2018年秋学期九年级数学期中考试试卷

2018年秋学期期中考试九年级数学试卷（时间：120分钟 试卷满分：150分 附加题：10分 考试形式：闭卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．） 1．下列方程是一元二次方程的是 A ．2221x x x +=-B ． 10x x+= C ． (1)0x x -= D . 210x xy -+=2．用配方法解方程0122=-+x x 时，配方结果正确的是 A ．2)2(2=+xB ．2)1(2=+xC . 2(1)2x -=D ．3)1(2=+x3．方程0962=+-x x 的根的情况是A .有两个不相等的实数根B .没有实数根C .只有一个实数根D .有两个相等的实数根4．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，95，85，80，则这组数据的众数是 A ．95B ．90C ．85D ．805．桌上放着背面朝上的15张扑克牌，其中10张黑桃、5张红桃，则 A ．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性较大 B ．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大 C ．从中随机抽取5张，必有2张红桃 D ．从中随机抽取7张，可能都是红桃6．如图，把直角三角板的直角顶点O 放在圆周上，两直角边与圆分别交于点A 、B ，量得OA ＝6cm ，OB ＝8cm ，则该圆的半径是Acm B ．5cm C ．4cm D ．10cm7．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =40°，∠C =60°，则∠DOE的度数为A ．80°B ．120°C ．100°D ．130°（第6题） （第7题） （第8题）CEOB D A FAOBCD EBAO8．如图，点A ，B ，C ，D ，E 为⊙O 的五等分点，动点M 从圆心O 出发，沿线段OA →劣弧AC →线段CO 的路线做匀速运动，设运动的时间为t ，∠DME 的度数为y ，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．） 9. 已知⊙O 的半径为5cm ，点P 在⊙O 内，则OP ▲ 5cm （填“＞”、“＜”或“＝”）． 10．一个扇形的半径为3cm ，弧长为2cm π，则此扇形的面积为 ▲ 2cm ． 11．若关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=的常数项为0，则m 的值为▲ ．12．若方程22210x mx m ++-=的一个根为2，则231210m m ++= ▲ ．13．已知一元二次方程2320x x -+=的两个实数根为1x ，2x ，则12(1)(1)x x --的值是▲ ．14．在一个不透明的口袋中装有3个白球、4个黄球、6个红球、7个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的概率是310，则小明做实验时所摸到的球的颜色是 ▲ ．15．某餐厅供应单价分别为10元、15元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月销售这三种盒饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售盒饭的平均单价为 ▲ 元．16. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在BC 的延长线上，若∠BOD =120°，则∠DCE = ▲ °．（第15题） （第16题） （第17题） （第18题） 17. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A =30°，半径为2，则弦CD 的长为▲ ．18．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，P 是△ABC 所在平面内一点，ED CBO APCBAB15元50%25元20%10元30%且满足PA ⊥PB ，则PC 的取值范围为 ▲ ．三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）解下列方程：（1）2450x x +-= （2）(1)(2)2(2)x x x -+=+20．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连接BC 、AC ，半径OD ⊥BC 于点E ． （1）求证：OD ∥AC ；（2）若AB =5，BC =4，求OE 的长．21．（本题满分10分）某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让甲、乙两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负.(1)用列表或画树状图法，列出甲、乙两队队长手势可能出现的情况； (2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由.22．（本题满分10分）已知关于x 的方程260x x m -+=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，且221212115x x x x --=，求m 的值．A23．（本题满分10分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书数量，采用随机抽样的方法调查了30名职工的捐书情况，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？24．（本题满分10分）如图，把长为50cm ，宽30cm 的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm （纸板的厚度忽略不计）．（1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（用关于x 的代数式表示，直接写出结果） （2）若折成的一个长方体盒子表面积是1200cm 2，求此时长方体盒子的体积．25．（本题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ，AD ⊥CD 于点D .（1）求证：AE 平分∠DAC ； （2）若AB =2，∠ABE =60°. ①求AD 的长；②求出图中阴影部分的面积.50cmcmxx26．（本题满分12分）某服装店将进价为40元的一种衬衣以50元售出，平均每月能售出500件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）当售价定为55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）当售价超过50元时，写出月销售利润y （单位：元）与售价x （单位：元/件）之间的函数表达式；（3）服装店销售这款衬衣时，想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为多少？27．（本题满分14分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6cm ，BC =2cm ，点M 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒3cm 的速度运动，同时点N 从点C 出发沿射线CB 方向以每秒1cm 的速度运动．设运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，△CMN 为等腰直角三角形；（2）是否存在这样的t 值，使得线段MN 将△ACB 的面积分成1∶3两部分．若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）若∠ACB 的角平分线CD 交△MCN 的外接圆于点D ．①试说明：当0＜t ＜2时，CM 、CN 、CD 在运动过程中，满足CM +CN CD ； ②试探究：当t ≥2时，CM 、CN 、CD 的数量关系是否发生变化，并说明理由．备用图CBAC C附加题：28．（本题满分10分）平面直角坐标系中，A（0，8），点P从原点O开始向x轴正方向运动，设P点横坐标为m，以点P为圆心，PO为半径作半圆⊙P交x 轴另一点为C，过点A作⊙P的切线交x轴于点B，切点为Q．（1）如图1，当B点坐标为（6，0）时，求m；（2）如图2，当△PQB为等腰三角形时，求m；（3）如图3，连接AP，作PE⊥AP交AB于点E，连接CE，求证：CE是⊙P的切线；（4）x轴上点M（12，0），在点P整个运动过程中，求MQ的最小值．九年级数学参考答案及评分标准9．＜ 10．3π 11．2 12．1 13．0 14．红色15．15.5 16．60 17． 18．22PC ≤≤ 三、解答题（本大题共9小题，计96分） 19．（1）解：(5)(1)0x x +-= ………………………………………2分∴125,1x x =-= ………………………………………4分（2）解：(2)(12)0x x +--= ………………………………………2分∴122,3x x =-= ………………………………………4分20．（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90° ………………………………………2分 又∵OD ⊥AC∵∠BEO =∠C =90° ………………………………………4分 ∵OD ∥AC ………………………………………5分（2）∵AB =5，BC =4，∠C =90°∴AC =3 ………………………………………6分 又∵OD ⊥BC 于点E OD 过圆心O∴E 为BC 的中点 ………………………………………7分 又∵O 为AB 的中点∴OE =12AC ………………………………………9分 ∴32OE = ………………………………………10分21．解：（1）用列表法得出所有可能的结果如下：6分（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的． …………………………………7分根据表格得，P （甲获胜）=3193=，P （乙获胜）=3193=． ∴P （甲获胜）=P （乙获胜） …………………………………9分∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的 …………………………………10分 22．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根∴b 2﹣4ac ＞03640m -> …………………………………3分 解得：9m < …………………………………5分（2）由根与系数的关系可得：126x x +=，12x x m ⋅= …………………………………6分 ∵221212115x x x x --=∴26115m -= …………………………………7分∴m =11或m =－11 …………………………………8分 ∵9m <∴m =－11 …………………………………10分23．解：（1）补全图略（柱高8） ………………………2分（2）平均数为：x =130（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6（本）……………4分 众数为：6（本） ………………………6分 中位数为：6 （本） ………………………8分 （3）750×6=4500即该单位750名职工共捐书约4500本 ………………………10分 （说明：本题不写单位不扣分）24．解：（1）长、宽、高分别为：(25)x cm -；(302)x cm -；xcm ． ……………3分 （2）由题意得：()2503042251200x x x ⨯---= …………………………………5分2251500x x +-= ∴130x =-（舍去），25x = …………………………………8分∴3(25)(302)520202000V x x x cm =--=⨯⨯= …………………10分∴长方体的体积是32000cm 25．（1）证明：∵CD 与⊙O 相切于点E∴OE ⊥CD∵AD ⊥CD∴OE ∥CD∴∠DAE =∠AEO ……2分 又∵OA =OE∴∠OAE =∠AEO ∴∠DAE =∠OAE∴AE 平分∠DAC4分 （2）解：① AB 为⊙O 的直径∴∠AEB =90° 又∵∠ABE =60°∴∠BAE =∠DAE =30° ∴AB =2∴BE =1 …………………………………………………………………5分∴AE …………………………………………………………………6分又∵∠D=90°，∠DAE=30°∴DE………………………7分∴AD=32………………………8分②过点O作OH⊥AE∵OA=11 2AB=∴OH=1，AH………………………9分∴AE∴1122AOES∆==………………………10分∴12013603Sπ⨯π=-=阴影………………………11分答：阴影部分的面积为3π-………………………12分26.解：（1）当售价定为55元时，月销量为：50010550450--5=（）（件)…………2分月销售利润为：450(5540)450156750(-=⨯=元)………………4分（2）[](40)50010(50)y x x=---∴y与x之间的函数表达式为：210140040000y x x=-+-（不化简不扣分）………………………8分（3）2101400400008000x x-+-=214048000x x-+=∴1260,80x x==………………………11分当80x=时，月销量为：500100--5=200<300（80），应舍去∴销售价应定为60元/件………………………12分27.（1）当02t<≤时，63,CNCM t t=-=∵△CMN为等腰三角形∴CM=CN∴63t t-=∴32t=………………2分当2t>时，36,CNCM t t=-=∴36t t-=∴3t=………………4分综上，当t为32或3时，△CMN为等腰三角形（2）由题意得：111(63)26224t t-=⨯⨯⨯NMCB ANMCBA∴2210t t -+=∴121t t == ………………7分或者113(63)26224t t -=⨯⨯⨯∴23690t t -+=此方程无解综上，当t 为1时，线段MN 将△ACB 的面积分成1∶3两部分 ……………8分 （3）①当0＜t ＜2时，在CN 的延长线的截取NE =CM ∵CD 平分∠ACB ∴∠ACD =∠BCD∴ NDMD = ∴ND =MD又∵ 在⊙O 中∠END +∠DNC =180° ∠DNC +∠CMD =180° ∴∠END =∠CMD ∴△DNE ≌△CMD∴CD =DE ，∠CDM =∠NDE 又∵∠C =90°∴MN 为⊙O 的直径 ∴∠MDN =90°∴∠CDM +∠CDN =90° ∴∠NDE +∠CDN =90°∴∠EDC =90° 又∵CD =DE∴CE∴CN +NE∴CM +CN………………………11分②当 t ≥2时，CN -CM过点D 作DE ⊥CD 交CN 于点E ∵CD 平分∠CAN ∴∠ECD =45°∴△CDE 为等腰直角三角形 ∴CE连接MD∵MN 为⊙O 的直径 ∴∠MDN =90°又∵在⊙O 中，∠NMD =∠NCD =45° ∴MD =ND又∵∠CDE =∠MDN =90° ∴∠CDM =∠EDN ∴△DNE ≌△CMDEDN MAC B∴CM =NE又∵CE∴CN -NE∴CN -CM………………………14分附加题：28.解：（1）如图1∵OP ⊥OA ，点A 在⊙P 上∴AO 是⊙P 切线∵AQ 是⊙P 切线∴AO =AQ =8∵OA =8，OB =6，∴AB =10∴BQ =AB ﹣AQ =2在Rt △PBQ 中，PQ =PO =m ，PB =6-m∴22(6)4m m -=+ ∴83m =3分 （2）如图2∵△PQB 是等腰直角三角形∴OP =PQ =BQ =m ，PB∵∠B =45°则∠A =45°∴OA =OB =8则有8m += ∴8m = 5分 （3）如图3 ∵∠APE =90°，AQ 是切线， ∴∠AQP =90°， ∴∠EPQ +∠APQ =90°，∠PAQ +∠APQ =90°，∴∠EPQ =∠PAQ ， ∵∠EPC +∠APO =90°，∠APO +∠PAO =90°， ∴∠EPC =∠PAO ，∵AO 、AQ 是切线，∴∠PAO =∠PAQ ，∴∠EPC =∠EPQ ，在△EPC 和△EPQ 中，PC PQ EPC EPQ PE PE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EPC ≌△EPQ ，∴∠ECP =∠PQE =90°，点C 在⊙P 上∴EC 是⊙P 的切线． ……………………………8分 （4）如图4∵AO=AQ=8∴点Q在以A为圆心OA为半径的圆上连接MA，交⊙A于点Q，此时MQ最小AM=8MQ=……………………………10分。

