2014上海崇明区高考文理科数学一模试题(附答案)

2014年崇明区高考数学一模卷（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位.一、填空题（每题4分，共56分）1.(2014年1月崇明)已知虚数z 满足等式216i z z -=+，则z = 12i + .【解析】（探究性理解水平/复数的四则运算、共轭复数.）设i z a b =+，则i z a b=-，由题意可得，2(i)(i)=1+6i a b a b +--，即3i=1+6i a b +，从而136a b =⎧⎨=⎩12a b =⎧⇒⎨=⎩，则可得12i z =+. 2. (2014年1月崇明)若关于x ,y 的线性方程组的增广矩阵为0603m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，该方程组的解为34x y -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则mn 的值等于 24- .【解析】（探究性理解水平/利用矩阵解二元线性方程组.）由题意得方程组为63mx y n=⎧⎨=⎩，因为34x y -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入方程组可得3634m n -=⎧⎨⨯=⎩，212m n =-⎧⇒⎨=⎩，从而21224mn =-⨯=-.3. (2014年1月崇明)直线x =2y +1的一个法向量可以是 12-（，）. 【解析】（探究性理解水平/直线的法向量.）因为直线为210x y -+=，所以直线的法向量可以为(1,2)-.4. (2014年1月崇明)已知全集U =R ，{}{}2220,log 10A x x x B x x =-<=+≥，则()U AB ð=1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ .【解析】（探究性理解水平/一元二次不等式的解法、集合的运算.）对于集合A ：220x x -<(2)002x x x ⇒-<⇒<<，所以{|02}A x x =<<，对于集合B：2log 10x +≥2log 1x ⇒-≥⇒122log log 2x -≥12x ⇒≥，1|2U B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ð，所以()1|02U AB x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭ð. 5. (2014年1月崇明)某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 18 .【解析】（探究性理解水平/随机抽样中的分层抽样.）设老年职工有x 人，则中年职工有2x 人，由题意2160430x x ++=，解得90x =，即老年职工有90 人，从而样本中老年职工的人数为3290160⨯=18. 6. (2014年1月崇明)函数21(0)xy x -=+>的反函数是 2log (1)y x =--（1<x <2） .【解析】(探究性理解水平/反函数)0,21,12x x y y ->=+∴<<,则12x y --=，即2log (1)x y =--（1<y <2）故反函数为：2log (1)y x =--（1<x <2）.7. (2014年1月崇明)ABC ∆中，若12,3AD DB CD CA CB λ==+，则λ= 23 .【解析】(解释性理解水平/平面向量的分解)23CD CA AD CA AB =+=+212()333CA CB CA CA CB =+-=+,23λ∴=.8. (2014年1月崇明)若π1tan()42θ-=，则sin cos θθ= 310 .【解析】(探究性理解水平/三角函数两角差正切公式及同角三角函数的基本关系.)π1tan 1tan()41tan 2θθθ--==+,1tan 3θ∴=,即cos 3sin θθ=，则22221sin cos (cos )cos 13θθθθ+=+=，29cos 10θ∴=，故2sin sin cos cos cos θθθθθ=⋅2193tan cos 31010θθ=⋅=⨯=.9. (2014年1月崇明)已知函数21()log (0,1)1a m mxf x a a x --=>≠+是奇函数，则函数y =f (x )的定义域为(1,1)- .【解析】(探究性理解水平/对数函数的定义域和函数的奇偶性.)()f x 为奇函数，(0)0f ∴=，即l o g (21)0a m-=，211m ∴-=，得1m =，1()log 1a xf x x -∴=+(0,1)a a >≠，则101x x ->+，11x ∴-<<. 10. (2014年1月崇明理)将A 、B 、C 、D 四本不同的书分给甲、乙、丙三个人，每个人至少分到一本书，则不同分法的种数为 36 .【解析】(探究性理解水平/排列数与组合数.)因为四本不同的书分给三个人，每个人至少分到一本，则必有一个分到两本，从四本中随机选两本有24C 6=种，把这两本看成一个总体和剩下两本随机分给三个人，有33P 6=种，故不同的分法种数为6636⨯=种.(2014年1月崇明文)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为6的概率等于15. 【解析】(探究性理解水平/随机事件的概率.)从5个小球中随机取出两个小球，有25C 10=种取法，小球标注的数字之和为6的有（1,5）、（2,4）2种情况，所以21105P ==.11. (2014年1月崇明理)6(1a +=+（其中a 、b 为有理数），则a +b = 328 .【解析】(探究性理解水平/二项式展开式的系数.)由二项式定理得6012233445566666666(1C C C C C C C =+++++02244666666C C C C 208a ∴=+++=,13254666C C C 120b =++=,故208120328a b +=+=.(2014年1月崇明文)在二项式8(x 的展开式中，含5x 的项的系数是 28 （用数字作答）. 【解析】(探究性理解水平/二项式展开式系数.)由二项式展开式第r +1项为138822188C (1)(1)C r r r r rrr r T x xx---+=-=-，令3852r -=，得2r =，288(1)C C 28r r ∴-==. 12. (2014年1月崇明)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别是12,F F ，设P 是双曲线右支上一点，12F F 在1F P 上的投影的大小恰好为1F P ，且它们的夹角为4arccos5，则双曲线的渐近线方程为y =± .【解析】(探究性理解水平、解释性理解水平/双曲线的渐近线方程、投影的基本性质.)由12F F 在1F P 上的投影的大小恰好为1F P 知：12PF PF ⊥,又112124cos 5PF PF F F F ∠==,令14PF x =，则1225,3F F x PF x ==，由双曲线定义知122PF PF x a -==，1252F F x c ∴==，即5c a =，b a a∴==，双曲线渐近线方程为b y x a =±，即y =±.13. (2014年1月崇明)**在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个复数1z =1a +1i b ，2z =2a +2ib （1122,,,a b a b ∈R ，i 为虚数单位），“12z z ”当且仅当“12a a >”或“1212a a b b =>且”.下面命题①1i0；②若12z z ，23z z ，则13z z ；③若12z z ，则对于任意z ∈C ，12z z z z ++；④对于复数z 0，若12z z ，则12z z z z ⋅⋅.其中真命题是 ①②③ .（写出所有真命题的序号)【解析】(解释性理解水平/复数的新定义.)对于①，110ii 01i 000i=+⨯=+⨯=+⨯，所以①正确；设333i z a b =+，因为23z z ，所以必有23a a ≥，又12z z ，必有12a a ≥，所以13a a ≥，则当13a a >时，13z z >；当13a a =时，有123b b b >>，推得13z z >，所以②正确；令i z a b =+，因为12z z ，故1212,a a a a a a ++≥≥，当12a a =时，12b b >，故12a a a a +=+，12b b b b +>+，推得12z z z z +>+；当12a a >时，12a a a a +>+，推得12z z z z +>+；所以③正确；对于④取0i0z =+，111222i,i z a b z a b =+=+，不妨令1212,a a b b =>，则12z z ，此时111i z z b a ⋅=-+，222i z z b a ⋅=-+，不满足12z z z z ⋅⋅，故④不正确.14. (2014年1月崇明)**已知1t >-，当[,2]x t t ∈-+时，函数4x x y x=的最小值为4-，则t 的取值范围是[0,22) .【解析】(探究性理解水平/函数的基本性质，二阶行列式的计算.)4x xy x ==(4)x x -,224,04,0x x x y x x x ⎧-+<∴=⎨-⎩≥,函数图像如图所示.令4y =-,解得2x =-2x =.[,2]x t t ∈-+2221t t t ⎧--⎪∴+⎨⎪>-⎩≥≥得21t t t ⎧-⎪⎨⎪>-⎩≤≥0即02t ≤≤，即[0,2].二、选择题（每题5分，共20分）15. (2014年1月崇明)设a ∈R 则“210+1a a a -<-”是“1a <”成立的 （C ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件【解析】（解释性理解水平/充分必要条件的判定.） 因为2101a a a -<-+，又22131()024a a a -+=-+>，所以10a -<，即1a <，而1a <，所以11a -<<，因为由11a -<<⇒1a <，但是1a <推不出11a -<<，则2101a a a -<-+是1a <的必要不充分条件,故选C.16. (2014年1月崇明)已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若23342,1a a a a +=+=，则lim n n S →∞的值为 （D ） A.23 B.43 C.83 D.163【解析】（探究性理解水平/等比数列的前n 项和公式和数列的极限.）