
出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在
一起配成了紫色.
红白
黄蓝 绿
A
B
盘
盘
第3页
(1)利用画树状图或列表方法表示游戏 全 部可能出现结果. (2)游戏者获胜概率是多少?
解:(1)对于转盘A,转出红色、白色可能性 是一样;对于转盘B,转出黄色、蓝色、绿
色可能性是一样,画树状图如图所表示.
第4页
树状图
假如一只小猫在如图所表示地板 上自由地走来走去,它最终停留在黑 砖上概率是多少?(图中每一块砖除颜 色外,完全相同)
黑
黑
黑
黑
返回首页
第2页
“配紫色”游戏
学习新知
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色” 游戏:下面是两个能够自由转动转盘,每个转 盘被分成面积相等几个扇形,游戏者同时转
动两个转盘,假如转盘A转出了红色,转盘B转
红色1 红色2 蓝色
红色
(红1,红)
(红2,红) (蓝,红)
蓝色
(红1,蓝)
(红2,蓝) (蓝,蓝)
蓝 红2
1200红1
蓝红
你认为谁做对?说说你理由.
第8页
解:小颖做法不正确,小亮做法正确.因为转 盘A中红色部分和蓝色部分面积不一样,所 以指针落在两个区域可能性不一样.而用
列表法求随机事件发生概率时,应注意各
直 (直,左) (直,直) (直,右)
右 (右,左) (右,直) (右,右)
这两辆汽车行驶方向共有9种等可能结果.
(2)由(1)易知最少有一辆汽车向左转结果
有5种,∴P(最少有一辆汽车向左转)=
5 9
第14页
2.一只不透明袋子中装有2个白球和1个黄球,
这些球除了颜色外都相同,搅匀后从中任意 摸出1个,记下颜色后不放回,搅匀后再从中 任意摸出1个球,请用列表方法求两次都摸出

《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT赏析(第2课时)教学课件


戏时：
(1)故甲甲获13获胜. 胜的的结概果率有是(A1，93 =B132).，同(A理2, ，B3乙)，获(A胜3,的B1概)这率3也1种, ，
是
3
(2) 由(1)可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是
机会均等，故游戏对于两人来说是公平的.
总结
知1－讲
判断游戏的公平性是通过概率来判断的，如果对 于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平， 否则不公平．
知1－讲
例1 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色， 除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任
取2个珠子，求都是蓝色珠子的概率． 解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2.
用“一一列举法”法求概率．
从袋中任取2个珠子的所有等可能的结果为(H1，H2)，(H1， L1)，(H1，L2)，(H2，L1)，(H2，L2)，(L1，L2)，共六种，其 中都是蓝色珠子的结果只
我们用表25. 2.6来列 举所有可能得到的点数
知2－导
这一问题的 树状图不如 列表的结果 简明
列表法：
知2－讲
1. 定义：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的
次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求
出概率的方法．
2. 适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，
含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)
若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
导引：(1) 本题涉及两次抽牌，可通过列表求和找出所有等 可能的结果和关注的结果，再计算符合要求的概率； (2) 判断游戏是否公平，主要看双方获胜的概率是否 相同，若获胜的概率相同，则游戏公平，否则不公平．
知2－讲
解：(1)列表如下：

《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT课件(第1课时)


机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次
摸到不同颜色的球的概率是多少？
画树状图如下: 开始
第一次 第二次
红红白 红红白 红红白 红红白
结果
(红、红)(红、红)(红、白) (红、红)(红、红)(红、白) (白、红)(白、红)(白、白)
第一次 第二次 结果
画树状图如下: 开始
红红白
①总共有4种结果.每种结果出现的可能性相同. ②其中，小明获胜的结果有1种：（正，正）. ③所以小明获胜的概率是 1 .
4
①写出总共有几种等可能结果. ②其中，要求的事件结果有几种. ③求出概率.
针对训练
1. 某校 9 年级 1 班有 1 名男生、2 名女生，2 班有 2 名男生、2 名女生 成为学校文艺汇演候选人. 最终从 1 班、2 班中各挑选一人去参加学校 文艺汇演，求两人都是女生的概率. 解：设两名参加汇演的都是女生的事件为 A，用“列表法”表示如下：
(5) 利用树状图或表格求概率的一般步骤是什么？ ① 确定是每步均独立的等可能概型； ② 画树状图或列表； ③ 写出所有等可能的结果； ④ 写出要求事件所占结果； ⑤ 求概率.
树状图
第一枚硬币 第二枚硬币
所有可能出 现的结果
正
正
(正，正)
开始
反
(正，反)
反
正
(反，正)
反
(反，反)
归纳
(1) 当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等 可能的结果，通常采用画树状图法； (2) 用画树状图法计算概率时， 必须保证每两步之间的相互独立性，以 及试验结果的可能性相同，且结果是有限个.
红红白 红红白 红红白
(红、红)(红、红)(红、白) (红、红)(红、红)(红、白) (白、红)(白、红)(白、白)

