东北三省四市教研联合体高考模拟试卷市二模

2024年东北三省四市教研联合体高考模拟(二)历史试卷(本试卷满分100分，考试时间75分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.通过对赵陵山墓地随葬品的分析，学者认为，在良渚文化早期，赵陵山墓地的家族为上层平民；到了中期，这个家族中有人成为统管一方的权贵，也有人成了首领；到了晚期，这个家族就未出过“杰出人才”,又成了只有平民的家族。

据此推知，良渚文化时期A.权力实现高度集中B.神权色彩日益浓厚C. 血缘政治逐步发展D.社会竞争程度加深2.秦郡的划分，基本上是以山川为界(如表1所示),郡的辖区范围与自然地理区域颇为吻合。

表1这反映了A. 地理环境决定行政区的划分B. 政治统一消解地方割据威胁C. 耕地是农业发展的重要基础D.犬牙交错的划界原则被改变3.唐代史学家杜佑在《通典》中说：“夫理道之先，在乎行教化；教化之本，在乎足衣食”,还特别把关于叙述财政经济的《食货典》放在首要地位。

杜佑A. 关注了经济与文化的关系B. 继承了儒家的传统义利观C. 否定了传统重农抑商政策D. 表达了对三教并行的不满4. 北宋中期以前，只在广州、杭州、明州三地设置“市舶司”,后来政府又在福建路泉州、北方的密州(今山东诸城)、秀州的华亭县(今上海松江)设置二级机构“市舶务”。

这说明宋代A.通商口岸繁荣 B.监察体系严密C.白银大量流入D.海外贸易兴盛5.清朝颁布了《蒙古律例》、《回疆则例》、《新疆条例》、《西藏通制》、《西藏善后章程》、《钦定西藏章程》以及《理藩院则例》等法律条例。

2024届东北三省四市教研联合体高考二模地理试卷（本试卷满分100分，考试时间75分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

黑龙江省蔓越莓主产区位于三江平原的抚远市，抚远市原以大豆、玉米、水稻等作物种植为主，近年来该地“旱改水”种植蔓越莓的农户越来越多。

蔓越莓为常绿灌木，果实中间有4个气腔，采收方法有“水收”（在田里注入少量的水，切割机驶入田地切断植物根茎后再注满水，静置一两天，用工具将蔓越莓收集到一起捞起）和“干收”（用带有金属齿的小型机械把藤上的浆果梳理掉再装袋）两种。

据此完成下面小题。

1. 当地农民用蔓越莓取代大豆、玉米种植的根本目的是（）A. 适应市场需求B. 恢复土壤肥力C. 提高经济效益D. 节省劳动力2. 推测当地蔓越莓采摘主要选择的方法及其原因是（）A. 水收提高生产效率B. 干收减少对果实损伤C. 水收延长保质期D. 干收淘汰劣果2022年挪威新车销量为17.4万辆，其中纯电动销量为13.8万辆。

2022年1月中国的纯电动汽车初创企业W汽车公司在“电动汽车王国”挪威正式启动了首个电池换电站。

新能源汽车的电池有两种续电模式——充电模式和换电模式（车主在换电站直接付费更换电池包），挪威推广的续电模式为换电模式。

下图示意挪威位置。

据此完成下面小题。

3. 挪威吸引W汽车公司入驻的主要影响因素是（）A. 政策B. 市场C. 技术D. 交通4. 挪威推广新能源汽车换电模式的主要原因是（）A. 挪威能源多样且丰富，换电模式成本低B. 挪威大城市集中于南部，充电桩数量少C. 挪威纬度高，气候较寒冷，换电模式迎合车主需求D. 挪威国土面积较小，换电站布局总数少，建设成本低百善镇位于安徽省煤炭工业城市淮北市附近，距离淮北中心城区20公里。

2024届东北三省四市教研联合体高三下学期二模全真演练物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，质量分别为m和M的两长方体物块P和Q，叠放在倾角为θ的固定斜面上。

P、Q间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为。

当它们沿斜面匀速下滑时，两物块始终保持相对静止，下列说法正确的是（ ）A．μ1=tanθB．μ2=tanθC．μ1可能小于μ2D．μ1一定大于μ2第(2)题如图甲所示，在水平面上固定一个匝数为10匝的等边三角形金属线框，总电阻为3Ω，边长为0.4m。

金属框处于两个半径为0.1m的圆形匀强磁场中，顶点A恰好位于左边圆的圆心，BC边的中点恰好与右边圆的圆心重合。

左边磁场方向垂直纸面向外，右边磁场垂直纸面向里，磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（取3）（ ）A．线框中感应电流的方向是顺时针方向B．0~0.4s，线框中产生的热量为0.3JC．t=0.4s时，穿过线框的磁通量为0.55WbD．前0.4s内流过线框某截面的电荷量为0.02C第(3)题一列简谐横波沿x轴传播，时刻其波形图如图甲所示，M、P是介质中沿波的传播方向上的两个质点（图甲中没有画出质点P），质点P振动的部分图像如图乙所示，图中、A、、已知，下列说法正确的是（ ）A．该波的周期为B．时刻，质点M的加速度为0C．时刻，质点P的加速度最大D ．如果质点P的平衡位置位于之间，则该波沿x轴正方向传播第(4)题手摇式发电机是我们教学中常用的演示工具，如图甲所示，可以简化为图乙。

