湛江市第四中学高中调研考试

湛江市2023届高中毕业班调研测试化 学本试卷满分100分，考试用时75分钟。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mn 55 Co 59一、选择题：本题共16小题，共44分。

第1～10小题，每小题2分；第11～16小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化学在生产生活中具有重要应用，下列有关说法正确的是A. B. C.D.溶洞形成时，涉及CaCO 3的溶解不锈钢镀铜水龙头：镀铜时，纯铜作阴极植物光合作用中，碳元素被氧化植物奶油的制作过程主要为取代反应2.北京故宫的屋顶有各种颜色的琉璃瓦，其坚实耐用，经历几百年的风雨洗礼仍能保存完整，下列说法错误的是A.琉璃瓦的主要成分是硅酸盐B.制作琉璃瓦的主要原料是黏土C.琉璃瓦坚实耐用取决于硅酸盐的结构D.黄色和绿色琉璃瓦中分别含有2+Fe 、2+Cu3.明矾()422KAl SO 12H O ⎡⎤⋅⎣⎦可用于净水。

下列说法正确的是 A.半径大小：()()3 K Al r r ++<B.电负性大小：()()S O χχ<C.电离能大小：()()11O K I I <D.碱性强弱：()3KOH Al OH <4.氮气是一种重要的工业原料，在工业上可用氨气检验氯气管道是否漏气，其反应原理为23243Cl 8NH N 6NH Cl ==+=+。

下列有关叙述错误的是A.4NH Cl 的电子式：B.N 原子的原子结构示意图：C.2N 的结构式：N N ≡D.中子数为18的氯原子：3517Cl 5.中华传统文化源远流长，下列说法与氧化还原反应无关的是A.《七步诗》：“煮豆燃豆萁，豆在釜中泣”B.《咏煤炭》：“凿开混沌得乌金……不辞辛苦出山林”C.《周礼》：“煤饼烧蛎房（注：牡蛎壳）成灰”D.《抱朴子》：“丹砂（注：HgS ）烧之成水银，积变又还成丹砂” 6.一种实现二氧化碳固定及再利用的反应如图所示。

2018年湛江市第四中学第四次高三测试数学试题2018.4一、选择题:（本大题共有12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z n n y y M ,3sinπ的子集的个数是 （ ） A. 无穷多 B. 32 C. 16 D. 8 2. 下列以x 为自变量的函数中，属于指数函数的是 （ ） A. x a y )1(+= (a>-1,且a ≠0) B. x y )3(-= C. x y )3(--= D. 13+=x y 3. 在数列{}n a 中,N n a a a n n ∈=-=++,1,13121,则=++++52321a a a a( )A. 2001B. 2002C. 2018D. 2018 4. 设→→b a ,都是单位向量,则下列各式中成立的是 ( ) A. →→→=-0b a B. 1=⋅→→b a C. 0=-→→b a →→→=+0b a5.=105sin （ ）A.436- B. 436+ C. 426+ D. 426- 6.=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-+200420042311i i i （ ）A. 0B. 2C. i 2321+-D. i 2321+ 7. 曲线122+=x y 在点()3,1-P 处的切线方程是 ( )A. 14+=x yB. 74--=x yC. 14--=x yD. 74-=x y 8. （本小题分为甲,乙两题,选作其中一题.若两题都作,则按甲题给分） 甲:已知()()78lg 2-+-=x x x f 在()1,+m m 上是增函数,则m 的取值范围是 ( )A. 3≤mB. 4≥mC. 31≤≤mD. 1<m <3 乙：抛掷两颗骰子，所得点数之和记为ς，则4=ς表示的随机试验的结果是 （ ）A. 两个都是4点B. 一个是1点,另一个是3点C. 两个都是2点D. 一个是1点.另一个是3点;或两个都是2点 9. 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角之间的关系是 （ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D.不能确定 10. 三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别为3,2,1,则三棱锥的外接球的球面面积为 （ ） A. π6 B. π12 C. π18 D. π2411. 若命题p 的逆命题是q ,命题p 的否命题是r ,则q 是r 的 （ ） A. 逆命题` B. 逆否命题 C. 否命题 D. 以上结果都不对 12. 二次函数()()()*∈++-+=Nn x n x n n y ,11212在X 轴上截得的线段的长度依次为,,,,21n d d d 则()=+++∞→n n d d d 21lim （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4二﹑填空题 (本大题共四小题,每小题4分,共16分.请把答案写在题中的横线上.)13.函数()2214l o g x x y -=的单调增区间是 .14. 若不等式02>--xax 的解集为{}22<<-x x ,则不等式02>++a x x 的解集为 .15. 已知()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<--++=021,1lg 1lg x x x x f 的反函数是(),1x f -则⎪⎭⎫⎝⎛-54lg 1f 的值是 .16. 设βα,表示平面,b a ,表示直线且ββαα⊄⊄⊄⊄b a b a ,,,,给出四个论断: ①a ∥b ;②a ∥β;③βα⊥;④α⊥b ,若以其中三个论断作条件,余下一个作结论,可构造出四个命题,写出你认为正确的一个命题 .(注:写法如“( )﹑( )﹑( )⇒ ( )”,只需在( )填上论断的序号即可.) 三﹑解答题(本大题共6小题,共74分,解答要写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)解不等式 332>-x 18.(本小题满分10分)△ABC 中,最大角∠C 是最小角∠A 的两倍.三边c b a ,,是三个连续的正整数.求c b a ,,的值. 19.(本小题满分15分)如图,四棱锥P-ABCD 中,底面是边长为a 的菱形,120=∠ABC ,⊥PC 平面ABCD ;E a PC ,=为PA 的中点.(1) 求证:平面⊥EBD 平面A B C D ; (2) 求点E 到平面P C D 的距离; (3) 求二面角D BE A --的大小. 20.(本小题满分12分)某厂为适应市场需求,投入98万元引进世界先进设备,并马上投入生产，第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题:(1)引进该设备多少年后,开始盈利?(2)引进该设备若干年后.有两面种处理方案:第一种:年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出.第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出. 问哪种方案较为合算? 21.(本小题满分12分)已知函数()132++=bx x x f 是偶函数,()c x x g +=5是奇函数,正数数列{}n a 满足()().1,12111=+-+=++n n n n n a a a g a a f a(1) 求{}n a 的通项公式.(2) 求⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和.22.(本小题满分15分)设函数().122+-=xa x f (1) 求证:无论a 为何实数,()x f 总是增函数. (2) 确定a 的值,使()x f 为奇函数. (3) 当()x f 为奇函数时,求()x f 的值域.2018湛四中第四次高三数学测试数学试题参考答案2018.4一、 选择题：DABC CBC （CD ） DABA二﹑填空题：13.[)4,2；14.{,2-<x x 或}1>x ；14.55-；16.①②④⇒③或①③④⇒② 三、17.解：由,332332-<-⇒>-x x 或332>-x 4分 <⇒x 20或62>x ，0<x 或3>x 8分 所以，原不等式的解集为{,0<x x 或}3>x 10分 18.解:依题意有c b a <<，所以可设.1,1+=-=b c b a 2分由正弦定理()121cos 2sin 1sin 1sin sin -+=⇒+=-⇒=b b A A b A b C c A a 6分 又， ()()()()12412112cos 222222++=+--++=-+=b b b b b b b bc a c b A 8分 由()()5124121=⇒++=-+b b b b b 9分所以，c b a ,,的值依次为4，5， 6 . 10分 19.解:(1) 证明:设AC,BD 相交于O,连EO,易知EO ∥PC ，又,⊥PC 平面ABCD ，所以EO ⊥平面ABCD.而EO ⊂平面EBD ，⊥PC 所以平面EBD ⊥平面ABCD,5分（2）EO ∥PC ，∴EO ∥平面PCD ，∴E 到平面PCD 的距离等于O 到平面PCD 的距离.作OF ⊥CD ，F 为垂足.可得OF ⊥平面PCD.∴OF 为O 到平面PCD 的距离.又,易知△BCD 为正△,OF 为DC 边上的高的一半.∴a OF 43=.即距离为.43a 10分 (3)作OG ⊥BE,垂足为G,连AG,∵平面EBD ⊥平面ABD,AO ⊥BD,∴AO ⊥平面EBO.由三垂线定理知AG ⊥BE.∴∠AGO 为所求二面角的平面角,在Rt △EOB 中，EO=OB=2a ，OG=a 42.AO=a 23, ∴tan ∠AGO=6=GOAO.所求二面角的大小为arctan6.15分20.解:(1)设引进该设备x 年后开始盈利.盈利额为y 万元. 则()984024211298502-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+--=x x x x x x y , 令y>0,得173,,51105110≤≤∴∈+<<-+x N x x .即引进该设备三年后开始盈利 6分(2)第一种:年平均盈利为x y ,1240982240982=+⋅-≤+--=xx x x x y , 当且仅当xx 982=,即7=x 时,年平均利润最大,共盈利11026712=+⨯万元. 第二种:盈利总额()1021022+--=x y ，当10=x 时,取得最大值102,即经过10年盈利总额最大,共计盈利1108102=+万元两种方案获利相等,但由于方案二时间长,所以采用方案一合算. 12分21.解：(1)由()x f 是偶函数得b =0,()()x g x x f ,132+=∴是奇函数得C =0,()x x g 5=∴ 2 分. 由()()()()n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a g a a f -=⇒=+-++⇒=+-++++++1212121115131或{}n n n a a a ,321=+是正数数列, ∴=∴+,321n n a a {}n a 是以1为首项的等比 数列,公比为∴,32132-⎪⎭⎫⎝⎛=n n a 8分(2).数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的通项为123-⎪⎭⎫ ⎝⎛n ,其前n 项和2232231231-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-⎪⎭⎫⎝⎛-=n nn s 12分22.解： (1) 证:函数定义域为R,设2121,,x x R x x <∈,则()()()()()1212222122122,221221122121<++-=+-+=-∴<x x x x x x x x x f x f .即()()21x f x f <.所以,无论a 为何实数,()x f 总是增函数 5分.(2).因为定义域为R, 所以要使()x f 为奇函数,必须()00=f ., 由a a ⇒=+-01220=1.所以,当1=a 时,()x f 是奇函数. 10分 (3)当()x f 是奇函数时,有()1221+-=x x f ,令y y y x x -+=⇒+-=1121221,11011,02<<-⇒>-+∴>y y y x.所以()x f 的值域是()1,1-. 15分.。