因为233421a a a a +=⎧⎨+=⎩121(1)2(1)1a q q a q q +=⎧⇒⎨+=⎩11283q a ⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩，则n S =1(1)1n a q q --81[1()]1616132()133212n n -==--，所以1616116l i m l i m ()3323n n n n S →∞→∞⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦,故选D. 17. (2014年1月崇明)对于函数22ππ()cos ()sin ()11212f x x x =-++-，下列选项中正确的是 （B ） A.()f x 在ππ(,)42内是递增的 B.()f x 的图像关于原点对称 C.()f x 的最小正周期为2π D.()f x 的最大值为1【解析】（探究性理解水平/两角和差正弦、余弦公式、二倍角公式、正弦函数的图像与性质.）因为22ππ()cos ()sin ()11212f x x x =-++-=1ππcos(2)cos(2)266x x ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦=1π(2sin 2sin )26x =1sin 22x ，其最小正周期2ππ2T ==,最大值为12，因为()f x 在ππ2π2π22k x k -≤2≤+内递增，即()f x 在πππ,π44k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-+内递增，综上选B. 18. (2014年1月崇明)**已知圆O 的半径为1，P A ,PB 为该圆的两条切线，A ，B 为两切点，那么PA PB ⋅的最小值等于 （D ）A.4-B.3-C.4-+D.3-+【解析】（探究性理解水平/直线与圆的位置关系、平面向量运算的坐标表示、基本不等式.)以圆心为原点，OP 所在直线为x 轴建立如图所示坐标系.设(cos ,sin )A θθ，则易知1(cos ,sin ),(,0)cos B P θθθ-,1(cos ,sin )cos PA θθθ∴=-1(cos ,sin )cos PB θθθ=-- 221(cos )sin cos PA PB θθθ⋅=--2221cos 2(1cos )cos θθθ=-+-- 22132cos cos θθ=-++3-+≥当且仅当2212cos cos θθ=时取等号）,故选D.三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）19. (2014年1月崇明)（本题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）(1)解方程：2335log (3)1log ()3x x -=+-(2)（理）已知命题:2x α…，命题:1x m β-…，且命题α是β的必要条件，求实数m 的取值范围. (文)已知集合A =(1,3)-，集合{}230B x x x =-≤，集合{}11,C x a x a a =-+∈R ≤≤,并且C A B ⊆,求a的取值范围. 【解】（探究性理解水平,解释性水平/解对数方程、解绝对值不等式、充分必要条件）（1）由原方程化简得23335log (3)log 3log ()3x x -=+-即：233log (3)log (35)x x -=- 所以，2350335x x x ->⎧⎨-=-⎩，解得2x =.（2）（理）:11m x m β-<<+，由于命题α是β的必要条件， 所以12m -≥，所以3m ≥. (文) []0,3B =,所以[)0,3AB =,由于C A B ⊆,所以1310a a +<⎧⎨-⎩≥，所以[)1,2a ∈.20. (2014年1月崇明)（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，S 是该三角形的面积.(1)若1(sincos ,),(1,sin cos ),//22222B B B Ba b a b =--=+，求角B 的度数； (2)若a =8，2π,3B S ==求b 的值. 【解】（探究性理解水平/向量共线的坐标运算、二倍角公式、余弦定理） (1)角A BC 、、的对边分别为a b c 、、，由a b ∥得1sincos 2221sin cos 22B B B B --=+，所以1cos 2B =,从而π3B ∠=.（2）由2π8,3a B ==，S =1sin 2S ac B ==4c =.又2222cos b a c ac B =+-，解得b =21. (2014年1月崇明)**（本题14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且恰好与直线1:0l x y --=相切.(1)求圆的标准方程；(2)设点A 为圆上一动点，AN ⊥x 轴于N ，若动点Q 满足(1)OQ mOA m ON =+-,（其中m 为非零常数），试求动点Q 的轨迹方程2C ； (3)在(2)的结论下，当2m =时，得到动点Q 轨迹曲线C ，与1l 垂直的直线l 与曲线C 交于B 、D 两点，求OBD ∆面积的最大值. 【解】（探究性理解水平/圆的标准方程、动点的轨迹方程、点到直线的距离公式、直线方程、基本不等式.） （1）设圆的半径为r ，圆心到直线1l 距离为d ，则2d ==，所以，圆1C 的方程为224x y +=.（2）设动点(,)Q x y ，00(,)A x y ，AN x ⊥轴于N ,0(,0)N x ，由题意，000(,)(,)(1)(,0)x y m x y m x =+-，所以00x x y my =⎧⎨=⎩，即001x xy y m =⎧⎪⎨=⎪⎩.将1(,)A x y m代入22+4x y =，得动点Q 的轨迹方程2C ：222144x y m +=. （3）m =时，曲线C 的方程为22143x y +=，设直线l 的方程为y x b =-+，设直线l 与椭圆22143x y +=交点11(,)B x y ，22(,)D x y ，联立方程2234=12y x b x y =-+⎧⎨+⎩得22784120.x bx b -+-= 因为2=48(7)0b ∆->，解得27b <，且1287bx x +=，2124127b x x -=，又因为点O 到直线l的距离d =，BD =12OBD S ∴==△（当且仅当22=7b b -即2772b =<时取到最大值），OBD ∴△.22. (2014年1月崇明)***（本题16分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,22n n n a a a n++==. (1)证明数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； (2)求通项n a 与前n 项和n S ；(3)设*(2),n n b n S n =-∈N ，若集合{}*,n M n b n λ=∈N ≥恰有4个元素，求实数λ的取值范围.【解】（探究性理解水平/等比数列的概念、数列的通项公式及前n 项和） （1）因为112a =，112n n n a a n++=，当*n ∈N 时，0n a n ≠. 又1112a =，*11:()12n n a a n n n +=∈+N 为常数，所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，12为公比的等比数列. （2）由n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，12为公比的等比数列得，111=22n n a n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，所以12n n a n ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭.由错项相减得111222n nn S n -⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（3）因为*(2),()n n b n S n =-∈N ，所以1211(2)22n nn n b n S n n -⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，由于()12+1132n n n b b n +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以，21b b >，234......b b b >>>.因为集合{}*|n M n b n λ=∈N ≥，恰有4个元素，且1432b b ==，22b =，3158b =，53532b =，所以353322λ<≤.23. (2014年1月崇明)****（本题18分，第(1)小题6分，第(2)小题6分，第(3)小题6分）已知函数2()2,()(,)f x x b g x x bx c b c =+=++∈R ，对任意的x ∈R 恒有()()f x g x ≤成立. (文1)记()()()g x h x f x =，如果h (x )为奇函数，求b ，c 满足的条件； (1)当b =0时，记()()()g x h x f x =，若h (x )在[2,)+∞上为增函数，求c 的取值范围； (2)证明：当x …0时，2()()g x x c +≤成立；(3) （理3）若对满足条件的任意实数b ,c ，不等式22()()()g c g b M c b --≤恒成立，求M 的最小值.【解】（探究性理解水平/函数的奇偶性，单调性，不等式证明）(文1)因为任意的x ∈R 恒有()()f x g x ≤成立，所以对任意的x ∈R ，22x b x bx c +++≤，即2(2)0x b x c b +-+-≥恒成立，所以2(2)4()0b c b ---≤，从而214b c +≥，即：1c ≥.设()()()g x h x f x =的定义域为D ,因为()h x 是奇函数，所以对于任意x D ∈,()()h x h x -=-成立，解得0b =，所以0b =，1c ≥. （1）因为任意的x ∈R 恒有()()f x g x ≤成立，所以对任意的x ∈R ，22x b x bx c +++≤，即2(2)0x b x c b +-+-≥恒成立.所以()224()0b c b ---≤，从而214b c +≥，即1c ≥.当0b =时，记2()1()(1)()222g x x c ch x x c f x x x +===+≥,因为()h x 在[)2,+∞上为增函数，所以任取[)12,2,+x x ∈∞，12x x <，2121121()()()(1)02cf x f x x x x x -=-->恒成立.即任取[)12,2,+x x ∈∞，12x x <，12(1)0c x x ->成立，也就是12c x x <成立.所以4c ≤，即c 的取值范围是[]1,4.（2）由（1）得，1c ≥且214b c +≥，所以c b =≥，因此2()0c b c c b -=+->. 故当0x ≥时，有2()()(2)(1)0x c g x c b x c c +-=-+-≥.即当0x ≥时，2()(+)g x x c ≤.（3）（理3）由（2）知，c b ≥，当c b >时，有2222222()()+2g c g b c bc b b c bM c b c b b c-+--==--+≥，设b t c =，则11t -<<，所以121M t --≥，由于12(11)1y t t =--<<+的值域为3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；当c b >时，M 的取值范围是3+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，； 当c b =，由（1）知，2,2b c =±=，此时()()8g c g b -=-或0，220c b -=，从而223()()()2g c g b c b --≤恒成立，综上所述，M 的最小值为32.欢迎加入2014一起加油QQ 群 群号220234804。

