理论力学考题07年试卷A

同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006—2007学年第一学期命题教师签名：审核教师签名： 课号：课名：工程力学考试考查：此卷选为：期中考试()、期终考试()、重考()试卷 年级专业学号姓名得分=10m/s 2，成60度mm 计）2_；计的刚当无初B 的12C5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度?，则杆上各点惯性力的合力的大小为_gPL 2α，（铅直向上）_，作用点的位置在离A 端_32L_处，并在图中画出该惯性力。

6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成_0=+kx x m _和_mg kx x m =+ _。

二、计算题（10分）图示系统中，曲柄OA 以匀角速度?绕O 轴转动，通过滑块A 带动半圆形滑道BC 作铅垂平动。

已知：OA?=?r?=?10?cm ，??=?1?rad/s ，R?=?20?cm 。

试求??=?60°时杆BC 的加速度。

解：动点：滑块A ，动系：滑道BC ，牵连平动 由正弦定理得： 34.34=βcm/s 55.566.115sin 2r =︒=AA v v [5分]向ζ方向投影：2cm/s 45.7=[10分]三、计算题（15分）图示半径为R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D 沿轨道滑动。

已知：轮轴半径为r ，杆CD 长为4R ，线段AB 保持水平。

在图示位置时，线端A 的速度为v ，加速度为a，铰链C 处于最高位置。

试求该瞬时杆端点D 的速度和加速度。

解： 轮C 平面运动，速度瞬心P 点CO [8分]（１） 物块下落距离时轮中心的速度与加速度； （２） 绳子ＡＤ段的张力。

解：研究系统：T 2－T 1=ΣW i223C v m +21J C ω2+21J B ω2+221A vm =m 1gs [5分] 式中：2321r m J C =，22ρm J B =代入得：v C =23222113222r m ρm R m gsm r++[7分]式两边对t 求导得：a C =23222113222r m ρm R m grRm ++[10分]对物Ａ：m a=ΣF ，即：m 1a A =m 1g －F AD F AD =m 1g －m 1a A =m 1g －ra R m C⋅1[15分][15六、计算题（15分）在图示系统中，已知：匀质圆柱A 的质量为m1，半径为r ，物块B 质量为m 2，光滑斜面的倾角为?，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。

理论力学A 卷参考答案一、选择题1-6 DABADC二、填空题(1) 绝对速度 相对速度 牵连速度(2) 平动 转动 (3) 1442222=+b y b x ，2bk ，2bk 2 (4) l M2，l M(5) 2p ml ω=，（→）； 2(65/24)o L m l ω=，逆时针方向(6) mL ω/2，mL 2ω/3，mL 2ω2/6三、计算题1、解：（1）设圆柱O 有向下滚动趋势，取圆柱O0=∑A M ----0sin max 1T =-⋅-⋅M R F R θP0=∑y F ----0cos N =-θP F又N max F M δ= ……………………2分设圆柱O 有向上滚动趋势，取圆柱O0=∑A M ----0sin max 2T =+⋅-⋅M R F R θP0=∑y F ----0cos N =-θP F ……………………2分又N max F M δ=……………………2分系统平衡时： ……………………2分)cos (sin 1T θR θP F δ-=（2）设圆柱O 有向下滚动趋势.0=∑C M 0m a x =-⋅M R F s0=∑y F 0c o s N =-θP F 又θδcos P R F s = 所以θδcos P R F s = (2)只滚不滑时，应有 θP f F f F s s s cos N =≤ R f s δ≥同理，圆柱O 有向上滚动趋势时得 R f s δ≥只滚不滑时，Rf s δ≥ (2)2、解：速度分析：1. 杆AB 作平面运动，基点为B.……………………….1分2.动点 ：滑块 A ，动系 ：OC 杆……………………….2分 沿v B 方向投影：……………………….1分……………………….1分 沿vr 方向投影：……………………….1分加速度分析：n t ABAB B A a a a a ++=……………………….2分 沿v C 方向投影：……………………….2分……………………….1分……………………….1分3、 解：突然解除约束瞬时，杆OA 将绕O 轴转动，不再是静力学问题。