一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连接，如图所示，外电路电灯电阻为R，电压表为理想交流电表。

在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下面说法正确的是（ ）A．电压表V的示数为B．通过灯泡的电荷量为C．电灯中产生的焦耳热为D．当线圈由平行于磁场方向位置转过90°时，流过线圈的电流为第(5)题如图所示，A为地球赤道表面上的物体，B为地球赤道平面内的圆轨道卫星，C为地球同步卫星。

东北三省四市教研联合体2023届高三二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．21aha a +B ．21ah a a -6．如图，圆O 的半径为1，从中剪出扇形积的最大值为（ ）A ．2π47．已知54ln 45a =-A ．a b c <<A ．2B ．二、多选题9．已知,,a b l 为不同的直线，,,αβγ为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a bB ．若,,//a b αβαβ⊥⊂，则a b⊥r rC ．若,,,,l a b a b αβαβαβ⊥⋂=⊂⊂⊥，则,a b 至少有一条与直线l 垂直D ．若,,l αβαγβγ⊥⊥⋂=，则l α⊥三、单选题10．七巧板是古代中国劳动人民的发明，顾名思义，它由七块板组成，其中包括五个等A．七块板中等腰直角三角形的直角边边长有B．从这七块板中任取两块板，可拼成正方形的概率为C．从这七块板中任取两块板，面积相等的概率为四、多选题A．()()( 1nn nnf xx x ff x+'=+B．利用牛顿迭代法求函数需要做两条切线即可确定C．利用二分法求函数五、填空题六、解答题(1)求AB的长；(2)若平面PAC与平面21．已知椭圆22 :xCa+同，曲线C的离心率为(2)过F 的直线交曲线C 于H G ､两点，若线段H G 的中点为M ，且2MN OM =，求四边形OHNG 面积的最大值.22．已知()()1e xf x ax =-与()()lng x x x a =-有相同的最小值.(1)求实数a 的值；(2)已知0m <，函数()()F x xf x m =-有两个零点12,x x ，求证：212x x m m ⋅>--.参考答案：由题意可知，2,,GH DE h HF a ===易知,,GHF ABF DEC ABC 设BC x =，则,,h AB h ABa a x a x ==+化简得7．A若,,l αβαγβγ⊥⊥⋂=，如图，设直线m a ⊥，则m α⊥，同理过P 在平面γ内作直线故选：BCD ．10．A【分析】设小正方形的边长为然后逐项判断.【详解】如图所示：设小正方形的边长为的比为1:2:2，故A 从这七块板中任取两块板，对于D ：设直线:AB x my =联立方程28x my ny x =+⎧⎨=⎩，消去则21264320,m n y y ∆=+>+=可得2216432AB m m =++12．BCD【分析】根据牛顿切线法的做法，即可由切线方程求解，则15OB OB R ===，因为上､下底面边长分别为32所以14,3BE B F ==，由勾股定理得211OF OB B F =-同理可得2211OF OB B F =-=此时该正四棱台的高为431-=故答案为：1或715．986【分析】根据所给数字的特征判断各个数位的数字设()t f x =，则2241t at -+显然0=t 不是方程224t at -则142a t t =+（1t ≤且0t ≠22【点睛】关键点点睛：复合方程解的个数问题的解题策略为：首先要能观察出复合的形式，分清内外层；其次要能根据复合的特点进行分析，将方程问题转化为函数的交点问题；最后则()()2,0,0,1,1,0,A B --()(1,1,0,2,0,2AB AD ==【点睛】圆锥曲线中的范围或最值问题，目中给出的范围或由判别式得到的范围求解，解题中注意函数单调性和基本不等式的作用．另外在解析几何中还要注意向量的应用，于简化计算起到了重要的作用22．(1)1。

2024届东北三省四市教研联合体高三下学期二模物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题二维运动传感器设计原理如图甲所示，通过、两个接收器，计算机可以记录各个时刻运动物体A的位置坐标。

计算机可以根据位置坐标，分别绘出物体A的水平分速度大小（用水平虚线表示）和竖直分速度大小（用倾斜实线表示）随时间变化的图像，如图乙所示。

根据题中信息，下列说法错误的是（ ）A．可以看出物体A在竖直方向的分运动是匀加速运动B．可以看出物体A在水平方向的分运动是匀速运动C．可以求出物体A在竖直方向的加速度的大小D．无法求出物体A做平抛运动初速度的大小第(2)题我国新能源汽车产业的高速增长使得市场对充电桩的需求越来越大，解决充电难题已经刻不容缓。

无线充电的建设成本更低，并且不受场地限制等因素的影响，是解决充电难的途径之一、如图所示是某无线充电接收端电流经电路初步处理后的i-t图象，则该交变电流的有效值为（ ）A．B．C．D．第(3)题某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。

