学而思杯三年级A卷解析精编版

目录第一讲加减法的巧算（一） (2)第二讲加减法的巧算（二） (7)第三讲乘法的巧算 (12)第四讲配对求和 (16)第五讲找简单的数列规律 (17)第六讲图形的排列规律 (19)第七讲数图形 (23)第八讲分类枚举 (26)能力测试（一） (26)第九讲填符号组算式 (28)第十讲填数游戏 (31)第十一讲算式谜（一） (35)第十二讲算式谜（二） (37)第十三讲火柴棒游戏（一） (39)第十四讲火柴棒游戏（二） (40)第十五讲从数量的变化中找规律 (45)第十六讲数阵中的规律 (45)第17讲时间与日期……………第18讲推理……………能力测试（二） (63)第19讲循环………………第20讲最大和最小…………………………第21讲最短路线…………………………第22讲图形的分与合…………………第23讲格点与面积……………………第24讲一笔画………………………阶段测试（三）……………………第25讲移多补少与求平均数………………第26讲上楼梯与植树………………第27讲简单的倍数问题……………………第28讲年龄问题……………………………第29讲鸡兔同笼问题……………………第30讲盈亏问题…………………第31讲还原问题……………………第32讲周长的计算……………………第33讲等量代换……………………第34讲一题多解……………………能力测试（四）………………………………第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

2009年学而思杯 三年级数学试题（A 卷）（时间：40分钟 总分：100分）姓名 准考证号 就读学校 联系电话一、填空题（每题10分，共50分）1． 求777777777777777777777+++++的和的万位数字是___________.2． 由数字1，2，3，4组成的所有四位数中（数字不重复使用），从小到大排列，第7个数是______________．3． 思思想将3个相同的小球放入A 、B 、C 三个盒中，那么一共有________种不同的放法．4． 下面的各算式是按规律排列的:11+，23+，35+，47+，19+，211+，313+，415+，117+，…，那么第18个算式是___________.其中第___________个算式的结果是1992.5． 学而思学员根据下列条件从A 、B 、C 、D 、E 五个地方选定参观地点，最多能去的地方是_____和__________两地．⑴若去A 地也必须去B 地. ⑵B 、C 两地最多去一地. ⑶D 、E 两地至少去一地. ⑷C 、D 两地都去或者都不去. ⑸若去E 地,一定要去A 、D 两地.二、填空题（第6、7题各17分，第8题16分，共50分）6． 三个农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面积减少500平方米，如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加600平方米，原来的长是_______米，面积是_________平方米，如果每平方米菜地平均收入18元，则每人可分得_________元．7． 小亮4年前的年龄与小红7年后的年龄之和是39岁，小红比小亮大8岁，则小红今年的年龄是__________岁，小亮今年的年龄是_______岁，________年前，小红的年龄是小亮年龄的3倍．8． 有一个两层书架，一共摆放224本书，先从上层取出与下层本数同样多的书放入下层，再从下层现有书中，取出与上层剩下的本数同样多的书放入上层，这算进行了一轮调整．若如此共进行了两轮调整后，两层摆放书的本数相等，上层书架原来摆放________本书,下层书架原来摆放________本书．答题卡一、填空题1、 解析：原式()71111111111111111111117123456=⨯+++++=⨯，容易判断和的万位数字是4．2、 解析：以1开头的四位数有3216⨯⨯=个，第7个数是2134．3、 解析：三个球放入同一个盒子有3种，三个球中一个单独放在一个盒子中，另两个一起放在另一个盒子中，有326⨯=种，三个球分别放在三个盒子中有1种，所以一共有36110++=种放法．4、 解析：第一个加数以4为周期变化，第二个加数呈等差数列，所以第18个算式是235+，因为第一个加数小于等于4，第二个加数为奇数，所以结果为1992的算式只可能是11991+或31989+，如果第二个加数是1991，那么这是第()1199119962+=个算式，那么第一个加数应该是4，如果过第二个加数是1989，那么这是第()1198919952+=，第一个加数的确是3，所以第995个算式的结果是1992． 5、 解析：A 不能去，否则B 必须去，C 不能去，D 不能去，E 必须去，这样会与()5冲突；同样的B 也不能去；E 不能去，否则必须去A 和D ，那么B 也必须去，C 也必须去，这样会与()2冲突，所以最多能去D 和E ． 二、填空题6、 解析：宽改变523022-=米，面积改变6005001100+=平方米，所以原来的长是11002250÷=米．面积为50305002000⨯+=平方米．每人可分得182000312000⨯÷=元． 7、 解析：有题目条件可知现在小亮和小红的年龄和为394736+-=岁．小红今年的年龄是()1368222+=岁，小亮今年的年龄是()1368142-=岁．()8314÷-=，所以小亮四岁时，小红的年龄是小亮的3倍．8、 解析：从最后的状态往前回溯还原．11256140701471121688415477所以上层数量原来摆放147本书，下层书架原来摆放77本书．。

