2020湖北省宜昌市中考数学试题(解析版)

2020年湖北省宜昌市中考数学试卷和答案解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1．（3分）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．解析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．参考答案：解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．点拨：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×1012解析：直接将铝、锰元素总量相加，再将其用科学记数法表示即可得到答案．参考答案：解：∵铝、锰元素总量均约为8×106吨，∴铝、锰元素总量的和，接近值是：8×106+8×106＝1.6×107．故选：C．点拨：本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．3．（3分）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．2﹣3B．+C．（）3D．0×解析：选项A、B根据二次根式的加减法法则判断即可；选项C根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；选项D根据任何数与0相乘得0判断即可．参考答案：解：A.与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C．（）3＝，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．点拨：本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．4．（3分）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线解析：根据垂直平分线的性质定理判断即可．参考答案：解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D．∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；故选：A．点拨：本题主要考查了垂直平分线的性质和判定定理，熟练运用定理是解答此题的关键．5．（3分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列解析：根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．参考答案：解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；故选：B．点拨：本题考查了确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．6．（3分）能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．解析：判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和＞90°即可．参考答案：解：例如C选项图中：三角形三个内角都是锐角，则∠α+∠β＞90°．故选：C．点拨：此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．（3分）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管解析：根据三视图的特征，即可得到该几何体的形状．参考答案：解：由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，故选：D．点拨：本题主要考查了由三视图判断几何体，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．8．（3分）某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16B．x＝16C．12＜x＜16D．x＝12解析：根据统计图中的数据和题意，可知x＞16，本题得以解决．参考答案：解：∵10＜12＜16，7是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是7件的工人有x人，∴x＞16，故选：A．点拨：本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（3分）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长解析：根据题意可得行走路线是正五边形，再根据正五边形的每个外角等于72度即可判断．参考答案：解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，∴＝72°，∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．故选：A．点拨：本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角定义．10．（3分）如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．解析：利用圆周角定理对各选项进行判断．参考答案：解：∵∠FEG＝50°，若P点圆心，∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．故选：C．点拨：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11．（3分）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．解析：分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项．参考答案：解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与U成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，故选：A．点拨：考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够根据不同的定值确定函数关系类型，难度不大．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12．（3分）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加﹣1.5kg”．解析：根据正负数的意义解答即可．参考答案：解：“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加﹣1.5kg”．故答案为：﹣1.5．点拨：本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．13．（3分）数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是0．解析：直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案．参考答案：解：（a2）5﹣a3×a7＝a10﹣a10＝0．故答案为：0．点拨：此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．（3分）技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99．（结果要求保留两位小数）解析：根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．参考答案：解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．点拨：本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．15．（3分）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝48米．解析：根据等边三角形的判定与性质即可求解．参考答案：解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC＝48米，∴AC＝48米．故答案为：48．点拨：考查了等边三角形的判定与性质，关键是得到△ABC是等边三角形．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．解析：添加想要的符号“﹣”，先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；添加想要的符号“×”，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．参考答案：解：添加想要的符号“﹣”，22+2×（1﹣）＝4+2×＝4+1＝5；添加想要的符号“×”，22+2×（1×）＝4+2×＝4+1＝5．点拨：考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17．（6分）先化简，再求值：•﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．解析：先对分式的分子进行因式分解，然后通过约分进行化简，再代入求值即可．参考答案：解：原式＝•﹣1＝x+2﹣1＝x+1．当x＝2020时，原式＝2020+1＝2021．点拨：此题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．18．（7分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF 上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．解析：根据平行线的性质知∠GFB＝∠FED＝45°，结合图形求得∠GFH的度数．参考答案：解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．点拨：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．19．（7分）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．解析：根据路程＝速度×时间结合原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围．参考答案：解：依题意，得：，解得：2.5≤t≤3．答：t的取值范围为2.5≤t≤3．点拨：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．解析：（1）计算各个部门的被选中的概率，得出答案；（2）用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果情况，从中找出“C部门游三峡大坝”频数，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的频数，进而求出相应的概率，比较得出答案．参考答案：解：（1）C部门，理由：∵P A＝＝，P B＝＝，P C＝＝，∴选择C部门的可能性大；（2）P1＝P2；用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡大坝”的有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2种，∴P1＝＝，P2＝＝，因此，P1＝P2．点拨：本题考查列表法或树状图求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC ＝60，过点B的⊙O与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝a．连接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；（2）若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A．解析：（1）由垂径定理得到BG＝FG＝a，则BG＝OG，FG＝OG，所以△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，则∠BOF＝90°，从而可判断△BOF为等腰直角三角形．（2）连接EF，如图，先证明△BEF为等边三角形，再证明点E、O、G共线，即EG⊥BF，接着计算出BE＝2BG＝2a＝AB，则可判断点A与点E重合，然后证明AG⊥AD，从而得到⊙O与AD 相切于点A．参考答案：（1）解：△BOF为等腰直角三角形．理由如下：∵OG⊥BC，∴BG＝FG＝BF＝a，∵OG＝a，∴BG＝OG，FG＝OG，∴△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，∴∠BOG＝∠FOG＝45°，∴∠BOF＝90°，而OB＝OF，∴△BOF为等腰直角三角形．（2）证明：连接EF，如图，∵∠EBF＝60°，BF＝BE，∴△BEF为等边三角形，∴EB＝EF，∵OG垂直平分BF，∴点E、O、G共线，即EG⊥BF，∵OG＝a，∠OBG＝30°，∴BG＝OG＝a，∴BE＝2BG＝2a，而AB＝2a，∴点A与点E重合，∵AD∥BC，AG⊥BF，∴AG⊥AD，∴⊙O与AD相切于点A点拨：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等边三角形的判定与性质和垂径定理．22．（10分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B 公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．解析：（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？根据比的定义即可求解；（2）根据同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，列出方程求出x，再求出去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．参考答案：解：（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比？3n×＝，n：n＝；（2）依题意有×3n（1+x%）＝[3n（1+x%）+n（1+4x%）﹣×3n（1+x%）][3n×+（3n+n﹣n+x%]，100（x%）2+45x%﹣13＝0，解得x%＝20%，x%＝﹣65%（舍去），设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，今年上半年两公司总经济收益为1.5a×3n×（1+20%）+an×（1+4×20%）＝7.2na，去年下半年两公司总经济收益为1.5a×3n+an＝5.5na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na）：（7.2na）＝55：72．故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：72．点拨：考查了一元二次方程的应用，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．本题难度较大．23．（11分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°＜∠ABO ≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；（2）若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG＝k•DO，k为大于0的常数，当且仅当k＞2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．解析：（1）证明四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，得GE＝DF，GE＝CF，进而得结论；（2）①由折叠的性质知，∠GDH＝∠MDH，DH⊥GM，再证明∠DGM＝45°，进而得OE＝OG，再根据正方形的判定方法得出结论；②先证明k＝2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，过点D作DN⊥EF于点N，设OB＝b，证明△MFH∽△DNM，用b 表示MN，再由勾股定理列出m、n的方程解答便可．参考答案：证明（1）∵四边形EOGF是矩形，∴EO∥GF，GO∥EF，∵GE∥DC，∴四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，∴GE＝DF，GE＝CF，∴DF＝FC；（2）①如图1，由折叠的性质知，∠GDH＝∠MDH，DH⊥GM，∵GE∥CD，∴∠DGM＝∠BDC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB＝∠BDC，∠COD＝90°，∵∠ADB＝∠GDH，∴∠DGM＝∠GDH，∵DH⊥GM，∴∠DGM＝45°，∴∠OEG＝45°，∴OE＝OG，∵四边形EOGF是矩形，∴四边形EOGF是正方形；②如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB，∵GE∥CD，∴∠DGE＝∠CDB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠DGE＝∠CDB，∴∠GDM＝2∠ABD，∵tan∠ABO＝m（m为定值），∴点M始终在固定射线DM上并随k的增大向上运动，∵当且仅当k＞2时，M点在矩形EOGF的外部，∴k＝2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，设OB＝b，则，OA＝OC＝mb，DG＝DM＝kb＝2b，OG＝（k+1）b＝3b，OE＝m（k+1）b＝3mb，GH＝HM＝mkb＝2mb，∴FH＝OE﹣GH＝3mb﹣2mb＝mb，过点D作DN⊥EF于点N，∵∠FHM+∠FMH＝∠FMH+∠DMN，∴∠FHM＝∠DMN，∵∠F＝∠DNM＝90°，∴△MFH∽△DNM，∴，∴，∴MN＝b，∵DM2＝DN2+MN2，∴（2b）2＝（3mb）2+b2，解得，m＝，或m＝﹣（舍），故m＝．点拨：本题主要考查了正方形、菱形、矩形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的性质，第（2）的关键k＝2时M 点的位置．24．（12分）已知函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数．（1）如图1，将直线AO绕点A（﹣1，0）逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B．若直线l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得|m|﹣（b﹣1）＝0成立，求函数y 1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1图象间的距离；（3）当m＞1时，函数y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，将函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上．设y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）解析：（1）利用等腰直角三角形的性质求解即可．用分类讨论的思想求出m的值．（2）利用非负数的性质求出m，b的值，可得y1＝x﹣1，y2＝x+1，如图1中，设直线y＝x+1交x轴于G，交Y轴于H，直线y＝x ﹣1交x轴于T，交y轴于P．证明四边形PTHG是正方形可得结论．（3）由题意y＝y1•y2＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1，因为m＞1，所以2m+1＞0，推出二次函数y＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1的开口向上，图象的最低点是顶点，可得顶点F（﹣，﹣），由题意函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上，可得﹣+＝﹣+（2m﹣1）且m＞1，解方程求出m，可得二次函数的解析式，点D，点E坐标，再利用规则图形面积来估计不规则图形的面积，即可解决问题．参考答案：解：（1）由题意，OA＝OB＝1，∴B（0，1），当y1＝x+2m﹣1是直线l时，2m﹣1＝1，解得m＝1，当直线y2＝（2m+1）x+1是直线l时，2m+1＝1，解得m＝0，∴B（0，1），m的值为1或0．（2）∵|m|﹣（b﹣1）＝0，∵1﹣b≥0，∴b﹣1≤0，∵|m|≥0，﹣（b﹣1）≥0，∴m＝0，b＝1，∴y1＝x﹣1，y2＝x+1，如图1中，设直线y＝x+1交x轴于G，交y轴于H，直线y＝x﹣1交x轴于T，交y轴于P．∵OG＝OT＝OH＝OP＝1，GT⊥PH，∴四边形PTHG是正方形，∴PG＝＝，∴直线y 1＝x﹣1与直线y2＝x+1之间的距离为．（3）∵y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，∴C（1﹣2m，0），E（0，2m+1），D（﹣，0），∵y＝y1•y2＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1，∵m＞1，∴2m+1＞0，∴二次函数y＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1的开口向上，图象的最低点是顶点，∴顶点F（﹣，﹣），∵函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上，∴﹣+＝﹣+（2m﹣1）且m＞1，解得m＝2，∴y＝y1•y2＝5x2+16x+3，y1＝x+3，y2＝5x+1，∴D（﹣，0），E（0，3），由y＝5x2+16x+3得到与x轴，y轴的交点为（﹣3，0），（﹣，0），（0，3），∴抛物线经过D（﹣，0），E（0，3）两点，∴y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形是封闭图形，S 为该封闭图形的面积，探究方法：利用规则图形面积来估计不规则图形的面积．①观察大于S的情形，如图2中，易知S△DEO＞S，∵D（﹣，0），E（0，3），∴S△ODE＝×3×＝，∴S＜．②观察小于S的情形，当直线MN∥DE且与抛物线相切时，设直线MN与x，y轴分别交于M，N，∵直线DE的解析式为y＝15x+3，设直线MN的解析式为y＝15x+b1，由，消去y得到，5x2+x+3﹣b1＝0，由题意△＝0，1﹣20（3﹣b1）＝0，解得b1＝，∴直线MN的解析式为y＝15x+，∴M（﹣，0），N（0，），∴S△MON＝××＝，∴S＞，综上所述，＜S＜．点拨：本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，二次函数的性质，估算不规则图形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用规则图形的面积估算不规则图形的面积，属于中考压轴题．。