湛江市2022—2023学年度第一学期期末调研考试高一数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各答题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

4.不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|2A x x -=≤≤，2{|30}B x x x =->，则A B = （）A ．{|20}x x -≤<B ．{|40}x x -≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|03}x x <≤2．命题“对任意一个实数x ，都有350x +≥”的否定是（）A ．存在实数x ，使得350x +<B ．对任意一个实数x ，都有350x +≤C ．存在实数x ，使得350x +≤D ．对任意一个实数x ，都有350x +<3．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A ．2xy =B ．sin y x=C ．y x=D ．3y x=-4．函数13x y a -=-（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点（）A ．（0，－3）B ．（0，－2）C ．（1，－3）D ．（1，－2）5.函数()e 6xf x x =+-的零点所在的区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46．函数3e e ()2x xf x x --=+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．将函数2sin(2)6y x π=+的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为A ．52sin(2)12y x π=+B ．2sin(2)3y x π=+C ．2sin(212y x π=-D ．2sin(2)3y x π=-8．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或都为正奇数时，m n m n =+※；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m n mn =※，则在此定义下，集合{}(,)8M a b a b ==※中的元素个数是（）A ．10B ．9C ．8D ．7二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是（）A ．若a b >，则ac bc >B ．若0a b >>，则11a b<C ．若22ac bc >，则a b >D ．若a b <，则22a b <10．下列各式中，值为12的是（）A ．002sin15cos15B ．22cos112π-C D ．20tan 22.51tan 22.5-11．已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则（）A ．22sin 63πα⎛⎫+=⎪⎝⎭B ．51cos 63πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭C ．1sin 33πα⎛⎫-=⎪⎝⎭D ．角α可能是第二象限角12．已知函数()()()()ln ,ln 4f x x g x x =-=+，则（）A ．函数()()22y f x g x =-+-为偶函数B ．函数()()y f x g x =-为奇函数C ．函数()()22y f x g x =---为奇函数D ．2x=-是函数()()y f x g x =+图象的对称轴三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知2,0()sin ,0x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，则(1)f -=.14．写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数_________.①当120x x ≥时，()()()1212f x x f x f x +=；②()f x 为偶函数.15．关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为()3,1-，则不等式20bx ax c ++<的解集为.16．设函数()()23211x x f x x ++=+在区间[]22-,上的最大值为M ，最小值为N ，则()20231M N +-的值为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（Ⅰ）求值：324161)++；（Ⅱ）求值：5log 23lg 25lg 45log +++18．（本小题满分12分）设函数()()2lg 1f x x =-的定义域为集合A ，()g x =B ．（Ⅰ）当1a =时，求()A B R ð；（Ⅱ）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数4()2x xbf x +=为奇函数．（Ⅰ）求实数b 的值，并用定义证明()f x 在R 上的单调性；（Ⅱ）若不等式()222(21)0f m m f m ++++≤恒成立，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知4sin 5α=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求cos α，tan α的值；（Ⅱ）求sin 24πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值．21．（本小题满分12分）某电饭煲厂生产了一款具有自主知识产权的电饭煲，每个电饭煲的生产成本为150元，出厂单价定为200元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过1000个时，每多订购一个，订购的全部电饭煲的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过2000个．（Ⅰ）设一次订购量为x 个，电饭煲的实际出厂单价为P 元，写出函数()x P y =的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购多少个时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（电饭煲厂售出一个电饭煲的利润=实际出厂单价-成本）22．（本小题满分12分）设函数()f x 的定义域为D ，若存在，使得()00f x x =成立，则称()f x 在定义域D 上存在不动点（0x 是()f x 的一个“不动点”）.已知函数()()12log 422xx f x a +=-⋅+.（Ⅰ）若函数()f x 在区间[]0,1上存在不动点，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设函数()2xg x -=，若[]12,1,0x x ∀∈-，都有()()122f x g x -≤成立，求实数a 的取值范围.湛江市2022—2023学年度第一学期期末调研考试高一数学参考答案及评分意见一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.【答案】C【解】因为{}2|2A x x -=≤≤，{}|03B x x =<<，所以{}|02A B x x =<≤ ，故选C.2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D令10x -=，则1x =，此时，032y a =-=-，∴图象过定点（1，－2）．5.【答案】B【解】易知()f x 是R 上的增函数，且()1e 50f =-<，()22e 40f =->，所以()f x 的零点所在的区间为()1,2.6．【答案】B【解】()f x 的定义域为R ，()()3e e 2x x f x x f x ---=-+=-，所以()f x 是奇函数，由此排除CD 选项.()1e e 1102f --=+>，排除A 选项.选B7．【答案】D【解】函数2sin(2)6y x π=+的周期为22T ππ==，图象向右平移14个周期，即平移4π后，所得图象对应的函数为2sin [2()]46y x ππ=-+，即2sin (23y x π=-．8．【答案】B【解答】（1）m ，n 都是正偶数时：m 从2，4，6任取一个有3种取法，而对应的n 有一种取法；∴有3种取法，即这种情况下集合M 有3个元素．（2）m ，n 都为正奇数时：m 从1，3，5，7任取一个有4种取法，而对应的n 有一种取法；∴有4种取法，即这种情况下集合M 有4个元素（3）当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时：当8m =时1n =，和1m =时8n =，即这种情况下集合M 有两个元素．∴集合M 的元素个数是3429++=．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．【答案】B 、C【解】对于A ：当a b >时，若取0c ≤，则有ac bc ≤.故A 不正确；对于B ：当0a b >>时，两边同乘以1ab，有a bab ab >，即11a b <.故B 正确；对于C ：当22ac bc >，两边同乘以21c，则a b >.故C 正确；对于D ：当a b <时，取1,1a b =-=，有22=a b .故D 不正确.10．【答案】A 、D【解】对于A ：012sin15cos15sin 302==，故A 正确；对于D ：0002020tan 22.512tan 22.511tan 451tan 22.521tan 22.522=⨯=⨯=--，故D 正确.11．【答案】B 、C【解】因1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则6πα+是第一象限或者第四象限角.