小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连。

某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Ф随时间t变化的图像，则（ ）A．时刻线圈处于中性面位置B．时刻，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零C．时刻电流表示数为0，时刻电流表的示数最大D．时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次第(4)题“夜光表”上的夜光材料一般有两种：一种是将镭和硫化锌混合，由于镭的辐射，硫化锌就会发光；一种是储光材料，白天吸收光能，晚上将光能释放出来。

有一块手表，夜光材料是镭和硫化锌混合物，镭的衰变方程为。

2024年东北三省四市教研联合体高考模拟（二）数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上.2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}1,0,1,2,3A =-，{}2N 60B x x x =∈--<，则A B = （）A.{}1,2 B.{}0,1,2 C.{}1,0,1- D.{}1,0,1,2-【答案】B 【解析】【分析】本题解出一元二次不等式，再取解集范围内的自然数，从而求得B 集合的解集，再求其与集合A 的交集即可得出结果.【详解】{}{}{}2N 60N 230,1,2B x x x x x =∈--=∈-= ＜＜＜，又{}1,0,1,2,3A =-，{}0,1,2A B ∴⋂=.故选：B2.已知复数z 满足236i z z -=+，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，共轭复数的定义，以及复数的几何意义，即可求解.【详解】设()i ,R z a b a b =+∈，则i z a b =-，因为236i z z -=+，所以()()2i i 36i a b a b --+=+，即3i 36i a b -=+，所以3,2a b ==-，所以z 在复平面内对应的点坐标为()3,2，位于第一象限.故选：A .3.已知角α的终边与单位圆的交点34,55P ⎛⎫-⎪⎝⎭，则πsin 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.45-B.35-C.35D.45【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知3cos 5α=，利用诱导公式运算求解.【详解】因为角α的终边与单位圆的交点34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，可知3cos 5α=，所以π3sin cos 25αα⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭.故选：B.4.根据分类变量x 与y 的成对样本数据，计算得2 2.826χ=，依据0.05α=的独立性检验，结论为（）参考值：α0.10.050.01x α2.7063.8416.635A.x 与y 不独立B.x 与y 不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05C.x 与y 独立D.x 与y 独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05【答案】C 【解析】【分析】利用独立性检验的基本思想即可得解.【详解】零假设0H 为：x 与y 独立，由2 2.826 3.841χ=<，依据0.05α=的独立性检验，可得0H 成立，故可以认为x 与y 独立.故选：C .5.函数()31f x x =+在=1x -处的切线方程为（）A.46y x =+B.26y x =-+C.33y x =--D.31y x =--【答案】D 【解析】【分析】当0x <时()31f x x =-+，利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由点斜式求出切线方程.【详解】因为()31f x x =+，则()()31112f -=-+=，当0x <时()31f x x =-+，则()23f x x '=-，所以()()21313f '-=-⨯-=-，所以切点为()1,2-，切线的斜率为3-，所以切线方程为()231y x -=-+，即31y x =--.故选：D6.等差数列{}n a 中，12020a =，前n 项和为n S ，若101221210S S -=-，则2023a =（）A.2026-B.2024- C.2- D.3-【答案】B 【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列求和公式得到()112n n d S a n -=+，由101221210S S -=-求出d ，即可得到通项公式，再由通项公式计算可得.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()112n n n dS na -=+，所以()112n n d S a n -=+，因为101221210S S -=-，即()()11121101222dd a a ⎡⎤--+-+=-⎢⎥⎣⎦，解得2d =-，所以()1122022n a a n d n =+-=-+，所以20232202320222024a =-⨯+=-.故选：B7.已知函数||12x y a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过原点，且无限接近直线2y =，但又不与该直线相交，则ab =（）A.1-B.2-C.4-D.9-【答案】C 【解析】【分析】由题意可得0a b +=且2b =，求出a ，即可求解.【详解】因为函数1()(2xy f x a b ==+图象过原点，所以01()02a b +=，得0a b +=，又该函数图象无限接近直线2y =，且不与该直线相交，所以2b =，则2a =-，所以4ab =-.故选：C8.已知正四棱锥P ABCD -的侧棱长为2，且二面角P AB C --，则它的外接球表面积为（）A.16π3 B.6πC.8πD.28π3【答案】A 【解析】【分析】设正方形ABCD 中心为O ，取AB 中点H ，连接PO 、PH 、OH ，由正四棱锥的性质可知PH AB ⊥，OH AB ⊥，PO ⊥平面ABCD ，则PHO ∠为二面角P AB C --的平面角，设正方形ABCD 的边长为()0a a >，利用锐角三角函数求出a ，即可求出PO ，AO ，再设球心为G ，则球心在直线PO 上，设球的半径为R ，利用勾股定理求出R ，最后再由球的表面积公式计算可得.【详解】设正方形ABCD 中心为O ，取AB 中点H ，连接PO 、PH 、OH ，则PH AB ⊥，OH AB ⊥，PO ⊥平面ABCD ，所以PHO ∠为二面角P AB C --的平面角，即tan POPHO OH∠==，设正方形ABCD 的边长为()0a a >，则62PO a =，又122AO AC ==，2PA =，所以222PO AO PA +=，即2262422a a ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得a =，则PO =，1AO =，设球心为G ，则球心在直线PO 上，设球的半径为R ，则)2221R R=+，解得233R =，所以外接球的表面积22164π4ππ33S R ⎛==⨯= ⎪⎝⎭.故选：A【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是确定二面角的平面角，利用锐角三角函数求出底面边长与高，再由正四棱锥的性质确定球心在PO 上.