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四川省绵阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，.则（）A．B．C．D．第(2)题已知，则的最小值为（）A．6B．5C．4D．3第(3)题已知是等比数列，且，则（）A．B．C．1D．2第(4)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(5)题在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（）A．10000B．10480C．10816D．10818第(6)题函数的图象是（）A．B．C．D．第(7)题设A，B，C，D是四个命题，若A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充分必要条件，则D是C的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图所示，将平面直角坐标系中的格点 (横、纵坐标均为整数的点) 的横、纵坐标之和作为标签，例如：原点处标签为0，记为；点处标签为1，记为；点处标签为 2，记为；点处标签为1，记为；点处标签为0，记为以此类推，格点处标签为，记，则（）A．B．C．D．第(2)题过原点且斜率为的直线与圆：相交于两点，则下列说法中正确的是（）A．是定值B．是定值C ．当且仅当时，D．当且仅当时，第(3)题如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（）A．两条异面直线和所成的角为B．直线与平面所成的角等于C．点到面的距离为D．四面体的体积是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题给出下列五个命题：①已知随机变量服从正态分布，若，则随机变量的期望为1，标准差为2；②两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内；③已知，则的最小值为8；④已知（，），则“”的充要条件是“”；⑤已知定义在上的偶函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是.其中所有真命题的序号为________.第(2)题十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔・德・费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”，意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.已知，，分别是三个内角，，的对边，且，若点为的费马点，，则实数的取值范围为________.第(3)题已知公差不为的等差数列的前项和为，若，则的最小值为____________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.(1)若函数是上的单调递增函数，求实数的最小值；(2)若，且对任意，都有不等式成立，求实数的取值范围.第(2)题．（1）画出的图象，并由图象写出的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．第(3)题已知椭圆：，、分别为左、右焦点，直线过交椭圆于、两点.(1)求椭圆的离心率；(2)当，且点在轴上方时，求、两点的坐标；(3)若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.第(4)题如图所示，在中，侧棱底面，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的大小.第(5)题已知是椭圆上关于原点对称的任意两点，且点都不在轴上.（1）若，求证: 直线和的斜率之积为定值；（2）若椭圆长轴长为，点在椭圆上，设是椭圆上异于点的任意两点，且.问直线是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.。
台湾省2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题甲箱中有个红球，个白球和个黑球；乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（）A．B．C．事件与事件不相互独立D．、、两两互斥第(2)题设函数，且函数在恰好有5个零点，则正实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知实数满足，则（）A．27B．32C．64D．81第(4)题已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题的展开式中常数项为（）A．60B．C．D．第(6)题某咖啡店门前有一个临时停车位，小轿车在此停车时长超过10分钟就会被贴罚单．某顾客将小轿车停在该车位后，来到该咖啡店消费，忽略该顾客从车内到咖啡店以及以从咖啡店回到车内的时间，若该顾客上午10：02到达咖啡店内，他将在当天上午10：08至上午10：15的任意时刻离开咖啡店回到车内，则他的车不会被贴罚单的概率为（）A．B．C．D．第(7)题十九世纪下半叶集合论的创立奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征．仿照“康托三分集”我们可以构造一个“四分集”，其操作过程如下：将闭区间均分为四段，去掉其中的区间段记为第一次操作；再将剩下的三个区间，分别均分为四段，并各自去掉第二个区间段，记为第二次操作；···如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为四段，同样各自去掉第二个区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“四分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（参考数据：）（）A．11B．10C．9D．8第(8)题数列的前项和为，，若对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的有（）A．一组数据19，24，25，32，28，36，45，43，45，57的中位数为34B．展开式中项的系数为1120C．相关系数，表明两个变量相关性较弱D．若，则第(2)题已知函数图象的一条对称轴方程为，与其相邻对称中心的距离为，则（）A．的最小正周期为B．的最小正周期为C．D．第(3)题有五名志愿者参加社区服务，共服务周六､周天两天，每天从中任选两人参加服务，则（）A．只有1人未参加服务的选择种数是30种B．恰有1人连续参加两天服务的选择种数是40种C．只有1人未参加服务的选择种数是60种D．恰有1人连续参加两天服务的选择种数是60种三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m3.第(2)题设是一个随机试验中的两个事件，若，则______．第(3)题写出函数的一条斜率为正的切线方程：______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知．