此文档下载后即可编辑芜湖希望教育 九年级数学（上册）期中试题满分：150分 时间：120分钟姓名： 得分：一、选择题（3分×10=30分）1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x +3=0A ．①②B ．①②④⑤C ．①③④D ．①④⑤2．在抛物线1322+-=x x y 上的点是（ ）A.（0，-1）B.⎪⎭⎫⎝⎛0,21 C.（-1，5） D.（3，4） 3.直线225-=x y 与抛物线x x y 212-=的交点个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个4.关于抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）① 当a >0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当a <0时，情况相反.② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.④ 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴 交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C. ①②D.①5．方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ） A ．3 B ．4 C ．4或3 D ．-4或36．如果代数式x 2+4x+4的值是16，则x 的值一定是（ ）A ．-2B ．C ．2，-6D ．30，-347．若c （c ≠0）为关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的根，则c+b 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-28．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm 2，•则原来正方形的面积为（ ）A ．100cm 2B ．121cm 2C ．144cm 2D ．169cm 29．方程x 2+3x-6=0与x 2-6x+3=0所有根的乘积等于（ ） A ．-18 B ．18 C ．-3D ．310．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．24或D ． 二、填空题（3分×10=30分）11.二次函数)()(32+-=xy 的图象的顶点坐标是（1，-2）. 12.已知2)1(312-+=x y ，当x 时，函数值随x 的增大而减小.13.已知直线12-=x y 与抛物线k x y +=25交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 .14.用配方法将二次函数x x y 322+=化成k h x a y +-=2)(的形式是 .15．x 2-10x+________=（x-________）2．16．若关于x 的一元二次方程（m+3）x 2+5x+m 2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，•另一根为________．17．方程x 2-3x-10=0的两根之比为_______．18．已知方程x 2-7x+12=0的两根恰好是Rt △ABC 的两条边的长，则Rt △ABC•的第三边长为________．19．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．20．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克．三、解答题（共90分）21．用适当的方法解下列方程（每小题4分，共16分）（1）（3x-1）2=（x+1）2（2）2x2+x-12=0（3）用配方法解方程：x2-4x+1=0 （4）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=622．（12分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，。

