2灰色预测模型GM(1,1)及其应用

123智能环保NO.10 2020智能城市 INTELLIGENT CITY 灰色预测GM（1，1） 模型在环境空气质量变化趋势预测中的应用许发明1 李优良2 （1.中央民族大学，北京 100081；2.湖南泸溪县环境监测站，湖南 泸溪 416100）摘 要：利用灰色系统理论，以泸溪县环境空气自动监测数据为样本，构建GM（1，1）预测模型，分析预测该县“十四五”期间的环境空气质量变化趋势。

预测结果显示，该县未来5年环境空气质量将持续好转。

关键词：灰色模型；环境空气质量；趋势预测空气清新评估指标作为美丽中国建设评估指标体系的五类指标之一，包含细颗粒物（PM2.5）浓度、可吸入颗粒物（PM10）浓度、城市空气质量优良天数比例 3 个指标。

因此聚焦美丽中国建设评估指标，开展细颗粒物浓度、可吸入颗粒物浓度变化趋势预测，对于科学确定泸溪县“十四五”期间这两项控制目标值具有很好的参考意义。

泸溪县环境空气自动监测站2013年建站，2016年具备六参数全自动24 h监测能力，从当前有限数据，要开展该县“十四五”大气环境质量趋势预测，必须选择适当的预测方法，通过构建数理统计模型开展预测。

灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论[1]。

灰色预测是对灰色系统所做的预测，灰色预测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高，在各种领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有效工具[2]。

因此，尝试采用灰色系统理论来开展环境质量趋势预测工作[3]。

1 影响空气质量优良天数比例的因子识别为筛分出影响泸溪县环境空气质量的主要污染因子，我们对2016~2019年空气质量监测中的首要污染物，最大单项污染物和最大单项指数污染因子进行了分析与判别。

（1） 环境空气中首要污染物占比统计分析。

通过数据统计，发现各年中细颗粒物（PM2.5）、可吸入颗粒物（PM10）和臭氧（O3）3个因子为我县的首要污染物，它们所引起的污染天数共149 d，其中细颗粒物作为首要污染物的天数最多，为112 d，占总天数的75.17%；臭氧作为首要污染物的天数居第2位，为23 d，占总天数的15.44%；可吸入颗粒物作为首要污染物的天数为14 d，占总天数的9.39%。

灰色马尔科夫模型在我国肺结核发病率预测中的应用随着科技的不断进步，预测模型在医疗方面得到了广泛的运用。

其中，灰色马尔科夫模型（Gray Markov Model，简称GM(1,1)模型）是一种较为常用的模型，具有较高的预测精度和实时性。

在我国肺结核高发国家的现状下，研究肺结核发病率的变化规律和预测肺结核发病率的趋势，具有重要的现实意义。

一、灰色马尔科夫模型简介灰色马尔科夫模型是将灰色系统理论与马尔科夫转移概率矩阵相结合所形成的一种新型预测模型。

该模型适用于样本量较小的情况下，可以根据序列中的数据，对序列未来的趋势进行预测。

GM(1,1)模型是灰色马尔科夫模型家族中的一员，它以低强度的可预测性和对非线性、小样本和不稳定时间序列的适应性为其主要优势。

二、肺结核发病率变化趋势分析2005年，我国肺结核发病率为93/10万，在此之后随着我国经济发展和卫生保健制度改革的实施，肺结核发病率呈下降趋势。

2010-2018年，我国肺结核发病率分别为65/10万、62/10万、58/10万、55/10万、53/10万、50/10万、47/10万、42/10万、39/10万。

可以看出，我国肺结核发病率在逐年下降，但下降幅度有所减缓。

1、建模：采用GM(1,1)模型对我国肺结核发病率进行预测。

将我国2005-2018年的肺结核发病率数据作为灰色马尔科夫模型的输入变量，以2019-2023年为预测年份。

2、模型训练：用我国2005-2018年的肺结核发病率数据训练GM(1,1)模型，得到预测公式。

在本次研究中，采用GM(1,1)模型的基本步骤如下：①数据一次累加生成新数据序列：$B={b(1),b(2),...,b(n)}$：$b(k)=\sum\limits_{j=1}^{k}x(j)$。

