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八年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（ ）A. 2+3=5B. ÷=2C.5×5=5 D. =23.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 是轴对称图形4.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. B.C. D.5.观察下列数：，2，，2……则第9个数是（ ）A.3 B. C. 2 D. 36.如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（ ）A. AD=BCB. OA=OCC. AB=CDD. ∠ABC+∠BCD=180°7.在一块矩形地上被踩出两条宽1m（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1m）的小路，如图，小路①的面积记作S1，小路②的面积记作S2，则S1与S2的大小关系为（ ）A. S1=S2B. S1＞S2C. S1＜S2D. 无法确定8.甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：甲：==-乙：==-关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确9.如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（ ）A. 0.4B. 0.6C. 0.7D. 0.810.如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为一边作等边△ABE，使点E落在正方形ABCD的内部，连接AC交BE于点F，连接CE、DE，则下列说法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE=30°；③AF=CF；④=2+，其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.写一个大于-2小于-1的无理数______．12.△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是________.13.如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……如此操作下去，则第6个三角形的直角顶点坐标为______．14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（-5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）15.（1）已知x=-，y=+，求-的值；（2）若a-=，求a+的值．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）16.计算：．17.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程：解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4-b4=a2c2-b2c2①（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2）②即a2+b2=c2③∴△ABC为Rt△．④试问：以上解题过程是否正确：______若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）______错误原因是______本题的结论应为______．18.如图，在菱形ABCD中，∠DAB与∠ABC的度数比为1：2，周长是48cm．求：AC和BD的长度．19.上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠BAC=60°，点C在点B的正西方向，求海岛B与灯塔C之间的距离．20.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．21.小欣与同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小欣想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，小欣借助此图求出△ABC的面积．（1）在图1中，小欣所画的△ABC的三边长分别是AB=______，BC=______，AC=______，△ABC的面积为______．（2）已知在△ABC中，AB=，BC=2，请你根据小欣的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积．22.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC、AC分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积．（图2，图3备用）23.（1）如图1，已知在矩形ABCD中，点E是BC的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，证明：CH=EF+EG；（2）如图2，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF，EG，BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）观察图1，图2的特性，请你根据这一特性构造一个图形，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选项正确；C、原式=25=25，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项错误．故选：B．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3.【答案】D【解析】解：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C正确．平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以D错误．故选：D．根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A 、B、C正确．平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以D错误．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，平行四边形是中心对称图形．4.【答案】B【解析】解：A、∵AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵AC2=12+32=10，BC2=12+22=5，AB2=12+42=17，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、∵AB2=12+32=10，AC2=22+22=8，BC2=12+12=2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵AC2=22+42=20，BC2=22=4，AB2=42=16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．故选：B．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：观察二次根式的特点，被开方数满足，∴第9个数是==3．故选：D．把二次根式变形后，分析被开方数的特点，发现满足规律．本题考查了算术平方根的被开方数的变化规律，把二次根式适当变形是解决此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意；C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；D、根据AD∥BC和∠ABC+∠BAD=180°，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意．故选：C．根据平行四边形的判定可判断A；根据平行四边形的判定定理判断B即可；根据等腰梯形的等腰可以判断C；根据平行线的判定可判断D．本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，平行线的判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段长都是1米，∴S1=1×AB；S2=1×AB，∴S1=S2．故选：A．根据题意可知，小路①、②的面积都相当于长为AB、宽为1米的长方形的面积．本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是将不规则图形转化为规则图形．8.【答案】D【解析】解：甲同学的解答只有在a≠b的情况下才成立，∴只有乙同学的解答过程正确．故选：D．利用分子，分母同时乘以有理化因式或分子化为含有分母的乘积形式求解．本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确找出有理化因式或把分子化为含有分母的乘积形式．9.【答案】D【解析】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC==2.4（米），∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC-0.4=2米，∴DC==1.5米．∴梯子的底部向外滑出AD=1.5-0.7=0.8（米）．故选：D．首先在直角三角形ABC中计算出CB长，再由题意可得EC长，再次在直角三角形EDC 中计算出DC长，从而可得AD的长度．此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，△AEB是等边三角形，∴AD=AE=AB=BE=BC，∠DAB=∠CBA=90°，∠EAB=∠EBA=60°，∴∠DAE=∠EBC=30°，∴△ADE≌△BCE，故①正确，∵∠BEC=∠BCE=（180°-30°）=75°，∠ACB=45°，∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=30°，故②正确，作FH⊥BC于H，设FH=CH=a，则BH=a，∵BC=4，∴a+a=4，∴a=2-2，∴CF=a=2-2，∵AC=4，∴AF=AC-CF=6-2，∴AF=CF，故③正确，∵BF=2FH=4-4，∴EF=BE-BF=8-4，∴==2+，故④正确，故选：D．根据正方形的性质，全等三角形的判定，可以证明①②正确，作FH⊥BC于H，设FH=CH=a，则BH=a，利用勾股定理求出a，即可判断③④正确；本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11.【答案】-【解析】解：写一个大于-2小于-1的无理数-，故答案为：-．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．12.【答案】32或42【解析】解：在Rt△ABD中，BD==9；在Rt△ACD中，CD==5，∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=32．故答案为：32或42．在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的长度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的长度，由BC=BD+CD或BC=BD-CD可求出BC的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC的周长．本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC边的长度是解题的关键．13.【答案】（-，）【解析】解：由题意：第1个三角形的直角顶点坐标：（-2，2）；第2个三角形的直角顶点坐标：（-1，1）；第3个三角形的第1个三角形的直角顶点坐标：（-，）；第4个三角形的直角顶点坐标：（-，）；第5个三角形的直角顶点坐标：（-，）；第6个三角形的直角顶点坐标：（-，）；故答案为：（-，）．根据等腰直角三角形的性质分别求出第1个到第6个三角形的直角顶点坐标即可．本题考查的是三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用三角形中位线定理．14.【答案】（8，0）或（，0）【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6，OD=BD=×16=8，∴在Rt△AOD中，AD==10，∵E为AD中点，∴OE=AD=×10=5，①当OP=OE时，P点坐标（-5，0）和（5，0）；②当OE=PE时，此时点P与D点重合，即P点坐标为（8，0）；③如图，当OP=EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F ，交x轴于点P，∴EK∥OA，∴EK：OA=ED：AD=1：2，∴EK=OA=3，∴OK==4，∵∠PFO=∠EKO=90°，∠POF=∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP：OE=OF：OK，即OP：5=：4，解得：OP=，∴P点坐标为（，0）．∴其余所有符合这个条件的P点坐标为：（8，0）或（，0）．故答案为：（8，0）或（，0）．由在菱形ABCD中，AC=12，BD=16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从①当OP=OE时，②当OE=PE时，③当OP=EP时去分析求解即可求得答案．此题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．15.【答案】解：（1）∵x=-，y=+，∴xy=1，y+x=2，y-x=2，∴-====4；（2）∵a-=，∴（a-）2=21，∴a2+（）2=23，（a+）2=25，∴a+=±5．【解析】（1）先求出xy与y+x与y-x的值，再代入计算即可；（2）先根据完全平方公式求出a2+（）2，进一步得到（a+）2，从而得到a+的值．本题考查的是分母有理化、二次根式的化简求值，熟知二次根式的乘法法则是解答此题的关键．16.【答案】解：原式=2-+=+3．【解析】先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.【答案】不正确③漏掉了a=b时的情况△ABC为等腰三角形或直角三角形【解析】解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4-b4=a2c2-b2c2，（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2），∴（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，∴（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，∴（a2-b2）=0或a2+b2-c2=0，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．由于②到③时等式两边都除以了a2-b2，如果a2-b2=0，根据等式的性质可知，此时不一定有③成立．本题主要考查了等式的性质以及等腰三角形、直角三角形的判定．等式的性质：等式的两边乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．18.【答案】解：菱形ABCD的周长为48cm，∴菱形的边长为48÷4=12cm∵∠DAB与∠ABC的度数比为1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补），∴∠ABC=120°，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=12cm，∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，∴AO==6（cm），∴AC=12（cm）．【解析】首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4=12cm，然后再证明△ABD是等边三角形，进而得到BD=AB=12cm，然后再根据勾股定理得出AO的长，进而可得AC的长即可．此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的周长计算，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．19.【答案】解：因为∠BAC=60°，点C在点B的正西方向，所以△ABC是直角三角形，∵AB=15×2=30海里，∠BAC=60°，∴AC==60海里，∴BC==30（海里）答：海岛B与灯塔C之间的距离是30海里．【解析】根据方位角可知船与海岛、灯塔的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，再根据勾股定理，即可求得海岛B与灯塔C之间的距离．考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．∴∠B=∠DAE．∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE；又∵∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=25°，∴∠BAC=85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=85°．【解析】从题中可知：（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21.【答案】（1)5(2)10【解析】解：（1）AB==5，BC==，AC==．S△ABC=4×4-×3×4-×1×4-×3×1=．故答案为5，，，（2）△ABC如图所示，S△ABC=6×5-×3×1-×5×5-×2×6=10．（1）利用勾股定理求线段的长，利用分割法求三角形面积即可．