(1)若当时函数取到极值，求的值；(2)讨论函数在区间上的零点个数．第(2)题小明进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5.(1)若小明共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率；(2)若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中次，第二组投篮2次，投中次，求；(3)记表示小明投篮次，恰有2次投中的概率，记表示小明在投篮不超过n次的情况下，当他投中2次后停止投篮，此时一共投篮的次数（当投篮n次后，若投中的次数不足2次也不再继续投），证明：.第(3)题设函数，，.（1）若，且在区间上不是单调函数，求的取值范围；（2）若对，有恒成立，求的取值范围；第(4)题已知函数.(1)若，求函数的极值；(2)讨论函数的单调性.第(5)题已知函数．(1)若，求函数的单调区间；(2)若不等式在区间上有解，求实数的取值范围．。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4$，则$f'(x)$的零点个数是（）。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 若$a, b, c$是等差数列的连续三项，且$a + b + c = 12$，则$ab + bc +ca$的值是（）。
A. 36B. 24C. 18D. 123. 已知复数$z = 2 + 3i$，则$|z|^2$的值是（）。
A. 13B. 23C. 5D. 14. 函数$y = \frac{1}{x}$的图像在（）象限。
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限5. 下列不等式中正确的是（）。
A. $x^2 > 4$B. $x^2 < 4$C. $x^2 \leq 4$D. $x^2 \geq 4$6. 在直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于直线$x + y = 5$的对称点$B$的坐标是（）。
A. $(3, 2)$B. $(1, 4)$C. $(4, 1)$D. $(5, 0)$7. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2^n - 1$，则数列的前$n$项和$S_n$是（）。
A. $2^n - n - 2$B. $2^n - n - 1$C. $2^n - n$D. $2^n - n + 2$8. 若直线$y = kx + b$经过点$(1, 2)$和$(2, 3)$，则$k$的值是（）。
A. 1B. 2C. 0.5D. -19. 已知函数$y = \log_2(x - 1)$，则函数的定义域是（）。
A. $x > 1$B. $x \geq 1$C. $x < 1$D. $x \leq 1$10. 下列命题中正确的是（）。
A. 两个等差数列一定是等比数列B. 两个等比数列一定是等差数列C. 两个等差数列的公差一定相等D. 两个等比数列的公比一定相等二、填空题（每题5分，共50分）1. 函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$的对称轴方程是__________。
2025届湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校高三冲刺模拟数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种2．已知等差数列{a n }，则“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则下述四个结论：①3ω=②4πϕ=③62f π⎛⎫=⎪⎝⎭④点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④4．记n S 为数列{}n a 的前n 项和数列{}n a 对任意的*,p q ∈N 满足13p q p q a a a +=++.若37a =-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95．己知函数sin ,2,2(),2223sin ,2,2(),222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线(2)(0)y m x m =+>恰有四个公共点()()()()11123344,,,,.,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=（ ） A ．1-B ．0C ．1D．22+6．已知1F ，2F 是双曲线222:1xC y a-=()0a >的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于A ，B 两点，若2AB =，则△2ABF 的内切圆的半径为（ ）A ．23 B ．33C ．223D ．2337．已知,m n 为两条不重合直线，,αβ为两个不重合平面，下列条件中，αβ⊥的充分条件是（ ） A ．m ∥n m n ,,αβ⊂⊂ B ．m ∥n m n ,,αβ⊥⊥ C ．m n m ,⊥∥,n α∥βD ．m n m ,⊥n ,αβ⊥⊥8．函数()y f x =在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的大致图象如图所示，则()f x 可能是（ ）A ．()ln sin f x x =B ．()()ln cos f x x =C ．()sin tan f x x =-D ．()tan cos f x x =-9．()6321x x x ⎫-+⎪⎭的展开式中的常数项为( ) A ．－60B ．240C ．－80D ．18010．要得到函数312y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数323y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（ ）A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4π个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位长度 C ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π个单位长度D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度 11．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则Vv=（ ）A ．4B ．8C ．9D ．2712．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点P 是平面1111D C B A 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届河北省石家庄市晋州市第一中学高三冲刺模拟数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()(1)(2)x ef x m x x e -=---（e 为自然对数底数），若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为（ ）A ．