【精品】2018年广东省实验中学九年级上学期数学期中试卷及解析

九年级数学试卷 第1页（共4页） 九年级数学试卷 第2页（共4页）广东省揭阳市XX 实验学校九年级上册第一学期期中考试数学试卷B （2018.12）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体的左视图是（ ）2．若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( ) A ．0 B ．－1 C ．2 D ．－33．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( ) A.15 B.14 C.13 D.124．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ′B ′C ′，已知OB ＝3OB ′，则△A ′B ′C ′与△ABC 的面积比为( ) A ．1∶3 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．1∶95．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处．若∠EAC ＝∠ECA ，则AC 的长是( ) A ．3 3 B ．6 C ．4 D ．56．正方形、矩形、菱形都具有的性质是( ) A ．对角线互相平分 B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线平分一组对角7.如图，点A 为反比例函数y ＝－4x图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为（ ）A.－4 B.4 C.－2 D.2 8．王叔叔从市场上买一块长80 cm ，宽70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3 000 cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A ．(80－x)(70－x)＝3 000B ．80×70－4x 2＝3 000C ．(80－2x)(70－2x)＝3 000D ．80×70－4x 2－(70＋80)x ＝3 0009．如图，点E ，点F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H.若AF DF ＝2，则HFBG 的值为( )A.23B.712C.12D.51210．如图，一次函数11y x =+的图象与反比例函数22y x=的图象 交于A 、B 两点，过点作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ， 连接AO 、BO ，下列说法正确的是（ ）A ．点A 和点B 关于原点对称 B ． 当1x <时，12y y >C ．S △AOC =S △BOD D ．当x ＞0时，1y 、2y 都随x 的增大而增大二、 填空题（共24分）11．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是______． 12.如图，在矩形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接CE. 若BC ＝7，AE ＝4，则CE ＝______．13. 已知关于x 的方程x2＋bx＋a ＝0有一个根是－a(a≠0)， 则a －b 的值为_____．14. 如图，正方形ABCD 中，BC ＝2，点M 是边AB 的中点，连接DM ， DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且∠DFE＝45°. 若PF ＝56，则CE ＝__________． 15. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ， E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=____． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝kx(k>0)分 别交反比例函数y ＝1x 和y ＝9x 在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作BD⊥x 轴于点D ，交y ＝1x 的图象于点C ，连接AC.若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是__________． 三、解答题（共18分） 17．解方程：x 2＋3x ＋1=018．如图，一位同学想利用树影测量树(AB)的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不 全落在地面上(有一部分影子落在了墙上CD 处)，他先测得 落在墙上的影子(CD)高为1.2米，又测得地面部分的影长 (BD)为2.7米，则他测得的树高应为多少米？九年级数学试卷 第3页（共4页） 九年级数学试卷 第4页（共4页）19．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DE∥BC，交边AC 于点E ， 延长DE 至点F ，使EF ＝DE ，连接BF ，交边AC 于点G ，连接CF. (1)求证：AE AC ＝EGCG；(2)如果CF 2＝FG·FB，求证：CG·CE＝BC·DE.四、解答题（共21分）20．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A ，B ，C ，D ，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D 等的人数为56人；(3)在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．21．如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上， AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC. (1)求证：△ADE ∽△ABC ； (2)若AD ＝3，AB ＝5，求AFAG的值．22．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；(2)若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.4亿元？ 五、解答题（共27分）23．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A.反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过点C ，交AB 于点D.已知AB ＝4，BC ＝52.(1)若OA ＝4，求k 的值；(2)连接OC ，若BD ＝BC ，求OC 的长． (3)连接DC ，求△BDC 的面积．24. 如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，AB 上的点，且CE ＝BF.连接DE ，过点E 作EG ⊥DE ，使EG ＝DE ，连接FG ，FC.(1)请判断：FG 与CE 的数量关系是________，位置关系是_______________；(2)如图2，若点E ，F 分别是边CB ，BA 延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)如图3，若点E ，F 分别是边BC ，AB 延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明．25.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，D ，E 分别是AC ，AB 的中点，连接DE.点P 从点D 出发，沿DE 方向匀速运动，速度为1 cm/s ；同时，点Q从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为2 cm/s ，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ ，设运动时间为t s(0＜t ＜4)．解答下列问题： (1)当t 为何值时，PQ⊥AB?(2)当点Q 在B ，E 之间运动时，设五边形PQBCD 的面积为y(cm 2)，求y 与t 之间的函数表达式；(3)在(2)的情况下，是否存在某一时刻t ，使得PQ 分四边形BCDE 所成的两部分的面积之比为S △PQE ∶S 五边形PQBCD ＝1∶29？若存在，求出此时t 的值以及点E 到PQ 的距离h ；若不存在，请说明理由．的数量关系是________，位置关系是_______________；九年级数学试卷第7页（共4页）九年级数学试卷第8页（共4页）。

