整式加减新题型赏析-

专题03整式的加减（3个知识点6种题型4种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：合并同类项知识点2：去括号法则与整式的化简知识点3：整式的加减运算与求值【方法二】实例探索法题型1：同类项的概念题型2：合并同类项与求值题型3：几次几项式题型4：去括号题型5：整式的加减题型6：化简求值【方法三】仿真实战法考法1：同类项考法2：合并同类项考法3：整式的加减考法4：整式的加减——化简求值【方法四】成果评定法【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：合并同类项1.同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．2.合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.知识点2：去括号法则与整式的化简1.去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2.添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号知识点3：整式的加减运算与求值一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【方法二】实例探索法题型1：同类项的概念1.下列各组单项式是同类项的是（）A.2x y 与2xy ；B.33x y -与332x y ；C.12xy 与212x ； D.2x 与3y【答案】B ；【解析】解：A.2x y 与2xy 不是同类项，因为相同字母的指数不同，故A 错误；B.33x y -与332x y 是同类项，故B 正确；C.12xy 与212x 不是同类项，因为所含字母不相同，故C 错误；D.2x 与3y 不是同类项，因为字母不同，故D 错误，故答案选B.2．（2022秋•静安区月考）若﹣2x 3y m 与33x n y 2是同类项，则m +n ＝．【解答】解：∵﹣2x 3y m 与33x n y 2是同类项，∴m ＝2，n ＝3，∴m +n ＝2+3＝5．故答案为：5．3．（2022秋•浦东新区校级期中）如果﹣3a m ﹣1b 2n 和是同类项，那么|3m ﹣7n |＝．【解答】解：由题意得：m ﹣1＝2，2n ＝4，解得：m ＝3，n ＝2，∴|3m ﹣7n |＝|3×3﹣7×2|＝|9﹣14|＝|﹣5|＝5，故答案为：5．4．（2022秋•奉贤区期中）如果单项式与是同类项，那么xy．【解答】解：根据题意得：x +2＝3x ，y ﹣3＝2，解得：x ＝1，y ＝5，∴xy ＝1×5＝5．故答案为：5．题型2：合并同类项与求值5.单项式313x 与32x 合并的结果是（）A.673x B.373x C.473x D.973x 【答案】B ；【解析】解：313x +32x =3123x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=373x ，故选B.6.若关于x 、y 的多项式2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7的值与x 的取值无关，则m +n ＝（）A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．6【答案】A ；【解析】解：2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7＝（2﹣2n ）x 2+（m +5）x +4y +7，∵关于x 、y 的多项式2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7的值与x 的取值无关，∴2﹣2n ＝0，解得n ＝1，m +5＝0，解得m ＝﹣5，则m +n ＝﹣5+1＝﹣4．故选：A ．7.合并同类项：222-564243a b ab ab ba ba +-+++=________________.【答案】-3a 2b+6ab 2+3；【解析】解：222-564243a b ab ab ba ba +-+++=（-5a 2b+2ba 2）+(-4ab+4ba)+6ab 2+3=-3a 2b+6ab 2+3，故答案为：-3a 2b+6ab 2+3.8.将22221110.370.13232x y y x xy yx --++合并同类项，并将结果按y 的降幂排列.【答案】22511622xy x y -++.【解析】解：22221110.370.13232x y y x xy yx --++=22221110.370.13232x y yx y x xy +--+=()221110.370.13232x y xy ⎛⎫++--+ ⎪⎝⎭=22151262x y xy -+=22511622xy x y -++.题型3：几次几项式9.设P 是关于x 的五次多项式，Q 是关于x 的三次多项式，则（）A.P+Q 是关于x 的八次多项式；B.P-Q 是关于x 的二次多项式；C.P ＋Q 是关于x 的五次多项式；Ｄ.P•Q 是关于x 的十五次多项式；【答案】C ；【解析】解：A 、两式相加只能为5次多项式，故A 错误；B 、两式相减只能为5次多项式，故B 错误；C 、两式相加只能为5次多项式，故C 正确；D 、两式相乘只能为关于x 的八次多项式，故D 错误；答案为C.10．（2022秋•闵行区期中）如果A 、B 都是关于x 的单项式，且A •B 是一个九次单项式，A +B 是一个五次多项式，那么A ﹣B 的次数（）A ．一定是九次B ．一定是五次C ．一定是四次D ．无法确定【解答】解：∵A •B 是一个九次单项式，A +B 是一个五次多项式，∴单项式A 、B 一个是5次单项式，一个是4次单项式，∴A ﹣B 的次数是5次．故选：B ．题型4：去括号11.下列去括号的结果正确的是（）A.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+++（）；B.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（）C.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=---（）；D.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=++-（）【答案】B【解析】解：A.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（），故错误；B.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（），正确；C.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=-+-（），故错误；D.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=-+-（），故错误；故选B.12.x 2y -3a-4b x-3a -+=（）（）（）（）.【答案】-2y-4b ；【解析】解:设所求的代数式为A ，故x 2y -3a-4b x-3a -+=（）（）（）A,∴A=x-3a -x 2y 3a-4b +（）（）+（）=x-3a-x 2y 3a-4b -+=-2y-4b,故填：-2y-4b.题型5：整式的加减13.计算：223(923)(2)x x x x x +---+-=.【答案】324+4+9x x x -；【解析】解：原式=223923+2-+x x x x x +-=324+4+9x x x -.14.已知关于x 、y 的两个多项式222323mx x y x x y -+-++与的差中不含2x 项，则代数式231m m ++的值为.【答案】1；【解析】解：222(323)mx x y x x y -+--++=222323mx x y x x y -++--=222323mx x y x x y -++--.15.化简：222213(33)22x x xy y y --+-.【答案】225922x xy y -+-；【解析】解：原式=2222133322x x xy y y -+--=225922x xy y -+-.16.已知：432231,2A x x x x B x x =-+-+=--+，求2[()]A B B A ---.【答案】43231x x x x -+-+；【解析】解：原式=2A B B A A -+-=，因为43231A x x x x =-+-+，所以原式=43231x x x x -+-+.17.列式计算：如果22(2)x x -+减去某个多项式的差是122x -，求这个多项式.【答案】25262x x -+；【解析】解：根据题意，得212(2)(2)2x x x -+--，化简得：212(2)(2)2x x x -+--=2122422x x x -+-+=25262x x -+.所以这个多项式是25262x x -+.18．（2022秋•青浦区校级期中）已知：A ＝x 3﹣5x 2+6x ，且A ﹣2B ＝x 3﹣7x 2+28x ﹣4，求B ．【解答】解：∵A ＝x 3﹣5x 2+6x ，A ﹣2B ＝x 3﹣7x 2+28x ﹣4，∴B ＝[（x 3﹣5x 2+6x ）﹣（x 3﹣7x 2+28x ﹣4）]＝（x 3﹣5x 2+6x ﹣x 3+7x 2﹣28x +4）＝（2x 2﹣22x +4）＝x 2﹣11x +2．19.已知A －B=7a 2－7ab ，且B=－4a 2＋5ab ＋8．求A 等于多少．【答案】A=3a 2-2ab+8【解析】解:∵A-B=7a 2-7ab ，且B=-4a 2+5ab+8，∴A-（-4a 2+5ab+8）=7a 2-7ab ，∴A=7a 2-7ab +（-4a 2+5ab+8）=3a 2-2ab+8.题型6：化简求值20.先化简，再求值：22223122[32()](2)2xy y xy x y xy x y ⋅-----，其中11,2x y =-=.【答案】化简为：63282x y x y +；原式的值为2;【解析】解：原式=2222634(32)8xy xy x y xy x y --++=2222634328xy xy x y xy x y -+-+=63282x y x y +；当11,2x y =-=时，63282x y x y +=118121282⨯⨯+⨯⨯=.21.先化简，再求值：当1a -b -32==时，求2222225a -3b -a -b -3a 4b ⎡⎤+⎣⎦（）（）的值。

