小波变换图像去噪的算法研究自设阈值

， ， ，
硬 阂值 函数 是将 大干 阂值砌， 的小波 系数 保 留 ， 于阈值ｔｒ 小 ｈ 的小波 系数 置零 ， 公式表 用
去噪 ， 与传统的软 、 硬阈值 函数 相比 ， 函数克 该
小波阀值去噪 的原理 是 ： ，Ｊ 若ｗ ｝、 阈值 示 如 下 ： ，于某
．
服 了硬 阈值 函数 不连续 以 及软 阈值 函数存 在 时 ， ｍ主 要 由噪 声 引起 ， 为ｗ ｗ 认 ，
号 ｉ １。 （
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．
ｌ ｈ ＞ｔｒ
１ １ ｌ ｒ ＜ ０ ｗ ｔ 皓ｈ
为 了克 服软 阈值 函数 的 不精 确和 硬阈值 函数 的不连续的 缺点 ， 本文 提出一种新 的闽值
函数 ， 表达式 如下 ： 其
１小波阈值去噪的原理
假 设有 如下 观测 信 号 ：（） ．（） 七＝ （ ＋ （） ｉ１ ｝ 其 中 （） 为带 噪 信号 ，（） 纯净 信 号 ， ．为 ｊ ｝ ｎ
Ｑ型 ：
Ｓｃｉ ｅｎｃｅ ｅｎ Ｔｅ ｄ ｃｈｎ ｏ Ｉ ｏｌ ｇｙ ｎｎｏ ｖａｔｏｎ ｉ Ｈｅｒ ｄ ａｌ
研 究 报 告
一
种 基于小波 变换 的图像 阈值去 噪方法
王侠 冯贺 （ 州师范 大学 物理 与 电子 工程学 院 江苏徐 州 ２ １ ） 徐 ２ １ １６
摘 要 ： 在基 于 小波 变换 的 图像 阈值化 去噪 方法 中 ， 阚值 的选取 非 常重要 ， 文提 出一种 新 的阁值 函数 ， － 用于 图像去噪 ， 本 －Ｘ ｆ ｉ － 实验结 果 表明 ， 用本文提 出的算 ￣Ｒ Ｊ 的无论是峰 值信噪比还是 视觉效果 均优 于传统的软 ， 阚值算 法。 采 － ｔ 硬 关键词 ： 小波 变换 固像去噪 闲值化 中图分 类号 ： Ｐ ５ Ｔ １ 文献标识 码 ： Ａ 文 章编 号 ；６ ４ ０ ８ （ ０ ００ （ 一０ ０ － ２ １ ７ — ９ Ｘ ２ １ ） ８ｃ ０ ５ ０ ）

关键词：图像去噪 小波变换 Radon 变换 脊波变换 阈值
山东科技大学硕士学位论文
目录
Abstract
Ima ge is an important carrier of the information as well as an important channel of acceeding informations. However, the ima ges are polluted by the noise or interferred by other non-target signa ls to different extents in ever y process of ima ge acquisition, transmission, and access. In order to obtain the ima ge informations more accurately, noise ima ge need to be denoised. Wavelet analysis is a new kind of frontier area. It has been attented extensively in signa l and ima ge de-noising while the wavelet analysis theor y is improving daily. This paper ma inly research on applica tion of the theor y of wavelet in ima ge de-noising,the ma in contents is as follows: In the previous three chapters of this paper, we introduce the status of ima ge de-noising ,the basic theor y of the waveletr analysis and the common ima ge-denoising algor ithms based on the wavelet transform. And we conclude the analysis and comparison about the three common methods of ima ge de-noising based on wavelet transform. In the forth chapter,beca use the algor ithm of ima ge de-noising based on orthogona l wavelet transform should make the Gibbs phenomenon and the common threshold usua lly cause the tendency of over strangled ing , we draw out the method of adaptive threshold ima ge denoising based on stationary wavelet transform .We give out the adeptive threshold by correcting the common threshold based on different scale and sub-band direction because the signa l and noise have different propagating character istics. We show that this algor ithm is reasonable and effective . In the fifth chapter, we introduce the rid gelet transform against the optima l basis of zerodimensiona l singula r objective function rather tha n the optima l basis of multi-dimensiona l objective function. Actually ridgelet is obtained by participating an orientation parpameter. The function of basis can describe the multi-dimensiona l singula r signa l along linear or hyperpla ne.We use ridgelet transform for ima ge denoising because the linear singula r of ima ge is express ed by less rid gelet coefficients.But noise do not have so significa nt coefficients.So we can obtain better effect by proposing the method of adaptive threshold ima ge de-noising based on rid gelet transform.We improve the common threshold according to the theory that the noise gradually weakened as the level of decomposition. Finally, we verify the effectiveness of this algor ithm by exper iments ,especia lly to the ima ge with features of linear singula rities.

