傅立斌 北京应用物理与计算数学研究所

对称双势阱玻色!爱因斯坦凝聚系统在周期驱动下的动力学相变及其量子纠缠熵表示!房永翠!）"杨志安!）杨丽云#）!）（济南大学理学院，济南#$%%##）#）（北京应用物理与计算数学研究所，北京!%%%&&）（#%%’年’月!(日收到；#%%’年&月!’日收到修改稿）研究了在对称双势阱玻色)爱因斯坦凝聚体系粒子间相互作用项上外加周期调制而引起的系统动力学相变，特别地研究了该系统通向混沌的相变过程*发现在一定驱动参数下，当外加调制频率与系统固有频率达到共振时，相平面会出现不稳定性现象，即混沌*在混沌区域，粒子在各量子态随机分布，平均布居数差在零附近波动*特别地，研究表明，混沌现象的出现可以用量子纠缠熵来表征，混沌现象出现时，两种平均纠缠熵都趋于它们的最大值*关键词：玻色)爱因斯坦凝聚，双势阱，混沌，纠缠熵"#$$：%+,$，%!$$，’++$!国家自然科学基金（批注号：!%-’-%%&，!%,%-%%(）和中国工程物理研究院预研基金资助的课题*".)/012：30456745891:!#,;87/!;引言!(($年，在爱因斯坦理论预言’%年之后，经过几代物理学家的不懈努力，首次在实验上实现了碱金属原子稀化气体的玻色)爱因斯坦凝聚（<.=）［!—+］*<.=的实现有着十分重要的科学意义和潜在的应用价值，它既联系着物理学的基本理论，又和先进的物理技术紧密相关*<.=不仅对基础研究有重要意义，而且在芯片技术、精密测量和纳米技术等领域都有着广阔的应用前景，使其成为理论和实验研究的热门课题［-—!!］*从实验物理学角度，利用日益精密的激光技术等实验手段人们可以精确控制凝聚体，利用>?@AB08A 共振技术可以调节原子间的相互作用，从而可以通过给系统加上一个周期调制的外场，来研究系统在周期驱动下的动力学行为*>0@AB08A 共振最早是物理学家>0@AB08A ［!#］在原子核物理中发现的*在#%世纪(%年代初，C1?@1450等［!+］预言了在碱金属原子气体系统中存在有>0@AB08A 共振，他们提出在这些系统里，原子碰撞的散射长度可以通过改变磁场来调节*在!(((年，DEC 的F?GG?H2?实验组首先在钠系统中观测到了>0@AB08A 共振［!-］*利用>0@AB08A 共振，可以使散射长度达到任何一个值，从而可以任意地改变原子间的相互作用，所以>0@AB08A 共振在<.=领域应用非常广泛*在理论研究方面，平均场近似下的IH7@@)J1G0?K@L11方程［!!］（IH7@@)J1G0?K@L11?M90G174，IJ.）被成功地应用于研究<.=的动力学性质，如整体频率［!$，!,］等，并在一定条件下可以把IJ.简化成两模薛定谔方程［!’—!(］，从而可以用双势阱模型来描述<.=系统*双势阱模型虽然简单，却蕴藏着丰富的物理内涵，被广泛地用于研究<.=的各种动力学性质，并得到了许多非常有意义的现象，如隧穿性质［!’—!(］、自囚禁［#%—+#］等现象*这一模型所预言的一些现象已被实验所证实［++］*在纯量子情况下，这种多体量子系统呈现出量子纠缠特性［#(］，并且量子涨落本身对系统动力学性质也有影响［#-，#(］*在周期驱动下，对<.=双势阱模型相平面的研究，发现了诸如不稳定性（混沌）等许多有意义的现象［##—#-］*而不稳定性（混沌）的出现能够破坏原子间的相干性，导致<.=的瓦解*因此对不稳定性（混沌）的控制及其应用的研究，引起了人们的关注，这些也正是本文所关心的问题*第$’卷第#期#%%&年#月!%%%)+#(%N#%%&N$’（%#）N%,,!)%,物理学报O=CO JPQRE=O RESE=OT72*$’，S7*#，>?BH90H6，#%%&!"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""#%%&=A14*JA6@*R78*本文的主要研究内容是，在!"#对称双势阱模型中的粒子间相互作用项上，加上周期驱动!$ !%（&’()*!"），讨论这种周期外场对系统动力学性质的影响，特别是系统混沌现象的产生+研究了周期驱动下，对称双势阱中!"#通向混沌的相变行为，及其量子纠缠熵表示+研究结果表明，当相互作用较小，即%,!%,-时，相空间为周期轨道；随着相互作用强度的增加，在-,!%,&%./出现了自囚禁现象；当相互作用继续增大到处于&%./,!%,&-.0时，系统会发生相互共振，从而在相空间可以观察到混沌现象的发生+混沌现象发生时，粒子在各态随机分布，布居数差的平均值〈#〉在%附近波动，与此对应的纯量子情况中，平均熵趋于最大值；随着相互作用强度继续增大到!%1&-.0，系统又会出现自囚禁现象+-.!"#通向混沌的相变行为对双势阱!"#体系，其两模近似薛定谔方程为［&/—&2］)33"()$%$&()$%，（&）其中$，%分别是粒子出现在两个势阱中的概率幅，总概率$-’%-$&+体系的哈密顿为&$"-4!-（%-4$-）4’-4’-4"-’!-（%-4$-），（-）其中参数!