辽宁省本溪市高级中学2017届高三12月月考数学(理)试题(附答案)$747460

2016-2017学年辽宁省本溪市本溪县高级中学高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1．（5分）设集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（）A．15B．20C．25D．303．（5分）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么＝（）A．B．C．D．44．（5分）函数f（x）＝2x﹣sin x在（﹣∞，+∞）上（）A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值5．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（5分）函数f（x）＝•sin x的导数为（）A．f′（x）＝2•cos x B．f′（x）＝•cos xC．f′（x）＝2•cos x D．f′（x）＝•cos x7．（5分）若曲线y＝x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1＝0，则（）A．a＝1，b＝1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝﹣1 8．（5分）函数y＝xlnx在（0，5）上是（）A．单调增函数B．在（0，）上单调递增，在（，5）上单调递减C．单调减函数D．在（0，）上单调递减，在（，5）上单调递增．9．（5分）已知f（x）＝x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣4C．﹣2D．210．（5分）函数y＝ax﹣lnx在（，+∞）内单调递增，则a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2] 11．（5分）若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）＞2f（1）C．f（0）+f（2）≤2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）12．（5分）设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）若函数f（x）＝，则f′（2）＝．14．（5分）过点（2，0）且与曲线y＝相切的直线方程为．15．（5分）设函数f（x）＝x m+ax的导函数f′（x）＝2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是．16．（5分）设函数f（x）＝，g（x）＝，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（10分）△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若cos（π﹣B）＝﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a＝4，c＝2，求b和A的值．18．（12分）已知{a n}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，S n为{a n}的前n项和．（1）求通项a n及S n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．19．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x＝﹣与x＝1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）＝x3+x2的下方．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣1与函数g（x）＝alnx（a≠0）．（Ⅰ）若f（x），g（x）的图象在点（1，0）处有公共的切线，求实数a的值；（Ⅱ）设F（x）＝f（x）﹣2g（x），求函数F（x）的极值．22．（12分）已知函数f（x）＝ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年辽宁省本溪市本溪县高级中学高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1．（5分）设集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}【解答】解：∵集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，∴集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，∵A∪B＝{x|﹣1＜x＜3}，故选：A．2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（）A．15B．20C．25D．30【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高二在总体中所占的比例是＝，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取×50＝15．故选：A．3．（5分）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么＝（）A．B．C．D．4【解答】解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，∴＝＝＝＝．故选：C．4．（5分）函数f（x）＝2x﹣sin x在（﹣∞，+∞）上（）A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值【解答】解：∵f′（x）＝2﹣cos x＞0，∴函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增，故选：A．5．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象得：导函数f′（x）＝0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A．6．（5分）函数f（x）＝•sin x的导数为（）A．f′（x）＝2•cos x B．f′（x）＝•cos xC．f′（x）＝2•cos x D．f′（x）＝•cos x【解答】解：∵（）′＝，（sin x）′＝cos x，∴f′（x）＝（）′×sin x+×cos xx＝故选：B．7．（5分）若曲线y＝x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1＝0，则（）A．a＝1，b＝1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝﹣1【解答】解：y＝x2+ax+b的导数为y′＝2x+a，可得在点（0，b）处的切线斜率为a，由点（0，b）处的切线方程为x﹣y+1＝0，可得a＝1，b＝1，故选：A．8．（5分）函数y＝xlnx在（0，5）上是（）A．单调增函数B．在（0，）上单调递增，在（，5）上单调递减C．单调减函数D．在（0，）上单调递减，在（，5）上单调递增．【解答】解：∵y＝xlnx，∴y'＝lnx+1，由y'＝lnx+1＝0，得极值点x＝，∵x∈（0，5），∴当x∈（0，）时，f'（x）＜0，函数是单调递减函数．当x∈（，5）时，f'（x）＞0，函数是单调递增函数．故选：D．9．（5分）已知f（x）＝x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣4C．﹣2D．2【解答】解：由f（x）＝x2+2xf′（1），得：f′（x）＝2x+2f′（1），取x＝1得：f′（1）＝2×1+2f′（1），所以，f′（1）＝﹣2．故f′（0）＝2f′（1）＝﹣4，故选：B．10．（5分）函数y＝ax﹣lnx在（，+∞）内单调递增，则a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]【解答】解：首先对y＝ax﹣lnx求导：y'＝a﹣，且知y函数的定义域为（0，+∞）；函数y在内单调递增，即y'在上恒有y'≥0．即：a≥在上恒成立．因为f（x）＝在上的最大值为f（）＝2；所以a的取值范围为a≥2．故选：B．11．（5分）若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）＞2f（1）C．f（0）+f（2）≤2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0∴x＞1时，f′（x）≥0；x＜1时，f′（x）≤0∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数∴f（2）≥f（1）f（0）≥f（1）∴f（0）+f（2）≥2f（1）故选：D．12．（5分）设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．D．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的可导函数，∴可以令g（x）＝，∴g′（x）＝＝，∵f′（x）＞f（x），e x＞0，∴f′（x）＞0，∴g（x）为增函数，∵正数a＞0，∴g（a）＞g（0），∴＞＝f（0），∴f（a）＞e a f（0），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）若函数f（x）＝，则f′（2）＝．【解答】解：∵f（x）＝，∴f′（x）＝＝∴．故答案为：14．（5分）过点（2，0）且与曲线y＝相切的直线方程为x+y﹣2＝0．【解答】解：设切线方程为y＝k（x﹣2），所以，整理可得kx2﹣2kx﹣1＝0显然k≠0，因为相切，所以△＝4k2+4k＝0，解得k＝﹣1，∴切线方程为x+y﹣2＝0故答案为：x+y﹣2＝015．（5分）设函数f（x）＝x m+ax的导函数f′（x）＝2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）＝mx m﹣1+a，∵f′（x）＝2x+1，∴m＝2，a＝1，即f（x）＝x2+x，则＝＝﹣，则数列{}（n∈N*）的前n项和S＝1﹣＝1﹣＝，故答案为：16．（5分）设函数f（x）＝，g（x）＝，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）＝＝x+≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）＝，则g′（x）＝＝，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x＝1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）＝，则的最大值为＝，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（10分）△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若cos（π﹣B）＝﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a＝4，c＝2，求b和A的值．【解答】解：（I）∵，∴，∴…4 分（II）由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝16+4﹣8＝12，解得…7 分由正弦定理可得，即，故…10 分18．（12分）已知{a n}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，S n为{a n}的前n项和．（1）求通项a n及S n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．【解答】解：（1）因为a n是首项为a1＝19，公差d＝﹣2的等差数列，所以a n＝19﹣2（n﹣1）＝﹣2n+21，．（2）由题意b n﹣a n＝3n﹣1，所以b n＝a n+3n﹣1，＝21﹣2n+3n﹣1T n＝S n+（1+3+32+…+3n﹣1）＝．19．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x＝﹣与x＝1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【解答】解；（1）f（x）＝x3+ax2+bx+c，f'（x）＝3x2+2ax+b由解得，f'（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：）（﹣所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x＝﹣时，f（x）＝+c为极大值，而f（2）＝2+c，所以f（2）＝2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．20．（12分）已知函数f（x）＝x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）＝x3+x2的下方．【解答】（1）解：∵f（x）＝x2+lnx，∴f′（x）＝2x+，∵x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）＝1，最大值是f（e）＝1+e2；（2）证明：令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝﹣+lnx，则F′（x）＝x﹣2x2+＝＝＝，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是减函数，∴F（x）＜F（1）＝＝﹣＜0，即f（x）＜g（x），∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣1与函数g（x）＝alnx（a≠0）．（Ⅰ）若f（x），g（x）的图象在点（1，0）处有公共的切线，求实数a的值；（Ⅱ）设F（x）＝f（x）﹣2g（x），求函数F（x）的极值．【解答】解：（I）因为f（1）＝0，g（1）＝0，所以点（1，0）同时在函数f（x），g（x）的图象上（1分）因为f（x）＝x2﹣1，g（x）＝alnx，f'（x）＝2x，（3分）（5分）由已知，得f'（1）＝g'（1），所以，即a＝2（6分）（II）因为F（x）＝f（x）﹣2g（x）＝x2﹣1﹣2alnx（x＞0）（7分）所以（8分）当a＜0时，因为x＞0，且x2﹣a＞0，所以F'（x）＞0对x＞0恒成立，所以F（x）在（0，+∞）上单调递增，F（x）无极值（10分）当a＞0时，令F'（x）＝0，解得（舍）（11分）所以当x＞0时，F'（x），F（x）的变化情况如下表：，）（13分）所以当时，F（x）取得极小值，且．（14分）综上，当a＜0时，函数F（x）在（0，+∞）上无极值；当a＞0时，函数F（x）在处取得极小值a﹣1﹣alna．22．（12分）已知函数f（x）＝ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：当a＝1时，f（x）＝，∴f（2）＝3；∵f′（x）＝3x2﹣3x，∴f′（2）＝6．所以曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y ﹣3＝6（x﹣2），即y＝6x﹣9；（Ⅱ）解：f′（x）＝3ax2﹣3x＝3x（ax﹣1）．令f′（x）＝0，解得x＝0或x＝．以下分两种情况讨论：（1）若0＜a≤2，则；当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：（﹣）当时，f（x）＞0，等价于即．解不等式组得﹣5＜a＜5．因此0＜a≤2；（2）若a＞2，则当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：），当时，f（x）＞0等价于即解不等式组得或．因此2＜a＜5．综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5．。