树状图、列表法 ppt课件

现有两个不透明的袋子其中一个装有标号分别为12的两个小球另个装有标号分别为234的三个小球小球除标号外其它均相同从两个袋子中各随机摸出1个小球两球标号恰好相同的概率是将贮存的编码信息转化为成适当的行为
ppt课件
1
“剪刀，石头，布”这个 游戏公平吗
ppt课件
2
．
概率的计算公式：
关注结果的个数
所有等可能结果的个数
3. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大 的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北 京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京” 或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假 设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得 到奖励的概率是___________．
4（2011河南12.）现有两个不透明的袋子，其中 一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装 有标号分别为 2、3、4的三个小球，小球除标号 外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出 1个小 球，两球标号恰好相同的概率是 .
2、如图,袋中装有两个完全相同的球,分别 标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游 戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自 由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个 扇形).
1 2
3
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字 之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜 的概率.
ppt课件 乙
4
21
老师结束寄语
我们都生活在一个充满概率的世 界里。当我们要迈出人生的一小 步时，就面临着复杂的选择，虽 然你有选择生存的方式和权利， 但你选择的概率永远达不到100%
ppt课件 22
有的同学有99 %想在学习上出 人头地的概率，但却选择了1% 等待的概率，这一等就是一生 的现象已经司空见惯了，你还 在等什么！？

3.1.1用树状图或表格求概率(第1课时)(课件)2024-2025学年九年级数学上册(北师大版)

第三章 概率的进一步认识
1.1. 用树状图或表格求概率
北师大版九年级数学上册
学习&目标
1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率;
（重点）
2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有
可能情况.（难点）
3.会用概率的相关知识解决实际问题.
情境&导入
1.什么叫事件的概率？
2.一般地，如果在一次试验中有n种可能结果，并且它们发生的可
由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和
“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，
抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相
同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）
（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。
因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果。
探索&交流
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
树状图
第一枚 第二枚硬币
硬币
正
开始
反
正
所有可能出现的结果
（正，正）
（正，反）
反
正
（反，正）
反
（反，反）
探索&交流
第二枚硬币
表格 第一枚硬币
正
反
正
反
（正，正）
（正，反）
（反，正）
（反，反）
总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中：
1
小明获胜的概率：
概率是( A )
3
A．
10
3
B.
20
7
C.
20
7
D.
10
小结&反思
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关于用列表法和树 状图法求概率
（一）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考 虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题可能解的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接 分类列举、列表、画树形图，这节课我们将继续 往下研究
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
A
B
C
D
E
C
D
E
H
IH
IH
IH
IH
IH
I
A
AA
AA
A
BBB
BBB
C
CD
DE
E
CCD
DEE
H
IH
IH
I
HI
H
I
HI
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性 相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的 结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可 能的结果，通常用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因 素时，列表法就不方便了，为不重复不 遗漏地列出所有可能的结果，通常用树 形图
用树状图来研究上述问题
开始
第一张牌的 牌面的数字
1
2
第二张牌的 1
牌面的数字
21 2
将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷 两次”,所得的结果有变化吗?
例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B,乙口袋中装有3个相同的小球， 它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2 个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3 个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少？
1、掷一枚骰子，落地后4或2朝上的概率为（ 1
）
3
2、一组数据5、7、9、11、5，则选中5的机会是（ 2 ）
3、3男1女工4人行，从其中任意选出两人性别不同的5 概率为（
1 2
）
4、甲乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意选出一个球，那
么所取得的两球是同色球的概率为（ 1 ）
2
5、每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是，以 “抓阄”的方式选定其中一个答案，该同学的这两道题全对的概率是1 1 6 （）
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
现的结果
例3、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件 的概率:
(1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)Βιβλιοθήκη P（三辆车全部继续直行）=
1 27
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）=
=
3 27
1 9
7 （3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）= 27
.依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏” 的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的 闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率
则P（1个元音）=
5 12
满足只有两个元音字母的结果有4个，
则 P（2个元音）=
4 12
=
1 3
满足三个全部为元音字母的结果有1个，
则 P（3个元音）= 1
12
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，
则 P（3个辅音）= 2 =
12
1 6
练习：
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能左转或右转，如果这三种可能性大小 相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字 路口时，求下列事件的概率：
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
看老师的板书
解（1）略 （2）P(M)= 1
9
11、在宣传”八荣八耻“的系列活动中，小红、小明、和小强三位同学 通过层层选拔，进入演讲决赛，主持人决定采用抽签的方法确定出场顺 序，（1）用“表格”或“树状图法’表示可能出现的结果。 （2）求小红和小明出场顺序相邻的概率
解（1）略 （2）p= 2
3
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
（3）至少有两辆车左转
第一辆车 左
第二辆车 左
直右
直
左
直右
右
左
直右
第三辆车 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则
9个、整两数人恰一好组是，相每同人的在概纸率上是随（机15 写）出一个1----5之间的整数，两人所写的两
10、（2009江西中考题）某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签 方式决定自己的考试内容。规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签 A,B.C表示）和三个化学实验（用纸签D,E,F表示)中各抽取一个进行考试， 小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个 （1）：用“列表法”或“树状图法’表示可能出现的结果； （2）：小刚抽到物理实验B和化学实验F（记事件M)的概率是多少？
6、掷1一枚均匀的骰子，每次试验两次，两次朝上的点数和为偶数的概率 是（ 2 ）
7、九年级的小亮和小明都报名参加学校的田径运动会，将被教练1 随机分 进甲、乙、丙三个训练队，他两被分进同一个训练队的概率是（ 3 ）
8、某产品的四件包装箱中有三件合格产品和一件次1 产品，小红从中任意 抽出两件产品，着两件产品都是合格品的概率是（ 2 ）