第十二章电磁感应和麦克斯韦电磁理论

d
B
b
C
µ0i µ0I0 sinω t B= = 2r 2 r π π
t时 穿 dS = adr面 磁 量 刻 过 的 通
i
A
D
a
dr µ0I0a dΦ = B S = d sinω t m 2 r π
r
dr
t 时刻穿过回路的磁通量
d+b µ0I0a dr µ0I0asinω t d +b Φ = ∫ dΦ = sinω t ∫ ln = m m π 2 r 2 π d d
由法拉第电磁感应定律， 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势
ε =−
µ I a d +b dΦ ωcosωt =ε0 cosω t = − 0 0 ln dt 2π d
d
B
b
C
中 号 示 方 。 式 负 表 ε的 向
i
A
D
a
r
dr
例题3 若长直电流I不变 而上述矩形线圈以速度v向右 不变， 例题 若长直电流 不变，而上述矩形线圈以速度 向右 运动， 运动，求矩形线圈内产生的感应电动势 ε 解 在任意位置处 ，穿过回路的磁通量 µ0Ia x+b Φ = ln =Φ [ x(t )] m m 2 x π 根据法拉第电磁感应定律
×
×
b
r o× v r ×
× ×r × r F = −e E ×e × ×
a、两端电势差 Uab b
× r× r f = − e v ×B r × × × B× a
运动电荷受的洛仑兹力就是产生动生电动势的非静电力。 运动电荷受的洛仑兹力就是产生动生电动势的非静电力。
r v f r r Ek = = v ×B −e
— 单位正电荷受的非静电力
单位正电荷受的非静电力： 单位正电荷受的非静电力：
2). 动生电动势
由电动势的定义： 由电动势的定义： 得：
r v f r r Ek = = v ×B −e
(12-7)
ε = ∫−
a
+
r r E ⋅ dl k
a
εi = ∫a
εD = ∫
b
r b r r r b r Ek ⋅ dl = ∫ (v ×B)⋅ dl= ∫ vBsinθ1cosθ2dl
4. 说明
dΦm εi = − dt
r n
r B
负号确定感应电动势的方向： 负号确定感应电动势的方向： (1) 选回路 L 绕行方向与其包围面积 r 成右手关系； 的正法向 成右手关系； n (2) 确定原有磁通量 Φ 的正负： 的正负： m
εi
L
εi
Φm = ∫S
(3)
S o 一般选 θ < 90 ，使 Φ 为正； m
ε = ∫L
电源电动势
o
r +r r r E ⋅ dl = ∫ E ⋅ dl k k
内
−
1. 把单位正电荷沿闭路径移动一周时
ε=
非静电力的功； 非静电力的功； 2. 把单位正电荷经电源内部由负极移到 正极时非静电力的功。 正极时非静电力的功。 方向：由负极经电源内部指向正极。 方向：由负极经电源内部指向正极。 单位： 伏特） 单位： V （伏特）
εab= ∫a
b a
b
b
r r r ( v ×B)⋅ dl
= ∫ v Bsinθ1cosθ2 dl
= ∫ v Bsin cos0dl = v LB a 2
大小： 大小： 方向： 方向：
π
L
× × × ×
r B × × × × b × × × × r × ×v × × × a× × ×
εab= v LB
o
L
内
−
外
+
内
当电荷在闭合电路中运动一周时， ★ 结论： 当电荷在闭合电路中运动一周时，只有非静电力做功 且只在电源内部做功。
定义： 定义：
A 非 ε= q r +r ε = ∫− E ⋅ dl k
r r ε = ∫ Ek ⋅ dl
内
o
(11-22) (11-22)
r AE B
r Ek
o
o
L
(11-23)
R
（2） ）
Ii =
εi ε 0
=
其中
R R 为交流电流最大值。 I0 = N Sω R 为交流电流最大值。 B
sinω t = I0 sinω t
例题2 例题 若长直导线通有交变电流 i = I0 sinω t，在旁同一 平面内有一不动的矩形平面线圈ABCD,边长为 和b，距离 边长为a和 ， 平面内有一不动的矩形平面线圈 边长为 导线距离为d， 导线距离为 ，求回路中产生的感应电动势 ε 解 t 时刻 r 处 i 产生的磁场
Φm = BScosθ ,
θ =ω t
θ
r nr B
dΦm d εi = −N S = −N (B cosθ ) dt dt
dθ B = N Ssinθ = N ω sinω t ω BS O dt
