【5月东北三省四市教研联合体二模理综】2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(二)理综试卷含答案5.8

命题人审题人学校考号姓名2020 年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）文科综合测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第 43-47 题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 选择题答案用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷（选择题 140 分）本卷共35 个小题，每小题4 分，共140 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。

清乾隆年间，“南国瓷都”广东佛山第一家酱园开业, 之后当地以酿造酱油为主的调味坊规模和数量不断扩大，佛山酱油由此蜚声岭南。

古法酿造酱油经过多道程序，酿造师傅根据经验随时加以调整，因其独特的味道而深受广东民众的喜爱，在调料制品工业化生产的今天，依然在市场保有一席之地。

据此完成 1 ～ 2 题。

1. 佛山古法酿造酱油现在依然保有一席之地的主要原因是A. 水热资源充足B. 加工技术先进C. 品牌历史悠久D. 市场潜力广阔2. 与东北地区相比，佛山地区不产大豆，却成为古法酿造酱油产地的主要原因是A. 水热充足，农业基础较好B. 气温较高，微生物发酵快C. 技术先进，工业化水平高D. 南国瓷都，发酵器皿充足2003 年 T 公司成立于美国硅谷，2018 年 10 月，T 公司全资在上海市建立超级工厂 , 同时公司宣布在中国生产的 M 款车型售价将大幅下降。

2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）化学测试注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2.选择题答案用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H-1 B-11 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Mn-55 Fe-56 Zn-65 Ba-137第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列诗词的描述与物质变化不对应的是（）A. 爆竹声中一岁除——黑火药受热爆炸B. 日照香炉生紫烟——碘升华C. 烈火焚烧若等闲——石灰石分解D. 炉火照天地，红星乱紫烟——金属的冶炼【答案】B【解析】【详解】A．爆竹爆炸是爆竹中的黑火药受热爆炸，诗词的描述与物质变化存在对应关系，故A不选；B．日照香炉生紫烟是由于瀑布飞泻，水气蒸腾而上，在丽日照耀下，仿佛有座顶天立地的香炉冉冉升起了团团紫烟，这里的“紫烟”其实是水雾，而不是真正的烟，更不是碘的升华，诗词的描述与物质变化不存在对应关系，故B选；C．烈火焚烧若等闲是指碳酸钙煅烧生成氧化钙和二氧化碳，符合“一变多”特征，属于分解反应，诗词描述与物质变化存在对应关系，故C不选；D．炉火照天地，红星乱紫烟过程中金属由化合态变成游离态，属于金属的冶炼，诗词的描述与物质变化存在对应关系，故D不选；故选B。

2.对二乙烯苯(如图)可用作树脂、油漆及特种橡胶的原料。

下列说法正确的是A. 分子中所有原子可能共平面B. 易溶于甲苯，沸点比甲苯低C. 不能使稀酸性高锰酸钾溶液褪色D. 1 mol该物质至多可与2 mol H2加成【答案】A【解析】【详解】A．乙烯空间构型为平面形，苯空间构型为平面形，碳碳双键及直接相连的原子共面，苯环及苯环上直接相连的原子共面，该分子所有原子可能共面，故A正确；B．对二乙烯苯含有碳原子数比甲苯多，且对二乙烯苯的相对分子量大于甲苯，沸点比甲苯高，故B错误；C．对二乙烯苯中含有碳碳双键，能使酸性KMnO4溶液褪色，故C错误；D．1mol对二乙烯苯中含有2mol碳碳双键和1mol苯环，1mol碳碳双键最多需要1molH2，1mol苯环最多需要3molH2，即1mol该物质最多需要5molH2加成，故D错误；答案：A。

2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）物理测试注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2．选择题答案用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量： H1 B11 C12 N14 O16 Na23 S32 Mn55 Fe56 Zn65 Ba 137第Ⅰ卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．下列关于原子核的叙述中正确的是A．居里夫人通过 粒子轰击铝原子核，首次发现了中子B．核反应堆中的“慢化剂”是为了减慢反应速度，防止反应过于剧烈C．轻核聚变过程中，会有质量亏损，要释放能量D．原子核的质量越大，比结合能就越小15．如图所示，长术板放在水平地面上，站在木板上的人用斜向左上方的力F拉木箱，长木板、人与木箱质量均为m，三者均保持静止（重力加速度为g）。

下列说法正确的是A．人对长木板的压力大小为mgB．长木板对地面的压力等于3mgC．木箱受到的摩擦力的方向水平向左D．地面对长木板的摩擦力的方向水平向左16．如图所示，真空中O点固定一个带正电的点电荷，同一平面内距离点电荷r处有一个带负电的粒子P （不计重力），该粒子在纸面内沿垂直于它们连线的方向入射，已知空间同时存在垂直纸面向里的匀强磁场，则关于粒子在电、磁场中的运动轨迹，不可能的是A．在纸面内以O点为圆心，r为半径的圆B．初始阶段为在纸面内向右偏的曲线C．初始阶段为在纸面内向左偏的曲线D．沿初速度方向的直线17．如图所示，已知地球半径为R，甲乙两颗卫星绕地球运动。

2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）生物测试注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2．选择题答案用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量： H1 B11 C12 N14 O16 Na23 S32 Mn55 Fe56 Zn65 Ba 137第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于病毒的叙述，错误的是（）A．病毒是导致人体细胞发生癌变的一种因素B．野生动物携带的病毒可导致人类病毒性传染病C．DNA病毒比RNA病毒具有更强的变异性D．病毒增殖需要宿主细胞中酶与ATP的参与2．在探究植物细胞的吸水和失水的实验课上，小余同学提出假说：“细胞壁和原生质层均相当于一层半透膜，且细胞壁的伸缩性和原生质层相同”，并使用紫色的洋葱鳞片叶表皮和0.3g/mL的蔗糖溶液进行探究。

下列预期的实验现象中能够证明小余同学假说正确的是（）3．下列与基因和基因的表达相关的叙述，错误的是（）A．洋葱根尖细胞分裂时，基因的结构与基因的数目都可能发生变化B．反密码子是tRNA上可以与mRNA上的密码子互相配对的3个碱基C．一个mRNA分子上能结合多个核糖体，每个核糖体上可同时合成多条肽链D．即使基因的碱基序列不发生改变，生物体的性状也可发生变化4．为探究2，4-D促进插条生根的最适浓度，下列相关叙述合理的是（）A．在进行正式实验前先要进行预实验，预实验的浓度梯度较小B．若实验插条全部生根，说明配制的2，4-D溶液对插条生根都有促进作用C．用低浓度的2，4-D溶液处理插条时，可在空气湿度大的地方用沾蘸法操作D．观察实验结果时，除了可以观察生根数目之外，还可以观察根的长度5．人在饥饿时或遇到寒冷刺激，机体会进行一系列稳态调节活动。

