2019-2020学年八年级数学上册《11.3角的平分线的性质》学案一 人教新课标版.doc

学习课题：11.3角的平分线的性质（第一课时）学习内容：教材P19－20
学习目标：1、通过探究理解角平分线的性质并会运用
2、掌握尺规作图作角平分线
学习重点：角平分线的性质及尺规作图
学习难点：角平分线的性质的灵活运用
学习方法：探究、交流、练习
学习过程：
一、课前巩固
1、如图，AB＝AD，BC＝DC，求证AC是∠DAB的平分线
二、学习新知
（一）探究：教材P19
（二）用尺规作一个角的平分线
1、已知：∠AOB，
2、练习，画出下列角的平分线
求作：∠AOB的平分线OC
3、练习，教材P19
（三）角平分线的性质
1、探究，教材P20
2、归纳，角平分线的性质是：角平分线上的到角两边的相等。

3、用三角形全等证明性质，
4、证明几何命题的步骤：教材P21
5、运用：如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角的平分组CE相交于P,求证点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。

三、总结
四、作业
1、作下列角的平分线
2、△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F,求证EB＝FC。

2019-2020学年(秋季版)八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质学案（新版）新人教版学习目标1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质．2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理3.能运用角的平分线性质和判定解决简单的几何问题.学习重点：掌握角的平分线的性质和判定.学习难点：角的平分线的性质和判定的应用学法指导：观察思考，动手操作，合作探究学习过程一、学前准备1．什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？二、合作探究探究1.(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。

已知什么？求作什么？(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?探究2.在角的平分线OC 上任意找一点P,过P 点分别作OA 、OB 的垂线交OA 、O 于M 、N, PM 、PN 的长度是∠AOB 的平分线上一点到∠AOB 两边的距离.AB CP M N O(1) 操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB,点D 、E 为垂足，测量PD 、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果，猜想线段PD 与PE 的大小关系，写出结论：____________(2)你能归纳角的平分线的性质吗?(3)你能用三角形全等证明这个性质吗?探究3.如图，已知PD ⊥OA ,PE ⊥OB ,且PD =PE ，那么P 点在∠AOB 的平分线上吗？为什么？E OPDB A归纳：PM PN 第一次 第二次 第三次三、新知应用1.思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？2.例题讲解：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．四、巩固练习1.教材50页练习12、教科书P50练习2.五、课堂小结 1. 这节课你学到了哪些知识？2. 你还有什么疑惑？六、当堂清1.在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为 。

教案设计教学过程情景导入活动1：（1）角平分线的定义（2）已知一个角，怎样可以得到这个角的平分线，你有哪些办法？（3）如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。

将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?（4）动画演示角平角平分仪的操作方法回忆旧知学生完成证明通过观看操作演示，进一步明确角平分仪的制作原理创设情景，通过探究平分角仪器的角平分线的作法，引起学生的探究兴趣.互动探究活动2：根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）尺规作图已知：∠ＡＯＢ(如图)求作：∠ＡＯＢ的角平分线OC.做法：1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N.2、分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在学生独立完成作图，教师巡堂，指导有困难的学生加深学生对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯.∠AOB内部交于点C.3、作射线OC，则射线OC 就是∠AOB的平分线.活动3、探究角的平分线的性质如图，在角平分线OC 上任取一点P，过点P 作OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE 并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几点试一试.通过以上测量，你发现了角平分线的什么性质？猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 推理证明：已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为D，E.求证: PD=PE证明：学生动手画图，交流分享成功体验让学生通过实验、发现、分析、概括、推理、证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路。

∵PD ⊥OA，PE ⊥OB ∴∠PDO= ∠PEO=90°在△PDO和△PEO中∠PDO= ∠PEO（已证）∠AOC=∠BOCOP=OP （公共边）∴△PDO ≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用几何语言表示为：∵OC是∠AOB的平分线,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等)通常，我们要证明一个几何命题时，可以按照如下的步骤进行：1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知要推出要证的结论的途径，写出证明过程. 学生完成证明过程证明几何命题的一般步骤概括几何命题的一般步骤，发展学生的归纳概括能力.1、判断：当堂反馈（1）∵如图，AD平分∠BAC∴BD = CDA DCB（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB∴DB = DCADCB（3）∵AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB∴DB = DCADCB2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=______cm.存在两条垂线段——直接应用学生抢答抢答后说明理由让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理。

八年级数学上册《11.3角的平分线的性质》学
案一人教新课标版
11、3角的平分线的性质》学案一人教新课标版
【学习目标】
XXXXX：
1、掌握尺规作图作角平分线
2、通过探究理解角平分线的性质并会运用
【学习重点】
XXXXX：掌握尺规作图作角平分线、理解角平分线的性质、
【学习难点】
XXXXX：理解角平分线的性质并会运用。

【课前自学、课中交流】
一、自主学习自学：教材P192完成填空：∵点Ｐ在∠ＡＯＢ的平分线上，∴______ ___
____________２、如图
11、3—4，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，AC=BC，AD平分∠ＣＡＢ、交BC于点D，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，若ＡＢ＝６ｃｍ、则△ＤＢＥ的周长是（）Ａ。

６ｃｍ
Ｂ、７ｃｍＣ、８ｃｍＤ、９ｃｍ３、OABEDCP如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什
么?ABDCFE ４、如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF５、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。

求证：点P到三边A
B、B
C、CA的距离相等。

探究：点P在∠A的平分线上吗？为什么？证明：
【课后作业】
第22页习题
11、3第1题，第23页第4题
【课后反思】
通过本节课的学习，我的收获和困惑是：
【课后反思】
通过本节课的学习，我的收获和困惑是：。