（2）利用数形结合的思想画出图形即可解决问题．本题考查作图-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，∴AB=10m，（1）如图1，当AB=AD时，CD=6m，则△ABD的面积为：BD•AC=×（6+6）×8=48（m2）；（2）如图2，当AB=BD时，CD=4m，则△ABD的面积为：BD•AC=×（6+4）×8=40（m2）；（3）如图3，当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-6，则x2=（x-6）2+82，∴x=，则△ABD的面积为：BD•AC=××8=（m2）；答：扩充后等腰三角形绿地的面积是48m2或40m2或m2．【解析】根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB=AD时，求出CD即可；（2）当AB=BD 时，求出CD、AD即可；（3）当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-6，求出即可．本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键．23.【答案】（1）证明：如图1，设AC、BD交于点O，连接OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，∴△BCD的面积=2倍△OBC的面积，∵CH⊥BD，EF⊥BD，EG⊥AC，∴△BCD的面积=BD×CH，△OBC的面积=OB×EF，△OCE的面积=OC×EG，∴OB×CH=OB×EF+OC×EG，∴VH=EF+EG；（2）解：EF+EG=BD，理由如下：连接BE和AC，交BD于O，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∵EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，∵S△BCH=S△BCE+S△BHE，∴BH•OC=BC•EG+BH•EF，∴OC=EG+EF，∴EF+EG=BD；（3）解：如图3所示：点P是等腰三角形底边上的任意一点，点P到两腰的距离的和等于这个等腰三角形腰上的高．题设：△ABC中，AB=AC，CG是△ABC的高，点P为底边BC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F；结论：PE+PF=CG．理由：作PH⊥CG于H，则四边形PEGH是矩形，∴PE=GH，PH//AB，∠PHC=∠PHG=90°，∴∠HPC=∠B，∵AB=AB，∴∠B=∠FCP，∴∠HPC=∠FCP，在△CHP和△PFC中，，∴△CHP≌△PFC（AAS），∴CH=PF，∵CG=GH+CH，∴PE+PF=CG．【解析】（1）设AC、BD交于点O，连接OE，由矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，由三角形面积公式得出△BCD的面积=2△OBC的面积，由△BCD的面积=BD×CH，△OBC的面积=OB×EF，△OCE的面积=OC×EG，得出OB×CH=OB×EF+OC×EG，即可得出结论；（2）连接BE和AC，交BD于O，由正方形的性质得出AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，由三角形面积关系得出S△BCH=S△BCE+S△BHE，证出OC=EG+EF，即可得出结论；（3）点P是等腰三角形底边上的任意一点，点P到两腰的距离的和等于这个等腰三角形腰上的高；很显然过P作PH⊥CG于H，可得矩形PEGH，而且AAS可求证△CHP≌△PFC，得出PF=CH，故PE+PF=CG．本题考查了矩形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和正方形的性质是关键．。
2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．下列各式、、、+1、中分式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是( )A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对3．函数中，自变量x的取值范围是( )A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AO=BO C．AB=DC，∠B=∠D D．AB∥DC，∠B=∠D5．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A．32 B．28 C．16 D．467．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为( ) A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0.58．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )A．B．C．D．9．若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为( )A．5个B．2个C．3个D．4个10．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为( )A．（0，4）B．（3，4）C．（，4）D．（，3）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）11．当x=__________时，分式的值为0．12．，﹣的最简公分母是__________．13．如果菱形的两条对角线长为a和b，且a、b满足，那么菱形的面积等于__________．14．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为__________．15．如果分式方程无解，则m=__________．16．已知﹣=3，则代数式的值为__________．17．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为__________．18．关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=，x﹣=c﹣解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是__________．三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19．计算或化简：（1）计算：a﹣1﹣；（2）先化简（﹣）÷，再从（1）中m的取值范围内，选取一个你认为合适的m的整数值代入求值．20．解方程（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣6=0（用配方法）．21．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．22．如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE=AF．23．某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，每天能多做原来的25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？24．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形__________A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD 的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．25．如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s（cm2）与t（s）之间函数关系的部分图象由图2中的曲线段OE与线段EF给出．（1）点Q运动的速度为__________cm/s，a﹦__________cm2；（2）若BC﹦3cm，①求t＞3时S的函数关系式；②在图（2）中画出①中相应的函数图象．26．如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动．已知沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．若P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，是否存在线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分的情况？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．（3）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当C′D′∥BC时，求t的值（直接写出结果）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．下列各式、、、+1、中分式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、+1分母中含有字母，因此是分式．故选：A．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是( )A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对考点：中点四边形．分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．解答：解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=G F=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．3．函数中，自变量x的取值范围是( )A．B．C．D．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．解答：解：由，得3﹣2x＞0，解得x＜，故选：B．点评：本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AO=BO C．AB=DC，∠B=∠DD．AB∥DC，∠B=∠D考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理进行判断即可．解答：解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形为平行四边形，故此选项符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠B=∠D，∴AD∥BC，∴根据两组对边分别平行四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．解答：如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值不变，故选：A．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变．6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A．32 B．28 C．16 D．46考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣7=16，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=32，故选A．点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为( ) A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0.5考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0；根据方程的解的定义得到m2﹣1=0，由此可以求得m的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，∴m2﹣1=0且m﹣1≠0，解得m=﹣1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．8．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )A．B．C． D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=2．解答：解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣=2．故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题主要用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．9．若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为( )A．5个B．2个C．3个D．4个考点：分式的值；约分．分析：首先化简分式可得，要使它的值为整数，则（x﹣1）应是3的约数，即x﹣1=±1或±3，进而解出x的值．解答：解：∵，∴根据题意，得x﹣1=±1或±3，解得x=0或x=2或x=﹣2或x=4，故选D．点评：此题考查分式的值，此类题首先要正确化简分式，然后要保证分式的值为整数，则根据分母应是分子的约数，进行分析．10．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为( )A．（0，4）B．（3，4）C．（，4）D．（，3）考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，因为QN取得最大值是OB 时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时AM=3，从而求得M的坐标（3，4）．解答：解：如图，过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，∵MP≤OA，QN≤OB，∴当点N与点B重合，QN取得最大值OB时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时△MON的面积最大，周长最短，∵=，即=，∴AM=3，∴M（3，4）．故选B．点评：本题考查了直角梯形的性质，坐标和图形的性质，轴对称的性质等，作出辅助线是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）11．当x=﹣1时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．解答：解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12．，﹣的最简公分母是4x3y．考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：，﹣的最简公分母是4x3y；故答案为：4x3y．点评：此题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．13．如果菱形的两条对角线长为a和b，且a、b满足，那么菱形的面积等于12．考点：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：由a、b满足，即可求得a与b的值，又由菱形的两条对角线长为a和b，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．解答：解：∵a、b满足，∴，解得：a=4，b=6，∵菱形的两条对角线长为a和b，∴菱形的面积为：ab=12．故答案为：12．点评：此题考查了菱形的性质以及非负数的非负性．注意掌握菱形的面积等于对角线积的一半是关键．14．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为6．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB．解答：解：∵EF是△ABD的中位线，∴AB=2EF=6，又∵AB=CD，∴CD=6．故答案为：6．点评：本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．15．如果分式方程无解，则m=﹣1．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：x=m，当x=﹣1时，分母为0，方程无解．即m=﹣1方程无解．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．16．已知﹣=3，则代数式的值为﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x﹣y=﹣3xy，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵﹣==3，即x﹣y=﹣3xy，∴原式===﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．考点：菱形的性质；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角函的性质求得BC 的长．解答：解：∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=，故答案为：．点评：根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．18．关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=，x﹣=c﹣解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是x1=c，x2=+3．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：根据题中方程的解归纳总结得到一般性规律，所求方程变形后确定出解即可．