绝密★启用前2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）语文试卷（三年级）考试时间：50分钟满分：100分考生须知：请将所有的答案填写在答题纸上第一部分基础与应用一、我会选择。

（每题3分，共45分）1．同学们，字词是我们学习语文的基础，完成下面三道题目，看看你们是否过了这道基础关吧！（1）有错别字的一项是（）A．中流砥柱B．班门弄斧C．世外桃园D．惨无人道（2）下列加点字读音相同的一项是（）A．应．该答应．B．名称．称．职C．载．货装载．D．药铺．铺．路（3）下列成语中，感情色彩与其他三个不同的是（）A．虚怀若谷B．始作俑者C．为虎作伥D．三心二意2．古诗是我国文学史上的瑰宝，同学们在“东学堂”的课堂上也学到了很多古诗。

那么，对于这些古诗你都理解了吗？（1）“天涯共此时”是中央电视台的一个特色栏目，这个栏目名称出自谁的诗句？（）A．李白B．白居易C．张九龄D．杜甫（2）白居易的诗句“大珠小珠落玉盘”描写的是哪种乐器的声音（）A．琵琶B．扬琴C．钢琴D．箫（3）“天门中断楚江开，碧水东流至此回”描写的是（）之水。

A．黄河B．长江C．珠江D．漓江3．要想学好语文，我们必须要多读书，下面这些书你都读过了吗？（1）《三国演义》中过五关斩六将、千里走单骑的英雄是（）。

A．关羽B．张飞C．曹操D．周瑜（2）下面不是三国故事的是（）。

A．赤壁之战B．草船借箭C．负荆请罪D．三顾茅庐（3）《水浒传》中“倒拔垂杨柳”的人物是（）。

A．鲁智深B．武松C．李逵D．宋江（4）《西游记》中，孙悟空的第一个师傅是（）。

A．唐僧B．菩提老祖C．观音菩萨D．东海龙王（5）下面哪组童话故事全是安徒生写的？（）。

A．《鳄鱼的眼泪》《白雪公主》《睡美人》B．《渔夫和他的妻子》《小红帽》《穷人和富人》C．《丑小鸭》《皇帝的新装》《卖火柴的小女孩》D．《灰姑娘》《糖果屋》《勇敢的小裁缝》4．生活中处处都隐藏着知识，你是否发现它们了呢？（1）下列四项,哪一项不是风筝的别名?（）A．风鸢B．纸鸢C．风鹞D．纸鹞（2）“一问三不知”中的“三不知”指的是（）A．天、地、人B．事情的开始、经过、结果C．邻里、亲人、朋友D．人物、时间、地点5．认真学习语文不仅可以帮助我们提高分数，在生活中它的用处也很大呢！完成下面题目，看看你是否真的理解了！（1）下列话说得最得体的是（）A．“我很想参加你们的活动，可今晚实在没功夫，太抱歉了！”B．“妈，别说了，唠唠叨叨的烦死了！”C．“爷爷，别这么磨磨蹭蹭的行不行？”D．“晚会就要开始了，该来的怎么还不来？大家别着急，先等一等。

2014年第四届全国学而思综合能力测评小学三年级（2014年4月7日）一、填空题（每题5分，共20分）1．学而思的小朋友很勤奋，每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时，那么，学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课．2．如图，∠1＝∠2＝60 度，那么，∠AOD 的大小是_________度．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量，1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量，那么，1个苹果的重量等于_________个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()=++，其中S代表长方体表面积，a代表长，b代表宽，S ab ah bhh=厘米，那么，这个长方体的表面积Sb=厘米，高1h代表高．有一个长方体，它的长3a=厘米，宽2是_________平方厘米．二、填空题（每题6分，共24分）5．老师买了80个苹果，平均分发给幼儿园十几个小朋友，结果最后还剩下3个苹果．那么，幼儿园共有_________个小朋友．6．如下图，用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米，那么，大长方形的周长是_________厘米．7．下面的图形中，共有_________个正方形．8．甲、乙两人各有一些积分卡，原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡，乙还比甲多20张．那么，甲、乙两人原来共有_________张积分卡．三、填空题（每题7分，共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天，有人听到了他们3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳，昨天和前天都去了．”丙：“我明天再去，今天就不去了．”那么，今天是星期_________．（如果是星期日则写7）10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出2枚棋子．那么，何何一共有_________枚棋子．11．有这样一些五位数，它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现；那么，满足这样条件的五位数共有_________个．12．在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数“新年新气象”最大可以是________．四、填空题（每题8分，共32分）13．