“比较法”在职教数学教学应用论文

比较法在数学教学中的应用驻马店高中梁秀红一数学教学中比较的作用比较是在思维中确定所研究对象的相同点和不同点.“有比较才有鉴别”.比较是数学教学的必要手段，是学生理解和掌握知识的重要方法，教学实践表明，要使学生经过抽象概括得到理性的认识，首先要通过比较.不与已有知识比较的新知识的学习是很困难的，有时甚至是不可能的.教学中在给学生提供感性材料的同时.借助学生已有的经验，适当的运用比较，有利于引导他们逐步分辨事物的本质特征和非本质特征.正如前苏联著名教育家乌申斯基所说的那样：“比较是一切理解和思维的基础.我们正是通过比较来了解世界上的一切的.如果我们面前出现某种新东西，而我们既不能拿他去与其他什么东西比较，又不能把他同什么东西区别开来，……，那么，我们就不能对它形成一种思想，也不能对他说出一句话来.”数学教学中恰当的应用比较，不但能突出事物的本质，明确概念的内涵和外延，而且可以简化某些问题的教学.例如，在学习有理指数幂的运算性质时，和整数指数幂的运算性质进行比较，学生就能很快的掌握有理指数幂的运算性质.思维的基本形式是：概念、判断和推理，其中判断和推理都以概念为基本要素.判断是在比较两个或两个以上概念的特征之后，对思维对象有所肯定或否定的思维形式；推理以演绎推理和归纳推理为主要形式，其中归纳推理以比较某些事物特征为前提，演绎推理则需要在比较一般原理与具体事物的性质的基础上进行.因此，可以说，数学教学中教给学生比较的方法，不仅有利于学生理解和掌握数学概念，而且是学生进行判断和推理的重要的思想方法，它有助于学生提高认识事物和解决问题的能力.二数学教学中的比较形式数学教学中经常采用的比较，按应用的目的来分，大致有四种形式：1．相对概念的比较在数学概念的体系中，存在一些带“可逆性”的概念，如加与减，乘与除，正与负，等于不等，对数与指数，函数与反函数等等，我们把这样的概念成为相对概念.相对概念的比较就是将相对的概念成对的出现在学生面前，使学生用统一的观点来认识他们的相同点和不同点.在实际教学中，让学生先学习相对概念之一，再以此为基础学习后一概念，这时先前概念的学习为后一概念的学习准备了认知条件，具有同化新知识﹙后一概念﹚的认知结构，因此，相对概念的比较学习有利于学生较快地掌握新知识，形成良好的认知结构.相对概念的比较学习还有利于学生逆向思维能力的发展.可逆思维能力是儿童智力发展中起重要作用的一种思维能力，皮亚杰在《发生认识论》中明确提出可逆性是儿童认识由前运算阶段向具体运算阶段过渡的主要指标之一.我们知道，加法的进行是单向的，与加法相应的减法运算本身也是单项的，将加法与减发联系起来，比较着进行，就揭示了它们之间的互逆关系，给学生认识可逆性提供了机会，有助于他们可逆性思维能力的发展.2.同类事物的比较所谓同类事物，是指这类对象具有相同的数学结构或某种数学关系.数学教学中的这类比较主要用于形成概念或认识某类事物的规律.同类事物的比较能使学生从感性材料出发认识事物的数学特征，从而能够较容易地理解抽象的数学理论，达到教学寻根探源的目的，培养学生从实际问题中抽象出数学关系的能力.例如，在引入等差数列的概念时，可以让学生观察比较几个给定的数列，并从中找出具有相同性质的那些数列，然后发现这些数列的共同特点和构造方法：1）2，4，6，8，10，…2）-3，-5，-7，-9，-11，-13，-15，…3）1，-2，5，-8，11，…4）1，2，3，4，5，6，7，…5）2，5，8，11，14，17，…比较的结果发现，1），2），4），5）具有相同的性质：a n+1-a n =a n -a n-1,或a n+1-a n =d （其中d 是与n 无关的常数，对于不同的数列d 的值可能不同）.通过这样的比较学生就可以从具体的例子中发现并理解等差数列的概念、通项公式a n =a n-1+d=a 1+(n-1)d 及211-++=n n n a a a ，这自然得于比较的过程中.3.易混淆概念的比较在数学概念体系中，由于某些概念具有某种相似性或者有些概念有几种不同的表示方法，以使学生在学习中容易发生错误，产生概念之间的混淆，或把不同的概念认为是一致的，或看不出不同形式下概念实质上的一致性.如有理数四则运算中，“加减的运算符号与数的性质符号”，它们形式相同，但性质不同.学习中学生有时把负号看成减号，或把减号看成负号，又如，“等腰三角形底边上的高线与中线”，是两个概念，但它们的实质是一致的.像这种容易混淆的概念我们称之为易混概念.易混概念的比较就是将易混概念同时展现在学生面前，异中求同，同中求异，以使学生认清它们的区别与联系.