表示粒子间的相互作用强度［-0，56］，"是两势阱的能量差，’是两势阱的耦合系数+本文的讨论是基于粒子间的相互作用为排斥作用（!1%），对称双势阱"$%的情况，同时，为了方便比较和计算，取’$&+如果粒子数足够大，这个系统能够用平均场近似很好地描述+在平均场近似下，令$$$7)#$，% $%7)#%，并引入布居数差#$%-4$-，和相对相位#$#%4#$，得到这个系统的经典哈密顿为&$4!-#-’’&4#!-89(#，（5）其中#，#是一对经典哈密顿系统的正则变量，满足3# 3"$4!&!#，3#3"$!&!#，于是有#·$’&4#!-()*#，（6:）#·$4!#4’#&4#!-89(#+（6;）在平均场近似下，在系统的相互作用项上外加的周期调制形式为!$!%（&’()*!"），则经典哈密顿（5）变为&$4&-#-!%（&’()*!"）’’&4#!-89(#，（<）相应的#，#的动力学方程（6:）和（6;）变为#·$’&4#!-()*#，（=:）#·$4#!%（&’()*!"）4’#&4#!-89(#，（=;）此时相空间哈密顿系统的演化行为由方程（=）支配，随着相互作用系数!%的不同出现的变化情况+对于这个系统，我们感兴趣的是粒子间相互作用的大小对系统动力学行为的影响，可令周期驱动频率!取固定值，本文中取!$&%+同时，为了方便与量子情况作比较，在数值计算中取初值为#$&，#$%，也就是说在初始时刻，所有的粒子都分布在一个阱中，且两阱的相对相位为%+图&绘出了初值为#$&，#$%的轨道在相互作用参数!%取值不同时的相图+图-（:）示出了布居数差对时间的平均值〈#〉随!%的变化情况+如图&（:）所示，当!%比较小，处于%,!%,-时，布居数差#在［4&，&］之间变化，相对相位#在［%，-"］内变化，粒子分布是平衡分布，即约瑟夫森振荡；对应的布居数差对时间的平均值〈#〉$%，见图-（:）中%,!%,-的区域+随着!%的增强，当-,!% ,&%./时，布居数差#在［%，&］间变化，相对相位#单调增加，见图&（;）；与此相应，布居数差对时间的平均值〈#〉"%，接近于#的初值&，出现自囚禁现象，如图-（:）所示+布居数差对时间的平均值〈#〉反映出粒子在两个阱中分布的平衡程度，〈#〉"%表明粒子在两个阱中分布不平衡，〈#〉越趋近于&，粒子数分布越不平衡，表明大多数粒子集中在一个阱中+也就是说〈#〉越大，自囚禁现象越明显+当!%改变范围到&%./,!%,&-.0时，相空间出现了不稳定性（混沌）现象，见图&（8），粒子在整个相空间的分布是随机的，使得布居数差的平均值发生突变，并在零附近波动，见图-（:）中&%./,!%, &-.0的区域+我们认为混沌现象的出现，是由于外加驱动频率与系统固有频率达到共振引起的，当!%很小和很大时，系统都不会出现混沌现象+当!%1-==物理学报</卷图!相平面中系统哈密顿的演化（"），（#），（$），（%）分别表示!&’!(&，)(&，!!(&，!)(&时势阱中粒子布居数差和相对相位的关系图*（"）经典情况平均布居数差的平均值随!&的变化曲线；（#）粒子数"’+&时量子情况平均布居数差随!&的变化曲线!*(,后，相空间混沌现象消失，又出现了自囚禁现象，见图!（%），#在［&，!］之间变化，!单调增加；相应的〈#〉!&，接近于#的初值，见图*（"）中!&-!*(,的区域.混沌现象的出现，可以由最大李雅普诺夫（/0"12345）指数"来表征，最大李雅普诺夫指数"的计算公式为［)+］"’678$"9!*%#$:!&’&63［!#（&;!）］*;［!!（&;!）］*［!#（&）］*;［!!（&）］*，（<）其中%为计算时选取的总的演化时间，$为数值计算的总步数."-&表示混沌现象的发生.对于图!的相空间轨道，我们计算了"随!&的变化行为，结果在图)中示出.图)#’!&李雅普诺夫指数随!&的变化曲线从图)所示的"随!&变化曲线可以看到，在区域!&(<=!&=!*(,中，"-&，说明了此时系统处于混沌状态.此外不论系统处于约瑟夫森振荡区域)>>*期房永翠等：对称双势阱玻色?爱因斯坦凝聚系统在周期驱动下的动力学相变及其量子纠缠熵表示!"!!"#，还是处于自囚禁区域#"!!"$!%&和!!’$#%(，相空间轨道都是确定论的运动，都有!) !，表明李雅普诺夫指数对这两种情况不能区分*+%量子涨落对系统动力学行为的影响上面讨论的双势阱,-.模型，在纯量子时的两模哈密顿为［$#，+/］"#)"#（$0$1%0%）1!#&（$0$0$$0%0%0%%）0’#（$0%0%0$），（(）其中算符$0，%0（$，%）分别是相应两阱的产生（湮灭）算符，&是总粒子数*在纯量子情况下，系统的演化由如下薛定谔方程决定：233(#（(）〉)"##（(）〉，（4）其中#（(）〉)!&))!$))，&1)〉，)，&1)〉（)) !，$，…，&）是福克态（56789:;:<9），$)是占有率*因此，量子情况的布居数差为*)!$)#（&1#)）&*（$!）这里用&作了归一化*在纯量子情况下，选择!，&〉作为初始态，以对应于平均场近似下的初值*)$*图#（=）画出了当粒子数&)>!