解答：解：所求方程变形得：x﹣3+=c﹣3+，根据题中的规律得：x﹣3=c﹣3，x﹣3=，解得：x1=c，x2=+3，故答案为：x1=c，x2=+3点评：此题考查了分式方程的解，归纳总结得到题中方程解的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19．计算或化简：（1）计算：a﹣1﹣；（2）先化简（﹣）÷，再从（1）中m的取值范围内，选取一个你认为合适的m的整数值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m=0代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=﹣=﹣；（2）原式=•=•=，当m=0时，原式=﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣6=0（用配方法）．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）先变形，再提公因式即可；（2）先把系数化为1，再配方法即可．解答：解：（1）整理得：（x﹣5）2+2（x﹣5）=0；（x﹣5）（x﹣5+2）=0，x﹣5=0或x﹣3=0，解得x1=5，x2=3；（2）把二次项系数化为1得，x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x=3，x2﹣2x+1=4，（x﹣1）2=4，x﹣1=±2；解得x1=﹣1，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程，用到的方法有：提公因式法和配方法，是常见题型，要熟练掌握．21．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB 即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．解答：解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵由图可知，AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k=2，解得k=．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．22．如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE=AF．考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．分析：（1）分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，然后连接即可；（2）首先证得△COF≌△AOE，然后由线段垂直平分线的性质，证得AF=CF，即可证得结论．解答：（1）解：如图：分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，然后连接即可；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，在△OCF和△OAE中，，∴△COF≌△AOE（ASA），∴AE=CF，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴AE=AF．点评：此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，每天能多做原来的25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？考点：分式方程的应用．分析：根据实际比计划提前了4天这一等量关系列出方程求解．解答：解：设原来每天加固x平方米，则熟练后每天加固（1+25%）x平方米，由题意得：=解得：x=60经检验x=60是方程的解，∴﹣4=22答：原来每天能加固60平方米校舍，实际上加固校舍花了22天时间．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系．24．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形CA．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD 的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．考点：等腰梯形的性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．专题：新定义．分析：（1）有和谐四边形的定义即可得到菱形是和谐四边形；（2）首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠ABC的度数．解答：解：（1）∵菱形的四条边相等，∴连接对角线能得到两个等腰三角形，∴菱形是和谐四边形；（2）解：∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB=AD，∴AB=AD=BC，如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．如图2，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠BAC=∠BCF=15°，∴∠ABC=150°，综上：∠ABC的度数可能是：60°90°150°．点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质，菱形的性质，此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．25．如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s（cm2）与t（s）之间函数关系的部分图象由图2中的曲线段OE与线段EF给出．（1）点Q运动的速度为1cm/s，a﹦6cm2；（2）若BC﹦3cm，①求t＞3时S的函数关系式；②在图（2）中画出①中相应的函数图象．考点：二次函数综合题；动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：（1）根据点E时S最大，判断出2秒时点P运动至点B，点Q运动至点C，然后根据点P的速度求出AB，再根据3秒时，S=0判断出点P与点Q重合，然后根据追击问题的等量关系列出方程求出点Q的速度即可得解；（2）①求出3秒时点P、Q在点C重合，再求出点P到达点D的时间为5秒，到达点A 的时间为6秒，然后分3＜t≤5时表示出PQ，然后根据三角形的面积公式列式整理即可；5＜t≤6时，表示出AP、DQ，然后利用三角形的面积公式列式整理即可；②根据函数解析式作出图象即可．解答：解：（1）由图可知，2秒时点P运动至点B，点Q运动至点C，∵点P的速度为3cm/s，∴AB=3×=6cm，3秒时，S=0判断出点P与点Q重合，设点Q的速度为xcm/s，则3x+6=3×3，解得x=1，此时，BC=2×1=2cm，a=×6×2=6cm2，故答案为：1，6；（2）∵（6+3）÷3=3s，3÷1=3s，∴3秒时点P、Q在点C重合，点P到达点D的时间为：（6+3+6）÷3=5s到达点A的时间为：（6+3+6+3）÷3=6s，①若3＜t≤5，则PQ=3t﹣t﹣6=2t﹣6，S=×（2t﹣6）×3=3t﹣9；若5＜t≤6，则AP=（6+3+6+3）﹣3t=18﹣3t，DQ=（6+3）﹣t=9﹣t，S=×（18﹣3t）×（9﹣t）=t2﹣t+81；所以，S=；②函数图象如图2所示．点评：本题是二次函数综合题型，动点问题函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，根据图2判断出2秒时点P、Q的位置是解题的关键，也是本题的难点，根据3秒时，点P、Q重合利用追击问题等量关系求出点Q的速度也很重要．26．如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动．已知沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．若P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，是否存在线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分的情况？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．（3）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当C′D′∥BC时，求t的值（直接写出结果）考点：相似形综合题．分析：（1）分情况讨论，当点P沿A﹣D运动时，当点P沿D﹣A运动时分别可以表示出AP的值；（2）分情况讨论，当0＜t＜1时，当1＜t＜时，当＜t＜时，利用三角形的面积相等建立方程求出其解即可；（3）分情况讨论当P在A﹣D之间或D﹣A之间时，如图⑥，根据轴对称的性质可以知道四边形QCOC′为菱形，根据其性质建立方程求出其解，当P在D﹣A之间如图⑦，根据菱形的性质建立方程求出其解即可．解答：解：（1）当点P沿A﹣D运动时，AP=8（t﹣1）=8t﹣8，当点P沿D﹣A运动时，AP=50×2﹣8（t﹣1）=108﹣8t；（2）当点P与点R重合时，AP=BQ，8t﹣8=5t，t=．当0＜t≤1时，如图③．∵S△BPM=S△BQM，∴PM=QM．∵AB∥QR，∴∠PBM=∠QRM，∠BPM=∠MQR，在△BPM和△RQM中，∴△BPM≌△RQM（AAS）．∴BP=RQ，∵RQ=AB，∴BP=AB∴13t=13，解得：t=1当1＜t≤时，如图④．∵BR平分阴影部分面积，∴P与点R重合．∴t=．当＜t≤时，如图⑤．∵S△ABR=S△QBR，∴S△ABR＜S四边形BQPR．∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分．综上所述，当t=1或时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分．（3）如图⑥，当P在A﹣D之间或D﹣A之间时，C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，∴∠C′OQ=∠OQC．∵△C′OQ≌△COQ，∴∠C′OQ=∠COQ，∴∠CQO=∠COQ，∴QC=OC，∴50﹣5t=50﹣8（t﹣1）+13，或50﹣5t=8（t﹣1）﹣50+13，解得：t=7或t=．当P在A﹣D之间或D﹣A之间，C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦．同理由菱形的性质可以得出：OD=PD，∴50﹣5t+13=8（t﹣1）﹣50，解得：t=．∴当t=7，t=，t=时，点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，且C′D′∥BC．点评：本题考查了平行四边形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，分类讨论的数学思想的运用，轴对称的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用动点问题的解答方法确定分界点是解答本题的关键和难点．。
2015-2016学年安徽省芜湖市繁昌县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在数﹣，0，1，中，最大的数是（）A．B．1 C．0 D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，23．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．24．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是（）A．12 B．12C．24 D．305．函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b7．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1 A．平均数是20.5 B．众数是4C．中位数是40 D．这10户家庭月用电量共205度8．两个一次函数y=ax+b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C． D．9．如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm10．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．已知a、b、c是的△ABC三边长，且满足关系+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．13．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在CF上，连接EG，H是EG的中点，EG=4，则CH的长是．14．在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F，则线段CF的长为．15．如表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数x（cm）175 173 175 174方差S2（cm2） 3.5 3.5 12.5 15根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．16．如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数．三、解答题：（本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤.）17．计算：（1）﹣÷；（2）（2﹣3）（3+2）．18．如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．19．分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．20．某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测试的情况绘制成表格如下：个数 6 12 15 18 19 20 25 27 30 32 35 36人数 2 1 7 18 1 9 5 2 1 1 1 2（1）通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？21．A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（1）设A地到甲地运送荔枝x吨，请完成下表：调往甲地（单位：吨）调往乙地（单位：吨）A xB（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？22．如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM ⊥AD，PN⊥A B．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．2015-2016学年安徽省芜湖市繁昌县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在数﹣，0，1，中，最大的数是（）A．B．1 C．0 D．【考点】实数大小比较．【分析】先将四个数分类，然后按照正数＞0＞负数的规则比较大小．【解答】解；将﹣，0，1，四个数分类可知1、为正数，﹣为负数，且＞1，故最大的数为，故选：A．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，边的数总比左边的数大．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，2【考点】勾股定理的逆定理．【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、12+12=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D、12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．3．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．2【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=D C．4．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是（）A．12 B．12C．24 D．30【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】由▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AD⊥BD，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=10，BD=6，∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，∵AD=4，∴AD2+DO2=OA2，∴△ADO是直角三角形，且∠BDA=90°，即AD⊥BD，∴▱ABCD面积为：AD•BD=4×6=24．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】由于k=2，函数y=2x﹣1的图象经过第一、三象限；b=﹣1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数y=2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b=﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．6．若=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质=|a|，进而分析得出答案即可．【解答】解：∵=b﹣a，∴b﹣a≥0，∴a≤b．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．平均数是20.5B．众数是4C．中位数是40D．