鸽巢问题例3

小学数学鸽巢问题及参考答案
1、六年级5月份出生的32名同学中，至少有2人是同一天出生的，为什么？
2、有25个小朋友乘4只小船游玩，至少有几个小朋友坐在同一只船里，为什么？
3、把若干练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分的练习本不少于4本，那么至少有多少本练习本？
4、袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出多少粒才行？
5、一个鱼缸里有四种花色的鱼，每种花色5条，从中任意捉鱼，至少要捉多少条鱼，才能保证有4条相同花色的鱼？
参考答案
1.点拨：5月份有31天，把这31天看做31个鸽巢，把32名学生看做32个物体，利用鸽巢原理，考虑不利情况即可解答．
【解答】5月份31天
32÷31＝1(人)……1(人)
1＋1＝2(人)
答：至少有2人同一天出生。

2.点拨：因为25÷4＝6……1，也就是说平均每只小船里至少坐6人，还剩1人，所以至少有7个小朋友坐在同一只船里。

【解答】25÷4＝6(人)……1(人)
6+1=7(人)
答：至少有7个小朋友坐在同一只船里。

3.点拨：利用抽屉原理最差情况：要使练习本最少，只要先使每个同学分4-1=3本，再拿出1本就能满足至少有一名同学分得的练习本不少于4本
【解答】(4－1)×8＋1＝25(本)
答：至少有25本练习本。

4.解答】60÷15＝4（种）所以一共有4种不同的颜色，
4+1＝5（粒）
答：至少要取出5粒才行．
5.【解答】(4－1)×4＋1＝13(条)
答：至少要捉13条鱼才能保证有4条相同花色的鱼。