时，由薛定谔方程（4）算出的平均布居数差*从图#（=）可以看出，量子情况下的平均布居数差也描述了,-.相变的几个过程：当!"!!"#时，布居数差的平均值〈*〉)!，系统处于约瑟夫森振荡状态；当#"!!"$!%&时，〈*〉"!，接近于$，系统处在自囚禁状态；当$!%&"!!"$#%(时（对应于经典时发生混沌的区域），布居数差的平均值〈*〉"$，系统出现不规则的隧穿*在!!’$#%(后，系统又处于自囚禁状态，〈*〉接近于$*与如图#（;）所示的经典情况比较可以看出，在经典情况出现混沌的区域，在由图#（=）显示的量子情况中，布居数差的平均值也如同经典情况一样发生较大的变化*%系统混沌行为的量子纠缠熵表示!"#"量子纠缠熵为了更清晰地描述在纯量子情况下粒子分布情况，引入了量子纠缠熵*两模,-.系统的纠缠熵是［+&，+(］+（$）)1!&))!$)#@6A#$)#*（$$）由于在每个福克态上的概率是随时间变化的，因此用平均熵来表征两模,-.量子情况下的量子相变行为［+4］*平均熵的计算有两种方法：$）先对一定时间内各态上的概率求平均，然后计算熵；#）先计算熵，然后再平均*这样就得到如下两种平均熵的计算公式：+;B)1!&))!〈$)#〉@6A#〈$)#〉@6A#&，（$#）〈+〉)1〈!&))!$)#@6A#$)#〉C@6A#&*（$+）这两个公式都用@6A#&作了归一化*平均熵越大，表明系统的平均纠缠程度越高*在图中，画出了粒子数分别为&)>!和$!!时两种平均熵随!!的变化曲线*图粒子数&)>!和$!!时量子情况的平均熵随!!的变化曲线在!!较小，处于!"!!"#时，粒子只占据在少数几个态上，并且占据的态是随时间变化的，这样瞬时熵就很小，因此平均熵〈+〉也比较小；而在每个态上的概率基本上是相等的，所以+;B比较大*随着!!的增大，占据的态增多，相应的平均熵〈+〉增大*当?//物理学报>&卷!!超过自囚禁的相变点，处于区域"#!!#$!%&时，这时由于自囚禁现象的发生，粒子被限制在少数几个态上，瞬时熵变小，因此平均熵〈"〉和"’(也相应地减小)当$!%&#!!#$"%*时，在平均场近似情况下系统处于混沌状态，系统占据较多的态，相应的量子情况的平均熵〈"〉和"’(也变大，接近于它们的最大值$，而且粒子数越多，〈"〉和"’(越接近于$)随着!!继续增大，在!!+$"%*后，系统再次处于自囚禁状态，平均熵〈"〉和"’(都减小)!"#"经典和量子情况的比较将经典情况平均场近似下的相图$和平均布居数差〈#〉随!!的变化图"（’），与纯量子情况下的平均布居数差〈#〉随!!的变化图"（,）和平均熵〈"〉和"’(〈#〉随!!的变化图-比较，可以发现：在自囚禁区域，"#!!#$!%&和!!+$"%*时，系统只占据在少数几个态上，见图$（’）和图$（.），经典和量子情况的平均布居数差〈#〉都接近于布居数差的初值#/ $，见图"，量子情况下的平均熵〈"〉和"’(接近于!，见图-)在经典情况发生混沌的区域，$!%&#!!# $"%*时，粒子在可整个空间的分布是随机的，也就是说系统占据较多的态，见图$（0），经典情况的平均布居数差〈#〉接近于!，见图"（’），而量子情况的〈#〉也不再接近于$，见图"（,），相应的量子情况时的平均熵〈"〉和"’(都接近于$，见图-)但与经典情况下粒子布居数差在混沌区域边界发生突变不同，在量子情况下，原来经典情况的相变点，扩展成一个变化区域)而在!!较小的区域（约瑟夫振荡区域），!!处于!#!!#"时，虽然"’(达到最大值，但由于经典和量子情况在这一区域粒子都只占据在少数几个态上，并且占据的态是随时间变化的，〈"〉由比较小的值逐渐增大，所以约瑟夫振荡区域与混沌区域的差别可以通过平均熵〈"〉表现出来，而"’(不能体现这一差别)1%总结本文主要研究了在相互作用项上加上周期驱动后，对称双势阱中234系统的动力学行为，特别是系统通向混沌的相变行为，及其量子纠缠熵表示)我们发现因相互作用项上的周期驱动作用，随着驱动参数的变化，系统相继表现了约瑟夫振荡状态、自囚禁状态、和不稳定状态（即混沌状态）等不同情况)当系统处于混沌状态时，粒子在各态随机分布，布居数差的平均值〈#〉在!附近波动，平均熵"’(和〈"〉的值与约瑟夫振荡状态和自囚禁状态时的值不同，此时平均熵"$%和〈"〉基本相等，都接近于最大值$)这表明在平均场近似下发生混沌的区域，粒子在各量子态的分布概率是相等的，而且各态间高度纠缠)这两种平均熵可以表征系统不稳定现象（混沌）的发生，它们在纯量子情况中的作用，相当于最大李雅普诺夫指数!在经典情况中的作用，可以表示不稳定（混沌）现象的发生)同时，这两种平均熵还能将系统的约瑟夫振荡状态和自囚禁状态区分开来)与最大李雅普诺夫指数!相比，这两种平均熵能更好地反映出系统相变的各个过程)我们真诚地感谢北京应用物理与计算数学研究所刘杰老师和傅立斌老师的有益指导)［$］56.789:6;<，369=78>?，;’@@=7A9;?，BC7D’643，4:867EE35$FF1&!’()!(#$%$F*［"］G’(C9H2，;7A79;I，56.87A9;?