整式加减法练习题的与解析整式加减法练习题的解析一、整式加法练习题1. 将 (4a² + 3b - 2c) + (-2a² + 5b + 3c) 进行整式加法运算。

解析：将相同项合并，得到：(4a² - 2a²) + (3b + 5b) + (-2c + 3c) = 2a²+ 8b + c2. 将 (-3x² + 4xy - 2y²) + (2x² - 3xy + 5y²) 进行整式加法运算。

解析：将相同项合并，得到：(-3x² + 2x²) + (4xy - 3xy) + (-2y² + 5y²) = -x² + xy + 3y²3. 将 (7m + 4n² - 3p³) + (2m - 2n² + p³) 进行整式加法运算。

解析：将相同项合并，得到：(7m + 2m) + (4n² - 2n²) + (-3p³ + p³) = 9m + 2n² - 2p³二、整式减法练习题1. 将 (5a² + 4b - 3c) - (-3a² + 2b + 5c) 进行整式减法运算。

解析：将减法转化为加法，并将被减式中的每一项的符号取反，得到：(5a² + 3a²) + (4b - 2b) + (-3c - 5c) = 8a² + 2b - 8c2. 将 (-2x² + 3xy - 4y²) - (-3x² + 2xy + 5y²) 进行整式减法运算。

解析：将减法转化为加法，并将被减式中的每一项的符号取反，得到：(-2x² + 3x²) + (3xy - 2xy) + (-4y² - 5y²) = x² + xy - 9y²3. 将 (6m + 5n² - 4p³) - (-2m + 3n² + 2p³) 进行整式减法运算。