2020年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A ＝{x ∈Z|x 2≤4}，B ＝{x |﹣4＜x ＜2}，则A ∩B ＝（ ） A ．B ＝{x |﹣2≤x ＜2} B ．B ＝{x |﹣4＜x ≤2}C ．{﹣2，﹣1，0，1，2}D ．{﹣2，﹣1，0，1}2．已知复数z ＝（a +i ）（1﹣2i ）（a ∈R ）的实部为3，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为（ ） A ．﹣1 B ．﹣i C ．1 D ．i3．已知双曲线C ：x 22−y 22=1，则此双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）A ．2B ．√2C ．1D ．124．风雨桥是侗族最具特色的建筑之一，风雨桥由桥、塔、亭组成，其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影，其正六边形的边长计算方法如下：A 1B 1＝A 0B 0﹣B 0B 1，A 2B 2＝A 1B 1﹣B 1B 2，A 3B 3＝A 2B 2﹣B 2B 3，…，A n B n ＝A n ﹣1B n ﹣1﹣B n ﹣1B n ，其中B n ﹣1B n ═…＝B 2B 3＝B 1B 2＝B 0B 1，n ∈N*．根据每层边长间的规律，建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料．所用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关．某一风雨桥亭、塔共5层，若A 0B 0＝8m ，B 0B 1＝0.5m ，则这五层正六边形的周长总和为（ ）A ．35mB ．45mC ．210mD ．270m5．已知直线m ，n 和平面α，β，γ，有如下四个命题： ①若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β； ②若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β； ③若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β； ④若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α．其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，O 为底面ABCD 的中心，M ，N 分别为棱A 1D 1，CC 1的中点，则异面直线B 1M 与ON 所成角的余弦值为（ ） A ．√55B ．√105C ．√1515D ．2√5157．函数f （x ）＝cos x2−√3sin x2，若要得到奇函数的图象，可以将函数f （x ）的图象（ ）A ．向左平移π3个单位B ．向左平移2π3个单位 C ．向右平移π3个单位 D ．向右平移2π3个单位8．某一项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究，如表为各个学段每个主题所包含的条目数，如图是将统计表的条目数转化为百分比，按各学段绘制的等高条形图，由图表分析得出以下四个结论，其中错误的是（ ）学段 内容主题 第一学段（1﹣3年级） 第二阶段（4﹣6年级） 第三学段（7﹣9年级） 合计数与代数 21 28 49 98 图形与几何 18 25 87 130 统计与概率 3 8 11 22 综合与实践 3 4 3 10 合计4565150260A ．除了“综合与实践”外，其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形与几何”在第三学段急剧增加，约是第二学段的3.5倍B ．在所有内容领域中，“图形与几何”内容最多，占50%，“综合与实践”内容最少，约占4%C ．第一、二学段“数与代数”内容最多，第三学段“图形与几何”内容最多D ．“数与代数”内容条目数虽然随着学段的增长而增长，而其百分比却一直在减少，“图形与几何”内容条目数，百分比都随学段的增长而增长9．定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有[f （x 2）﹣f （x 1）]（x 2﹣x 1）＜0，则（ ） A ．f （0.3﹣1）＜f （2﹣0.3）＜f （log 20.2） B ．f （log 20.2）＜f （2﹣0.3）＜f （0.3﹣1） C ．f （log 20.2）＜f （0.3﹣1）＜f （2﹣0.3） D ．f （0.3﹣1）＜f （log 20.2）＜f （2﹣0.3）10．给定两个长度为2的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为120°．如图所示，点C 在以O 为圆心2为半径的圆弧AB 上运动，则CB →•CA →的最小值为（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．0D ．211．若数列{a n }满足a 1=−13，且a n ＝a n ﹣1+（﹣2）n （n ≥2），若使不等式|a n |≤λ成立的a n有且只有三项，则λ的取值范围为（ ） A ．[133，353） B ．（133，353] C ．[353，613） D ．（353，613]12．设椭圆的左右焦点为F 1，F 2，焦距为2c ，过点F 1的直线与椭圆C 交于点P ，Q ，若|PF 2|＝2c ，且|PF 1|=43|QF 1|，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B ．34C ．57D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若x ，y 满足约束条件{x +1≥0y −2≤02x −y −2≤0，则z ＝x +3y 的最大值是 ．14．甲，乙，丙三人的投篮命中率分别为0.8，0.7，0.6，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率为 ．15．数列{a n }是等差数列，前n 项和为S n ，a 1＝1，S 5＝15，且a 3+λa 9+a 15＝15，则实数λ＝ ．16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AB＝2，△PAD为等边三角形，线段BC的中点为E，若PE＝1，则此四棱锥的外接球的表面积为．三.解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且5（sin2B+sin2C）＝8sin B sin C+5sin2A．（Ⅰ）求tan A的值；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，求tan B tan C的最小值．18．随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注．一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果．如表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据．成绩优秀成绩不够优秀总计选修生涯规划课151025不选修生涯规划课61925总计212950（Ⅰ）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关“，并说明理由；（Ⅱ）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生．求抽到成绩不够优秀的学生人数ξ的分布列和数学期望（将频率当作慨率计算）．参考附表：P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001 k 2.706 3.841 6.63510.828参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．19．四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为直角梯形，BC∥AD，AD⊥DC，BC＝CD＝1，AD＝2，PA＝PD，E为PC中点，平面PAD⊥平面ABCD，F为AD上一点，PA∥平面BEF．（Ⅰ）求证：平面BEF⊥平面PAD；（Ⅱ）若PC与底面ABCD所成的角为60°．求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．