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实验报告课程名称：数学软件姓名：学院：专业：年级：学号：指导教师：职称：年月日实验项目列表附件三：实验报告（二）系：专业：年级：姓名学号：实验课程：实验室号：_ 实验设备号：实验时间：指导教师签字：成绩：1. 实验项目名称：符号计算基础与符号微积分2. 实验目的和要求1.掌握定义符号对象的方法2.掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算3.掌握求符号函数极限及其导数的方法4.掌握求符号函数定积分和不定积分的方法3. 实验使用的主要仪器设备和软件方正商祺N260微机；MATLAB7. 0或以上版本4. 实验的基本理论和方法（1）符号函数;sym(x)；syms a b ……（2）平方根：sqrt(x)（3）分解因式：factor（s）（4）符号表达式化简：simplify（s）（5）逆矩阵：inv(x)（6）下三角矩阵：tril（x）（7）矩阵行列式的值:det(x)（8）符号函数求极限：limit （f ，x ，a ）；limit （f ，x ，a ，‘right ’） （9）符号函数求导：diff （f ，v ，n ） （10）符号函数求不定积分：int （f ，v ） （11）符号函数求定积分：int （f ，v ，a ，b ） 5. 实验内容与步骤（描述实验中应该做什么事情，如何做等，实验过程中记录发生的现象、中间结果、最终得到的结果，并进行分析说明） （包括：题目，写过程、答案） 题目：1. 已知x=6，y=5，利用符号表达式求yx x z -++=31。
提示：定义符号常数)'5(')'6('sym y sym x ==，。
>> x=sym('6'); >> y=sym('5');>> z=(x+1)/(sqrt(3+x)-sqrt(y)) z =7/(3-5^(1/2))2. 分解因式：44y x ->> syms x y;>> A=x^4-y^4; >> factor(A) ans =(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)3. 化简表达式 (1)2121sin cos cos sin ββββ- (2)123842+++x x x (1) >> syms x y;>> f1=sin(x)*cos(y)-cos(x)*sin(y);>> simplify(f1)ans =sin(x-y)(2)>> sym(x);>> f2=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1); >> simplify(f2)ans =2*x+34. .已知010100100,010,12001101a b cP P A d e fg h i⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦完成下列运算：(1)B=12PP A(2)B的逆矩阵并验证结果(3)包括B矩阵主对角线元素的下三角阵(4)B的行列式值(1)>> syms a b c d e f g h i;>> P1=[0 1 0;1 0 0;0 0 1];>> P2=[1 0 0;0 1 0;1 0 1];>> A=[a b c;d e f;g h i];>> B=P1*P2*AB =[ d, e, f][ a, b, c][ a+g, b+h, c+i](2)>> C=inv(B)C =[ -(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), (e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)][ (a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), (-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)][ -(a*h-b*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), -(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)]>> D=B*CD =[ -d*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f *h-g*e*c+g*f*b)+e*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-f*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),d*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+e*(-d*c-d*i+f*a+ f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-f*(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d* c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-d*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-e*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d* c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+f*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g *f*b)][ -a*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f *h-g*e*c+g*f*b)+b*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-c*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),a*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+b*(-d*c-d*i+f*a+ f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-c*(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d* c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-a*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-b*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d* c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+c*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g *f*b)][ -(a+g)*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c +g*f*b)+(b+h)*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(c+i)*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),(a+g)*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+(b+h)*(-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(c+i)*(-d*b-d*h+e*a+e*g )/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-(a+g)*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(b+h)*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+(c+i)*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a *f*h-g*e*c+g*f*b)]（3）>> E=tril(B)E =[ d, 0, 0][ a, b, 0][ a+g, b+h, c+i](4)>> F=det(B) F =d*b*i-d*c*h-a*e*i+a*f*h+g*e*c-g*f*b 5. 用符号方法求下列极限或导数。
实验2 符号函数及其微积分一、符号函数计算 MATLAB 中的符号函数计算主要有复数计算、复合函数计算和反函数计算。
这些有关的符号函数的计算命令及说明列于表2—1。
实例1、求的复合函数>> syms x y z u t %定义符号变量>> f=u^3;g=sin(2*x-1); %定义符号表达式f,g >> compos e (f,g) %求f,g 的复合函数 ans =sin(2*x-1)^3 >> compos e (f,g,t) %求f,g 的复合函数，再将自变量x 换为t ans =sin(2*t-1)^3实例2、求的反函数。
>> finver s e(exp(2*x)-2) %求的反函数 ans =1/2*log(2+x)>> finver s e((1-x)/(2+x)) %求的反函数ans =-(2*x-1)/(1+x)二、绘制二维图形 1、图形窗口及其操作 MATLAB 中不仅有用于输入各种命令和操作语句的命令窗口，而且有专门用于显示图形和对图形进行操作的图形窗口。
图形窗口的操作可以在命令窗口输入相应命令对其进行操作，也可以直接在图形窗口利用图形窗口的本身所带的工具按钮、相关的菜单对其进行操作。
下面将介绍一些对图形窗口进行基本操作的命令和函数。
（1） 图形窗口操作命令 对图形窗口的控制和操作的命令很多，这里主要介绍常用的fig u re 、shg 、clf 、clg 、home 、hold 、subplo t 等常用命令。
它们的调用格式及有关说明了见表2—2。
12sin ,-==x u u x 2x 1,22+--e x22-e xx 2x1+-（2）坐标轴、刻度和图形窗口缩放的操作命令MATLAB中对图形窗口中的坐标轴的操作命令是ax i s，坐标刻度的操作命令是xli m、ylim、zlim等，其使用方法见表2—3，表2—4。
微积分中数学符号的由来介绍了积分符号∫、无穷大符号∞、极限符号lim、数集符号、判别式符号？驻、自然对数底数符号e、属于符号∈等微积分中常见数学符号的由来，帮助学生更好地掌握这一学科知识，激发学生学习兴趣，培养学生的数学素质。
标签：微积分数学符号由来“使用符号，是数学史上的一件大事。
一套合适的符号，绝不仅仅是起速记、节省时间的作用。
它能够精确、深刻地表达某种概念、方法和逻辑关系。
一个较复杂的公式，如果不用符号而用日常语言来叙述，往往十分冗长而且含糊不清。
”（引自我国数学史家梁宗巨的《世界数学史简编》）。
1 积分符号∫的由来积分的本质是无穷小的和，拉丁文中“Summa”表示“和”的意思。
将“Summa”的头一个字母“S”拉长就是∫。
发明这个符号的人是德国数学家莱布尼茨（Friedrich ，Leibniz）。
莱布尼兹具有渊博的知识，在数学史上他是最伟大的符号学者，并且具有符号大师的美誉。
莱布尼兹曾说：“要发明，就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物的内在本质，从而最大限度地减少人的思维劳动。
”莱布尼兹创设了积分、微分符号，以及商“a/b”，比“a：b”，相似“∽”，全等“≌”，并“∪”，交“∩”等符号。
牛顿和莱布尼茨在微积分方面都做出了巨大贡献，只是两者在选择的方法和途径方面存在一定的差异。
在研究力学的基础上，牛顿利用几何的方法对微积分进行研究；在对曲线的切线和面积的问题进行研究的过程中，莱布尼兹采用分析学方法，同时引进微积分要领。
在研究微积分具体内容的先后顺序方面，牛顿是先有导数概念，后有积分概念；莱布尼兹是先有求积概念，后有导数概念。
