反比例函数拔高题

拔高题-------反比例函数系数K 的几何意义一．选择题（共30小题）1．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析 A ． B ．C ．D ．2．如图，点B 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，横坐标为1，过点B 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为（ ）3．如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）4．如图，反比例函数的图象上有一点A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，△ABO 的面积是1，则反比例函数的解析式是（ ）5．下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）6．如图，点P （a ，a ）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为顶点作等边△PAB ，使A 、B 落在x 轴上，则△POA 的面积是（ ）7．如图，直线y=mx 与双曲线y=交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接BM ，若S △ABM =2，则k 的值为（ ）． B ． C ． D．A ．． ． ． ． D ．8．如图，直线x=t （t ＞0）与反比例函数的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为（ ）． C ． D 9．）下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）10．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A ，则k 的值是（ ） 11．如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A 、B 两点．若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）12．如图，点A 在双曲线y=上，点B 在双曲线y=（k ≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A、B向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为（ ）13．如图，A ，B 是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）14．如图，点A 是反比例函数（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作▱ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则▱ABCD 的面积为（ ）A B C D A 2 B -2 C 4 D-415．如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y= （k ＞0）在第一象限的图象经过A 、C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为（ ）16．如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，反比例函数的图象过点B ，则k 的值为（ ）17．如图，过点P （2，3）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数y=（x ＞0）的图象于点A 、B ，则四边形BOAP 的面积为（ ）18如图，点A 是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B 、点C 、点D 分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y 轴的对称点．若四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为（ ）19．如图，P （x ，y ）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（ ）20．反比例函数的图象如图所示，则k 的值可能是（） ． C。

