人教版九年级下册反比例函数专项拔高训练

例1.如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x （x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为例2.如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．例3.如上图，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k = .例4.两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在k y x =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是例5.如图，双曲线)0(2 x xy =经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 .例6. 如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xk y =在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为________.例7.如图，已知在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y =（k ≠0）在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ．若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为 ．例9．如图，一次函数y =﹣x +2的图象与反比例函数y =﹣3/x 的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于D 点，且C 、D 两点关于y轴对称．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△ABC 的面积．例10．如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x =(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.例11.如图，已知A （﹣4，），B （﹣1，2）是一次函数y =kx +b 与反比例函数y =（m ≠0，m ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．例12.如图，直线y=－2x ＋4交反比例函数xy 23=的图象于C 、D 两点。

专题集训一 反比例函数(满分120分,时间120分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知反比例函数 y =kx 的图象经过点 P(-3，2)，则这个函数的图象位于( )A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限2.函数 y=2x+1与函数. y =kx 的图象相交于点(2，m)，则下列各点不在函数 y =k x的图象上的是( )A.(-2,-5)B.(52,4) C.(-1,10) D.(5,2)3.某乡共有耕地S 公顷，该乡人均耕地面积y 与总人口x 之间的函数图象大致为( )4.点(-1,4)在反比例函数 y =kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A.(4,--1)B.(−14,1)C.(-4,--1)D.(14,2)5.若点((--2,y ₁),(-1,y ₂),(3,y ₃)在双曲线 y =kx(k <0)上,则y ₁,y ₂,y ₃的大小关系是( )A.y₁<y₂<y₃B.y₃<y₂<y₁C.y₂<y₁<y₃D.y₃<y₁<y₂6.在反比例函数 y =1−k x的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是( )A. -1B.0C.1D.27.如图，A ，B 是反比例函数 y =2x的图象上的两点.AC ，BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C ，D,AB 的延长线交x 轴于点 E.若C,D 的坐标分别为(1,0),(4,0),则△BDE 的面积与△ACE 的面积的比值是( )A. 12B. 14C. 18D.1168.当a≠0时,函数y=ax+1与函数 y =ax 在同一坐标系中的图象可能是( )9.如图，在x 轴的上方，∠AOB 为直角，且绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠AOB 的两边分别与函数 y = −1x,y =2x的图象交于B ，A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变10.如图,直线 y=kx(k>0)与双曲线 y =2x 交于A ，B 两点，若A ，B 两点的坐标分别为A(x ₁,y ₁),B(x ₂,y ₂),则. x₁y₂+x₂y₁的值为( )A. -8B.4C. -4D.0二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.已知点 P(a,b)在反比例函数y=2x的图象上，则ab=.12.已知反比例函数y=k−1x(k是常数，k≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 .13.如图,点A,B 是双曲线y=3x上的点，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段.若S圆锥侧=1,则S₁+S₂=14.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积V(m³)的反比例函数，其函数图象如图所示.当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积的取值范围为 .15.设点(a--1,y₁),(a+1,y₂)在反比例函数y=kx(k⟩0)的图象上，若y₁<y₂,则 a的取值范围是16.如图，直线x=2 与反比例函数.y=2x和y=−1x的图象分别交于A，B两点，若点 P 是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 .17.已知反比例函数y=6x在第一象限内的图象如图所示，点 A 在其图象上，点 B为x轴正半轴上一点，连接AO,AB,且AO=AB,则.SAOB=.18.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点 F在x 轴的正半轴上，点C在边DE 上，反比例函数y=kx(k≠0,x⟩0)的图象过点 B，E，若AB=2,,则k的值为.三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6 分)在某一电路中，保持电压U(V)不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，当电阻R=5Ω时，电流.I=2A(1)求I 与R 之间的函数关系式；(2)当电流 I=0.5 A时,求电阻R的值.20.(8分)如图,点 A(1,a)在反比例函数 y =3x(x⟩0)的图象上，AB 垂直于x 轴，垂足为点 B ，将 △ABO 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到 △DEF,点 D 落在反比例函数 y =kx (x⟩0)的图象上.(1)求点 A 的坐标;(2)求k 的值.21.(10分)如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 y =mx 的图象在第一象限交于点A(4,2),与y 轴的负半轴交于点B,且OB =6.(1)求函数 y =mx 和 y =kx +b 的表达式；(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C.在第一象限内，求反比例函数 y =mx 的图象上一点P,使得S△POC=9.22.(10分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55~0.75元，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量 y(亿度)与 (x−0.4)(元)成反比例，又当 x =0.65时, y =0.8.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量×(实际电价-成本价)]23.(12分)如图,一次函数. y =kx +2的图象与反比例函数 y =mx 的图象交于点 P ，点 P 在第一象限. PA ⊥x 轴于点A ， PB ⊥y 轴于点 B.一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C,D,且 S PBD =4,OC OA=12.(1)求点 D 的坐标;(2)求一次函数与反比例函数的表达式；(3)根据图象写出当. x >0)时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.24.(12分)如图,一次函数. y =−2x +1与反比例函数 y =kx的图象有两个交点A (−1,m )和B,过点 A 作 AE ⊥x 轴,垂足为 E;过点B 作 BD ⊥y 轴，垂足为D ，且点 D 的坐标为 (0,−2),连接DE.(1)求k 的值;(2)求四边形AEDB 的面积.专题集训一反比例函数1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. D 7. D 8. C 9. D 10. C11.2 12. k<1 13.4 14. V≥24 3515.-1<a<1 16. 3217.6 18.6+2 519.解:(1)由题意可得I=UR,将R=5,I=2代入得U=10,所以I=10R.(2)当电流 I=0.5 A时,R=20Ω.20.解:(1)∵点A(1,a)在y=3x的图象上，∴a=31=3.∴点A的坐标为(1,3).(2)∵△ABO向右平移2个单位长度得到△DEF,∴点D的坐标为(3,3).∵点D在y=kx(x⟩0)的图象上，∴3=k3,⋯k=9.21.解:(1)∵点A(4,2)在反比例函数y=mx的图象上，∴m=4×2=8,∴反比例函数的表达式为y=8 x .∵点B在y轴的负半轴上,且OB=6,∴点B的坐标为(0,-6),把点A(4,2)和点B(0,-6)代入 y=kx+b中,得{4k+b=2,b=−6,解得{k=2,b=−6.∴一次函数的表达式为y=2x--6. (2)设点P的坐标为(n,8n)(n⟩0).在直线y=2x-6上,当y=0时,x=3,∴点C的坐标为(3,0),即OC=3,∴SFx =12OC⋅yP=12×3×8n=9,解得n=4 3 ,∴点P的坐标为(43,6),故当S△POC=9时，在第一象限内，反比例函数y=8x的图象上点P的坐标为(43,6).22.解:(1)设y=kx−0.4,由x=0.65,y=0.8,得k=0.8×(0.65-0.4)=0.2,故y与x之间的函数关系式是y=0.2x−0.4,即y=15x−2.(2)设电价调至x元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.因为上年度的收益为1×(0.8−0.3)=0.5(亿元)，所以本年度的收益为0.5×(1+20%)=0.6(亿元),故15x−2⋅(x−0.3)+1×(x−0.3)=0.6,整理，得10x²−11x+3=0,即(5x-3)(2x-1)=0,解得x₁=0.6,x₂=0.5.又0.55≤x≤0.75,故x=0.6.答：电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.23.解:(1)在y=kx+2中,令x=0得y=2,∴点D的坐标为(0,2).(2)∵AP∥OD,∴Rt△PAC∽Rt△DOC.∵OCOA=12,∴ODΛP=OCΛC=13.∴AP=6.又∵BD=6-2=4,∴由S△PBD=4可得BP=2.∴P(2,6).把P(2,6)分别代入y=kx+2与y=mx可得一次函数表达式为y=2x+2，反比例函数表达式为y=12 x .(3)由图可得x>2.24.解:(1)将点 A(-1,m)代入一次函数 y=-2x+1,得-2×(-1)+1=m,∴m=3.∴点A的坐标为(-1,3).将A(-1,3)代入y=k x ,得k=(-1)×3=-3.(2)设直线AB与y轴交于点M,则点M(0,1).∵点D(0,-2),∴MD=3,点B的纵坐标为-2,代入一次函数y=-2x+1中，得点B的横坐标为3 2 ,∴B(32,−2),∴BD=32.∵A(-1,3),AE∥y轴,∴E(-1,0).∴AE=3,OE=1.∴AE∥MD,AE=MD.∴四边形AEDM为平行四边形.∴S四边形AEDB =S△BDM+S平行四边形AEDM=12×32×3+3×1=214.。

反比例函数专项拔高训练1.下列函数表达式中，x是自变量，属于反比例函数的有()． ①y=−4x ; ②y=3x−1; ③y=x2; ④xy=2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列各组的两个变量间满足反比例关系的是()．A. 三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高B. 等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长C. 正方形的面积与边长之间的关系D. 圆的面积与它的半径3.若y关于x的函数y=(m−2)x+n是正比例函数，则m、n应满足的条件是()．A. m≠2且n=0B. m=2且n=0C. m≠2且n≠0D. m=2且n≠04.在同一直角坐标系中，正比例函数y=(m−1)x与反比例函数y=4mx的图像大体位置不可能是()．A. B. C. D.5.现有一根水管向某个容器中匀速地注入水，最初容器中是空的，设注水的时间为t，容器中盛水的高度为h，且h与t之间的函数关系如图所示，则容器的大致形状是()A. B. C. D.(k≠0)图像在同一坐标系内，且图像上点的纵、横坐标异号，则图像为()．6.函数y=kx与y=kxA. B. C. D.7.当x>0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=−2x，则在同一直角坐标系中的图像大致为()．A. B. C. D.8.函数y=1的定义域是()．x+1A. x≥−1B. x≠−1C. x<−1D. x>−1(x>0)的图像上，点B在函数y=9.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=3xk(x<0)的图象上，AB⊥y轴于点C.若AC=3BC，则k的值为()．xA. −1B. 1C. −2D. 210.如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函(x<0)交于C，D两点，点C的横坐标为−1，过点C作数y2=−5xCE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F.下列说法：①b=6；②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x<−1时，y1>y2，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若y与−3x成反比例，x与4z成正比例，则y是z的()．A. 正比例函数B. 反比例函数C. 既不是正比例也不是反比例函数D. 不能确定12.对于反比例函数y=2x，下列说法中，正确的是()C. yA. 图象经过点(−2,1)B. 图象位于第二、第四象限随x的增大而减小D. 当x>1时，0<y<213.直线y=−12x−1与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为()A. −12B. −8C. −6D. −414.在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的图象上有三点P(2,2)，Q(−4,m)，M(a,b)，若a<0且PM>PQ，则b的取值范围为()A. b<4B. b<−1或−4<b<0C. −1<b<0D. b<−4或−1<b<015.如图，点A、B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图像上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M,N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,SΔBNC=2，则k的值为()A. 4B. 6C. 8D. 1216.如图，已知第一象限的点A在反比例函数y=√3x上，过点A作AB⊥AO交x轴于点B，∠AOB=30°，将△AOB绕点O逆时针旋转120°，点B的对应点B恰好落在反比例函数y=kx上，则k的值为()A. −4√3B. −4√33C. −2√3 D. −2√3317.如图，点A、B在反比例函数y=k+1的图象上，且点A，B的横坐标分别x为a，2a(a<0)，若S△AOB=3，则k的值为()A. 5B. −5C. 4D. −418.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，△OAC和△BAD都是等腰在第一象限的图象经过点B，直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=16x则△OAC与△BAD的面积之差为()A. 8B. 16C. 32D. 6419.在函数y=|k|+1的图像上有三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)，且x1<x2<0<x3，则用“<”连接xy1、y2、y3为．20.如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=k的图象在第一象限相交于点xA，与x轴相交于点轴于点B，▵AOB的面积为1，则AC的长为．21.如图，点A、B是正比例函数y=k1x(k1<0)与反比例函数y=−2图象x的交点，以线段AB为边长作等边三角形ABC，此时点C正好落在反比例(x>0)图象上，则k2的值为______函数y=k2x(k<0)图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段22.如图，点A、B是反比例函数y=kxAC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE<DE.连接AE、BE，若S△ABE=7，则k=________ ．23.两个反比例函数y=kx (k>1)和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=kx图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化：④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是______.(填序号)24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=kx (x<0)的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=12，则BN的长为______．25.如图，反比例函数y=kx(x>0,k≠0)的图象经过点A(1,6)，过点A作AC⊥x轴于点C，点B在直线AC 右侧的函数图象上，过点B作BD⊥y轴于点D，交AC于点F，连接BC、AD、CD．(1)k=______ ；(2)四边形ABCD能否为菱形？若可以，求点B的坐标，若不可以，说明理由；(3)连接AB并延长，交x轴于点E，试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．26.若函数y=(k−2)x k2−5k+5是y关于x的反比例函数．(1)求k的值;(2)此函数图像位于第几象限?在每个象限内y随x的增大而增大，还是减小?(3)当−3≤x≤−1时，求函数值的取值范围．227.如图，P是反比例函数的图像上的一点，且S△PQO=10．(1)求反比例函数的解析式;(2)若P(p,5)在这图像上，求p的值，并说明P点到x轴的距离;(3)若M(√5−1,m)在这图像上，求M点坐标．(x<0)的图象过点A(−1,a)，28.如图，∠AOB=90∘，反比例函数y=−2x(k>0,x>0)的图象过点B，且AB//x轴．反比例函数y=kx(1)求a和k的值；(2)过点B作MN//OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=kx 于点C，求△OBC的面积．29.如图，一次函数y1=k1x+4与反比例函数y2=k2的图象交于点A(2,m)和B(−6,−2)，与y轴交于点C．x(1)k1=__，k2=___；(2)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=4：1时，求点P的坐标．(3)点M是y轴上的一个动点，当△MBA为直角三角形时，求出点M的坐标．。

反比例函数的图象和性质一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2013·绍兴中考)如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是( )2.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是( )d 50 80 100 150b 25 40 50 75A.b=d2B.b=2dC.b=D.b=d+253.(2013·营口中考)如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C 处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到( )A.点C处B.点D处C.点B处D.点A处二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2013·孝感中考)如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:mi n)之间的部分关系如图所示.那么，从关闭进水管起min该容器内的水恰好放完.5.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下:]气温(x/℃)0 5 10 15 20音速y(m/s) 331 334 337 340 343从表中可知音速y随温度x的升高而加快.运动会当天的气温为20℃，某人看到发令枪的烟0.2s后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点m.6.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(m)与时间x(天)之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是m.三、解答题(共26分)7.(12分)某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书，租书金额与租书时间之间的关系如图所示.(1)从图中看出，办理会员卡是否需要交费？(2)使用租书卡租书，每天收费多少元？(3)使用会员卡租书，每天收费多少元？(4)若租书卡和会员卡的使用期限均为1年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？【拓展延伸】8.(14分)某衡器厂生产的RG—120型体重秤，最大称重120kg，已知指针顺时针旋转角x(度)与体重y(kg)有如下关系:x(度) 0 72 144 216 … y(kg)255075…(1)根据表格中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点有什么规律？猜想这个图象的函数解析式.(2)验证这些点的坐标是否满足函数解析式(写出自变量x 的取值范围).(3)当指针旋转到158.4度的位置上时，显示盘上的体重读数模糊不清，请用函数解析式求出此时的体重.参考答案1. C.2. C.3.B.4. 85. 68.66. 5047. (1)办理会员卡需要交费20元. (2)租书卡每天租书花费:50÷100=0.5(元). 故使用租书卡租书，每天收费0.5元. (3)设使用会员卡每天租书花费x 元， 则20+100x=50， 解得x=0.3.故使用会员卡租书，每天收费0.3元.(4)一年内的租书时间在100天以内时，使用租书卡划算;当超过100天时，使用会员卡划算;当恰好为100天时，两种方式费用一样.8.【解析】(1)如图，描点、连线，发现四个点在经过原点的一条直线上.猜想y=2572x.(2)当x=0时，y=0; 当x=72时，y=25; 当x=144时，y=50; 当x=216时，y=75.所以这些点的坐标满足此函数解析式. 当y=120时，x=345.6.所以自变量x 的取值范围是0≤x≤345.6. (3)当x=158.4时，y=2572 x=2572 ×158.4=55.此时的体重是55kg.。