湖北省宜昌市2020年中考数学试题一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（）．A. B. C. D.2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为6810⨯吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）．A.6810⨯ B.61610⨯ C.71.610⨯ D.121610⨯3.，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）．A.-B.C.3D.04.如图，点E ，F ，G ，Q ，H 在一条直线上，且EF GH =，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG 的垂直平分线．下列说法正确的是（）．A.l 是线段EH 的垂直平分线B.l 是线段EQ 的垂直平分线C.l 是线段FH 的垂直平分线D.EH 是l 的垂直平分线5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A.小李现在位置为第1排第2列B.小张现在位置为第3排第2列C.小王现在位置为第2排第2列D.小谢现在位置为第4排第2列6.能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A. B. C. D.7.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）．A.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C.是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D.是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8.某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x 人，则（）A.16x >B.16x =C.1216x <<D.12x =9.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）．A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D.每段直路要长10.如图，E ，F ，G 为圆上的三点，50FEO ∠=︒，P 点可能是圆心的是（）．A. B. C. D.11.已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U IR =（或者U I R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A. B.C. D.二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加_______kg ”．13.数学讲究记忆方法．如计算()25a 时若忘记了法则，可以借助()25555510a a a a a +=⨯==，得到正确答案．你计算()5237a a a -⨯的结果是__________．14.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）15.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B ，C 为小路端点）和一棵小树（A 为小树位置）测得的相关数据为：60,60,48ABC ACB BC ∠=︒∠=︒=米，则AC =________米．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分．）16.在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭中的□，并计算．17.先化简，再求值：20441(1)12x x x x x x ++----+ ，其中2020x =．18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知20,45HFB FED ∠=︒∠=︒，求GFH ∠的度数．19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达，由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t 小时到达，求t 的取值范围．20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A ，B ，C 三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C 部门游三峡大坝的概率为1P ，选中B 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为2P ，请判断1P ，2P 大小关系，并说明理由．21.如图，在四边形ABCD 中，//,,60AD BC AB ABC =∠=︒，过点B 的O 与边,AB BC 分别交于E ，F 两点．OG BC ⊥，垂足为G ，OG a =．连接,,OB OE OF ．（1）若2BF a =，试判断BOF 的形状，并说明理由；（2）若BE BF =，求证：O 与AD 相切于点A ．22.资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A ，B 两家商贸公司（以下简称A ，B 公司）．去年下半年A ，B 公司营销区域面积分别为m 平方千米，n 平方千米，其中3m n =，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为29；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A 公司营销区域面积比去年下半年增长了%x ，B 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A 公司的4倍，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为37，同时公共营销区域面积与A ，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x 个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B 公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．23.菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，060ABO ︒<∠≤︒，点G 是射线OD 上一个动点，过点G 作//GE DC 交射线OC 于点E ，以,OE OG 为邻边作矩形EOGF ．（1）如图1，当点F 在线段DC 上时，求证：DF FC =；（2）若延长AD 与边GF 交于点H ，将GDH 沿直线AD 翻折180°得到MDH ．①如图2，当点M 在EG 上时，求证：四边形EOGF 为正方形：②如图3，当tan ABO ∠为定值m 时，设DG k DO =⋅，k 为大于0的常数，当且仅当2k >时，点M 在矩形EOGF 的外部，求m 的值．24.已知函数1221,(21)1y x m y m x =+-=++均为一次函数，m 为常数．（1）如图1，将直线AO 绕点()1,0A -逆时针旋转45°得到直线l ，直线l 交y 轴于点B ．若直线l 恰好是1221,(21)1y x m y m x =+-=++中某个函数的图象，请直接写出点B 坐标以及m 可能的值；（2）若存在实数b ，使得||(10m b b ---=成立，求函数1221,(21)1y x m y m x =+-=++图象间的距离；（3）当1m >时，函数121y x m =+-图象分别交x 轴，y 轴于C ，E 两点，(21)1y m x =++图象交x 轴于D 点，将函数11y y y = 的图象最低点F 向上平移5621m +个单位后刚好落在一次函数121y x m =+-图象上，设12y y y = 的图象，线段OD ，线段OE 围成的图形面积为S ，试利用初中知识，探究S 的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）湖北省宜昌市2020年中考数学试题一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．【详解】A ，C ，D 三幅图都不是轴对称图形，只有B 是轴对称图形，故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，熟知此知识点是解题的关键．2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为6810⨯吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）．A.6810⨯ B.61610⨯ C.71.610⨯ D.121610⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是非正数．在这里，要先求出铝、锰元素总量的和，再科学记数法表示即可．【详解】解：68210⨯⨯=61610⨯=71.610⨯．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）．A.-B.C.3D.0【答案】D【解析】【分析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可．【详解】A．-不能再计算了，是无理数，不符合题意；B=，是无理数，不符合题意；C．3D．00=，是有理数，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．=，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂4.如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF GH直平分线．下列说法正确的是（）．A.l是线段EH的垂直平分线B.l是线段EQ的垂直平分线C.l是线段FH的垂直平分线D.EH是l的垂直平分线【答案】A【解析】【分析】根据垂直平分线的定义判断即可．【详解】∵l为线段FG的垂直平分线,∴FO=GO,又∵EF=GH,∴EO=HO,∴l是线段EH的垂直平分线,故A正确由上可知EO≠QO,FO≠OH,故B、C错误∵l是直线并无垂直平分线，故D错误故选：A．【点睛】本题考查垂直平分线的定义,关键在于牢记基础知识．5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A.小李现在位置为第1排第2列B.小张现在位置为第3排第2列C.小王现在位置为第2排第2列D.小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【解析】【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．【详解】解：A.小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；B.小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；C.小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；D.小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．6.能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命【详解】解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=αβ题，故本选项不符合题意；B、如图2，∠2是锐角，且∠2=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C、如图3，∠3是钝角，且∠3=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D、如图4，∠4是锐角，且∠4=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．7.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）．A.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C.是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D.是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管【答案】D【解析】【分析】由三视图的图形特征进行还原即可．【详解】由三视图可知：几何体的外部为圆柱体，内部为两个互相平行的空心管故选：Ｄ【点睛】本题考查了根据三视图还原简单几何体，熟知其还原过程是解题的关键．8.某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x 人，则（）A.16x > B.16x = C.1216x << D.12x =【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义直接判断即可．【详解】解：∵加工零件数是5件的工人有12人，加工零件数是6件的工人有16人，加工零件数是8件的工人有10人，且这一天加工零件数的唯一众数是7，∴加工零件数是7件的人数16x >．故选：A ．【点睛】本题考查众数的意义，读懂统计图、熟练掌握众数的定义是解题的关键．9.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）．A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D.每段直路要长【答案】A【解析】【分析】根据题意可知封闭的图形是正五边形，求出正五边形内角的度数即可解决问题．【详解】根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形，∵正五边形的每个内角的度数为：(52)1801085-⨯︒=︒∴它的邻补角的度数为：180°-108°=72°，因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，故选：A ．【点睛】此题主要考查了求正多边形内角的度数，掌握并能运用多边形内角和公式是解题的关键．10.如图，E ，F ，G 为圆上的三点，50FEO ∠=︒，P 点可能是圆心的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆心角与圆周角的角度关系判断即可．【详解】同弧的圆心角是圆周角的两倍,因此C 满足该条件．故选C ．【点睛】本题考查圆周角定理,关键在于牢记基础知识．11.已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U IR =（或者U I R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】在实际生活中，电压U 、电流I 、电阻R 三者之中任何一个不能为负，依此可得结果．【详解】A 图象反映的是U I R=，但自变量R 的取值为负值，故选项A 错误；B 、C 、D 选项正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了现实生活中函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此题的关键．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加_______kg ”．【答案】-1.5【解析】【分析】根据负数在生活中的应用来表示．【详解】减少1.5kg 可以表示为增加﹣1.5kg,故答案为:﹣1.5．【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意．13.数学讲究记忆方法．如计算()25a 时若忘记了法则，可以借助()25555510a a a a a +=⨯==，得到正确答案．你计算()5237a a a -⨯的结果是__________．【答案】0【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得到结果．【详解】()5237a a a -⨯=2537a a ⨯+-=1010a a -=0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）【答案】0.99【解析】【分析】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9９．【详解】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99．故答案为0.99．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．15.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B ，C 为小路端点）和一棵小树（A 为小树位置）测得的相关数据为：60,60,48ABC ACB BC ∠=︒∠=︒=米，则AC =________米．【答案】48【解析】【分析】先说明△ABC 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：∵60,60ABC ACB ∠=︒∠=︒∴∠BAC=180°-60°-60°=60°∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∴△ABC 是等边三角形∴AC=BC=48米．故答案为48．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，证得△ABC 是等边三角形是解答本题的关键．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分．）16.在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭中的□，并计算．【答案】-；5或×；5【解析】【分析】先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可．【详解】解：（1）选择“-”212212⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭1422=+⨯41=+5=（2）选择“×”212212⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭1422=+⨯41=+5=【点睛】本题考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键．17.先化简，再求值：20441(1)12x x x x x x ++----+ ，其中2020x =．【答案】1x +；2021【解析】【分析】先把244x x ++分解因式，再进行约分化简，最后把x=2020代入进行计算即可．【详解】20441(1)12x x x x x x ++----+ 2(2)1112x x x x +-=⋅--+21x =+-1x =+当2020x =时，原式20201=+2021=．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简过程中要注意运算顺序和分式的化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知20,45HFB FED ∠=︒∠=︒，求GFH ∠的度数．【答案】25°【解析】【分析】使用平行线的性质得到45GFB FED ∠=∠=︒，再根据GFH GFB HFB ∠=∠-∠得到结果．【详解】解：∵//AB CD∴45GFB FED ∠=∠=︒∵20HFB ∠=︒∴GFH GFB HFB∠=∠-∠452025=︒-︒=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，及角度间的加减计算，熟知平行线的性质是解题的关键．19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达，由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t 小时到达，求t 的取值范围．【答案】2.53t ≤≤【解析】【分析】根据平均速度可以算出总路程，往返路程不变，再根据时间=路程÷速度的等量关系列出不等式，即可作答．【详解】解：752150⨯=（千米）15060 2.5÷=（小时）150503÷=（小时）∴t 的取值范围2.53t ≤≤【点睛】本题主要考查了不等式的实际应用，根据时间=路程÷速度的公式列出不等式，其中明确往返路程不变是解题的关键．20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A ，B ，C 三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C 部门游三峡大坝的概率为1P ，选中B 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为2P ，请判断1P ，2P 大小关系，并说明理由．【答案】（1）C 部门，理由见解析；（2）P 1=P 2，理由见解析【解析】【分析】（1）利用圆心角为360°，A,B,C 分别占90°，90°和180°，分别求出所占百分比即可;（2）列出所有可能的情况，然后得出C ，B 所占比例，即可得出结果.【详解】解：（1）C 部门，理由：∵0.25,0.25,0.5A B C P P P ===∴C A BP P P >=（2）12P P =，理由：A B 1C 2C 三峡大坝（D ）AD BD 1C D 2C D清江画廊（E ）AE BE 1C E 2C E三峡人家（F ）AF BF 1C F 2C F 备注：部门转盘平均分成了4等份，C 部门占两份分别用1C ，2C 表示由表可得，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中C 选中三峡大坝的结果有2种，B 选中清江画廊或者三峡人家的结果有2种∴121126P ==221126P ==∴21P P =【点睛】本题考查了扇形图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是分析扇形图，得到相关的数据信息．21.如图，在四边形ABCD 中，//,,60AD BC AB ABC =∠=︒，过点B 的O 与边,AB BC 分别交于E ，F 两点．OG BC ⊥，垂足为G ，OG a =．连接,,OB OE OF ．（1）若2BF a =，试判断BOF 的形状，并说明理由；（2）若BE BF =，求证：O 与AD 相切于点A ．【答案】（1）等腰直角三角形，理由见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题目中已知信息，可知2BF a =，有BG GF OG a ===，所以BOG △，GOF △都是等腰直角三角形，得到90BOF ∠=︒，BO OF =即可得出BOF 是等腰直角三角形；（2）通过BE BF =，可以等到BOE BOF ≌，有30EBO FBO ∠=∠=︒，又因为,OG BC OG a ⊥=，可以知道E 与点A 重合，再证明OA OD ⊥即可．【详解】解：（1）BOF 是等腰直角三角形理由如下：∵2OG BC BF a⊥=，∴BG GF a==∵OG a=∴BG GF OG a===∴BOG △，GOF △都是等腰直角三角形∴45BOG GOF ∠=∠=︒∴90BOF ∠=︒∵BO OF=∴BOF 是等腰直角三角形（2）证明：BE BF OB OB OE OF===，，∴BOE BOF≌∴EBO FBO∠=∠∵60ABC ∠=︒∴30EBO FBO ∠=∠=︒∵,OG BC OG a⊥=∴BG FG ==∵BF =∴BE BF AB===∴点E 与点A 重合以下有多种方法：方法一∵OA OB=∴30ABO OAB ∠=∠=︒∵//60AD BC ABC ∠=︒，∴120BAD ∠=︒∴90OAD ∠=︒∴OA OD⊥∵OA 是O 的半径∴O 与AD 相切于点A方法二∵OA OB =，∴30ABO OAB ∠=∠=︒∴120AOB ∠=︒又9060GOB OBG ∠=︒-∠=︒∴12060180AOB BOG ∠+∠=︒+︒=︒∴G ，A ，O 三点共线∵//AD BC∴OA AD⊥∴O 与AD 相切于点A ．