当6πα+是第四象限角时，22sin 63πα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，A 不正确；51cos cos[()]cos()6663πππαπαα⎛⎫-=-+=-+=- ⎪⎝⎭，B 正确；1sin sin[()]cos()32663ππππααα⎛⎫-=-=+= ⎪⎝⎭，C 正确；因6πα+是第一象限或者第四象限角，则()66ππαα=+-不可能是第二象限角，D 错误.12．【答案】ACD 【解】()()()()2ln 2,2ln 2f x x g x x -=-+-=+.对A ，若()()()()222ln 4F x f x g x x =-+-=-，则()()F x F x -=，故A 正确；对B ，若()()()ln4x F x f x g x x-=-=+，无奇偶性，故B 错误；对C ，若()()()222ln 2x F x f x g x x -=---=+，则()()F x F x --=，故C 正确；对D ，若()()()()()22ln 4ln (2)4F x f x g x x x x ⎡⎤=+=--=-++，则()()()()222ln 4,2ln 4F x x F x x --=-+-+=-+，得()()22F x F x --=-+，故D 正确.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．1214．()xf x a=（0a >，1a ≠）15．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭16.1．13．【解】11(1)22f --==14．【参考答案】()xf x a =（0a >，1a ≠）（答案不唯一）根据()()()1212f x x f x f x +=可知对应的函数为x y a =的形式，将其做相应的变化，符合是偶函数即可.15．【解】∵20ax bx c ++<的解集是()3,1-，∴03131a b a c a ⎧⎪>⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩，得2,3b a c a ==-，则不等式220230bx ax c ax ax a ++<⇔+-<，∴2230x x +-<，解得：312x -<<，即不等式的解集是3,12⎛⎫-⎪⎝⎭.16．【解】由题意知，()32211x xf x x +=++（[]2,2x ∈-），设()3221x x g x x ++=，则()()1f x g x =+，因为()()3221x xg x g x x ---==-+，所以()g x 为奇函数，所以()g x 在区间[]22-,上的最大值与最小值的和为0，故2M N +=，所以()()202320231211M N +-=-=.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）【解】（Ⅰ）原式()343432132112=++=++=………………………………5分（Ⅱ）原式323lg(254)2log 3=⨯++………………………………………………8分3lg10022=++112=…………………………………………………10分18．（本小题满分12分）【解】（Ⅰ）由210x ->，解得1x >或1x <-，所以()(),11,A =-∞-+∞ ,…………………………………………………2分所以[]R 1,1A =-ð．…………………………………………………3分当1a =时，由1420x +-≥，得2222x +≥，解得21x ≥-，所以1,2B ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭．……………………………………………5分所以()1,12A B ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦R ð．………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()(),11,A =-∞-+∞ ．由420x a +-≥，得2222x a +≥，解得12x a ≥-，所以1,2B a ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭．…………………………………………8分因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，所以B A ⊆．……………………10分所以112a ->，解得12a <-．所以实数a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．………………………………………12分19．（本小题满分12分）【解】（Ⅰ）∵函数4()2x xbf x +=的定义域为R ，且为奇函数，∴(0)10f b =+=，解得1b =-．此时4114()()22x xx x f x f x -----===-，()f x 为奇函数，所以1b =-．………………2分()f x 是R 上是单调递增函数.证明：由题知4411()2222x x xx x xb f x +-===-，设12x x <，………………………3分则()()()()1212212122112121212211222222222212x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x +++--⎛⎫⎛⎫-=---=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+……………………………………………………5分∵12x x <∴1222x x <，1220x x +>．∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x 在R 上是单调递增函数．…………………………………………………6分（Ⅱ）因为()y f x =是R 上的奇函数且为严格增函数，所以由()221(21)0f m m f m +-+-≤．可得()221(21)(21)f m m f m f m +-≤--=-+．……………………………………9分所以22121m m m +-≤-+恒成立，…………………………………………………10分解得122m -≤≤，即实数m 的取值范围为12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．………………………………12分20．（本小题满分12分）【解】（Ⅰ）∵4sin 5α=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴5c os 3α==-=，…………………………………………3分∴sin tan s 43co ααα==-，…………………………………………4分∴cos α，tan α的值分别是35-和43-.…………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，24sin 22sin cos 25ααα==-，27cos 212sin 25αα=-=-，…………………………………10分∴24272312sin(2)sin 2cos cos 2sin 44425225250πππααα+=+=-⨯⨯-.…12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当0<1000x ≤时，200P =．………………………………………2分当1000<2000x ≤时，()()50220100002.0200xx x P -=--=．…………………5分∴200,0<1000,()=220,1000<2000,50x x x N P x x x N -**⎧≤∈⎪⎨≤∈⎪⎩．…………………………………………6分（Ⅱ）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则()215050,0<1000,()=70,1000<2000,50P x x x x N L x x x x Nx -**⎧-=≤∈⎪⎨≤∈⎪⎩．…………………………………8分当0<1000x ≤时，()L x 单调递增，此时()()max L L 100050000x ==．…………9分当1000<2000x ≤时，()()2270=1750+6125050510L x x x x --=-，此时()()max L L 175061250x ==．综上述，当1750x =时，()max L 61250x =．答：当销售商一次订购1750个电饭煲时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是61250元.…………………………………………………………12分22．（本小题满分12分）【解】（Ⅰ）由题意知，()f x x =即14222x x x a +-⋅+=在[0，1]上有解，令2x t =，[0,1]x ∈，则[1,2]t ∈，则222t at t -+=在[1,2]上有解.………………2分∴22221t t a t t t-+==+-.…………………………………………………………3分当[1,2]t ∈时，2y t t=+在⎡⎣递减，在2⎤⎦递增，∴2y t t =+∈，则21,2]a ∈，即1,12a ⎤∈-⎥⎦.∴实数a的取值范围为1,12⎤-⎥⎦.…………………………………………………6分（Ⅱ）1212|()()|22()()2f x g x f x g x -≤⇔-≤-≤，即212()2()()2g x f x g x -≤≤+，则2max 12min ()2()()2g x f x g x -≤≤+.又()g x 在[－1,0]上是减函数，∴2max 2min ()(1)2,()(0)1g x g g x g =-===，∴10()3f x ≤≤.…………………………………………………8分令2x t =，[1,0]x ∈-，则1[,1]2t ∈，21228t at ≤-+≤，则22662112t a t t t t a t t t ⎧-≥=-⎪⎪⎨+⎪≤=+⎪⎩……………………………………………………………10分∵6y t t =-在1[,1]2t ∈上递增，∴max 5y =-.湛江市2022—2023学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修①）参考答案第7页共7页又12y t t =+≥，∴522a -≤≤，512a -≤≤.∴实数a 的取值范围为15,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………………………………………12分。