，G8J@76K>，GJ8L77G M，HJ86G;，H7@@78E7B$FF1*+,#)-(%).(//)&’NFOF［N］28’.E7P44，M’0Q7@@45，R:EE7@@>>，<JE7@?$FF1*+,#)-(%).(//)&’$O*&［-］S8’60:G，TC:8UC6C M，V7(W，M’6.8:M$FFF-(%)012)*+,#)&(-ON［1］56@=:6P V>"!!$-(%)012)*+,#)&)N!&［O］VCJ>，X=’6U4B，?’CY76;T，KCJ Z"!!O*+,#)-(%)5 &)$NO!$［&］VCJ>，B’6U B T，X=’6U4B，KCJ Z，VC2B"!!1*+,#)-(%) 5&#ONO"N［*］VCJ>，B’6U B T，X=’6U4B，KCJ Z，VC2B"!!1*+,#).(//)5)’)"$O""!［F］VCJ B;，S’6B2，X=76U B;，VC’6U>Z，4=JC M R"!!"*+,#) -(%).(//)**$&!-!*［$!］VCJ B;，BJ2，KCJ Z"*+,#)-(%).(//)*!""F-［$$］X=’6U V，T7;V"3$#+’1)$45(*6145(7’)89$)/970(!+$)’!（27C[C6U：R9C6U=J’\6C(789C@P W8799）（C64=C6797）［张礼、葛墨林"量子力学的前沿问题（北京：清华大学出版社）］1O O"期房永翠等：对称双势阱玻色]爱因斯坦凝聚系统在周期驱动下的动力学相变及其量子纠缠熵表示［!"］#$%&’$(&)!**"!"#$%#&’()*+,(*#)%-"./’(/（+,-./01：234,5）［!6］73,%389$:，;,0&$$0<=，>?//@)!**6-"./A0#1A B!"C!!C ［!C］D8/E5,>，B8F0,-%G H，>?,89,0=，G3,%8,0)=，>?$IJ,0K G，L,??,04,2!**M+)&,%##$%!N!［!N］:F-$0F%G，HEJ0,(&?O B，<E08,??L，K/FF H=，P4$01P2!**Q -"./A0#1A2#&&A""!QR!［!Q］>?0389$03>!**Q-"./A0#1A2#&&A"""6QS［!R］2E<，+3E T"SSS-"./A0#1A B&’"6CS"［!M］U3E=，2E<，+3E T"SS6-"./A0#1A2#&&A$(!RSCSC［!*］2E<，U3E=，+3E T"SSN-"./A0#1A2#&&A$!!CSCS"［"S］H$9&$V$8>，>I,0W3B，#$8?/83>，>&,8/5>H!***-"./A0#1A B )$Q"S［"!］G$0?38)"SS!-"./A0#1A B&!!!QS!（H）［""］>I,0W3B，#$8?/83>!**R-"./A0#1A2#&&A"*6NM*［"6］L$9$8.，>E01/V:U，>&45$J831/V X;!**R-"./A0#1A B ))H!M［"C］2$89X#，#E U<，Y&$/)，U3E="SSN3(&)-"./A4’5A)!NSS6（38P&38,%,）［王冠芳、傅立斌、赵鸿、刘杰"SSN物理学报)!NSS6］［"N］2$89X#，#E U<，U3E="SSQ-"./A0#1A B"#!6Q!*［"Q］#E U<，P&,8>X"SSN-"./A0#1A:"’!QQSR ［"R］#E U<，U3E=，P&,8>X"SS"-"./A2#&&A B%$*6MM［"M］2$89X#，.,K#，#E U<，P&,8Z Y，U3E="SSQ-"./A0#1A B "!66C!C［"*］G$.，#E U<，.$89Y B"SSQ3(&)-"./A4’5A))NQ"M（38 P&38,%,）［马云、傅立斌、杨志安"SSQ物理学报))NQ"M］［6S］G34’E08X=，P/08,5=，2039&?:G，2$44%2#!**R-"./A0#1AB))C6!M［6!］U3E<，#E U<，.$89>O，U3E="SSR-"./A0#1A B")66QS!［6"］U3E Y Y，.$89Y B"SSR3(&)-"./A4’5A)&!"CN（38P&38,%,）［刘泽专、杨志安"SSR物理学报)&!"CN］［66］B4’3,W G，X$?3H，#[44389=，)E8%I$8>，P03%?3$83G，\’,0?&$4,0G L"SSN-"./A0#1A2#&&A$)!SCS"［6C］U3E=，#E U<，TE<.，P&,8>X，P&/3K，2E<，+3E T"SS"-"./A0#1A 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LiBa2（Ta,Nb）5O15添加对BaTiO3基陶瓷介电性能的影响LiBa2（Ta,Nb）5O15添加对BaTiO3基陶瓷介电性能的影响摘要：本文研究了LiBa2(Ta,Nb)5O15（简称LBNT）对BaTiO3基陶瓷介电性能的影响。