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-反比例函数和一次函数交点问题1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y= kx（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3（1）求反比例函数y= kx的解析式；（2）若直线y=﹣x+m与反比例函数y= kx（x＞0）的图象相交于两个不同点E、F（点E在点F的左边），与y轴相交于点M①则m的取值范围为（请直接写出结果）②求ME•MF的值．2．如图所示，直线y1=−x+6与反比例函数y2=k x（k≠0，x>0）的图象交于点Q(m，2)、点P．（1）求m的值及反比例函数的解析式．（2）根据图象，写出y1>y2时x的取值范围．3．如图，已知反比例函数y= mx（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象分别交于A（1，3）、B两点．（1）求m、b的值；（2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC△x轴于C，交直线AB于点N，MD△y轴于D，NE△y轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，S=S2﹣S1，求S的最大值．4．如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=k x（k为常数且k≠0）的图象相交于A(−1,m)，B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)，使平移后的图象与反比例函数y=k x的图象有且只有一个交点，求b的值．5．如图，一次函数与反比例函数y= mx的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上的一动点，试确定点P使PA+PB最小，并求出点P的坐标．6．如图，直线y=mx+n(m≠0)与双曲线y=k x(k≠0)交于A、B两点，直线AB与坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA=2√10，tan∠AOC=13，点B(−3,b).（1）分别求出直线AB与双曲线的解析式；（2）连接OB，求S△AOB.7．定义：若一次函数y=ax+b与反比例函数y=k x同时经过点P（x，y）则称二次函数y=ax2+bx−k为一次函数与反比例函数的“关联函数”，称点P为关联点．例如：一次函数y=x+2与反比例函数y=8x，都经过（2，4），则y=x2+2x−8就是两个函数的“关联函数”．（1）判断y=2x+1与y=3x是否存在“关联函数”，如果存在，请求出“关联点”和相应“关联函数”．如果不存在，请说明理由；（2）已知：整数a，b，c满足条件c<b<8a，并且一次函数y=(1+b)x+ 2a+2与反比例函数y=2021x存在“关联函数” y=(a+c)x2+(10a−c)x−2021，求a的值．（3）若一次函数y=x+m和反比例函数y=m 2+13x在自变量x的值满足m≤x≤m+6的情况下．其“关联函数”的最小值为6，求其“关联函数”的解析式．8．如图，直线y1=2x−6与反比例函数y2=k x的图象交于点A(4,2)，（1）求k的值及另一个交点的坐标；（2）当y1<y2时，求x的取值范围.9．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k x的图象经过点A（1，4），B（m，n）．（1）求反比例函数y=k x的解析式；（2）若二次函数y=(x−1)2的图象经过点B，求代数式m 2−2m−34−n+1mn的值；（3）若反比例函数y=k x的图象与二次函数y=a(x−1)2的图象只有一个交点，且该交点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．10．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数y=k x（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．11．如图，已知A(−4，12)，B(−1，m)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=−2x(x<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.（1）求一次函数解析式及m的值；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点C，交AB于D，已知OC＝12，OA＝4 √3，△AOC＝60°（1）求反比例函数y＝kx（k≠0）的函数表达式；（2）连结CD，求△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在△OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由．13．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y =mx交于A(1，t+2)，B(﹣2t，﹣1)两点.（1）求一次函数和反比例函数的函数表达式；（2）点C(x1，y1)和D(x2，y2)是反比例函数y =mx图象上任意两点，①若x1＜x2＜0，p =y1+y28，q =2x1+x2，试判断p、q的大小关系，并说明理由；②若x1＜﹣4，0＜x2＜1，过C、D两点分别作直线AB的垂线，垂足分别为E、F，当x1x2=﹣4时，判断四边形CEFD的形状，并说明理由.14．如图，已知点D在反比例函数y= mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan△OAC= 25．（1）求反比例函数y= mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求△BMC的度数．15．如图，直线y=ax+6经过点A(−3，0)，交反比例函数y=k x(x>0)的图象于点B(1，m)．（1）求k的值；（2）点D为第一象限内反比例函数图象上点B下方的一个动点，过点D作DC⊥y 轴交线段AB于点C，连接AD，求△ACD的面积的最大值．16．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= nx（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD△x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b≤ nx的解集．答案解析部分1．【答案】（1）解：设D 的坐标是（4，a ），则A 的坐标是（4，a+3）．又∵点C 是OA 的中点， ∴点C 的坐标是（2， a+32），∴4a=2× a+32 =k ，解得a=1，k=4，∴反比例函数的解析式为y= 4x；（2）m ＞4；82．【答案】（1）解：将点 Q(m ，2) 代入直线 y 1=−x +6 中得： 2=−m +6 ，解得： m =4 ，将点 Q(4，2) 代入 y 2=k x 得： 2=k 4，∴k =8 ，∴反比例函数的解析式为： y 2=8x；（2）解：联立 {y 1=−x +6y 2=8x 得： −x +6=8x ，整理得： x 2−6x +8=0 ，解得： x =2 或 x =4 ， 当 x =2 时， y 1=y 2=4 ， 当 x =4 时， y 1=y 2=2 ， ∴P(2，4) ， Q(4，2) ，∴由函数图象可得，当 y 1>y 2 时x 的取值范围为： 2<x <4 ．3．【答案】（1）解：把A （1，3）的坐标分别代入y= mx 、y=﹣x+b ，∴m=xy=3，3=﹣1+b ， ∴m=3，b=4（2）解：由（1）知，反比例函数的解析式为y= 3x ，一次函数的解析式为y=﹣x+4，∵直线MC△x 轴于C ，交直线AB 于点N ，∴可设点M 的坐标为（x ， 3x），点N 的坐标为（x ，﹣x+4），其中，x ＞0，又∵MD△y 轴于D ，NE△y 轴于E ，∴四边形MDOC 、NEOC 都是矩形， ∴S 1=x• 3x=3，S 2=x•（﹣x+4）=﹣x 2+4x ，∴S=S 2﹣S 1=（﹣x 2+4x ）﹣3=﹣（x ﹣2）2+1．其中，x ＞0， ∵a=﹣1＜0，开口向下，∴有最大值，∴当x=2时，S取最大值，其最大值为14．【答案】（1）解：由题意，将点A(−1,m)代入一次函数y=x+5得：m=−1+5=4∴A(−1,4)将点A(−1,4)代入y=k x得：k−1=4，解得k=−4则反比例函数的表达式为y=−4 x；（2）解：将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位得到的一次函数的解析式为y=x+5−b联立{y=x+5−b y=−4x整理得：x2+(5−b)x+4=0∵一次函数y=x+5−b的图象与反比例函数y=−4x的图象有且只有一个交点∴关于x的一元二次方程x2+(5−b)x+4=0只有一个实数根∴此方程的根的判别式Δ=(5−b)2−4×4=0解得b1=1,b2=9则b的值为1或9．5．【答案】（1）解：将A（1，4）代入y= m x，∴m=4，∴反比例函数的解析式为：y= 4 x（2）解：将B（4，n）代入y= 4 x，∴n=1，设C与A关于x轴对称，∴C（1，﹣4），设直线BC的解析式为：y=kx+b，将C（1，﹣4）和B（4，1）代入y=kx+b，∴解得{k=53b=−173∴一次函数的解析式为：y= 53x﹣173令y=0代入y= 53x﹣173∴x= 175∴P （ 175，0）6．【答案】（1）解：如图，作 AE ⊥x 轴于点 E∵tan∠AOC =AE OE =13 ，∴ 设 AE =x ， OE =3x ，则 OA =√AE 2+OE 2=√10x =2√10 ， ∴x =2 ，∴ 点 A 的坐标为 (−6,2) ，代入 y =kx，得： k =−12 ，则反比例函数解析式为 y =−12x，当 x =−3 时， y =4 ， ∴ 点 B 的坐标为 (−3,4) ，将点 A(−6,2) 、 B(−3,4) 代入 y =mx +n ，得： {−6m +n =2−3m +n =4， 解得： {m =23n =6， ∴ 直线 AB 的解析式为 y =23x +6 ；（2）解：在直线 y =23x +6 中，当 x =0 时， y =6 ，即点 D(0,6) ，当 y =0 时， 23x +6=0 ，解得 x =−9 ，即点 C(−9,0) ，∴S △AOB =S △COD −S △AOC −S △BOD=12×9×6−12×9×2−12×6×3 =9 .7．【答案】（1）解：存在关联点和关联函数，理由如下：{y =2x +1y =3x， 整理得： 2x 2+x −3=0 ，(x −1)(2x +3)=0 ，解得： x 1=1 ， x 2=−32， 所以，关联点为（1，3）或（ −32，－2）， 关联函数为： y =2x 2+x −3（2）解：由题意知： {y =(1+b)x +2a +2y =2021x， 整理得： (1+b)x 2+(2a +2)x −2021=0 ，因此可得： {1+b =a +c 10a −c =2a +2， 解得： {b =9a −3c =8a −2， ∵c <b <8a ，∴8a −2<9a −3<8a ，解得： 1<a <3 ，∵ a 是整数，∴a =2（3）解：由一次函数 y =x +m 和反比例函数 y =m 2+13x得：“关联函数”的解析式为 y =x 2+mx −(m 2+13) ，函数的对称轴为：x ＝− 12m ； 当m ＋6≤− 12m 时，即m≤−4， x ＝m ＋6，函数取得最小值，即 (m +6)2+m ⋅(m +6)−(m 2+13)=6 ， 解得：m ＝－17或－1（舍去）；当m ＜− 12m ＜m ＋6，即−4＜m ＜0， 函数在x ＝− 12 m 处取得最小值，即 (−12m)2+m ⋅(−12m)−(m 2+13)=6 ，无解；当m≥0时，函数在x ＝m 处，取得最小值，即 m 2+m ⋅m −(m 2+13)=6 ， 解得：m ＝± √19 （舍去− √19 ），综上，m ＝－17或 √19 ，故“关联函数”的解析式为y=x2−17x−302或y=x2+√19x−32．8．【答案】（1）把A(4,2)代入y=k x中得：2=k4，解得k=8，∴y=8 x联立方程组得{y=2x−6y=8x，解得，{x=4y=2或{x=−1y=−8∵A（4，2）∴另一个交点坐标为(−1,−8).（2）由图象可知，不等式y1<y2的解集为0<x<4或x<−1 9．【答案】（1）解：将A（1，4）代入函数y＝k x得：k=4反比例函数y＝kx的解析式是y=4x（2）解：∵B（m，n）在反比例函数y＝kx上，∴mn=4，又二次函数y＝（x－1）2的图象经过点B（m，n），∴(m−1)2=n，即n-1=m2-2m∴m 2−2m−34−n+1mn=mn(m2−2m−3)−4(n+1)4mn=−54（3）解：由反比例函数的解析式为y=4x，令y＝x，可得x2＝4，解得x＝±2．∴反比例函数y=4x的图象与直线y＝x交于点（2，2），（－2，－2）．如图，当二次函数y＝a（x－1）2的图象经过点（2，2）时，可得a＝2；当二次函数y＝a（x－1）2的图象经过点（－2，－2）时，可得a＝－2 9.∵二次函数y＝a（x－1）2图象的顶点为（1，0），∴由图象可知，符合题意的a的取值范围是0＜a＜2或a＜－2 9.10．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得：0=﹣1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数y=k x的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y= 2 x（2）解：反比例函数y= 2x，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= 1 3，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：13≤y≤211．【答案】（1）解：把B(−1，m)代入反比例函数y=−2x得，m=2，y=kx+b的图象过点A(−4，12)，B(−1，2)，则{−4k+b=1 2−k+b=2，解得{k=12b=52，∴一次函数的解析式为y=12x+5 2（2）解：连接PC、PD，如图，设P(x，12x+52)，由△PCA和△PDB面积相等得1 2×12×(x+4)=12×|−1|×(2−12x−52)，解得x=−52，∴y=12x+52=54，∴P点坐标是(−52，5 4)12．【答案】（1）解：如图1，过点C作CG△x轴于点G∴△OGC＝90°∵OC＝12，△AOC＝60°∴cos△AOC＝OGOC=12，sin△AOC＝OGOC=√32∴OG＝12OC＝6，CG＝√32OC＝6 √3∴C（6，6 √3）∵反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点C∴6 √3＝k6解得：k＝36 √3∴反比例函数的函数表达式为y＝36√3x（2）解：如图2，过点D作DH△BC于点H∵OA＝4 √3，点A在x轴上∴A（4 √3，0）∵四边形OABC是平行四边形∴BC△OA，BC＝OA＝4 √3∴x B＝x C+BC＝6+4 √3，y B＝y H＝y C＝6 √3∴B （6+4 √3 ，6 √3 ）设直线AB 解析式为y ＝ax+b∴{4√3a +b =0(6+4√3)a +b =6√3 解得： {a =√3b =−12∴直线AB ：y ＝ √3 x ﹣12∵点D 为线段AB 与反比例函数图象的交点∴{y =36√3x y =√3x −12 解得： {x 1=6√3y 1=6 或 {x 2=−2√3y 2=−18 （舍去） ∴D （6 √3 ，6）∴DH ＝6 √3 ﹣6∴S △BCD ＝ 12 BC•DH ＝ 12×4 √3 ×（6 √3 ﹣6）＝36﹣12 √3 （3）解：存在点P 使顶点E 落在△OABC 的边所在的直线上． 如图3，过点P 作PM△x 轴于点M ，过点E 作EN△直线PM 于点N∴△AMP ＝△PNE ＝90°∵C （6，6 √3 ）∴直线OC 解析式为y ＝ √3 x∵点P 在线段OC 上∴设点P 坐标为（m ， √3 m ）（0≤m≤6）∴OM ＝m ，PM ＝ √3 m∴AM ＝OA ﹣OM ＝4 √3 ﹣m∵四边形APEF 是正方形∴AP ＝PE ，△APE ＝90°∴△EPN+△APM ＝△APM+△PAM ＝90°∴△EPN ＝△PAM在△PNE 与△AMP 中{∠PNE =∠AMP ∠EPN =∠PAM PE =AP∴△PNE△△AMP（AAS）∴PN＝AM＝4 √3﹣m，NE＝PM＝√3m∴x E＝x N+NE＝m+ √3m，y E＝y N＝MN＝PM+PN＝√3m+4 √3﹣m∴E（m+ √3m，√3m+4 √3﹣m）①若点E落在直线OC上，则√3m+4 √3﹣m＝√3（m+ √3m）解得：m＝√3∴P（√3，3），OP＝√(3+√3)2=2√3②若点E落在直线BC上，则√3m+4 √3﹣m＝6 √3解得：m＝3+ √3∴P（3+ √3，3 √3+3），OP＝√(3+√3)2+(3√3+3)2=6+2√3③若点E落在直线AB上时，直线AB：y＝√3x﹣12∴√3（m+ √3m）﹣12＝√3m+4 √3﹣m解得：m＝3+ √3，即点E落在直线BC与直线AB交点处综上所述，OP＝2 √3或（6+2 √3）时，点E落在△OABC的边所在的直线上．13．【答案】（1）解：将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：1×(t+2)=﹣1×(﹣2t)，解得：t=2，故点A、B的坐标分别为(1，4)、(﹣4，﹣1)，故反比例函数表达式为：y =4 x；将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：k=1，b=3，故一次函数的表达式为：y=x+3；（2）解：①p＜q，理由：设反比例函数过点C(x1，y1)、D(x2，y2)，则y1=4x1，y2=4x2，p =18(y1+y2) =18（4x1+4x2）=x1+x22x1x2，q =2x1+x2，p﹣q =x1+x22x1x2−2x1+x2=（x1−x2）22x1x2（x1+x2），∵x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1+x2＜0，∴p﹣q＜0，故p＜q；②由题意知，点C 、D 的坐标分别为(x 1， 4x 1 )、(x 2， 4x 2)， 设直线CD 的表达式为：y=ax+b ，将点C 、D 的坐标代入上式得 {ax 1+b =4x 1ax 2+b =4x 2 ，解得：a =−4x 1x 2 ， ∵x 1x 2=﹣4=﹣4a ，解得：a=1.∵a=k=1，∴CD△AB ，又∵CE△DF ，∴四边形CEFD 为平行四边形，又∵CE△AB ，∴四边形CEFD 为矩形.14．【答案】（1）解：∵A （5，0），∴OA=5．∵tan∠OAC =25， ∴OC OA =25，解得OC=2， ∴C （0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B （0，3），BD△x 轴，∴D （﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y =−6x， 设直线AC 关系式为y=kx+b ，∵过A （5，0），C （0，﹣2），∴{0=5k +b −2=b ，解得 {k =25b =−2， ∴y =25x −2 ； （2）解：∵B （0，3），C （0，﹣2），∴BC=5=OA ，在△OAC 和△BCD 中{OA =BC ∠AOC =∠DBC OC =BD∴△OAC△△BCD （SAS ），∴AC=CD ，∴△OAC=△BCD ，∴△BCD+△BCA=△OAC+△BCA=90°，∴AC△CD ； （3）解：△BMC=45°．如图，连接AD ，∵AE=OC ，BD=OC ，AE=BD ，∴BD△x 轴，∴四边形AEBD 为平行四边形，∴AD△BM ，∴△BMC=△DAC ，∵△OAC△△BCD ，∴AC=CD ，∵AC△CD ，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴△BMC=△DAC=45°． 15．【答案】（1）解：把A(−3，0)代入y =ax +6，得−3a +6=0， 解得a =2，∴直线的函数表达式为y =2x +6，∴当x =1时，y =2×1+6=8，∴B(1，8)，把B(1，8)代入反比例函数y =k x，得k =1×8=8． （2）解：设点C 的坐标为(x ，2x +6)，由于DC ⊥y 轴，所以点D 的纵坐标为2x +6，∴点D(82x+6，2x +6)， ∴S △ACD =12CD ×(2x +6)=12(82x+6−x)×(2x +6)=−x 2−3x +4=−(x +32)2+254， ∴当x =−1.5时，S △ACD 最大值=254，答：S △ACD 的最大值为254． 16．【答案】（1）解：∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD△OA ，∴DC△OB ，∴OB CD =AO AD， ∴6CD = 35， ∴CD=10，∴点C 坐标（﹣2，10），B （0，6），A （3，0），∴{b =63k +b =0 解得 {k =−2b =6， ∴一次函数为y=﹣2x+6．∵反比例函数y= n x 经过点C （﹣2，10），∴n=﹣20，∴反比例函数解析式为y=﹣ 20x（2）解：由 {y =−2x +6y =−20x解得 {x =−2y =10 或 {x =5y =−4 ， 故另一个交点坐标为（5，﹣4）（3）解：由图象可知kx+b≤ n x 的解集：﹣2≤x ＜0或x≥5。