2014年上海市高考数学试卷（文科）解析一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数212cos (2)y x 的最小正周期是. 2. 若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z z =___________.3. 设常数a R ，函数2()1f x x x a ，若(2)1f ，则(1)f .4. 若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.5. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为.6.若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________. 7. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.8. 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.9. 设,0,()1,0,x a xf x x x x 若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是.10.设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431a a a n ，则q= .11．若2132)(x x x f ，则满足0)(x f 的x 取值范围是.12. 方程sin 3cos 1x x 在区间[0,2]上的所有解的和等于.13.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）. 14. 已知曲线C ：24xy ，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ ，则m 的取值范围为. 二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15. 设R b a,,则“4b a ”是“2,2b a 且”的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件16. 已知互异的复数,a b 满足0ab，集合{,}a b ={2a ,2b },则a b =（）（A ）2（B ）1（C ）0（D ）117. 如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i 是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i 的不同值的个数为（）（A ）7（B ）5（C ）3（D ）118. 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组。

2014年上海市高考数学试卷（理科）解析一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1． 函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 .2. 若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z +z ⋅=___________.3. 若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.4. 设⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=],,[,),,(,)(2a x x a x x x f 若4)2(=f ，则a 的取值范围为_____________.5. 若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________.6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.7. 已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是 .8. 设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431 ++=∞→a a a n ，则q= .9. 若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.11. 已知互异的复数a,b 满足ab ≠0，集合{a,b}={2a ,2b },则a b += .12. 设常数a 使方程s i n 3c o s x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= .13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量ξ表示小白玩游戏的得分.若()ξE =4.2，则小白得5分的概率至少为 .14. 已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 .二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15. 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件16. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，,...)2,1(=i P i 是上底面上其余的八个点，则...)2,1(=⋅→→i AP AB i 的不同值的个数为（ ）（A ）1 (B)2 (C)4 (D)817. 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解 （B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解（C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解 （D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解 18. ⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,0,1,0,)()(2x a x x x a x x f 若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（）.(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) [0,2]三．解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -,其表面学科网展开图是三角形321p p p ，如图，求△321p p p 的各边长及此三棱锥的体积V .xkb120.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。

上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编集合2014.01.26（普陀区2014届高三1月一模，理）1. 若集合}02|{2>-=x x x A ，}2|1||{<+=x x B ，则=B A .1. )0,3(-；（杨浦区2014届高三1月一模，理）4．若全集U R =，函数21x y =的值域为集合A ，则=A C U .4. ()0,∞- ；（嘉定区2014届高三1月一模，理）8．分别从集合}4,3,2,1{=A 和集合}8,7,6,5{=B 中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_________．8．43 （浦东新区2014届高三1月一模，理）13. 用||S 表示集合S 中的元素的个数，设A B C 、、为集合，称(,,)A B C 有为有序三元组．如果集合A B C 、、满足1A B B C C A ===I I I ，且A B C =∅I I ，则称有序三元组(,,)A B C 为最小相交．由集合{}1,2,3,4的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 ．13. 96（嘉定区2014届高三1月一模，理）12．设集合}1)4(),{(22=+-=y x y x A ，}1)2()(),{(22=+-+-=at y t x y x B ，若存在实数t ，使得∅≠B A ，则实数a 的取值范围是___________．12．⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,0 （虹口区2014届高三1月一模，理）1、已知全集{}2,1,0=U ，{}0=-=m x x A ，如果U C A ={}1,0，则=m ．（普陀区2014届高三1月一模，理）12. 已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，若43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有 种.12.31；（徐汇区2014届高三1月一模，理）18. 已知集合()(){},M x y y f x ==，若对于任意()11,x y M ∈，存在()22,x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①()1,M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭； ②(){},sin 1M x y y x ==+； ③(){}2,log M x y y x ==； ④(){},2xM x y y e ==-. 其中是“垂直对点集”的序号是----------------------------------------------------（ ）(A) ①② (B) ②③ (C) ①④ (D) ②④18.D（长宁区2014届高三1月一模，理）22、（本题满分16分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分6分）已知函数2()F x kx =-，(),)G x m k R =∈（1） 若,m k 是常数，问当,m k 满足什么条件时，函数()F x 有最大值，并求出()F x 取最大值时x 的值；（2） 是否存在实数对(,)m k 同时满足条件：（甲）()F x 取最大值时x 的值与()G x 取最小值的x 值相同，（乙）k Z ∈？（3） 把满足条件（甲）的实数对(,)m k 的集合记作A ，设{}222(,)(1),0B m k k m r r =+-≤>，求使A B ⊆的r 的取值范围。