通过X射线衍射（XRD）分析、扫描电子显微镜（SEM）观察以及介电测试，探讨了LBNT添加量对BaTiO3基陶瓷的物相组成、显微结构和介电性能的影响。

结果表明，适量添加LBNT能够显著提升BaTiO3基陶瓷的介电性能，同时保持良好的微观结构。

引言：钛酸铋铋镁钛酸铌铋铋钽酸铋（Bi1-xBixMg0.5Ti0.5O3-xBT，简称BT）陶瓷由于其高介电常数和良好的介电性能被广泛应用于微波器件等领域。

然而，BT陶瓷在高温条件下存在介电性能下降的问题，限制了其应用范围。

因此，为了提高BT陶瓷的高温稳定性和介电性能，一些研究者通过添加其他多元氧化物来改善其性能。

实验方法：在本实验中，选择一种新型多铁陶瓷材料LiBa2(Ta,Nb)5O15（LBNT）作为添加剂，研究其对BT基陶瓷介电性能的影响。

实验按照质量比例制备了不同添加量的LBNT掺杂BT陶瓷样品，并进行了物相分析、显微结构观察和介电测试。

结果与讨论：通过XRD分析发现，随着LBNT添加量的增加，材料晶体结构发生了明显改变。

初步的观察表明，适量的LBNT添加能够抑制BT陶瓷晶体的生长，减少晶界和缺陷的形成。

SEM观察结果显示，LBNT添加对BT陶瓷的显微结构具有一定影响。

随着LBNT添加量的增加，BT陶瓷的晶粒尺寸变小，同时晶界和缺陷也相应减少。

这种微观结构的改变可能是由LBNT添加剂在烧结过程中所起到的辅助作用引起的。

介电测试结果显示，适量添加LBNT可以显著改善BT基陶瓷的介电性能。

随着LBNT添加量的增加，陶瓷的介电常数逐渐增加，达到一个峰值后略有下降。

而介电损耗因子则在添加量较低时降低，添加量较高时略有增加。

第27卷　第5期2007年5月 物　理　实　验　P H YSICS EXPERIM EN TA TION Vol.27　No.5　May ,2007　收稿日期:2006211213;修改日期:2007201207　作者简介:底　楠(1981-),男,河北石家庄人,解放军西安通信学院二系助教,光学工程专业在读博士,主要研究方向为磁光学、光学精密测量.关于磁光调制倍频法的讨论和改进底　楠1,徐晓鹏2(1.解放军西安通信学院二系,陕西西安710106;2.上海和氏璧化工有限公司西安办事处,陕西西安710002) 摘　要:从理论上证明了磁光调制倍频的原理,着重论述了调制幅度对实验波形的影响,证明了为得到理想的结果,应将调制幅度θ0控制在π/4处.根据磁光调制倍频法的工作原理,分别给出了磁光调制器和测量光路的一种变形,通过改进,利用法拉第效应的非互易性,旋转角变为了原来的2倍.关键词:法拉第效应;磁光调制;倍频;调制幅度中图分类号:O482.55 文献标识码:A 文章编号:100524642(2007)05200102031　引　言目前,以磁光效应为原理制作的各种磁光器件在工业、通信、军事等领域已经发挥了巨大的作用,如磁光传感器、磁光隔离器以及磁光偏频激光陀螺等.其中,法拉第效应是典型的也是最为广泛使用的一种磁光效应,法拉第旋转角测量的准确程度在其应用中十分重要.其最简单的测量方法是根据马吕斯定律直接进行测量[1],然而这种方法需要肉眼进行光强的极值判断,精确度无法保证.目前广泛采用的方法是磁光调制倍频法[2],通过在光路中加入磁光调制器,实现了将肉眼对光强极值的判断转变为对条纹倍频位置的判断,提高了测量精度.但是现有的文献都集中于倍频位置的讨论,而没有针对调制幅度的讨论.作者在实验过程中发现,调制幅度等问题同样会对结果产生干扰,影响测量精度.本文从磁光调制倍频法的原理出发,从理论上证明了调制波形的变化规律,并就调制幅度等问题进行了探讨,同时给出了针对磁光调制倍频法的几种改进.2　理论基础法拉第于1845年发现,对于某些光学各向同性的透明介质,通过外加磁场可以使穿过它的线偏振光的偏振方向发生旋转,这种现象称为法拉第效应.根据法拉第效应,线偏振光穿过磁光介质后其偏振面所转过的角度θ为θ=V B L .(1)式中:B 为磁感应强度,L 为光波在磁光介质中所通过的几何长度,V 为费尔德常量(仅与材料本身有关),θ称为法拉第旋转角,通常采用图1所示的磁光调制倍频法光路进行测量.图1　磁光调制倍频法测法拉第旋转角实验装置示意图由激光器发出的细光束经起偏器后成为线偏振光.该线偏振光通过置于由电磁铁所产生的磁场内的待测磁光介质样品后,光束的偏振面发生旋转.进而再经磁光调制器调制,并通过检偏测角仪后由光电二极管接收.光电流经放大器放大后由示波器显示.根据马吕斯定律,经检偏器后光电二极管接收到的光强为I (α)=I 0cos 2α,(2)式中:α为起偏器和检偏器透光轴之间的夹角,I 0为α=0时的输出光强.在2个偏振器之间插入磁光调制器(通常由1块磁光介质和加在其上的交流磁场所构成).