方法三：如图∵//AD BC∴AD 与BC 之间距离：sin 603a︒⋅=延长GO 交DA 的延长线交于点A '∵//AD BC OG BC⊥，∴OA AD'⊥∵OG a=∴2OA a'=∵60,ABO AB ∠=︒=∴BG =，2=OB a∴O 与AD 相切于点A '又2OA a OA'==∴点A '与点A 重合∴O 与AD 相切于点A ．【点睛】（1）证明三角形形状需要找到边的关系以及角的大小，通过题目中的已知信息先判断出特殊三角形，再找到所求三角形与特殊三角形边与角的关系是解题的关键；（2）本题主要考查了全等三角形的性质以及如何求切线，通过三角形全等得到角的大小，从而可以证明点E 与点A 重合，再证明OA AD ⊥即可得O 与AD 相切于点A ，其中证明点E 与点A 重合是解题的关键．22.资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A ，B 两家商贸公司（以下简称A ，B 公司）．去年下半年A ，B 公司营销区域面积分别为m 平方千米，n 平方千米，其中3m n =，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为29；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A 公司营销区域面积比去年下半年增长了%x ，B 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A 公司的4倍，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为37，同时公共营销区域面积与A ，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x 个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B 公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．【答案】（1）见解析；（2）55:72【解析】【分析】(1)根据题意任意写出问题解答即可.(2)根据题意列出等式，解出增长率再代入A ，B 的收益中计算即可.【详解】解（1）问题1：求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比解答：22393n n ⨯=22:33n n =问题2：A 公司营销区域面积比B 公司营销区域的面积多多少？解答：32n n n-=问题3：求去年下半年公共营销区域面积与两个公司总营销区域面积的比解答：22393n n ⨯=2213335n n n n ⎛⎫÷+-= ⎪⎝⎭（2）方法一：33223(1%)3(1%)(14%)3(1%)33%7793n x n x n x n x n n n n x ⎤⎡⎫⎡⎤⎛⎫⨯+=+++-⨯+⨯÷+-+⎥ ⎪⎪⎢⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎭⎦方法二：()6332231%3(1%)(14%)3(1%)33%7793n x n x n x n x m n n n x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯+÷+++-⨯+=⨯÷+-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭方法三：()33322(1%)1%(14%)(1%)33%7793m n m x m x n x xm x n n n n x =⎧⎪⎨⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯+÷+++-+=⨯÷+-+ ⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎩2100(%)45%130x x +-=解得%20%x =，%65%x =（舍去）设B 公司每半年每平方千米产生的经济收益为a ，则A 公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a 今年上半年A ，B 公司产生的总经济收益为1.53(120%)(1420%)7.2a n an na⨯⨯++⨯+⨯=去年下半年A ，B 公司产生的总经济收益为1.53 5.5a n a n na⨯+⨯=去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为(5.5):(7.2)55:72na na =【点睛】本题考查一元二次方程增长率的问题,关键在于理解题意列出等式方程.23.菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，060ABO ︒<∠≤︒，点G 是射线OD 上一个动点，过点G 作//GE DC 交射线OC 于点E ，以,OE OG 为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F 在线段DC 上时，求证：DF FC =；（2）若延长AD 与边GF 交于点H ，将GDH 沿直线AD 翻折180°得到MDH ．。

2020年湖北宜昌中考数学试题(本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟)参考公式:抛物线2y ax bx c=++的顶点坐标是24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭一、选择题：本大题共11个小题，每小题3分，共33分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片.从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为6810⨯吨用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．6810⨯B．61610⨯C．71.610⨯D．121610⨯3.3,添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．233233．33D．034.如图，点,,,,E F G Q H在一条直线上，且,EF GH=我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线.下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列6.能说明“锐角,a锐角 的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．7.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察，下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8.某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况.图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数.设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．16x=x<<D．12x>B．16x=C．12169.游戏中有数学智慧.找起点游戏规定:从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A ．每走完一段直路后沿向右偏72方向行走B ．每段直路要短C ．每走完一段直路后沿向右偏108方向行走D ．每段直路要长10.如图，,,E F G 为圆上的三点，50,FEG P ∠=︒点可能是圆心的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知电压,U 电流I 、电阻R 三者之间的关系式为:U IR =(或者UI R=)，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加______kg ” 13.数学讲究记忆方法.如计算()25a 时若忘记了法则，可以借助()25555510a a a a a +=⨯==，得到正确答案.你计算()5237a a a -⨯的结果是___．14.技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911,依此我们可以估计该产品合格的概率为 (结果要求保留两位小数)．15.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(,B C 为小路端点)和一棵小树(A 为小树位置) .测得的相关数据为:60,60,48ABC ACB BC ∠=︒∠=︒=米，则AC =___米.三、解答题 （本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.在“-”“⨯”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭中的，并计算.17. 先化简，再求值:()20441112x x x x x x ++-⋅---+，其中2020x =. 18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成,FH 点G 在射线EF 上，已知20,HFB ∠=︒45FED ∠=，求GFH ∠的度数.19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达，由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t 小时到达，求t 的取值范围. 20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收.某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的,,A B C 三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图.()1若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；()2设选中C 部门游三峡大坝的概率为1,P 选中B 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为2,P 请判断12,P P 大小关系，并说明理由.21.如图，在四边形ABCD中，//,23,60=∠=︒，过点B的O与边AD BC AB a ABC=.连接,,⊥垂足为,G OG aOB OE OF.,AB BC分别交于,E F两点.,OG BC()1若2,=试判断BOF的形状，并说明理由:BF a()2若,=求证:O与AD相切于点A.BE BF22. 资料:公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积.材料:某地有,A B两家商贸公司(以下简称,A B公司).去年下半年,A B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中3,m n=公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为:今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了%,x B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数，同时公共营是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为37销区域面积与,A B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点. 问题:()1根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题(如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比)，并解答:()2若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比.23.菱形ABCD的对角线,︒<∠≤︒，点G是射线OD上一个AC BD相交于点,060O ABO动点，过点G 作//GE DC 交射线OC 于点,E 以,OE OG 为邻边作矩形EOGF .()1如图1，当点F 在线段DC 上时，求证:DF FC =；()2若延长AD 与边GF 交于点,H 将GDH 沿直线AD 翻折180︒得到MDH .①如图2，当点M 在EG 上时，求证:四边形为EOGF 正方形；②如图3，当tan ABO ∠为定值m 时，设,DG k DO k =⋅为大于0的常数，当且仅当2k >时，点M 在矩形EOGF 的外部，求m 的值.24.已知函数()1221,211y x m y m x =+-=++均为-次函数，m 为常数.()1如图1，将直线AO 绕点()1,0A -逆时针旋转45︒得到直线l ，直线l 交y 轴于点B .若直线l 恰好是()1221,211y x m y m x =+-=++中某个函数的图象，请直接写出点B 坐标以及m 可能的值；()2若存在实数,b 使得(110m b b ---=成立，求函数()1221,211y x m y m x =+-=++图象间的距离；()3当1m >时，函数121y x m =+-图象分别交x 轴，y 轴于,C E 两点，()2211y m x =++图象交x 轴于D 点，将函数12y y y =⋅的图象最低点向上F 平移5621m +个单位后刚好落在一次函数121y x m =+-图象上.设12y y y =⋅的图象，线段,OD 线段OE 围成的图形面积为S ，试利用初中知识，探究S 的一个近似取值范围. (要求:说出一种得到S 的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01.)答案一、选择题 题号 1234567891011二、填空题三、解答题16.解:()1选择“-”212212⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭1422=+⨯41=+5=()2选择“⨯”212212⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭1422=+⨯41=+5=17.解:原式()221112x x x x +-=⋅--+ 21x =+- 1x =+当2020x =时， 原式20201=+2021=18.解://,AB CD45,GFB FED ∴∠=∠=︒20,HFB ∠=︒,GFH GFB HFB ∴∠=∠-∠452025=︒-︒=19.解:方法一:752150,⨯=15060 2.5,÷=150503,÷=t ∴的取值范围2.53,t ≤≤方法二:5075275260t t ≤⨯⎧⎨⨯≤⎩①②解①得3t ≤解②得 2.5t ≥t ∴的取值范围2.53t ≤≤20.解:()1C 部门理由:0.25,0.25,0.5A B c P P P ===c A B P P P ∴>=()122,P P =理由:备注:部门转盘平均分成了4等份，C 部门占两份分别用12,C C 表示由表可得，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中C 选中三峡大坝的结果有2种，B 选中清江画廊或者三峡人家的结果有2种 121126P ∴== 221126P == 21P P ∴=其它方法参照得分21.解:()1BOF 是等腰直角三角形.理由如下:,2OG BC BF a ⊥=,BG GF a ∴==,OG a =,BG GF OG a ∴===,BOG GOF ∴都是等腰直角三角形45,BOG GOF ∴∠=∠=︒90,BOF ∴∠=︒,BO OF =BOF ∴是等腰直角三角形()2,,BE BF OB OB OE OF ===,BOE BOF ∴≌,EBO FBO ∴∠=∠60,ABC ∠=︒30,EBO FBO ∠=∠=︒,,OG BC OG a ⊥=,BG FG ∴== 2,BF =,BE BF AB ∴===∴点E 与点A 重合以下有多种方法: 方法一:,OA OB =30,ABO OAB ∴∠=∠=︒// ,60AD BC ABC ∠=︒120,BAD ∴∠=︒90,OAD ∴∠=︒,OA OD ∴⊥OA 是O 的半径O ∴与AD 相切于点A . 方法二:,OA OB =30,ABO OAB ∴∠=∠=︒120,AOB ∴∠=︒又9060,GOB OBG ∠=︒-∠=︒12060180AOB BOG ∴∠+∠=+︒=︒,,G A O ∴三点共线//,AD BC,OA AD ∴⊥O ∴与AD 相切于点A .方法三:如图2//,AD BCAD ∴与BC 之间距离:23603a sin a ⋅︒=延长GO 交DA 的延长线交于点'A//,AD BC OG BC ⊥',OA AD ∴⊥,OG a ='2,OA a ∴=6023ABO AB a ∠=︒=,3,2BG a OB a ∴==O ∴与AD 相切于点'A又'2,OA a OA ==∴点'A 与点A 重合O ∴与AD 相切于点A22.解()1问题1:求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比. .解答:22393n n ⨯=，22:33n n =问题2:A 公司营销区域面积比B 公司营销区域的面积多多少？ 解答:32n n n -=.问题3:求去年下半年公共营销区域面积与两个公司总营销区域面积的比解答:22393n n ⨯=，221335n n n n ⎛⎫÷+-= ⎪⎝⎭ 其它提出问题2分，解答2分()2方法一:()()()()332231%31%14%31%33%7793n x n x n x n x n n n n x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯+=+++⨯+⨯÷+-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦- 方法二:()()()()332231%31%14%31%33%7793n x n x n x n x n n n n x ⎡⎤⎛⎫⨯+÷+++⨯+=⨯÷+-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭- 方法三:()()()()331%1%32214%33%719%73m nm x m x n x m n n n n x x =⎧⎪⎨⎡⎤⨯+++⎡⎤⎛⎫÷++-⨯=⨯÷+-+ ⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎝⎭⎩⎦ ()2100%45%130x x +-= 解得%20%%65%x x ==-,(舍去)设B 公司每半年每平方千米产生的经济收益为,a则A 公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5,a今年上半年,A B 公司产生的总经济收益为()()1.53120%1420%7.2a n an na ⨯⨯++⨯+⨯= 去年下半年,A B 公司产生的总经济收益为1.53 5.5a n a n na ⨯+⨯=去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为()()5.5:7.255:72na na = 23.() 1证明:如图1，四边形EOGF 为矩形.∴==GF C GF OE EF OD EF OG //0,,//,GE DC//,ECFG DGEF是平行四边形∴四边形,方法一:∴=FG EC,=FG OE,∴==,OE EC GFFE OD//,OE EC FD FC∴=::,∴=DF FC方法二:四边形,ECFG DGEF是平行四边形,∴==DF EG FC GE∴=DF FC方法三:,∴==OE EC GFGF OC//,∴,DFG DCO∴==::1:2,FD DC GF OC∴=DF FC()2如图2证明:,≌GDH MDH∴=∠=∠DG DM,56,∴⊥∠=∠,12DH EG四边形ABCD为菱形∴∠=∠34,GE CD//,31,∴∠=∠∠=∠45,15,∴∠=∠∠+∠=︒1590,,152455690∴∠=∠=∠=︒∠+∠=︒方法一:DM OE点M在GE上//,45,∴∠=GEO∴=,OG OE四边形EOGF为矩形∴矩形EOGF为正方形方法二:如图3连接,OF//,DM OE点M在GE上∴=::,GD OG GM GE同理可得:::,=GH FG GM GE GD OG GH FG∴=::,∴DH OF//,DH EG⊥,OF EG∴⊥,四边形EOGF为矩形∴矩形EOGF为正方形()3如图4四边形ABCD为菱形∴∠=∠=∠126,GE CD//,∴∠=∠46,≌,GDH MDH∴∠=∠35,∴∠=∠=∠=∠=∠=∠123456,∠=为定值)(tan ABO m m∴∠=∠GDM ABO2,∴点M始终在固定射线DM上并随k的增大向上运动当且仅当2k>时，M点在矩形EOGF的外部∴=时，M点在矩形EOGF上，k2即点M在EF上设,OB b=用三角函数可以表示或者利用三角形相似可得()∴======+=OA OC mb DG DM kb b OG k b b,2,13()13,2=+====OE m k b mb GH HM mkb mb()1∴=-=+-=FH OE GH m k b mkb mb方法一:过点D作DN EF⊥于点,N∠=-︒-∠=︒-∠1809090,HMF DMN DMN又90,∠=︒-∠MDN DMNHMF MDN∴∠=∠,F DNM∠=∠=︒90,∴,HFM MND::,FH MN MH DM ∴= ()()():2:2mb MN mb b ∴= MN b ∴= DMN 是直角三角形 222,DM DN MN ∴=+ ()()22223b mb b ∴=+213m ∴=3m ∴=±(负值舍去) 060,ABO ︒<∠≤︒3m ∴= 方法二: HMF 是直角三角形 222HM MF HF ∴=+ ()()2222mb FM mb ∴=+,FM ∴= )():tan FHM mb ∠==60,FHM ∴∠=︒()18060260GHD ∴∠=︒-÷=︒ 330,∴∠=︒330,ABO ∠=∠=︒m ∴= 24.解:()101(1),B m =，或者0m =()2如图1，() 110m b b ---=(110m b b ∴+--=.0,10m b ≥-≥0,10m b ∴=-=0,m ∴=121,1y x y x ∴=-=+方法一:设1y 与x 轴、y 轴交于2,,T P y 分别与x 轴、y 轴交于,G H ，连接,GP TH1,,OG OH OP OT PH GT ====⊥∴四边形GPTH 是正方形//,90GH PT HGP ∴∠=即,HG GP ⊥2,HP =2,GP ∴=方法二:121,1y x y x =-=+121k k ∴==//,45GH PT HGO ∠=∴1,OG OH OP ===GP ∴=()()12321,211y x m y m x =+-=++121y x m =+-分别交x 轴，y 轴于,C E 两点()(),1221,00C m E m ∴--，()2211y m x =++图象交x 轴于D 点1,021D m ⎛⎫∴- ⎪+⎝⎭()()()22122121121421y y y x m m x m x m x m =⋅=+-++=+++⎡⎤⎣⎦- 1,m >210,m ∴+>∴二次函数()2221421y m x m x m =+++-开口向上，它的图象最低点在顶点∴顶点()222212,2121m m F m m ⎛⎫- ⎪-- ⎪++⎝⎭ 抛物线顶点F 向上平移5621m +刚好在一次函数121y x m =+-图象上 ()()2222156221212121m m m m m m -∴-+=-+-+++且1m > 2,m ∴=212125163,3,51y y y x x y x y x ∴=⋅=++=+=+∴由123,51y x y x =+=+得到()0,0,1,53D E ⎛⎫- ⎪⎝⎭由25163y x x =++得到与x 轴，y 轴交点是()3,001(,,),50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭- ∴抛物线经过()0,0,1,53D E ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点12y y y ∴=⋅的图象，线段,OD 线段OE 围成的图形是封闭图形，则S 即为该封闭图形的面积探究办法:利用规则图形面积来估算不规则图形的面积.探究过程:①观察大于S 的情况.很容易发现ODE S S <()01,,5,03D E ⎛⎫- ⎪⎝⎭11332510ODE S ∴=⨯⨯= 310S ∴< (若有S 小于其他值情况，只要合理，参照赋分.)②观察小于S 的情况.选取小于S 的几个特殊值来估计更精确的S 的近似值，取值会因人而不同，下面推荐一种方法，选取以下三种特殊位置:位置一:如图2当直线MN 与DE 平行且与抛物线有唯一交点时，设直线MN 与,x y 轴分别交于,M N()01,,5,03D E ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴直线:153DE y x =+设直线:15MN y x b =+25163y x x =++21530x x b ∴++-=()159143020b b ∴=-⨯-==, ∴直线59:1520MN y x =+ ∴点59,0300M ⎛⎫- ⎪⎝⎭15959348122030012000OMN S∴=⨯⨯= 348112000S ∴> 位置二:如图3当直线DR 与抛物线有唯一交点时，直线DR 与y 轴交于点R设直线2:,DR y kx b =+1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴直线1:5DR y kx k =+ 25163y x x =++()21516305x k x k ∴+-+-= ()1164530,145k k k ⎛⎫∴=--⨯⨯-= ⎪⎭=⎝∴直线14:145DR y x =+∴点140,5R ⎛⎫ ⎪⎝⎭1141725525ODR S ∴=⨯⨯= 725S ∴> 位置三:如图4当直线EQ 与抛物线有唯一交点时，直线EQ 与x 轴交于点Q设直线:3EQ y x =+25163y x x =++()25160x t x ∴+-= ()2160,16t t ∴=-== ∴直线:163,EQ y x =+ ∴点3,016Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭139321632OEQ S ∴=⨯⨯= 932S ∴> 348197120003225>> 我们发现:在曲线DE 两端位置时的三角形的面积远离S 的值，由此估计在曲线DE 靠近中间部分时取值越接近S 的值探究的结论:按上述方法可得一个取值范围348131200010S << (备注:不同的探究方法会有不同的结论，因而会有不同的答案.只要来龙去脉清晰、合理，即可参照赋分，但若直接写出一个范围或者范围两端数值的差不在0.01之间不得分.)白雪歌送武判官归京北风卷地白草折，胡天八月即飞雪。