20．已知点A （0，2），B 为抛物线x 2＝2y ﹣2上任意一点，且B 为AC 的中点，设动点C 的轨迹为曲线E ． （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）A 关于y ＝x 的对称点为D ，是否存在斜率为12的直线1交曲线E 于M ，N 两点，使得△MDN 为以MN 为底边的等腰三角形？若存在，请求出△MDN 的面积；若不存在，请说明理由．21．已知函数f （x ）＝mlnx ，g （x ）=x−1x（x ＞0）． （Ⅰ）讨论函数F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）在（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）判断当m ＝e 时．y ＝f （x ）与y ＝g （x ）的图象公切线的条数，并说明理由． （二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C 的极坐标方程为ρ2=123+sin 2θ，直线l 的参数方程为{x =2−2√55t y =3+√55t（t 为参数）．（Ⅰ）求曲线C 的参数方程与直线l 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线C 上的动点点M 和点N 为直线1上的点，且|MN |＝2，求△PMN 面积的取值范围． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）＝m ﹣|x ﹣2|，m ∈R ，g （x ）＝|x +3|． （Ⅰ）当x ∈R 时，有f （x ）≤g （x ），求实数m 的取值范围．（Ⅱ）若不等式f （x ）≥0的解集为[1，3]，正数a ，b 满足ab ﹣2a ﹣b ＝3m ﹣1，求a +b 的最小值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ∈Z|x 2≤4}，B ＝{x |﹣4＜x ＜2}，则A ∩B ＝（ ） A ．B ＝{x |﹣2≤x ＜2} B ．B ＝{x |﹣4＜x ≤2}C ．{﹣2，﹣1，0，1，2}D ．{﹣2，﹣1，0，1}【分析】先求出集合A ，再利用集合交集的运算即可算出结果． 解：集合A ＝{x ∈Z|x 2≤4}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A ∩B ＝{﹣2，﹣1，0，1}， 故选：D ．2．已知复数z ＝（a +i ）（1﹣2i ）（a ∈R ）的实部为3，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为（ ） A ．﹣1B ．﹣iC ．1D ．i【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出． 解：因为复数z ＝（a +i ）（1﹣2i ）＝（a +2）+（1﹣2a ）i ； ∴a +2＝3⇒a ＝1；∴z 的虚部为：1﹣2a ＝﹣1． 故选：A ． 3．已知双曲线C ：x 22−y 22=1，则此双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）A ．2B ．√2C ．1D ．12【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．解：由题得：其焦点坐标为（﹣2，0），（2，0）．渐近线方程为y ＝±x ，即x ±y ＝0， 所以焦点到其渐近线的距离d =2=√2． 故选：B ．4．风雨桥是侗族最具特色的建筑之一，风雨桥由桥、塔、亭组成，其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影，其正六边形的边长计算方法如下：A 1B 1＝A 0B 0﹣B 0B 1，A 2B 2＝A 1B 1﹣B 1B 2，A 3B 3＝A 2B 2﹣B 2B 3，…，A nB n＝A n﹣1B n﹣1﹣B n﹣1B n，其中B n﹣1B n═…＝B2B3＝B1B2＝B0B1，n∈N*．根据每层边长间的规律，建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料．所用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关．某一风雨桥亭、塔共5层，若A0B0＝8m，B0B1＝0.5m，则这五层正六边形的周长总和为（）A．35m B．45m C．210m D．270m【分析】根据A n B n＝A n﹣1B n﹣1﹣B n﹣1B n，其中B n﹣1B n═…＝B2B3＝B1B2＝B0B1，可知{A n B n}是首项为8，公差为﹣0.5的等差数列，所以求这五层正六边形的周长总和，即为求该数列的前五项的和，问题可解．解：根据A n B n＝A n﹣1B n﹣1﹣B n﹣1B n，其中B n﹣1B n═…＝B2B3＝B1B2＝B0B1，可知{A n B n}是首项为8，公差为﹣0.5的等差数列．、所以求这五层正六边形的周长总和，即为求该数列的前五项的和的6倍．所以S=6S5=6[5×8+5×42×(−12)]=210（m）故选：C．5．已知直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：①若m⊥α，m∥β，则α⊥β；②若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若m⊥α，m⊥n，则n∥α．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用线面垂直的判定和性质的应用，线面平行的判定和性质的应用求出正确的结果．解：已知直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：①若m ⊥α，m ∥β，则在β内，作n ∥m ，所以n ⊥α，由于n ⊂α，则α⊥β，故正确； ②若m ⊥α，m ∥n ，所以n ⊥α，由于n ⊂β，则α⊥β；故正确． ③若n ⊥α，n ⊥β，所以α∥β，由于m ⊥α，则m ⊥β；故正确． ④若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α也可能n ⊂α内，故错误． 故选：C ．6．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，O 为底面ABCD 的中心，M ，N 分别为棱A 1D 1，CC 1的中点，则异面直线B 1M 与ON 所成角的余弦值为（ ） A ．√55B ．√105C ．√1515D ．2√515【分析】建立空间直角坐标系，分别求出两条异面直线对应的向量坐标，套用向量夹角公式计算即可．解：据题意，以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则：D （0，0，0），O （1，1，0），B 1（2，2，2），M （1，0，2），N （0，2，1）， ∴B 1M →=(−1，−2，0)，ON →=(−1，1，1)， 设异面直线B 1M 与ON 所成角为θ，则cosθ=|B 1M →⋅ON →|B 1M →||ON →||=5×3=√1515． 故选：C ．7．函数f （x ）＝cos x2−√3sin x2，若要得到奇函数的图象，可以将函数f （x ）的图象（ ）A ．向左平移π3个单位B ．向左平移2π3个单位 C ．向右平移π3个单位 D ．向右平移2π3个单位【分析】利用辅助角公式进行化简，利用三角函数的平移性质求出平移后的解析式，利用三角函数是奇函数建立条件关系进行求解即可． 解：f （x ）＝2（12cos x2−√32sin x2）＝2cos （x2+π3），将函数f （x ）向左平移φ的单位，得到y ＝2cos[12（x +φ）+π3]＝2cos （12x +12φ+π3），若f （x ）是奇函数，则12φ+π3=k π+π2，即φ＝2k π+π3，k ∈Z ，当k ＝0时，φ=π3，即可以将函数f （x ）的图象向左平移π3个单位，即可，故选：A ．8．某一项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究，如表为各个学段每个主题所包含的条目数，如图是将统计表的条目数转化为百分比，按各学段绘制的等高条形图，由图表分析得出以下四个结论，其中错误的是（ ）学段 内容主题 第一学段（1﹣3年级） 第二阶段（4﹣6年级） 第三学段（7﹣9年级） 合计数与代数 21 28 49 98 图形与几何 18 25 87 130 统计与概率 3 8 11 22 综合与实践 3 4 3 10 合计4565150260A ．