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简述机器人轴坐标系正负方向判定方法一、机器人轴坐标系的定义机器人轴坐标系是指机器人手臂运动时所采用的坐标系，它是由机器人制造商根据机器人结构和使用需求确定的。
通常情况下，机器人轴坐标系会采用右手定则来确定各个坐标轴的正方向。
二、机器人轴坐标系正负方向判定方法1. 末端执行器方向法末端执行器方向法是通过观察机械臂末端执行器（如夹爪或工具）在各个方向上的运动来判断各个坐标轴的正负方向。
具体方法如下：（1）将夹爪或工具固定在机械臂末端，并使其张开。
（2）控制机械臂运动，使夹爪或工具在X、Y、Z三个方向上分别移动一段距离。
（3）观察夹爪或工具在各个方向上的运动情况，确定各个坐标轴的正负方向。
例如，在X轴正方向上移动时，如果夹爪或工具也随之向X轴正方向移动，则说明X轴正方向与夹爪或工具移动方向相同；如果夹爪或工具向X轴负方向移动，则说明X轴正方向与夹爪或工具移动方向相反。
2. 右手定则法右手定则法是一种常用的机器人轴坐标系正负方向判定方法，它通过右手定则来确定各个坐标轴的正负方向。
具体方法如下：（1）将右手握成拳头，伸出大拇指、食指和中指。
（2）将大拇指指向机械臂的Z轴正方向，食指指向机械臂的X轴正方向，中指垂直于食指和大拇指所在平面。
（3）当机械臂末端执行器朝着大拇指所在的方向运动时，Y轴的正方向应该与中指所在的方向相同；当机械臂末端执行器朝着食指所在的方向运动时，Y轴的正方向应该与中指所在的方向相反。
3. 三点法三点法是一种通过观察机械臂末端执行器在三个不同位置上的运动来判断各个坐标轴正负方向的方法。
具体方法如下：（1）将夹爪或工具固定在机械臂末端，并使其张开。
（2）控制机械臂运动，使夹爪或工具在三个不同位置上分别移动一段距离。
（3）观察夹爪或工具在三个位置上的运动情况，确定各个坐标轴的正负方向。
例如，在第一个位置上，如果夹爪或工具向X轴正方向移动，则说明X轴正方向与第一个位置到第二个位置的连线方向相同；如果夹爪或工具向X轴负方向移动，则说明X轴正方向与第一个位置到第二个位置的连线方向相反。
三维坐标系的右手定则
在三维空间中，我们经常需要确定一个点的位置以及各个方向上的向量。
为了方便理解和操作，我们引入了右手定则。
通过这个定则，我们可以轻松地确定各个坐标轴的方向，以及与这些轴相关的向量方向。
以下是右手定则的具体步骤：
1.右手握拳：首先，将你的右手握拳，确保拳头紧密，没有任何空隙。
这个握拳的动作将代表我们的三维坐标系。
2.大拇指指向x轴的正方向：接下来，将你的大拇指指向x轴的正方向。
在三维坐标系中，x轴的正方向通常代表向右。
3.弯曲其余四指：在确保大拇指指向x轴正方向后，弯曲其余四指，使其指向y轴的正方向。
在三维坐标系中，y轴的正方向通常代表向前。
4.指向z轴的正方向：此时，你的拳头（即x轴和y轴）已经确定，接下来需要找到z轴的方向。
根据右手法则，z轴应该垂直于由大拇指（x轴）和食指（y轴）确定的平面，指向你的拳头外面。
也就是说，z轴的正方向通常代表向上。
通过以上步骤，你已经成功地建立了右手坐标系，其中大拇指代表x轴，食指代表y轴，而中指或无名指代表z轴。
这个系统可以帮助你理解和操作三维空间中的向量和方向。
需要注意的是，右手定则仅适用于确定三维空间中的方向和向量。
如果你在处理二维平面问题时，通常使用的是左手定则。
此外，不同的国家和领域可能会习惯使用左手或右手定则，因此在跨文化或跨学
科交流时需要注意这一点。
空间坐标系右手法则
右手系(right-handsystem)是在空间中规定直角坐标系的方法之一。
此坐标系中x轴，y轴和z轴的正方向是如下规定的：把右手放在原点的位置，使大姆指，食指和中指互成
直角，把大姆指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向时，中指所指的方向就是z轴