广东省湛江一中等“四校”重点中学2024年高三第二次教学质量检测试题生物试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共7小题,每小题6分,共42分。

)1．2019年底武汉出现由新型冠状病毒（SARS- CoV-2）感染引起的肺炎疫情，该病患者肺功能受损引起血氧饱和度下降，主要表现为发热、咳嗽、乏力、浑身酸痛等症状。

SARS-CoV-2主要由蛋白质外壳和内部的RNA组成。

下列相关叙述错误的是（）A．患者血氧饱和度下降导致呼吸急促，以补偿机体缺氧B．患者治愈后，机体产生并在一段时间内保持有对SARS-CoV-2免疫的能力C．体积分数为70%的酒精能使SARS-CoV-2的蛋白质外壳变性，从而失去感染力D．患者发热时机体产热增多、散热减少引起内环境稳态失衡2．下列关于真核细胞中转录的叙述，正确的是（）A．转录产生的mRNA碱基序列与非模板链相同B．细胞内所有的RNA都在细胞核内合成C．转录时RNA聚合酶能识别DNA中特定碱基序列D．一个DNA分子只能转录产生一种RNA分子3．血管紧张素转化酶2（ACE2）是人体内一种参与血压调节的蛋白，在肺、心脏、肾脏和肠道细胞中广泛存在。

新型冠状病毒是一种RNA病毒，其囊膜的刺突糖蛋白可与人体细胞膜表面的ACE2蛋白结合，然后入侵人体细胞。

以下关于新冠病毒引起人体免疫的叙述正确的是（）A．吞噬细胞能够特异性识别新冠病毒B．新冠病毒不能激发人体的细胞免疫C．新冠病毒感染会导致病人患自身免疫疾病D．康复的病人体内会有相应的记忆T、B细胞4．下列有关种群和群落的叙述，错误的是（）A．同一种群不同年龄阶段的分布型可以不同B．种群中老的个体死亡能保持种群的遗传多样性和增强种群适应环境的能力C．相同类型的群落在环境条件相似的地段可以重复出现D．受病虫危害的水稻呈斑块状的稀疏分布属于群落的水平结构5．如图显示小鼠恐惧反射的建立过程。

广东省湛江市普通高中2024届高三上学期毕业班调研测试语文试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下题。

20世纪20年代，一些社会学学者在建立中国社会学学科的同时，大力推动社会调查的发展，从北平人力车夫调查到无锡经济调查等，掀起了一场“社会调查运动”。

在此基础上，以燕京大学社会学系为主力的学者提出“社会学中国化”的主张，引进西方人文生态学方法，与中国国情相结合，建立了“社区研究”的基本框架。

与“社会调查运动”相比，“社区研究”在理论和方法上更进一步，主张选择一些相对固定的社区(村落)作为研究的基本单位，这有利于深入全面地认识社会的本质。

20世纪三四十年代，学者们开辟了多个社区研究的田野地点，诞生了以吴文藻、费孝通等为代表的“燕京学派”，形成了如费孝通《乡土中国》这样的理论著作，深刻把握和概括了中国乡土社会的本质。