②用新的序列得出数据的矩阵形式:$$ \overset{\sim}{X}=\begin{bmatrix}-\frac{1}{2}(x(1)+x(2))&1 \\ -\frac{1}{2}(x(2)+x(3))&1 \\\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot&\cdot \\ -\frac{1}{2}(x(n-1)+x(n))&1 \\ \end{bmatrix} $$③建立一阶常系数非齐次线性微分方程：$$\frac{d\overline{x}}{dt}+a\overline{x}=u(t)$$式中，$a$为灰色作用量或灰色关联系数，$u(t)$为输入序列。

灰色模型GM（1，1）在渔货卸港量预测中的应用采用灰色模型GM（1，1），依据五个渔港实际渔货卸港量资料，对渔港渔货卸港量进行预测，并与时间序列法的预测结果对比，结果表明该模型预测精度要优于时间序列法，可以在渔货卸港量预测中加以应用。

标签：渔货卸港量；灰色模型GM（1，1）；预测方法简介渔港是渔业生产的重要依托，是渔区经济社会发展的重要基础设施，如何选取优势渔港进行合理资金投入是我国渔港建设中面临的一个重要问题，渔货卸港量是衡量渔港规模大小以及发展能力的一项重要决策指标，科学准确地对渔货卸港量水平进行预测，对于合理进行渔港规划布局建设以及发掘优势渔港满足当地渔业需求具有更贴合实际的意义[1]。

目前在各地渔港的工程可行性研究报告中普遍采用时间序列法对渔货卸港量进行预测，将年份或者序号与卸港量分别作为回归方程的自变量和因变量，建立一元线性回归方程[2]，该方法需要较多年份资料令计算结果容易出现偏差。

灰色系统理论主要研究小样本不确定问题[3]，预测样本不需要有规律性分布，灰色模型GM（1，1）是灰色预测模型中得到最普遍应用的核心模型[4]，通过灰色生成或序列算子的作用弱化随机性，挖掘潜在的规律，该模型在建模时不需要大量的数据就能取得较好的预测效果，已被广泛应用于经济管理、自然科学、农业科学、工程技术等各个领域[5]。

1 基本思路本文采用灰色系统理论中的GM（1.1）预测模型对渔港渔货卸港量进行预测，并与时间序列法的预测结果进行比较，结果表明采用灰色模型GM（1.1）的预测精度更高，预测结果更加接近实际值。

2 算例2.1 灰色模型GM（1，1）利用灰色模型GM（1，1），使用前阳一级渔港1996-2005年的渔货卸港量资料对2006年的渔货卸港量进行预测。

（见表1）2.1.1 卸港量累加序列的计算结果如下。

（见表2）2.1.2 分别建立矩阵B，y2.1.3 求逆矩阵2.1.4 根据计算估计值■和■：将■和■的值带入时间响应方程，得时间响应方程为：2.1.5 求出拟合值■（1）（i），根据■（1）（1）=■（0）（1），■（1）（2）=■（0）（2）+■（0）（1）…，进行后减运算还原，可依次得到■（0）（i）值，相关计算结果如表3所示。

GM(1,1)模型的适用范围摘要GM(1,1)模型是一种常用的灰色系统数学模型，在许多领域得到了广泛的应用。

本文将介绍GM(1,1)模型的基本原理及其适用范围，并针对不同领域中GM(1,1)模型的具体应用进行详细讨论。

简介灰色系统理论是一种将统计学、数学和信息科学相结合的新兴跨学科领域，其研究的对象是具有不确定性、非完备信息的系统。

GM(1,1)模型是灰色系统理论中最常用的一种数学模型，用于预测和分析时间序列数据。

GM(1,1)模型的原理是基于灰色系统理论的灰色模型建模方法，该方法根据数据序列的变化规律，建立数据的动态变化模型，并通过建立灰色微分方程来进行预测。

GM(1,1)模型主要适用于简单的时间序列数据的预测和分析，具有简单、快速和高效等特点。

GM(1,1)模型的适用范围GM(1,1)模型适用于许多领域，主要包括以下几个方面：经济领域GM(1,1)模型在经济领域中的应用非常广泛，用于进行经济增长预测、市场趋势分析和投资策略制定等。