自适应小波阈值去噪方法
小波变换是一种时频分析方法，能够将信号变换到时频域，使得信号在不同尺度上的变化能够得到很好的表示。

小波变换将信号分解成低频和高频部分，其中高频部分通常包含噪声，而低频部分则包含信号的主要能量。

阈值处理是一种常用的信号去噪方法，其基本原理是将信号中幅度较小的部分认为是噪声，并将其置零或缩小幅度。

然而，传统的固定阈值处理方法可能会引入伪像或导致信号的失真，因此自适应阈值处理方法应运而生。

软阈值是一种逐渐递减的阈值处理方法，当信号的幅度小于阈值时，将信号幅度设置为零，并将幅度较大的部分保留。

该方法能够有效地抑制噪声，同时保持信号的平滑性。

硬阈值是一种二值化的阈值处理方法，当信号的幅度小于阈值时，将信号幅度设置为零，而大于阈值的部分保留不变。

该方法能够更好地保留信号的尖峰和细节信息。

1.将信号进行小波变换，得到相应的小波系数。

2.通过估计信噪比，确定阈值大小。

3.根据选择的阈值类型（软阈值或硬阈值），对小波系数进行阈值处理。

4.对阈值处理后的小波系数进行逆变换，得到去噪后的信号。

自适应小波阈值去噪方法的优点是能够根据信号的特点自动选择合适的阈值，并且能够有效地去除噪声，同时保留信号的重要信息。

因此，在
实际应用中，自适应小波阈值去噪方法被广泛应用于图像处理、语音处理和生物信号处理等领域。

总之，自适应小波阈值去噪方法是一种有效的信号处理技术，能够去除信号中的噪声，同时保留信号的重要信息。

通过合理选择阈值和阈值处理方法，可以得到满足需求的去噪效果。

自适应小波阈值去噪原理小波变换的出现为信号处理领域带来了新的处理方法，其中的小波阈值去噪技术由于其出色的去噪效果而备受关注。

该技术在如何确定阈值方面存在许多争议，为了解决这个问题，自适应小波阈值去噪技术应运而生。

本文将详细介绍自适应小波阈值去噪技术的原理和实现方式。

小波阈值去噪技术是基于小波变换的信号去噪方法，其基本原理是：将噪声信号通过小波变换转换到小波域，利用小波变换的分解性质将噪声和信号分开，通过加入阈值进行噪声的滤除，然后将小波域上的信号逆变换回时域，得到经过去噪后的信号。

具体来说，对于一个长度为N的信号$x(n)$，它可以进行小波变换得到其小波系数$CJ_k$，即：$$CJ_k = \sum_{n=0}^{N-1}x(n)\psi_{j,k}(n)$$$\psi_{j,k}(n)$为小波基函数，它们可以由小波变换的不同种类选择。

通过多层小波分解，可以得到多个小波系数矩阵$CJ_{nj}$，其中$n$表示小波变换的层数，$j$表示小波系数的关键字，$j=(n,j)$。

在小波域中，噪声和信号的表现方式不同。

通常情况下，信号的小波系数分布在某个范围内，而噪声则分布在零附近。

我们可以通过以零为中心的阈值将小波系数分为两部分：大于阈值的系数表示信号成分，小于阈值的系数表示噪声成分。

然后将小于阈值的小波系数清零，再通过逆变换将小波系数转换回原始信号。

小波阈值去噪技术的核心问题是如何确定阈值。

传统的小波阈值去噪技术采用全局阈值，所有小波系数均采用同一个阈值进行处理。

这种方法可能会使信号丢失部分重要信息，从而影响其质量。

如果在将全部小波系数同时处理时，不同频带的信号成分和噪声带宽差异较大，无法很好地选取合理的阈值。

为了解决这些问题，自适应小波阈值去噪技术应运而生。

该方法采用自适应阈值，在不同频带上分别应用不同的阈值，以便更好地保留信号信息。

自适应小波阈值去噪技术的步骤如下：1. 利用小波变换将噪声信号转换到小波域。

图像小波阈值去噪方法研究作者：郭建峰来源：《电脑知识与技术》2014年第22期摘要：该文介绍了小波阈值去噪的基本原理，描述了图像小波阈值法去噪的过程，并通过仿真实验结果比较了小波阈值去噪方法在选取不同阈值函数下的去噪效果，证明了小波阈值去噪法是一种非常有效的变换域图像去噪方法。

