2018年高考数学一轮复习课时跟踪检测10文新人教A版!

课时跟踪检测(十二)[高考基础题型得分练]．某企业投入万元购买了一套设备，该设备每年的运转费用是万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为( )．．．．答案：解析：设该企业需要更新设备的年数为，设备年平均费用为，则年后的设备维护费用为＋＋…＋＝(＋)，所以年的平均费用为＝＝＋＋(∈*)，由基本不等式得＝＋＋≥＋＝，当且仅当＝，即＝时取等号，故选.．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润(万元)与营运年数的关系如图所示(抛物线的一段)，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为()．．．．答案：解析：由题图，易求得与的关系式为＝－(－)＋，则＝－≤－＝，∴有最大值，此时＝.．[·辽宁五校联考]一个人以米秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间内的路程为＝米，那么，此人( )．可在秒内追上汽车．可在秒内追上汽车．不能追上汽车，但期间最近距离为米．不能追上汽车，但期间最近距离为米答案：解析：已知＝，车与人的间距＝(＋)－＝－＋＝(－)＋.当＝时，取得最小值.．[·山东青岛模拟]世界人口在过去年内翻了一番，则每年人口平均增长率约为(参考数据≈，≈)( )．．．．答案：解析：设每年人口平均增长率为，则(＋)＝，两边取以为底的对数，则(＋)＝，所以(＋)＝)≈，所以＋≈，得＋≈，所以＝.．拟定甲、乙两地通话分钟的电话费(单位：元)由()＝([]＋)给出，其中>，[]是不超过的最大整数(如[]＝，[]＝，[]＝)，则甲、乙两地通话分钟的电话费为元．答案：解析：∵＝，∴[]＝，则()＝×(×＋)＝.．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入与广告费之间满足。

课时跟踪检测(二十四)[高考基础题型得分练]1．[2017·黑龙江哈尔滨模拟]在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，△ABC 的面积为32，则C ＝( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 答案：C解析：解法一：∵S △ABC ＝12|AB ||AC |sin A ＝32，即12×3×1×sin A ＝32，∴sin A ＝1，∴A ＝90°，∴C ＝60°，故选C. 解法二：由正弦定理，得sin B AC ＝sin C AB ，即12＝sin C3，∴C ＝60°或C ＝120°.当C ＝120°时，A ＝30°，S △ABC ＝34≠32(舍去)．而当C ＝60°时，A ＝90°， S △ABC ＝32，符合条件，故C ＝60°.故选C. 2．在△ABC 中，A ＝60°，BC ＝10，D 是AB 边上不同于A ，B 的任意一点，CD ＝2，△BCD 的面积为1，则AC 的长为( )A ．2 3 B. 3 C.33 D.233答案：D解析：由S △BCD ＝1，可得12×CD ×BC ×sin∠DCB ＝1，即sin ∠DCB ＝55，所以cos ∠DCB＝255，或cos ∠DCB ＝－255，又∠DCB <∠ACB ＝180°－A －B ＝120°－B <120°，所以cos ∠DCB >－12，所以cos ∠DCB ＝－255舍去．在△BCD 中，cos ∠DCB ＝CD 2＋BC 2－BD 22CD ·BC ＝255，解得BD ＝2，所以cos ∠DBC ＝BD 2＋BC 2－CD 22BD ·BC ＝31010，所以sin ∠DBC ＝1010.在△ABC 中，由正弦定理可得AC ＝BC sin B sin A ＝233，故选D. 3．[2017·安徽合肥第一次质检]△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A＝78，c －a ＝2，b ＝3，则a ＝( ) A ．2 B.52 C ．3 D.72答案：A解析：由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ⇒a 2＝9＋(a ＋2)2－2×3×(a ＋2)×78⇒a＝2，故选A.4．如图所示，为了测量某湖泊两侧A ，B 间的距离，李宁同学首先选定了与A ，B 不共线的一点C (△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c )，然后给出了三种测量方案：①测量A ，C ，b ；②测量a ，b ，C ；③测量A ，B ，a .则一定能确定A ，B 间的距离的所有方案的序号为( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 答案：D解析：由题意可知，在①②③三个条件下三角形均可唯一确定，通过解三角形的知识可求出AB .5．[2017·东北三省哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考]已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a 2＝b 2＋c 2－bc ，bc ＝4，则△ABC 的面积为( )A.12 B ．1 C.3 D ．2 答案：C解析：∵a 2＝b 2＋c 2－bc ，∴cos A ＝12，∴A ＝π3，又bc ＝4，∴△ABC 的面积为12bc sin A＝3，故选C.6．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高是( )A.4003米 B.40033米C ．200 3 米D ．200 米答案：A解析：如图所示，AB 为山高，CD 为塔高，则由题意知，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，AB ＝200(米)．则AC ＝ABcos 30°＝40033(米)． 在△ACD 中，∠CAD ＝60°－30°＝30°， ∠ACD ＝30°， ∴∠ADC ＝120°.由正弦定理，得CD sin 30°＝ACsin 120°，∴CD ＝AC sin 30°sin 120°＝4003(米)．7．[2017·海南海口调研]如图，在△ABC 中，C ＝π3，BC ＝4，点D 在边AC 上，AD ＝DB ，DE ⊥AB ，E 为垂足．若DE ＝22，则cos A 等于( )A.223B.24 C.64 D.63答案：C解析：∵DE ＝22， ∴BD ＝AD ＝DEsin A ＝22sin A，∵∠BDC ＝2A ，∴在△BCD 中，由正弦定理，可得BC sin ∠BDC ＝BDsin C.∴4sin 2A ＝22sin A ×23＝423sin A， ∴cos A ＝64. 8．在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c 2c(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 答案：B 解析：∵cos 2B 2＝1＋cos B2，cos 2B 2＝a ＋c 2c， ∴(1＋cos B )·c ＝a ＋c ，∴a ＝cos B ·c ＝a 2＋c 2－b 22a，∴2a 2＝a 2＋c 2－b 2，∴a 2＋b 2＝c 2， ∴△ABC 为直角三角形．9．[2017·北京海淀模拟]在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若c ＝4，sinC ＝2sin A ，sin B ＝154，则S △ABC ＝________. 答案：15解析：∵sin C ＝2sin A ，由正弦定理，可得c ＝2a ，∵c ＝4，∴a ＝2，∴S △ABC ＝12ac sinB ＝12×2×4×154＝15. 10．已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且a 2sin B ＋(a 2＋b 2－c 2)sin A ＝0，tan A ＝2sin B ＋12cos B ＋1，则角A 等于________．答案：7π36解析：在△ABC 中，a 2sin B ＋(a 2＋b 2－c 2)sin A ＝0，∴a 2sin B ＋2ab cos C sin A ＝0，a sin B ＋2b cos C sin A ＝0，sin A sin B ＋2sin B cos C sin A ＝0， 又sin A ≠0，sin B ≠0， ∴cos C ＝－12，且0<C <π，∴C ＝2π3，则A ＝π3－B ，又tan A ＝2sin B ＋12cos B ＋1，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－B ·2cos B ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－B ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－B ·2sin B ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－B ， ∴2⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3－B cos B －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－B sin B＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－B －sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－B ， 即2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3－2B ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－π3＋B ，∴π3－2B ＝B －π12或π3－2B －π12＋B ＝π，解得B ＝5π36或B ＝－3π4(舍去)，故A ＝π3－5π36＝7π36.11.如图，在△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，sin ∠BAC ＝223，AB ＝32，AD ＝3，则BD 的长为________．