改革开放以后，费孝通大力倡行社会调查的研究方法，我们通常也将其称为田野调查，这是对“社区研究”方法的拓展。

在费孝通的影响下，中国社会学学科始终以“从实求知”作为学科准则，走出了一条紧贴中国社会现实、反映中国发展经验的中国社会学道路。

在实践中，田野调查呈现出两种不同且相互对立的主张。

有学者主张抛开包括理论在内的一切成见，“拥抱”并忠实地反映在田野中感知的事实，强调调查本身所带来的“现场感”对研究的启发作用。

也有学者强调理论在田野现场中发挥的作用，认为如果没有理论的指导，尽管调查者自以为客观地反映了事实，但充其量只是收集了一些声音影像或意见态度，这非但无益于我们认识真正的社会事实，反而可能会误入歧途。

这两种主张走向极致，都会影响学术研究的深入性和真实性，有学者分别将其称为“朴素经验主义”和“抽象经验主义”。

朴素经验主义讲究“眼见为实”，将收集的材料当作研究的结论，缺少分析辨别，会将研究变成“报告”或“报道”；抽象经验主义则从理论出发，去田野中挑选与理论相应的材料，或者用理论“裁剪”现实，田野变成了理论的工具。

广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学本试卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的学校、姓名、班级、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡名题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z 满足()22i i z -=-，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合{}23830A x x x =--≤，{}1B x x =>，定义集合{},A B x x A x B -=∈∉且，则A B -=（）A.1,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.(]1,33.已知函数()f x ，()g x 的定义域为R ，则“()f x ，()g x 为周期函数”是“()()f x g x +为周期函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知1F ，2F 是椭圆1C ：()22221x y a b a b +=>>的两个焦点，双曲线2C ：222213x y m m -=的一条渐近线l 与1C 交于A ，B 两点.若12F F AB =，则1C 的离心率为（）A.2 B.21-1-5.在8331x ⎛+++ ⎝的展开式中，所有有理项的系数之和为（）A.84B.85C.127D.1286.已知{}n a 是等差数列，数列{}n na 是递增数列，则（）A.10a > B.20a < C.30a > D.40a <7.如图，直线1y =与函数()()sin 0,0,2f x A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象的三个相邻的交点为A ，B ，C ，且AB π=，2BC π=，则()f x =（）A.22sin 33x π⎛⎫+⎪⎝⎭ B.2sin 2x π⎛⎫+⎪⎝⎭C.2sin 333x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D.sin 32x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭8.半正多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示的多面体ABCD EFGH -就是一个半正多面体，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 均为正方形，其余八个面为等边三角形，已知该多面体的所有棱长均为2，则平面ABCD 与平面EFGH 之间的距离为（）C.112D.102二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省湛江市“上进联考”2025届普通高中毕业班调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a =(2,1)，b =(−1,x)，若a ⊥b ，则x =( )A. 2B. −2C. 12D. −122.已知集合A ={x|1<32x−1<243}，B ={0,1,2,3,4}，则A ∩B 中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 43.(4−3i)(2−3i)=( )A. 17−18iB. −1−18iC. −1+6iD. 17+12i4.将某学校一次物理测试学生的成绩统计如下图所示，则估计本次物理测试学生成绩的平均分为(同一组数据用该组区间的中点值作代表)( )A. 68B. 70C. 72D. 745.已知α，β均为锐角，若tan α=13，cos β=45，则cos (α+β)=( )A.105B.1010C. 91050D. 310106.中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为36π的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为81π的圆锥，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为( )A. 13B. 23C. 19D. 297.已知某条线路上有A ，B 两辆相邻班次的BRT(快速公交车)，若A 准点到站的概率为13，在B 准点到站的前提下A 准点到站的概率为34，在A 准点到站的前提下B 不准点到站的概率为716，则B 准点到站的概率为( )A. 516B. 14C. 316D. 388.已知a >1，若关于x 的方程(xa −1)ln a +x ln x =0有两个不同的正根，则a 的取值范围为( )A. (1,e e )B. (e e ,+∞)C. (1,e 1e )D. (e 1e ,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024届湛江市普通高中毕业班调研测试历史本试卷满分 100分，考试用时75分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

一、选择题：本题共 16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.韩非子提出“明主治吏不治民”，并且强调以法治官察官，主张“明法以制大臣之威”“君无术则弊于上，臣无法则乱于下”。

促使这一思想产生的制度是A.官僚制度B.军功爵制C.宗法制度D.世卿制度2.秦及汉初官府规定了禾穗、原粮与成品粮之间的折合比例，并在此基础上根据谷物形态与种类，创制出“四大一小”谷物计量体系。

其中，“四大”为专用大量，包括禾量、粟量、稻量、麦量；“一小”为标准量器或通用量器，即米量。

该谷物计量体系的确立A.减轻了民众的赋税负担B.加剧了田租征收复杂程度C.增加了政府的财政收入D.反映了粮食管理能力提升3.公元837年，平卢军节度推官监察御史吴降为其夫人李氏撰写墓志铭：“长庆二年，我登进士。

与君婚姻，情若鱼水。

一从薄宦，四任俸微。

惭我无食，劳君典(典当)衣。

”该墓志铭可用于研究唐朝A.商品经济发展水平B.进士及第者的生活状况C.中原地区丧葬习俗D.藩镇割据对社会的危害1.宋辽金时期是二十四孝故事图定型普及的时期，很多墓葬中有各种形式的孝子故事，如河南尉氏县张氏镇宋墓和山西闻喜寺底村金墓出土的田真哭荆图。