这10户家庭月用电量共205度【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】中位数、众数、加权平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；D、这10户家庭月用电量共10×20.5=205度，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了中位数、众数、加权平均数，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；8．两个一次函数y=ax+b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象．【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．【解答】解：A、对于y=ax+b，当a＞0，b＜0图象经过第一、三、四象限，则b＜0，y=bx﹣a也要经过第二、四，一象限，所以A选项错误；B、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＜0，y=bx﹣a经过第二、四，一象限，所以B选项错误；C、对于y=ax+b，当a＜0，b＞0图象经过第一、二、四象限，则b＞0，y=bx﹣a也要经过第一、二、四象限，所以C选项正确；D、对于y=ax+b，当a＞0，b＜0图象经过第一、三、四象限，则b＜0，y=bx﹣a也要经过第二、四，一象限，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将图形展开，可得到安排AP较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．【解答】解：（1）如图1，AD=3cm，DP=3+6=9cm，在Rt△ADP中，AP==3cm；（2）如图2，AC=6cm，CP=3+3=6cm，Rt△ADP中，AP==6cm．综上，蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是6cm．故选A．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．10．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．【解答】解：∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5（小时），即①成立；40分钟=小时，甲车的速度为460÷（7+）=60（千米/时），即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）=460，解得：x=90．乙车发车时，甲车行驶的路程为60×=40（千米），乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）=（小时），小时=80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为460﹣60×（4+）=180（千米），即④成立．综上可知正确的有：①②③④．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论．本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．已知a、b、c是的△ABC三边长，且满足关系+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形．【分析】首先根据题意可得： +|a﹣b|=0，进而得到a2+b2=c2，a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵ +|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，a﹣b=0，解得：a2+b2=c2，a=b，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．13．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在CF上，连接EG，H是EG的中点，EG=4，则CH的长是2．【考点】菱形的性质．【分析】连接AD，CE，CG，根据菱形的性质可知AD⊥CE，∠CAD=∠EAC，∠BCG=∠BCF，根据平行线的性质可得出∠EAC=∠BCF，故可得出∠CAD=∠BCG，所以AD∥CG，即CE⊥CG，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AD，CE，CG，∵四边形ACDE与四边形BCFG均是菱形，∴AD⊥CE，∠CAD=∠EAC，∠BCG=∠BCF．∵AE∥CF，∴∠EAC=∠BCF，∴∠CAD=∠BCG，∴AD∥CG，∴CE⊥CG．∵H是EG的中点，EG=4，∴CH=EG=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．14．在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F，则线段CF的长为或．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【分析】在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，符合题意的三角形有两个，画出△ABC与△ABC′．作AD ⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质得出C′D=C D．由EF为AB的垂直平分线求出AE和BE长，根据勾股定理和解直角三角形求出AD、CD、BD、BF，即可求出答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，∵AC=AC′=2，AD⊥BC于D，∴C′D=CD，∵EF为AB垂直平分线，∴AE=BE=AB=4，EF⊥AB，∵∠ABC=30°，∴EF=BE×tan30°=，BF=2EF=，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°，∴AD=AB=4，由勾股定理得：CD==2，BD==4，即F在C和D之间，∵BC=BD﹣CD=4﹣2=2，∴CF=BF﹣BC=﹣2=，C′F=BC′﹣BF=4+2﹣=，故答案为：或．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，根据题意画出图形进行分类讨论是解题的关键．15．如表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数x（cm）175 173 175 174方差S2（cm2） 3.5 3.5 12.5 15根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．【考点】方差；加权平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞＞，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵＜，∴选择甲参赛，故答案为：甲．【点评】此题考查了平均数和方差；熟练掌握平均数和方差的应用是解决问题的关键；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数60°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据三角形外角的性质即可求得答案．【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形∴BC=BE，∴∠BEC=15°，∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，∴∠BFE=60°，在△CBF和△ABF中，，∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∵∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．故答案为60°．【点评】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数．三、解答题：（本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤.）17．计算：（1）﹣÷；（2）（2﹣3）（3+2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2﹣=2﹣=；（2）原式=（2）2﹣32=8﹣9=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）将A与B坐标代入一次函数解析式求出k的值即可；（2）由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即y随x的增大而减小，又当x=﹣3时，y=0，B左侧即可得到不等式y＜0的解集．【解答】解：（1）将A（0，﹣3）和（﹣3，0）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．（2）x＞﹣3．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想19．分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）利用勾股定理结合等腰三角形的性质、以及三角形面积求法得出答案；（2）利用勾股定理结合等腰三角形的性质得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确应用网格求出是解题关键．20．某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测试的情况绘制成表格如下：个数 6 12 15 18 19 20 25 27 30 32 35 36人数 2 1 7 18 1 9 5 2 1 1 1 2（1）通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是18、18；（2）被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解；（2）根据（1）中可得，19高于众数和中位数，进行分析；（3）根据50人中，有40人符合标准，进而求出250名初中毕业女生参加体育中考成绩合格的人数即可．【解答】解：（1）这组数据中18出现的次数最多，故众数为18，∵共有50名学生，∴第25和26名学生的成绩为中位数，即中位数为=18；（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的；（3）由（1）得，该项目测试合格率为80%，则合格人数为：250×80%=200（人）．故答案为：18，18．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．21．A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（1）设A地到甲地运送荔枝x吨，请完成下表：调往甲地（单位：吨）调往乙地（单位：吨）A x13﹣xB14﹣x x﹣1（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据有理数的减法，可得A运往乙地的数量，根据甲地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量，根据乙地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量；（2）根据A运往甲的费用加上A运往乙的费用，加上B运往甲的费用，加上B运往乙的费用，可得函数解析式；（3）根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）如下表：故答案为：13﹣x，14﹣x，x﹣1．（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，由，解得：1≤x≤13．（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数增减性．22．如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM ⊥AD，PN⊥A B．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，易得∠BAD=90°，AC平分∠BAD，又由PM⊥AD，PN⊥AB，即可证得四边形PMAN是正方形；（2）由四边形PMAN是正方形，易证得△EPM≌△BPN，即可证得：EM=BN；（3）首先过P作PF⊥BC于F，易得△PCF是等腰直角三角形，继而证得△APM是等腰直角三角形，可得AP=AM=（AE+EM），即可得方程﹣x=（y+x），继而求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；（2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN（ASA），∴EM=BN；（3）解：过P作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=（AE+EM），即﹣x=（y+x），解得：y=1﹣x，∴x的取值范围为0≤x≤，∴y=1﹣x（0≤x≤）．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．。
2014-2015学年安徽省芜湖市繁昌县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＜0 C．x≤2 D．x≥22．（4分）下列运算中错误的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，5，7 B．4，5，6 C．，，D．32，42，524．（4分）下列各式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列命题错误的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等6．（4分）矩形相邻两边长分别为，，则它的周长和面积分别是（）A．，4 B．2，4 C．4，3D．6，47．（4分）估计﹣1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（4分）已知▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．下列所加条件中，不符合要求的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．AC2=AB2+BC2 D．AC⊥BD9．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CD和AB的延长线于点E、F．已知AE=2，四边形AECF的周长为12，则菱形的边长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．（4分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，AE=3，BE=1，点M是DE的中点，若点P在正方形ABCD的边上，且PM=2.5，则符合条件的点P的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若与（m≠3）是同类二次根式，则m的值可以为（只要求写一个）．12．（5分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．13．（5分）若正整数b适合=3﹣b，且是整数，则b的值为．14．（5分）如图，E是▱ABCD的边BC的中点，AC⊥AB，∠B=60°．则下列结论中正确的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）=2S△CDF；④AE⊥DE．①AD=2AB；②DF平分∠ADC；③S△ADE三、解答题（共9小题）15．（8分）计算：×﹣×（2015﹣）0+|﹣2|．16．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=BD，点E、F、G、H 分别是AD、AB、BC、CD的中点．求证：四边形EFGH是正方形．17．（8分）观察下列勾股数：①3、4、5，且32=4+5；②5、12、13，且52=12+13；③7、24、25，且72=24+25；④9，b，c，且92=b+c；…（1）请你根据上述规律，并结合相关知识求：b=，c=．（2）猜想第n组勾股数，并证明你的猜想．18．（8分）已知在一个5×5的正方形网格中（正方形的边长为1个单位长度）有一个格点△ABC（三角形的各顶点是网格线的交点），且AB=2，BC=，AC=5．（1）请在网格中画出一个符合条件的△ABC（不要求写画法）；（2）△ABC是不是直角三角形？说明理由．19．（10分）交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是u=16．其中u表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由．（参考数据：≈1.4，≈2.2）20．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD的交点为O，以O为端点引两条互相垂直的射线OM、ON，分别交边AB、BC于点E、F．（1）求证：OE=OF；（2）若正方形的边长为4，求EF的最小值．21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=9cm，BC=13cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s 的速度向终点B运动，当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为ts．（1）若AB=3cm，求CD的长；（2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？（3）探究：当线段AB的长为多少时，第（2）小题中的四边形PDCQ是菱形？22．（12分）小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：5+2=（2+3）+2=（）2+（）2+2×=（）2；8﹣2=（5+3）﹣2=（）2=（）2﹣2×=（）2．