答案： 3解析：sin ∠BAC ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋∠BAD ＝cos ∠BAD ， ∴cos ∠BAD ＝223.BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos ∠BAD＝(32)2＋32－2×32×3×223，即BD 2＝3，BD ＝ 3.12．如图，为测得河岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点C 到点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得∠BDC ＝45°，则塔AB 的高是________米．答案：10 6解析：在△BCD 中，CD ＝10，∠BDC ＝45°，∠BCD ＝15°＋90°＝105°，∠DBC ＝30°， 由正弦定理，得BC sin 45°＝CDsin 30°，所以BC ＝CD sin 45°sin 30°＝10 2.在Rt △ABC 中，tan 60°＝AB BC， AB ＝BC tan 60°＝106(米)．[冲刺名校能力提升练]1．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(b －c )(sin B ＋sin C )＝(a －3c )sin A ，则角B 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 答案：A解析：由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C 及(b －c )·(sin B ＋sin C )＝(a －3c )sin A ，得(b －c )(b ＋c )＝(a －3c )a ，即b 2－c 2＝a 2－3ac ，所以a 2＋c 2－b 2＝3ac ，又cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，所以cos B ＝32，所以B ＝30°. 2．[2017·湖南衡阳一模]如图，为了测量A ，C 两点间的距离，选取同一平面上B ，D 两点，测出四边形ABCD 各边的长度(单位：km)：AB ＝5，BC ＝8，CD ＝3，DA ＝5，且B 与D 互补，则AC 的长为( )A ．7 kmB ．8 kmC ．9 kmD ．6 km 答案：A解析：在△ABC 中，由余弦定理，得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B ，即AC 2＝25＋64－2×5×8cos B ＝89－80cos B ．在△ADC 中，由余弦定理，得AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD ·DC cos D ，即AC 2＝25＋9－2×5×3cos D ＝34－30cos D ．因为B 与D 互补，所以cos B ＝－cos D ，所以－34－AC 230＝89－AC 280，解得AC ＝7(km)，故选A.3．[2017·河北石家庄模拟]在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足c sin A ＝3a cos C ，则sin A ＋sin B 的最大值是( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．3 答案：C解析：由c sin A ＝3a cos C ，得 sin C sin A ＝3sin A cos C ，又在△ABC 中，sin A ≠0，所以sin C ＝3cos C ，tan C ＝3，C ∈(0，π)，所以C ＝π3. 所以sin A ＋sin B ＝sin A ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋A ＝32sin A ＋32cos A ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6，A ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，2π3，所以当A ＝π3时，sin A ＋sin B 取得最大值3，故选C.4．[2017·河南洛阳统考]如图，在△ABC 中，sin ∠ABC 2＝33，AB ＝2，点D 在线段AC上，且AD ＝2DC ，BD ＝433，则cos C ＝________.答案：79解析：由条件，得cos ∠ABC ＝13，sin ∠ABC ＝223.在△ABC 中，设BC ＝a ，AC ＝3b ， 则由余弦定理得9b 2＝a 2＋4－43a .①因为∠ADB 与∠CDB 互补， 所以cos ∠ADB ＝－cos ∠CDB ，所以4b 2＋163－41633b ＝－b 2＋163－a 2833b ，所以3b 2－a 2＝－6，② 联合①②解得a ＝3，b ＝1， 所以AC ＝3，BC ＝3.在△ABC 中，cos C ＝BC 2＋AC 2－AB 22BC ·AC＝32＋32－222×3×3＝79. 5．[2016·北京卷]在△ABC 中，a 2＋c 2＝b 2＋2ac . (1)求角B 的大小；(2)求2cos A ＋cos C 的最大值． 解：(1)由a 2＋c 2＝b 2＋2ac ，得a 2＋c 2－b 2＝2ac .由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝2ac 2ac ＝22.又0＜B ＜π，所以B ＝π4.(2)A ＋C ＝π－B ＝π－π4＝3π4，所以C ＝3π4－A,0＜A ＜3π4.所以2cos A ＋cos C ＝2cos A ＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π4－A＝2cos A ＋cos 3π4cos A ＋sin 3π4sin A＝2cos A －22cos A ＋22sin A ＝22sin A ＋22cos A ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π4.因为0＜A ＜3π4，所以π4＜A ＋π4＜π，故当A ＋π4＝π2即A ＝π4时，2cos A ＋cos C 取得最大值为1.6．如图所示，摄影爱好者S 在某公园A 处，发现正前方B 处有一立柱，测得立柱顶端O 的仰角和立柱底部B 的俯角均为π6.设S 的眼睛到地面的距离为3米．(1)求摄影爱好者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆MN 绕其中点O 在S 与立柱所在的平面内旋转．摄影爱好者有一视角范围为π3的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．解：(1)如图，作SC 垂直OB 于C ，11 则∠CSB ＝π6，∠ASB ＝π3.又SA ＝3，故在Rt △SAB 中，可求得BA ＝3， 即摄影爱好者到立柱的水平距离为3米．在Rt △SCO 中，由SC ＝3，∠CSO ＝π6，可求得OC ＝ 3.因为BC ＝SA ＝3，故OB ＝23，即立柱高为23米．(2)连接SM ，SN ，设SN ＝a ，SM ＝b .由(1)知，SO ＝23，在△SOM 和△SON 中，cos ∠SOM ＝－cos ∠SON ， 即 23 2＋1－b 22×23×1＝－ 23 2＋1－a22×23×1，可得a 2＋b 2＝26. 在△MSN 中，cos ∠MSN ＝a 2＋b 2－222ab ＝11ab ≥22a 2＋b 2＝1113>12，当且仅当a ＝b 时等号成立，又∠MSN ∈(0，π)，则0<∠MSN <π3.故摄影爱好者S 可以将彩杆全部摄入画面．。

课时跟踪检测(七十)1．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R,结论是：a2〉0，那么这个演绎推理出错在( ）A．大前提 B．小前提C．推理过程D．没有出错答案：A解析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确,根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．因为大前提是：任何实数的平方都大于0，是不正确的．故选A。

2．观察（x2）′＝2x,（x4）′＝4x3，（cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x)满足f(－x）＝f(x），记g(x）为f（x）的导函数,则g（－x)＝( ）A．f（x）B．－f(x）C．g(x）D．－g(x）答案:D解析：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f（x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x）＝－g(x）．3．观察一列算式：1⊗1,1⊗2,2⊗1，1⊗3,2⊗2,3⊗1,1⊗4,2⊗3,3⊗2,4⊗1，…,则式子3⊗5是第（)A．22项B．23项C．24项D．25项答案：C解析：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个,和为5的有4个，和为6的有5个,和为7的有6个，前面共有21个，3⊗5是和为8的第3项,所以为第24项，故选C.4．已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a〈b.证明:∵∠A＝30°，∠B＝60°,∴∠A〈∠B。

∴a〈b。

其中,画线部分是演绎推理的( )A．大前提 B．小前提C．结论 D．三段论答案：B解析：由三段论的组成可得画线部分为三段论的小前提．5．将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色,从任意一点开始,按逆时针方向依次记录k（k≤n)个点的颜色，称为该圆的一个“k阶色序",当且仅当两个k阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的k阶色序．若某国的任意两个“k阶色序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆"．“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为（）A．4 B．6C．8 D．10答案：C解析：因“3阶色序”中每个点的颜色有两种选择，故“3阶色序”共有2×2×2＝8种,一方面,n个点可以构成n个“3阶色序”，故“3阶魅力圆”中的等分点的个数不多于8个;另一方面，若n＝8，则必须包含全部共8个“3阶色序”，不妨从(红，红，红）开始按逆时针确定其它各点颜色，显然(红，红,红，蓝，蓝，蓝，红，蓝）符合条件．故“3阶魅力圆”中最多有8个等分点，故选C.6．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3,a3＋b3＝4,a4＋b4＝7,a5＋b5＝11,…，则a10＋b10＝( )A．28 B．76C．123 D．199答案：C解析：从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123。