易混概念之间比较的目的在于帮助学生分清概念的有关特征和无关特征，加深对概念的理解；在各种场合下针对概念的各种变式，抓住本质特征，有区别有联系的认识具有某种相似性的概念.例如函数的极大值和最大值就是两个易混概念.最大值是函数在整个定义域内取得的最大函数值，而极大值则是函数在局部区间上的性质.如图1，A点是最大值但不是极大值，B点是极大值但不是最大值.但有时函数的某个极大值就是函数的最大值，如图2，A点既是函数的极大值又是函数的最大值.这时，借助于直观图形的比较，突出最大值的“整体性”以及极大值的“局部性”，就能使学生明确极大值和最大值的概念.数学中的易混概念是很多的，教学中应抓住时机，进行适当的比较，加以区分.4．新旧知识的比较新旧知识是就教学中知识出现的先后顺序而言的，旧知识是指学生已经学过的知识，新知识是指学生即将学习或正在学习的知识.数学教学中常常将新旧知识联系在一起，结合着旧知识学习新知识，并确定新旧知识的区别和联系，这就是新旧知识的比较，它可以是易混概念的比较，也可以是数学思想方法及数学规律的比较.例如，学习列方程解应用题.这时小学学习的算术解法对目前的学习来说是旧知识，教学中发现，有的学生虽然学习了代数解法，但仍然习惯于用小学学习的算术解法求解，即使设了未知数x，也往往把列方程写作“x=…”,等式右边是一个算术运算式，原因在于学生的思维方式还停留在过去的算术水平，不会运用代数方法进行思考，原来的算术方法抑制了代数方法的接受.如果将代数方法与算术方法放到一起进行比较，使学生在比较中认识到代数解法中的未知数x 与已知数的同等地位，以及代数方程所反映问题的直接性.这样，便突出了代数解法的特点，消除了算数式子概念对理解代数方程概念的障碍.教学实践证明，这种做法收效良好，可以帮助学生顺利实现由算术向代数的过渡.实践证明，新旧知识的比较对于学生消除旧知识的负迁移，顺利完成新知识的学习，对于学生巩固旧知识，突出新知识的特点，使新旧知识在头脑中清晰地联系起来起着积极的作用.不仅如此，新旧知识的比较还可以促进知识和方法的正迁移.例如，结合着分数的特性学习分式的性质，就能把分数的学习迁移到分式的学习中去，使分式的学习变得容易.三．数学教学中比较的应用前面说过，比较就是在思维中确定所研究对象的相同点和不同点.那么是先确定事物的相同点，再确定事物的不同点呢？还是先确定事物的不同点，再确定事物的相同点？关于这个问题曾有不同的观点.前苏联心理学家沙尔达科夫指出，低年级学生在比较中确定对象的差异较容易，而确定对象的相似点、相同点较难，所以他认为在低年级教学中，比较最好从寻找差异开始，然后过渡到确定相似之处，使比较完善起来.可是，后来有人进一步研究发现，低年级学生在比较客体时，认识客体异同特征的难易，是随着许多比较的条件而变化的.在一些比较条件下，学生寻找客体间的差别较容易；在另一些比较条件下，找出客体间的相似之处较容易.我们认为，如果教学是要找出客体间的共同的本质特征，如同类事物间的比较，则需从比较相同点入手，循序渐进的进行比较，最终达到认识共同特征的目的.如果教学是要寻找事物的区别，如易混概念的比较，一般从比较差异入手.至于相对概念的比较和新旧知识的比较，应“因地制宜”，从学生容易发现的特点开始，比较差异与联系交错的进行，形成全面而完整的比较.数学教学中应用比较时，还应注意以下几点：（1）比较要有确定的标准与参照点事物的性质是多样的，采用不同的标准，比较的结果是不一样的.无论是比较相同点还是不同点，都应根据有关概念与法则所提供的本质标志，确定相应的标准与参照点.如果不提供比较的标准与参照点，学生就难以取得与前人相一致的认识，更谈不上达到教学中运用比较的目的.其次，学生所具有的感性知识经验是有限的，事物的本质特征又常常是隐蔽的，因而在比较的过程中学生往往容易忽略事物所具有的一些特征，所以需要同有关的定义相对照，使比较过程顺利地进行.（2）比较要有明确的目的数学教学中运用比较法是为了帮助学生认识事物的有关本质特征与非本质特征，是为一定的教学目的服务的.因此，要有计划有目的地采取措施，引导学生去进行比较.也就是说比较要紧紧地围绕着教学目的进行，而不是为比较而比较.例如,为形成等差数列的概念所采用的比较，目的很明确，就是要通过具体数列的比较发现一般的共同特点，教学中应紧紧围绕着这个目的而展开比较.又如代数解法与算术解法的比较，目的在于发现它们之间的区别和联系，突出代数解法的优越性.总之，比较法在数学教学中有其特有的地位和作用，教学中应充分利用这一有力工具去完成教学任务.梁秀红2004-2-25仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。