除了“综合与实践”外，其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形与几何”在第三学段急剧增加，约是第二学段的3.5倍B ．在所有内容领域中，“图形与几何”内容最多，占50%，“综合与实践”内容最少，约占4%C．第一、二学段“数与代数”内容最多，第三学段“图形与几何”内容最多D．“数与代数”内容条目数虽然随着学段的增长而增长，而其百分比却一直在减少，“图形与几何”内容条目数，百分比都随学段的增长而增长【分析】从等高条形图看比例大体变化趋势，利用表格计算条目数的相关数据，逐项进行判断即可．解：（1）对于A，结合表格可知，除了“综合与实践”外，其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形与几何”在第三学段急剧增加，约是第二学段的8725≈3.5倍，故A对．（2）对于B，由表格可知：“图形与几何”内容最多，占130260=50%，“综合与实践”内容最少，占10260≈4%，故B对．（3）对于C，分析表格可知，第一、二学段“数与代数”内容分别是21，28，数目最多，第三学段“图形与几何”内容为87，最多．故C对．（4）对于D，图形与几何的第一学段到第二学段百分比是减少的，故D错．故选：D．9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0，则（）A．f（0.3﹣1）＜f（2﹣0.3）＜f（log20.2）B．f（log20.2）＜f（2﹣0.3）＜f（0.3﹣1）C．f（log20.2）＜f（0.3﹣1）＜f（2﹣0.3）D．f（0.3﹣1）＜f（log20.2）＜f（2﹣0.3）【分析】根据题意，由单调性的定义分析可得f（x）在[0，+∞）上为减函数，结合偶函数的性质可得f（log20.2）＝f（﹣log20.2）＝f（log25），由指数的性质可得2﹣0.3＜20＝1＜log25＜3＜103=0.3﹣1，据此分析可得答案．解：根据题意，对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0，则f（x）在[0，+∞）上为减函数，又由f（x）为偶函数，则f（log20.2）＝f（﹣log20.2）＝f（log25），又由2﹣0.3＜20＝1＜log25＜3＜103=0.3﹣1，则有f （0.3﹣1）＜f （log 20.2）＜f （2﹣0.3）；故选：D ．10．给定两个长度为2的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为120°．如图所示，点C 在以O 为圆心2为半径的圆弧AB 上运动，则CB →•CA →的最小值为（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．0D ．2【分析】根据题意，建立坐标系，求出A ，B 点的坐标，并设∠AOC ＝α，则向量OC →=（2cos α，2sin α），求出向量的数量积，结合角的范围即可求解． 解：建立如图所示的坐标系，则A （2，0），B （2cos120°，2sin120°）即B （﹣1，√3）， 设∠AOC ＝α，α∈[0°，120°]； 则OC →=（2cos α，2sin α）．∴CB →•CA →=（﹣1﹣2cos α，√3−2sin α）•（2﹣2cos α，﹣2sin α） ＝（﹣1﹣2cos α）×（2﹣2cos α）+（√3−2sin α）•（﹣2sin α） ＝2﹣2cos α﹣2√3sin α＝2﹣4sin （α+30°）； ∵α∈[0°，120°]；∴α+30°∈[30°，150°]⇒sin （α+30°）∈[12，1]；∴当sin （α+30°）＝1即α＝60°时，CB →•CA →取最小值为2﹣4×1＝﹣2； 故选：B ．11．若数列{a n }满足a 1=−13，且a n ＝a n ﹣1+（﹣2）n （n ≥2），若使不等式|a n |≤λ成立的a n有且只有三项，则λ的取值范围为（ ）A ．[133，353） B ．（133，353] C ．[353，613） D ．（353，613]【分析】首先利用递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步利用不等式的应用求出参数的取值范围．解：数列{a n }满足a 1=−13，且a n ＝a n ﹣1+（﹣2）n （n ≥2）， 所以：a n −a n−1=(−2)n−1， …，a 2−a 1=(−2)2，所以将上面（n ﹣1）个式子相加得到：a n −a 1=4[1−(−2)n−1]1−(−2)，整理得：a n =1−(−2)n+13．所以a 1=|1−43|=13，a 2=|1+83|=113，a 3=|1−163|=133，a 4=|1+323|=353，易知：|a n |＜|a n +1|，若不等式|a n |≤λ成立的a n 有且只有三项， 则：λ的取值范围为[133，353)．故选：A ．12．设椭圆的左右焦点为F 1，F 2，焦距为2c ，过点F 1的直线与椭圆C 交于点P ，Q ，若|PF 2|＝2c ，且|PF 1|=43|QF 1|，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．12B ．34C ．57D ．23【分析】由题意画出图形，由|PF 2|＝2c ，|PF 1|=43|QF 1|，利用椭圆的定义可得：|PF 1|＝2a ﹣2c ，进一步求出|QF 1|，|QF 2|，在等腰△PF 1F 2中，求得得cos ∠PF 1F 2．在△QF 1F 2中，由余弦定理可得cos ∠QF 1F 2，利用cos ∠PF 1F 2+cos ∠QF 1F 2＝0，化简求得5a ＝7c ，则答案可求．解：不妨设椭圆的焦点在x 轴上，如图所示， ∵|PF 2|＝2c ，则|PF 1|＝2a ﹣2c ． ∵|PF 1|=43|QF 1|，∴|QF 1|=34（2a ﹣2c ）=32（a ﹣c ）， 则|QF 2|＝2a −32（a ﹣c ）=a 2+32c ，在等腰△PF 1F 2中，可得cos ∠PF 1F 2=12|PF 1||F 1F 2|=a−c 2c． 在△QF 1F 2中，由余弦定理可得cos ∠QF 1F 2=94(a−c)2+4c 2−14(a+3c)22×2c×32(a−c)，由cos ∠PF 1F 2+cos ∠QF 1F 2＝0，得a−c 2c+94(a−c)2+4c 2−14(a+3c)22×2c×32(a−c)=0，整理得：5a−7c 6c=0，∴5a ＝7c ，∴e =c a =57． 故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若x ，y 满足约束条件{x +1≥0y −2≤02x −y −2≤0，则z ＝x +3y 的最大值是 8 ．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数图象求出z 的最大值即可．解：画出满足条件的平面区域，如图示： 由{y =22x −y −2=0，解得A （2，2）， 由z ＝x +3y 得：y =−12x +，显然直线过A 时，z 最大，z 的最大值是z ＝2+3×2＝8， 故答案为：8．14．甲，乙，丙三人的投篮命中率分别为0.8，0.7，0.6，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率为0.976．【分析】由题意利用相互独立事件的概率计算公式，事件和它的对立事件概率间的关系，求得结果．解：∵甲，乙，丙三人的投篮命中率分别为0.8，0.7，0.6，如果他们三人每人投篮一次，则他们都没有投中的概率为（1﹣0.8）（1﹣0.7）（1﹣0.6）＝0.024，则至少一人命中的概率为1﹣0.024＝0976，故答案为：0.976．15．数列{a n}是等差数列，前n项和为S n，a1＝1，S5＝15，且a3+λa9+a15＝15，则实数λ＝−13．【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出．解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝1，S5＝15，∴5+10d＝15，解得d＝1．∴a n＝1+n﹣1＝n，代入a3+λa9+a15＝15，∴3+9λ+15＝15，解得实数λ=−1 3．故答案为：−1 3．16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AB＝2，△PAD为等边三角形，线段BC的中点为E，若PE＝1，则此四棱锥的外接球的表面积为28π3．