关键词：图像去噪；高斯噪声；阈值去噪中图分类号： TP39 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）22-5291-02图像信息以其信息量大、传输速度快、作用距离远等优点成为人类获取信息的重要来源及获取信息的重要手段，但是在现实中的图像往往是带有噪声，噪声是破坏图像质量的重要因素之一，因此图像去噪是图像预处理的一个非常重要的环节。

人们一直寻求一种既能有效地减小噪声，又能很好地保留图像边缘信息的方法，这也是人们对图像处理的目标。

近年来，小波图像去噪方法已成为去噪的一个重要分支和主要研究方向，该文实现了小波阈值图像去噪，并对不同阀值的去噪效果进行了分析。

1 小波阈值去噪基本原理1.1 基本思想1995年，Johnstone和Donoho提出了小波阈值收缩图像去噪方法，其算法的基本过程为是先对原始信号进行小波分解，再对变换后的小波系数进行阈值处理，得到估计小波系数；然后根据估计小波系数进行小波重构。

在这个方法中，阈值的选取和阈值函数的构造是关键，二者可以影响着图像的去噪效果，是阈值法去噪方法研究的重点。

一般来说，小波阈值去噪算法主要分为4个步骤：第1步：选择一个小波基函数，确定小波分解层数并对信号进行小波分解。

常用于去噪的小波函数有dbN小波、symN小波和coifN 小波，层数一般为3-5层。

第2步：阈值的确定。

小波阈值[λ]在去噪过程中起到决定性的作用[1]。

如果阈值太小，那么阈值处理后的小波系数中包含了过多的噪声分量；如果阈值太大，那么将会丢失信号的一部分有用信息，从而造成小波系数重构后的信号失真。

第3步：选择合适的阈值函数对小波系数进行阈值处理。

表 现 出 了 艮好 的性 能 。 关键 词 ： 图像 去噪 ； Ｃ ｏ ｎ ｔ ｅ ｘ ｔ 模 型； 小 波变换 ；自适 应
文 献标 志 码 ： Ａ 中图 分类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ９ １ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ７ ７ ８ ￣ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ２ — ８ ３ ３ １ ． １ ２ ０ ６ ． ０ ０ ８ ５
１ 引 言
图像 作 为人 们 获取 信 息 的重 要 来 源 ， 在产生 、 传输 、 转 换 和接 收 等过 程 中不 可避 免 地会 受 到 各种 噪 声 的污 染 ， 然 而 与 图像 相关 的诸 多应 用 （ 如边 缘 检 测 、 图像 分 割 、 特 征提 取、 模 式 识 别等 ） 通 常 需要 有 效 的消 噪算 法 进 行 预处 理 ， 以
曲阜师 范大 学 物理 工 程学 院 ， 山 东 曲阜 ２ ７ ３ ｌ ６ ５
Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｑ ｕ ｆ ｕ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｑｕ ｆ ｕ ， Ｓ ｈ ａ ｎ ｄ ｏ ｎ ｇ ２ ７ ３ １ ６ ５ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ
摘
要： 根据 噪 声和信 号 的小波 系数 在 不同分解 尺度 、 不同方 向上 高频 系数 的分 布不 同， 结合 Ｃ ｏ ｎ ｔ ｅ ｘ ｔ 模型， 提 出基 于 Ｃ ｏ ｎ ｔ ｅ ｘ ｔ
Байду номын сангаас
模 型 的 小 波 变换 阈值 自适应 图像 去噪 算 法 。该 算 法通 过对 不 同尺度 和 方 向 的 小波 分解 系数 应 用 不 同 的阂值 方 法进 行 去 噪 。实验 表 明 ， 方 法能较 好 地 去 除 图像 噪 声和 保 留 图像 边缘 细节信 息 ， 在提 高去 噪 图像 信 噪 比值 和 改善视 觉效 果 方面都