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》压轴综合专练1．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，4）、B（4，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为6，求点P的坐标．2．如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，反比例函数y＝在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD＝4．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．3．如图，一次函数y＝kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x＝a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA＝PB？4．如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5．（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．（2）点E在线段CD上，S△ABE＝10，求点E的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB 恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．7．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b＝﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．8．如图，已知点A、P在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB＝4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值．9．在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）图象与AC边交于点E．（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．10．如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b＝y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB＝BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．11．如图，一次函数y＝﹣（b+2）x+b的图象经过点A（﹣1，0），且与y轴相交于点C，与双曲线y＝相交于点P．（1）求b的值；（2）作PM⊥PC交y轴于点M，已知S△MPC＝4，求双曲线的解析式．12．如图，直线y＝k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（k2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB＝，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数y＝的图象经过点P，求m的值．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．15．已知：如图，一次函数y＝﹣2x+1与反比例函数y＝的图象有两个交点A（﹣1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），连接DE．（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．参考答案1．解：（1）把A（1，4）代入y＝得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得：当0＜x＜1或x＞4时，kx+b＜；∴不等式kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，设直线AB与x轴交于点C，∵直线AB与x轴交于点C，∴点C坐标为（5，0），∵△ABP的面积为6，∴×PC×4﹣PC×1＝6，∴PC＝4，∴点P的坐标为（1，0）或（9，0）．2．解：（1）∵∠ABO＝90°，S△BOD＝4，∴×k＝4，解得k＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y＝kx，把A（4，8）代入得4k＝8，解得k＝2，∴直线OA的解析式为y＝2x，解方程组得或，∵C在第一象限，∴C点坐标为（2，4）．3．解：由P（﹣1，n）在y＝﹣上，得n＝4，∴P（﹣1，4），∵F为PE中点，∴OF＝n＝2，∴F（0，2），又∵P，F在y＝kx+b上，∴，解得．∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+2．（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA＝PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为4，∴得方程﹣2a+2﹣＝4×2，解得a1＝﹣2，a2＝﹣1（舍去）．∴当a＝﹣2时，PA＝PB．4．解：（1）由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y＝，将A（1，6）代入得：k＝6，则反比例解析式为y＝；（2）设E（x，0），则DE＝x﹣1，CE＝6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，连接AE，BE，则S△ABE＝S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE＝（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC＝×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1＝﹣x＝10，解得：x＝3，则E（3，0）．5．解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD，∵∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠OBD，∵OB＝BD，∴∠BOD＝∠BDO，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴B（1，）；∵双曲线y＝经过点B，∴k＝1×＝．∴双曲线的解析式为y＝．（2）∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠A＝30°，∴AB＝2OB，∵AB＝BC，∴BC＝2OB，∴OC＝OB，∴C（﹣1，﹣），∵﹣1×（﹣）＝，∴点C在双曲线上．6．解：（1）∵OB＝4，OE＝2，∴BE＝2+4＝6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝＝＝．∴OA＝2，CE＝3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝﹣x+2．设反比例函数的解析式为y＝（m≠0），将点C的坐标代入，得3＝，∴m＝﹣6．∴该反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积＝4×1÷2＝2，△BOC的面积＝4×3÷2＝6，故△OCD的面积为2+6＝8．7．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），∴k＝﹣1×4＝﹣4；（2）当b＝﹣2时，直线解析式为y＝﹣x﹣2，∵y＝0时，﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∵当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△OCD＝×2×2＝2；（3）存在．当y＝0时，﹣x+b＝0，解得x＝b，则C（b，0），∵S△ODQ＝S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x＝﹣b时，y＝﹣x+b＝2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣b•2b＝﹣4，解得b＝﹣或b＝（舍去），∴b的值为﹣．8．解：（1）∵点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，∴当y＝﹣1时，x﹣3＝﹣1，解得x＝2，∴B（2，﹣1）．设点A的坐标为（2，t），则t＜﹣1，AB＝﹣1﹣t．∵S△OAB＝4，∴（﹣1﹣t）×2＝4，解得t＝﹣5，∴点A的坐标为（2，﹣5）．∵点A在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，∴﹣5＝，解得k＝﹣10；（2）∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），∴Q（﹣m，n），∵点P在反比例函数y＝﹣的图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，∴n＝﹣，n＝﹣m﹣3，∴mn＝﹣10，m+n＝﹣3，∴＝＝＝＝﹣．9．解：（1）E（，4），F（6，）；（2）∵E，F两点坐标分别为E（，4），F（6，），∴S△ECF＝EC•CF＝（6﹣k）（4﹣k），∴S△EOF＝S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF＝24﹣k﹣k﹣S△ECF＝24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k），∵△OEF的面积为9，∴24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k）＝9，整理得，＝6，解得k＝12．∴反比例函数的解析式为y＝．10．解：（1）∵直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（1，3），∴k＝1×3＝3，∴y＝，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2＝＝1，∴B（3，1），∵直线y＝ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y＝﹣x+4，令y＝0，则x＝4，∴P（4，0）；（2）如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴＝，＝＝，∵b＝y1+1，AB＝BP，∴＝，＝＝，∴B（， y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1＝•y1，解得x1＝2，代入＝，解得y1＝2，∴A（2，2），B（4，1）．（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0之间的关系为x1+x2＝x0．11．解：（1）∵一次函数y＝﹣（b+2）x+b的图象经过点A（﹣1，0），∴b+2+b＝0，解得：b＝﹣1．（2）过点P作PB⊥MC于点B，如图所示．将b＝﹣1代入一次函数解析式，得：y＝﹣x﹣1．当x＝0时，y＝﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1），∴OC＝1，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1＝OC，∴∠ACO＝45°．∵PM⊥PC，∴△PMC为等腰直角三角形，∵PB⊥MC，∴PB＝MC，∴S△PMC＝CM•PB＝PB2，∵S△PMC＝4，∴PB2＝4，即PB＝2或PB＝﹣2（舍去），∵点P在第二象限，∴点P的横坐标为﹣2，当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）﹣1＝1，∴点P的坐标为（﹣2，1）．∵双曲线y＝经过点P，∴k＝﹣2×1＝﹣2，∴双曲线的解析式为y＝﹣．12．解：（1）∵当x＝0时，y＝7，当y＝0时，x＝﹣，∴A（﹣，0）、B（0、7）．∴S△AOB＝|OA|•|OB|＝×（﹣）×7＝，解得k1＝﹣1．∴直线的解析式为y＝﹣x+7．∵当x＝1时，y＝﹣1+7＝6，∴C（1，6）．∴k2＝1×6＝6．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）∵点C与点D关于y＝x对称，∴D（6，1）．当x＝2时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点为（2，4）；当x＝3时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点为（3，3）；当x＝4时，反比例函数图象上的点为（4，），直线上的点为（4，3），此时可得整点为（4，2）；当x＝5时，反比例函数图象上的点为（5，），直线上的点为（5，2），此时，不存在整点．综上所述，符合条件的整点有（2，4）、（3，3）、（4，2）．13．解：（1）∵A（2，0），∴OA＝2．∵tan∠OAB＝＝，∴OB＝1，∴B（0，1），设直线l的表达式为y＝kx+b，则，解得，∴直线l的表达式为y＝﹣x+1；（2）∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，∴点P的横坐标为﹣1，又∵点P在直线l上，∴点P的纵坐标为：﹣×（﹣1）+1＝，∴点P的坐标是（﹣1，），∵反比例函数y＝的图象经过点P，∴＝，∴m＝﹣1×＝﹣．14．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB＝x，则BC＝x，BN＝8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2＝42，解得：x＝5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y＝ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．15．解：（1）如图所示，延长AE，BD交于点C，则∠ACB＝90°，∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过点A（﹣1，m），∴m＝2+1＝3，∴A（﹣1，3），∵反比例函数y＝的图象经过A（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3；（2）∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），∴令y＝﹣2，则﹣2＝﹣2x+1，∴x＝，即B（，﹣2），∴C（﹣1，﹣2），∴AC＝3﹣（﹣2）＝5，BC＝﹣（﹣1）＝，∴四边形AEDB的面积＝△ABC的面积﹣△CDE的面积＝AC×BC﹣CE×CD＝×5×﹣×2×1＝．。

中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,4A -是反比例函数()0ky k x=≠图象上一点，则常数k 的值为（ ） A ．4 B ．14-C ．4-D ．142．函数6y x=的图象位于第（ ）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．二、三 D ．二、四3．已知反比例函数2y x =图象上有三点()14,A y ，()22,B y 和31,2C y ⎛⎫⎪⎝⎭，则1y 、2y 和3y 的大小关系为（ ） A ．y y y >>₁₂₃B ．y y y >>₂₁₃C ．y y y >>₃₂₁D ．y y y >>₃₁₂4．已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+与反比例函数bcy x=的图象可能．．是（ ）A ．B ．B ．C ．D ．5．如图，点P ，Q 在反比例函数4y x=的图象上，点M 在x 轴上，点N 在y 轴上，下列说法正确的是（ ）A ．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4B ．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2C ．图1、图2中阴影部分的面积之和为8D ．图1、图2中阴影部分的面积之和为3 6．下列各点中，不在反比例函数6y x=图像上的点是（ ） A ．()1,6B ．()6,1--C ．()6,1D ．()2,3-7．如图，OAB 是面积为4的等腰三角形，底边OA 在x 轴上，若反比例函数图象过点B ，则它的解析式为（ ）A ．2y x=B ．-2y x=C ．4y x =D ．4y x=-8．已知如图，一次函数14y x =+图象与反比例函数25y x=图象交于()1,A n ，()5,B m -两点，则12y y >时x 的取值范围是（ ）A ．5x 0-<<或1x >B ．5x <-或01x <<C ．5x 0-<<或01x <<D ．51x -<<二、填空题9．在平面直角坐标系中，将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ．10．已知点()()1221A yB y --，，，和()34C y ，都在反比例函数8y x=的图象上，则123y y y ，，的大小关系为 ．（用“＜”连接）11．如图，点A 是反比例函数2y x=-的图象上一点，过点A 向y 轴作垂线，垂足为点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC AD ∥，则四边形ABCD 的面积为 ．12．如图，直线6y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x=图象交于点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ，3AO BO =，则k 的值为 ．13．如图，已知点(3,3)A 和(3,1)B ，反比例函数(0)ky k x=≠图象的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的整数值： ．三、解答题14．如图，在ABCD 中(1,0)A -，(2,0)B 和(0,2)D ，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点C ．(1)点C 的坐标为 ． (2)求反比例函数的解析式．(3)点E 是x 轴上一点，若BCE 是直角三角形，请直接写出点E 的坐标．15．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度()cm h 是液体的密度()3g /cm ρ的反比例函数，如图是该反比例函数的图象，且0ρ>.(1)求h 关于ρ的函数表达式；(2)当密度计悬浮在另一种液体中时25cm h =，求该液体的密度ρ.16．通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2040x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求反比例函数解析式和点A 、D 的坐标；(2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由．17．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间满足某种函数关系． x （元）3 4 5 6y （个） 20 15 12 10(1)根据表中的数据请你写出请y 与x 之间的函数关系式；(2)设经营此贺卡的销售利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价每个最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能使日销售获得最大利润？18．如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数()20my x x=>的图象交于点()1,2C 和()2,D n ．(1)分别求出两个函数的解析式； (2)当12y y >时，直接写出x 的取值范围． (3)连接OC ，OD ，求COD △的面积；(4)点P 是反比例函数上一点，PQ x ∥轴交直线AB 于Q ，且3PQ =请直接写出点P 的坐标．答案第1页，共1页参考答案：1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．D 8．A9．4y x =-10．213y y y << 11．2 12．16-13．4（答案不唯一） 14．(1)()3,2 (2)6y x=(3)(3,0)或(7,0) 15．(1)20h ρ=(2)0.8ρ=16．(1)反比例函数的解析式为800y x=，()0,20A 和()40,20D (2)陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32 17．(1)60y x=(2)1018．(1)一次函数的解析式为13y x =-+，反比例函数的解析式为22y x=； (2)12x <<； (3)32； (4)()37,37P +-或()37,37P -+．。

人教版九年级数学下反函数经典拔高题型汇总50题（后附答案详解）一、单选题（共15题；共30分）1.如图，直线y=kx+b与双曲线y=m2+1x(x>0)交于A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1<x2)，直线AB交x轴于C(x0,0)，下列命题：① x1y2=x2y1；②当x1<x<x2时，kx+b>m2+1x；③若M(t,s)为线段AB的中点，则t=12x0，其中正确的命题有（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③2.如图，点A、M是第一象限内双曲线y=kx（k为常数，k≠0，x>0）上的点（点M在点A的左侧），若M点的纵坐标为1，且△OAM为等边三角形，则k的值为（）A. √3B. 2+√3C. 2−√3D. 2±√33.如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，则y1+y2+......+y100的值为（）A. 6B. 4√2C. 20D. 2√104.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，下列结论错误的是① △OCN≌△OAM；②四边形DAMN与△OMN面积相等；③ ON=MN；④若∠MON=45%，MN=2，则点C的坐标为(0,√2+1).其中正确的结论有（）A. ①②B. ①②④C. ②③④D. ①②③④5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C(2,2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点.若线段OQ长度的最大值为2，则k 的值为（）A. −12B. −32C. -2D. −146.如图，函数y=−1x(x<0)的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD.若AD=3，则△ABO的周长为（）A. 12B. 6+√38C. 6+2√10D. 6+2√117.如图，在以 O 为原点的平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC 、 OA 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，反比例函数 y =kx (x >0) 的图象与 AB 相交于点 D ，与 BC 相交于点 E ，若 BD =3AD ，且 △ODE 的面积是 6 ，则 k 的值为（ ）.A. 85B. 8C. 6D. 1658.如图，正比例函数 y =x 的图象与反比例函数 y =k x (k ≠0) 的图象交于 A ， B 两点， ∠CAD =90° ，两边分别交 x 轴， y 轴于点 D ， C ，四边形 OCAD 的面积为 1 ， AE ⊥x 轴于点 E .有下列结论：① OA =OB ；②三角形 OAE 的面积为 12 ；③线段 AB 的长为 √6 ；④不等式 x >k x 的解集是 x >1 或 x <−1 .其中正确结论的个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 49.函数y ＝kx ﹣3与y ＝ （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A. B. C. D.10.如图在平面直角坐标系中，直线 y =−x +6 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ， 与 y =kx (x >0) 的图象交于点C 、D ． 若CD = 13 AB ， 则k 的值为（ ）A. 4．B. 6．C. 8．D. 10．11.如图，已知ΔOAB的一边AB平行于x轴，且反比例函数y=k经过ΔOAB顶点B和OA上的x，则k的值为（）一点C，若OC=2AC且ΔOBC的面积为103A. 4B. 6C. 8D. 912.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB的中点与坐标原点重合，点D是x轴上一(k<0,x<0)的图象经过CD上的两点，连接CD、AD.若CB平分∠OCD，反比例函数y=kx点C、E，且CE=DE，△ACD的面积为12，则k的值为（）A. －4B. －8C. －12D. －16x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B,C是线段AB上13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−32一点，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC:S△CDA=4:1．若双曲(x>0)经过点C，则k的值为（）线y=kxA. 43B. 34C. 25D. 5214.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （﹣2，3），AD ＝5，若反比例函数y ＝ k x （k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A. 163B. 8C. 10D. 32315.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE.若AD 平分∠OAE ，反比例函数y ＝ k x （k ＞0，x ＞0）的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF ＝EF ，△ABE 的面积为18，则k 的值为（ ）A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空题（共16题；共20分）16.如图，反比例函数 y =kx(x >0) 的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M ，分别交 AB ， BC 于点 D 、 E .若四边形 ODBE 的面积为12，则 k 的值为________.17.如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数y=−2x的图象上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C和D在反比例函数y=8x的图象上，且对角线AC//x轴，则▱ABCD的面积等于________．18.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−1,0)，(0,2)，点C是反比例函数y=k x (x>0)图象上一点，∠ABC=135°，AC交y轴于点D，ADDC=23，则k的值为________．19.如图，直线y= 12x+4与x轴、y轴交于4、B两点，AC⊥AB，交双曲线y= kx(x<0)于C点，且BC交x轴于M点，BM=2CM，则k=________。