反比例函数拔高试题精编一一．选择题1．若点（﹣6，y1），（2，y2），（3，y3）都是反比例函数的图象上的点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y32．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k ≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y＝x经过点A，菱形OABC的面积是4，若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）A．B．C．D．4．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（）A．2B．2.5C．3D．3.55．如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，P A∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝2，则S△ABP＝8A．①③B．②③C．②④D．③④6．如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，双曲线y＝经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为10，则k的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣4D．﹣57．如图所示，已知：（x＞0）图象上一点P，P A⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（）A．（3，2）B．（，3）C．（）D．（，）二．填空题1．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．2．已知双曲线y＝与直线y＝x交于A、B两点（点A在点B的左侧）．如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，P A交y轴于E，则的值是．3．如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y＝（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A n﹣1A n，都在x轴上，则y1+y2+…y n＝．4．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为，则k的值为．5．如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点A在直线y＝x上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是．6．如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝4，将矩形OABC翻折，使点B与原点重合，折痕为MN，点C的对应点C′落在第四象限，过M点的反比例函数y＝（k≠0），其图象恰好过MN的中点，则点M的坐标为．7．如图反比例函数y＝的图象与直线y＝﹣x+m（m＞0）交于A，B两点（点A在点B左侧），过点A 作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为6，则m的值为．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF ＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为．9．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝（k1＞0）与直线y＝k2x（k2≠0）交于A、B两点，点H 是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若HA＝a•HP，HB＝b•HQ，则a﹣b的值为．10．如图，函数y＝x与y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点，P是反比例函数图象上任一点（不与A，B重合），连接P A，PB．对于△ABP，有如下性质：|∠PBA﹣∠P AB|恒为定值且等于90°．根据上述性质完成：若在图中，tan∠P AB＝，△P AB的面积S△P AB＝12，则k＝．11．如图，反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝x+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝的图象上（点A在第一象限），且线段AB经过点O，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，线段AC交x轴于点D，若＝，则点C的坐标是．13．如图，函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象绕坐标原点O顺时针旋转60°后，和过点A（2，2），B（1，﹣）的直线相交于点M、N，若△OMN的面积是2，则k的值为．14．在直角坐标系中，已知A（0，4）、B（2，4），C为x轴正半轴上一点，且OB平分∠ABC，过B的反比例函数y＝交线段BC于点D，E为OC的中点，BE与OD交于点F，若记△BDF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．15．如图，矩形OABC在直角坐标系中，延长AB至点E使得BE＝BC，连接CE，过A作AD∥CE交CB 延长线于点D，直线DE分别交x轴、y轴于F，G点，若EG：DF＝1：4，且△BCE与△BAD面积之和为，则过点B的双曲线y＝中k的值为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），点C在函数（x＞0）的图象上，若点A绕点C顺时针旋转120°，所得对应点B刚好落在y轴的正半轴上，则△ABC的面积为．17．如图，点P为双曲线y＝﹣（x＜0）上一动点，连接OP并延长到点A，使P A＝PO，过点A作x 轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C．当AC＝AP时，连接PC，将△APC沿直线PC进行翻折，则翻折后的△A′PC与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是．18．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+8于A，B两点，若反比例函数y ＝（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是．三．解答题1．如图，已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的点A（1，6）和点B（6，m），与x轴交于点C．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）不等式k1x+b≥的解集是；（3）点D在y轴上，在反比例函数的图象上是否存在一点P，使以A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（n，）、B（2，）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式kx+b＜的解集．3．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线OP相交于点A（1，），点C为反比例函数图象上一点，且AC＝2OA，分别过点A、C作x轴和y轴的平行线，四线相交于点B、D，直线AB，CD分别交x轴于点E，F，连接OD交AC于点G．（1）求k的值；（2）证明：点B在直线OD上；（3）求∠DOF的度数．4．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）直接写出不等式＞kx+b的解集；（3）若点P在y轴上，Q在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且四边形ABPQ恰好是平行四边形，直接写出此时点P的坐标．5．矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．。