的正方向。
也可以按如下方法确定右手(左手)坐标系。
如果当右手(左手)的大拇指指向第一个坐标轴(x轴)的正向，而其余手指以第二个轴(y轴)绕第一轴转动的方向握紧，就与第三个轴(z轴)重合，就称此坐标系为右手(左手)
坐标系。
定义物体在平面上，即二维的位置时，使用表示两个方向的坐标轴(称作笛卡尔
坐标或直角坐标)。
与此相反，在空间中，即为三维定义位置时，使用的是这3个坐标轴。
这是因为平面上的位置用“纵”、“横”值来表示，对此，三维空间位置则在“纵”、“横”的基础上又加上“深”，从而用3个坐标来表示。
在三维坐标中，根据轴(深)的不
同方向，分为“右手系”和“左手系”两种坐标系。
当轴的方向是（在一般二维直角坐标
系上：向右为轴，向上为轴）从眼前伸向深处时，该坐标系是左手系，反之则是右手系。
所谓右手系是用以下方法表示的三维坐标系：右手的拇指表示轴食指表示轴中指表示轴。
也就是把拇指当作轴，食指当作轴，中指当作轴，来考虑三维坐标。
如果是右手系，则中
指指向自己一方。
如果是左手系，则中指指向前方。
车身坐标系右手法则车身坐标系是指以车辆为参考物体建立的坐标系，用于描述车辆运动状态中各个部位的位置和运动方向。
在车辆运动分析和控制中，车身坐标系的建立和使用非常重要。
车身坐标系的建立必须遵循右手法则。
右手法则指的是用右手的姆指、食指和中指分别与坐标系的三个轴相平行，且姆指指向坐标系的正方向。
在车身坐标系中，通常将X轴指向车辆的前进方向，Y轴指向车辆的右侧，Z轴指向车辆的天空。
根据右手法则建立车身坐标系可以帮助我们准确地描述车辆的运动状态。
下面是一些与车身坐标系相关的参考内容：1. 坐标轴：车身坐标系的X轴指向车辆的前进方向，Y轴指向车辆的右侧，Z轴指向车辆的天空。
这样的坐标轴方向符合右手法则，非常直观。
2. 坐标原点：车身坐标系的原点通常位于车辆的质心位置，即车辆的几何中心。
这样可以更准确地描述车辆各个部位的位置。
3. 前进方向：由于车身坐标系的X轴指向车辆的前进方向，因此X轴的方向可以表示车辆的前进方向，这有助于研究车辆的运动特性和控制方法。
4. 车辆侧倾角：车身坐标系的Z轴指向车辆的天空，可以帮助我们研究车辆的侧倾角。
车辆侧倾角是指车辆在侧向运动中车身与水平面的夹角，它对车辆的行驶稳定性和操控性能有重要影响。
5. 前后摇动角：车身坐标系的Y轴指向车辆的右侧，可以用来分析车辆的前后摇动情况。
前后摇动角是指车辆在纵向运动中车身与水平面的夹角，它主要受到车辆的加速度和制动力的影响。
6. 转向角：车身坐标系的X轴指向车辆的前进方向，可以用来分析车辆的转向角。
转向角是指车辆在转弯运动中车身与前进方向的夹角，它对车辆的转向灵活性和稳定性起着关键作用。
总之，右手法则在车身坐标系的建立和使用中起着重要作用。
通过正确应用右手法则，我们可以准确地描述车辆的位置、运动方向和姿态变化，为车辆的运动分析和控制提供参考依据。
三维坐标系的右手定则三维空间中的右手定则在三维坐标系中，右手定则是一种用于确定向量的方向的规则，它特别适用于描述物体的旋转、电磁场等现象。
右手定则基于人的右手和三个坐标轴的方向之间的关系，通过人的右手可以容易地确定正方向。
右手定则的应用非常广泛，涵盖了物理学、工程学、计算机图形学等多个领域。
本文将简要介绍右手定则的基本原理和一些具体应用。
右手定则的原理很简单，首先，将右手伸直，掌心朝下。
然后，将大拇指和其他四个手指拉开，与手掌垂直。
此时，我们可以将大拇指的方向定义为坐标轴的正方向，其他四个手指的方向则为负方向。
在三维坐标系中，通常我们使用x、y和z来表示三个坐标轴。
根据右手定则，我们可以得到以下规则：1. x轴正方向：将右手伸直，食指指向正x方向。
2. y轴正方向：将右手伸直，中指指向正y方向。
3. z轴正方向：将右手伸直，拇指指向正z方向。
有了这些规则，我们就可以方便地确定一个向量的方向。
