电磁学静电学1、 静电场的性质静电场是一个保守场，也是一个有源场。
F dl o ⋅=⎰ 高斯定理静电力环路积分等于零 iosq E ds E ⋅=∑⎰⎰电场强度与电势是描述同一静电场的两种办法，两者有联系ab E dr UU ⋅=-∑ ①过程 E dr dU ⋅=-一维情况下 x dUE dx dx=-x dUE dx=- ② 2、 几个对称性的电场（1） 球对称的电场均匀对电球面均匀带点球体例:一半径为1R 的球体均匀带电,体电荷密度为ρ,球内有一半径为2R 的小球形空腔,空腔中心与与球心相距为a ,如图(1)求空腔中心处的电场E(2)求空腔中心处的电势U解:(1)在空腔中任选一点p ,p E 可以看成两个均匀带电球体产生的电场强度之差,即 ()1212333p oooE r r r r E E E ρρρ=-=-令12a o o =这个与p 在空腔中位置无关,所以空腔中心处23o oE a E ρ=(2)求空腔中心处的电势电势也满足叠加原理p U 可以看成两个均匀带电球体产生电势之差即 ()()()222222212123303666o ooo U R a R R R a E E E ρρρ⎡⎤=---=--⎣⎦假设上面球面上,有两个无限小面原i j s s ,计算i s ,受到除了i s 上电荷之处,球面上其它电荷对i s 的静电力,这个静电力包含了j s 上电荷对i s 上电荷的作用力.同样j s 受到除了i s 上电荷以外,球面上其它电荷对j s 上电荷的作用力,这个力同样包含了i s 对j s 的作用力.如果把这里的i j s s 所受力相加,则,i j s s 之间的相互作用力相抵消。
出于这个想法，现在把上半球面分成无限小的面元，把每个面元上所受的静电力（除去各自小面元）相加，其和就是下半球面上的电荷对上半球面上电荷的作用力。
求法:222222=f 224o o o R Q F R R E E R σππππ⎛⎫=⋅==⎪⎝⎭再观察下,均匀带电球面上的电场强度=?通常谈论的表面上电场强度是指什么?例:求均匀带电球面(),Q R ,单位面积受到的静电力?o f =解:令()R R RR R →+≤过程无限缓慢得出此过程中静电力做功的表达式:或者算出2o of E E E σσ=⋅=表面表面而且可以推广到一般的面电荷()σ在此面上电场强度 ()1212E E E =+表面 例:一个半径为R,带电量为Q 的均匀带电球面,求上下两半球之间的静电力?解:原则上,这个作用力是上半球面上的电荷受到来自下半球面的电荷产生的电场强度的空间分布,对上半球面上各电荷作用力之和,由于下半球面上电荷所产生的电场强度分布,所以这样计较有困难.例:求半径为R,带电量为Q 的均匀带电球面,外侧的静电场能量密度.解:静电场(真空)能量密度 212o E E ω=本题球面外侧: 214o QE E R π=推论:如果在上述带电球体外侧无限空间中充满了相对电常数为r E 的多向同性均匀电合质,下面求张力:它等于右半球表面所收到的静电力之和前面求出过本小题:,03d E ρε=本题:导体球放在匀强电场中,产生感应电荷的分布,令为由于要求导体内0E =例:一个半径为R,原不带电的导体球放置于匀强电场o E 中,求由于静电感应所产生的感应电荷,所带来的两半球之间新增的张力.解:预备知识:⑴一个半径为R 的均匀各向同性介质在匀强电场中受到极化,求极化电荷的分布.解:o θ=时,o d σρ=⑵求极化介质球,由于极化电荷所产生的介质球内的电场强度,E 例:带电圈环:,R q (均匀带电)求图中带电圈环与带电半直线之间的相互作用力.解:这题取下面方法:先求均匀带电半直线产生的电场强度,对均匀带电圈处的电荷的作用力上图中圈环上的点离半直线两端点的距离为R,环上P点处的电场强度,可以用辅助14圈弧(λ)在P点产生的场强大小.圈环受到合力在,oqλ均为正值时，方向向左，大小为在达到静电平衡的整个空间中，如果有一个处于静电平衡的带电面，在计算此面上某处受到的静电力，无需用整个空间中的各带电体，面，线，点，计算对其作用之和，只需先求出此面上该处的电场强度，该表面受到的静电力。