2020年湖北省宜昌市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，计33分．）1．下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．2．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×10123．对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．2﹣3B．+C．（）3D．0×4．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线5．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列6．能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．7．诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8．某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16 B．x＝16 C．12＜x＜16 D．x＝129．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长10．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．11．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，计12分．）12．向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加kg”．13．数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是．14．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为．（结果要求保留两位小数）15．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝米．三、解答题（本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．17．（6分）先化简，再求值：•﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．18．（7分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．19．（7分）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，过点B的⊙O与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝a．连接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；（2）若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A．22．（10分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．23．（11分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°＜∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；（2）若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG＝k•DO，k为大于0的常数，当且仅当k＞2时，点M在矩形EOGF 的外部，求m的值．24．（12分）已知函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数．（1）如图1，将直线AO绕点A（﹣1，0）逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B．若直线l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得|m|﹣（b﹣1）＝0成立，求函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1图象间的距离；（3）当m＞1时，函数y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D 点，将函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上．设y ＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：∵铝、锰元素总量均约为8×106吨，∴铝、锰元素总量的和，接近值是：8×106+8×106＝1.6×107．故选：C．3．【解答】解：A.与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C．（）3＝，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D．∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；故选：A．5．【解答】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，选项说法错误；故选：B．6．【解答】解：例如C选项图中：三角形三个内角都是锐角，则∠α+∠β＞90°．故选：C．7．【解答】解：由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，故选：D．8．【解答】解：∵10＜12＜16，7是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是7件的工人有x人，∴x＞16，故选：A．9．【解答】解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，∴＝72°，∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．故选：A．10．【解答】解：∵∠FEG＝50°，若P点圆心，∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．故选：C．11．【解答】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与U成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D 均有可能，故选：A．二、填空题12．【解答】解：“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加﹣1.5kg”．故答案为：﹣1.5．13．【解答】解：（a2）5﹣a3×a7＝a10﹣a10＝0．故答案为：0．14．【解答】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．15．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC＝48米，∴AC＝48米．故答案为：48．三、解答题16．【解答】解：添加想要的符号“﹣”，22+2×（1﹣）＝4+2×＝4+1＝5；添加想要的符号“×”，22+2×（1×）＝4+2×＝4+1＝5．17．【解答】解：原式＝•﹣1＝x+2﹣1＝x+1．当x＝2020时，原式＝2020+1＝2021．18．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．19．【解答】解：依题意，得：，解得：2.5≤t≤3．答：t的取值范围为2.5≤t≤3．20．【解答】解：（1）C部门，理由：∵P A＝＝，P B＝＝，P C＝＝，∴选择C部门的可能性大；（2）P1＝P2；用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡大坝”的有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2种，∴P1＝＝，P2＝＝，因此，P1＝P2．21．【解答】（1）解：△BOF为等腰直角三角形．理由如下：∵OG⊥BC，∴BG＝FG＝BF＝a，∵OG＝a，∴BG＝OG，FG＝OG，∴△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，∴∠BOG＝∠FOG＝45°，∴∠BOF＝90°，而OB＝OF，∴△BOF为等腰直角三角形．（2）证明：连接EF，如图，∵∠EBF＝60°，BF＝BE，∴△BEF为等边三角形，∴EB＝EF，∵OG垂直平分BF，∴点E、O、G共线，即EG⊥BF，∵OG＝a，∠OBG＝30°，∴BG＝OG＝a，∴BE＝2BG＝2a，而AB＝2a，∴点A与点E重合，∵AD∥BC，AG⊥BF，∴AG⊥AD，∴⊙O与AD相切于点A22．【解答】解：（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？3n×＝，n：n＝；（2）依题意有×3n（1+x%）＝[3n（1+x%）+n（1+4x%）﹣×3n（1+x%）][3n×+（3n+n﹣n+x%]，100（x%）2+45x%﹣13＝0，解得x%＝20%，x%＝65%（舍去），设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，今年上半年两公司总经济收益为1.5a×3n×（1+20%）+an×（1+4×20%）＝7.2na，去年下半年两公司总经济收益为1.5a×3n+an＝5.5na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na）：（7.2na）＝55：72．故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：72．23．【解答】证明（1）∵四边形EOGF是矩形，∴EO∥GF，GO∥EF，∵GE∥DC，∴四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，∴GE＝DF，GE＝CF，∴DF＝FC；（2）①如图1，由折叠的性质知，∠GDH＝∠MDH，DH⊥GM，∵GE∥CD，∴∠DGM＝∠BDC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB＝∠BDC，∠COD＝90°，∵∠ADB＝∠GDH，∴∠DGM＝∠GDH，∵DH⊥GM，∴∠DGM＝45°，∴∠OEG＝45°，∴OE＝OG，∵四边形EOGF是矩形，∴四边形EOGF是正方形；②如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB，∵GE∥CD，∴∠DGE＝∠CDB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠DGE＝∠CDB，∴∠GDM＝2∠ABD，∵tan∠ABO＝m（m为定值），∴点M始终在固定射线DM上并随k的增大向上运动，∵当且仅当k＞2时，M点在矩形EOGF的外部，∴k＝2时，M点在矩形 EOGF上，即点M在EF上，设OB＝b，则，OA＝OC＝mb，DG＝DM＝kb＝2b，OG＝（k+1）b＝3b，OE＝m（k+1）b＝3mb，GH＝HM＝mkb＝2mb，∴FH＝OE﹣GH＝m（k+1）mkb＝mb，过点D作DN⊥EF于点N，∵∠FHM+∠FMH＝∠FMH+∠DMN，∴∠FHM＝∠DMN，∵∠F＝∠DNM＝90°，∴△MFH∽△DNM，∴，∴，∴MN＝b，∵DM2＝DN2+MN2，∴（2b）2＝（3mb）2+b2，解得，m＝，或m＝﹣（舍），故m＝．24．【解答】解：（1）由题意，OA＝OB＝1，∴B（0，1），当y1＝x+2m﹣1是直线l时，2m﹣1＝1，解得m＝1，当直线y2＝（2m+1）x+1是直线l时，2m+1＝1，解得m＝0，∴B（0，1），m的值为1或0．（2）∵|m|﹣（b﹣1）＝0，∵1﹣b≥0，∴b﹣1≤0，∵|m|≥0，﹣（b﹣1）≥0，∴m＝0，b＝1，∴y1＝x﹣1，y2＝x+1，如图1中，设直线y＝x+1交x轴于G，交Y轴于H，直线y＝x﹣1交x轴于T，交y轴于P．∵OG＝OT＝OH＝OP＝1，GT⊥PH，∴四边形PTHG是正方形，∴PG＝＝，∴直线y1＝x﹣1与直线y2＝x+1之间的距离为．（3）∵y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，∴C（1﹣2m，0），E（0，2m+1），D（﹣，0），∵y＝y1•y2＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1，∵m＞1，∴2m+1＞0，∴二次函数y＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1的开口向上，图象的最低点是顶点，∴顶点F（﹣，﹣），∵函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上，∴﹣+＝﹣+（2m﹣1）且m＞1，解得m＝2，∴y＝y1•y2＝5x2+16x+3，y1＝x+3，y2＝5x+1，∴D（﹣，0），E（0，3），由y＝5x2+16x+3得到与x轴，y轴的交点为（﹣3，0），（﹣，0），（0，3），∴抛物线经过D（﹣，0），E（0，3）两点，∴y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形是封闭图形，S为该封闭图形的面积，探究方法：利用规则图形面积来估计不规则图形的面积．①观察大于S的情形，如图2中，易知S△DEO＞S，∵D（﹣，0），E（0，3），∴S△ODE＝×3×＝，∴S＜．②观察小于S的情形，当直线MN∥DE且与抛物线相切时，设直线MN与x，y轴分别交于M，N，∵直线DE的解析式为y＝15x+3，设直线MN的解析式为y＝15x+b1，由，消去y得到，5x2+x+3﹣b1＝0，由题意△＝0，1﹣20（3﹣b1）＝0，解得b1＝，∴直线MN的解析式为y＝15x+，∴M（﹣，0），N（0，），∴S△MON＝××＝，∴S＞，综上所述，＜S＜．。

2020年湖北省宜昌市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A. B. C. D.2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A. 8×106B. 16×106C. 1.6×107D. 16×10123.对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A. 2-3B. +C. （）3D. 0×4.如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF=GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A. l是线段EH的垂直平分线B. l是线段EQ的垂直平分线C. l是线段FH的垂直平分线D. EH是l的垂直平分线5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A. 小李现在位置为第1排第2列B. 小张现在位置为第3排第2列C. 小王现在位置为第2排第2列D. 小谢现在位置为第4排第2列6.能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A. B.C. D.7.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A. 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B. 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C. 是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D. 是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8.某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A. x＞16B. x=16C. 12＜x＜16D. x=129.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A. 每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B. 每段直路要短C. 每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D. 每段直路要长10.如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG=50°，P点可能是圆心的是（）A. B. C. D.11.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR（或者I=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加______kg”．13.数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2=a5×a5=a5+5=a10，得到正确答案．你计算（a2）5-a3×a7的结果是______．14.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为______．（结果要求保留两位小数）15.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC=______米．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）16.在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．17.先化简，再求值：•-（x-1）0，其中x=2020．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，求∠GFH的度数．19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=2a，∠ABC=60，过点B的⊙O与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG=a．连接OB，OE，OF．（1）若BF=2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；（2）若BE=BF，求证：⊙O与AD相切于点A．22.资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m=3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．23.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°＜∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF=FC；（2）若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG=k•DO，k为大于0的常数，当且仅当k＞2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．24.已知函数y1=x+2m-1，y2=（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数．（1）如图1，将直线AO绕点A（-1，0）逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y 轴于点B．若直线l恰好是y1=x+2m-1，y2=（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得|m|-（b-1）=0成立，求函数y1=x+2m-1，y2=（2m+1）x+1图象间的距离；（3）当m＞1时，函数y1=x+2m-1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2=（2m+1）x+1图象交x轴于D点，将函数y=y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1=x+2m-1图象上．