20200921手动选题组卷2副标题题号一总分得分一、解答题（本大题共23小题，共184.0分）(x>0)的图1.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y=kx．象经过点C，交AB于点D.已知AB=4，BC=52(1)若OA=4，求k的值；(2)连接OC，若BD=BC，求OC的长．2.月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元).(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．)(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x>8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求销售价格x(元/件)的取值范围．(k为常数)的图象过点(2,2)．3.已知反比例函数y=5−kx(Ⅰ)求这个反比例函数的解析式；(Ⅱ)当−3<x<−1时，求反比例函数y的取值范围；(Ⅲ)若点A(x1,y1)，B(x2,y2)是这个反比例函数图象上的两点，且x1<0<x2，试比较y1，y2的大小，直接写结果．4.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？5.如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．6.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的(x>边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=kx0)的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，(1)求反比例函数y=k的解析式；x(2)求cos∠OAB的值；(3)求经过C、D两点的一次函数解析式．7.如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，的图象上，分别作PF⊥x轴已知∠ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=4√3x于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．(1)求点B的坐标；(2)求四边形AOPE的面积．8.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小kΩ．值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415(1)求R和t之间的关系式；(2)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．9.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m(x>0)的图象交于A(a,6)，B(3,a+1)两点x(1)求反比例函数的解析式；<0(2)根据图象直接写出满足不等式kx+b−mx的x的取值范围；(3)求△AOB的面积．10.已知O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA=√2a，反比例函数y=k在第一象限内的图象经过点A，交BC于点D，xD是BC边的中点．(1)如图1，当a=4时，求k的值及边OC的长；(2)如图2，连结AD、OD，若△OAD的面积是27，求a的值及点B的坐标．11.反比例函数y=k在第一象限的图象如图所示，过点xA(1,0)作x轴的垂线，交反比例函数y=k的图象于点xM，△AOM的面积为3．(1)求反比例函数的解析式；(2)设点B的坐标为(t,0)，其中t>1.若以AB为一边的图的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y=kx象上，求t的值．12.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2−9x+18=0的两根，请解答下列问题：(1)求点D的坐标；(k≠0)的图象经过点H，则k=______；(2)若反比例函数y=kx(3)点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．13.如图，在平面直角坐标系中，过点M(0,2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=6x (x>0)和y=kx(x<0)的图象交于点P、点Q．(1)求点P的坐标；(2)若ΔPOQ的面积为8，求k的值．14.如图1，已知点A(a,0)，B(0,b)，且a、b满足√a+1+(a+b+3)2=0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=kx经过C、D两点．(1)求k的值；(2)点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3)，点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．15.如图，在四边形OABC中，BC//AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为(5,0)，(2,6)，点D为AB上一点，且ADBD =12，双曲线y=kx(k>0)经过点D，交BC于点E．(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形ODBE的面积．16.如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=k2(k2≠0)的图象交于点A(−1,2)，B(m,−1)．x(1)求这两个函数的表达式；(2)在x轴上是否存在点P(n,0)(n>0)，使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．17.某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间(含30元和80元)，销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用(不含生产成本)总计50万元，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的函数关系如图所示．(1)当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；(2)求出该厂生产销售这种产品的纯利润W(万元)与销售价格x(元/个)的函数关系式；(3)销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？18.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v关于t的函数表达式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．19.如图，在直角坐标系中矩形OABC的顶点O与坐标原点重合．点A、C分别在坐标轴上，反比例函数y=kx(k>0)的图象与AB、BC分别交于点E、F(E、F不与B点重合)，连接OE，OF．(1)若B点的坐标为(4,2)，且E为AB的中点．①求四边形BEOF的面积．②求证：F为BC的中点．(2)猜想AEBE 与CFBF的大小关系，并证明你的猜想．20.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，sin∠ABO=√55，OB=2，OE=1．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(12,2)，B(3,n)，在反比例函数y=mx(m为常数)的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点D(1,0)，过点C作CE//x轴交直线l于点E．(1)求m的值，并求直线l对应的函数解析式；(2)求点E的坐标；(3)过点B作射线BN//x轴，与AE的交于点M(补全图形)，求证：tan∠ABN=tan∠CBN．22.初三某班同学小戴想根据学习函数的经验，通过研究一个未学过的函数的图象，从而探究其各方面性质．下表是函数y与自变量x的几组对应值：x…−10123456912…y…−40481297.2643…(1)在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长为一个单位长度，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象．(2)请根据画出的函数图象，直接写出该函数的关系式y=______(请写出自变量的取值范围)，并写出该函数的一条性质：______．x+b与该函数图象有3个交点时，求b的取值范围．(3)当直线y=−1223.如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于的图象上．点C，点A(√3,1)在反比例函数y=kx(1)求k的值；(2)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°，得到△BDE，判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．答案和解析1.【答案】解：(1)作CE ⊥AB ，垂足为E ，∵AC =BC ，AB =4， ∴AE =BE =2．在Rt △BCE 中，BC =52，BE =2， ∴CE =32，∵OA =4，∴C 点的坐标为(52,2)， ∵点C 在y =kx 的图象上， ∴k =5；(2)设A 点的坐标为(m,0)， ∵BD =BC =52，AB =4， ∴AD =32，∴D ，C 两点的坐标分别为：(m,32)，(m −32,2)． ∵点C ，D 都在y =kx 的图象上， ∴32m =2(m −32)， ∴m =6，∴C 点的坐标为：(92,2)， 作CF ⊥x 轴，垂足为F ， ∴OF =92，CF =2， 在Rt △OFC 中， OC 2=OF 2+CF 2，∴OC =√972．【解析】(1)利用等腰三角形的性质得出AE ，BE 的长，再利用勾股定理得出OA 的长，得出C 点坐标即可得出答案；(2)首先表示出D ，C 点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C 点坐标，再利用勾股定理得出CO 的长．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C 点坐标是解题关键．2.【答案】解：(1)当4≤x ≤8时，设y =kx ，将A(4,40)代入得k =4×40=160，∴y 与x 之间的函数关系式为y =160x；当8<x ≤28时，设y =k′x +b ，将B(8,20)，C(28,0)代入得， {8k′+b =2028k′+b =0，解得{k′=−1b =28， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =−x +28，综上所述，y ={160x(4≤x ≤8)−x +28(8<x ≤28)；(2)当4≤x ≤8时，s =(x −4)y −160=(x −4)⋅160x−160=−640x，∵当4≤x ≤8时，s 随着x 的增大而增大， ∴当x =8时，s max =−6408=−80；当8<x ≤28时，s =(x −4)y −160=(x −4)(−x +28)−160=−(x −16)2−16， ∴当x =16时，s max =−16； ∵−16>−80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为−16万元．(3)∵第一年的年利润为−16万元， ∴16万元应作为第二年的成本， 又∵x >8，∴第二年的年利润s =(x −4)(−x +28)−16=−x 2+32x −128， 令s =103，则103=−x 2+32x −128， 解得x 1=11，x 2=21，在平面直角坐标系中，画出s 与x 的函数示意图可得：观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．【解析】(1)依据待定系数法，即可求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；(2)分两种情况进行讨论，当x=8时，s max=−80；当x=16时，s max=−16；根据−16>−80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为−16万元．(3)根据第二年的年利润s=(x−4)(−x+28)−16=−x2+32x−128，令s=103，可得方程103=−x2+32x−128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x(元/件)的取值范围．本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．3.【答案】解：(Ⅰ)∵反比例函数过点(2,2)∴2=5−k∴k=1∴这个反比例函数的解析式为：y=4x；(Ⅱ)∵5−k=4>0∴y随x的增大而减小．当x=−3时，y=−43，当x=−1时，y=−4．∴y的取值范围为−4<y<−43；(Ⅲ)当x 1<0<x 2时，y 1<y 2．【解析】(Ⅰ)利用待定系数法把点(2,2)代入反比例函数y =5−k x中即可得到k 的值，也就得到了关系式；(Ⅱ)根据反比例函数的性质，分别求出y 的最大值和最小值，即可得到答案；(Ⅲ)根据反比例函数图象上的点的特征，此题中横纵坐标的积=4，再根据且x 1<0<x 2，可比较y 1，y 2的大小．此题主要考查了利用待定系数法求函数关系式，反比例函数的性质，以及反比例函数图象上的点的特征，同学们要掌握①凡是图象经过的点都满足关系式，②横纵坐标的积是一个定值．4.【答案】解：(1)分情况讨论：①当0≤x ≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y =kx +b ； 把A(0,10)，B(3,4)代入得{b =103k +b =4，解得：{k =−2b =10，∴y =−2x +10； ②当x >3时，设y =mx ， 把(3,4)代入得：m =3×4=12， ∴y =12x；综上所述：当0≤x ≤3时，y =−2x +10；当x >3时，y =12x；(2)能；理由如下： 令y =12x=1，则x =12<15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ．【解析】(1)分情况讨论：①当0≤x ≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y =kx +b ；把A(0,10)，B(3,4)代入得出方程组，解方程组即可；②当x >3时，设y =mx ，把(3,4)代入求出m 的值即可； (2)令y =12x=1，得出x =12<15，即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．5.【答案】解：(1)由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=6x．(2)设B点坐标为(a,b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2,b)∵反比例函数y=6x的图象经过点B(a,b)∴b=6 a∴AD=3−6a．∴S△ABC=12BC⋅AD=12a(3−6a)=6解得a=6∴b=6=1∴B(6,1)．设AB的解析式为y=kx+b，将A(2,3)，B(6,1)代入函数解析式，得{2k+b=36k+b=1，解得{k=−12b=4，直线AB的解析式为y=−12x+4．【解析】本题考查了反比例函数，利用待定系数法求反比例函数的解析式，正确利用a，b表示出BC，AD的长度是关键．(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2,b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b 的方程求得b 的值，进而求得a 的值，根据待定系数法，可得答案．6.【答案】解：(1)设点D 的坐标为(4,m)(m >0)，则点A 的坐标为(4,3+m)，∵点C 为线段AO 的中点， ∴点C 的坐标为(2,3+m 2).∵点C 、点D 均在反比例函数y =kx 的函数图象上， ∴{k =4m k =2×3+m 2，解得：{m =1k =4．∴反比例函数的解析式为y =4x ． (2)∵m =1， ∴点A 的坐标为(4,4)， ∴OB =4，AB =4．在Rt △ABO 中，OB =4，AB =4，∠ABO =90°， ∴OA =√OB 2+AB 2=4√2，cos∠OAB =ABOA =42=√22． (3))∵m =1，∴点C 的坐标为(2,2)，点D 的坐标为(4,1)． 设经过点C 、D 的一次函数的解析式为y =ax +b ， 则有{2=2a +b 1=4a +b ，解得：{a =−12b =3． ∴经过C 、D 两点的一次函数解析式为y =−12x +3．【解析】(1)设点D 的坐标为(4,m)(m >0)，则点A 的坐标为(4,3+m)，由点A 的坐标表示出点C 的坐标，根据C 、D 点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、m 的二元一次方程，解方程即可得出结论；(2)由m 的值，可找出点A 的坐标，由此即可得出线段OB 、AB 的长度，通过解直角三角形即可得出结论；(3)由m 的值，可找出点C 、D 的坐标，设出过点C 、D 的一次函数的解析式为y =ax +b ，由点C 、D 的坐标利用待定系数法即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(1)由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k 、m 的二元一次方程组；(2)求出点A 的坐标；(2)求出点C 、D 的坐标．本题属于基础题，难度不大，但考查的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可．7.【答案】解：(1)∵∠ACB =60°，∴∠AOQ =60°， ∴tan60°=AQ OQ=√3，设点A(a,b)，则{b a=√3b =4√3a， 解得：{a =2b =2√3或{a =−2b =−2√3(不合题意，舍去) ∴点A 的坐标是(2,2√3)， ∴点C 的坐标是(−2,−2√3)， ∴点B 的坐标是(2,−2√3)，(2)∵点A 的坐标是(2,2√3)， ∴AQ =2√3， ∴EF =AQ =2√3， ∵点P 为EF 的中点， ∴PF =√3，设点P 的坐标是(m,n)，则n =√3 ∵点P 在反比例函数y =4√3x的图象上， ∴√3=4√3m，S △OPF =12|4√3|=2√3，∴m =4， ∴OF =4，∴S 长方形DEFO =OF ⋅OD =4×2√3=8√3， ∵点A 在反比例函数y =4√3x的图象上， ∴S △AOD =12|4√3|=2√3，∴S 四边形AOPE =S 长方形DEFO −S △AOD −S △OPF =8√3−2√3−2√3=4√3．【解析】(1)根据∠ACB=60°，求出tan60°=AQOQ=√3，设点A(a,b)，根据点A，C，P均在反比例函数y=4√3x的图象上，求出A点的坐标，从而得出C点的坐标，然后即可得出点B的坐标；(2)先求出AQ、PF的长，设点P的坐标是(m,n)，则n=√3，根据点P在反比例函数y=4√3x的图象上，求出m和S△OPF，再求出S长方形DEFO，最后根据S四边形AOPE=S长方形DEFO−S△AOD−S△OPF，代入计算即可．此题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．8.【答案】解：(1)∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴当10≤t≤30时，设关系为R=kt，将(10,6)代入上式中得：6=k10，解得k=60．故当10≤t≤30时，R=60t；将t=30℃代入上式中得：R=6030，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2(kΩ)．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415kΩ，∴当t≥30时，R=2+415(t−30)=415t−6；故R和t之间的关系式为R={60t(10≤t≤30) 415t−6(t≥30)；(2)把R=4代入R=415t−6，得t=37.5，把R=4代入R=60t，得t=15，所以，温度在15℃～37.5℃时，发热材料的电阻不超过4kΩ．【解析】(1)当10≤t≤30时，设关系为R=kt，将(10,6)代入求k；将t=30℃代入关系式中求R′，由题意得t≥30时，R=R′+415(t−30)；(2)将R=4分别代入(1)中所求的两个关系式，求出t即可．主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．9.【答案】解：(1)∵A(a,6)，B(3,a+1)两点在反比例函数y=mx(x>0)的图象上，∴6a=3(a+1)，∴a=1即A(1,6)，B(3,2)．∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=6x；(2)根据图象可知不等式kx+b−mx<0的x的取值范围x的取值范围是0<x<1或x> 3；(3)∵A(1,6)，B(3,2)在一次函数y=kx+b的图象上，∴一次函数的解析式为：y=−2x+8，分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令−2x+8=0，得x=4，即D(4,0)．∵A(1,6)，B(3,2)，∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD−S△BOD=12×4×6−12×4×2=8．【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．(1)先把A、B点坐标代入y=mx 求出a的值；然后将其代入反比例函数y=mx(x>0)即可得到结论；(2)根据图象可以直接写出答案；(3)分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D 点．S△AOB=S△AOD−S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．10.【答案】解：(1)∵a=4，OA=4√2，∠AOC=45°∴A(4,4)，∴k=16；如图1，作DP⊥x轴于点P，∵D是中点，∴CD=2√2，CP=DP=2设OC=x，则点D(x+2,2)，∵点D在反比例函数y=16x的图象上，∴2(x+2)=16，解得x=6，即OC=6；(2)∵△OAD的面积是27，点D是中点，∴平行四边形OABC面积是54，∵∠AOC=45°，OA=√2a，∴A(a,a)，∴反比例函数是y=a2x，∴54=OC×a，OC=54a，如图2，作DP⊥x轴于点P，∵D是中点，PC=PD=a2，∴D(54a +a2,a2)，∵点D在图象上，∴(54a +a2)⋅a2=a2，解得a=±6，B点在第一象限，去掉−6，∴OC=9，∴点B(15,6)．【解析】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用勾股定理求出D点坐标是解答此题的关键．(1)先根据a=4，OA=4√2，∠AOC=45°得出A点坐标，故可得出k的值，DP⊥x轴于点P，由D是中点得出AD的长，根据等腰直角三角形的性质求出PC的长，设OC=x 可得出D点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出OC的长；(2)根据△OAD的面积是27，点D是中点可得出平行四边形OABC面积是54，故可得出A点坐标，由A点坐标可知反比例函数是y=a2x，作DP⊥x轴于点P，可用a表示出D点坐标，代入反比例函数求出a的值，进而可得出结论．11.【答案】解：(1)∵△AOM的面积为3，|k|=3，∴12而k>0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6；x(2)当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6的图象上，则D点与Mx点重合，即AB=AM，得y=6，把x=1代入y=6x∴M点坐标为(1,6)，∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；的图象上，当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x则AB=BC=t−1，∴C点坐标为(t,t−1)，∴t(t−1)=6，整理为t2−t−6=0，解得t1=3，t2=−2(舍去)，∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=k的图象上时，t的值为7或3．x|k|=3，可得到满足条件的k=6，于【解析】(1)根据反比例函数k的几何意义得到12；是得到反比例函数解析式为y=6x(2)分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6的图象上，x则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为(1,6)，则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t−1，x则C点坐标为(t,t−1)，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t(t−1)=6，再解方程得到满足条件的t的值．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk(k为常数，k≠0)；(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到待定系数的方程；(3)解方程，求出待定系数；(4)写出解析式．也考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质．12.【答案】(1)x2−9x+18=0，(x−3)(x−6)=0，x=3或6，∵CD>DE，∴CD=6，DE=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC=√62−32=3√3，∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt△DEM中，∠DEM=30°，∴DM=12DE=32，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=CD⋅OM，∴12×6√3×6=6OM，OM=3√3，∴D(−32,3√3)；(2)9√3 2(3)①∵DC=BC，∠DCB=60°，∴△DCB是等边三角形，∵H是BC的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC−∠CBF=120°−30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2√3=CP，,√3)；∴P(92②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ//PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6√3，连接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6√3，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB =90°， ∴Q(−92,6√3)，由①知：F(32,2√3)，由F 到C 的平移规律可得P 到Q 的平移规律，则P(−92−3,6√3−√3)，即P(−152,5√3)；③如图3，四边形CQFP 是平行四边形， 同理知：Q(−92,6√3)，F(32,2√3)，C(92,3√3)， ∴P(212,−√3)；综上所述，点P 的坐标为：(92,√3)或(−152,5√3)或(212,−√3).【解析】(1)先解方程可得CD 和DE 的长，根据直角三角形的性质可得∠DCA =30°，分别计算AC 、BD 、DM 的长，根据菱形面积的两种计算方法可得高OM 的长，得D 的坐标；(2)∵OB =DM =32，CM =6−32=92， ∴B(32,0)，C(92,3√3)， ∵H 是BC 的中点， ∴H(3,3√32)， ∴k =3×3√32=9√32；故答案为：9√32；(3)分三种情况：①以CF 为边时，在CF 的上方，②以CF 为边，在CF 的下方，③以CF 为对角线时，分别根据平移规律求点P 的坐标．13.【答案】解：(1)∵PQ//x 轴，∴点P 的纵坐标为2， 把y =2代入y =6x 得x =3， ∴P 点坐标为(3,2)；(2)∵S △POQ =S △OMQ +S △OMP ，∴12|k|+12×|6|=8 (根据反比例函数K 的几何含义)， ∴|k|=10，而k <0， ∴k =−10．【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =kx (k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k.也考查了反比例函数系数k 的几何意义．(1)由于PQ//x 轴，则点P 的纵坐标为2，然后把y =2代入y =6x 得到对应的自变量的值，从而得到P 点坐标；(2)由于S △POQ =S △OMQ +S △OMP ，根据反比例函数k 的几何意义得到12|k|+12×|6|=8，然后解方程得到满足条件的k 的值．14.【答案】解：(1)∵√a +1+(a +b +3)2=0，∴{a +1=0a +b +3=0，解得：{a =−1b =−2，∴A(−1,0)，B(0,−2)， ∵E 为AD 中点， ∴x D =1， 设D(1,t)， 又∵DC//AB ， ∴C(2,t −2)， ∴t =2t −4， ∴t =4， ∴k =4；(2)∵由(1)知k =4，∴反比例函数的解析式为y =4x ， ∵点P 在双曲线4x 上，点Q 在y 轴上， ∴设Q(0,y)，P(x,4x )， ①当AB 为边时：如图1，若ABPQ 为平行四边形，则−1+x2=0，解得x=1，此时P1(1,4)，Q1(0,6)；如图2，若ABQP为平行四边形，则−12=x2，解得x=−1，此时P2(−1,−4)，Q2(0,−6)；②如图3，当AB为对角线时，AP=BQ，且AP//BQ；∴−12=x2，解得x=−1，∴P3(−1,−4)，Q3(0,2)；故P1(1,4)，Q1(0,6)；P2(−1,−4)，Q2(0,−6)；P3(−1,−4)，Q3(0,2)；(3)MNHT的值不发生改变，理由：如图4，连NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT=NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF=∠ABH，在△BFN与△BHN中，{BF=BH∠ABF=∠ABH BN=BN，∴△BFN≌△BHN，∴NF=NH=NT，∴∠NTF=∠NFT=∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF=180°，而∠NTF=∠NFT=∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN=180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH=360°−180°−90°=90°．∴MN=12HT，∴MNHT =12．【解析】(1)先根据非负数的性质求出a、b的值，故可得出A、B两点的坐标，设D(1,t)，由DC//AB，可知C(2,t−2)，再根据反比例函数的性质求出t的值即可；(2)由(1)知k=4可知反比例函数的解析式为y=4x ，再由点P在双曲线y=4x上，点Q在y轴上，设Q(0,y)，P(x,4x)，再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；(3)连NH、NT、NF，易证NF=NH=NT，故∠NTF=∠NFT=∠AHN，∠TNH=∠TAH=90°，MN=12HT由此即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，难度较大，解本题(1)的关键是求出a，b的值，解(2)的关键是分类讨论，解(3)的关键是判断出△BFN≌△BHN．15.【答案】解：(1)作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为(5,0)，(2,6)，∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =ANAM=ADAB，即DN6=AN3=13，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA−AN=4，∴D点坐标为(4,2)，把D(4,2)代入y=kx得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=8x；(2)S四边形ODBE =S梯形OABC−S△OCE−S△OAD=12×(2+5)×6−12×8−12×5×2 =12．【解析】(1)作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，利用点A ，B 的坐标得到BC =OM =2，BM =OC =6，AM =3，再证明△ADN∽△ABM ，利用相似比可计算出DN =2，AN =1，则ON =OA −AN =4，得到D 点坐标为(4,2)，然后把D 点坐标代入y =kx 中求出k 的值即可得到反比例函数解析式；(2)根据反比例函数k 的几何意义和S 四边形ODBE =S 梯形OABC −S △OCE −S △OAD 进行计算． 本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．16.【答案】解：(1)把A(−1,2)代入y =k2x ，得到k 2=−2，∴反比例函数的解析式为y =−2x ． ∵B(m,−1)在Y =−2x 上， ∴m =2，由题意{−k 1+b =22k 1+b =−1，解得{k 1=−1b =1，∴一次函数的解析式为y =−x +1．(2)∵A(−1,2)，B(2,−1)， ∴AB =3√2，①当PA =PB 时，(n +1)2+4=(n −2)2+1， ∴n =0， ∵n >0，∴n =0不合题意舍弃．②当AP =AB 时，22+(n +1)2=(3√2)2， ∵n >0， ∴n =−1+√14．③当BP =BA 时，12+(n −2)2=(3√2)2， ∵n >0， ∴n =2+√17．综上所述，n =−1+√14或2+√17．【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)分三种情形讨论①当PA =PB 时，可得(n +1)2+4=(n −2)2+1.②当AP =AB 时，可得22+(n +1)2=(3√2)2.③当BP =BA 时，可得12+(n −2)2=(3√2)2.分别解方程即可解决问题；本题考查反比例函数综合题．一次函数的性质、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)当x =60时，y =12060=2，∴当30≤x ≤60时，图象过(60,2)和(30,5)， 设y =kx +b ，则 {30k +b =560k +b =2， 解得：{k =−0.1b =8，∴y =−0.1x +8(30≤x ≤60)；(2)根据题意，当30≤x ≤60时，W =(x −20)y −50=(x −20)(−0.1x +8)−50=−0.1x 2+10x −210，当60<x ≤80时，W =(x −20)y −50=(x −20)⋅120x−50=−2400x+70，综上所述：W ={−0.1x 2+10x −210 (30≤x ≤60)−2400x+70 (60<x ≤80)；(3)当30≤x ≤60时，W =−0.1x 2+10x −210=−0.1(x −50)2+40， 当x =50时，W 最大=40(万元)； 当60<x ≤80时，W =−2400x+70，∵−2400<0，W 随x 的增大而增大， ∴当x =80时，W 最大=−240080+70=40(万元)，答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润均为40万元．【解析】(1)由图象知，当30≤x ≤60时，图象过(60,2)和(30,5)，运用待定系数法求解析式即可；(2)根据销售产品的纯利润=销售量×单个利润，分30≤x ≤60和60<x ≤80两种情况讨论，列出函数关系式即可；(3)当30≤x ≤60时，运用二次函数性质解答，当60<x ≤80时，运用反比例函数性质解答．本题主要考查了一次函数、二次函数、反比例函数的应用．分段讨论和数学建模是解决本题的关键所在．18.【答案】解：(1)∵vt =480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t ，(t ≥4).(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时， 将t =6代入v =480t得v =80；将t =245代入v =480t得v =100．∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100． ②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下： 8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480t得v =9607>120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．【解析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解； (2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．19.【答案】解：(1)①∵B 点的坐标为(4,2)，∴S 矩形OCBA =4×2=8， ∵E 为AB 的中点， ∴E 点的坐标为(2,2)， ∵点E 、F 在双曲线上， ∴k =4，∴S △AEO =S △FCO =12k =2，。