例如，可以将GM(1,1)模型应用于GDP季度数据的预测和分析，对经济增长趋势进行精确预测，为决策者提供科学依据。

工程领域GM(1,1)模型在工程领域中主要应用于生产和管理技术的改进、质量控制和生产计划制定等。

例如，可以将GM(1,1)模型应用于生产过程中某个指标的预测和分析，帮助工程师优化生产过程，提高生产效率。

自然科学领域GM(1,1)模型在自然科学领域中主要应用于气象、环境、水资源和地震等领域的数据分析和预测。

例如，可以将GM(1,1)模型应用于气象领域的气温预测和降雨量预测，为决策者提供准确的气象数据，为灾害防治提供科学依据。

社会科学领域GM(1,1)模型在社会科学领域中主要应用于人口、教育、医疗和农业等领域的数据分析和预测。

例如，可以将GM(1,1)模型应用于人口结构和教育发展趋势的预测和分析，帮助政府制定科学的人口和教育政策。

GM(1,1)模型的优缺点GM(1,1)模型具有以下优点：1.GM(1,1)模型具有简单、快速和高效等特点；2.GM(1,1)模型可以使用少量的数据进行分析和预测；3.GM(1,1)模型对数据的数量级和分布形态要求不高。

基于马尔科夫GM(1,1)模型的物流货运量预测研究与应用物流货运量作为物流行业的重要指标之一，其准确预测对于物流企业的运营决策具有十分重要的作用。

传统的物流货运量预测方法主要依靠经验模型或者统计模型，然而这些模型在应对非线性、非平稳的时间序列数据时存在一定的局限性。

针对这一问题，基于马尔科夫GM(1,1)模型的物流货运量预测方法应运而生。

本文将对该方法进行研究和应用，以期为物流企业的运营决策提供更为准确、可靠的货运量预测结果。

一、马尔科夫GM(1,1)模型的原理马尔科夫GM(1,1)模型是将马尔科夫链和GM(1,1)模型结合起来的一种预测方法。

GM(1,1)模型是一种灰色系统预测模型，其核心思想是通过对原始数据的累加生成新的数据序列，然后利用建立的灰色微分方程对该序列进行预测。

而马尔科夫链则是一种随机过程，具有“无记忆”的性质，即未来状态仅仅与当前状态有关，而与过去状态无关。

将这两种模型结合起来，即可实现对时间序列数据的预测。

具体而言，首先利用GM(1,1)模型对原始数据进行建模和预测，得到预测结果；然后将预测结果作为马尔科夫链的当前状态，基于当前状态进行下一步的预测，如此往复，最终得到完整的预测序列。

由于马尔科夫链具有“无记忆”的特性，因此其在预测非线性、非平稳的时间序列数据时具有一定的优势。

在研究的过程中，需要注意以下几点：对历史货运量数据进行合理的预处理，包括去除异常值、平稳化处理等；选择合适的GM(1,1)模型参数，如灰色生成数、发展系数等；建立有效的马尔科夫链模型，包括确定状态空间、状态转移概率等。

通过以上研究，可以得到准确、可靠的物流货运量预测结果。

基于马尔科夫GM(1,1)模型的物流货运量预测方法不仅仅具有理论意义，更为重要的是其在实际应用中取得了显著的效果。

以某物流企业为例，该企业采用传统的货运量预测方法时，往往出现了预测结果与实际情况偏差较大的情况。

而采用基于马尔科夫GM(1,1)模型的货运量预测方法后，预测结果的准确度明显提高，为企业的运营决策提供了更为可靠的参考。

灰色GM（1，1）模型的应用研究0 前言：目前常用的沉降预测方法较多，但研究表明，每种预测方法均有一定的适用范围，如双曲线法对于典型断面的理想数据预测效果较好，而对于量级小，波动大的观测数据的适用性较差；三点法（固结度对数配合法）预测误差较小，对数据段选取的依赖性小，对异常数据的敏感性强，但对沉降曲线收敛后波动太敏感，适用性差；Asoaka法预测误差一般较小，但其在预测过程钱对原始数据的平滑处理过程影响了预测误差的稳定性；指数曲线法对沉降变形数据的单调性有严格的要求，局部数据的小幅起伏变化都可能导致无法进行预测计算。

而现在高层、超高层建筑物，尤其高速铁路对于沉降控制很高，沉降量级一般较小，沉降数据波动大，如武广高铁桥涵和隧道沉降变形小于5mm，同时观测数据出现跳跃或连续几个观测数据变化趋势与常规相反的情况较多[[1] 陈善雄.高速铁路沉降变形观测评估理论与实践[M].中国铁道出版社，2010，3.]。