比较法在数学中的应用摘要新课程标准下强调教师要注重培养学生各方面的能力，比如促进学生智能的发展，提高学生的分析能力，推理能力…在教学中充分的利用比较法不但可以培养以上能力，而且有助于突出重点，突破难点，从而扎实的掌握数学知识。

关键词数学知识比较比较法思维能力应用发散思维引言在数学的教学、学习中经常运用的一种方法是比较法。

恰当的运用比较法进行教学，有助于培养学生的求异思维和发散思维。

数学中有许多内容既有联系又有区别，在教学中充分运用比较法，有助于突出重点，突破难点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，提高辨别能力。

从而扎实的掌握数学知识，发展逻辑思维能力。

1比较法“简介”一般说来，人们认识事物是从区分事物开始的，要区分事物，首先要进行比较，有比较才有鉴别，比较时一种判断性的思维活动，是确定所研究对象的相同和差异的一种逻辑方法。

自然界千变万化，各种事物千差万别，千姿百态。

但是，自然界的每一事物都在同其他事物的相互联系中表现出自己的许多属性，在这些属性中既有相同的又有相异的，人们只有把握这些相同点和相异点才能对事物有所认识。

比较是指对有关的数学知识或数学材料进行分析、归纳或概括，辨别它们的相同点和不同点。

数学中的比较是多方面的。

包括多少与大小的比较，相同于不同的比较，结构与关系的比较，定律与性质的比较等，比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同一性与相似性，以便揭示其背后的共同模型。

尤其在组织学生进行自主学习过程中引导学生运用比较法，学习新知识和经验去解决问题。

可以降低知识的难度，有效的提高学习效率。

“比较”是推理的基本方法，它含有类比，对比等。

广义的比较有直推理，也有证明推理。

在数学中经常通过比较两个对象的空间形式或数量关系，来寻找推理的途径并进行推理使问题获解，这种推理、证明的方法叫做比较法。

比较是思维和理解的基础，每当我们学习新知识的时候，我们都会习惯性的思考它是在利用旧知识的基础上建立起来的，这就是比较。

浅谈中职数学教学中的比较法教学【摘要】本文针对目前中职学生中普遍存在数学基础薄弱、学习能力和学习兴趣不高、学习态度及学习方法不当的问题，谈谈自己在中职数学教学实践中，对数学概念、相联系的新旧知识、解题方法等方面采用比较法进行教学的一些见解，供大家参考。