【分析】取AD的中点F，连接EF，PF，由题意可得三角形PEF为直角三角形，求出四棱锥的高，及底面外接圆的圆心到P在底面的投影的距离，设正方形ABCD的中心为M ，过M 做MO 垂直于底面，则四棱锥的外接球的球心在直线MO 上，分别在两个直角三角形中求出外接球的半径与直角边的关系求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积．解：取AD 的中点F ，连接EF ，PF ，因为底面ABCD 为正方形，AB ＝2，△PAD 为等边三角形，所以PF =√3，EF ＝2，又PE ＝1，所以PF ⊥PE ，设正方形ABCD 的对角线的交点M ，过P 做底面的投影N ，则由题意可得N 在EF 上，由射影定理可得NE =PE 2EF =12，而ME ＝1，所以MN =12，PN =√PE 2−HE 2=√32，MB =12BD =2√22=√2， 过M 做底面的垂线MO ，则四棱锥的外接球的球心在直线MO 上， 设O 为外接球的球心，设球的半径为R ，则OP ＝OB ＝R ，过O 做OH ⊥PN 于H ，则四边形OMNH 为矩形，所以OH ＝MN =12，HN ＝OM ， （i ）若球心在四棱锥的内部则可得：在△OPH 中，OP 2＝OH 2+（PN ﹣HN ）2，即R 2＝（12）2+（√32−OM ）2，①在△OBM 中，OB 2＝BM 2+OM 2，即R 2＝（√2）2+OM 2，②由①②可得OM =−√33，不符合，故舍去．（ii ）若球心在四棱锥的外部则可得：在△OPH 中，OP 2＝OH 2+（PN +HN ）2，即R 2＝（12）2+（√32+OM ）2，③在△OBM 中，OB 2＝BM 2+OM 2，即R 2＝（√2）2+OM 2，④ 由③④可得R 2=73，所以四棱锥的外接球的表面积S ＝4πR 2=28π3． 综上所述四棱锥的外接球的表面积S ＝4πR 2=28π3． 故答案为：28π3．三.解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且5（sin2B+sin2C）＝8sin B sin C+5sin2A．（Ⅰ）求tan A的值；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，求tan B tan C的最小值．【分析】（I）5（sin2B+sin2C）＝8sin B sin C+5sin2A．由正弦定理可得：5（b2+c2）＝8bc+5a2，可得：b2+c2﹣a2=85bc，再利用余弦定理即可得出．（II）由tan（B+C）=tanB+tanC1−tanAtanC=−tan A=−34，可得4tan B+4tan C﹣3tan B tan C+3＝0，利用基本不等式的性质即可得出．解：（I）5（sin2B+sin2C）＝8sin B sin C+5sin2A．由正弦定理可得：5（b2+c2）＝8bc+5a2，可得：b2+c2﹣a2=85bc，∴cos A=b 2+c2−a22bc=45，A∈(0，π2 )，∴sin A=√1−cos2A=35，则tan A=34．（II）由tan（B+C）=tanB+tanC1−tanAtanC=−tan A=−34，∴4tan B+4tan C﹣3tan B tan C+3＝0，∵tan B＞0，tan C＞0，由均值不等式可得：4tan B+4tan C＝3tan B tan C﹣3≥2√4tanB⋅4tanC，当且仅当tan B ＝tan C＝3时取等号．解得tan B tan C≥9．∴tan B tan C的最小值为9．18．随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注．一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果．如表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据．成绩优秀 成绩不够优秀总计 选修生涯规划课 15 10 25 不选修生涯规划课6 19 25 总计212950（Ⅰ）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关“，并说明理由；（Ⅱ）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生．求抽到成绩不够优秀的学生人数ξ的分布列和数学期望（将频率当作慨率计算）． 参考附表： P （K 2≥k ）0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n ＝a +b +c +d ． 【分析】（Ⅰ）根据K 2的公式计算出观测值，并与附表中的参考值进行对比即可作出判断；（Ⅱ）在全校选修生涯规划课的学生中随机抽取1名学生成绩优秀的概率为35，成绩够不优秀的概率为25，而随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，然后根据二项分布求概率的方式逐一求出每个ξ的取值所对应的概率即可得分布列，最后根据二项分布的性质求数学期望即可．解：（Ⅰ）由题意知，K 2=50×(15×19−6×10)221×29×25×25≈6.650＞6.635，∴有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关“． （Ⅱ）在全校选修生涯规划课的学生中随机抽取1名学生成绩优秀的概率为1525=35，成绩够不优秀的概率为1−35=25，而随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，P （ξ＝0）=C 30⋅(25)0⋅(35)3=27125，P（ξ＝1）=C31⋅(25)1⋅(35)2=54125，P（ξ＝2）=C32⋅(25)2⋅(35)1=36125，P（ξ＝3）=C33⋅(25)3⋅(35)0=8125．∴ξ的分布列为ξ0123P2712554125361258125∵ξ～B（3，25），∴E（ξ）＝3×25=65．19．四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为直角梯形，BC∥AD，AD⊥DC，BC＝CD＝1，AD＝2，PA＝PD，E为PC中点，平面PAD⊥平面ABCD，F为AD上一点，PA∥平面BEF．（Ⅰ）求证：平面BEF⊥平面PAD；（Ⅱ）若PC与底面ABCD所成的角为60°．求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．【分析】（Ⅰ）连接AC交BE与G，连接EG，由已知结合线面平行的性质可得PA∥EG，再由E为PC的中点，得G为AC的中点，则△AFG≌△BCG，得到AF＝BC=12AD＝1，即F为AD的中点，可得四边形DCBF为平行四边形，再由AD⊥DC，得BF⊥AD，可得BF⊥平面PAD，进一步得到平面BEF⊥平面PAD；（Ⅱ）连接PF，证明PF⊥底面ABCD，又BF⊥AD，以F为坐标原点，分别以FA，FB，FP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设P（0，0，t），由PC与底面ABCD所成的角为60°求解t，然后分别求出平面ABF与EBF的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E﹣BF﹣A的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC交BE与G，连接EG，∵PA∥平面BEF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝EG，∴PA∥EG，又E 为PC 的中点，∴G 为AC 的中点，则△AFG ≌△BCG ， 得AF ＝BC =12AD ＝1． ∴F 为AD 的中点，∵BC ∥FD ，且BC ＝FD ，∴四边形DCBF 为平行四边形， ∵AD ⊥DC ，∴BF ⊥AD ，又BF ⊂平面ABCD ，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ， ∴BF ⊥平面PAD ，又BF ⊂平面BEF ， ∴平面BEF ⊥平面PAD ；（Ⅱ）解：连接PF ，∵PA ＝PD ，F 为AD 的中点，∴PF ⊥AD ，又PF ⊂平面PAD ，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ， ∴PF ⊥底面ABCD ，又BF ⊥AD ，以F 为坐标原点，分别以FA ，FB ，FP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 设P （0，0，t ），C （﹣1，1，0），取平面ABCD 的法向量n 1→=(0，0，1)，PC →=(−1，1，−t)，B （0，1，0）， ∴sin60°＝|n 1→⋅PC→|n 1→|⋅|PC →|，即√t 2+2=√32，解得t =√6． 