针对这些情况，目前高速铁路对桥涵和隧道进行沉降预测及评估时，目前通用的办法就是根据相应的地质条件、地基或桩基处理方式及目前发生沉降量直接判定是否满足沉降评估的要求，但判定条件很难把握，至今仍无法统一，故一种专门针对变形量级小，数据波动相对大的沉降预测方法具有十分重要的现实意义。

1 灰色GM（1，1）模型灰色系统是一种综合运用数学方法对信息不完全的系统进行预测、预报的理论和方法。

灰色预测的思路是：把随时间变化的随机正的数据列。

通过适当的方式累加，使之变成非负递增的数据列，用适当的方式逼近，以此曲线作为预测模型，对系统进行预测[[2] 宋来中.高速铁路线下工程沉降评估方法[J].中国港湾建设，2010，12（6）：35-36.]2。

目前常用的有GM（1，1）、GM（1，N）模型，其中GM（1，N）模型适合于建立系统的状态模型，为高阶系统提供基础，不适合预测用，预测模型应选用单个变量的模型即预测量本身数据模型（GM（1，1）模型）[[3] 陈启华.灰色GM （1，1）模型在高铁线下工程沉降变形预测中的应用[J].地理空间信息，2012，6（3）：141-142.][3]。

《灰色GM（1,1）模型的优化及其应用》篇一一、引言灰色系统理论是一种研究信息不完全、数据不精确的系统的理论。

其中，灰色GM（1,1）模型是灰色系统理论中最为重要和常用的预测模型之一。

该模型通过累加生成序列和一次微分方程进行建模，具有较高的预测精度和实用性。

然而，传统的灰色GM（1,1）模型在某些情况下仍存在模型参数不够准确、预测精度不高等问题。

因此，对灰色GM（1,1）模型进行优化及其应用的研究具有重要意义。

本文将首先介绍灰色GM（1,1）模型的基本原理，然后探讨其优化方法，并最后分析其在不同领域的应用。

二、灰色GM（1,1）模型的基本原理灰色GM（1,1）模型是一种基于微分方程的预测模型，主要用于处理小样本、不完全信息的数据。

该模型通过累加生成序列和一次微分方程进行建模，将原始数据序列转化为微分方程的形式，从而进行预测。

其基本步骤包括：数据累加、建立微分方程、求解微分方程、模型检验等。

三、灰色GM（1,1）模型的优化针对传统灰色GM（1,1）模型的不足，学者们提出了多种优化方法。

其中，基于数据预处理、模型参数优化和预测结果修正的优化方法较为常见。

1. 数据预处理：通过对原始数据进行处理，如去趋势、归一化等，以提高模型的适应性和预测精度。

2. 模型参数优化：通过引入其他因素或变量，如时间序列的波动性、随机性等，对模型参数进行优化，提高模型的预测精度。

3. 预测结果修正：通过对预测结果进行修正，如引入专家知识、其他预测方法的结果等，进一步提高预测精度。

四、灰色GM（1,1）模型的应用灰色GM（1,1）模型在各个领域都有广泛的应用。

下面以几个典型领域为例，介绍其应用。

1. 经济学领域：灰色GM（1,1）模型可以用于预测经济增长、股市走势等经济指标，为经济决策提供参考。

2. 农业领域：灰色GM（1,1）模型可以用于预测农作物产量、农业气候等指标，为农业生产提供指导。

3. 医学领域：灰色GM（1,1）模型可以用于预测疾病发病率、死亡率等指标，为医学研究和卫生政策制定提供参考。

浅谈灰色模型GM(1,1)在广告预测中的应用摘要预测科学作为一门新兴的学科虽然只有短短的历史，但它已经充分显示了强大的生命力，这主要是因为预测科学具有广泛应用的价值，应用它的理论和方法，可以综合地分析和预测社会的发展趋势，调查和预测科学技术的未来。

本文介绍了灰色系统理论的基本原理，分析灰色系统理论在广告中的预测作用，并与实际值相比较。

且发现具有很好的效果。

关键词灰色模型；网络广告；最小二乘法；相对误差；残差中图分类号n941 文献标识码a 文章编号 1674-6708（2011）45-0171-021 灰色模型1.1 灰色系统理论的背景对于只掌握部分信息系统的控制问题，我国邓聚龙教授从1979年开始研究参数不完全的大系统、未知参数的系统的控制问题，并于1982年在北荷兰出版公司的“系统与控制通讯”杂志上正式发表了奠基性论文“灰色系统的控制问题”，创立了灰色系统理论。