在微积分的应用方面，牛顿充分结合了运动学，并且造诣较深；而莱布尼兹则追求简洁与准确。
另外，牛顿与莱布尼兹在学风方面也迥然不同。
牛顿作为科学家，具有严谨的治学风格。
牛顿迟迟没有发表他的微积分著作《流数术》的原因，主要是他没有找到科学、合理的逻辑基础，另外，可能也是担心别人的反对。
符号运算参考答案讲解实验3 符号运算⼀、实验⽬的1.掌握符号对象的创建及符号表达式化简的基本⽅法；符号(symbol)运算的基本功能.2.掌握符号微积分、符号⽅程的求解的基本⽅法。
⼆、实验内容与要求1. 字符型变量、符号变量、符号表达式、符号⽅程的建⽴⽤单引号设定字符串变量>>a ='u+4'%定义a为字符型变量a =u+4⽤命令sym(‘’)创建单个符号变量、符号表达式、符号⽅程. >>x= sym('m+n+i') %定义x为符号型变量x=m+n+i>>y = sym（'d*x^2 + x – 4'）%定义y为符号表达式y=d*x^2 + x – 4>>e = sym(' a*x^2+b*x+c=0') %定义e为符号⽅程e=a*x^2+b*x+c=0⽤命令syms创建多个符号变量、符号表达式.>>syms a b x y %定义a，b，x，y为符号变量，字母间必须⽤空格>>s = a*x^4+b*cos(y)-x*y %定义s为符号表达式s=a*x^4+b*cos(y)-x*y基于MA TLAB的数学实验16注意：sym(‘’)中的单引号不要漏，syms后的符号变量之间不能⽤逗号，⽤syms不能建⽴符号⽅程.2. 复合函数计算格式：compose(f,g,x,y)%返回复合函数f [ g (y)]，f = f (x)，g = g (y).>>syms x y>>f = 1/(1 + x^2*y); g = sin(y);>>C = compose(f,g,x,y) % 结果为1/(1+sin(y)^2*y)2 合并同类项格式：collect(S) %是对S中的每⼀函数，按缺省变量x的次数合并系数.collect(S,v) %是对指定的变量v计算，操作同上.【例1.18】>> syms x y %定义x,y为符号变量>> R1=collect((exp(x)+x)*(x+2)); %结果为x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x)>> R2=collect((x+y)*(x^2+y^2+1),y);%结果为y^3+x*y^2+(x^2+1)*y+x*(x^2+1) 4.符号表达式的展开格式：R=expand(S) %展开符号表达式S中每个因式的乘积。
.附件一：实验报告课程名称：数学软件姓名：学院：专业：年级：学号：指导教师：职称：年月日实验项目列表序号实验项目名称成绩指导教师1MATLAB 运算基础2MATLAB 矩阵分析与处理3选择结构程序设计4循环结构程序设计5函数文件6MATLAB 的绘图操作7数据处理与多项式计算8数值微积分与方程数值求解9符号计算基础与符号微积分10总评实验报告（二）系：专业：年级：姓名学号：实验课程：实验室号： _实验设备号：实验时间：指导教师签字：成绩：1.实验项目名称：符号计算基础与符号微积分2.实验目的和要求1.掌握定义符号对象的方法2.掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算3.掌握求符号函数极限及其导数的方法4.掌握求符号函数定积分和不定积分的方法3.实验使用的主要仪器设备和软件方正商祺 N260微机；MATLAB7. 0 或以上版本4.实验的基本理论和方法（1）符号函数 ;sym(x) ；syms a b（2）平方根： sqrt(x)（3）分解因式： factor （s）（4）符号表达式化简： simplify（s）（5）逆矩阵： inv(x)（6）下三角矩阵： tril（x）（7）矩阵行列式的值 :det(x)（9）符号函数求导： diff（f，v，n）（10）符号函数求不定积分：int （f ，v）（11）符号函数求定积分： int （f ，v，a，b）5.实验内容与步骤（描述实验中应该做什么事情，如何做等，实验过程中记录发生的现象、中间结果、最终得到的结果，并进行分析说明）（包括：题目，写过程、答案）题目：x1z1. 已知 x=6，y=5，利用符号表达式求 3 x y 。
提示：定义符号常数x sym('6' )， y sym('5') 。
>>x=sym('6');>>y=sym('5');>>z=(x+1)/(sqrt(3+x)-sqrt(y))z =7/(3-5^(1/2))2.分解因式： x4 y 4>>syms x y;>>A=x^4-y^4;>>factor(A)ans =(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)4x 28x33.化简表达式(1)sin1cos2cos1sin2(2)2x1(1) >> syms x y;>> f1=sin(x)*cos(y)-cos(x)*sin(y); >> simplify(f1).sin(x-y)(2)>> sym(x);>> f2=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1);>> simplify(f2)ans =2*x+30 1 01 0 0 a b c P100,P 0 1 0 , A d e f 10 21 0 1g h i0 14.. 