如图所示，四边形ABCD是梯形，四边形ABED是平行四边形，四边形FGHI是长方形，E、F、G分别是边CD、AD、BC的中点．如果平行四边形ABED的面积是48平方厘米，那么，长方形FGHI的面积是_________平方厘米．14．对于一个数，我们把它“先加上4，再乘以4，减去4，再除以4”称作一次操作．有一个数，经过100次操作之后，得到的结果是2014，那么，这个数原来是_________．15．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放，飞飞喜欢用手写版摆放．一天，他们两个都摆放了同一个十位数，这个十位数中只含有数字2、0、1、4，结果盛盛用了40根火柴棒，飞飞只用了26根火柴棒．那么，这个十位数的各位数字之和是_________．16．有6张牌，每张牌上写有1个数字，分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌，从佳佳开始，每人每次抓1张，把牌抓完．在抓牌的整个过程中，佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大，但俊俊抓完最后一张牌后，手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么，两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．五、解答题（每题8分，共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序），以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 718．计算：（1）12345(6789)+⨯+（2）474379533647⨯+⨯+⨯六、解答题（每题15分，共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃，所以三人相约：乙和丙出相同的钱数，甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天，他们买了1盒，但由于甲没带够钱，所以乙替甲垫付了15元，结果乙和丙两人共出了75元．第二天，甲又单独向丙借了50元．第三天，三人相约再买3盒糖果，仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时，如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠，甲、乙、丙3 人应该各出多少元？20．偶偶国的人都非常讨厌奇数，以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字，例如：偶偶国的人书写“34=12⨯= ☆2”．⨯”，会写成“☆4=（1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式，这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”，将这个减法算式还原回正常的算式，共有多少种不同的可能？2014年第四届全国学而思综合能力测评小学三年级参考答案1 2 3 4 5 6 7 8910141 1203 22 11 80 11 50714611 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15797263617141924答案不唯一（1）2014； （2）7900 （1）120 （2）245、75、40 （1）☆☆☆2 （2）8（3）15部分解析一、填空题（每题5分，共20分）1．学而思的小朋友很勤奋，每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时，那么，学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课． 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】141【解析】473=141⨯．2．如图，1=2=60∠∠度，那么，AOD ∠的大小是_________度．【考点】初步几何 【难度】☆ 【答案】120【解析】180606060COD ∠=︒-︒-︒=︒，18060120AOD ∠=︒-︒=︒．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量，1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量，那么，1个苹果的重量等于_________个桔子的重量． 【考点】等量代换 【难度】☆ 【答案】3【解析】1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；→3个苹果与3个香梨的重量之和等于15个桔子的重量；→3个苹果与2个苹果的重量之和等于15个桔子的重量；→5个苹果的重量等于15个桔子的重量，即1个苹果的重量等于3个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()=++，其中S代表长方体表面积，a代表长，b代表宽，S ab ah bhh=厘米，那么，这个长方体的表面积Sb=厘米，高1a=厘米，宽2h代表高．有一个长方体，它的长3是_________平方厘米．【考点】立体几何【难度】☆【答案】22【解析】2(323121)22S=⨯⨯+⨯+⨯=．