第 26 章反比例函数专项训练反比例函数与几何的综合应用名师点金：解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知数，然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程( 组) ，解方程 ( 组) 即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值．反比例函数与三角形的综合61．如图，一次函数 y＝kx＋ b 与反比例函数 y＝x(x>0) 的图象交于 A(m，6) ，B(3， n) 两点．(1)求一次函数的解析式；6(2)根据图象直接写出使 kx＋ b<x成立的 x 的取值范围；(3)求△ AOB的面积．(第1题)2．如图，点 A，B 分别在 x 轴、 y 轴上，点 D 在第一象限内， DC⊥ x 轴于点kC，AO＝CD＝ 2， AB＝DA＝5，反比例函数 y＝x(k ＞0) 的图象过 CD的中点 E.(1)求证：△ AOB≌△ DCA；(2)求 k 的值；(3) △BFG和△ DCA关于某点成中心对称，其中点 F 在 y 轴上，试判断点 G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．(第2题)反比例函数与四边形的综合类型 1：反比例函数与平行四边形的综合63．如图，过反比例函数y＝x(x ＞0) 的图象上一点 A 作 x 轴的平行线，交双33曲线 y＝－x(x ＜0) 于点 B，过 B 作 BC∥OA交双曲线 y＝－x(x ＜0) 于点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD交 y 轴于点 E，若 OC＝3，求 OE的长．(第3题)类型 2：反比例函数与矩形的综合4．如图，矩形 OABC的顶点 A，C的坐标分别是 (4 ， 0) 和(0 ，2) ，反比例函k数 y＝x(x>0) 的图象过对角线的交点P 并且与 AB，(第4题)BC分别交于 D，E 两点，连接 OD， OE，DE，则△ ODE的面积为 ________．5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线 OB，AC相交于点 D，且 BE∥ AC，AE∥ OB.(1)求证：四边形 AEBD是菱形；(2)如果 OA＝3，OC＝2，求出经过点 E 的双曲线对应的函数解析式．(第5题)类型 3：反比例函数与菱形的综合6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边 BC与 x 轴平3行， A，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数 y＝x的图象(第6题)经过 A，B 两点，则菱形 ABCD的面积为 ()A．2B． 4C．22D．4 27．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点 C 与原点 O 重合，点 Bk在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数y＝x(k>0 ，x>0) 的图象上，点 D 的坐标为(4 ，3) ．(1)求 k 的值；(2)若将菱形 ABCD沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D落在反比例函数 y＝kx(k>0 ，x>0) 的图象上时，求菱形ABCD沿 x 轴正方向平移的距离．(第7题)类型 4：反比例函数与正方形的综合8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边 OA，kOC分别在 x 轴， y 轴上，点 B 的坐标为 (2 ， 2) ，反比例函数 y＝x(x ＞0，k≠0)的图象经过线段BC的中点 D(1)求 k 的值；(2)若点 P(x ，y) 在该反比例函数的图象上运动 ( 不与点 D 重合 ) ，过点 P 作PR⊥y 轴于点 R，作 PQ⊥ BC 所在直线于点 Q，记四边形 CQPR的面积为 S，求 S关于 x 的函数解析式并写出x 的取值范围．(第8题)反比例函数与圆的综合(第9题)k9．如图，双曲线 y＝x(k>0) 与⊙ O在第一象限内交于P，Q两点，分别过 P，Q两点向 x 轴和 y 轴作垂线，已知点P 的坐标为 (1 ，3) ，则图中阴影部分的面积为 ________．k10．如图，反比例函数y＝x(k ＜0) 的图象与⊙ O相交．某同学在⊙ O内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率．(第 10题)答案61．解： (1) ∵A(m，6) ， B(3，n) 两点在反比例函数y＝x(x>0) 的图象上，∴m＝1，n＝2，即 A(1 ，6) ，B(3，2) ．又∵ A(1，6) ，B(3， 2) 在一次函数 y＝kx＋b 的图象上，∴6＝ k＋ b，k＝－ 2，解得b＝ 8，2＝ 3k＋b，即一次函数解析式为y＝－ 2x＋8.(第1题)6(2)根据图象可知使 kx ＋b<x成立的 x 的取值范围是 0<x<1 或 x>3.(3)如图，分别过点 A，B 作 AE⊥x 轴， BC⊥ x 轴，垂足分别为 E，C，设直线AB交 x 轴于 D点．令－ 2x＋8＝0，得 x＝ 4，即 D(4， 0) ．∵A(1， 6) ，B(3，2) ，∴ AE＝6，BC＝ 2.11∴S△AOB＝S△AOD－S△ODB＝2×4×6－2×4×2＝8.2．(1) 证明：∵点 A，B 分别在 x 轴， y 轴上，点 D 在第一象限内， DC⊥x 轴于点 C，∴∠ AOB＝∠ DCA＝90°.AO＝DC，∴Rt△ AOB≌Rt△ DCA.在 Rt△AOB和 Rt△ DCA中，∵AB＝DA，(2)解：在 Rt△ ACD中，∵ CD＝ 2， DA＝ 5，22∴AC＝DA－CD＝ 1. ∴OC＝OA＋ AC＝2＋1＝3.∴D点坐标为 (3 ，2) ．∵点 E 为 CD的中点，∴点 E 的坐标为 (3 ，1) ．∴ k＝3×1＝3.(3)解：点 G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△ BFG和△ DCA关于某点成中心对称，∴△ BFG≌△ DCA.∴FG＝CA＝ 1，BF＝DC＝ 2，∠ BFG＝∠ DCA＝90°.∵OB＝AC＝ 1，∴ OF＝OB＋BF＝ 1＋ 2＝ 3. ∴G点坐标为 (1 ，3) ．∵1×3＝3，∴点 G(1，3) 在反比例函数的图象上．3．解： ∵BC ∥OA ，AB ∥ x 轴，∴四边形 ABCO 为平行四边形． ∴AB ＝OC ＝ 3.66设 A a ， a ，则 B a －3，a ，6∴ (a －3) · a ＝－ 3. ∴a ＝2.∴ A (2，3) ，B(－1，3) ．∵OC ＝3，C 在 x 轴负半轴上，∴ C(－3，0) ， 设直线 BC 对应的函数解析式为 y ＝kx ＋ b ，3－3k ＋ b ＝ 0，k ＝2， 则 解得9 －k ＋b ＝3，b ＝2.3 9∴直线 BC 对应的函数解析式为 y ＝2x ＋ 2.391＝－ ， x 2＝－ 2，y ＝2x ＋ 2，x3 解方程组得3y 1＝3，y 2＝2. y ＝－ x ，3∴D －2，2 .设直线 AD 对应的函数解析式为 y ＝mx ＋ n ，2m ＋n ＝ 3，3m ＝ 8， 则 3 解得－ 2m ＋n ＝ ，92n ＝ 4.∴直线 AD 对应的函数解析式为y ＝38x ＋ 94.∴E 0， 9 ∴＝ 94.OE 4.154. 4点拨：因为 C(0，2) ，A(4，0) ，由矩形的性质可得 P(2，1) ，把 P2点坐标代入反比例函数解析式可得k ＝2，所以反比例函数解析式为 y ＝ x . 因为 D点的横坐标为2124，所以 AD＝＝ . 因为点 E 的纵坐标为 2，所以 2＝，所以 CE 42CE915＝1，则 BE＝3. 所以 S△ODE＝ S 矩形OABC－ S△OCE－S△BED－S△OAD＝ 8－ 1－4－1＝4 .5．(1) 证明：∵BE∥ AC，AE∥OB，∴四边形 AEBD是平行四边形．11∵四边形 OABC是矩形，∴ DA＝2AC，DB＝2OB，AC＝OB.∴DA＝DB.∴四边形 AEBD是菱形．(2)解：如图，连接 DE，交 AB于 F，∵四边形 AEBD是菱形，1319∴DF＝EF＝2OA＝2， AF＝2AB＝ 1. ∴E 2，1 .k设所求反比例函数解析式为y＝x，把点9E 2，1的坐标代入得k1＝9，解得9k＝2.29∴所求反比例函数解析式为y＝2x.(第5题)(第7题)6．D7．解： (1) 如图，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F.∵点 D 的坐标为 (4 ， 3) ，∴ OF＝4，DF＝3. ∴ OD＝5.∴AD＝5. ∴点 A 的坐标为 (4 ，8) ．∴ k＝xy＝ 4×8＝32.(2) 将菱形ABCD沿x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数32y＝ x (x>0)的图象上点 D′处，过点 D′作 x 轴的垂线，垂足为F′.∵DF＝3，∴ D′F′＝ 3. ∴点 D′的纵坐标为 3.323232∵点 D′在 y＝x的图象上，∴ 3＝x，解得 x＝3，323220即 OF′＝3 . ∴FF′＝3－4＝3 .20∴菱形 ABCD沿 x 轴正方向平移的距离为 3 .8．解： (1) ∵正方形 OABC的边 OA，OC分别在 x 轴， y 轴上，点 B 的坐标为 (2 ，2) ，∴ C(0，2) ．k∵D是 BC的中点，∴ D(1，2) ．∵反比例函数 y＝x(x ＞0，k≠ 0) 的图象经过点 D，∴ k＝2.(2)当 P 在直线 BC的上方，即 0＜x＜1 时，2∵点 P(x ，y) 在该反比例函数的图象上运动，∴y＝x.∴S 四边形 CQPR＝· ＝·2－2＝－2x；当P在直线BC的下方，即x＞1 CQ PQ x x2时，同理求出S 四边形 CQPR＝· ＝·2－2＝2x－2，综上，S＝CQ PQ x x2x－ 2（x＞1），2－2x（0＜x＜1）.9．410．解：∵反比例函数的图象关于原点对称，圆也关于原点对称，故阴影部11分的面积占⊙ O面积的4，则针头落在阴影区域内的概率为4.。