2017级高二上 数学（理科）试题第1卷（选择题 60分） 一、选择题（共 12小题，每小题5分•，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1. sin600=()A 31厂 1A.BC.— - D. -12222•命题“ x • Z ，使x 2 2x ^0 ”的否定是（）~722A . T x Z ，使 x 2x m 0B . T x ' Z ，使 x 2x m 022C. W z ，都有 x +2x +m W 0 D . V x ^Z ，都有 x +2x + m >0曰 彳扌卄扌彳彳 Hi 彳 彳3.已知平面向量 a , b 满足a 〈a +b ）=5，且a=2, b=1,则向量a 与b 夹角的正切值为C. - 3D.5.已知a n ，为等差数列，a 1a 3 a 5=105, a 2 a 4 a^ = 99.以S n 表示，a n 匚的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是（） A. 18B. 19 C . 20 D . 216.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P ） 2，- 2，角速度为1,那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像4. 已知向量a =（x, y ），若实数x ，，则a 的最大值是（）A. -43B. C.5.22D . 73大致为线I 2的距离之和的最小值是(10.将函数y=si n(2x —n)错误！未找到引用源。

图象上的点P( -,t)向左平移s(s>0)个单3 42,s 的最小值为6 B . t 讦，s的最小值为6错误‘未找到引用源。

1n3n2, s 的最小值为3D.t右，s的最小值为311.在 ABC 中，D 是 BC 的中点，则“ • BAD • • C =9。

”是“ AB = AC ”的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不A .C.7.已知直线h ：4x —3y+6 = 0和直线 I 2 ： X - -2 ,抛物线=4X 上一动点A. 311 5D.37 168.已知M 是- ABC 内的一点, AB AC =2 3 BAC =3o ,则 MBC , MCA^ MAB 的面积分别为1,x,y ；则1 4的最小值为(X yA.20B.19C. 18D. 169.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( A. 1440 种B. 960 种C. 720 种 D . 480 种位长度得到点 P ■，若P ■位于函数y =sin 2X 的图象上，则A. tC. tO3二42必要条件12. 已知实设A(x , y) , B(x 2 , y 2)两点在抛物线 的斜率为2时，I 在y 轴上截距的取值范围是((1 )A. (1,+旳)B.- ,1C.丿(4丿第II 卷(非选择题90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年辽宁省本溪高中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1．（5分）已知等差数列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，则﹣89是它的第（）项．A．92B．47C．46D．452．（5分）在△ABC中，如果sin A：sin B：sin C＝2：3：4，那么cos C等于（）A．B．C．D．3．（5分）非零向量，满足；||＝||，，则与夹角的大小为（）A．135°B．120°C．60°D．45°4．（5分）△ABC中，E，F分别是AB，BC边的中点，若＝（﹣1，3），＝（﹣2，1），则＝（）A．（2，8）B．（﹣6，8）C．（2，﹣4）D．（2，4）5．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13＝2π，则tan a7＝（）A．B．C．D．6．（5分）等比数列{a n}中，a3＝﹣2，a11＝﹣8，则a7＝（）A．﹣4B．4C．±4D．﹣57．（5分）已知△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，M为AB边上的中点，则•+•＝（）A．0B．25C．50D．1008．（5分）已知函数，以下命题中假命题是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．是函数f（x）的一个零点C．函数f（x）的图象可由g（x）＝sin2x的图象向左平移个单位得到D．函数f（x）在上是增函数9．（5分）已知s，则＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知tanθ＝2，则的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+），若存在x1，x2∈[0，]，且x1＜x2，使得f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知△OAB是边长为1的正三角形，若点P满足＝（2﹣t）（t∈R），则||的最小值为（）A．B．1C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13．（5分）等比数列{a n}中，a3＝18，a5＝162，公比q＝．14．（5分）已知平面向量＝（1，），＝（m，），且＜，＞为锐角，则实数m 的取值范围．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c＝2且2sin2A sin2B+sin A sin B ＝sin2A sin2B，则角C＝．16．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a2n＝n﹣a n，a2n+1＝a n+1，则a100＝．（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，计70分）17．（12分）已知数列{a n}的通项公式a n与前n项和公式S n之间满足关系S n＝2﹣3a n．（1）求a1；（2）求a n与a n﹣1（n≥2，n∈N*）的递推关系；（3）求S n与S n﹣1（n≥2，n∈N*）的递推关系．18．（12分）已知函数f（x）＝2sin（+x）sin（+x），x∈R．（1）求函数y＝f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若x0∈（，），f（x0）＝+，求f（x0+）的值．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b sin B＝a sin A+（c﹣a）sin C．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若4cos A cos C﹣1＝0，bc＝1，求△ABC的周长．20．（12分）在△ABC中，，D是BC边上的一点．（1）若，求CD的长；（2）若∠B＝120°，求△ABC周长的取值范围．21．（12分）已知等差数列{b n}满足b n+2n＝2b n﹣1+4（n＝2，3，…），数列{a n}的前n项和记为S n，且S n＝2n﹣1．（1）分别求出{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n＝，求{c n}的前n项和T n．22．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a sin B+b cos（B+C）＝0，a＝．（1）求A；（2）若b＝2，求△ABC的面积．2017-2018学年辽宁省本溪高中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1．（5分）已知等差数列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，则﹣89是它的第（）项．A．92B．47C．46D．45【解答】解：由题意可知，等差数列的首项为1，公差为﹣2，则a n＝1﹣2（n﹣1）＝3﹣2n，由﹣89＝3﹣2n，解得n＝46．故选：C．2．（5分）在△ABC中，如果sin A：sin B：sin C＝2：3：4，那么cos C等于（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得；sin A：sin B：sin C＝a：b：c＝2：3：4可设a＝2k，b＝3k，c＝4k（k＞0）由余弦定理可得，＝故选：D．3．（5分）非零向量，满足；||＝||，，则与夹角的大小为（）A．135°B．120°C．60°D．45°【解答】解：根据题意，设＝，＝，则﹣＝﹣＝，若||＝||，，即||＝||，且⊥，则△OAB为等腰直角三角形，则与的夹角为180°﹣45°＝135°，故选：A．4．（5分）△ABC中，E，F分别是AB，BC边的中点，若＝（﹣1，3），＝（﹣2，1），则＝（）A．（2，8）B．（﹣6，8）C．（2，﹣4）D．（2，4）【解答】解：如图，∵E，F分别是AB，BC边的中点；∴，；∴．故选：D．5．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13＝2π，则tan a7＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，a1+a7+a13＝2π，∴3a7＝2π，即a7＝．则tan a7＝tan＝﹣tan＝﹣．故选：A．6．（5分）等比数列{a n}中，a3＝﹣2，a11＝﹣8，则a7＝（）A．﹣4B．4C．±4D．﹣5【解答】解：由等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，∴a7＝﹣＝﹣＝﹣4．故选：A．7．（5分）已知△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，M为AB边上的中点，则•+•＝（）A．0B．25C．50D．100【解答】解：△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，由AB2＝AC2+BC2，即△ABC为以AB为斜边的直角三角形，M为AB边上的中点，可得CM＝AB＝5，＝（+），则•+•＝•（+）＝22＝2×52＝50．故选：C．8．（5分）已知函数，以下命题中假命题是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．是函数f（x）的一个零点C．函数f（x）的图象可由g（x）＝sin2x的图象向左平移个单位得到D．函数f（x）在上是增函数【解答】解：对于A，当x＝时，函数f（x）＝sin（2×+）＝1为最大值，∴f（x）的图象关于直线对称，A正确；对于B，当x＝﹣时，函数f（x）＝sin（﹣2×+）＝0，∴x＝﹣是函数f（x）的一个零点，B正确；对于C，函数f（x）＝sin（2x+）＝sin2（x+），其图象可由g（x）＝sin2x的图象向左平移个单位得到，∴C错误；对于D，x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴函数f（x）＝sin（2x+）在上是增函数，D正确．故选：C．9．（5分）已知s，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵s，∴＝cos[+（）]＝﹣sin（）＝﹣．故选：B．10．（5分）已知tanθ＝2，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanθ＝2，则＝1++＝1++＝+＝，故选：C．11．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+），若存在x1，x2∈[0，]，且x1＜x2，使得f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝sin（2x+），若存在x1，x2∈[0，]，且x1＜x2，使得f（x1）＝f（x2），则：，所以：，则：f（x1+x2）＝sin（）＝sin．故选：B．12．（5分）已知△OAB是边长为1的正三角形，若点P满足＝（2﹣t）（t∈R），则||的最小值为（）A．B．1C．D．【解答】解：以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，∵△OAB是边长为1的正三角形，∴A（），B（1，0），∴＝（2﹣t）+t＝（1+，），＝＝（，t），∴||＝＝≥，∴||的最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13．（5分）等比数列{a n}中，a3＝18，a5＝162，公比q＝±3．【解答】解：∵a3＝18，a5＝162，∴q2＝＝9，公比q＝±3．故答案为：±3．14．（5分）已知平面向量＝（1，），＝（m，），且＜，＞为锐角，则实数m 的取值范围{m|m＞﹣3，且m≠1}．【解答】解：∵为锐角；∴，且不平行；又；∴m+3＞0，且m≠1；∴m＞﹣3，且m≠1；∴实数m的取值范围为{m|m＞﹣3，且m≠1}．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c＝2且2sin2A sin2B+sin A sin B＝sin2A sin2B，则角C＝．【解答】解：∵2sin2A sin2B+sin A sin B＝sin2A sin2B，∴2sin2A sin2B+sin A sin B＝×2×sin A cos A×2×sin B cos B，∵sin A sin B≠0，∴2sin A sin B+1＝2cos A cos B，可得：1＝2（cos A cos B﹣sin A sin B）＝2cos（A+B）＝﹣2cos C，∴cos C＝﹣，∵C∈（0，π），∴C＝．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a2n＝n﹣a n，a2n+1＝a n+1，则a100＝31．（用数字作答）【解答】解：∵a1＝1，a2n＝n﹣a n，a2n+1＝a n+1，∴a100＝50﹣a50＝50﹣（25﹣a25）＝25+a25＝25+a12+1＝26+a12＝26+6﹣a6＝32﹣（3﹣a3）＝29+a3＝29+a1+1＝29+1+1＝31，故答案为：31三、解答题（本大题共6小题，计70分）17．（12分）已知数列{a n}的通项公式a n与前n项和公式S n之间满足关系S n＝2﹣3a n．（1）求a1；（2）求a n与a n﹣1（n≥2，n∈N*）的递推关系；（3）求S n与S n﹣1（n≥2，n∈N*）的递推关系．【解答】解：（1）根据题意，数列{a n}满足S n＝2﹣3a n，当n＝1时，有S1＝a1＝2﹣3a1，解可得a1＝；（2）根据题意，数列{a n}满足S n＝2﹣3a n，①当n≥2时，有S n﹣1＝2﹣3a n﹣1，②，①﹣②可得：a n＝3a n﹣1﹣3a n，变形可得：a n＝a n﹣1，即a n与a n﹣1的递推关系为a n＝a n﹣1，（n≥2，n∈N*）（3）数列{a n}满足S n＝2﹣3a n，则有S n＝2﹣3（S n﹣S n﹣1），变形可得：S n＝，（n≥2，n∈N*），即S n与S n﹣1的递推关系为S n＝，（n≥2，n∈N*）18．（12分）已知函数f（x）＝2sin（+x）sin（+x），x∈R．（1）求函数y＝f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若x0∈（，），f（x0）＝+，求f（x0+）的值．【解答】解：（1）函数f（x）＝2sin（+x）sin（+x）＝2cos x（cos x+sin x）＝cos2x+sin x cos x＝•+sin2x＝sin（2x+）+．即函数f（x）＝sin（2x+）+，可得它的最小正周期为＝π．由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故它的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）由x0∈（，），f（x0）＝sin（2x0+）+＝+，可得sin（2x0+）＝，∴cos（2x0+）＝﹣＝﹣，∴f（x0+）＝sin（2x0++）+＝sin（2x0+）+cos（2x0+）+＝﹣+＝．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b sin B＝a sin A+（c﹣a）sin C．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若4cos A cos C﹣1＝0，bc＝1，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b sin B＝a sin A+（c﹣a）sin C．所以：b2＝a2+（c﹣a）c，整理得：，由于：0＜B＜π，故：．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，另：4cos A cos C﹣1＝0，所以：，所以：，整理得：，所以：，解得：A＝，故：△ABC为等边三角形．由于：bc＝1，故a＝b＝c＝1，则：三角形的周长为3．20．（12分）在△ABC中，，D是BC边上的一点．（1）若，求CD的长；（2）若∠B＝120°，求△ABC周长的取值范围．【解答】解：（1）在△ADC中，AD＝1，AC＝2，所以•＝||•||•cos∠DAC＝1×2×cos∠DAC＝3，所以cos∠DAC＝．由余弦定理得CD2＝AC2+AD2﹣2AC•AD•cos∠DAC＝12+1﹣2×2×1×＝7，所以CD＝．（2）在△ABC中，由正弦定理得＝，所以AB+BC＝4（sin A+sin C），＝，由于，所以，AB+BC则AB+BC+AC，21．（12分）已知等差数列{b n}满足b n+2n＝2b n﹣1+4（n＝2，3，…），数列{a n}的前n项和记为S n，且S n＝2n﹣1．（1）分别求出{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n＝，求{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）因为S n＝2n﹣1．所以当n＝1时，a1＝1；当n≥2时，S n﹣1＝2n﹣1﹣1．所以a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣1，故a n＝2n﹣1．设b n﹣b n﹣1＝d，则b n﹣b n﹣1＝2b n﹣1﹣2n+4﹣b n﹣1＝b n﹣1﹣2n+4＝d．所以b n﹣1＝2n﹣4+d，则b n＝2（n+1）﹣4+d，所以：d＝2．因此：b n＝2n，（Ⅱ）由（1）知b n＝2n，根据c n＝＝，所以T n＝c1+c2+c3+……+c n＝＝．22．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a sin B+b cos（B+C）＝0，a＝．（1）求A；（2）若b＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）a sin B+b cos（B+C）＝0，可得sin A sin B﹣sin B cos A＝0，∴sin A＝cos A，∴tan A＝，∴A＝…（5分）（2）因为A＝，a＝，b＝2，所以，∴c＝5∴S＝＝＝…（10分）。

