全国通用版2019中考数学总复习 第一章 数与式综合测试题

2019-2020年中考数学《第一章数与式》总复习练习题含分类汇编解析 一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1．(2017·青岛)－18的相反数是(C )A ．8B ．－8 C.18 D ．－182．若|a ＋3|＝0，则a 的相反数是(A ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－133．(2018·原创)实数－π，－3.14，0，2四个数中，最小的是(A ) A ．－π B ．－3.14 C. 2 D ．0 4．(2017·上海)下列实数中，无理数是(B ) A ．0 B. 2 C ．－2 D.275．(2017·成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为(B )A ．零上3 ℃B ．零下3 ℃C ．零上7 ℃D ．零下7 ℃6．(2017·徐州)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为(导学号 35694081)(C )A ．7.1×107B ．0.71×10－6C ．7.1×10－7D ．71×10－87．(2017·黄冈)计算：|－13|＝(A )A.13 B ．－13C ．3D ．－3 8．(2017·山西)2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为(C )A ．186×108吨B ．18.6×109吨C ．1.86×1010 吨D ．0.186×1011 吨9．(8)2的立方根是(A )A ．2B ．－2C ．4D ．－410．如图，数轴上点P 对应的数为p ，则数轴上与数－p2对应的点是(C )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 二、填空题(本大题共5小题 ，每小题3分，共15分)11．A 是数轴上一点，一只蚂蚁从A 出发爬了4个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是__±4__.(导学号 35694082)12.3－64＝__－4__．13．(2017·广东)已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a ＋b __＞__0.(填“＞”，“＜”或“＝”)14．计算：(π－1)0＋4＝__3__.(导学号 35694083)15．(2018·原创)将实数3，π，0，－4由小到大用“＜”号连起来，可表示为__－4<0<3<π__．三、解答题(本大题共3个小题 ，共15分)16．(5分)计算：(π－10)0＋|2－1|＋(12)－1－2sin 45°.解：原式＝1＋2－1＋2－ 2 ＝2.17．(5分)(2017·长沙)计算：|－3|＋(π－2017)0－2sin 30°＋(13)－1. (导学号 35694084)解：原式＝3＋1－1＋3 ＝6.18．(5分)(2017·怀化改编)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(14)－1－tan 60°＋38.解：原式＝－2.第2讲整式及因式分解(时间40分钟满分70分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．(2017·无锡)若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于(导学号35694085)(B)A．1B．－1C．5D．－52．(2017·济宁)单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m＋n的值是(D)A．2 B．3 C．4 D．53．(2017·宁波)下列计算正确的是(C)A．a2＋a3＝a5B．(2a)2＝4aC．a2·a3＝a5D．(a2)3＝a54．把多项式m2－9m分解因式，结果正确的是(导学号35694086)(A)A．m(m－9) B．(m＋3)(m－3)C．m(m＋3)(m－3) D．(m－3)25．(2017·南京)计算106×(102)3÷104的结果是(C)A．103B．107C．108D．1096．下列计算正确的是(C)A．x3＋x2＝x5B．2x3·x2＝2x6C．(3x3)2＝9x6D．x6÷x3＝x27．(2017·重庆B)若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为(导学号35694087)(B)A．－10 B．－8 C．4 D．108．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是(C)A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x20159．(2016·杭州)设a，b是实数，定义关于@的一种运算如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0；②a@(b＋c)＝a@b＋a@c；③不存在实数a、b，满足a@b＝a2＋5b2；④设a、b是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b的值最大，其中正确的是(C)A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③10．已知m－n＝100，x＋y＝－1，则代数式(n＋x)－(m－y)的值是(B)A．－99 B．－101 C．99 D．101二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．(2017·天津)计算x7÷x4的结果等于__x3__.12．(2017·潍坊)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝__(x ＋1)(x －2)__．(导学号 35694088) 13．(2017·泰州)已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为__8__． 14．(2017·衢州)如图，从边长为(a ＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是__a ＋6__.15．观察下面的数(式)的排列规律，写出它后面的数(式)： (1)－1，3，－9，27，__－81__，__243__，….(2)2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，__5＋524＝52×524__，….16．