2018年秋九年级（上）期中数学试卷姓名： 分数：一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1． 一元二次方程3x 2=5x +2的二次项的系数为3，则一次项的系数和常数项分别为（ ） A ．5，2 B ．5，﹣2 C ．﹣5，2 D ．﹣5，﹣2 2． 下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（ ） A．B ．C．D．3． 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x +8=0时，则方程变形正确的是（ ）A ．（x ﹣3）2=17B ．（x +3）2=17C ．（x ﹣3）2=1D ．（x +3）2=14． 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．200（1+2x ）=1000B ．200（1+x ）2=1000C ．200（1+x 2）=1000D ．200+2x =1000 5． 抛物线y =﹣x 2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（ ） A ．y =﹣（x +1）2 B ．y =﹣（x ﹣1）2C ．y =﹣x 2+1D ．y =﹣x 2﹣16． 二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示，则满足2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是（ ）A ．30x -<<B ．3x <-或 0x >C ．3x <-或1x >D ．03x <<第8题图 第11题图 第15题图 第16题图7． 二次函数y =2x 2﹣1的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） A ．抛物线开口向下 B ．抛物线的对称轴是直线x =1 C ．抛物线经过点（2，1） D ．抛物线与x 轴有两个交点8． 在探究“尺规三等分角”这个数学名题中，利用了如图，该图中，四边形ABCD 是矩形，线段AC 绕点A 逆时针旋转得到线段AF ，CF 、BA 的延长线交于点E ，若∠E =∠FAE ，∠ACB =21°，则∠ECD 的度数是（ ）A ．7°B ．21°C ．23°D ．34°9. 若),35(),1(),413(321y C y B y A 、、--为二次函数y=-x 2-4x+5的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A.y 1<y 2<y 3B.y 3<y 2<y 1C.y 3<y 1<y 2D.y 2<y 1<y 3 10. 在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n 2与二次函数y=x 2+m 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax 2+bx+c ﹣2=012．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P，此时AP2=1+2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3时，AP3=2+2…按2此规律继续旋转，直至得到点P2018为止，则AP2018为（）A．1345+3762 B．2017+2 C．2018+2 D．1345+6732二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．点P（﹣3，5）关于原点对称的点的坐标是．14一元二次方程x2+3x=0的解是．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（1-，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A'的坐标为（2，0），则点B的对应点B'的坐标为________．16．如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为xm，菜园ABCD的面积为ym2，则函数y关于自变量x的函数关系式是，x的取值范围是．17．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣2≤x≤1时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值为．三、解答题（共69分）18．（8分）解方程：(1)2430-+=．（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．x x19．（9分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0．（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）=8，求m的值．20．（10分）如图，在ΔABC中，AB=AC,若将ΔABC绕点C顺时针180º得到ΔFEC。

人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)2018年秋季九年级数学上册期中检测题，共120分，时间限制120分钟。

一、选择题（共30分）1.方程（x+2）^2=4的根是（）A。

x1=4，x2=-4B。

x1=0，x2=-4C。

x1=0，x2=2D。

x1=0，x2=42.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.将y=x^2+4x+1化为y=a(x-h)^2+k的形式，h，k的值分别为（）A。

2，-3B。

-2，-3C。

2，-5D。

-2，-54.在同一坐标系中一次函数y=ax-b和二次函数y=ax^2+bx的图像可能为（）A.B.C.D.5.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）无图，无法判断）6.用配方法解方程3x^2-6x+1=0，则方程可变形为（）A。

(x-3)^2=0B。

3(x-1)^2=0C。

(x-1)^2=0D。

(3x-1)^2=17.某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A。

800(1+a%)^2=578B。

800(1-a%)^2=578C。

800(1-2a%)=578D。

800(1-a^2%)=5788.将抛物线y=3x^2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是（）A。

y=3(x+2)^2+3B。

y=3(x+2)^2-3C。

y=3(x-2)^2+3D。

y=3(x-2)^2-39.把一个物体以初速度v（米/秒）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h（米）与抛出时间t（秒）之间满足：h=vt-gt^2（其中g是常数，取10米/秒^2）。

某时，XXX在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是（）A。

2018年秋季学期九年级数学上期中试题卷加答案数学试题卷一、单选题（共10 题，每题 4 分，共40 分）1.下列说法正确的是( )A.同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B.0°的圆心角所对的弦是直径C.平分弦的直径垂直于这条弦D.三点确定一个圆2.向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y ax2 bx ．若此炮弹在第7 秒与第14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？( )A．第8 秒B．第10 秒C．第12 秒D．第15 秒3.若将函数y 2x2 的图象向上平移5 个单位，再向右平行移动 1 个单位，得到的抛物线是( )A．y 2x 5 2 1C．y 2x 1 2 5B．y 2x 5 2 1D．y 2x 1 2 54.一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球．从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是( )5.已知二次函数y ax2 bx c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c>1；③abc>0；④4a－2b+c<0；⑤c－a>1．其中正确的结论的个数是( )A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个6.如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，把半圆沿弦AC 折叠，AC 恰好经过点O，则BC 与AC 的关系是( )A.BC 1 AC2B.BC 1 AC3C.BC ACD.不能确定7.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB=2，以AB 的中点 D 为圆心DC 为半径，作圆心角为90°的扇形DEF，则图中阴影部分的面积为( )A． 2 2B． 1 2C．π－2 D．π－18.已知二次函数y=﹣x2+x+6 及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=﹣x+m 与新图象有4 个交点时，m 的取值范围是( )A．25 m 3 4B．25 m 2 4C．﹣2<m<3 D．﹣6<m<﹣29.已知如图，抛物线y x2 2x 3 交x 轴于A、B 两点，顶点为C，CH⊥AB 交x 轴于H，在CH 右侧的抛物线上有一点P，已知PQ⊥AC，垂足为Q，当∠ACH=∠CPQ 时，此时CP 的长为( )10.二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图 1 中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25 格式的正方形如图1，角上是三个7×7 的 A 型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5 的 B 型黑白相间正方形，除这4 个正方形外，若其他的小正方形白色块数y 与黑色块数x 正好满足如图 2 所示的函数图象，则该25×25 格式的二维码共有多少块黑色的 C 型小正方形( )A．153 B．218 C．100 D．216二、填空题（共 6 题，每题 5 分，共30 分）11.．如图，四个函数的图像中，分别对应的是：①y ax2 ；②y bx2 ；③y cx2 ；④y dx2 ．则a、b、c、d 的大小关系为．第11 题图第13 题图12.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．13.如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）14.平行于x 轴的直线l 分别与一次函数y=﹣x+3 和二次函数y=x2﹣2x﹣3 的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，且x1<x2<x3，设m=x1+x2+x3，则m 的取值范围是．15.在平面直角坐标系，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若y y x 0，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点( ﹣1 ，3) 的“可控变点”为点( ﹣1 ，﹣3) ．点( ﹣5 ，﹣2) 的“可控变点”坐标为；若点P 在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数 a 的取值范围为．16.某电商销售一款夏季时装，进价40 元/件，售价110 元/件，每天销售20 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元（a>0）．未来30 天，这款时装将开展“每天降价 1元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元．通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件．在这30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为．三、解答题（共8 题，共80 分）17．（8 分）某居民小区一处圆柱形的输水管破裂，维修人员为更新管道，需确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面（要求：保留作图痕迹，标出圆心O）；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．18．（8 分）已知抛物线y ax2 bx c 与x 轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3) (1)求抛物线的表达式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=－x 上，并写出平移后抛物线的表达式．19．（8 分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB=2，∠B=30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A、B 重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D，连接AD．(1)弦长AB 等于（结果保留根号）；(2)当∠D=20°时，求∠BOD 的度数．20．（10 分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更加多样、便捷．李老师组织数学兴趣小组的同学们开展了“你最喜欢的沟通方式”问卷调查活动，并在全校范围内随机调查了部分学生（每人必选且只选一种），将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；(2)将条形统计图补充完整；(3)寒假中的某一天，张明和李响都想从“电话”、“微信”、“QQ”三种沟通方式选一种方式与李老师联系，请用列表或画树状图的方法求出张明和李响两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．21．（10 分）已知在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D，BC 于E，连接ED．(1)求证：ED=EC；(2)若CD=3，EC 2，求AB 的长．22．（10 分）若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD 中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD 为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：(1)矩形“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；(2)如图2，已知⊙O 的内接四边形ABCD 是“奇妙四边形”，若⊙O 的半径为6，∠BCD=60°．“奇妙四边形”ABCD 的面积为；(3)如图3，已知⊙O 的内接四边形ABCD 是“奇妙四边形”作OM⊥BC 于M．请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论．23．（12 分）某商家销售一款商品，进价每件80 元，售价每件145 元，每天销售40 件，每销售一件需支付给商场管理费 5 元，未来一个月（按30 天计算），这款商品将开展“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低 1 元，通过市场调查发现，该商品单价每降 1 元，每天销售量增加 2 件，设第x 天（1≤x≤30 且x 为整数）的销售量为y 件．(1)直接写出y 与x 的函数关系式；(2)设第x 天的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？24．（14 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A，B 两点的坐标分别为(－4，0)，(4，0)，C(m，0)是线段AB 上一点（与A，B 点不重合），抛物线L1：y ax2 b x c（a<0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y ax2 b x c （a<0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE 的延长线相交于点F．(1)若 a 1 ，m=－1，求抛物线L ，L 的解析式；2 1 2(2)若a=－1，AF⊥BF，求m 的值；(3)是否存在这样的实数a（a<0），无论m 取何值，直线AF 与BF 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 a 的两个不同的值；若不存在，请说明理由．。