32e e+B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -2．函数24y x =-的定义域为A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =（ ）A ．{}12x x <≤B ．{}22x x -≤≤C ．{}23x x -<<D ．{}13x x <<3．将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（ ）A ．9πB ．29π C ．18π D ．24π4．已知函数2()2f x x x =-，集合{|()0}A x f x =≤，{}|()0B x f x '=≤，则AB =（ ）A ．[-1,0]B ．[-1,2]C ．[0,1]D ．(,1][2,)-∞⋃+∞5．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．6．如图示，三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，且2PA PB AB ===，3PC =，则PC 与面PAB 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B ．63C ．33D ．237．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A ．丙被录用了B ．乙被录用了C ．甲被录用了D ．无法确定谁被录用了8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．53π B ．2πC ．52π D ．3π9．已知集合1|2A x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{|10}B x x =-<<则A B =（ ）A ．{|0}x x <B ．1|2x xC ．1|12x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{|1}x x >-10．设函数()f x 定义域为全体实数，令()(||)|()|g x f x f x =-．有以下6个论断： ①()f x 是奇函数时，()g x 是奇函数； ②()f x 是偶函数时，()g x 是奇函数； ③()f x 是偶函数时，()g x 是偶函数；④()f x 是奇函数时，()g x 是偶函数 ⑤()g x 是偶函数；⑥对任意的实数x ，()0g x ． 那么正确论断的编号是（ ） A ．③④B ．①②⑥C ．③④⑥D ．③④⑤11．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（ ）A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）． A ．103B ．62C ．233D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省各地2025届高三冲刺模拟数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( ) A ．18种B ．36种C ．54种D ．72种2．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为棱1DD 的中点，则平面ACM 截该正方体的内切球所得截面面积为（ ） A ．3π B ．23π C ．πD ．43π 3．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( ) A ．2B ．3C ．2D ．34．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a <”是“20210S <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()UM N ⋂=（ ）A ．{}|2x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <<D ．{}|2x x ≥6．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A ． B ． C ．D ．7．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y x =±D ．y x =±8．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．83C ．6D ．89．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a bc-=（ ） A ．32B ．12C ．14D ．1810．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位 11．函数52sin ()([,0)(0,])33x xx xf x x -+=∈-ππ-的大致图象为A ．B ．C ．D ．12．已知奇函数()f x 是R 上的减函数，若,m n 满足不等式组()(2)0(1)0()0f m f n f m n f m +-≥⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩，则2m n -的最小值为（ ）A ．-4B ．-2C ．0D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F且与抛物线交于点，，与抛物线C的准线交于点Q，若（O为坐标原点），，则（）A．1B．2C．3D．4第(4)题剪纸和折纸都是中华民族的传统艺术，在折纸界流传着“折不过8”的说法，为了验证这一说法，有人进行了实验，用一张边长为的正方形纸，最多对折了13次.记第一次对折后的纸张厚度为，第2次对折后的纸张厚度为，以此类推，设纸张未折之前的厚度为毫米，则（）A．B．C．D．第(5)题已知幂函数的图象过点，则幂函数的解析式为（）A．B．C．D．第(6)题满足且的集合的个数是A．1B．2C．3D．4第(7)题函数的图象是A．B．C．D．第(8)题如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是（）A．B．13C．5D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题“端午节”为中国国家法定节假日之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一．全国各地的粽子包法各有不同．如图，粽子可包成棱长为的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为，高为（不含外壳）的圆柱状竹筒粽．现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为的半球的体积，则（）（参考数据：）A．这两碗馅料最多可包三角粽35个B．这两碗馅料最多可包三角粽36个C．