整式的加减知识点归纳及典型例题分析
一、认识单项式、多项式
1、下列各式中,书写格式正确的是 ( ) A.4·
21 B.3÷2y Ｃ.ｘy ·3 D ．a
b
2、下列代数式书写正确的是( )
A 、48a
B 、y x ÷
C 、)(y x a +
D 、2
1
1abc 3、在整式５ａbc,-7x 2+1,－
52x
,2131,2
4y x -中,单项式共有 （ ）
Ａ．1个 B.2个 Ｃ.3个 D.4个
4、代数式,21
a a + 4
3,21,2009,,3,42mn bc a a b a xy -+中单项式的个数是( ）
A 、３
B 、4
C 、5 Ｄ、６ 5、写出一个关于x 的二次三项式,使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。 6、下列说法正确的是( ）
A 、0不是单项式
B 、x 没有系数
C 、
37
x x
+是多项式 D 、5xy -是单项式 二、整式列式
.1、一个梯形教室内第1排有n 个座位,以后每排比前一排多2个座位，共10排.（1)写出表示教室座位总数的式子,并化简；
(2)当第１排座位数是A 时，即n=A,座位总数是140；当第１排座位数是Ｂ，即n=B 时,座位总数是160，求A 2＋B ２的值．
2、若长方形长是2a ＋3b ，宽为ａ＋ｂ,则其周长是( )
A.6a+8b Ｂ．12a ＋16b ? Ｃ.3a+８b ? D.6a ＋4b
3、ａ是一个三位数,b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数,则这个五位数为（ )
A.b+a
B.1０b ＋ａ Ｃ． １00b ＋a D ． １000b+a
4、（1)某商品先提价2０％，后又降价20%出售，现价为a 元，则原价为 元。 (２)香蕉每千克售价３元,ｍ千克售价＿＿__＿_＿___＿＿元。
(3)温度由5℃上升t ℃后是___＿____＿＿℃。?（4)每台电脑售价x 元，降价10％后每台售价为__________＿_元。?(5)某人完成一项工程需要a 天，此人的工作效率为_＿____＿＿＿_。
三、同类项的概念
1、2
275b a b a k m m k ++与为同类项，且k 为非负整数,则满足条件的k 值有（ ） Ａ.１组?? B.2组?? ? C.3组 D.无数组
2、合并下列各题中的同类项,得下列结果:
①4x ＋3ｙ=7xy;② ４xy －ｙ＝４x;③ 7ａ－２a ＋１＝5ａ+１；④ m ｎ－3mn+2m=4mn;⑤ －2x 2
+1２
x 2-x 2
＝－＼f(5,2)x 2； ⑥ p ２q-q 2p=0.其中结果正确的是（ ）
Ａ.③⑤ ? B ．⑤⑥ ? Ｃ．②③④ ?? D.②③④⑥
3、已知y x x n m n m 2652与-是同类项，则( ) A.1,2==y x B.1,3==y x C.1,2
3
==y x D.0,3==y x 4、下列各对单项式中，不是同类项的是( ）
A ．130与1
3
Ｂ．-3x n+2ｙm 与2y ｍx n+2
C.13ｘ2y 与2５yx 2? D ．0.４a 2b 与0.３a ｂ2
5、下列各组中，不是同类项的一组是( ）
A.b a ab 2
272.036.0与 B.222013yx y x 与 C.1324
1-和 D ．n n n n x y y x 11++与
四、去括号、添括号
1、计算：)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。
2、－bc a 2+的相反数是 , π-3= ，最大的负整数是 。
３、下列等式中正确的是（ )
A 、)25(52x x --=-
B 、)3(737+=+a a
C 、-)(b a b a --=- Ｄ、)52(52--=-x x
4、-)(c b a +-变形后的结果是( )
A 、-c b a ++
B 、-c b a -+
C 、－c b a +-
D 、-c b a -- 5、下列各式中,去括号或添括号正确的是（ )
A 、c b a a c b a a +--=+--2)2(22 Ｂ、)123(123-+-+=-+-y x a y x a C 、1253)]12(5[3+--=---x x x x x x D 、－)1()2(12-+--=+--a y x a y x 6、下列各式中去括号正确的是（ ) Ａ.()2
22222a
a b b a a b b --+=--+
B ．()()
2222
22x y x y x y x y -+--+=-++-
Ｃ．
()22235235x x x x --=-+ Ｄ.()3232
413413a a a a a a ??---+-=-+-+??
五、单项式的次数和多项式的次数、项数
1、≠+-m y x y x m n 则的六次单项式是关于,,)
2(232
,n = 。 2、若m 、n 都是自然数，多项式222m
n m n a
b ++-的次数是(
）
A ．m
B ．2n C.2m n + D ．m 、2n 中较大的数
3、已知单项式43
1
2x y -的次数与多项式2122
8m a a b a b +++的次数相同,求m 的值。
4、若单项式2+m m b a 与单项式n b a 35的和是一个单项式，求m n
5、Ａ是五次多项式，B 是四次多项式，则A ＋B 是( ）
Ａ．九次多项式 B.四次多项式 Ｃ.五次多项式 D.一次多项式 6、A 、B 、C 都是关于x 的三次多项式,则Ａ＋B-Ｃ是关于x 的( ) A ．三次多项式 ?