（1）请你仿照小明的方法将7+2化成一个式子的平方；（2）将下列的等式补充完整：a+b﹣2=（）2（a≥0，b≥0），并证明这个等式；（3）若a+2=（）2，且a、m、n均为正整数，则a=．23．（14分）如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点C′处，C′B 交AD于点E．剪去不重叠的部分．（1）图中不重叠的两个部分（△ABE与△C′DE）是否全等？说明理由．（2）将重叠部分展开，得到的四边形是什么四边形？为什么？（3）若DC′与BA延长线的交点为P，且C′恰为DP的中点，AB=，如图2，求（2）中所得四边形的面积．2014-2015学年安徽省芜湖市繁昌县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＜0 C．x≤2 D．x≥2【解答】解：依题意得x﹣2≥0，∴x≥2．故选：D．2．（4分）下列运算中错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、和不是同类项不能合并，故选项A错误；B、，故选项正确；C、，故选项正确；D、，故选项正确．故选：A．3．（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，5，7 B．4，5，6 C．，，D．32，42，52【解答】解：A、22+52≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、（）2+（）2=（）2，能构成直角三角形，故符合题意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．4．（4分）下列各式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，不是最简二次根式，错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；C、，不是最简二次根式，错误；D、，不是最简二次根式，错误；故选：B．5．（4分）下列命题错误的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等【解答】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以A选项为真命题；B、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以B选项为假命题；C、菱形的对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角，所以C选项为真命题；D、矩形的对角线相等．故选：B．6．（4分）矩形相邻两边长分别为，，则它的周长和面积分别是（）A．，4 B．2，4 C．4，3D．6，4【解答】解：因为矩形相邻两边长分别为，，所以它的周长是：面积分别是：，故选：D．7．（4分）估计﹣1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【解答】解：∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4．故选：C．8．（4分）已知▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．下列所加条件中，不符合要求的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．AC2=AB2+BC2 D．AC⊥BD【解答】解：A、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定四边形ABCD 为矩形，故此选项不符合题意；B、由AC=BD能判定四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C、根据勾股定理逆定理能够判定∠ABC是直角，从而能判定四边形ABCD是矩形；D、不能判定矩形，故此选项符合题意；故选：D．9．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CD和AB的延长线于点E、F．已知AE=2，四边形AECF的周长为12，则菱形的边长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵EA⊥AC，FC⊥AC，∴AE∥CF，∵四边形ABCD是菱形，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长为12，AE=2，∴CE=4，∵∠DAC=∠DCA，∠EAD+∠DAC=90°，∠AEC+∠DCA=90°，∴∠EAD=∠AEC，∴AD=DF=DC，∴DC=CE=2．故选：A．10．（4分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，AE=3，BE=1，点M是DE的中点，若点P在正方形ABCD的边上，且PM=2.5，则符合条件的点P的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由勾股定理得：DE=，因为点M是DE的中点，则点D、E是符合条件的点；连接AM，则AM=DE=2.5，则点A符合条件；过点E作EF⊥CD于点F，则四边形AEFD是矩形，可得MF=2.5，则点F符合条件；取AD的中点为G，连接GM并延长交BC于点H，由三角形中位线性质，可得GM=AE=1.5，GH∥AB，则GH=4，MH=2.5，则点H 也符合条件，综上所述，符合条件的点共有5个，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若与（m≠3）是同类二次根式，则m的值可以为（只要求写一个）12．【解答】解：因为与（m≠3）是同类二次根式，可得m=12，27等，故答案为：12．12．（5分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．13．（5分）若正整数b适合=3﹣b，且是整数，则b的值为3．【解答】解：∵=3﹣b，∴3﹣b≥0，又∵b是正整数，∴b=1，2，3，∵=4是整数，∴b=3．故答案为：3．14．（5分）如图，E是▱ABCD的边BC的中点，AC⊥AB，∠B=60°．则下列结论中正确的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①AD=2AB；②DF平分∠ADC；③S=2S△CDF；④AE⊥DE．△ADE【解答】解：∵E是▱ABCD的边BC的中点，AC⊥AB，∴AE=BE=CE=BC，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE，∴BC=2AB；故①正确；∵∠B=60°，∴∠ECD=120°，∵CE=CD，∴∠CDE=30°，∵∠CDA=∠B=60°，∴DF平分∠ADC，故②正确；∵BE=CE，AD∥BC，=S△DEC，∴S△ABE∵∠ACE=∠DEC=30°，∴EF=CF，∵AD∥BC，∴△ADF∽△CEF，∴CF：AF=EC：AD=1：2，∴EF=CF=AF，=S△ADF，S△CDF=S△AEF，∴S△CDF=3S△CDF；故③错误；∴S△ADE∵∠DAE=∠AEB=60°，∠ADE=30°，∴∠AED=90°，∴AE⊥DE，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（共9小题）15．（8分）计算：×﹣×（2015﹣）0+|﹣2|．【解答】解：原式=﹣×1+2﹣=3﹣+2﹣=+2．16．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=BD，点E、F、G、H 分别是AD、AB、BC、CD的中点．求证：四边形EFGH是正方形．【解答】证明：在△ABC中，F、G分别是AB、BC的中点，故可得：FG=AC，同理EH=AC，GH=BD，EF=BD，在四边形ABCD中，AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形．在△ABD中，E、H分别是AD、CD的中点，则EH∥AC，同理GH∥BD，又∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，∴四边形EFGH是正方形．17．（8分）观察下列勾股数：①3、4、5，且32=4+5；②5、12、13，且52=12+13；③7、24、25，且72=24+25；④9，b，c，且92=b+c；…（1）请你根据上述规律，并结合相关知识求：b=40，c=41．（2）猜想第n组勾股数，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵由勾股定理得：c2﹣b2=92，∴（c﹣b）（c+b）=81，∵b+c=81，∴c﹣b=1，解得：b=40，c=41．故答案为：40；41；（2）猜想第n组勾股数为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，（2n2+2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，∴（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2，∵n是整数，∴2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，是一组勾股数．18．（8分）已知在一个5×5的正方形网格中（正方形的边长为1个单位长度）有一个格点△ABC（三角形的各顶点是网格线的交点），且AB=2，BC=，AC=5．（1）请在网格中画出一个符合条件的△ABC（不要求写画法）；（2）△ABC是不是直角三角形？说明理由．【解答】解：（1）如图所示；；（2）△ABC是直角三角形．∵AB2+BC2=（2）2+（）2=20+5=25，AC2=52=25，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．19．（10分）交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是u=16．其中u表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由．（参考数据：≈1.4，≈2.2）【解答】解：肇事汽车超速行驶．理由如下：把d=20，f=1.44代入v=16，v=16=16×2.4×≈38.4×2.2=84.48km/h＞80km/h，所以肇事汽车超速行驶．20．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD的交点为O，以O为端点引两条互相垂直的射线OM、ON，分别交边AB、BC于点E、F．（1）求证：OE=OF；（2）若正方形的边长为4，求EF的最小值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∠EAO=∠FBO=45°，∴∠AOE+∠BOE=90°，∵OE⊥OF，∴∠BOF+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE与△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴OE=OF；（2）由（1）可知，△EOF是等腰直角三角形，∠EOF是直角，当OE最小时，EF的值最小，∵OA=OB，OE⊥AB，∴点E是AB的中点，∴OE=AB，∵AB=4，∴OE=2，∴EF=，即EF的最小值是2．21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=9cm，BC=13cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s 的速度向终点B运动，当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为ts．（1）若AB=3cm，求CD的长；（2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？（3）探究：当线段AB的长为多少时，第（2）小题中的四边形PDCQ是菱形？【解答】解：（1）过点D作DE⊥BC于点E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴DE=AB，BE=AD．∵AD=9cm，BC=13cm，AB=3cm，∴DE=3cm，CE=4cm，CD===5cm；（2）由题意，得PD=（9﹣t）cm，CQ=2tcm，当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形，9﹣t=2t，解得t=3，即当t=3时，四边形PDCQ是平行四边形；（3）当t=3时，CQ=6cm．∵四边形PDCQ是菱形，∴CD=CQ=6cm．又∵CE=4cm，∴AB=DE===2cm，即当AB=2cm时，第（2）小题中的四边形PDCQ是菱形．22．（12分）小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：5+2=（2+3）+2=（）2+（）2+2×=（）2；8﹣2=（5+3）﹣2=（）2=（）2﹣2×=（）2．（1）请你仿照小明的方法将7+2化成一个式子的平方；（2）将下列的等式补充完整：a+b﹣2=（﹣）2（a≥0，b≥0），并证明这个等式；（3）若a+2=（）2，且a、m、n均为正整数，则a=19或11或9．【解答】解：（1）7+2=5+2+2=（）2+2××+（）2=（+）2；（2）a+b﹣2=（﹣）2（a≥0，b≥0）．证明如下：左边=（）2﹣2××+（）2=（﹣）2=右边；（3）∵（）2=m+n+2，∴m+n=a，mn=18，而a、m、n均为正整数，∴mn=1×18=2×9=3×6，∴a=19或11或9．故答案为﹣，19或11或9．23．（14分）如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点C′处，C′B 交AD于点E．剪去不重叠的部分．（1）图中不重叠的两个部分（△ABE与△C′DE）是否全等？说明理由．（2）将重叠部分展开，得到的四边形是什么四边形？为什么？（3）若DC′与BA延长线的交点为P，且C′恰为DP的中点，AB=，如图2，求（2）中所得四边形的面积．【解答】解：（1）△ABE≌C′DE，∵ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠C=90°，由折叠可知，DC′=DC，∠C′=∠C，∴∠A=∠C′，AB=C′D，又∵∠AEB=∠C′ED，在△ABE与△C′DE中，，∴△ABE≌△C′DE，即图中不重叠的两个部分△ABE与△C′DE全等．（2）将重叠部分展开，得到的四边形是菱形，由（1），可得△ABE≌△C′DE，∴BE=DE，∴展开所得的四边形的四条边相等，∴将重叠部分展开，得到的四边形是菱形．（3）在△BDC′和△BPC′中，∵DC′=PC′，∠DC′B=∠PC′B=90°，BC′=BC′，∴∠ABC′=∠DBC′=∠DBC，又∵∠ABC=90°，∴∠ABC′=30°，∴，设AE=x，则BE=2x，∴x2=（2x）2，解得x=1，∴AE=1，BE=2，AD=3，∴，∴，∴，∴（2）中所得的菱形的面积是2．。
安徽初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A．A B．B C．C D．D2.以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm3.点（﹣3，2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）4.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD5.如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）A．100°B．120°C．135°D．150°6.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点7.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（）A．90°B．150°C．180°D．210°8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是( )A ．15B ．30C ．45D ．609.等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶角等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．120°或150° D ．120°，30°或150°10.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（ ）①△ABE 的面积与△BCE 的面积相等；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ；④BH ＝CHA ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④二、填空题1.已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________2.如图，在△ABC 中，BC=10，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的垂直平分线交BC 与E ，则△ADE 的周长等于___________．3.如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，BE 的中点．且S △ABC ＝8cm 2，则图中△CEF 的面积=____________．4.△ABC 中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C ，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为________厘米/秒．三、解答题1.如图，有公路l 1同侧、l 2异侧的两个城镇A ，B ，电信部门要在S 区修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．(保留作图痕迹，不写作法)2.如图，∠D=∠C,AC=BD.求证：∠A=∠B3.若多边形的外角和与内角和之比为2∶9，求这个多边形的边数及内角和。