这两碗馅料最多可包竹筒粽21个D．这两碗馅料最多可包竹筒粽20个第(2)题函数是定义域为的奇函数，且它的最小正周期是，已知，．下列四个判断中，正确的有（）A．当时，的值只有0或B．当时，函数既有对称轴又有对称中心C．对于给定的正整数，存在，使得成立D ．当时，对于给定的正整数，不存在且，使得成立第(3)题某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为，继续排气4分钟后又测得浓度为．由检验知该地下车库一氧化碳浓度（单位：）与排气时间（单位：分钟）之间满足函数关系（为常数，是自然对数的底数）．若空气中一氧化碳浓度不高于，人就可以安全进入车库了，则下列说法正确的是（）A．B．C．排气12分钟后浓度为D．排气32分钟后，人可以安全进入车库三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数，若有且仅有一个实数满足：①；②是函数图象的对称轴.则的取值范围是___________．第(2)题已知过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为________．第(3)题在中，所对的边分别为.若，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.(1)若函数的图象在点处的切线方程为，求实数a的值；(2)若函数在定义域内有两个不同的极值点，.（i）求实数a的取值范围；（ii）当时，证明：.第(2)题已知函数，.(1)证明：；(2)若恒成立，求实数的取值范围.第(3)题设函数.(1)若对恒成立，求实数的取值范围；(2)已知方程有两个不同的根、，求证：，其中为自然对数的底数.第(4)题已知和是各项均为正整数的无穷数列，若和都是递增数列，且中任意两个不同的项的和不是中的项，则称被屏蔽．已知数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)若为首项与公比均为的等比数列，求数列的前项和，并判断能否被屏蔽，请说明理由．第(5)题如图①，在等腰梯形中，点为边上的一点，，是一个等边三角形，现将沿着翻折至，如图②.(1)在翻折过程中，求四棱锥体积的最大值；(2)当四棱锥体积最大时，求平面与平面的夹角的余弦值.。
内蒙古阿拉善盟2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题五人并排站成一排，如果必须站在的右边，（可以不相邻）那么不同的排法有（ ）A ．120种B ．90种C ．60种D ．24种第(2)题已知抛物线：和动直线：（，是参变量，且，）相交于，两点，直角坐标系原点为，记直线，的斜率分别为，，若恒成立，则当变化时直线恒经过的定点为A ．B ．C ．D ．第(3)题已知抛物线，分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的右焦点，与双曲线的渐近线交于点，若，则双曲线的标准方程为（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线第(5)题已知函数，且，则的最小值为（ ）A ．1B ．eC ．D ．第(6)题已知函数，则f （x ）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为A．B ．C ．D ．第(8)题一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数．下列命题中正确的是（ ）A ．的图象是轴对称图形，不是中心对称图形B．在上单调递增，在上单调递减C ．的最大值为，最小值为0D ．的最大值为，最小值为第(2)题已知，是椭圆：的左､右焦点，且，分别在椭圆的内接的与边上，圆是的内切圆，则下列说法正确的是（ ）A ．的周长为定值8B．当点与上顶点重合时，圆的方程为C．为定值D ．当轴时，线段交轴于点，则第(3)题已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点，若，则的离心率可能为（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数若是函数的最小值，则实数的取值范围为______．第(2)题针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有________人.参考数据及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828第(3)题命题，命题，则是的____________条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆E 的方程为（），，分别为椭圆的左右焦点，A ，B 为椭圆E 上关于原点对称两点，点M 为椭圆E 上异于A ，B 一点，直线和直线的斜率和满足：.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过作直线l 交椭圆于C ，D 两点，且（），求面积的取值范围.第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的动直线l 交E 于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，直线与E 交于另一点C ，直线与E 于另一点D ．(1)求的面积最大值；(2)证明：直线CD 过定点．第(3)题已知抛物线C ：的焦点为F ，过点P (2，0)作直线交抛物线于A ，B 两点．(1)若的倾斜角为，求△FAB 的面积；(2)过点A ，B 分别作抛物线C 的两条切线，且直线与直线相交于点M ，问：点M 是否在某定直线上？若在，求该定直线的方程，若不在，请说明理由．第(4)题已知椭圆的左、右顶点是双曲线的顶点，的焦点到的渐近线的距离为.直线与相交于A ，B 两点，.(1)求证：(2)若直线l 与相交于P ，Q 两点，求的取值范围.第(5)题在2023年成都大运会的射击比赛中，中国队取得了优异的比赛成绩，激发了全国人民对射击运动的热情．某市举行了一场射击表演赛，规定如下：表演赛由甲、乙两位选手进行，每次只能有一位选手射击，用抽签的方式确定第一次射击的人选，甲、乙两人被抽到的概率相等；若中靶，则此人继续射击，若未中靶，则换另一人射击．已知甲每次中靶的概率为，乙每次中靶的概率为，每次射击结果相互独立．(1)若每次中靶得10分，未中靶不得分，求3次射击后甲得20分的概率；(2)求第n次射击的人是乙的概率．。