【关键词】中职数学教学;比较法教学;见解在中职学校工作的数学老师都知道，进入中职学校读书的学生数学学习方面大多数都存在以下问题：①基础知识薄弱，数学概念模糊，感知能力差；②认识能力差，思维呆板，抓不住问题的实质与要害，在问题面前无所适从；③灵活运用能力差，对概念公式、原理、性质只能死记，直接运用，解题方法只能模仿，生搬硬套，运算能力差，表达能力差；④没有良好的审题习惯和规范的解题格式，审题抓不住实质，解题步骤混乱，推理不严密，格式不完整，漏洞很多；⑤情绪低落，缺乏学习数学的热情、兴趣和恒心。

因此，如何解决上述问题，引导中职学生学好数学，树立其学习数学的信心，培养其学习数学的兴趣，是所有中职数学老师必须思考的问题和想办法要去完成的任务。

本人在多年的中职数学教学实践中发现，采用比较法进行教学，能较好地解决中职学生在数学学习方面存在的问题。

著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。

”中职数学中有很多相关的概念，易混的概念，相关的命题，相联系的新旧知识，一题多解，多向思维的题目等，在这些问题的教学中，充分运用比较法进行教学，能使学生弄清它们之间内在的联系与区别，帮助学生准确理解和掌握有关的数学知识，深刻地认识数学的本质及规律性，能开阔学生的视野，发展学生的多向思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生全面认识事物的良好习惯。

１．数学概念的比较法教学概念是对事物本质属性的反映，它既是数学的基础，又是思维的根源，是正确推理和判断的依据。

中职数学中概念描述比较抽象，学生要对概念准确地把握存在很大的难度，但许多概念之间有着密切联系，若在概念教学中充分运用比较法，便能使学生准确、牢固地掌握数学概念，提高感知和认识能力。

37关注[2012.5]【数理化研究】摘要：比较是人类思维活动中一种基本过程。

人们认识事物就是通过比较实现的，它是思维的基础。

数学学科的知识体系中的各个知识点之间联系紧密且抽象，我们可以把数学中的一些相似或相关的知识进行比较，找出它们之间的不同点、相似点或相同点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，提高辨别能力，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。

在课堂教学中，如果恰当使用比较法能使学生对感性材料、概念、特征、规律等的认识更加深刻，可以充分发挥学生思维的主动性，使新知识很快地纳入自己的知识体系中，从而收到事半功倍的效果。

关键词：比较法；数学；运用著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。

”小学数学中有许多内容既有联系又有区别，在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，提高辨别能力，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。

一、运用比较法，训练形象思维，丰富感知小学生由于生活接触面窄，社会实践经验少，感性知识比较贫乏，空间想象力差，采用比较的方法进行教学，可使学生对感性知识获得较深刻的印象。

如在教学毫米和分米的认识（人教版小学数学第五册）时，因为学生已经认识了“1厘米”，为了使学生对“1毫米、1分米”有比较正确的认识，可以让学生拿着尺子，对着“1毫米”和“1厘米”的刻度进行比较，再拿“1分米”和“1厘米”比较，然后让学生用手势表示出“1毫米”“1厘米”和“1分米”的长度，最后让学生填空：课桌宽大约是60（），一块橡皮的长大约是30（），数学教本的长度大约是2（）。

通过这样的比较，学生对这些长度单位就有了比较深刻的印象。

同样，用比较的方法教学面积单位、体积单位，也会取得很好的教学效果。

二、运用比较法，理解内涵，掌握概念为了使学生正确地理解和掌握概念，就要揭示概念的本质属性，充分理解其内涵，而对事物进行比较是揭示概念本质属性和理解内涵的重要学习方法。