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.四名同学各投掷骰子5次，分别记录骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可能出现点数6的是（）A.平均数为5，中位数为2B.众数为2，中位数为3C.平均数为2，方差为2.4D.平均数为3，方差为2.8【答案】BD 【解析】【分析】推出A 、C 数据矛盾，利用特例说明B 、D.【详解】对于A ，若平均数为5，则点数和为5525⨯=，又中位数为2，则从小到大排列的前3个数不能大于2，即和不超过6，后2个数的和最大为12，显然不满足条件，故不可能出现平均数为5且中位数为2的数据，故A 错误；对于B ，当掷骰子出现的结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点6，所以B 正确；对于C ，若平均数为2，且出现点数6，则方差221(62) 3.2 2.45s >-=>，所以当平均数为2，方差为2.4时，一定不会出现点数6，所以C 错误；对于D ，当掷骰子出现的结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，平均数为1(12336)35++++=，方差为2222221(13)(23)(33)(33)(63) 2.85s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，所以可以出现点6，所以D 正确，故选：BD10.抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 到准线的距离为4，过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，与抛物线C 分别交于点A ，B 和点M ，N ，则（）A.抛物线C 的准线方程是4x =-B.过抛物线C 的焦点的最短弦长为8C.若弦MN 的中点为()m,2，则直线MN 的方程为24y x =-D.四边形AMBN 面积的最小值为128【答案】BCD 【解析】【分析】首先表示出焦点坐标与准线方程，依题意求出p ，即可得到抛物线方程，从而判断A ，根据焦点弦的性质判断B ，利用点差法求出MN k ，即可判断C ，设直线AB 为()()20y k x k =-≠，联立直线与抛物线方程，消元，列出韦达定理，由焦点弦公式表示出AB ，MN ，再由12AMBN S AB MN =及基本不等式计算面积最小值，即可判断D.【详解】抛物线()2:20C y px p =>焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为2px =-，依题意可得4p =，则抛物线方程为28y x =，所以准线方程为2x =-，故A 错误；过抛物线C 的焦点且与x 轴垂直时弦长最短，最短弦长为28p =，故B 正确；设()11,M x y ，()22,N x y ，则2118y x =，2228y x =，所以()2212128y y x x -=-，即()()()1212128y y yy x x -+=-，又弦MN 的中点为(),2m ，所以124y y +=，所以12121282y y x x y y -==-+，即2MN k =，又弦MN 过焦点()2,0F ，所以弦MN 的方程为()22y x =-，即24y x =-，故C 正确；依题意直线AB 的斜率存在且不为0，设直线AB 为()()20y k x k =-≠，由()228y k x y x⎧=-⎨=⎩，消去y 整理得()22224840k x k x k -++=，显然0∆>，所以2248A B k x x k ++=，所以22248848A B k AB x x p k k+=++=+=+，同理可得288MN k =+，所以()2222118188832222AMBN S AB MN k k k k ⎛⎫⎛⎫==++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭322128⎛≥+= ⎝，当且仅当221k k=，即1k =±时取等号，故D 正确.故选：BCD11.阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，截角四面体是阿基米德多面体其中的一种．如图所示，将棱长为3a 的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a 的截角四面体，则下列说法中正确的是（）A.点E 到平面ABC 的距离为263a B.直线DE 与平面ABC 所成角的正切值为2C.该截角四面体的表面积为2D.该截角四面体存在内切球【答案】AC 【解析】【分析】如图，将该截角四面体补成正四面体P MNQ -.对于A ：由平面ABC ∥平面MNQ 可知点E 到平面ABC 的距离即为点S 到平面ABC 的距离，运算求解即可；对于B ：由DE ∥PN ，可知直线DE 与平面ABC 所成角即为PN 与平面MNQ 所成角PNS ∠，运算求解即可；对于C ：根据正三角的面积结合比例关系运算求解；对于D ：假设存在内切球根据对称性可知该球心为正四面体P MNQ -的中心O ，求点O 到平面ABC 的距离即可判断.【详解】如图，将该截角四面体补成正四面体P MNQ -，取底面MNQ 的中心S ，连接,PS NS ，可知PS ⊥平面MNQ ，则2sin 60QMNS ==︒，可得PS ==，对于选项A ：由题意可知：平面ABC ∥平面MNQ ，则点E 到平面ABC 的距离即为点S 到平面ABC 的距离233d PS a ==，故A 正确；对于选项B ：由题意可知：DE ∥PN ，则直线DE 与平面ABC 所成角即为PN 与平面MNQ 所成角PNS ∠，可得tan PSPNS SN∠==，所以直线DE 与平面ABC ，故B 错误；对于选项C ：由题意可知：2139399224MNQ QEF S S a a a ==⨯⨯⨯⨯=△△，则23332EFHILK MNQ QEF S S S =-=△△，所以该截角四面体的表面积为222333334424EFHILK QEF S S a a +=⨯+⨯=△，故C 正确；对于选项D ：若该截角四面体存在内切球，根据对称性可知该球心为正四面体P MNQ -的中心O ，可知OP ON OS ==-，因为222ON NS OS =+，即)2223OSa OS -=+，解得64OS a =，由选项A 可知：点S 到平面ABC 的距离22633d PS a ==，则点O 到平面ABC 的距离为12d OS a OS -=≠，所以该截角四面体不存在内切球，故D 错误；故选：AC.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是将该截角四面体补成正四面体P MNQ -，结合正四面体的性质分析求解.三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12.已知向量()1,a m = ，(),6b n = ，若3b a = ，则a b ⋅= ______．【答案】15【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示求出m 和n ，再利用向量数量积的坐标表示求解即可.【详解】 3b a =，即()(),,633n m =，∴3n =，2m =，∴()1,2a =，()3,6b =r ，∴132615a b ⋅=⨯+⨯= .故答案为：15.13.以双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点A 为圆心的圆与x 轴恰好相切于双曲线的右焦点F ，且与y 轴交于B ，C 两点．若ABC 为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是______．【答案】2【解析】【分析】由题设可得2,b A c a ⎛⎫⎪⎝⎭，根据圆A 与坐标轴的位置关系及ABC 为等腰直角三角形得到关于a 和c的齐次方程，即可求离心率.