，
（ ） 式４
（ ５ 式 ）
分 尽可 能 的小 ．需要 在 频 域就 可 以通 过 时不 变滤 波方
法 将信 号 同噪声 区分开 。 当它们 的频 域重 叠时 。 而 这种 方 法就 无 能为 力 了。 如果 采 用线 形小 波 的分析 方法 。 但 是 可 以通过 选择 不 同 的基 的方 法 ．使 得在 相应 坐标 系 统 内 的信号 同 噪声 的重 叠 尽可 能 小 。这样 就 可 以通过 抑 制不 需频 带 的信号 。 而达 到去 噪 的 目的。 图像 采集 在
。
（ ６ 式 ）
中利用 基于 小波 变换 阈值 去噪 算法 ．可 以有效 克 服小 Ｈｅ ｅ ｂ ｒ 不 准原 理 。将 不 同 ａ ｂ值 下 的 时频 窗 口 ｉ ｎ ｅｇ测 ｓ ． 波 阈值 去噪 算法 的一 些 缺 陷 ． 高 图像 质 量 。 提 绘 在 同一 个 图上 ， 得到 小波 基 函数 的相平 面 （ 图 １ 就 如
另 外 ， 小波 变换 过程 中必须 保持 能量 成 比例 ， 在 即：
３基 于小 波 阈值 的图像去 噪方法
３１基 本算法 ． ． 设 是 大小 为 ｘ 原始 无 噪声 图像 ． 一 个 在 Ⅳ ｓ是
』 （６ ｄ＝Ｊ： ）ｘ （ ） １ 口）ｂ＋ｄ （ ＝ ｏ ） ａ
其 中 ＝
（６・（ 口 ） 譬） ，
０ 为 。
（ ） 式８
波逆 变换 为 ：
厂 ＝ （ 专 ）
数上。
ｅ ｎ， （ 学 ． （ 孚， （ １ ， 式１ ）
的 容许 性条 件 。
同样 的方 法 可 以推广 到 两个 或两 个 以上 的 变 量 函
２１ ０ ２年 第 ３期
福 建 电

值 的处理 方法有 ２种 ： 硬 阈值法
作者简介 ： 孙晋豪 （ １ ９ ８ ２ 一） ， 男， 助教 ， 山西 闻喜人 ， 主要从 事智 能检测与传感器技术 、 嵌入式技术 。
一
２ ８ —
第１ 期
孙晋豪等 ： 基于小波变换 的阈值去 噪技 术研 究
２ ０ １ ３年 ２月
一
ｃ ， 则信 号 厂 （ ｔ ） 的正 交小 波变换 分解 公式 为 ：
其中， ｚ 是一个 标准的高斯 白噪声 ， 即。 ～Ｎ（ ０ ，
１ ） ， 是 噪声级 。若 要从 被 噪声 污染 的信号 ｙ ｉ 中恢 复 出原始 信号 ， 则Ｄ ｏ ｎ ｏ ｈ ｏ 的去 噪方法 分 为 以下 ３ 个步 骤 ：
Ｙ ＝ ＋盯 （ ｉ ：０ ， １ ， ２ ， …， ｒ ｔ 一１ ） （ ３ ）
１ ９ ８ ８ 年， 提出 了多分辨率分析 的概念 ， 并 给出 了小波分析与重建的快速算法 ， 即 Ｍａ ｌ ｌ ｅ ｔ 算法 。据 这一算法 ， 若 为信号 厂 （ ） 的离散采样数据 ， ＾＝
第 ２ ３卷第 １ 期
２ ０ １ ３年 ２月
— —
北华航天工业学院学报
ｔ ｈ Ｃ ｈ ｉ ｎａ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ａｅ ｒ ｏ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｎｏ ｒ
— — —
中图分类号 ：Ｏ １ ７ 文献标 识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ６ ７ ３ —７ ９ ３ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １ —０ ０ ２ ８ —０ ３
０ 引 言
采 样点 数 。 小 波重 构过 程是 分解 过程 的逆 运 算 ，相应 的重