1.2 灰色系统预测模型灰色预测是指根据过去及现在已知的或非确知的信息，建立一个从过去引伸到将来的gm模型，从而确定系统在未来发展变化的趋势，并为规划决策提供依据。

灰色预测方法的特点表现在：首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据。

不直接使用原始数据，而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。

这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。

1.3 灰色系统gm（1,1）预测模型灰色系统理论的微分方程成为gm模型，g表示gray（灰色），m 表示model（模型），表示l阶的、1个变量的微分方程模型。

建模过程和机理如下：（1）记原始数据序列为非负序列。

式中，其相应的累加生成序列为：。

式中，为的紧邻均值生成序列。

于是定义的灰微分方程模型为：亦即（6）其中a，b是需要通过建模求解的参数，若为参数列。

且得到了的灰微分方程对应的白微分方程为：也叫影子方程。

回带数据利用最小二乘法则求的参数a，u的估计值。

GM（1，1）灰色系统模型在国学热度预测中的应用GM(1,1)灰色系统模型是一种常用的预测模型，该模型适用于许多领域，包括经济、环境、社会等多个领域。

本文将讨论GM(1,1)灰色系统模型在国学热度预测中的应用。

近年来，国学热度逐渐升温，越来越多的人开始关注国学，并且国学热度也逐渐成为社会热点。

如何科学准确地预测国学热度，对于国学研究和推广具有重要意义。

GM(1,1)灰色系统模型是一种常用的时间序列预测方法，该模型以其简单、高效、准确的特点而备受关注。

我们要了解GM(1,1)灰色系统模型的原理。

GM(1,1)模型是灰色预测模型中最常用的模型之一，它通过对原始数据序列进行紧缩变换，构建灰色微分方程，从而实现对未来数据的预测。

GM(1,1)模型的核心思想是通过数据的紧缩变换来构建微分方程，然后利用该微分方程对未来数据进行预测。

该模型具有完全透明的结构，易于理解和使用，具有较强的实用性和可操作性。

在国学热度研究中，我们可以将国学热度的时间序列数据作为GM(1,1)模型的输入，然后通过该模型进行国学热度未来趋势的预测。

在实际应用中，我们可以收集国学热度相关的数据，包括国学相关的出版物数量、国学网站的点击量、国学研究机构的关注度等多个维度的数据，然后构建国学热度的时间序列数据，将其输入到GM(1,1)模型中进行预测。

GM(1,1)模型的预测结果可以为国学热度的未来发展提供重要的参考。

通过GM(1,1)模型，我们可以实现对国学热度未来趋势的预测，包括国学热度的增长趋势、高峰期的时间等重要信息。

这些信息对于国学研究机构、国学推广机构以及国学相关企业具有重要的指导意义，可以帮助它们制定合理的发展战略，提前做好准备，从而更好地把握国学热度的发展机遇。

GM(1,1)模型还可以帮助我们分析国学热度的变化规律。

通过对国学热度相关数据进行GM(1,1)模型的建模和分析，我们可以了解国学热度的变化规律，包括周期性变化、趋势性变化等，从而更好地把握国学热度的发展脉搏，为国学研究和推广提供科学依据。

灰色GM（1，1）模型在物流运输预测中的应用
作者：刘玥
来源：《财讯》2018年第27期
本文讨论了灰色预测模型以及灰色预测模型在物流运输预测中的应用。

建立了基于灰色预测理论的GM（1，1）模型，并以物流公司年度总运输量为例进行了实际应用。

灰色模型需求预测物流运输
引言
物流运输是物流系统的重要组成部分，对区域经济的发展具有服务引导作用，因此物流需求预测通过选择合适的预测模型实现。

灰色预测模型的建立
设非负原始序列
对X{0}作一次累加，得到新的生成数列为x{0}（k）的GM（1，1）白化微分方程为将上式离散化，即得
z（1）（x（k+1））为在（k+1）时刻的背景值（即该时刻对应的x的取值）则
（1-5）可以寫成y=Bφ（1-4）
把求取的参数带人，并求出其离散解为
（1-5）、（1-6）式是GM（1，1）模型灰色预测的具体计算公式。