谈比较在数学教学中的运用
比较在数学教学中是一种非常有用的教学方法。

它可以让学生
更好地理解数学概念、巩固数学知识、培养数学思维能力。

以下是
比较在数学教学中的一些运用方法：
1. 对比与联系：对比和联系是比较的两种方法。

通过对比不同
的数学概念或知识点，可以让学生更好地理解它们之间的共同点和
不同点。

这样可以帮助学生更好地记忆和理解数学知识。

2. 实际应用：比较在数学教学中可以通过将数学知识与实际生
活联系起来，并将其与其他学科的知识进行比较，以激发学生的兴趣，增强学习动力，促进跨学科学习。

3. 优化方法：比较在数学教学中还可以通过比较不同方法，寻
找最优解决方案，让学生发展批判性思维和创新性思维，提高解决
问题的能力。

4. 统计分析：通过比较不同数据或结果，可以对学生的数学学
习情况进行统计分析，发现问题并及时纠正。

综上所述，比较在数学教学中的运用可以提高学生的学习兴趣、加深对数学知识的理解和记忆、培养数学思维能力、激发学生的创
新精神，是一种非常有效的教学方法。

类比教学法在技校数学教学中的应用【摘要】技校数学教学一直存在着许多难题，学生对数学的学习兴趣不高，成绩也不理想。

为了改善这种状况，类比教学法被引入技校数学教学中。

类比教学法通过将抽象的数学知识转化为具体的实例，让学生更容易理解和接受。

在技校数学教学中，类比教学法可以通过实际生活中的例子，如购物、建筑等，来帮助学生理解数学知识。

通过案例分析可以看出，类比教学法在技校数学教学中具有明显的优势，但也存在一些不足之处。

为了进一步改进技校数学教学，可以加强教师培训，结合多种教学方法，提高学生参与度。

类比教学法在技校数学教学中的重要性不容忽视，展望未来，应该不断改进和完善，以提高技校学生的数学学习效果。

【关键词】技校数学教学、类比教学法、背景介绍、概念、现状、具体应用、案例分析、优势、不足、改进措施、重要性、发展、总结、展望未来1. 引言1.1 背景介绍技校数学教学是培养技术人才的重要一环，数学作为基础学科，在技校教育中占据着重要的地位。