这 样 可 以 消 除 更 多 的 噪声 ， 同 时 也 会 损 失 图 像 中 的 高 频 信 息 。
传统 的低 通滤波 器 。小波 去噪方 法 的成功 基于如 下特 点 ： 低 ①
熵性 ， 波变换 后 图像 的熵 明显 降低 ； 多 分辨率 ， 小 ② 由于采用 了
多分 辨率 的办法 ，所 以可 以较好 地刻 画信 号的非 平稳特 性 ， 如
摘 要 ： 绍 了 小 波 去 噪 的 基 本 理 论 以 及 小 波 阈 值 法 去 噪 的 原 理 。小 波 阂 值 法 去 噪 的 关键 是 阂 值 的 设 置 和 阈值 函 数 介
的 选 择 。 值 的 设 置 主 要 分 为 全 局 阈 值 法 和 局 部 阂值 法 。 纳 了 阈 值 的 设 置 方 法 ， 针 对 图像 去 噪 进 行 了仿 真 实验 ， 阂 归 并
值法 等 。其 中最 常用 的就 是 阈值 法 ， 目前 很多 去噪 方法都 是基
于阈值法 。
Ｓ ｒ ｋ阈值 、 大最 小 化 阈值 （ ｎｍ ｘ 、 想 阈值 等 。现介 绍 ｈｉ ｎ 最 Ｍｉｉ ａ ）理
其 中 ２种 阈值 方 法 如 下 ： （ ） 用 阈 值 １通
１ 小 波 阈 值 法
２１ 常 用 的 阈 值 方 法 ．
边缘 、 峰 、 尖 断点 等 ： 去 相关 性 ， 波 变换 可 以对 信号 进行 去 ③ 小
相 关 ． 以 噪 声 在 变 换 后 有 白 化 趋 势 ， 波 域 比 时 空 域 更 利 于 所 小
去噪 ； 选基 灵活性 ， ④ 小波 变换 可 以灵 活选 择变换 基 ， 因此 对不
滤 波 技 术 的 优 点 ， 利 用 了小 波 变 换 中 的 多 尺 度 特 性 对 确 定 信 它

在众多基于小波变换的图像去噪方法中,运用最多的是小波阈值萎缩去噪法。

传统的硬阈值函数和软阈值函数去噪方法在实际中得到了广泛的应用,而且取得了较好的效果。

但是硬阈值函数的不连续性导致重构信号容易出现伪吉布斯现象;而软阈值函数虽然整体连续性好,但估计值与实际值之间总存在恒定的偏差,具有一定的局限性。

鉴于此,本文提出了一种基于小波多分辨率分析和最小均方误差准则的自适应阈值去噪算法。

该方法利用小波阈值去噪基本原理,在基于最小均方误差算法L M S和Stein无偏估计的前提下,引出了一个具有多阶连续导数的阈值函数,利用其对阈值进行迭代运算,得到最优阈值,从而得到更好的图像去噪效果。

最后,通过仿真实验结果可以看到,该方法去噪效果显著,与硬阈值、软阈值方法相比,信噪比提高较多,同时去噪后仍能较好地保留图像细节,是一种有效的图像去噪方法。

小波基函数选择可从以下3个方面考虑。

（1）复值与实值小波的选择复值小波作分析不仅可以得到幅度信息，也可以得到相位信息，所以复值小波适合于分析计算信号的正常特性。

而实值小波最好用来做峰值或者不连续性的检测。

（2）连续小波的有效支撑区域的选择连续小波基函数都在有效支撑区域之外快速衰减。

有效支撑区域越长，频率分辨率越好；有效支撑区域越短，时间分辨率越好。

（3）小波形状的选择如果进行时频分析，则要选择光滑的连续小波，因为时域越光滑的基函数，在频域的局部化特性越好。

如果进行信号检测，则应尽量选择与信号波形相近似的小波。

小波变换与傅里叶变换的比较小波分析是傅里叶分析思想方法的发展和延拓。

自产生以来，就一直与傅里叶分析密切相关。

它的存在性证明，小波基的构造以及结果分析都依赖于傅里叶分析，二者是相辅相成的。

两者相比较主要有以下不同：（1）傅里叶变换的实质是把能量有限信号tf分解到以jwte为正交基的空间上去；而小波变换的实质是把能量有限的信号tf分解到由小波函数所构成的空间上去。

两者的离散化形式都可以实现正交变换，都满足时频域的能量守恒定律。

自适应图像分析与识别课程论文题目基于小波变换的图像去噪中的阈值研究学院电子工程学院专业电路与系统摘要：图像去噪是对图像进行高级处理的重要基础，已经成为当今数字图像处理的热门领域之一。

基于小波多尺度分解的阈值方法是一种有效的信号去噪方法．本文详细介绍了阈值的选取方法，并列举了几种常用的阈值函数，并对它们进行了比较，以期给小波图像处理研究者一些参考。