《实际问题与反比例函数》拔高练习一、选择题（本大题共3小题，共15.0分）1．（5分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）10080604020压强y（kPa）6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝2．（5分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t 小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v＝C．v＝20t D．v＝3．（5分）如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）4．（5分）某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．5．（5分）验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：y（单位：度）100200400500…x（单位：米） 1.000.500.250.20…则y关于x的函数关系式是．6．（5分）已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是．7．（5分）已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x 的函数关系式为8．（5分）A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t 是v的函数，t可以写成v的函数关系式是．9．（5分）京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t＝．10．（5分）一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s 的函数解析式．12．（10分）已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．I（安）510R（欧）1013．（10分）若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．14．（10分）甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．15．（10分）某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝．《实际问题与反比例函数》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共3小题，共15.0分）1．（5分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）10080604020压强y（kPa）6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可．【解答】解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y＝，则xy＝k＝6000，故y与x之间的关系的式子是y＝，故选：D．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确的函数关系是解题关键．2．（5分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t 小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v＝C．v＝20t D．v＝【分析】根据路程＝速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt＝80×4，则v＝．故选：B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．3．（5分）如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．【分析】利用三角形面积公式得出xy＝10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy＝10是解题关键．二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）4．（5分）某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式t＝．【分析】根据蓄水量＝每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间＝蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6＝48（立方米），∵Qt＝48，∴t＝．故答案为：t＝．【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出t关于Q的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．5．（5分）验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：y（单位：度）100200400500…x（单位：米） 1.000.500.250.20…则y关于x的函数关系式是y＝．【分析】根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y＝，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案．【解答】解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y＝，∵y＝400，x＝0.25，∴400＝，解得：k＝100，∴y关于x的函数关系式是y＝．故答案为：y＝．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如y＝（k≠0）．6．（5分）已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是h＝(r＞0)．【分析】圆柱的侧面积是一个长方形，根据面积＝底面周长×高＝2πrh可列出关系式．【解答】解：由题意得：h与r的函数关系式是：h＝＝，半径应大于0．故本题答案为：h＝（r＞0）．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．7．（5分）已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x 的函数关系式为y＝【分析】根据菱形面积＝×对角线的积可列出关系式y＝．【解答】解：由题意得：y与x的函数关系式为y＝＝．故本题答案为：y＝．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．8．（5分）A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t 是v的反比例函数，t可以写成v的函数关系式是．【分析】时间＝，把相关字母代入即可求得函数解析式，看符合哪类函数的特征即可．【解答】解：t＝，符合反比例函数的一般形式．【点评】解决本题的关键是得到所求时间的等量关系，注意反比例函数的一般形式为y＝（k≠0，且k为常数）．9．（5分）京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t＝．【分析】根据等量关系“时间＝路程÷速度”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：汽车行驶完全程所需的时间t与行驶的平均速度v之间的函数关系式是t＝．故本题答案为：t＝．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．10．（5分）一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y＝．【分析】根据等量关系“x个工人所需时间＝工作总量÷x个工人工效”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y ＝300÷15x＝．故本题答案为：y＝．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s 的函数解析式．【分析】首先根据已知求出V的值，进而代入，即可得出h与s的函数关系式．【解答】解：∵，当h为10cm时，底面积为30，∴V＝×10×30＝100（cm3），∴100＝sh，∴h关于s的函数解析式为：．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，根据已知得出V 的值是解题关键．12．（10分）已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．I（安）510R（欧）10【分析】根据等量关系“电流＝”，把（10，10）代入即可求得固定电压，也就求得了相关函数，固定电压除以5即为空格中的电阻．【解答】解：依题意设，把I＝10，R＝10代入得：，解得U＝100，所以．100÷5＝20．I（安）510R（欧）20 10【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．13．（10分）若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．【分析】（1）矩形的宽＝矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；（2）根据（1）中所求的式子作答．【解答】解：（1）设y＝，由于（1，4）在此函数解析式上，那么k＝1×4＝4，∴；（2）4÷＝4×＝6，＝2，4÷2＝2，＝，＝．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．在此函数上的点一定适合这个函数解析式．14．（10分）甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．【分析】时间＝路程÷速度，把相关数值代入即可求得相关函数，看符合哪类函数的一般形式即可．【解答】解：∵路程为100，速度为v，∴时间t＝，t是v的反比例函数．【点评】考查列反比例函数关系式，得到时间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般式为（k≠0）．15．（10分）某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝．【分析】这些煤能烧的天数＝煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为200，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y＝，故答案为．【点评】考查列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．。

第二十六章反比例函数单元同步提高训练卷 人教九年级下册数学一、单选题1．下列函数是反比例函数的是（ ）A ．2y x=-B ．2x y =-C ．22y x =D ．22y x =+2．对于反比例函数2y x=，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过点（2，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大3．已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v （单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）A ．t ＝40vB ．0.04t v=C ．40t v=D ．40v t =4．已知点()12,A y -，()22,B y ，()33,C y 是反比例函数()0ky k x=<图象上的三个点，则有（）A ．132y y y <<B ．213y y y <<C ．123y y y <<D ．231y y y <<5．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当410x ≤≤时，y 与x 成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克毫升的持续时间为（）A ．73B ．3C ．4D ．1636．如图，A ，B 是反比例函数6y x=在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和3，则OAB ∆的面积是（）A ．4.5B ．3.5C ．2.5D ．1.57．已知反比例函数()0ky k x=≠的图象如图所示，那么二次函数2223y kx x k =-+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D8．设A ，B ，C ，D 是反比例函数1y x=图象上的任意四点，现有以下结论：①存在无数个四边形ABCD 是平行四边形；②存在无数个四边形ABCD 是菱形；③存在无数个四边形ABCD 是矩形；④至少存在一个四边形ABCD 是正方形．其中正确结论的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．09．正比例函数y =x 与反比例函数y =1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．5210．如图，已知A 1，A 2，A 3，…A n ，…是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n …＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…作x 轴的垂线交反比例函数y ＝1x（x ＞0）的图象于点B 1，B 2，B 3，…，B n ，…，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2…，记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2…，△B n P n B n +1的面积为S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S n 等于（ ）A ．11n +B ．1n n +C ．2(1)n n +D ．22(1)++n n 二、填空题11．已知y 与2z 成反比例，比例系数为k 1，z 与12x 成正比例，比例系数为k 2，k 1和k 2是已知数，且k 1•k 2≠0，则y 关于x 成 ___比例．（填“正”或“反”）12．如果反比例函数y ＝5k x-的图象位于第二、四象限内，那么k 的取值范围为 ______．13．如图，一次函数为y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2＝mx（m ≠0）图象交于A （1，t +1），B （t ﹣5，﹣1）两点，当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围为_____．14．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝mx的图象交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ，若S 四边形ABCD ＝6，则m 的值是 ___．15．函数4y x =和1y x =在第一象限内的图像如图，点P 是4y x=的图像上一动点，PC x ⊥轴于点C ，交1y x=的图像于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交1y x=的图像于点B ．给出如下结论：①ODB △与O C A 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④13CA AP =．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题16．已知点（﹣2，3）在反比例函数y kx=的图象上．（1）求k 的值；（2）已知a ＞0，且a ≠1，A （a ，y 1）与B （a ﹣1，y 2）两点都在该反比例函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．17．为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量1y （万支）与月份x 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？18．如图所示，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交A 、B 两点．（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出满足mkx b x+>的x 取值范围．19．如图，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，点A 在y 轴的正半轴上，OA ＝6，OC ＝2，反比例函数ky x=图象经过AB 的中点D ，且与BC 交于点E ．（1）求k 的值和点E 的坐标；（2）求直线DE 的解析式；（3）M 为x 轴上一点，N 为反比例函数ky x=图象上一点，若以M 、N 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标．20．如图1，一次函数y=kx-2（k≠0）的图象与y 轴交于点A ，与反比例函()30y x x=-<的图象交于点B （-3，b ）．（1）b =______；k =______；（2）点C 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合），过点C 且平行于y 轴的直线l 交该反比例函数的图象于点D ，连接OB 、OC 、OD ，若OBC 的面积为43，求点C 的坐标；（3）将第（2）小题中的△OCD 沿射线AB 方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，若点O 的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D 的对应点D′的坐标．7参考答案1．A2．C3．B4．D5．A6．C7．D8．B9．C10．C 11．反12．5k <13．x ＞3或-3＜x ＜014．315．①③④16．（1）-6；（2）当01a <<时，12y y <；当1a >时，12y y >17．1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；（2）该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．18．（1）y =2x，y =x -1；（2）x >2或-1＜x ＜0．19．（1）k ＝6，（2，3）；（2）y ＝﹣3x +9；（3）故使得以M 、N 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形的M 点的坐标为（2,0）或（3,0）或（-3,0）．20．（1）1；1-；（2）点C 坐标为（−53，−13）；（3）点D '坐标为（−5395）．。