广东初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，F 为CA 延长线上一点，∠F ＝∠C ．（1）若BC ＝8，求FD 的长；（2）若AB ＝AC ，求证：△ADE ∽△DFE ．2.已知：如图，△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；（2）以点B 为位似中心，在网格中画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比为2︰1，并直接写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积．3.（10分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3、7、9；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2、4、6、8；盒子外有一张写着5的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．4.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．5.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？6.解方程 3x 2- 5x = 27.如图，直立在B 处的一标杆AB=2.5m ，立在点F 处的观测者从点E 处看到标杆顶A 与树顶C 在一直线上（点F 、B 、D 也在一直线上）。

2017-2018学年广东省实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．m＞﹣1 B．m≠0 C．m≥0 D．m≠﹣12．（3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形3．（3分）⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）A．相离B．相切C．相交D．重合4．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）5．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（）A．10°B．20°C．40°D．80°6．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y=（x﹣1）2+3 B．y=（x+1）2+3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2﹣3 7．（3分）对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣2x）=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣x）2=256 D．256（1﹣2x）=2898．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°9．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，10）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，10）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是．12．（3分）一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是．13．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，若∠ACB=70°，则∠P=°．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD=°．15．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．16．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=5，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）配方法解方程：x2+4x﹣5=0．18．（9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C．（2）作△A 1B1C绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2．20．（10分）如图，抛物线与x轴的交点分别为A、B，与y轴的负半轴交于点C．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），点B的坐标（3，0）．（1）求该抛物线的解析式．（2）在该函数图象上能否找到一点P，使PO=PC？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．21．（12分）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．22．（12分）商场某种商品销售成本为40元/千克，若按50元/千克，一个月可销售500kg．经调查发现，每件商品每涨价1元，月销售量就减少10kg．设每件商品上涨x元、每月销售利润y元，据此规律，请回答：（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）商场为使月利润达到8000元，且尽快减少库存，销售单价应定为多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．（12分）抛物线y=x2+2x+m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x1＞x2，且x12+x22=10．（1）求实数m的值；（2）设M（2，y0）是抛物线y=x2+2x+m上的一点，在该抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PM的值最小，并求出P的坐标．24．（14分）已知，抛物线y=ax2+bx+c，过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），M为顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）若直线l经过点C、M两点，且与x轴交于点E．△AEC的面积与△BCM的面积是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．（3）点P在此抛物线的对称轴上，若⊙P与x轴及直线CM相切，求点P坐标．25．（14分）如图1，在Rt△EFG中，∠E=60°，斜边EG的中点与正方形ABCD 的点A重合，直角顶点F落在AB边上．（点P与点F重合）．