辽宁省本溪市高级中学2016-2017学年高二数学12月月考试题 文说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题 60分）一、 选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分） 1．已知复数Z=，则|z|=（ ）A ．B ．C ．1D ．22.观察下列各式:a+b=1,a 2+b 2=3,a 3+b 3=4,a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…,则a 10+b 10=( )A.28B.76C.123D.1993．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．0B ．2C ．3D ．44．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“|PA |＋|PB |是定值”， 命题乙：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”．那么甲是乙成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．椭圆kx 2＋(k ＋2)y 2＝k 的焦点在y 轴上，则k 的取值范围是( )A ．k <－2B ． k >－2C ．k >0D ．k <06.双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）A.⎫⎪⎪⎝⎭B.⎫⎪⎪⎝⎭C.⎫⎪⎪⎝⎭ D.)7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( ) A.14B.12C.π4D ．π8．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1，2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x —－3y —B ．2x —－3y —＋1C ．4x —－9y —D ．4x —－9y —＋19．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段10．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （ ）A ．9B ．16C ．25D ．3611.设12,F F 为双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足120PF PF ⋅=，则12F PF ∆的面积是（ ） D.212.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F l PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( )12.22.212.22.---D C B A第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若⌝p 是⌝q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________________．14．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为________．15．设P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的 最大值为16.椭圆14922=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取17.（本小题满分12分）已知命题p ：方程x +mx+1=0有两个不相等的实根，命题q ：关于x 的不等式x 2﹣2（m+1）x+m （m+1）＞0对任意的实数x 恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：(1)求y 关于t 的回归方程y bt a =+(2)用所求回归方程预测该地区2016年(t ＝6)的人民币储蓄存款．附：回归方程y bt a ∧∧∧=+中，b ∧＝∑i ＝1nt i y i －n t －y－∑i ＝1nt 2i －n t－2，a ∧＝y －－b ∧t －.19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表2：女生 (1)求出表中的x,y（2）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （3）由表中统计数据填写下边22⨯列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.参考数据与公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++20. (本小题满分12分)已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的离心率为12，长轴长为4，M 为右顶点，过右焦点F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，直线AM 、BM 与x=4分别交于P 、Q 两点，（P 、Q 两点不重合）。