设y=y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：∵铝、锰元素总量均约为8×106吨，∴铝、锰元素总量的和，接近值是：8×106+8×106=1.6×107．故选：C．直接将铝、锰元素总量相加，再根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，确定n的值是解题关键，n 是整数数位减1．3.【答案】D【解析】解：A.与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C．（）3=，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．选项A、B根据二次根式的加减法法则判断即可；选项C根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；选项D根据任何数与0相乘得0判断即可．本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．4.【答案】A【解析】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO=GO，l⊥FG，∵EF=GH，∴EF+FO=OG+GH，即EO=OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D．∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；故选：A．根据垂直平分线的性质定理判断即可．本题主要考查了垂直平分线的性质和判定定理，熟练运用定理是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，选项说法错误；故选：B．根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．本题考查了确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：例如C选项图中：三角形三个内角都是锐角，则∠α+∠β＞90°．故选：C．判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和＞90°即可．此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】D【解析】解：由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，故选：D．根据三视图的特征，即可得到该几何体的形状．本题主要考查了由三视图判断几何体，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．8.【答案】A【解析】解：∵10＜12＜16，7是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是7件的工人有x人，∴x＞16，故选：A．根据统计图中的数据和题意，可知x＞16，本题得以解决．本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】A【解析】解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，∴=72°，∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．故选：A．根据题意可得行走路线是正五边形，再根据正五边形的每个外角等于72度即可判断．本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角定义．10.【答案】C【解析】解：∵∠FEG=50°，若P点圆心，∴∠FPG=2∠FEG=100°．故选：C．利用圆周角定理对各选项进行判断．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11.【答案】A【解析】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I=，I与U成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，故选：A．分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项．考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够根据不同的定值确定函数关系类型，难度不大．12.【答案】-1.5【解析】解：“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加-1.5kg”．故答案为：-1.5．根据正负数的意义解答即可．本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．13.【答案】0【解析】解：（a2）5-a3×a7=a10-a10=0．故答案为：0．直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】0.99【解析】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．15.【答案】48【解析】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=60°，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC=48米，∴AC=48米．故答案为：48．根据等边三角形的判定与性质即可求解．考查了等边三角形的判定与性质，关键是得到△ABC是等边三角形．16.【答案】解：添加想要的符号“-”，22+2×（1-）=4+2×=4+1=5；添加想要的符号“×”，22+2×（1×）=4+2×=4+1=5．【解析】添加想要的符号“-”，先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；添加想要的符号“×”，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17.【答案】解：原式=•-1=x+2-1=x+1．当x=2020时，原式=2020+1=2021．【解析】先对分式的分子进行因式分解，然后通过约分进行化简，再代入求值即可．此题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．18.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠GFB=∠FED=45°．∵∠HFB=20°，∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°．【解析】根据平行线的性质知∠GFB=∠FED=45°，结合图形求得∠GFH的度数．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．19.【答案】解：依题意，得：，解得：2.5≤t≤3．答：t的取值范围为2.5≤t≤3．【解析】根据路程=速度×时间结合原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．20.【答案】解：（1）C部门，理由：∵P A==，P B==，P C==，∴选择C部门的可能性大；（2）P1=P2；用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡大坝”的有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2种，∴P1==，P2==，因此，P1=P2．【解析】（1）计算各个部门的被选中的概率，得出答案；（2）用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果情况，从中找出“C部门游三峡大坝”频数，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的频数，进而求出相应的概率，比较得出答案．本题考查列表法或树状图求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．21.【答案】（1）解：△BOF为等腰直角三角形．理由如下：∵OG⊥BC，∴BG=FG=BF=a，∵OG=a，∴BG=OG，FG=OG，∴△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，∴∠BOG=∠FOG=45°，∴∠BOF=90°，而OB=OF，∴△BOF为等腰直角三角形．（2）证明：连接EF，如图，∵∠EBF=60°，BF=BE，∴△BEF为等边三角形，∴EB=EF，∵OG垂直平分BF，∴点E、O、G共线，即EG⊥BF，∵OG=a，∠OBG=30°，∴BG=OG=a，∴BE=2BG=2a，而AB=2a，∴点A与点E重合，∵AD∥BC，AG⊥BF，∴AG⊥AD，∴⊙O与AD相切于点A【解析】（1）理由垂径定理得到BG=FG=a，则BG=OG，FG=OG，所以△BOG和△OFG 都是等腰直角三角形，则∠BOF=90°，从而可判断△BOF为等腰直角三角形．（2）连接EF，如图，先证明△BEF为等边三角形，再证明点E、O、G共线，即EG⊥BF，接着计算出BE=2BG=2a=AB，则可判断点A与点E重合，然后证明AG⊥AD，从而得到⊙O与AD相切于点A．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等边三角形的判定与性质和垂径定理．22.【答案】解：（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？3n×=，n：n=；（2）依题意有×3n（1+x%）=[3n（1+x%）+n（1+4x%）-×3n（1+x%）][3n×+（3n+n-n+x%]，100（x%）2+45x%-13=0，解得x%=20%，x%=65%（舍去），设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，今年上半年两公司总经济收益为1.5a×3n×（1+20%）+an×（1+4×20%）=7.2na，去年下半年两公司总经济收益为1.5a×3n+an=5.5na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na）：（7.2na）=55：72．故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：72．【解析】（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？根据比的定义即可求解；（2）根据同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，列出方程求出x，再求出去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．考查了一元二次方程的应用，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．本题难度较大．23.【答案】证明（1）∵四边形EOGF是矩形，∴EO∥GF，GO∥EF，∵GE∥DC，∴四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，∴GE=DF，GE=CF，∴DF=FC；（2）①如图1，由折叠的性质知，∠GDH=∠MDH，DH⊥GM，∵GE∥CD，∴∠DGM=∠BDC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB=∠BDC，∠COD=90°，∵∠ADB=∠GDH，∴∠DGM=∠GDH，∵DH⊥GM，∴∠DGM=45°，∴∠OEG=45°，∴OE=OG，∵四边形EOGF是矩形，∴四边形EOGF是正方形；②如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB，∵GE∥CD，∴∠DGE=∠CDB，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠DGE=∠CDB，∴∠GDM=2∠ABD，∵tan∠ABO=m（m为定值），∴点M始终在固定射线DM上并随k的增大向上运动，∵当且仅当k＞2时，M点在矩形EOGF的外部，∴k=2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，设OB=b，则，OA=OC=mb，DG=DM=kb=2b，OG=（k+1）b=3b，OE=m（k+1）b=3mb，GH=HM=mkb=2mb，∴FH=OE-GH=m（k+1）mkb=mb，过点D作DN⊥EF于点N，∵∠FHM+∠FMH=∠FMH+∠DMN，∴∠FHM=∠DMN，∵∠F=∠DNM=90°，∴△MFH∽△DNM，∴，∴，∴MN=b，∵DM2=DN2+MN2，∴（2b）2=（3mb）2+b2，解得，m=，或m=-（舍），故m=．【解析】（1）证明四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，得GE=DF，GE=CF，进而得结论；（2）①由折叠的性质知，∠GDH=∠MDH，DH⊥GM，再证明∠DGM=45°，进而得OE=OG，再根据正方形的判定方法得出结论；②先证明k=2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，过点D作DN⊥EF于点N，设OB=b，证明△MFH∽△DNM，用b表示MN，再由勾股定理列出m、n的方程解答便可．本题主要考查了正方形、菱形、矩形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的性质与判定，第（2）的关键k=2时M点的位置．24.【答案】解：（1）由题意，OA=OB=1，∴B（0，1），当y1=x+2m-1是直线l时，2m-1=1，解得m=1，当直线y2=（2m+1）x+1是直线l时，2m+1=1，解得m=0，∴B（0，1），m的值为1或0．（2）∵|m|-（b-1）=0，∵1-b≥0，∴b-1≤0，∵|m|≥0，-（b-1）≥0，∴m=0，b=1，∴y1=x-1，y2=x+1，如图1中，设直线y=x+1交x轴于G，交Y轴于H，直线y=x-1交x轴于T，交y轴于P．∵OG=OT=OH=OP=1，GT⊥PH，∴四边形PTHG是正方形，∴PG==，∴直线y1=x-1与直线y2=x+1之间的距离为．（3）∵y1=x+2m-1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2=（2m+1）x+1图象交x轴于D 点，∴C（1-2m，0），E（0，2m+1），D（-，0），∵y=y1•y2=（2m+1）x2+4m2x+2m-1，∵m＞1，∴2m+1＞0，∴二次函数y=（2m+1）x2+4m2x+2m-1的开口向上，图象的最低点是顶点，∴顶点F（-，-），∵函数y=y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1=x+2m-1图象上，∴-+=-+（2m-1）且m＞1，解得m=2，∴y=y1•y2=5x2+16x+3，y1=x+3，y2=5x+1，∴D（-，0），E（0，3），由y=5x2+16x+3得到与x轴，y轴的交点为（-3，0），（-，0），（0，3），∴抛物线经过D（-，0），E（0，3）两点，∴y=y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形是封闭图形，S为该封闭图形的面积，探究方法：利用规则图形面积来估计不规则图形的面积．①观察大于S的情形，如图2中，易知S△DEO＞S，∵D（-，0），E（0，3），∴S△ODE=×3×=，∴S＜．②观察小于S的情形，当直线MN∥DE且与抛物线相切时，设直线MN与x，y轴分别交于M，N，∵直线DE的解析式为y=15x+3，设直线MN的解析式为y=15x+b1，由，消去y得到，5x2+x+3-b1=0，由题意△=0，1-20（3-b1）=0，解得b1=，∴直线MN的解析式为y=15x+，∴M（-，0），N（0，），∴S△MON=××=，∴S＞，综上所述，＜S＜．【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质求解即可．用分类讨论的思想求出m的值．（2）利用非负数的性质求出m，b的值，可得y1=x-1，y2=x+1，如图1中，设直线y=x+1交x轴于G，交Y轴于H，直线y=x-1交x轴于T，交y轴于P．证明四边形PTHG是正方形可得结论．（3）由题意y=y1•y2=（2m+1）x2+4m2x+2m-1，因为m＞1，所以2m+1＞0，推出二次函数y=（2m+1）x2+4m2x+2m-1的开口向上，图象的最低点是顶点，可得顶点F（-，-），由题意函数y=y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1=x+2m-1图象上，可得-+=-+（2m-1）且m＞1，解方程求出m，可得二次函数的解析式，点D，点E坐标，再利用规则图形面积来估计不规则图形的面积，即可解决问题．本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，二次函数的性质，估算不规则图形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用规则图形的面积估算不规则图形的面积，属于中考压轴题．。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前湖北省宜昌市2020年中考数学试题试题副标题xxx题号 一 二 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、单选题1．66-的相反数是（ ） A ．66- B ．66C ．166D ．166-【答案】B 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【详解】66-的相反数是66．故选B ． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】试题第2页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（ ）A ．点AB ．.点BC ．点CD ．点D【答案】D 【解析】 【分析】能够估算无理数π的范围，结合数轴找到点即可． 【详解】因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D ； 故选D ． 【点睛】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数π的范围是解题的关键． 4．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D 符合题意． 故选D ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录．数据7003用科学记数法表示为（ ） A ．40.710⨯ B ．270.0310⨯C ．37.00310⨯D ．47.00310⨯【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】将7003用科学记数法表示为：37.00310⨯． 故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若135α∠=︒，则β∠等于（ ）试题第4页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．85︒【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案． 【详解】 由题意可得：135α∠=︒，145∴∠=︒，180456075β∴∠=︒-︒-︒=︒．故选C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出1∠的度数是解题关键． 7．下列计算正确的是（ ） A ．321ab ab =- B ．()22439a a =C ．63a a a ÷=D ．22326a a a ⋅=【答案】B 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 【详解】A 、32ab ab ab -=，故此选项错误；B 、22439a a =（），正确；C 、624=a a a ÷，故此选项错误；D 、23326a a a ⋅=，故此选项错误． 故选B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：kg ）分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是（ ）A ．120B ．110C ．100D ．100【答案】C 【解析】 【分析】直接利用中位数的求法进而得出答案． 【详解】90，100，120，110，80，从小到大排列为：80，90，100，110，120，则这五个数据的中位数是：100． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键． 9．化简()()236x x x ---的结果为（ ） A ．69x - B ．129x -+C ．9D ．39x +【答案】C 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案． 【详解】原式22696x x x x =++--9=．故选C ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）试题第6页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】作线段BC 的垂直平分线可得线段BC 的中点． 【详解】作线段BC 的垂直平分线可得线段BC 的中点． 由此可知：选项A 符合条件， 故选A ． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．11．如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC ∆的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．43B ．34C ．35D ．45【答案】D 【解析】 【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴AC ＝222234=+=+AC AD CD ＝5． ∴4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键． 12．如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，当40OBC ∠=︒时，A ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒【答案】A 【解析】 【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出BOC ∠的度数，然后根据圆周角定理可得到A ∠的度数． 【详解】OB OC =，∴40OCB OBC ∠=∠=︒， ∴1804040100BOC ∠=︒︒︒=︒--， ∴1502A BOC ∠=∠=︒． 故选A ． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的试题第8页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（ ） A ．12B ．14C ．18D ．116【答案】B 【解析】 【分析】直接利用概率公式计算得出答案． 