已知完成下列运算：PP A(1)B= 1 2(2)B 的逆矩阵并验证结果(3) 包括 B 矩阵主对角线元素的下三角阵(4)B 的行列式值(1)>> syms a b c d e f g h i; >> P1=[0 1 0;1 0 0;0 0 1]; >> P2=[1 0 0;0 1 0;1 0 1]; >> A=[a b c;d e f;g h i];>> B=P1*P2*A B =[ d, e, f] [ a, b, c][ a+g, b+h, c+i](2)>> C=inv(B) C =[ -(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), (e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), -(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)][ (a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), (-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), -(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)][ -(a*h-b*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), -(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), (-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-.>>D=B*CD =[-d*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+e*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-f*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),d*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+e*(-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-f*(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d* c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-d*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-e*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+f*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g *f*b)][-a*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+b*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-c*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),a*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+b*(-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-c*(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d* c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-a*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-b*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+c*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g *f*b)][-(a+g)*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+(b+h)*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(c+i)*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),(a+g)*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+(b+h)*(-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(c+i)*(-d*b-d*h+e*a+e*g )/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-(a+g)*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(b+h)*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+(c+i)*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a *f*h-g*e*c+g*f*b)]（3）>>E=tril(B)E =[d,0,0][a,b,0][ a+g, b+h, c+i](4)>>F=det(B)F =d*b*i-d*c*h-a*e*i+a*f*h+g*e*c-g*f*b 5.用符号方法求下列极限或导数。
实验10 符号计算基础与符号微积分（第7章 MATLAB 符号计算）一、实验目的1. 掌握定义符号对象的方法。
2. 掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算。
3. 掌握求符号函数极限及导数的方法。
4. 掌握求符号函数定积分和不定积分的方法。
二、实验内容1. 利用符号表达式求值已知x=6,y=5，利用符号表达式求3z x y=+-提示：定义符号常数x=sym(‘6’)，y=sym(‘5’)。
2. 分解因式(1) x 4-y 4(2) 5135《数学软件》课内实验王平程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：3. 化简表达式21212483(1)sin cos cos sin (2)21x x x ββββ++-+程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：4. 符号矩阵运算已知12010100100,010,001101a b c P P A d e f g h k ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦完成下列运算：(1) B=P 1·P 2·A 。
