五年级图形面积五上数学

小学数学五年级上册《组合图形的面积》7篇小学数学五年级上册《组合图形的面积》1组合图形面积是学生学习了长方形，正方形，平行四边形，三角形与梯形的面积计算的基础上进行教学的，是这些知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的问题。

在教学过程中，主要让学生在操作活动中认识组合图形的形成及其特点，让学生自主解决组合图形面积计算的问题，并能运用所学知识解决日常生活中一些组合图形面积的计算问题。

在让学生动手操作，自主探究如何使组合图形转化为已学过的基本图形的过程中，首先让学生把这个图形分成我们已学过的图形，通过画辅助线表示出来，如果认为有几种分法，就分别在图形上表示出来。

接着让学生来说说自己的做法，通过投影展示学生的分法（以分割成两个长方形为例），第一，你是怎样分的（分割成两个长方形）；第二，长方形的面积公式是怎样的；第三，要计算第一个长方形的面积，长是多少，宽是多少要计算第二个长方形的面积，长是多少，宽是多少在这个环节中，学生基本上都能够运用分割或添补法把组合图形转化为所学过的基本图形，但在展示学生分法时，忘记了将在巡堂时发现的个别学生的分法是由于找不到相关条件无法计算图形面积也进行展示和集体讨论为什么，这是不足的地方（如果当时在这个环节中，让学生充分展示汇报不同的分法后，教师接着引导学生总结优化出哪种分法更利于我们计算这个组合图形的面积或者哪种分法计算这个组合图形的面积更简单，然后就让学生用这种方法来计算图形的面积，可能后面的环节就不会不够时间）。

学生汇报了不同的分法后，就让学生用自己喜欢的方法去进行图形的面积计算，然后让学生汇报展示，从中小结优化出那种分割法或添补法计算这个组合图形的面积更简单。

这个环节花的时间比较多，跟前面的环节有类似，结果后面的时间很紧。

因此在今后教学中应要多注意教学环节之间的内容设计，尽量紧凑，及时发现问题和作出反馈。

小学数学五年级上册《组合图形的面积》2一分耕耘一分收获。

这次百花奖，让我感受颇深，对于本节课，《组合图形的面积》是学生学习了长方形、正方形、平行四边形，三角形和梯形的`面积计算的基础上认识学习组合图形面积的计算，这是面积知识的提升和发展。

多边形的面积一、计算公式注：S表示面积，a表示底，h表示高，底和高必须对应！在梯形的面积公式里，a表示上底，b表示下底，一般来说，短的是上底，长的是下底。

在计算面积时，要找准对应的量。

求三角形和梯形的面积时，不要忘了除以2。

二、其他知识点1、计算多边形的面积，要代入公式计算。

2、推导平行四边形的面积，将平行四边形转化成长方形。

（割补法）3、平行四边形的周长＝相邻两边长之和×2 三角形的周长＝三条边之和梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰4、把一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小（平行四边形的高比原来长方形的宽小）。

反之，把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。

5、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（拼摆法）6、等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形面积是平行四边形面积的一半。

等面积等底的平行四边形和三角形，三角形的高是平行四边形的高的2倍，平行四边形的高是三角形的高的一半。

7、在直角三角形里，两条直角边就是对应的底和高，斜边最长。

8、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（拼摆法）9、计算堆成梯形形状的圆木、钢管等的个数，通常用下面的方法：（顶层个数＋底层个数）×层数÷2＝总个数。

注意：只有下一层物体比上一层物体数多1时，才有“层数＝底层个数－顶层个数＋1”10、求组合图形的面积时，一定要找准所分成的图形的相关数据。

11、不规则图形的面积可以转化成学过的图形来估算，也可以通过数方格的方法来估算。

三、解答方法1、计算面积时，分清是算哪种图形的面积，直接利用相应的面积公式，一定要找准公式里所需的每个量，注意单位是否一致，算出结果后记得写单位，面积单位有“平方”两个字。

2、计算底、高、上底或下底时，同样看清是哪种图形，直接利用相应面积公式的变式。

（熟记和熟练运用上面表格的计算公式。

）3、计算组合图形的面积时，利用割补法，看清组合图形是由哪几个简单图形（所谓简单图形，就是我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）组成的，分别算出每个简单图形的面积，最后不要忘了再相加（分割法，图形是凸的）或相减（添补法，图形是凹的）。