? B.六次多项式
C.不高于三次的多项式?
D.不高于三次的多项式或单项式
7、已知,m n 是自然数，32
23411
11712
m n m n a b c a b c a b c --+--+是八次三项式，求,m n
８、若多项式x x a x a a +-+-)1()1(3
，是关于x 的一次多项式,则a 的值为( ）
A. 0 Ｂ. 1 Ｃ. 0或１ D.不能确定
9、若21211
2313
n n n n x y z x y ----+-是六次四项式，则n=
10、2
342
33
295327z
y x z y x y x xy -+--是 次 项式, 其中最高次项
是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ,是按字母 作 幂排列。
１1、如果多项式
1)1(3+--x n x m 是关于x 的二次二项式,试求m,n 的值。
六、升幂、降幂排列
1、将多项式3x 2y －x ｙ2+x 3y 3－x 4y 4－1按字母x 的降幂排列，所得结果是（ ） A.－１-xy 2+3ｘ2y+x 3ｙ3－x 4y 4 B. -x 4y 4+ ｘ3y 3+3 ｘ2y －x y 2－１ Ｃ． -x 4ｙ4+ x 3y 3－xy 2+3x 2y-１ D. -1+３ x 2y-x y 2+x 3ｙ3－x 4y 4
２、把多项式3
4
4
3
2
2
5
2353x y xy x y x y y --+-按x 的降幂排列为 3、把多项式2x ｙ2－ｘ2y-x 3y 3-7按x 的升幂排列是
七、多项式中不含项的问题
1、若代数式22
(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式
234a -+2
2212(3)4
b a b --的值
２、若
)192(722
2-+--+-+y x bx y ax x ）（的值与字母x 的取值无关,求a 、b 的值。
八、多项式中错值代换问题?
１、李明在计算一个多项式减去2
245x
x -+时,误认为加上此式，计算出错误结果为
221x x -+-，试求出正确答案。
２、一个多项式加上-２＋ｘ-x 2得到x 2-1,则这个多项式是
九、整体代换问题
1、如果代数式5
35ax bx cx ++-当2x =-时的值为7,那么当2x =时,该式的值是
2、已知:
3=x y
,则x
y x -3等于( ）
Ａ．
34 B. １ C ． 3
2
D. 0 3、已知：x-y=５,ｘy ＝3,则3x ｙ-7x+7y= 4、已知：4,3=+=b
a a
b ，求]3)22(2[3+---b ab a ab 的值。
5、若
)6
5
(6)47(,3,5xy x y xy y x xy y x -+-++=-=-求的值。 6已知:11=+x x ，则代数式51
)1(2010-+++x
x x x 的值是 。
7、已知32c a b =-,求代数式
22523
c a b a b c ----的值。
十、用字母表示的多项式中的加减
１已知两个多项式A 和B ，4
3344323,321,n n n A nx
x x x B x x x nx x +-+=+-+-=-++--试
判断是否存在整数n ，使A B -是五次六项式?
2、已知：A=３x+１，B=６ｘ-3,则3A-B=
3、已知：y x z y x A 54)(2-=-++,则Ａ= ４、已知:A=22
44y xy x +- ，B=225y xy x -+，求(3Ａ-2Ｂ）－（2A+Ｂ）的值。
十一、整式的运算
1、化简：(１){}
)]([])([2
22b b a -------- （2)2
1-]1)()72(7[9222----
-y x y x x （3）)109()7103(22
n n n n x x x x x x ----+++ (４)b a b a ab ab b a ab 22223]}4)2
14(3[{+-+--
（5）]2
)
2(35[)223(2--+---x x x x x
3、已知：0)3
1()1(222
=-++++c b a ,求)]}4(3[2{5222b a ab abc b a abc ----的值。
4、已知：;)()(,,0553
212=+-m x y x m 满足231
2722a b b a y 与+-)(是同类项,求代数式:)733()9(6222222
y xy x y xy m y x +---+-的值。
5、如果a 的倒数就是它本身，负数b 的倒数的绝对值是3
1
，ｃ的相反数是5，求代数式４a
－［4a 2－（3b －４a ＋c ）]的值。
6先化简再求值：4
2
22
2
2
2
2
276)]3(2)25([5a
b a b a a a a a a a --+---++,其中
21-
=a 。
7、化简并求值：)2(3)2(8)2(8)2(22
2
y x y x y x y x +-+++++,其中21
,43--==y x 。
8、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试化简|a ＋c ｜-｜a+ｂ+c ｜-｜b －a ｜+|b ＋c|