假设我们有一个向量V，可以通过以下步骤确定它的方向：1. 将右手伸直，并将拇指与其他四个手指保持垂直。
2. 用四个手指从绕着V的起点到终点的方向的切线上表示V的方向。
3. V的方向指向大拇指的方向。
右手定则不仅适用于确定向量的方向，还可以用于判断物体的旋转方向以及电磁感应定律等问题。
例如，在机械工程中，通过右手定则可以确定一个旋转方向，如螺旋桨的旋转方向，从而决定飞机或船只的运动方向。
在电磁学中，右手定则可以用来确定磁场的方向。
当电流通过导线时，利用右手定则可以确定磁场的方向，从而为电磁感应定律等问题提供帮助。
总之，右手定则是一种简单而实用的规则，用于确定三维空间中向量、旋转方向和磁场等的方向。
通过理解和应用右手定则，我们可以更好地理解和描述这些物理现象的性质和行为。
空间向量建系右手定则1. 引言空间向量建系右手定则是在三维空间中确定坐标系的方向时使用的一种方法。
它是基于右手定则的原理，用于确定坐标系的正方向和坐标轴的顺序。
在物理学、几何学和工程学等领域中广泛应用。
2. 右手定则在三维空间中，我们可以使用右手定则确定坐标系的方向。
右手定则是指，当我们将右手的拇指指向坐标系的正方向时，四指的弯曲方向表示坐标轴的顺序。
2.1 建立坐标系首先，我们需要确定一个基准向量作为坐标系的第一个轴。
通常选择一个与现实世界中的某个物理量相关的向量，比如重力加速度向量。
2.2 拇指指向正方向将右手的拇指指向我们选定的基准向量所表示的方向。
这个方向通常是一个已知的向量，比如重力加速度向量的方向是向下的。
2.3 四指的弯曲方向表示坐标轴的顺序接下来，将四指弯曲，指向的方向表示坐标系的第二个轴的方向。
这个方向通常是与基准向量垂直的向量，可以通过叉乘运算得到。
最后，剩下的一个指向的方向表示坐标系的第三个轴的方向，可以通过再次进行叉乘运算得到。
3. 空间向量的表示在建立坐标系后，我们可以使用空间向量来表示三维空间中的点、向量和物体。
空间向量由三个分量组成，分别表示在坐标系的三个轴上的投影。
3.1 点的表示对于一个三维空间中的点，可以使用一个位置向量来表示。
这个位置向量的三个分量分别表示点在坐标系的三个轴上的投影。
3.2 向量的表示对于一个三维空间中的向量，可以使用一个方向向量来表示。
这个方向向量的三个分量分别表示向量在坐标系的三个轴上的投影。
3.3 物体的表示对于一个三维空间中的物体，可以使用一个位移向量来表示。
这个位移向量的三个分量分别表示物体在坐标系的三个轴上的位移。
4. 应用举例4.1 机械工程在机械工程中，空间向量建系右手定则被广泛应用于机械结构的设计和分析。
通过确定坐标系的方向，可以准确描述机械零件的位置、速度和加速度等物理量。
4.2 物理学在物理学中，空间向量建系右手定则用于描述物体的运动和力学性质。
坐标轴右手法则
坐标轴的右手法则是用于确定空间直角坐标系中三个坐标轴（X、Y、Z轴）的正方向和旋转方向的一种方法。
具体规则是：12
将右手握成拳头，使拇指、食指和中指互成直角，此时拇指指向的方向是X轴的正方向，食指指向的方向是Y轴的正方向，中指指向的方向是Z轴的正方向。
如果要确定某一直线或矢量在当前坐标系下的旋转方向，可以将拇指伸直并与该直线或矢量对齐，此时弯曲的其他四指所指的方向就是该直线或矢量旋转的方向。
坐标系右手定则右手定则：1．当一个人站立时，他的右手是他的正确选择。
2．假定手指指向正前方，假定右手指向朝上，那么他的头枕朝向右手的指尖。
3．右手的拇指代表X轴正方向，其他的四根手指指向Y轴正方向，而手腕则代表Z轴正方向。
4．此外，拇指和食指代表Y轴的，而小拇指和中指代表X轴的，四根手指朝左，拇指朝右。
右手定则是一种常用的坐标系参考方向定则，它可以用于容易判断某一方向和另一个方向的关系，它也可以用于描述一个三维坐标系中的轴向关系。
首先，右手定则的基本原理是，当一个人站立时，他的右手是他的正确选择，假定手指指向正前方，假定右手指向朝上，那么他的头枕朝向右手的指尖，所以右手拇指指向正前方，而左手拇指指向背后。