崇明县2014年高考模拟考试试卷高三数学（理科）（考试时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、经过点 (1, 0)A 且法向量为(2, 1)n =-的直线l 的方程是 ．2、已知集合1|1, A x x R x ⎧⎫=<∈⎨⎬⎩⎭，集合B 是函数lg (1)y x =+的定义域，则AB = ．3、方程22124x y m +=+表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 取值范围是 ． 4、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，()n S n N *∈表示数列{}n a 的前n 项和，则2lim1nn S n →∞=- ．5、在261)x x-（的展开式中，含3x 项的系数等于 ．（结果用数值作答） 6、方程sin cos 1x x +=-的解集是 ． 7、实系数一元二次方程20x ax b ++=的一根为131ix i+=+（其中i 为虚数单位），则 a b += ．8、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 ．9、已知()2x f x =的反函数为111(), ()(1)(1)y f x g x f x f x ---==--+，则不等式()0g x <的解集是 ．10、已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= （结果用数值作答）．11、在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心到直线 ()6R πθρ=∈的距离等于 ．12、如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，2()log g x x =，关于x 的不等式()()0f x g x ⋅≥ 对于任意(0, )x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是 ．13、已知二次函数2() ()f x x ax a x R =-+∈同时满足：①不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()n S f n =．规定：各项均不为零的数列{}n b 中，所有满足10i i b b +⋅<的正整数i 的个数称为这个数列{}n b 的变号数．若令1n nab a =-（*n N ∈），则数列{}n b 的变号数等于 ．14、已知圆22: (01)O x y c c +=<≤，点 (, )P a b 是该圆面（包括⊙O 圆周及内部）上一点，则a b c ++的最小值等于 ．二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

2014年崇明区高考数学一模卷（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位.一、填空题（每题4分，共56分）1.(2014年1月崇明)已知虚数z 满足等式216i z z -=+，则z = 12i + .【解析】（探究性理解水平/复数的四则运算、共轭复数.）设i z a b =+，则i z a b =-，由题意可得，2(i)(i)=1+6i a b a b +--，即3i=1+6i a b +，从而136a b =⎧⎨=⎩12a b =⎧⇒⎨=⎩，则可得12i z =+. 2. (2014年1月崇明)若关于x ,y 的线性方程组的增广矩阵为0603m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，该方程组的解为34x y -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则mn 的值等于 24- .【解析】（探究性理解水平/利用矩阵解二元线性方程组.）由题意得方程组为63mx y n=⎧⎨=⎩，因为34x y -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入方程组可得3634m n -=⎧⎨⨯=⎩，212m n =-⎧⇒⎨=⎩，从而21224mn =-⨯=-.3. (2014年1月崇明)直线x =2y +1的一个法向量可以是 12-（，） .【解析】（探究性理解水平/直线的法向量.）因为直线为210x y -+=，所以直线的法向量可以为(1,2)-.4. (2014年1月崇明)已知全集U =R ，{}{}2220,log 10A x x x B x x =-<=+≥，则()U A B ð=1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【解析】（探究性理解水平/一元二次不等式的解法、集合的运算.）对于集合A ：220x x -<(2)002x x x ⇒-<⇒<<，所以{|02}A x x =<<，对于集合B：2log 10x +≥2log 1x ⇒-≥⇒122log log 2x -≥12x ⇒≥，1|2U B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ð，所以()1|02UAB x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭ð.5. (2014年1月崇明)某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 18 .【解析】（探究性理解水平/随机抽样中的分层抽样.）设老年职工有x 人，则中年职工有2x 人，由题意2160430x x ++=，解得90x =，即老年职工有90 人，从而样本中老年职工的人数为3290160⨯=18. 6. (2014年1月崇明)函数21(0)x y x -=+>的反函数是 2log (1)y x =--（1<x <2） . 【解析】(探究性理解水平/反函数)0,21,12x x y y ->=+∴<<,则12x y --=，即2log (1)x y =--（1<y <2）故反函数为：2log (1)y x =--（1<x <2）.7. (2014年1月崇明)ABC ∆中，若12,3AD DB CD CA CB λ==+，则λ= 23 .【解析】(解释性理解水平/平面向量的分解)23CD CA AD CA AB =+=+212()333CA CB CA CA CB =+-=+,23λ∴=.8. (2014年1月崇明)若π1tan()42θ-=，则sin cos θθ= 310 .【解析】(探究性理解水平/三角函数两角差正切公式及同角三角函数的基本关系.)π1tan 1tan()41tan 2θθθ--==+,1tan 3θ∴=,即cos 3sin θθ=，则22221sin cos (cos )cos 13θθθθ+=+=，29cos 10θ∴=，故2sin sin cos cos cos θθθθθ=⋅2193tan cos 31010θθ=⋅=⨯=.9. (2014年1月崇明)已知函数21()log (0,1)1am mxf x a a x --=>≠+是奇函数，则函数y =f (x )的定义域为 (1,1)- .【解析】(探究性理解水平/对数函数的定义域和函数的奇偶性.)()f x 为奇函数，(0)0f ∴=，即log (21)0a m-=，211m ∴-=，得1m =，1()log 1a xf x x -∴=+(0,1)a a >≠，则101x x ->+，11x ∴-<<. 10. (2014年1月崇明理)将A 、B 、C 、D 四本不同的书分给甲、乙、丙三个人，每个人至少分到一本书，则不同分法的种数为 36 .【解析】(探究性理解水平/排列数与组合数.)因为四本不同的书分给三个人，每个人至少分到一本，则必有一个分到两本，从四本中随机选两本有24C 6=种，把这两本看成一个总体和剩下两本随机分给三个人，有33P 6=种，故不同的分法种数为6636⨯=种.(2014年1月崇明文)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为6的概率等于15. 【解析】(探究性理解水平/随机事件的概率.)从5个小球中随机取出两个小球，有25C 10=种取法，小球标注的数字之和为6的有（1,5）、（2,4）2种情况，所以21105P ==.11. (2014年1月崇明理)6(1a =+a 、b 为有理数），则a +b = 328 .【解析】(探究性理解水平/二项式展开式的系数.)由二项式定理得6012233445566666666(1C C C C C C C =+++++022********C C C C 208a ∴=+++=,13254666C C C 120b =++=,故208120328a b +=+=.(2014年1月崇明文)在二项式8(x 的展开式中，含5x 的项的系数是 28 （用数字作答）. 【解析】(探究性理解水平/二项式展开式系数.)由二项式展开式第r +1项为138822188C (1)(1)C r r r r rrr r T x xx---+=-=-，令3852r -=，得2r =，288(1)C C 28r r ∴-==. 12. (2014年1月崇明)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别是12,F F ，设P 是双曲线右支上一点，12F F 在1F P 上的投影的大小恰好为1F P ，且它们的夹角为4arccos 5，则双曲线的渐近线方程为y =± .【解析】(探究性理解水平、解释性理解水平/双曲线的渐近线方程、投影的基本性质.)