设由交变电流产生的交变磁场B所引起的交变法拉第旋转角为θ′,θ′=θ0′sinωt.(3)式中:θ0′是交变法拉第旋转角θ′的幅度,称为调制幅度.因此,最终接收到的光强为I(α,θ′)=I0co s2(α+θ′)=I02[1+cos2(α+θ0′sinωt)]=I02[1+cos2α・cos(2θ0sinωt)-sin2α・sin(2θ0sinωt)].(4)显然I为α和θ0′的函数.通常在测量时,固定θ0′,此时探测到的信号将只随α的变化而变化.当α=π/2时光强为I π2,θ′=I02[1-cos(2θ0sinωt)],(5)当α=0时光强为I(0,θ′)=I02[1+co s(2θ0sinωt)].(6)此时,I为t的偶函数,形象地在示波器上表现为波形的频率变为调制频率ω的2倍,故此方法命名为磁光调制倍频法.因此,探测信号频率变为原先2倍时的位置可作为测量基准.具体测量时,首先将样品放入光路中但并不外加磁场,此时旋转检偏器,则示波器上的波形将随α的改变而逐渐发生变化,观察到1个周期内的波形变为完全相同的两部分时停止旋转,此时等价于信号频率变为原先的2倍,这时有α=π/2(或α=0),记录下检偏器的绝对角度读数信息θ1.接着对样品施加直流磁场B,样品产生法拉第旋转角θ,等价于起偏平面旋转了θ,则这时示波器上的波形必将发生变化,再次旋转检偏器使波形重新回到倍频位置,即使之垂直(或平行)于新的起偏平面,记录下此时检偏器的绝对角度读数信息θ2.则样品由于磁场B所引起的法拉第旋转角θ=|θ1-θ2|.值得注意的是,由数学推导可知,α=π/2或α=0时调制信号必将发生倍频,而该位置只需要通过旋转检偏器观察示波器上的波形就可以找到,而无需将加载在磁光调制器上的低频交流调制信号输入示波器作为参考.3　讨　论在现有的针对磁光调制倍频法测量的文献中,通常只涉及到倍频位置,即α的讨论,而忽视了对θ0′的探讨.作者在实验过程中发现,θ0′也会对探测波形产生很大影响.图2展示了由式(4)理论计算得到的当θ0′分别等于π/9,π/4,π/2,2π/3时倍频信号与调制信号的相互关系.(a)θ0′=π/9(b)θ0′=π/4(c)θ0′=π/2(d)θ0′=2π/3图2　θ0′为不同值时探测到的不同的倍频信号11第5期 底　楠,等:关于磁光调制倍频法的讨论和改进 从图2中可以看出,随着磁光调制幅度θ0′的逐渐增大,接收到的光强的幅值也逐渐增大,且当θ0′从0增大到π/2(表现为sinωt取值[0,1])时,幅值将不再继续增加.尽管无论θ0′取什么值,当α=π/2或α=0时都会出现倍频位置,然而表现出的波形却不尽相同.在实验中,为了测量上的方便,需要清晰可辨的正(余)弦波形.而从图2中可以看出,只有当θ0′≤π/4时,探测的波形才反映了调制器的实际波形,才是我们所需要的.而当θ0′>π/4时,波形将发生畸变,且θ0′越大,畸变越严重,尽管倍频位置没有发生变化,但是并不利于实验当中进行观测.这与我们实验中观察到的现象是一致的.在实验测量过程中,一方面为了得到清晰的倍频位置,波形幅值应尽可能大,此时需要增大θ0′;而另一方面,θ0′过大将造成波形畸变,又会对倍频位置判断造成影响.理想的θ0′应控制在π/4处,然而实验中调制幅度不可能被十分精确地定量控制,而且调制幅度还与磁光调制器内部具体的磁场大小以及所用磁光介质的费尔德常量有关.所以,实验中应边增大调制幅度边观察示波器上的波形,以调制幅度最大且又不发生波形畸变为标准.4　改　进从(5)式和(6)式还可以看出,α=π/2或α=0的位置波形频率加倍,是利用了cosθ的偶函数性质,而与频率ω的大小无关,因此,只要采用某些方法(可以是非光学的方法,例如图3所示的周期性机械运动)来实现周期性的偏振变化,就都能够实现与磁光调制器完全相同的作用,实现磁光调制倍频法的实验测量,这样就可以减小由于传统磁光调制器中的磁光介质性能的变化(如长期工作线圈发热[3]等因素)对实验结果产生的不良影响.此外,由于法拉第效应具有非互易性[4],可以借助反射镜使光束正反2次通过样品,使得法拉第旋转角加倍[5],提高测量精度.该方法在测量石英等具有小费尔德常量介质的法拉第旋转角时尤其有用,具体的实验光路如图4所示.图3　通过机械运动周期性改变偏振状态图4　利用法拉第效应的非互易性提高测量精度的光路5　结束语磁光调制倍频法是现有最准确的法拉第旋转角的测量方法,本文针对其工作原理从理论上给出了证明.同时,针对现有文献对调制幅度讨论的不足,着重论述了调制幅度对实验波形的影响,证明了在实验过程中为了得到理想的结果,应将调制幅度θ0′控制在π/4处.最后,根据磁光调制倍频法的工作原理,分别给出了磁光调制器和测量光路的一种变形,通过改进,利用法拉第效应的非互易性,旋转角变为了原来的2倍,提高了测量精度.参考文献:[1]　赵凯华,钟锡华.光学(上)[M].北京:北京大学出版社,1984.240.