（1）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（0°＜α＜60°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示．①当EP=PF，求α的值．②求证：EP2+GQ2=PQ2．（2）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜120°），两直角边EF和GF 所在直线分别交AB、AD所在直线交于P、Q两点，判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？请证明．2017-2018学年广东省实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．m＞﹣1 B．m≠0 C．m≥0 D．m≠﹣1【解答】解；根据题意得m+1≠0，解得m≠﹣1．故选：D．2．（3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．3．（3分）⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）A．相离B．相切C．相交D．重合【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，∴5＞4，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：C．4．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．5．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（）A．10°B．20°C．40°D．80°【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，∴弧DF=弧DE，且弧的度数是40°，∴∠DOE=40°，故选：C．6．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y=（x﹣1）2+3 B．y=（x+1）2+3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2﹣3【解答】解：∵二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得图象的函数解析式是：y=（x﹣1）2+3．故选：A．7．（3分）对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣2x）=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣x）2=256 D．256（1﹣2x）=289【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得：289（1﹣x）2=256．故选：C．8．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°．故选：B．9．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵抛物线与x轴的两交点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以③错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以④正确．故选：B．10．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，10）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，10）【解答】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是2．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故答案为：2．12．（3分）一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是a≤1．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+a=0有实根，∴△=22﹣4a≥0，解得：a≤1．故答案为：a≤1．13．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，若∠ACB=70°，则∠P=40°．【解答】解：连接OA，OB，如图所示：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB都对，且∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠ACB=140°，则∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．故答案为：40°14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD=60°．【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=∠ACD=30°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°，故答案为60．15．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．16．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=5，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为2．【解答】解：连接OP、OQ，如图所示，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，根据勾股定理知：PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=5，∴AB=OA=10，∴S=OA•OB=AB•OP，即OP=，△AOB∴PQ=．故答案为：2三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）配方法解方程：x2+4x﹣5=0．【解答】解：x2+4x﹣5=0，（x+5）（x﹣1）=0，x+5=0，x﹣1=0，x1=﹣5，x2=1．18．（9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】（1）解：将x=1代入原方程，得：1+a+a﹣2=0，解得：a=，∴方程的另一根为﹣a﹣1=﹣﹣1=﹣．答：a的值为，方程的另一根为﹣．（2）证明：△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4．∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C．（2）作△A 1B1C绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示：（2）△A2B2C2如图所示．20．（10分）如图，抛物线与x轴的交点分别为A、B，与y轴的负半轴交于点C．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），点B的坐标（3，0）．（1）求该抛物线的解析式．（2）在该函数图象上能否找到一点P，使PO=PC？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵抛物线过点B（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣4，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）存在，∵PO=PC，∴点P在线段OC的垂直平分线上，在y=x2﹣2x﹣3中，令x=0可得y=﹣3，∴C（0，﹣3），∴P点纵坐标为﹣，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=﹣可得x2﹣2x﹣3=﹣，解得x=1±，∴P点坐标为（1+，﹣）或（1﹣，﹣）．