湘教版七年级上册数学整式的加法和减法1．合并同类项(1)同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项．常数项与常数项是同类项．如－2ab2与3ab2是同类项，5与－8是同类项．(2)同类项的辨析①判断两个项是不是同类项，要确保“两个相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的次数也分别相同，二者缺一不可．②判断两个项是不是同类项，要明确“两个无关”：一是同类项与各项的系数的大小无关；二是同类项与各项所含字母的排列顺序无关．例如：2a2b3与－3b3a2是同类项；而2a2b3与5a3b2却不是同类项，因为相同的字母的次数不同．③特别地，所有的常数项都是同类项，一个项的同类项有无数个，每个项本身也是它的同类项．(3)合并同类项的概念把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．(4)合并同类项的法则同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变．例如：4ab2－ab－6ab2＝4ab2－6ab2－ab＝(4－6)ab2－ab＝－2ab2－ab.注意：①合并同类项之前要先判断出哪些项是同类项，当项数很多时，我们通常在同类项下面作上相同的标记．如x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y2，这样合并时就一目了然了．②合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的次数不变，不能将字母的次数相加；法则可简单概括为“一相加”、“两不变”，即系数相加、字母和字母的次数不变．③合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律．④两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0；系数相加时要带上符号；系数相加得0时，结果为0.析规律合并同类项的口诀合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母次数不变样．【例1－1】下列合并同类项正确的是( )．A．3x＋2x＝5x2B．7a2－5a2＝2C．3x2＋4x2＝7x4D．8a2b－8ba2＝0解析：A错误，应为3x＋2x＝5x；B错误，应为7a2－5a2＝2a2；C错误，应为3x2＋4x2＝7x2；D正确，合并同类项仅仅是系数相加(合并)，字母和字母的次数不变，再者不能违背运算法则把字母及次数漏掉了．答案：D【例1－2】判断下列各组是不是同类项：(1)0.2x2y与0.2xy2；(2)4abc与4ac；(3)－(a＋b)3与2(a＋b)3；(4)－105与15；(5)4与a；(6)－5m3n2与4n2m3.分析：根据同类项的定义判断．同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同．二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关．第(1)题相同字母的次数不同；第(2)题所含字母不同；第(3)题将(a＋b)看作一个整体，次数也相同，所以是同类项；第(4)题两个常数项是同类项；第(5)题所含字母不同；第(6)题相同字母的次数相同，所以是同类项．解：(3)(4)(6)是同类项；(1)(2)(5)不是同类项．2.去括号、添括号(1)去括号法则①如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内的各项都不改变符号．如：＋(a＋b－c)＝a＋b－c.②如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的各项都改变符号．如：－(a＋b－c)＝－a－b＋c.(2)添括号法则①所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号．如：a＋b－c＝a＋(b －c)，a－b－c＝a＋(－b－c)．②所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号．如：a＋b－c＝a－(－b＋c)，a－b－c＝a－(b＋c)．(3)对法则的理解①可把去括号看成是乘法对加法的分配律的特例．②去括号时若括号前面有数字因数，常先把数字因数与括号内各项相乘，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的常数项．③有多重括号时，一般按从小括号到大括号的顺序进行．④不论是去括号还是添括号，如果括号前面是负号，都要改变括号内各项的符号．⑤去括号和添括号都是改变了式子的形式，不改变原式的值．⑥去括号和添括号是两种相反的过程，可以互相检验正误．【例2－1】先去括号，再合并同类项：x－y－(x＋y)．分析：括号前面是负号，去括号时，括号内的各项都变号，所以－(x＋y)＝－x－y.在去括号时，不要忽略了括号前面的负号，导致错误结果．解：原式＝x－y－x－y＝－2y.【例2－2】按下列要求，把多项式3x3－5x2－3x＋4添括号：(1)把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；(2)把多项式的前两项括起来，括号前面带有“－”号；(3)把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号；(4)把多项式中间的两项括起来，括号前面带有“－”号．分析：(1)题把后三项括起来，即把－5x2，－3x，＋4括起来，括号前面带有“＋”号，因此把－5x2，－3x，＋4括到括号内时不变号；(2)题要求把多项式的前两项括起来，即把3x3，－5x2括起来，括号前面带有“－”号，把3x3，－5x2括到括号内时都要变号．(3)题、(4)题可进行类似地分析．解：(1)3x3－5x2－3x＋4＝3x3＋(－5x2－3x＋4)；(2)3x3－5x2－3x＋4＝－(－3x3＋5x2)－3x＋4；(3)3x3－5x2－3x＋4＝3x3－(5x2＋3x－4)；(4)3x3－5x2－3x＋4＝3x3－(5x2＋3x)＋4.3．整式加减(1)多项式的升幂排列、降幂排列①多项式的升幂排列多项式按某个字母的次数从小到大依次排列，这种排列叫做关于这个字母的升幂排列．如多项式－1＋3x＋5x2－2x3就是按字母x的升幂排列．②多项式的降幂排列多项式按某个字母的次数从大到小依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降幂排列．如多项式－2x3＋5x2＋3x－1就是按字母x的降幂排列．(2)对多项式的升幂排列、降幂排列的理解①升幂(或降幂)排列只针对某一字母的次数，而不是单项式的次数．②升幂(或降幂)排列后的常数项放在最前(或最后)．③多项式的升幂(或降幂)排列就是根据加法交换律按某一字母的升幂(或降幂)将各项交换位置，这种排列只是使式子变形而不改变多项式的值．④变更项的位置时，不要漏掉项的符号，尤其是“－”号．原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上．⑤含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂(或降幂)排列．例如：多项式xy2－x4－y4－3x2y3－2x3y按x的升幂排列为－y4＋xy2－3x2y3－2x3y－x4；按y的升幂排列为－x4－2x3y＋xy2－3x2y3－y4.(3)整式加减①整式加减实质上就是去括号、合并同类项．②几个整式相加减，如果有括号，那么先去括号；如果有同类项，再合并同类项．③注意事项：(ⅰ)几个整式相减，第一个整式作为被减式出现可以不加括号，但其余的减式一定要加括号．(ⅱ)整式加减的结果是单项式或者是没有同类项的多项式．【例3－1】把多项式6＋2x4－x2＋7x3按x的降幂排列．分析：将多项式按x的降幂排列就是根据加法交换律按x的指数由大到小将各项交换位置，各项的符号都不改变．这种排列只是使式子变形而不改变多项式的值．解：6＋2x4－x2＋7x3＝2x4＋7x3－x2＋6.【例3－2】求多项式－x3－2x2＋3x－1与－2x2＋3x－2的差．分析：多项式相减，减数必须加括号，因为多项式是一个整体．解：(－x3－2x2＋3x－1)－(－2x2＋3x－2)＝－x3－2x2＋3x－1＋2x2－3x＋21.＝－x3＋整式加减的实质虽然是去括号和合并同类项的综合应用，但有关的题型却丰富多彩，常见的题型有：(1)求几个单项式的和(2)求几个多项式的和或差求几个多项式的和或差，首先用括号把每一个多项式括起来，并用加号或减号连接，然后按照去括号、合并同类项的法则进行计算．