2016—2017学年上学期 高三12月月考试卷数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计60 分）1. 设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则AB =（ ）(){|13}A x x -<<(){|11}B x x -<<(){|12}C x x << (){|23}D x x <<2．在复平面内，复数iiz +=1（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ） A ．15 B ．20 C ．25 D ．304．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝（ ）．A ．1011 B ． 511 C ．3655 D ．72555.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=（ ）B. 4 D. 13 6. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A 7 B 5 C -5 D -77.已知函数()()2,011,0x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则()2014f = ( )A.2014B.40292 C. 40312D. 2014 8. 若直线3x ＋4y ＋k=0与圆x 2＋y 2－6x ＋5=0相切,则k 的值等于( ) A 、1或-19 B 、10或-1 C 、-1或-19 D 、-1或199.已知命题:p ,x R ∃∈使23x x>；命题:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，下列真命题的（ ） A.()p q ⌝∧B.()()p q ⌝∨⌝C.()p q ∧⌝D.()p q ∨⌝10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （ ）正视侧视11..6225..36A B C D11. 为了得到x y 2cos =，只需要将)32sin(π+=x y 作如下变换（ ）A.向右平移3π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位12. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤1f （x －1），x ＞1，若方程f (x )－kx ＝1有两个不同实根，则实数k 的取值范围为( )A ．(e －13，e)B ．(e －12，1)∪(1，e －1]C ．(e －13，1)∪(1，e)D ．(e －12，e －1]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共计20分) 13.函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是________.14. 已知变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －1≤0，y －3x －1≤0，y －x ＋1≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为_______15．已知直三棱柱111ABC A B C -(侧棱垂直于底面)的各顶点都在 球O 的球面上，且AB AC BC ===,若三棱柱111ABC A B C -的体积等于92，则球O 的体积为____16. 设函数x x x f 1)(2+=，x e x x g =)(，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是________.三、解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且ACa cb cos cos 2=-. （I ）求角A 的大小；（II ）若函数)6sin(sin 3π-+=C B y 的值域.18. （本小题满分12分）已知{n a }是首项为19，公差为－2的等差数列，n s 为{a n }的前n 项和． (1)求通项公式n a 及n s .(2)设{b n －a n }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的通项公式及前n 项和T n . 19. (本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道 数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为x ， 已知甲、乙两组的平均成绩相同.（1）求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定;（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率. 20. (本小题满分12分)如图正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直,AD ⊥CD,AB ∥CD,AB=AD=2,CD=4,点M 是EC 中点.(1)求证:BM ∥平面ADEF; (2)求三棱锥M BDE 的体积. 21. (本小题满分12分)已知函数()ln f x x =，()()h x a x a R =∈.（Ⅰ）函数()f x 与()h x 的图象无公共点，试求实数a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()m y f x x =+的图象在()xe g x x=的图象的下方？若存在，请求出最大整数m 的值；若不存在，请说理由. （参考数据：ln 20.6931=，,ln 3 1.0986=1.3956==）.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—4极坐标和参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos 2y x （ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线3πθ=与曲线2C 交于点)3,2(πD（1）求曲线1C ，2C 的方程；0 1 甲乙9 9 1 18 9 x 2 （18题图）（2）)2,(),,(21πθρθρ+B A 是曲线1C 上的两点，求222111ρρ+的值； 23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数()f x =|2||2|x x ++-，R x ∈.不等式()6f x ≤的解集为M . （1）求M ；（2高三12月月考卷数学（文）答案 选择1---12 ADABA DCADA CB 填空13 (0,1) 14 2 15 323π 16 1e 21k -≥17.18解：(1)因为{a n }是首项为a 1＝19，公差为d ＝－2的等差数列，所以a n ＝19－2(n －1)＝21－2n ，S n ＝19n ＋12n (n －1)×(－2)＝20n －n 2. ---------------6分 (2)由题意得b n －a n ＝3n －1，即b n ＝a n ＋3n －1，所以b n ＝3n －1－2n ＋21，T n ＝S n ＋(1＋3＋…＋3n －1)＝－n 2＋20n ＋3n－12.--------------12分19.（1）x=1, 12=甲s ,5.22=乙s <甲2s 乙2s ,甲更稳定；-------------6分（2）83--------------12分 20 (1)证明:取ED 的中点N,连接MN,AN. 又因为点M 是EC 中点, 所以MN ∥DC,MN=DC. 而AB ∥DC,AB=DC. 所以MN ∥BA, MN=BA,所以四边形ABMN 是平行四边形. 所以BM ∥AN.而BM ⊄平面ADEF,AN ⊂平面ADEF, 所以BM ∥平面ADEF. --------------6分 (2)解:因为M 为EC 的中点, 所以S △DEM =S △CDE =2,因为AD ⊥CD,AD ⊥DE,且DE 与CD 相交于D, 所以AD ⊥平面CDE. 因为AB ∥CD,所以三棱锥B DME 的高为AD=2, 所以BDE M V -=DEM B V -=31S △DEM ·AD=34.-------------------------12分 21（Ⅱ）假设存在实数m 满足题意，则不等式ln xm e x x x+<对1(,)2x ∈+∞恒成立.即ln xm e x x <-对1(,)2x ∈+∞恒成立.……………………………………………6分令()ln x r x e x x =-，则'()ln 1x r x e x =--， 令()ln 1x x e x ϕ=--，则1'()xx e xϕ=-，………………………………………7分 因为'()x ϕ在1(,)2+∞上单调递增，121'()202e ϕ=-<，'(1)10e ϕ=->，且'()x ϕ的图象在1(,1)2上连续，所以存在01(,1)2x ∈，使得0'()0x ϕ=，即010x e x -=，则00ln x x =-，…………………………………………………………………………9分所以当01(,)2x x ∈时，()x ϕ单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()x ϕ单调递增， 则()x ϕ取到最小值000001()ln 11xx e x x x ϕ=--=+-110≥=>， 所以'()0r x >，即()r x 在区间1(,)2+∞内单调递增.………………………………11分11221111()ln ln 2 1.995252222m r e e ≤=-=+=，所以存在实数m 满足题意，且最大整数m 的值为1. …… ………12分22【解】 (1)∵C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝sin φ，∴C 1的普通方程为x 24＋y 2＝1.由题意知曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2a ·cos θ(a 为半径)，将D (2，π3)代入，得2＝2a ×12，∴a ＝2，∴圆C 2的圆心的直角坐标为(2，0)，半径为2， ∴C 2的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4. --------------5分 (2)曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ4＋ρ2sin 2θ＝1，即ρ2＝44sin 2θ＋cos 2θ.∴ρ21＝44sin 2θ0＋cos 2θ0， ρ22＝44sin 2（θ0＋π2）＋cos 2（θ0＋π2）＝4sin 2θ0＋4cos 2θ0. ∴1ρ21＋1ρ22＝4sin 2θ0＋cos 2θ04＋4cos 2θ0＋sin 2θ04＝54.--------------10分23.(1)原不等式|x ＋2|＋|x －2|≤6等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2，－2x ≤6或⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤2，4≤6或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，2x ≤6，解得－3≤x ≤3，∴M ＝[－3，3]．-------------5分 (2)证明：当a ，b ∈M ，即－3≤a ≤3，－3≤b ≤3时， 要证3·|a ＋b |≤|ab ＋3|，即证3(a ＋b )2≤(ab ＋3)2.∵3(a ＋b )2－(ab ＋3)2＝3(a 2＋2ab ＋b 2)－(a 2b 2＋6ab ＋9)＝3a 2＋3b 2－a 2b 2－9＝(a 2－3)(3－b 2)≤0，∴3|a ＋b |≤|ab ＋3|.--------------10分。

2016-2017学年辽宁省本溪市高级中学、大连育明高级中学、大连二十四中高三联合模拟考试理数一、选择题：共12题1．若集合,且,则的值为A. B. C.或 D.1或或0【答案】D【解析】本题主要考查集合的基本运算、集合间的基本关系.因为,所以,当时，m=0，当时，则，因此为D.2．设是虚数单位),则的虚部为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查复数的四则运算与复数的实部与虚部.因为，所以,所以的虚部为13．下图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著<九章算术>中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为8,12,则输出的A.4B.2C.0D.14【答案】A【解析】本题主要考查嵌套结构的循环程序框图，考查了逻辑推理能力.由题意，运行程序：a=8,b=12;b=4;a=4,此时条件成立，循环结束，输出a=4.4．已知函数的图象的一个对称中心是点,则函数的图象的一条对称轴是直线A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的对称性、二倍角公式、两角和与差公式，考查了计算能力与转化思想.由题意可得，则，,由,即,令k=0可得5．已知等差数列的公差,且成等比数列,若为数列的前项和,则的最小值为A.4B.3C.D.【答案】A【解析】本题主要考查等差数列、与等比数列的通项公式与前项和公式，考查了计算能力.因为成等比数列,所以即,求解可得d=2，则,, 则,当且仅当，即n=2时，等号成立，故答案为A.6．若对任意,函数的值恒大于零,则的取值范围是A. B.或 C. D.或【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质，考查了恒成立问题与转化思想.由题意，令对任意恒成立，所以,求解可得或7．已知是平面上不共线的三点,是的重心,动点满足,则一定为的A.边中线的三等分点(非重心)B.边的中点C.边中线的中点D.重点【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的共线定理与基本定理，考查了逻辑推理能力.因为是的重心,所以,所以，则,所以点P是OC的中点，又O是的重心，所以一定为的边中线的三等分点(非重心)8．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面中,最大的面积是A.8B.C.12D.16【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、空间几何体的特征、余弦定理、三角形的面积公式，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是：由棱长为4的正方体上截下的一部分，如图所示，所以该多面体的各面中，最大的面积是三角形ACD的面积，易得AD=，CD=，AC=6，由余弦定理可得cos∠ADC=，则sin∠ADC=，所以面积最大的三角形的面积S=.9．设,在约束条件下,目标函数的最大值小于2,则的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线性规划，考查了逻辑推理能力与计算能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知，当直线过点A()时，目标函数z取得最大值小于2，即,且，求解可得,答案为A.10．已知为坐标原点,双曲线)的两条渐近线分别为,右焦点为,以为直径作圆交于异于原点的点,若点在上,且,则双曲线的离心率等于A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】本题主要考查双曲线与圆的性质、平面向量的共线定理，考查了转化思想与逻辑推理能力.双曲线的渐近线方程为,圆的方程为x2+y2-cx=0，设直线与圆交点为A(),又,所以B()，在直线上，即,求解可得e=11．已知,则与的值最接近的是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查正弦函数的定义、定积分的定义，考查了逻辑推理能力与转化化归思想.将分成10000份，每一个矩形的宽为，第k个矩形的高为,则表示这10000个小矩形的面积之和，且这10000个小矩形的面积之和略大于y=sin x与x=0,所围成的面积，再根据定积分的定义，y=sin x与x=0,所围成的面积为,故S的值略大于1，结合所给的选项，故答案为C.12．已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的图像与性质、函数与方程，考查了转化思想与逻辑推理能力.因为函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,设,所以函数存在零点，,所以函数在上是增函数，在上是减函数，又,所以，且,求解可得二、填空题：共4题13．抛物线的准线方程是,则的值为．【答案】【解析】本题主要考查抛物线的方程与准线方程.将抛物线的方程化为标准方程为,则准线方程为,所以14．平面四边形中,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体的顶点在同一个球面上,则该球的体积为．【答案】【解析】本题主要考查折叠问题、空间几何体、球、表面积与体积，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.由题意可得,又,所以四面体可以看作是由棱长为1的正方体截下的一部分，所以该球的半径r=，则球的体积15．已知的三个内角的对边依次为,外接圆的半径为1,且满足,则面积的最大值为．【答案】【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.由可得,利用正弦定理与余弦定理可得,化简可得,则，则，由正弦定理可得,则a=，又,则,所以的面积S=,故答案为16．已知函数,方程有四个实数根,则的取值范围．【答案】【解析】本题主要考查函数与方程、导数与函数的性质，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为,当时，恒成立，所以在上是增函数，当时，，易知在上是增函数，在上是减函数，所以函数在上有最大值，由题意可知，要使方程有四个实数根,令,则方程有两个不等根，且一根在内，一根在内，再令,因为,则只需,解得，所以函数,使得方程有四个实数根，则的取值范围三、解答题：共7题17．已知分别是三内角所对的边,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若等差数列中,,设数列的前项和为,求证:.【答案】(1)过点作边上的高交于,则均为直角三角形,∵,∴(2)根据(1)可知,∵,所以,所以.【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、等差数列的通项公式与前项和公式，考查了转化思想、裂项相消法、计算能力.(1) 过点作边上的高交于,则均为直角三角形,则易得结论（也可以利用正弦定理定理结合两角和与差公式化简求解）；(1)根据(1)可知，则，利用裂项相消法求解即可.18．如图,在四棱锥中,底面为菱形,为的中点.(Ⅰ)若,求证:平面平面;(Ⅱ)若平面平面,且,点在线段上,试确定点的位置,使二面角大小为,并求出的值.【答案】(Ⅰ)∵为的中点,∴,又∵底面为菱形,,∴,又,∴平面,又∵平面,∴平面平面(Ⅱ)∵平面平面,平面平面,∴平面∴以为坐标原点,分别以为轴建立空间直角坐标系如图,则,设,所以,平面的一个法向量是,设平面的一个法向量为,所以,取,由二面角大小为,可得:,解得,此时.【解析】本题主要考查线面、面面垂直的判定与性质、二面角、空间向量的应用，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.(1)由题意可得，,可得平面,则结论可证；(2)易证两互相垂直，则分别以为轴建立空间直角坐标系如图, 设,易知平面的一个法向量是,再求出平面的一个法向量，根据题意可得,求解可得结论.19．已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.(Ⅰ)求随机变量的分布列及的数学期望;(Ⅱ)记“不等式的解集是实数集”为事件,求事件发生的概率【答案】(1)四次实验结束时,实验成功的次数可能为0,1,2,3,4,相应地,实验失败的次数可能为4,3,2,1,0,所以的可能取值为4,2,0.,,.所以的分别列为:期望.(2)的可能取值为0,2,4.当时,不等式为对恒成立,解集为;当时,不等式为,解集为;时,不等式为,解集为,不为,所以.【解析】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望、离散型随机变量的概率，考查了分析问题与解决问题的能力.(1) 四次实验结束时,实验成功的次数可能为0,1,2,3,4,相应地,实验失败的次数可能为4,3,2,1,0,所以的可能取值为4,2,0，求出每一个变量的概率，即可得出分布列与期望；(2)的可能取值为0,2,4，分别代入不等式中并求解，即可得出结论.20．已知椭圆,圆的圆心在椭圆上,点到椭圆的右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)过点作互相垂直的两条直线,且交椭圆于两点,直线交圆于两点,且为的中点,求的面积的取值范围.【答案】(1)因为椭圆的右焦点为,∴,∵在椭圆上,∴,由得,所以椭圆的方程为.(2)由题意可得的斜率不为零,当垂直轴时,的面积为.当不垂直轴时,设直线的方程为:,则直线的方程为:.由,消去得,所以,则,又圆心到的距离得,又,所以点到的距离等于点到的距离,设为,即,所以的面积.令,,综上,的面积的取值范围为.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、圆、直线与圆锥曲线的位置关系、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了方程思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意,,求解可得结论；(2) 由题意可得的斜率不为零,当垂直轴时,易得的面积，当不垂直轴时,设直线的方程为:, 线的方程为:，l1的方程联立椭圆方程，由韦达定理，利用弦长公式求出|AB|,由点到直线的距离求出圆心Q到直线l1的距离小于半径，求出k的范围，又,所以点到的距离等于点到的距离,求出，则的面积易得.21．已知函数,其中为实数.(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)设,若对任意的),恒成立,求实数的最小值.【答案】(Ⅰ),令,得,列表如下:1+ 0↗极大值↘∴当时,取得极大值,无极小值;(Ⅱ)当时,时,,∵在恒成立,∴在上为增函数,设,∵在上恒成立,∴在上为增函数,不妨设,则等价于:,即,设,则在上为减函数,∴在上恒成立,∴恒成立,∴,设,∵,∴,∴为减函数,∴在上的最大值,∴,∴的最小值为.【解析】本题主要考查导数、函数的性质与极值，考查了恒成立问题、转化思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)求导并判断函数的单调性，即可求出的极值；(2)，判断单调性，设,求导判断单调性，不妨设,可得恒成立, 设，则在上为减函数,求导关判断函数的性质，则结论易得.22．已知曲线的极坐标方程为;曲线的参数方程为为参数);将曲线上的所有点的横坐标变为原来的3倍,纵坐标变为原来的倍,得到曲线.(Ⅰ)写出曲线的参数方程和曲线的普通方程;(Ⅱ)已知点,曲线与曲线相交于两点,求.【答案】(1)的参数方程为为参数)的普通方程为.(2)的标准参数方程为为参数),与联立有,令,由韦达定理,则有.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、方程思想与参数的几何意义.(1)利用公式可得曲线C1的直角坐标方程，则易得参数方程；由题意可得曲线的参数方程为为参数)，再消去参数可得曲线C3的普通方程；(2)的标准参数方程为为参数),与联立，令,由韦达定理，又，求解可得结论.23．已知,且.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.【答案】(1)由可知,又因为,由可知,当且仅当时取等,所以的最小值为8.(2)由题意可知即解不等式,①,∴.②,∴,③,∴.综上,【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法、基本不等式、指数函数，考查了恒成立问题、分类讨论思想与计算能力.(1) 由可知,则，展开化简，再利用基本不等式求解即可；(2)由(1)可得,再分、、三种情况去绝对值讨论求解即可.。