..... 密 .... 封..... 线..... 以......内......答...... 题 ..... 无 ..... 效、判断题1、全约束反力是摩擦力与法向反力的合力，因此全约束反力的大小为民=代前F N ，其与接触处法线间的夹角为摩擦角（）2、任意两个力都可以合成为一个合力（）3、空间力对点之矩矢在任意轴上的投影，等于该力对该轴之矩。

（）4、平面运动刚体存在速度瞬心的条件是刚体的角速度不为零。

（）5、无论刚体作何种运动，也无论向哪一点简化，刚体惯性力系的主矢均为F IR = -m a c。

其中a c为质心的加速度，m为刚体的质量（）6、若质点的动量守恒，则该质点对任意一定点的动量矩也一定守恒。

（）2、填空题（每题3分，共15分）1、女口图2-1 所示力系，F2 二F3 =100、、2N，F4 =300N,a 2m，则此力系向坐标原点0简化的结果是：___________________________________ ，此力系简化的最终结果2、边长为a =2cm的正方形ABCD在其自身平面内作平面运动。

已知正方形顶点A、B的加速度大小分别是a A=2cm/s2，a^4.2cm/s2，方向如图所示。

此时正方形的瞬时角速度，___________________________ ，角加速度，___________ ，以及C点的加速度a c二_______c 图第1页共12页密封线以内答题无效第2页共12页3、长均为I ,质量均为m 的均质杆OA 、OB 在0处以光滑铰链相联接。

图示系统的动量P = ______________________ ， 质心的速度v c = _______________________°4、半径为r ，质量为m 的均质圆盘A 由杆0A 带动在半径为 R 的大 圆弧上作纯滚动，设R=2r °图示瞬时，该圆盘的动量 P = , 对车由 0 的动量矩5、定轴转动的OAB 杆是由两个质量分别为 m i （0A 杆）和m 2 （AB 杆） 的均质细杆焊接而成。

2007年硕士学位研究生入学统一考试试题理论力学A卷一、如图1所示，一根轻质直杆AB的A端与铰链支座相连，与墙构成45度角，在距离B端1/4杆长处系有一水平细绳。

若在距离B点2/5杆长处作用一竖直向下的力F，试作出直杆的受力分析图。

二、如图2所示，长度均为2a的梁AB和BC由铰链B构成梁AC，其所受载荷分布如图所示。

试求固定端A和铰链支座C的约束反力。

三、力系中，F1=F2=F3=1N，各力作用线的位置如图3所示。

求合力的大小和合力对原点的矩。

四、球形凸轮顶杆机构如图4所示，顶杆AB的A端只能在凸轮子午面上运动。

已知凸轮半径R，向右平移的速度V，加速度a。

试求顶杆AB的速度和加速度。

五、如图5所示，一质量为m的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r。

设物体与转台表面的摩擦系数为μ。

当物体不致因转台旋转而滑出时，求水平台的最大转速是多少。

六、图6所示，水平面上放有一质量为M1的均质直三棱柱，在其斜面上又放一质量为M2的均质直三棱柱，质量比为M1:M2=3，两者的尺寸在图中已标注。

设所有摩擦均可忽略，初始时系统静止。

当斜面上的三棱柱下滑到水平面时，质量为M1的三棱柱移动了多少距离。

七、送料机构小车连同矿石的质量为m1，绞轮质量为m2，半径为r，对其转轴的回转半径为r2，轨道的倾角为θ，如图7所示。

在绞轮上作用一不变力矩M将小车提升。

试求小车由静止开始沿轨道上升路程为s时的速度及加速度。

略去摩擦作用及绳索的质量。

八、如图8所示，轮A和B可视为均质圆盘，半径均为r，质量均为m。

绕在二1，并且放在理想光滑的水平面轮上的绳索中间连有物块C，设物块C的质量为m2上。

今在轮B上作用一个不变的力偶M，求轮B与物块C之间那段绳索的张力。

九、均质直杆重为G，长为L，A端为球铰链连接，B端自由，以匀角速度Ω绕铅垂轴AZ转动，如图9所示。

求杆在A端受到铰链的约束力大小。

(应用达朗贝尔原理)图 92007年理论力学A卷参考答案一、答：二、答：1取BC为研究对象进行受力分析，设Nc为C端受到的作用力大小，方cos 30°·2a-2aq·a=0，求得向垂直于斜坡，列出对B点取距的平衡方程Nc。