课时跟踪检测(十)[高考基础题型得分练]1．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＜0，2x －1，x ≥0的图象大致是( )A B C D 答案：B解析：当x <0时，函数的图象是抛物线；当x ≥0时，只需把y ＝2x 的图象在y 轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.2．[2017·山东日照二模]函数y ＝e cos x (－π≤x ≤π)(其中e 为自然对数的底数)的大致图象为( )A B C D 答案：C解析：函数y ＝e cos x (－π≤x ≤π)是偶函数，在[0，π]上是减函数，故可排除A ，B ，D ，故选C.3．为了得到函数y ＝2x －3－1的图象，只需把函数y ＝2x 的图象上所有的点( )A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 答案：A解析：y ＝2x ――→向右平移3个单位长度y ＝2x －3――→向下平移1个单位长度y ＝2x －3－1. 4．[2017·湖北八校联考]点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是( )A B C D答案：C解析：对A ，B 两个图形来讲，一开始有y ＝OP ＝x ，故排除A ，B ；对图形C ，当x ＝l2，OP 取得最大值，由圆的对称性知其图象应该关于x ＝l 2对称，事实上有y ＝2R sin πxl ；D 是椭圆，OP 取最大值时，不一定是x ＝l 2，如O 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)短轴的一个端点，a ＞3b 时，x ＝l2时，y ＝OP ＝2b 不是最大值，故选C.5．下列函数f (x )图象中，满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＞f (3)＞f (2)的只可能是( )A B C D 答案：D解析：因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＞f (3)＞f (2)，所以函数f (x )有增有减，排除A ，B.在C 中，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＜f (0)＝1，f (3)＞f (0)，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＜f (3)，排除C ，故选D.6．[2017·河南洛阳统考]若函数y ＝f (2x ＋1)是偶函数，则函数y ＝f (2x )的图象的对称轴方程是( )A ．x ＝－1B ．x ＝－12 C ．x ＝12 D ．x ＝1答案：C解析：∵f (2x ＋1)是偶函数，其图象关于y 轴，即关于x ＝0对称，而f (2x ＋1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，∴f (2x )的图象可由f (2x ＋1)的图象向右平移12个单位得到，即f (2x )的图象的对称轴方程是x ＝12.7．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1) 答案：D解析：因为f (x )为奇函数，所以不等式f (x )－f (－x )x <0可化为f (x )x <0， 即xf (x )<0，f (x )的大致图象如图所示．所以xf (x )<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．8．已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－1，x ≤0，f (x －1)，x ＞0，若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同实根，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(0,1)D ．(－∞，＋∞)答案：A解析：当x ≤0时，f (x )＝2－x －1；当0<x ≤1时，－1<x －1≤0，f (x )＝f (x －1)＝2－(x －1)－1.故当x >0时，f (x )是周期函数，如图所示．若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同的实数根，则函数f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 有两个不同交点，故a <1，即a 的取值范围是(－∞，1)．9．函数f (x )＝x ＋1x 的图象的对称中心为________． 答案：(0,1)解析：因为f (x )＝x ＋1x ＝1＋1x ，故f (x )的图象的对称中心为(0,1)． 10．若函数y ＝f (x ＋3)的图象经过点P (1,4)，则函数y ＝f (x )的图象必经过点________．答案：(4,4)解析：函数y ＝f (x )的图象是由y ＝f (x ＋3)的图象向右平移3个单位长度而得到的．故y ＝f (x )的图象必经过点(4,4)．11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x ＞0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．答案：5解析：方程2f 2(x )－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或1.作出y ＝f (x )的图象(图略)，由图象知零点的个数为5.12．[2017·浙江杭州第二次质检]设函数f (x )＝⎩⎨⎧x12，0≤x ≤c ，x 2＋x ，－2≤x <0，其中c >0，则函数f (x )的零点为________；若f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2，则c 的取值范围是________．答案：－1和0 (0,4]解析：当x ∈[0，c ]时，由f (x )＝0，得x ＝0，当x ∈[－2,0)时，由f (x )＝0，得x ＝－1，故f (x )的零点为－1和0. ∵f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12上单调递减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，c 上单调递增，而f (－2)＝2， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－14，f (c )＝c ， ∴要使f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2，只需c ≤2，则0<c ≤4. [冲刺名校能力提升练]1．函数y ＝xa x|x |(a ＞1)的图象的大致形状是( )A B C D 答案：C解析：y ＝xa x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ＞0，－a x，x ＜0(a ＞1)，当x ＞0时，其图象是指数函数y ＝a x 在y 轴右侧的部分，因为a ＞1，所以其图象具有上升趋势；当x ＜0时，其图象是函数y ＝－a x 在y 轴左侧的部分，因为a ＞1，所以其图象具有下降趋势．比较各选项中的图象知，C 符合题意，故选C.2．[2017·浙江杭州模拟]已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可能是( )A ．f (x )＝x 2－2ln|x |B ．f (x )＝x 2－ln|x |C ．f (x )＝|x |－2ln|x |D ．f (x )＝|x |－ln|x | 答案：B解析：由函数图象可得，函数f (x )为偶函数，且x ＞0时，函数f (x )的单调性为先减后增，最小值为正，极小值点小于1，分别对选项中各个函数求导，并求其导函数等于0的正根，可分别得1，22，2,1，由此可得仅函数f (x )＝x 2－ln|x |符合条件．3．[2017·江西南昌一模]已知函数f (x )＝2e x ＋1＋sin x (e 为自然对数的底数)，则函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3上的大致图象是( )A BC D答案：A解析：f ′(x )＝－2e x(e x ＋1)2＋cos x ＝－2e x ＋1e x ＋2＋cos x, ∵e x＋1e x ≥0，∴－2e x ＋1e x ＋2≥－22＋2＝－12， 又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3，∴cos x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，∴f ′(x )≥0，∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3上为增函数，故选A.4．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x ＞1，g (x )＝|x －k |＋|x －1|，若对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，则实数k 的取值范围为________．答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞ 解析：对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，即f (x )max ≤g (x )min ，观察f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x ＞1的图象可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝14.因为g (x )＝|x －k |＋|x －1|≥|x －k －(x －1)|＝|k －1|， 所以g (x )min ＝|k －1|，所以|k －1| ≥14，解得k ≤34或k ≥54.