2017-2018学年辽宁省本溪高中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知空间向量＝（0，1，﹣1），＝（1，﹣3，1），则|+|等于（）A．B．2C．D．12．（5分）函数从1到a的平均变化率为，则实数a的值为（）A．10B．9C．8D．73．（5分）已知点A（1，﹣2，0）和向量，，且与方向相反，则点B坐标为（）A．（﹣7，6，12）B．（7，﹣10，﹣12）C．（7，﹣6，12）D．（﹣7，10，12）4．（5分）已知函数，则等于（）A．B．C．D．15．（5分）曲线与直线x+2y﹣3＝0所围成图形的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）设，分别是平面α，β的法向量，下列命题是真命题的是（）A．若＝（﹣2，2，4），＝（3，﹣1，﹣2），则α⊥βB．若＝（﹣1，2，﹣2），＝（2，﹣4，4），则α∥βC．若＝（﹣2，3，﹣5），＝（3，﹣1，4），则α⊥βD．若＝（1，2，4），＝（﹣4，﹣2，﹣1），则α∥β7．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，，，E是BB1中点，则＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，1），C（1，﹣1，3），四边形ABCD是平行四边形，则|BD|＝（）A．B．C．D．89．（5分）已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（）A．B．C．D．10．（5分）若平面α的一个法向量为＝（1，2，2），A＝（1，0，2），B＝（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（）A．1B．2C．D．11．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，，平面ABCD⊥平面P AD，M是PC的中点，O是AD的中点，则直线BM与平面PCO所成角的正弦值是（）A．B．C．D．12．（5分）在直角△ABC中，AC⊥BC，BC＝3，AB＝5，点D、E分别在AC、AB边上，且DE∥BC，沿着DE将△ADE折起至△A'DE的位置，使得平面A'DE与平面BCDE所成二面角的平面角为60°（其中点A'为点A翻折后对应的点），则四棱锥A'﹣BCDE的体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数f（x）＝f'（1）e x+ex2﹣2x，则f'（1）＝．14．（5分）已知，，则的最小值为．15．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上，若直线DD1与平面D1EC所成的角为，则AE＝．16．（5分）若函数f（x）＝2x3﹣3x2﹣12x+a﹣10（a∈R）在（﹣2，4）上有2个零点，则a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数f（x）＝（x﹣1）（x2+1）+1．（1）求函数f（x）的导函数f'（x）；（2）求过点（1，1）且与曲线y＝f（x）相切的直线方程．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝3，AC＝BC＝2，点D 是AB中点，点E在AA1上，且＝．（1）求C1E与平面C1CD所成角的正弦值；（2）求二面角C1﹣CD﹣E的余弦值19．（12分）已知函数f（x）＝xe ax+c（a，c∈R），且x＝﹣1为函数y＝f（x）的极值点．（1）求实数a的值；（2）若当x∈[﹣2，0]时，存在实数x使得不等式f（x）+6＞c2成立，求实数c的取值范围．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB ＝AD＝2，CD⊥PD，异面直线P A与CD所成角等于60°．（1）求证：平面PCD⊥平面PBD；（2）求直线CD和平面P AD所成角的正弦值；（3）在棱P A上是否存在一点E，使得平面P AB与平面BDE所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由．21．（12分）如图所示，有A、B、C三座城市，A城在C城的正西方向，且两座城市之间的距离为100km；B城在C城的正北方向，且两座城市之间的距离为100km．由A城到B 城只有一条公路AC，甲有急事要从A城赶到B城，现甲先从A城沿公路AC步行到点P （不包括A、B两点）处，然后从点P处开始沿山路BP赶往B城．若甲在公路上步行速度为每小时6km，在山路上步行速度为每小时3km，设∠BPC＝θ（单位：弧度），甲从A 城赶往B城所花的时间为f（θ）（单位：km/h）．（1）求函数y＝f（θ）的表达式，并求函数的定义域；（2）当点P在公路AC上何处时，甲从A城到达B城所花的时间最少，并求所花的最少的时间的值．22．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣2lnx﹣ax（a∈R）．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与圆（x﹣2）2+y2＝1相切，求a的值；（2）若函数f（x）在（1，2）上存在极值，求a的取值范围；（3）若函数y＝f（x）有两个零点，求a的取值范围．2017-2018学年辽宁省本溪高中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知空间向量＝（0，1，﹣1），＝（1，﹣3，1），则|+|等于（）A．B．2C．D．1【解答】解：∵空间向量＝（0，1，﹣1），＝（1，﹣3，1），∴＝（1，﹣2，0），|+|＝＝．故选：A．2．（5分）函数从1到a的平均变化率为，则实数a的值为（）A．10B．9C．8D．7【解答】解：∵f（x）＝，∴f（1）＝1，f（a）＝∴f（x）从1到a的平均变化率＝，解得a＝9，故选：B．3．（5分）已知点A（1，﹣2，0）和向量，，且与方向相反，则点B坐标为（）A．（﹣7，6，12）B．（7，﹣10，﹣12）C．（7，﹣6，12）D．（﹣7，10，12）【解答】解：设B（x，y，z），则，∵，且方向相反，∴，可得x＝7，y＝﹣10，z＝﹣12，故选：B．4．（5分）已知函数，则等于（）A．B．C．D．1【解答】解：f′（x）＝2cos（2x﹣），∴f′（）＝2cos（2×﹣）＝2cos＝1，故选：D．5．（5分）曲线与直线x+2y﹣3＝0所围成图形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由，解得两函数图象交点A（1，1），B（2，）；如图所示，则曲线与直线x+2y﹣3＝0所围成图形的面积为S＝（﹣x﹣）dx＝（x﹣x2﹣lnx）＝﹣﹣ln2＝﹣ln2．故选：D．6．（5分）设，分别是平面α，β的法向量，下列命题是真命题的是（）A．若＝（﹣2，2，4），＝（3，﹣1，﹣2），则α⊥βB．若＝（﹣1，2，﹣2），＝（2，﹣4，4），则α∥βC．若＝（﹣2，3，﹣5），＝（3，﹣1，4），则α⊥βD．若＝（1，2，4），＝（﹣4，﹣2，﹣1），则α∥β【解答】解：设，分别是平面α，β的法向量，若＝（﹣2，2，4），＝（3，﹣1，﹣2），•＝﹣2×3+2×（﹣1）+4×（﹣2）＝﹣16≠0，故A错误；若＝（﹣1，2，﹣2），＝（2，﹣4，4），可得＝﹣2，即有∥，α∥β，故B正确；若＝（﹣2，3，﹣5），＝（3，﹣1，4），•＝﹣2×3+3×（﹣1）+4×（﹣5）＝﹣29≠0，故C错误；若＝（1，2，4），＝（﹣4，﹣2，﹣1），不存在实数λ，使得＝λ，故D错误．故选：B．7．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，，，E是BB1中点，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，E是BB1的中点，且；∴＝．故选：A．8．（5分）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，1），C（1，﹣1，3），四边形ABCD是平行四边形，则|BD|＝（）A．B．C．D．8【解答】解：空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，1），C（1，﹣1，3），四边形ABCD是平行四边形，设D（x，y，z），∵＝（﹣2，﹣1，﹣2），＝（1﹣x，﹣1﹣y，3﹣z），∥，∴﹣2＝1﹣x，﹣1＝﹣1﹣y，﹣2＝3﹣z，解得x＝3，y＝0，z＝5，∴D（3，0，5），∴＝（5，1，4），∴|BD|＝＝，故选：C．9．（5分）已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（）A．B．C．D．【解答】解：向量，，且与互相垂直，∴（k+）•（2﹣3）＝0，∴2k+（2﹣3k）•﹣3＝0，4k+（2﹣3k）×（﹣2）﹣3×6＝0，解得k＝，则k的值是．故选：D．10．（5分）若平面α的一个法向量为＝（1，2，2），A＝（1，0，2），B＝（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（）A．1B．2C．D．【解答】解：∵平面α的一个法向量为＝（1，2，2），A＝（1，0，2），B＝（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，∴＝（1，1，﹣2），点A到平面α的距离：d＝＝＝．故选：C．11．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，，平面ABCD⊥平面P AD，M是PC的中点，O是AD的中点，则直线BM与平面PCO所成角的正弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵P A＝PD＝，AD＝2，O为AD中点，∴PO⊥AD，PO＝2，∵平面P AD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∵M为PC的中点，取OC中点N，连MN，并作NE⊥x轴，NF⊥y轴，∴MN＝1，NE＝，NF＝1，以O为原点建立空间坐标系如图，则O（0，0，0），B（2，﹣1，0），C（2，1，0），P（0，0，2），M（1，），∴，，，设平面PCO的法向量为，则＝2z＝0，得z＝0，＝2x+y＝0，取x＝1，则y＝﹣2，即，设直线BM与平面PCO所成角为θ，则sinθ＝|cos|＝||＝＝，故选：D．12．（5分）在直角△ABC中，AC⊥BC，BC＝3，AB＝5，点D、E分别在AC、AB边上，且DE∥BC，沿着DE将△ADE折起至△A'DE的位置，使得平面A'DE与平面BCDE所成二面角的平面角为60°（其中点A'为点A翻折后对应的点），则四棱锥A'﹣BCDE的体积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设AD＝x（0＜x＜4），则CD＝4﹣x，∴DE＝，在三角形A′CD内，过A′作A′O⊥CD，垂足为O，则A′O⊥平面BCDE，∵平面A'DE与平面BCDE所成二面角的平面角为60°，即∠A′DO＝60°，∴，则＝．令f（x）＝，则f′（x）＝，由f′（x）＝0，得x＝．∴当x＝时，．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数f（x）＝f'（1）e x+ex2﹣2x，则f'（1）＝﹣2．【解答】解：f′（x）＝f′（1）e x+2ex﹣2；∴f′（1）＝f′（1）e+2e﹣2；∴f′（1）＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）已知，，则的最小值为．【解答】解：∵，，∴∴＝令m＝3t2+4t+6，当t＝时，二次函数取到最小值∴的最小值为．故答案为．15．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上，若直线DD1与平面D1EC所成的角为，则AE＝2﹣．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），设E（1，t，0），0≤t≤2，＝（1，t，﹣1），＝（0，2，﹣1），设平面D1EC的法向量＝（x，y，z），，可得，直线DD1与面D1EC所成的角为θ＝，sinθ＝||＝，得t＝2﹣，或t＝2+（舍），故答案为：2﹣16．（5分）若函数f（x）＝2x3﹣3x2﹣12x+a﹣10（a∈R）在（﹣2，4）上有2个零点，则a 的取值范围是[14，30）∪{3}．【解答】解：函数f（x）＝2x3﹣3x2﹣12x+a﹣10，则f′（x）＝6x2﹣6x﹣12＝6（x﹣2）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＜﹣1或x＞2，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜2，故f（x）在（﹣2，﹣1）递增，在（﹣1，2）递减，在（1，4）递增，故f（x）极大值＝f（﹣1）＝a﹣3，f（x）极小值＝f（2）＝a﹣30，而f（﹣2）＝a﹣14，f（4）＝a+22，故或，解得：a∈[14，30）∪{3}，故答案为：[14，30）∪{3}．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数f（x）＝（x﹣1）（x2+1）+1．（1）求函数f（x）的导函数f'（x）；（2）求过点（1，1）且与曲线y＝f（x）相切的直线方程．【解答】解：（1）函数f（x）＝（x﹣1）（x2+1）+1的导数为f′（x）＝（x2+1）+2x（x﹣1）＝3x2﹣2x+1；（2）由f（x）＝x3﹣x2+x，设切点的坐标为（x0，y0），可得切线方程为：，将点（1，1）的坐标代入上述方程可得，整理为，解得：x0＝0或x0＝1，将x0＝0或x0＝1代入切线方程，可求得切线方程为：y＝x和y＝2x﹣1．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝3，AC＝BC＝2，点D 是AB中点，点E在AA1上，且＝．（1）求C1E与平面C1CD所成角的正弦值；（2）求二面角C1﹣CD﹣E的余弦值【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由∠ACB＝90°，知AC，BC，CC1两两互相垂直，分别以CB，CA，CC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∵AA1＝3，＝，∴，则C（0，0，0），C1（0，0，3），E（0，2，），A（0，2，0），B（2，0，0），AB中点D（1，1，0），（1），，，设平面C1CD的一个法向量为，由，取x＝1，得；cos＜＞＝，∴C1E与平面C1CD所成角的正弦值为；（2），设平面CDE的一个法向量为，由，取z＝3，则．∴cos＜＞＝．由图可知，二面角C1﹣CD﹣E为锐二面角，故二面角C1﹣CD﹣E的余弦值为．19．（12分）已知函数f（x）＝xe ax+c（a，c∈R），且x＝﹣1为函数y＝f（x）的极值点．（1）求实数a的值；（2）若当x∈[﹣2，0]时，存在实数x使得不等式f（x）+6＞c2成立，求实数c的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）＝e ax+axe ax＝（ax+1）e ax，由f'（﹣1）＝0得（1﹣a）e﹣a＝0，解得：a＝1．经过验证满足条件．（2）由（1）知f'（x）＝（x+1）e x，令f'（x）＞0可得x＞﹣1，故当x＞﹣1时函数f（x）单调递增；当x＜﹣1时函数f（x）单调递减．由f（0）＝c，，故有f（0）＞f（﹣2），则f（x）max＝f（0）＝c．由存在实数﹣2≤x≤0使得不等式成立，可得：c+6＞c2，解得：﹣2＜c＜3．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB ＝AD＝2，CD⊥PD，异面直线P A与CD所成角等于60°．（1）求证：平面PCD⊥平面PBD；（2）求直线CD和平面P AD所成角的正弦值；（3）在棱P A上是否存在一点E，使得平面P AB与平面BDE所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由．【解答】证明：（1）∵PB⊥底面ABCD，∴PB⊥CD，又∵CD⊥PD，PD∩PB＝P，PD，PB⊂平面PBD，∴CD⊥平面PBD，∵CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面PBD．解：（2）如图，以B为原点，BA、BC、BP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由（1）知△BCD是等腰直角三角形，∴BC＝4，设BP＝b（b＞0），则B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，4，0），D（2，2，0），P（0，0，b），则＝（2，0，﹣b），＝（2，﹣2，0），∵异面直线P A、CD所成角为60°，∴cos60°＝＝＝，解得b＝2，∵＝（0，2，0），＝（2，0，﹣2），设平面P AD的一个法向量为＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，1），设直线CD和平面P AD所成角为θ，则sinθ＝|cos＜＞|＝＝＝，∴直线CD和平面P AD所成角的正弦值为．（3）假设棱P A上存在一点E，使得平面P AB与平面BDE所成锐二面角的正切值为，设，（0＜λ＜1），且E（x，y，z），则（x，y，z﹣2）＝λ（2，0，﹣2），∴E（2λ，0，2﹣2λ），设平面DEB的一个法向量为＝（a，b，c），＝（2λ，0，2﹣2λ），＝（2，2，0），则，取a＝λ﹣1，得＝（λ﹣1，λ﹣1，λ），平面P AB的法向量＝（0，1，0），∵平面P AB与平面BDE所成锐二面角的正切值为，∴平面P AB与平面BDE所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜＞|＝＝＝，解得或λ＝2（舍），∴在棱P A上存在一点E，使得平面P AB与平面BDE所成锐二面角的正切值为，E为棱P A上靠近A的三等分点．21．（12分）如图所示，有A、B、C三座城市，A城在C城的正西方向，且两座城市之间的距离为100km；B城在C城的正北方向，且两座城市之间的距离为100km．由A城到B 城只有一条公路AC，甲有急事要从A城赶到B城，现甲先从A城沿公路AC步行到点P （不包括A、B两点）处，然后从点P处开始沿山路BP赶往B城．若甲在公路上步行速度为每小时6km，在山路上步行速度为每小时3km，设∠BPC＝θ（单位：弧度），甲从A 城赶往B城所花的时间为f（θ）（单位：km/h）．（1）求函数y＝f（θ）的表达式，并求函数的定义域；（2）当点P在公路AC上何处时，甲从A城到达B城所花的时间最少，并求所花的最少的时间的值．【解答】解：（1）在Rt△PBC中，，，故＝．由图知，，故函数y＝f（θ）的定义域为．（2）令，则＝．令g'（θ）＞0，可得，由可解得．故函数y＝g（θ）的增区间为，减区间为，故当时，函数．故点P所在的位置为处，甲所花最短时间为．答：（1）函数y＝f（θ）的表达式y＝f（θ）＝．定义域为．（2）点P所在的位置为处，甲所花最短时间为．22．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣2lnx﹣ax（a∈R）．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与圆（x﹣2）2+y2＝1相切，求a的值；（2）若函数f（x）在（1，2）上存在极值，求a的取值范围；（3）若函数y＝f（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵，由f（1）＝1﹣a，f'（1）＝1﹣a，故曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣（1﹣a）＝（1﹣a）（x﹣1），整理为：y＝（1﹣a）x，由切线与圆（x﹣2）2+y2＝1相切有，解得：．（2）∵为（0，+∞）上的增函数，∴，即，解得：1＜a＜11．（3）由，当x＞0时由函数为增函数，则函数y＝f（x）若存在零点，有且仅有一个，令g（x）＝3x3﹣ax﹣2．①当a＝1时，，令h（x）＝3x3﹣x﹣2（x＞0），由h'（x）＝9x2﹣1＞0有，故当时函数h（x）单调递增，当单调递减，又由h（1）＝0，h（0）＝﹣2，，可知当0＜x＜1时f'（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当x＞1时f'（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，故f（x）min＝f（1）＝0，此时函数y＝f（x）有且只有一个零点．②当a＜1时，由g（1）＝1﹣a＞0，g（0）＝﹣2，故方程g（x）＝0在区间（0，1）上有解．③当a＞1时，由g（0）＝﹣2，g（a）＝3a3﹣a2﹣2＝2（a3﹣1）+（a3﹣a2）＝2（a3﹣1）+a2（a﹣1）＞0，故方程g（x）＝0在区间（0，a）上有解，由上知当a≠1时函数y＝f（x）有唯一的极小值点，记为x＝x0，有，可得，要使得函数y＝f（x）有两个零点，至少需要＝＝，可得，由函数l（x）＝x3+lnx单调递增，且l（1）＝1，可得：x0＞1，由，可得a＞1，由上知当a＞1时，f（x）极小值＝f（x0）＜0，且x0＞1，而＝，由常用不等式e x≥x+1，可知e a＞a，故f（e a）＝e3a﹣2a﹣ae a＞e3a﹣2e a﹣ae a＝[e2a﹣（a+2）]e a≥[（2a+1）﹣（a+2）]e a＝（a ﹣1）e a＞0，又，故f（e﹣a）＝e﹣3a+2a﹣a•e﹣a＝e﹣3a（1+2a•e3a﹣a•e2a）＝e﹣3a[1+ae﹣2a（2e a﹣1）]＞0，故此时函数y＝f（x）有且仅有两个零点，由上知a的取值范围为a＞1．。