反比例函数专项拔高训练1.下列函数表达式中，x是自变量，属于反比例函数的有()． ①y=−4x ; ②y=3x−1; ③y=x2; ④xy=2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列各组的两个变量间满足反比例关系的是()．A. 三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高B. 等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长C. 正方形的面积与边长之间的关系D. 圆的面积与它的半径3.若y关于x的函数y=(m−2)x+n是正比例函数，则m、n应满足的条件是()．A. m≠2且n=0B. m=2且n=0C. m≠2且n≠0D. m=2且n≠04.在同一直角坐标系中，正比例函数y=(m−1)x与反比例函数y=4mx的图像大体位置不可能是()．A. B. C. D.5.现有一根水管向某个容器中匀速地注入水，最初容器中是空的，设注水的时间为t，容器中盛水的高度为h，且h与t之间的函数关系如图所示，则容器的大致形状是()A. B. C. D.(k≠0)图像在同一坐标系内，且图像上点的纵、横坐标异号，则图像为()．6.函数y=kx与y=kxA. B. C. D.7.当x>0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=−2x，则在同一直角坐标系中的图像大致为()．A. B. C. D.8.函数y=1的定义域是()．x+1A. x≥−1B. x≠−1C. x<−1D. x>−1(x>0)的图像上，点B在函数y=9.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=3xk(x<0)的图象上，AB⊥y轴于点C.若AC=3BC，则k的值为()．xA. −1B. 1C. −2D. 210.如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函(x<0)交于C，D两点，点C的横坐标为−1，过点C作数y2=−5xCE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F.下列说法：①b=6；②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x<−1时，y1>y2，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若y与−3x成反比例，x与4z成正比例，则y是z的()．A. 正比例函数B. 反比例函数C. 既不是正比例也不是反比例函数D. 不能确定12.对于反比例函数y=2x，下列说法中，正确的是()C. yA. 图象经过点(−2,1)B. 图象位于第二、第四象限随x的增大而减小D. 当x>1时，0<y<213.直线y=−12x−1与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为()A. −12B. −8C. −6D. −414.在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的图象上有三点P(2,2)，Q(−4,m)，M(a,b)，若a<0且PM>PQ，则b的取值范围为()A. b<4B. b<−1或−4<b<0C. −1<b<0D. b<−4或−1<b<015.如图，点A、B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图像上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M,N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,SΔBNC=2，则k的值为()A. 4B. 6C. 8D. 1216.如图，已知第一象限的点A在反比例函数y=√3x上，过点A作AB⊥AO交x轴于点B，∠AOB=30°，将△AOB绕点O逆时针旋转120°，点B的对应点B恰好落在反比例函数y=kx上，则k的值为()A. −4√3B. −4√33C. −2√3 D. −2√3317.如图，点A、B在反比例函数y=k+1的图象上，且点A，B的横坐标分别x为a，2a(a<0)，若S△AOB=3，则k的值为()A. 5B. −5C. 4D. −418.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，△OAC和△BAD都是等腰在第一象限的图象经过点B，直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=16x则△OAC与△BAD的面积之差为()A. 8B. 16C. 32D. 6419.在函数y=|k|+1的图像上有三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)，且x1<x2<0<x3，则用“<”连接xy1、y2、y3为．20.如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=k的图象在第一象限相交于点xA，与x轴相交于点轴于点B，▵AOB的面积为1，则AC的长为．21.如图，点A、B是正比例函数y=k1x(k1<0)与反比例函数y=−2图象x的交点，以线段AB为边长作等边三角形ABC，此时点C正好落在反比例(x>0)图象上，则k2的值为______函数y=k2x(k<0)图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段22.如图，点A、B是反比例函数y=kxAC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE<DE.连接AE、BE，若S△ABE=7，则k=________ ．23.两个反比例函数y=kx (k>1)和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=kx图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化：④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是______.(填序号)24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=kx (x<0)的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=12，则BN的长为______．25.如图，反比例函数y=kx(x>0,k≠0)的图象经过点A(1,6)，过点A作AC⊥x轴于点C，点B在直线AC 右侧的函数图象上，过点B作BD⊥y轴于点D，交AC于点F，连接BC、AD、CD．(1)k=______ ；(2)四边形ABCD能否为菱形？若可以，求点B的坐标，若不可以，说明理由；(3)连接AB并延长，交x轴于点E，试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．26.若函数y=(k−2)x k2−5k+5是y关于x的反比例函数．(1)求k的值;(2)此函数图像位于第几象限?在每个象限内y随x的增大而增大，还是减小?(3)当−3≤x≤−1时，求函数值的取值范围．227.如图，P是反比例函数的图像上的一点，且S△PQO=10．(1)求反比例函数的解析式;(2)若P(p,5)在这图像上，求p的值，并说明P点到x轴的距离;(3)若M(√5−1,m)在这图像上，求M点坐标．(x<0)的图象过点A(−1,a)，28.如图，∠AOB=90∘，反比例函数y=−2x(k>0,x>0)的图象过点B，且AB//x轴．反比例函数y=kx(1)求a和k的值；(2)过点B作MN//OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=kx 于点C，求△OBC的面积．29.如图，一次函数y1=k1x+4与反比例函数y2=k2的图象交于点A(2,m)和B(−6,−2)，与y轴交于点C．x(1)k1=__，k2=___；(2)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=4：1时，求点P的坐标．(3)点M是y轴上的一个动点，当△MBA为直角三角形时，求出点M的坐标．。

一、函数性质考查yk2 11、已知点(-1, y1),( 2 , y2 ), ( 3, y3 ) 在反比例函数x 的图像上.下列结论中正确的是（）A . y i y2 y3B . y i y3丫2C . y3y1 y2D . y2 y3 y1第3题图2交于A(x i,y i), B(x2, y2)两点,则3XM 8X2% 的值为()xD.103、正比例函数y=x与反比例函数y k（k丰0）的图像在第一象限交于点x二、特殊图形面积问题O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数反比例函数复习A. B.1C.、、2D.22、如图,直线y kx（k 0）与双曲线yA.-5B.-10C.5A,且AO= 2 ,则k的值为（1、如图，在平面直角坐标系中，点第2题图三、反比例函数与一次函数交点、三角形问题一次函数y 2x 3与反比例函数y 在同一个坐标系内只有唯一的一个交点x的表达式及A 点坐标。

y=的图像上，则菱形的面积为2、如图，已知点 A 在双曲线y= 6上，且0A=4,过A 作xAC 丄x 轴于C, 0A 的垂直平分线交 0C 于B .(1 )则厶AOC 勺面积= ___________ , (2)^ ABC 勺周长为 ___________.1、A 。

求反比例函数2、一次函数y kx b与反比例函数y个函数的表达式。

13、一次函数y x 3与反比例函数y 有两个公共交点A和B。

求:x（1）点A和点B的坐标（2）△ ABO的面积（3）直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围。

4、如图：反比例函数与一次函数在同一坐标系内有两个交点横坐标为1。

求：（1）反比例函数的表达式（2）点A和点B的坐标（3）一次函数的表达式（4）△ ABO的面积（5）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围。

一在同一个坐标系内只有唯一的一个交点 A （2, 3）。

求这两xA 和B。

BCL x 轴，OC=4 S A BCO=2 A 点5、如图，已知A(n , -2) , B(1 , 4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线ABx与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的关系式；⑵求厶AOC勺面积；⑶ 求不等式kx+b- m<0的解集(直接写出答案).6、如图，已知双曲线y k(k 0)经过直角三角形OAB斗边OA勺中点D,且与直角边AB相交于点C.若点xA的坐标为( 6 , 4),则厶AOC勺面积为7、如图，已知直线y 1 k-x与双曲线y — (k 0) 交于A, B两点，且点A的横坐标为4.2 xk(1)求k的值；(2)若双曲线y k(kx0)上一点C的纵坐标为8，求△ AOC勺面积;四、反比例函数与三角形的结合1、已知反比例函数y=m_8(m为常数)的图象经过点A (- 1, 6).x(1 )求m的值；(2)如图9，过点A作直线AC与函数y =m 8的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB= 2BC求点C的坐x标.ky —(k>0)2、如图，P i是反比例函数X 在第一象限图像上的一点，点A i的坐标为(2 , 0).(1)当点P i的横坐标逐渐增大时，△ P i O A i的面积将如何变化？(2)若厶P i O八与厶P2 A i A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标.3、如图，一次函数y kx 2的图象与反比例函数y 的图象交于点P,点P在第一象限.PALx轴于点A,XPE L y轴于点B. —次函数的图象分别交x轴、y轴于点C D,且S A PBC=4,OC 1. OA 2(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x 0时，一次函数的值大于反比例yB PDC O A xy函数的值的x的取值范围•五、反比例函数与轴对称结合1 k1、如图，正比例函数y —X的图象与反比例函数y （k 0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂2 x线，垂足为M，已知OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P，使PA PB最小.。