2014—2015学年第二学期期中考试初二数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………… …（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是…………………………………………………………………（ ） A ．调查市场上酸奶的质量情况 B ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 C ．调查某品牌日光灯管的使用寿命 D ．调查《阿福聊斋》节目的收视率情况 3．对60个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与百分率之和分别等于( ) A ．60，1 B ．60，60 C ．1，60 D ．1，14．一个不透明口袋中装有2个红球1个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球， 下列叙述正确的是……………………………………………………………… …（ ） A ．摸到红球是必然事件 B ．摸到白球是不可能事件 C ．摸到红球的可能性比白球大 D ．摸到白球的可能性比红球大5．下列各式中，与18是同类二次根式的是…………………………………… …（ ）A ． 8B ． 6C ． 13D ．276．在平面中，下列命题中为真命题的是……………………………………………（ ） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．平行四边形的对角线长为x 、y ,一边长为12，则x 、y 的值可能是…………（ ）A ．6和14B ．10和14C ．18和20D ．12和368．如果顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形……………（ ） A ．一定是矩形 B ．一定是菱形 C ．对角线一定互相垂直 D ．对角线一定相等9．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是……………………………………………（ ）A ．3B ．5C ．2.4D ．2.5（第9题图） （第10题图） 10．如图：已知AB =16，点C 、D 在线段AB 上且AC =DB =3； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是………（ ） A ．0 B ．3 C ．5 D ．8 11．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个12．如果实数x 满足2230x x +-=，那么代数式21211x x x ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值为 ． 13．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ． 14．下列计算正确的是（ ） A ．43－33＝1B ．2＋3＝ 5C ．212＝ 2 D ．3＋22＝5 215．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且b a >，则化简b a a +-2的结果为· （ ）A ．b a +2B ．b a +-2C ．b a -2D ． b16．把分式3x y x y+-中的x 和y 都扩大为原来的2倍，则分式的值 ········ （ ） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍 C ．缩小为原来的21D ．扩大为原来的4倍17．若关于x 的方程111m x x x -=--有增根，则m 的值是 ············ （ ）A ．3B ．2C ．1D ．018．矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ·················· （ ）A ．邻边相等B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 19．如图，点O 是正△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB =150°；④'AO BO S =6+33四形边；⑤AOC AOB 93S S 6+4+=．其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②③④⑤D ．①②③20．如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一动点P ，若使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为 ．21．已知：□ABCD 的周长为52cm ，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，且DE =5cm ，DF =8cm ，则BE +BF 的值为 ． 22、已知32552--+-=x x y ，则2xy 的值为（ ）A ．−15B ．15C ．−152 D. 15223．如果最简二次根式38a -与172a -是同类二次根式，那么a 的值为____________．24．已知在分式x bx a+-中，当x ≠2时分式有意义，当x =1时分式值为0，则a b -= ． 25．已知□ABCD 中，∠C ＝∠B +∠D ，则∠A ＝_______度．26．如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件 （只添一个即可），使□ABCD 是矩形．27．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO =3，则菱形ABCD 的周长是 ．b0 a 第6题图第26题图 DA B C OA D CB O P 第27题图 第28题图 FE D CB A 第29题图 第19题图28．如图，菱形ABCD ，∠A =60°，E 点、F 点为菱形内两点，且DE ⊥EF ，BF ⊥EF ，若DE =3，EF =4，BF =5，则菱形ABCD 的边长为 ．29．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，以斜边AB 为边向外作正方形ABCD ，且对角线交于点O ，连接OC ．已知AC =4，OC =25，则另一条直角边BC 的长为 ．30、某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程153000103000=--xx ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天完成.B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成.C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成.D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成.31、如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是（ ） A ． S 1＞S 2 B ． S 1=S 2 C ． S 1＜S 2 D ． 3S 1=2S 232、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′．设点Q 运动的时间为t 秒，若四边形QPCP ′为菱形，则t 的值为（ ）. A ．2 B ．2 C ．22 D ．333.已知关于x 的方程22x mx +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是 34.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形 时，点P 的坐标为．35.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．36、如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是___________.37、已知关于x 的一次函数y =mx +n 的图象如图所示，则|n −m |−2m 可化简为 _____________.38、如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P..已知A (2, 3)，B (1, 1)，D (4, 3)，则点P 的坐标为________________.x yABC DPO 第9题 第10题 第13题 第14题第35题 第37题 第38题第18题AB CDEF39．（1）计算：① 482739-+ ② 1(2123)62-⨯ ③ (1－2)2－ 3－6 3④ ()02231221---⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （2）化简：mm m ----329152．40．（1）解分式方程：121=+-xx x （2）3233x x x =---（3）先化简，再求值：14411122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ，然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．41．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标。
ODCBA2014~2015学年第二学期期中考试试卷八年级数学一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列各式：()22214151 ,, ,,232x x y a x x b yπ-+--其中分式共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．如图，等边△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则∠DEC 的度数为（ ）A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ． 150°4. 下列说法中不正确的是（ ）A ． 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ． 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ． 任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ． 一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是65.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A . AB ∥CD ，AD ∥BC B . OA =OC ，OB =OD C . AD =BC ，AB ∥CD D . AB =CD ，AD =BC6.若分式方程2233x mx x --=--有增根，则m 的值为（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D.以上都不对7．“清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程（ ）第3题图第5题图班级 姓名 考试号 .第8题图A ．600600254x x -=+ B ．600600254x x -=+ C ．600600254x x -=- D ．600600254x x -=- 8.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是（ ） A ．（63，32） B ．（64，32） C ．（63，31）D ．（64，31）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分，请把答案直接填在题中的横线上）9.若分式211x x -+的值为零，则x 的值为____ ___；10．计算：(1) y 26x ÷y 3x = ；(2) a －2a －1－2a －3a －1= ．11．分式2123a a-的值为负数，则a 的取值范围是__________．12.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ．13．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的 中点，PO =5，则菱形ABCD 的周长是 ．14.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是 ．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），B （﹣1，1）， C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的 另一端所在位置的点的坐标是 ．16．如图，AB ＝12，AB ⊥BC 于点B ，AB ⊥AD 于点A ，AD ＝5， BC ＝10，E 是CD 的中点，则AE 的长是____ ___． 三、解答题（本大题共有10小题，共58分） 17. （本题满分6分）计算： (1)÷； (2) （1+）÷ADC BO P第12题图第14题图第13题图第15题图第16题图18、（本题满分7分）解方程：（1）212x x-=-（2）2216124xx x--=+-19.（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标____________________．20.（本题满分5分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克。
2016-2017学年安徽省芜湖市繁昌县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列二次根式，，，中，与是同类二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（）A．13 B．C．D．3．估计的值介于（）A．3与4之间B．2与3之间C．1与2之间D．0与1之间4．已知b＞0，化简的结果是（）A．B．C． D．5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，欲使ABCD为平行四边形，需添加条件（）A．AB=AD，BC=CD B．AO=OC，BO=DO C．AO⊥OD D．AO⊥AB6．如图，有两棵树，一棵高12m，另一棵高4m，两树相距15m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（）A．8m B．10m C．13m D．17m7．如图，矩形ABCD的对角线AC=20，BC=16，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．32 B．36 C．40 D．568．图示为一张直角三角形的纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，现将△ABC沿DE折叠，使点B与点A重合，则CD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．图中的大正方形是由4个小正方形组成的，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则AC边上的高为（）A．B．C．D．10．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，BE=1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（）A．B．2 C．3 D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．=x﹣2，则x的取值范围是．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是AB的中点，点F是BC边上的动点，连接EF，DF，G，H分别是EF和DF的中点，则GH的长为．13．已知菱形ABCD的周长是20，∠A=60°，则较短的对角线BD的长度为．14．如图，E，F，G，H分别是边BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD=6，现有下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④四边形EFGH 的周长是12．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（+﹣4）÷•．16．如图，平行四边形ABCD内有一点E，满足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD．证明：∠ECB=45°．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫作格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为1，3，，并求该三角形的面积．18．5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求2a+b的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，面积为80cm2的大正方形的四个角是面积为5cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（结果保留根号）20．为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m 的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为60km/h，请问这辆小汽车是否超速？六、（本题满分12分）21．如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，点D在AB上，且BD=CD，求△BDC的面积．七、（本题满分12分）22．