姓名：1、求下面图形的面积。

3、量出所需要的数据，再求图形的面积。

面积公式在生活中的运用。

1、有一块平行四边形菜地，底是240m，宽是125m，在这块地里共收油菜7.38吨。

这块菜地有多少公顷？平均每公顷收油菜多少吨？2、有一块麦田的形状是平行四边形。

它的底是250m，高是84m，共收小麦14.7吨。

这块菜地平均每公顷收小麦多少吨？3、一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。

每平方米玻璃的价格是68元，买这块玻璃要用多少钱？4、小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地，每块砖的第是7dm，高是4dm，每平方米地砖的价格是0.25元，小雨带了200元钱去建材城买地砖，他最多能买多少块这样的地砖？5、一架滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的。

它的面积是多少？6、一个果园的形状是梯形。

它的上底是160米，下底是180米，高是50米。

如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有多少棵果树？7、如图，靠墙围成一个花坛，围成花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积？8、有一块梯形地，上底长64米，比下底短16米，高50米。

平均每15平方米种一棵果树，这块地共种多少棵果树？基础题型三、已知周长，求平面图形的面积。

注：“已知周长，求图形的面积这一类题型”，我们先要根据“周长”，求出计算“面积”所需要的条件，再代入面积公式计算。

另外，在求计算面积所需要的条件时，列方程来求解可以降低出错率。

【例题】已知一个等边三角形的周长是15cm，高约是4.3cm。

求三角形的面积。

分析与解：等边三角形的周长是其边长的3倍，所以等边三角形的边长是：15÷3=5（cm），所以三角形的面积是：S=ah÷2=5×÷2=10.75（2cm）1、一个等腰直角三角形的两条直角边的和是8.4dm，求三角形的面积？2、一个等腰梯形的周长是34cm，一腰长度是5cm，等腰梯形的高是3cm。

五年级上册数学题三角形的面积一、基础计算类。

1. 一个三角形的底是5厘米，高是4厘米，它的面积是多少平方厘米？- 解析：根据三角形面积公式S = (1)/(2)ah（其中S表示面积，a表示底，h表示高）。

这里a = 5厘米，h=4厘米，所以S=(1)/(2)×5×4 = 10平方厘米。

2. 三角形的底是8分米，高是3分米，求其面积。

- 解析：由三角形面积公式S=(1)/(2)ah，a = 8分米，h = 3分米，可得S=(1)/(2)×8×3=12平方分米。

3. 已知三角形的高是6米，底是7米，求这个三角形的面积。

- 解析：根据公式S=(1)/(2)ah，a = 7米，h = 6米，那么S=(1)/(2)×7×6 = 21平方米。

4. 一个三角形底为9厘米，高为2厘米，它的面积是多少？- 解析：利用三角形面积公式S=(1)/(2)ah，a = 9厘米，h = 2厘米，所以S=(1)/(2)×9×2=9平方厘米。

5. 三角形的底是10厘米，高是5厘米，计算其面积。

- 解析：按照公式S=(1)/(2)ah，这里a = 10厘米，h = 5厘米，得出S=(1)/(2)×10×5 = 25平方厘米。

二、已知面积求底或高类。

6. 一个三角形的面积是18平方厘米，高是6厘米，底是多少厘米？- 解析：根据三角形面积公式S=(1)/(2)ah，已知S = 18平方厘米，h = 6厘米，将公式变形为a=(2S)/(h)，则a=(2×18)/(6)=6厘米。

7. 三角形面积为24平方分米，底是8分米，高是多少分米？- 解析：由S=(1)/(2)ah，已知S = 24平方分米，a = 8分米，变形公式得h=(2S)/(a)，所以h=(2×24)/(8)=6分米。