二、填空题（每题6分，共24分）5．老师买了80个苹果，平均分发给幼儿园十几个小朋友，结果最后还剩下3个苹果．那么，幼儿园共有_________个小朋友．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】11【解析】803=77-，从11到19只有11的整倍数（7倍）是77．6．如下图，用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米，那么，大长方形的周长是_________厘米．【考点】平面几何【难度】☆☆☆【答案】80【解析】小长方形一个长等于三个宽，长加宽是20厘米，所以长15厘米，宽5厘米，从图中看出大长方形长为一个小长方形长加两个小长方形宽，为25厘米，而宽为小长方形长15厘米，所以周长为⨯+=（厘米）．2(2515)807．下面的图形中，共有_________个正方形．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】11【解析】按斜放、正放分为两类枚举，2+(8+1)=11．8．甲、乙两人各有一些积分卡，原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡，乙还比甲多20张．那么，甲、乙两人原来共有_________张积分卡． 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】50【解析】4倍数比1倍数多2010=30+张卡，一倍数30(41)=10÷-，和10(41)50⨯+=．三、填空题（每题7分，共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天，有人听到了他们 3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜 欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳，昨天和前天都去了．” 丙：“我明天再去，今天就不去了．”那么，今天是星期_________．（如果是星期日则写7）【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】把表格中的三人从上到下叫做A 、B 、C ，连续去两天的乙不可能是A ，如果是B ，则今天是星期六，但丙说自己明天去今天不去，A 和C 都不符合这种说法，所以乙是表格中的C ，今天可能是周日或周一，如果是周日，则丙可以是A ，如果是周一，则A 和B 都不是丙，所以今天是周日，即星期“7”．10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出2枚棋子．那么，何何一共有_________枚棋子． 【考点】方阵问题 【难度】☆☆☆ 【答案】146【解析】最外层用了502=48+++=-枚棋子，方阵相邻两层差8，再加上多出的2枚，共有48+4032242146枚棋子．11．有这样一些五位数，它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现；那么，满足这样条件的五位数共有_________个．【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】15【解析】0、1、2谁和谁都不能改挨着，只能分别处于万位、百位、个位，4不能和2挨着，只能在0、1之间，所以0、1、2、4的分布只能是1402⨯、2140⨯⨯、2041而另外一位则可以是5、6、7、8、9，分三类枚举：14052、14062、14072、14082、1409225041、26041、27041、28041、2904125140、26140、27140、28140、29140共15种．12．在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数“新年新气象”最大可以是________．【考点】数字谜【难度】☆☆☆☆【答案】79726【解析】注意到由于万位千位上下不同，千位、百位都必须进位，则必然有“共”比“新”大1，“年”是9，“同”是0（以下用字母来讨论）：9被用了，那么E最大只能是8了，A最大是7：注意到个位是不进位的，936=4+5F=，所C D+==+，而B不能是0，则十位必然进位了，即5以C和D只能是3和6，为上边的加数大，让6C=，还剩4、2、1可选，从大到小枚举尝试B：若4B=，则3G=，重复；若2B=，则1G=，此时可以取到最大值79726．四、填空题（每题8分，共32分）13．如图所示，四边形ABCD是梯形，四边形ABED是平行四边形，四边形FGHI是长方形，E、F、G分别是边CD、AD、BC的中点．如果平行四边形ABED的面积是48平方厘米，那么，长方形FGHI的面积是_________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】36【解析】把阴影部分由长方形变成平行四边形后再进行分割，可看出阴影部分有6块，而平行四边形是8块，4886=36÷⨯．14．对于一个数，我们把它“先加上4，再乘以4，减去4，再除以4”称作一次操作．有一个数，经过100次操作之后，得到的结果是2014，那么，这个数原来是_________．【考点】找规律【难度】☆☆☆☆【答案】1714【解析】用字母表示某个待操作的数x，操作一次后会变成[(4)44]43+⨯-÷=+，所以1次操作等同于x x加3，100次操作相当于加了100个3，原数为20143100=1714-⨯．