其次，右手定则指定了三维坐标系中的轴向关系，可以将手掌视为一个坐标系，右手拇指指向X轴正方向，而其他四根手指指向Y轴正方向，而手腕则代表Z轴正方向，故右手拇指和食指指向Z轴的，而小拇指和中指指向Y轴的，故四根手指朝左，拇指朝右。
再次，右手定则主要用于方向定义，在工程绘图、游戏开发、机械加工以及机器人等方面都有重要应用。
它可以根据某个确定中心点，描绘出 "正前方"、 "左边"、 "右边"、 "正上方"等方向性的空间改变等。
最后，右手定则是在现代计算机科学中最常用的一种坐标系参考方向定则，它有助于定义工程图上的点的方向，也有助于识别机器人的位置，因为它可以将2D的图像转化为3D的空间，有助于识别其正确的方向，也有助于提高计算机图形学和游戏开发效率，而且现代很多3D设计软件也使用右手定则来控制3D模型的移动和旋转，从而可以实现最佳的结果。
笛卡尔坐标系右手定则摘要：1.笛卡尔坐标系的基本概念2.右手定则的定义和作用3.右手定则的应用举例4.右手定则的优点和局限性正文：一、笛卡尔坐标系的基本概念笛卡尔坐标系，也称为直角坐标系，是一种平面几何中常用的坐标系统。
它由两条互相垂直的数轴组成，分别为x 轴和y 轴。
x 轴通常表示水平方向，y 轴表示垂直方向。
在笛卡尔坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x, y) 来表示，其中x 表示该点在x 轴上的坐标，y 表示该点在y 轴上的坐标。
二、右手定则的定义和作用右手定则是一种用于判断两个向量之间夹角的方法。
它可以帮助我们在已知两个向量的情况下，快速准确地确定它们之间的夹角。
具体操作方法是：将右手的四指弯曲，让四指的方向与向量1 的方向相同，然后伸直大拇指，大拇指的方向就是向量2 的方向。
如果此时四指和大拇指所成的角度为0°到180°之间，那么向量1 和向量2 之间的夹角就在这个范围内。
三、右手定则的应用举例例如，在平面直角坐标系中，已知向量OA = (2, 3)，向量OB = (5, 7)。
我们可以通过右手定则来判断这两个向量之间的夹角。
首先，将右手的四指弯曲，让四指的方向与向量OA 的方向相同，即指向x 轴正方向和y 轴正方向。
然后伸直大拇指，大拇指的方向就是向量OB 的方向。
在这个过程中，我们可以发现四指和大拇指所成的角度大约为53°，因此向量OA 和向量OB 之间的夹角约为53°。
四、右手定则的优点和局限性右手定则的优点在于简单易懂，操作方便，可以帮助我们在没有计算工具的情况下快速判断两个向量之间的夹角。
然而，右手定则也有其局限性，它只适用于判断0°到180°之间的夹角，对于其他角度范围的夹角判断，需要借助其他方法。
此外，对于三维空间中的向量判断，右手定则也不适用。
总结：笛卡尔坐标系和右手定则是数学中非常基础且实用的概念和方法。
笛卡尔坐标系右手定则摘要：一、引言1.笛卡尔坐标系的定义2.右手定则的背景和作用二、笛卡尔坐标系的概念1.直角坐标系2.斜坐标系3.圆柱坐标系和球坐标系三、右手定则的原理1.定则的定义2.定则的具体操作方法3.定则的应用场景四、右手定则在数学中的应用1.向量的表示和运算2.三角函数的定义和计算3.空间解析几何问题五、总结1.右手定则的重要性2.笛卡尔坐标系与右手定则的关系3.展望右手定则在未来数学领域的发展正文：一、引言在数学领域，笛卡尔坐标系是一种用于描述二维和三维空间中点的位置的坐标系。
它由法国数学家笛卡尔于1637 年提出，并成为现代数学的基础之一。
在笛卡尔坐标系中，我们通常使用右手定则来判断坐标轴的正方向。
本文将详细介绍笛卡尔坐标系和右手定则的概念、原理以及在数学中的应用。
二、笛卡尔坐标系的概念1.直角坐标系笛卡尔坐标系中最常见的是直角坐标系，它由两条互相垂直的坐标轴组成，通常分别为横坐标轴（x 轴）和纵坐标轴（y 轴）。