21．（12分）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OT，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA，又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA，∴OT∥AC，又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT为⊙O的切线；（2）解：过O作OE⊥AD于E，则E为AD中点，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形OTCE为矩形，∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt△OAE中，，∴AD=2AE=2．22．（12分）商场某种商品销售成本为40元/千克，若按50元/千克，一个月可销售500kg．经调查发现，每件商品每涨价1元，月销售量就减少10kg．设每件商品上涨x元、每月销售利润y元，据此规律，请回答：（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）商场为使月利润达到8000元，且尽快减少库存，销售单价应定为多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意，y=（50+x﹣40）（500﹣10x）=﹣10x2+400x+5000；（2）当y=8000时，﹣10x2+400x+5000=8000，解得：x=10或x=30，∵要尽快减少库存，∴x=30，答：商场为使月利润达到8000元，且尽快减少库存，销售单价应定为80元/千克；（3）∵y=﹣10x2+400x+5000=﹣10（x﹣20）2+9000，所以当x=20时，y取得最大值，最大值为9000，∴每件商品的售价定为70元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是9000元．23．（12分）抛物线y=x2+2x+m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x1＞x2，且x12+x22=10．（1）求实数m的值；（2）设M（2，y0）是抛物线y=x2+2x+m上的一点，在该抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PM的值最小，并求出P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+2x+m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，∴x1+x2=﹣2，x1x2=m，∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴4﹣2m=10解得：m=﹣3∵△=4﹣4×（﹣3）=16＞0，∴m的值为：﹣3；（2）∵M（2，y0）是抛物线y=x2+2x﹣3上的一点，∴M（2，5），令y﹣0，则0=x2+2x﹣3，x1＞x2，解得：x1=1，x2=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴为：x=﹣=﹣1，要在抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PM的值最小，根据两点之间线段最短可知直线BM与直线x=﹣1的交点即为所求，设直线BM的解析式为y=kx+b，过B（﹣3，0）M（2，5）两点，则，解得：∴y=x+3当x=﹣1时，y=2∴P（﹣1，2）．24．（14分）已知，抛物线y=ax2+bx+c，过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），M为顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）若直线l经过点C、M两点，且与x轴交于点E．△AEC的面积与△BCM的面积是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．（3）点P在此抛物线的对称轴上，若⊙P与x轴及直线CM相切，求点P坐标．【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c，过A（﹣1.0）、B（3，0）、C（0，﹣3），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），将（0，﹣3）代入得：﹣3=a（0+1）（0﹣3），∴a=1，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3；（2）△AEC的面积与△BCM的面积相等．证明：因为抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M点的坐标为：（1，﹣4），设经过点C、M的直线的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴y=﹣x﹣3，当x=0时，y=﹣3，所以点E（0，﹣3）=AE•OC=×2×3=3，∴S△AECS△BCM=S△EBM﹣S△ECB=BE•4﹣BE•OC=×6×4﹣×6×3=3．（3）如图所示，过点O做OD⊥EM，垂足为D，对称轴与x轴交于点F．设⊙P的半径为r，则点O（1，﹣r）则OF=OD=r，MO=4﹣r在Rt△EFM中，∵EF=4=FM，∴∠FME=45°，在Rt△ODM中，∵sin∠FME=sin45°==，即=，∴r=4﹣4∴点p的坐标为（1，4﹣4）25．（14分）如图1，在Rt△EFG中，∠E=60°，斜边EG的中点与正方形ABCD 的点A重合，直角顶点F落在AB边上．（点P与点F重合）．（1）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（0°＜α＜60°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示．①当EP=PF，求α的值．②求证：EP2+GQ2=PQ2．（2）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜120°），两直角边EF和GF 所在直线分别交AB、AD所在直线交于P、Q两点，判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？请证明．【解答】解：（1）①如备用图，连接AF，∵点A是EG的中点，∴AF=AE，∵∠E=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°∵PE=PF，∴∠PAE=∠PAF=∠EAF=30°，∴α=60°，②如图2，连接PQ，延长QA至M，使AM=AQ∵四边形ABCD是正方形ABCD，∴∠BAD=90°，∴PM=PQ，∵点A是EG中点，∴AE=AG，在△AEM和△AGQ中，，∴△AEM≌△AGQ（SAS），∴EM=GQ，∠AEM=∠G，∴∠PEM=∠AEM+∠GEF=∠G+∠GEF=90°，在Rt△PEM中，PM2=PE2+EM2=PE2+GQ2，∴PQ2=PE2+GQ2；（2）PE2+GQ2=FQ2+PF2．理由：如图3，延长PA至N，使AN=AP，交EQ于O，连接PQ，NQ，∴NQ=PQ，同（1）②的方法得，△ANG≌△APE，∴NG=PE，∵∠EFG=90°，∴∠APF+∠POF=90°，∴∠GNO+∠NOG=90°，∴∠NGQ=90°，在Rt△NGQ中，NQ2=NG2+GQ2=PE2+GQ2，∴PQ2=PE2+GQ2，在Rt△PFQ中，PQ2=FQ2+PF2，∴PE2+GQ2=FQ2+PF2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