注意：求两个多项式的差，后面的多项式是减式，一定要加括号．(3)求用字母表示的整式加减求用字母表示的整式加减，有需要化简的首先将其化简，然后再将字母表示的多项式整体代换列式，再去括号、合并同类项．(4)利用分配律的整式加减在整式加减中，如果括号前面有乘数，那么首先利用分配律去括号，然后再合并同类项．必须注意：①不能漏乘；②如果乘数的前面是负号，去括号后原来的各项要改变符号．(5)含有多重括号的整式加减整式加减算式中含有多重括号，一般是先去小括号，这时如果有同类项，那么应合并同类项，这样可简化计算；然后再去中括号，最后去大括号．谈重点整式加减运算的结果的书写形式的要求(1)结果一般按照某个字母的降幂或升幂排列．(2)每一项的数字系数写在字母前面．(3)系数是带分数，带分数要化成假分数．(4)结果中一般不再有括号．【例4－1】求单项式5x2y,2xy2，－2x2y，－6xy2的和．分析：先将所有单项式用加号连接，写成和的形式；然后去括号，再合并同类项．解：5x2y＋2xy2＋(－2x2y)＋(－6xy2)＝5x2y＋2xy2－2x2y－6xy2＝3x2y－4xy2.【例4－2】求多项式－8a2b＋3ab2与多项式－2a2b＋5ab2的差．分析：求两个多项式的差，应把两个多项式各视为一个整体，用减号将两个多项式连接起来，再进行整式加减．解：(－8a2b＋3ab2)－(－2a2b＋5ab2)＝－8a2b＋3ab2＋2a2b－5ab2＝－6a2b－2ab2.【例4－3】已知A＝－3x3＋2x2－1，B＝x3－2x2－x＋4.求2A－(A－B)．分析：首先将用字母表示的整式化简，然后再将字母表示的多项式代入，再去括号、合并同类项．解：2A－(A－B)＝2A－A＋B＝A＋B＝(－3x3＋2x2－1)＋(x3－2x2－x＋4)＝－3x3＋2x2－1＋x3－2x2－x＋4＝－2x3－x＋3.【例4－4】化简(3a2b－13b2)－3(a2b＋2b2)．分析：括号前面有数字因数，应先把数字因数与括号内各项相乘，然后再去括号，即－3(a 2b ＋2b 2)＝－(3a 2b ＋6b 2)＝－3a 2b －6b 2.本题易错点是应用乘法对加法的分配律时，2b2这一项漏乘了－3.本题也可将括号外的“－3”看成一个整体，利用乘法对加法的分配律一次性去括号，即－3(a 2b ＋2b 2)＝－3a 2b －6b 2.解：(3a 2b －13b 2)－3(a 2b ＋2b 2)＝3a 2b －13b 2－3a 2b －6b 2＝－19b 2. 【例4－5】 计算：2x 2－{－4x 2－[2x 2－(－x 2－3x )＋(x －6x 2)]}．分析：算式中如果含有多重括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 解：2x 2－{－4x 2－[2x 2－(－x 2－3x )＋(x －6x 2)]} ＝2x 2－[－4x 2－(2x 2＋x 2＋3x ＋x －6x 2)] ＝2x 2－[－4x 2－(－3x 2＋4x )] ＝2x 2－(－4x 2＋3x 2－4x ) ＝2x 2－(－x 2－4x ) ＝2x 2＋x 2＋4x ＝3x 2＋4x .5.代数式的化简求值已知代数式和代数式中字母的取值，求代数式的值，一般不要直接将字母的取值代入代数式，而应该先将代数式进行化简，然后再代入求值(有时往往要用到整体思想)．若直接代入，解题繁琐，不可取，请同学们注意．含多层括号的整式加减实质上就是去括号、合并同类项的化简过程，化简多项式时，如果题中含有多重括号，可由里往外逐层去括号，也可由外往里逐层去括号，但是要注意内层括号看成一项来处理．代数式化简的结果，如果是一个常数，则原代数式的取值就与字母的取值无关． 【例5－1】 先化简，再求值：12x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32x ＋13y 2，其中x ＝－2，y ＝23. 解：12x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32x ＋13y 2＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2.当x ＝－2，y ＝23时，原式＝－3×(－2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝6＋49＝649.点拨：代入求值时，要适当地添上括号，式子－3x ＋y 2中，x 用－2，y 用23代替，－3x应是－3×(－2)，y 2应是⎝ ⎛⎭⎪⎫232，否则容易产生计算错误．6．深入理解同类项以及合并同类项的意义根据同类项的概念求整式的未知次数是一个重点题型，解决此类问题主要根据同类项的相同字母的指数相同构造关系式．注意解决本题时所体现的方程思想与分类讨论的思想．考查方式主要有以下两种：①直接告诉两个单项式是同类项；②间接告诉两个单项式是同类项，例如告诉两个单项式的和是单项式，两个单项式能够合并为一项等．析规律合并同类项的顺序只有同类项才能合并，非同类项不能合并．所以如果两个单项式能够合并为一项，则这两个单项式一定是同类项．解决此类问题时，一定要先求容易计算的单项式的次数，不容易计算的单项式的次数或者需要借助另一个未知数才能计算的单项式的次数可以放在最后计算．【例6－1】如果(A x2－2xy＋y2)－(－x2＋B xy＋2y2)＝5x2－10xy＋C y2成立，那么A，B，C的值依次为( )．A．4，－8，－1 B．－4，－8，－1C．4,8，－1 D．4,8,1解析：(A x2－2xy＋y2)－(－x2＋B xy＋2y2)＝A x2－2xy＋y2＋x2－B xy－2y2＝(A＋1)x2－(2＋B)xy－y2.又因为(A x2－2xy＋y2)－(－x2＋B xy＋2y2)＝5x2－10xy＋C y2，所以(A＋1)x2－(2＋B)xy－y2＝5x2－10xy＋C y2.则A＋1＝5,2＋B＝10，C＝－1，即A＝4，B＝8，C＝－1.答案：C【例6－2】若a4b3与3a m－1b n是同类项，－2a x b|y|与3a m－1b n是同类项，则x＝__________，y＝__________.答案：4 ±3【例6－3】若2x m－1y2与－x2y n的和是单项式，则(－m)n＝__________.解析：要使2x m－1y2与－x2y n的和是单项式，必须要求这两个单项式是同类项，根据同类项的意义可知“相同字母的指数分别相同”可得：m－1＝2，即m＝3.又知n＝2，所以(－m)n ＝(－3)2＝9.答案：97.整式加减中数学思想的应用学习整式的加减，不仅要熟练地掌握运算法则进行整式的加减运算，而且还要了解其中蕴涵的数学思想方法．(1)分类讨论思想分类讨论思想就是根据问题可能存在的情况，进行分类讨论，防止出现漏解的一种数学思想方法．(2)由特殊到一般的思想根据“如果一个命题在一般情况下成立，那么它在特殊情况下也必定成立”的原理，这样就能取特殊值代入求值，则很容易就能求出所求的值．(3)化归转化思想化归转化思想就是将需要研究和解决的新问题变为已经学过的老问题来处理的一种数学思想．陌生问题熟悉化，复杂问题简单化，抽象问题具体化，就是化归转化思想的具体表现．解决此类问题时，分层、分阶梯的分析、思考是一种很好的解题途径．【例7－1】若多项式2x n－1－x n＋3x m＋1是六次二项式，试求3n2＋2m－5的值．分析：求代数式3n2＋2m－5的值，必须根据条件求出n和m的值．从表面上看所给的多项式2x n－1－x n＋3x m＋1有三项，这就说明某两项是相同的，显然2x n－1和x n不可能是一项．解：由多项式2x n－1－x n＋3x m＋1是六次二项式，分两种情况讨论：若－x n的次数是六次，3x m＋1的次数也是六次，则n＝6，m＋1＝6，解得n＝6，m＝5，所以3n2＋2m－5＝3×62＋2×5－5＝113.若－x n的次数是六次，3x m＋1的次数是五次，则n＝6，m＋1＝5，解得n＝6，m＝4，所以3n2＋2m－5＝3×62＋2×4－5＝111.【例7－2】已知代数式x2－4x＋1的值是3，求代数式3x2－12x－1的值．分析：若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x2－4x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．解：因为x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2.所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.。