由12F F 在1F P 上的投影的大小恰好为1F P 知：12PF PF ⊥,又112124cos 5PF PFF F F ∠==,令14PF x =，则1225,3F F x PF x ==，由双曲线定义知122PF PF x a -==，1252F F x c ∴==，即5c a =，b a ∴==双曲线渐近线方程为b y x a =±，即y =±.13. (2014年1月崇明)**在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个复数1z =1a +1i b ，2z =2a +2ib （1122,,,a b a b ∈R ，i 为虚数单位），“12z z ”当且仅当“12a a >”或“1212a a b b =>且”.下面命题①1i0；②若12z z ，23z z ，则13z z ；③若12z z ，则对于任意z ∈C ，12z zz z ++；④对于复数z 0，若12z z ，则12z z z z ⋅⋅.其中真命题是 ①②③ .（写出所有真命题的序号)【解析】(解释性理解水平/复数的新定义.)对于①，110i i 01i 000i=+⨯=+⨯=+⨯，所以①正确；设333i z a b =+，因为23z z ，所以必有23a a ≥，又12z z ，必有12a a ≥，所以13a a ≥，则当13a a >时，13z z >；当13a a =时，有123b b b >>，推得13z z >，所以②正确；令i z a b =+，因为12z z ，故1212,a a a a a a ++≥≥，当12a a =时，12b b >，故12a a a a +=+，12b b b b +>+，推得12z z z z +>+；当12a a >时，12a a a a +>+，推得12z z z z +>+；所以③正确；对于④取0i0z =+，111222i,i z a b z a b =+=+，不妨令1212,a a b b =>，则12z z ，此时111i z z b a ⋅=-+，222i z z b a ⋅=-+，不满足12z z z z ⋅⋅，故④不正确.14. (2014年1月崇明)**已知1t >-，当[,2]x t t ∈-+时，函数4x x y x=的最小值为4-，则t 的取值范围是[0,22) .【解析】(探究性理解水平/函数的基本性质，二阶行列式的计算.)4x xy x ==(4)x x -,224,04,0x x x y x x x ⎧-+<∴=⎨-⎩≥,函数图像如图所示.令4y =-,解得2x =-2x =.[,2]x t t ∈-+2221t t t ⎧--⎪∴+⎨⎪>-⎩≥≥得21t t t ⎧⎪⎨⎪>-⎩≤≥0即02t ≤≤，即2].二、选择题（每题5分，共20分）15. (2014年1月崇明)设a ∈R 则“210+1a a a -<-”是“1a <”成立的 （C ） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件【解析】（解释性理解水平/充分必要条件的判定.） 因为2101a a a -<-+，又22131()024a a a -+=-+>，所以10a -<，即1a <，而 1a <，所以11a -<<，因为由11a -<<⇒1a <，但是1a <推不出11a -<<，则2101a a a -<-+是1a <的必要不充分条件,故选C.16. (2014年1月崇明)已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若23342,1a a a a +=+=，则lim n n S →∞的值为 （D ） A.23 B.43 C.83 D.163【解析】（探究性理解水平/等比数列的前n 项和公式和数列的极限.）因为233421a a a a +=⎧⎨+=⎩121(1)2(1)1a q q a q q +=⎧⇒⎨+=⎩11283q a ⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩，则n S =1(1)1n a q q --81[1()]1616132()133212n n -==--，所以1616116l i m l i m ()3323n n n n S →∞→∞⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦,故选D.17. (2014年1月崇明)对于函数22ππ()cos ()sin ()11212f x x x =-++-，下列选项中正确的是 （B ） A.()f x 在ππ(,)42内是递增的 B.()f x 的图像关于原点对称 C.()f x 的最小正周期为2π D.()f x 的最大值为1【解析】（探究性理解水平/两角和差正弦、余弦公式、二倍角公式、正弦函数的图像与性质.）因为22ππ()cos ()sin ()11212f x x x =-++-=1ππcos(2)cos(2)266x x ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦= 1π(2sin 2sin )26x =1sin 22x ，其最小正周期2ππ2T ==,最大值为12，因为()f x 在ππ2π2π22k x k -≤2≤+内递增，即()f x 在πππ,π44k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-+内递增，综上选B. 18. (2014年1月崇明)**已知圆O 的半径为1，P A ,PB 为该圆的两条切线，A ，B 为两切点，那么PA PB ⋅的最小值等于 （D ）A.4-B.3-C.4-+D.3-+【解析】（探究性理解水平/直线与圆的位置关系、平面向量运算的坐标表示、基本不等式.)以圆心为原点，OP 所在直线为x 轴建立如图所示坐标系.设(cos ,sin )A θθ，则易知1(cos ,sin ),(,0)cos B P θθθ-,1(cos ,sin )cos PA θθθ∴=-1(cos ,sin )cos PB θθθ=-- 221(cos )sin cos PA PB θθθ⋅=--2221cos 2(1cos )cos θθθ=-+-- 22132cos cos θθ=-++3-+≥当且仅当2212cos cos θθ=时取等号）,故选D.三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）19. (2014年1月崇明)（本题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分） (1)解方程：2335log (3)1log ()3x x -=+-(2)（理）已知命题:2x α…，命题:1x m β-…，且命题α是β的必要条件，求实数m 的取值范围.(文)已知集合A =(1,3)-，集合{}230B x x x =-≤，集合{}11,C x a x a a =-+∈R ≤≤,并且C AB ⊆,求a的取值范围.【解】（探究性理解水平,解释性水平/解对数方程、解绝对值不等式、充分必要条件）（1）由原方程化简得23335log (3)log 3log ()3x x -=+-即：233log (3)log (35)x x -=- 所以，2350335x x x ->⎧⎨-=-⎩，解得2x =.（2）（理）:11m x m β-<<+，由于命题α是β的必要条件，所以12m -≥，所以3m ≥. (文) []0,3B =,所以[)0,3A B =,由于C A B ⊆,所以1310a a +<⎧⎨-⎩≥，所以[)1,2a ∈.20. (2014年1月崇明)（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，S 是该三角形的面积.(1)若1(sincos ,),(1,sin cos ),//22222B B B Ba b a b =--=+，求角B 的度数； (2)若a =8，2π,3B S ==，求b 的值. 【解】（探究性理解水平/向量共线的坐标运算、二倍角公式、余弦定理） (1)角A BC 、、的对边分别为a b c 、、，由a b ∥得1sincos 2221sin cos 22B B B B --=+，所以1cos 2B =,从而π3B ∠=.（2）由2π8,3a B ==，S =1sin 2S ac B ==4c =.又2222cos b a c ac B =+-，解得b =21. (2014年1月崇明)**（本题14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且恰好与直线1:0l x y --=相切. (1)求圆的标准方程；(2)设点A 为圆上一动点，AN ⊥x 轴于N ，若动点Q 满足(1)OQ mOA m ON =+-,（其中m 为非零常数），试求动点Q 的轨迹方程2C ； (3)在(2)的结论下，当2m =时，得到动点Q 轨迹曲线C ，与1l 垂直的直线l 与曲线C 交于B 、D 两点，求OBD ∆面积的最大值.【解】（探究性理解水平/圆的标准方程、动点的轨迹方程、点到直线的距离公式、直线方程、基本不等式.） （1）设圆的半径为r ，圆心到直线1l 距离为d ，则2d ==，所以，圆1C 的方程为224x y +=.（2）设动点(,)Q x y ，00(,)A x y ，AN x ⊥轴于N ,0(,0)N x ，由题意，000(,)(,)(1)(,0)x y m x y m x =+-，所以00x x y my =⎧⎨=⎩，即001x xy y m =⎧⎪⎨=⎪⎩.将1(,)A x y m 代入22+4x y =，得动点Q 的轨迹方程2C ：222144x y m +=. （3）m =时，曲线C 的方程为22143x y +=，设直线l 的方程为y x b =-+，设直线l 与椭圆22143x y +=交点11(,)B x y ，22(,)D x y ，联立方程2234=12y x b x y =-+⎧⎨+⎩得22784120.x bx b -+-= 因为2=48(7)0b ∆->，解得27b <，且1287b x x +=，2124127b x x -=，又因为点O 到直线l的距离d =，BD =. 12OBD S ∴=△（当且仅当22=7b b -即2772b =<时取到最大值），OBD ∴△22. (2014年1月崇明)***（本题16分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,22n n n a a a n++==. (1)证明数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； (2)求通项n a 与前n 项和n S ；(3)设*(2),n n b n S n =-∈N ，若集合{}*,n M n b n λ=∈N≥恰有4个元素，求实数λ的取值范围.