鸽巢原理经典例题及解析鸽巢原理是一种常见的数学原理，广泛应用于各种数学问题中。

本篇文章将为大家解析鸽巢原理的经典例题，帮助大家更好地理解和应用这一原理。

首先，我们要了解鸽巢原理的基本概念。

如果有n个物品，如果存在至少一个抽屉方案，使得每个抽屉中的物品数量不超过k个，那么我们就说有k个鸽巢。

物品放入鸽巢的过程就叫做鸽巢原理的应用。

接下来，我们来看一个经典例题：有8个苹果，把它们放入3个抽屉中，每个抽屉不超过3个苹果。

问有多少种放法？解答这个问题，我们可以使用鸽巢原理。

首先，我们知道有3个抽屉，每个抽屉最多可以放3个苹果。

其次，我们需要把8个苹果放入这3个抽屉中。

根据鸽巢原理，我们可以得到一种放法：把苹果分别放入不同的抽屉中，这样就能保证每个抽屉中的苹果数量不超过3个。

所以，8个苹果可以放入不同的三个抽屉中，那么就会有三种不同的放法。

再来看一个更加复杂的例题：有42块蛋糕，要把它们分到6个盒子中，每个盒子最多只能放6块蛋糕。

问有多少种分法？解答这个问题，我们同样可以使用鸽巢原理。

首先，我们需要把42块蛋糕放入6个盒子中。

根据鸽巢原理，我们可以得到一种分法：把蛋糕分别放入不同的盒子中，这样就能保证每个盒子中的蛋糕数量不超过6块。

但是，这并不是唯一的分法。

因为如果有一些盒子已经满了6块蛋糕，我们还可以把剩余的蛋糕放入其他的盒子中。

所以，我们可以尝试着把剩余的蛋糕尽可能地平均分配到剩下的盒子里，这样可以得到更加多样化的分法。

经过尝试和探索，我们可能会发现不同的分法也遵循同样的规律，这时我们就可以把这些分法都记录下来，最终得到不同的分法数量。

通过以上两个例题的解析，我们可以看到鸽巢原理在解决数学问题中的应用非常广泛。

只要我们能够正确理解和应用鸽巢原理，就可以轻松地解决许多复杂的数学问题。

总的来说，鸽巢原理是一种非常有用的数学原理，它可以帮助我们更加有效地解决各种数学问题。

通过深入了解和应用鸽巢原理，我们可以更好地理解和掌握数学知识，提高自己的数学素养。

鸽巢原理经典例题及解析鸽巢原理，也称为抽屉原理，是组合数学中的一个基本概念。

它指的是，如果有n+1个物体放入n个盒子中，那么至少有一个盒子会放入两个或以上的物体。

这个概念类似于我们熟知的“抽屉放东西”的现象，即如果有n个抽屉，放入n+1个东西，则至少有一个抽屉中会放入两个或以上的东西。

鸽巢原理是比较直观且易于理解的，它在解决组合数学中的问题时经常被使用。

下面我们将通过几个经典例题，来进一步理解鸽巢原理的应用。

例题1：从1到10的整数中选择6个数，至少存在两个数，使得它们的和或差能被11整除。

证明这个结论。

解析：我们需要选择6个数，我们可以利用鸽巢原理来解决这个问题。

首先，我们观察到，我们有5个余数，因为1到10的整数除以11的余数是0到10。

如果我们选择6个数，那么至少有两个数的余数是相同的，因为有6个数，但只有5个余数。

假设我们选择的两个数的和或差能被11整除，那么它们的余数必然相等，于是我们就证明了这个结论。

例题2：有20盒饼干，其中19盒都装有正数个饼干，而只有1盒装有0个饼干。

证明，如果我们从这20盒中选择11个盒子，那么至少有两个盒子是包含饼干的。

解析：我们假设每个盒子都是0个饼干，那么我们需要选择11个盒子，因为只有1个盒子是包含饼干的，所以我们无论如何选择都无法找到两个盒子都包含饼干。

但是根据鸽巢原理，我们知道，如果我们选择了11个盒子，至少有两个盒子是包含饼干的。

所以，我们证明了这个结论。

例题3：有N个正整数，它们的和是2N-1，证明至少有一个整数是1。

解析：我们假设所有的正整数都不是1，那么我们可以得到每个正整数至少是2。

这样，我们所有的正整数加起来至少是2N，而不是2N-1，与题目条件矛盾。

所以，我们证明了结论至少有一个整数是1。

鸽巢原理的应用非常广泛，可以用于解决各种数学问题和概率问题。

通过以上例题的解析，我们可以更好地理解鸽巢原理的含义和应用。

在实际问题中，我们可以利用鸽巢原理巧妙地解决一些问题，提高问题求解的效率和准确性。

鸽巢问题的应用题20道鸽巢问题是一种数学问题，源于鸽巢原理，它主要关注的是将有限数量的物体放入有限数量的容器中时，至少有一个容器必定包含多个物体的概率。

这个问题在实际生活中有很多应用，下面将介绍其中的20道应用题。

1. 考试座位问题：一个教室里有50个学生，但只有40个座位，那么至少有一个座位上会有多名学生。

2. 信箱问题：一个邮局有100个信箱，但有120封信需要放入这些信箱，那么至少有一个信箱会装多封信。

3. 行李箱问题：一个机场有80个行李箱，但有100个旅客需要寄存行李，那么至少有一个行李箱会存放多个旅客的行李。

4. 电梯问题：一栋大楼有10部电梯，但有15个人同时需要乘坐电梯，那么至少有一部电梯会容纳多个人。

5. 酒店房间问题：一个酒店有60个房间，但有70个客人需要入住，那么至少有一个房间会有多个客人入住。

6. 车库问题：一个停车场有30个停车位，但有35辆汽车需要停放，那么至少有一个停车位会有多辆汽车停放。

7. 班级问题：一个班级有50个学生，但有55个学生参加了课外活动，那么至少有一个学生参加了多个课外活动。

8. 商场购物车问题：一个商场有100个购物车，但有110个顾客需要使用购物车，那么至少有一个购物车会被多个顾客使用。

9. 电影院问题：一个电影院有200个座位，但有220个观众需要观看电影，那么至少有一个座位会有多个观众。

10. 学生俱乐部问题：一个学生俱乐部有80个成员，但有90个成员参加了聚会，那么至少有一个成员参加了多个聚会。

11. 超市购物篮问题：一个超市有70个购物篮，但有80个顾客需要使用购物篮，那么至少有一个购物篮会被多个顾客使用。

12. 会议室问题：一个公司有10个会议室，但有15个小组需要使用会议室，那么至少有一个会议室会被多个小组使用。

13. 餐厅座位问题：一个餐厅有50个座位，但有60个顾客需要用餐，那么至少有一个座位会有多个顾客用餐。

14. 图书馆座位问题：一个图书馆有120个座位，但有130个学生需要用座位，那么至少有一个座位会有多个学生使用。

六年级下册数学第五单元知识点一、鸽巢原理（抽屉原理）1. 基本概念。

- 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

例如：把4个苹果放到3个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有2个苹果。

- 可以用公式表示为：物体数÷抽屉数 = 商……余数，至少数=商 + 1（当余数不为0时）；至少数 = 商（当余数为0时）。

2. 简单应用示例。

- 例1：有5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？- 这里物体数是5（鸽子的数量），抽屉数是3（鸽笼的数量）。