15．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放，飞飞喜欢用手写版摆放．一天，他们两个都摆放了同一个十位数，这个十位数中只含有数字2、0、1、4，结果盛盛用了40根火柴棒，飞飞只用了26根火柴棒．那么，这个十位数的各位数字之和是_________．【考点】火柴棒问题【难度】☆☆☆☆【答案】19【解析】火柴棒需要的数量如下表：可以看到，2和0电子版会多用2根火柴，1和4电子版会多用1根火柴，而10个数字一共多用了4026=14-根火柴，利用鸡兔同笼的方法可以算出这个十位数中有2和0共(1410)(21)4-÷-=个，有1和4一共1046-=个．接下来按手写版算．如果都是0和4则一共要443634⨯+⨯=根，多了8根，可以把0都换成2，再换2个1，或者换2个2，3个1，或者不换2，换4个1，但题目说四个数字都要有，所以只能是2个2、2个0、3个1、3个4，2220313419⨯+⨯+⨯+⨯=．16．有6张牌，每张牌上写有1个数字，分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌，从佳佳开始，每人每次抓1张，把牌抓完．在抓牌的整个过程中，佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大，但俊俊抓完最后一张牌后，手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么，两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能． 【考点】计数 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】24【解析】和为1+2+3+4+5+6=21，差为1，故最后两人手里牌的总和是11和10，即第1、3、5次被拿走的牌和为10，10=1+3+6=1+4+5=2+3+5，树形图枚举可能的情况：2-1-5-4-3-64-2-61-5-6-2-434-1-52-6-5-1-43-1-62-5-4-6-1-33-5-2-1-6⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩2-4-3-61-4-2-63-6-2-41-3-4-62-3-1-65-4-6-1-31-2-4-63-4-2-1-62-1-3-64-3-1-2-6⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎨⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩1-4-3-52-4-1-53-5-1-46-1-2-3-54-3-2-1-55-3-2-1-4⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎨⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩共24种．五、解答题（每题8分，共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序），以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 7 【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】见分析【解析】（1）第一问实质就是8+8+91-，结合各类括号的填法得出所有结果；第二问的实质是4(7+56)⨯-和(57)(64)+⨯-，结合各类括号的填法得出所有结果．用1、8、8、9算24点，共有45种算法（含中括号，指示3数运算顺序）：(9＋8)－(1－8) [9＋(8＋8)]－1 [9－(1－8)]＋8 (8－1)＋(8＋9) 8＋[(9＋8)－1] (8＋8)＋(9－1) 8＋[(9－1)＋8] [(8－1)＋9]＋8 9＋[(8＋8)－1] [(9＋8)＋8]－1 8＋[9－(1－8)] [8－(1－8)]＋9 9－[(1－8)－8] [9＋(8－1)]＋8 9＋[8－(1－8)][(8＋9)＋8]－1 [8＋(9＋8)]－1 [8＋(8－1)]＋9 9＋[8＋(8－1)] 9＋[(8－1)＋8][(8＋8)－1]＋9 [8＋(9－1)]＋8 (9＋8)＋(8－1) (8＋8)－(1－9) 8＋[8＋(9－1)][(9＋8)－1]＋8 8＋[(8－1)＋9] [8－(1－9)]＋8 [8＋(8＋9)]－1 (9－1)＋(8＋8)8－[(1－8)－9] 8＋[9＋(8－1)] 9－[1－(8＋8)] 8－[1－(8＋9)] 8－[(1－9)－8]8＋[8－(1－9)] [(8＋9)－1]＋8 [(8－1)＋8]＋9 8＋[(8＋9)－1] (8＋9)－(1－8)(8＋9)＋(8－1) 8－[1－(9＋8)] (8－1)＋(9＋8) [(9－1)＋8]＋8 [(8＋8)＋9]－1（2）用4、5、6、7算24点，共有20种算法（含中括号，指示3数运算顺序）：4×[(5－6)＋7] 4×[5－(6－7)] 4×[7＋(5－6)] [(7＋5)－6]×4 [5＋(7－6)]×4[(7－6)＋5]×4 4×[7－(6－5)] 4×[(5＋7)－6] 4×[5＋(7－6)] (6－4)×(7＋5)[(5＋7)－6]×4 (5＋7)×(6－4) [(5－6)＋7]×4 [7－(6－5)]×4 [7＋(5－6)]×44×[(7－6)＋5] (6－4)×(5＋7) 4×[(7＋5)－6] [5－(6－7)]×4 (7＋5)×(6－4)．