整式的加减重点、难点、例题解析重点、难点例题解析】例1指出下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？并指出单项式的系数、次数，多项式是几次几项式．分析：判断一个代数式是单项式还是多项式，要根据它们的定义来判定．要注意区别单项式的次数与多项式的次数概念的不同之处．单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，而多项式的次数是多项式里次数最高项的次数．解：（1）5x2y是单项式，系数是5，次数是3（3）-2x2+3x+1是多项式，是二次三项式（5）a是单项式，系数是1，次数是1例2排列下列多项式：（1）9x-7x2+3 按x的升幂排列（3）y4-1+x4+3x2y+3xy2分别按x降幂排列和y的升幂排列分析：排列可以方便计算，但只能“按某一字母”排列，在排列中利用加法交换律交换多项式各项的次序，一定要注意每一项与它的前边符号一起移动．解：（1）3+9x-7x2（2）-3a2+5a+6（3）x4+3x2y+3xy2+y4-1，-1+x4+3x2y+3xy2+y4例3选择题：（1）[a-（b-c）]-[（a-b）-c]应等于[ ]A．2b B．2c C．-2b D．-2c（2）下列说法正确的是[ ]D．am2与bm2是同类项（3）三角形的第一条边是a+b，第二条边比第一条边大a+5，第三条边等于2b，那么这个三角形的周长是[ ]A．3a+3b+5 B．2a+4b+5（4）使（Ax2-2xy+y2）-（-x2+Bxy+2y2）=5x2-10xy+Cy2成立的A、B、C依次为[ ]A．4，-8，-1 B．-4，-8，-1C．4，8，-1 D．4，8，1分析：（1）根据去括号法则去掉括号后再合并：[a-（b-c）]-[（a-b）-c]=[a-b+c]-[a-b-c]＝a－b＋c－a＋b＋c＝2c∴答案选B．∴答案是C．（3）求三角形的周长，实际上是求多项式与多项式的和，第二边比第一边大a＋5，则第二边长为（a ＋b）＋（a＋5）＝2a＋b＋5，那么三角形的周长是（a＋b）＋（2a＋b＋5）＋2b＝3a＋4b＋5 ∴答案是C．（4）题，把等式左边化简：Ax2－2xy＋y2＋x2－Bxy－2y2＝（A＋1）x2＋（－2－B）xy－y2又∵（Ax2－2xy＋y2）－（－x2＋Bxy＋2y2）＝5x2－10xy＋Cy2∴（A＋1）x2＋（－2－B）xy－y2＝5x2－10xy＋Cy2根据多项式恒等的意义，它们的同次项系数对应相等∴A＋1＝5，－2－B＝－10，－1＝C即A＝4，B＝8，C＝－1．∴答案选C．例4 计算：（1）－［－（－2a2）－3b2］－［＋（－b）2］（2）3（x－y）4－｛（x－y）4－［2（x－y）4－5（x－y）4］｝分析：（1）去括号的关键是看括号前边是“＋”号还是“－”号来决定括号内的各项是否变号．（2）要把（x－y）看作一个整体，合并以（x－y）为整体的同类项．解：（1）－［－（－2a2）－3b2］－［＋（－b）2］＝－［2a2－3b2］－（－b）2＝－2a2＋3b2－b2＝－2a2＋2b2（2）3（x－y）4－｛（x－y）4－［2（x－y）4－5（x－y）4］｝＝3（x－y）4－｛（x－y）4－2（x－y）4＋5（x－y）4｝＝3（x－y）4－（x－y）4＋2（x－y）4－5（x－y）4＝（3－1＋2－5）（x－y）4＝－（x－y）4例5 合并下列各题的同类项：（1）7x－4x2－1－9x＋5x2（2）a3－3a2b＋5ab2－1＋a2b－2ab2－4－a3分析：合并时要不重不漏，合并后一般按字母降幂排列．解：（1）7x－4x2－1－9x＋5x2＝（－4x2＋5x2）＋（7x－9x）－1＝x2－2x－1（2）a3－3a2b＋5ab2－1＋a2b－2ab2－4－a3＝（a3－a3）＋（－3a2b＋a2b）＋（5ab2－2ab2）＋（－1－4）＝－2a2b＋3ab2－5求5a2－3b2－（a2－b2）－（3a2＋4b2）的值．分析：要先合并同类项再代入数值计算，代入的数值是分数或负数时要加括号．解：5a2－3b2－（a2－b2）－（3a2＋4b2）＝5a2－3b2－a2＋b2－3a2－4b2＝a2－6b2求A－（B＋C）．分析：由于A、B、C都是代数式，只要把已知代入即可，代入时要正确使用括号，运算时注意去括号法则．解：A－（B＋C）＝（3x3－2x2－5x－7）－例8 已知（2a－3）2＋｜2a＋4b＋1｜＝0求3（4a＋5b－b2）－2（5a－3b＋b2）的值．分析：此题要用到（）2≥0，｜｜≥0等知识，欲求代数式的值，必须先求出a、b的值由（2a －3）2＋｜2a＋4b＋1｜＝0和（2a－3）2≥0，｜2a＋4b＋1｜≥0可以得出2a－3＝0，即解：∵（2a－3）2≥0 ｜2a＋4b＋1｜≥0（2a－3）2＋｜2a＋4b＋1｜＝0∴2a－3＝0，2a＋4b＋1＝0得b＝－13（4a＋5b－b2）－2（5a－3b＋b2）＝12a＋15b－3b2－10a＋6b－2b2＝2a＋21b－5b2＝3－21－5＝－23例9已知：m（m＋n）＝－5，n（m＋n）＝－1求2（2m2－n2）－3（m2－mn－n2）－mn的值．分析：此题要用到乘法分配律和它的逆向应用，合并同类项，拆项、整体代入等知识．先把要求的多项式化简，得到m2＋n2＋2mn，如何把m2＋n2＋2mn通过折项化为含有m（m＋n）和n（m＋n）形式是关键，那么由2mn＝mn＋mn，得m2＋n2＋2mn＝m2＋mn＋n2＋mn然后根据乘法分配律的逆向应用得m（m ＋n）＋n（m＋n）最后把已知条件整体代入求解．解：2（2m2－n2）－3（m2－mn－n2）－mn＝4m2－2n2－3m2＋3mn＋3n2－mn＝m2＋n2＋2mn＝m2＋n2＋mn＋mn＝（m2＋mn）＋（n2＋mn）＝m（m＋n）＋n（m＋n）当m（m＋n）＝－5，n（m＋n）＝－1时原式＝－5－1＝－6其中a＞0，b＜0解：∵a＞0，b＜0。