应用实例
（1）资料来源：某物流公司2009-2015年年运输总量数据
（2）建立预测建模
1.对原始数据x{0}作一次累加：得
第一，构造数据矩阵B以及数据向量Y可得：
第二，用最小二乘法估计求参数列
第三，建立模型
解得时间响应序列为
第四，求生成数列值x（1）（k+1）及模型还原值x（0）（k+1）；
[1]李万秋.物流中心运作与管理.北京：清华大学出版社，2003.162
[2]汪忐华，朱国宝.灰色预测模型GM（1，1）及其在交通运量预测中的应用.武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2004，28（2）：305～307。

第41卷第6期Vol.41No.62020年11月Nov.2020西藏民族大学学报（哲学社会科学版）Journal of Xizang Minzu University (Philosophy and Social Sciences Edition)摘要：高等教育毛入学率（GER ）是衡量高等教育规模和品质的重要指标。

以西藏高等教育毛入学率为数据源，应用DPS 分析软件以西藏自治区高等教育毛入学率的GM （1，1）模型为例，探索采用适切的预测和研究方法推进西藏高等教育研究，为科学地预测西藏高等教育规模与缓解大学生就业提供方法论启示，有效促进西藏高等教育科学发展。

关键词：大学普及率；GM （1，1）模型；GER 中图分类号：G649.2文献标识码：A文章编号：1003-8388（2020）06-0182-07收稿日期：2020-06-19作者简介：邱婧玲（1969-），女，甘肃民勤人，现为西藏民族大学教育学院教授，博士，主要研究方向为教育信息化、在线学习。

基金项目：本文系国家社科基金项目“社交媒体时代藏族大学生信息互动过程与模式研究”（项目号：16BMZ059）的阶段性成果。

灰色预测GM （1，1）模型在大学普及率中的应用研究——基于西藏GER 的实证分析邱婧玲（西藏民族大学教育学院陕西咸阳712082）高等教育是一个国家教育发展的核心指标，是国家核心竞争力的标志之一；高等教育的指标体系中，“高等教育毛入学率是衡量一个国家高等教育规模和品质的指数之一，也是衡量一个国家社会发展动力和民族进步速度的指针”（刘六生，冯用军，杨超，2009）[1]；但就西藏的高等教育现状与西藏目前的就业形势来看，西藏的高等教育面临诸如西藏高等教育统计数据中存在的统计口径不一致、毛入学率统计数据存在差异，致使政府制定的目标过高等问题（王学海，2013）[2]，秦国柱，冯用军等认为“要建设人力资源强国，必须大力推进高等教育跨学科预测研究”（秦国柱，冯用军，2005；冯用军，2010）[3][4]，充分发挥高等教育科学研究对于高等教育可持续发展的重要功能（冯用军，2010；董险峰，2010）[4][5]，应用DPS 分析软件以西藏自治区大学毛入学率的GM （1，1）模型，探索采用适切的预测方法推进西藏自治区高等教育研究，可以改善数据随机性，从而提高数据建模与数据预测精度，可以有效预测西藏高等教育规模和普及率，为西藏高等教育发展研究提供方法论启示，进而对促进西藏自治区社会经济发展与缓解日益严峻的大学生就业形势有着重要的价值与意义。

灰色GM(1,1)模型在城镇生活用水量预测中的应用摘要：本文通过灰色gm（1,1）模型对怀安县城柴沟堡镇生活用水量进行预测，通过对模型计算结果进行分析，模型具有较高的精确度，为未来怀安县城柴沟堡镇人口用水提供了必要的预测信息。

关键字：生活用水量；预测prediction of town living water requirement based on gm(1，1) model－taking chaigoubu town of huaian as an examplechen yong-jianzhang liangzhangjiakou hydrology and water resources survey bureau of hebei province，zhangjiakou 075000,chinaabstract：this paper analyzes the grey gm(1,1) model, taking living water of chaigoubu town of huainan as a case. the result show that predicted with this method are accurate. by model building provide forecast information for domestic water consumption of chaigoubu town of huaian.key words：living water；prediction城镇生活用水包括公共生活用水和居民生活用水。

公共生活用水受经济发展、地理位置、气候等因素的影响，居民生活用水受人口数量、收入水平、生活条件等因素的影响，而且许多因素不易量化，灰色gm（1，1）模型要求条件低，在所需资料较少情况下，精度较高，能满足对于城镇未来用水量的预测。