【详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，∴小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：14． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．14．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图，在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．66B ．63C ．18D ．192【答案】A 【解析】 【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ∆的面积； 【详解】7a =，5b =，6c =．∴56792p ++==，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴ABC ∆的面积()()()995969766S =-⨯-⨯-=；故选A ． 【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大． 15．如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，30AOB B ∠=∠=︒，2OA =，将AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒，点B 的对应点B 的坐标是（ ）A ．()1,23-+ B ．()3,3-C ．()3,23-+D ．()3,3-【答案】B 【解析】 【分析】如图，作B H y '⊥轴于H ．解直角三角形求出B H '，OH 即可． 【详解】如图，作B H y '⊥轴于H ．由题意：2OA A B '''==，60B A H ''∠=︒，∴30A B H ''∠=︒， ∴112AH A B '''==，3B H '= ∴3OH =， ∴()3,3B '-，故选B ． 【点睛】试题第10页，总19页本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、解答题16．已知：x y≠，8y x=-+，求代数式22x yx y y x+--的值．【答案】8【解析】【分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将8y x=-+代入计算可得．【详解】原式2222x y x yx y y x x y x y=+=-----()()22x y x yx yx yx y x y+--===+--，当x y≠，8y x+=-时，原式()88x x+-+==．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．17．解不等式组127313xxx x-⎧>⎪⎪⎨⎛⎫⎪-<+⎪⎪⎝⎭⎩，并求此不等式组的整数解．【答案】143x<<; 1、2、3．【解析】【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．试题第12页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【详解】127313x x x x -⎧>⎪⎪⎨⎛⎫⎪-<+ ⎪⎪⎝⎭⎩①②， 由①得：13x >， 由②得：4x <， 不等式组的解集为：143x <<． 则该不等式组的整数解为：1、2、3． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：ABE DBE ∆≅∆；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数． 【答案】(1)见解析；（2）65︒ 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义得出ABE DBE ∠∠=，由SAS 证明ABE DBE ∆≅∆即可； （2）由三角形内角和定理得出30ABC ∠=︒，由角平分线定义得出1152ABE DBE ABC ∠∠∠︒===，在ABE ∆中，由三角形内角和定理即可得出答案．【详解】（1）证明：BE 平分ABC ∠，∴ABE DBE ∠∠=，在ABE ∆和DBE ∆中，AB DB ABE DBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE DBE SAS ∆≅∆；（2）100A ∠=︒，50C ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，∴1152ABE DBE ABC ∠∠∠︒===，在ABE ∆中，1801801001565AEB A ABE ∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．19．《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费________元．若李先生也在该停、车场停车，支付停车费11元，则停车场按________小时（填整数）计时收费．（2）当x 取整数且1x ≥时，求该停车场停车费y （单位：元）关于停车计时x （单位：小时）的函数解析式．【答案】（1）7；5； （2）21y x =+ 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，停车2小时10分钟，则超出设计以2小时计算；支付停车费11元，则超出时间为()11324÷=-（小时），所以停车场按5小时计时收费；（2）根据题意即可得出停车场停车费y （单位：元）关于停车计时x （单位：小时）的函数解析式． 【详解】（1）若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3227+⨯=（元）；若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为()11324÷=-（小时），所以停车场按5小时计时收费．试题第14页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故答案为：7；5；（2）当x 取整数且1x ≥时，该停车场停车费y （单位：元）关于停车计时x （单位：小时）的函数解析式为：()()321y x =+-， 即21y x =+． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是理解公共停车场的收费标准分为规定时间的费用+超过规定时间的费用．20．某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．” 小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．” 小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比； （4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？【答案】（1）80名；（2）选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；（3）见解析；（4）140人。

2020年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是()A. B. C. D.2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是()A. 8×106B. 16×106C. 1.6×107D. 16×10123.对于无理数√3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是()A. 2√3−3√2B. √3+√3C. (√3)3D. 0×√34.如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF=GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是()A. l是线段EH的垂直平分线B. l是线段EQ的垂直平分线C. l是线段FH的垂直平分线D. EH是l的垂直平分线5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是()A. 小李现在位置为第1排第2列B. 小张现在位置为第3排第2列C. 小王现在位置为第2排第2列D. 小谢现在位置为第4排第2列6.能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是()A. B.C. D.7.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是()A. 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B. 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C. 是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D. 是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8.某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则()A. x>16B. x=16C. 12<x<16D. x=129.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是()A. 每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B. 每段直路要短C. 每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D. 每段直路要长10.如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG=50°，P点可能是圆心的是()A. B. C. D.)，实际生活11.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR(或者I=UR 中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加______kg”．13.数学讲究记忆方法．如计算(a5)2时若忘记了法则，可以借助(a5)2=a5×a5=a5+5=a10，得到正确答案．你计算(a2)5−a3×a7的结果是______．14.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为______.(结果要求保留两位小数)15.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(B,C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置).测得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC=______米．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）16.在“−”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×(1□12)中的□，并计算．17.先化简，再求值：x2+4x+4x−1⋅x−1x+2−(x−1)0，其中x=2020．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，求∠GFH的度数．19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．(1)若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；(2)设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．21.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=2√3a，∠ABC=60，过点B的⊙O与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG=a.连接OB，OE，OF．(1)若BF=2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；(2)若BE=BF，求证：⊙O与AD相切于点A．22.资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司(以下简称A，B公司).去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m=3n，公共营销区域面积与A；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司公司营销区域面积的比为29营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为3，同时7公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：(1)根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题(如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比)，并解答；(2)若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．23.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°<∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE//DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．(1)如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF=FC；(2)若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG=k⋅DO，k为大于0的常数，当且仅当k>2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．24.已知函数y1=x+2m−1，y2=(2m+1)x+1均为一次函数，m为常数．(1)如图1，将直线AO绕点A(−1,0)逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B.若直线l恰好是y1=x+2m−1，y2=(2m+1)x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；(2)若存在实数b，使得|m|−(b−1)√1−b=0成立，求函数y1=x+2m−1，y2=(2m+1)x+1图象间的距离；(3)当m>1时，函数y1=x+2m−1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2=(2m+1)x+1图象交x轴于D点，将函数y=y1⋅y2的图象最低点F向上平移56个单位2m+1后刚好落在一次函数y1=x+2m−1图象上．设y=y1⋅y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．(要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01.)答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：∵铝、锰元素总量均约为8×106吨，∴铝、锰元素总量的和，接近值是：8×106+8×106=1.6×107．故选：C．直接将铝、锰元素总量相加，再根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，确定n的值是解题关键，n 是整数数位减1．3.【答案】D【解析】解：A．2√3与−3√2不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B.√3+√3=2√3，故本选项不合题意；C.(√3)3=3√3，故本选项不合题意；D.0×√3=0，故本选项符合题意．故选：D．选项A、B根据二次根式的加减法法则判断即可；选项C根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；选项D根据任何数与0相乘得0判断即可．本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．4.【答案】A【解析】解：如图：A.∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO=GO，l⊥FG，∵EF=GH，∴EF+FO=OG+GH，即EO=OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B.∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C.∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D.∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；故选：A．根据垂直平分线的性质定理判断即可．本题主要考查了垂直平分线的性质和判定定理，熟练运用定理是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，选项说法错误；故选：B．根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．本题考查了确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：例如C选项图中：三角形三个内角都是锐角，则∠α+∠β>90°．故选：C．判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和>90°即可．此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】D【解析】解：由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，故选：D．根据三视图的特征，即可得到该几何体的形状．本题主要考查了由三视图判断几何体，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．8.【答案】A【解析】解：∵10<12<16，7是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是7件的工人有x人，∴x>16，故选：A．根据统计图中的数据和题意，可知x>16，本题得以解决．本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】A【解析】解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，=72°，∴360°5∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．故选：A．根据题意可得行走路线是正五边形，再根据正五边形的每个外角等于72度即可判断．本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角定义．10.【答案】C【解析】解：∵∠FEG=50°，若P点圆心，∴∠FPG=2∠FEG=100°．故选：C．利用圆周角定理对各选项进行判断．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11.【答案】A，I与U 【解析】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I=UR成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，故选：A．分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项．考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够根据不同的定值确定函数关系类型，难度不大．12.【答案】−1.5【解析】解：“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加−1.5kg”．故答案为：−1.5．根据正负数的意义解答即可．本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．13.【答案】0【解析】解：(a2)5−a3×a7=a10−a10=0．故答案为：0．直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】0.99【解析】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．15.【答案】48【解析】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=60°，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC=48米，∴AC=48米．故答案为：48．根据等边三角形的判定与性质即可求解．考查了等边三角形的判定与性质，关键是得到△ABC是等边三角形．16.【答案】解：添加想要的符号“−”，22+2×(1−1 2 )=4+2×1 2=4+1 =5；添加想要的符号“×”，22+2×(1×1 2 )=4+2×1 2=4+1=5．【解析】添加想要的符号“−”，先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；添加想要的符号“×”，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17.【答案】解：原式=(x+2)2x−1⋅x−1x+2−1=x+2−1=x+1．当x=2020时，原式=2020+1=2021．【解析】先对分式的分子进行因式分解，然后通过约分进行化简，再代入求值即可．此题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．18.【答案】解：∵AB//CD，∴∠GFB=∠FED=45°．∵∠HFB=20°，∴∠GFH=∠GFB−∠HFB=45°−20°=25°．【解析】根据平行线的性质知∠GFB=∠FED=45°，结合图形求得∠GFH的度数．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．19.【答案】解：依题意，得：{50t≤75×260t≥75×2，解得：2.5≤t≤3．答：t的取值范围为2.5≤t≤3．【解析】根据路程=速度×时间结合原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．20.【答案】解：(1)C部门，理由：∵P A=90360=14，P B=90360=14，P C=180360=12，∴选择C部门的可能性大；(2)P1=P2；用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡大坝”的有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2种，∴P1=212=16，P2=212=16，因此，P1=P2．