初中数学整式的加减法运算的解题挑战和创新有哪些初中数学中，整式的加减法运算是一个基础且重要的内容。

在解题过程中，可以通过挑战和创新的方式，提高学生对整式加减法运算的理解和应用能力。

以下是关于整式的加减法运算的解题挑战和创新的一些例子，供参考：一、挑战性问题：1. 多项式展开与合并：给定一个多项式的展开式，要求学生根据展开式逆向推导出原多项式，并进行合并同类项的运算。

这个问题可以帮助学生加深对多项式展开与合并的理解，培养逆向思维和分析问题的能力。

2. 多项式的分拆与合并：给定一个多项式，要求学生将其分拆成两个或多个部分，并进行合并同类项的运算。

这个问题可以帮助学生培养多项式分拆与合并的技巧，提高对多项式结构的理解和把握能力。

3. 多项式的变形与简化：给定一个多项式，要求学生通过变形与简化，将其化简为更简单的形式。

这个问题可以帮助学生思考如何运用整式的加减法运算规则，将复杂的多项式化简为简单的形式，提高解题的灵活性和创造性。

4. 求解复杂方程：给定一个复杂的代数方程，要求学生通过整式的加减法运算，将其化简为更简单的形式，并求解方程的根。

这个问题可以帮助学生将复杂的方程通过整式的加减法运算转化为更易于求解的形式，培养解决复杂问题的能力。

二、创新性思考：1. 创新应用整式的加减法运算：鼓励学生自主思考并创造性地应用整式的加减法运算。

例如，可以提出一些实际问题，要求学生设计自己的解决方案，并运用整式的加减法运算进行计算和分析。

2. 创新整式加减法运算的教学方法：鼓励教师创新整式加减法运算的教学方法，例如采用游戏化教学、案例教学、探究式学习等方式，激发学生的兴趣和积极性，提高学生对整式加减法运算的理解和应用能力。

3. 创新整式加减法运算的教学资源：鼓励教师创新整式加减法运算的教学资源，例如开发交互式教学软件、设计在线互动课程、制作教学视频等。

这些创新教学资源可以提供丰富多样的学习材料，激发学生的学习兴趣和动力。

创新题评析例析整式加减中的说理题
该题目即要求我们分析以“创新题评析例析整式加减中的说理题”为主题的文章，以思考整式加减中说理题有哪些，以及需要注意哪些问题。

说理题是中小学数学学习中常见的一类题型，既可以作为考试题，也可以作为教学题目。

它以给出的问题加以推理，考查学生对数学知识的掌握和运用能力。

因此，教师在教学过程中应注意把握说理题形式，从而辅助学生增强解题能力。

首先，整式加减中的说理题一般形式为：给定一个未知数的加减整式，请求解这个整式的值，或者给定一个未知数的加减整式两边的值，请求出这个整式中的未知数。

如果加减整式更加复杂，则需要学生拆分复杂整式，然后再进行求解。

其次，在解决整式加减中的说理题时，学生要注意以下几点：1、熟练掌握加减法规律与运算技巧；2、熟练掌握拆分复杂表达式的各
类方法；3、熟练利用推理推断算式中的未知数。

第三，在说理题解答过程中，应采取各种途径，对这类题目进行深入分析，运用数学知识，把握解决思路，有针对性地合理运用相关知识，解决整式加减中的说理题。

最后，教师在教学过程中应关注学生的学习状况，及时调整教学方式，提高学生的解决问题的能力，激发学生的学习兴趣，并且给予正确的指导，使学生掌握好整式加减中的说理题的解决方法，实现学习的要求。