在二维空间中，一个点的位置可以由其横纵坐标值（x, y）来表示；在三维空间中，需要加入一个垂直于xy 平面的z 轴，一个点的位置可以由其横纵坐标值（x, y）和竖坐标值（z）来表示。
2.斜坐标系斜坐标系是另一种笛卡尔坐标系，它的坐标轴不互相垂直。
斜坐标系可以更方便地描述倾斜的平面和空间。
3.圆柱坐标系和球坐标系圆柱坐标系和球坐标系分别是在直角坐标系的基础上引入了圆柱和球面的概念。
它们可以用于更精确地描述空间中的点，特别是当需要描述沿曲面运动的物体时。
三、右手定则的原理1.定则的定义右手定则是一种用于判断坐标轴正方向的规则。
它规定：将右手的四指从x 轴的正向逆时针旋转到y 轴的正向，那么大拇指所指的方向就是z 轴的正向。
2.定则的具体操作方法在实际操作中，我们可以将右手的四指分别与x、y、z 轴的正向绑定，然后将四指从x 轴的正向逆时针旋转到y 轴的正向。
此时，大拇指所指的方向就是z 轴的正向。
坐标系与右手定则(OpenInventor使用的坐标系统)坐标系与右手定则(OpenInventor使用的坐标系统)（转）在三维坐标系中，Z轴的正轴方向是根据右手定则确定的。
右手定则也决定三维空间中任一坐标轴的正旋转方向。
要标注X、Y和Z轴的正轴方向，就将右手背对着屏幕放置，拇指即指向X轴的正方向。
伸出食指和中指，如右图所示，食指指向Y轴的正方向，中指所指示的方向即是Z轴的正方向。
要确定轴的正旋转方向，如右图所示，用右手的大拇指指向轴的正方向，弯曲手指。
那么手指所指示的方向即是轴的正旋转方向。
Open Inventor 对3D 数据使用的是右手坐标系，从屏幕内指向外，表示z 轴的正方向。
所有的角度单位都是弧度。
对象都是在自己的局部坐标系空间下进行描述的，既众所周知的"对象坐标系空间"（object coordinate space）。
当场景中的所有物体都已经进行完坐标变换后，那么它们就都在"世界坐标系空间"下描述了（world coordinate space）。
照相机和灯光节点处于世界坐标系空间下。
三维坐标系三维坐标系三维笛卡儿坐标系是在二维笛卡儿坐标系的基础上根据右手定则增加第三维坐标（即Z轴）而形成的。
同二维坐标系一样，AutoCAD中的三维坐标系有世界坐标系WCS(World Coordinate System)和用户坐标系UCS(User Coordinate System)两种形式。
目录展开1.右手定则1.右手定则在三维坐标系中，Z轴的正轴方向是根据右手定则确定的。
右手定则也决定三维空间中任一坐标轴的正旋转方向。
要标注X、Y和Z轴的正轴方向，就将右手背对着屏幕放置，拇指即指向X轴的正方向。
伸出食指和中指，如右图所示，食指指向Y轴的正方向，中指所指示的方向即是Z轴的正方向。
要确定轴的正旋转方向，如右图所示，用右手的大拇指指向轴的正方向，弯曲手指。
那么手指所指示的方向即是轴的正旋转方向。
2.世界坐标系2.世界坐标系（WCS）在AutoCAD中，三维世界坐标系是在二维世界坐标系的基础上根据右手定则增加Z轴而形成的。
同二维世界坐标系一样，三维世界坐标系是其他三维坐标系的基础，不能对其重新定义。
3.用户坐标系3.用户坐标系（UCS）用户坐标系为坐标输入、操作平面和观察提供一种可变动的坐标系。
定义一个用户坐标系即改变原点（0，0，0）的位置以及XY平面和Z轴的方向。
可在AutoCAD的三维空间中任何位置定位和定向UCS，也可随时定义、保存和复用多个用户坐标系。
详见本章第3节。
三维坐标形式在AutoCAD中提供了下列三种三维坐标形式：1.三维笛卡尔坐标三维笛卡尔坐标（X，Y，Z）与二维笛卡尔坐标（X，Y）相似，即在X和Y值基础上增加Z 值。
同样还可以使用基于当前坐标系原点的绝对坐标值或基于上个输入点的相对坐标值。
2.圆柱坐标圆柱坐标与二维极坐标类似，但增加了从所要确定的点到XY平面的距离值。
即三维点的圆柱坐标可通过该点与UCS原点连线在XY平面上的投影长度，该投影与X轴夹角、以及该点垂直于XY平面的Z值来确定。