= ε 0 sinω t 其中 ε = N S 为感应电动势最大值。 B ω为感应电动势最大值。 0
Ii
1、动生电动势
1). 产生动生电动势的非静电力 洛仑兹力 —
运动导体中的电子受: 运动导体中的电子受: 导体中的电子受 洛伦兹力： 洛伦兹力： 静电力： 静电力：
r r f ↑↓ F , 当 f = F 时， e e
★ 结论：
r r r f = − e v ×B r r F = −e E e
恒定。
r r B⋅ dS = ∫ Bcosθ dS
dΦm dΦm > 0, < 0, dt dt
dΦm > 0, 则 dt dΦm < 0, 则 dt
εi <为负， εi 与 L绕行方向相反； 0
εi >为正， εi 与 L绕行方向相同。 0
3. 感应电流 Ii
大小： 大小：
1 dΦm Ii = = − R R dt
§12-0 电源的电动势 121 电源
将正电荷从低电势处移至高 1） 将正电荷从低电势处移至高电势处 以维持恒定电势差的装置。 以维持恒定电势差的装置。 提供非静电力的装置。 非静电力的装置 2） 提供非静电力的装置。
凡电源内部都有非静电力， 非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。 引入： 引入：非静电场强
a→b, b 点电势高。 → Uab = Ua −Ub = −εab = − v LB
例题 6 解：
× × × × × r A × × × × dl ω v =lω l r A r r × ×O ×r× εOA = (v ×B)⋅ dl v O × × × × × A π r = ∫ v Bsin cos0dl × × × ×B × O 2 L 1 L 2 = ∫ l ω Bdl = ω B∫0 l dl = ω B L 0 2 方向： 方向： O→A, A 点电势高（积累正电荷）。 点电势高（积累正电荷 正电荷） →
， l
r 选d 距 O l 为
讲义 P. 6 例 12 - 1
∫
UOA = UO −UA = −εOA
∴ εBC = εAD = 0 B µ0I µ0Iv r r r B d a方 ↑ 向 εAB = ∫(v ×B)⋅ dl = ∫ vB l = ∫ v dl = π 2πx A A 2 x
在导体回路中产生感应电流的现象称为电磁感应现象。 在导体回路中产生感应电流的现象称为电磁感应现象。 电磁感应现象
★ 结论： 产生电磁感应的条件： 产生电磁感应的条件：
通过一个闭合导体回路所包围的面积的磁通量 Φ m 随时间发生变化。 随时间发生变化。
二、法拉第电磁感应定律
通过回路中的磁通量发生变化时， 1. 法拉第电磁感应定律 — 通过回路中的磁通量发生变化时， 在回路中产生的感应电动势与磁通量的变化率成正比。 在回路中产生的感应电动势与磁通量的变化率成正比。
ε
+
ε
§12-1 法拉第电磁感应定律 12一、电磁感应现象
1.
K
K 闭合和打开 瞬间, 瞬间,电流计 指针偏转。 指针偏转。
2.
× × × ×
× × × ×
× × × ×
a
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
a b 左右滑动 时,电流计指 针偏转。 针偏转。
b
3.
磁铁插入或抽出时，电流计指针偏转。 磁铁插入或抽出时，电流计指针偏转。
2. 法拉第电磁感应定律的数学形式
N 匝时： 匝时：
dΦm εi = − dt dΦm εi = −N dt
(12-4)
闭合回路中产生的感应电流的方向， 3. 楞次定律 — 闭合回路中产生的感应电流的方向，总是使 感应电流产生的通过闭合回路包围的磁通量，阻碍或反抗 感应电流产生的通过闭合回路包围的磁通量，阻碍或反抗 闭合回路包围的原有磁通量的变化。 闭合回路包围的原有磁通量的变化。 变化
dr
C
i
a
b
D
v
I 变化起
X变化引起
解题小结 1 首先写出在某一时刻穿过闭合回路的磁通量 Φ， 2 根据法拉第电磁感应定律求感应电动势 ε
三、动生电动势和感生电动势
电磁感应的两种基本类型： 电磁感应的两种基本类型： （1）动生电磁感应 ； ） 1. 动生电动势 磁场不随时间变， 磁场不随时间变，导体在磁场中运动（平动、转动等 ）， 由此产生的感应电动势称 动生电动势 。 2. 感生电动势 由此产生的感应电动势 导体不动，磁场随时间变化， 导体不动，磁场随时间变化， 称 感生电动势 。 （2）场变电磁感应 。 ）
εi
方向： 与