综上所述，整式加减中的说理题是一类具有重要意义的题目，无论是作为考试题还是作为教学题目，都有着重要的作用。

学生要掌握加减法规律与运算技巧，熟练掌握拆分复杂表达式的各类方法，熟练利用推理推断算式中的未知数，有效地解决整式加减中的说理题。

而教师也应注意把握说理题形式，提高学生的解题能力，给予正确的指导。

整式的加减创新题展示整式的加减运算除了一些基础题外，还有一些在基本题的基础上进行变式而得到的创新题，解决这些创新型的题目，有利于提高学习兴趣和解题能力.一、看错系数型例1 有一道题目，题目的内容是这样的：用一个整式减去多项式3xy+4yz+2，马小虎却看错了运算符号，误认为是加上这个多项式，算出的答案是4yz －6xy －3.你知道原题的正确答案是多少吗？分析：要算出原题的正确答案，必须知道其中的那个整式，为此，解决本题应分两步：（1）根据马小虎的计算结果计算出这个整式；（2）用所得的整式再按照原题的运算要求进行计算.解：由于马小虎把“－”看作“+”，也就是一个整式加上多项式3xy+4yz+2得4yz －6xy －3，故这个整式为(4yz －6xy －3)－(3xy+4yz+2)=4yz －6xy －3－3xy －4yz －2=－9xy －5.所以原题的正确计算为(－9xy －5)－(3xy+4yz+2)=－9xy －5－3xy －4yz －2=－12xy －4yz －7.点评：本题实际是一道与整式加减有关的变式题，通过变式增添了题目的新颖性和挑战性，可激发同学们求解的热情.二、请你评判例 2 有一道题是求多项式41)8(21)2436(612+---+-y x y x x 的值.其中x=21，y=200951.小明说这题计算一定很难，结果应相当复杂，我不做了；小亮说，这道题的答案与y 的值没有关系，计算结果应该比较容易.你同样谁的观点，请给出你的理由.分析：要判断小明和小亮谁的说法正确，可先将所 给的多项式进行化简，根据化简的结果加以评判.解：41)8(21)2436(612+---+-y x y x x =－x 2+21x －4y －21x+4y+41 =－x 2+41. 当x=21时，原式=－41+41=0. 通过计算可以发现，这道题的结果非常简单，所以小亮说的有道理.点评：本题形式上是一道比较新颖的判断题，而实际上是一道比较简单的多项式求值题.通过本题的解决可启发我们，在解决有关问题时，不要被题目的形式所吓倒.三、挖掘隐含条件例3 如果关于字母x 多项式3mx 2－x 2+6xy －4y －2(4x 2+3xy+4)的值与x 无关.求多项式m 2－[m 2+(3m －4)+m]的值.分析: 要求多项式的值,首先要根据已知条件确定m 的值,然后再对所给的多项式进行化简,最后代入计算即可.根据已知多项式的值与x 无关,可知化简的结果不能含有x 项,即将已知进行化简,令x 的系数为0,就可求到m 的值.解: 3mx 2－x 2+6xy －4y －2(4x 2+3xy+4)3mx 2－x 2+6xy －4y －8x 2－6xy －8=(3m －9)x 2－4y －8.由已知,得3m －9=0,所以m=3,又m 2－[m 2+(3m －4)+m]=m 2－m 2－3m+4－m=－4m －4.所以当m=3时,所求多项式的值为－4×3－4=－16.点评:本题的m 的值隐含在多项式满足的条件中,根据条件将多项式进行化简,根据无关的条件求到m 的值是解决问题的关键.。

整式加减法练习题的详细解析与解答整式加减法是初中数学中的重要知识点，掌握好这部分内容对于解决代数表达式的运算和化简问题非常重要。

在本文中，我们将详细解析和解答一些整式加减法的练习题，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

例题一：将3a^2b^2 + 2ab – ab^2 + 4b – 5a^2 + 6a + 7b^2按照同类项进行整理。

解析与解答：首先，我们按照字母的幂次从高到低进行排序，依次为3a^2b^2和-5a^2，然后是2ab和- ab^2，最后是6a、4b和7b^2。

根据同类项的定义，同类项是具有相同字母及其指数的项。

在这个例子中，3a^2b^2和-5a^2都是同类项，因为它们都包含字母a的平方和字母b的平方。

同样，2ab和- ab^2都是同类项，因为它们都包含字母a和字母b的一次幂。

最后，6a、4b和7b^2都是单独的项，因为它们没有相同的字母及其指数。

整理后的式子为：3a^2b^2 - 5a^2 + 2ab - ab^2 + 6a + 4b + 7b^2。

例题二：计算表达式(2a^2 + 3ab - 5b^2) + (-a^2 - 4ab - 3b^2)的结果。

解析与解答：首先，我们按照同类项对括号中的式子进行整理。

其中，2a^2和-a^2是同类项，3ab和-4ab是同类项，-5b^2和-3b^2是同类项。

整理后的式子为：(2a^2 - a^2) + (3ab - 4ab) + (-5b^2 - 3b^2)。

计算同类项的系数时，根据符号要进行正负号的运算。

具体计算结果如下：2a^2 - a^2 = a^2，3ab - 4ab = -ab，-5b^2 - 3b^2 = -8b^2。

因此，最终结果为：a^2 - ab - 8b^2。

通过以上两个例题，我们可以看到整式加减法在对代数表达式进行简化和化简时起到了重要的作用。

掌握好整式加减法的方法和技巧，能够帮助我们更好地理解和解决其他代数问题。

整式加减实战典型题型分析整式加减是数学中的基础运算之一，它在代数中有着广泛的应用。

在学习整式加减的过程中，我们需要掌握不同类型的题目以及解题技巧。

本文将针对整式加减的实战典型题型进行分析和解答，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

一、同类项的加减同类项是指含有相同字母的项，其指数也相同。

在整式加减中，我们需要对同类项进行合并，即将它们的系数相加或相减，保持字母和指数不变。

例题一：将$3a^2b+5ab^2-2ab$与$-4a^2b+ab^2$相加。

解析：首先我们对两个整式中的同类项进行合并。

合并$ab^2$项时，我们需要注意系数的正负情况。

合并结果为：$（3a^2b-4a^2b）+（5ab^2+ab^2）-2ab$化简得：$-a^2b+6ab^2-2ab$这就是最简形式的答案。

例题二：将$7x^3+4x^2y-9xy^2$与$2x^3+3xy^2-5x^2y$相减。

解析：在进行减法时，我们可以将减数取相反数，然后按照加法的方式进行运算。

$（7x^3+4x^2y-9xy^2）-（2x^3+3xy^2-5x^2y）$化简得：$7x^3+4x^2y-9xy^2-2x^3-3xy^2+5x^2y$合并同类项得：$（7x^3-2x^3）+（4x^2y+5x^2y）+（-9xy^2-3xy^2）$化简得：$5x^3+9x^2y-12xy^2$这就是最简形式的答案。