绝密★启用前广东省河源中学实验学校2018届九年级上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：81分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论： ①b 2﹣4ac ＜0；②abc ＞0；③a ﹣b+c ＜0；④m ＞﹣2， 其中，正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、在平面直角坐标系中，若点P （m ，m ﹣n ）与点Q （﹣2，3）关于原点对称，则点M （m ，n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD 等于（ ）A ．55°B ．45°C ．40°D ．35°4、有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0，②3x （x ﹣4）=0，③x 2+y ﹣3=0，④+x=2，⑤x 3﹣3x+8=0，⑥x 2﹣5x+7=0，⑦（x ﹣2）（x+5）=x 2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55、已知m ，n 是方程x 2-2x-1=0的两实数根，则m+n=的值为( )A ．-2B ．-C ．D ．26、抛物线y ＝（x ＋1）2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2+bx +c ，则b 、c 的值为（ ）A ．b =6，c =7B ．b =-6，c =﹣11C ．b =6，c =11D ．b =﹣6，c =117、若抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的交点坐标为(m ，0)，则代数式m 2﹣m+2017的值为（ ） A ．2019 B ．2018 C ．2017 D ．20168、下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A ．x 2＋x ＋1＝0 B ．4x 2＋2x ＋1＝0 C ．x 2＋12x ＋36＝0 D ．x 2＋x －2＝09、如图，在长70m ，宽40 m 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x 应满足的方程是( )A ．(40－x )(70－x )＝350B ．(40－2x )(70－3x )＝2450C ．(40－2x )(70－3x )＝350D ．(40－x )(70－x )＝245010、二次函数y ＝(x －4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A ．向上，直线x ＝4，(4，5)B ．向上，直线x ＝－4，(－4 ，5)C ．向上，直线x ＝4，(4，－5)D ．向下，直线x ＝－4，(－4，5)11、在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是____．14、某药厂2015年生产1t 甲种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,2017年生产1t 甲种药品的成本是4860元.设生产1t 甲种药品成本的年平均下降率为x,则x 的值是_________________15、已知二次函数y=a （x ﹣2）2+c （a ＞0），当自变量x 分别取1.5、3、0时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是___________．16、把正方形摆成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，…，第n 层，若第n 层有210个正方体，则n ＝_______．三、解答题（题型注释）17、已知关于x 的方程x 2-（m+2）x+（2m-1）=0. （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.18、（本题10分）如图，直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝＋bx ＋c 都经过点A （1，0），B （3，2）．（1）求m 的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x 2＋bx ＋c ＞x ＋m 的解集．（直接写出答案）19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为A （1，﹣4），B （3，﹣3），C （1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形） （1）将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后得到的△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 2B 2C 2；（3）写出点 A 2 , B 2 C 2的坐标。

2018学年广东省深圳市十校联考九年级（上）期中数学试卷
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）方程（x﹣1）（x﹣2）=2的根是（）
A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x=3 D．x1=0，x2=3
2．（3分）下列各组中的四条线段成比例的是（）
A．a=，b=3，c=2，d= B．a=4，b=6，c=5，d=10
C．a=2，b=，c=2，d= D．a=2，b=3，c=4，d=1
3．（3分）如图所示几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
4．（3分）下列命题正确的个数有（）
①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；
②对角线相等的四边形是矩形；
③任意四边形的四边中点连接所形成的四边形是平行四边形；
④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）。

九年级数学试卷 第1页（共4页） 九年级数学试卷 第2页（共4页）广东省揭阳市XX 实验学校九年级上册第一学期期中考试数学试卷D （2018.11）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，一元二次方程是（ ）A ．221xx +＝0 B ．02=+bx ax C ．1)2)(1(=+-x x D ．052322=+-y xy x 2．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是( ) A.13 B.25 C.12 D.353．下列性质中菱形不一定具有的性质是 ( ) A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．既是轴对称图形又是中心对称图形 4．若△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶2，则对应高的比为( ) A ．3∶2 B ．3∶5 C ．9∶4D ．4∶95．有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的卡片，它的背面都相同，现在将它们背面朝上，从中任意翻开一张图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是( ) A.14 B.12 C.34D ．16．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－13x ＋36＝0的两根， 则该三角形的周长为( ) A ．