材料学院2007级 工程力学课程试题（A 卷）题号—二三四五六七总分分数合分人： ___________________ 复查人： ____________________1. AB 杆自重不计，在五个力作用下处于平衡状态。

则作用于合力F R 大小和方向分别为 ________________________________2）n A = 0< = 0 而l^c = O 的附加条件是 _________________________ o6. 在式C =E E 中，比例系数E 称为材料的拉压 ________________ ,不同材料的 E 值不同；它反映某种材料抵抗变形的能力，在其他条件相同时，EA 越人，杆 件的变形 ___________________ o7. 提高梁的弯曲强度主要从提高 _______________ 和降低 _______________ 两 方面入手。

8. 细长压杆临界力欧拉公式的一般形式是 ______________________________ 。

二、单选题：（每题2分，共20分）（说明：将认为正确答案的字母填写在每小题后面的横线上）1. __________________ 对于轴向拉伸（压缩）与弯曲的组合受力与变形形式，关于中性轴的位置, 下面几种论述中 是正确的。

分数评卷人一、填空题：（每空1分，共15分）分数评卷人A、中性轴不一定在截面内，而且也不一定通过截面形心;B、中性轴只能在截面内，并且必须通过截面形心；C、中性轴只能在截面内，但不一定通过截面形心；D、中性轴不一定在截面内，而>1 一定不通过截面形心。

2._____________________________ 已知F/、F2、凡、尸4为作用于刚体上的平面菲共点力系，其力矢关系如图所示的平行四边形，由此可知OA、力系合成为一个力偶；B、力系合成为一个合力；C、力系简化为一个力和一个力偶；D、力系为平衡力系。

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……图xF 1z y O F 2F 3F 4a a a一、判断题1、全约束反力是摩擦力与法向反力的合力，因此全约束反力的大小为22()R s N N F f F F =+，其与接触处法线间的夹角为摩擦角。

（ ）2、任意两个力都可以合成为一个合力。

（ ）3、空间力对点之矩矢在任意轴上的投影，等于该力对该轴之矩。

（ ）4、平面运动刚体存在速度瞬心的条件是刚体的角速度不为零。

（ ）5、无论刚体作何种运动，也无论向哪一点简化，刚体惯性力系的主矢均为IR C m =-F a 。

其中C a 为质心的加速度，m 为刚体的质量。

（ ）6、若质点的动量守恒，则该质点对任意一定点的动量矩也一定守恒。

（ ）2、填空题（每题3分，共15分）1、如图2-1所示力系，231002F F N ==，4300,2F N a m ==，则此力系向坐标原点O 简化的结果是： ，此力系简化的最终结果是： 。

2、边长为2a cm =的正方形ABCD 在其自身平面内作平面运动。

已知正方形顶点A 、B 的加速度大小分别是22/A a cm s =，242/B a cm s =，方向如图所示。

此时正方形的瞬时角速度ω= ，角加速度ε= ，以及C 点的加速度C a = 。

A B Ca ADa B45图………密………封………线………以………内………答………题………无………效……3、长均为l ，质量均为m 的均质杆OA 、OB 在O 处以光滑铰链相联接。

图示系统的动量P =，质心的速度C v =。

4、半径为r ，质量为m 的均质圆盘A 由杆OA 带动在半径为R 的大圆弧上作纯滚动，设2R r =。

图示瞬时，该圆盘的动量P = ，对轴O 的动量矩O L = ，动能T = 。

5、定轴转动的OAB 杆是由两个质量分别为1m （OA 杆）和2m （AB 杆）的均质细杆焊接而成。

434 第2套 2007理论力学硕士研究生入学考试试卷及精解 考试试题一、图示直角弯杆ADG 用杆BE ，CE ，DE 支持，自重不计，各处连接皆为铰链，在曲杆AD 部分作用有均布载荷q ，在G 点有水平力F，不计各杆自重。