8. 已知三角形面积是30平方米，高是10米，求底。

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4.8 练习五
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4.1 比较图形的面积 1、下图中图形的面积各有几个小格。
2、比较下面三个图形的面积。面积最大的图形是（ ），面积最小的图形是（ ）。
3、计算图形的面积。
4、判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)两个完全相同的图形,面积不一定相等。 ( ) (2)两个图形如果能够完全重合,那么面积一定相等。 ( )
)变了,(
)没
变;它的(
)等于平行四边形的( ),它的(
)等于平行四边
形的(
),因此,平行四边形的面积=(
),用字母表示可以写
成:S=(
)。
2.判断题。
(1)平行四边形的面积与长方形的面积相等。( )
(2)平行四边形的底越长,它的面积就越大。( )
3.选择题。
用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,它的高和面积( )。
2.画出下面平行四边形指定底边上的高。
3、填空题。
4、按要求在方格纸中画出下列图形。(每个小方格的边长表示 1cm) (1)画一个底是 4cm,高是 2cm 的三角形。 (2)画一个上底是 2cm,下底是 4cm,高是 3cm 的梯形。 (3)画一个底是 4cm,高是 3cm 的平行四边形。
答案： 1、 底 高 2、
【参考答案】 1.(1)8.75 (2)32 2.(1) √ (2) ✕ (3) ✕ 3.(1)12×9÷2=54(cm2) (2)3×4÷2=6(cm2) (3)6.5×5.2÷2=16.9(dm2)
(4) ✕
(5) √
一、计算下面梯形的面积
4.5 梯形的面积
6cm
36m
6cm
3cm
135m
6cm 10cm

小学数学五年级上册图形计算公式Prepared on 21 November 2021五年级上册图形计算公式 正方形的面积=S=正方形的周长=c =长方形的面积=S= 长方形的周长=c = 平行四边形的面积=S= 底=a = 高=h =三角形形的面积=S= 底=a =高=h =梯形形的面积=S=（上底+下底）=（a+b ）=上底=a =下底=b =高=h =5、梯形面积公式的推导过程：把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2.如果用S 表示梯形的面积，用a 、b 和h 分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h÷2梯形的面积=(上底+下底)×高÷2?S 梯=（a+b ）h÷2梯形的高=面积×2÷（上底+下底）h 梯=S×2÷（a+b ）上底+下底=面积×2÷高?a+b=S×2÷h梯形的上底=面积×2÷高－下底?a 梯=S×2÷h－b梯形的下底=面积×2÷高－上底?b 梯=S×2÷h－a1.长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 aa aba hah2.面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米?l平方厘米=100平方毫米3.重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤4.人民币单位换算‘1元=10角1角=10分1元=100分5.时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有：1＼3＼5＼7＼8＼10＼12月小月(30天)的有：4＼6＼9＼11月?平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时?1时=6O分1分=60秒1时=3600秒6.数量关系式(1)、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数(2)、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数(3)、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度(4)、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价(5)、工作效率×工作时间=工作总量?工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率(6)、加数+加数=和?和-一个加数=另一个加数(7)、被减数-减数=差?被减数-差=减数?差+减数=被减数(8)、因数×因数=积?积÷一个因数=另一个因数(9)、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数7.角和三角形（1）角的大小分类，从小到大是：锐角、直角、钝角、平角、周角（2）锐角是小于90度的角，直角是90度，钝角是大于90度而小于平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。

五上常考题：组合图形面积1．计算下边图形的面积。

（单位：厘米）解：10×3+（10+15）×（10-3）÷2=30+25×7÷2=30+87.5=117.5（平方厘米）答：这个图形的面积是117.5平方厘米。

2．求出下面方格中图形的面积。

（小方格的边长为1cm。

）解：如图所示：把这个图形分成了两个三角形和一个梯形，它的面积是：7×2÷2＋5×1÷2＋（5＋7）×5÷2=7×2÷2＋5×1÷2＋12×5÷2=14÷2＋5÷2＋60÷2=7＋2.5＋30=9.5＋30=39.5（cm²）3．一张长方形纸如图折叠，求阴影面积。

解：8-3=5（厘米）5×10÷2=50÷2=25（平方厘米）10×8-25×2=80-50=30（平方厘米）4．下图是两个正方形，求阴影部分的面积。

解：6×6＋4×4=36＋16=52（平方厘米）6×6÷2=36÷2=18（平方厘米）4＋6=10（厘米）10×4÷2=40÷2=20（平方厘米）52-18-20=34-20=14（平方厘米）5．如图，将这个图形贴满彩纸，买这些彩纸一共用去25.92元钱，这种彩纸的价格是每平方米多少元？解：2.4×1.5＋2.4×1.5÷2=3.6＋3.6÷2=3.6＋1.8=5.4（平方米）25.92÷5.4=4.8（元）答：这种彩纸的价格是每平方米4.8元。