河南省郑州市外国语学校2025届高三冲刺模拟数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|A x y ==，2{|}10B x x x =-+≤，则A B =( ) A ．[12]-， B．[-C．(-D．⎡⎣2．函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)+∞D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则2n x ⎛ ⎝的展开式中2x 项的系数为( )A ．60B ．80C ．90D ．1204．已知集合A ＝{y |y =}，B ＝{x |y ＝lg （x ﹣2x 2）}，则∁R （A ∩B ）＝（ ）A ．[0，12） B ．（﹣∞，0）∪[12，+∞） C ．（0，12）D ．（﹣∞，0]∪[12，+∞） 5．已知函数()()()1sin,13222,3100x x f x f x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，若函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,?··n a a a ，并记相应的极大值为12,,?··n b b b ，则()1niii a b =+∑的值为（ ）A ．5022449+B ．5022549+C ．4922449+D ．4922549+6．要得到函数2sin 2y x x =-的图像，只需把函数sin 22y x x =的图像（ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向左平移712π个单位 C ．向右平移12π个单位D ．向右平移3π个单位7．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点(2,1)P -在角α的终边上，则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．45-B ．45C ．35D ．358．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧是真命题 C ．()p q ∨⌝是真命题 D ．()p q ∧⌝是假命题9．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．1910．若关于x 的不等式1127k xx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭有正整数解，则实数k 的最小值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．611．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（ ）附：若()2~,X N μσ，则()0.6826P Xμσμσ-<+=，()220.9544P X μσμσ-<+=.A ．0.6826B ．0.8413C ．0.8185D ．0.954412．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且21()()(1)2x f x g x x ++=+-，则(1)(1)f g -=（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水市2024高三冲刺（高考数学）统编版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等比数列满足：，，则的值为（）A．20B．10C．5D．第(2)题已知复数z满足，则（）A．1B．C．D．第(3)题已知关于的方程且有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题在边长为4的正三角形中，E，F分别是，的中点，将沿着翻折至，使得，则四棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．第(5)题已知，在中任取一点，则事件“xy>0”发生的概率为（）A．B．C．D．第(6)题的展开式中的系数为（ ）A．B．C．15D．40第(7)题2023年春节到来之前：某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价x（单位；元）与销售量y（单位：件）之间的一组数据如下表所示：价格x89.5m10.512销售量y16n865经分析知，销售量y件与价格x元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为，且，则（）A．12B．11C．10D．9第(8)题中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设函数，其中R，则（）A ．当时，有2个极值点B．当时有1个极值点C．当时，有0个极值点．D．若，成立，则第(2)题已知为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点），则下列结论中正确的有（）A．B．直线的方程为C．与点关于直线对称的点的坐标为D．为线段的中点第(3)题已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中正确的有（）A．B．时，C ．时，随着的增大而增大D．时，随着的增大而减小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，则______．第(2)题已知定义在R上的函数满足，当时，．设在区间（）上的最小值为．若存在，使得有解，则实数的取值范围是______．第(3)题圆心在直线上，且与直线相切的一个圆的方程为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，都有成立，求的取值范围；（Ⅲ）试问过点可作多少条直线与曲线相切？并说明理由.第(2)题在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试．已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示：A校6145030B校14263822(1)若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀，低于110分的评定为数学成绩不优秀，完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析复习教学法与评定结果是否有关；数学成绩不优数学成绩优秀总计秀A校B校总计(2)在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在和内的学生中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行访谈，记抽取的3人中成绩在内的人数为X，求X的分布列与数学期望．附：，其中．0.100.010.0012.706 6.63510.828第(3)题如图，在多面体DABCE中，是等边三角形，，.(1)求证：；(2)若二面角为30°，求直线DE与平面ACD所成角的正弦值.第(4)题已知函数（其中且，是自然对数的底数），记．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）求证：函数和都存在唯一的极小值；（3）设，分别是函数，的极小值，求证：．第(5)题甲、乙两位同学组成学习小组进行项目式互助学习，在共同完成某个内容的互助学习后，甲、乙都参加了若干次测试，现从甲的测试成绩里随机抽取了7次成绩，从乙的测试成绩里随机抽取了9次成绩，数据如下：甲：93 95 81 72 80 82 92乙：85 82 77 80 94 86 92 84 85经计算得出甲、乙两人的测试成绩的平均数均为85.(1)求甲乙两位同学测试成绩的方差；(2)为检验两组数据的差异性是否显著，可以计算统计量，其中个数据的方差为，个数据的方差为，且．若，则认为两组数据有显著性差异，否则不能认为两组数据有显著性差异.若的临界值采用下表中的数据：123456781161200216225230234237239218.519.019.219.219.319.319.419.4310.19.559.289.129.018.948.898.8547.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.045 6.61 5.79 5.41 6.19 5.05 4.95 4.88 4.826 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.157 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.738 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44例如：对应的临界值为5.41.请根据以上资料判断甲、乙两位同学进行项目式互助学习的效果是否有显著性差异.。