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--反比例函数与一次函数交点的问题1．阅读材料：已知：一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝4x（x＞0），当两个函数的图象有交点时，求b的取值范围.（1）方方给出了下列解答：﹣x+b＝4 xx2﹣bx+4＝0∵两个函数有交点∴△＝b2﹣16≥0但是方方遇到了困难：利用已学的知识无法解b2﹣16≥0这个不等式；此时，圆圆提供了另一种解题思路；第1步：先求出两个函数图象只有一个交点时，b＝▲ ；第2步：画出只有一个交点时两函数的图象（请帮圆圆在直角坐标系中画出图象）；第3步：通过平移y＝﹣x+b的图象，观察得出两个函数的图象有交点时b的取值范围是▲ .应用：如图，Rt△ABC中，△C＝90°，BC的长为x，AC的长为y，且S△ABC＝12.（2）求y关于x的函数表达式；（3）设x+y＝m，求m的取值范围.2．若反比例函数y＝mx与一次函数y＝kx+b的图象都经过点（﹣2，﹣1），且当x＝1时，这两个函数值相等.（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式.3．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= k x的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD△x轴于D．（1）求这两个函数的解析式：（2）求△ADC的面积．4．如图，直线y=45x−45交x轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，EA的延长线交直线y=45x−45于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B在x轴上，且AB＝AD，求点B的坐标．5．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+5的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为52.（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB 向下平移了几个单位长度？6．如图，点A在反比例函数y=k x(x>0)的图象上，AB⊥x轴，垂足为B(3，0)，过C(5，0)作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y=32x+b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，S△AOB=3．（1）求反比例函数y=k x(x>0)和一次函数y=32x+b的表达式：（2）求DE的长．7．在平面直角坐标系中，反比例函数y= k x（k>0，x>0）图象上的两点（n，3n）、(n+1，2n).（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y=x的图象，点A在反比例函数y= kx（k>0,x>0）图象上，过点A作AB△l于点B，过点B作BC△x轴于点C，过点A作AD△BC于点D，记△△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1-S2的值.8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=mx+1(m≠0)与反比例函数y=nx(x<0)的图象交于点A(−1,2)，与x轴交于点B.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）点C是反比例函数图象上一点，过点C作x轴的平行线CD交直线AB于点D，作直线AC交x轴于点E，若S△ACD:S△AEB=1:4，求点E的坐标.9．如图，反比例函数y= k x的图象与一次函数y= 14x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较△PAQ与△PBQ的大小，并说明理由．10．如图，一次函数y=−12x+52的图像与反比例函数y=k x(k＞0)的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.11．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y= k x（k≠0，且k为常数）的图象过点E，且S△AOE=3S△OBE．（1）求k的值；（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y= 12x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y= kx（x＜0）的图象于点N，求N点坐标．12．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y=k x(x>0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为(−2,0) .（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标.13．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b(k＜0)，经过点(6，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y＝mx(x＞0)的图象G交于A，B两点．（1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W．①当m＝2时，直接写出区域W内的整点的坐标；②若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围．14．模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y=4x；由周长为m，得2(x+y)=m，即y=−x+m2.满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.（2）画出函数图象函数y=4x(x>0)的图象如图所示，而函数y=−x+m2的图象可由直线y=−x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y=−x.（3）平移直线y=−x，观察函数图象①当直线平移到与函数y=4x(x>0)的图象有唯一交点(2，2)时，周长m的值为▲ ；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为.15．如图，直线y=−x+3与反比例函数y=2x(x>0)的图象交于A，B两点.（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，点E是线段AC上一点，连接OE，OA，若∠AOE=45°，求AEEC的值；（3）如图2，将直线AB沿x轴向右平移m个单位长度后，交反比例函数y=2x(x>0)的图象于点P，Q，连接AP，BQ，若四边形ABQP的面积恰好等于m2，求m的值.16．如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=−8x的图象交于A(−2，b)，B两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.答案解析部分1．【答案】（1）解：4；函数图象如图1所示：；b≥4（2）解：∵Rt△ABC 中，△C ＝90°，BC 的长为x ，AC 的长为y ，且 S △ABC =12 ， ∴12⋅x ⋅y =12 ， ∴y =24x(x >0) （3）解：∵x+y=m ， ∴m =x +24x， ∴x 2-mx+24=0 ∴m 2-96≥0 ∵m ＞0 ∴m ≥4√62．【答案】（1）解：∵反比例函数y= m x 的图象经过点（-2，-1）， ∴-1= m−2 ，解得：m=2，∴反比例函数的解析式：y= 2x ；（2）解：当x=1时，y= 21=2，∴一次函数y=kx+b 的图象经过点（1，2）（-2，-1）， ∴{−2k +b =−1k +b =2 ，解得 {k =1b =1 ，∴一次函数的解析式：y=x+1.3．【答案】（1）解：∵反比例函数y= k x的图象过B （4，﹣2）点，∴k=4×（﹣2）=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣ 8x；∵反比例函数y= k x 的图象过点A （﹣2，m ），∴m=﹣ 8−2=4，即A （﹣2，4）．∵一次函数y=ax+b 的图象过A （﹣2，4），B （4，﹣2）两点， ∴{−2a +b =44a +b =−2 ， 解得 {a =−1b =2∴一次函数的解析式为y=﹣x+2； （2）解：∵直线AB ：y=﹣x+2交x 轴于点C ， ∴C （2，0）．∵AD△x 轴于D ，A （﹣2，4）， ∴CD=2﹣（﹣2）=4，AD=4， ∴S △ADC = 12 •CD•AD= 12×4×4=8．4．【答案】（1）解：求得直线 y =45x −45与 x 轴交点坐标为M （1，0），则OM ＝1， 而S 矩形OMAE ＝4，即OM·AM ＝4， ∴AM ＝4， ∴A （1，4）；∵反比例函数的图象过点A （1，4）， ∴k =4 ，∴所求函数为 y =4x(x >0) ；（2）解：∵点D在EA延长线上，∴直线AD：y=4，求得直线y=45x−45与直线y=4的交点坐标为D（6，4），∴AD＝5；设B（x，0），则BM＝|x−1|，Rt△ABM中，AB＝AD＝5，AM＝4，∴BM＝3，即|x−1|＝3，则x1=−2，x2=4，∴所求点B为B1（－2，0），B2（4，0）．5．【答案】（1）解：作BF⊥OC令y=0，−x+5=0，x=5∴C(5，0)，即OC=5∵S△OBC=52∴12BF⋅OC=52∴BF=1∴B点的纵坐标为1令y=1，−x+5=1，x=4∴B(4，1)将B点坐标代入y=kx(k>0)中，得k=4×1=1∴反比例函数表达式：y=4 x（2）解：设平移a个单位长度则平移后直线解析式为y =−x +5−a ∵两个图象只有1个交点 ∴{y =−x +5−a y =4x， 整理，得−x 2+(5−a)x −4=0，此方程有两个相等的实数根 ∴Δ=0∴(5−a)2−4×(−1)×(−4)=025−10a +a 2−16=0a 2−10a +9=0 (a −1)(a −9)=0∴a −1=0，a −9=0 a =1或a =96．【答案】（1）解：∵点A 在反比例函数y ＝ k x（x ＞0）的图象上，AB△x 轴，∴S △AOB ＝ 12 |k|＝3，∴k ＝6，∴反比例函数为y ＝ 6x，∵一次函数y ＝ 32x+b 的图象过点B （3，0），∴32 ×3+b ＝0，解得b ＝ −92 ， ∴一次函数为 y =32x −92；（2）解：∵过C （5，0）作CD△x 轴，交过B 点的一次函数y ＝ 32x+b 的图象于D 点，∴当x ＝5时y ＝ 6x ＝ 65 ； y =32x −92=3 ，∴E （5， 65），D （5，3），∴DE ＝3﹣65=95． 7．【答案】（1）解：将（n ，3n)和（n+1,2n)代入y= k x 得：3n= k n，2n= k n+1∴3n 2=2n(n +1)解得n=2或n=0（舍去）， ∴n=2（2）解：由（1）得：点（2，6）在反比例函数y= kx（k>0，x>0)的图象上，将点（2，6）代入y= kx，得k=12.反比例函数为y= 12 x设OC=a，又点B在直线y=x，.点B(a，a).又BC△x轴，∴△BOC为等腰直角三角形。