6．选择合适条件计算下面每个图形的面积。

（1）（2）（3）（1）解：15×8=120（平方米）（2）解：（4＋7）×8÷2=11×8÷2=88÷2=44（平方分米）（3）解：12×16＋20×9÷2=192＋180÷2=192＋90=282（平方厘米）7．计算下面图形的面积。

第四单元多边形的面积1．平行四边形的面积公式与推导。

平行四边形的面积＝底×高S＝ah逆运算公式：平行四边形的底＝面积÷高(a＝S÷h)平行四边形的高＝面积÷底(h＝S÷a)注意：在求平行四边形的面积时，底和高必须对应。

长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；平行四边形框架拉成长方形，周长仍不变，但面积变大。

任何平行四边形都有无数条高。

2．三角形的面积公式与推导。

(1)(2)三角形的面积＝底×高÷2S＝ah÷2逆运算公式：三角形的底＝面积×2÷高(a＝2S÷h)三角形的高＝面积×2÷底(h＝2S÷a)注意：在求三角形的面积时，底和高必须对应。

任何三角形都有三条高。

3．等底等高的平行四边形与三角形。

(1)等底等高的平行四边形的面积相等。

(2)等底等高的三角形的面积相等。

(3)等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。

(1)S▱1＝S▱2(2)S△1＝S△2(3)S▱1÷2＝S△24．梯形的面积公式与推导。

(1)(2)梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2S＝（a＋b）×h÷2逆运算公式：梯形的上底＋下底的和＝面积×2÷高(a＋b＝2S÷h)梯形的上底＝面积×2÷高－下底(a＝2S÷h－b)梯形的下底＝面积×2÷高－上底(b＝2S÷h－a)梯形的高＝面积×2÷(上底＋下底)h＝2S÷(a＋b)等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

一、填空题。

五年级数学教案——《图形的面积》【教学内容】北师大版小学数学五年级上册P16-17 “比较图形的面积”。

【教学目标】1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。

3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。

【教学重点】掌握比较图形面积大小的方法。

会用不同的方法去比较图形的面积大小【教具准备】课件、方格纸、直尺、各种平面图形的硬纸板、七巧板等【教学设计】教学过程教学过程说明一、复习旧知，揭示新课。

1、课件播放已经学过的各种平面图形（长方形、正方形、三角形、梯形等），让学生说出图形的名称以及特征。

2、让学生拿出准备的长方形的硬纸板。

跟同桌说说哪儿是它的周长，哪儿是它的面积。

并且用手比划一下这个长方形的周长有多长？用手摸一摸它的面积有多大？（注：明确图形的周长是指绕图形一周的长度；图形的面积是指所占平面的大小。

）3、师：任意拿出两个图形纸板，说说哪个面积大？哪个面积小？让学生进行直观判断。

如果两个形状不同，大小很难区分时，你有什么办法？--揭示课题：我们今天来探讨图形面积的比较。

二、自主探究：比较图形面积的大小。

1、出示课本16页网格中的13个图形。

2、自主探究活动：这些图形的面积之间有什么关系呢？请同学们先仔细观观察、比较，看谁的发现最多多！3、小组交流：在小组里交流你的发现。

①全班交流，归纳比较图形面积的方法：各组派代表说说你们组找到了哪些图形之间的面积大小关系？是怎么知道的？依据同学的回答，归纳学生所使用的比较方法如下：②板书：A、数方格的方法；（重点说明这个方法，为今后学习面积公式的推导作好铺垫。

）B、重叠法；（通过旋转、平移、翻转等操作方法，使两个图形重叠，再观察比较出图形面积的大小）C、转化法；（通过割补、拼合转化为规则的图形后，再做比较）三、实践活动：比较图形面积的大小。

1、活动一：课件出示课本17页1题：师：同学们观察得很仔细，总结了这么多的比较图形面积大小的方法，那我要考考大家的眼力，下列图形中哪些与图1的面积一样？为什么？你用的是什么方法得到的？（注：重点要引导学生怎样对图形进行平移和分割，让学生体会形状变化而面积不变的事实，培养学生图形的转化思想，为后续运用转化思想学习面积公式的推导打下基础。