由于技校学生的特点和学习能力的差异，传统的教学方法可能并不适合他们。

随着教育理念的不断更新和发展，类比教学法逐渐引起了人们的关注。

类比教学法是一种通过比较事物相似性来帮助学生理解抽象概念和解决问题的教学方法。

通过将抽象的数学概念和具体的实际问题相结合，以类比的方式来让学生更容易地理解数学知识，提高他们的学习兴趣和学习效果。

在技校数学教学中，类比教学法的应用能够有效帮助学生理解数学知识，提高他们的学习成绩和解决问题的能力。

通过将数学知识与实际问题相结合，类比教学法能够激发学生的学习热情，提高他们的学习主动性和创造性，为技校学生的职业发展奠定坚实的数学基础。

1.2 类比教学法的概念类比教学法是一种教学方法，通过将学生所熟悉的概念或事物与新学习的内容进行对比，帮助学生更好地理解和掌握知识。

类比教学法的核心思想在于利用学生已有的知识和经验，将其与新知识联系起来，使之更易于理解和消化。

谈“比较法”在职中数学教学中的作用〔摘要〕《数学新课程标准》强调指出：在数学教学之中，要加强学生的思维训练与培养。

在职中数学课的教学之中，我们要结合职中学生的认知心理，结合职中数学实际，抓好学生的思维训练与培养。

如何才能抓好职中学生的思维训练与培养呢？我认为：“比较法”是一种能切合职中学生特点，很容易让学生理解并且掌握的一种好的有效教学方法。

因此，我们在职中数学课的教学实践中，应该十分重视“比较法”在教学中的作用。

〔关键词〕职中数学思维比较法求异新旧比较特殊一般顺逆正错俗话说，数学乃启发思维之母。

我们在职中数学课程的教学之中，要紧紧围绕思维与训练这条轨迹开展教学。

物理学、思维学大师钱学森教授经常说，思维是学习的内核，我们应该通过一定的方法才能更好地启发思维。

在职中数学教学中，恰当地、适时地运用比较的方法，帮助学生理解、鉴别各种数学概念、性质、定理、公式、问题等，以达到正确认知，确立行之有效的解题思路目的。

这样做无疑对加强“双基”，促进和培养学生良好的思维品质都是大有裨益的。

1在职中数学教学之中，同中求异，异中求同，培养学生的思维品质“思维是学习的内核”。

著名教育改革家，特级教师魏书生老师说：“在教学之中，我们可以利用同中求异，异中求同的方法，这是一种启迪学生思维的好方法。

同中求异，异中求同的方法，往往结合教学训练最有效。

”（魏书生语）教学实践证明，要使学生在理解一些数学问题、定义、定理、本质属性的基础上，确立正确的数学概念，必须让学生仔细地观察具备本质属性的不同的感知对象，同时进行求同比较，排除它们非本质的差异，寻觅它们的共同特征、形成表象。

如教学中的圆的基本性质的内容，在认识圆周角时，先让学生观察，分析图（1）中的角，进行求同比较，剔除它们在形状、大小等非本质的差异，找到它们的共同特征：顶点在圆上，两边都和圆相交，从而形成表象。

但光运用求同比较得到的共同特征还不—定就是它的本质属性。

为了充分显示它的本质实性，还需要将初步形成的表象与具备其中某些共同特征但不具备全部本质属性的其它对象进行求异比较，从中突出地显示出表象独具地本质属性。

类比教学法在技校数学教学中的应用【摘要】技校数学教学在学生职业发展中起着至关重要的作用，而类比教学法则是一种能够帮助学生更好理解数学知识的有效教学方法。

本文将通过探讨类比教学法在技校数学教学中的原理、应用和案例分析等方面，阐释其在提高学生学习效果和解决学习难点中的重要性。

还将讨论如何有效运用类比教学法进行技校数学教学，并展望类比教学法在未来发展中的潜力。

通过本文的研究，可以更好地认识到类比教学法在技校数学教学中的意义，为提升技校学生的数学学习能力提供新的思路和方法。

【关键词】技校数学教学、类比教学法、原理、学习难点、提高效果、案例分析、有效运用、重要性、未来发展、展望1. 引言1.1 技校数学教学的重要性技校数学教学的重要性体现在很多方面。

数学是一门基础学科，对于技校学生来说，掌握好数学知识是他们日后从事技术工作的基础。

只有具备扎实的数学基础，他们才能更好地理解和应用相关的技术知识，提高工作效率和质量。

数学教学培养了学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，这对技校学生今后的职业发展至关重要。

数学教学还能帮助技校学生培养良好的学习习惯和解决问题的能力，这些素质是他们日后在工作中面对挑战时必不可少的。

技校数学教学的重要性不言而喻，只有通过扎实的数学教学，技校学生才能在未来的职业生涯中立于不败之地。

我们需要重视技校数学教学，为学生提供更优质的教学资源和教学方法，确保他们能够掌握好数学知识，为自己的未来打下坚实的基础。

1.2 类比教学法的概念类比教学法是一种教学方法，通过比较或相似理解两个或多个事物之间的关系以帮助学生理解、记忆和应用知识。

在类比教学法中，教师会利用学生已有的知识和经验，将未知的抽象、复杂或抽象的概念与学生已经熟悉的概念进行对比，以帮助他们更好地理解和应用新知识。

类比教学法可以激发学生的兴趣，在教学过程中增加趣味性和吸引力，使学生更容易理解抽象和复杂的概念。

通过类比，学生可以将新知识与已有知识建立联系，加深印象，提高记忆效果。