(2) B 的逆矩阵并验证结果。
(3) 包括B 矩阵主对角线元素的下三角阵。
(4) B 的行列式值。
程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：5. 用符号方法求下列极限或导数sin tan 301(1)2(1)1cos(2)(1)lim (2)lim ,',''sin x x x x x e e x y y y x x +→→-+---=求 程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：3222(4),,,cos ln x a t dA d A d AA dx dt dxdt t x x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦已知分别求22220,1(5)(,)(2),,x y xyx y y f f x y x x ex x y---==∂∂=-∂∂∂已知求程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行，参考教材P203）：6. 用符号方法求下列积分48(1) (2)1dx x x ++⎰程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：ln 22401(3) (4)(1)1x x x dx e e dx x +∞+++⎰⎰ 程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：三、实验提示四、教程：第7章 MATLAB 符号计算(1/2)7.1 符号计算基础 p192 7.1.1 符号对象1. 建立符号变量和符号常量(1) sym 函数符号量名=sym('符号字符串')☞ 建立单个符号字符串。
实验10 符号计算基础与符号微积分（第7章 MATLAB 符号计算）一、实验目的二、实验内容1. 利用符号表达式求值已知x=6,y=5，利用符号表达式求z =提示：定义符号常数x=sym(‘6’)，y=sym(‘5’)。
程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：2. 分解因式(1) x 4-y 4 (2) 5135程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：《数学软件》课内实验王平3. 化简表达式21212483(1)sin cos cos sin (2)21x x x ββββ++-+4. 符号矩阵运算已知12010100100,010,001101a b c P P A d e f g h k ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦完成下列运算：(1) B=P 1·P 2·A 。
(2) B 的逆矩阵并验证结果。
(3) 包括B 矩阵主对角线元素的下三角阵。
(4) B 的行列式值。
5. 用符号方法求下列极限或导数sin tan 301(1)2(1)1cos(2)(1)lim (2)lim ,',''sin x x x x x e e x y y y x x +→→-+---=求3222(4),,,cos ln x a t dA d A d AA dx dt dxdt t x x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦已知分别求程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：22220,1(5)(,)(2),,x y xyx y y f f x y x x ex x y---==∂∂=-∂∂∂已知求6. 用符号方法求下列积分48(1) (2)1dx x x ++⎰程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：ln 224001(3) (4)(1)1x x x dx e e dx x +∞+++⎰⎰ 程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：三、实验提示四、教程：第7章 MATLAB 符号计算(1/2)7.1 符号计算基础 p192 7.1.1 符号对象1. 建立符号变量和符号常量(1) sym 函数符号量名=sym('符号字符串')☞ 建立单个符号字符串。
☞ 符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。
☞ 符号变量参与运算前无须赋值，其结果是一个由参与运算的变量名组成的表达式。
例（符号变量与数值变量）p192例（符号常量与数值常量）p193符号常量与数值常量在代数运算时的差别。
(2) syms命令syms 符号变量名1 符号变量名2 …☞定义多个符号变量。
☞不要在变量名上加字符串分界符(')。
☞变量间用空格而不用逗号分隔。
2. 建立符号表达式含有符号对象的表达式称符号表达式。
3种方法：(1)用单引号。
(2)用sym函数。
(3)用已经定义的符号变量。
例（建立符号表达式）p1947.1.2 基本的符号运算p1941．符号表达式的四则运算符号表达式的四则运算与数值运算一样，用+、-、*、/、^运算符实现，运算结果依然是符号表达式。
2．符号表达式的提取分子和分母运算[n,d]=numden(s)提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。
例（提取分子分母运算）p1963．符号表达式s的因式分解与展开 factor(s) 分解因式expand(s)展开collect(s)合并同类项collect(s,v)按变量v合并同类项例（因式分解与展开）p1974．符号表达式的化简simplify(s) 应用函数规则化简。
simple(s) 调用MATLAB的其他函数综合化简，并显示化简过程。
例（化简）p197>> s=log(2*x/y+1/y);5．符号表达式与数值表达式之间的转换sym 数值表达式变换成符号表达式。