2018年07月03日初中数学3的初中数学组卷第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共12小题）1．已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；=7.5，AP=4BP；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（）A．B．C．D．3．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC 分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B 两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤86．如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC ⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB 的面积为（）A．3 B．4 C．D．57．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（，0）8．如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=（）A．8 B．6 C．4 D．9．如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（）A．3 B．6 C．12 D．10．函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．则其中正确的是（）A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有①③④11．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b=D．k=，b=12．（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（）A．2 B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共11小题）13．如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD 沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=．14．如图，点E，F在函数y=（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是，△OEF的面积是（用含m的式子表示）15．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C （4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k=4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG=，则k=1．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则k等于．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2=，a2013=；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是．18．如图，点A在双曲线上，且OA=4，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为．19．如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是；（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是．20．如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y=（x＞0）上，且x2﹣x1=4，y1﹣y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC 与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为．21．如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是．22．如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C 两点，且AB•AC=4，则k=．23．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）．三．解答题（共27小题）24．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．（1）若点C在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点P（2，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD 与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．25．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．26．已知：如图，直线y=x+b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程x2﹣7x﹣8=0的一个根，请解答下列问题：（1）求点B坐标；（2）双曲线y=（k≠0，x＞0）与直线AB交于点C，且AC=5，求k的值；（3）在（2）的条件下，点E在线段AB上，AE=，直线l⊥y轴，垂足为点P （0，7），点M在直线l上，坐标平面内是否存在点N，使以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k=；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=，点P是反比例函数y=（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P 的坐标为（，）．28．如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长；（3）如图3，将线段OA 延长交y=（x ＞0）的图象于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴、y 轴于E ，F 两点，请探究线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．29．有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x 与y=（k ≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x 与y=，当k ＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x 与y=图象的交点为A ，B ，已知A 点的坐标为（﹣k ，﹣1），则B 点的坐标为 ；（2）若点P 为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点．①设直线PA 交x 轴于点M ，直线PB 交x 轴于点N ．求证：PM=PN ．证明过程如下：设P （m ，），直线PA 的解析式为y=ax +b （a ≠0）． 则， 解得∴直线PA 的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P 点坐标为（1，k ）（k ≠1）时，判断△PAB 的形状，并用k 表示出△PAB 的面积．30．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．31．直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．32．如图，直线y1=mx+n（m≠0）与双曲线y2=（k≠0）相交于A（﹣1，2）和B（2，b）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求m，n的值；（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP与△OCD相似？若存在求出点P的坐33．如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．34．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=（k ≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐35．如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=；k=；（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是．36．如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．（1）求m的值；（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；（3）若P为函数y═（k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值．37．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x ＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H 为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．38．如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x 轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为时，△AMC与△AMC′的面积相等．39．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．40．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．41．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．42．如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．43．【合作学习】如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y=（k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF 与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．44．如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（，），B（，），D（，）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．45．如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．46．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（，﹣2），反比例函数y=（x＞0）的图象过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数y=（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．47．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．48．如图①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数（x＞0）的图象经过点A．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过点O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ．设点Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积．49．如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．50．如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN 的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．2018年07月03日初中数学3的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S=7.5，AP=4BP；△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①错误．因为x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，所以y1＞y2；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），可得PB=﹣，PA=﹣，推出PA=4PB，S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5；④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），推出PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2=PB•PA，列出方程即可解决问题；【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB=5，OA==5，∴AB=AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，∴PA=4PB，∵S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OAP=90°，∴∠BOP=∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴=，∴OP2=PB•PA，∴m2=﹣•（﹣），∴m4=36，∵m＜0，∴m=﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故选：C．【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．2．方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意推断方程x3+2x﹣1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x﹣1=0的实根x所在范围．【解答】解：方程x3+2x﹣1=0，∴x2+2=，∴它的根可视为y=x2+2和的图象交点的横坐标，当x=时，y=x2+2=2，y==4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，y=x2+2=3，y==1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．故方程x3+2x﹣1=0的实根x所在范围为：＜x＜．故选：C．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．3．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC 分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S=S△OAM=k，即△ONCOC•NC=OA•AM，而OC=OA，则NC=AM，在根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，无法确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；根据S=S△OAM=k和S△OND+S△OND=S△OAM+S△OMN，即可得到S四边形DAMN=S△OMN；作NE⊥OM于E点，则△ONE 四边形DAMN为等腰直角三角形，设NE=x ，则OM=ON=x ，EM=x ﹣x=（﹣1）x ，在Rt△NEM 中，利用勾股定理可求出x 2=2+，所以ON 2=（x ）2=4+2，易得△BMN 为等腰直角三角形，得到BN=MN=，设正方形ABCO 的边长为a ，在Rt △OCN 中，利用勾股定理可求出a 的值为+1，从而得到C 点坐标为（0，+1）．【解答】解：∵点M 、N 都在y=的图象上，∴S △ONC =S △OAM =k ，即OC•NC=OA•AM ， ∵四边形ABCO 为正方形， ∴OC=OA ，∠OCN=∠OAM=90°， ∴NC=AM ，∴△OCN ≌△OAM ，所以①正确； ∴ON=OM ， ∵k 的值不能确定， ∴∠MON 的值不能确定，∴△ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形， ∴ON ≠MN ，所以②错误；∵S △OND =S △OAM =k ，而S △OND +S 四边形DAMN =S △OAM +S △OMN ，∴四边形DAMN 与△MON 面积相等，所以③正确； 作NE ⊥OM 于E 点，如图， ∵∠MON=45°，∴△ONE 为等腰直角三角形， ∴NE=OE ， 设NE=x ，则ON=x ，∴OM=x ，∴EM=x ﹣x=（﹣1）x ， 在Rt △NEM 中，MN=2， ∵MN 2=NE 2+EM 2，即22=x 2+[（﹣1）x ]2，∴x2=2+，∴ON2=（x）2=4+2，∵CN=AM，CB=AB，∴BN=BM，∴△BMN为等腰直角三角形，∴BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣，在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），∴OC=+1，∴C点坐标为（0，+1），所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB ≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a 的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键．5．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B 两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8【分析】先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=﹣x+6，设交点为（x，﹣x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．【解答】解：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，∴当x=1时，y=﹣1+6=5，当y=2时，﹣x+6=2，解得x=4，∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x+6）时k值最大，则k=x（﹣x+6）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∵1≤x≤4，∴当x=3时，k值最大，此时交点坐标为（3，3），因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．6．如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC ⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB 的面积为（）A．3 B．4 C．D．5【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣2a，∴B的坐标是（﹣2a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣2a）|=3a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××3a=．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．7．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（，0）【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP 之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．8．如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=（）A．8 B．6 C．4 D．【分析】首先作辅助线：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，然后由直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，求得点A与B的坐标，则可得OA=OB，即可得△AOB，△BCE，△ADF是等腰直角三角形，则可得AF•BE=CE•DF=2CE•DF，又由四边形CEPN与MDFP是矩形，可得CE=PN，DF=PM，根据反比例函数的性质即可求得答案．【解答】解：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，∵直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，∴A（6，0），B（0，6），∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴BC=CE，AD=DF，∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴四边形CEPN与MDFP是矩形，∴CE=PN，DF=PM，∵P是反比例函数图象上的一点，∴PN•PM=4，∴CE•DF=4，在Rt△BCE中，BE==CE，在Rt△ADF中，AF==DF，∴AF•BE=CE•DF=2CE•DF=8．故选：A．【点评】此题考查了反比例函数的性质，以及矩形、等腰直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与转化思想的应用．9．如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（）A．3 B．6 C．12 D．【分析】过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y 轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．【解答】解：过点B作BM⊥y轴、于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC 交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），则∵AC=4，BC=3∴OM=3+y，ON=5，∴B（1，3+y），A（5，y），∴，∴5y=3+y，解得，y=，∴OM=3+=，∴k=OM×1=．故选：D．【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．10．函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．则其中正确的是（）A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有①③④【分析】①函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）组成方程组得，解之即可得两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②由图象直接可得当x＞2时，y2＜y1；③把x=1分别代入函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）可得y1=1，y2=4，BC的长为3；④考查正比例函数和反比例函数图象的性质．【解答】解：①函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）组成方程组，解之得，即两函数图象的交点坐标为A（2，2），故①正确；②由图象直接可得当x＞2时，y2＜y1，故②错误；③把x=1分别代入函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0），可得y1=1，y2=4，∴BC的长为3，故③正确；④函数y1=x（x≥0）中，k＞0，y随x增大而增大，y2=（x＞0）中，k＞0，在每一象限内y随x增大而减小，故④正确．故选：D．【点评】此题综合考查了反比例函数的性质与正比例函数的性质，同学们要熟练掌握．11．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b=D．k=，b=【分析】首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的。