13 B ．15 C ．18 D ．13或18 7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6， 则DE 的长为 ( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．128．如图，在正方形ABCD 中，∠DAF ＝25°，AF 交对角线BD 于E 点， BEC ＝( )A ．45° B ．60°C ．70°D ．75°9．△ABO 的顶点坐标是A(-3，3)、B(3，3)、O(0，0)，试将△ABOEFO 与△ABO 对应边的比为2：1，则E 、F 的坐标分别是（ ） A.（-6，6）（6，6） B.（6，-6）（6，6） C.（-6，6）（6，-6） D.（6，6）（-6，-6） 10. 如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4二、 填空题（共24分）11．在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，求取出两个相同颜色．．．．小球的概率是 ． 12．已知32=b a ，则=+ba a． 13．关于x 的一元二次方程x 2－x＋m＝0没有实数根，则m 的取值范围是________． 14．某楼盘2015年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2017年房价为7 600 元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列 方程为________．15．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，已知∠EAO ＝15°，那么∠BOE 的度数为 °．16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如上右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，3）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为 . 三、解答题（共18分）17．解一元二次方程：(x ＋5)(x ＋1)＝1218．已知菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF. 求证：⑴△ABE ≌△ADF ；⑵∠AEF=∠AFE.九年级数学试卷 第3页（共4页） 九年级数学试卷 第4页（共4页）19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在格点上，坐标分别为（4，2），（1，1），（2，﹣2）．（1）将△ABC 三个顶点的横坐标、纵坐标都分别乘﹣2，写出变化后的三个顶点A 1、B 1、C 1的坐标．（2）画出以A 1、B 1、C 1为顶点的△A 1B 1C 1．四、解答题（共21分）20．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求点P （x ，y ）落在直线y=x 上的概率是多少？21．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？22．如图,等腰三角形ABC 中，AB=AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上点,且满足AB 2=DB·CE.（1）求证:△ADB ∽△EAC ；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE 的度数.五、解答题（共27分）23．阅读下面材料，再解方程： 解方程022=--x x解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2– x –2=0，解得：x 1=2,x 2= - 1（不合题意，舍去）（2）当x ＜0时，原方程化为x 2+ x –2=0，解得：x 1=1,（不合题意，舍去）x 2= -2∴原方程的根是x 1=2, x 2= - 2（3）请参照例题解方程0112=---x x24.如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ， 高AD=80mm ， 要把它 加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上， （1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？ （2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？25.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ．点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点D开始向点A 以1 cm/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤6）那么： （1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？ （2）用t 表示四边形QAPC 的面积；（3）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？BACED九年级数学试卷第7页（共4页）九年级数学试卷第8页（共4页）。

2018-2019学年广东省深圳市龙岗实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）方程x2=3x的解是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=0 D．x=3或x=02．（3分）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）A．B．C．D．3．（3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.195．（3分）已知，则的值是（）A．B．C．D．6．（3分）顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对7．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣28．（3分）如图，P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是（）A．B．C．∠ABP=∠C D．∠APB=∠ABC9．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的长为（）A．2 B．4 C．4 D．811．（3分）某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（）A．200（1+x）2=1400 B．200（1+x）3=1400C．1400（1﹣x）2=200 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=140012．（3分）如下图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H 分别在AC、AB上，BC=15，BC边上的高是10，则正方形的面积为（）A．6 B．36 C．12 D．49。