辽宁省本溪满族自治县高级中学2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题理（扫描版）参考答案1. A2. B3. D4. B5. A6. D 7．D 8. B 9. B 10. B 11. C 12. C 13. {}3,0,1- 14. 1 15. 1316. ①②③ 17．解析：(1)∵f (x )＝x 2－x ＋b ，∴f (log 2a )＝(log 2a )2－log 2a ＋b ，∴(log 2a )2－log 2a ＋b ＝b ，∴log 2a (log 2a －1)＝0.∵a ≠1，∴log 2a －1＝0，∴a ＝2. 又log 2f (a )＝2，∴f (a )＝4，∴a 2－a ＋b ＝4，∴b ＝4－a 2＋a ＝2，故f (x )＝x 2－x ＋2，………………………….4分从而f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x －122＋74， ∴当log 2x ＝12即x ＝2时，f (log 2x )有最小值74.………………………….7分 (2)由题意()22log 22x x -+< ∴-1＜x ＜2. ………………………….10分18.19.(1)证明 ∵四边形DCBE 为平行四边形，∴CD ∥BE ，BC ∥DE .∵DC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴DC ⊥BC .∵AB 是圆O 的直径，∴BC ⊥AC ，且DC ∩AC ＝C ，∴BC ⊥平面ADC .∵DE ∥BC ，∴DE ⊥平面ADC . …………………5分(2)解 ∵DC ⊥平面ABC ，∴BE ⊥平面ABC .在Rt △ABE 中，AB ＝2，EB ＝ 3.在Rt △ABC 中，∵AC ＝x ，BC ＝4－x 2(0<x <2)，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12x ·4－x 2， ∴V (x )＝V E －ABC ＝36x ·4－x 2(0<x <2). ………………….9分 ∵x 2(4－x 2)=-( x 2-2)2+4，即x ＝2时，取等号，∴x ＝2时，体积有最大值为33.………………….12分 20.解 (1)∵SA ⊥底面ABCD ，tan ∠SDA ＝23，SA ＝2， ∴AD ＝3. [2分]由题意知四棱锥S －ABCD 的底面为直角梯形，且SA ＝AB ＝BC ＝2，V S －ABCD ＝13·SA ·12·(BC ＋AD )·AB ＝13×2×12×(2＋3)×2＝103. [6分](2)当点E 位于棱SD 上靠近D 的三等分点处时，可使CE ∥平面SAB .[8分]证明如下：取SD 上靠近D 的三等分点为E ，取SA 上靠近A 的三等分点为F ，连接CE ，EF ，BF ，则EF ∥23AD ，BC ∥23AD ， ∴BC EF ，∴CE ∥BF .[10分]又∵BF ⊂平面SAB ，CE ⊄平面SAB ，∴CE ∥平面SAB . [12分]21.解 f(x)＝11342x x λ--+＝(12)2x －2λ·(12)x ＋3(－1≤x ≤2)．…………2分 设t ＝(12)x ，得g(t)＝t 2－2λt ＋3(14≤t ≤2)． ＝(t －λ)2＋3－λ2(14≤t ≤2)，…………4分 ①当λ≤14时，g(t)min ＝g(14)＝－λ2＋4916， 令－λ2＋4916＝1，得λ＝338>14，………….6分 不符合，舍去；②当14<λ≤2时，g(t)min ＝g(λ)＝－λ2＋3， 令－λ2＋3＝1，得λ＝2(λ＝－2<14，不符合，舍去)；…………8分 ③当λ>2时，g(t)min ＝g(2)＝－4λ＋7，令－4λ＋7＝1，得λ＝32<2，不符合，舍去．………….10分 综上所述，实数λ的值为 2.…………12分22.(1)证明 连接AB 1，交A 1B 于点O ，连接OM ，在△B 1AC 中，∵M ，O 分别为AC ，AB 1中点，∴OM ∥B 1C ，又∵OM ⊂平面A 1BM ，B 1C ⊄平面A 1BM ，∴B 1C ∥平面A 1BM . ………………….3分(2)证明 ∵侧棱AA 1⊥底面ABC ，BM ⊂平面ABC ，∴AA 1⊥BM ，又∵M 为棱AC 中点，AB ＝BC ，∴BM ⊥AC .∵AA 1∩AC ＝A ，∴BM ⊥平面ACC 1A 1，∴BM ⊥AC 1.∵AC ＝2，∴AM ＝1.又∵AA 1＝2，∴在Rt △ACC 1和Rt △A 1AM 中，tan ∠AC 1C ＝tan ∠A 1MA ＝ 2. ∴∠AC 1C ＝∠A 1MA ， 即∠AC 1C ＋∠C 1AC ＝∠A 1MA ＋∠C 1AC ＝90°， ∴A 1M ⊥AC 1.∵BM ∩A 1M ＝M ，∴AC 1⊥平面A 1BM . ………………….4分(3)解 当点N 为BB1中点，即BN BB 1＝12时， 平面AC 1N ⊥平面AA 1C 1C . 证明如下：设AC 1中点为D ，连接DM ，DN . ∵D ，M 分别为AC 1，AC 中点，∴DM ∥CC 1，且DM ＝12CC 1. 又∵N 为BB 1中点，∴DM ∥BN ，且DM ＝BN ， ∴四边形BNDM 为平行四边形， ∴BM ∥DN ，∵BM ⊥平面ACC 1A 1，∴DN ⊥平面ACC 1A 1. 又∵DN ⊂平面AC 1N ，∴平面AC 1N ⊥平面AA 1C 1C . ………………….5分。