例如，坐标“10<60，20”表示某点与原点的连线在XY平面上的投影长度为10个单位，其投影与X轴的夹角为60度，在Z轴上的投影点的Z值为20。
圆柱坐标也有相对的坐标形式，如相对圆柱坐标“@ 10<45 ，30”表示某点与上个输入点连线在XY平面上的投影长为10个单位，该投影与X轴正方向的夹角为45度且Z轴的距离为30个单位。
3.球面坐标球面坐标也类似与二维极坐标。
在确定某点时，应分别指定该点与当前坐标系原点的距离，二者连线在XY平面上的投影与X轴的角度，以及二者连线与XY平面的角度。
例如，坐标“10<45<60”表示一个点，它与当前UCS原点的距离为10个单位，在XY平面的投影与X轴的夹角为45度，该点与XY平面的夹角为60度。
同样，圆柱坐标的相对形式表明了某点与上个输入点的距离，二者连线在XY平面上的投影与X轴的角度，以及二者连线与XY平面的角度。
数学中常用的三种三维坐标系1.三维笛卡尔坐标系三维笛卡尔坐标（X，Y，Z）是在三维笛卡尔坐标系下的点的表达式，其中，ｘ，y，z分别是拥有共同的零点且彼此相互正交的x轴，y轴，z轴的坐标值。
2.圆柱坐标系圆柱坐标（ρ，θ，z）是圆柱坐标系上的点的表达式。
设P（x，y，z）为空间内一点，则点P 也可用这样三个有次序的数ρ，θ，z来确定，其中ρ为点P在xoy平面的投影M与原点的距离，θ为有向线段PO在xoy平面的投影MO与x轴正向所夹的角。
圆柱坐标系和三维笛卡尔坐标系的点的坐标的对应关系是，x=ρcosθ，y=ρsinθ，z=z。
3.球面坐标系球面坐标系由到原点的距离、方位角、仰角三个维度构成。
球面坐标（ρ，θ，φ）是球面坐标系上的点的表达式。
设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段与z轴正向所夹的角，φ为从正z轴来看自x 轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里M为点P在xOy面上的投影。
这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0,+∞), φ∈[0, 2π], θ∈[0, π] . r = 常数，即以原点为心的球面；θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；φ= 常数，即过z轴的半平面。
其中x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ笛卡尔坐标系是直角坐标系和斜角坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。
如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。
两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。
仿射坐标系和笛卡尔坐标系平面向空间的推广相交于原点的三条不共面的数轴构成空间的仿射坐标系。
三条数轴上度量单位相等的仿射坐标系被称为空间笛卡尔坐标系。
三条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系，否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。
笛卡尔坐标，它表示了点在空间中的位置，和直角坐标有区别，两种坐标可以相互转换。
举个例子：某个点的笛卡尔坐标是493 ,454, 967，那它的X轴坐标就是4+9+3=16，Y轴坐标是4+5+4=13，Z轴坐标是9+6+7=22，因此这个点的直角坐标是(16, 13, 22)，坐标值不可能为负数（因为三个自然数相加无法成为负数）。
这个应该是了右手定则在三维坐标系中，Z轴的正轴方向是根据右手定则确定的。
右手定则也决定三维空间中任一坐标轴的正旋转方向。