关键字：图像去噪；阈值；阈值函数；小波变换Abstract：Image denoising is an important foundation for advanced image processing，and is the hot research area in digital image processing．The thresholding denoising based on the multi-scales wavelet is an effective way.This text intuoduced the way how to choose the threshold, listed some common thresholding function and compared them,in the hope of giving some references for the researcher in image processing with wavelet.Key words：image denoising，thresholding,thresholding function,wavelet transform引言目前，小波去噪的基本方法有小波变换模极大去噪、基于各尺度下小波系数相关性去噪、采用非线性小波阈值法、平移不变量小波去噪、多小波去噪等。

小波去噪是一个在不断更新中的研究课题，新的方法在不断提出。

这里主要讨论在小波阈值法去噪中的阈值选取问题。

基于小波变换和神经网络的图像去噪算法研究图像去噪是数字图像处理中的重要任务之一，其目的是降低图像中存在的噪声对图像质量和信息的影响。

随着数字图像的广泛应用，图像质量要求越来越高，因此图像去噪算法的研究也变得非常重要。

本文将介绍一种基于小波变换和神经网络的图像去噪算法，并对其进行研究和分析。

小波变换是一种非常有效的信号分析工具，能够同时提供时域和频域的信息。

在图像去噪中，小波变换可以将噪声和信号分开，进而实现噪声的去除。

首先，将图像进行小波分解，得到图像在不同尺度和频率上的小波系数。

然后，通过对小波系数进行阈值处理，将噪声系数置零，从而实现去噪的效果。

最后，将处理后的小波系数进行小波反变换，得到去噪后的图像。

然而，传统的小波去噪方法在实际应用中存在一些问题。

首先，阈值选择问题。

传统的小波去噪方法需要手动选择阈值，但这对于不同图像和不同噪声类型来说是困难的。

其次，传统的小波去噪方法对信号的局部结构和纹理信息的保护较为有限，容易导致去噪后的图像出现模糊和细节损失。

为了解决传统小波去噪算法的问题，近年来研究者们引入了神经网络的方法。

神经网络能够学习到图像中的特征和结构信息，从而更好地保护图像的细节。

基于小波变换和神经网络的图像去噪算法主要包括以下几个步骤。

首先，将图像进行小波分解，并将小波系数作为输入送入神经网络。

神经网络可以是传统的前馈神经网络，也可以是卷积神经网络（CNN）。

神经网络通过学习图像中的结构和纹理信息，得到去噪后的图像的近似结果。

然后，将神经网络输出的近似结果与小波系数进行融合。

可以采用简单的加权平均或者更复杂的方法进行融合。

融合后的系数再进行小波反变换，得到最终的去噪图像。

与传统的小波去噪算法相比，基于小波变换和神经网络的算法可以更好地保护图像的细节和结构信息。

此外，为了进一步提升算法的性能，研究者们还提出了一些改进和优化的方法。

例如，结合了多尺度小波分解和多层次神经网络的去噪算法，可以更好地处理图像中的不同尺度和频率的信号。

第23卷　第4期吉林大学学报(信息科学版)Vol.23　No.4 2005年7月Journal of J ilin University(I nf or mati on Science Editi on)July2005文章编号:167125896(2005)0420445204基于小波自适应阈值的图像去噪方法倪虹霞1,2,杨信昌3,陈贺新1(11吉林大学通信工程学院,长春130012; 2.长春工程学院信息工程系,长春130021;3.中国人民解放军4808工厂军械修理厂信息中心,山东青岛266042)摘要:针对基于小波变换的阈值去噪方法仅适用于去除高斯白噪声,对于脉冲噪声得不到好的降噪效果的问题,提出了将小波自适应阈值算法同中值滤波相结合的去噪方法。

该方法能够有效去除高斯白噪声和脉冲噪声的混合噪声。

仿真实验结果表明,去噪后图像的峰值信噪比提高了1～2d B,从而证明了该方法的有效性。

关键词:小波变换;中值滤波;自适应阈值去噪中图分类号:TP391141 文献标识码:ADe2noising Method Based on Adap tive W avelet ThresholdingN I Hong2xia1,2,Y ANG Xin2chang3,CHEN He2xin1(1.College of Communicati on Engineening,Jilin University,Changchun130012,China;2.Dep tart m ent of I nf or mati on Engineering,Changchun I nstitute of Technol ogy,Changchun130021,China;3.O rdnance Reva mp ing D ivisi on4808T H Fact ory of P LA of China,Q ingdao266042,China)Abstract:The de2noising method by threshold based on wavelet transf or m is only used t o re move Gaussian W hite Noise and invalid t o re move i m pulse noise This paper p r oposes the de2noising method that combines wave2 let adap tive threshold algorithm and median filter.This method can effectively re move fixed noises of the Gaussi2 an W hite Noise and i m pulse noise.The si m ulati on experi m ent shows that the Peak Signal2Noise Rati o of de2noi2 sing i m age is increased1～2d B,and the validity of this algorithm is de monstrated.Key words:wavelet transf or mati on;median filter;adap tive wavelet threshold de2noising引　言从自然界获得的图像大部分都包括多种噪声,仅去除某一种噪声无法达到最佳的图像去噪效果。