【解】（探究性理解水平/等比数列的概念、数列的通项公式及前n 项和） （1）因为112a =，112n n n a a n++=，当*n ∈N 时，0n a n ≠. 又1112a =，*11:()12n n a a n n n +=∈+N 为常数，所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，12为公比的等比数列. （2）由n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，12为公比的等比数列得，111=22n n a n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，所以12n n a n ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭.由错项相减得111222n nn S n -⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（3）因为*(2),()n n b n S n =-∈N ，所以1211(2)22n nn n b n S n n -⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，由于()12+1132n n n b b n +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以，21b b >，234......b b b >>>.因为集合{}*|n M n b n λ=∈N ≥，恰有4个元素，且1432b b ==，22b =，3158b =，53532b =，所以353322λ<≤.23. (2014年1月崇明)****（本题18分，第(1)小题6分，第(2)小题6分，第(3)小题6分）已知函数2()2,()(,)f x x b g x x bx c b c =+=++∈R ，对任意的x ∈R 恒有()()f x g x ≤成立.(文1)记()()()g x h x f x =，如果h (x )为奇函数，求b ，c 满足的条件； (1)当b =0时，记()()()g x h x f x =，若h (x )在[2,)+∞上为增函数，求c 的取值范围； (2)证明：当x …0时，2()()g x x c +≤成立；(3) （理3）若对满足条件的任意实数b ,c ，不等式22()()()g c g b M c b --≤恒成立，求M 的最小值.【解】（探究性理解水平/函数的奇偶性，单调性，不等式证明）(文1)因为任意的x ∈R 恒有()()f x g x ≤成立，所以对任意的x ∈R ，22x b x bx c +++≤，即2(2)0x b x c b +-+-≥恒成立，所以2(2)4()0b c b ---≤，从而214b c +≥，即：1c ≥.设()()()g x h x f x =的定义域为D ,因为()h x 是奇函数，所以对于任意x D ∈,()()h x h x -=-成立，解得0b =，所以0b =，1c ≥. （1）因为任意的x ∈R 恒有()()f x g x ≤成立，所以对任意的x ∈R ，22x b x bx c +++≤，即2(2)0x b x c b +-+-≥恒成立.所以()224()0b c b ---≤，从而214b c +≥，即1c ≥.当0b =时，记2()1()(1)()222g x x c ch x x c f x x x +===+≥,因为()h x 在[)2,+∞上为增函数，所以任取[)12,2,+x x ∈∞，12x x <，2121121()()()(1)02c f x f x x x x x -=-->恒成立.即任取[)12,2,+x x ∈∞，12x x <，12(1)0cx x ->成立，也就是12c x x <成立.所以4c ≤，即c 的取值范围是[]1,4.（2）由（1）得，1c ≥且214b c +≥，所以c b ≥，因此2()0c b c c b -=+->.故当0x ≥时，有2()()(2)(1)0x c g x c b x c c +-=-+-≥.即当0x ≥时，2()(+)g x x c ≤.（3）（理3）由（2）知，c b ≥，当c b >时，有2222222()()+2g c g b c bc b b c bM c b c b b c-+--==--+≥，设b t c =，则11t -<<，所以121M t --≥，由于12(11)1y t t =--<<+的值域为3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；当c b >时，M 的取值范围是3+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，；当c b =，由（1）知，2,2b c =±=，此时()()8g c g b -=-或0，220c b -=，从而223()()()2g c g b c b --≤恒成立，综上所述，M 的最小值为32.欢迎加入2014一起加油QQ 群 群号220234804。

李老师作品数学（理）2014 第1页（共4页）2014年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 函数212cos (2)y x =-的最小正周期是____________.12π 2. 若复数12z i =+，其中i 是虚数单位，则1z z z ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭____________.考点：复数代数形式的乘除运算分析：把复数代入表达式，利用复数代数形式的混合运算化简求解即可 解答：解：复数z=1+2i，其中i 是虚数单位11(12)(12)612z zi i i z ⎛⎫+⋅=++-= ⎪-⎝⎭3. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22195x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为分析215y +=的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p ，再由抛物线的性质求出它的准线方程2 解答215y =，故它的右焦点坐标是（2，0），215y =故P=4∴抛物线的准线方程为x=-2．4. 设2,(,),(),[,).x x a f x x x a ∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩若(2)4f =，则a 的取值范围为____________.5. 若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为____________. 分析：由已知可得y =1=得222222x y x x+=+≥。

得x =答案是6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的大小为__________（结果用反三角函数值表示）3径的3倍，在轴截面中，求出母线与底面所成角的余弦值，进而可得母线与轴所成角．cos θ==得arccos θ=半径的3倍，是解答的关键．7. 已知曲线C 的极坐标方程为(3cos 4sin )1ρθθ-=，则C 与极轴的交点到极点的距离是____________.∴C 与极轴的交点到极点的距离是13ρ=8. 设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞=+++，则q =________.分析：由已知条件推导出11111a a a a q q=---由此能求出q 的值．411111112(1)lim 111011n x a q aa a a q a a qq qq q q q →∞⎛⎫-=--=-- ⎪--⎝⎭∴+-=--==得或（舍）9. 若32()f x x x-=-，则满足()0f x <的x 的取值范围是_____________.()036621()0,1x x x x f x x -<<==得得；是增函数得x 得解集为10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_______________（结果用最简分数表示）. 恰好为连续3天的概率，须先求在10天中随机选择3天的情况，再求选择的3天恰好为连续3天的情况，即可得到答案． 解答：解：在未来的连续10天中随机选择3天共有310120C =种情况，其中选择的3天恰好为连续3天的情况有8种， 115= 11. 已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b +=__________.5}{}22,,a b a b=2201b a b b a b⎨⎨⎨====⎪⎪⎩⎩⎩或得：或 ∵ab ≠0，∴a ≠0且b ≠0，即a=1，b=1，此时集合{1，1}不满足条件．若b=a 2，a=b 2，则两式相减得a 2-b 2=b-a ， ∵互异的复数a ，b ， ∴b-a ≠0，即a+b=-1， 故答案为：-1．的关键，注意要进行分类讨论． 12. 设常数a 使方程sin cos x x a =在闭区间[0,2]π上恰有三个解123,,x x x ，则123xx x ++=____________.分析：先利用两角和公式对函数解析式化简，画出函数2sin()3y x π=+的图象，直线与三角函数图象恰有三个交点，进而求得此时x 1，x 2，x 3最后相加即可．123sin 0,,2323x x x x πππ⎛⎫+==== ⎪⎝⎭12373x x x π++=13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分. 若() 4.2E ξ=，6 则小白得5分的概率至少为____________.此能求出结果．则由题意知小白得4分的概率为1-x ，∵某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分， E （ξ）=4.2， ∴4（1-x ）+5x=4.2， 解得x=0.2． 故答案为：0.2．变量的数学期望的合理运用14. 已知曲线:C x =，直线:6l x =. 若对于点(,0)A m ，存在C 上的点P和l上的Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为____________. 分析：通过曲线方程判断曲线特征，通过0AP AQ +=说明A 是PQ 的中点，结合x 的范围，求出m 的范围即可．解答：解：曲线:C x =[]2,0p x ∈-对于点A （m ，0），存在C 上的点P 和l 上的Q 使得0AP AQ +=， 说明A 是PQ 的中点，Q 的横坐标x=6，[]62,32xpm +=∈ 故答案为：[2，3]7P 2P 5P 6P 7P 8P 4P 3P 1BA二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的[答]（ ）(A) 充分条件. (B) 必要条件.16. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，(1,2,,8)i P i = 是上底面上其余的八个点，则(1, 2, , 8)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为[答]（ ） (A) 1. (B) 2. (C) 4.(D) 8.计算可得答案．则A （2，0，0），B （2，0，1），P 1（1，0，1），P 2（0，0，1），P 3（2，1，1），P 4（1，1，1），P 5（0，1，1），P 6（2，2，1），P 7（1，2，1），8 P 8（0，2，1），11(1,2,,8)AB AP i ==故选择A数量积运算是解题的常用手段．17. 已知111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点，则关于x和y 的方程组11221,1a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是[答]（ ）(A) 无论12,,k P P 如何，总是无解. (B) 无论12,,k P P 如何，总有唯一解. (C) 存在,,k P P ，使之恰有两解.(D) 存在,,k P P ，使之有无穷多解.111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上且斜率存在。

2014年上海卷文科数学试题一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.函数()21cos2y x=-的最小正周期是 .2.若复数12z i=+，其中i是虚数单位，则1z zz⎛⎫+=⎪⎝⎭.3.设常数a R∈，函数()21f x x x a=-++，若()21f=，则()1f= .4.若抛物线22y px=的焦点与椭圆22195x y+=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 .5.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽出20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .6.若实数,x y满足1xy=，则222x y+的最小值为 .7.若圆锥的侧面积是地面积的3倍，则其母线与轴所成角的大小为（结果用反三角函数值表示）.8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 .9.设(),01,0x a xf xx xx-+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩，若()0f是()f x的最小值，则a的取值范围为 .10.设无穷等比数列{}n a的公比为q，若()134l i mnna a a a→∞=+++…，在q= .P 62P 1A5711.若()2132f x x x -=-，则满足()0f x <的x 取值范围是 . 12.方程sin 1x x =在区间[]0,2π上的所有解的和等于 . 13.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 （结果用最简分数表表示）.14.已知曲线:C x =，直线:6l x =.若对于点(),0A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=,则m 的取值范围为 .二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.设,a b R ∈，则 “4a b +>”是“22a b >>且”的（ ）()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件16.已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b +=（ ）()A 2 ()B 1 ()C 0 ()D 1-17.如图，四个边长为1的小正方形排 成一个大正方形，AB 是大正方形的 一边，()1,2,,7i P i =是小正方形的其余顶点，则()1,2,,7i AB AP i =的不同值的个数为（ ）()A 7 ()B 5 ()C 3 ()D 118.是直线1y k x =+（k 为常数）上两个不同的点，则关于x y 和的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）P 12()A 无论12,,k P P 如何，总是无解 ()B 无论12,,k P P 如何，总有唯一解 ()C 存在12,,k P P ，使之恰有两解 ()D 存在12,,k P P 如何，使之有无穷多解解三．解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -, 其表面展开图是三角形123PP P ，如图，求123PP P △的各边长及此三棱锥的体积V .20.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分.设常数0≥a ，函数aa x f x x -+=22)(.（1）若4a =，求函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米，设点A B 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为α和β.（1）设计中CD 是铅垂方向，若 要求βα2≥，问CD 的长至多为多少 （结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.CD 与铅垂方向有偏差，现在实测得，， 45.1812.38==βα求CD 的长（结果精确到0.01米）？ABD22.（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在平面直角坐标系xoy 中，对于直线l ：0ax by c ++=和点()111,P x y ，()222,P x y ，记1122)().ax by c ax by c η=++++（若0η<，则称点21,P P 被直线l 分隔。

崇明县2014年高考模拟考试试卷高三数学（理科）（考试时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、经过点 (1, 0)A 且法向量为(2, 1)n =-的直线l 的方程是 ．2、已知集合1|1, A x x R x ⎧⎫=<∈⎨⎬⎩⎭，集合B 是函数lg (1)y x =+的定义域，则AB = ．3、方程22124x y m +=+表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 取值范围是 ． 4、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，()n S n N *∈表示数列{}n a 的前n 项和，则2lim1nn S n →∞=- ．5、在261)x x-（的展开式中，含3x 项的系数等于 ．（结果用数值作答） 6、方程sin cos 1x x +=-的解集是 ． 7、实系数一元二次方程20x ax b ++=的一根为131ix i+=+（其中i 为虚数单位），则 a b += ．8、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 ．9、已知()2x f x =的反函数为111(), ()(1)(1)y f x g x f x f x ---==--+，则不等式()0g x <的解集是 ．10、已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= （结果用数值作答）．11、在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心到直线 ()6R πθρ=∈的距离等于 ．12、如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，2()log g x x =，关于x 的不等式()()0f x g x ⋅≥对于任意(0, )x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是 ．13、已知二次函数2() ()f x x ax a x R =-+∈同时满足：①不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()n S f n =．规定：各项均不为零的数列{}n b 中，所有满足10i i b b +⋅<的正整数i 的个数称为这个数列{}n b 的变号数．若令1n nab a =-（*n N ∈），则数列{}n b 的变号数等于 ．14、已知圆22: (01)O x y c c +=<≤，点 (, )P a b 是该圆面（包括⊙O 圆周及内部）上一点，则a b c ++的最小值等于 ．二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