故实数k 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞.5．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值； (2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围． 解：(1)∵f (4)＝0，∴4|m －4|＝0，即m ＝4. (2)f (x )＝x |x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x －4)＝(x －2)2－4，x ≥4，－x (x －4)＝－(x －2)2＋4，x ＜4. f (x )的图象如图所示．(3)f (x )的单调递减区间是[2,4]．(4)从f (x )的图象可知，当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，方程f (x )＝a 只有一个实数根，即a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．6．已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|.(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．解：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －2)2－1，x ∈(－∞，1]∪[3，＋∞)，－(x －2)2＋1，x ∈(1，3). 作出函数图象如图．(1)由图象知，函数f (x )的单调增区间为[1,2]，[3，＋∞)； 函数f (x )的单调减区间为(－∞，1]，[2,3]．(2)在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝m 的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)．由图象知0<m<1，∴集合M＝{m|0<m<1}．。

课时跟踪检测(十九)[高考基础题型得分练]1．[2017·河南商丘模拟]sin(－600°)的值为( ) A.32B.22 C ．1 D.33答案：A解析：sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin 120°＝32. 2．若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，sin α＝－35，则cos(－α)＝( ) A ．－45B.45C.35 D ．－35答案：B解析：因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，sin α＝－35，所以cos α＝45，即cos(－α)＝45. 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ＝( )A ．－π6B ．－π3C.π6D.π3 答案：D解析：∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)， ∴－sin θ＝－3cos θ，∴tan θ＝ 3. ∵|θ|＜π2，∴θ＝π3.4．已知tan(α－π)＝34，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝( )A.45 B ．－45C.35 D ．－35答案：B解析：tan(α－π)＝34⇒tan α＝34.又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，所以α为第三象限角，所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝cos α＝－45. 5．已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则sin α＝( )A.32B ．－32C.12 D ．－12答案：B解析：因为2tan α·sin α＝3，所以2sin 2αcos α＝3，所以2sin 2α＝3cos α，即2－2cos 2α＝3cos α，所以cos α＝12或cos α＝－2(舍去)，又－π2<α<0，所以sin α＝－32. 6．已知f (α)＝π－απ－α－π－αα，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝( ) A.12 B ．－13C ．－12D.13答案：C解析：∵f (α)＝sin αcos α－cos αtan α＝－cos α，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫10π＋π3 ＝－cos π3＝－12.7．已知α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，且α＋β<0，若sin α＝1－m ，sin β＝1－m 2，则实数m 的取值范围是( )A ．(1， 2 )B ．[－2，1]C ．(1， 2 ]D ．(－2，1)答案：C解析：因为α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，且α＋β<0，所以α<－β，则⎩⎪⎨⎪⎧－1≤sin α≤1，－1≤sin β≤1，sin α<－sin β.又sin α＝1－m ，sin β＝1－m 2，则⎩⎪⎨⎪⎧－1≤1－m ≤1，－1≤1－m 2≤1，1－m <－－m 2，解得1<m ≤2，故选C.8．已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f (4)＝3，则f (2 017)＝( ) A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－3答案：D解析：∵f (4)＝a sin(4π＋α)＋b cos(4π＋β) ＝a sin α＋b cos β＝3，∴f (2 017)＝a sin(2 017π＋α)＋b cos(2 017π＋β) ＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β) ＝－a sin α－b cos β ＝－(a sin α＋b cos β)＝－3. 即f (2 017)＝－3.9. 1－2sin 40°cos 40°cos 40°－1－sin 250°＝________. 答案：1 解析：原式＝sin 240°＋cos 240°－2sin 40°cos 40°cos 40°－cos 50°＝|sin 40°－cos 40°|sin 50°－sin 40°＝|sin 40°－sin 50°|sin 50°－sin 40°＝sin 50°－sin 40°sin 50°－sin 40°＝1.10．若f (cos x )＝cos 2x, 则f (sin 15°)＝________. 答案：－32解析：f (sin 15°)＝f (cos 75°)＝cos 150° ＝cos(180°－30°)＝－cos 30°＝－32. 11．[2017·四川自贡一中、二中模拟]若向量a ＝(sin α，cos α－2sin α)，b ＝(1,2)，且a ∥b ，则1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝________. 答案：－53解析：∵a ∥b ，∴2sin α－cos α＋2sin α＝0， ∴tan α＝14，∴1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝sin α＋cos α2sin α＋cos αsin α－cosα＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝14＋114－1＝－53. 12．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，β∈(0，π)，若等式sin(3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 －β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立，则α＋β＝________.答案：5π12解析：由诱导公式，可得⎩⎨⎧sin α＝2sin β，①3cos α＝2cos β，②①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2， 解得cos 2α＝12.又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，所以cos α＝22，代入②得cos β＝32.又β∈(0，π)，所以β＝π6，sin β＝12，代入①得sin α＝22，故α＝π4，所以α＋β＝5π12. [冲刺名校能力提升练]1．已知sin α＋3cos α＋1＝0，则tan α的值为( ) A.43或34 B ．－34或－43C.34或－43 D ．－43或不存在答案：D解析：由sin α＝－3cos α－1，可得(－3cos α－1)2＋cos 2α＝1，即5cos 2α＋3cosα＝0，解得cos α＝－35或cos α＝0.当cos α＝0时，tan α的值不存在；当cos α＝－35时，sin α＝－3cos α－1＝45，tan α＝sin αcos α＝－43.故选D. 2．若sin θ，cos θ是方程4x 2＋2mx ＋m ＝0的两根，则m 的值为( ) A ．1＋ 5 B ．1－ 5 C ．1± 5 D ．－1－ 5答案：B解析：由题意知，sin θ＋cos θ＝－m 2，sin θcos θ＝m4.∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴m 24＝1＋m2，解得m ＝1± 5.又Δ＝4m 2－16m ≥0，∴m ≤0或m ≥4，∴m ＝1－ 5.3．若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：B解析：∵△ABC 是锐角三角形，则A ＋B ＞π2，∴A ＞π2－B ＞0，B ＞π2－A ＞0，∴sin A ＞sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ＝cos B ，sin B ＞sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－A ＝cos A ，∴cos B －sin A ＜0，sin B －cos A ＞0， ∴点P 在第二象限，故选B.4．sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 290°＝________. 答案：912解析：sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 290°＝sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 244°＋sin 245°＋cos 244°＋cos 243°＋…＋cos 21°＋sin 290°＝(sin 21°＋cos 21°)＋(sin 2°＋cos 22°)＋…＋(sin 244°＋cos 244°)＋sin 245°＋sin 290°＝44＋12＋1＝912.5．已知sin(3π＋α)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2＋α，求下列各式的值：(1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α； (2)sin 2α＋sin 2α.解：由已知，得sin α＝2cos α. (1)原式＝2cos α－4cos α5×2c os α＋2cos α＝－16.(2)原式＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α ＝sin 2α＋sin 2αsin 2α＋14sin 2α＝85.6．已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15.(1)求sin A cos A 的值；(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A 的值．解：(1)∵sin A ＋cos A ＝15，①∴两边平方，得1＋2sin A cos A ＝125，∴sin A cos A ＝－1225.(2)由sin A cos A ＝－1225<0，且0<A <π，可知cos A <0，∴A 为钝角，∴△ABC 是钝角三角形．(3)∵(sin A －cos A )2＝1－2sin A cos A ＝1＋2425＝4925，又sin A >0，cos A <0，∴sin A －cos A >0， ∴sin A －cos A ＝75，②∴由①②可得sin A ＝45，cos A ＝－35，∴tan A ＝sin A cos A ＝45－35＝－43.。

课时跟踪检测(十七)[高考基础题型得分练]1．设f (x )＝a (x －5)2＋6ln x (x >0)，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0,6)．(1)确定a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．解：(1)因为f (x )＝a (x －5)2＋6ln x (x ＞0)， 故f ′(x )＝2a (x －5)＋6x.令x ＝1，得f (1)＝16a ，f ′(1)＝6－8a ，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －16a ＝(6－8a )(x －1)， 由点(0,6)在切线上，可得6－16a ＝8a －6，解得a ＝12.(2)由(1)知，f (x )＝12(x －5)2＋6ln x (x >0)，f ′(x )＝x －5＋6x＝x －x －x.令f ′(x )＝0，解得x 1＝2，x 2＝3. 当0<x <2或x >3时，f ′(x )>0，故f (x )的单调递增区间是(0,2)，(3，＋∞)； 当2＜x ＜3时，f ′(x )＜0， 故f (x )的单调递减区间是(2,3)．由此可知f (x )在x ＝2处取得极大值f (2)＝92＋6ln 2，在x ＝3处取得极小值f (3)＝2＋6ln 3.2．[2017·甘肃兰州模拟]已知函数f (x )＝e x－ax (a ∈R ，e 为自然对数的底数)． (1)讨论函数f (x )的单调性；(2)若a ＝1，函数g (x )＝(x －m )f (x )－e x＋x 2＋x 在(2，＋∞)上为增函数，求实数m 的取值范围．解：(1)函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )＝e x －a . 当a ≤0时，f ′(x )>0，∴f (x )在R 上为增函数； 当a >0时，由f ′(x )＝0得x ＝ln a ， 则当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )<0， ∴函数f (x )在(－∞，ln a )上为减函数； 当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )>0，∴函数f (x )在(ln a ，＋∞)上为增函数．(2)当a ＝1时，g (x )＝(x －m )(e x－x )－e x＋x 2＋x ， ∵g (x )在(2，＋∞)上为增函数，∴g ′(x )＝x e x－m e x＋m ＋1≥0在(2，＋∞)上恒成立， 即m ≤x e x ＋1e x－1在(2，＋∞)上恒成立， 令h (x )＝x e x ＋1e x －1，x ∈(2，＋∞)， h ′(x )＝x2－x e x－2e xx －2＝exx－x －x－2. 令L (x )＝e x－x －2，L ′(x )＝e x－1>0在(2，＋∞)上恒成立， 即L (x )＝e x－x －2在(2，＋∞)上为增函数， 即L (x )>L (2)＝e 2－4>0，∴h ′(x )>0， 即h (x )＝x e x ＋1e x－1在(2，＋∞)上为增函数，∴h (x )>h (2)＝2e 2＋1e 2－1，∴m ≤2e 2＋1e 2－1.∴实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，2e 2＋1e 2－1. 3．已知f (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋ln x .(1)当a ＝1时，求y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线方程；(2)当a ＞0时，若f (x )在区间[1，e]上最小值为－2，求实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝x 2－3x ＋ln x ，f ′(x )＝2x －3＋1x.因为f ′(1)＝0，f (1)＝－2，所以曲线y ＝f (x )在点(1，－2)处的切线方程是y ＝－2. (2)函数f (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋ln x 的定义域是(0，＋∞)． 当a ＞0时，f ′(x )＝2ax －(a ＋2)＋1x＝2ax 2－a ＋x ＋1x，令f ′(x )＝2ax 2－a ＋x ＋1x＝x －ax －x＝0，解得x ＝12或x ＝1a.当0＜1a≤1，即a ≥1时，f (x )在[1，e]上单调递增，所以f (x )在[1，e]上的最小值是f (1)＝－2；当1＜1a＜e 时，f (x )在[1，e]上的最小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＜f (1)＝－2，不合题意；当1a≥e 时，f (x )在[1，e]上单调递减，此时f (x )在[1，e]上的最小值f (e)＜f (1)＝－2，不合题意．综上，实数a 的取值范围为[1，＋∞)． 4．已知函数f (x )＝e x－ln(x ＋m )．(1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m 的值，并讨论f (x )的单调性； (2)当m ≤2时，证明：f (x )＞0. (1)解：f ′(x )＝e x－1x ＋m，由x ＝0是f (x )的极值点得f ′(0)＝0，所以m ＝1. 于是f (x )＝e x－ln(x ＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f ′(x )＝e x －1x ＋1.函数f ′(x )＝e x－1x ＋1在(－1，＋∞)上单调递增，且f ′(0)＝0，因此当x ∈(－1,0)时，f ′(x )＜0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0.所以f (x )在(－1,0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．(2)证明：当m ≤2，x ∈(－m ，＋∞)时，ln(x ＋m )≤ln(x ＋2)，故只需证明当m ＝2时，f (x )＞0.当m ＝2时，函数f ′(x )＝e x－1x ＋2在(－2，＋∞)上单调递增． 又f ′(－1)＜0，f ′(0)＞0，故f ′(x )＝0在(－2，＋∞)上有唯一实根x 0，且x 0∈(－1,0)．当x ∈(－2，x 0)时，f ′(x )＜0；当x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x )＞0，从而当x ＝x 0时，f (x )取得最小值． 由f ′(x 0)＝0得e x 0＝1x 0＋2，ln(x 0＋2)＝－x 0， 故f (x )≥f (x 0)＝1x 0＋2＋x 0＝x 0＋2x 0＋2＞0.综上，当m ≤2时，f (x )＞0.[冲刺名校能力提升练]1．已知a ∈R ，函数f (x )＝ax －ln x ，x ∈(0，e](其中e 是自然对数的底数)． (1)当a ＝2时，求f (x )的单调区间和极值； (2)求函数f (x )在区间(0，e]上的最小值．解：(1)当a ＝2时，f (x )＝2x －ln x ，对f (x )求导，得f ′(x )＝2－1x ＝2x －1x.所以f (x )的单调递减区间是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12，单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，e ，由此可知f (x )的极小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1＋ln 2，没有极大值． (2)记g (a )为函数f (x )在区间(0，e]上的最小值． f ′(x )＝a －1x ＝ax －1x.