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O点作直线EF，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：OF=OE；（2）小明从图1找到了一种将平行四边形面积平分的方法．图2是一块纸片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助小明设计三种不同的分割方案．八、（本题满分14分）23．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；（3）若EC=FC=1，求AB的长度．2016-2017学年安徽省芜湖市繁昌县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列二次根式，，，中，与是同类二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】77：同类二次根式．【分析】各式化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【解答】解：二次根式化简得：=3，，=2，=2，则与是同类二次根式的有3个，故选C2．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（）A．13 B．C．D．【考点】KQ：勾股定理．【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，∴斜边长==13，∴斜边的高==．故选C．3．估计的值介于（）A．3与4之间B．2与3之间C．1与2之间D．0与1之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴的值在整数2和3之间，故选B．4．已知b＞0，化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简．【解答】解：∵b＞0，﹣a3b≥0，∴a≤0．∴原式=﹣a．故选C．5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，欲使ABCD为平行四边形，需添加条件（）A．AB=AD，BC=CD B．AO=OC，BO=DO C．AO⊥OD D．AO⊥AB【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可．【解答】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故选B．6．如图，有两棵树，一棵高12m，另一棵高4m，两树相距15m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（）A．8m B．10m C．13m D．17m【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10=2m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，连接AC，则四边形EBDC是矩形，∴EB=CD=4m，EC=15m，AE=AB﹣EB=12﹣4=8（m），在Rt△AEC中，AC===17（m）．故小鸟至少飞行17m．故选：D．7．如图，矩形ABCD的对角线AC=20，BC=16，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．32 B．36 C．40 D．56【考点】LB：矩形的性质；Q2：平移的性质．【分析】根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．【解答】解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=20，BC=16，∴AB==12，图中五个小矩形的周长之和为：12+16+12+16=56．故选D．8．图示为一张直角三角形的纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，现将△ABC沿DE折叠，使点B与点A重合，则CD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得AD=BD，设CD=x，表示出AD，然后利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：∵将△ABC沿DE折叠，点B与点A重合，∴AD=BD，设CD=x，则AD=BC﹣CD=8﹣x，在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，所以，CD=3cm．故选A．9．图中的大正方形是由4个小正方形组成的，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则AC边上的高为（）A．B．C．D．【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：△ABC的面积=2×2﹣2×1﹣×1×1﹣×2×1=，由勾股定理得AC==，∴AC边上的高==，故选：A．10．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，BE=1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（）A．B．2 C．3 D．2【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=2，再根据直角三角形两锐角互余求出∠AEB=60°，根据翻折变换的性质可得∠AEB1=∠AEB，根据两直线平行，内错角相等可得∠EAC1=∠AEB1=60°，然后判断出△AEC1是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC1=AE，再根据翻折变换的性质可得EC=BC1．【解答】解：∵矩形纸片ABCD，∠BAE=30°，∴AE=2BE=2×1=2，∠AEB=90°﹣∠BAE=90°﹣30°=60°，∵AB沿AE翻折点B落在EC1边上的B1处，∴∠AEB1=∠AEB=60°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠EAC1=∠AEB1=60°，∴△AEC1是等边三角形，∴BC1=AE=2，∵EC沿BF翻折点C落在AD边上的C1处，∴EC=BC1=2．故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．=x﹣2，则x的取值范围是x≥2．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】由二次根式的性质可得：=|x﹣2|=x﹣2，则可得x﹣2≥0，继而可求得答案．【解答】解：因为=x﹣2，所以可得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥212．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是AB的中点，点F是BC边上的动点，连接EF，DF，G，H分别是EF和DF的中点，则GH的长为．【考点】LB：矩形的性质；KX：三角形中位线定理．【分析】先由勾股定理求DE的长，根据三角形的中位线可知：GH是DE的一半，无论F在BC的任意位置，DE的长都不变，因此GH的长也不变．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AB=4，E是AB的中点，∴AE=2，在Rt△AED中，ED==2，在△DEF中，∵G，H分别是EF和DF的中点，∴GH是△DEF的中位线，∴GH=DE=，故答案为：．13．已知菱形ABCD的周长是20，∠A=60°，则较短的对角线BD的长度为5．【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形周长求边长，由∠A=60°得：△ABD是等边三角形，得BD=AB=5．【解答】解：如图，∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=AD=5，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD=AB=BD=5，∴较短的对角线BD的长度为5．故答案为：5．14．如图，E，F，G，H分别是边BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD=6，现有下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④四边形EFGH 的周长是12．其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】LN：中点四边形．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断．【解答】解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，∴①EG⊥FH，正确；②四边形EFGH是矩形，错误；③HF平分∠EHG，正确；④四边形EFGH的周长=（CD+AB+CD+AB）=12，正确．综上所述，①③④共3个正确．故答案是：①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（+﹣4）÷•．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的除法运算，然后进行乘法运算．【解答】解：原式=（3+5﹣2）÷×=6÷×=6×=3．16．如图，平行四边形ABCD内有一点E，满足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD．证明：∠ECB=45°．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AAS证明△BFE≌△DFC，得出EF=CF，证出△CFE是等腰直角三角形，即可得出结论．【解答】证明：延长DE与BC交于点F，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∵ED⊥AD，∴DF⊥BC，∴∠BFE=∠DFC=90°，又∵∠EBC=∠EDC，BE=CD，∴△BFE≌△DFC（AAS），∴EF=CF，∴△CFE是等腰直角三角形，∴∠ECB=45°．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫作格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为1，3，，并求该三角形的面积．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】（1）根据题意得出正方形的边长为，利用勾股定理作图可得；（2）利用勾股定理作出的线段可得该直角三角形，继而可得三角形的面积．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示，该三角形面积S=×1×3=．18．5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求2a+b的值．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先根据整数部分表示a和b的值，再代入计算即可．【解答】解：5+的整数部分是6，小数部分是a=5+﹣6=﹣1，5﹣的整数部分是3，小数部分是b=5﹣﹣3=2﹣，∴2a+b=2（﹣1）+2﹣=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，面积为80cm2的大正方形的四个角是面积为5cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（结果保留根号）【考点】22：算术平方根．【分析】先利用算术平方根的性质求得大正方形和小正方形的边长，然后可求得长方体的底面边长和高．【解答】解：大正方形的边长==4cm，小正方形的边长=cm，∴长方体的底面边长=4﹣2=2cm，长方体的高为=cm．20．为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m 的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为60km/h，请问这辆小汽车是否超速？【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，进而得出汽车的速度，即可比较得出答案．【解答】解：超速．理由如下：在Rt△ABC中，AC=60m，AB=100m，由勾股定理可得BC===80m，∴汽车速度为80÷4=20m/s=72km/h，∵72＞60，∴这辆小汽车超速了．六、（本题满分12分）21．如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，点D在AB上，且BD=CD，求△BDC的面积．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理逆定理得到∠BAC=90°，设BD=x，则AD=8﹣x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB2+AC2=82+62=100=102=BC2，∴∠BAC=90°，设BD=x，则AD=8﹣x，∵AD2+AC2=BD2，∴（8﹣x）2﹣62=x2，∴x=，=BD•AC=cm2．∴S△BDC七、（本题满分12分）22．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O点作直线EF，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：OF=OE；（2）小明从图1找到了一种将平行四边形面积平分的方法．图2是一块纸片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助小明设计三种不同的分割方案．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定得出△AOF≌△COE 即可得出OF=OE；（2）利用平行四边形的性质分割平行四边形即可．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OF=OE；（2）如图所示2，3，4所示：八、（本题满分14分）23．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；（3）若EC=FC=1，求AB的长度．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LG：正方形的判定与性质．【分析】（1）由题意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，于是得到∠BAD=2∠EAF=90°，推出四边形ABCD是矩形，根据正方形的判定定理即可得到结论；（2）根据EG=BE，FG=DF，得到EF=BE+DF，于是得到△ECF的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，即可得到结论；（3）根据EC=FC=1，得到BE=DF，根据勾股定理得到EF=，于是得到结论．【解答】（1）证明：由题意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，∴∠BAD=2∠EAF=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=AG，AD=AG，∴AB=AD，∴四边形ABCD是正方形；（2）证明；∵EG=BE，FG=DF，∴EF=BE+DF，∴△ECF的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，∴三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；（3）解：∵EC=FC=1，∴BE=DF，∴EF=，∵EF=BE+DF，∴BE=DF=EF=，∴AB=BC=BE+EC=+1．2017年5月26日。
