当前位置：文档之家 › 最新人教版初一数学下册5.3.1 平行线的性质PPT课件

最新人教版初一数学下册5.3.1 平行线的性质PPT课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.35 MB
  • 文档页数：27

下载文档原格式

  / 27

合集下载

平行线的性质ppt课件

平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=

∠

BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .

5.3.1平行线的性质(1)课件(新人教版七年级数学下)

5.3.1平行线的性质(1)课件(新人教版七年级数学下)

创设情景
现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等, 或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一 节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那 么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达
【课中探究】
1.数学活动 (1)学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再 画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角 (2)学生测量这些角的度数,把结果填入表内.


三、选择题. 1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) D A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定 2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的方向前进, 这两次拐弯的角 度是( B) A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85° C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95°
3.数学活动——在小组内部交流，归纳结论.
平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位 角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错 相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁 内角互补.
5.3.1平行线的性质（1）
【学习目标】
1.掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 2.能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
【重点难点】
重点：探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点：能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用 .
4.数学活动——先独立思考，然后在小组内交流，并展示.

人教版七年级数学下册第五章5.3.1平行线的性质课件(共54张PPT)

人教版七年级数学下册第五章5.3.1平行线的性质课件(共54张PPT)
答：∠C=142o
∠C是两条平行线的内 你能区别平行线的判定与性质吗？
也就是拐弯前后的两条路互相平行。
错角，根据两直线平行，
内错角相等，
∠C=∠B=142o
三、平行线的基本性质3
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角
之间的数量关系？ 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
两直线平行。
平行线的判定是先知道角相等或互 补，后知道两直线平行。
你能区别平行线的判定与性质吗？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
两直线平行。
平行线的判定是先知道角相等或互 补，后知道两直线平行。
平行线的性质是先知道两直线平行， 后知道角相等或互补。
C
B
即学即练
如图，一条公路两次拐弯后，和原来
的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互 相平行。第一次拐的角∠B是142o，第二 次拐的角∠C是多少度？为什么？
C
答：∠C=142o
B
即学即练
如图，一条公路两次拐弯后，和原来
的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互 ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2（等式性质） 如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的8个角会有什么关系呢？
a
21
34
b
65
78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿.
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度 数，你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？

《平行线的性质》相交线与平行线PPT免费课件(第2课时)

《平行线的性质》相交线与平行线PPT免费课件(第2课时)

课堂检测 拓广探索题
如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数
量关系，并说明理由.
解法一：作∠PCE =∠APC,交AB于E.
A
∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.
∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,
C
∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC,
∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.
A
B
A
B
A E1
B
E
E1
E2
E2
E3
C
D
C
D
C
D
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540° 当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
探究新知 若有n个拐点，你能找到规律吗？
A
B
E1
E2 …
【思考】在填写依据时要注意什么问题？
巩固练习
如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD.
理由如下：
B
A
∵∠ECD=∠E， ∴CD∥EF( 内错角相等，两直线平行 又AB∥EF，
D
C
)E
F
∴CD∥AB(平行于同一直线的两条直线互相__平__行_ ).
∴∠A=∠ECD( 两直线平行,同位角相等 __ ).
= ∠ E1 +∠ E2
探究新知
若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？
A
F1 F2 Fn-1
B E1

2023-2024人教版七年级数学下册课件：5.3.1 平行线的性质第1课时 两直线平行,同位角相等

2023-2024人教版七年级数学下册课件：5.3.1 平行线的性质第1课时 两直线平行,同位角相等
2.在解题过程中，首先要根据所给图形正确判断截线与被截线，才
能准确地得到角与角之间的关系，从而正确地作出解答.
轻松达标
1.如图5.3-2，//.∠1 = 58∘ ，则∠2的度数为( A ) .
图5.3-2
A.58∘
B.112∘
C.120∘
D.132∘
2.如图5.3-3所示，直角三角尺的直角顶点放在直线
图5.3-6
6.如图5.3-7，已知//，直线分别交,于,，平分∠，
若∠1 = 62∘ ，求∠2的度数.
解：∵ //，
∴ ∠1 + ∠ = 180∘ .
又∵ ∠1 = 62∘ ，
∴ ∠ = 118∘ .
∵ 平分∠，
∴ ∠ = 59∘ .
人教版七年级数学下册课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
（3课时）
第1课时 两直线平行，同位角相等
自主学习
自主导学
同位角
平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，________相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
典例分享
例 如图5.3-1所示，在三角形中，∠ = 70∘ ，
图5.3-4
4.如图5.3-5，若∠1 = ∠3，则下列结论一定成立的是( C ) .
图5.3-5
A.∠1 = ∠4
B.∠3 = ∠4
C.∠1 + ∠2 = 180∘
D.∠2 + ∠4 = 180∘
5.如图5.3-6，直线，被直线所截，已知//，
50 ∘ .
∠1 = 130∘ ，则∠2 =____
∴ ∠2 =
180∘
− ∠ =
180∘
−
35∘