辽宁省本溪市本溪县高级中学2016-2017学年高二（下）4月月考试卷（文）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1．设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（）A．15 B．20 C．25 D．303．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A．B． C． D．44．函数f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（）A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值5．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．函数f（x）=•sinx的导数为（）A．f′（x）=2•cosxB．f′（x）=•cosxC．f′（x）=2•cosxD．f′（x）=•cosx7．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=﹣1D．a=﹣1，b=﹣18．函数y=xlnx在（0，5）上是（）A．单调增函数B．在（0，）上单调递增，在（，5）上单调递减C．单调减函数D．在（0，）上单调递减，在（，5）上单调递增．9．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．210．函数y=ax﹣lnx在（，+∞）内单调递增，则a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞） C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]11．若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）＞2f（1）C．f（0）+f（2）≤2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）12．设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f（x）=，则f′（2）=．14．过点（2，0）且与曲线y=相切的直线方程为．15．设函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是．16．设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若cos（π﹣B）=﹣．（1）求角B的大小；（2）若a=4，c=2，求b和A的值．18．已知{a n}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，S n为{a n}的前n项和．（1）求通项a n及S n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．19．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．20．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．21．已知函数f（x）=x2﹣1与函数g（x）=alnx（a≠0）．（1）若f（x），g（x）的图象在点（1，0）处有公共的切线，求实数a的值；（2）设F（x）=f（x）﹣2g（x），求函数F（x）的极值．22．已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1．【考点】并集及其运算．【分析】求解不等式得出集合A={x|﹣1＜x＜2}，根据集合的并集可求解答案．【解答】解：∵集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，∴集合A={x|﹣1＜x＜2}，∵A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A2．【考点】分层抽样方法．【分析】根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取×50=15．故选：A．3．【考点】向量的模；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】本题已知两个向量的模及它们的夹角，求其线性组合的模，宜采取平方法求模，本题中采取了恒等变形的方法间接达到平方的目的．【解答】解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，∴====．故选C．4．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，得到导函数大于0，从而得到答案．【解答】解：∵f′（x）=2﹣cosx＞0，∴函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增，故选：A．5．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选：A．6．【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】利用导数的乘法法则（uv）′=u′v+uv′计算出即可．【解答】解：∵（）′=，（sinx）′=cosx，∴f′（x）=（）′×sinx+×cosxx=故选B．7．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得切线的斜率，由切线方程可得a=1，b=1．【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，可得在点（0，b）处的切线斜率为a，由点（0，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，可得a=1，b=1，故选：A．8．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由y=xlnx，知y'=lnx+1，由y'=lnx+1=0，得极值点x=，由此能判断函数y=xlnx 在（0，5）上的单调性．【解答】解：∵y=xlnx，∴y'=lnx+1，由y'=lnx+1=0，得极值点x=，∵x∈（0，5），∴当x∈（0，）时，f'（x）＜0，函数是单调递减函数．当x∈（，5）时，f'（x）＞0，函数是单调递增函数．故选D．9．【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f′（1）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：B．10．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对y=ax﹣lnx求导：y'=a﹣；函数y在内单调递增，即y'在上恒有y'≥0．即：a≥在上恒成立．【解答】解：首先对y=ax﹣lnx求导：y'=a﹣，且知y函数的定义域为（0，+∞）；函数y在内单调递增，即y'在上恒有y'≥0．即：a≥在上恒成立．因为f（x）=在上的最大值为f（）=2；所以a的取值范围为a≥2．故选：B11．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对x分段讨论，解不等式求出f′（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项．【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0∴x＞1时，f′（x）≥0；x＜1时，f′（x）≤0∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数∴f（2）≥f（1）f（0）≥f（1）∴f（0）+f（2）≥2f（1）故选D．12．【考点】利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算．【分析】根据选项令f（x）=，可以对其进行求导，根据已知条件f′（x）＞f（x），可以证明f（x）为增函数，可以推出f（a）＞f（0），在对选项进行判断；【解答】解：∵f（x）是定义在R上的可导函数，∴可以令f（x）=，∴f′（x）==，∵f′（x）＞f（x），e x＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）为增函数，∵正数a＞0，∴f（a）＞f（0），∴＞=f（0），∴f（a）＞e a f（0），故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【考点】导数的运算．【分析】先根据导数的运算法则，再代入值即可【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）==∴．故答案为：14．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出直线方程，通过联立方程组，判别式为0，即可用点斜式求出切线方程．【解答】解：设切线方程为y=k（x﹣2），所以，整理可得kx2﹣2kx﹣1=0显然k≠0，因为相切，所以△=4k2+4k=0，解得k=﹣1，∴切线方程为x+y﹣2=0故答案为：x+y﹣2=015．【考点】数列的求和；63：导数的运算．【分析】求函数的导数，求出m，a，利用裂项法进行求和．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=mx m﹣1+a，∵f′（x）=2x+1，∴m=2，a=1，即f（x）=x2+x，则==﹣，则数列{}（n∈N*）的前n项和S=1﹣=1﹣=，故答案为：16．【考点】函数恒成立问题．【分析】利用参数分离法将不等式恒成立进行转化，利用基本不等式求出函数f（x）的最小值，利用导数法求出函数g（x）的最大值，利用最值关系进行求解即可．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．解：（I）∵，∴，∴…4 分（II）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=16+4﹣8=12，解得…7 分由正弦定理可得，即，故…10 分18．解：（1）因为a n是首项为a1=19，公差d=﹣2的等差数列，所以a n=19﹣2（n﹣1）=﹣2n+21，．（2）由题意b n﹣a n=3n﹣1，所以b n=a n+3n﹣1，=21﹣2n+3n﹣1T n=S n+（1+3+32+…+3n﹣1）=．19．解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：），所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．20．（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，∵x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）证明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则F′（x）=x﹣2x2+===，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是减函数，∴F（x）＜F（1）==﹣＜0，即f（x）＜g（x），∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方．21．解：（I）因为f（1）=0，g（1）=0，所以点（1，0）同时在函数f（x），g（x）的图象上因为f（x）=x2﹣1，g（x）=alnx，f'（x）=2x，由已知，得f'（1）=g'（1），所以，即a=2（II）因为F（x）=f（x）﹣2g（x）=x2﹣1﹣2alnx（x＞0）所以当a ＜0时，因为x ＞0，且x 2﹣a ＞0，所以F'（x ）＞0对x ＞0恒成立， 所以F （x ）在（0，+∞）上单调递增，F （x ）无极值 当a ＞0时，令F'（x ）=0，解得（舍）所以当x ＞0时，F'（x ），F （x ）的变化情况如下表： ），所以当时，F （x ）取得极小值，且．综上，当a ＜0时，函数F （x ）在（0，+∞）上无极值； 当a ＞0时，函数F （x ）在处取得极小值a ﹣1﹣alna ．22．（Ⅰ）解：当a=1时，f （x ）=，∴f （2）=3；∵f′（x ）=3x 2﹣3x ，∴f′（2）=6．所以曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为y ﹣3=6（x ﹣2）， 即y=6x ﹣9；（Ⅱ）解：f′（x ）=3ax 2﹣3x=3x （ax ﹣1）．令f′（x ）=0， 解得x=0或x=． 以下分两种情况讨论： （1）若0＜a≤2，则；当x 变化时，f′（x ），f （x ）的变化情况如下表：，）当时，f（x）＞0，等价于即．解不等式组得﹣5＜a＜5．因此0＜a≤2；（2）若a＞2，则当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：，），）当时，f（x）＞0等价于即解不等式组得或．因此2＜a＜5．综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5．。