高考数学（理科）系列冲刺卷(七） 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合{}{}12101A x x x N B =-<<∈=-，，，，，则AB =（ ）A 、{}10-，B 、{}0C 、{}1D 、{}01， 试题分析：由{}{}1,0,21=∈<<-=N x x x A ，故{}1,0=⋂B A ，故选D. 2、等差数列{}n a 中，若43a =，则237a a a ++=（ ）A 、6B 、9C 、12D 、153、下列函数为奇函数的是（ ）A 、()323f x x x =+B 、()22x x f x -=+C 、()3ln3xf x x+=- D 、()sin f x x x = A:()41=f ，()2311=+-=-f ，()()11--≠f f ，故排除A ；B ：()252121=+=f ，()252211=+=-f ，()()11--≠f f ，故排除B ；D ：()1sin 11=f ，()()()1sin 11sin 11=--=-f ，()()11--≠f f ，故排除D.故选C.4、计算2cos 75cos15sin105︒-︒︒的结果是（ ）A 、12- B 、试题分析：23150cos 75sin 75cos 105sin 15cos 75cos 222-==-=-，故选C. 5、已知非零向量a b ，的夹角为60︒，且121b a b =-=，，则a =（ ）A 、12B 、1C 、26、下列说法中正确的是（ ）A 、已知()f x 是可导函数，则“()0'0f x =”是“0x 是()f x 的极值点”的充分不必要条件B 、“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”C 、若p ：200010x R x x ∃∈-->，，则p ⌝：210x R x x ∀∈--<，D 、若p q ∧为假命题，则p q ，均为假命题试题分析：A.函数()3x x f =，为增函数，函数的导数()23x x f ='，则()00='f ，但函数()x f 不存在极值，故充分性不成立，故A 错误；B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”，由否命题的概念知B 正确；C ．若p ：200010x R x x ∃∈-->，，则p ⌝：012≤--∈∀x x R x ，，故C 错误；D ．若p q ∧为假命题，则p q ，至少一个为假命题，故7、一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体 积是（ ）A 、1π+B 、2π+C 、21π+D 、35π++【方法点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力，难度一般．由三视图知该几何体是组合体：左边是底面为等腰直角三角形且直角边是1，侧棱长是2的直三棱柱、右边是底面半径是1，母线长是2的半个圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．8、已知双曲线()22:100C mx ny m n +=><，，的一条渐近线与圆226290x y x y +--+=相切，则双曲线C 的离心率等于（ ） A 、43 B 、53C 、54D 、32 试题分析：圆226290x y x y +--+=的标准方程为()()11322=-+-y x ，则圆心为()13，M ，半径1=R ，由022=+ny mx 得11122=--ny m x ，则双曲线的焦点在x 轴，则对应的渐近线为x a b y ±=，设双曲线的一条渐近线为x aby =，即0=-ay bx ，∵一条渐近线与圆()()11322=-+-y x 相切，∴即圆心到直线的距离1322=+-=b a a b d ，即c a b =-3，平方得2222296b a c b ab a +==+-，即0682=-ab b ，则034=-a b ，则a b 43=，平方得2222169a c a b -==，即221625a c =，则离心率45==a c e ，故选：C 【方法点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直线和圆相切的等价条件建立方程是解决本题的关键．考查学生的计算能力，难度中档；求出圆的标准方程，根据双曲线中参数范围得到双曲线焦点的位置，利用双曲线的渐近线和圆相切的等价条件圆心到渐近线的距离等于圆的半径以及恒等式222b ac +=建立方程得到a ，b 的关系即可得到结论．9、已知()()()()sin 000f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈，，，，，其导函数()'f x 的部分图象如图所示，则下列对()f x 的说法正确的是（ ）A 、最大值为4且关于直线2x π=-对称 B 、最大值为4且在22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增C 、最大值为2且关于点02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，中心对称D 、最大值为2且在322ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递减10、在OAB △中，42OA OC OB OD AD BC ==，，，的交点为M ，过M 作动直线l 分别交线段AC BD ，于E F ，两点，若()0OE OA OF OB λμλμ==>，，，，则λμ+的最小值为（ ）A D11、已知Rt ABC △的三边长分别为543AB BC AC ===，，，在平面直角坐标系中，ABC △的初始位置如图（图中CB x ⊥轴），现将Rt ABC △沿x 轴滚动，设点()A x y ，的轨迹方程是()y f x =，则()2017f =（ ）A 、、4 D 、10试题分析：由下图可知，()y f x =是以12为周期的周期函数，故()()()11168122017f f f =+⨯=，由图可知5=AB ，即()()2503122=-+-y ，得21=y ，故选A.12、已知()f x 是定义在()0+∞，上的可导函数，其导函数为()'f x ，且当0x >时，恒有()()'ln 0f x x x f x +<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A 、()01， B 、()1+∞， C 、()()011+∞，， D 、∅第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13、已知向量()()211a b λ=-=，，，，若a b ∥，则λ=．