18．计算：（1）12345(6789)+⨯+（2）474379533647⨯+⨯+⨯【考点】公式法；【难度】☆☆☆【答案】（1）2014（2）7900【解析】（1）原式1234515612347802014=+⨯=+=．（2）原式=47(4336)7953(4753)797900⨯++⨯=+⨯=．六、解答题（每题15分，共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃，所以三人相约：乙和丙出相同的钱数，甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天，他们买了1盒，但由于甲没带够钱，所以乙替甲垫付了15元，结果乙和丙两人共出了75元．第二天，甲又单独向丙借了50元．第三天，三人相约再买3盒糖果，仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时，如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠，甲、乙、丙3 人应该各出多少元？【考点】行程走走停停【难度】☆☆☆【答案】（1）120；（2）245、75、40【解析】（1）第一天乙丙实际应出7515=60-元，甲应出60元，共120元；（2）第三天本来应该甲出603=180÷元，但甲之前欠乙15，欠丙50，所⨯元，乙丙各出1802=90以甲应该多出这些钱，即甲出180+15+50=245元，乙出9015=75-=元．-元，丙出90504020．偶偶国的人都非常讨厌奇数，以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字，例如：偶偶国的人书写“34=12⨯= ☆2”．⨯”，会写成“☆4=（1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式，这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”，将这个减法算式还原回正常的算式，共有多少种不同的可能？【考点】定义新运算【难度】☆☆☆☆【答案】（1）2；（2）8；（3）15【解析】（1）2448=1152=⨯☆☆☆2；（2）两位数乘以两位数最多只能得四位数，所以最多8个☆；另一方面，3335=1155⨯；（3）写成一个加法竖式，可以看到百位必须是1，而为了满足十位的奇偶性，个位必须进位，即必须是两个9：十位的两个奇数加1进位即可，可以是（1，9），（3，7），（3，9），（5，5），（5，7），（5，9），（7，3），（7，5），（7，7），（7，9），（9，1），（9，3），（9，5），（9，7），（9，9），共15种．。

2012年第二届全国学而思综合能力测评 小学三年级（2012年4月7日）一、填空题（每题7分，共分）1．我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：“学不思则罔，思不学则殆．学而思最好，培优创未来．”已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字，那么，“学＋而＋思＋最＋好＋培＋优＋创＋未＋来”的值是___________．2．西方国家有一个益智游戏叫做“神推指”(Cross Fingers)，要求将标有1，2，3，4的小木片平移(不能旋转)到深色“X ”型目标中，将A ，B ，C ，D 完全覆盖．那么，覆盖A ，B ，C ，D 的小木片所组成的四位数ABCD 是___________．3．1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演．作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”_______首．4．如图，大正方形中，每个小方格填入1、2、3、5四个数字中的一个，整个大正方形被划分成8个21小长方形．任意两个小长方形中的两个数字之和互不相等．那么，的值是___________．二、填空题（每题9分，共分）5．算式：的计算结果是_______．6．在学而思，学习努力认真的同学都会得到积分卡，积分卡攒到一定数量可以换购奖品，兑换规则如下：10张积分卡可以换1个笔记本，20张积分卡可以换1个存钱罐，30张积分卡可以换1个小台灯．思思攒了60张积分卡，全部拿去换奖品，他一共有______种不同的换法．7．用火柴棒摆数字如右图所示：，琦琦老师刚刚摆好一个两位数字，就被一位淘气的小朋友拿走了5根火柴棒，结果变成了，那么原来的两位数最小是__________．学而思杯4×7=284×44×9=36103×107－91×99×8．思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐．从第二年开始，每年都会比前一年多折7只，八年一共折了212只，那么，思思第一年折了___________只．三、填空题（每题10分，共分）9．2012年(闰年)的星期一比星期二多，那么2012年的元旦是星期___________．(星期一到星期日分别用1到7表示)10．下图是北京市地铁线路图(部分)，琦琦老师某天要从海淀黄庄坐地铁去蒲黄榆教学点开家长会，琦琦老师在海淀黄庄站上车，到在蒲黄榆站下车，最少需要坐___________站地铁．(不需要考虑换乘次数)11．