2016-2017学年安徽省芜湖市繁昌县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列二次根式，，，中，与是同类二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（）A．13 B．C．D．3．估计的值介于（）A．3与4之间B．2与3之间C．1与2之间D．0与1之间4．已知b＞0，化简的结果是（）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，欲使ABCD为平行四边形，需添加条件（）A．AB=AD，BC=CD B．AO=OC，BO=DO C．AO⊥OD D．AO⊥AB6．如图，有两棵树，一棵高12m，另一棵高4m，两树相距15m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（）A．8m B．10m C．13m D．17m7．如图，矩形ABCD的对角线AC=20，BC=16，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．32 B．36 C．40 D．568．图示为一张直角三角形的纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，现将△ABC沿DE折叠，使点B与点A重合，则CD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．图中的大正方形是由4个小正方形组成的，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则AC边上的高为（）A．B．C．D．10．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，BE=1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（）A．B．2 C．3 D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．=x﹣2，则x的取值范围是．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是AB的中点，点F是BC边上的动点，连接EF，DF，G，H分别是EF和DF的中点，则GH的长为．13．已知菱形ABCD的周长是20，∠A=60°，则较短的对角线BD的长度为．14．如图，E，F，G，H分别是边BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD=6，现有下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④四边形EFGH 的周长是12．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（+﹣4）÷•．16．如图，平行四边形ABCD内有一点E，满足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD．证明：∠ECB=45°．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫作格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为1，3，，并求该三角形的面积．18．5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求2a+b的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，面积为80cm2的大正方形的四个角是面积为5cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（结果保留根号）20．为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m 的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为60km/h，请问这辆小汽车是否超速？六、（本题满分12分）21．如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，点D在AB上，且BD=CD，求△BDC的面积．七、（本题满分12分）22．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O点作直线EF，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：OF=OE；（2）小明从图1找到了一种将平行四边形面积平分的方法．图2是一块纸片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助小明设计三种不同的分割方案．八、（本题满分14分）23．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；（3）若EC=FC=1，求AB的长度．2016-2017学年安徽省芜湖市繁昌县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列二次根式，，，中，与是同类二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】77：同类二次根式．【分析】各式化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【解答】解：二次根式化简得：=3，，=2，=2，则与是同类二次根式的有3个，故选C2．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（）A．13 B．C．D．【考点】KQ：勾股定理．【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，∴斜边长==13，∴斜边的高==．故选C．3．估计的值介于（）A．3与4之间B．2与3之间C．1与2之间D．0与1之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴的值在整数2和3之间，故选B．4．已知b＞0，化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简．【解答】解：∵b＞0，﹣a3b≥0，∴a≤0．∴原式=﹣a．故选C．5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，欲使ABCD为平行四边形，需添加条件（）A．AB=AD，BC=CD B．AO=OC，BO=DO C．AO⊥OD D．AO⊥AB【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可．【解答】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故选B．6．如图，有两棵树，一棵高12m，另一棵高4m，两树相距15m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（）A．8m B．10m C．13m D．17m【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10=2m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，连接AC，则四边形EBDC是矩形，∴EB=CD=4m，EC=15m，AE=AB﹣EB=12﹣4=8（m），在Rt△AEC中，AC===17（m）．故小鸟至少飞行17m．故选：D．7．如图，矩形ABCD的对角线AC=20，BC=16，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．32 B．36 C．40 D．56【考点】LB：矩形的性质；Q2：平移的性质．【分析】根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．【解答】解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=20，BC=16，∴AB==12，图中五个小矩形的周长之和为：12+16+12+16=56．故选D．8．图示为一张直角三角形的纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，现将△ABC沿DE折叠，使点B与点A重合，则CD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得AD=BD，设CD=x，表示出AD，然后利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：∵将△ABC沿DE折叠，点B与点A重合，∴AD=BD，设CD=x，则AD=BC﹣CD=8﹣x，在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，所以，CD=3cm．故选A．9．图中的大正方形是由4个小正方形组成的，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则AC边上的高为（）A．B．C．D．【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：△ABC的面积=2×2﹣2×1﹣×1×1﹣×2×1=，由勾股定理得AC==，∴AC边上的高==，故选：A．10．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，BE=1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（）A．B．2 C．3 D．2【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=2，再根据直角三角形两锐角互余求出∠AEB=60°，根据翻折变换的性质可得∠AEB1=∠AEB，根据两直线平行，内错角相等可得∠EAC1=∠AEB1=60°，然后判断出△AEC1是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC1=AE，再根据翻折变换的性质可得EC=BC1．【解答】解：∵矩形纸片ABCD，∠BAE=30°，∴AE=2BE=2×1=2，∠AEB=90°﹣∠BAE=90°﹣30°=60°，∵AB沿AE翻折点B落在EC1边上的B1处，∴∠AEB1=∠AEB=60°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠EAC1=∠AEB1=60°，∴△AEC1是等边三角形，∴BC1=AE=2，∵EC沿BF翻折点C落在AD边上的C1处，∴EC=BC1=2．故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．=x﹣2，则x的取值范围是x≥2．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】由二次根式的性质可得：=|x﹣2|=x﹣2，则可得x﹣2≥0，继而可求得答案．【解答】解：因为=x﹣2，所以可得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥212．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是AB的中点，点F是BC边上的动点，连接EF，DF，G，H分别是EF和DF的中点，则GH的长为．【考点】LB：矩形的性质；KX：三角形中位线定理．【分析】先由勾股定理求DE的长，根据三角形的中位线可知：GH是DE的一半，无论F在BC的任意位置，DE的长都不变，因此GH的长也不变．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AB=4，E是AB的中点，∴AE=2，在Rt△AED中，ED==2，在△DEF中，∵G，H分别是EF和DF的中点，∴GH是△DEF的中位线，∴GH=DE=，故答案为：．13．已知菱形ABCD的周长是20，∠A=60°，则较短的对角线BD的长度为5．【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形周长求边长，由∠A=60°得：△ABD是等边三角形，得BD=AB=5．【解答】解：如图，∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=AD=5，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD=AB=BD=5，∴较短的对角线BD的长度为5．故答案为：5．14．如图，E，F，G，H分别是边BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD=6，现有下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④四边形EFGH 的周长是12．其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】LN：中点四边形．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断．【解答】解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，∴①EG⊥FH，正确；②四边形EFGH是矩形，错误；③HF平分∠EHG，正确；④四边形EFGH的周长=（CD+AB+CD+AB）=12，正确．综上所述，①③④共3个正确．故答案是：①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（+﹣4）÷•．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的除法运算，然后进行乘法运算．【解答】解：原式=（3+5﹣2）÷×=6÷×=6×=3．16．如图，平行四边形ABCD内有一点E，满足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD．证明：∠ECB=45°．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AAS证明△BFE≌△DFC，得出EF=CF，证出△CFE是等腰直角三角形，即可得出结论．【解答】证明：延长DE与BC交于点F，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∵ED⊥AD，∴DF⊥BC，∴∠BFE=∠DFC=90°，又∵∠EBC=∠EDC，BE=CD，∴△BFE≌△DFC（AAS），∴EF=CF，∴△CFE是等腰直角三角形，∴∠ECB=45°．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫作格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为1，3，，并求该三角形的面积．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】（1）根据题意得出正方形的边长为，利用勾股定理作图可得；（2）利用勾股定理作出的线段可得该直角三角形，继而可得三角形的面积．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示，该三角形面积S=×1×3=．18．5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求2a+b的值．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先根据整数部分表示a和b的值，再代入计算即可．【解答】解：5+的整数部分是6，小数部分是a=5+﹣6=﹣1，5﹣的整数部分是3，小数部分是b=5﹣﹣3=2﹣，∴2a+b=2（﹣1）+2﹣=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，面积为80cm2的大正方形的四个角是面积为5cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（结果保留根号）【考点】22：算术平方根．【分析】先利用算术平方根的性质求得大正方形和小正方形的边长，然后可求得长方体的底面边长和高．【解答】解：大正方形的边长==4cm，小正方形的边长=cm，∴长方体的底面边长=4﹣2=2cm，长方体的高为=cm．20．为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m 的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为60km/h，请问这辆小汽车是否超速？【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，进而得出汽车的速度，即可比较得出答案．【解答】解：超速．理由如下：在Rt△ABC中，AC=60m，AB=100m，由勾股定理可得BC===80m，∴汽车速度为80÷4=20m/s=72km/h，∵72＞60，∴这辆小汽车超速了．六、（本题满分12分）21．如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，点D在AB上，且BD=CD，求△BDC的面积．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理逆定理得到∠BAC=90°，设BD=x，则AD=8﹣x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB2+AC2=82+62=100=102=BC2，∴∠BAC=90°，设BD=x，则AD=8﹣x，∵AD2+AC2=BD2，∴（8﹣x）2﹣62=x2，∴x=，=BD•AC=cm2．∴S△BDC七、（本题满分12分）22．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O点作直线EF，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：OF=OE；（2）小明从图1找到了一种将平行四边形面积平分的方法．图2是一块纸片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助小明设计三种不同的分割方案．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定得出△AOF≌△COE 即可得出OF=OE；（2）利用平行四边形的性质分割平行四边形即可．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OF=OE；（2）如图所示2，3，4所示：八、（本题满分14分）23．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；（3）若EC=FC=1，求AB的长度．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LG：正方形的判定与性质．【分析】（1）由题意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，于是得到∠BAD=2∠EAF=90°，推出四边形ABCD是矩形，根据正方形的判定定理即可得到结论；（2）根据EG=BE，FG=DF，得到EF=BE+DF，于是得到△ECF的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，即可得到结论；（3）根据EC=FC=1，得到BE=DF，根据勾股定理得到EF=，于是得到结论．【解答】（1）证明：由题意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，∴∠BAD=2∠EAF=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=AG，AD=AG，∴AB=AD，∴四边形ABCD是正方形；（2）证明；∵EG=BE，FG=DF，∴EF=BE+DF，∴△ECF的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，∴三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；（3）解：∵EC=FC=1，∴BE=DF，∴EF=，∵EF=BE+DF，∴BE=DF=EF=，∴AB=BC=BE+EC=+1．2017年5月26日。