广东省2025届普通高中毕业班第二次调研考试数学本试卷共4页,考试用时120分钟,满分150分。

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己所在的市(县、区)、学校、班级、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上,将条形码横贴在每张答题卡左上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2 B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若双曲线满足,则的离心率为A.D.3.设全集,则A. B. C. D.2x >22x x >()2222:10,0x y C a b a b -=>>2a b =C 3254{}{}1,2,3,4,1,2U M N N =⋃==U M N ⋂=ð{}3,4{}3{}4∅4.已知四棱锥的体积为4,底面是边长为的正方形,,则直线与平面所成角的正弦值为B.5.设分别为函数的零点,则的大小关系为A. B. C. D.6.已知向量,则四边形的面积为B. C.7.已知函数,且在区间上单调,则的最大值为A.B.C.D.P ABCD -ABCD 3PB =PB ABCD 23,,a b c ()()()1,lg 1,e 1x f x g x x x h x x =-=-=-,,a b c a b c>>b c a>>c a b>>b a c>>((2,3,,AB DC AB AD ===ABCD ()()cos 0,0,1,0266f x x f f πππωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>-<<-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x 5,624ππ⎛⎫⎪⎝⎭ω922123324528.一个正八面体的八个面分别标有数字1到8,任意抛掷一次这个正八面体,观察它与地面接触的面上的数字.事件,事件,若事件满足,则满足条件的事件的个数为A.4B.8C.16D.24二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知复数满足,则A.可以是B.若为纯虚数,则的虚部是2C. D.10.已知等差数列的前项和为,且,则A.B.C.当时,取得最小值D.记,则数列前项和为11.已知函数,则A.当时,在(0,1)上的最大值为{}2,4,6,8A ={}5,6,7,8B =C ()()()()()()(),P ABC P A P B P C P BC P B P C =≠C z 2z =z 1-+z z 4zz =min 112z +={}n a n n S 5464520,1S S a -==111a =-99S =-5n =n S 2n n b a ={}n b n 229n n -()()1ln 0f x x x a x a =-+-+>1a =()f x 1ln2-B.在上单调递增C.当时,D.当且仅当时,曲线与轴有三个交点三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.其中第14题第一空2分,第二空3分.12.在中,,则_____.13.若函数的图象与直线有两个交点,则的最小值为_____.14.已知点为椭圆的右焦点,直线与椭圆相交于两点,且与圆在轴右侧相切.若经过点且垂直于轴,则_____；若没有经过点,则的周长为_____.四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)某市举办一年一度的风筝节,吸引大批游客前来观赏.为了解交通状况,有关部门随机抽取了200位游客,对其出行方式进行了问卷调查(每位游客只填写一种出行方式),具体情况如下:出行方式地铁公交车出租车自驾骑行步行频数542738421821用上表样本的频率估计概率,低碳出行方式包括地铁、公交车、骑行和步行.(1)若从参加活动的所有游客中随机抽取3人,这3人中低碳出行的人数记为,求和;()f x ()1,∞+x a >()0f x >()ln2,1a ∈()y f x =x ABC ,13A BC AB π∠===C ∠=()2241f x x x =++y a =a F 222:12x y E b+=l ,A B 222:O x y b +=y l F x AB =l F ABF X ()2P X =()E X(2)据另一项调查显示,的低碳出行的游客表示明年将继续参加活动,的非低碳出行的游客表示明年将继续参加活动,求今年参加活动的游客明年继续参加活动的概率.16.(15分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明:.17.(15分)如图,四棱锥的底面是边长为2菱形,分别是的中点.(1)求证；平面；(2)若,求平面与平面所成角的余弦值.18.(17分)在数列中,都有成等差数列,且公差为.(1)求；80%60%()1e ln x f x x x -=-()y f x =()()1,1f ()0f x >P ABCD -ABCD 60,,ADC E F ∠= ,AB PD //EFPBC ,2PC AB PC PB ⊥==PAD PBC {}n a *11,a k =∀∈N 21221,,k k k a a a -+2k 2345,,,a a a a(2)求数列的通项公式；(3)是否存在,使得成等比数列.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.19.(17分)已知集合,设函数.(1)当和时,分别判断函数是否是常数函数?说明理由;(2)已知,求函数是常数函数的概率;(3)写出函数是常数函数的一个充分条件,并说明理由.广东省2025届普通高中毕业班第二次调研考试数学参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678选项A C A B D B B C二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.题号91011{}n a x *22122,,,k k k k a x a x a x ++∀∈+++N x {}*12,,,,n M n θθθ=∈N ()())()22212sin sin (sin n n f x x x x θθθ=-+-++- 0,2M π⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,42ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭()2f x ,,1212k M k k πθθ⎧⎫⊆=∈≤⎨⎬⎩⎭N ()3f x ()()2n f x n ≥选项BCD ABD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.其中第14题第一空2分,第二空3分.12.四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)【解析】(1)记“低碳出行”为事件,估计.2分则,3分5分7分(2)由(1)知,则有,记“今年参加活动的游客明年继续参加活动”为事件,由题意,9分所以.13分16.(15分)【解析】(1),2分AC6πA ()3842312005P A +=-=33,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()212332542C ,55125P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()393.55E X np ==⨯=()35P A =25P A ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ()()43,55P BA PB A ==∣∣()()()()()342318555525P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=∣∣()111e ln11f -=-=,则,5分曲线在点处的切线方程为.6分(2)解法1:定义域为.7分①当时,,则,即;8分②当时,.设在上单调递增,,所以,11分所以在上单调递增,,即,14分所以在上单调递增,,则,16分综上所述,.17分解法2:定义域为.7分要证,只需证,只需证,10分令,当单调递减;当单调递增,,12分()()1e ln 1x f x x -=-+'()10k f ='=()y f x =()()1,1f 1y =()0,∞+01x <<11e e ,ln 0x x x --><1e ln x x x ->()0f x >1x ≥()()11e ln 1e ln 1x x f x x x --=-+=--'()()()()11,e ,x g x f x g x g x x-'=-'='[)1,∞+()10g '=()0g x '≥()g x [)1,∞+()()10,0g g x =≥()0f x '≥()f x [)1,∞+()11f =1e ln 1x x x --≥()0f x >()0,∞+()0f x >1eln x x x ->12e ln x xx x->()()12e ln ,x xh x g x x x-==()()112143e 2e e 2,x x x x x x h x x x----⋅-⋅=='()()()0,2,0,x h x h x <'∈()()()2,,0,x h x h x ∞∈+>'()()212e e224h x h -∴≥==当单调递增;当单调递减,,14分综上所述,,也就是,即.15分17.