当a ≤0时，f ′(x )<0，所以f (x )在区间(0，e]上单调递减，则g (a )＝f (e)＝a e －1； 当0<a ≤1e 时，f ′(x )≤0，所以f (x )在区间(0，e]上单调递减，则g (a )＝f (e)＝a e －1；当a >1e 时，f (x )在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，1a 上单调递减，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，e 上单调递增，则g (a )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝1＋ln a .综上所述，g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a e －1，a ≤1e，1＋ln a ，a >1e.2．[2017·河南郑州模拟]已知函数f (x )＝ax －1＋ln x ，其中a 为常数． (1)当a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1e 时，若f (x )在区间(0，e)上的最大值为－4，求a 的值； (2)当a ＝－1e 时，若函数g (x )＝|f (x )|－ln x x －b2存在零点，求实数b 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝a ＋1x ，令f ′(x )＝0得x ＝－1a，因为a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1e ，所以0<－1a <e ， 由f ′(x )>0得0<x <－1a；由f ′(x )<0得－1a<x <e.从而f (x )的增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a ，减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，e ，所以f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－1－1＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－4，解得a ＝－e 2.(2)函数g (x )＝|f (x )|－ln x x －b 2存在零点，即方程|f (x )|＝ln x x ＋b2有实数根，由已知，函数f (x )的定义域为{x |x >0}， 当a ＝－1e 时，f (x )＝－xe －1＋ln x ，所以f ′(x )＝－1e ＋1x ＝－x －ee x，当0<x <e 时，f ′(x )>0；当x >e 时，f ′(x )<0. 所以，f (x )的增区间为(0，e)，减区间为(e ，＋∞)， 所以f (x )max ＝f (e)＝－1，所以|f (x )|≥1. 令h (x )＝ln x x ＋b 2，则h ′(x )＝1－ln xx 2.当0<x <e 时，h ′(x )>0；当x >e 时，h ′(x )<0.从而h (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减， 所以h (x )max ＝h (e)＝1e ＋b2，要使方程|f (x )|＝ln x x ＋b2有实数根，只需h (x )max ≥1即可，故b ≥2－2e.即所求实数b 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫2－2e ，＋∞. 3．已知函数f (x )＝(x ＋1)e －x(e 为自然对数的底数)． (1)求函数f (x )的单调区间；(2)设函数φ(x )＝xf (x )＋tf ′(x )＋e －x，存在实数x 1，x 2∈[0,1]，使得2φ(x 1)<φ(x 2)成立．求实数t 的取值范围．解：(1)∵函数的定义域为R ，f ′(x )＝－xe x ，∴当x <0时，f ′(x )>0；当x >0时，f ′(x )<0.∴f (x )在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减．(2)假设存在x 1，x 2∈[0,1]，使得2φ(x 1)<φ(x 2)成立，则2[φ(x )]min <[φ(x )]max . ∵φ(x )＝xf (x )＋tf ′(x )＋e －x＝x 2＋－t x ＋1ex，∴φ′(x )＝－x 2＋＋t x －te x＝－x －tx －ex.对于x ∈[0,1]，①当t ≥1时，φ′(x )≤0，φ(x )在[0,1]上单调递减， ∴2φ(1)<φ(0)，即t >3－e2>1.②当t ≤0时，φ′(x )>0，φ(x )在[0,1]上单调递增， ∴2φ(0)<φ(1)，即t <3－2e<0.③当0<t <1时，若x ∈[0，t )，则φ′(x )<0，φ(x )在[0，t )上单调递减；若x ∈(t,1]，则φ′(x )>0，φ(x )在(t,1]上单调递增，∴2φ(t )<max{φ(0)，φ(1)}，即2·t ＋1e t<max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，3－t e .(*) 由(1)知，g (t )＝2·t ＋1et在[0,1]上单调递减，故4e ≤2·t ＋1e t ≤2，而2e ≤3－t e ≤3e ， ∴不等式(*)无解．综上所述，t 的取值范围为(－∞，3－2e)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫3－e 2，＋∞.4．[2017·山东烟台模拟]已知函数f (x )＝x 2－ax ，g (x )＝ln x ，h (x )＝f (x )＋g (x )．(1)若函数y ＝h (x )的单调减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，求实数a 的值；(2)若f (x )≥g (x )对于定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围；(3)设函数y ＝h (x )有两个极值点x 1，x 2，且x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，若h (x 1)－h (x 2)>m 恒成立，求实数m 的最大值．解：(1)由题意可知，h (x )＝x 2－ax ＋ln x (x >0)， 则h ′(x )＝2x 2－ax ＋1x(x >0)，若h (x )的单调减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，则h ′(1)＝h ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，解得a ＝3，而当a ＝3时，h ′(x )＝2x 2－3x ＋1x＝x －x －x(x >0)．由h ′(x )<0，解得x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，即h (x )的单调减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1时，a ＝3. (2)由题意知x 2－ax ≥ln x (x >0)，∴a ≤x －ln xx(x >0)．令φ(x )＝x －ln x x(x >0)，则φ′(x )＝x 2＋ln x －1x 2，∵y ＝x 2＋ln x －1在(0，＋∞)上是增函数，且当x ＝1时，y ＝0.∴当x ∈(0,1)时，φ′(x )<0；当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )>0.故φ(x )在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴φ(x )min ＝φ(1)＝1，故a ≤1.即实数a 的取值范围为(－∞，1]．(3)由题意可知，h (x )＝x 2－ax ＋ln x (x >0)， 则h ′(x )＝2x 2－ax ＋1x(x >0)．可得方程2x 2－ax ＋1＝0(x >0)有两个不相等的实数根x 1，x 2，且x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，∵x 1x 2＝12，∴x 2＝12x 1∈(1，＋∞)，且ax 1＝2x 21＋1，ax 2＝2x 22＋1，h (x 1)－h (x 2)＝(x 21－ax 1＋ln x 1)－(x 22－ax 2＋ln x 2)＝[x 21－(2x 21＋1)＋ln x 1]－[x 22－(2x 22＋1)＋ln x 2]＝x 22－x 21＋ln x 1x 2＝x 22－14x 22－ln(2x 22)(x 2>1)．设L (x )＝x 2－14x 2－ln(2x 2)(x >1)，则L ′(x )＝x 2－22x3>0(x >1)，∴L (x )在(1，＋∞)上是增函数，L (x )>L (1)＝34－ln 2，即h (x 1)－h (x 2)>34－ln 2，∴m ≤34－ln 2.即m 的最大值为34－ln 2.。

真题演练集训
．[·山东卷]某高校调查了名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]，样本数据分组为[)，[)，[)，[)，[]．根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少
于小时的人数是( )
．．．．
答案：
解析：由频率分布直方图可知，这名学生每周的自习时间不少于
小时的频率为(＋＋)×＝，故这名学生中每周的自习时间不少于小时
的人数为×＝.故选.．[·湖北卷]我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收
粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内
夹谷约为( )
．石．石
．石．石
答案：
解析：粒和石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计．
设石米内夹谷石，则由题意知)＝，解得≈.故这批米内夹谷约为
石．．[·天津卷]某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年
级的本科生人数之比为∶∶∶，则应从一年级本科生中抽取名学生
．
答案：解析：设应从一年级本科生中抽取名学生，则＝，解得＝.．[·湖南卷]在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如
图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为～号，再用系统抽样方法从中
抽取人，则其中成绩在区间[]上的运动员人数是．