人教版七年级数学下册《平行线的性质》公开课PPT

人教版七年级数学下册《平行线的性质》公开课PPT

判断下列说法是否正确 1.两直线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两直线平行，同旁内角相等。 3.“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。 4.“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。
A1
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________
可得∠B= _______
2、如果AD//BC，根据___________
为∠1=85º
1
如图，梯子的各条横档互相 平行，∠1=1000，求∠2的度 数。
A
2 B
C
1D
如图，在汶川大地震当 中，一辆抗震救灾汽车 经过一条公路两次拐弯 后，和原来的方向相同， 也就是拐弯前后的两条 路互相平行.第一次拐的 角∠B等于1420，第二次 拐的角∠C是多少度？为 什么？
1420
AB
C
D
？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
已知：直线a∥b, ∠1=115°. 则： ∠2=___,理由:________.
若∠3= 115°,则:直线c与d有
把下列句子颠倒一下前后顺序，能得到 怎样的一句话？这句话正确吗？
1.对顶角相等；
2.如果两个数的和为0，那么这两个数互 为相反数； 3.我爱我的学生；
• 同位角相等，两直线平行 • 内错角相等，两直线平行 • 同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
何位置关系?并说明理由.
c

《平行线的性质》七年级初一下册PPT课件

作用： (1)判定直线是否在平面内．
(2)判定点是否在平面内。
在生产、生活中，人们经
过长期观察与实践，总结出
关于平面的一些基本性质，
我们把它作为公理．这些公
理是进一步推理的基础．
新知探究
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
新知探究
平面公理
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
存在性
的交线为 OO1 ；
C
B
O
D
A
C1
D1
O1
正确
B1
A1
随堂练习
在正方体
ABCD A1B1C1D1 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面；
C
B
O
D
A
错误
C1
D1
B1
A1
随堂练习
例3：如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明:这三条直线共面。
点评：几何里的平面的特征:
1.无限延展
（没有边界）
2.不计大小
（无所谓面积）
3.不计厚薄
（没有质量）
新知探究
2. 平面的画法:
(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;
新知探究
(2) 通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
角
度数
2
1
3
4
6
7
问题一：找出图中的角中，哪些是同位角？

人教版七年级下册数学课件5.3.1 平行线的性质


5.3.1 平行线的性质 （第1课时）
学习目标： 平行线的性质与判定的应用．
学习重点： 综合应用平行线的性质与判定解决问题．
1．梳理旧知，引入新课
问题1 （1）平行线的性质是什么？
性质1 两直线平行，同位角相等．
性质2 两直线平行，内错角相等．
性质3 两直线平行，同旁内角互补． 这三个性质中条件和结论分别是什么？
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣赏的风景，就是自己奋斗的足迹。 12、人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。 13、当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。 14、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的! 15、相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。 16、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。 17、出发，永远是最有意义的事，去做就是了。当一个人真正觉悟的一刻，就是他放弃追寻外在世界的财富，开始追寻他内心世界的真正财富。 18、幻想一步成功者突遭失败，会觉得浪费了时间，付出了精力，却认为没有任何收获;在失败面前，懦弱者痛苦迷茫，彷徨畏缩;而强者却坚持不懈，紧追不舍。 19、进步和成长的过程总是有许多的困难与坎坷的。有时我们是由于志向不明，没有明确的目的而碌碌无为。但是还有另外一种情况，是由于我们自己的退缩，与自己“亲密”的妥协没有坚持到底的意志，才使得机会逝去，颗粒无收。 20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。

人教版七年级数学下册课件 5.3.1 平行线的性质


D
C
A
B
5.3.1 平行线的性质
解：因为梯形上、下两底AB与DC D 互相平行，根据“两直线平行，同旁内 角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与
A
∠C互补.于是 ∠D=180°-∠A=180°-100°=80°， ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°. 所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.
5.3.1 平行线的性质
一般地，平行线具有性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
5.3.1 平行线的性质
思考 上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了
“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1，推出 两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
谢 谢 观 看！
C B
5.3.1 平行线的性质
课堂练习
1 如图，直线a∥b，∠1= 54°， ∠ 2，∠ 3，∠4各是多少度？
解：∠2＝∠1＝54°(对顶角相等)． 因为a∥b，∠1＝54°， 所以∠4＝∠1＝54°(两直线平行， 同位角相等)，
1a
2 4b
3
所以∠3＝180°－∠4＝126°(邻补角定义)．
5.3.1 平行线的性质
2 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点， ∠ADE=60°，∠B=60°,∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么?
A
D
E
B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
5.3.1 平行线的性质
解：(1)DE和BC平行．
A
因为∠ADE＝∠B＝60°，
D
E
所以DE∥BC(同位角相等，