【解析】(1)计算各个部门的被选中的概率，得出答案；(2)用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果情况，从中找出“C部门游三峡大坝”频数，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的频数，进而求出相应的概率，比较得出答案．本题考查列表法或树状图求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．21.【答案】(1)解：△BOF为等腰直角三角形．理由如下：∵OG⊥BC，∴BG=FG=12BF=a，∵OG=a，∴BG=OG，FG=OG，∴△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，∴∠BOG=∠FOG=45°，∴∠BOF=90°，而OB=OF，∴△BOF为等腰直角三角形．(2)证明：连接EF，如图，∵∠EBF=60°，BF=BE，∴△BEF为等边三角形，∴EB=EF，∵OG垂直平分BF，∴点E、O、G共线，即EG⊥BF，∵OG=a，∠OBG=30°，∴BG=√3OG=√3a，∴BE=2BG=2√3a，而AB=2√3a，∴点A与点E重合，∵AD//BC，AG⊥BF，∴AG⊥AD，∴⊙O与AD相切于点A【解析】(1)理由垂径定理得到BG=FG=a，则BG=OG，FG=OG，所以△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，则∠BOF=90°，从而可判断△BOF为等腰直角三角形．(2)连接EF，如图，先证明△BEF为等边三角形，再证明点E、O、G共线，即EG⊥BF，接着计算出BE=2BG=2√3a=AB，则可判断点A与点E重合，然后证明AG⊥AD，从而得到⊙O与AD相切于点A．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等边三角形的判定与性质和垂径定理．22.【答案】解：(1)问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？3n×29=23，2 3n：n=23；(2)依题意有37×3n(1+x%)=[3n(1+x%)+n(1+4x%)−37×3n(1+x%)][3n×29+(3n+n−23n+x%],100(x%)2+45x%−13=0，解得x%=20%，x%=65%(舍去)，设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，今年上半年两公司总经济收益为1.5a×3n×(1+20%)+an×(1+4×20%)=7.2na，去年下半年两公司总经济收益为1.5a×3n+an=5.5na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为(5.5na)：(7.2na)=55：72．故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：72．【解析】(1)问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？根据比的定义即可求解；(2)根据同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，列出方程求出x，再求出去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．考查了一元二次方程的应用，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．本题难度较大．23.【答案】证明(1)∵四边形EOGF是矩形，∴EO//GF，GO//EF，∵GE//DC，∴四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，∴GE=DF，GE=CF，∴DF=FC；(2)①如图1，由折叠的性质知，∠GDH=∠MDH，DH⊥GM，∵GE//CD，∴∠DGM=∠BDC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB=∠BDC，∠COD=90°，∵∠ADB=∠GDH，∴∠DGM=∠GDH，∵DH⊥GM，∴∠DGM=45°，∴∠OEG=45°，∴OE=OG，∵四边形EOGF是矩形，∴四边形EOGF是正方形；②如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB，∵GE//CD，∴∠DGE=∠CDB，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠DGE=∠CDB，∴∠GDM=2∠ABD，∵tan∠ABO=m(m为定值)，∴点M始终在固定射线DM上并随k的增大向上运动，∵当且仅当k>2时，M点在矩形EOGF的外部，∴k=2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，设OB=b，则，OA=OC=mb，DG=DM=kb=2b，OG=(k+1)b=3b，OE= m(k+1)b=3mb，GH=HM=mkb=2mb，∴FH=OE−GH=m(k+1)mkb=mb，过点D作DN⊥EF于点N，∵∠FHM+∠FMH=∠FMH+∠DMN，∴∠FHM=∠DMN，∵∠F=∠DNM=90°，∴△MFH∽△DNM，∴FHMN =MHDM，∴mbMN =2mb2b，∴MN=b，∵DM2=DN2+MN2，∴(2b)2=(3mb)2+b2，解得，m=√33，或m=−√33(舍)，故m=√33．【解析】(1)证明四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，得GE=DF，GE=CF，进而得结论；(2)①由折叠的性质知，∠GDH=∠MDH，DH⊥GM，再证明∠DGM=45°，进而得OE= OG，再根据正方形的判定方法得出结论；②先证明k=2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，过点D作DN⊥EF于点N，设OB=b，证明△MFH∽△DNM，用b表示MN，再由勾股定理列出m、n的方程解答便可．本题主要考查了正方形、菱形、矩形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的性质与判定，第(2)的关键k=2时M点的位置．24.【答案】解：(1)由题意，OA=OB=1，∴B(0,1)，当y1=x+2m−1是直线l时，2m−1=1，解得m=1，当直线y2=(2m+1)x+1是直线l时，2m+1=1，解得m=0，∴B(0,1)，m的值为1或0．(2)∵|m|−(b−1)√1−b=0，∵1−b≥0，∴b−1≤0，∵|m|≥0，−(b−1)√1−b≥0，∴m=0，b=1，∴y1=x−1，y2=x+1，如图1中，设直线y=x+1交x轴于G，交Y轴于H，直线y=x−1交x轴于T，交y 轴于P．∵OG=OT=OH=OP=1，GT⊥PH，∴四边形PTHG是正方形，∴PG=√OG2+OP2=√2，∴直线y1=x−1与直线y2=x+1之间的距离为√2．(3)∵y1=x+2m−1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2=(2m+1)x+1图象交x轴于D点，∴C(1−2m,0)，E(0,2m+1)，D(−12m+1,0)，∵y=y1⋅y2=(2m+1)x2+4m2x+2m−1，∵m>1，∴2m+1>0，∴二次函数y=(2m+1)x2+4m2x+2m−1的开口向上，图象的最低点是顶点，∴顶点F(−2m22m+1,−(2m2−1)22m+1)，∵函数y=y1⋅y2的图象最低点F向上平移562m+1个单位后刚好落在一次函数y1=x+ 2m−1图象上，∴−(2m 2−1)22m+1+562m+1=−2m 22m+1+(2m −1)且m >1，解得m =2，∴y =y 1⋅y 2=5x 2+16x +3，y 1=x +3，y 2=5x +1，∴D(−15,0)，E(0,3)，由y =5x 2+16x +3得到与x 轴，y 轴的交点为(−3,0)，(−15,0)，(0,3)，∴抛物线经过D(−15,0)，E(0,3)两点，∴y =y 1⋅y 2的图象，线段OD ，线段OE 围成的图形是封闭图形，S 为该封闭图形的面积，探究方法：利用规则图形面积来估计不规则图形的面积．①观察大于S 的情形，如图2中，易知S △DEO >S ，∵D(−15,0)，E(0,3)， ∴S △ODE =12×3×15=310，∴S <310．②观察小于S 的情形，当直线MN//DE 且与抛物线相切时，设直线MN 与x ，y 轴分别交于M ，N ， ∵直线DE 的解析式为y =15x +3，设直线MN 的解析式为y =15x +b 1， 由{y =15x +b 1y =5x 2+16x +3，消去y 得到，5x 2+x +3−b 1=0， 由题意△=0，1−20(3−b 1)=0，解得b 1=5920，∴直线MN 的解析式为y =15x +5920，∴M(−59300,0)，N(0,5920)，∴S △MON =12×59300×5920=348112000，∴S >348112000，综上所述，348112000<S <310．【解析】(1)利用等腰直角三角形的性质求解即可．用分类讨论的思想求出m 的值．(2)利用非负数的性质求出m ，b 的值，可得y 1=x −1，y 2=x +1，如图1中，设直线y =x +1交x 轴于G ，交Y 轴于H ，直线y =x −1交x 轴于T ，交y 轴于P.证明四边形PTHG 是正方形可得结论．(3)由题意y =y 1⋅y 2=(2m +1)x 2+4m 2x +2m −1，因为m >1，所以2m +1>0，推出二次函数y =(2m +1)x 2+4m 2x +2m −1的开口向上，图象的最低点是顶点，可得顶点F(−2m 22m+1,−(2m 2−1)22m+1)，由题意函数y =y 1⋅y 2的图象最低点F 向上平移562m+1个单位后刚好落在一次函数y1=x+2m−1图象上，可得−(2m2−1)22m+1+562m+1=−2m22m+1+(2m−1)且m>1，解方程求出m，可得二次函数的解析式，点D，点E坐标，再利用规则图形面积来估计不规则图形的面积，即可解决问题．本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，二次函数的性质，估算不规则图形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用规则图形的面积估算不规则图形的面积，属于中考压轴题．。

2020年湖北宜昌中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（ ）．A. B. C. D.2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（ ）．A. B. C. D.3.对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）．A. B. C. D.4.如图，点，，，，在一条直线上，且，我们知道按如图所作的直线为线段的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）．A.是线段的垂直平分线B.是线段的垂直平分线C.是线段的垂直平分线D.是的垂直平分线5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第排第列，小王在第排第列，小张在第排第列，小谢在第排第列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）．小张小王小李小谢A.小李现在位置为第排第列 B.小张现在位置为第排第列C.小王现在位置为第排第列 D.小谢现在位置为第排第列6.能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）．A.B.C.D.7.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（ ）．主视图左视图俯视图A.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C.是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D.是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管人数零件数8.某车间工人在某一天的加工零件数只有件，件，件，件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是件的工人有人，则（ ）．A.B.C.D.9.游戏中有数学智慧．找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）．起点A.每走完一段直路后沿向右偏方向行走B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏方向行走D.每段直路要长10.如图，，，为圆上的三点，，点可能是圆心的是（ ）．A.B.C.D.11.已知电压、电流、电阻三者之间的关系式为：（或者），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加 ”．13.数学讲究记忆方法．如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案．你计算的结果是 ．14.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品件，欣喜发现产品合格的频率已达到，依此我们可以估计该产品合格的概率为 ．（结果要求保留两位小数）15.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（，为小路端点）和一棵小树（为小树位置）．测得的相关数据为：，，米，则 米．池塘三、解答题（本大题共9小题，共75分）16.在“”“”两个符号中选一个自己想要的符号，填入中的并计算．17.先化简，再求值：，其中．空气水18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，求的度数．19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以千米/小时的平均速度，用时小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于千米/小时且不高于千米/小时的范围内，这样需要用小时到达．求的取值范围．20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的，，三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）（2）部门部门部门三峡大坝清江画廊三峡人家若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由．设选中部门游三峡大坝的概率为，选中部门游清江画廊或者三峡人家的概率为，请判断，大小关系，并说明理由．（1）（2）21.如图，在四边形中，，，，过点的⊙与边，分别交于，两点．，垂足为，．连接，，．若，试判断的形状，并说明理由．若，求证：⊙与相切于点．备用图22.公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．某地有，两家商贸公司（以下简称，公司）．去年下半年，公司营销区域面积分别为平方千米，平方千米，其中，公共营销区域面积与公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，公司营销区域面积比去年下半年增长了，公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是公司的倍，公共营销区域面积与公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与，两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了个百分点．（1）（2）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与公司营销区域面积的比），并解答．若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且公司每半年每平方千米产生的经济收益均为公司的倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．（1）12（2）23.菱形的对角线，相交于点，，点是射线上一个动点，过点作交射线于点，以，为邻边作矩形．如图，当点在线段上时，求证：．图若延长与边交于点，将沿直线翻折得到．如图，当点在上时，求证：四边形为正方形．图如图，当为定值时，设，为大于的常数，当且仅当时，点在矩形的外部，求的值．图【答案】图（1）（2）备用图（3）24.已知函数，均为一次函数，为常数．如图，将直线绕点逆时针旋转得到直线，直线交轴于点，若直线恰好是，中某个函数的图象，请直接写出点坐标以及可能的值．若存在实数，使得成立，求函数，图象间的距离；当时，函数图象分别交轴，轴于，两点，图象交轴于点，将函数的图象最低点向上平移个单位后刚好落在一次函数图象上．设的图象，线段，线段围成的图形面积为，试利用初中知识，探究的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过．）B1.解析:我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是．故选．解析:如图所示，直线与的交点为点，因为直线为线段的垂直平分线，所以直线且，又，则，即，又直线，即直线为线段的垂直平分线，故正确，，错误；直线没有垂直平分线，故错误；故选．解析:该几何体总体上来讲，主视图和左视图是矩形，俯视图是圆形，故整体上是一个圆柱体物体，又因为里面还套着两个小物体，这两个小物体的左视图和主视图也是矩形，俯视图也是圆形，故这两个小物体也是圆柱体的空心管，即里面有两个平行的空心管．故选．C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.解析:因为是这一天加工零件数的唯一众数，所以加工件的人数最多，故，故选．解析:因为找起点游戏规定从起点走五段相等的直路，所以找到起点后形成的图形是正五边形，正五边形的每个外角的大小是，无论走的直线长或者短，每走完一段直路后沿向右偏方向行走，所以选项符合题意．解析:图象反映的是，但自变量的取值为负值，故选项错误；、、选项正确，不符合题意．故选．解析:根据正负数的意义可知，体重减少也可以叙述为体重增加．解析:，故的结果是．解析:A8.A9.C10.A11.12.13.14.已知抽检一产品件，合格率为，则可估计该产品的合格概率为：．故答案为：．解析:∵，，∴，则三角形为等边三角形，∴（米）．故答案为．解析:选择“”：．选择“”：．解析:原式，15.选择“”，或选择“”，．16.．17.（1）（2）当时，原式．解析:∵，∴，∵，∴．解析:方法一：，，，∴的取值范围．方法二：，解①得，解②得，∴的取值范围．解析:部门，∵，，，∴．三峡大坝．18.．19.①②（1）部门，证明见解析．（2），证明见解析．20.（1）（2）清江画廊三峡人家备注：部门转盘平均分成了等份，部门占两份分别用，表示，由表可得，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等，其中选中三峡大坝的结果有种，选中清江画廊或者三峡人家的结果有种，∴，，∴．解析:∵，，∴，∵，∴，∴，都是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形．图∵，，，∴≌，（1）是等腰直角三角形，证明见解析．（2）证明见解析．21.∴，∵，∵，∵，，∴，∵，∴，∴点与点重合以下有多种方法：方法一：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵是⊙的半径，∴⊙与相切于点．方法二：∵，∴，∴，又，∴，∴，，三点共线，∵，∴，∴⊙与相切于点．方法三：如图，（1）（2）图∵∴与之间距离：，延长交的延长线交于点，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴⊙与相切于点，又，∴点与点重合，∴⊙与相切于点．解析:问题：求去年下半年公共营销区域面积与公司营销区域面积的比．解答：，．问题：公司营销区域面积比公司营销区域的面积多多少？解答：．问题：求去年下半年公共营销区域面积与两个公司总营销区域面积的比．解答：，．方法一：（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与公司营销区域面积的比．解答：，．（2）．22.（1）．方法二：．方法三：，，解得，（舍去）．设公司每半年每平方千米产生的经济收益为，则公司每半年每平方千米产生的经济收益为，今年上半年，公司产生的总经济收益为，去年下半年，公司产生的总经济收益为，去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为．解析:如图，图∵四边形为矩形，∴，，，，∵，（1）证明见解析．12（2）证明见解析．．23.1（2）∴四边形，是平行四边形．方法一：∴，∵，∴，∵，∴，∴．方法二：∵四边形，是平行四边形，∴，，∴．方法三：∴，∵，∴，∴，∴．如图图∵≌，∴，，∴，，∵四边形为菱形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，．方法一：∵，点在上，∴，∴，∵四边形为矩形，∴矩形为正方形．方法二：如图图连接，∵，点在上，∴，同理可得：，∴，∴，∵，∴，∵四边形为矩形，∴矩形为正方形．2如图图∵四边形为菱形，∴，∵，∴，∵≌，∴，∴，∵（为定值），∴，∴点始终在固定射线上并随的增大向上运动，∵当且仅当时，点在矩形的外部，∴时，点在矩形上，即点在上，设，用三角函数可以表示或者利用三角形相似可得，∴，，，，，∴．方法一：过点作于点，∵，又，∴，∵，∴，（1）∴，∴，∴，∵是直角三角形，∴，∴，∴，∴（负值舍去），∵，∴．方法二：∵是直角三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴．解析:设直线的解析式为，∵，∴，将代入，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴，（1），或．（2）．（3）．24.（2）当恰好是，即，，当恰好是，即，，综上，或．故答案为：，或．方法一：如图，图∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，，设与轴、轴交于，，分别与轴、轴交于，，连接，，∵，，∴四边形是正方形，∴，，即，∵，∴．方法二：如图，（3）图∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，，∵，，∴，∴，，∵，∴．故答案为：．，，∵分别交轴，轴于，两点，∴，，∵图象交轴于点，∴，∵，∵，∴，∴二次函数开口向上，它的图象最低点在顶点，∴顶点，∵抛物线顶点向上平移刚好在一次函数图象上，∴且，∴，∴，，，∴由，得到，，由得到与轴，轴交点是，，，∴抛物线经过，两点，∴的图象，线段，线段围成的图形是封闭图形，则即为该封闭图形的面积，探究办法：利用规则图形面积来估算不规则图形的面积，探究过程：①观察大于的情况，很容易发现，∵，，∴，∴．（若有小于其他值情况，只要合理，参照赋分）．②观察小于的情况，选取小于的几个特殊值来估计更精确的的近似值，取值会因人而不同，下面推荐一种方法，选取以下三种特殊位置：位置一：如图，图当直线与平行且与抛物线有唯一交点时，设直线与，轴分别交于，，∵，，∴直线，设直线，∴，，∴直线，∴点，∴，∴，位置二：如图，图当直线与抛物线有唯一交点时，直线与轴交于点，设直线，，∴直线，∵，∴，∴，，∴直线，∴点，∴，∴．位置三：如图，图当直线与抛物线有唯一交点时，直线与轴交于点，设直线，∴，，∴直线，∴点，∴，∴，∵．我们发现：在曲线两端位置时的三角形的面积远离的值，由此估计在曲线靠近中间部分时取值越接近的值，探究的结论：按上述方法可得一个取值范围．故答案为：．。