1公式长方形：周长=(长+宽)×2 ；字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽；字母公式：S=ab正方形：周长=边长×4 ；字母公式：C=4a面积=边长×边长；字母公式：S=a平行四边形：面积=底×高；字母公式：S=ah三角形：面积=底×高÷2；字母公式：S=ah÷2底=面积×2÷高；高=面积×2÷底梯形：面积=（上底+下底）×高÷2 ；字母公式：S=（a+b）h÷2上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高－上底；高=面积×2÷（上底+下底）2单位换算的方法大化小，乘进率；小化大，除以进率。

3常用单位间的进率1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米4图形之间的关系（1）、平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

（2）、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。

（3）、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。

如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。

（4）、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。

5求组合图形面积的方法（1）仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。

（2）找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。

（3）分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。

易错点解析1.一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm，这个三角形的面积是（）,斜边上的高是（）。

组合图形面积应用1．求下面图形的面积（1）（2）（1）解：8×6＋（8＋12）×3÷2=48＋20×3÷2=48＋60÷2=48＋30=78（平方米）（2）解：5.4×4.2＋5.4×6÷2=22.68＋32.4÷2=22.68＋16.2=38.88（平方厘米）2．工厂制作一些流动红旗，式样如图，制作一面流动红旗需要多少平方厘米的布料？解：60×30-30×（60-45）÷2=60×30-30×15÷2=1800-450÷2=1800-225=1575（平方厘米）答：制作一面流动红旗需要1575平方厘米的布料。

3．友谊公园的中心有一块长方形草坪，草坪里有一条宽1米的曲折小路。

草坪的实际面积有多大？解：（12-1）×（10-1）=11×9=99（平方米）答：草坪的实际面积有99平方米。

4．李叔叔家原来有一块边长12米的正方形菜地，今年他将这块菜地进行了扩建（如图中的涂色部分）。

（1）原来这块菜地的面积是多少平方米？（2）李叔叔今年扩建了多少平方米的菜地？（1）解：12×12=144（平方米）答：原来这块菜地的面积是144平方米。

（2）解：（12＋7）×（12＋2）-144=19×14-144=266-144=122（平方米）答：李叔叔今年扩建了122平方米的菜地。

5．求出下面图形的面积。

（1）如图，已知梯形的面积是60米2，那么，阴影部分（三角形）的面积是多少米"？（2）求出下面组合图形的面积。

（单位：厘米）（1）解：（60×2）÷（8＋12）=120÷20=6（米）8×6÷2=48÷2=24（平方米）答：阴影部分（三角形）的面积是24平方米。

小学五年级数学教案北师大五年级上比较图形的面积教学案例9篇北师大五年级上比较图形的面积教学案例 1《比较图形的面积》教学反思比较图形的面积主要还是让学生学会观察，数格子是一种方法，但在数之前也应该两个图或一个图的特征，再采用较为简单快捷的方法进行比较，这样既快又不容易出错。

本节我设计了，说一说、想一想、练一练、三个教学环节。

重点是想一想，让学生掌握比较图形面积大小的方法，体验图形形状的变化与面积大小的关系。

因此，在处理这一环节时，我以轻松的话题引入主题，通过多媒体课件调动学生的探索欲望。

重点让学生说一说自己是怎样比较的，它们依据是什么，当发现学生的比较方法独特时及时给予鼓励，以充分调动了学生学习的积极性增强自信心。

但在在找面积关系时，图形面积间的关系是相当地多，使得学生汇报了多种情况，甚至在教师喊停后，有些学生还意犹未尽，学生会说很好，但这样显得有些混乱，使一些不爱思考的同学听得云里雾里，针对一情况，有些困惑，怎样采能让各层次的学生都积极参与进来，从而达到教学的有效。

《比较图形的面积》教学反思《比较图形的面积》这一课是以新的教学理念为指导，依据学科体系特点，和学生的认知规律，整合计算机信息技术，采用以自主探索为主、合作交流、多媒体演示验证等方式，让每一个学生都主动参与到教学活动中来。

本节课的主要任务是让学生掌握比较图形面积大小的方法，根据已掌握的知识和自己的认知水平，在每位学生都经过充分的独立思考，自主探究后，再以小组活动的形式展开交流讨论，放手让学生在自主探究中掌握比较的方法，体现了方法的多样化。