2023年中考复习二轮九年级数学高频考点拔高训练--反比例函数一、单选题1．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，0），D为AO上一点，连接BD，CD，OB，CD与OB相交于点E，取EC的三等分点F（EF＞FC），连接OF并延长，交BC于点G，已知S△BOD：S△BOC＝2：3，反比例函数y＝kx（k＞0）经过D，G两点，则k的值为（）A．8√2125B．2√215C．8√2925D．2√2952．如图，已知点A，点C在反比例函数y= k x上（k>0，x>0）的图象上，AB△x轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD=2OD,则△BDC与△ADO的面积比为（）A．13B．14C．15D．163．如图，点A，B在反比例函数y= −2x(x<0)的图象上，连结OA，AB，以OA，AB为边作□OABC，若点C恰好落在反比例函数y= 1x（x＞0）的图象上，此时□OABC的面积是（）A．3B．√7C．2√7D．64．在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6）的直线与反比例函数y=6x的图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP＝2PB，则点P的坐标是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）或（﹣1，0）5．如图，对称轴为x=2的抛物线y= ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点O与点A，与反比例函数y=b x（x＞0）交于点B，过点B作x轴的平行线，交y轴于点C，交反比例函数y=ax于点D，连接OB、OD。

则下列结论中：①ab＞0；②方程ax2+bx=0的两根为0，4；③3a+b＜0；④tan△BOC=4tan△COD不符合题意的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=4x的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB△△FOE；③△DCE△△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②③④D．②③④7．如图，已知双曲线y=−5x经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，△AOC的面积为（）A．10B．7.5C．5D．2.58．如图，在反比例函数y＝- 2x的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝kx的图象上运动，若tan△CAB＝3，则k的值为（）A．23B．6C．8D．18二、填空题9．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0,3），点A在x轴的正半轴上．直线y=x−1分别与边AB,OA相交于D,M两点，反比例函数y= kx(x>0)的图象经过点D并与边BC相交于点N，连接MM．点P是直线DM上的动点，当CP=MN时，点P的坐标是．10．如图，在x轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A…A n﹣1A n（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、A n分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝1x（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、P n，连接P1P2、P2P3、…、P n﹣1P n，过点P2、P3、…、P n分别向P1A1、P2A2、…、P n﹣1A n﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是11．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP1B的顶点A,B分别在x轴，y轴上，点P1在反比例函数y=k x(x>0)图象上，过P1A的中点B1作矩形B1AA1P2，使顶点P2落在反比例函数y=k x图象上，再过P2A1的中点B2作矩形B2A1A2P3，使顶点P3落在反比例函数y=k x图象上，…，依此规律，作出矩形B18A17A18P19时，落在反比例函数y=k x图象上的顶点P19的坐标为．12．如图，直线AB与x的正半轴交于点B，且B（1，0），与y的正半轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝kx（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝kx（k≠0）上的点D1处，则k＝.13．已知一次函数y=kx−5k+6(k≠0)的图象过定点M.①请写出点M的坐标，②若一次函数y=kx−5k+6(k≠0)的图象与反比例函数y=3x(x>0)的图象相交于点A(p，q).当一次函数y的值随x的值增大而增大时，p的取值范围是．14．已知A（m，y1）、B（m+3，y2）是反比例函数y＝2x图象上两点，且y1﹣y2＜0，则m的取值范围为．三、综合题15．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边AB=2，且AB//x轴，顶点A的坐标为(1，b)，点D的坐标为(2，b+1).（1）点B的坐标是，点C的坐标是；(用含b的式子表示)（2）若双曲线y=k x过□ABCD的顶点B和D，求该双曲线的表达式；（3）若▱ABCD与双曲线y=4x(x>0)总有公共点，写出b的取值范闱.16．如图，点P（√3+1，√3﹣1）在双曲线y= k x（x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y= kx（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．17．如图，抛物线L：y＝﹣12（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作MP△x轴,交双曲线y= kx(k>0,x>0)于点P，且OA△MP=12，（1）求k值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x 0,且满足4△x 0△6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围。

初二总复习――反比例函数一、选择题1、函数ky x=的图象经过点(12)A -，，则k 的值为（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-2、已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <3、用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ） A ．P 为定值，I 与R 成反比例 B ．P 为定值，2I 与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例4、如图，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（ ）A ．2y x =B ．2y x =-C ．12y x= D ．12y x=-5、若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限；B ．第一、三象限 ；C ．第二、四象限；D ．第三、四象限6、已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，一次函数11y x =-与反比例函数22y x=的图像交于点(21)A ，，(12)B --，，则使12y y > 的x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x >或10x -<<C ．12x -<<D ．2x >或1x <-8、已知120k k <<，则函数1y k x =和2k yx=的图象大致是（ ）xxxxＤ．9、已知函数5y x =-+，4y x=，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是函数y 随x 的增大而增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点(14)，，其中错误．．的有（ ） Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个10、平面直角坐标系中有六个点(15)A ，，533B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，(51)C --，，522D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，533E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，522F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（ ） A ．点C B ．点D C ．点E D ．点F二、填空题11、已知广州市的土地总面积约为7 434 km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人）随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式为_ __．12、一个反比例函数的图象经过点(15)P -，，则这个函数的表达式是 ． 13、反比例函数ky x=的图象经过点(-2,1)，则k 的值为 . 14、已知反比例函数的图象经过点(2)m ，和(23)-，，则m 的值为 ． 15、在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数 ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ．16、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I （安）与电阻R （欧）之间关系的图象如图所示，若点P 在图象上，则I 与R （R ＞0）的函数关系式是______________． 17、一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大而增大.则这个函数的解析式可以为 . 三、解答题19、已知一次函数3y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象都经过点(4)A a ，．（1）求a 和k 的值；（4分）（2）判断点B 是否在该反比例函数的图象上？（4分）20、已知点A （2，6）、B （3，4）在某个反比例函数的图象上. （1） 求此反比例函数的解析式；（2）若直线mx y =与线段AB 相交，求m 的取值范围.21、已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数5ky x-=（k 为常数，0k ≠）的图象有一个交点的横坐标是2． （1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点11()A x y ，，22()B x y ，是反比例函数5ky x-=图象上的两点，且12x x <，试比较12y y ，的大小．22、某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．23、已知反比例函数xky =的图象经过点)21,4(，若一次函数y ＝x ＋1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B (2，m )，求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标．2４、（2010年海淀二模）17. 如图, 直线y x n =+与x 轴交于点A. 与y 轴交于点B. 与双曲线4y x=在第一象限内交于点C(m,4).(1) 求m 和n 的值；(2) 若将直线AB 绕点A 顺时针旋转15︒得到直线l . 求直线l 的解析式.25、已知：如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数xky =的图象交于点A (3，2)．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M (m ，n )是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．参考答案一、选择题1、D2、B3、B4、B5、B6、D7、B8、D9、B 10、B 二、填空题11、7434S n= 12、5y x=-13、-2 14、3- 15、2 16、R I 36= 17、y=-x 118、（215+，215-） 三、计算题19、解：（1） 一次函数3y x =+的图象过点(4)A a ，， 34a ∴+=，1a =．反比例函数ky x=的图象过点(14)A ，， 4k ∴=．（2）解法一：当x =y ==，≠∴点B 不在4y x=的图象上．解法二： 点B 在第四象限，而反比例函数4y x=的图象在一、三象限．∴点B 不在4y x =的图象上． 8分20、解：（1）设所求的反比例函数为xky =，依题意得: 6 =2k，∴k=12．∴反比例函数为xy 12=． （2） 设P （x ，y ）是线段AB 上任一点，则有2≤x≤3，4≤y ≤6．∵m =x y ， ∴34≤m ≤26． 所以m 的取值范围是34≤m ≤3． （8分）21、解：（1）由题意，得522kk -=， 1分解得1k =．所以正比例函数的表达式为y x =，反比例函数的表达式为4y x=．解4x x=，得2x =±．由y x =，得2y =±． 所以两函数图象交点的坐标为（2，2），(22)--，．（2）因为反比例函数4y x=的图象分别在第一、三象限内， y 的值随x 值的增大而减小，所以当120x x <<时，12y y >． 当120x x <<时，12y y >．当120x x <<时，因为1140y x =<，2240y x =>，所以12y y <．22、解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ 解得240250x ≤≤因为x 是整数，所以有11种生产方案．（2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+220-< ，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值．∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．此时min 222506200056500y =-⨯+=（元）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． （10分）。