答案：
解析：对数据进行分组，在区间[]上，有几组就有几个运动员．
÷＝，因此可将编号为～的个数据分成组，每组有个数据，在区间[]上共有个数据，分在个小组中，每组取一人，共取人．。

课时跟踪检测(十五)1．方程x 3－6x 2＋9x －10＝0的实根个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0答案：C解析：设f (x )＝x 3－6x 2＋9x －10，f ′(x )＝3x 2－12x ＋9＝3(x －1)(x －3)，由此可知函数的极大值为f (1)＝－6＜0，极小值为f (3)＝－10＜0，所以方程x 3－6x 2＋9x －10＝0的实根有1个．2．若存在正数x 使2x(x －a )＜1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞)答案：D解析：∵2x(x －a )＜1，∴a ＞x －12x .令f (x )＝x －12x ，∴f ′(x )＝1＋2－xln 2＞0.∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增， ∴f (x )＞f (0)＝0－1＝－1， ∴a 的取值范围为(－1，＋∞)．3．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为( )A ．3B ．4C ．6D ．5答案：A解析：设圆柱的底面半径为R ，母线长为l ，则V ＝πR 2l ＝27π，∴l ＝27R2，要使用料最省，只须使圆柱的侧面积与下底面面积之和S 最小．由题意，S ＝πR 2＋2πRl ＝πR 2＋2π·27R.∴S ′＝2πR －54πR2，令S ′＝0，得R ＝3，则当R ＝3时，S 最小．故选A.4．若0＜x 1＜x 2＜1，则( ) A ．e x2－e x1＞ln x 2－ln x 1 B ．e x2－e x1＜ln x 2－ln x 1C ．x 2e x 1＞x 1e x2 D ．x 2e x1＜x 1e x2 答案：C解析：令f (x )＝exx，则f ′(x )＝xx －x ′·e x x 2＝e x x －x 2.当0＜x ＜1时，f ′(x )＜0，即f (x )在(0,1)上单调递减，∵0＜x 1＜x 2＜1，∴f (x 2)＜f (x 1)，即e x2x 2＜e x1x 1，∴x 2e x 1＞x 1ex2，故选C.5．已知函数f (x )＝x ⎝⎛⎭⎪⎫e x －1e x ，若f (x 1)＜f (x 2)，则( )A ．x 1＞x 2B ．x 1＋x 2＝0C ．x 1＜x 2D ．x 21＜x 22答案：D解析：因为f (－x )＝－x ⎝⎛⎭⎪⎫e －x－1e －x ＝x ⎝⎛⎭⎪⎫e x －1e x ＝f (x )，所以f (x )为偶函数，由f (x 1)＜f (x 2)，得f (|x 1|)＜f (|x 2|)(*)．又f ′(x )＝e x －1e x ＋x ⎝⎛⎭⎪⎫e x ＋1e x ＝e 2x x ＋＋x －1ex.当x ≥0时，e 2x(x ＋1)＋x －1≥e 0(0＋1)＋0－1＝0，则f ′(x )≥0，所以f (x )在对于三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，给出定义：设f ′(x )是函数y ＝f (x )的导数，f ″(x )是f ′(x )的导数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g (x )＝2x 3－3x 2＋12，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1100＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫2100＋…＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫99100＝( )A ．100B ．50C ．992D ．0答案：D解析：依题意得，g ′(x )＝6x 2－6x ，g ″(x )＝12x －6， 令g ″(x )＝0得x ＝12，因为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0， 所以函数g (x )的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，则g (1－x )＋g (x )＝0.因为1100＋99100＝2100＋98100＝…＝49100＋51100＝50100×2＝1，所以g ⎝⎛⎭⎪⎫1100＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫2100＋…＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫99100＝0.故选D.7．已知函数f (x )＝ax 3－3x ＋1对x ∈(0,1]总有f (x )≥0成立，则实数a 的取值范围是________．答案：时，不等式ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≥3x －1x 3，设g (x )＝3x －1x3，x ∈(0,1]，g ′(x )＝3x 3－x －x 2x 6＝－6⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12x4. 由g ′(x )＝0得x ＝12，当x 变化时，g ′(x )与g (x )的变化情况如下表.当－1<x <0时，h (x )>h (0)＝0，即g (x )<1. 综上，x >－1且x ≠0时，总有g (x )<1.11．已知函数f (x )＝x 3－3x 2＋ax ＋2，曲线 y ＝f (x )在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为－2.(1)求a 的值；(2)证明：当k <1时，曲线y ＝f (x )与直线y ＝kx －2只有一个交点． (1)解：f ′(x )＝3x 2－6x ＋a ，f ′(0)＝a . 曲线y ＝f (x )在点(0,2)处的切线方程为y ＝ax ＋2. 由题设得－2a＝－2，所以a ＝1.(2)证明：由(1)知，f (x )＝x 3－3x 2＋x ＋2. 设g (x )＝f (x )－kx ＋2＝x 3－3x 2＋(1－k )x ＋4. 由题设知1－k >0.当x ≤0时，g ′(x )＝3x 2－6x ＋1－k >0，g (x )单调递增，g (－1)＝k －1<0，g (0)＝4，所以g (x )＝0在(－∞，0]上有唯一实根．当x >0时，令h (x )＝x 3－3x 2＋4，则g (x )＝h (x )＋(1－k )x >h (x )．h ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)，h (x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以g (x )>h (x )≥h (2)＝0.所以g (x )＝0在(0，＋∞)上没有实根．综上，g (x )＝0在R 上有唯一实根，即曲线y ＝f (x )与直线y ＝kx －2只有一个交点．1．已知函数f (x )＝m (x －1)e x ＋x 2(m ∈R )． (1)若m ＝－1，求函数f (x )的单调区间；(2)若对任意的x ＜0，不等式x 2＋(m ＋2)x ＞f ′(x )恒成立，求m 的取值范围． 解：(1)当m ＝－1时，f (x )＝(1－x )e x＋x 2， 则f ′(x )＝x (2－e x)， 由f ′(x )＞0，得0＜x ＜ln 2； 由f ′(x )＜0，得x ＜0或x ＞ln 2.故函数f (x )的单调递增区间为(0，ln 2)，单调递减区间为(－∞，0)，(ln 2，＋∞)．(2)依题意，f ′(x )＝mx ⎝⎛⎭⎪⎫e x ＋2m ＜x 2＋(m ＋2)x ，x ＜0，因为x ＜0，所以m e x－x －m ＞0，令h (x )＝m e x －x －m ，则h ′(x )＝m e x－1， 当m ≤1时，h ′(x )≤e x－1＜0， 则h (x )在(－∞，0)上单调递减， 所以h (x )＞h (0)＝0，符合题意；当m ＞1时，h (x )在(－∞，－ln m )上单调递减，在(－ln m,0)上单调递增， 所以h (x )min ＝h (－ln m )＜h (0)＝0，不合题意． 综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]．2．函数f (x )＝(ax 2＋x )e x，其中e 是自然对数的底数，a ∈R . (1)当a ＞0时，解不等式f (x )≤0；(2)当a ＝0时，求整数t 的所有值，使方程f (x )＝x ＋2在上有解．解：(1)因为e x＞0，所以不等式f (x )≤0即为ax 2＋x ≤0.又因为a ＞0，所以不等式可化为x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1a ≤0，所以不等式f (x )≤0的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1a，0.(2)当a ＝0时，方程即为x e x＝x ＋2， 由于e x＞0，所以x ＝0不是方程的解， 所以原方程等价于e x－2x－1＝0.令h (x )＝e x－2x－1，因为h ′(x )＝e x＋2x2＞0对于x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)恒成立，所以h (x )在(－∞，0)和(0，＋∞)上是单调递增函数，又h (1)＝e －3＜0，h (2)＝e 2－2＞0，h (－3)＝e －3－13＜0，h (－2)＝e －2＞0，所以方程f (x )＝x ＋2有且只有两个实数根， 且分别在区间和上，所以整数t 的所有值为{－3,1}．3．某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为l 1，l 2，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l .如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到l 1，l 2的距离分别为5千米和40千米，点N 到l 1，l 2的距离分别为20千米和2.5千米．以l 2，l 1所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy .假设曲线C 符合函数y ＝ax 2＋b(其中a ，b 为常数)模型．