设平面EBF 的法向量为n 2→=(x ，y ，z)，由{n 2→⋅FE →=−12x +12y +√62z =0n 2→⋅FB →=y =0，令z ＝1，得n 2→=(√6，0，1)． 设二面角E ﹣BF ﹣A 的平面角为θ，则|cos θ|=|n 1→⋅n 2→||n 1→|⋅|n 2→|=√77， 又θ为钝角，∴cos θ=−√77．即二面角E ﹣BF ﹣A 的余弦值为−√77．20．已知点A （0，2），B 为抛物线x 2＝2y ﹣2上任意一点，且B 为AC 的中点，设动点C 的轨迹为曲线E ．（Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）A 关于y ＝x 的对称点为D ，是否存在斜率为12的直线1交曲线E 于M ，N 两点，使得△MDN 为以MN 为底边的等腰三角形？若存在，请求出△MDN 的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）设C 的坐标，可得AC 的中点B 的坐标，由B 在抛物线x 2＝2y ﹣2上可得E 的方程；（Ⅱ）设直线l 的方程，直线与抛物线联立求出两根之和及两根之积，可得MN 的中点P 的坐标，由△MDN 为以MN 为底边的等腰三角形可得PD ⊥l ，所以可得k DP •k l ＝﹣1，求出直线l 的方程，及弦长|MN |及|DP |的值，代入面积公式求出面积解：（Ⅰ）设C （x ，y ），B （m ，n ），B 是AC 的中点，则{m =x 2n =y+22， 因为B 为抛物线x 2＝2y ﹣2上，所以m 2＝2n ﹣2，即x 24=2⋅2+y 2−2， 所以x 2＝4y ，故曲线E 的方程为：x 2＝4y ；（Ⅱ）由题意得D （2，0），设直线l ：y =12x +t ，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），将l 的方程代入x 2＝4y 得x 2﹣2x ﹣4t ＝0（*），所以x 1+x 2＝2，x 1x 2＝﹣4t ，△＝4+16t ＞0，所以M，N的中点P（1，12+t），因为k DP•k l＝﹣1，所以12+t1−2⋅12=−1，所以t=32符合△＞0，所以直线l存在，所以（*）化为x2﹣2x﹣6＝0，x1+x2＝2，x1x2＝﹣6，所以：|MN|=√1+14√4+24=√35|DP|=√5，所以S△MND=12×√35×√5=52√7．21．已知函数f（x）＝mlnx，g（x）=x−1x（x＞0）．（Ⅰ）讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）判断当m＝e时．y＝f（x）与y＝g（x）的图象公切线的条数，并说明理由．【分析】（Ⅰ）求出导函数F'（x），对m的值分情况讨论，分别利用导函数F'（x）的正负，即可得到函数F（x）的单调性；（Ⅱ）先利用导数的几何意义分别求出函数f（x）＝elnx在点（a，elna）处的切线方程和函数g（x）=x−1x在点（b，1−1b）处的切线方程，判断y＝f（x）与y＝g（x）的图象公切线的条数，只须判断关于b的方程2elnb+2b−1=0在（0，+∞）上解的个数，令h（x）＝2elnx+2x−1 （x＞0），利用导数得到方程h（x）＝0在（0，1e）及（1e，+∞）上各有一个根，即y＝f（x）与y＝g（x）的图象有两条公切线．解：（Ⅰ）由题意可知：F（x）＝f（x）﹣g（x）＝mlnx−x−1x，x∈（0，+∞），则F'（x）=mx−1x2=mx−1x2，1°当m≤0时，F'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，所以函数F（x）在（0，+∞）上单调递减；2°当m＞0时，由F'（x）＜0得：0＜x＜1m，由F'（x）＞0得：x＞1m，∴函数F（x）在（0，1m）上单调递减，在（1m，+∞）上单调递增，综上所求：当m≤0时，函数F（x）在（0，+∞）上单调递减；当m＞0时，函数F（x）在（0，1m）上单调递减，在（1m，+∞）上单调递增；（Ⅱ）函数f （x ）＝elnx 在点（a ，elna ）处的切线方程为y ﹣elna =e a (x −a)，即y =e a x +elna −e ，函数g （x ）=x−1x =1−1x 在点（b ，1−1b ）处的切线方程为y ﹣（1−1b ）=1b 2（x ﹣b ），即y =1b 2x −2b +1，若y ＝f （x ）与y ＝g （x ）的图象有公切线，则{e a =1b 2①elna −e =1−2b ②， 由①得a ＝eb 2代入②整理得：2elnb +2b−1=0③， 由题意只须判断关于b 的方程在（0，+∞）上解的个数，令h （x ）＝2elnx +2x −1 （x ＞0），∴h '（x ）=2e x −2x 2=2ex−2x 2， 令h '（x ）＝0，解得x =1e ，∴当x ∈(0，1e )时，h '（x ）＜0，函数h （x ）单调递减；当x ∈(1e，+∞)时，h '（x ）＞0，函数h （x ）单调递增，∴h （x ）≥h （1e ）＝﹣1， ∵h （1e 2）＝﹣4e +2e 2﹣1＞0，h （1）＝1＞0， ∴h （1e ）h （1e ）＜0，h （1）h （1e ）＜0，且h （x ）图象在（0，+∞）上连续不断， ∴方程h （x ）＝0在（0，1e ）及（1e ，+∞）上各有一个根，即y ＝f （x ）与y ＝g （x ）的图象有两条公切线．一、选择题22．已知曲线C 的极坐标方程为ρ2=123+sin 2θ，直线l 的参数方程为{x =2−2√55t y =3+√55t（t 为参数）．（Ⅰ）求曲线C 的参数方程与直线l 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线C 上的动点点M 和点N 为直线1上的点，且|MN |＝2，求△PMN 面积的取值范围．【分析】（Ⅰ）由ρ2=123+sin 2θ，得3ρ2+ρ2sin 2θ＝12，再由极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C 的普通方程，结合平方关系可得曲线C 的参数方程；直接把直线l 的参数方程中的参数t 消去，可得直线l 的普通方程；（Ⅱ）设P （2cos θ，√3sinθ）到直线l 的距离为d ，写出三角形面积公式，再由点到直线的距离公式求得d ，利用三角函数求最值可得△PMN 面积的取值范围．解：（Ⅰ）由ρ2=123+sin 2θ，得3ρ2+ρ2sin 2θ＝12， ∴3（x 2+y 2）+y 2＝12，即x 24+y 23=1，∴曲线C 的参数方程为{x =2cosθy =√3sinθ（θ为参数）． 由{x =2−2√55t y =3+√55t（t 为参数），消去参数t ，可得x +2y ﹣8＝0． ∴直线l 的普通方程为x +2y ﹣8＝0；（Ⅱ）设P （2cos θ，√3sinθ）到直线l 的距离为d ，S △PMN =12×2×d =d ，而d =|2cosθ+2√3sinθ−8|5=|4sin(θ+π6)−8|5． ∴4√55≤d ≤12√55． ∴△PMN 面积的取值范围为[4√55，12√55]． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）＝m ﹣|x ﹣2|，m ∈R ，g （x ）＝|x +3|．（Ⅰ）当x ∈R 时，有f （x ）≤g （x ），求实数m 的取值范围．（Ⅱ）若不等式f （x ）≥0的解集为[1，3]，正数a ，b 满足ab ﹣2a ﹣b ＝3m ﹣1，求a +b 的最小值．【分析】（1）利用绝对值三角不等式性质（2）利用绝对值不等式解法求出m ，带入得到a ，b 等式，转化为只含有a 的式子后利用基本不等式可以求解．解：（1）由题意得：∵f （x ）≤g （x ）在x ∈R 上恒成立，∴m ≤|x +3|+|x ﹣2|恒成立，即m ≤（|x +3|+|x ﹣2|）min又∵|x +3|+|x ﹣2|≥|（x +3）﹣（x ﹣2）|＝5 ∴m ≤5，即m ∈（﹣∞，5]（2）令f （x ）≥0，∴m ≥|| 若m ≤0，则解集为∅，不合题意； 若m ＞0，则有﹣m ≤x ﹣2≤m ，即x ∈[2﹣m ，2+m ] 又∵解集为x ∈[1，3]，∴m ＝1 ∴ab ﹣2a ﹣b ＝2∴b =2a+2a−1∵{a ＞0b ＞0，解得a ＞1 ∴a +b ＝a +2a+2a−1=a −1+4a−1+3 ∴a +b ≥2√(a −1)(4a−1)+3＝7 当且仅当a ﹣1=4a−1，即a ＝3时，等号成立，此时b ＝4 ∴a ＝3，b ＝4时a +b 的最小值为7。