【详解】A 为双曲线上一点，不妨设A 在第一象限，(),0Fc ，A 与x 轴相切于双曲线的焦点F ，∴A 的横坐标为c ，将x c =代入22221x y a b -=得，22221c y a b -=，又222c a b =+，解得2b y a =±，∴2,b A c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴A 的半径r 为2b AF a =，点A 到y 轴的距离为AN c =,ABC 为等腰直角三角形，所以22cos 2AN c BAN b ABa∠===，所以2c =，即2c =所以210e -=，解得262e =， 1e >，∴2e =，即双曲线的离心率为262.故答案为：2+.14.已知函数()f x 满足：()1tan cos 2f x x=，则111(2)(3)(2024)232024f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______．【答案】0【解析】【分析】借助三角恒等变换公式可得()1tan 0tan f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可得解.【详解】()2222221cos sin 1tan tan cos 2cos sin 1tan x x x f x x x x x++===--，则()222222221111tan 1tan tan 1tan tan 01tan 1tan 1tan tan 11tan x x x x f x f x x x x x ++++⎛⎫+=+== ⎪---⎝⎭-，则111(2)(3)(2024)232024f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()111232024232024f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦0000=+++=L .故答案为：0.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2，M 是BC 的中点，N 是1AB 的中点，P 是11B C的中点．（1）证明：//MN 平面1A CP ；（2）求点P 到直线MN 的距离．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）建立如图空间直角坐标系A xyz -，设平面1A CP 的一个法向量为(,,)n x y z =，利用空间向量法证明0MN n ⋅= 即可；（2）利用空间向量法即可求解点线距.【小问1详解】由题意知，1AA ⊥平面ABC ，60BAC ︒∠=，而AB ⊂平面ABC ，所以1AA AB ⊥，在平面ABC 内过点A 作y 轴，使得AB ⊥y 轴，建立如图空间直角坐标系A xyz -，则11(0,0,0),(2,0,0),(0,0,2),(2,0,2)A B C A B，得33((1,0,1),(2222M N P ，所以11312),((,22AC A P MN =-==-- ，设平面1A CP 的一个法向量为(,,)n x y z = ，则112033022n A C x z n A P x y ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =，得1y z ==-，所以(1,1)n =- ，所以11()(1(1)022MN n ⋅=-⨯+-⨯+⨯-= ，又MN 不在平面1A CP 内即//MN 平面1A CP ；【小问2详解】如图，连接PM ，由（1）得(0,0,2)PM =- ，则2MN PM ⋅=-，2MN PM == ，所以点P 到直线MN的距离为d =16.近日，H 市流感频发，主要以1L 型流感为主，据疾控中心调查，全市患病率为5%．某单位为加强防治，通过验血筛查患1L 型流感的员工．已知该单位共有5000名员工，专家建议随机地按k （1k >且为5000的正因数）人一组分组，然后将各组k 个人的血样混合再化验．如果混管血样呈阴性，说明这k 个人全部阴性，其中每个人记作化验1k次；如果混管血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就要对该组每个人再分别化验一次．设每个人平均化验X 次．（1）若10k =，求和均值()E X ；（2）若按全市患病率估计，试比较4k =与5k =时哪一种情况下化验总次数更少.（参考数据：40.950.815≈，50.950.774≈，100.950.599≈）【答案】（1）分布列见解析，()0.501E X =（2）5k =时化验总次数更少【解析】【分析】（1）根据独立重复试验的概率计算公式、对立事件的概率计算公式求出X 的分布列即可；（2）根据独立重复试验的概率计算公式、对立事件的概率计算公式求出X 的分布列和均值()E X ，比较当4k =与5k =时()E X 的大小即可.【小问1详解】10k =，如果混管血样呈阴性，则110X =；如果混管血样呈阳性，则11111010X =+=，∴X 的所有可能取值为110，1110，1010.950.59910P X ⎛⎫==≈ ⎪⎝⎭，101110.950.40110P X ⎛⎫==-≈ ⎪⎝⎭，∴X 的分布列为X1101110P 0.5990.401()1110.5990.4010.5011010E X =⨯+⨯=；【小问2详解】如果混管血样呈阴性，则1X k =；如果混管血样呈阳性，则11X k =+，∴X 的所有可能取值为1k ，11k +，10.95k P X k ⎛⎫== ⎪⎝⎭，1110.95k P X k ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，∴X 的分布列为X1k 11k +P 0.95k 10.95k-()()1110.95110.9510.95k k k E X k k k ⎛⎫=⨯++⨯-=+- ⎪⎝⎭，当4k =时，()4110.950.4354E X =+-≈，当5k =时，()5110.950.4265E X =+-≈， 0.4260.435<，∴当5k =时化验总次数更少.17.某校为激发学生对冰雪运动的兴趣，丰富学生体育课活动项目，设计在操场的一块扇形区域内浇筑矩形冰场.如图，矩形内接于扇形，且矩形一边AB 落在扇形半径OP 上，该扇形半径50OP =米，圆心角π3POQ ∠=．矩形的一个顶点C 在扇形弧上运动，记POC α∠=.（1）当π4α=时，求OCD 的面积；（2）求当角α取何值时，矩形冰场面积最大？并求出这个最大面积．【答案】（1）(62533-（2）当π6α=时，矩形ABCD 的面积最大为【解析】【分析】（1）先在Rt OBC △中求出BC ，再在Rt OAD △中求出OD ，根据差角的正弦公式求出sin DOC ∠，利用面积公式求解即可.（2）在Rt OBC △中用α表示BC 和OB ，在Rt ADO △中求出OA ，则AB OB OA =-，将矩形的面积写成关于α的三角函数的形式，转化为三角函数求最值即可求解.【小问1详解】在Rt OBC △中，50OC =，π4BOC POC ∠=∠=，∴250sin 2BO BC OC C ⨯⋅∠===，∴AD =，在Rt OAD △中，sin AD DOA OD ∠=，即32522OD =，解得5063OD =， πππ3412DOC DOP POC ∠=∠-∠=-=，∴πππππππ62sin sin sin sin cos cos sin 123434344DOC -⎛⎫∠==-=-= ⎪⎝⎭，∴(62531150662sin 5022343OCD S OD OC DOC =⋅⋅⋅∠=⨯ ；【小问2详解】在Rt OBC △中，50sin BC α=，50cos OB α=，在Rt ADO △中，tan 3AD OA π==，所以OA AD α===，所以50cosAB OB OA αα=-=-，设矩形ABCD 的面积为S ，则S AB BC=⋅50cos 50sinααα⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭22500sin cosααα⎛⎫=- ⎪⎝⎭132500sin 2226αα⎛=+- ⎝⎭3π25003n(2)366α=+-⎥⎣⎦，由π03α<<，得ππ5π2666α<+<，所以当ππ262α+=，即π6α=时，max 33125032500363S ⎛=-= ⎝⎭，因此，当π6α=时，矩形ABCD 的面积，最大面积为125033.18.