试题分析：由a b ∥得，12=-λ解得21-=λ，故答案为21-. 14、已知直线:1l y x =-与曲线()ln y x a =-相切，则实数a = .【方法点睛】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．学生在解方程时注意利用消元的数学思想．切点既在切线上也在曲线上得到切点坐标满足切线方程与曲线方程两方程()a x y -=00ln 和100-=x y ；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程10=-a x ．三个方程联立即可求出a 的值．15、“x ”表示不超过实数x 的最大的整数，如[][][]13122233==-=-，，，，，又记{}[]x x x =-，已知函数()[]{}f x x x x R =-∈，，给出以下命题：①()f x 的值域为R ；②()f x 在区间[]1k k k Z +∈，，上单调递减；③()f x 的图象关于点()10，中心对称；④函数()f x 为偶函数．其中所有正确命题的序号是 ．（将所有正确命题序号填上）试题分析：由{}[]x x x =-知，当0≥x 时，()[]x x x f -=2的意义为整数部分减去小数部分，故其范围为[)+∞,0，当0<x 时，()[]x x x f -=2，故其值域为R ，故①正确；对于②()02=f ，()03=f ，()()32f f =，故()f x 在区间[]1k k k Z +∈，，上单调递减错误；对于③()[]x x x f -=2，()[]x x x f 22-=-知正确或通过特殊值猜想；对于④()01=f ，()11-=-f ，故④错误；故答案为①③.16、已知数列{}n a 满足1210a a =<，，对任意的*n N ∈，恒有12n n n a a +-=，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，则数列{}n a 的通项公式为n a = ．【一题多解】∵n n n a a 22122±=-+，121222--±=-n n n a a ，∴122121222--+±±=-n n n n a a ，而{}21n a -递增，∴01212>--+n n a a ，故n n n a a 22122=-+；同理，由{}21n a -递增，得121222---=-n n n a a ；又12a a <，∴()n nn n a a 211⋅-=-+，以下同上．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、(本小题满分12分)在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知向量()sin sin p a B C =+，，()sin sin q A B b c =--，，且p q ⊥．（1）求角C ；（2）若边c =，求ABC △面积的最大值．试题分析：（1）由p q ⊥，推出0=⋅，利用坐标表示化简，结合余弦定理求角C ；（2）利用（1）中ab b a c -+=222，应用基本不等式，求三角形ABC 的面积S 的最大值．18、（本小题满分12分）为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：（1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人； （2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分S 的概率满足：()461236kP S k k -===，，，，假设解答各题之间没有影响， ①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值()E S ； ②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望．试题分析：（1）由分层抽样的概念得结果；（2）①直接利用公式，可得“如花姐”得分的数学期望；②1218243036ξ=，，，，，由相互独立事件同时发生的概率计算公式，计算随机变量取每个值时的概率，由期望计算公式得结果.②记ξ为“如花姐”做两道不完全会的题的得分总和，则1218243036ξ=，，，， ()()()1111111111512;182;242224233263318P P P ξξξ==⨯===⨯⨯===⨯⨯+⨯=；()()111111302;363696636P P ξξ==⨯⨯===⨯=； ()115111218243036204318936E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 所以“如花姐”最后得分的期望值为()20380E ξ⨯+=分． 考点：（1）分层抽样；（2）离散型随机变量的分布列及期望.19、（本小题满分12分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC ==，平面ABC ⊥平面11B BCC ，1160BC BB B BC ==∠=︒，，D 为11B C 的中点．（1）求证：1AC ∥平面1A BD ；（2）求二面角11B A B D --的平面角的余弦值．试题分析：（1）连接1AB 交1A B 于E ，连接DE ，由D ，E 为中点，利用三角形中位线可得，DE AC //1，由线面平行判定定理可得结果；（2）以D 为原点，11DB DC DA ，，为x y z ，，轴正方向建立空间直角坐标系，求出面11B A B 和1A BD 的法向量，根据图形求出其夹角即可.（2）1111111111ABC B BCC A B C B BCC ABC A B C ⊥⎫⎪⇒⊥⎬⎪⎭面面面∥面，又由题易知111A D B C ⊥，所以111A D B BCC ⊥面，连接DC ，可得11DB DC DA ，，两两互相垂直，如图，以D 为原点，11DB DC DA ，，为x y z ，，轴正方向建立空间直角坐标系， 由题易求得：面11B A B 的法向量()1313n =-，，，面1A BD 的法向量()2320n =-，，，所以1212cos 13n n n n θ∙===． 20、（本小题满分12分）如图，已知点12F F ，是椭圆221:142y x C +=的左、右焦点，点P 是椭圆222:12x C y +=上异于其长轴端点的任意动点，直线1PF ，2PF与椭圆1C 的交点分别是A B ，和M N ，，记直线AB MN ，的斜率分别为12k k ，．（1）求证：12k k 为定值；（2）求AB MN 的取值范围．