[2]　刘公强,刘湘林.磁光调制和法拉第旋转测量[J].光学学报,1984,4(7):588～591.[3]　成相印,方仲彦,殷纯永,等.磁光调制器的热分析[J].仪器仪表学报,1997,18(1):33～37,55.[4]　廖延彪.偏振光学[M].北京:科学出版社,2003.133～135.[5]　孙昕,赵红福,孙寒,等.法拉第效应实验装置中光路的设计[J].物理实验,2005,25(3):37～38.(下转第16页)Inspecting defects in cement testing blocksusing ultrasonic transmitting methodFAN G Xiao2bing,WAN G G ong2zheng(College of Physics&Information Technology,Shaanxi Normal University,Xi’an710062,China)Abstract:The basic principles of inspecting defect s in cement testing blocks using ult rasonic t ransmitting met hod are int roduced.After testing t he self2made cement testing blocks,t he influences of different defect s on t he testing blocks’acoustics parameters are analyzed.The result s indicate t hat defect s can affect t he acoustics parameters,for example,t he sound t ransmitting time becomes longer, t he wave amplit ude attenuates obviously,t he wave front is distorted,and t he frequency also has unu2 sual changes,compared wit h t hat of normal ones.Therefore,it is difficult to distinguish t he defect s in different po sitions of t he testing blocks.We should consider t he velocity,t he amplit ude,t he f re2 quency and t he wave f ront and take account of ot her exceptional changes to determine t he defect s and it s characters.K ey w ords:ult rasonic t ransmission met hod;so und velocity;amplit ude attenuation;cement tes2 ting blocks;defect s inspection[责任编辑:任德香](上接第12页)Discussion and improvement on MOMDFDI Nan1,XU Xiao2peng2(1.Depart ment Two,Xi’an Communications Instit ute of CPL A,Xi’an710106,China;2.Xi’an Office,NCM Hersbit Chemical Co.Lt d,Xi’an710002,China)Abstract:Magneto2optical2modulating2double2f requency(MOMDF)principle is proved t heoreti2 cally.On t he basis of t hat,amplit ude of modulating is discussed.Improvement s of magneto2optical modulator and measuring system are given,in which Faraday rotation increases twice in virt ue of t he nonrecip rocity of Faraday effect.K ey w ords:Faraday effect;magneto2optical modulation;double frequency;modulating amplit ude[责任编辑:任德香]。

