《鸽巢问题》教学设计
汝城县土桥镇永丰中心小学曹优明
教学目标：
1．使学生理解“抽屉原理” （“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
2．通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分” ，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1” 教学过程：
（一）呈现问题，引出探究
课件呈现：把4 支铅笔放进3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。
师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？生：“总有”就是一定有，至少就是“最少，最起码” 。（学生都有类似的理解。）
师：你觉得这句话说得对吗？请你静静思考一下。
师：大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。
（二）自主探究，初步感知
1．学生探究。（略）
2．反馈交流。
（l ）枚举法。
生1:我们是用铅笔模拟摆出来的，一共有四种情况。这四种情况中，不管哪一种，都有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？
生：第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3支，第三种摆法有一个笔筒是2支，第四种摆法有两个笔筒都是2支，所以“总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”。
师：比2支多也可以吗？
生：至少放进2支笔就是最少是2支，比2支多也是可以的，3支、4支都是符合要求的。
教师再次引导学生观察四种摆法，把符合要求的笔筒用彩色粉笔标出予以“检验”，理解总有一个笔筒里至少有2支铅笔，对学生的方法给予肯定。
生2:我们是用数表示的，比他的方法要简单。
1 0 0 3 1 0
2 I 1 2 2 0
① ② ③ ④
师生一起圈出每种分法中不小于2的数，认可这种方法，对学生简洁的表示法予以表扬。
（2）假设法。
师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证
明这句话是正确的?
生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1 支，这样还有1 支。这时无论放到哪个笔
筒，那个笔筒中就是2 支了。所以我认为是对的。
教师板书图示，引导学会直观认识“这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2 支”的情况。
师：你为什么要先在每个笔筒中放1 支呢？生：因为总共只有4 支，平均分，每个笔筒只能分到1支。师：你为什么要一开始就要去平均分呢？（板书：平均分）生：平均分，就可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，也就有可能找到和题目意思不一样的情况。
师：我明白了。但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2 支笔，怎么能证明至少有2 支呢？
生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。
（3）确认结论。师：到现在为止，我们可以得出什么结论？生（齐）：把 4 支铅笔放进3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。
（三）提升思维，构建模型1．加深感悟。
师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的。现在老师把题目改一改，你们看看还对不对，为什么？
师（口述）：5 支铅笔放进4 个笔筒，总有一个笔筒至少放进2 支铅笔。
（生答略。）
教师让学生继续思考：6支铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支铅笔。
10 支铅笔放进9 个笔筒呢？100 支铅笔放进99个笔筒呢？（教师引导学生说理，学生逐渐都采用假设的思路熟练地来表达。）师：我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例子呢？（引导学生对两种方法进行比较，体会枚举方法的优越性和局限性，感悟假设方法更具一般性的特点。）
2．建立模型。
师：通过刚才的分析，你有什么发现？生：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒至少要放进2 支笔。
师：对的。铅笔放进笔筒我们会解释了，那么下面这两句话你能得出什么结论呢？
课件呈现：8只鸽子飞回7个鸽巢；10个苹果放进9 个抽屉里。
（学生回答略。）
师：以上这些问题有什么相同之处呢？
生：其实都是一样的，鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、苹果就相当于铅笔。师：像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题” ，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理” 。（揭题）
（四）运用模型，解决问题
1．基本练习。（略）
2．巩固练习。
让学生完成“做一做” 1 题。