2018秋季点军区期中考试九年级数学试题本试题共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．参考公式：二次函数c bx ax y ++=2顶点坐标是（ab ac a b 44,22--）一、选择题 (下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分.)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.2.利用求根公式求x x 62152=+的根时，a ，b ，c 的值分别是( ) A . 5，21， 6 B . 5，21，-6 C . 5， 6， 21 D . 5，-6，21 3.一元二次方程092=-x 的根是（ ）A . x =3B . x =4C . x 1=3，x 2=－3 D.12x x ==4.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A . 2(2)2x -=B . 2(2)2x +=C . 2(2)2x -=-D . 2(2)6x -=5.对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，下列叙述正确的是( )A .方程总有两个实数根B .只有当240b ac -≥时，才有两实根C .当240b ac -<时，方程只有一个实根D .当240b ac -=时，方程无实根6. 点（1，－2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（1，－2）B ．（1，2）C ．（－1，－2）D ．（－1，2） 7.把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A .21y x =+ B .2(1)y x =+ C .21y x =- D .2(1)y x =-8.如图，在△ABC 中，∠ABC =40°，在同一平面内，将△ABC 绕点B 逆时针旋转100°到△A ′BC ′的位置，则∠ABC ’=（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°9.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（ ）A .点AB . 点BC . 点CD . 点D10.若抛物线y =x 2-2x +c 与y 轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是x =1C ．当x =1时，y 的最大值为-4D ．抛物线与x 轴的交点为（-1，0），（3，0） 11.下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个12.二次函数y =kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A .k ＜3B .k ＜3且k ≠0C .k ≤3D .k ≤3且k ≠013.下列函数中，当0<x 时，函数值y 随x 的增大而增大的有（ ） ① x y = ② 12+-=x y ③ 26x y -= ④ 23x y =A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个14. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200(1+a %)2=148 B .200(1－a %)2=148 C .200(1－2a %)=148 D .200(1－a 2%)=148 15.如图，一次函数y 1=kx +n (k ≠0)与二次函数y 2=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象相交于A （-1，5），B （9，2）两点，则关于x 的不等式kx +n ≥ax 2+bx +c 的解集为（ ） A .-1≤x ≤9 B .-1≤x ＜9 C .-1＜x ≤9 D .x ≤-1或x ≥9第15题第8题C第9题C2018秋季点军区期中考试九年级数学答题卡学校班级姓名2+2=016．（6分）解方程x2-x217. （6分）已知抛物线的顶点是A（2，-3），且交y轴于点B（0，5），求此抛物线的解析式。

2018年秋季宜昌市第二十五中学九年级数学试题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑. 本大题共15小题，每题3分，计45分) 1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）． A ．B ．C ．D ．2.用公式法解一元二次方程3x 2-2x+3=0时，首先要确定a 、b 、c 的值，下列叙述正确的是（ ）．A ．a=3，b=2，c=3B ．a=-3，b=2，c=3C ．a=3，b=2，c=-3D ．a=3，b=-2，c=33.已知关于x 的方程x 2+bx+a=0有一个根是-a(a ≠0)，则代数式的a-b 值是（ ）．A ．-1B ．1C ．0D ．-2 4. 如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝6，CA ＝4，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则DE 的长为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 15. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C ．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA ′的度数是（ ）．A ．110°B ．40°C ． 80°D ．30° 6.若点A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA′， 则点A′的坐标是（ ）．A ．（3，－6）B ．（－3，6）C ．（－3，－6）D ．（3，6） 7.已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为（ ）． A ．2：3 B ．4：9 C ．3：2 D ．2:38.二次函数y=x 2+bx+c 的图象上有两点(3，-8)和(-5，-8)，则此拋物线的对称轴是（ ）． A ． 直线x=4 B ．直线x=3 C ．直线x=-5 D ．直线x=-19.已知：A (-3,y 1),B (1,y 2)是抛物线y=-ax 2-4ax+c(a>0)上两点，则y 1, y 2的大小关系为（ ）． A. y 1= y 2 B. y 1< y 2 C. y 1>y 2 D. 无法确定 10.已知关于x 的一元二次方程x 2-x+14 m-1=0有实数根，则m 的取值范围是（ ）．A. m ≤5B. m<5C. m ≤2D. m<211.下列关于抛物线y=2x 2-3的说法正确的是（ ）．A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2,3)C. 抛物线的对称轴是直线x=1D. 抛物线与x 轴有两个交点第14题B′A′BC A A B CD E12.方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根之和为（ ）．A. ﹣4B. 3C. ﹣3D. 413.用配方法解一元二次方程x 2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）． A ．（x +2）2=1 B ．（x ﹣2）2=1 C ．（x +2）2=9 D ．（x ﹣2）2=914.根据下面表格中的取值，方程x 2+x ﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）．A ．1.5B ．1.2C ．1.3D ．1.415.直线y 1=x +1与抛物线y 2=－x 2+3的图象如图所示，当y 1＞y 2时， x 的取值范围为（ ）．A ．x ＜－2B ．x ＞1C ．－2＜x ＜1D ．x ＜－2或x ＞1二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置.)16．(6分)解方程： x(2x+3)=4x+617．(6分) 已知抛物线的解析式为y=x 2-2x-15.(1)将其化为y=a(x-h)2+k 的形式为_______,抛物线的顶点坐标为_______; (2)求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标. 18．（7分）如图，△ABC 放在方格纸中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 在边AB 上，点A ，B ，C ，D 都在格点上，连接CD.（1）作图：将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE ； （2）求证：BD=AE.19. （7分）在数学中，以x 为自变量的函数可以用y=f(x)表示,如函数y=2x+3也可以记作f(x)= 2x+3，当x=3时所对应的函数值可以表示为f(3)=2×3+3=9。