第34卷第6期 光电工程V ol.34, No.6 2007年6月 Opto-Electronic Engineering June, 2007文章编号：1003-501X(2007)06-0077-05自适应阈值的小波图像去噪刘成云1，陈振学2，马于涛3( 1. 武汉科技大学，湖北武汉 430081；2. 华中科技大学图像识别与人工智能研究所图像信息处理与智能控制教育部重点实验室，湖北武汉 430074；3. 武汉大学软件工程国家重点实验室，湖北武汉 430072 )摘要：针对VisuShrink阈值和NormalShrink阈值的缺陷，提出了一种改进的自适应阈值图像去噪方法。

根据不同的子带特性，定义了一个新的尺度参数方程，以确定适合各个尺度级的自适应最优阈值，并依此对图像进行去噪。

实验结果表明，该方法可将每一尺度上的信号与噪声作最大分离，有效去除了白噪声，较好地保留了图像的细节信息，进一步提高了峰值信噪比，且没有增加时间复杂度，能用于实时处理。

关键词：图像处理；小波变换；去噪；自适应阈值中图分类号：TP391.4 文献标识码：AAdaptive wavelet thresholding method for image denoisingLIU Cheng-yun1，CHEN Zhen-xue2，MA Yu-tao3( 1. Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China;2. Institute of Pattern Recognition & Artificial Intelligence, State Education Commission Laboratory for ImageProcessing & Intelligence Control, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China;3. State Key Laboratory of Software Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China )Abstract:An improved adaptive wavelet thresholding method for image denoising was proposed to overcome the limitation of Donoho's VisuShrink and Lakhwinder Kaur's NormalShrink. According to the different sub-band characteristics, a new scale parameter equation was defined based on Lakhwinder Kaur's NormalShrink threshold, which was employed to determine the optimal thresholds for each step scale. Experimental results on several testing images show that the proposed method separates signals from noise completely in each step scale and eliminates white Gaussian noise effectively. In addition, the method also preserves the detailed information of the original image well, obtain superior quality image and improves Peak Signal to Noise Ratio (PSNR). Furthermore, since this method can improve the efficiency of image denoising and doesn’t increase time complexity, it could be applied in the real-time processing.Key words: Image processing; Wavelet transform; Denoising; Adaptive threshold value引 言现实中的图像多为带噪图像，当噪声较严重时，会影响图像的分割、识别和理解。

摘要 ： 介绍 了小波 阈值去 噪的原理 ， 分析传统 的软硬阈值函数的不足 ， 对阈值 函数的选 取和阈值的估计进 行 了改 进， 提 出了一种新 的小 波阈值 去噪方法 。实验结果表 明 ， 本算法 明显提高 了图像 的峰值信噪 比， 即能较 好的抑制
噪声 ， 又能很好 的保 留图像 的特征和边缘信息 。 关 键 词： 小 波变换； 阈值 函数； 图像去 噪； 阈值 文献标 识码 ： Ａ
第３ ｌ卷 第 ４期 ２ ０ １ ３年 ８月
贵州师范大学学报 （ 自然科学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｍａ ｌ ｏ ｆ Ｇ ｕ ｉ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ）
Ｖｏ １ ． ３１ ． ＮＯ． ４
图像 在 生 成 和 传 输 中 都 会 受 到 噪 声 的 污染 。
噪声使图像质量下降 ， 让 图像变得模糊 ， 掩盖图像 的重 要特 征 ， 对 图像 的后 续 处理 如 ： 图像 分割 、 特 征 提取 和检 测造 成很 大 的影 响 ， 为 了把 含 噪图像 中的
噪声 去除 ， 恢 复原 始 的“ 干净” 图像 ， 人 们 根 据 图像
ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｓ ｅ ｒ ｖ ｅ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｉ ｒ ｓ ｔ ｉ ｃ ａ ｎ ｄ ｍａ ｒ ｇ ｉ ｎ ｌ ａ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｉ ｍａ ｇ ｅ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｗａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｔ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｍ ａ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ； ｔ ｈ ｒ ｅ ｓ ｈ ｏ ｌ ｄ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ； ｉ ｍａ ｇ ｅ ｄ ｅ ｎ ｏ ｉ ｓ ｉ ｎ ｇ ； ｔ ｈ ｒ ｅ ｓ ｈ ｏ ｌ ｄ