试题解析：（1）由题知())1200F F ，，，，设()00Px y ，，则220012x y +=， 则2201222002112222y x k k x x-∙===∙=---为定值． （2）设(()()11122:AB y k x A x y B x y =+，，，，，联立：(12224y k x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，()222211121440k x x k ⇒+++-=，10k R ∆>⇒∈，两根12x x ，，则()()()22111222114142121k AB a ex a ex k k +=+++=-∙=++，同理可得()22224121k MN k +=+，所以 ()()()()()22122222121211216821211k k AB MN kk k k ++∙=⨯=+++++，令()222121211114u k k k k =++=++， 由均值不等式可得[2)u ∈+∞，，则28(89]AB MN u ∙=+∈，，考点：直线与圆锥曲线的位置关系.21、（本小题满分12分）已知函数()()ln x f x x x g x x e -==，．（1）记()()()F x f x g x =-，求证：函数()F x 在区间()1+∞，内有且仅有一个零点； （2）用{}min a b ，表示a b ，中的最小值，设函数()()(){}min h x f x g x =，，若关于x 的方程()h x c =（其中c 为常数）在区间()1+∞，有两个不相等的实根()1212x x x x <，，，记()F x 在()1+∞，内的零点为0x ，试证明：1202x x x +>． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.显然当[1 , )x ∈+∞时，()'0F x >，故()F x 在[1 , )+∞上单调递增，而()()21210 , 2ln 40F F e e =-<=->，所以由零点存在定理知，必存在唯一()()0 1 , 2 1 , x -∈⊄+∞，使得()00F x =， 即函数()F x 在区间()1 , +∞内有且仅有一个零点.（2）由（1）问可知()()00g x f x =，且()01 , x x ∈时，()()f x g x <，()0 , x x ∈+∞时()()g x f x <，因此()00ln , 1 , x x x x x h x xe x x -<<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，其中0x 满足0000ln x x x x e -=即00ln x x e -=，（事实上()0 1 , 2x ∈），而()01 , x x ∈时，()'ln 10h x x =+>，()0 , x x ∈+∞时，()()'10x h x x e -=-<，因此()h x 在()()001 , , , x x ↑+∞↓，若方程()h x c =在区间()1 , +∞有两个不相等的实根，()1212 , x x x x <，则必有()()10201 , , , x x x x ∈∈+∞，发现()00000ln 0x x x x x e ϕ-=-=，()()()0200'1ln 21 , 1 , x x x x x x e x x ϕ-=++-+∈， 下证明()01 , x x ∈时，()'0x ϕ>恒成立，考查函数()()()()1 , '2x x u x x e u x x e =+=+，所以()u x 在()() , 2 , 2 , -∞-↓+∞↑， 所以一定有()()()0200212212x x u x x x x e u e --=-+≥-=-， 因此，()01 , x x ∈时，()()021'1ln 21ln 0x x u x x x e ϕ=++-≥+->， 即()x ϕ在()01 , x ↑，所以()101 , x x ∈时，()()100x x ϕϕ<=即成立了.考点：（1）利用导数求函数闭区间上的最值；（2）利用导数研究函数的单调性.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲：如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交于B C ，两点，且3AC AB =，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连结EF 交BC 于点D ，已知圆E 的半径为2，30EBC ∠=︒．（1）求AF 的长；（2）求EDAD的值．根据切割线定理得29AF AB AC =∙，即3AF =．（2）过E 作EH BC ⊥于H ，则E D H A D F△∽△，从而有ED EH AD AF=，又由题意知12CH BC ==2EB =，所以1EH =因此，13ED AD =． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲．在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，，直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且点A 在直线l 上．（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（2）已知曲线C 的参数方程为45cos 35sin x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 与C 交于M N ，两点，求弦长MN ．试题分析：（1）点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，，直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且点A 在直线l 上，代入可得a ．把直线l 的极坐标方程展开，代入⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 即可得出直角坐标方程；（2）将曲线C 化为直角坐标方程()()253422=-+-y x ，故曲线C 为圆，圆心到直线的距离为d ，故222d r MN -=.试题解析：（1）因为点1A ∈,所以44a ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭)cos cos sin :204a l x y πρθρθρθ⎛⎫-=⇒+=+-= ⎪⎝⎭；（2）()()2245cos :432535sin x t C x y y t =+⎧⇒-+-=⎨=+⎩，所以C 的轨迹为圆，圆心()43C ，，半径为5．圆心到直线l 的距离为d ==MN ==24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 设函数()41f x x x =-+-． （1）解不等式：()5f x ≤； （2）若函数()()201720162x g x f x m-=+的定义域为R ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[]05x ∈，；（2）32m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，.1、()()101415x x x x ≤⎧⎪⇒≤≤⎨---≤⎪⎩， 2、()()1414415x x x x <<⎧⎪⇒<<⎨-+-≤⎪⎩，3、()()145415x x x x ≥⎧⎪⇒≤≤⎨-+-≤⎪⎩考点：绝对值不等式的解法.。