第 26 章 反比率函数专项训练专训 1用反比率函数系数 k 的几何意义解与面积有关问题名师点金：反比率函数的比率系数 k 拥有必定的几何意义， |k|等于反比率函数图象上随意一点向两坐标轴所作垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积． 在反比例函数的图象中， 波及三角形或矩形的面积时， 常用比率系数 k 的几何意义解决问题．反比率函数的比率系数 k 与面积的关系31．如图，点 P 在反比率函数 y ＝x (x ＞0)的图象上，横坐标为 3，过点 P 分别向x 轴， y 轴作垂线，垂足分别为M ，N ，则矩形OMPN的面积为()A ．1B ．2C ．3D ． 4(第1题)(第2题)k2．如图， P 是反比率函数 y ＝x 的图象上一点，过点P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，所获得的图中暗影部分的面积为6，则这个反比率函数的分析式为 ()． ＝－ 6B ． y ＝ 6C ． y ＝－ 3D ．y ＝ 3A yx x x x13．如图， A ，C 是函数 y ＝ x 的图象上随意两点，过点A 作 y 轴的垂线，垂足为 B ，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D ，记 Rt △AOB 的面积为 S 1，Rt △COD的面积为 S 2，则 ()＞ S 2． 1＜S 2A ．S 1B S＝ S 2D ． 1 和 S 2 的大小关系不可以确立C ．S 1 S(第3题) (第4 题)4．如图，正比率函数y＝ x与反比率函数1y＝x的图象订交于A ，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ ABC的面积为() A．1B．2C．3D． 445．如图，函数y＝－x与函数y＝－x的图象订交于点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点C， D，则四边形A，B 两点，过 A，B 两ACBD 的面积为 ()A．2B．4C．6D． 8(第5题)(第6题)k 6．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y＝x经过斜边OA的中点 C，与另向来角边交于点 D.若 S△OCD＝9，则 S△OBD＝________．已知面积求反比率函数分析式题型1：已知三角形面积求分析式7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A( －2，0)，与反比率函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连结BO，若S△AOB＝4.(1)求该反比率函数的分析式和直线AB对应的函数分析式；(2)若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求△ OCB 的面积．(第7题)题型 2：已知四边形面积求分析式k 8．如图，矩形ABOD的极点A是函数y＝－x－(k＋1)的图象与函数y＝x在第二象限的图象的交点， B，D 两点在座标轴上，且矩形 ABOD 的面积为 3.(1)求两函数的分析式；(2)求两函数图象的交点 A ，C 的坐标；(3)若点 P 是 y 轴上一动点，且S△APC＝5，求点 P 的坐标．(第8题)已知反比率函数分析式求图形的面积题型 1：利用分析式求面积k19．如图，已知反比率函数y＝x与一次函数 y＝k2x＋b 的图象交于 A(1 ，8)，B(－4，m)．(1)求 k1，k2，b 的值；(2)求△ AOB 的面积；k1(3)若 M(x 1，y1)，N(x 2， y2)是反比率函数 y＝x的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点 M ，N 各位于哪个象限，并简要说明原因．(第9题)题型2：利用对称性求面积10．如图，是由四条曲线围成的广告标记，成立平面直角坐标系，双曲线对应的函数分析式分别为66y＝－ x，y＝x.现用四根钢条固定这四条曲线，这类钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积所需钢条一共花多少钱 ?25 元，请你帮助工人师傅计算一下，(第 10 题)题型 3：利用点的坐标及面积公式求面积k211．如图，直线y＝k1x＋b与反比率函数y＝x(x＜0)的图象订交于点A，B，与 x 轴交于点 C，此中点 A 的坐标为 (－2，4)，点 B 的横坐标为－ 4.(1)试确立反比率函数的分析式；(2)求△ AOC 的面积．(第 11 题)专训 2巧用根的鉴别式解图象的公共点问题名师点金：解反比率函数与一次函数的图象的公共点问题，可转变为一元二次方程根的状况，用鉴别式来协助计算．鉴别式大于0，则有两个公共点；鉴别式等于 0，则有一个公共点；鉴别式小于 0，则没有公共点．无公共点 ( ＜ 0)a＋41．对于x的反比率函数y＝x的图象如图，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△ PAB 中，PB∥y 轴，AB ∥ x 轴，PB 与 AB 订交于点 B.12若△ PAB 的面积大于12，则对于x 的方程 (a－ 1)x－x ＋4＝0的根的状况是______________．(第1题)k2．若反比率函数y＝x与一次函数y＝x＋2的图象没有公共点，则k的取值范围是 ________．有独一公共点 ( ＝0)m 3．如图，将直线y＝x沿x轴负方向平移4个单位后，恰巧与双曲线y＝x(xn＜ 0)有独一公共点 A ，并交双曲线 y＝x(x ＞0)于 B 点，若 y 轴均分△ AOB 的面积，求 n 的值．(第3题)有两个公共点 ( ＞0)k4．如图，已知一次函数y＝－ x＋8 和反比率函数y＝x(k≠ 0)的图象在第一象限内有两个不一样的公共点A，B.(1)务实数 k 的取值范围；(2)若△ AOB 的面积为 24，求 k 的值．(第4题)有公共点 ( Δ≥ 0)(第5 题)5．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a，a)．如图，若曲线3y＝ x(x＞ 0)与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是 ________．6．如图，过点C(1，2)分别作x轴，y轴的平行线，交直线y＝－ x＋6 于点kA， B，若反比率函数y＝x(x＞0)的图象与△ ABC 有公共点，求 k 的取值范围．(第6题)答案专训 11．C 2.A 3.C 4.A△ ODB ＝S△ AOC＝1×|－4|＝2.由于OC＝OD，5．D 点拨：由题意，易得出S2AC ＝BD( 易求得 )，所以 S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝ 2.所以四边形 ACBD 的面积为 S△AOC＋S△ODA＋ S△ODB＋S△OBC＝ 2× 4＝8.6．6(第7题)7．解： (1)如图，过点 B 作 BD ⊥x 轴，垂足为 D. ∵S △AOB ＝ 1 · ＝1×2n ＝4，2OA BD2 ∴n ＝4.∴B(2， 4)．8 ∴反比率函数分析式为 y ＝x .设直线 AB 对应的函数分析式为y ＝kx ＋b ，由题意得－2k ＋b ＝0，k ＝ 1，2k ＋b ＝4， 解得b ＝ 2.∴直线 AB 对应的函数分析式为 y ＝x ＋2. (2)当 x ＝0 时， y ＝ 0＋ 2＝ 2，∴ C(0，2)．1∴S △ OCB ＝ S △ AOB －S △ AOC ＝ 4－ 2× 2× 2＝ 2.8．解： (1)由图象知 k ＜ 0，由已知条件得 |k|＝3， ∴ k ＝－ 3.3∴反比率函数的分析式为y ＝－ x ，一次函数的分析式为 y ＝－ x ＋2.3x 1＝－ 1， x 2＝ 3， y ＝－ x ，(2)由解得y 2＝－ 1.y ＝－ x ＋ 2，y 1＝3，∴点 A ，C 的坐标分别为 (－1，3)，(3，－ 1)．(3)设点 P 的坐标为 (0，m)，直线 y ＝－ x ＋2 与 y 轴的交点为 M ，则 M 的坐标为 (0，2)．1∵S △ APC ＝ S △ AMP ＋S △ CMP ＝ 2× PM ×(|－1|＋ |3|)＝5，∴PM ＝5，即 |m －2|＝ 5 ∴m＝9或 m ＝－ 12 2.22.91∴点 P 的坐标为 0， 2 或 0，－2 .点拨：依照图象及已知条件求 k 的值是解此题的重点， 只有求出 k 的值，才能经过解方程组求 A ，C 两点的坐标，而后才能解决第 (3)问．k 19．解： (1)把 A(1 ，8)的坐标代入 y ＝ x ，得 k 1＝8.8 把 B(－4，m)的坐标代入 y ＝ x ，得 m ＝－ 2.把 A(1 ，8)，B( －4，－ 2)的坐标代入 y ＝k 2x ＋b ，可得 k 2＝2，b ＝6.(2)设直线 AB 与 x 轴的交点为 C ，当 y ＝ 0 时， 2x ＋ 6＝ 0，解得 x ＝－ 3.∴C(－3，0)． ∴S △ AOB ＝ S △AOC ＋S △ BOC ＝ 1×3×8＋ 1× 3× 2＝ 15.2 2 (3)点 M 在第三象限，点 N 在第一象限．8原因：∵ M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)在反比率函数 y ＝x 的图象上， ∴当 M(x 1，y 1)， N(x 2，y 2)在同一象限时， x 1<x 2，则 y 1>y 2.∵ x 1<x 2，y 1 <y 2，∴ M (x 1，y 1)，N(x 2，y 2)不在同一个象限．∴点 M 在第三象限，点 N 在第一象限．10． 解：由反比率函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形ABCD 分红6四个全等的小矩形． 由于点 A 为 y ＝x 的图象上的一点， 所以 S 矩形 AEOH ＝6.所以 S矩形 ABCD＝4×6＝24.所以总花费为 25×24＝600(元)．答：所需钢条一共花 600 元．k 211． 解： (1)∵点 A( －2，4)在反比率函数 y ＝ x 的图象上，8∴k 2＝－ 8.∴反比率函数的分析式为y ＝－ x .(2)∵ B 点的横坐标为－ 4，∴其纵坐标为 2.∴ B(－4，2)．∵点 A( － 2， 4)，B(－ 4， 2)在直线 y ＝ k 1 x ＋b 上，4＝－ 2k 1＋ b ， k 1＝1， ∴解得2＝－ 4k 1＋b ，b ＝6.∴直线 AB 对应的函数分析式为 y ＝x ＋6，与 x 轴的交点为 C(－6，0)．∴ S1△ AOC＝2×6×4＝12.专训 21．没有实数根k2．k ＜－ 1 点拨： ∵反比率函数 y ＝ x 与一次函数 y ＝ x ＋2 的图象没有公共k点，∴y ＝x ，无解，即kx ＝ x ＋ 2 无解．整理得 x 2＋2x － k ＝ 0，∴Δ＝4＋4k ＜ 0.y ＝ x ＋ 2解得 k ＜－ 1.3．解：直线 y ＝x 沿 x 轴负方向平移 4 个单位后可得直线y ＝x ＋ 4，由题意y ＝x ＋4，可得m只有一组解．y ＝ x整理得 x 2＋ 4x －m ＝ 0.∴Δ＝42－ 4·(－ m)＝0，解得 m ＝－ 4.m 4∴反比率函数 y ＝ x 的分析式是 y ＝－ x .将 m ＝－ 4 代入 x 2＋ 4x －m ＝0 中，解得 x 1＝x 2＝－ 2，∴A 点坐标为 (－2，2)．n∵直线 y ＝x 沿 x 轴负方向平移 4 个单位后与双曲线y ＝ x (x ＞0)交于 B 点且y 轴均分△ AOB 的面积，n∴B 点坐标为 (2，6)．∴ 6＝ 2.∴n ＝12.4．解： (1)∵一次函数与反比率函数的图象有两个公共点，y ＝－ x ＋8，有两组解，整理得 x 2－8x ＋k ＝0. ∴k y ＝ x∴Δ＝82－ 4k ＞0，解得 k ＜16.易知 k ＞0，∴ 0＜k ＜16.(2)设 A(x 1，y 1)， B(x 2，y 2)，令一次函数 y ＝－ x ＋8 中 x ＝ 0，得 y ＝8，故 OC ＝8. ∴S △ COB ＝ 1 · 2，S △COA ＝ 1· 1.2OC x 2OC x 1∴S △ AOB ＝ S △COB －S △ COA ＝ 2OC ·(x 2－ x 1)＝24.2∴ (x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝ 36.由(1)x 2－8x ＋k ＝ 0 得， x 1＋ x 2＝8，x 1x 2＝ k ，∴64－4k ＝ 36.∴k ＝7.5. 3≤ a ≤ 3＋ 1k k6．解：当点 C(1，2)在反比率函数 y ＝ x 的图象上时， k ＝2.由x ＝－ x ＋6，得x2－ 6x＋k＝0，当 (－6)2－4k＝ 0，即 k＝ 9 时，直线与双曲线有且只有一个公共k点 (3，3)，点 (3，3)在线段 AB 上 .所以反比率函数 y＝x(x ＞0)的图象与△ ABC 有公共点时， k 的取值范围是 2≤k≤9.。