要标注X、Y和Z轴的正轴方向，就将右手背对着屏幕放置，拇指即指向X轴的正方向。
伸出食指和中指，食指指向Y轴的正方向，中指所指示的方向即是Z轴的正方向三维坐标系与几何学Microsoft® Direct3D®应用程序需要熟悉三维几何学原理。
本节介绍创建三维场景所需的最重要的几何概念。
本节涉及到以下主题。
这些主题给读者提供了一个对Direct3D应用程序所涉及到的基本概念的高层描述。
更多有关这些主题的信息，请参阅更多的信息。
三维坐标系通常三维图形应用程序使用两种笛卡尔坐标系：左手系和右手系。
在这两种坐标系中，正x轴指向右面，正y轴指向上面。
通过沿正x轴方向到正y轴方向握拳，大姆指的指向就是相应坐标系统的正z轴的指向。
下图显示了这两种坐标系统。
Microsoft® Direct3D®使用左手坐标系。
如果正在移植基于右手坐标系的应用程序，必须将传给Direct3D 的数据做两点改变。
•颠倒三角形顶点的顺序，这样系统会从正面以顺时针的方向遍历它们。
换句话说，如果顶点是v0，v1，v2，那么以v0，v2，v1的顺序传给Direct3D。
•用观察矩阵对世界空间中的z值取反。
要做到这一点，将表示观察矩阵的D3DMATRIX结构的_31、_32、_33和_34成员的符号取反。
要得到等同于右手系的效果，可以使用D3DXMatrixPerspectiveRH和D3DXMatrixOrthoRH函数定义投影矩阵。
但是，要小心使用D3DXMatrixLookAtRH函数，并相应地颠倒背面剔除的顺序及放置立方体贴图。
虽然左手坐标系和右手坐标系是最为常用的系统，但在三维软件中还使用许多其它坐标系。
例如，对三维建模应用程序而言，使用y轴指向或背向观察者的坐标系统并非罕见。
在这种情况下，任意轴（x，y或z）的正半轴指向观察者的被定义为右手系。
任意轴（x，y或z）的正半轴背向观察者的被定义为左手系。
如果正在移植一个基于左手系进行建模的应用程序，z轴向上，那么除了前面的步骤外，还必须旋转所有的顶点数据（译注：如果原来的坐标系为正x轴向里，正y轴向左，正z轴向上，那么传给Direct3D的顶点的x值对应原来的y值，y值对应原来的z值，z值对应原来的x值，亦即旋转顶点数据）。
对三维坐标系统中定义的三维物体执行的最基本操作是变换、旋转和缩放。
可以合并这些基本变换以创建一个新的变换矩阵。
细节请参阅三维变换。
即使合并相同的变换操作，不同的合并顺序得到的结果是不可交换的——矩阵相乘的顺序很重要。
三维图元三维图元是组成单个三维实体的顶点集合。
三维坐标系统中最简单的图元是点的集合，称为点表。
通常三维图元是多边形。
一个多边形是由至少三个顶点描绘的三维形体。
最简单的多边形是三角形。
Microsoft® Direct3D®使用三角形组成大多数多边形，因为三角形的三个顶点一定是共面的。
应用程序可以用三角形组合成大而复杂的多边形及网格（mesh）。
下图显示了一个立方体。
立方体的每个面由两个三角形组成。
整个三角形的集合构成了一个立方体图元。
可以将纹理和材质应用于图元的表面使它们看起来像是实心的。
可以使用三角形创建具有光滑曲面的图元。
下图显示了如何用三角形模拟一个球体。
应用了材质后，渲染得到的球体看起来是弯曲的。
如果使用高洛德着色，结果更是如此。
更多信息请参阅高洛德着色。
表面和顶点法向量网格中的每个面有一个垂直的法向量。
该向量的方向由定义顶点的顺序及坐标系统是左手系还是右手系决定。
表面法向量从表面上指向正向面那一侧，如果把表面水平放置，正向面朝上，背向面朝下，那么表面法向量为垂直于表面从下方指向上方。
在Microsoft® Direct3D®中，只有面的正向是可视的。
一个正向面是顶点按照顺时针顺序定义的面。
任何不是正向面的面都是背向面。
由于Direct3D不总是渲染背向面，因此背向面要被剔除。
如果想要渲染背向面的话，可以改变剔除模式。
更多信息请参阅剔除状态。