(2016·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有__4n ＋1__个涂有阴影的小正方形(用含有n 的代数式表示)．(导学号 35694089)17．(2017·潍坊)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝__(x ＋1)(x －2)__． 18．(2017·常州)分解因式：ax 2－ay 2＝__a (x ＋y )(x －y )__． 三、解答题(本大题共1小题 ，共6分)19．(6分)(2017·眉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－2(3a ＋4)，其中a ＝－2.(导学号 35694090)解：原式＝a 2＋6a ＋9－6a －8＝a 2＋1， 当a ＝－2时，原式＝4＋1＝5.第3讲 分 式 (时间60分钟 满分80分)一、选择题(本大题共7小题 ，每小题4分，共28分)1．(2017·北京)若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是(导学号 35694091)(D )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x ≠0D ．x ≠4 2．(2017·海南)若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为(A )A ．－1B ．0C ．1D ．±1 3．(2017·天津)计算a a ＋1＋1a ＋1的结果为(A ) A ．1 B ．a C ．a ＋1 D.1a ＋14．(2017·滨州)下列分式中，最简分式是(A ) A.x 2－1x 2＋1 B.x ＋1x 2－1 C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D.x 2－362x ＋125．化简分式1a －1÷1a （a －1），正确的结果是(导学号 35694092)(D )A.1a －1B.1a C ．a －1 D ．a6．(2018·原创)一辆货车A 和一辆客车B 从两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a 小时后相遇；若同向而行，则客车b 小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为(D )A.a ＋b aB.ba ＋b C.b －a a ＋b D.a ＋b b －a7．(2017·北京)如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式(a －4a )·a 2a －2的值是(C ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3二、填空题(本大题共4小题 ，每小题3分，共12分)8．(2018·原创)若分式3x －12x ＋2的值为0，则x 的值为__4__．(导学号 35694094)9．(2017·黄冈改编)计算：(x x －3＋23－x )·x －3x －2＝__1__．(导学号 35694095)10．若a ＝2，b ＝3，则a 2＋b 2－2ab b 2－ab的值为__13__．11．(2016·咸宁)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷(1a ＋1b )的值为__1__．三、解答题(本大题共6小题，共40分)12．(5分)(2017·青岛)化简：(a 2b －a )÷a 2－b 2b .解：原式＝aa ＋b .13．(5分)(2017·宜宾)化简：(1－1a －1)÷(a 2－4a ＋4a 2－a )．解：原式 ＝aa －2.14．(6分)(2017·恩施州改编)先化简，再求值：x －2x 2＋2x ÷x 2－4x ＋4x 2－4－12x ，其中x ＝1.解：原式 ＝12x.当x ＝1时，原式＝12.15．(8分)(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.(导学号 35694096)解：原式＝[x －y （x ＋y ）（x －y ）＋x ＋y （x ＋y ）（x －y ）]÷1y （x ＋y ）＝2x（x ＋y ）（x －y ）·y (x ＋y )＝2xyx －y. 当x ＝5＋2，y ＝5－2时，原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝24＝12.16．(8分)先化简，再求值：(x 2x －1－x 2x 2－1)÷x 2－x x 2－2x ＋1，其中x 是方程x 2－2x －2＝0的根．(导学号 35694097)解：原式＝x 2x ＋1.∵x 2－2x －2＝0，∴x 2＝2(x ＋1)， ∴原式＝2（x ＋1）x ＋1＝2.17．(8分)(2017·齐齐哈尔)先化简，再求值：x －3x 2－1·x 2＋2x ＋1x －3－(1x －1＋1)，其中x ＝2cos60°－3.(导学号 35694098)解：原式＝x －3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1 ＝1x －1. 当x ＝2cos60°－3＝2×12－3＝1－3＝－2时，原式＝1－2－1＝－13.第4讲 二次根式 (时间50分钟 满分70分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分)1．(2017·成都)二次根式x －1中，x 的取值范围是(导学号 35694099)(A ) A ．x ≥1 B ．x >1 C ．x ≤1 D ．x <12．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b3．(2017·贵港)下列二次根式中，最简二次根式是(A ) A ．－ 2 B.12 C.15D.a 2 4．(2017·十堰)下列运算正确的是(C ) A.2＋3＝ 5 B ．22×32＝6 2 C.8÷2＝2 D ．32－2＝35．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C ) A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ＝12 D ．x ≠126．(2017·天津)估计38的值在(C ) A ．4和5之间 B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为(A ) A ．－15 B ．15 C ．－152 D.1528．若|x －2y |＋y －2＝0，则(－xy )2的值为(A ) A ．