(15分)【解析】(1)取的中点为,连接.点分别是的中点,是的中位线,即,在菱形中,.,即四边形为平行四边形,则,3分又平面平面,平面.5分()221ln 1ln ,x xx x g x x x ⋅-'-==()()()0,e ,0,x g x g x >'∈()()()e,,0,x g x g x ∞∈+<'()()lne 1e e eg x g ∴≤==()()e 14e h x g x ≥>≥12e ln x x x x ->()0f x >PC G ,FG BG ,F G ,PD PC FG ∴PDC 1//,2FG CD FG CD =ABCD 1//,2BE CD BE CD =//,FG BE FG BE ∴=FGBE //EF BG BG ⊂,PBC EF ⊄PBC //EF ∴PBC(2)连接,平面平面,平面,6分又平面,,7分又,则,所以.8分即直线两两垂直.如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系,则.9分,.10分设平面的法向量为,平面的法向量为,由得取.11分由得取.12分设平面与平面所成角为,则,PE CE ,,,AB PCAB CE PC CE C PC ⊥⊥⋂=⊂ ,PCE CE ⊂PCE AB ∴⊥PCE PE ⊂PCE AB PE ∴⊥PE ∴==CE =2226PC PE CE =+=PE CE ⊥,,AB CE PE E (()())),0,1,0,0,1,0,,2,0P A B CD--((0,1,,0,1,,,2PA PBPC PD =-===-PAD ()1111,,x y z =n PBC ()2222,,x y z =n 110,0PA PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n0,20,y y ⎧-=⎪-=()11=-n 220,0PB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 0,0,y ⎧-=⎪=()2=n PAD PBC θ121212cos cos ,θ⋅===n n n n n n14分即平面与平面所成角的余弦值为.15分18.(17分)【解析】(1)由题意,成等差数列,公差为成等差数列,公差为4.1分则.5分(2)由题意,.6分当时,,8分且满足上式,所以当为奇数时,.9分当时,.11分所以12分(3)存在时,使得成等比数列分证明如下:由(2)可得,14分35=PAD PBC 35123,,a a a 3452;,,a a a 2132435423,25,49,413a a a a a a a a =+==+==+==+=21214k k a a k +--=21,2n k k =-≥()()()()2113153212314841n k k k a a a a a a a a a k ---==+-+-++-=++++- ()()()222441121*********k k k n k k ⎡⎤+---++⎣⎦=+=-+==11a =n 212n n a +=2n k =()222221222122112n k k n a a a k k k k k -==+=-++=+=+221,,21,.2n n n a n n ⎧+⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为奇数为偶数1x =-*22122,,,k k k k a x a x a x ++∀∈+++N 13 ()22222212221,221,211243k k k a k a k k a k k k ++=+=++=++=++假设成等比数列,则,15分化简得,所以,即,16分此时,所以当时,成等比数列.17分19.(17分)【解析】(1)当时,,此时是常数函数;2分当时,,此时不是常数函数.4分(2)设,不妨令.若函数是常数函数,则5分则,22122,,k k k a x a x a x +++++()()()222221243221k x k k x k k x +++++=+++()222214k x k ++=10x +=1x =-210k a -≠1x =-*22122,,,k k k k a x a x a x ++∀∈+++N 0,2M π⎧⎫=⎨⎬⎩⎭()22222sin sin sin cos 12f x x x x x π⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭()2f x ,42M ππ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭()2221cos 22sin sin 422x f x x x πππ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()1cos 211cos2sin222x x x π--=+-()2f x {}123,,M θθθ=123θθθ>>()()()()2223123sin sin sin f x x x x θθθ=-+-+-()()()12331cos 22cos 22cos 2222x x x θθθ⎡⎤=--+-+-⎣⎦()()12312331cos2cos2cos2cos2sin2sin2sin2sin2.22x x θθθθθθ⎡⎤=-+++++⎣⎦()3f x 123123cos2cos2cos20,sin2sin2sin20,θθθθθθ++=⎧⎨++=⎩()()221212cos2cos2sin2sin21θθθθ+++=得,所以,得或,所以或,6分同理或或,7分则8分集合共有13个元素,从中任取3个元素组成集合,共个,9分而满足①的集合有,,共5个,则使得函数是常数函数的概率为.10分(3)不妨令,因为,()1222cos 221θθ+-=()121cos 222θθ-=-12122223k πθθπ-=+1142,3k k ππ+∈N 1213k πθθπ-=+112,3k k ππ+∈N 1323k πθθπ-=+222332,,33k k k πππθθπ+∈-=+N 332,3k k ππ+∈N 12111322,,32,,3k k k k πθθππθθπ⎧-=+∈⎪⎪⎨⎪-=+∈⎪⎩N N ,,1212k k k πθθ⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭N M 313131211C 286321⨯⨯==⨯⨯M 25350,,,,,,,,3312124626ππππππππ⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭7112,,,,,4121233ππππππ⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭()3f x 528612n θθθ>>> ()()()22212sin sin f x x x θθ=-+-()()1211cos 22cos 222x x θθ⎡⎤=--+-⎣⎦()()121211cos2cos2cos2sin2sin2sin22x x θθθθ⎡⎤=-+++⎣⎦若函数是常数函数,则得,所以得,所以12分①当为偶数时,可以拆分成组两项的和,每一组为定值时,也为定值,分所以函数是常数函数的一个充分条件可以是14分②当为奇数时,可以拆分成1组三项的和与组两项的和,每一组为定值时,也为定值,15分所以函数是常数函数的一个充分条件可以是16分综上所述,()2f x 1212cos2cos20,sin2sin20,θθθθ+=⎧⎨+=⎩()1222cos 220θθ+-=()12cos 221θθ-=-12222,k k θθππ-=+∈N 12,2k k πθθπ-=+∈N n ()n f x 2n()()221sin sin 2,1,2,,2i i n x x i k k θθ-⎛⎫⎧⎫⎡⎤-+-=∈⎨⎬ ⎪⎣⎦⎩⎭⎝⎭ ()n f x 13 ()n f x ()*1,1,.2i ii M i n i πθθ⎧⎫-==≤≤∈⎨⎬⎩⎭N ∣n ()n f x ()()()222123sin sin sin x x x θθθ⎡⎤-+-+-⎣⎦32n -()()22i 11sin sin 2,2,,2i n x x i k k θθ+⎛⎫-⎧⎫⎡⎤-+-=∈⎨⎬ ⎪⎣⎦⎩⎭⎝⎭ ()n f x ()n f x ()()**1,13,3.32,4,32i ii i i M i i n i πθθππ⎧⎫⎧-≤≤∈⎪⎪⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎬-⎪⎪⎪+≤≤∈⎪⎪⎪⎩⎩⎭N N ∣当为偶数时,函数是常数函数的一个充分条件可以是当为奇数时,函数是常数函数的一个充分条件可以是17分答案详解1.