2018年秋期期中教学调研测试九年级数学试卷命题人：张义群注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。

3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上。

一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上。

每小题3分，共30分。

）1．二次根式x-15中，x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x >1D ．x <12．下列根式中，属于最简二次根式的是A ．4B ．6C ．20D ．313．已知关于x 的一元二次方程13222+-=-m x x mx 有一个根是0，则m 的值为A ．1±B ．1C ．－1D ．1或04．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，下列比例关系错误的是A ．BC DEAB EF =B ．CE AEBD AD =C ．ECAEFC BF =D ．FCBFBD AD =5．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．k>21B ．k>21且k≠1C ．k ≥21D ．k ≥21且k≠16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，则图中相似三角形有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝x cm ，宽BC ＝y cm ，把这张纸片沿一组对边AB 和DC 的中点连线EF 对折，对折后所得矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似，则x ∶y 的值为A ．2B ．2C ．215+D ．215-8．某商品原价为50元，连续两次涨价x ％后售价为60元，则下面所列方程正确的是A ．50(1＋x)2＝60B ．50(1＋x ％)2＝60C ．(50＋x ％)2＝60D ．50(1＋2x 2)＝609．在一张比例尺是1∶50000的地图上，一个多边形区域的面积是320cm 2，则该区域的实际面积用科学计数法表示是A ．1.6×103m 2B ．1.6×105m 2C ．8×107m 2D ．8×109m 210．如图，直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，则PC ＋PD 最小时，点P 的坐标为A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(25-，0)D ．(23-，0)二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子()()232-=--x x x ·x -3成立，那么x 的取值范围是．12．把一元二次方程()6722+=--x x x 化为一般形式是，二次项系数是，一次项是，常数项是．13．已知53=-b b a ，则ba＝__________．14．如图，一个矩形内部有两个相邻的正方形，其面积分别为4和2，那么图中阴影部分的面积是．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，点E 在边BC 上，将△ABE 沿AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点B′处．则线段BE 的长为．三、解答题（本题含8个小题，共75分）16．计算：（每小题4分，共8分）（1）322145051183÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+（2）(8633121+-+-17．解方程：（每小题5分，共15分）（1）()5.311562=-x （2）1432+=x x （3）()90010=+x x 18．（8分）如图，在等边△ABC 中，点D 为BC 边上一点，点E为AC 边上一点，连结AD 、DE ，且∠ADE ＝60°．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）若BD ＝3，CE ＝2，求△ABC 的边长．19．(7分)已知关于x 的一元二次方程()011222=-+++m x m x ．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的结论下，若m 取最小整数，求此时方程的两个根．20．（8分）如图，是方城县潘河的某一段，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A 、B 间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A ；②再在河的这一边选定点B 和点C ，使AB ⊥BC ；③再选定点E ，使EC ⊥BC ，然后用视线确定BC 和AE 的交点D ．（1）用皮尺测得BC ＝177米，DC ＝61米，EC ＝50米，求河的宽度AB ；（精确到0.1米）（2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度AB 的方案．要求：①画出示意图，所测长度用a 、b 、c 等表示，直接标注在图中线段上；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a 、b 、c 等字母的式子表示出旗杆高度AB．21．（8分）“十一”黄金周期间，我县享有“中国长城之祖”美誉的七峰山生态旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格70元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于55元/人．（1）若某单位组织22名员工去七峰山生态旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付七峰山生态旅游区门票费用共计1500元，试求该单位这次共有多少名员工去七峰山生态旅游区旅游？22．（10分）问题：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 边的中点，连结AE ，点F 是线段AE 上一点，连结BF 并延长，交射线CD 于点G ．若AF ∶EF ＝4∶1，求CGCD的值．（1）尝试探究：如图，过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是．CG 和EH 的数量关系是，因此CGCD＝．（2）类比延伸：在原题的条件下，若把“AF ∶EF ＝4∶1”改为“AF ∶EF ＝n ∶1”（n >0），求CGCD的值．（用含有n 的式子表示）（3）拓展迁移：如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，点E 是BC 的延长线上的一点，AE 与BD 相交于点F ．若AB ∶CD ＝a ∶1（a >0），BC ∶BE ＝b ∶1（b >0），则EFAF＝．（直接用含有a 、b 的式子表示，不写解答过程）23.（11分）如图，已知点A （7，8）、C （0，6），AB ⊥x 轴，垂足为点B ，点D 在线段OB 上，DE ∥AC ，交AB 于点E ，EF ∥CD ，交AC 于点F ．（1）求经过A 、C 两点的直线的表达式;（2）设OD ＝t ，BE ＝s ，求s 与t 的函数关系式;（3）是否存在点D ，使四边形CDEF 为矩形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2018年秋季学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分） 二、填空题（每小题3分，共18分）13．＜ 14．3 15．9 16．1417．13 18．6 三、解答题（共66分） 19．（6分）解：a＝1，b＝2，c＝－4． ……………………………………………3分 △＝b 2－4ac＝22－4×1×(－4)＝20＞0 ……………………… ……4分 方程有两个不相等的实数根 ∴ x=2202- ∴x 1525 ………… …………………………6分 20．（6分）解：（1）作△A 1B 1C 1如图所示； ………………………………………3分 （2）作△A 2B 2C 2如图所示． ……………………………………………6分21.（8分）解：（1）2，（2，4）…………………………………………………4分 （2）当y ＝0时，－x 2＋4x ＝0． …………………………………5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCCDACDACBDA解得，x 1＝0， x 2＝4． ………………………………………………7分 ∴这个函数图象与x 轴的交点坐标为（0，0）和（4，0）． ………8分22．（8分）证明：在正方形ABCD 中， BD 为对角线，O 为对称中心， ∴OB ＝OD ，∠BDA ＝∠DBA ＝45°…………………………1分 ∵△GEF 为△ABD 绕O 点旋转所得:∴OF ＝OD ，∠F ＝∠BDA ． …………………………………2分 ∴OB ＝OF ， …………………………………………………3分 ∠DBA ＝∠F ，即∠OBM ＝∠OFN ……………………………5分 在△OMB 和△ONF 中，,,,OBM OFN OB OF BOM FON ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝……………………………………………6分 ∴△OMB ≌△ONF （ASA ）……………………………………7分 ∴BM＝FN ……………………………………………………8分 23．（8分）解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根∴△＝(2k ＋1)2－4(k 2＋1)＞0 …………………………………2分 解得:k ＞34，即实数k 的取值范围是k ＞34…………………………4分 （2）∵x 1＋x 2＝－(2k ＋1)，x 1 x 2＝k 2＋1 …5分由题意x 1＋x 2＝－x 1 x 2，即－(2k ＋1)＝－(k 2＋1)， …………………6分 解得:k 1＝0，k 2＝2 ……………………………………………………7分 ∵k ＞34∴k ＝2 ………………………………………………8分24．（8分）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，......1分 依题意得：1+x+（1+x ）x=64， .............3分 整理得（1+x ）2=64 .....................................4分 则x+1=8或x+1=﹣8 .....................................5分 解得x 1=7，x 2=﹣9（舍去）........................................7分 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染7台电脑．....................8分25．（10分）解：（1）①由题意，P(0，1) a＝124-，代入y＝a(x－4)2＋h 得1＝124-(0－4) 2＋h 解得h＝53………………………………………………………………3分②把x＝5代入y＝124-(x－4)2＋53，得 y＝124-(5－4)2＋53＝1.625 因为，1.625m＞1.55m，所以，此球能过网． …………………………5分 （2）由题知P（0，1），Q（7，125) ……………………………………6分 代入y＝a(x－4)2＋h ，得161,129.5a h a h +=⎧⎪⎨+=⎪⎩……………………………………………………………8分 解得1,521.5a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………………………………10分26．（12分）（1）把A （－1，0），B （4，0）代入抛物线y =ax 2＋bx ＋2， 得2016420a b ,a b .-+=⎧⎨++=⎩解得1232a ,b .⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，抛物线的解析式为：213222y x x =-++ ………………………3分 （2）依题意知：AB ＝5，OC ＝2 ∴1152522ABC S AB OC ∆=⨯=⨯⨯= ……………………………………4分 ∵23ABC ABD S S ∆∆=∴315522ABD S ∆=⨯=…………………………………………………5分 设D （m ，213222m m -++）（m ＞0） ∵11522ABD D S AB y ∆==， ∴211315522222m m ⨯⨯-++=．…………………………………………6分 解得：m ＝1或m ＝2或m ＝－2（舍去）或m ＝5．∴D 1（1，3）、D 2（2，3）、D 3（5，－3） …………………………10分 （3）过C 点作CF ⊥BC ，交BE 于点F ，过点F 作y 轴的垂线交y 轴于点H ， ∵∠CBF ＝45°，∠BCF ＝90°， ∴CF ＝CB ．∵∠BCF ＝90°，∠FHC ＝90°，∴∠HCF ＋∠OCB ＝90°，∠HCF ＋∠HFC ＝90°，即∠HFC ＝∠OCB ．CHF COB,HFC OCB,FC CB,∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CHF ≌△BOC∴HF ＝OC ＝2，HC ＝OB ＝4， ∴F （2，6），B （4，0）． ∴易求得直线BE ：y ＝－3x ＋12由213222312y x x y x .⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩， 解得15x =，24x =（舍去），故E （5，－3） ∴BE ==……………………12分以上仅为参考答案，具体答案和打分细节由各小题组长召集组员商讨后决定。