如图，圆I 的半径为4，圆心()1,0I -，G 是圆I 上任意一点，定点()1,0K ，线段GK 的垂直平分线和半径IG 相交于点H ，当点G 在圆上运动时，动点H 运动轨迹为Γ．（1）求点H 的轨迹Γ的方程；（2）设动直线:l y kx m =+与轨迹Γ有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ，试探究：在x 轴上是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）22143x y Γ+=：（2）存在，且()1,0M 【解析】【分析】（1）借助垂直平分线的性质、圆的半径与椭圆定义即可得；（2）联立曲线，消去y ，借助Δ0=可得k 与m 的关系，借助k 与m 可表示点Q 坐标，结合圆上的点的性质可得0MP MQ ⋅= ，代入数据计算即可得.【小问1详解】连接HK ，由题意可得HG HK =，又4IG HI GH =+=，故4HI HK +=，即点H 到定点()1,0I -、()1,0K 的距离之和为4，即点H 的轨迹为以()1,0I -、()1,0K 为焦点，4为长轴长的椭圆，即有2a =，1c =，则b ==22143x y Γ+=：；【小问2详解】由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理，得()2224384120k x kmx m +++-=，因为直线l ：y kx m =+与椭圆Γ有且只有一个公共点P ，所以()()()222Δ84434120km k m =-+-=，即22430k m -+=，所以0m ≠，此时24443P km k x k m =-=-+，22443P k k m y k m m m m -+⎛⎫=-+== ⎪⎝⎭，所以43,k P m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由4y kx m x =+⎧⎨=⎩，得()4,4Q k m +，假设存在定点()00,M x y ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ，则0MP MQ ⋅= ，又0043,k MP x y m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，()004,4MQ x k m y =-+- ，所以()()000043440k MP MQ x x y k m y m m ⎛⎫⎛⎫⋅=---+-⋅+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理，得()22000004314430k x m k y x y x m m ⎛⎫⋅-+---++-+= ⎪⎝⎭，所以0022000100430x y x y x -=⎧⎪=⎨⎪+-+=⎩，解得0010x y =⎧⎨=⎩，故存在定点()1,0M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M .【点睛】方法点睛：求解直线或曲线过定点问题的方法指导：（1）把直线或曲线方程中的变量x ，y 当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x ，y 的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点．（2）由直线方程确定其过定点时，若得到了直线方程的点斜式00()y y k x x -=-，则直线必过定点00(,)x y ；若得到了直线方程的斜截式y kx m =+，则直线必过定点(0,)m ．19.南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式．如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第1n +层球数是第n 层球数与1n +的和，设各层球数构成一个数列{}n a ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：当0x >时，()ln 11xx x+>+（3）若数列{}n b 满足2ln(2)2ln n n n b a n=-，对于*n ∈N ，证明：11232n n b b b b n +++++<⨯ ．【答案】（1）()12n n n a +=（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）依题意可得1n n a a n --=()2n ≥，利用累加法计算可得；（2）设()()ln 11x f x x x=+-+()0,x ∈+∞，利用导数说明函数的单调性，即可得证；（3）由（2）令1x n =()*n ∈N 即可得到11ln 11n n ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭，从而得到()12n n b n <+⨯，再利用错位相减法计算可得.【小问1详解】根据题意，12341,3,6,10,a a a a ==== ，则有213212,3,,n n a a a a a a n --=-=-= ，当2n ≥时，()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ ()()()112212n n n n n +=+-+-+++=，又11a =也满足，所以()12n n n a +=.【小问2详解】设()()ln 11x f x x x=+-+，()0,x ∈+∞，则()()()22110111x f x x x x =-=>+++'，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，则()()00f x f >=，即()ln 101x x x+->+，即当0x >时，()ln 11x x x +>+.【小问3详解】由（2）可知当0x >时，()ln 11x x x +>+，令1x n =()*n ∈N ，则11ln 11n n ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭，所以()()()222222121ln(2)2ln ln 1ln 1ln 1ln n n n n n n n b n a n n n n n n n n ====<+⨯-+-+⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎣⎦+ ⎪⎢⎝⎭⎣⎦，所以()31122322324212n n b n b b b +++⨯⨯+⨯+++<++⨯ ，令()12322324212nn T n =⨯+⨯++++⨯⨯L ，则()2341222324212n n T n +=⨯+⨯+⨯+++⨯L ，所以()12312222212n n n T n +-=+++++-+⨯ ()()11212212212n n n n n ++-=+-+⨯=-⨯-，所以12n n T n +=⨯，所以11232n n b b b b n +++++<⨯ .【点睛】关键点点睛：本题第三问关键是结合（2）的结论，令1x n =()*n ∈N 得到11ln 11n n ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭，从而得到()12n n b n <+⨯.。