新人教版八年级数学上册11.3 角的平分线学案学习目标1、 知识与技能：（1）掌握角的平分线的性质；（2）掌握角的平分线的判定；（3）综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。

2、 过程与方法：经历画图、猜测、归纳、发现和解决问题的过程，总结和探索几何规律的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、 情感态度与价值观：经历了动手、猜测和证明的过程，充分体验数学知识来源于生产和生活的实际，反过来又服务于生产、生活。

重 点重点是角的平分线的性质。

难 点难点是角的平分线的判定及角的平分线的性质的综合运用。

第 一 课 时 学习过程一 知识频道（交流与发现） 1 忆一忆⑴什么是角的平分线？如何用折纸的方法确定角的平分线？ ⑵如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC 。

将点A 放在角的顶点，AD 和AB 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线。

你能说明它的道理?,在△ADC 和△ABC 中 , .∴△ADC ≌△ABC( )∴∠ =∠ ∴AE 平分∠DAB 2 悟一悟由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法。

例1.已知：如图，∠AOB 。

求作：∠AOB 的平分线 作法：①以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； ②分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ；③作射线OC.射线OC 即为所求。

3 想一想请问：怎样证明OC 是∠AOB 的平分线？4 练一练⑴已知：如图，∠AOB 。

求作：OD 平分∠AOB 。

(不写作法，保留作图痕迹)5 动一动如图，将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？6总一总角的平分角线的性质：。

几何语言描述：∵ 平分∠ ，PD ⊥OA ， PE ⊥OB∴ = 注意：垂直条件可不能丢!!!二 方法频道（由解题理解知识，由知识学会解题）例：已知：如图，BC 、AD 分别垂直OA 、OB ，BC 和AD 相交于E ，且OE平分∠AOB 。

§11．３ 角平分线的性质 两课时 学案教学目标1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题教学重点和难点重点：角平分线的性质定理、判定定理难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题教学过程设计探究：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ．将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB ．思考：１．用 可以截相等的线段２．在以上基础上，已知一角如何画出该角的平分线一、尺规作图1、已知：∠AOB ，2、练习，画出下列角的平分线求作：∠AOB 的平分线OC3、练习，教材P19３．已知 ∠AOB ，OC 平分线∠AOB ，你会利用此图构造全等三角形吗二、角平分线的性质（1）点到直线的距离：从直线外一点向直线引垂线，这点到垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。

探究： 课本２０页如图：OP 平分∠AOB ，PE ⊥OA ，PD ⊥OB ，显然PD 的长度是 ， PE 的长度是 PE ，PD 有何关系？ 请加以证明证明：（2） 角平分线性质定理（ 即已知角的平分线，能推出什么样的结论）数学语言：用符号语言来翻译这句话．请填下表：B A P O D A BP C（老师在此补充命题证明的步骤）1）符号语言∵或∴思考：那么在角的内部，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？根据下表中的图形写出已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并加以证明：证明:由此得角平分线的判定三、角平分线的判定定理定理：符号语言∵∴或思考：角平分线的判定和性质之间有什么联系？四、应用：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质和判定有关吗？用哪一个解决这个问题？2．比例尺为1：20000是什么意思？结论：1．应该用．•集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．2．在纸上画图时，常用厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中表示实际距离的意思．作图如下：第一步：第二步：总结：应用角平分线的性质和判定，可以省去证明三角形全等的步骤，•使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•可以直接利用性质解决问题．五、练习1、如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P ．求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等．思考：点P 在∠A 的平分线上吗？为什么？２、如图，△ABC 的∠B 的外角平分线BD 与∠C 的外角的平分组CE 相交于P,求证点P 到三边AB ，BC ，CA 所在直线的距离相等。

《角的平分线的性质》教案
一、教学目标
1.掌握角的平分线的性质及其简单的应用。

2.培养学生观察、实验、归纳和推理的能力，以及动手操作能力。

3.初步了解“经过证明，得到确定的结论”的方法。

4.体验数学活动充满着探索性和创造性。

二、教学重点
掌握角的平分线的性质及其简单的应用。

三、教学难点
正确画出角的平分线，理解角的平分线的性质。

四、教学方法
1.通过观察、实验、归纳和推理，探究角的平分线的性质。

2.通过实例，介绍经过证明得到确定的结论的方法。

3.通过角平分器的使用，以及用圆规和直尺等工具画角的平分线，使学生能够正
确地画出角的平分线。

4.通过实例，让学生掌握角的平分线的性质的简单应用。

5.通过实例，让学生了解“经过证明，得到确定的结论”的方法。

6.通过实例，让学生体验数学活动充满着探索性和创造性。

7.通过实例，让学生了解数学与现实生活的密切联系。

8.通过实例，让学生理解数学来源于生活并服务于生活。

2019-2020学年八年级数学上册《11.3 角的平分线的性质（二）》学案新人教版学习目标：（一）教学知识点角的平分线的性质（二）能力训练要求1．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．2．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．（三）情感与价值观要求通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣．重点：角平分线的性质及其应用．难点：灵活应用两个性质解决问题．教具准备剪刀、折纸教学过程一，自主学习：请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？二，分组讨论;角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．操作：1．折出如图所示的折痕PD、PE．2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？已知：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．求证：PD=PE．证明：于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？已知：求证：证明：我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗？三，展示升华：思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，•使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题． [例]如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．四、随堂练习1．课本P17练习． 2．课本P18习题11．3─2．提醒：直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．五、课时小结今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．六、课后作业课本习题11．3─3、4、5题．。