九年级数学试卷 第1页（共4页） 九年级数学试卷 第2页（共4页）广东省揭阳市XX 实验学校九年级上册第一学期期中考试数学试卷B （2018.11）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）A.B. C. D.2．某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（ ）A ．91 B ．92 C ．31 D ．32 3．若34y x =，则xy的值是（ ）A ．43 B ．47 C ．74 D ．344．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+x+m 2﹣4=0有一个根为0，则m 的值应为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．1 5．下列说法正确的是（ ）A ． 有两边相等的平行四边形是菱形B ． 有一个角是直角的四边形是矩形C ． 四个角相等的菱形是正方形D ． 两条对角线相等的四边形是矩形 6．用一个3倍的放大镜去放大一个△ABC ，下列说法正确的是 （ ） A ．△ABC 放大后，A ∠是原来的3倍 B ．△ABC 放大后，周长是原来的3倍 C ．△ABC 放大后，面积是原来的3倍 D ．以上都不正确7．CD 是Rt △ABC 的中线，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，则CD 的长是（ ）A ．2.5B ．3C ．4D ．5 8．如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ：AC 等于（ ）A 2B 3C ．1：2D 19．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 是（ ） 10．矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于（ ） A ．873 B ．875 C ．1673D ．1675二、 填空题（共24分）11．方程 的解是 ．12．若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________．13．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竟猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三翻牌获奖的概率是 ． 14．高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近 一个建筑物的影长24 m ，该建筑物的高为 m ． 15．如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC= 度．16．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做 平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边 形AO 4C 5B 的面积为 ． 三、解答题（共18分）17．解一元二次方程：03222=-+x x18．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，且∠CAB ＝∠CBD . 已知AB ＝4，AC ＝6，BC ＝3，BD ＝5.5，求DE 的长.220x x -=九年级数学试卷 第3页（共4页） 九年级数学试卷 第4页（共4页）19．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，求证：∠DHO ＝∠DCO ．四、解答题（共21分）20．在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1个，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． （1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．21．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．22．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE ＝CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC ．（1）求证：OE ＝OF ；（2）若BC ＝AB 的长．五、解答题（共27分）23．东方超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克。

九年级数学试卷 第1页（共4页） 九年级数学试卷 第2页（共4页）广东省揭阳市XX 实验学校九年级上册第一学期期中考试数学试卷4（2018.12）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A．B ．C ．D ．2．反比例函数y=xk的图象与一次函数y=2x －3的图象的一个交点是（1，ｋ）则反比例函数的解析式是（ ）A. y=x 1 B .y=x 1- C. y=x 2 D. y=－x23．已知2x=3y （y ≠0），则下列式子错误的是（ ） A ．B ．=C ．D ．4．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任学校元旦文娱演出的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ） A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜06．如图，矩形ABCD 中，对角线AC=E 为BC 边上一点，BC=3BE ，将矩形ABCD沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落 在对角线AC 上的B ’处，则AB 的长为（ ）A. 2B.2C. 3D.37.如图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)ky k x=≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）8．在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），B （4，2），以原点O 为位似中心，将△OAB 缩小为原来的，则点A 的对应点A 的坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（1，2）C ．（4，8）或（﹣4，﹣8）D ．（1，2）或（﹣1，﹣2） 9．如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．随点E 位置的变化而变化10．如图，菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数xky =的图像 上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A(1，1)， ∠ABC ＝60°，则k 的值是（ ）A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2二、 填空题（共24分）11．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是_________.12.已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m ﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为_______. 13.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.14.以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是 ° 15.如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ， 如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为______. 16.如图，点A ，B 是反比例函数)0(>=x xky 图象上的两点， 过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 于点D ，连接OA ，BC ， 已知点C （2，0），BD ＝2，S △BCD ＝3，则S △AOC ＝________。