东北三省2023年四市教研联合体高考模拟（二）语文试题本试卷共23题，共150分，共10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：中央广播电视总台《典籍里的中国·越绝书》篇的播出，让地方志书中沉淀着历史烟云、凝结着先贤智慧的文字和思想，引领着更多人去感悟蕴含其中的家国情怀，去思考和探寻“何以中国”的更多答案。

要探寻答案，就必须读懂中国地方志里的故事，读懂故事里那些永载史册的人物，那些可歌可泣的历史瞬间，还有那些闪耀在字里行间、激荡在心灵深处的人性光辉。

英国学者李约瑟曾指出：“希腊的古代文化乃至近代英国，都没有留下与中国地方志相似的文献。

要了解中国文化，就必须了解中国的地方志。

”地方志为人们读懂中国故事打开了“一扇窗”。

上溯夏禹，下迄两汉，旁及诸侯列国，一部看似平常无奇的《越绝书》，以越地为视角，将华夏千百年历史激荡浓缩其中。

从书里，我们可以读到那些流传千古的故事：“卧薪尝胆”“三千越甲可吞吴”“子贡一出乱五国”····子贡游说五国、改写五国形势的绝世智谋，勾践转死为生的家国情怀，千年之后，仍然让我们心驰神往、热血沸腾。