2018年秋季期中考试九年级数学试题满分：120分 时间：120分钟一、填空（每小题3分，共24分）1、=8 －=-2)(π 32＝2、在实数范围内分解因式 X 4－4＝3、比较大小：11 47（填“>”，“＝”或“<”）4、已知方程（m+3）x ︱m ︱-1-3mx+6＝0是于x 的一元二次方程，则m ＝ 。

5、长方形的长比宽多4cm ，面积为60cm 2，则它的周长为 。

6、在三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形中，既是中心对称图，又是轴对称图形的是 。

7、已知点P （a 、b ）若点P 关于x 轴的对称点P ’与P 重合，则 ,若P 点于原点对称的点P ’’与P 重合，则 。

8、⊙O 的直径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝3cm ,CD=4cm 则弦AB 、CD 间的距离为 . 二、选择题：（9～14题为单先题，每小题3分；15～17题为多选题，第小题4分；共30分）9、若x x x =-)1(·1-x 则（ ）A 、x ≥0B 、x ≥1C 、x ≥－1D 、0≤x ≤1 10、计算：－)3223(6-正确的是（ ）A 、－1B 、1C 、23+D 32- 11、方程01322=--x x 的根的情况是（ ）A 、有两个不相等的实数根B 、没有实数根C 、有两个相等的实数根D 、以上都不对 12、二次三次式3x 2-6x-1的值无论x 取何实数，其值一定（ ） A 、小于－1 B 、大于或等于－4 C 、小于3 D 、大于或等于313、某初中毕业班的每一同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张，表示留念，全班共送2550张照片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A 、x(x+1)=2550;B 、x(x-1)=2550C 、2x(x+1)=2550;D 、x(x-1)=2550×214、如图，如果正方形ABCD 旋转后能与CDEF 重合，那么图形所在的平面内，可作为旋转中心的点有（ ） A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个；15、下列说法正确的是（ ）A 、单项式－3x 2y 与单项式22yx π是同类项； B 、如果分式3322---x x x 的值为零，那么x ＝-1；C 、近似数23.50有三个有效数字，分别是2，3，5；D 、将点P （3，1）绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点Q ，则点Q 的坐标为（1，－3）； 16、下列结论正确的是（ ）A 、若线段a 、b 、c 、满足a ﹥b ﹥c 且b+c ﹥a,则线段a 、b 、c 可以围成一个三角形。