九年级数学试卷 第1页（共4页） 九年级数学试卷 第2页（共4页）广东省揭阳市XX 实验学校九年级上册第一学期期中考试数学试卷B （2018.12）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．一个不透明的布袋中有2个白球，3个黑球，除颜色外其他都相同，从中随机摸出一个球，恰好为黑球的概率是( )A.15 B.25 C.35 D.453．如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，若∠AOD＝120°，AB ＝6，则AC 等于( )A ．8 B ．10 C ．12 D ．184．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（ ）A ．：B ．2：3C ．4：9D ．8：275．下列所述图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．等腰直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．平行四边形6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC ＝60°，顶点C 的坐标为(m ，3 3)，反比例函数y ＝kx 的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连结BD ，当BD⊥x 轴时，k 的值是( )A ．6 3B ．－6 3C ．12 3D ．－12 37． 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD(如图1)，转动这个四边形，使它形状改变，转到某个角度时，测得AC ＝6，BD ＝8， 则当∠C ＝90°时(如图2)，AC 的长度为( )A ．2B ．22 C ．32D ． 2 图1 图2 8．一个等腰三角形的两边长分别是方程x 2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是 （ ） A.12 B. 9 C. 13 D .12或99．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（ ） A ．=B ．C ．D ．10.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，点B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6， 则C 点坐标为（ ） A ．（3，2） B ．（3，1） C ．（2，2） D ．（4，2） 二、 填空题（共24分）11．一次函数y=kx+1经过点（﹣1，2），则反比例函数y=的图象经过点（2，____）．12.一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同，现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是________．13.关于x 的方程（m ﹣5）x 2+4x ﹣1=0有实数根，则m 应满足的条件是 ． 14．如图，△ABC 中有一正方形DEFG ，其中D 在AC 上，E 、F 在AB 上，直线AG 分别交DE 、BC 于M 、N 两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN 的长为_______． 15．如图，A ，B 是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点， 且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是______． 16．如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点， F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ， 则MN 的长为______．三、解答题（共18分）17．已知：关于x 的一元二次方程022=++k x x 有两个不相等的实数根．当k 取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．18．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元． (1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元． 19．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=4，CA=6，CD ∥AB ， BD 是∠ABC 的平分线，BD 交AC 于点E ，求AE 的长．九年级数学试卷 第3页（共4页）九年级数学试卷 第4页（共4页）F四、解答题（共21分）20．某中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m 名学生，看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种)，现将调查的结果绘制成如图所示的不完整的统计图．(1)m ＝__________，n ＝__________； (2)请补全图中的条形图；(3)根据抽样调查的结果，请估算全校1 800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球； (4)在抽查的m 名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学(其中有4名女生，包括小红、小梅)，现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．21. 如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ．（1）求证：△DCE ≌△BFE ；（2）若CD =2，∠ADB =30°，求BE 的长．22．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？五、解答题（共27分）23．如图，A （4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=的图象于点P ． （1）求点B 的坐标； （2）求△OAP 的面积．（3）在x 轴上找一点C ，使CA+CB 的值最小， 求满足条件的点C 的坐标．24. 如图，△ABC 中，D 是AB 上一点，DE ⊥AC 于点E ，F 是AD 的中点，FG ⊥BC 于点G ，与DE 交于点H ，若FG=AF ，AG 平分∠CAB ，连接GE ，CD ． （1）求证：△ECG ≌△GHD ； （2）求证：AD=AC +EC ．（3）若∠B=30°，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由．25.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，6cm AD =，4cm CD =，10cmBC BD ==，点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交BD 于Q ，连接PE ．若设运动时间为t （s ）（05t <<）．解答下列问题： （1）当t 为何值时，PE AB ∥？（2）设PEQ △的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使225PEQ BCD S S =△△？九年级数学试卷第7页（共4页）九年级数学试卷第8页（共4页）。