通过阅读方志里的中国故事，我们可以“穿越时空”，从中汲取到向上向善的精神力量。

除了读懂中国故事，还要关注地方志里的中国精神。

党的二十大报告中提出：推进文化自信自强，铸就社会主义文化新辉煌。

中国精神是中华文化的精粹，是中华民族刻入筋骨的精神特质，是中国人民昂扬奋进的精神风貌，是团结一心的精神纽带和自强不息的精神动力。

从《山海经》《禹贡》《越绝书》《华阳国志》一直到如今的新方志，赓续绵延的中国地方志，不仅记述着中华优秀传统文化的各种形态，而且蕴含着中华民族的精神追求和思想智慧，保存着中华民族的历史记忆和基因密码，内含着直抵人心的巨大力量，是我们传承中国精神、坚定文化自信的重要源泉。

一、单选题二、多选题1. 已知函数（）在内有且仅有3个零点，则的值可以是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．92. 将函数的图象向左平移个单位长度得到如图所示的奇函数的图象，且的图象关于直线对称，则下列选项不正确的是（）A ．在区间上为增函数B．C．D．3. 已知函数，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A．B．C．D．4.设为等差数列的前项和，若，，则的公差为A ．1B ．3C ．6D ．25. 若是第二象限角，则（ ）A．B．C．D．6. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．7. 若，则（ ）A．B．C．D．8. 函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（ ）A．B．C．D．9. “出租车几何”或“曼哈顿距离”（Manhattan Distance ）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，是种被使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系内，对于任意两点、，定义它们之间的“欧几里得距离”，“曼哈顿距离”为，则下列说法正确的是（ ）A．若点为线段上任意一点，则为定值B ．对于平面上任意一点，若，则动点的轨迹长度为C．对于平面上任意三点、、，都有D ．若、为椭圆上的两个动点，则最大值为东北三省四市教研联合体2023届高三二模数学试题三、填空题四、填空题五、填空题六、解答题七、解答题10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）A ．当时，；当时，B．函数的减区间为，增区间为C ．函数的值域D ．恒成立11. 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（ ）A．的最大值为B．若点，则的最小值为5C ．无论过点的直线在什么位置，总有D ．若点在抛物线准线上的射影为，则存在，使得12. 已知命题：“”，则：______________．13. 在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球O 1，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为______.14. 已知，，则______________________．15. 已知，则__________(填“>”或 “<”)；__________(用表示)16. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.17. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．18. 如图，两射线、均与直线l 垂直，垂足分别为D 、E 且.点A 在直线l 上，点B 、C 在射线上.(1)若F 为线段BC 的中点（未画出），求的最小值；(2)若为等边三角形，求面积的范围.19. 学习强国”APP 是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC 端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，2019年1月1日上线后便成了党员干部群众学习的“新助手”，为了调研某地党员在“学习强国”APP 的学习情况，研究人员随机抽取了200名该地党员进行调查，将他们某两天在“学习强国”APP 上所得的分数统计如下表所示：八、解答题九、解答题十、解答题分数人数501002030(1)现用分层抽样的方法从80分及以上的党员中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机选取2人作为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数都在上的概率；(2)为了调查“学习强国”APP 得分情况是否受到学习时长的影响，研究人员随机抽取了部分党员作出调查，得到的数据如下表所示：日均学习两小时以上日均学习不足两小时分数超过80220150分数不超过808050判断是否有99%的把握认为“学习强国”APP 得分情况与学习时长有关.附：，.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820. 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线截双曲线所得弦长为．直线：与双曲线C的左支交于，两点，点A 关于原点О对称的点为D ．(1)求双曲线的方程；(2)证明：直线与圆O ：相切．21. 西尼罗河病毒（WNV ）是一种脑炎病毒，WNV 通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类．1999年8-10月，美国纽约首次爆发了WNV 脑炎流行．在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV 的复制，抑制其对细胞的致病作用．现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了提高生产效率，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x （千克）和利巴韦林含片产量y （百盒）的统计数据如下：投入量x （千克）12345产量y （百盒）1620232526由相关系数可以反映两个变量相关性的强弱，，认为变量相关性很强；，认为变量相关性一般；，认为变量相关性较弱．（1）计算相关系数r ，并判断变量x 、y 相关性强弱；（2）根据上表中的数据，建立y 关于x的线性回归方程；为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林？参考数据：.参考公式：相关系数，线性回归方程中，．22.已知函数(1)若是的一个极值点，求的最小值；(2)若函数有两个零点，求的取值范围．。

2023年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(二)英语试卷(本试卷满分150分，考试时间120分钟)注意事项: 1. 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别写在试卷和答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。

非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题15分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的ABC三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例:How much is the shirt?A.£ 19.15.B.£ 9.18.C. £ 9.15.答案是C。

1.How much should the man pay if he has an Octopus Card?A.$ 7.20.B.$ 0.80.C. $ 8.00.2. Which pair of shoes was comfortable?A. The third pair.B. The second pair.C. The first pair.3. Why does the man want to keep the books?A. To finish his teaching work.B.To help other students.C. To prepare for his paper.4.Where does the conversation take place?A. At a barber's.B. In a clothes store.C. In an office.5. When will the lights go down?A. At 7:15.B. At7:25.C. At 7:30第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独自。