- 5÷3 = 1·s·s2，商是1，余数是2。

- 根据公式至少数 = 商+1，所以至少有一个鸽笼飞进了1 + 1=2只鸽子。

- 例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？- 7÷3 = 2·s·s1，商是2，余数是1。

- 至少数 = 商 + 1，也就是2+1 = 3本，总有一个抽屉里至少放进3本书。

二、鸽巢原理的拓展应用。

1. 摸球问题中的应用。

- 例：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？- 把两种颜色看作2个抽屉（红、蓝），考虑最差情况：先摸出2个球，一个红球和一个蓝球，此时再任意摸出1个球，无论这个球是红色还是蓝色，都能保证有2个球同色。

- 所以最少摸出2 + 1=3个球。

2. 人数与生日问题中的应用。

- 例：六年级共有367名学生，其中至少有几名学生的生日是同一天？- 一年最多有366天（闰年），把366天看作366个抽屉，367名学生看作367个物体。

- 367÷366 = 1·s·s1，至少数 = 商+1，所以至少有1 + 1 = 2名学生的生日是同一天。

数学广角——鸽巢问题（例3）编写意图（1）本例是“抽屉原理”的具体应用,也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。

要解决这个问题,可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”,“同色”就意味着“同一抽屉”。

这样,就可以把“摸球问题”转化成“抽屉问题”。

（2）教材通过学生的对话,指出了可以通过先猜测再验证的方法来解决问题,也反映了学生在解决这个问题时有可能会遇到的困难。

例如,本例中的“4个红球和4个蓝球”很容易给学生造成干扰。

（3）教材引导学生把这个结论进一步推广,指出“只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色”而和每种颜色的球的个数无关。

例如,球的颜色有三种,至少要摸出四个球,才能保证摸出的球里有两个同色。

“做一做”第2题描述的就是这种情形。

（4）“做一做”第1题也是“抽屉原理”的典型例子。

其中“367名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类,“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。

教学建议（1）先让学生通过猜测、尝试、验证等形式找到答案,形成初步感悟。

教师在呈现问题后,可以让学生猜一猜,有学生会猜2个球,有学生会猜5个球,也有学生会猜对。

教师可提出让学生自己画一画、写一写等方法来说明理由。

结合学生的个性化表达,教师可进行展示,通过分析逐步消除学生的各种错误认识,让学生形成对这类问题中抽屉的模型结构的初步感知。

（2）要引导学生学会把实际问题转化为“抽屉问题”。

在得出答案后,教师应向学生提出用“抽屉原理”来思考这个问题的要求。

学生遇到困难,教师可引导他们如下思考：把两种颜色看成两个抽屉,要保证有一个抽屉至少有2个球,分的物体个数至少要比抽屉数多1,所以最少要摸出3个球。

想到问题中可把什么看成“抽屉”,“抽屉”有几个,怎么用“抽屉原理”的思考方法去解决,是解决这类问题的教学重点,教师需予以引导和示范。

“做一做”第2题,可强化对此思路的掌握。

（3）“做一做”第1题,是顺向思考的“抽屉原理”,只需要分别把一年最多366天和12个月看成366个和12个抽屉即可。

鸽巢问题经典例题10道鸽巢问题是一个经典的组合数学问题，它涉及到抽屉原理和排列组合知识。

以下是鸽巢问题的经典例题 10 道:1. 将 4 只鸽子放入 3 个鸽巢中，每个鸽巢至少放入一只鸽子，问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子？答案：至少有两个鸽巢要放入两只鸽子，即 6 只鸽子放入 3 个鸽巢中，至少有一个是有两个鸽巢放入两只鸽子的情况。

2. 将 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中，每个鸽巢至少放入一只鸽子，问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子？答案：至少有三个鸽巢要放入两只鸽子，即 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中，至少有一个是有三个鸽巢放入两只鸽子的情况。

3. 将 6 个苹果放入 3 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个苹果，问至少有几个抽屉要放入两个苹果？答案：至少有两个抽屉要放入两个苹果，即 6 个苹果放入 3 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个苹果的情况。

4. 将 4 个男生和 3 个女生组成一个班级，要求每个男生和女生都坐在同一座位上，问至少需要多少种不同的座位安排方式？答案：至少需要 6 种不同的座位安排方式，即 4 个男生和 3 个女生组成一个班级，要求每个男生和女生都坐在同一座位上，可以分为两种情况:1) 三个女生坐在同一座位上，四个男生坐在其他座位上，需要安排 2 个座位;2) 四个女生坐在同一座位上，三个男生坐在其他座位上，需要安排 3 个座位。

5. 将 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个球，问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球？答案：至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球，即 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。

6. 将 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个球，问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球？答案：至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球，即 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。