1 怀安县城柴沟堡镇概况怀安县城柴沟堡镇位于河北省张家口市西北部，地处东经114°08′～114°48′，北纬40°20′～40°48′，属东亚大陆性气候，冬季寒冷干燥，夏季多雷雨，春季多风沙，全年温差较大。

一．GM(1,1)预测模型应用举例灰色预测是基于GM(1,1)预测模型的预测，按其应用的对象可有四种类型： (1) 数列预测。

这类预测是针对系统行为特征值的发展变化所进行的预测。

(2) 灾变预测。

这类预测是针对系统行为的特征值超过某个阙值的异常值将在何时出现的预测。

(3) 季节灾变预测。

若系统行为的特征有异常值出现或某种事件的发生是在一年中的某个特定的时区，则该预测为季节性灾变预测。

(4) 拓扑预测。

这类预测是对一段时间内系统行为特征数据波形的预测。

例1（数列预测）：设原始序列)679.3,390.3,337.3,278.3,874.2())5(),4(),3(),2(),1(()0()0()0()0()0()0(==x x x x x X试用GM(1,1)模型对)0(X 进行模拟和预测，并计算模拟精度。

解：第一步：对)0(X 进行一次累加，得)558.16,897.12,489.9,152.6,874.2()1(=X 第二步：对)0(X 作准光滑性检验。

由)1()()()1()0(-=k x k x k ρ得5.029.0)5(,5.036.0)4(,54.0)3(<≈<≈≈ρρρ。

当k>3时准光滑条件满足。

第三步：检验)1(X 是否具有准指数规律。

由)(1)1()()()1()1()1(k k x k x k ρσ+=-=得29.1)5(,36.1)4(,54.1)3()1()1()1(≈≈≈σσσ当k>3时，5.0],5.1,1[)()1(<=∈δσk ，准指数规律满足，故可对)1(X 建立GM(1,1)模型。

第四步：对)1(X 作紧邻均值生成，得)718.14,184.11,820.7,513.4()1(=Z于是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=679.3390.3337.3278.3)5()4()3()2(,1718.141184.111820.71513.41)5(1)4(1)3(1)2()0()0()0()0()1()1()1()1(x x x x Y z z z z B 第五步：对参数列T b a ],[ˆ=α进行最小二乘估计。

灰色预测模型GM(1,1)在沉降预测建模中的应用肖太平;汪福源【摘要】随着我国经济和交通事业的发展,大型桥梁的建设越来越多,其规模也越来越大,桥墩的沉降变化直接影响桥梁结构的安全,对其进行监测十分必要.基于灰色系统理论的沉降监测数据分析和预测建模的方法,对灰色预测模型GM(1,1)建立的主要步骤和建模技术进行了讨论.结合某大桥的桥墩沉降监测的多期数据,并进行分析、预测,结果表明:使用灰色系统理论建立的沉降预测模型能够较为准确地预测桥墩的沉降变化趋势,且预测精度较高.【期刊名称】《江西科学》【年(卷),期】2017(035)006【总页数】4页(P933-936)【关键词】灰色系统理论;桥墩沉降监测;GM(1,1)模型【作者】肖太平;汪福源【作者单位】南昌市城市规划设计研究总院,330038,南昌;南昌市城市规划设计研究总院,330038,南昌【正文语种】中文【中图分类】TU433对于不同种类的数据，进行预测所使用的常用方法很多，比如有定性预测法、线性预测法和时间序列预测等方法，但上述预测方法需要统计数据具有规律性或符合一些经典的概率分布，因而将上述方法利用于预测建模约束条件太多，利用起来较麻烦。

但是，灰色GM(1,1)模型用于分析预测时，不需要样本数据有无规律，对样本量的大小也无要求；运用GM(1,1)模型的另一优势是计算量小，不会出现定量计算结果与定性分析结果不符的情况。

邓聚龙教授于20世纪80年代提出灰色系统理论[1]，该理论为某种数学方法，信息不完备系统的复杂问题用此方法得以解决。

在实际项目中，通过选择合适的方法获取已有的信息或数据，从而选取灰色理论中的相关方法使复杂问题得以解决。

灰色理论又称作灰色模型，使用离散数列建立微分方程型的动态模型为该理论的主要工作之一。

通过建立GM模型可以预测下一周期的所有数据，并对数据进行分析[2]。

建立灰色预测模型之前需要弱化原始时间序列的随机性，并强化时间序列的规律性，通常使用的数据处理方法有累加和累减2种。