培养和发展学生的空间观念。

课本节我设计了，说一说、想一想、练一练、三个教学环节。

重点是想一想，让学生掌握比较图形面积大小的方法，体验图形形状的变化与面积大小的关系。

因此，在处理这一环节时，我以轻松的话题引入主题，通过多媒体课件调动学生的探索欲望。

适时引导学生发现大屏幕中5副图形面积大小之间的关系，初步探索比较图形面积大小的方法。

平行四边形的面积= 底
×高=== Nhomakorabea梯形的面积（= 上底+下底） ×（高÷2）
=
=
=
长方形的面积= 长 × 宽
梯形的面积（= 上底+下底） ×（高÷2）
梯形的面积=（上底+下底）×高➗2
出入相补原理
出入相补原理就 是把一个图形分割、移 补，而面积保持不变， 来计算它的面积。
世界十大数学家之 一、被称作“中国 数学史上的牛顿” 的山东人刘徽
割补法 倍拼法 倍拼法
用割补法把三角形转化成长方形或平行四边形，试一试。
= =
=
= = =
长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 = 底 ×（高÷2） 三角形的 面积 = 底 ×（高÷2）
倍拼法
割补法
三角形的面积=底×高÷2
三角形的面积=底×（高÷2）
三角形的面积=底×高÷2

方法 二
＝
＋
（5＋5＋2）×（5÷2）÷2×2 ＝15×2 ＝30（m²）
计算组合图形面积的方法： 要根据已知条件对图形进行分解，转化成已经学过的简单 图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。
环节三
基础 性作业
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.计算下面图形的面积。（单位：dm）
8×3＋（8＋3）×4÷2＝46（dm²）
2.新丰小学有一块菜地，形状如下图。这块菜地的面积是 多少平方米？(教材P99 练习二十二T1)
义务教育人教版五年级上册
6 多边形的面积
第4课时 组合图形的面积
环节一 在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合
而成的。下面这些组合图形里有哪些学过的图形？
说一说生活中哪些地方有组合图形。
环节二
4 右图表示的是一间房子侧面墙的 形状，它的面积是多少平方米？
怎样计算这个组合图形 的面积呢？
方法 一
50×33＋35×12÷2＝1860（m²） 答：这块菜地的面积是1860m²。
发展 性作业
3.下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？
(教材P99 练习二十二T3)
30×30－13×13＝731（cm²） 答：它实际占地面积是731cm²。
4.在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的 地方是草地。草地的面积是多少平方米？
117×9＝1053（株） 答：这块地一共能种1053株。
环节四
通过这节课的学习， 你有什么收获?
可以把它看作一个正方形 和一个三角形的组合。
5×5＋5×2÷2
＝
＋
＝25＋5 ＝30（m²）
答：它的面积是30m²。
方法 二

组合图形面积应用1．求图中相连的三个正方形内阴影部分的面积(单位：厘米)。

解：15-6-4=5（厘米）（5+4）×5÷2=9×5÷2=22.5（cm2）2．一块近似平行四边形的菜地，中间有一条石子路（如图）。

这块菜地的面积多少平方米？解：20×8－8×1＝160－8＝152（平方米）答：这块菜地的面积152平方米。

3．本次簕杜鹃花展有许多展台供市民参观，其中一个展台把展区精心布置成一个如下图所示的图形。

这个展台占地面积一共有多少平方米?解：（4+6）×（8-5）÷2+5×4=10×3÷2+5×4=15+20=35（平方米）答：这个展台占地面积一共有35平方米。

4．赵小军在一张平行四边形的硬纸板上剪下了一个三角形（如下图），剩下图形的面积是多少平方分米？解：8×6－（8－3－2）×4÷2＝48－3×4÷2＝48－6＝42（平方分米）答：剩下图形的面积是42平方分米。

5．某农场开辟一块新的菜地（如图），一条水渠穿过这块菜地，若每平方米菜地一年可收入12元，那么这块菜地一年可收入多少元？解：18-3=15（米）23-3=20（米）（15＋20）×23÷2×12=402.5×12=4830（元）答：这块菜地一年可收入3360元。

6．学校修建了一个艺术广场（平面图如下），这个艺术广场的占地面积是多少平方米？解：（15+30）×8÷2+30×20=180+600=780（平方米）答：这个艺术广场的占地面积是780平方米。