二、含有括号的整式加减在整式加减中，经常会遇到含有括号的情况。

我们需要根据分配律和合并同类项的原则，将括号内的整式进行运算。

例题一：$(3x^2+5xy-2y^2)-(2x^2-4xy+3y^2)$解析：根据分配律，我们将减号前的括号内的整式进行取反操作，然后按照加法的方式进行运算。

$（3x^2+5xy-2y^2）+（-2x^2+4xy-3y^2）$合并同类项得：$（3x^2-2x^2）+（5xy+4xy）+（-2y^2-3y^2）$化简得：$x^2+9xy-5y^2$这就是最简形式的答案。

《整式的加减》典例精析1 【例1】如图，用含 x 的多项式表示图形的面积．【解析】原图形可以有以下四种变换方式【答案】【点评】解决这一问题的方法很多，大致都用割补法来实施，将原图形分割成两部分或三部分．【例2】已知，，在数轴上的位置如图所示，化简：【解析】丛数轴上，可以得到为负数且绝对值最大，为正数且绝对值最小，负数那么，【答案】= =2【点评】注意分析数轴的点所标示的数的特征以便于绝对值的化简．【例3】三角形的一条边长等于a+b，另一条边长比这条边大2a-5，第三条边长等于2b+a，求三角形的周长．如果a=3，b=2，周长又是多少？【解析】三角形的周长就是三边的和．【答案】（a+b）+[（a+b）+（2a-5）]+（2b+a）=当a=3，b=2，时 原式 =19【 点评】按照 列式、 化简、 求值的步骤进行解题．【例4】已知 ， ， 在数轴上的位置如图所示， 化简：从数轴上，可以得到 为负数且绝对值最大， 为正数且绝对值最小，负数；那么，【 答案】 = =2【 点评】注意分析数轴的点所标示的数的特征 以便于绝对值的化简． 《整式的加减》典例精析2【例1】（1）若2a 2m ＋1b 2与a m ＋2b n －3是同类项，求m 、n 的值．（2）若7x a y 4与79-x 5y b 是同类项，求（a －b ）2012的值． 【分析】（1）由同类项概念可得2m ＋1＝m ＋2，n －3＝2，即可求m ，n ；（2）同理可得a ＝5，b ＝4，然后代入求值．【解】（1）依题意得：2m ＋1＝m ＋2，m ＝1；n －3＝2，n ＝5．∴m ＝1，n ＝5；（2）依题意得：a ＝5，b －4，所以（a －b ）2012＝（5－4）2012＝1．【例2】化简：()()32523x y z x x y z x --+---+-⎡⎤⎣⎦．【分析】可以先去第一个小括号，然后去中括号，或者先去掉第一个小括号，然后去掉另一个小括号．【解】()()32523x y z x x y z x --+---+-⎡⎤⎣⎦＝()32523x y z x x y z x --+--+--＝()32523224x y z x x y z x y z x y z x --+--+-=-+---+=-【点评】对于这类题目而言，化简就是先去括号，然后合并同类项．去括号时，一方面注意括号前是“－”时括号里各项都要改变符号；另一方面是括号前的系数要与括号里的每一项系数相乘，防止漏乘现象．【例3】三角形的周长为48，第一边长为3a ＋2b ，第二边的2倍比第一边少a －2b ＋2，求第三边长是多少？【分析】第二边的2倍比第一边少a －2b ＋2即第二边的2倍等于（3a ＋2b ）－（a －2b ＋2），由三角形的周长减去第一边长、再减去第二边长即可求出第三边长．【解】三角形第三边的长为：48－（3a ＋2b ）－12[（3a ＋2b ）－（a －2b ＋2）] ＝48－3a －2b －12（3a ＋2b －a ＋2b －2）＝48－3a －2b －12（2a ＋4b －2） ＝48－3a －2b －a －2b ＋1＝49－4a －4b ．答：第三边长为49－4a －4b ．【点评】去括号时先去小括号并合并同类项，再去中括号，最后进行合并同类项．【例4】如果关于x 的多项式()()228614865x ax x x ++-++的值与x 无关．你知道a 应该取什么值吗？试试看．【分析】所谓多项式的值与字母x 无关，就是合并同类项，结果不合有字母x ，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．注意这里的a 是一个确定的数．【解】()()228614865x ax x x ++-++＝228614865x ax x x ++---＝669ax x -+＝()669a x -+由于多项式()()228614865x ax x x ++-++的值与x 无关，可知x 的系数660a -=．解得a ＝1．【点评】本例解题的题眼是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项，即x 的系数为0．【例5】李华老师给学生出了一道题： 2222213823333535x x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当x ＝12-，y ＝2时，求值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝12-，y ＝2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？【分析】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说的有道理．138222222333353513822222233335351832223(33)33552.x x xy y x xy y x x xy y x xy y x xy y y -+-+++=--++++=-++-+++=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解】通过合并可知，合并后的结果为y 2，所以王光说的有道理．【点评】本题初看似乎无从下手，可试着将整式化简，再观察结果，就会给人一种柳暗花明的感觉．【例6】因国际市场油价上涨，北京市将出租车的收费标准重新调整为：不超过3千米收起步价10元，燃油税2元，3千米到15千米每千米2元，15千米后每千米3元，若某人乘坐了()5x x＞千米的路程，请写出他应该支付的费用．【分析】先分别计算出2千米到5千米的费用、5千米后（即5x-千米）的费用，再把起步价及燃油税算进去，便可得到应该支付的费用．【解】由题意，得10＋2＋2×（15－3）＋3×（x－15）＝12＋24＋3x－45＝3x－9（元）．【点评】将问题建立在油价上涨的实际背景下，在列整式解决实际问题的同时，让同学们感受到能源的短缺，培养节能的意识．。