东北三省四市教研联合体2020届高三模拟理综一、选择题1.生物与环境是相互影响、协同进化的，下列不符合生物适应性演变观点的是（）A. 真核细胞相较于原核细胞有更复杂的生物膜系统，使反应更加有序B. 有氧呼吸是对有机物进行彻底的氧化分解，比无氧呼吸释放出更多的能量C. 绿藻与蓝藻都能进行光合作用。

蓝藻没有叶绿体但有光合色素D. RNA和DNA都是遗传物质，但DNA往往是双螺旋结构，基因的表达更复杂『答案』B『解析』『分析』共同进化是指不同物种之间，生物与无机环境之间在相互影响中不断进化和发展。

进化的结果是生物形成了一些适应性的特征，表现为与环境相适应。

『详解』A、原核细胞没有复杂的生物膜系统，真核细胞有复杂的生物膜系统，生物膜系统可将各种细胞器分隔开，使细胞内能同时进行多种化学反应，而不会互相干扰，使各种化学反应高效有序进行，符合生物由低等向高等进化的适应性演变，A不符合题意；B、地球上原始大气中是没有氧气的，最初出现的生物是厌氧型，最早的光合作用出现，使得原始大气中有了氧气，才逐渐出现了有氧呼吸，并不是因为有氧呼吸供能多才出现的有氧呼吸，而且现在厌氧型生物也存在，B符合题意；C、绿藻与蓝藻都能进行光合作用。

但蓝藻比较低等，为原核生物，没有叶绿体但有光合色素，故也能进行光合作用，符合生物由低等向高等进化的适应性演变，C不符合题意；D、RNA和DNA都是遗传物质，但DNA往往是双螺旋结构，更不容易突变，基因的表达也更复杂，使物种相对更稳定，更适应相对稳定的环境，符合生物的适应性演变，D不符合题意。