64 B ．－64 C ．16 D ．－169．已知a ＝5＋2，b ＝5－2，则a 2＋b 2＋7的值为(导学号 35694100)(C ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2，(2)（－2）2＝2，(3)(－23)2＝12，(4)(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为(导学号 35694101)(D )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共6小题 ，每小题3分，共18分)11．(2017·哈尔滨)计算27－613的结果是导学号 35694102) 12．(2017·呼和浩特)若式子11－2x 有意义，则x 的取值范围是__x <12__. 13．(2017·益阳)代数式3－2x x －2有意义，则x 的取值范围是__x ≤32__． 14．(2017·鄂州)若y ＝x －12＋12－x －6，则xy ＝__－3__．(导学号 35694103) 15．如果最简二次根式a ＋2与26－3a 是同类二次根式，则a ＝__1__．16．(2018·原创)已知无理数3＋3，若a ＜3＋3＜b ，其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为__20__.三、解答题(本大题共2小题 ，共12分)17．(6分)(2017·上海)计算：18＋(2－1)2－912＋(12)－1.(导学号 35694104) 解：原式＝2＋2.18．(6分)(2018·原创)计算：8－(18)－1＋(－13)0.(导学号 35694105) 解：原式＝1.第一章 数与式自我测试(时间60分钟 满分110分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分)1．(2017·邵阳)3－π的绝对值是(B )A ．3－πB ．π－3C ．3D ．π2．(2017·齐齐哈尔)下列算式运算结果正确的是(B )A ．(2x 5)2＝2x 10B ．(－3)－2＝19C ．(a ＋1)2＝a 2＋1D ．a －(a －b )＝－b3．(2017·宁波)在3，12，0，－2这四个数中，为无理数的是(导学号 35694106)(A ) A. 3 B.12C ．0D ．－2 4．(2017·菏泽)生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032 mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是(C )A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10－7D ．3.2×10－85．(2017·益阳)下列各式化简后的结果为32的是(导学号 35694107)(C )A. 6B.12C.18D.366．(2017·陕西)化简：x x －y －y x ＋y，结果正确的是(B ) A ．1 B.x 2＋y 2x 2－y 2 C.x －y x ＋yD ．x 2＋y 2 7．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A.13B.0.3C. 3D.20 8．(2018·原创)已知a －1＋(b ＋2)2＝0，则(a ＋b )2017的值为(导学号 35694108)(C )A ．0B ．2016C ．－1D ．19．(2017·北京)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(C )A ．a ＞－4B ．bd ＞0C ．|a |＞|d |D ．b ＋c ＞010．(2017·宁夏)如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(D )A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a (a －b )＝a 2－abC ．(a －b )2＝a 2－b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )二、填空题(本大题共11小题 ，每小题3分，共33分)11．(2017·安徽)27的立方根为__3__． 12．(2017·北京)写出一个比3大且比4小的无理数：__π(答案不唯一)__．(导学号 35694109)13．(2017·贺州)要使代数式2x －1x －1有意义，则x 的取值范围是__x ≥12且x ≠1__． 14．(2017·南充)计算：|1－5|＋(π－3)0＝__5__.(导学号 35694110)15．(2017·岳阳)因式分解：x 2－6x ＋9＝__(x －3)2__．16．(2017·黄冈)自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港)，是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作__2.5×107__吨．17．(2017·杭州)某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉__30－t 2__千克．(用含t 的代数式表示)(导学号 35694111) 18．若a ＋b ＝2，且a ≠b ，则代数式(a －b 2a )·a a －b的值是__2__． 19．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是__a __．20．(2017·泰安改编)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是__－π__．21．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n (n 是正整数)个图案中的基础图形个数为__3n ＋1__(用含n 的式子表示)．三、解答题(本大题共7小题 ，共37分)22．(5分)(2017·北京)计算：4cos30°＋(1－2)0－12＋|－2|.(导学号 35694112) 解：原式＝3.23．(5分)(2017·怀化)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(14)－1－3tan30°＋38. 解：原式＝－2.24．(5分)分解因式：2x 3y －2xy 3.解：原式＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．25．(5分)因式分解：x 2(y 2－1)＋2x (y 2－1)＋(y 2－1)． 解：原式＝(y 2－1)(x 2＋2x ＋1)＝(y 2－1)(x ＋1)2＝(y ＋1)(y －1)(x ＋1)2.26．(5分)(2017·泸州)化简：x －2x ＋1·(1＋2x ＋5x 2－4)． 解：原式＝x ＋1x ＋2.27．(6分)(2017·贺州)先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x 3－x÷(1＋1x )，其中x ＝3＋1. 解：原式＝（x ＋1）2x （x ＋1）（x －1）·x x ＋11x －1， 当x ＝3＋1时， 原式＝13＋1－1＝33.28．(6分)先化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．(导学号 35694113) 解：原式＝1x ＋2. ∵－5<x<5，且x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取－1或1. 当x ＝1时，原式＝13.(或当x ＝－1时，原式＝1.)。