eval 符号表达式变换成数值表达式。
例（符号表达式与数值表达式之间的转换）p1987.1.3 符号表达式中变量的确定p198findsym(s,n)☞查找一个符号表达式s中的n个符号变量。
☞若没有指定n，返回全部符号变量。
应用：☞在求极限、导数和积分时，若未指定自变量，则按默认原则确定变量。
☞可用findsym(s,1)查找系统的默认变量。
☞按离x最近原则确定默认变量。
例（查找符号变量）p199例（默认变量）p1997.1.4 符号矩阵 p199transpose(s) 返回s 矩阵的转置矩阵。
diag 、triu 、tril 、inv 、det 、rank 、eig 等。
例（符号矩阵）p199利用sym 函数建立符号矩阵并化简。
33222sin cos 153785a b m xy x x y αα⎡⎤-+⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦例（符号矩阵函数）p200例7.1（符号矩阵）求解齐次线性方程组p200当λ取何值时，齐次线性方程组：123123123(1)2402(3)0(1)0x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩表 符号计算基础函数p192~2017.2 符号函数及其应用 p201 7.2.1 符号函数的极限(1) limit(f,x,a)：x 趋近于a 时的极限。
(2) limit(f,a)：系统默认变量趋近于a 的极限。
(3)limit(f)：系统默认变量趋近于0的极限。
(4)limit(f,x,a,'right')：x从右边趋近于a的极限。
(5)limit(f,x,a,'left')：x从左边趋近于a的极限。
例7.2 求下列极限p201sin()sin() (1)(2)lim(3)lim)(4)limx a xx x ax a x axx x+→→→+∞→+--7.2.2 符号函数求导及其应用p202(1)diff(s)：默认变量对s求一阶导数。
(2)diff(s,'v')：v对s求一阶导数。
(3)diff(s,n)：默认变量对s求n阶导数。
(4)diff(s,'v',n)：v对s求n阶导数。
s为符号表达式。
例7.3 求下列函数的导数p202'''''22222'' (1)'(2)cos,'','''cos(3),,(4),,sin(5)(,),yx x x yx y y y y x xy yx a t xey y z z z y a t yz f x y x y z a z===⎧=⎨=⎩=++=求求求求由方程定义,求z例7.4 在曲线y=x3+3x-2上哪一点的切线与直线y=4x-1平行p203表 符号函数的极限和导数p201~2047.3 符号积分 p204 7.3.1 符号函数的不定积分(1) int(f)：按默认变量对被积函数或符号表达式f 求不定积分。
(2) int(f,v)：以v 为自变量，对被积函数或符号表达式f 求不定积分。
例7.5 求下列不定积分p2042322(1)(3)(2)sin 5(3)(4)1tx dx xdx xte dtdtx α-+⎰⎰⎰⎰7.3.2 符号函数的定积分p205int(f,v,a,b)求被积函数f 在区间[a,b]上的定积分。
a 和b 可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。
☞ 当f 关于变量v 在[a,b]上可积时，返回一个定积分结果。
☞ 当a,b 中有一个是inf 时，返回一个广义积分。
当a,b 中有一个符号表达式时，返回一个符号函数。
例7.6 求下列定积分p20522133sin 10221(1)|1|(2)14(3)(4)(1)x x dxdxx x x dx dtx t +∞-∞-+-⎰⎰⎰⎰例7.7 求椭球的体积p2052222221x y z a b c ++= 用平面Z=z0(z0≤c)去截取上述椭球时，其相交线是一个椭球，该椭球在xy 平面投影的面积是：222()()ab c z s z c π-=椭球的体积：()ccV s z dz -=⎰例7.8 求空间曲线c 从点(0,0,0)到点(3,3,2)的长度p206设曲线c 的方程是：23332x t y t z t =⎧⎪=⎨⎪=⎩求曲线c 的长度是曲线一型积分问题。
曲线的起点和终点分别对应t=0和t=1。
曲线积分转化为定积分的公式是：1(,,)((),(),(cf x y z f x t y t z t =⎰⎰7.3.3 积分变换p206积分变换是通过积分运算把一个函数f （原函数）变成另外一个函数F （像函数）。
变换过程是：()()(,)btF t f x K x t dx =⎰其中K(x,t)称为变换的核，它决定变换的不同名称。
应用：☞ 若难从原方程求解f ，则对原方程变换；☞ 若从变换后的方程中求解F ，则对F 逆变换； ☞ 得原方程的解f 。
1. 傅里叶（Fourier ）变换当K(x,t)=e -itx （i 为虚数单位）时，称()()itx F t f x e dx +∞--∞=⎰为傅里叶变换，其逆变换为1()()2itx f x F t e dx π+∞-∞=⎰(1) fourier(f,x,t)：求f(x)的像函数F(t)。
(2) ifourier(F,t,x) ：求F(t)的原函数f(x)。
例7.9 求函数y=|x|的傅里叶变换及其逆变换p2072. 拉普拉斯（Laplace ）变换当K(x,t)=e -tx 时，称()()tx F t f x e dx +∞-=⎰为拉普拉斯变换，其逆变换为()()tx f x F t e dx +∞=⎰(1) laplace(f,x,t)：求f(x)的像函数F(t)。
(2) ilaplace(F,t,x) ：求F(t)的原函数f(x)。
例7.10 计算y=x2的拉普拉斯变换及其逆变换p2073. Z 变换当f(x)呈现为一个离散数列f(n)时，称()()n n F z f n z +∞-==∑为Z 变换，其逆变换为11()()2n f n F z z dz iπ-Γ=⎰ (1) ztrans(fn,n,z)：求fn 的像函数F(z)。
(2)ztrans(Fz,z,n)：求Fz的原函数f(n)。
例7.11 求数列fn=e-n的Z变换及其逆变换p208表符号积分函数p204~208。