丹江口市2018年秋季期中教育教学质量监测九年级数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1．二次函数y＝2－2＋2的顶点坐标是A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)2．平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是A．(3，－2) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－3，－3)3．已知抛物线C的解析式为y＝a2＋b＋c，则下列说法中错误的是A．a确定抛物线的开口方向与大小B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y＝＋2平移，则a、b、c的值全变4．如图，B，C是⊙O上两点，且∠α=96°，A是⊙O上一个动点（不与B，C重合），则∠A为A．48°B．132°C．48°或132°D．96°5．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.66．如图，将半径为6cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为A. B. C. D.4题图5题图6题图7．若二次函数y=m2-4+m有最大值-3，则m等于A．m=4 B．m=-4 C．m=1 D．m=-18．在平面直角坐标系中，将点P（-3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为A．（-1，-2）B．（3，-2）C．（1，4）D．（1，3）9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为A B．C．3 D9题图10题图10．如图，已知二次函数y=a2+b+c的图象经过点（0，3），(1，0)，其中，2＜1＜3，对称轴为=1，则下列结论：①2a-b=0；②(a+b)≤a+b；③方程a2+b+c-3=0的两根为1'=0，2'=2；④-3＜a＜-1．其中正确的是A．②③④B．①②③C．②④D．②③二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知二次函数y=a2+4a+c的图象与轴的一个交点为（-1，0），则它与轴的另一个交点的坐标是．12．抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，的取值范围是_________________．13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，则∠B 的度数为．14．如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB＝130°，∠C＝20°，OB＝2，则AB的长为________．第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图15．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，则S梯形ABCE= cm2．16．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，E ，F 分别在边AC ，BC ，若以EF 为直径作圆经过AB上某点D ，则EF 长的取值范围为 ． 三、解答题（共8小题，共72分）17．（5分）已知抛物线的顶点坐标是(－1，－4)，与y 轴的交点是(0，－3)，求这个二次函数的解析式．18．（8分）如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示.(1) 画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形.(2) 若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为________. 19. （7分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1）， 水面宽6m 时，水面离桥孔顶部3m ，因降暴雨水面上升1m ． （1）建立如下的坐标系，求暴雨后水面的宽；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m 、宽4m （横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？（注：结果保留根号．）图1 图2 20．（7分）已知y 关于二次函数y=2-（2+1）+（2+5+9）与轴有交点．（1）求的取值范围；（2）若1，2是关于的方程2-（2+1）+（2+5+9）=0的两个实数根，且12+22=39，求的值．21．（7分）如图，台风中心位于点A ，并沿东北方向AC 移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B 市位于点A 的 北偏东75°方向上，距离A 点240千米处．（1）说明本次台风会影响B 市； （2）求这次台风影响B 市的时间．22．（8分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每 个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为元（为整数）． （1）直接写出每天游客居住的房间数量y 与的函数解析式．●（2）设宾馆每天的利润为W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，D 是⊙O 上一点，且 ，CE ⊥DA 交DA 的延长线于点E ．（1）求证：∠CAB =∠CAE ； （2）求证：CE 是⊙O 的切线；（3）若AE =1，BD =4，求⊙O 的半径长．24．（10分）如图1，已知△ABC 中，∠ACB =90°，CA=CB ，点D ，E 分别在CB ，CA 上，且CD=CE ，连AD ，BE ，F 为AD 的中点，连CF ． （1）求证：CF =12BE ，且CF ⊥BE ； （2）将△CDE 绕点C 顺时针旋转一个锐角（如图2），其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论．图1 图225．（12分）如图1，抛物线y=a 2+b +c 的图象与轴交于A (-3，0）、B （1，0）两点，与y 轴交于点C ，且OC=OA .（1）求抛物线解析式；（2）过直线AC 上方的抛物线上一点M 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点N ．已知M 点 的横坐标为m ，试用含m 的式子表示MN 的长及△ACM 的面积S ，并求当MN 的长最大时S的值；（3）如图2，D（0，-2），连接BD，将△OBD绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转180°得到△O′B′D′，O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′．若点B′、D′两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标．图1 图22018.11九年级数学评分标准1-10 A C D C B A B C B D11、（-3，0）；12、-1＜＜3；13、65°；14、；15、10；16、4.8≤EF≤10.17、y=(+1)2－418、（1）略；（2(以AC为直径）因为船上货物最高点距拱顶1.5，所以这艘船能从桥下通过．20、解：（1）∵y关于二次函数y=2-（2+1）+（2+5+9）与轴有交点，∴△≥0，即[-（2+1）]2-4×1×（2+5+9）≥0，解得≤35 16 -；（2）根据题意可知1+2=2+1，12=2+5+9，∵12+22=39，∴（1+2）2-212=39，∴（2+1）2-2（2+5+9）=39，解得=7或=-4，∵≤35 16 -，∴=-4．21、解：（1）作BD ⊥AC 于点D ．在R t △ABD 中，由条件知，AB =240，∠BAC =75°﹣45°=30°， ∴BD =240×12=120＜130， ∴本次台风会影响B 市．（2）如图，以点B 为圆心，以130为半径作圆交AC 于E ，F ，若台风中心移动到E 时，台风开始影响B 市，台风中心移动到F 时，台风影响结束． 由（1）得BD =240，由条件得BE =BF =130，∴EF =100，∴台风影响的时间t =10050=2（小时）． 故B 市受台风影响的时间为2小时． 22、解：（1）y =50-12010x -=-0.1+62； （2）w =（-20）（-0.1+62）=-0.12+64-1240 =-0.1（-320）2+9000，∴当=320时，w 取得最大值，最大值为9000，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元． 23、证明：（1）∵CB CD =，∴∠CDB =∠CBD ，∵∠CAE =∠CBD ，∠CAB =∠CDB ， ∴∠CAB =∠CAE ； （2）连接OC∵AB 为直径，∴∠ACB =90°=∠AEC ， 又∵∠CAB =∠CAE ，∴∠ABC =∠ACE ，∵OB=OC ，∴∠BCO =∠CBO ，∴∠BCO =∠ACE ，∴∠ECO =∠ACE +∠ACO =∠BCO +∠ACO =∠ACB =90°，∴EC ⊥OC ， ∵OC 是⊙O 的半径， ∴CE 是⊙O 的切线．（3）过点C 作CF ⊥AB 于点F ，∵∠CAB =∠CAE ，CE ⊥DA ， ∴AE=AF ，在△CED 和△CFB 中，DEC BFC EDC FBC CD CB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△CED ≌△CFB ， ∴ED=FB ，设AB=，则AD=-2，在△ABD 中，由勾股定理得，2=(-2)2+42， 解得，=5，∴⊙O 的半径的长为2.5．24、解：（1）在△ACD 和△BCE 中，∵CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴AD=BE 、∠CAD =∠CBE ， ∵F 为AD 中点，∠ACD =90°， ∴FC=AF =12AD ， ∴CF=12BE ，∠CAD =∠ACF ， ∴∠CBE=∠ACF ，∴∠CBE +∠BCF =∠ACF +∠BCF =∠BCE =90°， ∴CF ⊥BE ； （2）此时仍有CF =12BE 、CF ⊥BE ， 延长CF 至G ，使FG=CF ，连接GA ， 在△CDF 和△GAF 中，∵DF AF DFC AFG CF GF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△DFC ≌△AFG （SAS ）， ∴GA=CD ，∠FDC=∠FAG ， ∴AG ∥DC ，AG=CE ， ∴∠GAC+∠DCA =180°，又∵∠BCE+∠DCA=∠BCA+∠ACD+∠ECA=∠BCA+∠ECD =180°， ∴∠GAC=∠BCE ， 在△BCE 和△CAG 中，∵BC CA BCE CAG CE AG =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△BCE ≌△CAG （SAS ）， ∴CG=BE ，∠CBE=∠ACG ， ∴CF=12BE ，∠CBE+∠BCF=∠BCA =90°， ∴CF ⊥BE ．解：（1）设抛物线解析式为y=a (+3)(-1)，将C （0，3）代入解析式得，-3a =3,解得a =-1， ∴抛物线解析式为y =-2-2+3． （2）如图1中，∵A （﹣3，0），C （0，3），∴直线AC 解析式为y=+3，OA=OC =3，设M （m ，-m 2-2m +3），则N （m ，m +3）， 则MN =-m 2-2m +3-（m +3）=-m 2-3m （-3＜m ＜0）， 2313()()22C A s x x M m N m =-=--，MN =-m 2-3m =-(m +32)2+94， ∵a =-1＜0， -3＜m=-1.5＜0, ∴m =-32时，MN 最大，此时S =278； （3）如图2中，旋转180°后，对应线段互相平行且相等，则BD 与B ′D ′互相平行且相等．设B ′（t ，-t 2-2t+3），则D ′（t+1，-t 2-2t+3+2）∵B ′在抛物线上，则-（t+1）2-2（t+1）+3=-t 2-2t+3+2，解得，t=52-，则B′的坐标为（52-，74），P是点B和点B′的对称中心，∴P（34-，78）．。