7．如图是某种植果园基地的示意图。

（1）求这个果园的面积是多少m2？（2）如果每棵果树占地10m2，这个果园共有多少棵果树？（1）解：90×40÷2+90×50＝1800+4500＝6300（平方米）答：这个果园的面积是6300平方米。

五年级上册数学关于面积的题一、基础面积计算（长方形、正方形）1. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？- 解析：长方形的面积 = 长×宽，已知长a = 8厘米，宽b=5厘米，所以面积S = a×b = 8×5 = 40平方厘米。

2. 正方形的边长是6分米，它的面积是多少平方分米？- 解析：正方形的面积 = 边长×边长，边长a = 6分米，所以面积S=a×a =6×6 = 36平方分米。

3. 长方形的长为12米，宽比长短4米，这个长方形的面积是多少平方米？- 解析：首先求出宽，宽比长短4米，那么宽b = 12 - 4=8米。

长方形面积S=a×b = 12×8 = 96平方米。

4. 有一个正方形花坛，边长为9米，这个花坛的占地面积是多少平方米？- 解析：正方形花坛占地面积就是它的面积，根据正方形面积公式S = a×a，这里a = 9米，所以S = 9×9 = 81平方米。

5. 一个长方形的长是15厘米，面积是120平方厘米，它的宽是多少厘米？- 解析：因为长方形面积S = a×b，已知S = 120平方厘米，a = 15厘米，那么宽b=(S)/(a)=(120)/(15) = 8厘米。

二、平行四边形面积。

6. 一个平行四边形的底是10厘米，高是6厘米，它的面积是多少平方厘米？- 解析：平行四边形的面积 = 底×高，底a = 10厘米，高h = 6厘米，所以面积S=a×h = 10×6 = 60平方厘米。

7. 平行四边形的底为15分米，面积为90平方分米，它的高是多少分米？- 解析：由平行四边形面积公式S = a×h，已知S = 90平方分米，a = 15分米，那么高h=(S)/(a)=(90)/(15)=6分米。

8. 一个平行四边形的高是8米，底比高长2米，这个平行四边形的面积是多少平方米？- 解析：先求底，底比高长2米，底a = 8 + 2 = 10米。

数学测试卷 小学基础知识达标重点难点过关 沪教版五年级上册数学一课一练-6.4图形的面积一、单选题1.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于( )。

A. 梯形的上底B. 梯形的下底C. 梯形的高D. 梯形的上、下底之和2.平行四边形的面积一定，平行四边形的底和高（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例3.把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比（）A. 周长不变、面积不变B. 周长变了、面积不变C. 周长不变，面积变了D. 周长变了、面积变了4.三角形ACD的面积与BCD的面积进行比较,是( )A. ACD的面积比BCD的面积大B. ACD的面积比BCD的面积小C. ACD的面积与BCD的面积相等D. 无法比较二、判断题5.判断对错三角形的底等于三角形的面积除以高6.平行四边形的面积比三角形的面积大。

7.平行四边形的底扩大3倍，高不变，面积也扩大3倍．8.判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”．上底和高相等的两个梯形，面积一定相等．三、填空题9.一个梯形的面积是90 dm2，上底是5 dm，高是9 dm，下底是________ dm。

10.一个三角形的面积是4.5平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是________平方分米11.如图，这块菜地一面靠墙，一共占地520平方米。

如果给这块菜地围上篱笆，篱笆长________米。

12.一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们面积的比是1∶2，它们高的比是________。

13.看图计算图形的面积(单位：米)面积S=________平方米四、解答题14.一个果园的形状是平行四边形．它的底是240米，高是200米，如果每公顷可以产水果32.5吨，这个果园可产水果多少吨？15.刘师傅买回一块平行四边形的玻璃，共花了27元钱。

已知玻璃每平方米18元，这块玻璃的底是2.5米，高是多少米？五、综合题16.按要求画图．（1）在上面的方格图依次标出点A（1，5）、B（1，1）、C（9，1）、D（3，5），顺次连接A、B、C、D、A，围成的图形是________形．（2）如果每个方格的边长是1厘米，这个图形的面积是________．（3）把上面图形按2：1放大，画出变化后的图形．六、应用题17.如图，长方形里画了两个同样的半圆，求阴影部分面积．18.两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。