【答案】A【解析】由解得或,因为或,所以“”是“”的充分不必要条件,所以答案选A.2.【答案】C【解析】由得,即,所以答案选C.3.【答案】A【解析】因为,则,即,因为,所以答案选A.4.【答案】Bn ()n f x ()*1,1,;2i i i M i n i πθθ⎧⎫-==≤≤∈⎨⎬⎩⎭N ∣n ()n f x ()()**1,13,3.32,4,32i ii i i M i i n i πθθππ⎧⎫⎧-≤≤∈⎪⎪⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎬-⎪⎪⎪+≤≤∈⎪⎪⎪⎩⎩⎭N N ∣22x x >0x <2x >{2}{0x x x x ><∣∣Ú2}x >2x >22x x >222,2a b c a b +==22214a a c +=c e a ==U M N =⋃U N M ⊆ðU U M N N ⋂=ðð{}3,4U N =ð【解析】四棱锥的体积,得,直线与平面所成角的正弦值为,所以答案选B.5.【答案】D【解析】因为时,,又因为单调递增,所以;若0,则,所以时,,即;若,则,所以时,,即.综上所述,,所以答案选D.6.【答案】B【解析】因为,所以四边形为直角梯形.,则面积,所以答案选B.7.【答案】B 【解析】由题意知,,则,因为,所以,又因为在区间上单调,所以,解得,则的最大值为,所以答案选B.8.【答案】C【解析】样本空间,这是一个古典概型,可得,即,从而且.由可得事件;又因为,所以1或2.P ABCD -ABCD 116433V S h h ==⨯⨯=正方形2h =PB ABCD 23h PB =1x =10-=32y x ==1a =1x <≤lg 0x x ≤lg 10x x -=1x >1b >1x ≥e 1x x >e 10x x -=01x <<01c <<01c a b <<=<2,330AB DC AB AD =⋅=-=ABCD 2AB DC AD ===S ==()()21664T k k ππ⎛⎫--=+⨯∈ ⎪⎝⎭Z ()4321T k π=+2T πω=()3212k ω+=()f x 5,624ππ⎛⎫⎪⎝⎭52464T ππ-≤012ω<≤ω212{}1,2,3,4,5,6,7,8Ω=()()11,22P A P B ==()()()()11,42P ABC P C P BC P C =≠()()4n C n ABC =()()2n C n BC ≠()()2n C n BC ≠C ≠∅()2n AB =()n ABC =(1)若,则,即,,此时不满足;(2)若,则且,又因为,所以或,即或3;①若,此时或或或,也就是从事件中的四个样本点中选3个,再加入6这一个样本点,即有个满足条件的事件;②若,同理有个满足条件的事件；③若,此时或或或,即从事件的四个样本点中选1个,再加入5,6,7这三个样本点,即有个满足条件的事件;④若,同理有个满足条件的事件;综上所述,满足条件的事件共计个,所以答案选C.9.【答案】AC【解析】当时,,选项A 正确;若为纯虚数,则,选项B 错误;,选项正确;由可知,在复平面上,复数对应的点在以点(0,0)为圆心,2为半径的圆上,的几何意义是点到点(-1,0)的距离,可得,选项错误,所以答案选.10.【答案】BCD()2n ABC =()8n C ={}1,2,3,4,5,6,7,8,{5C BC ==6,7,8}()()2n C n BC ≠()1n ABC =()()4,2n C n BC =≠BC ≠∅{}6,8AB ={}6ABC ={}8ABC =()1n BC =(){}1,6n BC ABC =={}1,2,3,6C ={}1,2,4,6C ={}1,3,4,6C ={}2,3,4,6C ={}1,2,3,434C 4=C (){}1,8n BC ABC ==34C 4=C (){}3,6n BC ABC =={}1,5,6,7C ={}2,5,6,7C ={}3,5,6,7C ={}4,5,6,7C ={}1,2,3,414C 4=C (){}3,8n BC ABC ==14C 4=C C 4416⨯=1z =-+2z ==z 2i z =±24zz z ==C 2z =z Z 1z +Z min 11z +=D AC【解析】设公差为,因为,则,解得.由得,选项错误;,则,选项正确,时,最小,选项正确;,所以为等差数列,,前项和为,选项D 正确,所以答案选BCD.11.【答案】ABD【解析】(1)当时,则当时,单调递增;当时,单调递减,如图(a);当时,,选项A 正确;图(a)图(b)图(c)图(d)(2)当时,d 544520S S -=11544345542022a d a d ⨯⨯⎛⎫⎛⎫⨯+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2d =6151a a d =+=19a =-A ()()22192105252n n n S n n n n -=-+⨯=-=--99S =-B n S =n S C 122224n n n n b b a a d ++-=-=={}n b 127b a ==-n ()2174292n n n n n --+⨯=-1a =()()12,1,22ln ,1,22ln ,1,12,1,xx x x x xf x f x x x x x x ⎧-⎧≤⎪⎪-+≤⎪⎪==⎨⎨-+>⎪⎪+>⎩'⎪⎪⎩()10,1,2x ∞⎛⎫∈⋃+ ⎪⎝⎭()()0,f x f x '>1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()0,f x f x '<()0,1x ∈()max 11ln22f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭1a <()()12,,12ln ,,1ln 1,1,,1,2ln 1,1,12,1,xx a x a x x x a f x x a a x f x a x x x x a x x x -⎧<⎪+-+<⎧⎪⎪⎪=-+≤≤=≤≤⎨⎨⎪⎪+--+>'>⎩⎪⎪⎩①当时,恒成立,单调递增,如图(b);②当时,当时,单调递增;当时,单调递减,如图(c);(3)当a >1时,时,单调递增;当时,,单调递减；如图(d)综上所述,在上单调递增,选项正确;当时,不一定成立,比如时,,选项C 错误;只有时,的图象与轴可能有三个交点,此时解得,选项D 正确,所以答案选ABD.12.【答案】【解析】由正弦定理,解得.又,所以,即.13.【答案】3102a <≤()0f x '>()f x 112a <<()10,,2x a ∞⎛⎫∈⋃+ ⎪⎝⎭()()0,f x f x '>1,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()0,f x f x '<()()()12,1,12ln ,1,11ln 1,1,,1,0,1,22ln 1,,12,,xx x a x x x f x x a x a f x x a x xx x a x a x a x ∞-⎧<⎪+-+<⎧⎪⎪⎪⎛⎫=+-≤≤=≤≤∈⋃+⎨⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪+-->⎩⎪+>⎩'⎪当()()0,f x f x '>1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x ()y f x =()1,∞+B x a >()0f x >13a =12ln2023f ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭112a <<()y f x =x ()10,20,ff a ⎧⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪<⎩ln21a <<6πsin sin a c A C =1sin C=1sin 2C =AB BC <C A <6C π=【解析】函数是偶函数,且(当且仅当时等号成立,此时),所以的图象与直线有两个交点,且此时最小.14.【解析】设,长半轴长离心率设与圆相切于点,若垂直于轴,此时与重合,则有.此时直线,将代入得,所以.若没有经过点,设,有.由椭圆方程得,代入上式有则同理所以的周长()f x ()222244111311x x x x +=++-≥-=++22411x x +=+1x =±()f x 3y =a (),0F c a =c e a=l O M l x M F 1b =:1l x =1x =22:121x y E +=y =±AB =l F ()()1122,,,A x y B x y AM =2221112x y b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭AM ==1.ex ==1,AF a ex =====-11AF AM ex a ex a +=+-==BF BM +=ABF。