河南工业大学
《自动控制原理》大题完整版（绝对内部资料）
1. 欠阻尼二阶系统0.6,5n ζω== 试求： 系统的上升时间r t 、超调时间p t 、超调量%p σ 和调节时间s t 解
4d ωω===
arccos 0.6
0.55r d d t πϕπωω--=
== 0.78p d
t π
ω=
= 3.5
1.17,0.054.4 1.47,0.02n s n
t ζωζω⎧=∆=⎪⎪=⎨⎪=∆=⎪⎩
%100%9.48%p e
σ=⨯=
1． 已知单位反馈系统的开环传递函数
10
()(4)(51)
G s s s s =
++
试求输入信号为()r t t =时，系统的稳态误差ss e 解：
求得闭环系统特征方程为
32()5214100D s s s s =+++=
由劳斯判据
3s 5 4 2s 21 10
1s 23/7
0s 10
所以，系统稳定
由
10 2.5
()(4)(51)(0.251)(51)
G s s s s s s s =
=++++， 2.5K =
又因为系统为I 型系统，当输入为()r t t =时，
1
0.4ss e K
=
=
2． 已知系统开环传递函数为
(1)
()(21)
K s G s s s +=
+
试绘制系统概略根轨迹。 解：
实轴上根轨迹为(,1],[0.5,)-∞--∞ 分离点
111
0.51
d d d +=
++ 解得
120.293, 1.707d d =-=-
根轨迹如图
3． 如图所示系统结构图，求传递函数
()
()
C s R s
解：
可采用化简法或梅森增益公式
1212121
1G G C
R G G G G H =+++
4． 已知单位反馈系统的开环传递函数为
()(1)
K
G s s Ts =
+
画出奈氏曲线，当K>0，T>0时用奈奎斯特稳定判据判断闭环系统稳定性。 解：
(0)90()0180
G j G j +︒︒
=∞∠-∞=∠-
奈氏曲线为
由奈奎斯特稳定性判据
20200Z P N =-=-⨯= 因此闭环系统稳定
5． 已知离散系统特征方程为2(0.632 1.368)0.3680z K z +-+=
求使系统稳定的K 范围。 解：
1
1
w z w +=
- 代入2(0.632 1.368)0.3680z K z +-+= 可得
20.2 1.264 2.7360.6320Kw w K ++-=
利用劳斯判据
2w 0.632K 2.736-0.632K 1w 0.264 0w 2.736-0.632K
得 系统稳定条件为
0采用离散控制方式，对偏差进行采样,采样周期T=1，分别讨论有或没有ZOH 时K 的稳定范围，以及单位斜坡作用下系统的稳态误差e(∞)
解 (1) 无ZOH 时
(2) 有ZOH 时
综合设计题
1. 已知单位负反馈控制系统，其被控对象0()G s 和串联校正装置()c G s 对数幅频特性曲线如图所示，要求：
（1） 写出校正前系统的开环传递函数，并求出其截止频率与相角裕度 （2） 画出校正后系统对数幅频特性曲线 （3） 求出校正后相角裕度，分析()c G s 对系统作用
222(1)()(1)(1)()()(1)()1()[(1)(1)]()[(1)(1)]0
()(1)2(1)2(1)(1)0
2(1)(1)02(1T T T T T T T T T T T T T
T T K e Kz
G z Z s s z z e G z e Kz
z G z z e K e z e D z z e K e z e D w K e w e w e K e e K e K ---------------⎡⎤-===⎢⎥+--⎣⎦
-Φ==
++--++=+--++=⎡⎤=-+-++--=⎣⎦+-->+<111) 4.328
10 4.328
(1)lim(1)()lim ()T T T
T v T z z v e e K e Kz
K z G z K
z e AT T
e K K
-=---→→=-<<-=-==-∞==
22221()(1)1(1)(1)(1)
(1)(1)()(1)()()[(1)(1)]()1()[(1)1][(1)]()[Ts T T T T T T T T T T T T T T e K G z Z s
s s z Tz e z T e z e Te K K
z z z z e z z e G z K T e z e Te z G z z K T e e z K e Te e D z z K ---------------⎡⎤
-=⋅⎢⎥
+⎣⎦⎡⎤---++--=-=⎢⎥-----⎣⎦-++--Φ==
++-+--+--+=+1
(1)1][(1)](1)()(1)0(1)2(1)(31)0(12)10 2.39
lim(1)()1
()T T T T T T T T T T T v z v T e e z K e Te e D K T Te KT e D e K e K e e K K z G z KT
AT e K K
-----------→-+--+--+=-=->-=+-->-+<<<=-=∞=
=