单元综合检测一数与式(80分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分40分)1.如果向北走6步记作+6步,那么向南走8步记作(C)A.+8步B.+14步C.-8步D.-2步【解析】∵向北走6步记作+6步,∴向南走8步记作-8步.2.某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元,将9680000用科学记数法表示为 (B)A.96.8×105B.9.68×106C.9.68×107D.0.968×108【解析】将9680000用科学记数法表示为9.68×106.3.下列运算正确的是(C)A.-a(a-b)=-a2-abB.(2ab)2+a2b=4abC.2ab·3a=6a2bD.(a-1)(1-a)=a2-1【解析】-a(a-b)=-a2+ab,A错误;(2ab)2+a2b=4a2b2+a2b,B错误;2ab·3a=6a2b,C正确;(a-1)(1-a)=-a2+2a-1,D错误.4.在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是(A)A.加号B.减号C.乘号D.除号【解析】(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)×(-3)=6;(-2)÷(-3)=,则在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是加号.5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是(D)A.a-b>0B.ab>0C.|a|+b<0D.a+b>0【解析】根据数轴可知-2<a<-1,b>2,则a-b<0,ab<0,|a|+b>0,a+b>0,故D项正确.6.如果分式的值为0,则x的值是(A)A.1B.0C.-1D.±1【解析】由分式的值为0,可得解得x=1.7.设n是正整数,且<n<,则n的值为(B)A.3B.4C.5D.6【解析】∵3<<4,4<<5,∴由<n<得正整数n=4.8.已知等式+(x-2)2=0,则x的值为(A)A.1B.2C.3D.1或3【解析】由题意知,当x≥2时,方程无解,故x<2,此时原方程可化为(x-2)2=1,解得x1=3,x2=1,综上,x=1.9.已知x+y=4,x-y=,则式子的值是(D)A.48B.12C.16D.12【解析】=(x+y)(x-y),当x+y=4,x-y=时,原式=4=12.10.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(B)A.a=bB.a=3bC.a=bD.a=4b【解析】如图,左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,∴阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,∵面积之差S始终保持不变,∴3b-a=0,即a=3b.二、填空题(每小题5分,满分20分)11.分解因式:x3-x=x(x+1)(x-1).【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).12.若y=-6,则xy=-3.【解析】由题意可知解得x=,∴y=0+0-6=-6,∴xy=-3.13.一组按规律排列的式子:a2,,…,则第n个式子是.(n为正整数)【解析】分子部分为a的偶数次幂;分母为连续奇数,所以第n个式子是.14.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知i2=-1,那么(1+i)·(1-i)= 2.【解析】由题意可知(1+i)·(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.三、解答题(满分60分)15.(8分)计算:-|4-|-(π-3.14)0+(1-cos 30°)×.解:原式=-(4-2)-1+×4=-4+2-1+4-2=-1.16.(8分)先化简,再求值:,其中a=-3.解:原式===-.17.(10分)已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3),∵x2-4x-1=0,∴把x2-4x=1代入化简后的代数式,得原式=12.18.(10分)已知α,β为整数,有如下两个代数式22α,.(1)当α=-1,β=0时,求各个代数式的值.(2)问它们能否相等?若能,则给出一组相应的α,β的值;若不能,则说明理由.解:(1)把α=-1代入代数式,得22α=,把β=0代入代数式,得=2.(2)不能.理由:=21-2β.∵α,β为整数,∴1-2β为奇数,2α为偶数,∴22α≠.19.(12分)观察以下一系列等式:①21-20=2-1=20;②22-21=4-2=21;③23-22=8-4=22;…(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式;(2)若字母n代表第n个等式,请用字母n表示上面所发现的规律;(3)请利用上述规律计算:20+21+22+23+ (21000)解:(1)24-23=16-8=23.(2)2n-2n-1=2n-1.(3)∵20=21-20,21=22-21,22=23-22,…,21000=21001-21000,∴20+21+22+23+…+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+…+(21001-21000)=21001-20=21001-1.20.(12分)合肥白马批发市场某服装店积压了100件某种服装,为使这批服装尽快脱手,该服装店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次又降价30%,标出“破产价”;第三次再降价30%,标出“跳楼价”.3次降价处理销售结果如下表:降价次数一二三销售件数145(1)跳楼价占原价的百分比是多少?(2)该服装按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案更盈利?解:(1)设原价为1,则跳楼价为2.5×1×(1-30%)×(1-30%)×(1-30%)=2.5×0.73,所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1×100%=85.75%.(2)设原价为1,则原价出售时,销售金额=100×1=100,新价出售时,销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.7×0.7×40+2.5×0.73×50=109.375,因为109.375>100,所以新方案销售更盈利.。