2014年上海市崇明区高考数学一模试卷一、填空题（每题4分，共56分）1. 已知复数z 满足等式：2z −z ¯=1+6i ，则z =________． 2. 若关于x ，y 的线性方程组的增广矩阵为[m063n]，方程组的解为{x =−3y =4.则mn 的值为________．3. 直线x =2y +1的一个法向量可以是________．4. 已知全集U =R ，A ={x|x 2−2x <0}，B ={x|log 2x +1≥0}，则A ∩(∁U B)=________．5. 某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________．6. 函数y =2−x +1，x >0的反函数是________．7. 已知△ABC ，D 为AB 边上一点，若AD →=2DB →，CD →=13CA →+λCB →，则λ=________． 8. 若tan(π4−θ)=12，则sinθcosθ=________．9. 已知函数f(x)=log a2m−1−mxx+1(a >0, a ≠1)是奇函数，则函数y =f(x)的定义域为________．10. （理）将A 、B 、C 、D 四本不同的书分给甲、乙、丙三个人，每个人至少分到一本书，则不同分法的种数为________．11. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是________． 12. （理）(1+√3)6=a +b √3（其中a 、b 为有理数），则a +b =________． 13. 在二项式(x √x )8的展开式中，含x 5的项的系数是________（用数字作答） 14. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左右焦点分别是F 1，F 2，设P 是双曲线右支上一点，F 1F 2→在F 1P →上的投影的大小恰好为|F 1P →|，且它们的夹角为arccos 45，则双曲线的渐近线方程为________．15. 在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“>”．定义如下：对于任意两个复数z 1=a 1+b 1i ，z 2=a 2+b 2i （a 1，b 1，a 2，b 2∈R ，i 为虚数单位），“z 1>z 2”当且仅当“a 1>a 2”或“a 1=a 2且b 1>b 2”． 下面命题： ①1>i >0；②若z 1>z 2，z 2>z 3，则z 1>z 3；③若z 1>z 2，则对于任意z ∈C ，z 1+z >z 2+z ； ④对于复数z >0，若z 1>z 2，则z ⋅z 1>z ⋅z 2． 其中真命题是________．（写出所有真命题的序号）16. 已知t >−1，当x ∈[−t, t +2]时，函数y =|x|x|4|x||的最小值为−4，则t 的取值范围是________．二、选择题（每题5分，共20分） 17. 设a ∈R ．则“a−1a 2−a+1<0”是“|a|<1”成立的（ ）A 充分必要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既非充分也非必要条件 18. 已知数列{a n }是无穷等比数列，其前n 项和是S n ，若a 2+a 3=2，a 3+a 4=1，则limn →∞S n的值为（ ） A 23 B 43 C 83 D 16319. 对于函数f(x)=cos 2(x −π12)+sin 2(x +π12)−1，下列选项中正确的是（ ） A f(x)在(π4,π2)内是递增的 B f(x)的图象关于原点对称 C f(x)的最小正周期为2π D f(x)的最大值为120. 已知圆O 的半径为1，PA ，PB 为该圆的两条切线，A ，B 为两切点，那么PA →⋅PB →的最小值为( )A −4+√2B −3+√2C −4+2√2D −3+2√2三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤） 21. 解方程：log 3(x 2−3)=1+log 3(x −53)．22. （理）已知命题α:2≤x ，命题β:|x −m|≤1，且命题α是β的必要条件，求实数m 的取值范围．23. （文）已知集合A =(−1, 3)，集合B ={x|x 2−3x ≤0}，集合C ={x|a −1≤x ≤a +1, a ∈R}，并且C ⊆A ∩B ，求a 的取值范围．24. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，S 是该三角形的面积． （1）若a →=(sin B2−cos B2, −12)，b →=(1, sin B2+cos B2)，a → // b →，求角B 的度数；（2）若a =8，B =2π3，S =8√3，求b 的值．25. 已知圆C 1的圆心在坐标原点O ，且恰好与直线l 1:x −y −2√2=0相切． （1）求圆的标准方程；（2）设点A 为圆上一动点，AN ⊥x 轴于N ，若动点Q 满足：OQ →=mOA →+(1−m)ON →，（其中m 为非零常数），试求动点Q 的轨迹方程C 2； （3）在（2）的结论下，当m =√32时，得到曲线C ，与l 1垂直的直线l 与曲线C 交于B 、D 两点，求△OBD面积的最大值．26. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=12，a n+1=n+12na n．（1）证明数列{a nn}是等比数列；（2）求通项a n与前n项和S n；（3）设b n=n(2−S n)，n∈N∗，若集合M={n|b n≥λ，n∈N∗}恰有4个元素，求实数λ的取值范围．27. 已知函数f(x)=2x+b，g(x)=x2+bx+c(b, c∈R)，对任意的x∈R恒有f(x)≤g(x)成立．（文1）记ℎ(x)=g(x)f(x)，如果ℎ(x)为奇函数，求b，c满足的条件；(1)当b=0时，记ℎ(x)=g(x)f(x)，若ℎ(x)在[2, +∞)上为增函数，求c的取值范围；(2)证明：当x≥0时，g(x)≤(x+c)2成立；(3)（理3）若对满足条件的任意实数b，c，不等式g(c)−g(b)≤M(c2−b2)恒成立，求M 的最小值．2014年上海市崇明区高考数学一模试卷答案1. 1+2i2. −243. (1, −2)4. (0, 12)5. 186. y=−log2(x−1)，x∈(1, 2)7. 238. 3109. (−1, 1)10. 3611. 1512. 32813. 2814. y=±2√6x15. ①②③16. [0, 2√2−2]17. C18. D19. B20. D21. 解：由原方程化简得log 3(x 2−3)=log 33(x −53)，∴ {x 2−3>03(x −53)>0x 2−3=3(x −53)，解得x =2．经检验x =2是原方程的实数根． ∴ 原方程的实数根是x =2． 22. 解：∵ |x −m|≤1， ∴ m −1≤x ≤m +1， 即β:m −1≤x ≤m +1， ∵ α是β的必要条件， ∴ m −1≥2， 即m ≥3．23. 解：由B ={x|x 2−3x ≤0}=[0, 3]， ∵ A =(−1, 3) ∴ A ∩B =[0, 3)， 要使C ⊆A ∩B ，则a +1<3且a −1≥0， 那么a ∈[1, 2)． 24. 解：（1）角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 由a → // b →，可得(sin B2−cos B2)(sin B2+cos B2)=−12， ∴ sin 2B2−cos 2B2=−12，得cosB =−(sin 2B2−cos 2B2)=12． 结合B 为三角形的内角，可得B =60∘． （2）由a =8，B =2π3，S =8√3，可得12acsinB =12×8×c ×sin 2π3=8√3，解得c =4．根据余弦定理，可得b =√a 2+c 2−2accosB =√64+16−2×8×4×(−12)=4√7．25. 解：（1）设圆的半径为r ，圆心到直线l 1距离为d ，则d =√2|√12+12=2，2分圆C 1的方程为x 2+y 2=4，2分（2）设动点Q(x, y)，A(x 0, y 0)，AN ⊥x 轴于N ，N(x 0, 0)由题意，(x, y)=m(x 0, y 0)+(1−m)(x 0, 0)，所以{x =x 0y =my 0，2分即：{x 0=x y 0=1my ，将A(x,1m y)代入x 2+y 2=4，得x 24+y 24m =1，3分（3）m =√32时，曲线C 方程为x 24+y 23=1，设直线l 的方程为y =−x +b设直线l 与椭圆x 24+y 23=1交点B(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)联立方程{y =−x +b3x 2+4y 2=12得7x 2−8bx +4b 2−12=0，1分 因为△=48(7−b 2)>0，解得b 2<7，且x 1+x 2=8b 7，x 1x 2=4b 2−127，2分 ∵ 点O 到直线l 的距离d =√2，BD =√2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√67√7−b 2．∴ S △OBD =12⋅√24√67√7−b 2=2√37√b 2(7−b 2)≤√3，2分（当且仅当b 2=7−b 2即b 2=72<7时取到最大值），1分 ∴ △OBD 面积的最大值为√3．1分． 26. 解：（1）∵ a 1=12，a n+1=n+12na n ．∴ 当n ∈N ⋅时，a n n≠0． 又a11=12，an+1n+1：a n n=12为常数，∴ {a n n}是以12为首项，12为公比的等比数列．（2）由{a n n }是以12为首项，12为公比的等比数列得，a n n=12⋅(12)n−1=(12)n ，∴ a n =n ⋅(12)n ．由错项相减得S n =2−(12)n−1−n ⋅(12)n ． （3）∵ b n =n(2−S n )，n ∈N ∗， ∴ b n =n(12)n−1+n 2⋅(12)n ，由于b n+1−b n =(3−n 2)(12)n+1， ∴ b 2>b 1，b 2>b 3>b 4⋅⋅⋅，∵ 集合M ={n|b n ≥λ，n ∈N ∗}恰有4个元素，且b 1=b 4=32，b 2=2，b 3=158，b 5=3532，∴3532<λ≤32．27. 解：（文1）因为对任意的x ∈R 恒有f(x)≤g(x)成立，所以对任意的x ∈R ，2x +b ≤x 2+bx +c ，即x 2+(b −2)x +c −b ≥0恒成立，所以(b −2)2−4(c −b)≤0，从而c ≥b 24+1，即c ≥1．设ℎ(x)=g(x)f(x)的定义域为D ，因为ℎ(x)是奇函数，所以对于任意x ∈D ，ℎ(−x)=−ℎ(x)成立，解得b=0，所以b=0，c≥1．(1)因为任意的x∈R恒有f(x)≤g(x)成立，所以对任意的x∈R，2x+b≤x2+bx+c，即x2+(b−2)x+c−b≥0恒成立．所以(b−2)2−4(c−b)≤0，从而c≥b24+1，即c≥1．当b=0时，记ℎ(x)=g(x)f(x)=x2+c2x=x2+c2x，因为ℎ(x)在[2, +∞)上为增函数，所以任取x2>x1≥2，f(x2)−f(x1)=12(x2−x1)(1−cx1⋅x2)>0恒成立．即(1−cx1⋅x2)>0成立，也就是c<x1⋅x2成立，所以c≤4，即c的取值范围是[1, 4]．(2)由(1)得，c≥1且c≥b24+1，所以c≥2√b24×1=|b|，因此2c−b=c+(c−b)>0．故当x≥0时，有(x+c)2−g(x)=(2c−b)x+c(c−1)≥0．即当x≥0时，g(x)≤(x+c)2．(3)（理）由(2)知，c≥|b|，当c>|b|时，有M≥g(c)−g(b)c2−b2=c2+bc−b2−b2c2−b2=c+2bb+c，设t=bc ，则−1<t<1，所以M≥2−11−t，由于y=2−11+t的值域为(−∞, 32)；当c>|b|时，M的取值范围是[32, +∞)；当c=|b|，由(1)知，b=±2，c=2，此时g(c)−g(b)=−8或0，c2−b2=0，从而g(c)−g(b)≤32(c2−b2)恒成立，综上所述，M的最小值为32．。