故选B。

2.下图表示生物体内发生的两个化学反应，有关叙述错误的是（）A. ATP分子水解时，图中所示的化学键④最易断裂B. 酶2在人体细胞内分布在细胞质基质和线粒体中C. 细胞中的吸能反应一般与A TP合成的反应相联系，放能反应一般与ATP水解的反应相联系D. 细胞内ATP与ADP的能量供应机制，是生物界的共性『答案』C『解析』『分析』图示为ATP的结构及ATP和ADP的转化过程；ATP 的结构简式是A-P～P～P，其中A代表腺苷，T是三的意思，P代表磷酸基团。

2020年东北三省四市教研联合体高考物理二模试卷
二、选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
1．（6分）下列关于原子核的叙述中正确的是（）
A．居里夫人通过α粒子轰击铝原子核，首次发现了中子
B．核反应堆中的“慢化剂”是为了减慢反应速度，防止反应过于剧烈
C．轻核聚变过程中，会有质量亏损，要释放能量
D．原子核的质量越大，比结合能就越小
2．（6分）如图所示，长木板放在水平地面上，站在木板上的人用斜向左上方的力F拉木箱，长木板、人与木箱质量均为m，三者均保持静止（重力加速度为g），下列说法正确的是（）
A．人对长木板的压力大小为mg
B．长木板对地面的压力等于3mg
C．木箱受到的摩擦力的方向水平向左
D．地面对长木板的摩擦力的方向水平向左
3．（6分）如图所示，真空中O点固定一个带正电的点电荷，同一平面内距离点电荷r处有一个带负电的粒子P（不计重力），该粒子在纸面内沿垂直于它们连线的方向入射，已知空间同时存在垂直纸面向里的匀强磁场，则关于粒子在电、磁场中的运动轨迹，不可能的是（）
A．在纸面内以O点为圆心，r为半径的圆
B．初始阶段为在纸面内向右偏的曲线
C．初始阶段为在纸面内向左偏的曲线
D．沿初速度方向的直线
4．（6分）如图所示，已知地球半径为R，甲乙两颗卫星绕地球运动。

卫星甲做匀速圆周运动，其轨道直径为4R，C是轨道上任意一点；卫星乙的轨道是椭圆，椭圆的长轴长为6R，A、B是轨道的近地点和远地点。

不计卫星间。

2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷理科综合测试第Ⅰ卷一、选择题KNO）在战国时已用做医药，《开宝本草》中记载了它的提取方法：“此即地霜也，1.硝石（3KNO，所在山泽，冬月地上有霜，扫取以水淋汁后，乃煎炼而成”。

实验室若用此法提取3不需要使用的装置是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】【详解】A.扫取以水淋汁，需要溶解，A需要；KNO，需要除去不溶性杂质，即过滤，B需要；B.要得到纯净的3C.图为灼烧的装置，从硝酸钾溶液中获得硝酸钾不需要灼烧，C不需要；D.乃煎炼而成，需要蒸发结晶，D需要；答案选C。

N表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）。

2.A0.04NA. 0.78g过氧化钠中含有离子数目为AB. 0.60g 二氧化硅中含有的共价键数目为A 0.04NC. 标准状况下，0.224L 氯气溶于1L 水转移的电子数目为A 0.01ND. 常温下0.56g 铁片与足量浓硝酸反应转移的电子数目为A 0.03N【答案】B【解析】【详解】A.0.78g 过氧化钠的物质的量0.78g 0.01mol 78g/mol ==，而1个过氧化钠中含有2个钠离子和1个过氧根离子，故离子数目为A 0.03N ，A 错误；B.0.60g 二氧化硅的物质的量0.6g 0.01mol 60g/mol==，而1个二氧化硅中含有4个硅氧键，故共价键数目为A 0.04N ，B 正确；C.氯气溶于水反应是一个可逆反应，不能计算转移电子数，C 错误；D. 常温下铁片遇浓硝酸钝化，D 错误。

答案选B 。

3.短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 原子序数依次增大，X 与Z 同主族但最高化合价不同，Y 是金属性最强的短周期元素。

下列说法不正确的是（ ）。

A. 简单离子半径：Y<X<Z<WB. 最高价氧化物对应水化物的酸性：Z<WC. 化合物2ZXW 能与水剧烈反应，产生白雾并放出具有刺激性气味的气体D. W 的气态氢化物通入223Y Z X 水溶液中产生淡黄色沉淀并放出有刺激性气味的气体【答案】A【解析】【分析】短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 原子序数依次增大，X 与Z 同主族但最高化合价不同，符合此条件的是O 和S ，F 和Cl 二组，若Z 是Cl ，则W 原子序数比Cl 大，就不可能是短周期元素，故舍去，Y 是金属性最强的短周期元素，则Y 是Na ，综合以上分析，可知X 为O 元素，Y 为Na 元素，Z 为S 元素，W 为Cl 元素，据此解答。

2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）化学测试注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2．选择题答案用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量： H1 B11 C12 N14 O16 Na23 S32 Mn55 Fe56 Zn65 Ba 137第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．下列诗词的描述与物质变化不对应的是A．爆竹声中一岁除——黑火药受热爆炸B．日照香炉生紫烟——碘升华C．烈火焚烧若等闲——石灰石分解D．炉火照天地，红星乱紫烟——金属的冶炼8．对二乙烯苯（）可用作树脂、油漆及特种橡胶的原料。

下列有关对二乙烯苯的说法正确的是A．分子中所有原子可能共平面B．易溶于甲苯，沸点比甲苯低C．不能使酸性高锰酸钾溶液褪色D．1 mol该物质最多可与2 mol H2加成9．已知N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A．1L 0.1 mol/L的Na2CO3溶液中含阴离子总数为0.1N AB．7.8g Na2O2与过量CO2反应时，转移的电子数为0.2N AC．2g H182O与D162O的混合物中所含的中子数和电子数均为N AD．足量乙烷与22.4L（标准状况）Cl2发生取代反应，形成C-Cl键的数目为2N A 10．下图是部分短周期主族元素原子半径与原子序数的关系图，下列说法正确的是A．M、N的氧化物都能与Z、R的最高价氧化物对应水化物反应B．Y的单质能从含R简单离子的水溶液中置换出R单质C．某物质焰色反应呈黄色，该物质一定是含Z元素的盐D．X、M两种元素组成的化合物熔点很高11．2019年，我国科学家研发出一种新型的锌碘单液流电池，其工作原理如图所示。