2016—2017学年上学期高三第二次月考试题语文考试时间：150分钟试卷总分：150分说明：本试卷分为Ⅰ卷与Ⅱ卷两部分，请将1--3，10--12，17--19题答案涂在答题卡1--9题位置上，其余试题答案写在答题纸相应位置。

第Ⅰ卷（阅读题70分）一、现代文阅读（35分）（一）阅读下面的文字，完成1—3题。

(9分，每小题3分)我们的时代已不容置疑地进入了“数字时代”，数字技术瞬息万变，进入了我们现实的公共生活和私人生活领域。

当代影视、摄影、广告的图像泛滥所形成的“视觉文化转向”，提供给大众的视觉形象是无限复制的影像产物，从而对大众的日常生活形成包围。

消费型社会更加强化了建立在影像基础上的文化，越来越多的图像加速“挪用现实”，社会几乎被图像“绑架”。

复制技术让影像的生产和消费不仅高度繁荣，而且正越来越自主化。

传统社会，人们欣赏艺术是主体的自觉行为，在数字时代对数字技术所批量复制生产出来的视觉形象，人们是因拟像世界的围剿而不得不去关注与传播。

这些视觉形象是符号，而不是传统的艺术。

艺术审美的韵味被数字时代拟像世界的“奇观”所带来的震撼悉数替代，人们逐渐习惯于被动地被图像所逼迫，而不再有意识地、自觉地去选择欣赏的对象。

随之而来的便是即时审美的冷漠与疲劳。

图像作为表述人类对自身和世界的欲望映像，强化了人类根深蒂固的自恋情结——人类的自身经验被最大程度地转化为满足人类意愿的观看的对象。

数字时代既能生产图像，又能消解图像（泛滥的PS技术便大大提升了图像的虚拟化程度，将图像随意拼贴、篡改、美化）。

于是各类恶搞、戏仿、游戏、虚无主义、道德主题等杂糅在一起，图像的表述失去目标与信念，人成为空洞的能指。

图像和信息符号正在成为我们了解现实的主要来源。

数字时代，我们生活在一个被复制和仿造了的世界中，对真实的证明是那么不可能，因为我们所掌握的一切都只是复制品而已。

我们无时无刻不被广告、影视、信息爆炸所笼罩着，并置身于“超现实”之中：虚饰成了现实的核心，艺术因此表现为无处不在。