《反比例函数的图象和性质》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，点D（3，a）在直线y＝﹣x+2上，连接OD，OC，若∠COD＝135°，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣82．（5分）若点A（3，4）是反比例函数图象上一点，则下列说法正确的是（）A．图象分别位于二、四象限B．点（2，﹣6）在函数图象上C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当y≤4时，x≥33．（5分）已知点M（﹣3，4）在双曲线y＝上，则下列各点在该双曲线上的是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3 ）C．（4，3 ）D．（3，﹣4）4．（5分）对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4B．m＞4C．m＜﹣4D．m＜45．（5分）如图，函数y＝（x﹣5）2+k与y＝（k是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣的图象相交于A，B两点，过A，B 两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为．7．（5分）如图，已知点A是反比例y＝（x＞0）的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经x过点B的反比例函数图象的表达式为．8．（5分）在反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是、9．（5分）如图，已知点A是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为．10．（5分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝的一个交点为P（2，m）与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值．（2）若P A＝2AB，求点A的坐标．12．（10分）在平面直角坐标系中，将一个点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫做这个点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．（1）任意一对“互换点”（填“都能”或“都不能”）在一个反比例函数的图象上；（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（2，﹣5），求直线MN的表达式；（3）在抛物线y＝x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y＝﹣的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式．13．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（﹣2，﹣2），其中将直线OA向上平移3个单位后与y轴交于点C，与反比例函数在第三象限内交点为B（﹣4，m）（1）求该反比例函数的解析式与平移后的直线解析式；（2）求△ABC的面积．14．（10分）已知：如图，P是y轴正半轴上一点，OP＝2，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝（k＜0）和反比例函数y＝的图象交于A点和B点，且AB＝2．（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）若点C是直线OA上一点，且满足AC＝AP，求点C坐标．15．（10分）在平面直角坐标系xOy中的点Q，我们记点Q到横轴的距离为d1，到纵轴的距离为d2，规定：若d1≥d2，则称d1为点Q的“系长距”；若d1＜d2，则称d2为点Q的“系长距”例如：点Q（3，﹣4）到横轴的距离d1＝4，到纵轴的距离d2＝3，因为4＞3，所以点Q的系长距”为4（1）①点A（﹣6，2）的“系长距”为；②若点B（a，2）的“系长距”为4，则a的值为．（2）已知A（3，0），B（0，4），点P为线段AB上的一点，且PB：P A＝2：3，点P的“系长距”．（3）若点C在双曲线y＝上，且点C的“系长距”为6，求点C的坐标．《反比例函数的图象和性质》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，点D（3，a）在直线y＝﹣x+2上，连接OD，OC，若∠COD＝135°，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8【分析】作CH⊥y轴于H，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，2）、A（2，0），D（3，1），则AD＝，再证明△OAB为等腰直角三角形得到∠OAB＝∠ABO＝45°，接着证明△OBC∽△DAO，则利用相似比得到BC＝2，于是利用△BCH为等腰直角三角形求出CH＝BH＝BC＝2，从而得到C（﹣2，4），然后根据反比例函数图象上点的坐标确定k的值．【解答】解：作CH⊥y轴于H，如图，当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，则B（0，2）；当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2，则A（2，0），当x＝3时，y＝﹣x+2＝1，则D（3，1），∴AD＝＝，∵OA＝OB，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝∠ABO＝45°，∴∠OBC＝∠OAD＝135°，∠CBH＝45°，∵∠COD＝135°，而∠AOB＝90°，∴∠1+∠2＝45°，∵∠OAB＝∠2+∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴△OBC∽△DAO，∴＝，即＝，解得BC＝2，∵△BCH为等腰直角三角形，∴CH＝BH＝BC＝2，∴C（﹣2，4），把C（﹣2，4）代入y＝得k＝﹣2×4＝﹣8．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了相似三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质．2．（5分）若点A（3，4）是反比例函数图象上一点，则下列说法正确的是（）A．图象分别位于二、四象限B．点（2，﹣6）在函数图象上C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当y≤4时，x≥3【分析】先根据点A（3、4）是反比例函数图象上一点求出k的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四个选项进行逐一分析．【解答】解：∵点A（3，4）是反比例函数图象上一点，∴k＝xy＝3×4＝12，∴此反比例函数的解析式为y＝，A、因为反比例函数的解析式为y＝，k＝12＞0，所以此函数的图象位于一、三象限，故本选项错误；B、因为2×（﹣6）＝﹣12≠12，所以点（2、﹣6）不在此函数的图象上，故本选项错误；C、因为此反比例函数的解析式为y＝，k＝12＞0，所以在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；D、当y≤4时，即y≤4，解得x＜0或x≥3，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键．3．（5分）已知点M（﹣3，4）在双曲线y＝上，则下列各点在该双曲线上的是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3 ）C．（4，3 ）D．（3，﹣4）【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k进行分析即可．【解答】解：∵M（﹣3，4）在双曲线y＝上，∴k＝﹣3×4＝﹣12，A、3×4＝12≠﹣12，故此点一定不在该双曲线上；B、﹣4×（﹣3）＝12≠﹣12，故此点一定不在该双曲线上；C、4×3＝12≠﹣12，故此点一定不在该双曲线上；D、3×（﹣4）＝﹣12，故此点一定在该双曲线上；【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y＝经过的点横纵坐标的积是定值k．4．（5分）对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4B．m＞4C．m＜﹣4D．m＜4【分析】根据反比例函数的性质可以得到m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大，∴m+4＜0，解得，m＜﹣4，故选：C．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5．（5分）如图，函数y＝（x﹣5）2+k与y＝（k是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（）A．B．C．D．【分析】利用二次函数和反比例函数性质判断．【解答】解：由函数y＝（x﹣5）2+k得对称轴为x＝5，所以A，D错．对于选项B，由y＝得k＜0，且抛物线与y轴的交点在x轴下方，所以B可能存在；对于C选项，从反比例图象得k＞0，而从抛物线得k＜0，所以C错．【点评】考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，熟练掌握反比例函数的和二次函数的性质．熟悉二次函数的顶点式．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣的图象相交于A，B两点，过A，B 两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为8．【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|，得出S△AOC ＝S△ODB＝2，再根据反比例函数的对称性可知：OC＝OD，AC＝BD，即可求出四边形ACBD 的面积．【解答】解：∵过函数y＝﹣的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC ＝S△ODB＝|k|＝2，又∵OC＝OD，AC＝BD，∴S△AOC ＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，∴四边形ABCD的面积为：S△AOC +S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．7．（5分）如图，已知点A是反比例y＝（x＞0）的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经x过点B的反比例函数图象的表达式为y＝﹣．【分析】过点A作AC⊥y轴，垂足为C；过点B作BD⊥y轴，垂足为D，如图，证明Rt△OAC∽Rt△BOD得到＝（）2＝，设点B的反比例函数图象的表达式为y＝，利用k的几何意义得到|k|＝2，然后解绝对值方程得到满足条件的k的值即可．【解答】解：过点A作AC⊥y轴，垂足为C；过点B作BD⊥y轴，垂足为D，如图，∵OB⊥OA，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴Rt△OAC∽Rt△BOD，∴＝（）2＝，＝×1＝，∵S△OAC＝2，∴S△OBD设点B的反比例函数图象的表达式为y＝，∴|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4，∴点B的反比例函数图象的表达式为y＝﹣．故答案为y＝﹣．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝xk（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了相似三角形的判定与性质．8．（5分）在反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是m＜1、【分析】根据反比例函数的性质，构建不等式即可解决问题．【解答】解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1，故答案为m＜1．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9．（5分）如图，已知点A是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为（﹣6，）．【分析】作CM ⊥OD 于M ，AE ⊥OD 于E ，作DF ⊥AB 于F ，连接CO ，根据等高的三角形的面积比等于底边的比，可得DB ＝2CD ，由△ABC 是等边三角形，且AO ＝BO 可得CO ⊥AB ，CO ＝AO ＝BO ，由DF ∥CO 可得OF ＝OB ，DF ＝OB ，根据△AOE ∽△DOF 可得AE ＝2OE ，根据AE ×OE ＝2，可求A 点坐标，再根据△CMO ∽△AOE 可求C 点坐标．【解答】解：如图，作CM ⊥OD 于M ，AE ⊥OD 于E ，作DF ⊥AB 于F ，连接CO ，根据题意得：AO ＝BO∵S △ACD ：S △ADB ＝1：2∴CD ：DB ＝1：2即DB ＝2CD∵△ABC 为等边三角形且AO ＝BO∴∠CBA ＝60°，CO ⊥AB 且DF ⊥AB∴DF ∥CO ∴，∴DF ＝CO ，BF ＝BO ，即FO ＝BO∵∠CBA ＝60°，CO ⊥AB∴CO＝BO，∴DF＝BO∵∠DOF＝∠AOE，∠DFO＝∠AEO＝90°∴△DFO∽△AOE∴，∴AE＝2OE∵点A是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点∴AE×OE＝2，∴AE＝2，OE＝1∵∠COM+∠AOE＝90°，∠AOE+∠EAO＝90°∴∠COM＝∠EAO，且∠CMO＝∠AEO＝90°∴△COM∽△AOE，∴CM＝，MO＝6且M在第二象限∴C（﹣6，）故答案为：（﹣6，）．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质．关键是熟练运用相似三角形的判定和性质解决问题．10．（5分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为﹣6．【分析】连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．【解答】解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD＝AD，BD＝OD，∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO的面积为3，∴|k|＝6，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k＜0，则k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝的一个交点为P（2，m）与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值．（2）若P A＝2AB，求点A的坐标．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；（2）把点P（2，4）代入y＝kx+b，得到b＝4﹣2k，求出A（2﹣，0），B（0，4﹣2k）．作PC⊥x轴于点C，分两种情况进行讨论：①点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴；②点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴．【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过P（2，m），∴2m＝8，解得：m＝4；（2）点P（2，4）在y＝kx+b上，∴4＝2k+b，∴b＝4﹣2k，∵直线y＝kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k）．作PC⊥x轴于点C．分两种情况：①如图1，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，∵P A＝2AB，∴AB＝PB，则OA＝OC，∴﹣2＝2，解得k＝1，故点A的坐标为（﹣2，0）；②如图2，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，∵P A＝2AB，∴PC＝2OB，∴4＝2（2k﹣4），解得k＝3．故点A的坐标为（，0）．综上所述，点A的坐标为（﹣2，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A、B两点的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，进行分类讨论是解题的关键．12．（10分）在平面直角坐标系中，将一个点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫做这个点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．（1）任意一对“互换点”都能（填“都能”或“都不能”）在一个反比例函数的图象上；（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（2，﹣5），求直线MN的表达式；（3）在抛物线y＝x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y＝﹣的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式．【分析】（1）根据乘法满足交换律即可求解；（2）根据“互换点”的意义求出点N的坐标，再利用待定系数法求出直线MN 的表达式；（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征可设A（k，﹣），由“互换点”的意义可得B（﹣，k），利用待定系数法求出直线AB的解析式，再将A、B 的坐标代入y＝x2+bx+c，即可求出此抛物线的表达式．【解答】解：（1）任意一对“互换点”都能在一个反比例函数的图象上．理由如下：设A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则k＝ab．根据“互换点”的意义，可知A（a，b）的“互换点”是（b，a）．∵ba＝ab＝k，∴（b，a）也在反比例函数y＝的图象上．故答案为：都能；（2）∵M、N是一对“互换点”，点M的坐标为（2，﹣5），∴N（﹣5，2）．设直线MN的表达式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线MN的表达式为y＝﹣x﹣3；（3）∵点A在反比例函数y＝﹣的图象上，∴设A（k，﹣），∵A，B是一对“互换点”，∴B（﹣，k），设直线AB的解析式为y＝mx+n，∵直线AB经过点P（，），∴，解得，∴A（2，﹣1），B（﹣1，2），或A（﹣1，2），B（2，﹣1）．将A、B两点的坐标代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴此抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣1．【点评】本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，方程组的解法，理解“互换点”的意义是解题的关键．13．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（﹣2，﹣2），其中将直线OA向上平移3个单位后与y轴交于点C，与反比例函数在第三象限内交点为B（﹣4，m）（1）求该反比例函数的解析式与平移后的直线解析式；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）将点A坐标（﹣2，﹣2）代入y＝求得k的值，根据平移的性即可得到结论；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点C坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积．【解答】解：（1）将点A坐标（﹣2，﹣2）代入y＝得，k＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵将直线y＝x向上平移3个单位，∴平移后的直线解析式为：y＝x+3；（2）∵BC∥OA，∴△ABC的面积＝△OBC的面积＝×3×4＝6．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．（10分）已知：如图，P是y轴正半轴上一点，OP＝2，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝（k＜0）和反比例函数y＝的图象交于A点和B点，且AB＝2．（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）若点C是直线OA上一点，且满足AC＝AP，求点C坐标．【分析】（1）根据已知条件的y A＝y B＝y P＝2，把y B＝2代入y＝，得到B（，2），根据已知条件求得A（﹣，2），把A（﹣，2）代入y＝，即可得到结论；（2）求得直线OA的函数解析式为y＝﹣x，设点C的坐标为（a，﹣a），根据两点间的距离公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB∥x轴，OP＝2，∴y A＝y B＝y P＝2，把y B＝2代入y＝，∴x B＝，∴B（，2），∵AB＝2，∴x B﹣x A＝2，∴x A＝﹣2＝﹣，∴A（﹣，2），把A（﹣，2）代入y＝，∴解得K＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）∵A（﹣，2），∴直线OA的函数解析式为y＝﹣x，由题意得，设点C的坐标为（a，﹣a），∵AC＝AP，∴AC2＝AP2，∴（a+）2+（a+2）2＝，解得：a1＝﹣，a2＝﹣，∴点C的坐标为（﹣，）或（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求得函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．15．（10分）在平面直角坐标系xOy中的点Q，我们记点Q到横轴的距离为d1，到纵轴的距离为d2，规定：若d1≥d2，则称d1为点Q的“系长距”；若d1＜d2，则称d2为点Q的“系长距”例如：点Q（3，﹣4）到横轴的距离d1＝4，到纵轴的距离d2＝3，因为4＞3，所以点Q的系长距”为4（1）①点A（﹣6，2）的“系长距”为6；②若点B（a，2）的“系长距”为4，则a的值为±4．（2）已知A（3，0），B（0，4），点P为线段AB上的一点，且PB：P A＝2：3，点P的“系长距”．（3）若点C在双曲线y＝上，且点C的“系长距”为6，求点C的坐标．【分析】（1）根据“系长距”的定义即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB＝5，过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根据相似三角形的性质得到P（，），根据“系长距”的定义即可得到结论；（3）设点C的坐标（x，y），由点C的“系长距”为6，得到x＝±6或y＝±6，分别代入反比例函数的解析式即可得到结论．【解答】解：（1）①∵点A（﹣6，2）到横轴的距离d1＝2，到纵轴的距离d2＝6，因为6＞2，所以点A的“系长距“为：6；故答案为：6；②∵点B（a，2）的“系长距”为4，∴a的值为±4，故答案为：±4；（2）如图，∵A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PF∥OA，PE∥OB，∴△PBF∽△BAO，△APE∽△ABO，∴，，∵PB：P A＝2：3，∴PB：AB＝2：5，P A：AB＝3：5，∴PE＝，PF＝，∴P（，），∴点P的“系长距”为：；（3）设点C的坐标（x，y），∵点C的“系长距”为6，∴x＝±6或y＝±6，当x＝6时，y＝＝，此时点C的坐标为（6，），当x＝﹣6时，y＝＝﹣，此时点C的坐标为（﹣6，﹣），当y＝6时，6＝，x＝，此时点C的坐标为（，6），当y＝﹣6时，﹣6＝，x＝﹣，此时点C的坐标为（﹣，﹣6），综上所述，点C的坐标为（6，）或（﹣6，﹣）或（，6）或（﹣，﹣6）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、“系长距”的定义、相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。

数学《反比例函数》综合提高题 2021-2022学年人教版数学九年级下册一、选择题1. 如果反比例函数y ＝kx的图象经过点(－2，3)，那么该函数的图象也经过点( )A．(－2，－3) B．(3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2) 2. 下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（ ） A ．y ＝B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝3. 如图，轴上有一点，点在直线上运动，当线段最短时，反比例函数的图象经过此时的点，则该反比例函数的解析式为（ ）A. B. C. D.4. 如图，以O 为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，则AB 弧的长度为（ ）A.πB.πC.πD.π5. 函数y ＝m （m －1）x是反比例函数，则m 必须满足( )A．m ≠1 B．m ≠0或m ≠1 C．m ≠0 D．m ≠0且m ≠16. 一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象可能是（）A. B. C. D.7. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象大致是（）A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）8. 若点A（1，y1）和点B（2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定9. 反比例函数y＝－2x的图象在( )A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限10. 已知点、、都在反比例函数4yx的图象上，则的大小关系是（）A. B.C. D.11. 如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图象相交于A 、B 两点，若点A 的坐标为(2,1)，则点B 的坐标是( )A ．(1,2)B ．(－2,1)C ．(－1，－2)D ．(－2，－1)二、填空题12. 如图，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y ＝kx(x>0)的图象过对角线的交点P 并且与AB ，BC 分别交于D ，E 两点，连接OD ，OE ，DE ，则△ODE 的面积为________．13. 在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P (4，3)在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是__________________m.14. 若反比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣1），则k=__________．15. 函数y ＝1x 与y ＝x －2图象的交点的横坐标分别为a ，b ，则1a ＋1b的值为________．16. 一菱形的面积为12cm ²，它的两条对角线长分别为a cm ，b cm ，则a 与b之间的函数关系式为a＝________；这个函数的图象位于第________象限． 17. 如图，点A 、B 在反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________．18. 若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（6，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是__________．（用“＞”连接）19. 反比例函数y1=，y2=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S △AOB=2，则k=________．三、解答题20. 如图所示，已知函数y＝kx（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．(1)求△OCD的面积；(2)当BE＝12AC时，求CE的长．ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝kx(k>0，x>0)的图象上，点D的坐标为(4，3)．(1)求k 的值；(2)若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在反比例函数y ＝kx (k>0，x>0)的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．22. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象相交于点A (－2，1)，B (1，n )．(1)求此一次函数和反比例函数的解析式；(2)在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG 的边均平行于坐标轴，若点E 的坐标为(－a ，a )，当曲线y ＝mx(x ＜0)与此正方形的边有交点时，求a 的取值范围．23. 学校食堂用1200元购买大米，写出购买的大米质量y (kg)与单价x (元)之间的函数表达式，y 是x 的反比例函数吗？ 24. 如图，直线y=kx+b （k 为常数，k ≠0）与双曲线y=（m 为常数，m ＞0）的交点为A （4，1）、B （﹣1，﹣4），连接AO 并延长交双曲线于点E ，连接BE ．（1）分别求出这两个函数的表达式； （2）求△ABE 的面积．25. 如图，抛物线L ：y=﹣（x ﹣t ）（x ﹣t+4）（常数t ＞0）与x 轴从左到右的交点为B ，A ，过线段OA 的中点M 作MP⊥x 轴，交双曲线y=（k ＞0，x ＞0）于点P ，且OA•MP=12．（1）求k 的值；（2）当t=1时，求AB 长，并求直线MP 与L 对称轴之间的距离； （3）把L 在直线MP 左侧部分的图象（含与直线MP 的交点）记为G ，用t 表示图象G 最高点的坐标．26. 已知反比例函数y ＝4x.(1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，求k 的值；(2)如图，反比例函数y ＝4x(1≤x ≤4)的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移到C 2处所扫过的面积．27. 若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ,2）.(1)求反比例函数x ky =的解析式；(2)当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．28. 如图，已知正比例函数的图象与反比例函致的图象的一个交点为，另-个交点为，且，关于原点对称．求反比例函数和正比例函数的解析式；请直接写出关于的不等式的解集．。

九年级数学下册练习题：反比例函数的图象和性质1．用描点法画函数图象的步骤简单地说是________、________、________．2．反比例函数kyx=(k为常数，k≠0)的图象是________．当k＞0时，其图象位于第________、________象限；当k＜0时，其图象位于第________、________象限，而且图象的两个分支都不会与________轴和________轴相交．因为在kyx=中，x________，k________．3．(2015·苏州)若点A(a，b)在反比例函数2yx=的图象上，则代数式ab－4的值为( )A．0 B．－2 C．2 D．－64．(2015·台州)若反比例函数kyx=的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．(2015·福州)若一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是________．6．如图，在同一平面直角坐标系中，画出反比例函数8yx=(x＞0)与8yx=-(x＜0)的图象，并指出8yx=(x＞0)的图象与8yx=-(x＜0)的图象之间的关系．7．(2014·台州)已知反比例函数5myx-=，其函数图象经过点(2，3)．(1)求m的值；(2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．8．(2014·扬州)若反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( ) A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6)9．(2015·兰州)在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数kyx=(k≠0)的图象大致是( ) A．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(2，－3)、B(－4，－5)、C(－3，2)．其中，不可能在反比例函数ky x =(k ＜0)的图象上的是________．11．已知反比例函数2m y x =的图象经过点(－3，－12)，且双曲线m y x =位于第二、四象限，求m 的值．12．已知A(m ＋2，2)、B(3，3m)是同一个反比例函数图象上的两个点．(1)求m 的值；(2)画出这个反比例函数的图象； (3)求△AOB 的面积(O 为坐标原点)．13．(2014·烟台)如图，点A(m ，6)、B(n ，1)在反比例函数的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，DC ＝5．(1)求m 、n 的值，并写出反比例函数的解析式；(2)连接AB ，在线段DC 上是否存在一点E ，使△ABE 的面积等于5？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．列表描点连线2．双曲线一三二四x y ≠0 ≠0 3．B4．D5．6 yx =6．图略两个图象关于y轴对称7．(1)x＝2，y＝3代入5myx-=，得5－m＝6，∴m＝－1(2)根据(1)，得6yx=，∴当x＝3时，y＝2；当x＝6时，y＝1．∵当3≤x≤6时，y随x的增大而减小，∴当3≤x≤6时，函数值y的取值范围是1≤y≤2 8．D9．A10．点B11．m＝－612．(1)m＝－4(2)略(3)53AOBS=△13．(1)由题意，得6,5.m nm n=⎧⎨+=⎩解得1,6.mn=⎧⎨=⎩∴m、n的值分别为1、6．设反比例函数的解析式为k y x =．将A(1，6)代入k y x =，得k ＝6．∴反比例函数的解析式为6y x =(2)存在 在线段DC 上取一点E ，连接AE.BE ．设点E 的坐标为(x ，0)，则DE ＝x －1，CE ＝6－x ．∵AD ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，∴∠ADE ＝∠BCE ＝90°．∵ABE ADE BCEABCD S S S S =--△△△梯形111()222BC AD DC DE AD CE BC =+--111355(16)5(1)6(6)122222x x x =⨯+⨯--⨯--⨯=-，∴355522x -=．解得x ＝5．∴点E 的坐标为(5，0)。