反比例函数☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015崇左）若反比例函数kyx=的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3 【答案】A．【解析】试题分析：∵反比例函数kyx=的图象经过点（2，﹣6），∴2(6)12k=⨯-=-，解得k=﹣12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．2．（2015苏州）若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6 【答案】B．【解析】试题分析：∵点（a，b）反比例函数2yx=上，∴2ba=，即ab=2，∴原式=2﹣4=﹣2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3．（2015来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2015河池）反比例函数1myx=（0x>）的图象与一次函数2y x b=-+的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当21y y>时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，21y y>．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5．（2015贺州）已知120k k <<，则函数1k y x =和21y k x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2015宿迁）在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P 在反比例函数x y 2=的图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（ ）A ．2个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】D ． 【解析】试题分析：①当∠PAB=90°时，P 点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入x y 2=得23y =-，所以此时P 点有1个；②当∠APB=90°，设P （x ，2x ），2PA =222(3)()x x ++，2PB =222(3)()x x -+，2AB =2(33)+=36，因为222PA PB AB +=，所以222222(3)()(3)()x x x x +++-+=36，整理得42940x x -+=，所以2x =，或2x =，所以此时P 点有4个；③当∠PBA=90°时，P 点的横坐标为3，把x=3代入x y 2=得23y =，所以此时P 点有1个；综上所述，满足条件的P 点有6个．故选D ．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2015自贡）若点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ），都是反比例函数x y 1-=图象上的点，并且1230y y y <<<，则下列各式中正确的是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．231x x x <<【答案】D ． 【解析】试题分析：由题意得，点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）都是反比例函数x y 1-=上的点， 且1230y y y <<<，则（2x ，2y ），（3x ，3y ）位于第三象限，y 随x 的增大而增大，23x x <，（1x ，1y ）位于第一象限，1x 最大，故1x 、2x 、3x 的大小关系是231x x x <<．故选D ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2015凉山州）以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3y x =经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 【答案】C ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．9．（2015眉山）如图，A 、B 是双曲线x ky =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A ．34B ．38C ．3D ．4【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．10．（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线kyx=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kyx=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kyx=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．11．（2015孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数1yx=的图象上．若点B在反比例函数kyx=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．12．（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为410m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．13．（2015三明）如图，已知点A 是双曲线2y x =在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为（m ，n ），则m ，n 满足的关系式为（ ）A ．2n m =-B ．2n m =-C ．4n m =-D ．4n m =-【答案】B ． 【解析】试题分析：∵点C 的坐标为（m ，n ），∴点A 的纵坐标是n ，横坐标是：2n ，∴点A 的坐标为（2n ，n ），∵点C 的坐标为（m ，n ），∴点B 的横坐标是m ，纵坐标是：2m ，∴点B的坐标为（m ，2m ），又∵22n m mn =，∴22mn m n =⋅，∴224m n =，又∵m ＜0，n ＞0，∴2mn=-，∴2nm=-，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．14．（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数12 yx =图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．15．（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，3 4OA OB =．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kyx=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为27时，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题．16．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数3yx=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．D．【答案】D．【解析】试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3 yx =的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=，S菱形ABCD=底×高=×2=D．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线2y x=-+与反比例函数1yx=的图象有唯一公共点，若直线y x b=-+与反比例函数1yx=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．18．（2015滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数1yx=-、2yx=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变 【答案】D ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2015扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ． 【答案】（﹣1，﹣3）． 【解析】 试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2015泰州）点（a ﹣1，1y ）、（a+1，2y）在反比例函数()0>=k x ky 的图象上，若21y y <，则a 的范围是 ． 【答案】﹣1＜a ＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．21．（2015南宁）如图，点A在双曲线y =0x >）上，点B 在双曲线ky x =（0x >）上（点B 在点A 的右侧），且AB ∥x 轴．若四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．【答案】 【解析】试题分析：因为点A在双曲线y =0x >）上，设A 点坐标为（a，因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a ，可得B 点坐标为（3a），可得：k=3a，故答案为：考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2015桂林）如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A 的反比例函数ky x =的图象交BC 于D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是 ．【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题．23．（2015贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线1y x=-上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线1yx=-上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若11a=-，则a2015= ．【答案】2．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2015南京）如图，过原点O 的直线与反比例函数1y ，2y 的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数11y x =，则2y 与x 的函数表达式是 ．【答案】24y x =．【解析】试题分析：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数11y x =上，∴设A （a ，1a ），∴OC=a ，AC=1a ，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ，∴AC OC OA BD OD OB ==，∵A 为OB 的中点，∴12AC OC OA BD OD OB ===，∴BD=2AC=2a ，OD=2OC=2a ，∴B （2a ，2a ），设2k y x =，∴k=224a a ⋅=，∴2y 与x 的函数表达式是：24y x =．故答案为：24y x =．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．25．（2015攀枝花）如图，若双曲线ky x =（0k >）与边长为3的等边△AOB （O 为坐标原点）的边OA 、AB 分别交于C 、D 两点，且OC=2BD ，则k 的值为 ．．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．26．（2015荆门）如图，点1A ，2A 依次在0)y x ＞的图象上，点1B ，2B 依次在x 轴的正半轴上，若11A OB △，212A B B △均为等边三角形，则点2B 的坐标为 ．【答案】（，0）．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题．27．（2015南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数3yx=（0x>）的图象上，则△OAB的面积等于．【答案】9 2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题．28．（2015烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数kyx=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．【答案】15 4．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题．29．（2015玉林防城港）已知：一次函数210y x=-+的图象与反比例函数kyx=（0k>）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若52BCBD=，求△ABC的面积．【答案】（1）8yx=，B（1，8）；（2）（﹣4，﹣2）、（﹣16，12-）；（3）10．【解析】试题分析：（1）把点A 的坐标代入ky x =，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B 的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A 作AH ⊥OE 于H ，设AP 与x 轴的交点为M ，如图1，对于y=﹣2x+10，当y=0时，﹣2x+10=0，解得x=5，∴点E （5，0），OE=5．∵A （4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5﹣4=1．∵AH ⊥OE ，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM ，∴△AHM ∽△EHA ，∴AH MH EH AH =，∴212MH=，∴MH=4，∴M （0，0），可设直线AP 的解析式为y mx =，则有42m =，解得m=12，∴直线AP 的解析式为12y x=，解方程组128y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：42x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩，∴点P 的坐标为（﹣4，﹣2）．②若∠ABP=90°，同理可得：点P 的坐标为（﹣16，12-）．综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，12-）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴CD CTBD BS=．∵52BCBD=，∴32CT CDBS BD==．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），∴C（﹣a，2a﹣考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2014年题组】1. （2014年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线4yx=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D．【解析】试题分析：∵点A、B是双曲线4yx=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∵S阴影=1，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．2. （2014年吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A. （2，2）B. （2，3）C. （3，2）D.3 4,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C．考点：1.切线的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系．3. （2014年江苏连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数ky x =在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 2≤k ≤449B. 6≤k ≤10C. 2≤k ≤6D. 2≤k ≤225【答案】A ． ．考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法的应用；23.曲线上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别式．4. （2014年江苏盐城）如图，反比例函数ky x =（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（ ）B.32C.43 D.【答案】A ．【解析】考点：1.反比例函数的综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.等腰直角三角形的性质；4.轴对称的性质；5.方程思想的应用．5. （2014年重庆市B卷）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数ky(k0)x=≠在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，23），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（）A、5(,0)4B、7(,0)4C、9(,0)4D、11(,0)4【答案】C．【解析】试题分析：∵A （m ，2），∴正方形ABCD 的边长为2.∵E （n ，23），∴n m 2=+.∵反比例函数ky (k 0)x =≠在第一象限的图象经过A ，E ，∴k 2k 2m 22m m m 12k 3m 23m 2⎧=⇒=⎪⎪−−−−→=⇒=⎨+⎪=⎪+⎩把①代入②① ②.∴n m 23=+=，即点E 的坐标为（3，23）.设直线EG 的解析式为y ax b =+，∵G （0，－2），∴283a b a 39b 2b 2⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=-=-⎩⎩.∴直线EG 的解析式为8y x 29=-.令y=0得89x 20x 94-=⇒=.∴点F 的坐标是9,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ .故选C ． 考点：1.反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.正方形的性质．6. （2014年广西北海）如图，反比例函数ky x =（x ＞0）的图象交Rt △OAB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB 于点C ，点B 在x 轴上．若△OAC 的面积为5，AD ：OD=1：2，则k 的值为【答案】20．考点：1.反比例函数系数k 的几何意义；2.相似三角形的判定和性质． 7. （2014年广西崇左）如图，A （4，0），B （3，3），以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则经过C 点的反比例函数的解析式为 ．【答案】3y x =-．考点：1.平行四边形的性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系．8. （2014年广西玉林、防城港）如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线1k y x =和2ky x =的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12k AM CN k =；②阴影部分面积是()121k k 2+；③当∠AOC=90°时12k k =；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．9. （2014年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线2yx=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线kyx=（k＜0）上运动，则k的值是．【答案】﹣6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．10. （2014年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数kyx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=﹣2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．☞考点归纳归纳1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。