单元测试(一) 数与式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果电梯上升5层记为＋5.那么电梯下降2层应记为(B )A ．＋2B ．－2C ．＋5D ．－52．下列四个实数中，绝对值最小的数是(C )A ．－5B ．－ 2C ．1D ．43．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81 000名观众，其中数据81 000用科学记数法表示为(B )A ．81×103B ．8.1×104C ．8.1×105D ．0.81×1054．化简x 2x －1＋11－x 的结果是(A ) A ．x ＋1 B ．x －1 C ．x 2－1 D.x 2＋1x －1 5．如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ，下列结论正确的是(C )A ．a >bB ．|a |>|b |C ．－a <bD ．a ＋b <06．下列运算正确的是(C )A ．2a 3÷a ＝6B ．(ab 2)2＝ab 4C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 27．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于(A )A ．3B ．－3C ．1D ．－18．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品最合算的超市是(C )A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样二、填空题(每小题4分，共16分)9．分解因式：2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2．10．若a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b)2＝1．11．代数式x －1x －1中x 的取值范围是x>1． 12．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝2．三、解答题(共60分) 13．(6分)计算：(2 019)0×8－(12)－1－|－32|＋2cos 45°. 解：原式＝1×22－2－32＋2×22＝22－2－32＋ 2＝－2.14．(6分)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)]＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2＝2 2.15．(8分)先化简，再求值：a(a －2b)＋2(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－12，b ＝1. 解：原式＝a 2－2ab ＋2a 2－2b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝4a 2－b 2.当a ＝－12，b ＝1时，原式＝4×(－12)2－12＝0.16．(8分)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y2的值． 解：原式＝（x －y ）2（x －y ）（x ＋y ）＝x －y x ＋y. 当x ＝3＋1，y ＝3－1时，x －y ＝2，x ＋y ＝2 3.∴原式＝223＝33.17．(10分)已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2ab a 2－b2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.解：如选P ＋Q 进行计算：P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2ab a 2－b2 ＝a 2＋b 2＋2ab a 2－b 2 ＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝a ＋b a －b. 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2＝5.... 18．(10分)x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x )．(1)化简已知分式；(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值． 解：(1)原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x2x －1.(2)答案不唯一，如：要使上式有意义，则x≠±1且x≠0.∵－2＜x≤2且x 为整数，∴x ＝2.将x ＝2代入x2x －1中，得原式＝222－1＝4.19．(12分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14；…(1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56；(2)探究11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝nn ＋1；(用含有n 的式子表示)(3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为1735，求n 的值． 解：11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝12·2n2n ＋1＝n2n ＋1.由题意知n 2n ＋1＝1735.解得n ＝17.。