反比例函数的图象和性质1．反比例函数kyx=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线．当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而________；当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而________．2．若反比例函数1kyx-=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( )A．0 B．1 C．2 D．33．(2015·自贡)若点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)都是反比例函数1yx=-的图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( ) A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x14．若反比例函数2myx+=的图象在其所在的每个象限内，函数值y都随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是( ) A．m＜－2B．m＜0C．m＞－2D．m＞05．反比例函数22(31)my m x-=-的图象在其所在的每个象限内，y都随x的增大而增大，则该反比例函数的〖解析〗式为________．6．(2014·衡阳)若点P1(－1，m)和点P2(－2，n)都在反比例函数kyx=(k＞0)的图象上，则m________n(填“＞”“＜”或“＝”)．7．如图，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过点A(－2，8)．(1)求这个反比例函数的〖解析〗式；(2)若点(2，y1)、(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1与y2的大小，并说明理由．8．已知反比例函数32myx-=，当x＜0时，y随x的增大而减小，则满足上述条件的正整数m有( ) A．0个B．1个C．2个D．无数个9．(2014·宁夏)已知点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在函数5yx=的图象上．当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是( ) A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜010．在反比例函数kyx=(k＜0)的图象上有两点(－1，y1)、(14-，y2)，则y1－y2的值是( ) A．负数B．非正数C．正数D．非负数11．已知反比例函数12myx-=的图象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，且当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是________．12．在反比例函数4yx=中，当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是________．13．若点A(－6，a)、B(－4，b)、C(5，c)在反比例函数kyx=(k＜0)的图象上，则A.B.c的大小关系是________．(用“＜”连接)．14．已知正比例函数y＝kx的图象与反比例函数5kyx-=的图象的一个交点的横坐标是2．(1)求k的值；(2)若A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数5kyx-=的图象上的两个点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．15．已知反比例函数21ayx--=(a为常数)．(1)反比例函数的图象位于哪两个象限？(2)如果函数图象上有三点(3，y1)、(－1，y2)、(2，y3)，那么函数值y1、y2、y3有怎样的大小关系？▁▃▅▇█参 *考 *答 *案█▇▅▃▁1．减小增大2．A3．D4．A5．4 yx =-6．＜7．(1)16 yx =-(2)y1＜y2 理由：∵k＝－16＜0，∴反比例函数16yx=-的图象在其所在的每个象限内，y随x的增大而增大．∵点(2，y1)、(4，y2)都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y2．8．B9．A10．A11．12 m>12．x≤－2或x＞013．c＜a＜b14．(1)k＝1(2)当x1＜x2＜0时，y1＞y2；当0＜x1＜x2时，y1＞y2；当x1＜0＜x2时，y1＜y2 15．(1)反比例函数的图象位于第二、四象限(2)y3＜y1＜y2。

反比例函数的图象和性质一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2013·绍兴中考)如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是( )2.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是( )d 50 80 100 150b 25 40 50 75A.b=d2B.b=2dC.b=D.b=d+253.(2013·营口中考)如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C 处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到( )A.点C处B.点D处C.点B处D.点A处二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2013·孝感中考)如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的部分关系如图所示.那么，从关闭进水管起min该容器内的水恰好放完.5.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下:]气温(x/℃)0 5 10 15 20音速y(m/s) 331 334 337 340 343从表中可知音速y随温度x的升高而加快.运动会当天的气温为20℃，某人看到发令枪的烟0.2s后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点m.6.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(m)与时间x(天)之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是m.三、解答题(共26分)7.(12分)某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书，租书金额与租书时间之间的关系如图所示.(1)从图中看出，办理会员卡是否需要交费？(2)使用租书卡租书，每天收费多少元？(3)使用会员卡租书，每天收费多少元？(4)若租书卡和会员卡的使用期限均为1年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？【拓展延伸】8.(14分)某衡器厂生产的RG—120型体重秤，最大称重120kg，已知指针顺时针旋转角x(度)与体重y(kg)有如下关系:(1)根据表格中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点有什么规律？猜想这个图象的函数解析式.(2)验证这些点的坐标是否满足函数解析式(写出自变量x的取值范围).(3)当指针旋转到158.4度的位置上时，显示盘上的体重读数模糊不清，请用函数解析式求出此时的体重.参考答案1. C.2. C.3.B.4. 85. 68.66. 5047. (1)办理会员卡需要交费20元.(2)租书卡每天租书花费:50÷100=0.5(元).故使用租书卡租书，每天收费0.5元.(3)设使用会员卡每天租书花费x元，则20+100x=50，解得x=0.3.故使用会员卡租书，每天收费0.3元.(4)一年内的租书时间在100天以内时，使用租书卡划算;当超过100天时，使用会员卡划算;当恰好为100天时，两种方式费用一样.8.【解析】(1)如图，描点、连线，发现四个点在经过原点的一条直线上.猜想y=2572 x.(2)当x=0时，y=0; 当x=72时，y=25; 当x=144时，y=50; 当x=216时，y=75.所以这些点的坐标满足此函数解析式. 当y=120时，x=345.6.所以自变量x 的取值范围是0≤x≤345.6. (3)当x=158.4时，y=2572 x=2572 ×158.4=55.此时的体重是55kg.点与圆的位置关系1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系．2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念．课堂学习检测一、基础知识填空1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r⇔点P在⊙O______；d=r⇔点P在⊙O______；d<r⇔点P在⊙O______．2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________ _______________．3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在__________________________________________________________．4．______________________________________________确定一个圆．5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点．6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的_____________部，直角三角形的外心在________________．7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．二、解答题11．已知：如图，△ABC．作法：求件△ABC的外接圆O．综合、运用、诊断一、选择题12．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )．A．5个圆B．8个圆C．10个圆D．12个圆13．下列说法正确的是( )．A．三点确定一个圆 B．三角形的外心是三角形的中心C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上14．下列说法不正确的是( )．A．任何一个三角形都有外接圆 B．等边三角形的外心是这个三角形的中心C．直角三角形的外心是其斜边的中点 D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部15．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )．A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．1∶316．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点P( )．A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O的内部二、解答题17．在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的⊙O，试确定点A(－2，－3)，B(4，－2)，)2,32(C与⊙O的位置关系．18．在直线123-=xy上是否存在一点P，使得以P点为圆心的圆经过已知两点A(－3，2)，B(1，2)．若存在，求出P点的坐标，并作图．第二章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，不是二次函数的是( )A ．y ＝1－2x 2B ．y ＝2(x －1)2＋4C ．y ＝12(x －1)(x ＋4) D ．y ＝(x －2)2－x 22．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x ，y)对应值列表如下：x … －3 －2 －1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 －11 …则该函数图象的对称轴是( )A ．直线x ＝－3B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝03．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么a ，b ，c 的值分别是( )A ．a ＝－1，b ＝－6，c ＝4B ．a ＝1，b ＝－6，c ＝－4C ．a ＝－1，b ＝－6，c ＝－4D ．a ＝1，b ＝－6，c ＝44．若二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为( )A ．x 1＝0，x 2＝4B ．x 1＝1，x 2＝5C ．x 1＝1，x 2＝－5D ．x 1＝－1，x 2＝55．将抛物线y ＝x 2－1向下平移8个单位长度后与x 轴的两个交点之间的距离为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．106．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数，a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时，函数图象过点(－1，1)B ．当a ＝－2时，函数图象与x 轴没有交点C ．若a ＞0，则当x≥1时，y 随x 的增大而减小D ．若a ＜0，则当x≤1时，y 随x 的增大而增大7．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出……为了投资少而获利大，每个每天应提高( )A ．4元或6元B ．4元C ．6元D ．8元8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 和二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能为( )9．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( )10．(2017·广安)如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为B(－1，3)，与x 轴的交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b 2－4ac ＝0；②a＋b ＋c ＞0；③2a－b ＝0；④c－a ＝3. 其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．二次函数y ＝2(x －3)2－4的最小值为________．12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解是____________．第12题图第16题图第17题图13．若二次函数y ＝x 2＋2x ＋m 的图象与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是________．14．已知二次函数y ＝－12x 2－7x ＋152，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是________________． 15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，则a ＋b ＋c ＝________．16．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为23个单位长度，以AB 为边作等边△ABC，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为______________．17．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是__________．18．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．三、解答题(共66分)19．(6分)已知：二次函数y＝－2x2＋(3k＋2)x－3k.(1)若二次函数的图象过点A(3，0)，求此二次函数图象的对称轴；(2)若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求此时k的值．20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1，8)并与x 轴交于A，B两点，且点B坐标为(3，0)．(1)求抛物线的表达式；(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．21．(8分)如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．22．(8分)已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y ＝2x 2＋bx ＋1上的两点． (1)求b 的值；(2)若A(－2，y 1)，B(5，y 2)是抛物线y ＝2x 2＋bx ＋1上的两点，试比较y 1与y 2的大小关系；(3)将抛物线y ＝2x 2＋bx ＋1的图象向上平移k(k 是正整数)个单位长度，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．23．(10分)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的平面直角坐标系，最左边的抛物线可以用y ＝ax 2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34 m ，到墙边OA 的距离分别为12 m ，32m .(1)求最左边拋物线的函数表达式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 m ，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？24．(12分)天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧32x （0≤x≤5），20x ＋60（5<x≤19）.(1)李红第几天生产的粽子数量为260只？(2)如图，设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)25．(14分)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 分别为坐标轴上的三个点，且OA ＝1，OB ＝3，OC ＝4.(1)求经过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式．(2)在平面直角坐标系xOy 中是否存在一点P ，使得以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若点M 为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出当|PM －AM|的最大值时点M 的坐标，并直接写出|PM －AM|的最大值．第二章检测题1．D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B10．B 11.－4 12.－1<x<3 13.m ＞1 14.y 1＞y 2＞y 3 15.0 16.(1＋7，3)或(2，－3) 17.P ＞Q 18.1.6 19.(1)将点A(3，0)代入y ＝－2x 2＋(3k ＋2)x －3k 中，得－2×32＋(3k ＋2)×3－3k ＝0，解得k ＝2.∴y＝－2x 2＋8x －6，对称轴为直线x ＝2 (2)由题意，得Δ＝(3k ＋2)2－4×(－2)×(－3k)＝0，整理，得9k 2－12k ＋4＝0，(3k －2)2＝0，∴k ＝23 20.(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点(－1，8)与点B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝8，9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3，∴抛物线的表达式为y ＝x 2－4x ＋3(2)∵y＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴P(2，－1)，C(0，3)．过点P 作PH⊥y 轴于点H ，过点B 作BM∥y 轴交直线PH 于点M ，过点C 作CN⊥y 轴交直线BM 于点N ，如图所示，S△CPB＝S矩形CHMN－S △CHP －S △PMB －S △CNB ＝3×4－12×2×4－12×1×1－12×3×3＝3，即△CPB 的面积为3 21.(1)将点A(1，0)代入y ＝(x －2)2＋m 中得(1－2)2＋m ＝0，解得m ＝－1，所以二次函数的表达式为y ＝(x －2)2－1.当x ＝0时，y ＝4－1＝3，所以点C 坐标为(0，3)，由于点C 和点B 关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x ＝2，所以点B 坐标为(4，3)，将A(1，0)，B(4，3)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1.所以一次函数的表达式为y ＝x －1 (2)当kx ＋b≥(x－2)2＋m 时，1≤x ≤4 22.(1)∵点P ，Q 是二次函数y ＝2x2＋bx ＋1图象上的两点，∴此抛物线的对称轴是直线x ＝－1.∵二次函数的表达式为y ＝2x 2＋bx ＋1，∴－b4＝－1，解得b ＝4 (2)y 1＜y 2(3)平移后抛物线的表达式为y ＝2x 2＋4x ＋1＋k.要使平移后的图象与x 轴无交点，则有b 2－4ac ＝16－8(1＋k)＜0，解得k ＞1.∵k 是正整数，∴k 的最小值为2 23.(1)根据题意，得B(12，34)，C(32，34)，把点B ，点C 代入y ＝ax 2＋bx ，得⎩⎪⎨⎪⎧34＝14a ＋12b ，34＝94a ＋32b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，∴最左边抛物线的函数表达式为y ＝－x 2＋2x ，∴图案最高点到地面的距离为－224×（－1）＝1 (2)令y ＝0，即－x 2＋2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2，10÷2＝5，∴最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案 24.(1)设李红第x 天生产的粽子数量为260只，根据题意，得20x ＋60＝260，解得x ＝10，答：李红第10天生产的粽子数量为260只 (2)根据图象，得当0≤x≤9时，p ＝2；当9＜x≤19时，设表达式为p ＝kx ＋b ，把(9，2)，(19，3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧9k ＋b ＝2，19k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝110，b ＝1110，所以p ＝110x ＋1110.①当0≤x≤5时，w ＝(4－2)·32x＝64x ，x ＝5时，此时w 有最大值为320元；②当5＜x≤9时，w ＝(4－2)·(20x ＋60)＝40x ＋120，x ＝9时，此时w 有最大值为480元；③当9＜x ≤19时，w ＝[4－(110x＋1110)]·(20x＋60)＝－2x 2＋52x ＋174＝－2(x －13)2＋512，即x ＝13时，此时w 有最大值为512元．综上所述，第13天的利润最大，最大利润是512元 25.(1)设抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵A(1，0)，B(0，3)，C(－4，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，16a －4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－34，b ＝－94，c ＝3，∴经过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式为y ＝－34x 2－94x ＋3(2)存在．理由如下：如图所示，∵OB ＝3，OC ＝4，OA ＝1，∴BC ＝AC ＝5，当BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形，∴BP ＝AC ＝5，且点P 到x 轴的距离等于OB ，∴点P 的坐标为(5，3)，当点P 在第二、三象限时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P 的坐标为(5，3)时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形 (3)设直线PA 的表达式为y ＝kx ＋b (k≠0)，∵A(1，0)，P(5，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝3，k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，b ＝－34，∴直线PA 的表达式为y ＝34x －34，当点M 与点P ，A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PM －AM|＜PA ，当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM|＝PA ，∴当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM|的值最大，即点M 为直线PA 与抛物线的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34x －34，y ＝－34x 2－94x ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－5，y 2＝－92，∴点M 的坐标为(1，0)或(－5，－92)时，|PM －AM|的值最大，此时|PM －AM|的最大值为5。

反比例函数一．选择题1．下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ） （A ）图象是由两部分构成 （B ）图象与坐标轴无交点（C ）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D ）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内2．若点（3，6）在反比例函数x ky =(k ≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）（A ） （3-，6）（B ） （2，9） （C ） （2，9-）（D ） （3，6-）3．当0<x 时，下列图象中表示函数x y 1-=的图象是 （ ）4．如果x 与y 满足01=+xy ，则y 是x 的 （ ） （A ） 正比例函数 （B ） 反比例函数 （C ） 一次函数 （D ） 二次函数5．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n ），则n 等于 （ ） （A ） 3 （B ） 4（C ） 6（D ） 126．已知某县的粮食产量为a(a 为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）7．若ab ＜0，则函数ax y =与x by =在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 二．填空题：8．反比例函数x ky =(k ≠0)的图象是__________，当k ＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________；当k ＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________；9．已知函数x y 41-=，当x ＜0时，y_______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；10．当_____=k 时，双曲线y=x k过点（3，23）；11．已知x ky =(k ≠0)的图象的一部分如图（1），则0______k ；12．如图（2），若反比例函数x ky =的图象过点A ，则该函数的解析式为__________；13．若A （x1，y1），B(x2，y2)，C （x3，y3）都是反比例函数x y 1-=的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是 __________________ ；14．已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 成__________关系，当1=x 时，2=y ；当2=y 时，2-=z ，则当2-=x 时，______=z ； 三．解答题15．已知反比例函数x ky -=4，分别根据下列条件求k 的取值范围，并画出草图.（1）函数图象位于第一、三象限. （2）函数图象的一个分支向右上方延伸.16.已知y与x的部分取值满足下表：（1）试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x的取值范围）（2）简要叙述该函数的性质.参考答案一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6A 7B 二、8.双曲线 一 三 减小 二 四 增大 9.＞ 二10.6 11 ＞ 12 y=x 2113.y2＜y3＜y1 14.反比例 1三、15.（1）k ＜4 图略 （2）k ＞4 图略16.（1）反比例函数，y=x 6.（2）该函数性质如下： ①图象与x 轴、y 轴无交点；②图象是双曲线，两分支分别位于第二、四象限；③图象在每一个分支都朝右上方延伸，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.第2课时圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合运用学习要求1．理解圆周角的概念．2．掌握圆周角定理及其推论．3．理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质．课堂学习检测一、基础知识填空1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．5题图 6题图 7题图二、选择题8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )．A．80°B．100°C．130°D．140°9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )．A．13°B．79°C．38.5°D．101°10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．A．64°B．48°C．32°D．76°11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．A．37°B．74°C．54°D．64°12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )． A．69°B．42°C．48°D．38°13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( )．A．70°B．90°C．110°D．120°10题图 11题图 12题图13题图综合、运用、诊断14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．16．已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．求证：FE=EH．17．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．拓广、探究、思考18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．求证：∠MAO=∠MAD．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．随机事件的概率教学目标知识技能：1.理解什么是随机事件的概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量。