已知：F=200N ，q=100N/m ，a=2m 。

试求：A 支座的约束力及杆BE ，CE ，DE 的内力。

(本题20分)题1图二、图示平面机构中各构件自重均不计，受力及尺寸如图。

已知：F=100N ，M=200cm N ，销子C 固结在杆DE 上，并与摇杆AB 上的滑道接触，摩擦不计。

试求机构在图示位置平衡时，A 、D 、H 处的约束力。

(本题15分)435题2图三、长为l 的OA 杆，A 端恒与三角块B 的斜面接触，并沿倾角︒=30θ的斜面滑动，在图示位置，OA 杆水平。

B 的速度为v 、加速度为a 。

试求此时杆端A 的速度与加速度。

(本题20分)题3图 题4图四、套筒B 沿固定的水平杆滑动，已知：10=OA cm ，210=AB cm 在图示位置（︒=45θ，OA 处于铅垂）时，杆OA 的角速度4=O ωrad/s ，角加速度等于零。

试求：（1）B 点的速度与加速度；（2）杆AB 的角速度与角加速度。

(本题20分)五、一均质板C ，水平地放置在均质圆轮A 和B 上，A 轮和B 轮的半径分别为r 和R ，A 轮作定轴转动，B 轮在水平面上滚动而不滑动，板C 与两轮之间无相对滑动。

已知板C 和轮A 的重量均为P ，轮B 重Q ，在B 轮上作用有常力偶M 。

试求板C 的加速度。

(本题15分)题5图ABABv436 六、 在图示系统中，已知：构架CE 以加速度a =(4/5)g 运动，直角匀质杆ABC 每厘米长度重为1.5N ，l =1.2m ，匀质杆DE 重为225N 。

试用动静法求铰链D 的约束力。

(本题20分)题6图 题7图七、在图示机构中，直角杆EDC 通过杆CB 与杆AB 相连，AB 和CD 均处于水平位置。

千里之行，始于足下。

重庆大学 理论力学（2）课程试卷A卷B卷2007 ~2008 学年 第 一 学期开课学院：资源学院 课程号： 5考试日期： 2008.1.15 考试方式：开卷闭卷 其他 考试时光： 120 分题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得 分第一题 概念题 （本题共5分）1、甲乙两人分量相同。

沿绕过无重滑轮的细绳。

由静止起同时向上爬升。

如图所示，如甲比乙更努力上爬，问：（1）谁先到达上端？ （本问1分）（2）谁的动能大？ （本问1分）2、在什么条件下定轴转动刚体的惯性力系是个平衡力系？(本问1分）3、在推导动量矩定理时，为什么要强调对于固定点或固定轴取矩？ （本问2分）第二题 计算题 （本题15分）长为l 的梯子AB 一端靠在墙壁上，另一端搁在地板上，如图所示。

假设梯子与墙壁的接触是彻低光洁的，梯子与地板之间有摩擦，其静摩擦因数为f s 。

梯子的分量略去不计。

今有一重为P 的人沿梯子向上爬，倘若保证人爬到顶端而梯子不致下滑，求梯子与墙壁的夹角 。

命题人：组题人：审题人：命题时光：教务处制学院 专业、班 年级 学号 姓名平等竞争、诚实守信、郑重考纪、否决作弊封线密第三题计算题（本题15 分）重物悬挂如图，已知KN，其他W8.1分量不计。

求：铰链A的约束力和杆BC所受的力。

第四题 计算题（ 本题 15 分）图示曲柄连杆机构带动摇杆C O 1绕1O 轴摆动，连杆AD 上装有两个滑块，滑块B 在水平槽滑动．而滑块D 在摇杆C O 1的槽内滑动。

已知曲柄长cm OA 5= ，其绕O 轴的角速度s rad o /10=ω，在图示位置时．曲柄与水平线成o90角，摇杆与水平线成o60角，距离cm D O 71=。

求：摇杆的角速度。

第五题 计算题（ 本题 10 分）如图，车轮在铅垂平面内沿倾斜直线轨道滚动而不滑动。

轮的半径m R 5.0=，轮心O 在某瞬时的速度s m v O /1=，加速度2/3s m a O =。