小波变换的阈值选取与去噪效果评估方法小波变换是一种常用的信号分析方法，可以将信号分解成不同频率的子信号，从而实现信号的去噪和特征提取。

在小波变换中，阈值选取是一个重要的步骤，它决定了去噪效果的好坏。

本文将介绍小波变换的阈值选取方法，并探讨如何评估去噪效果。

一、小波变换的阈值选取方法小波变换的阈值选取方法有很多种，常用的有固定阈值法、基于统计特性的阈值法和基于小波系数分布的阈值法。

1. 固定阈值法固定阈值法是最简单的阈值选取方法，它将小波系数的绝对值与一个固定阈值进行比较，大于阈值的系数保留，小于阈值的系数置零。

这种方法简单直观，但对于不同信号的去噪效果不一致，需要根据实际情况进行调整。

2. 基于统计特性的阈值法基于统计特性的阈值法是根据信号的统计特性来选择阈值。

常用的方法有均值绝对偏差（MAD）和中值绝对偏差（MAD）。

MAD方法是通过计算小波系数的平均值和标准差来确定阈值。

具体步骤是先计算小波系数的平均值和标准差，然后将平均值加减一个倍数的标准差作为阈值。

一般情况下，取倍数为2或3可以得到较好的去噪效果。

3. 基于小波系数分布的阈值法基于小波系数分布的阈值法是根据小波系数的分布特点来选择阈值。

常用的方法有软阈值和硬阈值。

软阈值将小于阈值的系数置零，并对大于阈值的系数进行缩放。

这种方法可以保留信号的主要特征，同时抑制噪声。

硬阈值将小于阈值的系数置零，而大于阈值的系数保留。

这种方法对于信号的边缘特征保留较好，但可能会导致一些细节信息的丢失。

二、去噪效果评估方法选择合适的阈值选取方法可以实现较好的去噪效果，但如何评估去噪效果也是一个关键问题。

下面介绍两种常用的评估方法。

1. 信噪比（SNR）信噪比是一种常用的评估指标，它可以衡量信号与噪声的相对强度。

计算公式为SNR = 10 * log10(信号能量 / 噪声能量)。

当SNR值越大，说明去噪效果越好。

2. 均方根误差（RMSE）均方根误差是评估去噪效果的另一种指标。

阈值选择
阈值估计过小，处理之后的图像与原图像差别也越小，有的图像相当于
重要性
未处理 ; 当阈值选取过大时，处理之后的图像虽然把噪声信号去除地很
清楚，但是也将原图像的特征信息给消除了，违背了图像去噪的目的与
意义。
阈值选取 方法
全局阈值 局部阈值
阈值估计方法
方法一 VisuShrink 阈值
常用的方法
分类
目前图像上存在的噪声可分为 如下几类：
1
椒盐噪声
2
高斯噪声
3
斑点噪声
举例
从图像可以看出，被噪声污染的信 号的特征信息很难从肉眼中得到提 取。 且由于噪声的覆盖，图像的边缘信 息以及细节特征信息也被污染，从 而图像无法被使用，会给人们造成 很大的损失。 所以如何有效的去除图像中的噪声 是现在主要的研究目的。
方法二 Sureshrink 阈值
方法三
ห้องสมุดไป่ตู้
平移不变小波阈值法
总结
小波变换方法能够较好的弥补其他方法中局部细节特征丢失的缺陷，在处理一些 特定的问题上具有较大的优势。
感谢聆听
小波系数分类
02
01
软阈值法
去除方法
02
硬阈值法
噪声方差估计
噪声方差的估计直接影响到阈值的选择，也对图像的去噪效果起到重要的作用。
在估计噪声方差中，一般直接采用第一层细节信号分析，这种估计方法在操作上比较简 单，并且估计效果也能满足需求，所以在小波去噪中此方法的适用性较广。
内容
此方法针对含噪图像中的信息较少时的情况，可以准确的估计出噪声方差，从而去 噪的效果较为理想。但是含噪图像中的细节比较多时，此方法的噪声估计会具有不 确定性，容易出现非常大的误差。