思思的存钱罐里有总值16元的硬币，其中包含面值1角、5角和1元共计50枚，已知1角硬币的数量最多，比5角和1元硬币的总数还多10枚，则思思的存钱罐中有___________枚5角硬币．12．摩比、大宽、金儿的年龄为3个连续的自然数，摩比年龄最大．今年他们三人与博士的年龄之和为100岁．17年后，他们三人的年龄和恰好等于博士的年龄．那么，今年摩比___________岁．四、填空题(每题11分，共分)13．在“987654321□□□□□□□□”的□内填上两个＋、两个－、两个×、两个÷，使算式的结果为整数，结果的最大值是___________．14．琦琦老师去文具店给全班同学买结课礼品，她计划让每位同学都只得到一件礼品．已知笔记本10元一本，铅笔盒15元一个．如果给3位同学买铅笔盒，其他同学都买笔记本，则剩余85元；如果给3位同学买笔记本，其他同学买铅笔盒，则剩余40元；那么，琦琦老师共带___________元．五、填空题(每题12分，共分)15．房间里有3种小动物：小白鼠、小花猫、小黄狗．房间里如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果鼠的数量不超过猫，猫就会欺负鼠；如果猫、狗数量之和不超过鼠，鼠就会偷吃东西．现在小白鼠、小花猫、小黄狗三种小动物在房间里相安无事，但是再进来任意一只，都会打破平衡．那么，原来房间里有___________只小动物．16．国王有100名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识．每人只同朋友讲话．但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，任意两个敌人都互为朋友．国王为了让这100名武士都知道他的一项命令，最少要通知___________名武士．11×2=224×10=4012×2=242012年第二届全国学而思综合能力测评小学三年级参考答案部分解析一、填空题（每题7分，共分）1．我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：“学不思则罔，思不学则殆．学而思最好，培优创未来．”已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字，那么，“学＋而＋思＋最＋好＋培＋优＋创＋未＋来”的值是___________． 【考点】数论 【难度】★ 【答案】45【解析】每个汉字出现一次，也就是说每个数字出现一次，．2．西方国家有一个益智游戏叫做“神推指”(Cross Fingers)，要求将标有1，2，3，4的小木片平移(不能旋转)到深色“X ”型目标中，将A ，B ，C ，D 完全覆盖．那么，覆盖A ，B ，C ，D 的小木片所组成的四位数ABCD 是___________．【考点】观察 【难度】★ 【答案】4132【解析】因为只能平移，不能旋转，因此观察四个尖角所冲的方向即可判断位置．3．1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演．作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”_______首． 【考点】经典应用题 【难度】★ 【答案】35【解析】“小提琴奏鸣曲”为（首），那么“钢琴奏鸣曲”有（首）．1 2 3 4 5 6 7 8 45 4132 35 5155 2012 7 83 2 9 10 11 12 1314 15 16 7151412882509204×7=280+1+2+3+4+5+6+7+8+9=459+1=1010×3+5=35103×107－91×994．如图，大正方形中，每个小方格填入1、2、3、5四个数字中的一个，整个大正方形被划分成8个小长方形．任意两个小长方形中的两个数字之和互不相等．那么，的值是___________．【考点】数独 【难度】★★ 【答案】5155【解析】从1、2、3、5中任选两个，它们的和可能为2、3、4、5、6、7、8、10，正好8种，所以它们恰好各出现一次．已经出现了的和有3、6、5、4，还差2、7、8、10．，，，，所以学=5，而=1，思=5，杯=5，所求数为5155．二、填空题（每题9分，共分） 5．算式：的计算结果是_______． 【考点】平方差公式 【难度】★★ 【答案】 2012 【解析】6．在学而思，学习努力认真的同学都会得到积分卡，积分卡攒到一定数量可以换购奖品，兑换规则如下：10张积分卡可以换1个笔记本，20张积分卡可以换1个存钱罐，30张积分卡可以换1个小台灯．思思攒了60张积分卡，全部拿去换奖品，他一共有______种不同的换法． 【考点】计数 【难度】★★★ 【答案】7【解析】仔细分析题目可知，本题考查将60表示成10、20、30的和的种类，与将6表示成1、2、3的和一样．有，共7种．学而思杯4×42×12=1+17=2+510=5+58=3+54×9=363+33+2+12+2+22+2+1+13+1+1+12+1+1+1+11+1+1+1+1+1+122222222103107-9199=1052954= 10595+42= 20010+62= 2012××−−−−××（）-（）7．用火柴棒摆数字如右图所示：，琦琦老师刚刚摆好一个两位数字，就被一位淘气的小朋友拿走了5根火柴棒，结果变成了，那么原来的两位数最小是__________．【考点】操作问题 【难度】★★ 【答案】83【解析】十位不能仍然是4，否则个位无法添加5根火柴．十位加3根变为“8”，加2根变为“9”，因此十位至少是8，则添加了3根火柴，个位还需要添加2根，变成83．