一种基于小波变换的红外偏振融合算法岳振;李范鸣【摘要】针对红外偏振图像可以较好地抑制背景噪声,对目标边缘信息比较敏感的特点,提出一种基于小波变换的红外偏振融合算法,它主要用于红外辐射强度图像和偏振度图像融合,增加图像的信息量.首先采用小波变换对参与融合的每幅图像分别进行各尺度分解,得到各尺度小波系数,然后针对不同尺度小波系数,采用邻域平均梯度为判据进行融合,得到融合后的各尺度小波系数,最后通过小波逆变换进行图像重构,得到融合图像.融合前后的图像对比表明融合图像在保留辐射强度图像的清晰度的同时,突出了目标的边缘、轮廓信息.相对于辐射强度图像,融合图像的梯度均值提高了112％,相对于偏振度图像,融合图像的标准差提高了151％,信息熵提高了38％.【期刊名称】《应用光学》【年(卷),期】2014(035)002【总页数】6页(P321-326)【关键词】图像处理;红外偏振融合;小波变换;邻域平均梯度【作者】岳振;李范鸣【作者单位】中国科学院上海技术物理研究所,上海200083;中国科学院红外探测与成像技术重点实验室,上海200083;中国科学院上海技术物理研究所,上海200083;中国科学院红外探测与成像技术重点实验室,上海200083【正文语种】中文【中图分类】TN214;TP751.1引言因为不同目标的表面材料、表面粗糙程度和理化特征等不同，红外系统从场景中获得的反射辐射和自发辐射会表现出不同的偏振特性，因此偏振成像可以反映目标对入射光偏振特性的影响[1]。

人造目标和自然目标的偏振特性差别较大，这可以增大目标与背景的对比度，从而提高目标检测的效率[2]。

偏振成像增加了偏振信息，并且也保留了原有的辐射强度信息。

偏振度图像可以较好地抑制背景噪声，对目标边缘信息比较敏感，但视觉效果较差[3]，红外辐射强度图像包含了更多背景信息[4]。

因此，根据偏振度图像和辐射强度图像的特点，可以将红外辐射强度图像与偏振度图像融合到一幅图像，增强目标和背景的对比度，提高目标探测的效率[5]。

Heisenberg自旋链系统的初边值问题
董槐林; 郭柏灵
【期刊名称】《《数学年刊A辑》》
【年(卷),期】2004(025)001
【摘要】本文研究Heisenberg自旋链系统的非齐次初边值问题光滑解的存在性与唯一性.运用有限差分法与精细的先验估计,对具有Gilbert阻尼的Heisenberg 自旋链系统进行了研究.
【总页数】12页(P1-12)
【作者】董槐林; 郭柏灵
【作者单位】厦门大学软件学院福建厦门 361005; 北京应用物理与计算数学研究所北京8009信箱北京 100088
【正文语种】中文
【中图分类】O175.29
【相关文献】
1.一维更键Heisenberg反铁磁链系统的磁振子色散曲线的研究 [J], 朴林鹤;成泰民;栾玉国;周永军
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3.不变本征算符法计算各向异性Heisenberg反铁磁系统的自旋波能量 [J], 成泰民;葛崇员;李青云;孙树生
4.不变本征算符法计算各向异性Heisenberg反铁磁系统的自旋波能量 [J], 成泰
民;葛崇员;李青云;孙树生
5.不同磁场环境下Heisenberg XXZ自旋系统中的热纠缠研究 [J], 闫丽
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