2020年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1．（3分）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．2．（3分）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×1012 3．（3分）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．2﹣3B．+C．（）3D．0×4．（3分）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线5．（3分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列6．（3分）能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．7．（3分）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8．（3分）某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16B．x＝16C．12＜x＜16D．x＝129．（3分）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长10．（3分）如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．11．（3分）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12．（3分）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加kg”．13．（3分）数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是．14．（3分）技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为．（结果要求保留两位小数）15．（3分）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝米．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．17．（6分）先化简，再求值：•﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．18．（7分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．19．（7分）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，过点B的⊙O 与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝a．连接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；（2）若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A．22．（10分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．23．（11分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°＜∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；（2）若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG＝k•DO，k为大于0的常数，当且仅当k＞2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．24．（12分）已知函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数．（1）如图1，将直线AO绕点A（﹣1，0）逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B．若直线l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得|m|﹣（b﹣1）＝0成立，求函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1图象间的距离；（3）当m＞1时，函数y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，将函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上．设y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）2020年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1．（3分）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×1012【分析】直接将铝、锰元素总量相加，再将其用科学记数法表示即可得到答案．【解答】解：∵铝、锰元素总量均约为8×106吨，∴铝、锰元素总量的和，接近值是：8×106+8×106＝1.6×107．故选：C．3．（3分）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．2﹣3B．+C．（）3D．0×【分析】选项A、B根据二次根式的加减法法则判断即可；选项C根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；选项D根据任何数与0相乘得0判断即可．【解答】解：A.与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C．（）3＝，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．4．（3分）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【分析】根据垂直平分线的性质定理判断即可．【解答】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D．∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；故选：A．5．（3分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．【解答】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；故选：B．6．（3分）能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和＞90°即可．【解答】解：例如C选项图中：三角形三个内角都是锐角，则∠α+∠β＞90°．故选：C．7．（3分）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管【分析】根据三视图的特征，即可得到该几何体的形状．【解答】解：由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，故选：D．8．（3分）某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16B．x＝16C．12＜x＜16D．x＝12【分析】根据统计图中的数据和题意，可知x＞16，本题得以解决．【解答】解：∵10＜12＜16，7是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是7件的工人有x人，∴x＞16，故选：A．9．（3分）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长【分析】根据题意可得行走路线是正五边形，再根据正五边形的每个外角等于72度即可判断．【解答】解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，∴＝72°，∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．故选：A．10．（3分）如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断．【解答】解：∵∠FEG＝50°，若P点圆心，∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．故选：C．11．（3分）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项．【解答】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与U 成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，故选：A．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12．（3分）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加﹣1.5kg”．【分析】根据正负数的意义解答即可．【解答】解：“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加﹣1.5kg”．故答案为：﹣1.5．13．（3分）数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是0．【分析】直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案．【解答】解：（a2）5﹣a3×a7＝a10﹣a10＝0．故答案为：0．14．（3分）技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99．（结果要求保留两位小数）【分析】根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．【解答】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．15．（3分）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝48米．【分析】根据等边三角形的判定与性质即可求解．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC＝48米，∴AC＝48米．故答案为：48．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．【分析】添加想要的符号“﹣”，先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；添加想要的符号“×”，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：添加想要的符号“﹣”，22+2×（1﹣）＝4+2×＝4+1＝5；添加想要的符号“×”，22+2×（1×）＝4+2×＝4+1＝5．17．（6分）先化简，再求值：•﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．【分析】先对分式的分子进行因式分解，然后通过约分进行化简，再代入求值即可．【解答】解：原式＝•﹣1＝x+2﹣1＝x+1．当x＝2020时，原式＝2020+1＝2021．18．（7分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．【分析】根据平行线的性质知∠GFB＝∠FED＝45°，结合图形求得∠GFH的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．19．（7分）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．【分析】根据路程＝速度×时间结合原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围．【解答】解：依题意，得：，解得：2.5≤t≤3．答：t的取值范围为2.5≤t≤3．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．【分析】（1）计算各个部门的被选中的概率，得出答案；（2）用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果情况，从中找出“C部门游三峡大坝”频数，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的频数，进而求出相应的概率，比较得出答案．【解答】解：（1）C部门，理由：∵P A＝＝，P B＝＝，P C＝＝，∴选择C部门的可能性大；（2）P1＝P2；用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡大坝”的有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2种，∴P1＝＝，P2＝＝，因此，P1＝P2．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，过点B的⊙O 与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝a．连接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；（2）若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A．【分析】（1）由垂径定理得到BG＝FG＝a，则BG＝OG，FG＝OG，所以△BOG和△OFG 都是等腰直角三角形，则∠BOF＝90°，从而可判断△BOF为等腰直角三角形．（2）连接EF，如图，先证明△BEF为等边三角形，再证明点E、O、G共线，即EG⊥BF，接着计算出BE＝2BG＝2a＝AB，则可判断点A与点E重合，然后证明AG⊥AD，从而得到⊙O与AD相切于点A．【解答】（1）解：△BOF为等腰直角三角形．理由如下：∵OG⊥BC，∴BG＝FG＝BF＝a，∵OG＝a，∴BG＝OG，FG＝OG，∴△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，∴∠BOG＝∠FOG＝45°，∴∠BOF＝90°，而OB＝OF，∴△BOF为等腰直角三角形．（2）证明：连接EF，如图，∵∠EBF＝60°，BF＝BE，∴△BEF为等边三角形，∴EB＝EF，∵OG垂直平分BF，∴点E、O、G共线，即EG⊥BF，∵OG＝a，∠OBG＝30°，∴BG＝OG＝a，∴BE＝2BG＝2a，而AB＝2a，∴点A与点E重合，∵AD∥BC，AG⊥BF，∴AG⊥AD，∴⊙O与AD相切于点A22．（10分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．【分析】（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？根据比的定义即可求解；（2）根据同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，列出方程求出x，再求出去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．【解答】解：（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？3n×＝，n：n＝；（2）依题意有×3n（1+x%）＝[3n（1+x%）+n（1+4x%）﹣×3n（1+x%）][3n×÷（3n+n﹣n+x%]，100（x%）2+45x%﹣13＝0，解得x%＝20%，x%＝﹣65%（舍去），设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，今年上半年两公司总经济收益为1.5a×3n×（1+20%）+an×（1+4×20%）＝7.2na，去年下半年两公司总经济收益为1.5a×3n+an＝5.5na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na）：（7.2na）＝55：72．故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：72．23．（11分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°＜∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；（2）若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG＝k•DO，k为大于0的常数，当且仅当k＞2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．【分析】（1）证明四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，得GE＝DF，GE＝CF，进而得结论；（2）①由折叠的性质知，∠GDH＝∠MDH，DH⊥GM，再证明∠DGM＝45°，进而得OE＝OG，再根据正方形的判定方法得出结论；②先证明k＝2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，过点D作DN⊥EF于点N，设OB＝b，证明△MFH∽△DNM，用b表示MN，再由勾股定理列出m、n的方程解答便可．【解答】证明（1）∵四边形EOGF是矩形，∴EO∥GF，GO∥EF，∵GE∥DC，∴四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，∴GE＝DF，GE＝CF，∴DF＝FC；（2）①如图1，由折叠的性质知，∠GDH＝∠MDH，DH⊥GM，∵GE∥CD，∴∠DGM＝∠BDC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB＝∠BDC，∠COD＝90°，∵∠ADB＝∠GDH，∴∠DGM＝∠GDH，∵DH⊥GM，∴∠DGM＝45°，∴∠OEG＝45°，∴OE＝OG，∵四边形EOGF是矩形，∴四边形EOGF是正方形；②如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB，∵GE∥CD，∴∠DGE＝∠CDB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠DGE＝∠CDB，∴∠GDM＝2∠ABD，∵tan∠ABO＝m（m为定值），∴点M始终在固定射线DM上并随k的增大向上运动，∵当且仅当k＞2时，M点在矩形EOGF的外部，∴k＝2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，设OB＝b，则，OA＝OC＝mb，DG＝DM＝kb＝2b，OG＝（k+1）b＝3b，OE＝m（k+1）b＝3mb，GH＝HM＝mkb＝2mb，∴FH＝OE﹣GH＝3mb﹣2mb＝mb，过点D作DN⊥EF于点N，∵∠FHM+∠FMH＝∠FMH+∠DMN，∴∠FHM＝∠DMN，∵∠F＝∠DNM＝90°，∴△MFH∽△DNM，∴，∴，∴MN＝b，∵DM2＝DN2+MN2，∴（2b）2＝（3mb）2+b2，解得，m＝，或m＝﹣（舍），故m＝．24．（12分）已知函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数．（1）如图1，将直线AO绕点A（﹣1，0）逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B．若直线l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得|m|﹣（b﹣1）＝0成立，求函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1图象间的距离；（3）当m＞1时，函数y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，将函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上．设y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质求解即可．用分类讨论的思想求出m的值．（2）利用非负数的性质求出m，b的值，可得y1＝x﹣1，y2＝x+1，如图1中，设直线y ＝x+1交x轴于G，交Y轴于H，直线y＝x﹣1交x轴于T，交y轴于P．证明四边形PTHG 是正方形可得结论．（3）由题意y＝y1•y2＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1，因为m＞1，所以2m+1＞0，推出二次函数y＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1的开口向上，图象的最低点是顶点，可得顶点F（﹣，﹣），由题意函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上，可得﹣+＝﹣+（2m﹣1）且m＞1，解方程求出m，可得二次函数的解析式，点D，点E坐标，再利用规则图形面积来估计不规则图形的面积，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，OA＝OB＝1，∴B（0，1），当y1＝x+2m﹣1是直线l时，2m﹣1＝1，解得m＝1，当直线y2＝（2m+1）x+1是直线l时，2m+1＝1，解得m＝0，∴B（0，1），m的值为1或0．（2）∵|m|﹣（b﹣1）＝0，∵1﹣b≥0，∴b﹣1≤0，∵|m|≥0，﹣（b﹣1）≥0，∴m＝0，b＝1，∴y1＝x﹣1，y2＝x+1，如图1中，设直线y＝x+1交x轴于G，交y轴于H，直线y＝x﹣1交x轴于T，交y轴于P．∵OG＝OT＝OH＝OP＝1，GT⊥PH，∴四边形PTHG是正方形，∴PG＝＝，∴直线y1＝x﹣1与直线y2＝x+1之间的距离为．（3）∵y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，∴C（1﹣2m，0），E（0，2m+1），D（﹣，0），∵y＝y1•y2＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1，∵m＞1，∴2m+1＞0，∴二次函数y＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1的开口向上，图象的最低点是顶点，∴顶点F（﹣，﹣），∵函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上，∴﹣+＝﹣+（2m﹣1）且m＞1，解得m＝2，∴y＝y1•y2＝5x2+16x+3，y1＝x+3，y2＝5x+1，∴D（﹣，0），E（0，3），由y＝5x2+16x+3得到与x轴，y轴的交点为（﹣3，0），（﹣，0），（0，3），∴抛物线经过D（﹣，0），E（0，3）两点，∴y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形是封闭图形，S为该封闭图形的面积，探究方法：利用规则图形面积来估计不规则图形的面积．①观察大于S的情形，如图2中，易知S△DEO＞S，∵D（﹣，0），E（0，3），∴S△ODE＝×3×＝，∴S＜．②观察小于S的情形，当直线MN∥DE且与抛物线相切时，设直线MN与x，y轴分别交于M，N，∵直线DE的解析式为y＝15x+3，设直线MN的解析式为y＝15x+b1，由，消去y得到，5x2+x+3﹣b1＝0，由题意△＝0，1﹣20（3﹣b1）＝0，解得b1＝，∴直线MN的解析式为y＝15x+，∴M（﹣，0），N（0，），∴S△MON＝××＝，∴S＞，综上所述，＜S＜．。