丹江口市2018年秋季期中教育教学质量监测九年级数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1．二次函数y＝2－2＋2的顶点坐标是A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)2．平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是A．(3，－2) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－3，－3)3．已知抛物线C的解析式为y＝a2＋b＋c，则下列说法中错误的是A．a确定抛物线的开口方向与大小B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y＝＋2平移，则a、b、c的值全变4．如图，B，C是⊙O上两点，且∠α=96°，A是⊙O上一个动点（不与B，C重合），则∠A为A．48°B．132°C．48°或132°D．96°5．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.66．如图，将半径为6cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为A. B. C. D.4题图5题图6题图7．若二次函数y=m2-4+m有最大值-3，则m等于A．m=4 B．m=-4 C．m=1 D．m=-18．在平面直角坐标系中，将点P（-3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为A．（-1，-2）B．（3，-2）C．（1，4）D．（1，3）9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为A B．C．3 D9题图10题图10．如图，已知二次函数y=a2+b+c的图象经过点（0，3），(1，0)，其中，2＜1＜3，对称轴为=1，则下列结论：①2a-b=0；②(a+b)≤a+b；③方程a2+b+c-3=0的两根为1'=0，2'=2；④-3＜a＜-1．其中正确的是A．②③④B．①②③C．②④D．②③二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知二次函数y=a2+4a+c的图象与轴的一个交点为（-1，0），则它与轴的另一个交点的坐标是．12．抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，的取值范围是_________________．13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，则∠B 的度数为．14．如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB＝130°，∠C＝20°，OB＝2，则AB的长为________．第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图15．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，则S梯形ABCE= cm2．16．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，E ，F 分别在边AC ，BC ，若以EF 为直径作圆经过AB上某点D ，则EF 长的取值范围为 ． 三、解答题（共8小题，共72分）17．（5分）已知抛物线的顶点坐标是(－1，－4)，与y 轴的交点是(0，－3)，求这个二次函数的解析式．18．（8分）如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示.(1) 画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形.(2) 若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为________. 19. （7分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m 时，水面离桥孔顶部3m ，因降暴雨水面上升1m ． （1）建立如下的坐标系，求暴雨后水面的宽；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m 、宽4m （横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？（注：结果保留根号．）图1 图2 20．（7分）已知y 关于二次函数y=2-（2+1）+（2+5+9）与轴有交点．（1）求的取值范围；（2）若1，2是关于的方程2-（2+1）+（2+5+9）=0的两个实数根，且12+22=39，求的值．21．（7分）如图，台风中心位于点A ，并沿东北方向AC 移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B 市位于点A 的 北偏东75°方向上，距离A 点240千米处．（1）说明本次台风会影响B 市； （2）求这次台风影响B 市的时间．22．（8分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每 个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为元（为整数）． （1）直接写出每天游客居住的房间数量y 与的函数解析式．●（2）设宾馆每天的利润为W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，D 是⊙O 上一点，且 ，CE ⊥DA 交DA 的延长线于点E ．（1）求证：∠CAB =∠CAE ； （2）求证：CE 是⊙O 的切线；（3）若AE =1，BD =4，求⊙O 的半径长．24．（10分）如图1，已知△ABC 中，∠ACB =90°，CA=CB ，点D ，E 分别在CB ，CA 上，且CD=CE ，连AD ，BE ，F 为AD 的中点，连CF ． （1）求证：CF =12BE ，且CF ⊥BE ； （2）将△CDE 绕点C 顺时针旋转一个锐角（如图2），其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论．图1 图225．（12分）如图1，抛物线y=a 2+b +c 的图象与轴交于A (-3，0）、B （1，0）两点，与y 轴交于点C ，且OC=OA .（1）求抛物线解析式；（2）过直线AC 上方的抛物线上一点M 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点N ．已知M 点 的横坐标为m ，试用含m 的式子表示MN 的长及△ACM 的面积S ，并求当MN 的长最大时S的值；（3）如图2，D（0，-2），连接BD，将△OBD绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转180°得到△O′B′D′，O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′．若点B′、D′两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标．图1 图22018.11九年级数学评分标准1-10 A C D C B A B C B D11、（-3，0）；12、-1＜＜3；13、65°；14、；15、10；16、4.8≤EF≤10.17、y=(+1)2－418、（1）略；（2以AC为直径）因为船上货物最高点距拱顶1.5，所以这艘船能从桥下通过．20、解：（1）∵y关于二次函数y=2-（2+1）+（2+5+9）与轴有交点，∴△≥0，即[-（2+1）]2-4×1×（2+5+9）≥0，解得≤35 16 -；（2）根据题意可知1+2=2+1，12=2+5+9，∵12+22=39，∴（1+2）2-212=39，∴（2+1）2-2（2+5+9）=39，解得=7或=-4，∵≤35 16 -，∴=-4．21、解：（1）作BD ⊥AC 于点D ．在R t △ABD 中，由条件知，AB =240，∠BAC =75°﹣45°=30°， ∴BD =240×12=120＜130， ∴本次台风会影响B 市．（2）如图，以点B 为圆心，以130为半径作圆交AC 于E ，F ，若台风中心移动到E 时，台风开始影响B 市，台风中心移动到F 时，台风影响结束． 由（1）得BD =240，由条件得BE =BF =130，∴EF =100，∴台风影响的时间t =10050=2（小时）． 故B 市受台风影响的时间为2小时． 22、解：（1）y =50-12010x -=-0.1+62； （2）w =（-20）（-0.1+62）=-0.12+64-1240 =-0.1（-320）2+9000，∴当=320时，w 取得最大值，最大值为9000，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元． 23、证明：（1）∵CB CD =，∴∠CDB =∠CBD ，∵∠CAE =∠CBD ，∠CAB =∠CDB ， ∴∠CAB =∠CAE ； （2）连接OC∵AB 为直径，∴∠ACB =90°=∠AEC ， 又∵∠CAB =∠CAE ，∴∠ABC =∠ACE ，∵OB=OC ，∴∠BCO =∠CBO ，∴∠BCO =∠ACE ，∴∠ECO =∠ACE +∠ACO =∠BCO +∠ACO =∠ACB =90°，∴EC ⊥OC ， ∵OC 是⊙O 的半径， ∴CE 是⊙O 的切线．（3）过点C 作CF ⊥AB 于点F ，∵∠CAB =∠CAE ，CE ⊥DA ， ∴AE=AF ，在△CED 和△CFB 中，DEC BFC EDC FBC CD CB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△CED ≌△CFB ， ∴ED=FB ，设AB=，则AD=-2，在△ABD 中，由勾股定理得，2=(-2)2+42， 解得，=5，∴⊙O 的半径的长为2.5．24、解：（1）在△ACD 和△BCE 中，∵CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴AD=BE 、∠CAD =∠CBE ， ∵F 为AD 中点，∠ACD =90°， ∴FC=AF =12AD ， ∴CF=12BE ，∠CAD =∠ACF ， ∴∠CBE=∠ACF ，∴∠CBE +∠BCF =∠ACF +∠BCF =∠BCE =90°， ∴CF ⊥BE ； （2）此时仍有CF =12BE 、CF ⊥BE ， 延长CF 至G ，使FG=CF ，连接GA ， 在△CDF 和△GAF 中，∵DF AF DFC AFG CF GF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△DFC ≌△AFG （SAS ）， ∴GA=CD ，∠FDC=∠FAG ， ∴AG ∥DC ，AG=CE ， ∴∠GAC+∠DCA =180°，又∵∠BCE+∠DCA=∠BCA+∠ACD+∠ECA=∠BCA+∠ECD =180°， ∴∠GAC=∠BCE ， 在△BCE 和△CAG 中，∵BC CA BCE CAG CE AG =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△BCE ≌△CAG （SAS ）， ∴CG=BE ，∠CBE=∠ACG ， ∴CF=12BE ，∠CBE+∠BCF=∠BCA =90°， ∴CF ⊥BE ．解：（1）设抛物线解析式为y=a (+3)(-1)，将C （0，3）代入解析式得，-3a =3,解得a =-1， ∴抛物线解析式为y =-2-2+3． （2）如图1中，∵A （﹣3，0），C （0，3），∴直线AC 解析式为y=+3，OA=OC =3，设M （m ，-m 2-2m +3），则N （m ，m +3）， 则MN =-m 2-2m +3-（m +3）=-m 2-3m （-3＜m ＜0）， 2313()()22C A s x x M m N m =-=--，MN =-m 2-3m =-(m +32)2+94， ∵a =-1＜0， -3＜m=-1.5＜0, ∴m =-32时，MN 最大，此时S =278； （3）如图2中，旋转180°后，对应线段互相平行且相等，则BD 与B ′D ′互相平行且相等．设B ′（t ，-t 2-2t+3），则D ′（t+1，-t 2-2t+3+2）∵B ′在抛物线上，则-（t+1）2-2（t+1）+3=-t 2-2t+3+2，解得，t=52-，则B′的坐标为（52-，74），P是点B和点B′的对称中心，∴P（34-，78）．。