8．思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐．从第二年开始，每年都会比前一年多折7只，八年一共折了212只，那么，思思第一年折了___________只． 【考点】等差数列 【难度】★★ 【答案】2【解析】根据等差数列求和公式可知：（第1年+第8年）×8÷2=212，得到 第1年+第8年=53，由于第8年比第1年多，根据和差问题可知第1年折了（只）．9．2012年(闰年)的星期一比星期二多，那么2012年的元旦是星期___________．(星期一到星期日分别用1到7表示) 【考点】日期问题 【难度】★★ 【答案】7【解析】由于星期一比星期二多，因此2012年最后一天肯定为星期一，闰年一共366天，366除以7余2，所以2012年第2天和最后1天都是星期一，元旦是星期日（星期7）．10．下图是北京市地铁线路图(部分)，琦琦老师某天要从海淀黄庄坐地铁去蒲黄榆教学点开家长会，琦琦老师在海淀黄庄站上车，到在蒲黄榆站下车，最少需要坐___________站地铁．(不需要考虑换乘次数)【考点】最短路线7×(8-1)=49(53-49)÷=2【难度】★ 【答案】15【解析】站数最少的路线为海淀黄庄起10号线到知春路（2站），转13号线至西直门（2站），转2号线至崇文门（8站），转5号线至蒲黄榆（3站），一共（站）．11．思思的存钱罐里有总值16元的硬币，其中包含面值1角、5角和1元共计50枚，已知1角硬币的数量最多，比5角和1元硬币的总数还多10枚，则思思的存钱罐中有___________枚5角硬币． 【考点】和差问题、鸡兔同笼 【难度】★★★ 【答案】14【解析】将5角和1元硬币看成一个整体，与1角硬币按照和差问题的解法求个数．1角硬币有（枚），5角和1元硬币共（枚），5角和1元硬币面值共（元），根据鸡兔同笼的解法，假设全是1元硬币，则共有20元，因此5角硬币有（枚），（为了计算方便将面值换算成角）12．摩比、大宽、金儿的年龄为3个连续的自然数，摩比年龄最大．今年他们三人与博士的年龄之和为100岁．17年后，他们三人的年龄和恰好等于博士的年龄．那么，今年摩比___________岁． 【考点】年龄问题 【难度】★★★ 【答案】12【解析】17年后，四人的年龄和为（岁），那里博士的年龄为（岁），即其余3人年龄和为84岁，因此今年3人年龄和为（岁），摩比年龄为（岁）．13．在“987654321□□□□□□□□”的□内填上两个＋、两个－、两个×、两个÷，使算式的结果为整数，结果的最大值是___________． 【考点】数论 【难度】★★★★ 【答案】88【解析】若让结果最大，加或乘的数尽量大，减或除以的数要尽量小，因此2和1之间为“÷”，另一个“÷”号会在1或2个“×”号之后，有3种方法：，，，经尝试得为最大值．14．琦琦老师去文具店给全班同学买结课礼品，她计划让每位同学都只得到一件礼品．已知笔记本10元一本，铅笔盒15元一个．如果给3位同学买铅笔盒，其他同学都买笔记本，则剩余85元；如果给3位同学买笔记本，其他同学买铅笔盒，则剩余40元；那么，琦琦老师共带___________元． 【考点】盈亏问题 【难度】★★★★ 【答案】250【解析】若第一次全买笔记本，则会剩（元）；若第二次全买铅笔盒，则会剩(元)． 共有同学：（人）． 共带钱数：（元）．2+2+8+3=1550-30=20(50+10)÷2=30(200-130)÷(10-5)=116-3=13100+17×4=168168÷2=8484-17×3=3333÷3+1=124×3÷26×5×4÷39×8×7÷69×8×7÷6+5+4-3-2÷1=885+(15-10)×3=10040-(15-10)×3=25(100-25)÷(15-10)=13×15+(15-3)×10+85=2515．房间里有3种小动物：小白鼠、小花猫、小黄狗．房间里如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果鼠的数量不超过猫，猫就会欺负鼠；如果猫、狗数量之和不超过鼠，鼠就会偷吃东西．现在小白鼠、小花猫、小黄狗三种小动物在房间里相安无事，但是再进来任意一只，都会打破平衡．那么，原来房间里有___________只小动物．【考点】逻辑推理【难度】★★★★【答案】9【解析】不超过表示等于或小于均可．现在相安无事，说明猫比狗多，鼠比猫多，猫与狗之和比鼠多，从再进来任意1只，都会打破平衡可知，猫比狗多1只，鼠比猫多1只，猫与狗之和比鼠多1只，经尝试知有4只鼠，3只猫，2只狗．16．国王有100名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识．每人只同朋友讲话．但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，任意两个敌人都互为朋友．国王为了让这100名武士都知道他的一项命令，最少要通知___________名武士．【考点】操作与策略【难度】★★★★★【答案】20【解析】一个人不能同时有超过两个朋友，假设A有三个朋友B C D，则B与C，C与D，D与B互为敌人，但由于C与D都是B的敌人，因此他们应该为朋友，矛盾．如果两人为朋友，则在两人之间画一条实线，如果为敌人，则画一条虚线，设B的一个朋友是C，另一个朋友是D，则C和D是敌人；设C除B之外的另一个朋友是F，则B和F是敌人；设F除C之外的另一个朋友是E，则C和E是敌人，从而D和E是朋友．也就是说，每五个人组成一个五边形，其中边为朋友关系，对角线为敌人关系．共有20个这样的五边形，所以最少要通知20名武士．。