人教版初一数学 5.3.1 平行线的性质PPT课件


探究新知 两直线平行，内错角相等吗?
探究新知
已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被 直线l3 截出的内错角.
求证：∠1=∠2. 证明：∵l1//l2(已知)， ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). 又∵∠2=∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换).
探究新知 两直线平行，同旁内角有什么关系?
课后作业
1.教材第20页 练习第1,2题，第22， 23页习题5.3第2,4,5题. 2.七彩作业.
探究新知
学生活动三【典例精讲】 例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗?为什么? 解：∠2=110°. 理由：两直线平行，内错角相等.
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗?为什么? 解：∠3=110°. 理由：两直线平行，同位角相等.
回顾复习
通过上题可知平行线的判定方法有什么? 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行.
反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错 角、同旁内角各有什么关系呢?
探究新知
学生活动一【一起探究】 我们知道，同位角相等，两直线平行；反过来，
若两直线平行，同位角会有什么关系?
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗?为什么? 解：∠4=70°. 理由：两直线平行，同旁内角互补.
拓展应用
如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一
边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（ C ）
A．35°
B．45°
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
角的关系
线的关系
性质
探究五、
例1：如图，某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部 分，已知量得∠A=115°，∠B=100°，你能求出 ∠C、∠D的度数吗？如果能，请求出。如果不能， 请说明理由。
解：因为梯形上.下底互相平行，所以
于是D 180－A＝ 180 -100 80,
A
2
E
1
B
C
D
例3：已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F 已知 证明：∵∠1=∠2（ ）， E D ∠2=∠3（ 对顶角相等 ） ∴∠1=∠__（ ） 2 3 等量代换 3 ∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠C=∠4（ 两直线平行，同位角相等 ） 1 已知 ∵∠C=∠D（ ） 4 A B 等量代换 ∴∠D=∠4（ ） ∴DF∥AC（ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠A=∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）
A
B
又∵∠B=142° （已知）, ∴∠B=∠C=142° （等量代换）.
知识拓展
6.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与 ∠BED的大小关系吗？说说你的看法． B
A
解答：过点E作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． C ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB．
∴∠2=∠3.
探究三、
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
a b c
4 2
1
解： ∵a//b （已知）, ∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）. ∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
性质发现
a
1 4 2
第五章 相交线与平行线
平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
世界著名的意大 利比萨斜塔，建于公 元1173年，为８层圆 柱形建筑，全部用白 色大理石砌成塔高 54.5米．
目前，它与地 面所成的较小 的角 为∠1=85º
D
B
C
5.如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾 汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向 相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一 次拐的角∠ B 等于 142 0 ，第二次拐的角∠ C 是多 少度？为什么？ C D 解： ∵AB∥CD （已知）, ？
∴∠B=∠C (两直线平行，
1420
内错角相等).
c
1
2
a b
∠1=∠2
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
性质发现
a
1
2
结论
平行线的性质1
b
两条平行线被第三条直线所截， c 同位角相等. 简写为：两直线平行，同位角相等. 符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
想一想：请同学们观察所画图形，两条 平行线被第三条直线所截，同位角是相等的， 那么内错角、同旁内角又有什么关系呢？你 能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
E……F D
目前，它与 地面所成的 较小的角 为∠1=85º
3
2
1
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定
得到
两直线平行
性质 得到 已知
F
C
1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°
D 且∠D=∠C, 求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数．
2.在下图所示的３个图中，a∥b，
分别计算∠１的度数．
C
A
1
1
B
1
a b
1
36° a 36° b
a 120° b 120°
3. 如图，已知直线a∥b， ∠1 = 500, 求∠2的度数.
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
探究二、
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, a b
3 2 1
同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
性质发现
a
1
结论
平行线的性质2
b
3
2
两条平行线被第三条直线所截， c 内错角相等. 简写为：两直线平行，内错角相等. 符号语言: ∵a∥b,
又∵∠ 1 = 500 (已知), ∴∠ 2= 500 (等量代换).
2 1
c
3 4
a b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
d
) ) a b
4
解：∵ ∠3 =∠4(
∴a ∥ b ( 又∵∠ 1 = 470 ( ∴∠ 2= 470 （
)
c
结论
平行线的性质3
b
两条平行线被第三条直线所截， c 同旁内角互补. 简写为：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
探究四、讨论：平行线三个性质的条件是
什么？结论是什么？它与判定有什么区别？ （分组讨论） 线的关系 判定
平行线的判定
角的关系
两直线平行
平行线的性质
A与D互补, B与C互补.
D
C
C 180 B＝ 180 115 65.
梯形的另外两个 角分别是 80,65.
A
B
例2：如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=55° ,∠2=75°,求∠B的度数. 解：因为∠A＝∠2=750 (已知) 所以 AB∥CE (内错角相等，两 直线平行) 所以 ∠B=∠1(两直线平行,同位 角相等) 因为∠1=55°(已知) 所以∠B＝550 (等量代换)
2
3 1
）
4.如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
解: ① ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补). 又∵ ∠B = 600 (已知), A 0 ∴∠C = 120 (等式的性质). ②根据题目的已知条件, 无法求出∠A的度数.
3
2
1
探究一、画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、
b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同 旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角
度数 角 度数∠2
∠3
∠4
a
2
1
b c
猜一猜∠1和∠2相等吗？
a b c
2 1
心动
不如行动
65°
c
1 2 65°
a b