(1)求a ，b 的值；(2)设公路l 与曲线C 相切于点P ，P 的横坐标为t . ①请写出公路l 长度的函数解析式f (t )，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度． 解：(1)由题意知，点M ，N 的坐标分别为(5,40)，(20,2.5)．将其分别代入y ＝ax 2＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧a 25＋b ＝40，a400＋b ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1 000，b ＝0.(2)①由(1)知，y ＝1 000x2(5≤x ≤20)，则点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫t ，1 000t2.设在点P 处的切线l 交x 轴、y 轴分别于A ，B 两点，y ′＝－2 000x3， 则l 的方程为y －1 000t 2＝－2 000t3(x －t )，由此得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3t 2，0，B ⎝⎛⎭⎪⎫0，3 000t 2.故f (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3t 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3 000t 22＝32 t 2＋4×106t4，t ∈．②设g (t )＝t 2＋4×106t 4，则g ′(t )＝2t －16×106t5. 令g ′(t )＝0，解得t ＝10 2.当t ∈(5,102)时，g ′(t )＜0，g (t )是减函数； 当t ∈(102，20)时，g ′(t )＞0，g (t )是增函数． 从而，当t ＝102时，函数g (t )有极小值，也是最小值， 所以g (t )min ＝300，此时f (t )min ＝15 3.故当t ＝102时，公路l 的长度最短，最短长度为153千米．。

课时跟踪检测(三十一)[高考基础题型得分练]．数列，－，－，…的一个通项公式是等于( )．．π．π答案：解析：令＝，…，逐一验证四个选项，易得正确．．设＝－＋－，则数列{}中的最大项的值是( )．．答案：解析：∵＝－＋，由二次函数的性质，得当＝或时，最大，最大值为.．已知数列{}，＝－，＝－(>)，则当＝－时，的值可以为( )．．．．答案：解析：由题意，得＝－，＝－，＝，＝－，…，则－＝－(∈*)，＝－，故选.．[·河北保定调研]在数列{}中，已知＝，＋＝＋，则其通项公式为＝( )．－＋．－．(－)．－答案：解析：解法一：由＋＝＋，可求＝，＝，＝，…，验证可知＝－.解法二：由题意知＋＋＝(＋)，∴数列{＋}是以为首项，为公比的等比数列，∴＋＝，∴＝－.．数列{}的前项和为，若＝，＋＝(≥)，则＝( )．×＋．×．＋．答案：解析：当≥时，＋＝，则＋＝＋，∴＋－＋＝＋－＝＋，即＋＝＋，∴该数列从第项开始是以为公比的等比数列．又＝＝＝，∴＝(\\(，＝，×－，≥，))∴＝×－＝×，故选.．[·云南一模]在数列{}中，＝，＝，＋＝，则＋＝( )．答案：解析：因为＝，＝，＋＝，所以＝，＝，＝，＝，即数列{}是周期数列，周期为，则＋＝＋＝＋＝，故选.．在数列{}中，已知＝，＝，＋等于＋(∈*)的个位数，则＝( )．．．．答案：解析：由题意得＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝.所以数列中的项从第项开始呈周期性出现，周期为，故＝×＋＝＝.．已知数列{}满足＋＝－－(≥)，＝，＝，记＝＋＋…＋，则下列结论正确的是( )．＝－，＝．＝－，＝．＝－，＝。

课时规范练49 算法初步基础巩固组1.(黑龙江齐齐哈尔二模)执行如图所示的程序框图,若输出的y值是2,则输入的x值是( )A.14B.-1 C.4 D.-122.已知[x]表示不超过x的最大整数.执行如图所示的程序框图,若输入x 的值为2.4,则输出z的值为( )(第2题图)A.1.2B.0.6C.0.4D.-0.43.如图是计算1+13+15+…+131的值的程序框图,则图中①②处可以填写的语句分别是( )(第3题图)A.n=n+2,i>16?B.n=n+2,i≥16?C.n=n+1,i>16?D.n=n+1,i≥16?4.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,其算法的程序框图如图所示,若输入的a0,a1,a2,…,a n分别为0,1,2,…,n.若n=5,根据该算法计算当x=2时多项式的值,则输出的结果为( )A.248B.258C.268D.2785.(安徽合肥二模)考拉兹猜想是由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出,其内容是:任意正整数s,如果s是奇数就乘3加1,如果s是偶数就除以2,如此循环,最终都能够得到1.下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程.若输入s的值为5,则输出i的值为( )(第5题图)A.3B.4C.5D.66.(陕西宝鸡二模)庄子说:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”这句话描述的是一个数列问题,现用程序框图描述,如图所示,若输入某个正整数n后,输出的S∈3132,127128,则输入的n的值为( )(第6题图)A.7B.6C.5D.4综合提升组7.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的语句是( ),i=2iA.i<7,s=s-1i,i=2iB.i≤7,s=s-1i,i=i+1C.i<7,s=s2,i=i+1D.i≤7,s=s28.(陕西西安交大附中模拟)运行如图所示程序后,输出的结果为( )A.15B.17C.19D.219.根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图(图1),其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,设计一个程序框图(图2),用A i(i=1,2, (10)表示第i个同学的身高,计算这些同学身高的方差,则程序框图①中要补充的语句是( )图1图2A.B=B+A iB.B=B+A i2C.B=(B+A i-A)2D.B=B2+A i210.执行如图所示的程序框图,若输入的m,n分别为385,105(图中“m MOD n”表示m除以n的余数),则输出的m= .(第10题图)创新应用组11.(河南开封二模)若[x]表示不超过x的最大整数,例如[0.3]=0,[1.5]=1,则如图中的程序框图运行之后输出的结果为( )(第11题图)A.102B.684C.696D.708参考答案课时规范练49 算法初步1.A 由题意得y={log 12x ,x ≤2,(12) x ,x >2,当x≤2时,lo g 12x=2,解得x=14;当x>2时,12x=2,解得x=-1(舍去).∴x=14.故选A.2.D 执行该程序框图,输入x=2.4,y=2.4,x=[2.4]-1=1,满足x≥0,x=1.2,y=1.2,x=[1.2]-1=0,满足x≥0,x=0.6,y=0.6,x=[0.6]-1=-1,不满足x≥0,终止循环,z=-1+0.6=-0.4,输出z 的值为-0.4. 3.A 式子1+13+15+…+131中所有项的分母构成公差为2的等差数列1,3,5,…,31,则①处填n=n+2.令31=1+(k-1)×2,k=16,共16项,而1到129共15项,需执行最后一次循环,此时i=16,所以②中应填“i>16?”.故选A.4.B 该程序框图是计算多项式f(x)=5x 5+4x 4+3x 3+2x 2+x 当x=2时的值,f(2)=258,故选B.5.C 第一次循环,12s=52∈Z 不成立,则s=3×5+1=16,i=0+1=1,s=1不成立;第二次循环,12s=8∈Z 成立,则s=12×16=8,i=1+1=2,s=1不成立;第三次循环,12s=4∈Z 成立,则s=12×8=4,i=2+1=3,s=1不成立;第四次循环,12s=2∈Z成立,则s=12×4=2,i=3+1=4,s=1不成立;第五次循环,12s=1∈Z 成立,则s=12×2=1,i=4+1=5,s=1成立.跳出循环体,输出i=5.故选C.6.C 第一次循环,S=12,k=0+1=1,1>n 不成立,第二次循环,S=12+12×12=34,k=1+1=2,2>n 不成立;第三次循环,S=12+12×34=78,k=2+1=3,3>n 不成立;第四次循环,S=12+12×78=1516,k=3+1=4,4>n 不成立;第五次循环,S=12+12×1516=3132,k=4+1=5,5>n 不成立;第六次循环,S=12+12×3132=6364∈3132,127128,k=6,6>n 成立,跳出循环体,所以5≤n<6,因此,输入n 的值为5.故选C. 7.D 由题意可知第一天后剩下12,第二天后剩下122……由此得出第7天后剩下127,结合选项分析得,①应为i≤7,②应为s=s2,③应为i=i+1,故选D.8.B 运行如图所示程序,如下:i=1,执行循环体,i=3,S=2×3+3=9,i=5,S=2×5+3=13,i=7,S=2×7+3=17, i=9>8,此时退出循环,输出S 的值为17.故选B. 9.B 由s 2=(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2n=x 12+x 22+…+x n 2-2(x 1+x 2+…+x n )x+nx 2n=x 12+x 22+…+x n 2-2nx 2+nx 2n=x 12+x 22+…+x n 2n−x 2,循环退出时i=11,知x 2=(A i -1)2.所以B=A 12+A 22+…+A 102,故程序框图①中要补充的语句是B=B+A i 2.故选B.10.35 执行程序框图,可得m=385,n=105,r=70,m=105,n=70,不满足条件r=0;r=35,m=70,n=35,不满足条件r=0;r=0,m=35,n=0,满足条件r=0,退出循环,输出的m值为35.11.C [x]表示不超过x的最大整数,所以该程序框图运行后输出的结果是S=010+110+210+…+12210,共123项相加.从010到910共10项,均为0,1010到1910共10项,均为1,2010到2910共10项,均为2,…,11010到11910共10项,均为11,12010到12210共3项,均为12,所以S=10×(1+2+3+…+11)+12×3=10×11×(1+11)2+36=696.故选C.第11页共11页。